asignaturas — Universidad de Cádiz

Fichas de asignaturas 2010-11

	ALGEBRA COMPUTACIONAL

	Código	Nombre
Asignatura	207031	ALGEBRA COMPUTACIONAL	Créditos Teóricos	4
Descriptor			Créditos Prácticos	2
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Optativa
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	2Q
Créditos ECTS	6

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Profesorado

Mª Angeles Moreno Frías

Situación

Prerrequisitos

Para cursar esta asignatura se recomienda que el alumno haya cursado
las
asignaturas: Algebra Lineal, Teoría de Grupos y Anillos y Cuerpos

Contexto dentro de la titulación

El Álgebra Computacional es una rama de la ciencia que estudia métodos
para
resolver problemas formulados algebraicamente mediante algoritmos
simbólicos.
Está basada en la representación exacta y finita de objetos
matemáticas y
estructuras, y permite manipulaciones abstractas y simbólicas mediante
ordenadores. Por todo ello constituye un complemento importante para
las
asignaturas de Álgebra Conmutativa y Geometría Algebraica.

Recomendaciones

Se recomienda tener cursadas las asignaturas de:
-Álgebra Lineal.
-Anillos y Cuerpos.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

-Capacidad de análisis y síntesis.

-Capacidad de organización y planificación.
-Resolución de problemas.
-Razonamiento crítico.
-Aprendizaje autónomo.
-Adaptación a nuevas situaciones.
-Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica.
-Capacidad para trabajo en grupo.
-Creatividad

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

El alumnos debe de saber los conceptos de:
-Anillo conmutativo
-Ideal.
-Operaciones con ideales.
-Órdenes monomiales.
-Algoritmo de división para polinomios en n variables y coeficientes
en un cuerpo.
-Base de Gröbner de un ideal.
-Algoritmo.
-Variedad algebraica.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

-Creación de algoritmos matemáticos para situaciones reales.
-Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas, numéricas o
estadísticas.
-Visualización e interpretación de resultados.
-Participación en la implementación en CoCoA.
-Identificación y localización de errores lógicos.
-Argumentación lógica en la toma de decisiones.
-Aplicación de los conocimientos a la práctica.
-Transferencia de la experiencia matemática a un contexto no
matemático.
-Diseño de experimentos y estrategias.
-Participación en la organización y dirección de proyectos.

Actitudinales:

-Expresión rigurosa y clara.
-Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las matemáticas.
-Ejemplificación de la aplicación del álgebra computacional a otras
disciplinas y a problemas reales.
-Capacidad para mostrar la vertiente lúdica del álgebra.
-Generación de curiosidad e interés por las el álgebra y sus
aplicaciones.
-Razonamiento lógico e identificación de errores en los
procedimientos.
-Capacidad de relacionar el álgebra con otras disciplinas.
-Capacidad crítica.
-Capacidad de adaptación.
-Capacidad de abstraccción.
-Pensamiento cuantitativo.

Objetivos

1. Conocer  algunos conceptos de Álgebra Conmutativa y su manipulación
mediante
el ordenador.
2. Conocer algoritmos para manipular sistemas de ecuaciones polinomiales.
3. Estudiar  la correspondencia entre ideal y variedad.

Programa

Tema 1. Bases de Gröbner.
Tema 2. Primeras aplicaciones de las bases de Gröbner.
Tema 3. Teoría de eliminación.
Tema 4. El diccionario Álgebra-Geometría.
Tema 5. Resolución de sistemas de ecuaciones polinomiales.

Metodología

Clases magistrales de teoría por parte del profesor. En las clases de
problemas
habrá participación de los alumnos así como en las sesiones prácticas en
el aula
de informática.

Cada semana se impartirán 4 horas que se dedicarán a teoría o a problemas
según
el desarrollo del temario; al finalizar cada tema se dedicarán  2 horas de
prácticas en el aula de Infomática.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

Clases Teóricas: 40
Clases Prácticas: 20
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 62.5
- Preparación de Trabajo Personal: 37.5
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 4
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 5

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:Si	Tutorías especializadas:No
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen teórico-práctico: 70%
Trabajos desarrollados durante el curso: 15%
Examen de prácticas en el aula de informática: 15 %

Recursos Bibliográficos

1. Adams W.W., Loustaunau P.  An Introduction Gröbner Bases.
American Mathematical Society, 1991.

2.  D. Cox, J. Little, D. O'Shea. Ideals, Varieties, and
Algorithms. An introduction to Computational Algebraic Geometry
and Commutative Algebra. Springer Verlag, 1992.


3. Fröberg, R. An introduction to Gröbner Bases,  Chichester : John Wiley &
Sons, 1997.

	Algebra y geometría

	Código	Nombre
Asignatura	10617001	Algebra y geometría	Créditos Teóricos	5
Título	10617	GRADO EN INGENIERIA CIVIL	Créditos Prácticos	2,5
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Ninguno

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
Mª JOSE	MARIN	PECCI	PROFESOR ASOCIADO	N
EDUARDO	MENA	CARAVACA	Profesor Asociado	N
CARLOS HUGO	TAVIO	DIAZ	PROFESOR ASOCIADO	N
JUAN CARLOS	VALENZUELA	TRIPODORO	Profesor Titular Escuela Univ.	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B01	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización	ESPECÍFICA
T01	Capacidad para la resolución de problemas	GENERAL
T05	Capacidad para trabajar en equipo	GENERAL
T07	Capacidad de análisis y síntesis	GENERAL
T09	Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científico-técnicos	GENERAL
T12	Capacidad para el aprendizaje autónomo	GENERAL
T17	Capacidad para el razonamiento crítico	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
RA	Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
RR	Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	Clases de teoría, ejercicios y problemas, principalmente resueltos por el profesor pero con trabajo previo por parte del alumnado, que sirvan para aclarar los conceptos teóricos analizados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje.	40	Grande	B01 T01 T07 T09 T17
02. Prácticas, seminarios y problemas	Sesiones de trabajo para la resolución de problemas prácticos, principalmente resueltos por el alumnado, con el profesor actuando como guía-apoyo. Se fomentará el trabajo cooperativo y la exposición pública de resultados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje.	10	Mediano	B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17
03. Prácticas de informática	Sesiones de trabajo dirigidas a crear en el alumnado la capacidad de resolución de problemas mediante el uso de herramientas informáticas. Se combinarán exposiciones de conceptos y procedimientos por parte del profesor con actividades de resolución de problemas por parte del alumnado, de manera individual o en grupo. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje.	10	Reducido	B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17
09. Actividades formativas no presenciales	Tutorias a través del campus virtual (15) Estudio autónomo del alumno (30)	45		B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17
10. Actividades formativas de tutorías	Tutorías individuales	30		B01 T01 T07 T09 T12 T17
11. Actividades de evaluación	Evaluación y su preparación	15		B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Realización de Pruebas de Progreso	Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura	Profesor/a	B01 T01 T07 T09 T12 T17
Realización de una prueba final	Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura	Profesor/a	B01 T01 T07 T09 T12 T17
Test o Pruebas de conocimientos básicos	Prueba objetiva de elección múltiple/ Análisis documental	Profesor/a	B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17
Trabajo de realización de las Prácticas de Informática	Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos	Profesor/a	B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas.
En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente
escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura.
Los test o pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación
global de la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el Aula o través
del Campus Virtual.
El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.
El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores,
deberá realizar un Examen Final que se valorará de la misma forma que las pruebas
de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de
Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización.
Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

Descripcion de los Contenidos

Contenido

Competencias relacionadas

Resultados de aprendizaje relacionados

BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.-
Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e iterativos.
BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.- Base y dimensión del espacio vectorial
Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt.
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz diagonalizable: Diagonalización.-
Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.- Forma
Canónica de Jordan para matrices de orden dos y tres.
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.- Clasificación y elementos
principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.- Clasificación de las
cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares y puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y punto singular.- Longitud de un arco
de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.- Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.- Superficies de revolución y de traslación.-
Superficies cónicas y cilíndricas.

B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17

RA RR

Bibliografía

Bibliografía Básica

 De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
 Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
 De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
 Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
 López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.
 Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
 Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.
 De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.
 De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
 Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.
 Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.

Bibliografía Ampliación

 Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
 García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid.
 Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
 Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de álgebra lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
 Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
 Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley.

	Algebra y geometría

	Código	Nombre
Asignatura	40210002	Algebra y geometría	Créditos Teóricos	5
Título	40210	GRADO EN INGENIERIA QUIMICA	Créditos Prácticos	2,5
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Ninguno.

Recomendaciones

Saber manipular los conceptos incluidos en las matemáticas del bachillerato
científico-tecnológico facilitará la comprensión de los contenidos de esta
asignatura.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
JESUS	BEATO	SIRVENT	Profesor Asociado	S
BARTOLOME	LOPEZ	JIMENEZ	Profesor Titular Universidad	N

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B1.1	Resolver problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería	ESPECÍFICA
B1.2	Aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización	ESPECÍFICA
T1	Capacidad de análisis y síntesis	GENERAL
T2	Capacidad de organización y planificación	GENERAL
T5	Capacidad para la gestión de datos y la generación de información /conocimiento	GENERAL
T6	Capacidad para la resolución de problemas	GENERAL
T8	Capacidad para trabajar en equipo	GENERAL
T9	Capacidad de razonamiento crítico	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R-02	Aplicar los conocimientos teóricos para resolver problemas relacionados con el contenido de la asignatura.
R-04	Redactar un ensayo científico sobre un tema propuesto, cuya información es necesario buscar y estudiar bajo la dirección por el profesor.
R-01	Utilizar los fundamentos matemáticos necesarios para poder entender y tratar de una manera rigurosa aquellos aspectos de la ingeniería que no son meramente conceptuales y que necesitan de herramientas matemáticas operativas.
R-03	Utilizar los métodos numéricos para la resolución de problemas. Manejar los algoritmos básicos que permiten aplicar los métodos numéricos computacionalmente.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	Se enseñan los contenidos y se presentan problemas que ayuden a comprender las nociones introducidas.	40	Grande	B1.1 T1 T2 T9
02. Prácticas, seminarios y problemas	El profesor resuelve ejercicios y problemas sobre la materia estudiada y propone a los alumnos, por grupos, la resolución de otros.	10	Mediano	B1.1 B1.2 T1 T2 T6 T8 T9
03. Prácticas de informática	Sesiones en las que los alumnos utilizarán una herramienta informática para realizar cálculos y representaciones gráficas.	10	Reducido	B1.2 T5
09. Actividades formativas no presenciales	Por grupos, los alumnos deberán realizar un trabajo de investigación dirigida por el profesor, sobre uno de los temas propuestos al principio del semestre, elaborar un ensayo y presentarlo telemáticamente al profesor. Los temas sobre los que versarán estos trabajos serán: historia del álgebra y la geometría, frisos y mosaicos.	20	Reducido	B1.2 T1 T2 T5 T8 T9
11. Actividades de evaluación	Realización de exámenes.	10	Grande	B1.1 B1.2 T1 T5 T6
12. Otras actividades	Estudio personal -tanto individual como en grupo- de los contenidos de la asignatura.	60	Grande	T1 T2 T9

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación se obtiene a partir de las puntuaciones en cada actividad.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Realización de pruebas de progreso.	Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura.	Profesor/a	B1.1 B1.2 T6
Realización de una prueba final.	Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura.	Profesor/a	B1.1 B1.2 T6
Test o prueba de conocimientos básicos.	Prueba objetiva de elección múltiple (test)/ Análisis documental (prueba de conocimientos básicos).	Profesor/a	B1.2 T1 T2 T5 T8 T9
Trabajo de realización de las prácticas de informática.	Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos.	Profesor/a	B1.2 T5 T6 T8

Procedimiento de calificación

Las pruebas de progreso supondrán un 80% de la calificación global de la
asignatura y serán usualmente escritas.
Los test o las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la
calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el
aula o a través del campus virtual.
El trabajo de realización de las prácticas de informática supondrá el 10% de la
calificación global de la asignatura, y consistirá en resolver diferentes
ejercicios con el correspondiente software.
El alumno que no supere una o más de una de las pruebas de progreso deberá
realizar un examen final que se valorará de la misma forma que las pruebas de
progreso, y supondrá un 80% de la calificación global. La Facultad establecerá la
hora y el lugar de la realización de este examen.
Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaludas.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
01. MATRICES Y DETERMINANTES. Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.- Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.	B1.2 T1 T6	R-02 R-01
02. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES. Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.- Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos directos e iterativos.	B1.1 B1.2 T1 T6	R-02 R-01
03. Espacio vectorial R^n. Definición y propiedades. Dependencia e independencia lineal. Propiedades. Base y dimensión del espacio vectorial R^n. Coordenadas de un vector. Cambio de base en R^n. Subespacios vectoriales. Caracterización. Ecuaciones de un subespacio. Base y dimensión de un subespacio.	B1.1 B1.2 T1 T6	R-02 R-01
04. Espacio vectorial euclídeo R^n. Producto escalar. Módulo de un vector y ángulo entre vectores. Bases ortogonales y ortonormales. Método de ortonormalización de Gram-Schmidt.	B1.1 B1.2 T1 T6	R-02 R-01
05. Diagonalización de matrices. Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada. Propiedades. Matriz diagonalizable. Diagonalización. Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable. Forma canónica de Jordan para matrices de orden dos y tres.	B1.1 B1.2 T1 T6	R-02 R-01
06. Cónicas. Definición de cónica. Ecuación matricial. Ecuación reducida de una cónica. Clasificación y elementos principales de las cónicas. Es1tudio de las cónicas ordinarias.	B1.1 B1.2 T1 T6	R-02 R-01
07. Cuádricas. Definición de cuádrica. Ecuación matricial. Ecuación reducida de una cuádrica. Clasificación de las cuádricas. Estudio de las cuádricas ordinarias.	B1.1 B1.2 T1 T6	R-02 R-01
08. Curvas planas. Concepto de curva plana. Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita. Tangente y normal en un punto de una curva. Puntos singulares y puntos ordinarios. Curvas planas en coordenadas polares.	B1.1 B1.2 T6	R-02 R-01
09. Curvas alabeadas. Definición de curva en el espacio. Ecuaciones de una curva. Punto ordinario y punto singular. Longitud de un arco de curva. Triedro y fórmulas de Frenet. Recta tangente, normal y binormal. Curvatura y torsión. Plasnos osculador, normal y rectificante.	B1.1 B1.2 T1 T6	R-02 R-01
10. Superficies. Concepto de superficie. Plano tangente y recta normal a una superficie. Superficies de revolución y de traslación. Superficies cónicas y cilíndricas.	B1.1 B1.2 T1 T6	R-02 R-01 R-03

Bibliografía

Bibliografía Básica

Merino, L., Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Thomson Paraninfo.

de Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. McGraw-Hill.

Grossman, S. (2007): Álgebra Lineal con aplicaciones. McGraw-Hill.

de la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Clagsa.

López, A., de la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Clagsa.

Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Sanz y Torres.

Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Sanz y Torres.

Ariza, O., Camacho, J. C., Sánchez, A.: Álgebra Lineal y Geometría en Escuelas Técnicas. Editan los autores.

de Burgos, J.: Curso de Álgebra y Geometría. Alambra-Longman.

de Diego, B., Gordillo, E., Valeiras, G.: Problemas de Álgebra Lineal. Deimos.

Raya, A., Rider, A., Rubio, R.: Álgebra y Geometría lineal. Reverté.

Bibliografía Ampliación

Castellet, M., Llerena, I. (1994): Álgebra Lineal y Geometría. Reverté.

Rojo, J., Martín, I. (1994): Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal. McGraw-Hill.

Arvesú, J., Marcellán, F., Sánchez, J. (2007): Problemas Resueltos de Álgebra Lineal. Paraninfo.

Cordero, L., Fernández, M., Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Addison-Wesley.

García, J. L. (2005): Test de Álgebra Lineal. AC.

Bolos, V. (2007): Álgebra Lineal y Geometría. Universidad de Extremadura.

Sanz, P., Vázquez, F. J., Ortega, P.: Álgebra lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en DERIVE. Prentice Hall.

	Algebra y geometría

	Código	Nombre
Asignatura	10618001	Algebra y geometría	Créditos Teóricos	5
Título	10618	GRADO EN INGENIERIA INDUSTRIAL (ALGECIRAS)	Créditos Prácticos	2,5
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Ninguno

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
JOSE CARLOS	CAMACHO	MORENO	Profesor Titular Escuela Univ.	N
CARLOS HUGO	TAVIO	DIAZ	PROFESOR ASOCIADO	N
JUAN CARLOS	VALENZUELA	TRIPODORO	Profesor Titular Escuela Univ.	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B01	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización	ESPECÍFICA
CG02	Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio	GENERAL
CG03	Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética	GENERAL
CG04	Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado	GENERAL
G03	Conocimiento en materias básicas y tecnológicas que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones	ESPECÍFICA
G04	Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial	ESPECÍFICA
T01	Capacidad para la resolución de problemas	GENERAL
T02	Capacidad para tomar decisiones	GENERAL
T03	Capacidad de organización y planificación	GENERAL
T04	Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica	GENERAL
T05	Capacidad para trabajar en equipo	GENERAL
T06	Aptitud de motivación por la Calidad y la mejora continua	GENERAL
T07	Capacidad de análisis y síntesis	GENERAL
T08	Capacidad de adaptación a nuevas situaciones	GENERAL
T09	Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científico-técnicos	GENERAL
T12	Capacidad para el aprendizaje autónomo	GENERAL
T14	Capacidad de gestión de la información en la solución de situaciones problemáticas	GENERAL
T17	Capacidad para el razonamiento crítico	GENERAL
T18	Comportamiento asertivo	GENERAL
T21	Capacidad para utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
RA	Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
RR	Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	Clases de teoría, ejercicios y problemas, principalmente resueltos por el profesor pero con trabajo previo por parte del alumnado, que sirvan para aclarar los conceptos teóricos analizados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje.	40	Grande	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T07 T12 T14 T17 T18
02. Prácticas, seminarios y problemas	Sesiones de trabajo para la resolución de problemas prácticos, principalmente resueltos por el alumnado, con el profesor actuando como guía-apoyo. Se fomentará el trabajo cooperativo y la exposición pública de resultados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje.	10	Mediano	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T05 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21
03. Prácticas de informática	Sesiones de trabajo dirigidas a crear en el alumnado la capacidad de resolución de problemas mediante el uso de herramientas informáticas. Se combinarán exposiciones de conceptos y procedimientos por parte del profesor con actividades de resolución de problemas por parte del alumnado, de manera individual o en grupo. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje.	10	Reducido	B01 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T05 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21
09. Actividades formativas no presenciales	Tutorias a través del campus virtual (15) Estudio autónomo del alumno (30)	45		B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21
10. Actividades formativas de tutorías	Tutorías individuales	30		B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18
11. Actividades de evaluación	Evaluación y su preparación (15)	15		B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Realización de Pruebas de Progreso	Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura	Profesor/a	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21
Realización de una prueba final	Prueba escrita con ejercicios teorico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura	Profesor/a	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21
Test o Pruebas de conocimientos básicos	Prueba objetiva de elección múltiple/ Análisis documental	Profesor/a	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T04 T07
Trabajo de realización de las Prácticas de Informática	Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos	Profesor/a	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T05 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se
propondrán en el aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo
largo del curso, y la participación activa del alumno mediante la
entrega de tareas.

En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad,
coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas
serán usualmente escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de
la asignatura.

Los test o pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la
calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestos y a
realizar en el Aula o través del Campus Virtual.

El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software
utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.

El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso
anteriores, deberá realizar un Examen Final que se valorará de la misma
forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de la calificación
final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar
de realización.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura
aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades
evaluadas.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
T01.- Matrices y determinantes	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T05 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21	RA RR
T02.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T05 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21	RA RR
T03.- Espacio Vectorial R^n	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T05 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21	RA RR
T04.- Espacio Vectorial Euclideo R^n	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T05 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21	RA RR
T05.- Diagonalización de Matrices	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T05 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21	RA RR
T06.- Cónicas	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T05 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21	RA RR
T07.- Cuádricas	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T05 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21	RA RR
T08.- Curvas planas	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T05 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21	RA RR
T09.- Curvas Alabeadas	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T05 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21	RA RR
T10.- Superficies	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T05 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21	RA RR

Bibliografía

Bibliografía Básica

Bibliografía Ampliación

	ALGORITMOS MATEMÁTICOS PARA LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES

	Código	Nombre
Asignatura	207033	ALGORITMOS MATEMÁTICOS PARA LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES	Créditos Teóricos	0
Descriptor		MATHEMATIC ALGORITHMS FOR EXPERIMENTAL SCIENCES	Créditos Prácticos	6
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Optativa
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	2Q
Créditos ECTS	6

Profesorado

José María Bonelo Sánchez
Elena Medina Reus

Objetivos

Introducir al alumno en la computación científica.
Iniciar al alumno en los problemas científicos de la ciencia y la industria.
Familiarizar al alumno con las técnicas de experimentación y validación.

Programa

-INTRODUCCIÓN
-SISTEMAS BÁSICOS
o IDENTIFICACIÓN DE UN SISTEMA
o PREDICCION Y DETECCIÓN DE UNA SEÑAL
o RECONOCIMIENTO DE PATRONES
o PREDICCION DE SERIES TEMPORALES

-SISTEMAS COMPLEJOS
o CONTROL EN TIEMPO REAL DEL ESTADO DE UN PROCESO INDUSTRIAL
*HORNO ELECTRICO DE ARCO
*CONVERTIDOR AOD
*COLADA CONTINUA
o OPTIMIZACION PROCESOS DE FABRICACIÓN
*TREN DE LAMINACION EN CALIENTE
o PREDICCION ESTADO DE UN SISTEMA
*GESTION DE LA DEMANDA DE ENERGIA ELECTRICA
o MONITORIZACIÓN Y DIAGNOSTICO
*REDES DE COMUNICACION
o AUTOMATIZACIÓN SISTEMAS DE CONTROL DE CALIDAD
*SUPERVISIÓN AUTOMATICA DEL ESPESOR DE UNA BANDA DE ACERO
*SUPERVISIÓN DEL RECOCIDO EN UN HORNO
*SUPERVISIÓN DE DEFECTOS SUPERFICIALES
o SISTEMA DE CONTROL INDUSTRIAL
*CONTROL DE FORMA EN UN LAMINADOR EN FRIO

Metodología

Los alumnos abordarán problemas prácticos de la industria que les serán
asignados por el profesor. El número de trabajos a realizar durante el
curso dependerá, en cada caso, de su extensión y complejidad.

Los alumnos estarán en contacto permanente con el profesor telemáticamente,
quien le orientará en la resolución del problema.

Aproximadamente, dos veces al mes los alumnos se reunirán con el profesor
presencialmente, para hacer un seguimiento del proceso de trabajo.

Criterios y Sistemas de Evaluación

Se controlará la realización de las diversas etapas de los trabajos a realizar.

Los proyectos se evaluarán mediante entrevista con el interesado, bien
presencialmente, bien telemáticamente.

Se exigirá la presentación final escrita de los proyectos, valorándose
el rigor, la precisión y la claridad en la exposición.

La calificación final dependerá, en cada caso, del grado de cumplimiento
y resolución de los trabajos asignados.

Recursos Bibliográficos

No se explicitan textos básicos para esta asignatura. Al ser una asignatura
eminentemente dedicada a la resolución de problemas muy diversos, en cada caso
se señalará al alumno la bibliografía a la que puede acudir.

	AMPLIACION DE MATEMATICAS

	Código	Nombre
Asignatura	2303029	AMPLIACION DE MATEMATICAS	Créditos Teóricos	1,5
Descriptor		FURTHER STUDIES IN MATHEMATICS	Créditos Prácticos	3
Titulación	2303	LICENCIATURA EN CIENCIAS AMBIENTALES	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	4,5

Profesorado

Luis Jesús Manzano Ramírez
José María Calero Posada

Situación

Prerrequisitos


Deben conocer los conceptos fundamentales y manejar las técnicas más usuales
del Álgebra Lineal y del Cálculo Diferencial e Integral.

Contexto dentro de la titulación

Asignatura sin docencia.

Recomendaciones

Esta asignatura no tiene docencia, por lo que el alumnado deberá prepararla
autónomamente, para ello deben tener conocimientos sobre los problemas y
técnicas básicas referentes al Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial e Integral.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis
Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica
Comunicación oral y escrita en la lengua propia
Capacidad de aprender
Capacidad de adaptarse a nuevas situaciones
Resolución de problemas
Toma de decisiones
Capacidad crítica y autocrítica
Habilidad para trabajar de forma autónoma

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Conocer los conceptos fundamentales relacionados con la materia
Calcular
Evaluar e implementar distintas técnicas
Operar
Sintetizar resultados
Conocer las aplicaciones más importantes de la materia

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Manejar distintas técnicas
Saber evaluar los distintos métodos posibles para resolver un
problema
Diferenciar los distintos problemas que se plantean
Saber concretar los resultados de un problema

Actitudinales:

Evaluar las distintas técnicas para la resolución de un problema
Tener capacidad de organizar  y planificar el trabajo diario o semanal
Decidir
Tener una mentalidad creativa

Objetivos

Dar a conocer los conceptos básicos sobre las ecuaciones
diferenciales y presentar los diferentes tipos de ecuaciones
diferenciales y lo procedimientos para encontrar sus respectivas
soluciones, general o particular.

Resolver diferentes problemas relacionados con la Física,
Química y Biología cuyos modelos matemáticos correspondan a
ecuaciones diferenciales.

Estudiar distintos métodos numéricos utilizados para la
resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales.

Programa

1.- Introducción a las ecuaciones diferenciales. Definiciones y
terminología. Las ecuaciones diferenciales como modelos
matemáticos.

2.- Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
Variables separables. Ecuaciones exactas. Ecuaciones lineales.
Soluciones por sustitución. Modelado con ecuaciones diferenciales
de primer orden.

3.- Métodos numéricos. Resolución numérica del problema de
Cauchy. Métodos de Euler. Métodos de Ronge-Kutta.

4.- Ecuaciones lineales de orden superior. Ecuaciones lineales
homogéneas con coeficientes constantes. Coeficientes
indeterminados, método del anulador. Variación de parámetros.
Ecuación de Cauchy-Euler. Modelado con ecuaciones diferenciales de
orden superior.

5.- Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Sistemas
lineales homogéneos con coeficientes constantes. Variación de
parámetros.

6.- Ecuaciones en derivadas parciales. Ecuaciones diferenciales
en derivadas parciales separables. Ecuaciones clásicas y problemas
de valor en la frontera. Ecuaciones de trasmisión de calor.
Ecuación de onda. Ecuación de Laplace

Metodología

Esta asignatura no tiene docencia, sólo tendrá los exámenes oficiales que se
convoquen.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:

Otro Trabajo Personal Autónomo:

Horas de estudio:
Preparación de Trabajo Personal:

...

Esta asignatura no
tiene docencia, sólo
tendrá los exámenes
oficiales que se
convoquen.

Realización de Exámenes:
- Examen escrito:
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:No
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Otros (especificar):

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación del curso se realizará por medio del examen oficial de cada
convocatoria.

Los criterios de evaluación son los siguientes:
1.- Clasificar y resolver algunas ecuaciones diferenciales de
primer orden. Resolver algunos modelos sencillos en los que se
usen estas ecuaciones.

2.- Aplicar alguno de los algoritmos sencillos de calculo del
valor de la función solución en un punto determinado, valorando el
error cometido en estos métodos.

3.-  Resolver por diferentes métodos las ecuaciones diferenciales
lineales de orden superior.

4.- Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales con
coeficientes constantes.

Recursos Bibliográficos

Se propone como libro fundamental:

D.G. Zill. Ecuaciones
Diferenciales con aplicaciones de modelado. International Thomson
Editores 1997.

Otros libros de consulta:
W.E. Boyce y R.C. Diprima. Ecuaciones Diferenciales y
Problemas con Valores en la Frontera. Editorial Limusa (1983).

C. H. Edwards, Jr. y David E. Penney. Ecuaciones Diferenciales
Elementales y Problemas con Condiciones en la Frontera. Prentice-Hall,
Hispanoamericana, 1994.

R. Kent Nagle y Edward B. Saff. Fundamentos de ecuaciones
diferenciales. Addison-Wesley Iberoamericana, 1992.

Sylvia Novo, R. Obaya, J. Rojo. Ecuaciones y sistemas
diferenciales. Mc. Graw Hill, 1995.

M. López Rodríguez. Problemas Resueltos de Ecuaciones
Diferenciales. International Thomson Editores Spain Paraninfo, 2007.

	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

	Código	Nombre
Asignatura	206024	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS	Créditos Teóricos	2
Descriptor		ADVANCED MATHEMATICS	Créditos Prácticos	4
Titulación	0206	LICENCIATURA EN QUÍMICA	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	2
Créditos ECTS	5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Jesús Beato Sirvent, Loreto del Águila Garrido.

Situación

Prerrequisitos

Para abordar con éxito la asignatura, se presupone que los alumnos han
adquirido la suficiente familiaridad y destreza en las siguientes cuestiones
elementales. (Casi todas se han estudiado en las asignatura Matemáticas de
primero de la licenciatura, otras son conocimientos generales de matemáticas
de Bachillerato y/o matemáticas de nivelación)
1.  Álgebra lineal.
a.  Matrices y determinantes.
b.  Sistemas de ecuaciones lineales.
c.  Espacios vectoriales.
d.  Diagonalización de matrices.
2.  Análisis matemático.
a.  Números complejos.
b.  Integración de funciones de variable real
c.  Funciones escalares y vectoriales de varias variables: límite,
continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad.
d.  Cambios de variables.
e.  Derivación de funciones compuestas e implícitas.
f.  Integrales dobles y triples.

Puedes repasar estos contenidos (y conviene que lo hagas) en cualquier libro
de la bibliografía de la asignatura Matemáticas del primer curso de la
licenciatura:

Cálculo I y II. Agustín de la Villa y otros. Ed. Glagsa
Cálculo I y II. Larson y otros. Rd Mc Graw Hill

Recomendaciones

Se recomienda consultar en el aula virtual todo lo concerniente a ejercicios,
temas, ejercicios resueltos, ejercicios propuestos, exámenes de convocatorias
anteriores, etc.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis.
Habilidades elementales en informática.
Habilidad de recuperar y analizar información desde diferentes fuentes.
Resolución de problemas.
Trabajo en equipo.
Capacidad para aplicar la teoría a la práctica.
Habilidades de investigación.
Capacidad de aprender.
Inquietud por la calidad.
Capacidad de abstracción.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

o  Saber reconocer  los tipos fundamentales de ecuaciones
diferenciales.
o  Identificar los tipos fundamentales de ecuaciones
diferenciales.
o  Conocer algunos métodos principales de resolución analítica
y numérica de ecuaciones y sistemas diferenciales ordinarios.
o  Conocer métodos de resolución analítica de algunas
ecuaciones en derivadas parciales.
o  Conocer las series de Fourier y algunas de sus utilidades.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Resolver analíticamente ecuaciones y sistemas de ecuaciones
diferenciales ordinarios.
  Resolver numéricamente ecuaciones y sistemas de ecuaciones
diferenciales ordinarios.
  Resolver algunas ecuaciones en derivadas parciales.
  Manejar series de Fourier.
  Utilizar series de fourier.

Actitudinales:

  Haber adquirido cierta capacidad de organización del trabajo.
  Valorar el trabajo en grupo.
  Apreciar la utilidad de las Matemáticas como herramienta
para otras áreas del Currículum.
Valorar la claridad, la corrección y rigor de las Matemáticas.

Objetivos

Reconocer e identificar los tipos fundamentales de ecuaciones diferenciales.
Conocer algunos métodos principales de resolución analítica y numérica de
ecuaciones y sistemas diferenciales ordinarios.
Conocer métodos de resolución analítica de algunas ecuaciones en derivadas
parciales.
Manejar series de Fourier y algunas de sus utilidades.


Adquirir cierta destreza en la exposición matemática, valorando la claridad,
la
corrección y rigor.

Programa

Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales como
modelos matemáticos.
Definiciones básicas.
Definición y comprobación de soluciones.
El problema de valor inicial.
Campos de direcciones.


Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Variables separables.
Homogéneas.
Exactas.
Reducibles a exactas (factores integrantes).
Lineales.
Bernouilli.
Aplicaciones.

Ecuaciones diferenciales de orden superior
Definiciones y ejemplos.
Problemas de valores en la frontera.
Dependencia e independencia lineal. Wronskiano.
Resolución de ecuaciones lineales homogéneas: principio de superposición.
Soluciones linealmente independientes.
Ecuaciones no homogéneas.

Resolución numérica de ecuaciones diferenciales
Resolución numérica del problema de valores iniciales.
Métodos de un paso para la resolución del problema de valores iniciales.
Interpretación geométrica de algunos métodos.
Tratamiento del error.

Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
Definiciones y ejemplos.
Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden.
Resolución de sistemas lineales homogéneos.
Coeficientes indeterminados.
Variación de parámetros.
Aplicaciones..

Series de Fourier
Definiciones y ejemplos.
Serie de Fourier para una función de periodo 2Pi.
Desarrollo de funciones pares e impares.
Serie de fourier de una función de periodo arbitrario.
Otras formas de las series de Fourier.
Aplicación: análisis de Fourier de una onda.

Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
Definición y ejemplos.
Problemas con condición de frontera.
La ecuación de flujo de calor.
La ecuación de onda.
La ecuación de Laplace.

Metodología

Queda en el aula virtual todo lo relacionado con los contenidos de la asignatura,
teoría, ejercicios, ejercicios resueltos, exámenes de otras convocatorias
anteriores, etc.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

Clases Teóricas: 35
Clases Prácticas: 28
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 6
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 136,7
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Consiste en
una prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas y media y
en la que el alumno deberá responder a los contenidos especificados en el
programa de la asignatura. Se refiere a la resolución de problemas en el que se
evaluará la capacidad del
alumno para enfrentrarse a situaciones ya conocidas (problemas propuestos en
clase) y a otras situaciones nuevas.












La superación de la asignatura supone
&#61623; Adquirir los conceptos fundamentales acerca de los contenidos de la
asignatura. y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones
entre los conceptos matemáticos introducidos. Concretamente:
&#61623; Saber reconocer e identificar los tipos fundamentales de ecuaciones
diferenciales.
&#61623; Conocer algunos métodos principales de resolución analítica y
numérica de
ecuaciones y sistemas diferenciales ordinarios.
&#61623; Conocer métodos de resolución analítica de algunas ecuaciones en
derivadas
parciales.
&#61623; Manejar series de Fourier y algunas de sus utilidades.



&#61623; Haber adquirido cierta destreza en la exposición matemática,
valorando la
claridad, la corrección y rigor.

Recursos Bibliográficos

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones.
Dennis G. Zill
Editorial Iberoamericana

Análisis Numérico
Richard L. Burdem, J. Douglas Faires
Editorial Iberoamericana

	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

	Código	Nombre
Asignatura	608025	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS	Créditos Teóricos	1,5
Descriptor		ADVANCED MATHEMATICS	Créditos Prácticos	3
Titulación	0608	INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN MECÁNICA	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	4

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

José Carlos Camacho Moreno

Situación

Prerrequisitos

El plan de Estudios no establece prerrequisitos para esta asignatura

Contexto dentro de la titulación

Tanto las Ecuaciones Diferenciales, como el cálculo con complejos y la
transformada de Laplace aparecen en multiples asignaturas de la titulación.

Recomendaciones

Si los alumnos no provienen de 2º de Bachillerato de Ciencias de la
Ingeniería
conviene cursar Matemáticas de Nivelación como asignatura de libre
configuración

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

  Operaciones Básicas con complejos, funciones complejas
(exponencial, logarítmica, trigonométricas )
  Métodos de Resolución de EDOs de primer Orden.
  Métodos de resolución de EDOs lineales de orden superior de
coeficientes constantes y Ecuación de Euler.
  Resolución de sistemas de EDOs mediante paso a una EDO de
orden superior.
  Cálculo de Transformada de laplace y aplicación a EDOs y
sistemas.
  Utilización de las series de potencias para resolver EDOs.
  Conocimiento de las series de Fourier.
  Utilización del DERIVE para resolver las cuestiones
anteriores.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Adaptación a nuevas situaciones
  Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
  Trabajo en equipo
  Resolución de problemas
  Adaptación a nuevas situaciones
  Visualización e interpretación de soluciones

Actitudinales:

  Capacidad de análisis y síntesis
  Capacidad de organización y planificación.
  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
lenguaje matemático)
  Razonamiento crítico
  Aprendizaje autónomo
  Creatividad
  Toma de decisiones
  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
de información.

Objetivos

-  Homogeneizar el conocimiento de los alumnos sobre los números
complejos.
-  Origen, planteamiento y clasificación de ecuaciones diferenciales,
exposición sistemática de las mismas de forma que el alumno conozca sus
métodos de resolución, adquiriendo destreza en ello, así como que sea capaz
de
aplicarlas a los problemas que se le presentan en la ingeniería.
-  Conocimiento de las transformadas de Laplace y su aplicación a la
resolución de ecuaciones diferenciales.
-  Aplicación de métodos aproximados utilizando series.
-  Conocimiento de las series de Fourier.

Programa

Tema 1  Introducción a la Variable Compleja         3 horas

-Números Complejos.
-Repaso de operaciones con números complejos.
-Estudio de algunas funciones complejas elementales.


Tema 2  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) 1 hora

-Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
-Conceptos fundamentales.
-Soluciones. Tipos de soluciones


Tema 3  E.D.O. de primer orden                10 horas

-Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
-Interpretación geométrica de la ecuación
y'=F(x,y)(en prácticas).
-E.D. con variables separadas y reducibles a ellas.
-E.D. homogéneas y reducibles a ellas.
-E.D. exactas.
-Reducibles a exactas: Factor integrante.
-E.D. lineales de 1er orden. Definiciones. Resolución.
-Ecuación de Bernoulli.
-Trayectorias isogonales y ortogonales.


Tema 4  E.D.O. lineales de orden dos o superior     6 horas

-Definiciones.
-Teorema de existencia y unicidad.
-Tratamiento vectorial de las soluciones.
-E.D.O. lineal homogénea de coeficientes constantes: casos en su
resolución.
-E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes  indeterminados y
método
de variación de los parámetros.
-Cambios de variable. Ecuación de Euler.
-Reducción de un sistema de ecuaciones lineales a una ecuación de orden
superior



Tema  5  Transformada de Laplace               9 horas

-Introducción.
-Definición. Cálculo de transformados de funciones elementales.
Propiedades.
-Producto de Convolución
-Transformada inversa. Propiedades.
-Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y
sistemas de ecuaciones lineales.


Tema 6   Resolución de ecuaciones diferenciales Mediante
series de potencias                           3 horas

Aplicación de las series de potencias a la resolución de ecuaciones
diferenciales.
Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. (prácticas)

Tema  7  Series de Fourier                              3 horas

Polinomios trigonométricos ortogonales.
Desarrollo de funciones en series de Fourier (prácticas)
Aplicaciones.




Prácticas.

P.1.Cuestiones generales del programa DERIVE. Cálculo con complejos.
2 horas
P2.Cuestiones generales sobre E.D. Ecuaciones de primer orden. El fichero
ODE1
2 horas
P3.Interpretación geométrica de la ecuación y'=F(x,y). Trayectorias
isogonales
y ortogonales. Ecuaciones de orden dos
2 horas
P4.Transformada de Laplace. Resolución numérica de ecuaciones
diferenciales.
Series de Fourier     2 horas
P5.Ejercicios de recapitulación.        2 horas

Metodología

asignatura sin docencia asignada

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 115

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 12
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 50
- Preparación de Trabajo Personal: 50
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final escrita, en convocatorias oficiales, consistente en resolución
de problemas y cuestiones teórico-prácticas relacionadas con los contenidos
de la asignatura.

Recursos Bibliográficos

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo, Ed. McGraw-Hill.

- SPIEDGEL, M.S., Variable Compleja. Serie Shaum. México.
Ed.
McGraw-Hill,1971
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984

- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones
diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-
Hill,1990

- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con
aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998

- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed.
Pearson Educación. 2002

-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ,
Métodos
Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson
2005.

-VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005

-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales.
Ed.
Thomson.2006

-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA  Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc
Graw
Hill. 2008

- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed.
Reverte. 2008

	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

	Código	Nombre
Asignatura	610023	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS	Créditos Teóricos	1,5
Descriptor		ADVANCED MATHEMATICS	Créditos Prácticos	3
Titulación	0610	INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN QUÍMICA INDUSTRIAL	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	2
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	1Q
Créditos ECTS	4

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

José Carlos Camacho Moreno

Situación

Prerrequisitos

El plan de Estudios no establece prerrequisitos para esta asignatura

Contexto dentro de la titulación

Tanto las Ecuaciones Diferenciales, como el cálculo con complejos y la
transformada de Laplace aparecen en multiples asignaturas de la titulación.

Recomendaciones

Si los alumnos no provienen de 2º de Bachillerato de Ciencias de la
Ingeniería
conviene cursar Matemáticas de Nivelación como asignatura de libre
configuración

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

  Operaciones Básicas con complejos, funciones complejas
(exponencial, logarítmica, trigonométricas )
  Métodos de Resolución de EDOs de primer Orden.
  Métodos de resolución de EDOs lineales de orden superior de
coeficientes constantes y Ecuación de Euler.
  Resolución de sistemas de EDOs mediante paso a una EDO de
orden superior.
  Cálculo de Transformada de laplace y aplicación a EDOs y
sistemas.
  Utilización de las series de potencias para resolver EDOs.
  Conocimiento de las series de Fourier.
  Utilización del DERIVE para resolver las cuestiones
anteriores.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Adaptación a nuevas situaciones
  Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
  Trabajo en equipo
  Resolución de problemas
  Adaptación a nuevas situaciones
  Visualización e interpretación de soluciones

Actitudinales:

  Capacidad de análisis y síntesis
  Capacidad de organización y planificación.
  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
lenguaje matemático)
  Razonamiento crítico
  Aprendizaje autónomo
  Creatividad
  Toma de decisiones
  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
de información.

Objetivos

-  Homogeneizar el conocimiento de los alumnos sobre los números
complejos.
-  Origen, planteamiento y clasificación de ecuaciones diferenciales,
exposición sistemática de las mismas de forma que el alumno conozca sus
métodos de resolución, adquiriendo destreza en ello, así como que sea capaz
de
aplicarlas a los problemas que se le presentan en la ingeniería.
-  Conocimiento de las transformadas de Laplace y su aplicación a la
resolución de ecuaciones diferenciales.
-  Aplicación de métodos aproximados utilizando series.
-  Conocimiento de las series de Fourier.

Programa

Tema 1  Introducción a la Variable Compleja         3 horas

-Números Complejos.
-Repaso de operaciones con números complejos.
-Estudio de algunas funciones complejas elementales.


Tema 2  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) 1 hora

-Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
-Conceptos fundamentales.
-Soluciones. Tipos de soluciones


Tema 3  E.D.O. de primer orden                10 horas

-Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
-Interpretación geométrica de la ecuación
y'=F(x,y)(en prácticas).
-E.D. con variables separadas y reducibles a ellas.
-E.D. homogéneas y reducibles a ellas.
-E.D. exactas.
-Reducibles a exactas: Factor integrante.
-E.D. lineales de 1er orden. Definiciones. Resolución.
-Ecuación de Bernoulli.
-Trayectorias isogonales y ortogonales.


Tema 4  E.D.O. lineales de orden dos o superior     6 horas

-Definiciones.
-Teorema de existencia y unicidad.
-Tratamiento vectorial de las soluciones.
-E.D.O. lineal homogénea de coeficientes constantes: casos en su
resolución.
-E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes  indeterminados y
método
de variación de los parámetros.
-Cambios de variable. Ecuación de Euler.
-Reducción de un sistema de ecuaciones lineales a una ecuación de orden
superior



Tema  5  Transformada de Laplace               9 horas

-Introducción.
-Definición. Cálculo de transformados de funciones elementales.
Propiedades.
-Producto de Convolución
-Transformada inversa. Propiedades.
-Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y
sistemas de ecuaciones lineales.


Tema 6   Resolución de ecuaciones diferenciales Mediante
series de potencias                           3 horas

Aplicación de las series de potencias a la resolución de ecuaciones
diferenciales.
Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. (prácticas)

Tema  7  Series de Fourier                              3 horas

Polinomios trigonométricos ortogonales.
Desarrollo de funciones en series de Fourier (prácticas)
Aplicaciones.




Prácticas.

P.1.Cuestiones generales del programa DERIVE. Cálculo con complejos.
2 horas
P2.Cuestiones generales sobre E.D. Ecuaciones de primer orden. El fichero
ODE1
2 horas
P3.Interpretación geométrica de la ecuación y'=F(x,y). Trayectorias
isogonales
y ortogonales. Ecuaciones de orden dos
2 horas
P4.Transformada de Laplace. Resolución numérica de ecuaciones
diferenciales.
Series de Fourier     2 horas
P5.Ejercicios de recapitulación.        2 horas

Metodología

A lo largo del curso, en cada tema que se estudie, se darán los
conocimientos
previos que debe tener el alumno. A continuación, se ilustrarán con
diversos
ejemplos y ejercicios resueltos por el profesor. Se introducirán algunos
problemas que necesiten combinar los conocimientos recién adquiridos con
otros
dados anteriormente. Finalmente se propondrán a los alumnos otros
ejercicios de
diversa dificultad.

Otras clases se dedican a tutorías colectivas, donde se resuelven los
ejercicios y problemas propuestos que no han logrado solucionar, o se
atienden
dudas sobre los aspectos que no hayan asimilado bien.

Se intercalarán clases donde se proponen ejercicios y problemas para que se
realicen en equipo, en una primera fase se hace un estudio preliminar del
problema individualmente, luego en grupos pequeños, y finalmente se hace
una
puesta en común  y se procede a resolverlo en la pizarra.

