Profesorado

José Manuel Enríquez de Salamanca García, José Antonio Rodríguez Huertas,
Soledad María Saéz Martínez.

Situación

Prerrequisitos

Tener los conocimientos que se imparten en Matemáticas I y Matemáticas
II de
Bachillerato

Contexto dentro de la titulación

Está situada en el primer curso segundo cuatrimestre

Recomendaciones

Los alumnos deben haber cursado la opción científico-tecnológica de
Bachillerato

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita.
4. Conocimientos de informática.
5. Capacidad de gestión de la información
6. resolución de problemas.
7. Toma de decisiones.
8. Trabajo en equipo.
9. Razonamiento crítico.
10. Aprendizaje autonomo.
11. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  1. Matemáticas.
  2. Física.
  3. Química.
  4. Conocimientos de Informática.
  5. Estadística

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  1. Gestión de la información. Documentación.
  2. Nuevas tecnologías TIC.
  3. Toma de decisión.
  4. Planificación, organización y estrategia.
  5. EStimación y programación del trabajo.

• Actitudinales:

  1. Mostrar actitud crítica y responsable.
  2. Valorar el aprendizaje autónomo.
  3. Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
  información.
  4. Valorar la importancia del trabajo en equipo.
  5. Estar dispuesto a reconocer y corregir errores.
  6. Respetar las decisiones y opiniones ajenas.

Objetivos

Dotar a los alumnos de los recursos matemáticos básicos y necesarios para
el
seguimiento de otras materias tanto matemáticas como específicas de su
titulación.
Que el alumno tenga la habilidad y destreza matemática suficiente para
resolver problemas relacionados con la ingeniería y con las propias
matemática.
Potenciar la capacidad de abstracción, rigor, análisis y síntesis que
son
propias de la matemáticas y necesarias para cualquier otra disciplina
científica.
Insistiendo además de en la parte informativa en la formativa,
acostumbrándolos
a la forma de razonar y de simplificar propias del Álgebra.

Programa

Lección 1.- Matrices.Operaciones con matrices

Definiciones diversas.- Tipos de matrices cuadradas.- Igualdad de
matrices.-
Operaciones lineales con  matrices. Propiedades.- Producto de matrices.
Propiedades.- Trasposición. Propiedades.-Matrices simétricas y
antisimétricas.-

Matrices particionadas. Operaciones.

Lección 2.- Matriz inversa. Rango

Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales.
Matrices
elementales.- Matrices equivalentes. Forma normal o canónica de una
matriz.-
Rango de una matriz.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la
inversa.-


Lección 3.- Determinantes

Determinante de una matriz cuadrada.- Propiedades de los determinantes.-
Cálculo de determinantes.- Aplicación de los determinantes al cálculo de
la
matriz inversa.- Aplicación de los determinantes al cálculo del rango de
una
matriz.

Lección 4.- Sistemas de ecuaciones lineales

Definiciones y clasificación.- Sistemas equivalentes.- Método de
eliminación
de
Gauss.- Sistemas de Cramer.- Teorema de Rouché-Frobenius.- Sistemas
homogéneos.-
Factorización LU de una matriz: Aplicación a sistemas.

Lección 5.- Espacios vectoriales

Definición de espacio vectorial.- Ejemplos de espacios vectoriales.-
Propiedades de los espacios vectoriales.- Variedad lineal engendrada por
una
familia cualquiera de vectores.- Dependencia e independencia lineal.-
Propiedades.- Sistemas equivalentes de vectores.-

Lección 6.- Espacios vectoriales de tipo finito

Sistema generador.- Base de un espacio vectorial.- Existencia de bases.-
Dimensión de un espacio vectorial.- Coordenadas de un vector. Unicidad.-
Rango
de un conjunto de vectores.- Cálculo del rango de un sistema de vectores.-
Cambio de base en un espacio vectorial.

Lección 7.- Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios

Definición de subespacio vectorial. Caracterización.- Subespacio
engendrado
por
un sistema de vectores.- Dimensión de un subespacio.- Ecuaciones de un
subespacio.- Intersección de subespacios.- Unión de subespacios.- Suma de
subespacios vectoriales.- Propiedades de la suma e intersección de
subespacios.-
Suma directa. Caracterización de suma directa.- Subespacios
suplementarios.-
Fórmula de las dimensiones.-

Lección 8.- Espacio vectorial euclídeo

Producto escalar.- Propiedades.- Expresión matricial de un producto
escalar.-
Caracterización de la matriz de un producto escalar.- Matriz de un
producto
escalar y cambio de base.-Bases ortogonales y ortonormales.- Matriz de un
producto escalar en una base ortonormal.-Proceso de ortonormalización de
Gram-
Schmidt.- Matrices ortogonales.-

Lección 9.- Aplicaciones lineales

Definición y propiedades.- Teorema fundamental de las aplicaciones
lineales.-
Ecuaciones de una aplicación lineal.- Núcleo e imagen de una aplicación
lineal.-
Tipos de aplicaciones lineales.- Imágenes de partes de V.- Operaciones
con
aplicaciones lineales.- Rango de una aplicación lineal.- Aplicaciones
lineales
y cambio de base

Lección 10.- Autovalores y autovectores.
Vectores y valores propios de un endomorfismo.- Autovalores y autovectores
de
una matriz cuadrada.- Propiedades de los valores y de los vectores
propios.-
Polinomio característico.Propiedades.- Cálculo de los valores y vectores
propios.- Multiplicidades algebraica y geométrica de un autovalor.
Propiedad.-

Lección 11.- Diagonalización de matrices . Aplicaciones
Endomorfismo y matriz diagonalizables.-Condición necesaria y suficiente de
diagonalización.- Condición suficiente.-  Valores y vectores propios de
una
matriz simétrica real.- Matrices ortogonales.- Diagonalización de matrices
simétricas.- Potencias de una matriz.- Sistemas lineales y homogéneos de
ecuaciones en diferencias.- Ecuaciones en diferencias.

Lección 12.- Forma canónica de Jordan

Matriz de Jordan.- Forma canónica de una matriz.- Vectores propios
generalizados.- Cálculo de la matriz de Jordan y de la matriz de paso para
matrices de orden 2 y de orden 3.

Lección 13.- Formas cuadráticas

Definición.- Expresión matricial de una forma cuadrática.- Vectores
conjugados.-
Matrices congruentes.- Cambio de base y formas cuadráticas.-
Diagonalización
de formas cuadráticas.- Clasificación de formas cuadráticas.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación se hará a través de un examen compuesto por ejercicios
teórico-prácticos a celebrar en la fecha estipulada por la dirección de la
ESI.

Recursos Bibliográficos

Problemas de álgebra con esquemas teóricos. (Tercera edición).
Agustín De la Villa Cuenca.

Álgebra lineal con métodos elementales.
L. Merino, E.Santos
Editorial Thomson- Paraninfo

Álgebra lineal.
J. de Burgos..
Editorial McGraw-Hill..

Álgebra lineal con aplicaciones.
Grossman Stanley.
Editorial McGraw-Hill.


Problemas de Álgebra lineal.
B. De Diego y otros.
Editorial Deimos.

Problemas resueltos de álgebra lineal
Arvesu-Marcellán-Sánchez
Editorial Thomson