Profesorado

José María Calero Posada, Luis Manzano, Aurora Fernández Valles, Juan Vicente
Sánchez Gaitero, María Victoria Redondo Neble.

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Como su nombre indica, su inclusión en estos estudios obedece a la necesidad
de dar una formación básica y adecuada para la comprensión de los modelos
matemáticos que se usan en todas las ciencias.

Recomendaciones

Para el estudio:
Estudia todos los días un poco. Esta asignatura necesita maduración y
reflexión. De poco sirve darse atracones.
Trata de entender los conceptos. No los estudies de memoria. Un buen ejercicio
es hablar del significado de los conceptos y cálculos con tus compañeros
usando tus propias palabras, comparando los casos que resultan en situaciones
opuestas y el porqué de las diferencias.
Memoriza enseguida los casos que se pueden dar en cada uno de los conceptos
para aprovechar mejor las explicaciones del profesor cuando realice los
cálculos en la clase.
No te plantees resolver muchos problemas un día. Es mejor tratar de resolver
dos o tres cada día del ultimo tema dado y alguno de los temas anteriores para
no olvidarlos. Ten en cuenta que los problemas son para pensar y hay que
dedicarles tiempo y reflexión. No te desanimes porque haces pocos. Es mejor la
constancia y, sobre todo, no abandonar.

Cuando resuelvas un problema, escribe bien. Cuatro fórmulas escritas una
detrás de otra no es la resolución de un problema. Hay que escribir bien para
que se pueda leer bien. Un texto matemático se debe poder leer como cualquier
otro texto. No utilices abreviaturas ni símbolos no habituales; escribe todas
las palabras que hagan falta. Recuerda: claridad, corrección del razonamiento
y rigor. Esto sirve para dos cosas: una, es más fácil que descubras los
errores si está bien escrito; y, dos, te servirá cuando tengas que repasar.

Para el examen:
Escribe con claridad, precisión y rigor. No utilices abreviaturas propias ni
símbolos no habituales. La notación es importante, pero si te causa
dificultades es mejor expresarlo con palabras. Debes darme la oportunidad de
que pueda leer bien tu ejercicio, incluso aunque esté mal. Los razonamientos
bien expresados, incluso incorrectos, dan buena impresión e invitan a
proseguir la lectura con amabilidad.
No tienes porqué seguir el orden de resolución en el que se presenta el
examen. Antes de empezar, lee todas las preguntas. Empieza por lo que creas
que mejor te sabes. Trata de conseguir el aprobado antes. Luego ya te dedicas
a lo que te exige más esfuerzo.
No te inventes cosas ni utilices resultados de los que no estás seguro. Si
dudas sobre algún resultado que crees que necesitas, y has estudiado, lo más
probable es que no sea cierto. Especifica el enunciado teórico que uses en las
deducciones, esto te ayudará a saber si la deducción es correcta o no.

Para repasar:
Para abordar con éxito la asignatura, se presupone que los alumnos han
adquirido la suficiente familiaridad y destrezas en las siguientes cuestiones
elementales, que deben de ser conocidas del Bachillerato:
Destrezas en el cálculo de expresiones numéricas y algebraicas.
Solución de todo tipo de ecuaciones incluidas las polinómicas, exponenciales,
logarítmicas, trigonométricas y sistemas.
Formulación trigonométrica.
Cálculo de límites.
Derivación de funciones.
Representación de funciones.
Cálculo de primitivas.
Geometría analítica.
Cálculo matricial. Estudio de sistemas de ecuaciones.
A pesar de ser conveniente y de corresponder a estudios de bachillerato los
temas anteriores se irán resumiendo y mencionando al principio de cada tema en
el que sea necesaria su utilización pero de manera tan somera que es
conveniente que el alumnado halla cursado con el aprovechamiento debido los
cursos de bachillerato.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Ser capaz de usar los conceptos matemáticos que se estudian para la solución
de problemas sencillos aplicados a las ciencias. Lo fundamental es que los
alumnos puedan utilizar los conocimientos adquiridos para poder plantear y
resolver los problemas que le van a surgir en otras asignaturas de la carrera

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Es evidente la necesidad de que cualquier científico tenga unos
  conocimientos de matemática aplicada lo bastante extensos, aunque
  básicos en el aspecto teórico, que le permitan alcanzar y plasmar
  resultados experimentales para darles fiabilidad. Por eso este curso
  se destina principalmente a dar al alumno conocimientos de
  utilización de diversos conceptos matemáticos, nuevos para el
  alumno, y que tienen como principal finalidad que pueda expresar
  diversas situaciones reales mediante la notación matemática
  adecuada.
  No se pretende de ningún modo hacer expertos matemáticos; por eso lo
  principal en esta asignatura es que el alumno asimile qué mide o
  para qué se puede usar un concepto matemático y en caso necesario si
  su utilización es conveniente o inútil. También se tiene en cuenta
  las necesidades del resto de las asignaturas de la carrera a fin de
  abarcar la parte de matemáticas que requieran y que se ajuste a una
  asignatura de fundamentos.
  