Se darán diez horas de clase de prácticas en el aula de informática.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 106

Clases Teóricas: 15
Clases Prácticas: 20
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 6
- Individules: 6
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 4
- Sin presencia del profesorado: 12
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 15
- Preparación de Trabajo Personal: 20
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 8
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Otros (especificar):

practicas ordenador

Criterios y Sistemas de Evaluación

Pruebas parciales no eliminatorias a lo largo del cuatrimestre
(hasta 3 ptos)

Prueba final escrita, en convocatorias oficiales, consistente en resolución
de problemas y cuestiones teórico-prácticas relacionadas con los contenidos
de la asignatura. (hasta 6 ptos)

Practicas de ordenador (hasta 1 pto)

Recursos Bibliográficos

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo, Ed. McGraw-Hill.

- SPIEDGEL, M.S., Variable Compleja. Serie Shaum. México.
Ed.
McGraw-Hill,1971
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984

- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones
diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-
Hill,1990

- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con
aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998

- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed.
Pearson Educación. 2002

-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ,
Métodos
Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson
2005.

-VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005

-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales.
Ed.
Thomson.2006

-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA  Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc
Graw
Hill. 2008

- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed.
Reverte. 2008

	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

	Código	Nombre
Asignatura	609027	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS	Créditos Teóricos	1,5
Descriptor		ADVANCED MATHEMATICS	Créditos Prácticos	3
Titulación	0609	INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN ELECTRICIDAD	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	4

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

José Carlos Camacho Moreno

Situación

Prerrequisitos

El plan de Estudios no establece prerrequisitos para esta asignatura

Contexto dentro de la titulación

Tanto las Ecuaciones Diferenciales, como el cálculo con complejos y la
transformada de Laplace aparecen en multiples asignaturas de la titulación.

Recomendaciones

Si los alumnos no provienen de 2º de Bachillerato de Ciencias de la
Ingeniería
conviene cursar Matemáticas de Nivelación como asignatura de libre
configuración

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

  Operaciones Básicas con complejos, funciones complejas
(exponencial, logarítmica, trigonométricas )
  Métodos de Resolución de EDOs de primer Orden.
  Métodos de resolución de EDOs lineales de orden superior de
coeficientes constantes y Ecuación de Euler.
  Resolución de sistemas de EDOs mediante paso a una EDO de
orden
  superior.
  Cálculo de Transformada de laplace y aplicación a EDOs y
sistemas.
  Utilización de las series de potencias para resolver EDOs.
  Conocimiento de las series de Fourier.
  Utilización del DERIVE para resolver las cuestiones
anteriores.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Adaptación a nuevas situaciones
  Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
  Trabajo en equipo
  Resolución de problemas
  Adaptación a nuevas situaciones
  Visualización e interpretación de soluciones

Actitudinales:

  Capacidad de análisis y síntesis
  Capacidad de organización y planificación.
  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
lenguaje matemático)
  Razonamiento crítico
  Aprendizaje autónomo
  Creatividad
  Toma de decisiones
  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
de información.

Objetivos

-  Homogeneizar el conocimiento de los alumnos sobre los números
complejos.
-  Origen, planteamiento y clasificación de ecuaciones diferenciales,
exposición sistemática de las mismas de forma que el alumno conozca sus
métodos de resolución, adquiriendo destreza en ello, así como que sea capaz
de
aplicarlas a los problemas que se le presentan en la ingeniería.
-  Conocimiento de las transformadas de Laplace y su aplicación a la
resolución de ecuaciones diferenciales.
-  Aplicación de métodos aproximados utilizando series.
-  Conocimiento de las series de Fourier.

Programa

Tema 1  Introducción a la Variable Compleja         3 horas

-Números Complejos.
-Repaso de operaciones con números complejos.
-Estudio de algunas funciones complejas elementales.


Tema 2  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) 1 hora

-Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
-Conceptos fundamentales.
-Soluciones. Tipos de soluciones


Tema 3  E.D.O. de primer orden                10 horas

-Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
-Interpretación geométrica de la ecuación
y'=F(x,y)(en prácticas).
-E.D. con variables separadas y reducibles a ellas.
-E.D. homogéneas y reducibles a ellas.
-E.D. exactas.
-Reducibles a exactas: Factor integrante.
-E.D. lineales de 1er orden. Definiciones. Resolución.
-Ecuación de Bernoulli.
-Trayectorias isogonales y ortogonales.


Tema 4  E.D.O. lineales de orden dos o superior     6 horas

-Definiciones.
-Teorema de existencia y unicidad.
-Tratamiento vectorial de las soluciones.
-E.D.O. lineal homogénea de coeficientes constantes: casos en su
resolución.
-E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes  indeterminados y
método
de variación de los parámetros.
-Cambios de variable. Ecuación de Euler.
-Reducción de un sistema de ecuaciones lineales a una ecuación de orden
superior



Tema  5  Transformada de Laplace               9 horas

-Introducción.
-Definición. Cálculo de transformados de funciones elementales.
Propiedades.
-Producto de Convolución
-Transformada inversa. Propiedades.
-Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y
sistemas de ecuaciones lineales.


Tema 6   Resolución de ecuaciones diferenciales Mediante
series de potencias                           3 horas

Aplicación de las series de potencias a la resolución de ecuaciones
diferenciales.
Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. (prácticas)

Tema  7  Series de Fourier                              3 horas

Polinomios trigonométricos ortogonales.
Desarrollo de funciones en series de Fourier (prácticas)
Aplicaciones.




Prácticas.

P.1.Cuestiones generales del programa DERIVE. Cálculo con complejos.
2 horas
P2.Cuestiones generales sobre E.D. Ecuaciones de primer orden. El fichero
ODE1
2 horas
P3.Interpretación geométrica de la ecuación y'=F(x,y). Trayectorias
isogonales
y ortogonales. Ecuaciones de orden dos
2 horas
P4.Transformada de Laplace. Resolución numérica de ecuaciones
diferenciales.
Series de Fourier     2 horas
P5.Ejercicios de recapitulación.        2 horas

Metodología

asignatura sin docencia

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 113

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 10
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 50
- Preparación de Trabajo Personal: 50
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final escrita, en convocatorias oficiales, consistente en resolución
de problemas y cuestiones teórico-prácticas relacionadas con los contenidos
de la asignatura.

Recursos Bibliográficos

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo, Ed. McGraw-Hill.

- SPIEDGEL, M.S., Variable Compleja. Serie Shaum. México.
Ed.
McGraw-Hill,1971
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984

- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones
diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-
Hill,1990

- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con
aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998

- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed.
Pearson Educación. 2002

-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ,
Métodos
Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson
2005.

-VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005

-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales.
Ed.
Thomson.2006

-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA  Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc
Graw
Hill. 2008

- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed.
Reverte. 2008

	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

	Código	Nombre
Asignatura	1712027	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS	Créditos Teóricos	1,5
Descriptor		ADVANCED MATHEMATICS	Créditos Prácticos	3
Titulación	1712	INGENIERO TCO. INDUSTRIAL EN ELECTRICIDAD Y EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	3,5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Diego Roldán Malo. Alejandro Pérez Cuéllar

Situación

Prerrequisitos

TENER LOS CONOCIMIENTOS QUE SE IMPARTEN EN LAS ASIGNATURAS ÁLGEBRA
Y CÁLCULO QUE SE IMPARTEN EN EL PRIMER CUATRIMESTRE.

Contexto dentro de la titulación

ESTÁ SITUADA EN EL SEGUNDO CUATRIMESTRE DEL PRIMER CURSO

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita
4. Conocimientos de informática
5. Capacidad de gestión de la información.
6. Resolución de problemas
7. Toma de decisiones.
8. Trabajo en equipo
9. Razonamiento crítico.
10. Aprendizaje autónomo
11. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

1. Matemáticas
2. Física
3. Química
4. Conocimientos de informática
5. Estadística

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

1. Gestión de la información. Documentación
2. Nuevas Tecnologías TIC
3. Toma de decisión
4. Planificación, organización y estrategia.
5. Estimación y programación del trabajo.

Actitudinales:

1. Mostrar actitud crítica y responsable.
2. Valorar el aprendizaje autónomo.
3. Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.
4. Valorar la importancia del trabajo en equipo.
5. Estar dispuesto a reconocer y corregir errores.
6. Respetar las decisiones y opiniones ajenas.

Objetivos

El objetivo fundamental de esta asignatura es dar una visión general de
algunos
aspectos de la Teoría de Ecuaciones Diferenciales y de los operadores
diferenciales e integrales, que son de gran aplicación en las asignaturas
científico-técnicas que constituyen estos estudios, y proporcionar el soporte
necesario para mejor comprender y superar estas disciplinas.
Al mismo nivel de importancia podemos situar el aspecto formativo de esta
asignatura, dentro del cual insistiremos en la estructuración formal y lógica
de los razonamientos. Potenciar la capacidad de abstracción, rigor, análisis
y
síntesis que son propias de las matemáticas y necesarias para cualquier otra
disciplina científica.

Programa

Tema 1.-Introducción a la variable compleja.
1.1. Números complejos.Repaso de operaciones con números complejos.
1.2. Funciones complejas de variable compleja.
1.3. Estudio de algunas funciones complejas elementales.

Tema 2.-Introducción a las ecuaciones diferenciales.
2.1. Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.
2.2 Soluciones. Tipo de soluciones.
2.3 Clasificación de las ecuaciones diferenciales.
2.4 Origen y aplicación de las ecuaciones diferenciales.
2.5 Nociones generales sobre los problemas de de existencia y unicidad de las
soluciones.

Tema 3.- Ecuaciones diferenciales de primer orden.
3.1. Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.
3.2.Interpretación geométrica de la ecuación y'=f(x,y)[PRÁCTICAS]
3.3. Ecuaciones diferenciales con variables separadas y reducibles a ellas.
3.4. Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.
3.5. Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales. Ecuación de Bernouilli y de
Ricatti.
3.6. Trayectorias ortogonales, e isogonales y otras aplicaciones geométricas
y
científicas[PRÁCTICAS]

Tema 4.- Ecuaciones lineales de orden superior.
4.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales  de orden superior.
4.2. Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial del conjunto de
soluciones. Reducción del orden.
4.3. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. Resolución.
4.4. E. D. O. lineal completa. Resolución: Método de variación de constantes
y
método de los coeficientes indeterminados.
4.5. E. D. O. lineales con coeficientes variables: Ecuaciones de Euler.
4.6.  Otros cambios de variable e ecuaciones lineales con coeficientes
variables.

Tema 5.- Transformada de Laplace.
5.1. Introducción.
5.2. Definición. Cálculo de transformadas de funciones elementales.
5.3. Propiedades. Producto de convolución. Transformada de Laplace de
producto
de convolución.
5.4. Transformada inversa. Propiedades.
5.5. Aplicación de la transformada a la resolución de ecuaciones
diferenciales
e integrales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

Tema 6.- Soluciones en series de potencias.
6.1. Introducción a las series de potencias.-
6.2. Soluciones de ecuaciones de primer orden mediante series.-
6.2. Soluciones de ecuaciones lineales de segundo orden en puntos ordinarios.-

6.3. Puntos singulares regulares: Método de Frobenius.-
6.4. Funciones especiales.

Tema 7.- Series de Fourier.
7.1. Polinomios trigonométricos ortogonales: Definición y propiedades.
7.2. Desarrollo de funciones en series de Fourier. [PRÁCTICAS]
7.3. Aplicaciones.

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen más la evaluación continua del curso pasado
La calificación mínima en el examen para poder sumar las notas
anteriores, debe ser 3.5 puntos.

Se considerará aprobado el alumno que obtenga al menos 5 puntos.

Recursos Bibliográficos

D. G. Zill.
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado(7ª edición).Ed. Thomson.

A.García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. De La Villa
Ecuaciones diferenciales ordinarias (Teoría y Problemas)

F. Simmons.
Ecuaciones Diferenciales.Ed. Mc Graw-Hill.

J. Martínez Salas.
Métodos Matemáticos. Valladolid.

L. Elsgoltz.
Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.

Krasnov,Kiseliov y otros.
Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.

E. D. Rainville.
Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.

Kiseliov,Krasnov,Makarenko.
Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.

	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

	Código	Nombre
Asignatura	614027	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS	Créditos Teóricos	1,5
Descriptor		ADVANCED MATHEMATICS	Créditos Prácticos	3
Titulación	0614	INGENIERO TCO. INDUSTRIAL EN ELECTRICIDAD Y EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	4

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

José Carlos Camacho Moreno

Situación

Prerrequisitos

El plan de Estudios no establece prerrequisitos para esta asignatura

Contexto dentro de la titulación

Tanto las Ecuaciones Diferenciales, como el cálculo con complejos y la
transformada de Laplace aparecen en multiples asignaturas de la
titulación.

Recomendaciones

Si los alumnos no provienen de 2º de Bachillerato de Ciencias de la
Ingeniería
conviene cursar Matemáticas de Nivelación como asignatura de libre
configuración

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

  Cognitivas (Saber):
  Operaciones Básicas con complejos, funciones complejas
(exponencial, logarítmica, trigonométricas )
  Métodos de Resolución de EDOs de primer Orden.
  Métodos de resolución de EDOs lineales de orden superior de
coeficientes constantes y Ecuación de Euler.
  Resolución de sistemas de EDOs mediante paso a una EDO de
orden superior.
  Cálculo de Transformada de laplace y aplicación a EDOs y
sistemas.
  Utilización de las series de potencias para resolver EDOs.
  Conocimiento de las series de Fourier.
  Utilización del DERIVE para resolver las cuestiones
anteriores.

  Procedimentales/Instrumentales (Saber hacer):
  Adaptación a nuevas situaciones
  Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
  Trabajo en equipo
  Resolución de problemas
  Adaptación a nuevas situaciones
  Visualización e interpretación de soluciones

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Adaptación a nuevas situaciones
  Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
  Trabajo en equipo
  Resolución de problemas
  Adaptación a nuevas situaciones
  Visualización e interpretación de soluciones

Actitudinales:

  Capacidad de análisis y síntesis
  Capacidad de organización y planificación.
  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
lenguaje matemático)
  Razonamiento crítico
  Aprendizaje autónomo
  Creatividad
  Toma de decisiones
  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
de información.

Objetivos

-  Homogeneizar el conocimiento de los alumnos sobre los números
complejos.
-  Origen, planteamiento y clasificación de ecuaciones diferenciales,
exposición sistemática de las mismas de forma que el alumno conozca sus
métodos de resolución, adquiriendo destreza en ello, así como que sea
capaz de
aplicarlas a los problemas que se le presentan en la ingeniería.
-  Conocimiento de las transformadas de Laplace y su aplicación a la
resolución de ecuaciones diferenciales.
-  Aplicación de métodos aproximados utilizando series.
-  Conocimiento de las series de Fourier.

Programa

Tema 1  Introducción a la Variable Compleja         3 horas

-Números Complejos.
-Repaso de operaciones con números complejos.
-Estudio de algunas funciones complejas elementales.


Tema 2  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) 1 hora

-Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
-Conceptos fundamentales.
-Soluciones. Tipos de soluciones


Tema 3  E.D.O. de primer orden                10 horas

-Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
-Interpretación geométrica de la ecuación
y'=F(x,y)(en prácticas).
-E.D. con variables separadas y reducibles a ellas.
-E.D. homogéneas y reducibles a ellas.
-E.D. exactas.
-Reducibles a exactas: Factor integrante.
-E.D. lineales de 1er orden. Definiciones. Resolución.
-Ecuación de Bernoulli.
-Trayectorias isogonales y ortogonales.


Tema 4  E.D.O. lineales de orden dos o superior     6 horas

-Definiciones.
-Teorema de existencia y unicidad.
-Tratamiento vectorial de las soluciones.
-E.D.O. lineal homogénea de coeficientes constantes: casos en su
resolución.
-E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes  indeterminados y
método
de variación de los parámetros.
-Cambios de variable. Ecuación de Euler.
-Reducción de un sistema de ecuaciones lineales a una ecuación de orden
superior



Tema  5  Transformada de Laplace               9 horas

-Introducción.
-Definición. Cálculo de transformados de funciones elementales.
Propiedades.
-Producto de Convolución
-Transformada inversa. Propiedades.
-Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y
sistemas de ecuaciones lineales.


Tema 6   Resolución de ecuaciones diferenciales Mediante
series de potencias                           3 horas

Aplicación de las series de potencias a la resolución de ecuaciones
diferenciales.
Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. (prácticas)

Tema  7  Series de Fourier                              3 horas

Polinomios trigonométricos ortogonales.
Desarrollo de funciones en series de Fourier (prácticas)
Aplicaciones.




Prácticas.

P.1.Cuestiones generales del programa DERIVE. Cálculo con complejos.
2 horas
P2.Cuestiones generales sobre E.D. Ecuaciones de primer orden. El fichero
ODE1
2 horas
P3.Interpretación geométrica de la ecuación y'=F(x,y).
Trayectorias
isogonales
y ortogonales. Ecuaciones de orden dos
2 horas
P4.Transformada de Laplace. Resolución numérica de ecuaciones
diferenciales.
Series de Fourier     2 horas
P5.Ejercicios de recapitulación.        2 horas

Metodología

asignatura sin docencia

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 113

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 10
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 50
- Preparación de Trabajo Personal: 50
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final escrita en convocatorias oficiales consistente
en la resolucion de cuestiones teorico-practicas y problemas.

Recursos Bibliográficos

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo, Ed. McGraw-Hill.

- SPIEDGEL, M.S., Variable Compleja. Serie Shaum. México.
Ed.
McGraw-Hill,1971
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984

- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones
diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-
Hill,1990

- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con
aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998

- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed.
Pearson Educación. 2002

-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ,
Métodos
Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson
2005.

-VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005

-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales.
Ed.
Thomson.2006

-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA  Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc
Graw
Hill. 2008

- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed.
Reverte. 2008

	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

	Código	Nombre
Asignatura	1707024	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS	Créditos Teóricos	1,5
Descriptor		ADVANCED MATHEMATICS	Créditos Prácticos	3
Titulación	1707	INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	3,5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Alejandro Pérez Cuéllar, Diego Roldán Malo

Situación

Prerrequisitos

TENER LOS CONOCIMIENTOS QUE SE IMPARTEN EN LAS ASIGNATURAS ÁLGEBRA
Y CÁLCULO QUE SE IMPARTEN EN EL PRIMER CUATRIMESTRE.

Contexto dentro de la titulación

ESTÁ SITUADA EN EL SEGUNDO CUATRIMESTRE DEL PRIMER CURSO

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita
4. Conocimientos de informática
5. Capacidad de gestión de la información.
6. Resolución de problemas
7. Toma de decisiones.
8. Trabajo en equipo
9. Razonamiento crítico.
10. Aprendizaje autónomo
11. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

1. Matemáticas
2. Física
3. Química
4. Conocimientos de informática
5. Estadística

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

1. Gestión de la información. Documentación
2. Nuevas Tecnologías TIC
3. Toma de decisión
4. Planificación, organización y estrategia.
5. Estimación y programación del trabajo.

Actitudinales:

1. Mostrar actitud crítica y responsable.
2. Valorar el aprendizaje autónomo.
3. Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.
4. Valorar la importancia del trabajo en equipo.
5. Estar dispuesto a reconocer y corregir errores.
6. Respetar las decisiones y opiniones ajenas.

Objetivos

El objetivo fundamental de esta asignatura es dar una visión general de
algunos aspectos de la Teoría de Ecuaciones Diferenciales y de los operadores
diferenciales e integrales, que son de gran aplicación en las asignaturas
científico-técnicas que constituyen estos estudios, y proporcionar el soporte
necesario para mejor comprender y superar estas disciplinas.
Al mismo nivel de importancia podemos situar el aspecto formativo de esta
asignatura, dentro del cual insistiremos en la estructuración formal y lógica
de los razonamientos. Potenciar la capacidad de abstracción, rigor, análisis
y
síntesis que son propias de las matemáticas y necesarias para cualquier otra
disciplina científica.

Programa

Tema 1.-Introducción a la variable compleja.
1.1. Números complejos.Repaso de operaciones con números complejos.
1.2. Funciones complejas de variable compleja.
1.3. Estudio de algunas funciones complejas elementales.

Tema 2.-Introducción a las ecuaciones diferenciales.
2.1. Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.
2.2 Soluciones. Tipo de soluciones.
2.3 Clasificación de las ecuaciones diferenciales.
2.4 Origen y aplicación de las ecuaciones diferenciales.
2.5 Nociones generales sobre los problemas de de existencia y unicidad de las
soluciones.

Tema 3.- Ecuaciones diferenciales de primer orden.
3.1. Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.
3.2.Interpretación geométrica de la ecuación y'=f(x,y)[PRÁCTICAS]
3.3. Ecuaciones diferenciales con variables separadas y reducibles a ellas.
3.4. Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.
3.5. Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales. Ecuación de Bernouilli y de
Ricatti.
3.6. Trayectorias ortogonales, e isogonales y otras aplicaciones geométricas
y
científicas[PRÁCTICAS]

Tema 4.- Ecuaciones lineales de orden superior.
4.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales  de orden superior.
4.2. Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial del conjunto de
soluciones. Reducción del orden.
4.3. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. Resolución.
4.4. E. D. O. lineal completa. Resolución: Método de variación de constantes
y
método de los coeficientes indeterminados.
4.5. E. D. O. lineales con coeficientes variables: Ecuaciones de Euler.
4.6.  Otros cambios de variable e ecuaciones lineales con coeficientes
variables.

Tema 5.- Transformada de Laplace.
5.1. Introducción.
5.2. Definición. Cálculo de transformadas de funciones elementales.
5.3. Propiedades. Producto de convolución. Transformada de Laplace de
producto
de convolución.
5.4. Transformada inversa. Propiedades.
5.5. Aplicación de la transformada a la resolución de ecuaciones
diferenciales
e integrales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

Tema 6.- Soluciones en series de potencias.
6.1. Introducción a las series de potencias.-
6.2. Soluciones de ecuaciones de primer orden mediante series.-
6.2. Soluciones de ecuaciones lineales de segundo orden en puntos ordinarios.-

6.3. Puntos singulares regulares: Método de Frobenius.-
6.4. Funciones especiales.

Tema 7.- Series de Fourier.
7.1. Polinomios trigonométricos ortogonales: Definición y propiedades.
7.2. Desarrollo de funciones en series de Fourier. [PRÁCTICAS]
7.3. Aplicaciones.

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen más la evaluación continua del curso pasado
La calificación mínima en el examen para poder sumar las notas
anteriores, debe ser 3.5 puntos.

Se considerará aprobado el alumno que obtenga al menos 5 puntos.

Recursos Bibliográficos

D. G. Zill.
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado(7ª edición).Ed. Thomson.

A.García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. De La Villa
Ecuaciones diferenciales ordinarias (Teoría y Problemas)

F. Simmons.
Ecuaciones Diferenciales.Ed. Mc Graw-Hill.

J. Martínez Salas.
Métodos Matemáticos. Valladolid.

L. Elsgoltz.
Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.

Krasnov,Kiseliov y otros.
Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.

E. D. Rainville.
Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.

Kiseliov,Krasnov,Makarenko.
Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.

	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

	Código	Nombre
Asignatura	1409026	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS	Créditos Teóricos	3
Descriptor		ADVANCED MATHEMATICS	Créditos Prácticos	1,5
Titulación	1409	DIPLOMATURA EN RADIOELECTRÓNICA NAVAL	Tipo	Optativa
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Créditos ECTS	4,2

Profesorado

Aurora Fernández Valles

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura. Se recomienda haber cursado anteriormente la asignatura de
Fundamentos de Matemáticas impartida en el primer cuatrimestre.

Recomendaciones

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de bachillerato y
haber superado la asignatura de Fundamentos de Matemáticas de la diplomatura.

También se recomienda tener un hábito de estudio diario.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

- Capacidad de análisis y síntesis.
- Capacidad de gestión de la información.
- Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
- Resolución de problemas.
- Toma de decisiones.
- Compromiso ético.
- Habilidades en las relaciones interpersonales.
- Trabajo en equipo.
- Trabajo en equipo de carácter interdisciplinar.
- Adaptación a nuevas situaciones.
- Aprendizaje autónomo.
- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
- Creatividad.
- Iniciativa y espíritu emprendedor.
- Motivación por la calidad.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

- Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar en
situaciones de problemas.
- Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
- Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
matemáticos.
- Saber estructurar, presentar y sintetizar un trabajo de contenido
matemático.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

- Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas.
- Saber evaluar e interpretar los distintos métodos para resolver un
problema.
- Participación en la implementación de programas informáticos.
- Argumentación lógica en la toma de decisiones.
- Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos.
- Utilización de herramientas de cálculo.

Actitudinales:

- Confianza.
- Cooperación.
- Decisión.
- Disciplina.
- Evaluación.
- Honestidad.
- Participación.
- Respeto a los demás.
- Responsabilidad.

Objetivos

saber manejar la transformad de fourier

Programa

1. números complejos. ortogonalidad de senos y cosenos y de exponenciales
complejas. funciones periódicas. funciones pares e impares. función senc.
función unitaria de heaviside, delta de dirac, funciones generalizadas.
2. series de fourier de funciones periódicas. espectros de frecuencia.
potencia.
3. transformada de fourier. tabla de transformadas.
4. aplicaciones en teoría de comunicaciones: muestreo, modulación, detección
de señales, cálculo del ruido.

Criterios y Sistemas de Evaluación

Se realizará un examen escrito, donde se evaluará los conocimientos de la
asignatura.

Recursos Bibliográficos

hsu, hwei p. análisis de fourier. pearson educación. méjico 1998.

	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

	Código	Nombre
Asignatura	1708025	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS	Créditos Teóricos	1,5
Descriptor		ADVANCED MATHEMATICS	Créditos Prácticos	3
Titulación	1708	INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN MECÁNICA	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	3,5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Alejandro Pérez Cuéllar, Diego Roldán Malo

Situación

Prerrequisitos

TENER LOS CONOCIMIENTOS QUE SE IMPARTEN EN LAS ASIGNATURAS ÁLGEBRA
Y CÁLCULO QUE SE IMPARTEN EN EL PRIMER CUATRIMESTRE.

Contexto dentro de la titulación

ESTÁ SITUADA EN EL SEGUNDO CUATRIMESTRE DEL PRIMER CURSO

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita
4. Conocimientos de informática
5. Capacidad de gestión de la información.
6. Resolución de problemas
7. Toma de decisiones.
8. Trabajo en equipo
9. Razonamiento crítico.
10. Aprendizaje autónomo
11. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

1. Matemáticas
2. Física
3. Química
4. Conocimientos de informática
5. Estadística

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

1. Gestión de la información. Documentación
2. Nuevas Tecnologías TIC
3. Toma de decisión
4. Planificación, organización y estrategia.
5. Estimación y programación del trabajo.

Actitudinales:

1. Mostrar actitud crítica y responsable.
2. Valorar el aprendizaje autónomo.
3. Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.
4. Valorar la importancia del trabajo en equipo.
5. Estar dispuesto a reconocer y corregir errores.
6. Respetar las decisiones y opiniones ajenas.

Objetivos

El objetivo fundamental de esta asignatura es dar una visión general de
algunos
aspectos de la Teoría de Ecuaciones Diferenciales y de los operadores
diferenciales e integrales, que son de gran aplicación en las asignaturas
científico-técnicas que constituyen estos estudios, y proporcionar el soporte
necesario para mejor comprender y superar estas disciplinas.
Al mismo nivel de importancia podemos situar el aspecto formativo de esta
asignatura, dentro del cual insistiremos en la estructuración formal y lógica
de los razonamientos. Potenciar la capacidad de abstracción, rigor, análisis
y
síntesis que son propias de las matemáticas y necesarias para cualquier otra
disciplina científica.

Programa

Tema 1.-Introducción a la variable compleja.
1.1. Números complejos.Repaso de operaciones con números complejos.
1.2. Funciones complejas de variable compleja.
1.3. Estudio de algunas funciones complejas elementales.

Tema 2.-Introducción a las ecuaciones diferenciales.
2.1. Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.
2.2 Soluciones. Tipo de soluciones.
2.3 Clasificación de las ecuaciones diferenciales.
2.4 Origen y aplicación de las ecuaciones diferenciales.
2.5 Nociones generales sobre los problemas de de existencia y unicidad de las
soluciones.

Tema 3.- Ecuaciones diferenciales de primer orden.
3.1. Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.
3.2.Interpretación geométrica de la ecuación y'=f(x,y)[PRÁCTICAS]
3.3. Ecuaciones diferenciales con variables separadas y reducibles a ellas.
3.4. Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.
3.5. Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales. Ecuación de Bernouilli y de
Ricatti.
3.6. Trayectorias ortogonales, e isogonales y otras aplicaciones geométricas
y
científicas[PRÁCTICAS]

Tema 4.- Ecuaciones lineales de orden superior.
4.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales  de orden superior.
4.2. Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial del conjunto de
soluciones. Reducción del orden.
4.3. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. Resolución.
4.4. E. D. O. lineal completa. Resolución: Método de variación de constantes
y
método de los coeficientes indeterminados.
4.5. E. D. O. lineales con coeficientes variables: Ecuaciones de Euler.
4.6.  Otros cambios de variable e ecuaciones lineales con coeficientes
variables.

Tema 5.- Transformada de Laplace.
5.1. Introducción.
5.2. Definición. Cálculo de transformadas de funciones elementales.
5.3. Propiedades. Producto de convolución. Transformada de Laplace de
producto
de convolución.
5.4. Transformada inversa. Propiedades.
5.5. Aplicación de la transformada a la resolución de ecuaciones
diferenciales
e integrales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

Tema 6.- Soluciones en series de potencias.
6.1. Introducción a las series de potencias.-
6.2. Soluciones de ecuaciones de primer orden mediante series.-
6.2. Soluciones de ecuaciones lineales de segundo orden en puntos ordinarios.-

6.3. Puntos singulares regulares: Método de Frobenius.-
6.4. Funciones especiales.

Tema 7.- Series de Fourier.
7.1. Polinomios trigonométricos ortogonales: Definición y propiedades.
7.2. Desarrollo de funciones en series de Fourier. [PRÁCTICAS]
7.3. Aplicaciones.

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen más la evaluación continua del curso pasado

La calificación mínima en el examen para poder sumar las notas
anteriores, debe ser 3.5 puntos.

Se considerará aprobado el alumno que obtenga al menos 5 puntos.

Recursos Bibliográficos

D. G. Zill.
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª edición).Ed.
Thomson.

A.García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. De La Villa
Ecuaciones diferenciales ordinarias (Teoría y Problemas)

F. Simmons.
Ecuaciones Diferenciales.Ed. Mc Graw-Hill.

J. Martínez Salas.
Métodos Matemáticos. Valladolid.

L. Elsgoltz.
Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.

Krasnov,Kiseliov y otros.
Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.

E. D. Rainville.
Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.

Kiseliov,Krasnov,Makarenko.
Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.

	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

	Código	Nombre
Asignatura	1408019	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS	Créditos Teóricos	3
Descriptor		ADVANCED MATHEMATICS	Créditos Prácticos	1,5
Titulación	1408	DIPLOMATURA EN MÁQUINAS NAVALES	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	2
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	1Q
Créditos ECTS	3,9

Profesorado

Jesus Torrens Echeverria

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder
cursar esta
asignatura. Se recomienda haber cursado anteriormente la asignatura de
Fundamentos de Matemáticas impartida en el primer curso.

Recomendaciones

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de
bachillerato y
haber superado la asignatura de Fundamentos de Matemáticas de la
diplomatura.

También se recomienda tener un hábito de estudio diario.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

- Capacidad de análisis y síntesis.
- Capacidad de gestión de la información.
- Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
- Resolución de problemas.
- Toma de decisiones.
- Compromiso ético.
- Habilidades en las relaciones interpersonales.
- Trabajo en equipo.
- Trabajo en equipo de carácter interdisciplinar.
- Adaptación a nuevas situaciones.
- Aprendizaje autónomo.
- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
- Creatividad.
- Iniciativa y espíritu emprendedor.
- Motivación por la calidad.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

- Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar en
situaciones de problemas.
- Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
- Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
matemáticos.
- Saber estructurar, presentar y sintetizar un trabajo de contenido
matemático.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

- Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas.
- Saber evaluar e interpretar los distintos métodos para resolver un
problema.
- Participación en la implementación de programas informáticos.
- Argumentación lógica en la toma de decisiones.
- Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos.
- Utilización de herramientas de cálculo.

Actitudinales:

- Confianza.
- Cooperación.
- Decisión.
- Disciplina.
- Evaluación.
- Honestidad.
- Participación.
- Respeto a los demás.
- Responsabilidad.

Objetivos

adquirir conocimientos matemáticos que se van a utilizar en las demás
asignaturas de su carrera.

Programa

1. Fracciones continuas.
2. matrices y determinantes. método de gauss para resolver sistemas
lineales,
para calcular determinantes e inversas de matrices.
3. valores y vectores propios. diagonalización de matrices. reducción de
formas cuadráticas, de cónicas y cuádricas. dibujo de cónicas.
4. Estadística. Series unidimensionales de datos y bidimensionales.
Regresión.

Metodología

explicación magistral teórica y práctica. resolver problemas en la pizarra
por
parte de los alumnos.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 75

Clases Teóricas: 30
Clases Prácticas: 15
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 10
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 20
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 1
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:Si	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

el alumno debe superar cada uno de los capítulos del programa mediante
examen
escrito. se sube la nota con trabajo en el ordenador evaluable en horario
de
tutoría.

Recursos Bibliográficos

golovina l.i. algebra lineal y algunas de sus aplicaciones. mir. moscú.
Anton, Howard. Introducción al Algebra Lineal.

	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

	Código	Nombre
Asignatura	1709027	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS	Créditos Teóricos	1,5
Descriptor		ADVANCED MATHEMATICS	Créditos Prácticos	3
Titulación	1709	INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN ELECTRICIDAD	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	3,5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Diego Roldán Malo. Alejandro Pérez Cuéllar

Situación

Prerrequisitos

TENER LOS CONOCIMIENTOS QUE SE IMPARTEN EN LAS ASIGNATURAS ÁLGEBRA
Y CÁLCULO QUE SE IMPARTEN EN EL PRIMER CUATRIMESTRE.

Contexto dentro de la titulación

ESTÁ SITUADA EN EL SEGUNDO CUATRIMESTRE DEL PRIMER CURSO

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita
4. Conocimientos de informática
5. Capacidad de gestión de la información.
6. Resolución de problemas
7. Toma de decisiones.
8. Trabajo en equipo
9. Razonamiento crítico.
10. Aprendizaje autónomo
11. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

1. Matemáticas
2. Física
3. Química
4. Conocimientos de informática
5. Estadística

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

1. Gestión de la información. Documentación
2. Nuevas Tecnologías TIC
3. Toma de decisión
4. Planificación, organización y estrategia.
5. Estimación y programación del trabajo.

Actitudinales:

1. Mostrar actitud crítica y responsable.
2. Valorar el aprendizaje autónomo.
3. Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.
4. Valorar la importancia del trabajo en equipo.
5. Estar dispuesto a reconocer y corregir errores.
6. Respetar las decisiones y opiniones ajenas.

Objetivos

El objetivo fundamental de esta asignatura es dar una visión general de
algunos
aspectos de la Teoría de Ecuaciones Diferenciales y de los operadores
diferenciales e integrales, que son de gran aplicación en las asignaturas
científico-técnicas que constituyen estos estudios, y proporcionar el soporte
necesario para mejor comprender y superar estas disciplinas.
Al mismo nivel de importancia podemos situar el aspecto formativo de esta
asignatura, dentro del cual insistiremos en la estructuración formal y lógica
de los razonamientos. Potenciar la capacidad de abstracción, rigor, análisis
y
síntesis que son propias de las matemáticas y necesarias para cualquier otra
disciplina científica.

Programa

Tema 1.-Introducción a la variable compleja.
1.1. Números complejos.Repaso de operaciones con números complejos.
1.2. Funciones complejas de variable compleja.
1.3. Estudio de algunas funciones complejas elementales.

Tema 2.-Introducción a las ecuaciones diferenciales.
2.1. Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.
2.2 Soluciones. Tipo de soluciones.
2.3 Clasificación de las ecuaciones diferenciales.
2.4 Origen y aplicación de las ecuaciones diferenciales.
2.5 Nociones generales sobre los problemas de de existencia y unicidad de las
soluciones.

Tema 3.- Ecuaciones diferenciales de primer orden.
3.1. Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.
3.2.Interpretación geométrica de la ecuación y'=f(x,y)[PRÁCTICAS]
3.3. Ecuaciones diferenciales con variables separadas y reducibles a ellas.
3.4. Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.
3.5. Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales. Ecuación de Bernouilli y de
Ricatti.
3.6. Trayectorias ortogonales, e isogonales y otras aplicaciones geométricas
y
científicas[PRÁCTICAS]

Tema 4.- Ecuaciones lineales de orden superior.
4.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales  de orden superior.
4.2. Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial del conjunto de
soluciones. Reducción del orden.
4.3. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. Resolución.
4.4. E. D. O. lineal completa. Resolución: Método de variación de constantes
y
método de los coeficientes indeterminados.
4.5. E. D. O. lineales con coeficientes variables: Ecuaciones de Euler.
4.6.  Otros cambios de variable e ecuaciones lineales con coeficientes
variables.

Tema 5.- Transformada de Laplace.
5.1. Introducción.
5.2. Definición. Cálculo de transformadas de funciones elementales.
5.3. Propiedades. Producto de convolución. Transformada de Laplace de
producto
de convolución.
5.4. Transformada inversa. Propiedades.
5.5. Aplicación de la transformada a la resolución de ecuaciones
diferenciales
e integrales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

Tema 6.- Soluciones en series de potencias.
6.1. Introducción a las series de potencias.-
6.2. Soluciones de ecuaciones de primer orden mediante series.-
6.2. Soluciones de ecuaciones lineales de segundo orden en puntos ordinarios.-

6.3. Puntos singulares regulares: Método de Frobenius.-
6.4. Funciones especiales.

Tema 7.- Series de Fourier.
7.1. Polinomios trigonométricos ortogonales: Definición y propiedades.
7.2. Desarrollo de funciones en series de Fourier. [PRÁCTICAS]
7.3. Aplicaciones.

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen más la evaluación continua del curso pasado
La calificación mínima en el examen para poder sumar las notas
anteriores, debe ser 3.5 puntos.

Se considerará aprobado el alumno que obtenga al menos 5 puntos.

Recursos Bibliográficos

D. G. Zill.
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado(7ª edición).Ed. Thomson.

A.García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. De La Villa
Ecuaciones diferenciales ordinarias (Teoría y Problemas)

F. Simmons.
Ecuaciones Diferenciales.Ed. Mc Graw-Hill.

J. Martínez Salas.
Métodos Matemáticos. Valladolid.

L. Elsgoltz.
Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.

Krasnov,Kiseliov y otros.
Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.

E. D. Rainville.
Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.

Kiseliov,Krasnov,Makarenko.
Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.

	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

	Código	Nombre
Asignatura	607024	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS	Créditos Teóricos	1,5
Descriptor		ADVANCED MATHEMATICS	Créditos Prácticos	3
Titulación	0607	INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	4

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

José Carlos Camacho Moreno

Situación

Prerrequisitos

El plan de Estudios no establece prerrequisitos para esta asignatura

Contexto dentro de la titulación

Tanto las Ecuaciones Diferenciales, como el cálculo con complejos y la
transformada de Laplace aparecen en multiples asignaturas de la titulación.

Recomendaciones

Si los alumnos no provienen de 2º de Bachillerato de Ciencias de la
Ingeniería
conviene cursar Matemáticas de Nivelación como asignatura de libre
configuración

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Operaciones Básicas con complejos, funciones complejas (exponencial,
logarítmica, trigonométricas )
Métodos de Resolución de EDOs de primer Orden.
Métodos de resolución de EDOs lineales de orden superior de
coeficientes constantes y Ecuación de Euler.
Resolución de sistemas de EDOs mediante paso a una EDO de orden
superior.
Cálculo de Transformada de laplace y aplicación a EDOs y sistemas.
Utilización de las series de potencias para resolver EDOs.
Conocimiento de las series de Fourier.
Utilización del DERIVE para resolver las cuestiones anteriores.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Adaptación a nuevas situaciones
Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
Trabajo en equipo
Resolución de problemas
Adaptación a nuevas situaciones
Visualización e interpretación de soluciones

Actitudinales:

Capacidad de análisis y síntesis
Capacidad de organización y planificación.
Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
Razonamiento crítico
Aprendizaje autónomo
Creatividad
Toma de decisiones
Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
de información.

Objetivos

-  Homogeneizar el conocimiento de los alumnos sobre los números
complejos.
-  Origen, planteamiento y clasificación de ecuaciones diferenciales,
exposición sistemática de las mismas de forma que el alumno conozca sus
métodos de resolución, adquiriendo destreza en ello, así como que sea capaz
de
aplicarlas a los problemas que se le presentan en la ingeniería.
-  Conocimiento de las transformadas de Laplace y su aplicación a la
resolución de ecuaciones diferenciales.
-  Aplicación de métodos aproximados utilizando series.
-  Conocimiento de las series de Fourier.

Programa

Tema 1  Introducción a la Variable Compleja         3 horas

-Números Complejos.
-Repaso de operaciones con números complejos.
-Estudio de algunas funciones complejas elementales.


Tema 2  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) 1 hora

-Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
-Conceptos fundamentales.
-Soluciones. Tipos de soluciones


Tema 3  E.D.O. de primer orden                10 horas

-Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
-Interpretación geométrica de la ecuación
y'=F(x,y)(en prácticas).
-E.D. con variables separadas y reducibles a ellas.
-E.D. homogéneas y reducibles a ellas.
-E.D. exactas.
-Reducibles a exactas: Factor integrante.
-E.D. lineales de 1er orden. Definiciones. Resolución.
-Ecuación de Bernoulli.
-Trayectorias isogonales y ortogonales.


Tema 4  E.D.O. lineales de orden dos o superior     6 horas

-Definiciones.
-Teorema de existencia y unicidad.
-Tratamiento vectorial de las soluciones.
-E.D.O. lineal homogénea de coeficientes constantes: casos en su
resolución.
-E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes  indeterminados y
método
de variación de los parámetros.
-Cambios de variable. Ecuación de Euler.
-Reducción de un sistema de ecuaciones lineales a una ecuación de orden
superior



Tema  5  Transformada de Laplace               9 horas

-Introducción.
-Definición. Cálculo de transformados de funciones elementales.
Propiedades.
-Producto de Convolución
-Transformada inversa. Propiedades.
-Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y
sistemas de ecuaciones lineales.


Tema 6   Resolución de ecuaciones diferenciales Mediante
series de potencias                           3 horas

Aplicación de las series de potencias a la resolución de ecuaciones
diferenciales.
Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. (prácticas)

Tema  7  Series de Fourier                              3 horas

Polinomios trigonométricos ortogonales.
Desarrollo de funciones en series de Fourier (prácticas)
Aplicaciones.




Prácticas.

P.1.Cuestiones generales del programa DERIVE. Cálculo con complejos.
2 horas
P2.Cuestiones generales sobre E.D. Ecuaciones de primer orden. El fichero
ODE1
2 horas
P3.Interpretación geométrica de la ecuación y'=F(x,y).
Trayectorias
isogonales
y ortogonales. Ecuaciones de orden dos
2 horas
P4.Transformada de Laplace. Resolución numérica de ecuaciones
diferenciales.
Series de Fourier     2 horas
P5.Ejercicios de recapitulación.        2 horas

Metodología

Asignatura sin docencia asignada

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 113

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 10
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 50
- Preparación de Trabajo Personal: 50
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba escrita final en las convocatorias oficiales con cuestiones
teórico-prácticas y problemas a resolver. Se puntuará de 0 a 10 puntos.

Recursos Bibliográficos

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo, Ed. McGraw-Hill.

- SPIEDGEL, M.S., Variable Compleja. Serie Shaum. México.
Ed.
McGraw-Hill,1971
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984

- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones
diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-
Hill,1990

- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con
aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998

- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed.
Pearson Educación. 2002

-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ,
Métodos
Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson
2005.

-VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005

-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales.
Ed.
Thomson.2006

-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA  Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc
Graw
Hill. 2008

- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed.
Reverte. 2008

	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA LA EMPRESA Y LA ECONOMÍA

	Código	Nombre
Asignatura	1303029	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA LA EMPRESA Y LA ECONOMÍA	Créditos Teóricos	3
Descriptor		MATHEMATICS EXPANSION FOR BUSINESS AND ECONOMY	Créditos Prácticos	1,5
Titulación	1303	DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES	Tipo	Optativa
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	3
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	2Q
Créditos ECTS	4

Profesorado

Alberto Vigneron Tenorio

Objetivos

Asentar los conocimientos matemáticos necesarios y propios de la Dinámica
Económica. Fijar una base sólida a problemas de la Matemática Financiera.
Mejorar la base matemática de aquellos alumnos que deseen cursar un segundo
ciclo.

Programa

Parte I. Ecuaciones diferenciales

a)  Ecuaciones diferenciales. Introducción.
b)  Ecuaciones diferenciales ordinarias.
c)  Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Parte II. Ecuaciones en diferencias finitas.

a)  Introducción al cálculo en diferencias.
b)  Ecuaciones lineales en diferencias finitas.
c)  Sistemas de ecuaciones en diferencias finitas.

Metodología

La metodología se articula en distintas vertientes:

a) Se pretende que los alumnos trabajen de forma continuada.
Para ello, en profesor, en la medida de lo posible ayudará a gestionar el
trabajo semanal del alumno.

b) Se buscará la motivación del alumno en todo momento del aprendizaje.
Esta motivación se buscará fundamentalmente a través de
los contenidos en sí mismos.

c) Se fomentará la utilización de la tutoría y del campus virtual.

Las clases de articularán a través de clases teórico-prácticas.

Se facilitará al alumno el material básico necesario mediante el campus virtual.

Se fomentará el uso de software para la resolución de problemas.

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por la dirección de la Facultad.

Se valorarán principalmente los conocimientos adquiridos por los alumnos.

Recursos Bibliográficos

BÁSICA DE TEORÍA

P. Alegre, L. Jorba, Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales (2
volúmenes), Ed. AC,
(1991).
Alconchel Pérez, A; Vigneron-Tenorio, A. Ecuaciones lineales en diferencias:
aplicaciones
a la empresa y la economía.  Servicio de Publicaciones de la UCA (2004).

