Profesorado

José Javier Güemes Alzaga

Situación

Prerrequisitos

No hay prerrequisitos para cursar la asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Es una asignatura fundamental dentro de la titulación.
Su lenguaje, técnicas y resultados son imprescindibles tanto para el
análisis, la geometría y cualquier parte no elemental de la matemática.
Se cursa en segundo año.

Recomendaciones

Es recomendable haber cursado la asignatura de topología de espacios
métricos.
También se recomienda vivamente el dominio de los contenidos de teoría
de conjuntos en la asignatura de introducción al método matemático.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y sintésis.
Capacidad de organización y planificación.
Capacidad de resolución de problemas.
Razonamiento crítico.
Aprendizaje autónomo.
Capacidad de valorar las propias competencias y limitaciones.
Conocimiento de lenguas extranjeras.
Adaptación a nuevas situaciones.
Capacidad de aplicar los conocimientos a resoluciones prácticas.
Habilidad para trabajar en equipo.
Capacidad de pensamiento creativo y de desarrollo de nuevas ideas y
conceptos.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Conocimiento y uso de las definiciones de la topología general básica
  de forma rigurosa y precisa.
  Dominio y uso sistemático de las ideas, resultados y aplicaciones
  sobre continuidad, conexión y compacidad.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Capacidad de demostrar de manera clara y justificada de los
  resultados que se precisen.
  Capacidad de presentar los problemas de forma clara y abstracta.
  Desarrollo de las capacidades de cálculo, análisis, síntesis y
  demostración.

• Actitudinales:

  Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las matemáticas.
  Ejemplificación de la aplicación de las matemáticas a otras
  disciplinas y problemas reales.
  Capacidad de mostrar la vertiente lúdica de las matemáticas.
  Expresión rigurosa y clara.
  Razonamiento lógico e identificación de errores en los
  procedimientos.
  Generación de curiosidad e interés por las matemáticas y sus
  aplicaciones.
  Capacidad de relacionar las matemáticas con otras disciplinas.
  Capacidad crítica.
  Capacidad de adaptación.
  Capacidad de abstracción.
  Pensamiento cuantitativo.
  

Objetivos

La topología, del griego topos (lugar), es una herramienta matemática
fundamental y el marco de referencia en el estudio y aplicación de
geometría y análisis incluso elementales, o aritmética y álgebra
avanzados. Además de proporcionar posiblemente una oportunidad única en el
desarrollo y asentamiento de la claridad, precisión y rigor lógico del
lenguaje y demostraciones matemáticas permite la visualización de los
distintos problemas que desde solo el punto de vista de las fórmulas hace
difícil intuir sus soluciones o hacerse idea de ellos.

El objetivo principal de la asignatura es introducir les nociones básicas
de topología general.

Programa

Espacios topológicos.

Continuidad.

Topología producto y topologías iniciales.

Topología cociente y topologías finales.

Regularidad, normalidad y paracompacidad.

Conexión.

Compacidad.

Grupos topológicos.

Espacios de aplicaciones.

Metodología

Fomentaremos la participación activa de los alumnos en su trabajo de la
asignatura.

Motivaremos el estudio y la participación mediante problemas y trabajos
que permitan comprender la importancia de los temas y sus aplicaciones
prácticas.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

• Clases Teóricas:  
• Clases Prácticas:  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio:  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...

    No hay clases oficiales de la asignatura

     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito:  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación de la asignatura se realizará mediante examen final de
la misma en la fecha y lugar indicados por la Facultad de Ciencias.
El examen consiste en dos partes. Una teórica con un valor de hasta 4
puntos sobre definiciones, proposiciones, teoremas, ejemplos y
contraejemplos de la materia de la asignatura. Otra parte práctica con un
valor de hasta 6 puntos en la que se evaluará la capacidad del alumno para
afrontar tanto situaciones ya conocidas (problemas propuestos) como
situaciones nuevas.

Se tenderá en consideración la presentación en el momento del examen de
problemas o trabajos realizados por el alumno, con una valoración en este
caso de hasta el 60 por ciento de la nota.


La superación de la asignatura deberá implicar:

Haber asimilado los conceptos fundamentales de los contenidos de la
asignatura y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones
entre los conceptos matemáticos introducidos.
Haber adquirido las habilidades necesarias en la resolución de problemas
topológicos.
Haber consolidado la destreza en la exposición matemática con claridad,
corrección y rigor.
Estar capacitado para reconocer, plantear, formular y resolver situaciones
y problemas prácticos de carácter científico, tecnológico o de otros
ámbitos, que puedan adecuarse al tratamiento de la topología.

Recursos Bibliográficos

N. Bourbaki, Topologie Générale, Hermann.


J.R. Munkres, Topología. Prentice-Hall.