• Actitudinales:

  Es evidente la necesidad de que cualquier científico tenga unos
  conocimientos de matemática aplicada lo bastante extensos, aunque
  básicos en el aspecto teórico, que le permitan alcanzar y plasmar
  resultados experimentales para darles fiabilidad. Por eso este curso
  se destina principalmente a dar al alumno conocimientos de
  utilización de diversos conceptos matemáticos, nuevos para el
  alumno, y que tienen como principal finalidad que pueda expresar
  diversas situaciones reales mediante la notación matemática adecuada.

Objetivos

Conocimientos generales de los conceptos y técnicas de cálculo infinitesimal y
álgebra líneal. Aplicaciones a modelos sencillos y problemas prácticos.

Programa

Programa

Primer cuatrimestre

1. Forma matricial de un sistema. Método de Gauss. Dependencia e independencia
lineal de ecuaciones.  Rango de una matriz. Grado de libertad.  Dependencia por
determinantes. Diagonalización de matrices.
2.  Los números complejos. Operaciones. Módulo y argumento. Potenciación y
radicación.  Logaritmos y exponenciales complejas.
3. Repaso del cálculo de límites de sucesiones y funciones.(Aumentado con el
cálculo por L'Hopital e infinitésimos equivalentes).
4. Series numéricas. Uso del criterio de comparación con series geométricas y
p-armónicas. Series alternadas. Criterio de Leibnitz. Convergencia absoluta y
condicional.
5. Fórmula de Taylor. Cálculo de extremos. Aplicaciones.
6. Cálculo de primitivas

Segundo cuatrimestre


1. Integral de Riemann. Propiedades. Teorema fundamental. Aplicaciones de la
integral. Integrales impropias.
2. Funciones de varias variables. Derivadas parciales. Regla de la cadena.
Derivadas y diferenciales de orden superior. Derivación implícita. Fórmula de
Taylor para funciones de dos variables. Cálculo de extremos. Extremos
condicionados: multiplicadores de Lagrange.
3. Integrales dobles en rectángulos y triples en paralelepípedos. Integración
reiterada. Coordenadas cilíndricas y esféricas. Cálculo de volúmenes.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación se basa en el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Se trata de una
prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas  y en la que el alumno
deberá responder a cuestiones básicas directamente deducibles de los cálculos,en
las que se evaluará la capacidad del alumno para hacer de forma efectiva los
cálculos que se le planteen y la clasificación de los posibles casos que puedan
concurrir en cada concepto según los resultados.

Recursos Bibliográficos

.       LARSON, HOSTELER, EDWARDS. Cálculo I y II. Ed. Mc. Graw Hill.
·       F. BENÍTEZ. Apuntes de Álgegra Lineal. Dep. Matemáticas UCA.
·       N. PISKUNOV. Cálculo diferencial e integral. Ed. Montaner y Simón.
·       DEMIDOVICH. 5000 Problemas de Análisis Matemático. Ed.Paraninfo.

OTROS: Apuntes y boletines de ejercicios colocados en el Campo virtual.



·        F. MARTÍNEZ, M.J. GARRIDO. Matemáticas II. Dep. Matemáticas UCA.
·       A. GARCÍA, A. DE LA VILLA Y OTROS. Cálculo I. Teoría y problemas de
funciones de una variable. Ed. Clagsa.
·        A. GARCÍA, A. DE LA VILLA Y OTROS. Cálculo II. Teoría y problemas de
funciones de varias variables. Ed. Clagsa.
·        J. E. MARSDEN y A. J. TROMBA. Cálculo vectorial. Addison-Wesley.
Iberoamericana.
·        J. ROJO. Álgebra lineal. Ed. AC.
·        T.M. APÓSTOL. Calculus I y II. Ed. Reverte.
·        M. KRASNOV . Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Tomos I y
II. Editorial Mir. R.L. BURDEN, J.D.
·        FAIRES. Análisis Numérico. Grupo editorial iberoamericana.
·        A.RALSTON. Introducción al análisis numérico. Limusa-Wiley. México
D.F.
·        R.L. BURDEN, J.D. FAIRES. Análisis Numérico. Grupo editorial
iberoamericana. 1985.
·        P.HENRICI. Discrete variable methods in ordinary differential
equations. John Wiley and sons. New York 1962.
·        A.RALSTON. Introducción al análisis numérico. Limusa-Wiley. México D.F.
1970. E