F. Ayres,  Ecuaciones diferenciales, McGraw-Hill, (1985).
L. Bermúdez, E. Pociello, Otros, Ecuaciones diferenciales y en diferencias
finitas, Mc.Graw Hill (1995).
Alpha C. Chiang,  Métodos fundamentales de Economía Matemática, Tercera
edición, McGraw-Hill (1987).
A. Domínguez, F. León, J. J. Nicasio,  Dinámica Económica, Apuntes UCA.
(Disponible en la copistería del centro).
D. G. Zill,  Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado,  Ed.
Thomson, (1997).

COMPLEMENTARIA DE TEORÍA

M. Guzmán,  Ecuaciones diferenciales ordinarias, Alambra, (1987).
W. G. Kelley, A. C. Peterson, Difference equations, an introduction with
applications, Academic Press, (1991).
T. Takahashi, Ecuaciones en diferencias con aplicaciones, Grupo Editorial
Iberoamericana, (1990).

	AMPLIACIÓN DE VARIABLE COMPLEJA

	Código	Nombre
Asignatura	207016	AMPLIACIÓN DE VARIABLE COMPLEJA	Créditos Teóricos	4
Descriptor		COMPLEX VARIABLE EXPANSION	Créditos Prácticos	2
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	5
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	2Q
Créditos ECTS	5,9

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

José Ramírez Labrador

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura, no obstante ver el apartado siguiente.

Contexto dentro de la titulación

Pretendemos que el alumno conozca y utilice las propiedades básicas de las
funciones analíticas y algunas de sus aplicaciones. El principio del argumento y
sus consecuencias  (Teorema de Rouche, principio de aplicación local) es útil
para comprender el comportamiento de las funciones y estudiar la posición de sus
ceros, lo que está relacionado con los teoremas de función inversa y función
implícita en varias variables reales y tiene aplicaciones en cálculo numérico.
Las transformaciones conformes, a través del T de Riemann, son básicas para
obtener soluciones de la ecuación de Laplace y resolver el problema de Dirichlet
a través de reducir el estudio de muchas regiones al disco unidad, en particular
para la ecuación del calor, estudio del potencial electroestático y de fluidos
en dos dimensiones. Comprender la prolongación analítica y el principio de
permanencia de relaciones funcionales permite extender resultados parciales a
regiones mayores y es básico en ecuaciones diferenciales, está relacionado con
variedades algebraicas y con los teoremas de la función inversa  implícita en
varias variables reales. Para facilitar la comprensión y la creatividad
dedicaremos medio crédito a laboratorio de matemáticas para que los alumnos
visualicen transformaciones conformes y funciones multiformes a través del
ordenador

Recomendaciones

Es muy conveniente poseer algunos conocimientos de análisis de funciones de
varias  variables reales, topología, ecuaciones diferenciales y geometría. Es
imprescindible conocer las técnicas que se enseñan en la asignatura 207009
Variable compleja, de la que es continuación. Además, dado que se realizarán
unas prácticas con el programa Matemática aplicado al cálculo de funciones de
variable compleja, unos conocimientos básicos del mismo u otro programa
simbólico similar serán bienvenidos.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

- Capacidad de análisis y síntesis
- Capacidad de organización y planificación
- Resolución de problemas y razonamiento crítico
- Utilización de programas informáticos en particular de cálculo simbólico
- Razonamiento abstracto

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

-Aprender las propiedades de las funciones de una variable compleja,
manejo de transformaciones conformes y prolongación analítica de
funciones.
-Destreza en las técnicas y aplicaciones de esta teoría

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

-Comprender y utilizar las propiedades locales de las funciones
analíticas, el principio del argumento y sus consecuencias y utilizar
el T de Rouche para calcular el número de ceros de una función en
regiones sencillas.
-Entender y utilizar  la topología de la convergencia uniforme en
compactos tanto para funciones analíticas como para funciones
meromorfas. Entender como se transmite la inyectividad - T de Hurwitz.
-Comprender y usar aplicaciones conformes para transformar
biyectivamente regiones sencillas. Comprender las consecuencias del T
de Riemann, utilizar correctamente transformaciones bilineales o de
Moebius y otras transformaciones sencillas, ser capaz de utilizar
simetrías respecto circunferencias generalizadas y de aplicar la
fórmula de Schwarz-Christoffel. Utilizar gráficamente algún programa
simbólico para representar con ayuda de transformaciones conforme
algunas soluciones de la ecuación  de Laplace en regiones sencillas y
comprender su relación con problemas de hidrodinámica, transmisión del
calor, etc.
-Comprender y utilizar correctamente la prolongación analítica,
estudiar los puntos de ramificación y las funciones analíticas
globales. Ser capaz de utilizar el T de monodromía y estudiar las
propiedades de las ramas de una función analítica global.

Actitudinales:

-Razonamiento lógico, comprensión, disciplina, iniciativa y crítica.
-Comprensión de las matemáticas como un todo, relacionando funciones
de variable real con funciones de variable compleja, funciones
complejas con geometría, transformaciones conformes con resolución de
ecuaciones en derivadas parciales, funciones multiformes con el T de
la función inversa - implícita.

Objetivos

Conocimiento de las funciones analíticas y sus propiedades locales. Conocimiento
básico del espacio H(Omega) y M(Omega)  y su topología. Comprensión del T de
Riemann de Transformaciones conformes, del principio de simetría de Schwarz  y de
la fórmula de Schwarz-Christoffel.  Capacitación en las técnicas de
transformaciones conformes. Comprensión de la prolongación analítica, de las
funciones analíticas globales y de sus singularidades.

Programa

- Propiedades locales de las funciones analíticas, principio del argumento,
teorema de Rouché, aplicaciones
- Espacios de funciones analíticas y meromorfas, familias normales. Lema de
Ascoli-Arzela. Teorema de Montel.
- Aplicaciones conformes. Teorema de Riemann de representación conforme.
Principio de simetría. Fórmula de Schwarz-Chirstoffel. Ejemplos y aplicaciones.
- Prolongación analítica a lo largo de curvas, función analítica global teorema
de monodromía.

Actividades

Se destinará medio crédito a prácticas de ordenador con un programa de cálculo
simbólico para que los alumnos visualicen las propiedades locales de las
funciones analíticas, transformaciones conformes y funciones multiformes a través
del ordenador.

Metodología

Clases participativas intercalando la transmisión de contenidos teóricos con
ejemplos ilustrativos.
Resolución de problemas por parte del profesor y del alumno.
Uso de medios audiovisuales para ilustrar aspectos concretos de la materia.
Se fomentará el trabajo personal  del alumno y la discusión de métodos y
resultados

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 137.5

Clases Teóricas: 28
Clases Prácticas: 14
Exposiciones y Seminarios: 3
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 5
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 10
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 73.5
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: maximo 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:Si	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Esta asignatura está inscrita en el plan piloto de Créditos en el Espacio Europeo
de Educación Superior por lo que se evaluarán diversas aptitudes y actividades
que se propondrán en el aula, entre las cuales podrán incluirse controles
periódicos. Se valorará también la superación de las prácticas con ordenador.
Como máximo se otorgarán 3 puntos a estas actividades. Se realizará un examen
teórico - práctico de toda la materia con duración aproximada de 3 horas que
habrá de ser aprobado. Aprobado el examen se ponderará con la nota
correspondiente a las actividades que, en ningún caso, bajarán la calificación
final. Ejemplo: Sea e la calificación del examen sobre 10, p la calificación
sobre 10  de las actividades  (controles y prácticas con ordenador)  que están
valoradas en, supongamos 2 puntos, la nota final será el máximo de (e, (8e+2p)/10)

Recursos Bibliográficos

Bibliografía especializada Básica

Ahlfors L.V. Complex Analysis 3ª ed, McGraw-Hill 1979
Conway J.B. Functions of one complex variable 2ª ed. Springer Verlag 1979
Marsden J.E. Hoffman M.J. Basic Complex Analysis 2ª ed, Freeman 1987
Markushevich A.I. Teoría de las funciones analíticas. Mir 1970
Sidorov Y.V. Fedoryuk M.V. Shabunin M.l. Lectures on the theory of functions of a
complex variable Mir 1985
Volkovyski L. Lunts G. Aramanovich 1. Problemas sobre la teoría de funciones de
variable compleja Mir 1972

Bibliografía complementaria

Hille E. Analitic function theory, Chelsea 1977
Lang S. Complex Analysis 3ª ed, Springer Verlag 1993
Needham T. Visual complex analysis, Oxford Univ. Press 1997

	AMPLIACIÓN MATEMÁTICAS

	Código	Nombre
Asignatura	1407033	AMPLIACIÓN MATEMÁTICAS	Créditos Teóricos	4
Descriptor		ADVANCED MATHEMATICS	Créditos Prácticos	2
Titulación	1407	DIPLOMATURA EN NAVEGACIÓN MARÍTIMA	Tipo	Optativa
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Créditos ECTS	5,2

ASIGNATURA OFERTADA SIN DOCENCIA

Profesorado

Aurora Fernández Valles

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura. Se recomienda haber cursado anteriormente la asignatura de
Fundamentos de Matemáticas impartida en el primer curso.

Contexto dentro de la titulación

Asignatura optativa de segundo curso, que proporcionará la base y fundamentos
necesarios para la aplicación de las Ecuaciones Diferenciales, la Cartografía
Matemática y la Geometría

Recomendaciones

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de bachillerato y
haber superado la asignatura de Fundamentos de Matemáticas de la diplomatura.

También se recomienda tener un hábito de estudio diario.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

- Capacidad de análisis y síntesis.
- Capacidad de gestión de la información.
- Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
- Resolución de problemas.
- Toma de decisiones.
- Compromiso ético.
- Habilidades en las relaciones interpersonales.
- Trabajo en equipo.
- Trabajo en equipo de carácter interdisciplinar.
- Adaptación a nuevas situaciones.
- Aprendizaje autónomo.
- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
- Creatividad.
- Iniciativa y espíritu emprendedor.
- Motivación por la calidad.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

- Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar en
situaciones de problemas.
- Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
- Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
matemáticos.
- Saber estructurar, presentar y sintetizar un trabajo de contenido
matemático.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

- Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas.
- Saber evaluar e interpretar los distintos métodos para resolver un
problema.
- Participación en la implementación de programas informáticos.
- Argumentación lógica en la toma de decisiones.
- Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos.
- Utilización de herramientas de cálculo.

Actitudinales:

- Confianza.
- Cooperación.
- Decisión.
- Disciplina.
- Evaluación.
- Honestidad.
- Participación.
- Respeto a los demás.
- Responsabilidad.

Objetivos

Conocimiento general de los conceptos y técnicas de la geometría afin y la
resolución de algunos problemas métricos. Suministrar los
conocimientos teóricos de las proyecciones básicas empleadas en navegación
marítima. Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y su aplicación en
diferentes medios. Introducción a la estadística descriptiva.

Todo ello como apoyo al estudio de materías propias de la diplomatura.

Programa

TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA AFÍN
TEMA 2: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MÉTRICOS
TEMA 3: CÓNICAS Y CUÁDRICAS
TEMA 4: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
TEMA 5: ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR. APLICACIONES
TEMA 6: PRINCIPIOS DE LA CARTOGRAFIA NÁUTICA
TEMA 7: PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS. PROYECCIÓN DE MERCATOR

Actividades

- Ejercicios de comprensión, repaso y autoevaluación de aplicación de la teoría.
- Actividades con algún software informático.
- Resolución de cuestiones teóricas y tipo test.
- Exámenes escritos.

Metodología

Para que los alumnos participen regularmente en todas las actividades
programadas para la docencia, utilizaremos una metodología activa y
participativa. El curso tiene un carácter eminentemente práctico,que no
empírico,por lo que se atenderá ,especialmente,a la resolución de ejercicios y
problemas.

Las clases teóricas, consistirán en una exposición
organizada de los contenidos. En ellas seguiremos las siguientes pautas:
comenzaremos la lección motivando el tema  que vamos a tratar. A continuación
presentaremos los conceptos matemáticos de forma teórica e ilustraremos con
ejemplos las aplicaciones de los conceptos teóricos. El alumno participará con
el razonamiento verbal sobre las cuestiones propuestas en el aula.

Las clases prácticas estarán dedicadas a la realización, por parte del alumno,
de problemas y se desarrollaran en el aula de pizarra. Los
problemas se entregarán al alumno, en formato de boletines,  a lo largo del
curso. La función del profesor, en las clases prácticas, será  la de conducir,
coordinar y calibrar la actividad desarrollada por los alumnos en el aula.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

Clases Teóricas: 30
Clases Prácticas: 30
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 20
- Individules: 40
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado: 12
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 45
- Preparación de Trabajo Personal: 45
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 9
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:Si	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación del alumno tendrá lugar de modo contínuo a lo largo de todo el
curso. Será obligatoria la presentación de los trabajos que se propongan a lo
largo  del curso y que consistirán en la realización, de forma individual o en
grupo, de ejercicios o algún trabajo práctico enfocado a alguna aplicación a la
navegación.

La realización de tres pruebas de progreso que consistirán en:
- Un examen escrito sobre conceptos teóricos y la aplicación de los mismos a
ejemplos concretos, bien en formato tipo test o cuestiones cortas.
- Una prueba escrita de desarrollo de varios problemas.
Estas pruebas se realizarán al finalizar la impartición de los contenidos de
Geométria, Ecuaciones Diferenciales y Cartografia con Estadística.
En la calificación final de la convocatoria de Junio se valorará: la
asistencia a clase, los trabajos y las pruebas escritas.

El alumno que no cumpla con uno, o más de uno, de los requisistos anteriores
realizará un examen final en el que se evaluará el contenido de toda la
asignatura y se desarrollará de la misma forma que las pruebas de progreso,
siendo la Junta de Facultad quien establezca la fecha y el lugar de realización.

En la convocatoria de Septiembre la evaluación consistirá en una prueba
escrita sobre cuestiones teóricas, aplicaciones prácticas y problemas del
programa de la asignatura.

Recursos Bibliográficos

Granero, F.: "Álgebra y Geometría Analítica" Ed. Mc-Graw-Hill

Zill, D.(2003): "Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado".
Ed.Grupo Editorial Iberoamericana.

Martínez, F.  y Garrido, M.J. (199): "Matemáticas II". Ed. Servicio de
Publicaciones de la Universidad de Cádiz

Gutierrez C.:"Geometría" Ed. Piramide.

Gamboa,J.M. (2006): "Fundamentos de cartografia náutica". Ed. JM.

Hernández , D. (1997): "Geodesia y cartografía matemática". Ed. Servicio de
Publicaciones de la Universidad Politécnica de Valencia.

	ANALISIS CUALIT.Y NUMERICO ECUACIONES DIF.ORDI.Y DERIV.PARC.

	Código	Nombre
Asignatura	2302051	ANALISIS CUALIT.Y NUMERICO ECUACIONES DIF.ORDI.Y DERIV.PARC.	Créditos Teóricos	3
Descriptor		QUALITATIVE ANALYSIS. DIFFERENTIAL NUMERIC EQUATIONS. ORDINAL AND PARTIAL DERIVATIVE?	Créditos Prácticos	6
Titulación	2302	LICENCIATURA EN CIENCIAS DEL MAR	Tipo	Optativa
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	2Q
Créditos ECTS	8,6

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Maria Luz Gandarias

Situación

Prerrequisitos

El plan de estudios no establece ningún prerrequisto para poder
cursar esta
asignatura
Para abordar con éxito la asignatura, se presupone que los
alumnos han
adquirido nociones elementales de Álgebra Lineal y Cálculo
Infinitesimal y
una introducción a las ecuaciones diferenciales.

Contexto dentro de la titulación

Es una asignatura optativa de 5º curso dedicada al estudio de
modelos Muchos
problemas en Ciencias del Mar vienen modelizados mediante
ecuaciones
diferenciales, entre ellos se encuentran los modelos de
crecimiento de
poblaciones,  modelos de pesquería, problemas de contaminación,
estudio de
ondas en el océano , etc.

El estudio cualitativo de modelos es de gran interés  para
Licenciados en
Ciencias del Mar y está íntimamente relacionado con otras
asignaturas

Recomendaciones

Los alumnos deben haber cursado las asignaturas Matematicas I,
II y III de la
titulación

Competencias

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Comprender el uso de los modelos matemáticos que utilizan las
ecuaciones diferenciales para estudiar problemas de
crecimiento de
poblaciones.
Conocer y aplicar algunos métodos numéricos en la resolución
de
ecuaciones
diferenciales.
Reconocer, aplicar y resolver algunas ecuaciones en derivadas
parciales clásicas.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Se capaz de usar los modelos matemáticos que utilizan las
ecuaciones
diferenciales para la solución de problemas aplicados a las
ciencias

Conocer y aplicar  el estudio cualitativo y  numérico en la
resolución de dichos modelos.

Objetivos

Conocimiento general de los conceptos y técnicas de análisis
cualitativo y
numérico de ecuaciones diferenciales.
Estudio de distintos modelos dinámicos correspondientes a la
evolución de una
especie, interacción de dos o más especies, dispersión biológica y
de
contaminantes.
Comprender el uso de los modelos matemáticos que utilizan las
ecuaciones
diferenciales para
estudiar problemas de crecimiento  de poblaciones.
Se capaz de usar los modelos matemáticos que utilizan las
ecuaciones
diferenciales para la solución de problemas aplicados a las
ciencias.
Ser capaz de identificar y resolver los tipos elementales de
ecuaciones
diferenciales ordinarias.
Conocer y aplicar algunos métodos numéricos en la resolución de
ecuaciones
diferenciales.
Reconocer, aplicar y resolver algunas ecuaciones en derivadas
parciales
clásicas.

Programa

1. Modelización mediante ecuaciones diferenciales. Estudio
cualitativo y numérico de las soluciones.

2. Aplicación a dinámica de poblaciones. Modelos de Malthus
y logístico. Modelos dependientes de parámetros. Explotación de
recursos renovables.

3. Sistemas lineales planos. Plano de fases, puntos de
equilibrio. Estabilidad.
4. Modelización mediante sistemas.
Sistemas autónomos no lineales. Estudio cualitativo y numérico.

5. Aplicación a modelos depredador-presa, de interacción
de especies. Recursos renovables : un modelo de pesquería abierta.

6. Modelización mediante ecuaciones en derivadas parciales.
La ecuación de difusión. Dispersión de poblaciones, modelos
basados en la difusión. Metodos numéricos

Metodología

Esta asignatura esta incluida en el Proyecto de Virtualización de
Asignaturas,
es por tanto fundamental
el trabajo personal de los alumnos y su participación  en el aula
virtual.
El 25% de las horas serán presenciales y se dedicarán a
exposiciones
teóricas en donde: se  presentarán
los objetivos,  se dará una visión general del tema,
se presentarán los contenidos teóricos  precedidos de ejemplos
aplicados que
sirvan de ilustración.

Se insistirá tanto en los planteamientos como en la interpretación
de los
resultados en relación con la aplicación
concreta a la que vayan destinados.
Se impartiran clases prácticas presenciales en las que el profesor
dirá cuales son los objetivos generales de cada trabajo de
laboratorio y dará directrices  a los alumnos para hacerlos.
Horas de trabajo de los alumnos en las cuales debe
resolver haciendo uso del programa Mathematica  los problemas
planteados en los distintos laboratorios.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

Clases Teóricas: 20
Clases Prácticas: 40
Exposiciones y Seminarios: 4
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 12
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado: 12
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 45
- Preparación de Trabajo Personal: 45
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 12
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:Si	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Otros (especificar):

Los alumnos  deberán resolver, haciendo uso del
manipulador simbólico   los problemas
planteados  en los distintos laboratorios.
Cada alumno debe al finalizar cada trabajo
autoevaluarse comprobando si el planteamiento, método
seguido y
los resultados que ha obtenido son los correctos.( Las
cuestiones
y problemas planteados están parcialmente resueltos en las
laboratorios realizados con el manipulador simbólico  debe
enviar al profesor
por correo electrónico las cuestiones y
problemas  planteados que no vienen resueltos.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación de los conocimientos se efectuará mediante la
realización de
exámenes. Éste constará de una prueba escrita
sobre cuestiones teóricas y prácticas del programa de la asignatura
haciendo
uso del paquete Mathematica. Se desarrollará
en el aula de informática y será presencial

Se valorarán los trabajos de laboratorio.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica

J.L. Romero C. García Vazquez   Modelos y Sistemas Dinámicos
Servicio de
Publicaciones de la UCA.
Paul Blanchard, Robert L. Devaney y Glen R. Hall, Ecuaciones
Diferenciales,
International Thomson Editores
F. Benitez, J.M. Díaz , F.J. Pérez Laboratorio de Matemáticas Dpto.
Matemáticas UCA

R. L. Burden y J. D. Faires. Análisis numérico. IInternational
Thomson
Editores, 1998.
Cálculo simbólico y numérico con Mathematica César Pérez  Rama

Bibliografía recomendada


L Edelstein-Kelshet Mathematical Models in Biology Birkhauser, 1999.

J.D. Murray Mathematical Biology, Springer-Verlag.
M.Braun Differential Equations and Their Applications Springer-
Verlag
R. Banks Growth and Diffusion Phenomena Springer-Verlag

Kincaid W. Cherney Análisis Numérico. Ed. Addison.

Matemáticas con Mathematica  V Ramirez Gonzalez y otros.
Publicaciones
Universidad  de Granada.

	ANALISIS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

	Código	Nombre
Asignatura	40209011	ANALISIS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES	Créditos Teóricos	5
Título	40209	GRADO EN MATEMÁTICAS	Créditos Prácticos	2,5
Curso		2	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Para poder seguir sin dificultad la asignatura se requiere que el alumno tenga
soltura en el cálculo diferencial de funciones de una variable.

Recomendaciones

Se recomienda tener superadas las asignaturas "Cálculo Infinitesimal I" y Cálculo
Infinitesimal II" del grado de Matemáticas. También se recomienda tener soltura
en algunos aspectos básicos del álgebra lineal: espacios vectoriales,
aplicaciones lineales y matrices

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
JUAN LUIS	ROMERO	ROMERO	Catedratico de Universidad	N

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
CB1	Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta.	GENERAL
CB2	Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente.	GENERAL
CB3	Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.	GENERAL
CB4	Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado.	GENERAL
CB5	Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.	GENERAL
CE1	Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.	ESPECÍFICA
CE2	Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas.	ESPECÍFICA
CE3	Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.	ESPECÍFICA
CE4	Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.	ESPECÍFICA
CE5	Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.	ESPECÍFICA
CE6	Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.	ESPECÍFICA
CE7	Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas	ESPECÍFICA
CT3	Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R4	Conocer el concepto de diferencial de una función de varias variables y los principales resultados relativos a esas funciones.
R2	Conocer el concepto de función continua de varias variables y los principales resultados relativos a las funciones continuas. Saber estudiar la diferenciabilidad de una función de varias variables.
R5	Conocer el Teorema de Taylor y saber aplicarlo, a través de las derivadas sucesivas de funciones de varias variables
R1	Conocer los principales aspectos de la estructura algebraica y topológica de los espacios normados de dimensión finita.
R6	Conocer y saber aplicar en diversos contextos los teoremas de kla función implícita y de la función inversa.
R3	Saber estudiar la continuidad de funciones de varias variables
R7	Saber estudiar los extremos locales y condicionados de funciones de varias variables.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría		40	Grande
03. Prácticas de informática		20	Reducido
09. Actividades formativas no presenciales	Estudio, resolución de problemas y prácticas con ordenador sobre los temas estudiados en clase	70
10. Actividades formativas de tutorías	Tutorías individuales o en grupo reducido.	10
11. Actividades de evaluación	Exámenes oficiales de la asignatura y controles periódicos.	10

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

Para superar la asignatura, los alumnos deberán realizar un examen final que
versará sobre los contenidos teóricos y prácticos desarrollados durante el curso.
Este examen se valorará entre 0 y 10 puntos. La evaluación se realizará mediante
examen consistente en resolución de
problemas y demostraciones de resultados
complementarios.

Previo acuerdo con el profesor, los alumnos podrán seguir un sistema de
evaluación continua a través de controles periódicos sobre los objetivos de la
asignatura.

Procedimiento de calificación

Para la calificación de los ejercicios, a parte del resultado, se obtendrá
mayor o menor valoración según que:
1.- desarrolle o no los ejercicios de forma clara y con orden, detallando los
pasos que va dando.
2.- demuestre o no que tiene idea de la mayoría de las técnicas y conceptos
involucrados en el examen.
3.- razone o no de forma correcta.
4.- cometa o no errores de concepto.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
Tema 1.- Estructura algebraica y topológica de los espacios de dimensión finita.		R1
Tema 2.- Continuidad de funciones de varias variables.		R2 R3
Tema 3.- Derivabilidad de funciones de varias variables.		R4
Tema 4.- Derivadas sucesivas y Teorema de Taylor.		R5
Tema 5.- Teoremas de la función inversa y de la función implícita. Aplicaciones.		R6
Tema 6.- Estremos locales y extremos condicionados de funciones de varias variables.		R7

Bibliografía

Bibliografía Básica

Romero, J.L. y Muriel, C. Análisis de Fuunciones de varias variables. Autor. (Disponible a través del Campus Virtual).

	ANALISIS MATEMATICO

	Código	Nombre
Asignatura	1503002	ANALISIS MATEMATICO	Créditos Teóricos	7
Descriptor		MATHEMATIC ANALYSIS	Créditos Prácticos	5
Titulación	1503	LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	11

Profesorado

Profesores: Félix Martínez de la Rosa, Carlos Vinuesa Sánchez

Objetivos

Dotar a los alumnos de hábitos de razonamiento lógico, así como de las
herramientas matemáticas necesarias para el análisis económico y financiero.

Programa

Tema 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

Matrices: Tipos, operaciones y propiedades. Matriz inversa. Determinante de una
matriz cuadrada: Propiedades. Rango de una matriz. Cálculo de la inversa de una
matriz. Sistemas de ecuaciones lineales: Resolución. Sistemas equivalentes:
Eliminación Gaussiana.



Tema 2.- ESPACIOS VECTORIALES DE DIMENSIÓN FINITA. APLICACIONES LINEALES.

Definición de espacio vectorial: El espacio vectorial real n-dimensional.
Propiedades. Subespacios. Aplicaciones lineales.



Tema 3.-  DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.

Matrices semejantes: El problema de la diagonalización. Autovalores y
autovectores: Polinomio característico. Matrices diagonalizables.



Tema 4.- LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE.

Descripción del cuerpo de los números reales: Nociones topológicas básicas.
Sucesiones y Series. Concepto de función real de una variable real: Gráfica de
una función. Ejemplos económicos. Álgebra y composición de funciones. Función
inversa. Límites laterales. Límite de una función en un punto. Límites en el
infinito y límites infinitos. Algebra de límites. Infinitésimos equivalentes.
Continuidad. Propiedades de las funciones continuas. Continuidad en intervalos
abiertos y cerrados. Teoremas de Bolzano y Weierstrass: Aplicaciones.



Tema 5.-  DERIVADAS Y DIFERENCIALES DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE.

Derivada de una función en un punto: Interpretación geométrica. Propiedades de
las funciones derivables. Derivadas sucesivas. Algebra de derivadas y regla de
la cadena. Derivada de la función inversa. Teoremas sobre funciones derivables:
Teoremas de Rolle, del Valor Medio y de Cauchy. Regla de L'Hôpital. Diferencial
de una función en un punto: Interpretación geométrica. Aproximación de
funciones: Desarrollos limitados de Taylor. Optimización de funciones: Máximos
y
mínimos. Estudio analítico y representación gráfica de funciones. Algunos
ejemplos económicos: Análisis marginal y elasticidades.



Tema 6.- CÁLCULO INTEGRAL.

Primitiva de una función: Cálculo básico de primitivas. La Integral Definida.
Integrales Impropias. Aplicaciones económicas del cálculo integral.



Tema 7.- LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.

Nociones topológicas básicas en el espacio vectorial real n-dimensional.
Funciones de varias variables: Gráficas, curvas y superficies de nivel. Límites
y continuidad de funciones escalares de varias variables. Funciones
vectoriales:
Límites y continuidad. Ejemplos económicos: Funciones de utilidad y de
producción, curvas de indiferencia e isocuantas.



Tema 8.- DIFERENCIABILIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.

Derivadas parciales y direccionales: Interpretaciones económicas. Concepto de
diferencial. Gradiente de una función en un punto: Propiedades. Derivadas
parciales de orden superior: Teorema de Young y matriz Hessiana.
Diferenciabilidad de funciones vectoriales: Regla de la cadena.



Tema 9.- FUNCIONES IMPLÍCITAS Y FUNCIONES HOMOGÉNEAS.

Concepto de función implícita. Curvas de nivel y sus tangentes: Relación con el
gradiente y razón marginal de sustitución. Funciones homogéneas: Aplicación a
las funciones de producción. Teorema de Euler.



Tema 10.- FÓRMULA DE TAYLOR PARA FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. ÓPTIMOS DE
FUNCIONES.

Fórmula de Taylor para funciones de n variables. Formas cuadráticas.
Optimización de funciones sin restricciones. Optimización de funciones con
restricciones de igualdad. Interpretación económica de los multiplicadores de
Lagrange.

Criterios y Sistemas de Evaluación

Se realizará un examen de toda la asignatura

Recursos Bibliográficos

Manuales de la asignatura:
"Matemáticas, Economía, y Scientific Workplace",
Félix Martínez de la Rosa.
Servicio de publicaciones de la UCA. 2005.

"Matemáticas para empresariales"
Félix Martínez de la Rosa, Carlos Vinuesa Sánchez.
Servicio de publicaciones de la UCA. 2003.

	ANILLOS Y CUERPOS

	Código	Nombre
Asignatura	207029	ANILLOS Y CUERPOS	Créditos Teóricos	4
Descriptor		RINGS AND BODIES	Créditos Prácticos	2
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	4
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	1Q
Créditos ECTS	6,1

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Enrique Pardo Espino

Situación

Prerrequisitos

El plan de Estudios no establece prerrequisito alguno para cursar esta asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Es una asignatura obligatoria del segundo ciclo de la titulación. En ella los
estudiantes adquieren los conocimientos básicos de anillos, módulos y cuerpos
necesarios para el resto de su formación.  Desde el punto de vista de la
formación, los alumnos cimentan sus habilidades de resolución de problemas
abstractos en un contexto que los prepara para la completación de su formación
en Álgebra y Geometría

Recomendaciones

Debería tener aprobada las asignaturas de las áreas de Álgebra y Geometría del
primer ciclo. Asimismo es recomendable claridad de ideas en las materias de
Análisis matemático. Su conocimiento es requisito para seguir las asignaturas de
"Álgebra conmutativa", "Álgebra computacional" y "Estructuras Algebraicas", y
ayuda en la asignatura de
"Geometría algebraica".

Competencias

Competencias transversales/genéricas

INSTRUMENTALES: Análisis y síntesis, gestión de la información, resolución de
problemas, toma de decisiones, estructuración, pensamiento abstracto y uso del
lenguaje.

PERSONALES: Razonamiento crítico.

SISTÉMICAS: Aprendizaje autónomo, adaptación a nuevas situaciones, habilidad
para el trabajo autónomo, creatividad, iniciativa y espíritu emprendedor,
motivación para la calidad.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

1. Conocer los Teoremas de Isomorfía.
2. Conocer los anillos de polinomios sobre coeficientes arbitrarios.
3. Conocer las familias distinguidas de dominios.
4. Conocer las condiciones de cadena.
5. Conocer el Teorema de la Base de Hilbert y el Teorema de Estructura
de anillos artinianos.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Creación de modelos matemáticos para situaciones reales, visualización
e interpretación de soluciones, identificación y localización de
errores lógicos, argumentación lógica en la toma de decisiones,
demostración de resultados matemáticos.

Actitudinales:

Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las Matemáticas,
expresión rigurosa y clara, razonamiento lógico e identificación de
errores en los procedimientos, capacidad de crítica, adaptación y
abstracción, pensamiento cuantitativo, capacidad de planificación y
organización.

Objetivos

1. Comprender la noción de anillo, ideal y cociente, así como la de morfismo de
anillo. Dominar los ejemplos elementales.
2. Conocer las clases distinguidas de dominios.
3. Comprender las operaciones con polinomios y las diferencias entre el caso en
que el anillo de coeficientes sea dominio y el caso general.
4. Entender la noción de condición de cadena para un conjunto ordenado.
5. Conocer las propiedades básicas de los anillos notherianos.
6. Conocer y comprender el Teorema de Estructura de anillos artinianos.

Programa

1. Nociones básicas:
Anillos y subanillos.
Ideales y anillos cocientes.
Operaciones con ideales.
Morfismos de anillos.
Elementos e ideales especiales.
Cuerpo de fracciones de un dominio.
Ideales radicales. Ideales comaximales.

2. Dominios de integridad:
Divisibilidad en dominios.
Dominios euclídeos.
Dominios de ideales principales.
Dominios de factorización única.
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Anillos de polinomios.
Factorización de polinomios.
Teorema fundamental del álgebra.
Irreducibilidad de polinomios.
Criterios en característica cero.
Criterios en característica positiva.

3. Condiciones de cadena:
Breve introducción a módulos.
Condiciones acc y dcc.
Anillos noetherianos. Teorema de la Base de Hilbert.
Anillos artinianos. Teorema de Estructura.

Actividades

- Sesiones de teoría mediante grupos de discusión.
- Sesiones de problemas supervisadas en grupo.

Metodología

El desarrollo del curso se divide en temas. Cada tema teórico se realiza en un
solo bloque, iniciándose con un análisis previo (mediante guión) en que los
alumnos se familiarizan con los items básicos del tema antes de formalizarlos en
clases teóricas, más una sesión de síntesis del tema; el profesor intentará
recabar la colaboración activa del alumno con preguntas y propuestas para pensar.
A continuación se realizan sesiones de resolución de problemas asistidas por el
profesor, en que se conjuga el trabajo individual y en grupo, que permiten
comprender los matices de los resultados estudiados. Durante las mismas se
incentiva el uso de material bibliográfico adicional. El profesor supervisa el
trabajo individual y/o colectivo, haciendo propuestas o sugerencias a las
preguntas de los alumnos. Al final del Tema 1 se iniciará una Actividad
Académicamente Dirigida, consistente en el análisis de problemas sobre anillos de
polinomios en múltiples
variables; esta actividad complementará el estudio del Tema 2, y la Memoria de
resolución se entregará al final de la penúltima semana lectiva.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 160

Clases Teóricas: 30
Clases Prácticas: 18
Exposiciones y Seminarios: 0
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 3
- Individules: 0
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 2
- Sin presencia del profesorado: 0
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 62.5
- Preparación de Trabajo Personal: 37.5
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 5
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 3

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:Si	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Otros (especificar):

Trabajo en grupos reducidos.

Sesiones de problemas individuales y en grupos, supervisadas
por el profesor.

Criterios y Sistemas de Evaluación

El procedimiento de evaluación concede al examen teórico-práctico final un 70% de
la calificación. El 30% restante se obtiene mediante:
1. Exámenes de problemas, consistentes en la entrega de un ejercicio (ajeno a las
relaciones de problemas), en una evaluación que se realizará de manera aleatoria
3-4 veces en el curso.
2. Entrega de un problema de cada una de las relaciones, asignado al principio de
cada tema.
3. Entrega de demostraciones escritas a diversas preguntas que se programarán a
lo largo de las sesiones teóricas.
4. Memoria de la Actividad Académicamente Dirigida.
5. Iniciativa y participación en las clases y actividades académicamente
dirigidas.

El criterio para evaluar se basa en:
1. Capacidad de resolución de problemas.
2. Conocimiento de la materia y su aplicación a la resolución de problemas.
3. Capacidad de formalización.
4. Participación en las clases teórico-prácticas.
5  Entrega de material.


La superación de la asignatura supone:

A) Haber adquirido los conceptos fundamentales acerca de los contenidos de la
asignatura. y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones entre
los conceptos matemáticos introducidos. Concretamente:
1. Comprender la noción de anillo, ideal y cociente, así como la de morfismo de
anillo. Dominar los ejemplos elementales.
2. Conocer las clases distinguidas de dominios.
3. Comprender las operaciones con polinomios y las diferencias entre el caso de
que el anillo de coeficientes sea dominio y el caso general.
4. Entender las condiciones de cadena. Conocer ejemplos distintivos.
5. Conocer las propiedades básicas de los anillos neotherianos.
6. Comprender el Teorema de la Base de Hilbert y sus aplicaciones.
7. Distinguir entre anillos noetherianos y artinianos.
8. Comprender el Teorema de Estructura de anillos artinianos.

B) Deberá, además, haber adquirido las siguientes destrezas:

1. Operar con ejemplos elementales de anillos: enteros, enteros módulo n, anillos
de polinomios, y cocientes de todos ellos. Calcular el núcleo y la imagen de un
morfismo.
2. Calcular de manera efectiva el máximo común divisor y la identidad de Bézout
en dominios euclídeos.
3. Conocer los criterios de Einsenstein y Berlekamp, y aplicarlos determinar la
irreducibilidad de polinomios de 1 y 2 variables.
4. Decidir si un anillo es noetheriano, en casos sencillos.
5. Decidir si un anillo noetheriano es artiniano, en casos sencillos.
6. Encontrar la descomposición de un anillo artiniano en producto de artinianos
locales, en ejemplos sencillos.

Recursos Bibliográficos

P. M. Cohn, "Algebra", vol 1 y 2, John Wiley, 1973.
S. Lang, "Algebra", Aguilar, 1971.
T. W. Hungerford, "Algebra", GTM 73, Springer, 1974.
Bujalance, Etayo, Gamboa, Anillos y Cuerpos, Manuales de la UNED.
M.F. Atiyah, I.G. MacDonald, "Introducción al Algebra Conmutativa", Ed.
Reverté, 1980.
T. Sánchez Giralda, "Algebra conmutativa y homológica I", Publ. Universidad de
Valladolid, 1996.

	ANÁLISIS CUALITATIVO Y NUMÉRICO DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Y EN DERIVADAS PARCIALES

	Código	Nombre
Asignatura	2304051	ANÁLISIS CUALITATIVO Y NUMÉRICO DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Y EN DERIVADAS PARCIALES	Créditos Teóricos	3
Descriptor		PARTIAL DERIVATIVES	Créditos Prácticos	6
Titulación	2304	LICENCIATURA EN CIENCIAS DEL MAR Y EN CIENCIAS AMBIENTALES	Tipo	Optativa
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	2Q
Créditos ECTS	7,2

Profesorado

Maria Luz Gandarias

Objetivos

Conocimiento general de los conceptos y técnicas de análisis cualitativo y
numérico de ecuaciones diferenciales.
Estudio de distintos modelos dinámicos correspondientes a la evolución de una
especie, interacción de dos o más especies, dispersión biológica y de
contaminantes.
Comprender el uso de los modelos matemáticos que utilizan las ecuaciones
diferenciales para
estudiar problemas de crecimiento  de poblaciones.
Se capaz de usar los modelos matemáticos que utilizan las ecuaciones
diferenciales para la solución de problemas aplicados a las ciencias.
Ser capaz de identificar y resolver los tipos elementales de ecuaciones
diferenciales ordinarias.
Conocer y aplicar algunos métodos numéricos en la resolución de ecuaciones
diferenciales.
Reconocer, aplicar y resolver algunas ecuaciones en derivadas parciales
clásicas.

Programa

1. Modelización mediante ecuaciones diferenciales. Estudio
cualitativo y numérico de las soluciones.

2. Aplicación a dinámica de poblaciones. Modelos de Malthus
y logístico. Modelos dependientes de parámetros. Explotación de
recursos renovables.

3. Sistemas lineales planos. Plano de fases, puntos de
equilibrio. Estabilidad.
4. Modelización mediante sistemas.
Sistemas autónomos no lineales. Estudio cualitativo y numérico.

5. Aplicación a modelos depredador-presa, de interacción
de especies. Recursos renovables : un modelo de pesquería abierta.

 6. Modelización mediante ecuaciones en derivadas parciales.
La ecuación de difusión. Dispersión de poblaciones, modelos
basados en la difusión. Metodos numéricos

Metodología

Esta asignatura esta incluida en el Proyecto de Virtualización de Asignaturas,
es por tanto fundamental
el trabajo personal de los alumnos y su participación  en el aula virtual.
El 25% de las horas serán presenciales y se dedicarán a exposiciones
teóricas en donde: se  presentarán
los objetivos,  se dará una visión general del tema,
se presentarán los contenidos teóricos  precedidos de ejemplos aplicados que
sirvan de ilustración.

Se insistirá tanto en los planteamientos como en la interpretación de los
resultados en relación con la aplicación
concreta a la que vayan destinados.
Se impartiran clases prácticas presenciales en las que el profesor
dirá cuales son los objetivos generales de cada trabajo de
laboratorio y dará directrices  a los alumnos para hacerlos.
Horas de trabajo de los alumnos en las cuales debe
resolver haciendo uso del programa Mathematica  los problemas
planteados en los distintos laboratorios.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación de los conocimientos se efectuará mediante la realización de
exámenes. Éste constará de una prueba escrita
sobre cuestiones teóricas y prácticas del programa de la asignatura haciendo
uso del paquete Mathematica. Se desarrollará
en el aula de informática y será presencial

Se valorarán los trabajos de laboratorio.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica

J.L. Romero C. García Vazquez   Modelos y Sistemas Dinámicos Servicio de
Publicaciones de la UCA.
Paul Blanchard, Robert L. Devaney y Glen R. Hall, Ecuaciones Diferenciales,
International Thomson Editores
F. Benitez, J.M. Díaz , F.J. Pérez Laboratorio de Matemáticas Dpto.
Matemáticas UCA

 R. L. Burden y J. D. Faires. Análisis numérico. IInternational Thomson
Editores, 1998.
Cálculo simbólico y numérico con Mathematica César Pérez  Rama

Bibliografía recomendada


L Edelstein-Kelshet Mathematical Models in Biology Birkhauser, 1999.

J.D. Murray Mathematical Biology, Springer-Verlag.
M.Braun Differential Equations and Their Applications Springer-Verlag
R. Banks Growth and Diffusion Phenomena Springer-Verlag

Kincaid W. Cherney Análisis Numérico. Ed. Addison.

Matemáticas con Mathematica  V Ramirez Gonzalez y otros. Publicaciones
Universidad  de Granada.

	ANÁLISIS DE ESPACIOS MÉTRICOS

	Código	Nombre
Asignatura	207020	ANÁLISIS DE ESPACIOS MÉTRICOS	Créditos Teóricos	4
Descriptor		ANALYSIS OF METRICAL SPACES	Créditos Prácticos	2
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	6,1

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

José Manuel Díaz Moreno

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder
cursar esta
asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Los espacios métricos constituyen el fundamento indispensable para un
estudio
serio y riguroso del Análisis Matemático. La asignatura recoge los
principales
conocimientos que es necesario poseer para estar en condiciones de
seguir
posteriormente un curso de Análisis Matemático y de Análisis Funcional
elemental.

Recomendaciones

Se recomienda que el alumno haya adquirido el suficiente conocimiento
y
madurez en los contenidos de las asignaturas de Introducción al Método
Matemático e Introducción al Análisis.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis
Comunicación oral y escrita
Resolución de problemas

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

- Conocer el concepto de distancia y la estructura de espacio
métrico.
- Saber distinguir cuándo un conjunto es abierto o cerrado en
función de la distancia definida.
- Saber hallar los subconjuntos notables relativos a un conjunto
dado y conocer sus propiedades
topológicas.
- Conocer las nociones de conjunto conexo, conjunto compacto y
conjunto completo.
- Tener familiaridad con los conjuntos conexos, compactos y
completos en R y R^n con las distancias
habituales.
- Conocer el concepto de continuidad de aplicaciones entre espacios
métricos.
- Establecer las relaciones entre las aplicaciones continuas y las
propiedades de los conjuntos.
- Conocer los conceptos y teoremas fundamentales acerca de los
espacios métricos.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Identificación y localización de errores lógicos
Aplicación de los conocimientos a la práctica
Argumentación lógica

Actitudinales:

Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las matemáticas
Capacidad de mostrar la vertiente lúdica de las matemáticas
Expresión rigurosa y clara
Razonamiento lógico e identificación de errores en los procedimientos
Generación de curiosidad e interés por las matemáticas
Capacidad de crítica
Capacidad de abstracción

Objetivos

Conocer el concepto de distancia y la estructura de espacio métrico.
Saber distinguir cuándo un conjunto es abierto o cerrado en función de la
distancia definida.
Saber hallar los subconjuntos notables relativos a un conjunto dado y
conocer
sus propiedades topológicas.
Conocer las nociones de conjunto conexo, conjunto compacto y conjunto
completo.
Tener familiaridad con los conjuntos conexos, compactos y completos en R y
R^n
con las distancias habituales.
Conocer el concepto de continuidad de aplicaciones entre espacios métricos.
Establecer las relaciones entre las aplicaciones continuas y las
propiedades
de los conjuntos.
Conocer los conceptos y teoremas fundamentales acerca de los espacios
métricos.

Programa

1. El concepto de distancia. Espacios métricos

1.1 La distancia euclídea en R. Propiedades básicas.
1.2 Distancias habituales en R2. Propiedades básicas.
1.3 La noción de distancia en un conjunto. Propiedades.
1.4 El concepto de espacio métrico.

2. Conjuntos abiertos y conjuntos cerrados

2.1 Bolas abiertas y bolas cerradas.
2.2 Conjuntos abiertos. Resultados básicos.
2.3 Conjuntos cerrados. Resultados básicos.

3. Interior, exterior y frontera de una conjunto

3.1 Punto interior a un conjunto. Interior de un conjunto.
3.2 Punto exterior a un conjunto. Exterior de un conjunto.
3.3 Punto frontera de un conjunto. Frontera de un conjunto.
3.4 Propiedades topológicas.

4. Adherencia y acumulación de un conjunto.

4.1 Punto adherente a un conjunto. Adherencia de un conjunto.
4.2 Propiedades de la adherencia de un conjunto.
4.3 Subconjuntos densos.
4.4 Resultados principales sobre conjuntos densos.
4.5 Punto de acumulación. Acumulación de un conjunto.

5. Subespacios métricos

5.1 Distancia inducida en un subconjunto.
5.2 Subespacios métricos.
5.3 Abiertos y cerrados en los subespacios.
5.4 Interior, exterior, frontera y adherencia en los subespacios.

