Profesorado

Juan Ignacio García García

Situación

Prerrequisitos

Los obligatorios en Matemáticas correspondientes a las enseñanzas medias

Contexto dentro de la titulación

Es una introducción a la Geometría clásica desde una perspectiva moderna : la
de como opera un grupo de transformaciones, el de los movimientos, sobre un
determinado conjunto, a saber, el plano o el espacio.

Recomendaciones

Recomendada para una mejor comprensión de la Geometría Afín

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y de síntesis. Resolución de problemas. Razonamiento
crítico. Aprendizaje autónomo. Aplicación de los conocimientos a la práctica.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Relación de modelos matemáticos para situaciones reales. Visualización
  e interpretación de soluciones. Identificación y localización de
  errores lógicos.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Resulta muy adecuado el conocimiento de las técnicas elementales de
  dibujo técnico

• Actitudinales:

  Expresión rigurosa y clara. Capacidad de abstracción. Razonamiento
  lógico.

Objetivos

Conocimiento y manejo de las familias de axiomas clásicos de la Geometría
Euclídea.
Dominio de los distintos tipos de movimientos y aplicaciones.
Saber construir elementos destacados de distintos objetos geométricos.
Manejar los problemas asociados a homotecias y semejanzas.
Manejar las relaciones métricas básicas en circunferencias y triángulos.
Conocer los conceptos de inversión y poralidad en el plano.
Saber las nociones más básicas de la Geometría Euclídea del espacio.

Programa

Tema I.  Incidencia, ordenación y sentido en el plano
Axiomas fundamentales.
Segmentos, semirrecta, semiplano y ángulo.
Orientación en el plano

Tema II.  Congruencia y paralelismo
Axiomas de movimiento
Congruencia de figuras
Criterios de igualdad de figuras
Simetrías
Traslaciones y giros.
Perpendicularidad y paralelismo.

Tema III.  La métrica en el plano
Ángulos complementarios y suplementarios
Axioma del paralelismo
Distancias
Cuadriláteros
Posiciones relativas de rectas y circunferencias.
Puntos y rectas notables en un triángulo.

Tema IV.  Homotecia y semejanza
Proporcionalidad de segmentos.
Teorema de Thales y cuaterna armónica.
Homotecia. Definición y propiedades.
Semejanzas.
Homotecia y semejanza de polígonos y circunferencias.

Tema V.  Relaciones métricas
Rectas antiparalelas.
Relaciones métricas en la circunferencia.
Relaciones métricas en el triángulo.

Tema VI.  Inversión y poralidad
Haces de circunferencias.
Involución rectilínea.
La inversión en el plano.
Rectas y circunferencias isogonales

Tema VII.  Introducción a la Geometría del Espacio
Incidencia, ordenación y sentido
Congruencia y movimientos

Tema VIII. Poliedros y cuerpos en el espacio.
Áreas y volúmenes. Secciones cónicas.

Metodología

Estudio de la teoría por parte del alumno. Asistencia a tutorías para la
resolución de dudas y problemas.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 162

• Clases Teóricas:  
• Clases Prácticas:  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules: 10  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 140  
  • Preparación de Trabajo Personal: 10  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 1  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Se llevará
a cabo mediante le resolución de problemas teóricos y prácticos.

Recursos Bibliográficos

Coxeter, H.S.M.; Gritzer, S.L.; Redécouvrons la Géométrie.
Éditions Jacques Gabay, Paris 1997.

Coxeter, H.S.M.; Introduction to Geometry,
Wiley Classics Library, John Wiley & Sons, Inc., New York 1989.

Hilbert, D.; Les Fondements de la Géométrie. Dunod. Paris
(Edición en español: Fundamentos de la Geometría, Consejo Superior de
Investigaciones Científicas, Madrid 1991.)

Hilbert, D.,  Cohn-Vossen, S.; Geometry and the Imagination. Chelsea.

Liang-Shing Hahn. Complex numbers and geometry. American Mathematical
Society.

Puig-Adam, P.; Curso de Geometría métrica. Euler.