Profesorado

Antonio Sala Pérez.

Situación

Prerrequisitos

El alumno con Bachiller  Científico-Técnico es el mejor preparado para
la asignatura, pues ha estudiado contenidos como
continuidad,límites,derivabilidad e integrabilidad de funciones de una
variable.

Contexto dentro de la titulación

Es asignatura del Primer Curso y del Primer Cuatrimestre.

Recomendaciones

Derivar funciones es fundamental, no solamente para esta asignatura,
sino para todas las de la titulación.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de razonar.

2. Comunicación oral y escrita.

3. Capacidad de generalizar y aplicar conocimientos.

4. Capacidad de análisis y síntesis.

5. Aprendizaje autónomo.

6. Resolución de problemas.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Conceptos fundamentales: límites, derivadas,teoremas y propiedades
  básicas, interpretaciones geométricas de teoremas y propiedades.
  
  Aplicar la informática y las matemáticas a problemas técnicos.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Derivar, integrar, estudiar funciones, calcular con complejos,
  empezar a tener sentido de aproximación de números reales.

• Actitudinales:

  Ser constante en el estudio.

Objetivos

1.º)Saber calcular derivadas y aplicarlas al estudio y cálculo de
funciones:extremos, estudio en un intervalo, cálculo aproximado.

2.º)Saber calcular primitivas e integrales, y aplicarlas a problemas.

3.º)Saber operar con complejos, números combinatorios y factoriales.


4.º) Conseguir una expresión oral y escrita satisfactoria de los
contenidos de la asignatura.

5.º) Complementar estos contenidos con los de Matemática Discreta.

Programa

1) Número complejo en forma binómica. Igualdad de complejos: números
opuestos y conjugados. Representación geométrica. Operaciones con
complejos en forma binómica: suma, resta, multiplicación y división. El
cuerpo de los complejos.

2)Potencias enteras en forma binómica: aplicación de la fórmula del
binomio de Tartaglia. Raíz cuadrada en forma binómica.

3)Forma trigonométrica de un número complejo: conceptos de módulo y
argumento. Producto en forma trigonométrica. Cociente en forma
trigonométrica. Potencias de exponente entero en forma trigonométrica:
fórmula de Moivre. Radicación en forma trigonométrica.

4) Concepto de sucesión. Definición de límite de una sucesión. Idem de
límite infinito. Cáracter de una sucesión. Sucesiones
monótonas.
Elnúmero e.Infinitésimos equivalentes. Límites indeterminados. Límites de
funciones finitos e infinitos.

5) Concepto de serie; carácter de una serie. Propiedades generales de las
series. Condición necesaria de convergencia.

6) Series de términos positivos. Propiedades de las series de términos
positivos. Criterios de comparación de series de términos positivos.
Series geométricas. Criterios del cociente y la raíz. Series armónicas
generalizadas. Criterio de Pringsheim. Criterio de Raabe.

7)Teorema de Rolle: interpretación geométrica. Teorema de Cauchy:
interpretación geométrica. Teorema de Lagrange: fórmula de los incrementos
finitos. Interpretación geométrica. Regla de L'Hôpital: aplicación a todos
los casos de límites indeterminados.

8) Fórmula de Taylor para polinomios. Fórmula de Taylor para funciones.
Forma infinitesimal del término complementario. Aplicación a los límites
indeterminados. Forma de Lagrange del término complementario. Concavidad,
convexidad y puntos de inflexión. Discusión general de máximos y mínimos.

9) Diversas expresiones de la fórmula de Taylor: fórmula de McLaurin.
Fórmulas de Taylor de las funciones exponenciales y trigonométricas. Idem
de la función logarítmica y de la potencial.

10) Series de potencias: radio de convergencia. Desarrollo en serie de
potencias a partir de la fórmula de Taylor. Desarrollos en serie de las
funciones ya estudiadas a partir de la fórmula de Taylor. Aplicación al
cálculo numérico de funciones: cálculo de logaritmos neperianos.

11) Función primitiva de una función dada. Multiplicidad de las primitivas:
integrales indefinidas. Propiedades de las integrales indefinidas.
Integrales inmediatas. Métodos elementales de integración: descomposición,
cambio de variable e integración por partes.

12) Integral de Riemann: propiedades. Cálculo de la integral definida:
fórmula de Barrow. Aplicaciones geométricas y físicas.

Actividades

Hacer ejercicios y problemas propuestos en cursos anteriores.

Metodología

El profesor atenderá las consultas de los alumnos sobre la asignatura.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

• Clases Teóricas:  
• Clases Prácticas:  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio:  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 3  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen final en la fecha señalada por la Escuela Superior de Ingeniería de
Cádiz.

Recursos Bibliográficos

1.º) ALFONSA GARCÍA, FERNANDO GARCÍA, ANDRÉS GUTIÉRREZ, ANTONIO LÓPEZ,
GERARDO
RODRÍGUEZ, AGUSTÍN DE LA VILLA:
CÁLCULO I  Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable.
Madrid (Edición de los autores), 1993.

2.º) E. TEBAR FLORES:  Problemas de Cálculo Infinitesimal.
Editorial Tebar Flores.  Madrid,  1978.  Dos volúmenes.


3.º) JUAN DE BURGOS: Cálculo Infinitesimal (Teoría y Problemas).
Madrid (Alhambra Universidad).  Varias ediciones.

4.º) COLECCIÓN R.A.E.C. : Problemas de Cálculo Infinitesimal.
Ediciones Universidad y Cultura.  Madrid, 1988.

5.º) JOSÉ MARTÍNEZ SALAS: Elementos de Matemáticas.
Valladolid (Editorial Lex Nova). Varias ediciones

6.º) REY PASTOR, J., DE CASTRO,A: Elementos de Matemáticas.
Madrid(Editorial SAETA). Varias ediciones


7.º) LARSON R., HOSTETLER P. y EDWARDS B. : CÁLCULO (Volúmenes I y II)
México(Editorial McGraw-Hill), 2006. Octava edición.