6. Conjuntos conexos

6.1 Conjuntos separados.
6.2 Conjuntos conexos.
6.3 Caracterización de los conjuntos conexos.
6.4 Componentes conexas.
6.5 Conjuntos conexos en la recta real.

7. Conjuntos compactos

7.1 Conjuntos acotados en R.
7.2 Conjuntos acotados en un espacio métrico.
7.3 Diámetro de un conjunto.
7.4 Conjuntos totalmente acotados.
7.5 Recubrimientos abiertos de un conjunto.
7.6 Conjuntos compactos.
7.7 Resultados básicos sobre conjuntos compactos.
7.8 Conjuntos compactos en R y Rn .

8. Sucesiones

8.1 Sucesiones en R.
8.2 Sucesiones en R2.
8.3 Sucesiones en un espacio métrico. Convergencia.
8.4 Subsucesiones. Convergencia.
8.5 Sucesiones de Cauchy.
8.6 Espacios completos. Conjuntos completos.
8.7 Conjuntos completos en R y Rn.
8.8 Conjuntos compactos en Rn (revisión).

9. Aplicaciones entre espacios métricos. Continuidad

9.1 Aplicaciones entre espacios métricos.
9.2 Continuidad local.
9.3 Continuidad global. Teoremas de conservación.
9.4 Continuidad uniforme.
9.5 Homeomorfismos e isometrías.

Metodología

Asignatura sin docencia.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 60

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito:
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Criterios y Sistemas de Evaluación

De acuerdo con la normativa vigente, la evaluación se realizará mediante
un
examen final. La naturaleza del examen es la siguiente:

- Prueba de conocimientos y procedimientos:

Consta de preguntas cortas acerca de los conocimientos mínimos que un
alumno
debe tener. Las preguntas están disponibles en la red y no se puede fallar
ninguna.

- Prueba de razonamiento.

Consta de 8 problemas. El alumno deberá elegir 2 separadamente y hacerlos
correctamente.

Calificación: con la prueba de de conocimientos más los 2 problemas
correctos
elegidos se obtiene la calificación de 5 y se aprueba la asignatura. El
resto
de los puntos se obtendrá de lo que se haga en los seis problemas
restantes no
elegidos (1,5 puntos por problema hasta un máximo de 5).

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica

Introducción a la topología de los espacios métricos.
José Manuel Díaz Moreno
Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz.

Topología de espacios métricos.
Ignacio L. Iribarren.
Editorial Limusa.

	ANÁLISIS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE

	Código	Nombre
Asignatura	207006	ANÁLISIS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE	Créditos Teóricos	5
Descriptor		FUNCTION ANALYSIS OF A VARIABLE	Créditos Prácticos	4
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	9

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Juan Luis Romero Romero

Situación

Prerrequisitos

El Plan de estudios vigente no contempla prerrequisitos para cursar esta
asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Es una asignatura troncal del primer ciclo de la titulación. En ella los
alumnos adquieren los conocimientos básicos del análisis elemental, que serán
fundamentales para otras asignaturas del área de "Análisis Matemático" y del
área de "Geometría y topología".

Recomendaciones

Es recomendable que el alumno haya cursado, antes del comienzo de las clases,
las asignaturas de  "Introducción al método matemático" y de "Introducción al
análisis matemático". El adecuado conocimiento de esta asignatura será
fundamental para otras asignaturas del área de "Análisis matemático", tales
como "Anáisis de Funciones de varias variables", "Integración", "Análisis
vectorial" o "Ecuaciones diferenciales".

Competencias

Competencias transversales/genéricas

INSTRUMENTALES: análisis y síntesis, gestión de la información, resolución de
problemas, expresión oral y escrita, toma de cecisiones, razonamiento
abstracto, razonamiento crítico.

SISTÉMICAS: Aprendizaje autónomo, adaptación a nuevas situaciones,
creatividad, iniciativa y espíritu emprendedor

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

-Conocer los aspectos básicos del cálculo diferencial.
-Conocer las técnicas y aplicaciones básicas del cálculo integral.
-Manejo de las sseries numéricas.
-Conocer los aspectos básicos de las sucesiones y series de
funciones.
-Conocer las series de potencias y las funciones analíticas.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Creación de modelos matemáticos de situaciones reales, visualización
e interpretación de resultados. Identificar errores lógicos en los
razonamientos y en la toma de decisiones. Saber demostrar los
resultados esenciales del cálculo infinitesimal.

Actitudinales:

Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las matemáticas,
expresión clara y rigurosa, capacidad crítica, capacidad de
planificación y de organización.

Objetivos

- Conocer el concepto de función continua de un variable real y sus distintas
formulaciones.
- Conocer las propiedades básicas de las funciones continuas sobre intervalos.
- Conocer el concepto de derivada y las derivadas de las funciones
elementales.
- Saber manejar las reglas de derivación.
- Conocer los teoremas del valor medio y sus aplicaciones. Reglas de L'Hopital.
- Saber plantear y resolver problemas de máximos y mínimos.
- Conocer el Teorema de Taylor y sus principales aplicaciones.
- Conocer los principales métodos de cálculo de primitivas.
- Conocer el concepto de integral de Riemann y sus principales aplicaciones.
- Tener soltura en el estudio de la convergencia de integrales impropias.
- Conocer el concepto de serie numérica y sus propiedades básicas.
- Conocer y saber manejar los principales criterios de convergencia.
- Conocer los conceptos de convergencia puntual y uniforme de una sucesión o
una  serie de funciones.
- Manejar los principales criterios de convergencia uniforme.
- Conocer la relación entre la convergencia uniforme y la continuidad,
derivabilidad o integrabilidad de una sucesión de funciones.
- Conocer las series de potencias y sus propiedades básicas.
- Saber calcular el radio de convergencia de una serie de potencias y su
significado.
- Conocer las propiedades analíticas de las funciones elementales.

Programa

1.- Funciones continuas.
El concepto de función continua.
Continuidad lateral. Discontinuidades.
Propiedades de las funciones continuas en un punto.
Funciones continuas en un intervalo cerrado.
Propiedades de conexión.
Funciones monótonas y funciones inversas.
Continuidad uniforme. El Teorema de Heine.

Ejercicios.

2.- Derivación de funciones de una variable
La derivada de una función en un punto.
Interpretación geométrica del concepto de derivada.
Formulaciones alternativas del concepto de derivada.
El concepto de diferencial.  Derivadas laterales.
Propiedades elementales de las funciones derivables.
Derivadas y crecimiento de una función.
Máximos y mínimos locales de una función.
Teoremas del valor medio y aplicaciones.
El teorema de la función inversa.
Las reglas de L'Hôpital.
Derivadas sucesivas. Fórmula de Taylor.
Aplicaciones de las derivadas sucesivas al estudio local de funciones

Representación gráfica de funciones.
Ejercicios

3.- Integración
Sumas inferiores y sumas superiores.
Propiedades de las sumas inferiores y las sumas superiores.
Caracterización e - d de las funciones integrables.
Propiedades de las funciones integrables según Riemann.
La integral como función del intervalo.
El teorema fundamental del cálculo y sus consecuencias.
Aplicaciones de la integral. Integrales Impropias.
Criterios de convergencia para integrandos no negativos.
Convergencia absoluta de integrales impropias.
Ejercicios.

4.- Series numéricas
Introducción y notaciones.
Asociatividad en las series numéricas.
Series de términos positivos.
Series con términos monótonos.
Series alternadas.
Series absolutamente convergentes. Reordenaciones de series.
Criterios de convergencia de Abel y Dirichlet.
Algunas series sumables:
Las fórmulas de Wallis y de Stirling (opcional).
Ejercicios.

5.- Sucesiones y Series de Funciones.
Introducción, notaciones y ejemplos previos.
Convergencia uniforme de una sucesión de funciones.
Convergencia uniforme y continuidad.
Convergencia uniforme e integración. Convergencia uniforme y derivación.
Series de funciones.
Criterios de convergencia uniforme para series de funciones.
Ejercicios.

3.- Series de Potencias.
Introducción. Radio de convergencia.
Propiedades de las funciones definidas por series de potencias .
Ejercicios.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 4
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Criterios y Sistemas de Evaluación

Para poder superar la asignatura, el alumno deberá superar  el Examen de la
asignatura, en la convocatoria oficial establecida por el
Decanato de la Facultad.   Este examen consiste en una prueba escrita,
con una duración inferior a 4 horas,  la que el alumno deberá responder a un
cuestionario de preguntas con respuestas cortas sobre dos tipos de
contenidos:

1.- el primero se refiere a cuestiones teóricas, sobre conceptos y
resultados  básicos de la asignatura, en el que se evaluará el
conocimiento del alumno sobre enunciados, partes de demostraciones  y
su nivel de comprensión;

2.- el segundo se refiere a la resolución de problemas en el que se
evaluará la capacidad del alumno para enfrentarse a situaciones
ya       conocidas    y a otras
situaciones nuevas.


La superación de la asignatura supone que el alumno haya alcanzado la mayor
parte de los objetivos señalados para esta asignatura.

Previo acuardo con el profesor, los alumnos podrán optar por un sistema de
evaluación continua que constará de cuatro controles sobre los objetivos de la
asignatura.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica:

- Análisis de Funciones de una Variable.
Juan Luis Romero Romero
(Autor)

- Cálculo infinitesimal de una variable
Juan de Burgos
Editorial Mc-Graw-Hill (1994)

- Calculus I y II
Tom M. Apostol
Editorial Reverté (1990)

- Calculus: Cáculo Infinitesimal
Michael Spivak

Editorial Reverté (1990)

	ANÁLISIS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

	Código	Nombre
Asignatura	207007	ANÁLISIS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES	Créditos Teóricos	3
Descriptor		FUNCTION ANALYSIS OF SEVERAL VARIABLES	Créditos Prácticos	3
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	2
Créditos ECTS	6

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Mª Concepción Muriel Patino

Situación

Prerrequisitos

El plan de estudios vigente no contempla prerrequisitos para cursar
esta
asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Es una asignatura troncal del primer ciclo de la titulación. En ella
los
alumnos adquieren  los conocimientos básicos del ´cálculo
diferencial con
con funciones de varias variables. Es una asignatura fundamental para
otras
asignaturas del área del "Análisis Matemático$ y del área
de "Geometría y
topología".

Recomendaciones

Es recomendable que el alumno haya cursado, antes del comienzo de las
clases,
las asignaturas de "Introducción al Método Matemático", "Introducción
al
Análisis Matemático", "Algebra Lineal", "Análisis de Espacios
Métricos"
y "Análisis de Funciones de una variable".

Competencias

Competencias transversales/genéricas

INSTRUMENTALES: análisis y síntesis, gestión de la información,
resolución de
problemas, expresión oral y escrita, toma de decisiones, razonamiento
abstracto, razonamiento crítico.

SISÉMICAS: aprendizaje autónomo, adaptación a nuevas situaciones.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

- Conocer los aspectos básicos de la topología de un espacio normado
de dimensión finita.
-Conocer los resultados básicos del cálculo diferencial de funciones
de varias variables.
-Entender y saber utilizar en diversas situaciones los teoremas de
la función inversa,  de la función implícita y sus principales
corolarios.
-Conocer los teoremas y las técnicas básicas del estudio de extremos
de funciones de varias variables.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Creación de modelos matemáticos de situaciones reales, visualización
e interpretación de resultados. Identificar errores lógicos en los
razonamientos y en la toma de decisiones. Saber demostrar los
resultados esenciales del cálculo diferencial de funciones de varias
variables.

Actitudinales:

Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las matemáticas,
expresión clara y rigurosa, capacidad crítica, capacidad de
planificación y de organización.

Objetivos

Calcular límites de sucesiones y de funciones de varias variables.
Saber decidir sobre la continuidad y sobre la diferenciabilidad de
funciones
de varias variables.
Saber determinar la diferencial y manejar la regla de la cadena.
Comprender y saber aplicar los resultados derivados de los teoremas del
valor
medio
Manejar las diferenciales de orden superior y el teorema de Taylor para
funciones escalares y vectoriales.
Comprender y aplicar los teoremas de la función implícita, inversa y los
resultados sobre dependencia funcional.
Manejar los cambios de variables.
Saber determinar y clasificar los extremos de funciones reales de varias
variables y los extremos condicionados

Programa

Tema 0.- Generalidades sobre espacios normados.

Repaso de espacios normados.
Sucesiones con valores en espacios de dimensión finita.
Equivalencia de normas en dimensión finita.


Tema 1.- Funciones de varias variables.

Límites de funciones de varias variables.
Continuidad. Continuidad uniforme.
Aplicaciones lineales entre espacios de dimensión finita.


Tema 2.- La diferencial.

La derivada direccional.
Introducción al concepto de diferencial.
Concepto de diferencial de una función.
Interpretación geométrica de la diferencial.
Condición suficiente de diferenciabilidad.
El vector gradiente.
Teoremas del valor medio.
Integrales dependientes de un parámetro.


Tema 3.- Derivadas de orden superior. Teorema de Taylor.

Diferenciales de orden n, n>1.
El teorema de Taylor.


Tema 4.- Teoremas de la función inversa y de la función implícita.

El teorema del punto fijo de Banach.
El teorema de la función implícita.
El teorema de la función inversa.
Dependencia funcional.
El teorema del rango.
Cambios de variables.


Tema 5.- Extremos de funciones reales de varias variables.

Extremos locales.
Condición suficiente de extremo.
Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.
Condición suficiente para extremos condicionados.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 4
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Consiste
en
una prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas y media o 4
horas.
Una parte del examen consta de diversas cuestiones teóricas, en las que se
evaluará el conocimiento del alumno sobre los resultados teóricos
desarrollados a lo largo de la asignatura y su nivel de comprensión.
Además el alumno tendrá que resolver una serie de problemas en el que se
evaluará la capacidad del alumno para enfrentrarse a situaciones ya
conocidas y a otras situaciones nuevas.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica
Juan Luis Romero Romero y Concepción Muriel. Análisis de Funciones de
Varias
Variables   Dpto.  de Matemáticas, Univ. de Cádiz, 2004.

	ANÁLISIS FUNCIONAL

	Código	Nombre
Asignatura	207017	ANÁLISIS FUNCIONAL	Créditos Teóricos	4
Descriptor		FUNCTIONAL ANALYSIS	Créditos Prácticos	2
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	4
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	1Q
Créditos ECTS	6,1

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Pendiente de proceso de contratación Prof. Contratado Dr.

Situación

Prerrequisitos

Haber adquirido los conocimientos relativos a las asignaturas de
Álgebra
Lineal, Integración, Espacios Métricos y Topología General.

Contexto dentro de la titulación

Cuarto curso. Primer cuatrimestre.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y de sintésis.
Memoria y organización del conocimiento.
Serenidad ante la adversidad.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Reconocer los espacios de Banach clásicos.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Explicitar el espacio dual de un espacio de Banach.

Actitudinales:

Ser crítico con las demostraciones independientemente de su origen.

Objetivos

Entender con claridad los teoremas clásicos del Análisis Funcional.
Conocer los ejemplos clásicos de espacios normados.

Programa

1-Espacios normados. Ejemplos y aspectos elementales
2-Aplicaciones lineales y contínuas entre espacios normados. Principio de
acotación uniforme.
3-Introducción a la convexidad.Teorema de la aplicación abierta.Teorema
del
grafo cerrado.
4-EL teorema de Hahn-Banach y los teoremas de extensión y separación.
5-Introducción a la dualidad.
6-Espacios de Hilbert.

Metodología

Clases de teoría y problemas.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 218

Clases Teóricas: 60
Clases Prácticas: 0
Exposiciones y Seminarios: 0
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 0
- Individules: 0
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 0
- Sin presencia del profesorado: 0
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 150
- Preparación de Trabajo Personal: 0
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 8
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 0

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Opción A.

Exámenes parciales. Se supera la asignatura si se aprueba cada examen. A
juicio
del profesor algún examen puede ser compensando con otro.

Opción B.

Examen final, que se supera si el 60% de las respuestas son correctas.

Las pruebas.

El alumno deberá responder a dos tipos de contenidos: el primero se
refiere a
cuestiones teóricas, sobre conceptos y cuestiones básicas directamente
deducibles de los mismos en las que se evaluará el conocimiento sobre
enunciados y su nivel de comprensión; el segundo se refieere a la
resolución de
problemas en el que se evaluará la capacidad para enfrentrarse a
situaciones ya
conocidas (problemas propuestos en en clase) y a otras situaciones nuevas.

Recursos Bibliográficos

A.Aizpuru. Apuntes incompletos de Análisis funcional
(capítulos:1,2,3,4,5,7 y
parte del 6)
G.J.O.Jameson. Topology and normed spaces.Chapman and Hall.1974

	ANÁLISIS MATEMÁTICO

	Código	Nombre
Asignatura	611011	ANÁLISIS MATEMÁTICO	Créditos Teóricos	2,5
Descriptor		MATHEMATIC ANALYSIS	Créditos Prácticos	5
Titulación	0611	INGENIERÍA TÉCNICA DE OBRAS PÚBLICAS, ESPECIAL. EN CONSTRUCCIONES CIVILES	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	6

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Antonio Luís Casto Torres, José María Bonelo Sánchez
y Maria Jose Marín Pecci

Situación

Prerrequisitos

NO SE ESTABLECEN PRERREQUISITOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Contexto dentro de la titulación

PROPORCIONAR LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA ACOMETER
LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERÍA

Recomendaciones

SI LOS ALUMNOS NO PROVIENEN DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA, CONVIENE CURSAR MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN COMO ASIGNATURA DE
LIBRE
CONFIGURACIÓN

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

  Conocer el cálculo diferencial e integral de funciones
reales de varias variables reales.
  Conocer el análisis vectorial: teoremas de Green, Gauss y
Stokes.
  Conocer métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una
forma eficaz, de las soluciones de problemas expresados
matemáticamente.
  Conocer programas informáticos que ayuden en la aplicación
de métodos numéricos aproximados.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Manejar el cálculo diferencial e integral de funciones
reales de varias variables reales.
  Utilizar el análisis vectorial, aplicando los teoremas de
Green, Gauss y Stokes.
  Aplicar métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una
forma eficaz, de las soluciones de problemas expresados
matemáticamente.
  Utilizar programas informáticos que ayuden en la aplicación
de métodos numéricos aproximados.

Actitudinales:

  Capacidad de análisis y síntesis
  Capacidad de organización y planificación.
  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
lenguaje matemático)
  Razonamiento crítico
  Aprendizaje autónomo
  Creatividad
  Toma de decisiones
  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
de información.

Objetivos

Repasar los conceptos del cálculo infinitesimal en una variable que el
alumno
debe conocer, aunque la experiencia demuestra que esto no es cierto. Para
ello
en cada tema se adecuará una introducción que sirva para solventar las
lagunas
existentes

Programa

1.Preliminares
Conjuntos numéricos. Prioridad operacional.
Funciones. Límite. Álgebra del cálculo de límites. Indeterminaciones
Concepto de derivada. Interpretación. Propiedades
Teoremas del valor medio. Regla de L'Hopital
Derivación implícita
Función primitiva. Propiedades
Métodos de integración
Integral de Riemann
Teoremas fundamentales
Integrales impropias

Tema 1.Series

Sucesiones reales, límites, propiedades
Indeterminaciones
Idea de aproximación, polinomio de Taylor
Series reales, convergencia
Series geométricas
Criterios de convergencia
Comparación de series
Series alternadas, criterio de Leibniz
Series de potencias
Representación de funciones en series de potencias
Series de Taylor y McLaurin

Tema 2.Curvas planas, ecuaciones paramétricas
Curvas planas y ecuaciones paramétricas
Utilización de ecuaciones paramétricas en el cálculo
Coordenadas polares, gráficas de funciones en coordenadas polares
Tangentes
Área y longitud de arcos en coordenadas polares


Tema 3.Funciones vectoriales
Funciones vectoriales
Derivación e integración de funciones vectoriales
Velocidad y aceleración
Vectores tangentes y vectores normales
Longitud de arco, parámetro longitud de arco


Tema 4.Funciones de varias variables
Introducción a las funciones de varias variables
Superficies en el espacio
Límite y continuidad
Derivadas parciales
Diferenciales
Las reglas de la cadena
Derivadas direccionales y gradientes
Plano tangente y recta normal
Extremos de funciones de varias variables
Multiplicadores de Lagrange
Aplicaciones de extremos de funciones de dos variables


Tema 5.Integrales múltiples
Integrales iteradas y área en el plano
Integrales dobles y volúmenes
Cambio de variables: coordenadas polares
Centro de masas y momentos de inercia
Área de una superficie
Integrales triples, aplicaciones
Coordenadas cilíndricas y esféricas
Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas


Tema 6  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) 12 horas

- Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
- Conceptos fundamentales.
- Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
- Interpretación geométrica de la ecuación
y'=F(x,y).
- E.D. con variables separadas y reducibles a ellas.
- E.D. homogéneas y reducibles a ellas.
- E.D. exactas.
- Reducibles a exactas: Factor integrante.
- E.D. lineales de 1er orden. Definiciones.
Resolución.
- E.D.O. lineal homogénea de coeficientes constan-
tes: casos en su resolución.
- E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes  indeterminados y
método
de variación de los parámetros.

Metodología

Asignatura sin docencia asignada

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 188

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 15
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 85
- Preparación de Trabajo Personal: 85
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final escrita, en convocatorias oficiales, consistente en resolución
de problemas y cuestiones teórico-prácticas relacionadas con los contenidos
de la asignatura.

Recursos Bibliográficos

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo y geometría analítica, Ed. McGraw-Hill.
- G.SIMMONS, Cálculo y Geometría Analítica, Ed. McGraw-Hill,2002.
- AGUSTÍN DE LA VILLA, Cálculo I, Teoría y problemas de Análisis Matemático
en
una variable, Ed. Clagsa. Librería I.C.A.I.
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones
diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984
- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferenciales.
Problemas
lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990
- AYRES-MENDELSON, Cálculo diferencial e integral, Ed. McGraw-Hill.
- F.GRANERO, Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II, Ed. Tebar
Flores.
- B. DEMIDOVICH, Problemas y ejercicios de análisis matemático, Ed. Mir o
Ed.
Paraninfo.

	ANÁLISIS MATEMÁTICO

	Código	Nombre
Asignatura	613007	ANÁLISIS MATEMÁTICO	Créditos Teóricos	2,5
Descriptor		MATHEMATIC ANALYSIS	Créditos Prácticos	5
Titulación	0613	INGENIERÍA TÉCNICA DE OBRAS PÚBLICAS, ESPEC. EN TRANSP. Y SERVICIOS URBANOS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	6

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Antonio Luís Casto Torres, José María Bonelo Sánchez
y Maria Jose Marín Pecci

Situación

Prerrequisitos

NO SE ESTABLECEN PRERREQUISITOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Contexto dentro de la titulación

PROPORCIONAR LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA ACOMETER
LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERÍA

Recomendaciones

SI LOS ALUMNOS NO PROVIENEN DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA, CONVIENE CURSAR MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN COMO ASIGNATURA DE
LIBRE
CONFIGURACIÓN

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

  Conocer el cálculo diferencial e integral de funciones
reales de varias variables reales.
  Conocer el análisis vectorial: teoremas de Green, Gauss y
Stokes.
  Conocer métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una
forma eficaz, de las soluciones de problemas expresados
matemáticamente.
  Conocer programas informáticos que ayuden en la aplicación
de métodos numéricos aproximados.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Manejar el cálculo diferencial e integral de funciones
reales de varias variables reales.
  Utilizar el análisis vectorial, aplicando los teoremas de
Green, Gauss y Stokes.
  Aplicar métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una
forma eficaz, de las soluciones de problemas expresados
matemáticamente.
  Utilizar programas informáticos que ayuden en la aplicación
de métodos numéricos aproximados.

Actitudinales:

  Capacidad de análisis y síntesis
  Capacidad de organización y planificación.
  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
lenguaje matemático)
  Razonamiento crítico
  Aprendizaje autónomo
  Creatividad
  Toma de decisiones
  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
de información.

Objetivos

Repasar los conceptos del cálculo infinitesimal en una variable que el
alumno
debe conocer, aunque la experiencia demuestra que esto no es cierto. Para
ello
en cada tema se adecuará una introducción que sirva para solventar las
lagunas
existentes

Programa

1.Preliminares
Conjuntos numéricos. Prioridad operacional.
Funciones. Límite. Álgebra del cálculo de límites. Indeterminaciones
Concepto de derivada. Interpretación. Propiedades
Teoremas del valor medio. Regla de L'Hopital
Derivación implícita
Función primitiva. Propiedades
Métodos de integración
Integral de Riemann
Teoremas fundamentales
Integrales impropias

Tema 1.Series

Sucesiones reales, límites, propiedades
Indeterminaciones
Idea de aproximación, polinomio de Taylor
Series reales, convergencia
Series geométricas
Criterios de convergencia
Comparación de series
Series alternadas, criterio de Leibniz
Series de potencias
Representación de funciones en series de potencias
Series de Taylor y McLaurin

Tema 2.Curvas planas, ecuaciones paramétricas
Curvas planas y ecuaciones paramétricas
Utilización de ecuaciones paramétricas en el cálculo
Coordenadas polares, gráficas de funciones en coordenadas polares
Tangentes
Área y longitud de arcos en coordenadas polares


Tema 3.Funciones vectoriales
Funciones vectoriales
Derivación e integración de funciones vectoriales
Velocidad y aceleración
Vectores tangentes y vectores normales
Longitud de arco, parámetro longitud de arco


Tema 4.Funciones de varias variables
Introducción a las funciones de varias variables
Superficies en el espacio
Límite y continuidad
Derivadas parciales
Diferenciales
Las reglas de la cadena
Derivadas direccionales y gradientes
Plano tangente y recta normal
Extremos de funciones de varias variables
Multiplicadores de Lagrange
Aplicaciones de extremos de funciones de dos variables


Tema 5.Integrales múltiples
Integrales iteradas y área en el plano
Integrales dobles y volúmenes
Cambio de variables: coordenadas polares
Centro de masas y momentos de inercia
Área de una superficie
Integrales triples, aplicaciones
Coordenadas cilíndricas y esféricas
Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas


Tema 6  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) 12 horas

- Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
- Conceptos fundamentales.
- Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
- Interpretación geométrica de la ecuación
y'=F(x,y).
- E.D. con variables separadas y reducibles a ellas.
- E.D. homogéneas y reducibles a ellas.
- E.D. exactas.
- Reducibles a exactas: Factor integrante.
- E.D. lineales de 1er orden. Definiciones.
Resolución.
- E.D.O. lineal homogénea de coeficientes constan-
tes: casos en su resolución.
- E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes  indeterminados y
método
de variación de los parámetros.

Metodología

Asignatura sin docencia asignada

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 188

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 15
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 85
- Preparación de Trabajo Personal: 85
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final escrita, en convocatorias oficiales, consistente en resolución
de problemas y cuestiones teórico-prácticas relacionadas con los contenidos
de la asignatura.

Recursos Bibliográficos

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo y geometría analítica, Ed. McGraw-Hill.
- G.SIMMONS, Cálculo y Geometría Analítica, Ed. McGraw-Hill,2002.
- AGUSTÍN DE LA VILLA, Cálculo I, Teoría y problemas de Análisis Matemático
en
una variable, Ed. Clagsa. Librería I.C.A.I.
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones
diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984
- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferenciales.
Problemas
lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990
- AYRES-MENDELSON, Cálculo diferencial e integral, Ed. McGraw-Hill.
- F.GRANERO, Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II, Ed. Tebar
Flores.
- B. DEMIDOVICH, Problemas y ejercicios de análisis matemático, Ed. Mir o
Ed.
Paraninfo.

	ANÁLISIS MATEMÁTICO

	Código	Nombre
Asignatura	616011	ANÁLISIS MATEMÁTICO	Créditos Teóricos	2,5
Descriptor		ANÁLISIS MATEMÁTICO	Créditos Prácticos	5
Titulación	0616	INGENIERO TCO. EN OBRAS PÚBLICAS ESPECIALIDAD EN CONSTRUCCIONES CIVILES Y ESPECIALIDAD EN TRANSPORTES Y SERVICIOS URBANOS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Antonio Luís Casto Torres, José María Bonelo Sánchez
y Maria Jose Marín Pecci

Situación

Prerrequisitos

NO SE ESTABLECEN PRERREQUISITOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Contexto dentro de la titulación

PROPORCIONAR LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA ACOMETER
LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERÍA

Recomendaciones

SI LOS ALUMNOS NO PROVIENEN DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA, CONVIENE CURSAR MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN COMO ASIGNATURA DE
LIBRE
CONFIGURACIÓN

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

  Conocer el cálculo diferencial e integral de funciones
reales de varias variables reales.
  Conocer el análisis vectorial: teoremas de Green, Gauss y
Stokes.
  Conocer métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una
forma eficaz, de las soluciones de problemas expresados
matemáticamente.
  Conocer programas informáticos que ayuden en la aplicación
de métodos numéricos aproximados.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Manejar el cálculo diferencial e integral de funciones
reales de varias variables reales.
  Utilizar el análisis vectorial, aplicando los teoremas de
Green, Gauss y Stokes.
  Aplicar métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una
forma eficaz, de las soluciones de problemas expresados
matemáticamente.
  Utilizar programas informáticos que ayuden en la aplicación
de métodos numéricos aproximados.

Actitudinales:

  Capacidad de análisis y síntesis
  Capacidad de organización y planificación.
  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
lenguaje matemático)
  Razonamiento crítico
  Aprendizaje autónomo
  Creatividad
  Toma de decisiones
  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
de información.

Objetivos

Repasar los conceptos del cálculo infinitesimal en una variable que el
alumno
debe conocer, aunque la experiencia demuestra que esto no es cierto. Para
ello
en cada tema se adecuará una introducción que sirva para solventar las
lagunas
existentes

Programa

1.Preliminares
Conjuntos numéricos. Prioridad operacional.
Funciones. Límite. Álgebra del cálculo de límites. Indeterminaciones
Concepto de derivada. Interpretación. Propiedades
Teoremas del valor medio. Regla de L'Hopital
Derivación implícita
Función primitiva. Propiedades
Métodos de integración
Integral de Riemann
Teoremas fundamentales
Integrales impropias

Tema 1.Series

Sucesiones reales, límites, propiedades
Indeterminaciones
Idea de aproximación, polinomio de Taylor
Series reales, convergencia
Series geométricas
Criterios de convergencia
Comparación de series
Series alternadas, criterio de Leibniz
Series de potencias
Representación de funciones en series de potencias
Series de Taylor y McLaurin

Tema 2.Curvas planas, ecuaciones paramétricas
Curvas planas y ecuaciones paramétricas
Utilización de ecuaciones paramétricas en el cálculo
Coordenadas polares, gráficas de funciones en coordenadas polares
Tangentes
Área y longitud de arcos en coordenadas polares


Tema 3.Funciones vectoriales
Funciones vectoriales
Derivación e integración de funciones vectoriales
Velocidad y aceleración
Vectores tangentes y vectores normales
Longitud de arco, parámetro longitud de arco


Tema 4.Funciones de varias variables
Introducción a las funciones de varias variables
Superficies en el espacio
Límite y continuidad
Derivadas parciales
Diferenciales
Las reglas de la cadena
Derivadas direccionales y gradientes
Plano tangente y recta normal
Extremos de funciones de varias variables
Multiplicadores de Lagrange
Aplicaciones de extremos de funciones de dos variables


Tema 5.Integrales múltiples
Integrales iteradas y área en el plano
Integrales dobles y volúmenes
Cambio de variables: coordenadas polares
Centro de masas y momentos de inercia
Área de una superficie
Integrales triples, aplicaciones
Coordenadas cilíndricas y esféricas
Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas


Tema 6  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) 12 horas

- Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
- Conceptos fundamentales.
- Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
- Interpretación geométrica de la ecuación
y'=F(x,y).
- E.D. con variables separadas y reducibles a ellas.
- E.D. homogéneas y reducibles a ellas.
- E.D. exactas.
- Reducibles a exactas: Factor integrante.
- E.D. lineales de 1er orden. Definiciones.
Resolución.
- E.D.O. lineal homogénea de coeficientes constan-
tes: casos en su resolución.
- E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes  indeterminados y
método
de variación de los parámetros.

Metodología

sin docencia

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 188

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 15
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 85
- Preparación de Trabajo Personal: 85
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final en convocatorias oficiales consistente en resolución de
problemas y cuestiones teórico-practicas relacionadas con los contenidos de
la asignatura.

Recursos Bibliográficos

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo y geometría analítica, Ed. McGraw-Hill.
- G.SIMMONS, Cálculo y Geometría Analítica, Ed. McGraw-Hill,2002.
- AGUSTÍN DE LA VILLA, Cálculo I, Teoría y problemas de Análisis Matemático
en
una variable, Ed. Clagsa. Librería I.C.A.I.
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones
diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984
- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferenciales.
Problemas
lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990
- AYRES-MENDELSON, Cálculo diferencial e integral, Ed. McGraw-Hill.
- F.GRANERO, Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II, Ed. Tebar
Flores.
- B. DEMIDOVICH, Problemas y ejercicios de análisis matemático, Ed. Mir o
Ed.
Paraninfo.

	ANÁLISIS MATEMÁTICO

	Código	Nombre
Asignatura	612008	ANÁLISIS MATEMÁTICO	Créditos Teóricos	2,5
Descriptor		MATHEMATIC ANALYSIS	Créditos Prácticos	5
Titulación	0612	INGENIERÍA TÉCNICA DE OBRAS PÚBLICAS, ESPECIALIDAD EN HIDROLOGÍA	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	6

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Antonio Luís Casto Torres, José María Bonelo Sánchez
y Maria Jose Marín Pecci

Situación

Prerrequisitos

NO SE ESTABLECEN PRERREQUISITOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Contexto dentro de la titulación

PROPORCIONAR LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA ACOMETER
LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERÍA

Recomendaciones

SI LOS ALUMNOS NO PROVIENEN DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA, CONVIENE CURSAR MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN COMO ASIGNATURA DE
LIBRE
CONFIGURACIÓN

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

  Conocer el cálculo diferencial e integral de funciones
reales de varias variables reales.
  Conocer el análisis vectorial: teoremas de Green, Gauss y
Stokes.
  Conocer métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una
forma eficaz, de las soluciones de problemas expresados
matemáticamente.
  Conocer programas informáticos que ayuden en la aplicación
de métodos numéricos aproximados.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Manejar el cálculo diferencial e integral de funciones
reales de varias variables reales.
  Utilizar el análisis vectorial, aplicando los teoremas de
Green, Gauss y Stokes.
  Aplicar métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una
forma eficaz, de las soluciones de problemas expresados
matemáticamente.
  Utilizar programas informáticos que ayuden en la aplicación
de métodos numéricos aproximados.

Actitudinales:

  Capacidad de análisis y síntesis
  Capacidad de organización y planificación.
  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
lenguaje matemático)
  Razonamiento crítico
  Aprendizaje autónomo
  Creatividad
  Toma de decisiones
  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
de información.

Objetivos

Repasar los conceptos del cálculo infinitesimal en una variable que el
alumno
debe conocer, aunque la experiencia demuestra que esto no es cierto. Para
ello
en cada tema se adecuará una introducción que sirva para solventar las
lagunas
existentes

Programa

1.Preliminares
Conjuntos numéricos. Prioridad operacional.
Funciones. Límite. Álgebra del cálculo de límites. Indeterminaciones
Concepto de derivada. Interpretación. Propiedades
Teoremas del valor medio. Regla de L'Hopital
Derivación implícita
Función primitiva. Propiedades
Métodos de integración
Integral de Riemann
Teoremas fundamentales
Integrales impropias

Tema 1.Series

Sucesiones reales, límites, propiedades
Indeterminaciones
Idea de aproximación, polinomio de Taylor
Series reales, convergencia
Series geométricas
Criterios de convergencia
Comparación de series
Series alternadas, criterio de Leibniz
Series de potencias
Representación de funciones en series de potencias
Series de Taylor y McLaurin

Tema 2.Curvas planas, ecuaciones paramétricas
Curvas planas y ecuaciones paramétricas
Utilización de ecuaciones paramétricas en el cálculo
Coordenadas polares, gráficas de funciones en coordenadas polares
Tangentes
Área y longitud de arcos en coordenadas polares


Tema 3.Funciones vectoriales
Funciones vectoriales
Derivación e integración de funciones vectoriales
Velocidad y aceleración
Vectores tangentes y vectores normales
Longitud de arco, parámetro longitud de arco


Tema 4.Funciones de varias variables
Introducción a las funciones de varias variables
Superficies en el espacio
Límite y continuidad
Derivadas parciales
Diferenciales
Las reglas de la cadena
Derivadas direccionales y gradientes
Plano tangente y recta normal
Extremos de funciones de varias variables
Multiplicadores de Lagrange
Aplicaciones de extremos de funciones de dos variables


Tema 5.Integrales múltiples
Integrales iteradas y área en el plano
Integrales dobles y volúmenes
Cambio de variables: coordenadas polares
Centro de masas y momentos de inercia
Área de una superficie
Integrales triples, aplicaciones
Coordenadas cilíndricas y esféricas
Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas


Tema 6  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) 12 horas

- Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
- Conceptos fundamentales.
- Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
- Interpretación geométrica de la ecuación
y'=F(x,y).
- E.D. con variables separadas y reducibles a ellas.
- E.D. homogéneas y reducibles a ellas.
- E.D. exactas.
- Reducibles a exactas: Factor integrante.
- E.D. lineales de 1er orden. Definiciones.
Resolución.
- E.D.O. lineal homogénea de coeficientes constan-
tes: casos en su resolución.
- E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes  indeterminados y
método
de variación de los parámetros.

Metodología

Asignatura sin docencia asignada

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 188

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 15
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 85
- Preparación de Trabajo Personal: 85
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final escrita, en convocatorias oficiales, consistente en resolución
de problemas y cuestiones teórico-prácticas relacionadas con los contenidos
de la asignatura.

Recursos Bibliográficos

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo y geometría analítica, Ed. McGraw-Hill.
- G.SIMMONS, Cálculo y Geometría Analítica, Ed. McGraw-Hill,2002.
- AGUSTÍN DE LA VILLA, Cálculo I, Teoría y problemas de Análisis Matemático
en
una variable, Ed. Clagsa. Librería I.C.A.I.
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones
diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984
- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferenciales.
Problemas
lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990
- AYRES-MENDELSON, Cálculo diferencial e integral, Ed. McGraw-Hill.
- F.GRANERO, Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II, Ed. Tebar
Flores.
- B. DEMIDOVICH, Problemas y ejercicios de análisis matemático, Ed. Mir o
Ed.
Paraninfo.

	ANÁLISIS MATEMÁTICO

	Código	Nombre
Asignatura	615011	ANÁLISIS MATEMÁTICO	Créditos Teóricos	2,5
Descriptor		ANÁLISIS MATEMÁTICO	Créditos Prácticos	5
Titulación	0615	INGENIERO TCO. EN OBRAS PÚBLICAS ESPECIALIDAD EN CTNES. CIVILES Y ESPECIALIDAD EN HIDROLOGÍA	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Antonio Luís Casto Torres, José María Bonelo Sánchez
y Maria Jose Marín Pecci

Situación

Prerrequisitos

NO SE ESTABLECEN PRERREQUISITOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Contexto dentro de la titulación

PROPORCIONAR LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA ACOMETER
LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERÍA

Recomendaciones

SI LOS ALUMNOS NO PROVIENEN DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA, CONVIENE CURSAR MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN COMO ASIGNATURA DE
LIBRE
CONFIGURACIÓN

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

  Conocer el cálculo diferencial e integral de funciones
reales de varias variables reales.
  Conocer el análisis vectorial: teoremas de Green, Gauss y
Stokes.
  Conocer métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una
forma eficaz, de las soluciones de problemas expresados
matemáticamente.
  Conocer programas informáticos que ayuden en la aplicación
de métodos numéricos aproximados.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Manejar el cálculo diferencial e integral de funciones
reales de varias variables reales.
  Utilizar el análisis vectorial, aplicando los teoremas de
Green, Gauss y Stokes.
  Aplicar métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una
forma eficaz, de las soluciones de problemas expresados
matemáticamente.
  Utilizar programas informáticos que ayuden en la aplicación
de métodos numéricos aproximados.

Actitudinales:

  Capacidad de análisis y síntesis
  Capacidad de organización y planificación.
  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
lenguaje matemático)
  Razonamiento crítico
  Aprendizaje autónomo
  Creatividad
  Toma de decisiones
  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
de información.

Objetivos

Repasar los conceptos del cálculo infinitesimal en una variable que el
alumno
debe conocer, aunque la experiencia demuestra que esto no es cierto. Para
ello
en cada tema se adecuará una introducción que sirva para solventar las
lagunas
existentes

Programa

1.Preliminares
Conjuntos numéricos. Prioridad operacional.
Funciones. Límite. Álgebra del cálculo de límites. Indeterminaciones
Concepto de derivada. Interpretación. Propiedades
Teoremas del valor medio. Regla de L'Hopital
Derivación implícita
Función primitiva. Propiedades
Métodos de integración
Integral de Riemann
Teoremas fundamentales
Integrales impropias

Tema 1.Series

Sucesiones reales, límites, propiedades
Indeterminaciones
Idea de aproximación, polinomio de Taylor
Series reales, convergencia
Series geométricas
Criterios de convergencia
Comparación de series
Series alternadas, criterio de Leibniz
Series de potencias
Representación de funciones en series de potencias
Series de Taylor y McLaurin

Tema 2.Curvas planas, ecuaciones paramétricas
Curvas planas y ecuaciones paramétricas
Utilización de ecuaciones paramétricas en el cálculo
Coordenadas polares, gráficas de funciones en coordenadas polares
Tangentes
Área y longitud de arcos en coordenadas polares


Tema 3.Funciones vectoriales
Funciones vectoriales
Derivación e integración de funciones vectoriales
Velocidad y aceleración
Vectores tangentes y vectores normales
Longitud de arco, parámetro longitud de arco


Tema 4.Funciones de varias variables
Introducción a las funciones de varias variables
Superficies en el espacio
Límite y continuidad
Derivadas parciales
Diferenciales
Las reglas de la cadena
Derivadas direccionales y gradientes
Plano tangente y recta normal
Extremos de funciones de varias variables
Multiplicadores de Lagrange
Aplicaciones de extremos de funciones de dos variables


Tema 5.Integrales múltiples
Integrales iteradas y área en el plano
Integrales dobles y volúmenes
Cambio de variables: coordenadas polares
Centro de masas y momentos de inercia
Área de una superficie
Integrales triples, aplicaciones
Coordenadas cilíndricas y esféricas
Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas


Tema 6  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) 12 horas

- Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
- Conceptos fundamentales.
- Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
- Interpretación geométrica de la ecuación
y'=F(x,y).
- E.D. con variables separadas y reducibles a ellas.
- E.D. homogéneas y reducibles a ellas.
- E.D. exactas.
- Reducibles a exactas: Factor integrante.
- E.D. lineales de 1er orden. Definiciones.
Resolución.
- E.D.O. lineal homogénea de coeficientes constan-
tes: casos en su resolución.
- E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes  indeterminados y
método
de variación de los parámetros.

Metodología

sin docencia

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 188

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 15
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 85
- Preparación de Trabajo Personal: 85
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final en convocatorias oficiales consistente en resolución de
problemas y cuestiones teórico-practicas relacionadas con los contenidos de
la asignatura.

Recursos Bibliográficos

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo y geometría analítica, Ed. McGraw-Hill.
- G.SIMMONS, Cálculo y Geometría Analítica, Ed. McGraw-Hill,2002.
- AGUSTÍN DE LA VILLA, Cálculo I, Teoría y problemas de Análisis Matemático
en
una variable, Ed. Clagsa. Librería I.C.A.I.
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones
diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984
- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferenciales.
Problemas
lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990
- AYRES-MENDELSON, Cálculo diferencial e integral, Ed. McGraw-Hill.
- F.GRANERO, Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II, Ed. Tebar
Flores.
- B. DEMIDOVICH, Problemas y ejercicios de análisis matemático, Ed. Mir o
Ed.
Paraninfo.

	ANÁLISIS NUMÉRICO EN INGENIERÍA

	Código	Nombre
Asignatura	903031	ANÁLISIS NUMÉRICO EN INGENIERÍA	Créditos Teóricos	3
Descriptor		ENGINEERING NUMERICAL ANALYSIS	Créditos Prácticos	3
Titulación	0903	INGENIERÍA TÉCNICO NAVAL. PROPULSIÓN Y SERVICIOS DEL BUQUE	Tipo	Optativa
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	1Q
Créditos ECTS	4,7

Profesorado

María de los Santos Bruzón Gallego

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder
cursar esta asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Muchos modelos de la ingeniería son descritos mediante ecuaciones no
lineales, sistemas de ecuaciones, ecuaciones diferenciales ordinarias.
Estos modelos surgen en diferentes asignaturas de las Ingenierías,
como son: física, mecánica, construcción naval y electricidad, entre
otras, lo  que hace que la asignatura  Análisis Numérico para la
Ingeniería esté  interrelacionada con otras asignaturas.

Recomendaciones

Conocimientos de Análisis Matemático, Álgebra y Ecuaciones
Diferenciales.

Competencias

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

 Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar
(según corresponda) en situaciones de problemas.
 Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
 Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
matemático.
 Saber estructurar y presentar un trabajo de contenido matemático.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

 Creación de modelos matemáticos para situaciones reales.
 Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas y numéricas.
 Visualización e interpretación de soluciones.
 Argumentación lógica en la toma de decisiones.
 Aplicación de los conocimientos a la práctica.
 Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos.
 Diseño de experimentos y estrategias.
 Utilización de herramientas de cálculo.

Actitudinales:

- Confianza.
- Decisión.
- Disciplina.
- Interés.
- Evaluación.
- Iniciativa.
- Participación y responsabilidad.

Objetivos

Adquirir destrezas y soltura en el manejo de las operaciones básicas con
funciones.
Realizar un recorrido por los métodos más usuales de cálculo numérico
insistiendo en el carácter práctico y usando software de manipulación
simbólica para su aplicación a modelos matemáticos.
Modelizar matemáticamente problemas técnicos.

