Profesorado

Profesores: Félix Martínez de la Rosa, Carlos Vinuesa Sánchez

Objetivos

Dotar a los alumnos de hábitos de razonamiento lógico, así como de las
herramientas matemáticas necesarias para el análisis económico y financiero.

Programa

Tema 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

Matrices: Tipos, operaciones y propiedades. Matriz inversa. Determinante de una
matriz cuadrada: Propiedades. Rango de una matriz. Cálculo de la inversa de una
matriz. Sistemas de ecuaciones lineales: Resolución. Sistemas equivalentes:
Eliminación Gaussiana.



Tema 2.- ESPACIOS VECTORIALES DE DIMENSIÓN FINITA. APLICACIONES LINEALES.

Definición de espacio vectorial: El espacio vectorial real n-dimensional.
Propiedades. Subespacios. Aplicaciones lineales.



Tema 3.-  DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.

Matrices semejantes: El problema de la diagonalización. Autovalores y
autovectores: Polinomio característico. Matrices diagonalizables.



Tema 4.- LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE.

Descripción del cuerpo de los números reales: Nociones topológicas básicas.
Sucesiones y Series. Concepto de función real de una variable real: Gráfica de
una función. Ejemplos económicos. Álgebra y composición de funciones. Función
inversa. Límites laterales. Límite de una función en un punto. Límites en el
infinito y límites infinitos. Algebra de límites. Infinitésimos equivalentes.
Continuidad. Propiedades de las funciones continuas. Continuidad en intervalos
abiertos y cerrados. Teoremas de Bolzano y Weierstrass: Aplicaciones.



Tema 5.-  DERIVADAS Y DIFERENCIALES DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE.

Derivada de una función en un punto: Interpretación geométrica. Propiedades de
las funciones derivables. Derivadas sucesivas. Algebra de derivadas y regla de
la cadena. Derivada de la función inversa. Teoremas sobre funciones derivables:
Teoremas de Rolle, del Valor Medio y de Cauchy. Regla de L'Hôpital. Diferencial
de una función en un punto: Interpretación geométrica. Aproximación de
funciones: Desarrollos limitados de Taylor. Optimización de funciones: Máximos
y
mínimos. Estudio analítico y representación gráfica de funciones. Algunos
ejemplos económicos: Análisis marginal y elasticidades.



Tema 6.- CÁLCULO INTEGRAL.

Primitiva de una función: Cálculo básico de primitivas. La Integral Definida.
Integrales Impropias. Aplicaciones económicas del cálculo integral.



Tema 7.- LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.

Nociones topológicas básicas en el espacio vectorial real n-dimensional.
Funciones de varias variables: Gráficas, curvas y superficies de nivel. Límites
y continuidad de funciones escalares de varias variables. Funciones
vectoriales:
Límites y continuidad. Ejemplos económicos: Funciones de utilidad y de
producción, curvas de indiferencia e isocuantas.



Tema 8.- DIFERENCIABILIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.

Derivadas parciales y direccionales: Interpretaciones económicas. Concepto de
diferencial. Gradiente de una función en un punto: Propiedades. Derivadas
parciales de orden superior: Teorema de Young y matriz Hessiana.
Diferenciabilidad de funciones vectoriales: Regla de la cadena.



Tema 9.- FUNCIONES IMPLÍCITAS Y FUNCIONES HOMOGÉNEAS.

Concepto de función implícita. Curvas de nivel y sus tangentes: Relación con el
gradiente y razón marginal de sustitución. Funciones homogéneas: Aplicación a
las funciones de producción. Teorema de Euler.



Tema 10.- FÓRMULA DE TAYLOR PARA FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. ÓPTIMOS DE
FUNCIONES.

Fórmula de Taylor para funciones de n variables. Formas cuadráticas.
Optimización de funciones sin restricciones. Optimización de funciones con
restricciones de igualdad. Interpretación económica de los multiplicadores de
Lagrange.

Criterios y Sistemas de Evaluación

Se realizará un examen de toda la asignatura

Recursos Bibliográficos

Manuales de la asignatura:
"Matemáticas, Economía, y Scientific Workplace",
Félix Martínez de la Rosa.
Servicio de publicaciones de la UCA. 2005.

"Matemáticas para empresariales"
Félix Martínez de la Rosa, Carlos Vinuesa Sánchez.
Servicio de publicaciones de la UCA. 2003.