Profesorado

M. Victoria Redondo Neble

Situación

Prerrequisitos

Tener conocimientos de:
1. Algebra Lineal
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MATRICES. DETERMINANTES. DIAGONALIZACIÓN.
2. Funciones de una y varias variables
LÍMITES Y CONTINUIDAD. DERIVACIÓN. OPTIMIZACIÓN. INTEGRACIÓN.

Contexto dentro de la titulación

El propósito de los estudios de Ciencias del Mar yAmbientales es:
“SUS TITULADOS HAN DE SER CAPACES DE ESTUDIAR, CARACTERIZAR, MODELIZAR Y
GESTIONAR LOS MEDIOS MARINO Y LITORAL, TANTO EN SU ESTADO NATURAL COMO
AFECTADOS POR ACTIVIDADES HUMANAS”.
Y para ello se auxilia de las Ciencias Exactas y Naturales, y entre ellas la
Matemática.
El objetivo de esta asignatura es que el alumno comprenda el papel que juegan
las ecuaciones diferenciales para modelar una gran cantidad de fenómenos.
También se tiene en cuenta las necesidades matemáticas que le permita afrontar
con éxito el resto de las materias de la titulación.

Recomendaciones

1. Haber cursado las asignaturas de Matemáticas en el Bachillerato.
2. Haber cursado la asignatura de Matemáticas I en el primer cuatrimestre.
3. Tener hábito de estudio y saber asimilar los conceptos a través de la
comprensión de su contenido.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de aprender.
3. Resolución de problemas.
4. Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica.
5. Habilidades de investigación.
6. Habilidades de gestión de la información (buscar y analizar información
proveniente de diversas fuentes).
7. Habilidad para trabajar de forma autónoma.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  1. Adquirir la capacidad necesaria para ser autónomo y para el
  aprendizaje continuo a lo largo de la vida.
  2. Conocimiento general de los conceptos y técnicas de resolución
  de  las ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  1. Reconocer y analizar nuevos problemas y proponer estrategias de
  solución.
  2. Transmitir información de forma escrita.
  3. Saber resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales.
  4. Destreza en el uso de las ecuaciones diferenciales en modelos
  sencillos de diversos campos de aplicación.
  

• Actitudinales:

  1. Expresarse de forma rigurosa y clara.
  2. Desarrollar el razonamiento lógico.
  3. Adquirior capacidad de abstracción.
  4. Extraer las ideas matemáticas fundamentales de un fenómeno real.
  

Objetivos

Conocimiento general de los conceptos y técnicas de resolución de las
ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales y su uso en modelos sencillos
de diversos campos de aplicación.

Programa

1.Introducción a las ecuaciones diferenciales

Definición y terminología.
Algunos modelos de aplicación.

2.Ecuaciones diferenciales de primer orden

Condiciones básicas para la existencia y unicidad de solucionespara
el problema de valor inicial.
Estudio y resolución de las ecuaciones con variables separables,
homogéneas, exactas (factor integrante) y lineales.

3.Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden

Aplicaciones de las ecuaciones lineales: modelos de crecimiento y
decrecimiento; enfriamiento y  mezclas químicas.
Aplicaciones de las ecuaciones no lineales: ecuación logística y
reacciones químicas.

4.Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior

Existencia de soluciones para los problemas de valor inicial y de
valores de frontera; dependencia e independencia de soluciones; obtención de
nuevas soluciones a partir de una conocida.
Ecuaciones homogéneas y no homogéneas; reducción de orden de las
ecuaciones lineales  de segundo orden.
Resolución de las ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes
constantes.
Resolución de las ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes
constantes: operadores diferenciales, operador anulador, método de los
coeficientes indeterminados, método de variación de parámetros.

5.Aplicaciones de las ecuaciones de segundo orden

Movimiento armónico simple.
Movimiento vibratorio amortiguado.
Movimiento vibratorio forzado.

6.Ecuaciones diferenciales con coeficientes variables

Ecuación de Cauchy-Euler.
Método de la serie de Taylor.

7.Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

Condiciones básicas para la existencia y unicidad de soluciones para
el problema de valor inicial.
Resolución por operadores.
Expresión matricial de un sistema lineal; sistemas homogéneos;
sistemas no homogéneos.
Resolución de los sistemas lineales homogéneos con coeficientes
constantes a partir de los valores y vectores propios de la matriz del
sistema.

8.Ecuaciones en derivadas parciales lineales

Resolución por integración y por separación de variables.
La ecuación de flujo de calor.
La ecuación de onda.
La ecuación de Laplace.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación se centra en el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad.
Consiste en una prueba escrita con una duración aproximada de dos horas y media.

Recursos Bibliográficos

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª edicion)
Dennis G. Zill.
Thomson Learning.


Fundamentos de ecuaciones diferenciales.
R. Kent Nagle y Edward B. Saff.
Addison-Wesley Iberoamericana. 1992.

Ecuaciones y sistemas diferenciales.
Sylvia Novo, R. Obaya, J. Rojo.
E. Mc. Graw Hill (1995)