Programa

Parte 1:
Tema 1. Instrucciones básicas del software de manipulación simbólica.
Tema 2:  Almacenamiento de números en ordenadores. Errores.
Tema 3. Introducción. Modelos matemáticos. Modelos matemáticos aplicados a
la ingeniería.

Parte 2:
Tema 4. Resolución de sistemas lineales y ecuaciones no lineales.
Tema 5. Modelos matemáticos aplicados a la ingeniería.

Parte 3:
Tema 6. Aproximación de funciones: interpolación y ajustes.
Tema 7. Aproximación de Fourier.
Tema 8. Modelos matemáticos aplicados a la ingeniería.

Parte 4:
Tema 9. Diferenciación e integración.
Tema 10. Modelos matemáticos aplicados a la ingeniería.

Parte 5:
Tema 11. Problemas de valores iniciales en ecuaciones diferenciales
ordinarias.
Tema 12. Modelos matemáticos aplicados a la ingeniería.

Actividades

- Lecturas de artículos científicos.
- Ejercicios de comprensión, manejo y aplicación de conceptos matemáticos.
- Desarrollo de modelos de la Ingeniería, adecuados al perfil curricular
del alumno.
- Actividades con software de manipulación simbólica.
- Pruebas escritas y orales.

Metodología

Con el fin de marcar las pautas de la lección, al comienzo de cada tema se
impartirán clases presenciales, en las que se darán las directrices del
tema, en todos los sentidos: teórico, práctico y manejo de ordenador.
Estas clases serán de carácter obligatorio, salvo justificación.

En el aula virtual se presentan los apuntes del tema en el que se incluye
el desarrollo teórico del programa de la asignatura. Presentamos, a modo
de ejemplo, ejercicios resueltos. En actividades se proponen tareas de
ejercicios y  modelos que deben realizarse, como aplicación de los
contenidos teóricos. En la temporalización se encuentra la distribución
del contenido a lo largo del segundo cuatrimestre con una presencialidad
de un 50%.  Para una buena distribución del tiempo y de los contenidos, se
recomienda seguir el programa propuesto en la temporización.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 222

Clases Teóricas: 21
Clases Prácticas: 21
Exposiciones y Seminarios: 2
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 16
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 16
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 72
- Preparación de Trabajo Personal: 8
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 1

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:Si	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:Si

Criterios y Sistemas de Evaluación

El primer día de clase el alumno elegirá entre una evaluación continua o
tradicional.

Evaluación continua:

1) La asistencia a las clases presenciales será obligatoria, salvo falta
justificada.

2) Será obligatoria la presentación de las actividades que se propongan a
lo largo del curso y que consistirán en la realización, de forma
individual y en grupo, de:
- Ejercicios de manejo de operaciones básicas con funciones y de
comprensión del programa de la asignatura.
- Aplicación de modelos matemáticos a la ingeniería. Estos modelos estarán
adecuados al perfil curricular del alumno.

3) La realización de dos pruebas de progreso que consistirán en una prueba
escrita de desarrollo de varios problemas y de una prueba oral en la que
el alumno expondrá un modelo de la ingemiería desarrollado por él y
contestará a las preguntas que se le realicen sobre las actividades.

En la calificación final de la convocatoria de junio se valorará: la
asistencia a clase, los trabajos y las pruebas escritas y oral, de la
siguiente forma:
- La nota media de las pruebas de progreso, siempre que todas las notas
sean superior al 4,  supondrán un 50% de la nota final.
- La asistencia a clase un 5% de la nota final.
- La nota de los trabajos supondrá un 45% de la nota final.

En la convocatoria de junio y septiembre se evaluarán cada una de las
partes (exámenes y actividades) que el alumno no hubiése superado en la
evaluación continua.

Evaluación tradicional:

El alumno que no cumpla con uno, o más de uno, de los requisistos de la
evaluación continua o haya elegido la evaluación tradicional  realizará un
examen final en el que se evaluará el contenido de toda la  asignatura y
se desarrollará de la misma forma que la prueba escrita de progreso,
siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de
realización.

En la convocatoria de septiembre la evaluación consistirá en una
prueba escrita sobre cuestiones teóricas, aplicaciones prácticas y
problemas del programa de la asignatura.

Recursos Bibliográficos

Burden, R.L. y Faires, J.D.  Análisis Numérico, Ed. Iberoamericana, 1985.
Castillo, E., Iglesias, A., Gutiérrez, J.M., Álvarez, E. y Cobos, A.
"Mathematica", Paraninfo, 1993.
Chapra, S.C. y Canale, R.P.  Métodos Numéricos para Ingenieros, McGraw-
Hill,
1999.
Mathews, J.H. y Fink, K.D. "Métodos numéricos con MATLAB", Prentice Hall,
2000
Ramírez, V., González, P., Pasadas, M. y Barrera, D. "Matemáticas con
Mathematica. Introducción y primeras aplicaciones", Proyecto Sur de
Ediciones..

	ANÁLISIS VECTORIAL

	Código	Nombre
Asignatura	207021	ANÁLISIS VECTORIAL	Créditos Teóricos	5
Descriptor		VECTORIAL ANALYSIS	Créditos Prácticos	4
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	3
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	1Q
Créditos ECTS	8,2

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Profesorado

Mª Concepción Muriel Patino

Situación

Prerrequisitos

Conocimientos teóricos y prácticos del cálculo diferencial y de
integración de
funciones de una y de varias variables.
Destreza en la identificación y visualización de recintos en R^n.

Contexto dentro de la titulación

Los contenidos de esta asignatura precisan un conocimiento maduro y
destreza
en las técnicas aprendidas en otras asignaturas del área de Análisis
de cursos
previos. Es una asignatura clásica del área de Análisis Matemático y
básica en
la formación matemática de los alumnos. Por otro lado, sus contenidos
serán
básicos para cursar asignaturas posteriores (Geometría diferencial,
Fisica,
Geometría de variedades).

Recomendaciones

Precisa haber aquirido y madurado conocimientos de las asignaturas de
Análisis de Funciones de Varias Variables e Integración y tener
destreza en el
manejo de las técnicas propias de estas asignaturas.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

INSTRUMENTALES:
Capacidad de análisis y de sinteis
Capacidad de gestión de la información
Capacidad de organizar y planificar
Comunicación oral y escrita
Resolución de problemas
Toma de decisiones
PERSONALES:
Razonamiento crítico
SISTÉMICAS
Adaptación a nuevas situaciones
Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
Creatividad
Iniciativa y espíritu emprendedor
Motivación por la calidad

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Conocimientos de cálculo diferencial de funciones de una y de varias
variables. Destreza en las técnicas y aplicaciones de esta teoría.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Organizar la información y aprender a clasificar los problemas
Aprender a adaptar las técnicas propias de resolución a  nuevas
situaciones.
Saber aplicar los conocimientos teóricos a la práctica.

Actitudinales:

Decisión
Disciplina
Iniciativa
Mentalidad creativa
Responsabilidad

Objetivos

Concepto y manejo de diferentes representaciones para los conceptos de
variedad diferenciable y de variedad con pseudo-borde.
Comprender y manejar el concepto de orientación y de orientación inducida
en
términos de diferentes caracterizaciones. Saber determinar
parametrizaciones
compatibles con la orientación o/y orientación inducida.
Conocer la teoria de campos vectoriales y escalares y de formas
diferenciales
y sus relaciones.
Comprender y saber aplicar el teorema de Stokes y sus versiones clásicas y
sus
derivaciones y aplicaciones más importantes.

Programa

Tema 1. Variedades en espacios de dimensión finita.


Representación implícita de variedades.
Representación explícita de variedades.
Variedades diferenciables y difeomorfismos locales.
Representación paramétrica de variedades.
Espacio tangente a una variedad.
Caracterizaciones de una variedad diferenciable.
Representaciones paramétricas y difeomorfismos

Tema 2. Variedades con borde y pseudo-borde.


Aplicaciones entre abiertos de semiespacios.
Variedades con borde y pseudo-borde.
Representación difeomórfica de las variedades con pseudo-borde.
Representación paramétrica de las variedades con pseudo-borde.
Representación explícita de las variedades con pseudo-borde.
Formulaciones equivalentes del concepto de variedad con pseudo-borde.
Espacio tangente a una variedad con pseudo-borde.


Tema 3. Formas multilineales. Orientación en espacios vectoriales.



Formas multilineales antisimétricas.
Orientación en espacios de dimensión finita.
Volúmenes de paralelepípedos.
La operación * de Hodge y el producto vectorial.


Tema 4. Formas diferenciales. Orientación en variedades
diferenciables.



Formas diferenciales.
Diferenciación exterior de formas diferenciales.
Primitivas de formas diferenciales.
Orientación de variedades diferenciables.
Caracterizaciones de variedades
orientables.
Orientación de hipersuperficies.
Orientación inducida.

Tema 5. Integración en variedades diferenciables.


Medidas locales en variedades diferenciales.
Estudio de algunos casos particulares.
Medidas e integración globales en variedades orientadas.
Teorema de Stokes.
Los teoremas clásicos del análisis vectorial.

Metodología

Clases participativas intercalando la trasmisión de contenidos teóricos
con
ejemplos ilustrativos.
Uso de medios audiovisuales para ilustrar aspectos concretos de la
materia.
Durante las clases de problemas se fomentará especialmente el trabajo
personal
del alumno (individual y en grupos) y la discusión de métodos y resultados.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 205

Clases Teóricas: 35
Clases Prácticas: 28
Exposiciones y Seminarios: 3
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 4
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 6
- Sin presencia del profesorado: 14
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 80
- Preparación de Trabajo Personal: 31
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: max 4
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:Si	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Consiste
en
una prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas y media o 4
horas.
Una parte del examen consta de diversas cuestiones teóricas, en las que se
evaluará el conocimiento del alumno sobre los resultados teóricos
desarrollados
a lo largo de la asignatura y su nivel de comprensión. Además, el alumno
tendrá
que resolver una serie de problemas que evaluarán la capacidad el alumno
para
enfrentrarse a situaciones ya conocidas (problemas similares a los
realizados
en clase) y a otras situaciones nuevas.

Se  valorará la participación activa en la resolución de problemas durante
las
clases y la  elaboración cuidada y razonada de los examénes.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica
Juan Luis Romero Romero, Francisco Benítez y Concepción Muriel. Análisis
Vectorial. Dpto.  de Matemáticas, Univ. de Cádiz, 2004.

Se proporcionará al alumno otra bibliografiá adicional adecuada a cada
bloque
temático

	ASTRONOMÍA FUNDAMENTAL

	Código	Nombre
Asignatura	207035	ASTRONOMÍA FUNDAMENTAL	Créditos Teóricos	4
Descriptor		BASIC ASTRONOMY	Créditos Prácticos	2
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Optativa
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	2Q
Créditos ECTS	6

Profesorado

Manuel Berrocoso Domínguez

Situación

Prerrequisitos

Esta asignatura no exige ningún prerrequisito en su estudio y comprensión.

Contexto dentro de la titulación

Esta asignatura es una asignatura optativa del primer ciclo de la Licenciatura
de Matemáticas, y es la asignatura básica para la orientación de Astronomía y
Geodesia. La naturaleza específica de esta asignatura y su inclusión dentro de
la titulación de Licenciado en Matemáticas hacen que sus contenidos estén
claramente orientados hacia:
- La utilización del lenguaje matemático en el contexto de la Astronomía
Matemática potenciando prioritariamente los conceptos geométricos y su visión
espacial.
- El planteamiento y la resolución de problemas astronómicos aplicando el
proceso de formulación de modelos matemáticos a situaciones astronómicas.
- La conceptualización en entes geométricos de situaciones e interacciones
entre objetos procedentes del Universo.

Recomendaciones

Para cursar esta asignatura se recomienda que el alumno haya cursado al menos
el primer curso completo de la Licenciatura de Matemáticas.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organizar y planificar
3. Conocimientos generales básicos
8. Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes
9. Resolución de problemas
19. Capacidad para aplicar la teoría a la práctica
22. Capacidad de aprender
27. Habilidad para trabajar de forma autónoma.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Esta asignatura introduce al alumno en el conocimiento matemático
del Universo; le muestra la necesidad de establecer sistemas de
referencia para el estudio de cualquier hecho científico que
acontezca en él justificando la existencia de geometrías no
euclídeas; le capacita para resolver problemas astronómicos; le
adiestra en el proceso de modelización matemática de fenómenos
astronómicos;y le permite conceptualizar entes geométricos y sus
interrelaciones.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

- Creación de modelos matemáticos para situaciones reales.
- Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas, y
geométricas.
- Visualización e interpretación de soluciones.
- Aplicación de los conocimientos a la práctica.

Actitudinales:

- Conocimiento de los procesos de aprendizaje de la Astronomía.
- Capacidad de mostrar la vertiente lúdica de la Astronomía.
- Expresión rigurosa y clara.
- Razonamiento lógico e identificación de errores en los
procedimientos.
- Generación de curiosidad e interés por la Astronomía y el Universo.
- Capacidad de abstracción.

Objetivos

- Adquirir los conceptos y métodos fundamentales de la Trigonometría Esférica.
- Ser capaz de resolver de aplicar la Trigonometría Esférica a problemas
básicos de Navegación.
- Adquirir los conceptos fundamentales de la Astronomía de Posición.
- Comprender el concepto de sistema de referencia celeste.
- Potenciar la visión geométrica espacial del alumno.
- Resolver cuestiones, ejercicios y problemas relacionados con el movimiento
diurno de los astros.
- Identificar  los instrumentos astronómicos.
- Relacionar los instrumentos astronómicos con los sistemas de referencia.
- Conocer el problema del tiempo y su medida.
- Conocer los catálogos estelares.
- Capacitar al alumno para modelizar fenómenos físicos.
- Conocer y caracterizar los objetos del universo.
- Identificar los cuerpos del Sistema Solar.
- Comprender los fenómenos mutuos entre los elementos del Sistema Solar.
- Identificar los objetos del Universo.
- Saber encontrar información científica sobre Astronomía.

Programa

TEMA I: TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA.

Los triedros y sus propiedades. Distancia y ángulo esférico. Triángulo
esférico. Relaciones trigonométricas. Triángulos rectángulos. Triángulos
rectiláteros. Resolución de triángulos esféricos.

TEMA II: LA ESFERA CELESTE. SISTEMAS DE COORDENADAS EN ASTRONOMÍA.

La Esfera Celeste. Definiciones. Coordenadas Horizontales. Coordenadas
Ecuatoriales Horarias. Relaciones entre ambos sistemas. La Eclíptica. Punto
Aries. Coordenadas Ecuatoriales Absolutas. Hora sidérea. Oblicuidad de la
Eclíptica. Coordenadas Eclípticas. Transformación entre las coordenadas
ecuatoriales absolutas y las coordenadas eclípticas. Coordenadas
Diferenciales.

TEMA III: INSTRUMENTACIÓN Y TÉCNICAS ASTROMÉTRICAS.

Principios generales de óptica. Telescopios refractores y telescopios
reflectores. Astrometría meridiana. Astrometría con Astrolabio. Astrometría
Fotográfica. Nuevas técnicas de observación. Astrometría espacial.
Observatorios y organismos nacionales e internacionales.

TEMA IV: MOVIMIENTO DIURNO.

Culminación de un astro. Posiciones Correspondientes. Máximas Digresiones.
Orto y Ocaso. Paso de un astro por el Primer Vertical. El movimiento diurno
del Sol.

TEMA V: CORRECCIONES A LOS SISTEMAS DE COORDENADAS ASTRONÓMICOS.

La paralaje. La aberración. La precesión y la nutación. La refracción
astronómica. El movimiento propio de los astros.

TEMA VI: EL TIEMPO Y SU MEDIDA.

El problema de la medida del tiempo. Tiempo Sidéreo Uniforme. Hora Sidérea.
Tiempo Solar, Verdadero y Medio. Ecuación de Tiempo. Hora Civil. Hora Oficial.
Tiempo Universal. Tiempo Atómico Internacional. Tiempo Universal Coordinado.
Calendarios.


COMPLEMENTOS TEMÁTICOS

TEMA A: DESARROLLO HISTÓRICO DE LA ASTRONOMÍA

La Astronomía en la antigüedad. La revolución copernicana. Los trabajos de
Kepler y Ticho Brahé. Galileo y el telescopio. Newton y las leyes del
movimiento. La Astronomía moderna.

TEMA B: EL SISTEMA SOLAR

Descripción de los astros del Sistema Solar. Eclipses, tránsitos y
ocultaciones. Las fases de la Luna. La Geodesia y la forma y dimensiones de la
Tierra.

TEMA C: LAS ESTRELLAS

Magnitudes de estrellas. Clasificación de las estrellas y su evolución.
Catálogos estelares. Constelaciones. Cálculo de distancias. Estrellas binarias.

TEMA D: LAS GALAXIAS

Estructura de las galaxias. Objetos de forman una galaxia. Agrupaciones
estelares. Sistemas extragalácticos. Tipos de galaxias, distribución y medida
de distancias.

TEMA E: COSMOLOGÍA

La teoría del Big Ban. Expansión del Universo. Geometría del Espacio. La
teoría de la relatividad. Las últimas teorías cosmológicas.

Actividades

A lo largo del desarrollo del curso se propondrán actividades que el alumno
deberá realizar para lograr los objetivos propuestos. Entre estas actividades
podemos destacar:

 Cumplimentación de cuestionarios teóricos sobre los conceptos explicados.
 Realización de trabajos individuales sobre aspectos concretos de cada tema.
 Utilización de la red Internet para búsquedas guiadas para diversos tópicos
astronómicos.
 Resolución de ejercicios y problemas.
 Visita educativa al Planetario de la Universidad de Cádiz para ilustrar
fundamentalmente los conceptos relacionados con la Esfera Celeste, los sistemas
de coordenadas astronómicos y el movimiento diurno.
 Visita educativa al Real Instituto y Observatorio de la Armada en San
Fernando para ilustrar conceptos relacionados con la historia de la Astronomía,
insturmentación astronómica y proyectos de investigación que se están
realizando en la actualidad en dicho centro.

Metodología

Las clases presenciales se completarán con las posibilidades que ofrece la
docencia bajo plataforma virtual. En base a esta herramienta se propondrán
actividades, se realizarán tutorías, foros temáticos y puestas en común.
Se potenciará la utilización de páginas de internet relacionadas
con la Astronomía para determinados trabajos; así como del software libre
STELLARIUM.

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:Si	Tutorías especializadas:No
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:Si	Controles de lecturas obligatorias:No

Otros (especificar):

Aula Virtual

Criterios y Sistemas de Evaluación

Criterios de evaluación: Se valorará el grado de comprensión y asimilación de
los conocimientos impartidos a partir del dominio de los conceptos, de la
rigurosidad en el planteamiento de las cuestiones planteadas, de la precisión
en la exposición de los resultados obtenidos, de la coherencia en las
argumentaciones y de la adecuación formal de los trabajos y actividades
presentadas.

Técnicas de evaluación: Se realizarán controles a la finalización de cada uno
de los temas que planteen la resolución de resolución de problemas astronómicos.
Se plantearan test de autoevaluación con el objeto de que el alumno critique y
haga un seguimiento de la asimilación de los conocimientos impartidos. Finalmente
se realizará un examen final donde el
alumno tratará de demostrar la capacidad adquirida para resolver problemas
astronómicos, el adiestramiento logrado en el proceso de modelización
matemática de fenómenos astronómicos, y la facilidad conseguida para
conceptualizar fenómenos astronómicos.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica

M. Berrocoso, M. E. Ramírez, J. M. Enríquez-Salamanca, A. Pérez-Peña. Notas y
apuntes de Trigonometría Esférica y Astronomía de Posición. Servicio de
Publicaciones de la Universidad de Cádiz. Cádiz. 2004.

J. M. Nieto. Curso de Trigonometría Esférica. Servicio de Publicaciones de la
Universidad de Cádiz. Cádiz. 1996.

M. G. Rodríguez, A. Gil. Problemas de Astronomía. Servicio de Publicaciones de
la Universidad Complutense. Madrid. 1993.

Bibliografía complementaria

Abad, A., Docobo, J.A. y Elipe, A. Curso de Astronomía. Prensas Universitarias
de Zaragoza, 2002.

Docobo, J.A. y Elipe, A. Astronomía. 280 problemas resueltos. Universidad de
Santiago de Compostela, 1983.

Gil, F.J. Teoría de eclipses, transitos y ocultaciones. Universidad de
Alicante, 1996.

R. M. Green. Spherical Astronomy. Cambridge University Press. Londres. 1985.

Martínez, V.J., Miralles, J.A. y Marco, E. Astronomia Fonamental. Universidad
de Valencia, 2001.

Puig Adam, P. Curso de Geometría Métrica. Tomo I: Fundamentos y Tomo II:
Trigonometría, Métrica Proyectiva y Cónicas. 9ª edición, Biblioteca
Matemática, Madrid, 1969.

A. E. Roy y D. Clarke. Astronomy. Principles and practice. Ed. Adam Hilger.
Filadelfia. 1994.

Sagan, C. Cosmos. Editorial Planeta, Barcelona, 1985.

W. M. Smart. Text-Book on Spherical Astronomy. Cambridge University Press. 7ª
edición. Londres. 1987.

Vorontsov-Veliaminov, B.A. Problemas y ejercicios prácticos de Astronomía.
Editorial Universitaria de Colima, México, 1979.

	CALCULO NUMERICO

	Código	Nombre
Asignatura	605004	CALCULO NUMERICO	Créditos Teóricos	3
Descriptor		NUMERIC CALCULUS	Créditos Prácticos	1,5
Titulación	0605	INGENIERÍA INDUSTRIAL	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	1Q
Créditos ECTS	4,5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

José María Bonelo Sánchez

Situación

Prerrequisitos

Algebra matricial. Análisis de funciones de una variable. Ecuaciones
diferenciales ordinarias. Conocimientos informáticos elementales.

Contexto dentro de la titulación

Se trata de una asignatura de métodos numéricos para aproximar soluciones de
problemas de ingeniería. Es por tanto imprescindible que los alumnos conozcan
las materias:

Ecuaciones Diferenciales ordinarias (habiéndose dado cuenta, en particular
que son muy pocos los problemas de valores iniciales y problemas de contorno
para los que se puede determinar una solución exacta en término de funciones
elementales)

Métodos Numéricos (además de estar con estos métodos y su necesidad
familiarizados de forma general y conocer algunas técnicas que utilizarán,,
como la interpolación polinomial, la interpolación polinomial fragmentaria o el
método de Newton, es necesario que entiendan el concepto de convergencia en
métodos numéricos y la necesidad y dificultad de estimar y acotar los errores.

Por otra parte proponemos en la asignatura que los algoritmos numéricos que se
estudian se implementen mediante programación con el programa Matlab. Este
programa se usa en muchas otras asignaturas de la titulación, en cursos
anteriores, y es también conveniente que los alumnos que van a cursar materias
especificas de Ingeniería tengan una cierta soltura en el manejo del programa.

En otro sentido la asignatura constituye una base para el resto de las materias
de la titulación, que conllevan técnicas de calculo por ordenador.

Recomendaciones

El alumno debe detener en cuenta que esta asignatura es eminentemente práctica y
será muy importante e intensivo el uso de ordenador.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

INSTRUMENTALES:
- Capacidad de análisis y síntesis.
- Capacidad de organizar y planificar.
- Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
- Conocimiento de informática en el ámbito de estudio.
- Resolución de problemas.
- Toma de decisiones.

PERSONALES:
- Habilidades en las relaciones interpersonales.
- Trabajo en equipo.
- Trabajo con carácter interdisciplinar.

SISTÉMATICAS:
- Adaptación a nuevas situaciones.
- Aprendizaje autónomo.
- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
- Habilidad para trabajar de forma autónoma.
- Motivación por la calidad.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

- Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o
aplicar en situaciones de problemas.
- Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
- Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
matemáticos.
- Saber estructurar, presentar y sintetizar un trabajo de contenido
matemático.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

- Resolución de modelos utilizando técnicas  numéricas.
- Saber evaluar e interpretar los distintos métodos para resolver un
problema.
- Participación en la implementación de programas informáticos.
- Argumentación lógica en la toma de decisiones.
- Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos.
- Utilización de herramientas de cálculo.

Actitudinales:

- Mostrar actitud critica y responsable.
- Mostar interes en la ampliación de conocieminetos y búsqueda de
información.
- Confianza.
- Decisión.
- Evaluación.
- Iniciativa.
- Valorar la importancia del trabajo en equipo.
- Participación y responsabilidad.

Objetivos

- Conocer los métodos numéricos básicos.

- Conocer los principales tipos de errores y saber controlarlos.

- Saber programar utilizando Matlab los métodos numéricos explicados.

- Saber elegir el método numérico mas adecuado para solucionar un problema dado
de ingeniería.

- Utilizar métodos de aproximación numérica  para la resolución eficiente de
modelos matemáticos que describen la respuesta de sistemas físicos
presentes en diversas áreas de la ingeniería.

- Conocer los aspectos básicos de programación, ejecución y análisis de
resultados de los métodos numéricos detallados en el programa.

- Utilizar los recursos del paquete Matlab, de forma que los alumnos sean
capaces de programar algoritmos numéricos y de plantear y resolver con el
ordenador  problemas numéricos.

Programa

-Introducción

Modelos Matematicos. Desarrollo de programas.
Diseño de algoritmos.
Pasos en el desarrollo de un programa por ordenador.


-Aproximaciones y errores

Cifras Significativas.
Exactitud y precisión.
Definiciones de error.
Errores de redondeo.
Errores de truncamiento.
Error numérico total.
Errores por equivocación de planteamiento e incertidumbre en los datos.

-Introducción a MATLAB

Introducción.
Operaciones con Matrices.
Análisis de datos.
Funciones.
Polinomios y procesado de señales.
Funciones de función.
Gráficos.
Control de flujo.
Ficheros tipo M.
Herramientas de depuración.
Funciones I/O.
Matrices dispersas.

-Raíces de Ecuaciones. Métodos que usan intervalos

Método de bisección
Regla falsa(o regula falsi)
Regla falsa modificada

-Raíces de Ecuaciones. Método abiertos

Introducción
Iteración de Punto Fijo
Método de Newton
Método de secante
Raíces múltiples
Casos de resolución de ecs. no lineales

-Resolución de sistemas de ecs.lineales.Métodos directos

Introducción:Definiciones.Teorema de Rouché-Frobenius.
Sistema no singulares.Regla de Cramer.
Eliminación de Gauss.
Eliminación de Gauss-Jordan.
Método de Cholesky.

-Resolución de sistemas de ecs.lineales. Métodos Iterativos

Definiciones. Criterios de aplicación.
Método de Jacobi y Gauss-Seidel.
Problema del valor propio.

-Interpolación

Interpolación polinomial o de Lagrange.
Planteamiento.
Interpolación de Hermite.
Diferencias divididas.
Diferencias finitas.
Algoritmo de Aitken.

-Integración y derivación numéricas.

Planteamiento.
Fórmulas de derivación numérica de tipo interpolatorio.
Fórmulas de integración numérica de tipo interpolatorio.
Fórmula de cuadratura de Newton-Cotes.
Fórmula trapezoidal y su resto.
Fórmula de Simpson y su resto.
Fórmula de Newton-Cotes de órdenes superiores.
Fórmula general de Simpson(regla parabólica).
Integración de Romberg .
Cuadratura gaussiana


-Resolución aproximada de E.D.O.

Planteamiento y clasificación de los método numéricos de resolución.
El método de Euler.
Análisis de error en el método de Euler.
Método de Heun y del polígono mejorado.
Métodos de Runge-Kutta.
Sistemas de ecuaciones.
Problemas con valores en la frontera: Método de disparo.
Introducción a la solucion de EDP.Tipos de EDP

-Introducción a las redes neuronales.

Características principales de las redes neuronales.
Principales tipos de redes neuronales.
Aplicaciones de las redes neuronales.

Actividades

Realización de Proyecto de calculo de Ingenieria por parte de cada alumno usando
herramientas informáticas diversas.

Metodología

Esta asignatura presenta a los estudiantes una sólida introducción a los
métodos numéricos, en unión del desarrollo a lo largo del curso de abundantes
prácticas mediante el uso de herramientas de programación avanzadas.

El curso está enfocada de una manera eminentemente práctica con numerosas
aplicaciones industriales sacadas del entorno real.

Se utilizará como apoyo al desarrollo de las materias de la asignatura el campus
virtual, en donde se encontrarán publicados tanto el contenido de los temas, asi
como las prácticas regladas.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 120

Clases Teóricas: 14
Clases Prácticas: 15
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 3
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 13
- Sin presencia del profesorado: 14.5
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 38.5
- Preparación de Trabajo Personal: 18
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 4
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:Si	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Otros (especificar):

Realización Trabajo Personal sobre un proyecto asignado a
cada alumno.

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por la EPSA. Consiste en una prueba escrita
en la que el alumno deberá resolver problemas y cuestiones prácticas, pudiendo
utilizar el material bibliográfico que estime oportuno. Complementariamente,
se hará un examen practico utilizando el Aula de Informática para su
realización, pudiendo usar la colección de programas desarrollados en las
clases prácticas a lo largo del curso. Además se asignará a cada alumno un
proyecto especifico para que sea realizado a lo largo del curso. Para la nota
final se tendrán en cuenta los resultados de las notas del examen teorico, el
examen practico y la evaluación del proyecto.

Recursos Bibliográficos

- Conte, S.D. de Boor, C. , Análisis Numérico, Mir,, 1990.
- Chapra, S.C., Canale, R. P. , Método Numéricos para Ingenieros, M.G.H., 1987
- Demidovich, B.P. Maron I.A., Cálculo Numérico Fundamental, Paraninfo, 1985
- Gasca Gonzalez, M. Cálculo Numérico I, UNED, 1988.
- Mason J.C. Métodos Matriciales, Anaya.
- Michavila y Gavete Programación y Cálculo Numérico, Reverté.
- Mole R.H. Cáculo Numérico, Anaya, 1983
- F.B. Hildebrand, Introduction to Numerical Analysis, MGH.
- Apuntes propios sobre RNA.
- Apuntes propios sobre Calculo Numerico.

	CALCULO NUMERICO E INFORMATICA

	Código	Nombre
Asignatura	42307014	CALCULO NUMERICO E INFORMATICA	Créditos Teóricos	3
Título	42307	GRADO EN CIENCIAS DEL MAR	Créditos Prácticos	3
Curso		2	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Recomendaciones

Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
MARIA VICTORIA	REDONDO	NEBLE	Profesor Titular Escuela Univ.	S
JUAN VICENTE	SANCHEZ	GAITERO	PROFESOR ASOCIADO	N

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
CEM2_10	Saber manejar cantidades afectadas por errores evitando que la propagación del error afecte de forma importante a estimaciones realizadas a partir de dichas cantidades.	ESPECÍFICA
CEM2_11	Saber aplicar métodos numéricos cuando la resolución exacta de un problema no es posible o presenta desventajas frente a la resolución numérica aproximada.	ESPECÍFICA
CEM2_12	Saber formular un problema en términos de una ecuación diferencial, y extraer conclusiones a partir de la ecuación de propiedades del sistema objeto de estudio.	ESPECÍFICA
CEM2_9	Capacidad de realizar programas sencillos para la resolución numérica de los problemas.	ESPECÍFICA

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R-08	Aproximar numéricamente la solución de problemas que incluyen ecuaciones diferenciales.
R-03	Calcular el polinomio de interpolación de Lagrange y usarlo para aproximar una función en un punto.
R-02	Comparar los distintos métodos numéricos empleados en la resolución de un mismo problema.
R-10	Comprobar las ventajas e inconvenientes de las técnicas estudiadas.
R-11	Conocer los conceptos fundamentales relacionados con el Álgebra Lineal Numérica
R-04	Dar a conocer los métodos numéricos elementales aplicados a la resolución de problemas que se plantean con frecuencia.
R-06	Implementar distintos algoritmos numéricos para la resolución de problemas concretos.
R-09	Interpretar datos y obtener conclusiones.
R-05	Llevar a la práctica, haciendo uso del ordenador, distintos métodos numéricos
R-12	Medir los errores que se cometen en las aproximaciones obtenidas, evitando la propagación de errores.
R-01	Resolver numéricamente ecuaciones no lineales.
R-07	Resolver numéricamente sistemas de ecuaciones lineales mediante métodos directos e iterativos.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo. Estudio de casos. En ellas el profesor expone las competencias y objetivos a alcanzar, enseña los contenidos básicos de un tema, y presenta problemas y casos particulares con la finalidad de afianzar los contenidos. Se realiza un seguimiento temporal de la adquisición de conocimientos a través de preguntas en clase.	24	Grande	CEM2_11
03. Prácticas de informática	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas. Sesiones en donde los estudiantes implementarán distintos métodos numéricos y resolverán problemas utilizando las aplicaciones informáticas adecuadas de un programa de cálculo simbólico y su posterior interpretación de los resultados.	24	Reducido	CEM2_10 CEM2_9
09. Actividades formativas no presenciales	Estas horas contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en teoría, la resolución de ejercicios y problemas, así como la realización de búsquedas bibliográficas.	96	Reducido	CEM2_11 CEM2_9
10. Actividades formativas de tutorías	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y Seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la realización de ejercicios y problemas con el fin de asesorarlo sobre los distintos aspectos relativos al desarrollo de la asignatura.	3	Reducido	CEM2_11 CEM2_9
11. Actividades de evaluación	Examenes	3	Grande	CEM2_10 CEM2_11 CEM2_9

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar

Realización de Pruebas de Progreso	Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura	Profesor/a	CEM2_11
Realización de una Prueba Final	Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura	Profesor/a	CEM2_11
Test de conocimientos básicos	Prueba objetiva de elección múltiple	Profesor/a	CEM2_11 CEM2_17
Trabajo de realización de las Prácticas de Informática	Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos	Profesor/a	CEM2_17 CEM2_9

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas  actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas.

En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas.  Estas pruebas serán usualmente
escritas. Supondrán un 75% de la calificación global de la asignatura.  Para
poder ser eliminatorias se exigirá una nota mínima de 4 en cada una de ellas y
siendo la nota media mayor o igual a 5.


Los test de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de
la
asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el mismo Aula o través del
Campus Virtual. Se realizarán de manera individual.

El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes
ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un
15% de la calificación global de la asignatura.

El alumno que no cumpla con una, o más de una, de las actividades o pruebas de
progreso anteriores deberá realizar un Examen Final en el que se evaluará el
contenido total de la  asignatura y se desarrollará de la misma forma que las
pruebas de progreso (suponiendo un 75% de la calificación final), siendo la Junta
de Facultad quien establezca la fecha y el lugar de realización.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
Tema 1: Representación interna de los números en los ordenadores. El sistema binario. Números enteros. Números en coma flotante. Error de redondeo. Estabilidad.	CEM2_10	R-12
Tema 2: Interpolación polinómica. El polinomio de interpolación de Lagrange. Error. Interpolación a trozos.	CEM2_11	R-03 R-04 R-05
Tema 3: Integración numérica. Necesidad y utilidad de las fórmulas de cuadratura. Las fórmulas de Newton-Cotes: casos particulares. Error. Fórmulas compuestas.	CEM2_11	R-02 R-10 R-05
Tema 4: Resolución de ecuaciones no lineales. Convergencia y orden de convergencia. Métodos iterativos. Ejemplos. El método de las aproximaciones sucesivas. El método de Newton. El método de la secante.	CEM2_11 CEM2_9	R-02 R-10 R-04 R-06 R-09 R-05 R-01
Tema 5: Resolución numérica del problema de Cauchy para las ecuaciones diferenciales ordinarias. El método de Euler y sus variantes. Convergencia, consistencia y estabilidad.	CEM2_11 CEM2_12 CEM2_9	R-08 R-02 R-04
Tema 6: El método de las diferencias finitas. Resolución numérica de problemas de contorno en dimensión uno y dos. Error.	CEM2_11 CEM2_12	R-04
Tema 7: Introducción al álgebra lineal numérica. Problemas fundamentales del álgebra lineal numérica. Necesidad del cálculo numérico en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.		R-11
Tema 8: Normas vectoriales y matriciales. Normas. Normas matriciales subordinadas. Condicionamiento. Condicionamiento de sistemas lineales. El número de condición: propiedades.		R-11
Tema 9: Resolución de sistemas lineales de ecuaciones. Métodos directos: El método de Gauss, la factorización LU y la factorización de Cholesky. Métodos iterativos: los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel.	CEM2_11	R-02 R-10 R-07

Bibliografía

Bibliografía Básica

Análisis Numérico. 
R.L. Burden, J. D. Faires.
International Thomson Editores, S.A., 2002.

Análisis Numérico. 
D. Kincaid, W. Cheney.
Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.

Bibliografía Ampliación

Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas Diferenciales. F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007.

Métodos Numéricos con Matlab J.H. Mathews, K.D. Fink. Prentice Hall, Madrid 2000.

Análisis Numérico con Aplicaciones. 
C.F.Gerald, P.O.Wheatley.
Pearson Educación, México, 2000.
  
Numerical Mathematics.
G. Hammerlin, K.H. Hoffmann.
Springer-Verlag 1991.
  
Introducción al Análisis Numérico. 
A. Ralston.
Limusa-Wiley, México D.F.1970.

Introduction to Numerical Analysis.
J. Stoer, R. Bulirsh.
Springer-Verlag, 1993.

Lecciones de Métodos Numéricos. 
J.M. Viaño.
Tórculo Edicións, 1995. 

Problemas Resueltos de Métodos Numéricos.
A. Cordero, J.L. Hueso, E. Martínez, J.R. Torregrosa.
International Thomson Editores Spain Paraninfo, 2006.

	CÁLCULO

	Código	Nombre
Asignatura	1707012	CÁLCULO	Créditos Teóricos	3
Descriptor		CALCULUS	Créditos Prácticos	4,5
Titulación	1707	INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	6

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Profesorado

Luis Lafuente Molinero

Situación

Prerrequisitos

Los alumnos han de estar familiarizados con los temas de sucesiones,
límites,
continuidad, derivabilidad e integración de funciones de
una variable. Estos contenidos se incluyen en el programa de la
asignatura,
pero sólo como temas a repasar.

Contexto dentro de la titulación

Esta asignatura se imparte durante el primer cuatrimestre del primer
curso de
la titulación.

Recomendaciones

Los alumnos deben haber cursado la opción científico-técnica del
Bachillerato.

Cursar con éxito la asignatura implica que los alumnos hayan adquirido la
suficiente familiaridad y destreza en los siguientes contenidos
elementales estudiados en Bachillerato:

* Habilidad en el cálculo de expresiones numéricas y algebraicas.
* Resolución de ecuaciones: polinómicas, exponenciales, logarítmicas,
trigonométricas y sistemas de ecuaciones.
* Formulación trigonométrica.
* Cálculo de límites y continuidad de funciones.
* Derivación de funciones.
* Representación gráfica de funciones.


Aunque los temas precedentes se hayan estudiado en bachillerato, se irán
resumiendo y mencionando al principio de cada tema en el que sea
imprescindible su uso, pero sin entrar en detalles, de manera que es
conveniente que el alumno halla cursado con el aprovechamiento debido los
cursos de bachillerato.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación y comprensión oral y escrita.
4. Conocimientos de informática.
5. Resolución de problemas.
6. Razonamiento crítico.
7. Aprendizaje autónomo.
8. Toma de decisiones.
9. Trabajo en equipo.
10. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

1. Matemáticas.
2. Física.
3. Conocimientos básicos de Informática.
4. Conocimientos básicos de inglés.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

1. Búsqueda y gestión de la información y documentación.
2. Planificación, organización y estrategia.
3. Estimación y programación del trabajo.

Actitudinales:

1. Mostrar actitud crítica y responsable.
2. Valorar el aprendizaje autónomo.
3. Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.
4. Respetar las decisiones y opiniones ajenas.
5. Compromiso ético.
6. Preocupación por la calidad.
7. Motivación de logro.

Objetivos

1. Dotar al futuro Ingeniero Técnico de las nociones fundamentales de
Análisis
Infinitesimal desde un punto de vista muy práctico.
2. Utilizar con soltura las herramientas matemáticas más necesarias en otras
asignaturas y en su futuro profesional.

Programa

REPASO DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE

Tema 1: Derivación
Concepto de derivada. Interpretación geométrica. Propiedades. Teoremas del
valor medio. Regla de L´Höpital. Derivación implícita.

Tema 2: Integración
Concepto de función primitiva. Propiedades. Métodos de integración:
integrales
inmediatas, método de descomposición, integración por partes, integrales
racionales, cambios de variables. Integral de Riemann. Propiedades. Teoremas
fundamentales: teorema del valor medio y regla de Barrow. Aplicaciones de la
integral. Regla de Simpson. Integrales impropias. Concepto.


SERIES Y FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Tema 3: Sucesiones y Series
Sucesiones numéricas. Convergencia. Propiedades. Indeterminaciones. Series
numéricas. Convergencia. Criterios de convergencia de series de términos
positivos: de comparación, de comparación por paso al límite, del cociente,
de
la raíz y de Raabe. Series alternadas. Criterio de Leibniz. Convergencia
absoluta y condicional. Teorema de Taylor. Aproximación de funciones. Series
de
potencias. Serie de Taylor.

Tema 4: Funciones de varias variables
Concepto. Superficies. Límites: límites  dobles y límites por caminos o
direccionales. Propiedades. Criterio de las trayectorias. Criterio por cambio
a
polares. Continuidad. Propiedades. Derivadas parciales. Derivadas parciales
sucesivas. Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivación implícita.
Derivadas direccionales. Plano tangente y recta normal a una superficie.
Extremos relativos. Multiplicadores de Lagrange.

Tema 5: Integrales múltiples
Integrales iteradas. Integrales dobles. Cálculo de volúmenes y áreas planas.
Cambio de variables. Coordenadas polares. Integrales triples.

Tema 6: Análisis vectorial
Campos vectoriales. Integrales de línea. Campos vectoriales conservativos e
independencia del camino. Teorema de Green. Integrales de superficie.
Divergencia. Teorema de la divergencia. Rotacional. Teorema de Stokes.

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Otros (especificar):

Uso de ordenadores para comprensión de conceptos y para
cálculo de las operaciones más importantes del análisis,
límites, derivadas, integrales etc.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación consistirá en un examen formado por dos
bloques: uno de cuestiones tipo test y el otro de ejercicios teórico-
prácticos.
La calificación final de la asignatura será la suma de la nota de la prueba
final (máximo de 3 puntos para el test y de 7 puntos para los problemas)

Recursos Bibliográficos

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

1. Apuntes de Cálculo para ingenieros técnicos. M. T. González Montesinos.
Disponibles a través del campus virtual de la asignatura y en copistería.

2. CÁLCULO (Volúmenes I y II ). Larson / Hostetler / Edwards .  Mc Graw-Hill


BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

1. CÁLCULO I . Teoría y Problemas de Análisis Matemático. Alfonsa García
López
et alias. Editorial  ICAI.

2. Ejercicios y Problemas de Cálculo. Tomos I y II. F. Granero. Editorial
Tebar
Flores.

3. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Braulio de Diego.
Editorial Deimos.

4. Cálculo Infinitesimal I. Tomos 1 y 2. Fernando García Castro y  Andrés
Gutiérrez Gómez. Ediciones Pirámide S.A.

	CÁLCULO

	Código	Nombre
Asignatura	1708013	CÁLCULO	Créditos Teóricos	3
Descriptor		CALCULUS	Créditos Prácticos	4,5
Titulación	1708	INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN MECÁNICA	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	6

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Luis Lafuente Molinero

Situación

Prerrequisitos

Los alumnos han de estar familiarizados con los temas de sucesiones,
límites,
continuidad, derivabilidad e integración de funciones de
una variable. Estos contenidos se incluyen en el programa de la
asignatura,
pero sólo como temas a repasar.

Contexto dentro de la titulación

Esta asignatura se imparte durante el primer cuatrimestre del primer
curso de
la titulación.

Recomendaciones

Los alumnos deben haber cursado la opción científico-técnica del
Bachillerato.

Cursar con éxito la asignatura implica que los alumnos hayan adquirido la
suficiente familiaridad y destreza en los siguientes contenidos
elementales estudiados en Bachillerato:

* Habilidad en el cálculo de expresiones numéricas y algebraicas.
* Resolución de ecuaciones: polinómicas, exponenciales, logarítmicas,
trigonométricas y sistemas de ecuaciones.
* Formulación trigonométrica.
* Cálculo de límites y continuidad de funciones.
* Derivación de funciones.
* Representación gráfica de funciones.


Aunque los temas precedentes se hayan estudiado en bachillerato, se irán
resumiendo y mencionando al principio de cada tema en el que sea
imprescindible su uso, pero sin entrar en detalles, de manera que es
conveniente que el alumno halla cursado con el aprovechamiento debido los
cursos de bachillerato.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación y comprensión oral y escrita.
4. Conocimientos de informática.
5. Resolución de problemas.
6. Razonamiento crítico.
7. Aprendizaje autónomo.
8. Toma de decisiones.
9. Trabajo en equipo.
10. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

1. Matemáticas.
2. Física.
3. Conocimientos básicos de Informática.
4. Conocimientos básicos de inglés.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

1. Búsqueda y gestión de la información y documentación.
2. Planificación, organización y estrategia.
3. Estimación y programación del trabajo.

Actitudinales:

1. Mostrar actitud crítica y responsable.
2. Valorar el aprendizaje autónomo.
3. Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.
4. Respetar las decisiones y opiniones ajenas.
5. Compromiso ético.
6. Preocupación por la calidad.
7. Motivación de logro.

Objetivos

1. Dotar al futuro Ingeniero Técnico de las nociones fundamentales de
Análisis
Infinitesimal desde un punto de vista muy práctico.
2. Utilizar con soltura las herramientas matemáticas más necesarias en otras
asignaturas y en su futuro profesional.

Programa

REPASO DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE

Tema 1: Derivación
Concepto de derivada. Interpretación geométrica. Propiedades. Teoremas del
valor medio. Regla de L´Höpital. Derivación implícita.

