Profesorado

Bartolomé López Jiménez
María Ángeles Moreno Frías

Situación

Prerrequisitos

Haber cursado las asignaturas de Álgebra Lineal, Teoría de Grupos, y
Anillos y
Cuerpos es de mucha utilidad para superar ésta.

Contexto dentro de la titulación

Una de las partes de la asignatura es la Teoría de Galois; puede verse
como el
final que culmina los resultados de las teorías de grupos y cuerpos.
La parte dedicada a Módulos es útil para la asignatura Álgebra
Conmutativa.

Recomendaciones

En el caso de la Teoría de Galois, se recomienda trabajar los
ejercicios
propuestos porque en los argumentos que los solucionan se utilizan
muchas
nociones que provienen del Álgebra Lineal, la teoría de grupos y la de
cuerpos.
En la parte de teoría de Módulos es útil conocer las propiedades de
los grupos
abelianos como ejemplos que permiten entender las definiciones.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis.
Capacidad de organización.
Resolución de problemas.
Razonamiento crítico.
Aprendizaje autónomo.
Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica.
Creatividad.
Adaptación a nuevas situaciones.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Entender los resultados que permiten resolver el problema de
  resolubilidad de las ecuaciones polinómicas.
  Conocer las nociones básicas de la teoría de módulos.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Identificación y localización de errores lógicos.
  Utilización de herramientas de cálculo.

• Actitudinales:

  Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las matématicas.
  Expresión rigurosa y clara.
  Razonamiento lógico e identificación de errores en los
  procedimientos.
  Capacidad crítica.
  Capacidad de abstracción.

Objetivos

Se cubren dos campos separados, con el objeto de que el alumno llegue
a conocer las estructuras fundamentales del álgebra moderna.
Por una parte, se inicia la teoría de cuerpos y se desarrolla la teoría de
Galois para extensiones finitas y su aplicación a la resolución de
ecuaciones polinomiales. Por otra, se continúa la teoría de módulos
iniciada en
la asignatura Anillos y Cuerpos y se estudian las propiedades de módulos
proyectivos, inyectivos y planos.

Programa

PARTE I: TEORÍA DE CUERPOS
Tema 1: Extensiones de cuerpos
Tema 2: Cuerpo de descomposición de un polinomio
Tema 3: Extensiones separables
Tema 4: Cuerpos finitos

PARTE II: TEORÍA DE GALOIS
Tema 5: Elementos de la Teoría de Galois
Tema 6: Resolubilidad por radicales

PARTE III: TEORÍA DE MÓDULOS
Tema 7: Módulos
Tema 8: Módulos proyectivos, inyectivos y planos

Actividades

Sesiones de teoría.
Sesiones de problemas.
Alguna sesión de prácticas de ordenador.
Pruebas parciales.

Metodología

Clases de teoría y problemas. En las clases de problemas habrá
participación de los alumnos. También habrá alguna clase de prácticas de
ordenador.
Habrá pruebas parciales para que el alumno tenga
una referencia del tipo de problemas que se propondrán en el examen final.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 240

• Clases Teóricas: 60  
• Clases Prácticas: 30  
• Exposiciones y Seminarios: 0  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 0  
  • Individules: 0  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 6  
  • Sin presencia del profesorado: 0  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 140  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 4  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

El alumno puede elegir una de las dos opciones siguientes:

(a) La calificación final la obtiene únicamente a partir del resultado del
examen final.

(b) En la calificación final, el 70% se obtiene del resultado
del examen final, y el 30% restante, de las pruebas parciales.

Recursos Bibliográficos

BIBLIOGRAFÍA FUNDAMENTAL

-D. J. H. Garling
A course in Galois Theory
Cambridge University Press, 1986
-T. Sánchez Giralda
Álgebra Conmutativa y Homológica
Universidad de Valladolid, 1996


BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

-N. Jacobson
Basic Algebra I, II
Freeman and Company, 1985
-J.M. Gamboa, J.M. Ruiz
Anillos y cuerpos conmutativos
UNED, 1989
-F. W. Anderson, K. R. Fuller
Rings and  categories of modules
GTM 13, Springer Verlag, 1992
-J. Dauns
Modules and Rings
Cambridge University Press, 1994
-L.R. Vermani
An elementary approach to homological algebra
Chapman and Hall/CRC, 2003