Tema 2: Integración
Concepto de función primitiva. Propiedades. Métodos de integración:
integrales
inmediatas, método de descomposición, integración por partes, integrales
racionales, cambios de variables. Integral de Riemann. Propiedades. Teoremas
fundamentales: teorema del valor medio y regla de Barrow. Aplicaciones de la
integral. Regla de Simpson. Integrales impropias. Concepto.


SERIES Y FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Tema 3: Sucesiones y Series
Sucesiones numéricas. Convergencia. Propiedades. Indeterminaciones. Series
numéricas. Convergencia. Criterios de convergencia de series de términos
positivos: de comparación, de comparación por paso al límite, del cociente,
de
la raíz y de Raabe. Series alternadas. Criterio de Leibniz. Convergencia
absoluta y condicional. Teorema de Taylor. Aproximación de funciones. Series
de
potencias. Serie de Taylor.

Tema 4: Funciones de varias variables
Concepto. Superficies. Límites: límites  dobles y límites por caminos o
direccionales. Propiedades. Criterio de las trayectorias. Criterio por cambio
a
polares. Continuidad. Propiedades. Derivadas parciales. Derivadas parciales
sucesivas. Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivación implícita.
Derivadas direccionales. Plano tangente y recta normal a una superficie.
Extremos relativos. Multiplicadores de Lagrange.

Tema 5: Integrales múltiples
Integrales iteradas. Integrales dobles. Cálculo de volúmenes y áreas planas.
Cambio de variables. Coordenadas polares. Integrales triples.

Tema 6: Análisis vectorial
Campos vectoriales. Integrales de línea. Campos vectoriales conservativos e
independencia del camino. Teorema de Green. Integrales de superficie.
Divergencia. Teorema de la divergencia. Rotacional. Teorema de Stokes.

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación consistirá en un examen formado por dos
bloques: uno de cuestiones tipo test y el otro de ejercicios teórico-
prácticos.
La calificación final de la asignatura será la suma de la nota de la prueba
final (máximo de 3 puntos para el test y de 7 puntos para los problemas)

Recursos Bibliográficos

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

1. Apuntes de Cálculo para ingenieros técnicos. M. T. González Montesinos.
Disponibles a través del campus virtual de la asignatura y en copistería.

2. CÁLCULO (Volúmenes I y II ). Larson / Hostetler / Edwards .  Mc Graw-Hill


BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

1. CÁLCULO I . Teoría y Problemas de Análisis Matemático. Alfonsa García
López
et alias. Editorial  ICAI.

2. Ejercicios y Problemas de Cálculo. Tomos I y II. F. Granero. Editorial
Tebar
Flores.

3. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Braulio de Diego.
Editorial Deimos.

4. Cálculo Infinitesimal I. Tomos 1 y 2. Fernando García Castro y  Andrés
Gutiérrez Gómez. Ediciones Pirámide S.A.

	CÁLCULO

	Código	Nombre
Asignatura	1709014	CÁLCULO	Créditos Teóricos	3
Descriptor		CALCULUS	Créditos Prácticos	4,5
Titulación	1709	INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN ELECTRICIDAD	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	6

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Luis Lafuente Molinero

Situación

Prerrequisitos

Los alumnos han de estar familiarizados con los temas de sucesiones,
límites,
continuidad, derivabilidad e integración de funciones de
una variable. Estos contenidos se incluyen en el programa de la
asignatura,
pero sólo como temas a repasar.

Contexto dentro de la titulación

Esta asignatura se imparte durante el primer cuatrimestre del primer
curso de
la titulación.

Recomendaciones

Los alumnos deben haber cursado la opción científico-técnica del
Bachillerato.

Cursar con éxito la asignatura implica que los alumnos hayan adquirido la
suficiente familiaridad y destreza en los siguientes contenidos
elementales estudiados en Bachillerato:

* Habilidad en el cálculo de expresiones numéricas y algebraicas.
* Resolución de ecuaciones: polinómicas, exponenciales, logarítmicas,
trigonométricas y sistemas de ecuaciones.
* Formulación trigonométrica.
* Cálculo de límites y continuidad de funciones.
* Derivación de funciones.
* Representación gráfica de funciones.


Aunque los temas precedentes se hayan estudiado en bachillerato, se irán
resumiendo y mencionando al principio de cada tema en el que sea
imprescindible su uso, pero sin entrar en detalles, de manera que es
conveniente que el alumno halla cursado con el aprovechamiento debido los
cursos de bachillerato.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación y comprensión oral y escrita.
4. Conocimientos de informática.
5. Resolución de problemas.
6. Razonamiento crítico.
7. Aprendizaje autónomo.
8. Toma de decisiones.
9. Trabajo en equipo.
10. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

1. Matemáticas.
2. Física.
3. Conocimientos básicos de Informática.
4. Conocimientos básicos de inglés.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

1. Búsqueda y gestión de la información y documentación.
2. Planificación, organización y estrategia.
3. Estimación y programación del trabajo.

Actitudinales:

1. Mostrar actitud crítica y responsable.
2. Valorar el aprendizaje autónomo.
3. Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.
4. Respetar las decisiones y opiniones ajenas.
5. Compromiso ético.
6. Preocupación por la calidad.
7. Motivación de logro.

Objetivos

1. Dotar al futuro Ingeniero Técnico de las nociones fundamentales de
Análisis
Infinitesimal desde un punto de vista muy práctico.
2. Utilizar con soltura las herramientas matemáticas más necesarias en otras
asignaturas y en su futuro profesional.

Programa

REPASO DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE

Tema 1: Derivación
Concepto de derivada. Interpretación geométrica. Propiedades. Teoremas del
valor medio. Regla de L´Höpital. Derivación implícita.

Tema 2: Integración
Concepto de función primitiva. Propiedades. Métodos de integración:
integrales
inmediatas, método de descomposición, integración por partes, integrales
racionales, cambios de variables. Integral de Riemann. Propiedades. Teoremas
fundamentales: teorema del valor medio y regla de Barrow. Aplicaciones de la
integral. Regla de Simpson. Integrales impropias. Concepto.


SERIES Y FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Tema 3: Sucesiones y Series
Sucesiones numéricas. Convergencia. Propiedades. Indeterminaciones. Series
numéricas. Convergencia. Criterios de convergencia de series de términos
positivos: de comparación, de comparación por paso al límite, del cociente,
de
la raíz y de Raabe. Series alternadas. Criterio de Leibniz. Convergencia
absoluta y condicional. Teorema de Taylor. Aproximación de funciones. Series
de
potencias. Serie de Taylor.

Tema 4: Funciones de varias variables
Concepto. Superficies. Límites: límites  dobles y límites por caminos o
direccionales. Propiedades. Criterio de las trayectorias. Criterio por cambio
a
polares. Continuidad. Propiedades. Derivadas parciales. Derivadas parciales
sucesivas. Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivación implícita.
Derivadas direccionales. Plano tangente y recta normal a una superficie.
Extremos relativos. Multiplicadores de Lagrange.

Tema 5: Integrales múltiples
Integrales iteradas. Integrales dobles. Cálculo de volúmenes y áreas planas.
Cambio de variables. Coordenadas polares. Integrales triples.

Tema 6: Análisis vectorial
Campos vectoriales. Integrales de línea. Campos vectoriales conservativos e
independencia del camino. Teorema de Green. Integrales de superficie.
Divergencia. Teorema de la divergencia. Rotacional. Teorema de Stokes.

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Otros (especificar):

Uso del campus virtual para disponer de toda la
información relativa a la asignatura: contenidos, pruebas
de evaluación, tutorías electrónicas, foros, realización
iteractiva de ejercicios autoevaluables (fundamentalmente
de tipo test).

Uso de ordenadores para comprensión de conceptos y para
cálculo de las operaciones más importantes del análisis,
límites, derivadas, integrales etc.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación consistirá en un examen formado por dos
bloques: uno de cuestiones tipo test y el otro de ejercicios teórico-
prácticos.
La calificación final de la asignatura será la suma de la nota de la prueba
final (máximo de 3 puntos para el test y de 7 puntos para los problemas)

Recursos Bibliográficos

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

1. Apuntes de Cálculo para ingenieros técnicos. M. T. González Montesinos.
Disponibles a través del campus virtual de la asignatura y en copistería.

2. CÁLCULO (Volúmenes I y II ). Larson / Hostetler / Edwards .  Mc Graw-Hill


BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

1. CÁLCULO I . Teoría y Problemas de Análisis Matemático. Alfonsa García
López
et alias. Editorial  ICAI.

2. Ejercicios y Problemas de Cálculo. Tomos I y II. F. Granero. Editorial
Tebar
Flores.

3. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Braulio de Diego.
Editorial Deimos.

4. Cálculo Infinitesimal I. Tomos 1 y 2. Fernando García Castro y  Andrés
Gutiérrez Gómez. Ediciones Pirámide S.A.

	CÁLCULO

	Código	Nombre
Asignatura	1710002	CÁLCULO	Créditos Teóricos	3
Descriptor		CALCULUS	Créditos Prácticos	3
Titulación	1710	INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE GESTIÓN	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	4,5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Antonio Sala Pérez.

Situación

Prerrequisitos

El alumno con Bachiller  Científico-Técnico es el mejor preparado para
la asignatura, pues ha estudiado contenidos como
continuidad,límites,derivabilidad e integrabilidad de funciones de una
variable.

Contexto dentro de la titulación

Es asignatura del Primer Curso y del Primer Cuatrimestre.

Recomendaciones

Derivar funciones es fundamental, no solamente para esta asignatura,
sino para todas las de la titulación.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de razonar.

2. Comunicación oral y escrita.

3. Capacidad de generalizar y aplicar conocimientos.

4. Capacidad de análisis y síntesis.

5. Aprendizaje autónomo.

6. Resolución de problemas.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Conceptos fundamentales: límites, derivadas,teoremas y propiedades
básicas, interpretaciones geométricas de teoremas y propiedades.

Aplicar la informática y las matemáticas a problemas técnicos.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Derivar, integrar, estudiar funciones, calcular con complejos,
empezar a tener sentido de aproximación de números reales.

Actitudinales:
```
Ser constante en el estudio.
```

Objetivos

1.º)Saber calcular derivadas y aplicarlas al estudio y cálculo de
funciones:extremos, estudio en un intervalo, cálculo aproximado.

2.º)Saber calcular primitivas e integrales, y aplicarlas a problemas.

3.º)Saber operar con complejos, números combinatorios y factoriales.


4.º) Conseguir una expresión oral y escrita satisfactoria de los
contenidos de la asignatura.

5.º) Complementar estos contenidos con los de Matemática Discreta.

Programa

1) Número complejo en forma binómica. Igualdad de complejos: números
opuestos y conjugados. Representación geométrica. Operaciones con
complejos en forma binómica: suma, resta, multiplicación y división. El
cuerpo de los complejos.

2)Potencias enteras en forma binómica: aplicación de la fórmula del
binomio de Tartaglia. Raíz cuadrada en forma binómica.

3)Forma trigonométrica de un número complejo: conceptos de módulo y
argumento. Producto en forma trigonométrica. Cociente en forma
trigonométrica. Potencias de exponente entero en forma trigonométrica:
fórmula de Moivre. Radicación en forma trigonométrica.

4) Concepto de sucesión. Definición de límite de una sucesión. Idem de
límite infinito. Cáracter de una sucesión. Sucesiones
monótonas.
Elnúmero e.Infinitésimos equivalentes. Límites indeterminados. Límites de
funciones finitos e infinitos.

5) Concepto de serie; carácter de una serie. Propiedades generales de las
series. Condición necesaria de convergencia.

6) Series de términos positivos. Propiedades de las series de términos
positivos. Criterios de comparación de series de términos positivos.
Series geométricas. Criterios del cociente y la raíz. Series armónicas
generalizadas. Criterio de Pringsheim. Criterio de Raabe.

7)Teorema de Rolle: interpretación geométrica. Teorema de Cauchy:
interpretación geométrica. Teorema de Lagrange: fórmula de los incrementos
finitos. Interpretación geométrica. Regla de L'Hôpital: aplicación a todos
los casos de límites indeterminados.

8) Fórmula de Taylor para polinomios. Fórmula de Taylor para funciones.
Forma infinitesimal del término complementario. Aplicación a los límites
indeterminados. Forma de Lagrange del término complementario. Concavidad,
convexidad y puntos de inflexión. Discusión general de máximos y mínimos.

9) Diversas expresiones de la fórmula de Taylor: fórmula de McLaurin.
Fórmulas de Taylor de las funciones exponenciales y trigonométricas. Idem
de la función logarítmica y de la potencial.

10) Series de potencias: radio de convergencia. Desarrollo en serie de
potencias a partir de la fórmula de Taylor. Desarrollos en serie de las
funciones ya estudiadas a partir de la fórmula de Taylor. Aplicación al
cálculo numérico de funciones: cálculo de logaritmos neperianos.

11) Función primitiva de una función dada. Multiplicidad de las primitivas:
integrales indefinidas. Propiedades de las integrales indefinidas.
Integrales inmediatas. Métodos elementales de integración: descomposición,
cambio de variable e integración por partes.

12) Integral de Riemann: propiedades. Cálculo de la integral definida:
fórmula de Barrow. Aplicaciones geométricas y físicas.

Actividades

Hacer ejercicios y problemas propuestos en cursos anteriores.

Metodología

El profesor atenderá las consultas de los alumnos sobre la asignatura.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen final en la fecha señalada por la Escuela Superior de Ingeniería de
Cádiz.

Recursos Bibliográficos

1.º) ALFONSA GARCÍA, FERNANDO GARCÍA, ANDRÉS GUTIÉRREZ, ANTONIO LÓPEZ,
GERARDO
RODRÍGUEZ, AGUSTÍN DE LA VILLA:
CÁLCULO I  Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable.
Madrid (Edición de los autores), 1993.

2.º) E. TEBAR FLORES:  Problemas de Cálculo Infinitesimal.
Editorial Tebar Flores.  Madrid,  1978.  Dos volúmenes.


3.º) JUAN DE BURGOS: Cálculo Infinitesimal (Teoría y Problemas).
Madrid (Alhambra Universidad).  Varias ediciones.

4.º) COLECCIÓN R.A.E.C. : Problemas de Cálculo Infinitesimal.
Ediciones Universidad y Cultura.  Madrid, 1988.

5.º) JOSÉ MARTÍNEZ SALAS: Elementos de Matemáticas.
Valladolid (Editorial Lex Nova). Varias ediciones

6.º) REY PASTOR, J., DE CASTRO,A: Elementos de Matemáticas.
Madrid(Editorial SAETA). Varias ediciones


7.º) LARSON R., HOSTETLER P. y EDWARDS B. : CÁLCULO (Volúmenes I y II)
México(Editorial McGraw-Hill), 2006. Octava edición.

	CÁLCULO

	Código	Nombre
Asignatura	1711002	CÁLCULO	Créditos Teóricos	3
Descriptor		CALCULUS	Créditos Prácticos	3
Titulación	1711	INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE SISTEMAS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	4,5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Antonio Sala Pérez.

Situación

Prerrequisitos

El alumno con Bachiller  Científico-Técnico es el mejor preparado para
la asignatura, pues ha estudiado contenidos como
continuidad,límites,derivabilidad e integrabilidad de funciones de una
variable.

Contexto dentro de la titulación

Es asignatura del Primer Curso y del Primer Cuatrimestre.

Recomendaciones

Derivar funciones es fundamental, no solamente para esta asignatura,
sino para todas las de la titulación.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de razonar.

2. Comunicación oral y escrita.

3. Capacidad de generalizar y aplicar conocimientos.

4. Capacidad de análisis y síntesis.

5. Aprendizaje autónomo.

6. Resolución de problemas.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Conceptos y conocimentos fundamentales: límites, derivadas, teoremas
y propiedades básicas, interpretaciones geométricas.

Aplicar la informática y las matemáticas a problemas técnicos.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Derivar, integrar, estudiar funciones, calcular con complejos,
empezar a tener sentido de aproximación de los números reales.

Actitudinales:
```
Ser constante en el estudio.
```

Objetivos

1.º)Saber calcular derivadas y aplicarlas al estudio y cálculo de
funciones:
extremos, estudio en un intervalo, cálculo aproximado.

3.º)Saber calcular primitivas e integrales, y aplicarlas a problemas .

4.º)Saber operar con complejos, números combinatorios y factoriales.

5.º) Conseguir una expresión oral y escrita satisfactoria de los
contenidos de la asignatura.

6.º) Coordinar estos contenidos con los de Matemática Discreta.

Programa

1) Número complejo en forma binómica. Igualdad de complejos: números
opuestos y conjugados. Representación geométrica. Operaciones con
complejos en forma binómica: suma, resta, multiplicación y división. El
cuerpo de los complejos.

2)Potencias enteras en forma binómica: aplicación de la fórmula del
binomio de Tartaglia. Raíz cuadrada en forma binómica.

3)Forma trigonométrica de un número complejo: conceptos de módulo y
argumento. Producto en forma trigonométrica. Cociente en forma
trigonométrica. Potencias de exponente entero en forma trigonométrica:
fórmula de Moivre. Radicación en forma trigonométrica.

4) Concepto de sucesión. Definición de límite de una sucesión. Idem de
límite infinito. Cáracter de una sucesión. Sucesiones
monótonas.
El número e.Infinitésimos equivalentes. Límites indeterminados. Límites de
funciones finitos e infinitos.

5) Concepto de serie; carácter de una serie. Propiedades generales de las
series. Condición necesaria de convergencia.

6) Series de términos positivos. Propiedades de las series de términos
positivos. Criterios de comparación de series de términos positivos.
Series
geométricas. Criterios del cociente y la raíz. Series armónicas
generalizadas.
Criterio de Pringsheim. Criterio de Raabe.

7)Teorema de Rolle: interpretación geométrica. Teorema de Cauchy:
interpretación geométrica. Teorema de Lagrange: fórmula de los incrementos
finitos. Interpretación geométrica. Regla de L'Hôpital: aplicación a todos
los casos de límites indeterminados.

8) Fórmula de Taylor para polinomios. Fórmula de Taylor para funciones.
Forma infinitesimal del término complementario. Aplicación a los límites
indeterminados. Forma de Lagrange del término complementario. Concavidad,
convexidad y puntos de inflexión. Discusión general de máximos y mínimos.

9) Diversas expresiones de la fórmula de Taylor: fórmula de McLaurin.
Fórmulas de Taylor de las funciones exponenciales y trigonométricas. Idem
de la función logarítmica y de la potencial.

10) Series de potencias: radio de convergencia. Desarrollo en serie de
potencias a partir de la fórmula de Taylor. Desarrollos en serie de las
funciones ya estudiadas a partir de la fórmula de Taylor. Aplicación al
cálculo numérico de funciones: cálculo de logaritmos neperianos.

11) Función primitiva de una función dada. Multiplicidad de las primitivas:
integrales indefinidas. Propiedades de las integrales indefinidas.
Integrales inmediatas. Métodos elementales de integración: descomposición,
cambio de variable e integración por partes.

12) Integral de Riemann: propiedades. Cálculo de la integral definida:
fórmula de Barrow. Aplicaciones geométricas y físicas.

Actividades

Hacer ejercicios y problemas propuestos en cursos anteriores.

Metodología

El profesor atenderá las consultas de los alumnos sobre la asignatura.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen final en la fecha señalada por la Escuela Superior de Ingeniería de
Cádiz.

Recursos Bibliográficos

I) ALFONSA GARCÍA, FERNANDO GARCÍA, ANDRÉS GUTIÉRREZ,
ANTONIO LÓPEZ, GERARDO  RODRÍGUEZ, AGUSTÍN DE LA VILLA:
CÁLCULO I  Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable.
Madrid (Edición de los autores), 1993.

II) E. TEBAR FLORES:  Problemas de Cálculo Infinitesimal.
Editorial Tebar Flores.  Madrid,  1978.  Dos volúmenes.


III) JUAN DE BURGOS: Cálculo Infinitesimal (Teoría y Problemas).
Madrid (Alhambra Universidad).  Varias ediciones.

IV) COLECCIÓN R.A.E.C. : Problemas de Cálculo Infinitesimal.
Ediciones Universidad y Cultura.  Madrid, 1988.

V) JOSÉ MARTÍNEZ SALAS: Elementos de Matemáticas.
Valladolid (Editorial Lex Nova). Varias ediciones

VI) REY PASTOR, J., DE CASTRO,A: Elementos de Matemáticas.
Madrid(Editorial SAETA). Varias ediciones

VII) LARSON R., HOSTETLER P. y EDWARDS B.: CÁLCULO (Volúmenes I y II)
México(Editorial Mc Graw-Hill),2006. Octava edición.

	CÁLCULO

	Código	Nombre
Asignatura	1712014	CÁLCULO	Créditos Teóricos	3
Descriptor		CALCULUS	Créditos Prácticos	4,5
Titulación	1712	INGENIERO TCO. INDUSTRIAL EN ELECTRICIDAD Y EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	6

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Luis Lafuente Molinero

Situación

Prerrequisitos

Los alumnos han de estar familiarizados con los temas de sucesiones,
límites,
continuidad, derivabilidad e integración de funciones de
una variable. Estos contenidos se incluyen en el programa de la
asignatura,
pero sólo como temas a repasar.

Contexto dentro de la titulación

Esta asignatura se imparte durante el primer cuatrimestre del primer
curso de
la titulación.

Recomendaciones

Los alumnos deben haber cursado la opción científico-técnica del
Bachillerato.

Cursar con éxito la asignatura implica que los alumnos hayan adquirido la
suficiente familiaridad y destreza en los siguientes contenidos
elementales estudiados en Bachillerato:

* Habilidad en el cálculo de expresiones numéricas y algebraicas.
* Resolución de ecuaciones: polinómicas, exponenciales, logarítmicas,
trigonométricas y sistemas de ecuaciones.
* Formulación trigonométrica.
* Cálculo de límites y continuidad de funciones.
* Derivación de funciones.
* Representación gráfica de funciones.


Aunque los temas precedentes se hayan estudiado en bachillerato, se irán
resumiendo y mencionando al principio de cada tema en el que sea
imprescindible su uso, pero sin entrar en detalles, de manera que es
conveniente que el alumno halla cursado con el aprovechamiento debido los
cursos de bachillerato.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación y comprensión oral y escrita.
4. Conocimientos de informática.
5. Resolución de problemas.
6. Razonamiento crítico.
7. Aprendizaje autónomo.
8. Toma de decisiones.
9. Trabajo en equipo.
10. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

1. Matemáticas.
2. Física.
3. Conocimientos básicos de Informática.
4. Conocimientos básicos de inglés.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

1. Búsqueda y gestión de la información y documentación.
2. Planificación, organización y estrategia.
3. Estimación y programación del trabajo.

Actitudinales:

1. Mostrar actitud crítica y responsable.
2. Valorar el aprendizaje autónomo.
3. Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.
4. Respetar las decisiones y opiniones ajenas.
5. Compromiso ético.
6. Preocupación por la calidad.
7. Motivación de logro.

Objetivos

1. Dotar al futuro Ingeniero Técnico de las nociones fundamentales de
Análisis
Infinitesimal desde un punto de vista muy práctico.
2. Utilizar con soltura las herramientas matemáticas más necesarias en otras
asignaturas y en su futuro profesional.

Programa

REPASO DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE

Tema 1: Derivación
Concepto de derivada. Interpretación geométrica. Propiedades. Teoremas del
valor medio. Regla de L´Höpital. Derivación implícita.

Tema 2: Integración
Concepto de función primitiva. Propiedades. Métodos de integración:
integrales
inmediatas, método de descomposición, integración por partes, integrales
racionales, cambios de variables. Integral de Riemann. Propiedades. Teoremas
fundamentales: teorema del valor medio y regla de Barrow. Aplicaciones de la
integral. Regla de Simpson. Integrales impropias. Concepto.


SERIES Y FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Tema 3: Sucesiones y Series
Sucesiones numéricas. Convergencia. Propiedades. Indeterminaciones. Series
numéricas. Convergencia. Criterios de convergencia de series de términos
positivos: de comparación, de comparación por paso al límite, del cociente,
de
la raíz y de Raabe. Series alternadas. Criterio de Leibniz. Convergencia
absoluta y condicional. Teorema de Taylor. Aproximación de funciones. Series
de
potencias. Serie de Taylor.

Tema 4: Funciones de varias variables
Concepto. Superficies. Límites: límites  dobles y límites por caminos o
direccionales. Propiedades. Criterio de las trayectorias. Criterio por cambio
a
polares. Continuidad. Propiedades. Derivadas parciales. Derivadas parciales
sucesivas. Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivación implícita.
Derivadas direccionales. Plano tangente y recta normal a una superficie.
Extremos relativos. Multiplicadores de Lagrange.

Tema 5: Integrales múltiples
Integrales iteradas. Integrales dobles. Cálculo de volúmenes y áreas planas.
Cambio de variables. Coordenadas polares. Integrales triples.

Tema 6: Análisis vectorial
Campos vectoriales. Integrales de línea. Campos vectoriales conservativos e
independencia del camino. Teorema de Green. Integrales de superficie.
Divergencia. Teorema de la divergencia. Rotacional. Teorema de Stokes.

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación consistirá en un examen formado por dos
bloques: uno de cuestiones tipo test y el otro de ejercicios teórico-
prácticos.
La calificación final de la asignatura será la suma de la nota de la prueba
final (máximo de 3 puntos para el test y de 7 puntos para los problemas)

Recursos Bibliográficos

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

1. Apuntes de Cálculo para ingenieros técnicos. M. T. González Montesinos.
Disponibles a través del campus virtual de la asignatura y en copistería.

2. CÁLCULO (Volúmenes I y II ). Larson / Hostetler / Edwards .  Mc Graw-Hill


BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

1. CÁLCULO I . Teoría y Problemas de Análisis Matemático. Alfonsa García
López
et alias. Editorial  ICAI.

2. Ejercicios y Problemas de Cálculo. Tomos I y II. F. Granero. Editorial
Tebar
Flores.

3. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Braulio de Diego.
Editorial Deimos.

4. Cálculo Infinitesimal I. Tomos 1 y 2. Fernando García Castro y  Andrés
Gutiérrez Gómez. Ediciones Pirámide S.A.

	CÁLCULO

	Código	Nombre
Asignatura	607012	CÁLCULO	Créditos Teóricos	3
Descriptor		CALCULUS	Créditos Prácticos	4,5
Titulación	0607	INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	6

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Eduardo Mena Caravaca y Javier de Luis Jiménez

Situación

Prerrequisitos

NO SE ESTABLECEN PRERREQUISITOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Contexto dentro de la titulación

PROPORCIONAR LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA ACOMETER
LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERÍA

Recomendaciones

SI LOS ALUMNOS NO PROVIENEN DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA, CONVIENE CURSAR MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN COMO ASIGNATURA DE
LIBRE
CONFIGURACIÓN

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Conocer el cálculo diferencial e integral de funciones reales de
varias variables reales.
  Conocer el análisis vectorial: teoremas de Green, Gauss y
Stokes.
  Conocer métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una
forma eficaz, de las soluciones de problemas expresados
matemáticamente.
  Conocer programas informáticos que ayuden en la aplicación
de métodos numéricos aproximados.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Manejar el cálculo diferencial e integral de funciones
reales de varias variables reales.
  Utilizar el análisis vectorial, aplicando los teoremas de
Green, Gauss y Stokes.
  Aplicar métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una
forma eficaz, de las soluciones de problemas expresados
matemáticamente.
  Utilizar programas informáticos que ayuden en la aplicación
de métodos numéricos aproximados.

Actitudinales:

  Capacidad de análisis y síntesis
  Capacidad de organización y planificación.
  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
lenguaje matemático)
  Razonamiento crítico
  Aprendizaje autónomo
  Creatividad
  Toma de decisiones
  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
de información.

Objetivos

Repasar los conceptos del cálculo infinitesimal en una variable que el
alumno
debe conocer, aunque la experiencia demuestra que esto no es cierto. Para
ello
en cada tema se adecuará una introducción que sirva para solventar las
lagunas
existentes.

Conocimiento y manejo del cálculo diferencial e integral de funciones
reales
de varias variables reales.

Estudio y resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias.

Análisis de métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una forma
eficaz, de las soluciones de problemas expresados matemáticamente.

Utilización de programas informáticos que nos ayude en la aplicación de
métodos numéricos aproximados.

Programa

1.Preliminares
Conjuntos numéricos. Prioridad operacional.
Funciones. Límite. Álgebra del cálculo de límites. Indeterminaciones
Concepto de derivada. Interpretación. Propiedades
Teoremas del valor medio. Regla de L'Hopital
Derivación implícita
Función primitiva. Propiedades
Métodos de integración
Integral de Riemann
Teoremas fundamentales
Integrales impropias

2.Series

Sucesiones reales, límites, propiedades
Indeterminaciones
Idea de aproximación, polinomio de Taylor
Series reales, convergencia
Series geométricas
Criterios de convergencia
Comparación de series
Series alternadas, criterio de Leibniz
Series de potencias
Representación de funciones en series de potencias
Series de Taylor y McLaurin

3.Curvas planas, ecuaciones paramétricas
Curvas planas y ecuaciones paramétricas
Utilización de ecuaciones paramétricas en el cálculo
Coordenadas polares, gráficas de funciones en coordenadas polares
Tangentes
Área y longitud de arcos en coordenadas polares


4.Funciones vectoriales
Funciones vectoriales
Derivación e integración de funciones vectoriales
Velocidad y aceleración
Vectores tangentes y vectores normales
Longitud de arco, parámetro longitud de arco


5.Funciones de varias variables
Introducción a las funciones de varias variables
Superficies en el espacio
Límite y continuidad
Derivadas parciales
Diferenciales
Las reglas de la cadena
Derivadas direccionales y gradientes
Plano tangente y recta normal
Extremos de funciones de varias variables
Multiplicadores de Lagrange
Aplicaciones de extremos de funciones de dos variables


6.Integrales múltiples
Integrales iteradas y área en el plano
Integrales dobles y volúmenes
Cambio de variables: coordenadas polares
Centro de masas y momentos de inercia
Área de una superficie
Integrales triples, aplicaciones
Coordenadas cilíndricas y esféricas
Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas


7.Análisis vectorial
Campos vectoriales
Integrales de línea
Campos vectoriales conservativos e independencia del camino
Teorema de Green
Integrales de superficie
Divergencia. Teorema de la divergencia
Rotacional. Teorema de Stokes


8.Ecuaciones diferenciales ordinarias
Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
Conceptos fundamentales.
Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
Interpretación geométrica de la ecuación y'=F(x,y).
Resolución de algunos casos simples.

Metodología

Asignatura sin docencia asignada.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 188

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 15
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 85
- Preparación de Trabajo Personal: 85
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final escrita, en convocatorias oficiales, consistente en resolución
de problemas y cuestiones teórico-prácticas relacionadas con los contenidos
de la asignatura.

Recursos Bibliográficos

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo y geometría analítica, Ed. McGraw-Hill.
- G.SIMMONS, Cálculo y Geometría Analítica, Ed. McGraw-Hill,2002.
- AGUSTÍN DE LA VILLA, Cálculo I, Teoría y problemas de Análisis Matemático
en
una variable, Ed. Clagsa. Librería I.C.A.I.
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones
diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984
- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferenciales.
Problemas
lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990
- AYRES-MENDELSON, Cálculo diferencial e integral, Ed. McGraw-Hill.
- F.GRANERO, Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II, Ed. Tebar
Flores.
- B. DEMIDOVICH, Problemas y ejercicios de análisis matemático, Ed. Mir o
Ed.
Paraninfo.

	CÁLCULO

	Código	Nombre
Asignatura	608013	CÁLCULO	Créditos Teóricos	3
Descriptor		CALCULUS	Créditos Prácticos	4,5
Titulación	0608	INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN MECÁNICA	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	6

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Antonio Luis Casto Torres y Javier de Luis Jimenez

Situación

Prerrequisitos

NO SE ESTABLECEN PRERREQUISITOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Contexto dentro de la titulación

PROPORCIONAR LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA ACOMETER
LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERÍA

Recomendaciones

SI LOS ALUMNOS NO PROVIENEN DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA, CONVIENE CURSAR MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN COMO ASIGNATURA DE
LIBRE
CONFIGURACIÓN

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

  Conocer el cálculo diferencial e integral de funciones
reales de varias variables reales.
  Conocer el análisis vectorial: teoremas de Green, Gauss y
Stokes.
  Conocer métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una
forma eficaz, de las soluciones de problemas expresados
matemáticamente.
  Conocer programas informáticos que ayuden en la aplicación
de métodos numéricos aproximados.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Manejar el cálculo diferencial e integral de funciones
reales de varias variables reales.
  Utilizar el análisis vectorial, aplicando los teoremas de
Green, Gauss y Stokes.
  Aplicar métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una
forma eficaz, de las soluciones de problemas expresados
matemáticamente.
  Utilizar programas informáticos que ayuden en la aplicación
de métodos numéricos aproximados.

Actitudinales:

  Capacidad de análisis y síntesis
  Capacidad de organización y planificación.
  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
lenguaje matemático)
  Razonamiento crítico
  Aprendizaje autónomo
  Creatividad
  Toma de decisiones
  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
de información.

Objetivos

Repasar los conceptos del cálculo infinitesimal en una variable que el
alumno
debe conocer, aunque la experiencia demuestra que esto no es cierto. Para
ello
en cada tema se adecuará una introducción que sirva para solventar las
lagunas
existentes.

Conocimiento y manejo del cálculo diferencial e integral de funciones
reales
de varias variables reales.

Estudio y resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias.

Análisis de métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una forma
eficaz, de las soluciones de problemas expresados matemáticamente.

Utilización de programas informáticos que nos ayude en la aplicación de
métodos numéricos aproximados.

Programa

1.Preliminares
Conjuntos numéricos. Prioridad operacional.
Funciones. Límite. Álgebra del cálculo de límites. Indeterminaciones
Concepto de derivada. Interpretación. Propiedades
Teoremas del valor medio. Regla de L'Hopital
Derivación implícita
Función primitiva. Propiedades
Métodos de integración
Integral de Riemann
Teoremas fundamentales
Integrales impropias

2.Series

Sucesiones reales, límites, propiedades
Indeterminaciones
Idea de aproximación, polinomio de Taylor
Series reales, convergencia
Series geométricas
Criterios de convergencia
Comparación de series
Series alternadas, criterio de Leibniz
Series de potencias
Representación de funciones en series de potencias
Series de Taylor y McLaurin

3.Curvas planas, ecuaciones paramétricas
Curvas planas y ecuaciones paramétricas
Utilización de ecuaciones paramétricas en el cálculo
Coordenadas polares, gráficas de funciones en coordenadas polares
Tangentes
Área y longitud de arcos en coordenadas polares


4.Funciones vectoriales
Funciones vectoriales
Derivación e integración de funciones vectoriales
Velocidad y aceleración
Vectores tangentes y vectores normales
Longitud de arco, parámetro longitud de arco


5.Funciones de varias variables
Introducción a las funciones de varias variables
Superficies en el espacio
Límite y continuidad
Derivadas parciales
Diferenciales
Las reglas de la cadena
Derivadas direccionales y gradientes
Plano tangente y recta normal
Extremos de funciones de varias variables
Multiplicadores de Lagrange
Aplicaciones de extremos de funciones de dos variables


6.Integrales múltiples
Integrales iteradas y área en el plano
Integrales dobles y volúmenes
Cambio de variables: coordenadas polares
Centro de masas y momentos de inercia
Área de una superficie
Integrales triples, aplicaciones
Coordenadas cilíndricas y esféricas
Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas


7.Análisis vectorial
Campos vectoriales
Integrales de línea
Campos vectoriales conservativos e independencia del camino
Teorema de Green
Integrales de superficie
Divergencia. Teorema de la divergencia
Rotacional. Teorema de Stokes


8.Ecuaciones diferenciales ordinarias
Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
Conceptos fundamentales.
Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
Interpretación geométrica de la ecuación y'=F(x,y).
Resolución de algunos casos simples.

Metodología

asignatura sin docencia

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 191

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 18
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 85
- Preparación de Trabajo Personal: 85
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final escrita, en convocatorias oficiales, consistente en resolución
de problemas y cuestiones teórico-prácticas relacionadas con los contenidos
de la asignatura.

Recursos Bibliográficos

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo y geometría analítica, Ed. McGraw-Hill.
- G.SIMMONS, Cálculo y Geometría Analítica, Ed. McGraw-Hill,2002.
- AGUSTÍN DE LA VILLA, Cálculo I, Teoría y problemas de Análisis Matemático
en
una variable, Ed. Clagsa. Librería I.C.A.I.
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones
diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984
- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferenciales.
Problemas
lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990
- AYRES-MENDELSON, Cálculo diferencial e integral, Ed. McGraw-Hill.
- F.GRANERO, Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II, Ed. Tebar
Flores.
- B. DEMIDOVICH, Problemas y ejercicios de análisis matemático, Ed. Mir o
Ed.
Paraninfo.

	CÁLCULO

	Código	Nombre
Asignatura	609014	CÁLCULO	Créditos Teóricos	3
Descriptor		CALCULUS	Créditos Prácticos	4,5
Titulación	0609	INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN ELECTRICIDAD	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	6

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Eduardo Mena Caravaca y Javier de Luis Jiménez

Situación

Prerrequisitos

NO SE ESTABLECEN PRERREQUISITOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Contexto dentro de la titulación

PROPORCIONAR LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA ACOMETER
LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERÍA

Recomendaciones

SI LOS ALUMNOS NO PROVIENEN DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA, CONVIENE CURSAR MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN COMO ASIGNATURA DE
LIBRE
CONFIGURACIÓN

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

  Conocer el cálculo diferencial e integral de funciones
reales de varias variables reales.
  Conocer el análisis vectorial: teoremas de Green, Gauss y
Stokes.
  Conocer métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una
forma eficaz, de las soluciones de problemas expresados
matemáticamente.
  Conocer programas informáticos que ayuden en la aplicación
de métodos numéricos aproximados.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Manejar el cálculo diferencial e integral de funciones
reales de varias variables reales.
  Utilizar el análisis vectorial, aplicando los teoremas de
Green, Gauss y Stokes.
  Aplicar métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una
forma eficaz, de las soluciones de problemas expresados
matemáticamente.
  Utilizar programas informáticos que ayuden en la aplicación
de métodos numéricos aproximados.

Actitudinales:

  Capacidad de análisis y síntesis
  Capacidad de organización y planificación.
  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
lenguaje matemático)
  Razonamiento crítico
  Aprendizaje autónomo
  Creatividad
  Toma de decisiones
  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
de información.

Objetivos

Repasar los conceptos del cálculo infinitesimal en una variable que el
alumno
debe conocer, aunque la experiencia demuestra que esto no es cierto. Para
ello
en cada tema se adecuará una introducción que sirva para solventar las
lagunas
existentes.

Conocimiento y manejo del cálculo diferencial e integral de funciones
reales
de varias variables reales.

Estudio y resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias.

Análisis de métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una forma
eficaz, de las soluciones de problemas expresados matemáticamente.

Utilización de programas informáticos que nos ayude en la aplicación de
métodos numéricos aproximados.

Programa

1.Preliminares
Conjuntos numéricos. Prioridad operacional.
Funciones. Límite. Álgebra del cálculo de límites. Indeterminaciones
Concepto de derivada. Interpretación. Propiedades
Teoremas del valor medio. Regla de L'Hopital
Derivación implícita
Función primitiva. Propiedades
Métodos de integración
Integral de Riemann
Teoremas fundamentales
Integrales impropias

2.Series

Sucesiones reales, límites, propiedades
Indeterminaciones
Idea de aproximación, polinomio de Taylor
Series reales, convergencia
Series geométricas
Criterios de convergencia
Comparación de series
Series alternadas, criterio de Leibniz
Series de potencias
Representación de funciones en series de potencias
Series de Taylor y McLaurin

3.Curvas planas, ecuaciones paramétricas
Curvas planas y ecuaciones paramétricas
Utilización de ecuaciones paramétricas en el cálculo
Coordenadas polares, gráficas de funciones en coordenadas polares
Tangentes
Área y longitud de arcos en coordenadas polares


4.Funciones vectoriales
Funciones vectoriales
Derivación e integración de funciones vectoriales
Velocidad y aceleración
Vectores tangentes y vectores normales
Longitud de arco, parámetro longitud de arco


5.Funciones de varias variables
Introducción a las funciones de varias variables
Superficies en el espacio
Límite y continuidad
Derivadas parciales
Diferenciales
Las reglas de la cadena
Derivadas direccionales y gradientes
Plano tangente y recta normal
Extremos de funciones de varias variables
Multiplicadores de Lagrange
Aplicaciones de extremos de funciones de dos variables


6.Integrales múltiples
Integrales iteradas y área en el plano
Integrales dobles y volúmenes
Cambio de variables: coordenadas polares
Centro de masas y momentos de inercia
Área de una superficie
Integrales triples, aplicaciones
Coordenadas cilíndricas y esféricas
Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas


7.Análisis vectorial
Campos vectoriales
Integrales de línea
Campos vectoriales conservativos e independencia del camino
Teorema de Green
Integrales de superficie
Divergencia. Teorema de la divergencia
Rotacional. Teorema de Stokes


8.Ecuaciones diferenciales ordinarias
Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
Conceptos fundamentales.
Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
Interpretación geométrica de la ecuación y'=F(x,y).
Resolución de algunos casos simples.

Metodología

asignatura sin docencia

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 188

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 15
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 85
- Preparación de Trabajo Personal: 85
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final escrita, en convocatorias oficiales, consistente en resolución
de problemas y cuestiones teórico-prácticas relacionadas con los contenidos
de la asignatura.

Recursos Bibliográficos

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo y geometría analítica, Ed. McGraw-Hill.
- G.SIMMONS, Cálculo y Geometría Analítica, Ed. McGraw-Hill,2002.
- AGUSTÍN DE LA VILLA, Cálculo I, Teoría y problemas de Análisis Matemático
en
una variable, Ed. Clagsa. Librería I.C.A.I.
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones
diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984
- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferenciales.
Problemas
lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990
- AYRES-MENDELSON, Cálculo diferencial e integral, Ed. McGraw-Hill.
- F.GRANERO, Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II, Ed. Tebar
Flores.
- B. DEMIDOVICH, Problemas y ejercicios de análisis matemático, Ed. Mir o
Ed.
Paraninfo.

	CÁLCULO

	Código	Nombre
Asignatura	610013	CÁLCULO	Créditos Teóricos	3
Descriptor		CALCULUS	Créditos Prácticos	4,5
Titulación	0610	INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN QUÍMICA INDUSTRIAL	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	6

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Juan Carlos Valenzuela Tripodoro y Javier de Luis Jiménez

Situación

Prerrequisitos

NO SE ESTABLECEN PRERREQUISITOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Contexto dentro de la titulación

PROPORCIONAR LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA ACOMETER
LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERÍA

Recomendaciones

SI LOS ALUMNOS NO PROVIENEN DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA, CONVIENE CURSAR MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN COMO ASIGNATURA DE
LIBRE
CONFIGURACIÓN

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Conocer el cálculo diferencial e integral de funciones reales de
varias variables reales.
Conocer el análisis vectorial: teoremas de Green, Gauss y Stokes.
Conocer métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una forma
eficaz, de las soluciones de problemas expresados matemáticamente.
Conocer programas informáticos que ayuden en la aplicación de
métodos numéricos aproximados.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Manejar el cálculo diferencial e integral de funciones reales de
varias variables reales.
Utilizar el análisis vectorial, aplicando los teoremas de Green,
Gauss y Stokes.
Aplicar métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una forma
eficaz, de las soluciones de problemas expresados matemáticamente.
Utilizar programas informáticos que ayuden en la aplicación de
métodos numéricos aproximados.

Actitudinales:

Capacidad de análisis y síntesis
Capacidad de organización y planificación.
Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
Razonamiento crítico
Aprendizaje autónomo
Creatividad
Toma de decisiones
Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.

Objetivos

Repasar los conceptos del cálculo infinitesimal en una variable que el
alumno
debe conocer, aunque la experiencia demuestra que esto no es cierto. Para
ello
en cada tema se adecuará una introducción que sirva para solventar las
lagunas
existentes.

Conocimiento y manejo del cálculo diferencial e integral de funciones
reales
de varias variables reales.

Estudio y resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias.

Análisis de métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una forma
eficaz, de las soluciones de problemas expresados matemáticamente.

Utilización de programas informáticos que nos ayude en la aplicación de
métodos numéricos aproximados.

Programa

1.Preliminares
Conjuntos numéricos. Prioridad operacional.
Funciones. Límite. Álgebra del cálculo de límites. Indeterminaciones
Concepto de derivada. Interpretación. Propiedades
Teoremas del valor medio. Regla de L'Hopital
Derivación implícita
Función primitiva. Propiedades
Métodos de integración
Integral de Riemann
Teoremas fundamentales
Integrales impropias

2.Series

Sucesiones reales, límites, propiedades
Indeterminaciones
Idea de aproximación, polinomio de Taylor
Series reales, convergencia
Series geométricas
Criterios de convergencia
Comparación de series
Series alternadas, criterio de Leibniz
Series de potencias
Representación de funciones en series de potencias
Series de Taylor y McLaurin

3.Curvas planas, ecuaciones paramétricas
Curvas planas y ecuaciones paramétricas
Utilización de ecuaciones paramétricas en el cálculo
Coordenadas polares, gráficas de funciones en coordenadas polares
Tangentes
Área y longitud de arcos en coordenadas polares


4.Funciones vectoriales
Funciones vectoriales
Derivación e integración de funciones vectoriales
Velocidad y aceleración
Vectores tangentes y vectores normales
Longitud de arco, parámetro longitud de arco


5.Funciones de varias variables
Introducción a las funciones de varias variables
Superficies en el espacio
Límite y continuidad
Derivadas parciales
Diferenciales
Las reglas de la cadena
Derivadas direccionales y gradientes
Plano tangente y recta normal
Extremos de funciones de varias variables
Multiplicadores de Lagrange
Aplicaciones de extremos de funciones de dos variables


6.Integrales múltiples
Integrales iteradas y área en el plano
Integrales dobles y volúmenes
Cambio de variables: coordenadas polares
Centro de masas y momentos de inercia
Área de una superficie
Integrales triples, aplicaciones
Coordenadas cilíndricas y esféricas
Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas


7.Análisis vectorial
Campos vectoriales
Integrales de línea
Campos vectoriales conservativos e independencia del camino
Teorema de Green
Integrales de superficie
Divergencia. Teorema de la divergencia
Rotacional. Teorema de Stokes


8.Ecuaciones diferenciales ordinarias
Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
Conceptos fundamentales.
Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
Interpretación geométrica de la ecuación y'=F(x,y).
Resolución de algunos casos simples.

Metodología

sin docencia

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 180

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 17
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 80
- Preparación de Trabajo Personal: 80
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final en convocatorias oficiales consistente en resolución de
problemas y cuestiones teórico-practicas relacionadas con los contenidos de
la asignatura.

Recursos Bibliográficos

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo y geometría analítica, Ed. McGraw-Hill.
- G.SIMMONS, Cálculo y Geometría Analítica, Ed. McGraw-Hill,2002.
- AGUSTÍN DE LA VILLA, Cálculo I, Teoría y problemas de Análisis Matemático
en
una variable, Ed. Clagsa. Librería I.C.A.I.
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones
diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984
- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferenciales.
Problemas
lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990
- AYRES-MENDELSON, Cálculo diferencial e integral, Ed. McGraw-Hill.
- F.GRANERO, Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II, Ed. Tebar
Flores.
- B. DEMIDOVICH, Problemas y ejercicios de análisis matemático, Ed. Mir o
Ed.
Paraninfo.

	CÁLCULO

	Código	Nombre
Asignatura	614014	CÁLCULO	Créditos Teóricos	3
Descriptor		CALCULUS	Créditos Prácticos	4,5
Titulación	0614	INGENIERO TCO. INDUSTRIAL EN ELECTRICIDAD Y EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	6

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Eduardo Mena Caravaca y Javier de Luis Jiménez

Situación

Prerrequisitos

NO SE ESTABLECEN PRERREQUISITOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Contexto dentro de la titulación

PROPORCIONAR LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA
ACOMETER LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERÍA

Recomendaciones

SI LOS ALUMNOS NO PROVIENEN DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA, CONVIENE CURSAR MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN COMO ASIGNATURA
DE LIBRE
CONFIGURACIÓN

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

  Conocer el cálculo diferencial e integral de funciones
reales de varias variables reales.
  Conocer el análisis vectorial: teoremas de Green, Gauss y
Stokes.
  Conocer métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una
forma eficaz, de las soluciones de problemas expresados
matemáticamente.
  Conocer programas informáticos que ayuden en la aplicación
de métodos numéricos aproximados.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Manejar el cálculo diferencial e integral de funciones
reales de varias variables reales.
  Utilizar el análisis vectorial, aplicando los teoremas de
Green, Gauss y Stokes.
  Aplicar métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una
forma eficaz, de las soluciones de problemas expresados
matemáticamente.
  Utilizar programas informáticos que ayuden en la aplicación
de métodos numéricos aproximados.

Actitudinales:

  Capacidad de análisis y síntesis
  Capacidad de organización y planificación.
  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
lenguaje matemático)
  Razonamiento crítico
  Aprendizaje autónomo
  Creatividad
  Toma de decisiones
  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
de información.

Objetivos

Repasar los conceptos del cálculo infinitesimal en una variable que el
alumno
debe conocer, aunque la experiencia demuestra que esto no es cierto. Para
ello
en cada tema se adecuará una introducción que sirva para solventar las
lagunas
existentes.

Conocimiento y manejo del cálculo diferencial e integral de funciones
reales
de varias variables reales.

Estudio y resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias.

Análisis de métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una forma
eficaz, de las soluciones de problemas expresados matemáticamente.

Utilización de programas informáticos que nos ayude en la aplicación de
métodos numéricos aproximados.

Programa

Preliminares
Conjuntos numéricos. Prioridad operacional.
Funciones. Límite. Álgebra del cálculo de límites. Indeterminaciones
Concepto de derivada. Interpretación. Propiedades
Teoremas del valor medio. Regla de L'Hopital
Derivación implícita
Función primitiva. Propiedades
Métodos de integración
Integral de Riemann
Teoremas fundamentales
Integrales impropias

Series

Sucesiones reales, límites, propiedades
Indeterminaciones
Idea de aproximación, polinomio de Taylor
Series reales, convergencia
Series geométricas
Criterios de convergencia
Comparación de series
Series alternadas, criterio de Leibniz
Series de potencias
Representación de funciones en series de potencias
Series de Taylor y McLaurin

Curvas planas, ecuaciones paramétricas
Curvas planas y ecuaciones paramétricas
Utilización de ecuaciones paramétricas en el cálculo
Coordenadas polares, gráficas de funciones en coordenadas polares
Tangentes
Área y longitud de arcos en coordenadas polares


Funciones vectoriales
Funciones vectoriales
Derivación e integración de funciones vectoriales
Velocidad y aceleración
Vectores tangentes y vectores normales
Longitud de arco, parámetro longitud de arco


Funciones de varias variables
Introducción a las funciones de varias variables
Superficies en el espacio
Límite y continuidad
Derivadas parciales
Diferenciales
Las reglas de la cadena
Derivadas direccionales y gradientes
Plano tangente y recta normal
Extremos de funciones de varias variables
Multiplicadores de Lagrange
Aplicaciones de extremos de funciones de dos variables


Integrales múltiples
Integrales iteradas y área en el plano
Integrales dobles y volúmenes
Cambio de variables: coordenadas polares
Centro de masas y momentos de inercia
Área de una superficie
Integrales triples, aplicaciones
Coordenadas cilíndricas y esféricas
Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas


Análisis vectorial
Campos vectoriales
Integrales de línea
Campos vectoriales conservativos e independencia del camino
Teorema de Green
Integrales de superficie
Divergencia. Teorema de la divergencia
Rotacional. Teorema de Stokes


Ecuaciones diferenciales ordinarias
Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
Conceptos fundamentales.
Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
Interpretación geométrica de la ecuación y'=F(x,y).
Resolución de algunos casos simples.

Metodología

asignatura sin docencia

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 188

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 15
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 85
- Preparación de Trabajo Personal: 85
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final escrita en convocatoias oficiaales consistente en la
resolucion
de cuestiones teorico-practicas y problemas.

Recursos Bibliográficos

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo y geometría analítica, Ed. McGraw-Hill.
- G.SIMMONS, Cálculo y Geometría Analítica, Ed. McGraw-Hill,2002.
- AGUSTÍN DE LA VILLA, Cálculo I, Teoría y problemas de Análisis
Matemático en
una variable, Ed. Clagsa. Librería I.C.A.I.
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones
diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984
- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferenciales.
Problemas
lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990
- AYRES-MENDELSON, Cálculo diferencial e integral, Ed. McGraw-Hill.
- F.GRANERO, Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II, Ed. Tebar
Flores.
- B. DEMIDOVICH, Problemas y ejercicios de análisis matemático, Ed. Mir o
Ed.
Paraninfo.

	CÁLCULO INFINITESIMAL I

	Código	Nombre
Asignatura	40209001	CÁLCULO INFINITESIMAL I	Créditos Teóricos	5
Título	40209	GRADO EN MATEMÁTICAS	Créditos Prácticos	2,50
Curso		1	Tipo	Troncal
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Contenidos de matemáticas de primero y segundo de bachillerato.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
FRANCISCO	BENITEZ	TRUJILLO	Catedratico de Escuela Univer.	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
CB1	Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta.	GENERAL
CB2	Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente.	GENERAL
CB3	Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.	GENERAL
CB4	Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado.	GENERAL
CB5	Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.	GENERAL
CE1	Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.	ESPECÍFICA
CE2	Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas.	ESPECÍFICA
CE3	Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.	ESPECÍFICA
CE4	Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.	ESPECÍFICA
CE5	Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.	ESPECÍFICA
CE6	Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.	ESPECÍFICA
CT1	Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.	GENERAL
CT3	Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.	GENERAL
CT4	Saber gestionar el tiempo de trabajo.	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador

Resultado

todos

-Conocer las propiedades algebraicas y de orden de los números reales, operando con desigualdades y valores absolutos. - Conocer las propiedades y saber operar con números complejos. - Conocer y aplicar los conceptos fundamentales relativos a sucesiones y series numéricas. - Conocer e identificar las principales funciones elementales y sus propiedades fundamentales. - Comprender y trabajar intuitiva, geométrica y formalmente las nociones de límite, así como conocer los resultados fundamentales relativos a los mismos y aplicarlos convenientemente. - Representar funciones y deducir propiedades de una función a partir de su gráfica. - Modelizar situaciones poco complejas, resolviéndolas con las herramientas del Cálculo.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría		40	Grande
02. Prácticas, seminarios y problemas		20	Mediano
09. Actividades formativas no presenciales	Estudio y resolución de problemas.	70
10. Actividades formativas de tutorías		10	Reducido
11. Actividades de evaluación	Exámenes oficiales de la asignatura.	10

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La evaluación se realizará mediante examen consistente en resolución de
problemas y demostraciones de resultados
complementarios.

Para la calificación de los ejercicios, a parte del resultado, se obtendrá
mayor o menor valoración según que:
1.- desarrolle o no los ejercicios de forma clara y con orden, detallando los
pasos que va dando.
2.- demuestre o no que tiene idea de la mayoría de las técnicas y conceptos
involucrados en el examen.
3.- razone o no de forma correcta.
4.- cometa o no errores de concepto.

Descripcion de los Contenidos

Contenido

Competencias relacionadas

Resultados de aprendizaje relacionados

            1.- Números reales.
Propiedades algebraicas. Propiedades de orden de los números reales. Números
naturales,  números enteros y números racionales. Valor absoluto de un número
real.

2.- Propiedad de completitud.
Conjuntos acotados: principio del supremo. La propiedad arquimediana y sus
consecuencias. Buen orden de los números reales: parte entera de un número real.
Principio de los intervalos encajados. Representación decimal de los números
reales.

3.- Funciones algebraicas I.
Potenciación. Radicación. Funciones: concepto y generalidades. Gráficas.
Operaciones con funciones. Funciones enteras o polinómicas. Funciones
racionales.

4.- Funciones algebraicas II.
Composición de funciones. Función inversa. Funciones monótonas y acotadas.
Ecuaciones e inecuaciones. Igualdades y desigualdades notables.

5.- Sucesiones.
Concepto de sucesión. Progresiones aritméticas. Progresiones geométricas.
Progresiones aritmético-geométricas. Sucesiones cuyo término general es
polinómico.

6.- Sucesiones convergentes.
Convergencia. Sucesiones que tienden a cero. Álgebra de límites. Límites
infinitos. Sucesiones monótonas. Imagen de una sucesión mediante funciones
reales: funciones continuas.

7.- Funciones exponenciales y logarítmicas.
El número e. Exponencial de un número real. Funciones exponenciales. Logaritmo
de
un número real. Funciones logarítmicas.

8.- Números complejos y funciones trigonométricas.
Conjunto de los números complejos. Las razones trigonométricas. Forma
trigonométrica y forma polar de un número complejo. Funciones trigonométricas.

9.- Cálculo de límites de sucesiones.
Cálculo mediante transformaciones y acotaciones. Límites con exponenciales.
Regla
de Stolz. Infinitos e infinitésimos: equivalencias. Sucesiones recurrentes:
estudio de la monotonía, acotación y convergencia.

10.- Subsucesiones.
Subsucesiones: teorema de Bolzano-Weierstrass. Sucesiones de Cauchy. Límites de
oscilación.

11.- Límite de funciones.
Límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites infinitos y en el
infinito. Cálculo de límites.

Bibliografía

Bibliografía Básica

Francisco Benítez Trujillo. Cálculo Infinitésimal I. (Disponible a través del campus virtual).

	CÁLCULO INFINITESIMAL II

	Código	Nombre
Asignatura	40209002	CÁLCULO INFINITESIMAL II	Créditos Teóricos	5
Título	40209	GRADO EN MATEMÁTICAS	Créditos Prácticos	2,50
Curso		1	Tipo	Troncal
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Contenidos  de las matemáticas de bachillerato

Recomendaciones

Es recomendable que los alumnos hayan cursado la asignatura de Matemáticas II en
el Bachillerato y que hayan superado la asignatura "Cálculo Infinitesimal I".

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
MARIA CONCEPCION	MURIEL	PATINO	Profesor Titular Universidad	N
JUAN LUIS	ROMERO	ROMERO	Catedratico de Universidad	N

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
CB1	Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta.	GENERAL
CB2	Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente.	GENERAL
CB3	Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.	GENERAL
CB4	Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado.	GENERAL
CE1	Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.	ESPECÍFICA
CE2	Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas.	ESPECÍFICA
CE3	Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.	ESPECÍFICA
CE4	Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.	ESPECÍFICA
CE5	Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.	ESPECÍFICA
CE6	Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.	ESPECÍFICA
CE7	Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas.	ESPECÍFICA
CT3	Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.	GENERAL
CT4	Saber gestionar el tiempo de trabajo.	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R2	Conocer el concepto de derivada de una función y saber manejar adecuadamente las reglas de derivación.
R6	Conocer el concepto de integral impropia y saber manejar los principales criterios de convergencia de integrales impropias.
R5	Conocer el concepto y principales propiedades de las integrales definidas, el teorema fundamental del cálculo y sus principales aplicaciones
R1	Conocer el concepto y principales resultados relativos a las funciones continuas
R4	Conocer erl concepto de primitiva y saber aplicar los métodos principales de cálculo de primitivas.
R3	Conocer los principales resultados relativos a las funciones derivables en un intervalo y sus aplicaciones a problemas sobre cálculo de límites y optimización.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría		40	Grande
02. Prácticas, seminarios y problemas		10	Mediano
03. Prácticas de informática		10	Reducido
09. Actividades formativas no presenciales	Estudio, resolución de problemas y práctica con ordenador de los aspectos tratados en la asignatura	70
10. Actividades formativas de tutorías	Actividades de tutorías	10	Reducido
11. Actividades de evaluación	Exámenes oficiales y controles periódicos de la asignatura	10

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

Para superar la asignatura, los alumnos deberán realizar un examen final que
versará sobre los contenidos teóricos y
prácticos desarrollados durante el curso. Este examen se valorará entre 0 y 10
puntos. La evaluación se realizará mediante examen consistente en resolución de
problemas y demostraciones de resultados
complementarios.

Previo acuerdo con el profesor, los alumnos podrán seguir un sistema de
evaluación continua a través de controles periódicos sobre los objetivos de la
asignatura.

Procedimiento de calificación

Para la calificación de los ejercicios, a parte del resultado, se obtendrá mayor
o menor valoración según que:
1.- desarrolle o no los ejercicios de forma clara y con orden, detallando los
pasos que va dando.
2.- demuestre o no que tiene idea de la mayoría de las técnicas y conceptos
involucrados en el examen.
3.- razone o no de forma correcta.
4.- cometa o no errores de concepto.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
Tema 1.- Continuidad de funciones de una variable		R1
Tema 2.- Cálculo deiferencial de funciones de una variable		R2 R3
Tema 3.- Cálculo integral de funciones de una variable		R6 R5 R4

Bibliografía

Bibliografía Básica

Bibliografía básica: 	

- Análisis de Funciones de una Variable.
  Juan Luis Romero Romero
  (Autor). Disponible a través del Campus virtual

- Cálculo infinitesimal de una variable
  Juan de Burgos
  Editorial Mc-Graw-Hill (1994)

- Calculus I y II
  Tom M. Apostol
  Editorial Reverté (1990)

- Calculus: Cáculo Infinitesimal
  Michael Spivak
  Editorial Reverté (1990)

	CÁLCULO NUMÉRICO

	Código	Nombre
Asignatura	207018	CÁLCULO NUMÉRICO	Créditos Teóricos	6
Descriptor		NUMERIC CALCULUS	Créditos Prácticos	3
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	4
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	2Q
Créditos ECTS	9,2

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Elena Medina Reus y Giuseppe Viglialoro

Situación

Prerrequisitos

Análisis de funciones de una variable, Ecuaciones diferenciales
ordinarias y Métodos numéricos.

Contexto dentro de la titulación

Se trata de una asignatura de métodos numéricos para aproximar
soluciones de problemas de valores iniciales y problemas de contorno
para ecuaciones diferenciales ordinarias. Es por tanto imprescindible
que los alumnos conozcan las asignaturas:

Ecuaciones Diferenciales ordinarias: En particular resulta
imprescindible que se hayan dado cuenta de que son muy pocos los
problemas de valores iniciales y problemas de contorno para los que se
puede determinar una solución exacta en términos de funciones
elementales

Métodos Numéricos: Además de estar familiarizados con estos
métodos, con el hecho de que son necesarios de forma general y conocer
algunas técnicas que se volverán a utilizar en la asignatura "Cálculo
Numérico" como la interpolación polinomial, la interpolación
polinomial fragmentaria o el método de Newton, es necesario que
entiendan el concepto de convergencia en métodos numéricos y la
necesidad y dificultad de estimar y acotar los errores.

Por otra parte proponemos en la asignatura que los algoritmos
numéricos que se
estudian se implemente mediante programación con el programa
Mathematica. Este
programa se usa en muchas otras asignaturas de la titulación en cursos
anteriores, y es también conveniente que los alumnos que van a
cursar "Cálculo
Numérico" tengan una cierta soltura en el manejo del programa.

En otro sentido la asignatura constituye una base para la aignatura
optativa "Métodos Numéricos para la Ingeniería", y puede también
relacionarse
con la asignatura "Modelos Matemáticos en las Ciencias Experimentales"

Recomendaciones

Se recomienda no cursar la asignatura sin tener aprobadas las
asignaturas indicadas en el apartado "Prerequistos" y en cualquier
caso tener presente que es posible que un repaso a ciertos aspectos
arriba indicados en determinados momentos del programa (se comenta en
clase) podrían ser de gran ayuda para entender la asignatura.
En el caso de que haya carencias en el manejo del paquete Mathematica,
puede cursarse la asignatura simplemente aumentando el número de horas
dedicadas a los problemas prácticos respecto a las que se indican
abajo.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Ser capaz de enfrentarse a determinados problemas matemáticos
simultáneamente desde un punto de vista teórico y práctico, y extraer
conclusiones conjuntas.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Saber si determinados problemas formulados en términos de
ecuaciones diferenciales ordinarias tienen solución única.
Conocer algunos de los métodos numéricos para aproximar las
soluciones, sabiendo cuál o cuáles podrían ser más adecuados para
cada problema que se proponga.
Conocer las propiedades de los métodos. Realizar comparaciones
entre métodos teniendo en cuenta resultados/esfuerzo de cálculo.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Implementar los métodos numéricos con Mathematica.
Acotar y estimar los errores cometidos.
Usar interpolación para aproximar la solución fuera de los nodos.
Usar extrapolación para mejorar resultados.
Transcribir métodos estudiados para una única ecuación de primer
orden a sistemas de ecuaciones o ecuaciones de orden superior.

Actitudinales:

Encontrarse cómodo con la elección y el manejo de ciertos algoritmos
numéricos en ecuaciones diferenciales ordinarias.

Objetivos

Conocer los diferentes métodos numéricos para aproximar soluciones de
problemas de valores iniciales y problemas de contorno asociados a
ecuaciones diferenciales ordinarias.

Aprender a realizar programas sencillos para aplicar los métodos.

Proporcionar la capacidad de elegir adecuadamente el método para un
problema determinado. Saber comparar los diferentes métodos en función del
esfuerzo de cálculo que supone cada uno y los resultados obtenidos.

Manejar adecuadamente cotas y estimaciones de los errores.

Programa

1. El método de Euler y el teorema de existencia y unicidad: Fundamentos.
Construcción de la sucesión de aproximaciones, convergencia a la solución
del problema. Unicidad. Error de truncamiento y errores de redondeo en el
método de Euler.

2. Otros métodos de un paso para ecuaciones de primer orden. Convergencia,
consistencia y estabilidad de los métodos de un paso. Error local de
truncamiento y orden de convergencia. Métodos de Taylor y métodos de Runge-
Kutta. Cota y estimación asintótica del error de discretización. Métodos
con paso variable.

3. Métodos multipaso para ecuaciones de primer orden: Fundamentos. Métodos
explícitos y métodos implícitos. Métodos basados en integración. Métodos
predictor-corrector. El método multipaso general lineal. Errores de
truncamiento (error genuino de truncamiento y error de inicialización) en
los métodos multipaso. Convergencia, consistencia y estabilidad de
los métodos multipaso. Estabilidad débil y parámetros de crecimiento.

4. Métodos numéricos para sistemas de ecuaciones y ecuaciones de orden
superior: Transformación de los métodos conocidos para sistemas de
ecuaciones y ecuaciones de orden superior. Métodos de Nyström (un paso)
para ecuaciones especiales de segundo orden. Métodos multipaso para
ecuaciones especiales de segundo orden (métodos de Störmer y métodos de
Cowell), propiedades.

5. Resolución numérica de problemas de contorno: Problemas de contorno de
clase M. Existencia y unicidad de solución para un problema de contorno de
tipo M. Métodos de diferencias finitas para problemas lineales
y no lineales. Método de Newton para resolver el sistema de ecuaciones
asociado. Algoritmo LU de Crout para resolver los sistemas lineales
tridiagonales que aparecen en la aplicación de los métodos. El método de
colocación. Introducción a los métodos variacionales.

Metodología

Clases teóricas impartidas por el profesor.

Clases prácticas en las que se motiva al alumno a que aborde los problemas
por sí mismo, haciendo uso del ordenador, y consulte y aclare las dudas
que le surgen al resolver los problemas.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 315

Clases Teóricas: 50
Clases Prácticas: 30
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 0
- Individules: 5
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 10
- Sin presencia del profesorado: 0

Otro Trabajo Personal Autónomo:

Horas de estudio: 116
Preparación de Trabajo Personal:

...

100 horas de
práctica personal
de programación de
los diferentes
algorítmos que se
estudian en la
asignatura, y en
su caso aspectos
teóricos de los
mismos problemas.

Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 4
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:No
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Otros (especificar):

Ejercicios que el alumno debe realizar en sesiones
prácticas y que en algunos caso, préviamente avisado,
podrá entregar (con caracter voluntario) al profesor, para
que pase a constituir parte de la nota.

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad.

Consistirá en:
- algunos problemas de aplicar los métodos estudiados realizando los
programas de los algoritmos elegidos con MATHEMATICA
- algunas cuestiones de carácter teórico-práctico: estudiar propiedades de
un método, comparar métodos, realizar estimaciones de error,... .

De forma complementaria y para los alumnos que así lo deseen se propondrá
que algunos días en las clases prácticas en aúla de informática los
alumnos trabajen algunos problemas individualmente, y luego entreguen al
profesor. En caso de que el resultado sea favorable para la nota final
también será tenido en cuenta.

También se valorará la buena disposición en clase y, especialmente, la
participación activa en la resolución de problemas.

La superación de la asignatura supone haber alcanzado un nivel medio de
las siguientes destrezas:
- Saber programar con MATHEMATICA los algoritmos estudiados a lo largo del
curso. Se valorará en los programas algunas características elementales
como que no realicen más cálculos de los necesarios, ...
- Discutir si un problema de valores iniciales tiene solución única
prolongable en un intervalo.
- Mejorar los resultados de un método de un paso usando extrapolación.
- Acotar y estimar los errores cometidos en un método de un paso.
- Comparar los diferentes métodos teniendo en cuenta resultados y esfuerzo
de cálculo.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica:
- Elena Medina: Apuntes de la asignatura "Cálculo Numérico". Departamento
de Matemáticas
- P. Henrici: Discrete variable methods in ordinary differential
equations. John Wiley 1962.
- E. Issacson, H.B. Keller: Analysis of Numerical Methods. John Wiley
1966.

Bibliografía complementaria
- C.W. Gear: Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential
Equations. Englewood Cliffs. Prentice-Hall 1971.
- J.M. Ortega, W.G.Poole. Numerical Methods for Differential Equations.
Pitman Publishing Inc: 1981
- G. Birkhoff, G. Rota: Ordinary Differential Equations. John Wiley and
Sons. 1978

	Cálculo

	Código	Nombre
Asignatura	41413001	Cálculo	Créditos Teóricos	3,75
Título	41413	GRADO EN INGENIERIAS MARINA CIVIL - INGENIERIA MARINA	Créditos Prácticos	3,75
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Recomendaciones

Tener los conocimientos impartidos en la asignatura Matemáticas II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
Mª AURORA	FERNANDEZ	VALLES	PROFESOR ASOCIADO REAL DECRETO	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B1	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización	GENERAL
E1	Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, que le doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones	ESPECÍFICA
E2	Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos habilidades y destrezas	ESPECÍFICA

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R1	Analizar la convergencia o divergencia de series numéricas y conocer las series de potencias
R2	Conocer la continuidad y derivabilidad de funciones de varias variables y su optimización
R3	Conocer y aplicar los métodos numéricos del cálculo
R4	Dominar el cálculo integral de funciones de 2 y 3 variables. Conocer sus aplicaciones
R5	Manejar con fluidez los conceptos de continuidad, derivabilidad y cálculo integral para funciones de una variable.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos.	30	Grande	E1
02. Prácticas, seminarios y problemas	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños.	15	Mediano	B1 E2
03. Prácticas de informática	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos	15	Reducido	B1 E2
09. Actividades formativas no presenciales	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio.	79	Reducido	B1 E1 E2
10. Actividades formativas de tutorías	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura	5	Reducido	B1 E1 E2
11. Actividades de evaluación	ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico	6	Grande	B1 E1 E2

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Pruebas de conocimientos básicos	Prueba objetiva de elección múltiple/Análisis documental	Profesor/a	B1 E1 E2
Realización de pruebas de progreso	Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura	Profesor/a	B1 E1 E2
Realización de una prueba final	Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos y problemas sobre los contenidos de la asignatura.	Profesor/a	B1 E1 E2
Trabajo de realización de las pruebas de informática	Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos	Profesor/a	B1 E1 E2

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. En las pruebas de
progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y
precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente escritas. Supondrán
un 80% de la calificación global de la asignatura. Las pruebas de conocimientos
básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser
propuestas y a realizar en el aula o través del Campus Virtual.  El trabajo de
realización de las prácticas de informática tratará sobre diferentes ejercicios a
resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la
calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una,
de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un examen final que se
valorará de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de la
calificación final), siendo la Junta de Facultad quien establezca la fecha y el
lugar de realización. Se considerará que han adquirido las competencias de la
asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las
actividades evaluadas.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.- Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de LHôpital.- Derivación implícita. Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una variable Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.	B1 E1 E2	R5
TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series reales: de términos positivos, alternadas y de términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series geométricas y armónica simple.- Criterios de convergencia.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.	B1 E1 E2	R1
TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación polinómica.- Aproximación de funciones.- Diferenciación e integración numérica.	B1 E1 E2	R3
TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Introducción a funciones de varias variables.- Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.- Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación implícita.- Optimización de funciones de varias variables.- Multiplicadores de Lagrange.	B1 E1 E2	R2
TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.	B1 E1 E2	R4

Bibliografía

Bibliografía Básica

A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa. Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.

F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez. Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.

R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.

Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. U.C.A. 1998.

A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa. Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.

R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards. Cálculo. Volúmenes I y II. Ed. McGraw-Hill.

V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.

Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos.

Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill.

F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.

A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno, M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván. Prácticas de Matemáticas con Maxima. Matemáticas usando Software Libre.

Bibliografía Ampliación

B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Mir o Ed. Paraninfo.

Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka.

D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.

F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas Diferenciales. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007.

J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.

	Cálculo

	Código	Nombre
Asignatura	21714009	Cálculo	Créditos Teóricos	3,75
Título	21714	GRADO EN INGENIERIA INFORMATICA	Créditos Prácticos	3,75
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

No se necesita ningún conocimiento matemático no estudiado por el alumno en
Secundaria y Bachillerato.

Recomendaciones

El alumno debería repasar continuidad, derivación e integración.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
ANTONIO	SALA	PEREZ	Profesor Titular Escuela Univ.	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B01	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica	ESPECÍFICA
B03	Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de lógica y matemática discreta y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería informática	ESPECÍFICA
CG02	Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio	GENERAL
CG05	Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía	GENERAL
G09	Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y creatividad. Capacidad para saber comunicar y transmitir los conocimientos, habilidades y destrezas de la profesión de ingeniero técnico en informática	ESPECÍFICA
T01	Capacidad para la resolución de problemas	GENERAL
T02	Capacidad para tomar decisiones	GENERAL
T03	Capacidad de organización y planificación	GENERAL
T04	Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica	GENERAL
T07	Capacidad de análisis y síntesis	GENERAL
T09	Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científicotécnicos	GENERAL
T12	Capacidad para el trabajo autónomo y profundo	GENERAL
T17	Capacidad para el razonamiento crítico	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R06	Aplicar los lenguajes informáticos, objeto de estudio en otras asignaturas, a resolver problemas numéricos.
R07	Complementar estos contenidos con los de Matemática Discreta y Álgebra Lineal estudiadas este mismo curso.
R05	Conseguir una expresión oral y escrita satisfactoria de los contenidos de la asignatura.
R02	Saber calcular derivadas y aplicarlas al estudio y cálculo de funciones:extremos, estudio en un intervalo, cálculo aproximado.
R03	Saber calcular primitivas e integrales, y aplicarlas a problemas.
R04	Saber operar con complejos, números combinatorios y factoriales.
R01	Tener consciencia de los errores al operar con números de infinitas cifras (racionales o irracionales), saber calcular cotas de error, y saber sacar las consecuencias en el cálculo informático.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	Mediante el método expositivo, se expondrán los conceptos fundamentales de la asignatura. Por ellos, habiéndolos asimilado, el estudiante sabrá de qué se habla, y cómo llegar a las cuestiones propuestas en la práctica y las aplicaciones.	30	Grande	B01 CG02 CG03 G09 T01 T02 T04 T07 T09 T17
02. Prácticas, seminarios y problemas	Los ejercicios y problemas de estas clases sirven para concretar los conceptos, aclarar dudas de los alumnos, y fomentar su iniciativa, por medio de propuestas frecuentes, a lo largo del curso, de ellos.	15	Mediano	B01 CG02 G09 T01 T02 T04 T07 T09 T12 T17
03. Prácticas de informática	Usando los ordenadores y programas de cálculo simbólico, se resolverán cuestiones de mucho interés para un futuro profesional de la Informática.	15	Reducido	B01 CG02 CG03 G09 T01 T02 T04 T07 T09 T17
09. Actividades formativas no presenciales	En estas actividades se procurará relacionar la Informática y el Cálculo todo lo que sea posible, aplicando la primera a problemas de Cálculo.	80		B01 B03 CG02 CG05 G09 T01 T02 T03 T04 T07 T09 T12 T17
10. Actividades formativas de tutorías	En las tutorías el profesor puede ayudar y dirigir personalmente a cada alumno concreto, y señalarle las deficiencias a corregir.	5		B01 B03 CG02 CG05 G09 T01 T02 T03 T04 T07 T09 T12 T17
11. Actividades de evaluación	En el primer examen se emplearán dos horas, las de clase, y en final tres.	5		B01 T01 T04 T07 T09

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La evaluación de la nuestra se hace por medio de los siguientes elementos:

I. Exámenes de la asignatura.
II. Trabajos propuestos a los alumnos a lo largo del curso.

Se harán dos exámenes a lo largo del curso: uno a fines de Noviembre, y otro, el
final de Febrero.
La finalidad del primero es tener una primera medida del aprovechamiento de la
asignatura, tanto para los alumnos como para los profesores.
Se propondrán dos trabajos a lo largo del curso, que deberán ser entregados en
las fechas que se fijen.
Ambos exámenes constarán de un número de preguntas entre cinco y nueve; pero el
alumno solamente tendrá que hacer cinco.
Cada pregunta de que consta el final valdrá dos puntos; si está dividida en
apartados, todos valen igual.
Los trabajos, como los exámenes, serán calificados de cero a diez.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Trabajos propuestos. Exámenes.	Los trabajos presentados por el alumno y los exámenes serán los únicos medios de evaluación de nustra asignatura. La corrección linguística y la claridad serán tenidas en cuenta en las calificaciones. Los resultados numéricos exactos serán importantes para obtener las máximas calificaciones, pues los datos numéricos serán siempre números enteros de una cifra, o fraccciones muy simples.	Profesor/a	T01

Procedimiento de calificación

Los dos trabajos presentados por el alumno serán calificados de 0 a 10: la nota
media será el 20 por ciento del total.
Igualmente, se hará con los exámenes: la nota media será el 80 por ciento del
total.
Con la media ponderada de las calificaciones anteriores, se obtiene la final, la
cual debe ser cinco a superior para aprobar.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados



TEMA 1.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE Distribución: Teoría 6 horas, Problemas 4 horas Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.- Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de LHôpital.- Derivación implícita. Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una variable Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.	B01 CG02 G09 T01 T02 T04 T07 T09 T17	R06 R05 R02 R03
TEMA 2.- SUCESIONES Y SERIES Distribución: Teoría 5 horas, Problemas 3 horas, Ordenador 1 hora Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series reales: de términos positivos, alternadas y de términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series geométricas y armónica simple.- Criterios de convergencia.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.	CG02 CG03 T01 T04 T07 T09 T17	R06 R05 R02 R03 R01
TEMA 3.- SUCESIONES Y SERIES Distribución: Teoría 5 horas, Problemas 3 horas, Ordenador 1 hora Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series reales: de términos positivos, alternadas y de términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series geométricas y armónica simple.- Criterios de convergencia.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.	B01 CG02 G09 T01 T04 T09	R06 R02 R03 R04 R01
TEMA 4.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Distribución: Teoría 8 horas, Problemas 5 horas, Ordenador 4 horas Introducción a funciones de varias variables.- Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.- Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación implícita.- Optimización de funciones de varias variables.- Multiplicadores de Lagrange.	CG02 G09 T01 T04 T07 T09 T17	R07 R05 R02
TEMA 5.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Distribución: Teoría 9 horas, Problemas 3 horas, Ordenador 3 horas Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.	CG02 T01 T02 T04 T09 T17	R06 R05 R03

Bibliografía

Bibliografía Básica

Recursos bibliográficos	1.º) ALFONSA GARCÍA, FERNANDO GARCÍA, ANDRÉS GUTIÉRREZ, ANTONIO LÓPEZ, GERARDO RODRÍGUEZ, AGUSTÍN DE LA VILLA: CÁLCULO I Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. Madrid (Edición de los autores), 1993. 2.º) E. TEBAR FLORES: Problemas de Cálculo Infinitesimal. Editorial Tebar Flores. Madrid, 1978. Dos volúmenes. 3.º) JUAN DE BURGOS: Cálculo Infinitesimal (Teoría y Problemas). Madrid (Alhambra Universidad). Varias ediciones. 4.º) COLECCIÓN R.A.E.C. : Problemas de Cálculo Infinitesimal. Ediciones Universidad y Cultura. Madrid, 1988. 5.º) JOSÉ MARTÍNEZ SALAS: Elementos de Matemáticas. Valladolid (Editorial Lex Nova). Varias ediciones 6.º) REY PASTOR, J., DE CASTRO,A: Elementos de Matemáticas. Madrid(Editorial SAETA). Varias ediciones 7.º) LARSON R., HOSTETLER P. y EDWARDS B. : CÁLCULO (Volúmenes I y II) México(Editorial McGraw-Hill), 2006. Octava edición.

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Bibliografía Específica

ANTONIO SALA PÉREZ: Apuntes de Cálculo

Departamento de Matemáticas

Universidad de Cádiz

	Cálculo

	Código	Nombre
Asignatura	40906001	Cálculo	Créditos Teóricos	3,75
Título	40906	GRADO EN ARQUITECTURA NAVAL E INGENIERIA MARITIMA	Créditos Prácticos	3,75
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Ninguno.

Recomendaciones

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de bachillerato. También
se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
MARIA VICTORIA	REDONDO	NEBLE	Profesor Titular Escuela Univ.	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B01	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización	ESPECÍFICA
G03	Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones basándose en los conocimientos adquiridos en materias básicas y tecnológicas	ESPECÍFICA
G04	Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y para comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas	ESPECÍFICA
T01	Capacidad para la resolución de problemas	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R-07	Calcular áreas y volúmenes.
R-03	Comprender la definición de integral doble sobre un rectángulo como una suma de Riemann y su generalización a regiones más generales.
R-06	Derivar e integrar funciones de una y varias variables, y de funciones dadas en forma tabular mediante métodos numéricos.
R-01	Enunciar los teoremas del valor medio.
R-05	Interpretar geométricamente la integral triple como un volumen.
R-02	Obtener extremos relativos, absolutos y condicionados de una función.
R-04	Usar el cambio en el orden de integración.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo. Estudio de casos En ellas el profesor expone las competencias y objetivos a alcanzar, enseña los contenidos básicos de un tema, y presenta problemas y casos particulares con la finalidad de afianzar los contenidos. Se realiza un seguimiento temporal de la adquisición de conocimientos a través de preguntas en clase.	30	Grande	G03
02. Prácticas, seminarios y problemas	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Prácticas. MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en Problemas. En ellas se desarollan actividades de aplicación de los conocimientos a situaciones concretas que permiten profundizar y ampliar los conceptos expuestos en las clases teóricas, con un especial énfasis en el autoaprendizaje. Los alumnos desarrollan las soluciones adecuadas, la aplicación de procedimientos y la interpretación de resultados.	15	Mediano	B01 G04 T01
03. Prácticas de informática	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas. Sesiones en donde los estudiantes realizaran un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y su posterior interpretción de los datos	15	Reducido	B01 G04 T01
09. Actividades formativas no presenciales	MODELIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en teoría, la resolución de ejercicios y problemas, así como la realización de búsquedas bibliográficas.	81	Reducido	B01 G03 G04 T01
10. Actividades formativas de tutorías	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y Seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la realización de ejercicios y problemas con el fin de asesorarlo sobre los distintos aspectos relativos al desarrollo de la asignatura.	3	Reducido	G03 T01
11. Actividades de evaluación	Sesiones donde se realizará las diferentes pruebas de progreso periódicos.	6	Grande	B01 G03 G04 T01

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Pruebas de conocimientos básicos	Prueba objetiva de elección múltiple/Análisis documental	Profesor/a	B01 G03 G04
Realización de Pruebas de Progreso	Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura	Profesor/a	B01 G03 G04 T01
Realización de una Prueba Final	Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura	Profesor/a	B01 G03 G04 T01
Trabajo de realización de las Prácticas de Informática	Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos	Profesor/a	B01 G04 T01

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas  actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas.

En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas.  Estas pruebas serán usualmente
escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura.

Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global
de la asignatura, y podrán ser propuestas y a realizar en el  Aula o través del
Campus Virtual.

El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.

El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores,
deberá realizar un Examen Final que se valorará de la misma forma que las pruebas
de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de
Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.- Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de LHôpital.- Derivación implícita. Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una variable Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.	B01 G04 T01	R-07 R-06 R-01 R-02
TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series reales: de términos positivos, alternadas y de términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series geométricas y armónica simple.- Criterios de convergencia.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.	G03 G04 T01
TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación polinómica.- Aproximación de funciones.- Diferenciación e integración numérica.	B01 G03 T01	R-06
TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Introducción a funciones de varias variables.- Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.- Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación implícita.- Optimización de funciones de varias variables.- Multiplicadores de Lagrange.	B01 G03 T01	R-06 R-02
TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.	B01 G03 G04 T01	R-07 R-03 R-06 R-05 R-04

Bibliografía

Bibliografía Básica

 A. García,  F. García,  A. Gutiérrez, A. López, G.  Rodríguez, A. de
la   Villa. Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.

 F. Martínez de la Rosa, C.  Vinuesa Sánchez.   
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.

Análisis Numérico. 
R.L. Burden, J. D. Faires.
International Thomson Editores, S.A., 2002.

Martínez, F.  y Garrido, M.J.  ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. 
U.C.A. 1998.  

 A. García,   A. López, G.  Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa.
Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.
  
 R.  Larson, R. Hostetler, B. Edwards. 
Cálculo. Ed. McGraw-Hill. Volúmenes I y II.

 V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. 
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.

Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos. 

Ayres-Mendelson.  Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill. 

F.Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.

A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno, 
M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván.
Prácticas de Matemáticas con Maxima. Matemáticas usando Software Libre.

Bibliografía Ampliación

 B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático.  Ed. Mir o Ed. Paraninfo. 

Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka.

D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.

J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.

	Cálculo

	Código	Nombre
Asignatura	40210001	Cálculo	Créditos Teóricos	3,75
Título	40210	GRADO EN INGENIERIA QUIMICA	Créditos Prácticos	3,75
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Recomendaciones

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de bachillerato. También
se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
LORETO DEL	AGUILA	GARRIDO	Profesor Titular Escuela Univ.	N
JESUS	BEATO	SIRVENT	Profesor Asociado	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B1.1	Resolver problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería	ESPECÍFICA
B1.2	Aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización	ESPECÍFICA
T1	Capacidad de análisis y síntesis	GENERAL
T2	Capacidad de organización y planificación	GENERAL
T5	Capacidad para la gestión de datos y la generación de información /conocimiento	GENERAL
T6	Capacidad para la resolución de problemas	GENERAL
T8	Capacidad para trabajar en equipo	GENERAL
T9	Capacidad de razonamiento crítico	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R-07
R-02	Aplicar los conocimientos teóricos para resolver problemas relacionados con el contenido de la asignatura.
R-04	Redactar un ensayo sobre un comentario de textos periodísticos con contenido matemático.
R-01	Utilizar los fundamentos matemáticos necesarios para poder atender y tratar de una manera rigurosa aquellos aspectos de la ingeniería que no son meramente conceptuales y que necesitan de herramientas matemáticas operativas.
R-03	Utilizar los métodos numéricos para la resolución de problemas. Manejar los algoritmos básicos que permiten aplicar los métodos numéricos computacionalmente.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases Teóricas MÉTODO ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo. Estudio de casos En ellas el profesor expone las competencias y objetivos a alcanzar, enseña los contenidos teóricos de un tema, y presenta problemas y casos particulares con la finalidad de afianzar los contenidos. Se realiza un seguimiento temporal de la adquisición de conocimientos a través de preguntas en clase.	30	Grande	B1.2
02. Prácticas, seminarios y problemas	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Prácticas. MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En ellas se desarrollarán actividades de aplicación de los conocimientos a situaciones concretas que permiten profundizar y ampliar los conceptos expuestos en clases teóricas, con un especial énfasis en el aprendizaje. Los alumnos desarrollan las soluciones adecuadas, la aplicación de procedimientos y la interpretación de resultados.	15	Mediano	B1.1 B1.2 T1 T2 T6 T8 T9
03. Prácticas de informática	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas. Sesiones donde los estudiantes realizarán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y su posterior interpretación de los datos.	15	Reducido	B1.1 B1.2 T6 T8
09. Actividades formativas no presenciales	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/ autónomo. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje. Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en teoría, la resolución de ejercicios y problemas, así como la realización de búsquedas bibliográficas.	79	Reducido	B1.2 T1 T2 T5 T8 T9
10. Actividades formativas de tutorías	MODADLIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la realización de ejercicios y problemas con el fin de asesorarlo sobre los distintos aspectos relativos al desarrollo de la asignatura.	5	Reducido	B1.2 T2 T8 T9
11. Actividades de evaluación	Sesiones donde se realizará las diferentes pruebas de progreso periódicas.	6	Grande	B1.1 B1.2 T1 T5 T6

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación se obtiene a partir de las puntuaciones en cada actividad.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Pruebas de conocimientos básicos.	Prueba objetiva de elección múltiple/ Análisis documental	Profesor/a	B1.2 T1 T2 T5 T8 T9
Realizacion de Pruebas de Progreso.	Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura.	Profesor/a	B1.1 B1.2 T6
Realización de una Prueba Final	Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura.	Profesor/a	B1.1 B1.2 T1 T6
Trabajo de realización de las prácticas de informática.	Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos.	Profesor/a	B1.2 T5 T6 T8

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas.

En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión de las respuestas. Estas pruebas serán usualmente
escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura.

Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global
de la asignatura y podrán ser propuestas y a realizar en el aula o a través del
Campus Virtual.

El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente sofware utilizado y
supondrá un 10% de lacalificación global de la asignatura.

El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores,
deberá realizar un Examen Final que se evaluará de la misma forma que las pruebas
de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de
Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización.

Se considerará que han conseguido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
0. FUNCIONES DE UNA VARIABLE. Números reales y complejos. Definición de función. Concepto de continuidad y límite. Cálculo de límites. Concepto de derivada. Interpretación geométrica de la derivada. Cálculo de derivadas. Teoremas del valor medio. Regla de L`Hôpital. Derivación implícita. Función primitiva. Cálculo de primitivas. Problema del área de una regióny plana. Integral de Riemann. Propiedades de la integral de Riemann. Teorema del valor medio. Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow. Aplicaciones de la integral. Integrales impropias.	B1.1 B1.2 T1 T6	R-02 R-01
1. SUCESIONES Y SERIES. Sucesiones reales. Límite de una sucesión. Conceptos de convergencia y divergencia. Series reales: de términos positivos, alternadas y de términos cualesquiera. Conceptos de convergencia y divergencia. Series geométricas y armónica simple. Criterios de convergencia. Series de potencias. Teorema de Taylor. Series de McLaurin y Taylor.	B1.1 B1.2 T1 T6	R-02 R-01 R-03
2. MÉTODOS NUMÉRICOS. Resolución numérica de ecuaciones. Interpolación polinómica. Aproximación de funciones. Diferenciación e integración numérica.	B1.1 B1.2 T1 T6	R-02 R-01 R-03
3. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. Introducción a funciones de varias variables. Superficies en el espacio. Continuidad y límites. Derivadas parciales. Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivadas direccionales. Derivación implícita. Optimización de funciones de varias variables. Multiplicadores de Lagrange.	B1.1 B1.2 T1 T6	R-02 R-01 R-03
4. CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. Integrales iteradas. Integrales dobles y triples. Aplicaciones. Cambio de variables: coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.	B1.1 B1.2 T1 T6	R-02 R-01 R-03

Bibliografía

Bibliografía Básica

A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de
la   Villa. Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.

F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez.
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.

Análisis Numérico.
R.L. Burden, J. D. Faires.
International Thomson Editores, S.A., 2002.

Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones.
U.C.A. 1998.

A. García,   A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa.
Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.

R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards.
Cálculo. Ed. McGraw-Hill. Volúmenes I y II.

V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín.
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.

Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos.

Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill.

F.Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.

A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno,
M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván.
Prácticas de Matemáticas con Maxima. Matemáticas usando Software Libre.

Bibliografía Ampliación

 B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático.  Ed. Mir o Ed. Paraninfo. 

Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka.

D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.

J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.

	Cálculo

	Código	Nombre
Asignatura	41415001	Cálculo	Créditos Teóricos	3,75
Título	41415	GRADO EN INGENIERIA MARINA CIVIL - INGENIERIA RADIOELECTRONICA	Créditos Prácticos	3,75
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Recomendaciones

Tener los conocimientos impartidos en la asignatura Matemáticas II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
Mª AURORA	FERNANDEZ	VALLES	PROFESOR ASOCIADO REAL DECRETO	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B1	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización	GENERAL
E1	Conocimientos en materias fundamentales y tecnológicas, que le capaciten para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, así como que le doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones	ESPECÍFICA
E2	Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos habilidades y destrezas	ESPECÍFICA

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R1	Analizar la convergencia o divergencia de series numéricas y conocer las series de potencias
R2	Conocer la continuidad y derivabilidad de funciones de varias variables y su optimización
R3	Conocer y aplicar los métodos numéricos del cálculo
R4	Dominar el cálculo integral de funciones de 2 y 3 variables. Conocer sus aplicaciones
R5	Manejar con fluidez los conceptos de continuidad, derivabilidad y cálculo integral para funciones de una variable.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos.	30	Grande	E1
02. Prácticas, seminarios y problemas	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños.	15	Mediano	B1 E2
03. Prácticas de informática	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos	15	Reducido	B1 E2
09. Actividades formativas no presenciales	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio.	79	Reducido	B1 E1 E2
10. Actividades formativas de tutorías	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura	5	Reducido	B1 E1 E2
11. Actividades de evaluación	ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico	6	Grande	B1 E1 E2

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Pruebas de conocimientos básicos	Prueba objetiva de elección múltiple/Análisis documental	Profesor/a	B1 E1 E2
Realización de pruebas de progreso	Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura	Profesor/a	B1 E1 E2
Realización de una prueba final	Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos y problemas sobre los contenidos de la asignatura.	Profesor/a	B1 E1 E2
Trabajo de realización de las pruebas de informática	Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos	Profesor/a	B1 E2

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. En las pruebas de
progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y
precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente escritas. Supondrán
un 80% de la calificación global de la asignatura. Las pruebas de conocimientos
básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser
propuestas y a realizar en el aula o través del Campus Virtual.  El trabajo de
realización de las prácticas de informática tratará sobre diferentes ejercicios a
resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la
calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una,
de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un examen final que se
valorará de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de la
calificación final), siendo la Junta de Facultad quien establezca la fecha y el
lugar de realización. Se considerará que han adquirido las competencias de la
asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las
actividades evaluadas.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.- Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de LHôpital.- Derivación implícita. Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una variable Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.	B1 E1 E2	R5
TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series reales: de términos positivos, alternadas y de términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series geométricas y armónica simple.- Criterios de convergencia.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.	B1 E1 E2	R1
TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación polinómica.- Aproximación de funciones.- Diferenciación e integración numérica.	B1 E1 E2	R3
TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Introducción a funciones de varias variables.- Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.- Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación implícita.- Optimización de funciones de varias variables.- Multiplicadores de Lagrange.	B1 E1 E2	R2
TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.	B1 E1 E2	R4

Bibliografía

Bibliografía Básica

A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa. Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.

F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez. Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.

R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.

Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. U.C.A. 1998.

A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa. Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996. R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards. Cálculo. Volúmenes I y II. Ed. McGraw-Hill.

V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.

Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos. Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill.

F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.

Bibliografía Ampliación

B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Mir o Ed. Paraninfo.

Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka.

D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.

J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.

	Cálculo

	Código	Nombre
Asignatura	10617002	Cálculo	Créditos Teóricos	3,75
Título	10617	GRADO EN INGENIERIA CIVIL	Créditos Prácticos	3,75
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Ninguno

Recomendaciones

Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
JOSE MARIA	BONELO	SANCHEZ	Profesor Titular Escuela Univ.	N
ANTONIO LUIS	CASTO	TORRES	Profesor Titular Escuela Univ.	S
FRANCISCO JAVIER	DE LUIS	JIMENEZ	Profesor Titular Escuela Univ.	N
Mª JOSE	MARIN	PECCI	PROFESOR ASOCIADO	N

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B01	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización	ESPECÍFICA
T01	Capacidad para la resolución de problemas	GENERAL
T05	Capacidad para trabajar en equipo	GENERAL
T07	Capacidad de análisis y síntesis	GENERAL
T09	Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científico-técnicos	GENERAL
T12	Capacidad para el aprendizaje autónomo	GENERAL
T17	Capacidad para el razonamiento crítico	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
RA	Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
RR	Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos.	30	Grande	B01 T01 T07 T09 T12 T17
02. Prácticas, seminarios y problemas	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños	15	Mediano	B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17
03. Prácticas de informática	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos.	15	Reducido	B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17
09. Actividades formativas no presenciales	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio.	79		B01 T01 T07 T09 T12 T17
10. Actividades formativas de tutorías	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura	5		B01 T01 T07 T09 T12 T17
11. Actividades de evaluación	ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico.	6		B01 T01 T07 T09 T12 T17

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Pruebas de conocimientos básicos	Prueba objetiva de elección múltiple/Análisis documental	Profesor/a
Realización de pruebas de progreso	Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura	Profesor/a	B01 T01 T07 T09 T12 T17
Realización de una prueba final	Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos y problemas sobre los contenidos de la asignatura.	Profesor/a	B01 T01 T07 T09 T12 T17
Trabajo de realización de las pruebas de informática	Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos	Profesor/a	B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas.
En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente
escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura.
Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global
de
la asignatura, y podrán ser propuestas y a realizar en el aula o través del
Campus Virtual.
El trabajo de realización de las prácticas de informática tratará sobre
diferentes
ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un
10% de la calificación global de la asignatura.
El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores,
deberá realizar un examen final que se valorará de la misma forma que las pruebas
de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de
Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización.
Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.- Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de LHôpital.- Derivación implícita. Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una variable Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.	B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17	RA RR
TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series reales: de términos positivos, alternadas y de términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series geométricas y armónica simple.- Criterios de convergencia.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.	B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17	RA RR
TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación polinómica.- Aproximación de funciones.- Diferenciación e integración numérica.	B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17	RA RR
TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Introducción a funciones de varias variables.- Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.- Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación implícita.- Optimización de funciones de varias variables.- Multiplicadores de Lagrange.	B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17	RA RR
TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas polares, cilíndricas y esféricas	B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17	RA RR

Bibliografía

Bibliografía Básica

A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa.
Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.
F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez.
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.
R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.
Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. U.C.A. 1998.
A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa.
Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.
R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards.
Cálculo. Volúmenes I y II. Ed. McGraw-Hill.
V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín.
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.
Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos.
Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill.
F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.
A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno,
M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván. Prácticas de Matemáticas con Maxima. Matemáticas usando Software Libre.

Bibliografía Ampliación

B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Mir o Ed. Paraninfo.
Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka.
D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.
F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas
Diferenciales. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007.
J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos

	Cálculo

	Código	Nombre
Asignatura	41414001	Cálculo	Créditos Teóricos	3,75
Título	41414	GRADO EN INGENIERIA MARINA CIVIL - INGENIERIA NAUTICA Y TRANSPORTE MARITIMO	Créditos Prácticos	3,75
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Recomendaciones

Tener los conocimientos impartidos en la asignatura Matemáticas II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
Mª AURORA	FERNANDEZ	VALLES	PROFESOR ASOCIADO REAL DECRETO	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B1	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R1	Analizar la convergencia o divergencia de series numéricas y conocer las series de potencias
R2	Conocer la continuidad y derivabilidad de funciones de varias variables y su optimización
R3	Conocer y aplicar los métodos numéricos del cálculo
R4	Dominar el cálculo integral de funciones de 2 y 3 variables. Conocer sus aplicaciones
R5	Manejar con fluidez los conceptos de continuidad, derivabilidad y cálculo integral para funciones de una variable.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos.	30	Grande	B1
02. Prácticas, seminarios y problemas	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños.	15	Mediano	B1
03. Prácticas de informática	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos	15	Reducido	B1
09. Actividades formativas no presenciales	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio.	79	Reducido	B1
10. Actividades formativas de tutorías	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura	5	Reducido	B1
11. Actividades de evaluación	ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico	6	Grande	B1

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Pruebas de conocimientos básicos	Prueba objetiva de elección múltiple/Análisis documental	Profesor/a	B1
Realización de pruebas de progreso	Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura	Profesor/a	B1
Realización de una prueba final	Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos y problemas sobre los contenidos de la asignatura.	Profesor/a	B1
Trabajo de realización de las pruebas de informática	Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos	Profesor/a	B1

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. En las pruebas de
progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y
precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente escritas. Supondrán
un 80% de la calificación global de la asignatura. Las pruebas de conocimientos
básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser
propuestas y a realizar en el aula o través del Campus Virtual.  El trabajo de
realización de las prácticas de informática tratará sobre diferentes ejercicios a
resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la
calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una,
de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un examen final que se
valorará de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de la
calificación final), siendo la Junta de Facultad quien establezca la fecha y el
lugar de realización. Se considerará que han adquirido las competencias de la
asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las
actividades evaluadas.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.- Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de LHôpital.- Derivación implícita. Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una variable Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.	B1	R5
TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series reales: de términos positivos, alternadas y de términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series geométricas y armónica simple.- Criterios de convergencia.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.	B1	R1
TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación polinómica.- Aproximación de funciones.- Diferenciación e integración numérica.	B1	R3
TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Introducción a funciones de varias variables.- Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.- Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación implícita.- Optimización de funciones de varias variables.- Multiplicadores de Lagrange.	B1	R2
TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.	B1	R4

Bibliografía

Bibliografía Básica

A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa. Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.

F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez. Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.

R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002. Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. U.C.A. 1998.

A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa. Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.

R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards. Cálculo. Volúmenes I y II. Ed. McGraw-Hill.

V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.

Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos.

Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill.

F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.

Bibliografía Ampliación

B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Mir o Ed. Paraninfo.

Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka.

D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.

J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.

	Cálculo

	Código	Nombre
Asignatura	10618002	Cálculo	Créditos Teóricos	3,75
Título	10618	GRADO EN INGENIERIA INDUSTRIAL (ALGECIRAS)	Créditos Prácticos	3,75
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Recomendaciones

Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
ANTONIO LUIS	CASTO	TORRES	Profesor Titular Escuela Univ.	S
Mª JOSE	MARIN	PECCI	PROFESOR ASOCIADO	N
CARLOS HUGO	TAVIO	DIAZ	PROFESOR ASOCIADO	N

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B01	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización	ESPECÍFICA
CG02	Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio	GENERAL
CG03	Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética	GENERAL
CG04	Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado	GENERAL
G03	Conocimiento en materias básicas y tecnológicas que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones	ESPECÍFICA
G04	Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial	ESPECÍFICA
T01	Capacidad para la resolución de problemas	GENERAL
T02	Capacidad para tomar decisiones	GENERAL
T03	Capacidad de organización y planificación	GENERAL
T04	Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica	GENERAL
T05	Capacidad para trabajar en equipo	GENERAL
T06	Aptitud de motivación por la Calidad y la mejora continua	GENERAL
T07	Capacidad de análisis y síntesis	GENERAL
T08	Capacidad de adaptación a nuevas situaciones	GENERAL
T09	Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científico-técnicos	GENERAL
T12	Capacidad para el aprendizaje autónomo	GENERAL
T14	Capacidad de gestión de la información en la solución de situaciones problemáticas	GENERAL
T17	Capacidad para el razonamiento crítico	GENERAL
T18	Comportamiento asertivo	GENERAL
T21	Capacidad para utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
RA	Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
RR	Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos.	30	Grande	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T07 T12 T14 T17 T18
02. Prácticas, seminarios y problemas	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños.	15	Mediano	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T05 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21
03. Prácticas de informática	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos.	15	Reducido	B01 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T05 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21
09. Actividades formativas no presenciales	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio.	79		B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21
10. Actividades formativas de tutorías	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura.	5		B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18
11. Actividades de evaluación	ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico.	6		B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Pruebas de conocimientos básicos	Prueba objetiva de elección múltiple/Análisis documental	Profesor/a	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T04
Realización de pruebas de progreso	Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura	Profesor/a	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21
Realización de una prueba final	Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos y problemas sobre los contenidos de la asignatura.	Profesor/a	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21
Trabajo de realización de las pruebas de informática	Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos	Profesor/a	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T05 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que
se propondrán en el aula, las pruebas de progreso que se
realizarán a lo largo del curso, y la participación activa
del alumno mediante la entrega de tareas.

En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad,
coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas
pruebas serán usualmente escritas. Supondrán un 80% de la
calificación global de la asignatura.

Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la
calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestas
y a realizar en el aula o través del Campus Virtual.

El trabajo de realización de las prácticas de informática
tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el
correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de
la calificación global de la asignatura.

El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de
progreso anteriores, deberá realizar un examen final que se valorará
de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de
la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca
la fecha y el lugar de realización.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura
aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades
evaluadas.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.- Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de LHôpital.- Derivación implícita. Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una variable Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T05 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21	RA RR
TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series reales: de términos positivos, alternadas y de términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series geométricas y armónica simple.- Criterios de convergencia.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T05 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21	RA RR
TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación polinómica.- Aproximación de funciones.- Diferenciación e integración numérica.	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T05 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21	RA RR
TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Introducción a funciones de varias variables.- Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.- Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación implícita.- Optimización de funciones de varias variables.- Multiplicadores de Lagrange.	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T05 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21	RA RR
TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.	B01 CG02 CG03 CG04 G03 G04 T01 T02 T03 T04 T05 T06 T07 T08 T09 T12 T14 T17 T18 T21	RA RR

Bibliografía

Bibliografía Básica

A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa.
Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.

F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez.
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.

R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.

Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. U.C.A. 1998.

A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa.
Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.

R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards.
Cálculo. Volúmenes I y II. Ed. McGraw-Hill.

V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín.
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.

Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos.

Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill.

F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.

Bibliografía Ampliación

	Cálculo

	Código	Nombre
Asignatura	21715002	Cálculo	Créditos Teóricos	3,75
Título	21715	GRADO EN INGENIERIA INDUSTRIAL (CADIZ)	Créditos Prácticos	3,75
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Recomendaciones

Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
JOSÉ MANUEL	ENRIQUEZ DE SALAMANCA	GARCÍA	Profesor Asociado	N
LUIS	LAFUENTE	MOLINERO	PROFESOR AYUDANTE DOCTOR	S
MARIA DEL CARMEN	LISTAN	GARCIA	PROFESOR SUSTITUTO INTERINO	N
FRANCISCO	ORTUS	ESCUDIER	PROFESOR ASOCIADO	N

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B01	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización	ESPECÍFICA
T01	Capacidad para la resolución de problemas	ESPECÍFICA
T04	Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica	ESPECÍFICA
T05	Capacidad para trabajar en equipo	ESPECÍFICA
T07	Capacidad de análisis y síntesis	ESPECÍFICA
T12	Capacidad para el aprendizaje autónomo	ESPECÍFICA
T17	Capacidad para el razonamiento crítico	ESPECÍFICA

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R-07	Calcular áreas y volúmenes.
R-03	Comprender la definición de integral doble sobre un rectángulo como una suma de Riemann y su generalización a regiones más generales.
R-06	Derivar e integrar funciones de una y varias variables, y de funciones dadas en forma tabular mediante métodos numéricos.
R-01	Enunciar los teoremas del valor medio.
R-05	Interpretar geométricamente la integral triple como un volumen.
R-02	Obtener extremos relativos, absolutos y condicionados de una función.
R-04	Usar el cambio en el orden de integración.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos.	30	Grande	B01 T01 T04 T05 T12
02. Prácticas, seminarios y problemas	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños.	15	Mediano	B01 T04 T05 T12 T17
03. Prácticas de informática	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos.	15	Reducido	B01 T01 T07
09. Actividades formativas no presenciales	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio.	79	Reducido	B01 T05 T07 T17
10. Actividades formativas de tutorías	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura.	5	Reducido	T01 T04 T05 T07
11. Actividades de evaluación	ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico.	6	Grande	T01 T07 T17

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Pruebas de conocimientos básicos	Prueba objetiva de elección múltiple/Análisis documental	Profesor/a	B01 T01 T04
Realización de pruebas de progreso	Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura	Profesor/a	B01 T01 T04
Realización de una prueba final	Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos y problemas sobre los contenidos de la asignatura.	Profesor/a	B01 T01 T04 T07
Trabajo de realización de las pruebas de informática	Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos	Profesor/a	B01 T01 T04

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas.

En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente
escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura.

Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global
de la asignatura, y podrán ser propuestas y a realizar en el aula o través del
Campus Virtual.

El trabajo de realización de las prácticas de informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.

El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores,
deberá realizar un examen final que se valorará de la misma forma que las pruebas
de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de
Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.- Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de LHôpital.- Derivación implícita. Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una variable Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.	B01 T01 T05	R-07 R-06 R-01 R-02
TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series reales: de términos positivos, alternadas y de términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series geométricas y armónica simple.- Criterios de convergencia.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.	B01 T01 T07 T12
TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación polinómica.- Aproximación de funciones.- Diferenciación e integración numérica.	B01 T01 T04 T12	R-06
TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Introducción a funciones de varias variables.- Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.- Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación implícita.- Optimización de funciones de varias variables.- Multiplicadores de Lagrange.	B01 T01 T12 T17	R-06 R-02
TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.	B01 T01 T04 T12	R-07 R-03 R-06 R-05 R-04

Bibliografía

Bibliografía Básica

A. García,  F. García,  A. Gutiérrez, A. López, G.  Rodríguez, A. de la   Villa.
Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.

F. Martínez de la Rosa, C.  Vinuesa Sánchez.   
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.

R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.

Martínez, F.  y Garrido, M.J.  ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. U.C.A. 1998.  

A. García,   A. López, G.  Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa.
Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.
  
R.  Larson, R. Hostetler, B. Edwards.
Cálculo.  Volúmenes I y II. Ed. McGraw-Hill.

V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. 
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.

Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos. 

Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill. 

F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.

A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno, 
M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván. Prácticas de Matemáticas con Maxima. Matemáticas usando Software Libre.

Bibliografía Ampliación

B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Mir o Ed. Paraninfo.

Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka.

D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.

J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.

	DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

	Código	Nombre
Asignatura	207037	DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO	Créditos Teóricos	4
Descriptor		MATHEMATICAL THOUGHT DEVELOPMENT	Créditos Prácticos	2
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Optativa
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	1Q
Créditos ECTS	6

Profesorado

Juan Carlos Díaz Moreno

Objetivos

1.- Conocer el origen y desarrollo de conceptos y técnicas de las matemáticas.

2.- Comprender el progresivo desarrollo de las matemáticas en conexión con la
evolución de los problemas que los originaron y de las herramientas
disponibles en cada momento.

3.- Penetrar en los modos de pensamiento matemático de cada periodo histórico,
contextualizándolos, histórica, cultural, social y axiológicamente.

Programa

I.- Primera Parte: Ecuaciones Algebraicas

Lección 1: Antecedentes en el mundo antiguo
Lección 2: Edad Media y Renacimiento
Lección 3: De Girard a Galois

Segunda Parte: Cálculo infinitesimal

Lección 4: Antecedentes en las matemáticas griegas
Lección 5: Raíces del cálculo infinitesimal
Lección 6: Los fundadores del cálculo: Newton y Leibniz
Lección 7: El siglo XVIII: el nacimiento del análisis
Lección 8: Los inicios del rigor en el análisis

Metodología

Se hará un uso combinado de la exposición de conocimientos con la
participación activa de los alumnos en el análisis de textos clásicos. La
realización de, al menos, un trabajo tutorizado servirá como instrumento de
evaluación pero, también, como una opción metodológica para el aprendizaje de
conocimientos y de la técnica del estudio internalista de la Historia de las
Matemáticas.

Criterios y Sistemas de Evaluación

I.-
a) Cada alumno deberá realizar un trabajo, que elegirá de común
acuerdo con el profesor, entre una amplia gama de posibilidades,
a sugerencia de este último o a iniciativa de los primeros.

b) Una vez seleccionado el tema, a cada alumno se le facilitará
unas orientaciones específicas, una breve
bibliografía y algún o algunos resultados significativos,
en su versión original.

c) Los proyectos a realizar pueden versar sobre extensiones de ciertos temas,
profundización de algunos aspectos, sistematización de lo estudiado
o ampliación a nuevos campos.  Conviene que, aunque den una visión de
conjunto, se centren en algunos puntos muy concretos relacionados con el
estudio de
originales, por lo que aun correspondiéndose con una temática amplia deberían
ser relativamente reducidos.

d) El trabajo conllevará fundamentalmente dos aspectos:
1)Una labor de síntesis, partiendo de la selección bibliográfica que se les
facilita.

2)El análisis del texto original.
e) En horas de tutoría se efectúa el seguimiento y orientación.

II.-

En cuanto a la calificación, ésta resulta de la suma de tres notas:

1) la primera, proviene del trabajo, con una participación del cuarenta y cinco
por ciento;

2) la segunda, procedente de la valoración diaria del profesor, con un peso del
veinte por ciento;

3) finalmente, la correspondiente a un examen sobre aspectos básicos,
equivalente al treinta y cinco por ciento del total.

Recursos Bibliográficos

* Boyer, C. B.: Historia de la matemática, Alianza Editorial,
Madrid, 1986.

* Edwards, C. H.: The Historical Development of the Calculus,
Springer--Verlag, New York, 1979.


* Kline, M.: El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros
días, Alianza Editorial, Madrid, 1992.

* Rey Pastor, J. y Babini, J.: Historia de la Matemática, Gedisa,
Barcelona, 1997.

* Smith, D. E.: A source Book in Mathematics, Dover,
New York, 1959.

* Struik, D. J.: A Source Book in Mathematics 1200--1800, Princeton
University Press, Princeton, 1986.

* Van der Waerden, B. L.: A History of Algebra, from al--Khwarizmi
to Emmy Noether, Springer--Verlag, Berlin, 1985.

	ECUACIONES DIFERENCIALES

	Código	Nombre
Asignatura	207008	ECUACIONES DIFERENCIALES	Créditos Teóricos	3
Descriptor		DIFFERENTIAL EQUATIONS	Créditos Prácticos	3
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	3
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	1Q
Créditos ECTS	5,5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

María José González Fuentes

Situación

Prerrequisitos

Conocimientos teóricos y prácticos del cálculo diferencial de funciones de una
y de varias variables.
Algunos conocimientos fundamentalmente prácticos de la teoría de matrices
(diagonalización, formas canónicas de Jordan)

Contexto dentro de la titulación

Supone el primer contacto del alumno con las ecuaciones diferenciales. Se
complementa con las asignaturas de Ecuaciones en Derivadas Parciales y Cáculo
Numérico. Las ecuaciones diferenciales surgen en numerosos
problemas de todas las ramas de la ciencia, por lo que el alumno tendrá que
utilizar muy frecuentemente las técnicas aprendidas en esta asignatura (p. ej.
Física)

Recomendaciones

Precisa haber adquirido conocimientos de las asignaturas de Análisis de
funciones de una variable y Álgebra Lineal (1º curso), Análisis de funciones
de varias variables (2º curso) y destreza en el manejo de las técnicas propias
de estas asignaturas.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

INSTRUMENTALES:
Capacidad de análisis y de sintesis
Capacidad de gestión de la información
Capacidad de organizar y planificar
Comunicación oral y escrita
Resolución de problemas
Toma de decisiones
PERSONALES:
Razonamiento crítico
SISTÉMICAS
Adaptación a nuevas situaciones
Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
Creatividad
Iniciativa y espíritu emprendedor
Motivación por la calidad

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Conocimientos de cálculo diferencial de funciones de una y de varias
variables.
Destreza en las técnicas y aplicaciones de esta teoría.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Organizar la información y aprender a clasificar los problemas
Aprender a adatar las técnicas propias de resolució a nuevas
situaciones
Saber aplicar los conocimientos teóricos a la práctica

Actitudinales:

Decisión
Disciplina
Iniciativa
Mentalidad creativa
Responsabilidad

Objetivos

Conocer el significado y los métodos de resolución de diversas ecuaciones
elementales.
Conocer la relación entre algunas ecuaciones diferenciales, y las formas
diferenciales y campos vectoriales asociados.
Tener soltura en la resolución de diversos tipos de ecuaciones diferenciales,
factores integrantes, etc.
Tener ideas básicas sobre el concepto de solución general de algunas
ecuaciones.
Conocer diversos tipos de convergencia en los espacios de funciones continuas.
Conocer el teorema de existencia de Cauchy-Peano y el Teorema de Picard.
Conocer los posibles tipos de  regularidad de las soluciones de una ecuación
diferencial.
Saber resolver ecuaciones lineales con coeficientes constantes y sistemas de
ecuaciones lineales utilizando técnicas de álgebra lineal para el tratamiento
de matrices.
Comprender y manejar la técnica de buscar soluciones de ecuaciones lineales en
forma de series de potencias.

Programa

Ecuaciones de primer orden
Ecuaciones diferenciales, campos vectoriales y formas diferenciales.
Factores integrantes
Ecuaciones con variables separadas.
Ecuaciones Lineales de Primer Orden.
Otros tipos de ecuaciones.
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden.


Teoremas de existencia y unicidad
El método de Picard
Teorema de existencia de Cauchy-Peano.
La condición de Lipschitz.
Teorema de existencia y unicidad.
Prolongación de soluciones.
Continuidad respecto de condiciones iniciales.
Diferenciabilidad de soluciones.
Dependencia de las soluciones respecto de los parámetros.



Ecuaciones lineales
Matriz fundamental
Sistemas no homogéneos.
Ecuaciones lineales de orden n.
Ecuaciones lineales de orden n con coeficientes constantes.
Métodos de construcción de una matriz fundamental
Autovectores generalizados.
Exponencial de una matriz

Soluciones analíticas de ecuaciones lineales.
Soluciones en forma de series de potencias de ecuaciones lineales.
Ecuaciones lineales con puntos singulares regulares.
Algunas funciones especiales.

Metodología

Explicación de la teoría.
Resolución de problemas por parte del profesor.
Resolución de problemas por parte del alumno.

Criterios y Sistemas de Evaluación

Se realizarán controles periódicos de la asignatura. Si el estudiante no está
conforme con la nota obtenida en dichos controles, deberá presentarse al examen
final en la convocatoria oficial establecida por el decanato.
Se valorará tambien positivamente la asistencia y participación en clase, así
como la resolución de tareas.

Recursos Bibliográficos

Ecuaciones Diferenciales
Juan Luis Romero Romero
(Autor)

Ecuaciones diferenciales ordinarias y cálculo variacional
Elsgoltz L.
Editorial Mir  (1994)

Differential equations and its applications
Martin Braun
Editorial Springer Verlag (1993)

Analisis Matemático III
Manuel Valdivia
Editorial UNED (1976)

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones (2 Ed.)
Dennis G. Zill.
Grupo Editerial Iberoamericana (1988)

Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
Krasnov M.K. Kiseliov A. Makarenko G.
Ed Mir 1979

	ECUACIONES DIFERENCIALES

	Código	Nombre
Asignatura	42307007	ECUACIONES DIFERENCIALES	Créditos Teóricos	4,5
Título	42307	GRADO EN CIENCIAS DEL MAR	Créditos Prácticos	1,5
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Recomendaciones

Conocer y manejar correctamente las materias que se imparten en Matemáticas I del
Grado de Ciencias del Mar.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
JOSE MARIA	CALERO	POSADA		N
JUAN CARLOS	DIAZ	MORENO	Profesor Titular Escuela Univ.	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
CEG0	Conocer a un nivel general los principios fundamentales de las ciencias: matemáticas, física, química, biología y geología.	ESPECÍFICA
CEG11	Utilizar los recursos informáticos en la resolución de problemas y búsqueda de información en el ámbito de las ciencias marinas.	ESPECÍFICA
CEM6	Conocer los conceptos y técnicas de resolución de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales.	ESPECÍFICA
CEM7	Adquirir destreza en el uso de las ecuaciones diferenciales en modelos sencillos de diversos campos de aplicación	ESPECÍFICA

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R1	Conocer los conceptos y técnicas de resolución de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales y su uso en modelos sencillos de diversos campos de aplicación.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	Se presentarán y desarrollarán los conceptos básicos para una buena formación en los conceptos y las técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales. Todos estos conceptos y técnicas irán acompañados de ejemplos ilustrativos.	36	Grande	CEG0 CEM6 CEM7
03. Prácticas de informática	En las clases con ordenador se introducirá el programa de cálculo simbólico MAXIMA y las nociones suficientes para la resolución de ejercicios de la asignatura con éste.	12	Reducido	CEG11 CEM7
09. Actividades formativas no presenciales	Se propondrán diariamente ejercicios para que el alumno realice en casa. Además, al finalizar cada tema tendrán que realizar una relación de ejercicios. También tendrán que preparar una serie de controles que se realizarán a lo largo del curso.	96		CEG0 CEG11 CEM6 CEM7
10. Actividades formativas de tutorías	Los alumnos deberán pasar por el despacho del profesor de forma individual y en grupos reducidos durante el curso.	6	Reducido	CEG0 CEG11 CEM6 CEM7

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

Se valorará la adecuación y claridad de las respuestas a las cuestiones
planteadas, en cualquiera de las técnicas o instrumentos utilizados, la capacidad
de integración de la información y de coherencia en los argumentos.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Prueba final de prácticas de ordenador.	Análisis documental.	Profesor/a	CEG11 CEM6
Realización prueba final.	Prueba objetiva.	Profesor/a	CEG0 CEM6 CEM7
Resolución de hojas de problemas.	Análisis documental.	Co-Evaluación	CEG0 CEM6 CEM7
Resolución de problemas con una aplicación de cálculo simbólico.	Análisis documentaĺ.	Co-Evaluación	CEG11 CEM6

Procedimiento de calificación

Se podrá obtener hasta 1 punto con la realización de  diversas  actividades que
se propondrán en el aula y con los controles no eliminatorios que  se realizarán
a lo largo del curso.
Además, se realizará una prueba con ordenador que se evaluará hasta con 1,5
puntos.

Finalmente, se hará una prueba escrita   que se puntuará  hasta con 8,5  puntos.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

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Contenido

Competencias relacionadas

Resultados de aprendizaje relacionados

            Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
Ecuaciones diferenciales con coeficientes variables.
Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Ecuaciones en derivadas parciales lineales.

CEG0 CEG11 CEM6 CEM7

Bibliografía

Bibliografía Básica

Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones.
D. G. Zill
Grupo Editorial Iberoamericana 1988

Fundamentos de Ecuaciones diferenciales.
R. Kent Nagle, Edward B. Saff
Addison Wesley Longman 1998.

	ECUACIONES DIFERENCIALES I

	Código	Nombre
Asignatura	40209015	ECUACIONES DIFERENCIALES I	Créditos Teóricos	6,25
Título	40209	GRADO EN MATEMÁTICAS	Créditos Prácticos	1,25
Curso		2	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Recomendaciones

Se recomienda familiaridad con la derivación y los métodos elementales de cálculo
de primitivas

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
MARIA CONCEPCION	MURIEL	PATINO	Profesor Titular Universidad	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
CB1	Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta	GENERAL
CB2	Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente.	GENERAL
CB3	Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.	GENERAL
CB4	Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado.	GENERAL
CB5	Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.	GENERAL
CE1	Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.	ESPECÍFICA
CE2	Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas.	ESPECÍFICA
CE3	Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos	ESPECÍFICA
CE4	Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.	ESPECÍFICA
CE5	Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.	ESPECÍFICA
CE6	Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.	ESPECÍFICA
CE7	Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas.	ESPECÍFICA
CE8	Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.	ESPECÍFICA
CT1	Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográ	GENERAL
CT4	Saber gestionar el tiempo de trabajo.	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R3	Conocer y comprender el teorema de existencia y unicidad de solución para el problema de Cauchy
R1	Conocer y manejar los métodos elementales de resolución de ecuaciones de primer y segundo orden
R4	Destreza en el planteamiento y análisis de los resultados en problemas de modelización simples
R2	Saber resolver sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden con coeficientes constantes

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	En las clases teóricas el profesor expondrá el contenido de los temas, ilustrándolos y motivándolos con ejemplos prácticos. Al principio y al final de cada bloque temático se realizarán seminarios de información, motivación, síntesis y posibles extensiones y aplicaciones futuras de los principales tópicos tratados. Las sesiones de resolución se problemas se intercalan con las teóricas, en función de los contenidos. Se fomentará la participación activa del alumno en el propio desarrollo de las clases (sistema pregunta-respuesta). Al final de cada tema habrá unas sesiones especiales de resolución de problemas por parte del alumno, en las que el profesor supervisa y orienta el trabajo del alumno. Seguidamente se celabrarán sesiones de tutorías grupales en las que el profesor propone soluciones y estrategias para solventar los posibles problemas detectados.	50	Grande	CB1 CB2 CB3 CE1 CE2 CE3 CE4
03. Prácticas de informática	Los alumnos dispondrán con antelación de las prácticas de ordenador. En ellas encontrarán todo el material necesario para abordar el estudio de problemas específicos coordinados con el desarrollo de las clases teóricas. Se trata de fomentar la autonomia del alumno para tratar problemas similares y su capacidad de adaptación a situaciones nuevas.	10	Reducido	CE5 CE6 CE7 CE8 CT1 CT4
09. Actividades formativas no presenciales	Estudio individual o en pequeños grupos de la materia (trabajo autónomo). Actividades académicamente dirigidas de orientación en la resolución de los problemas propuestos en clases de problemas y en las prácticas de ordenador.	60	Reducido	CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CT1 CT4
10. Actividades formativas de tutorías	Tutorías individualizadas y grupales para el seguimiento continuo del aprendizaje del alumno	15	Reducido	CB1 CB2 CE3 CE4 CE5 CT1 CT4
11. Actividades de evaluación	Corrección de los trabajos encomendados por el profesor durante el desarrollo de la asignatura, del examen final y de los problemas derivados de las prácticas de ordenador.	15	Reducido	CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CT1 CT4

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

El criterio general será el de evaluación continua del alumno, lo que incluye al
examen final en su caso. La evaluación e hará por medio de las herramientas
señaladas en  "Procedimientos de evaluación".
La evaluación reflejará el nivel de adquisición de las competencias tanto básicas
como específicas y transversales relacionadas anteriormente.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Entrega y/o exposición de trabajos a lo largo del desarrollo de la asignatura	El alumno realizará periódicamente ejercicios escritos que serán corregidos por el profesor y evaluados según la consecución de objetivos específicos de cada tema. Se fomentará la exposición de dichos trabajos de forma oral (competencia CB4) Uso del campus virtual	Profesor/a	CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE5
Examen final	Examen escrito con cuestiones teórico-prácticas para evalúar los conocimientos adquiridos por el alumno y calificados según el nivel de adquisición de las competencias propias de la asignatura	Profesor/a	CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6
Participación y trabajo realizado en los seminarios, clases de problemas y en las actividades de tutorización	Observación continuada por parte del profesor de la participación individual de cada alumno en los seminarios, clases de problemas y en las actividades de tutorización, evaluando el aprendizaje progresivo de cada alumno.	Profesor/a	CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE4
Prácticas de ordenador	El alumno dispondrá con antelación de las prácticas de ordenador que deberá comprender, saber aplicar y adaptar para resolver otros problemas similares. Se evaluará la corrección de los resultados obtenidos, la destreza en el manejo del ordenador y la exposición de los resultados. Uso del campus virtual.	Profesor/a Autoevaluación	CE4 CE7 CE8 CT1 CT4

Procedimiento de calificación

La calificación de los trabajos realizados durante el desarrollo de la asignatura
y de las prácticas de ordenador podrá suponer hasta un 25% de la calificación
final; la evaluación de la participación y del trabajo realizado en los
seminarios, clases de problemas y en las actividades de tutorización hasta un 10%
y el resto de la calificación estará determinada por la nota del examen final

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Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
Ecuaciones de primer orden. Factores integrantes. Ecuaciones con variables separadas. Ecuaciones Lineales de Primer Orden. Otros tipos de ecuaciones. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden.	CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CT1 CT4	R1 R4
Ecuaciones lineales. Matriz fundamental. Sistemas no homogéneos. Ecuaciones lineales de orden n. Ecuaciones lineales de orden n con coeficientes constantes. Métodos de construcción de una matriz fundamental.	CB2 CB4 CB5 CE1 CE3 CE5 CE6 CE7 CE8	R4 R2
Soluciones analíticas de ecuaciones lineales. Soluciones en forma de series de potencias de ecuaciones lineales. Ecuaciones lineales con puntos singulares regulares. Algunas funciones especiales.	CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8	R1 R4
Teoremas de existencia y unicidad. El método de Picard. Teorema de existencia de Cauchy-Peano. La condición de Lipschitz.	CB2 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CT1 CT4	R3

Bibliografía

Bibliografía Básica

Ecuaciones Diferenciales
Juan Luis Romero Romero
Apuntes de la asignatura

Bibliografía Específica

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones (2 Ed.)
Dennis G. Zill.
Grupo Editorial Iberoamericana (1988)

Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
Krasnov M.K. Kiseliov A. Makarenko G.
Ed Mir 1979

Bibliografía Ampliación

Differential equations and its applications
Martin Braun
Editorial Springer Verlag (1993)

Analisis Matemático III
Manuel Valdivia
Editorial UNED (1976)

	ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES

	Código	Nombre
Asignatura	207015	ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES	Créditos Teóricos	4,5
Descriptor		PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS	Créditos Prácticos	4,5
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	4
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	1Q
Créditos ECTS	8,1

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Francisco Ortegón Gallego

Situación

Prerrequisitos

Es conveniente tener aprobadas las asignaturas
Análisis de funciones de varias variables,
Análisis vectorial y Ecuaciones diferenciales

Contexto dentro de la titulación

La asignatura se imparte en el curso cuarto de la licenciatura en Matemáticas.
Es la continuación natural de la asignatura de Ecuaciones diferenciales.

Recomendaciones

Además de cumplir los prerrequisitos, se recomienda que el alumno repase los
temas de álgebra lineal (diagonalización de matrices y formas canónicas de
Jordan), de análisis (convergencia puntual, convergencia uniforme de sucesiones
y series de funciones,
integración, teorema de la convergencia dominada, etc.).

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis.
Resolución de problemas.
Trabajo en un equipo de carácter interdisciplinar
Adaptación a nuevas situaciones.
Aprendizaje autónomo.
Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Conocimientos generales básicos.
Poseer conocimientos sobre la estabilidad de las soluciones de las
ecuaciones diferenciales ordinarias.
Aplicar los principales métodos para resolver ecuaciones en
derivadas parciales y conocer algunos
resultados sobre existencia y unicidad de solución.
Clasificar una ecuación en derivadas parciales de orden dos lineal
dos variables independientes, y transformarla a su forma canónica.
Distinguir entre los fenómenos físicos gobernados por la ecuación
del calor y la de ondas.
Aplicar el método de separación de variables.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Resolución de algunas ecuaciones en derivadas parciales mediante
técnicas analíticas.
Interpretación de la expresión de la solución de una ecuación en
derivadas parciales y consecuencias que se derivan.
Usar el método de separación de variables.

Actitudinales:

Capacidad de abstracción.
Capacidad de crítica.
Razonamiento lógico e identificación de errores en los
procedimientos.
Expresión rigurosa y clara.
Capacidad de adaptación.
Generación de curiosidad e interés por las matemáticas y sus
aplicaciones.
Capacidad de relacionar las matemáticas con otras disciplinas.
Ejemplificación de la aplicación de las matemáticas a otras
disciplinas y problemas reales.

Objetivos

Clasificar los puntos de equilibrio de sistemas de ecuaciones diferenciales,
ordinarias y lineales. Analizar la estabilidad de los puntos de equilibrio por
diversos procedimientos. Analizar la existencia o no de soluciones periódicas
para sistemas de dos ecuaciones diferenciales.
Conocer el concepto de ecuación en derivadas parciales y reconocer en algunos
casos su origen y utilidad.
Aplicar alguna técnica de resolución para ciertos problemas gobernados por
ecuaciones en derivadas parciales.
Clasificar una ecuación en derivadas parciales, lineal y de segundo orden.
Distinguir cuáles son las condiciones iniciales y/o de contorno necesarias
para que un problema de este tipo esté bien planteado.
Interpretar la expresión de las soluciones de las ecuaciones del calor, de
ondas y de Poisson.

Programa

1. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias:
Estabilidad según Liapunov. Puntos de equilibrio.
Clasificación de los puntos de equilibrio de los sistemas autónomos de dos
ecuaciones. Estabilidad en los sistemas no lineales. Función de Liapunov.
Estabilidad por linealización. El teorema de Poincaré. El teorema de
Hartman-Grossman Soluciones periódicas: ciclos y ciclos límites.
Los teoremas de Poincaré, Bendixson y de Poincaré-Bendixson.

2. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales:
La noción de ecuación en derivadas parciales. Orden de una ecuación en
derivadas parciales. Ejemplos: la ecuación de transporte, la ecuación de Euler,
las ecuaciones del calor y de ondas, la ecuación de Laplace.

3. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden:
Origen de las ecuaciones de primer orden. Clasificación de las ecuaciones de
primer orden. Tipos de soluciones: integral completa, integral general,
integral singular, integral especial. Ecuaciones lineales. Ecuaciones de
Pfaff. Factor integrante. Sistemas compatibles y método de Charpit. El problema
de Cauchy.

4. Clasificación de las ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden:
Ecuaciones de segundo orden con dos variables independientes. Formas
canónicas. Curvas características. Clasificación. Ecuaciones con coeficientes
constantes.

5. Las ecuación de ondas:
La ecuación de ondas en dimensión uno. Fórmula de d'Alembert. La ecuación de
ondas en dimensión tres. La ecuación de ondas en dimensión dos. Método de
descenso de Hadamard. El principio de Huygens. El problema de la cuerda
vibrante. El método de separación de variables.

6. La ecuación del calor:
Solución fundamental de la ecuación del calor. Principio del máximo. Unicidad de
solución.

7. Las ecuaciones de Laplace y Poisson:
Identidades de Green. Solución fundamental. La función de Green. El problema de
Dirichlet para el laplaciano. Fórmula integral de Poisson. Propiedades de las
funciones armónicas. Principios del máximo débil y fuerte. El problema de
Dirichlet para la ecuación de Poisson. Potencial newtoniano.

8. El enfoque variacional:
Formulación variacional de la ecuación de Poisson.
Los espacios de Sobolev H^1 y H^1_0. El teorema de Lax-Milgram.
Resolución de problemas elípticos más generales.

Metodología

La asignatura se imparte mediante la técnica de las clases magistrales.
Se hará uso de medios audiovisuales, como el cañón de video. En el aula virtual
se colocarán diversos materiales que servirán de soporte adicional a la
asignatura.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 225

Clases Teóricas: 40
Clases Prácticas: 40
Exposiciones y Seminarios: 5
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 3
- Individules: 2
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 10
- Sin presencia del profesorado: 10
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 95
- Preparación de Trabajo Personal: 17
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Otros (especificar):

Apoyo con el aula virtual.
Presentaciones con el cañón de video.

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el decanato de la facultad. Consiste en una
prueba escrita con una duración aproximada de tres horas o tres horas y media, y
en la que el alumno deberá resolver varios problemas propuestos.
Habitualmente, los problemas estarán divididos en apartados. Se podrá
preguntar un resultado demostrado en clase, o una situación nueva en la que el
alumno deberá mostrar su grado de destreza y conocimientos adquiridos.

Por otro lado, la participación activa del alumno también se tendrá en cuenta en
su evaluación final. Esta participación puede darse de varias formas:
intervención en clase, desarrollo de algún tema de ampliación, etc.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica

T. Amaranath, An Elementary Course in Partial Differential Equations,
Alpha Science, 2003.

William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Elementary Differential Equations and
Boundary Value Problems. Wiley International Edition, 2005.

Eduardo Casas Rentería, Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales,
Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cantabria, Santander, 1992.

Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations. Graduate Studies in
Mathematics, Vol. 19, AMS, Providence, 1998.

Richard Haberman, Ecuaciones en derivadas parciales, con series de Fourier y
problemas de contorno. Prentice Hall, Pearson Educación, Madrid, 2003.

Fritz John, Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 1982.

A. Kiseliov, M. Krasnov, G. Makarenko, Problemas de ecuaciones diferenciales
ordinarias, Editorial Mir, Moscú, 1979.

Prem K. Kythe, Pratap Puri, Michael R. Schäferkotter, Partial Differential
Equations and Mathematica, CRC Press, 1997.

J. David Logan, Applied Partial Differential Equations, Springer, 1998.

A. Martin, Équations aux dérivées partielles. Exercices résolus, Dunod
Université, Paris, 1991.

Tyn Mynt-U, Lokenath Debnath, Linear Partial Differential Equations for
Scientists and Engineers, Birkhäuser, Boston, 2007.

Peter V. O'Neil, Beginning Partial Differential Equations, Wiley, 2008

Peter V. O'Neil, Solutions Manual to Accompany Beginning Partial Differential
Equations, Wiley, 2008

Ireneo Peral Alonso, Primer Curso de Ecuaciones en Derivadas Parciales,
Addison Wesley/Universidad Autónoma de Madrid, 1995.

Yehuda Pinchover, Jacob Rubinstein, An introduction to Partial Differential
Equations, Cambridge Universty Press, Cambridge, 2005.

George F. Simmons, Ecuaciones Diferenciales, con aplicaciones y notas
históricas, McGraw-Hill, Madrid, 1993.

Ioannis P. Stavroulakis, Stepan A. Tersian, Partial Differential Equations: An
introduction with Mathematica and MAPLE. World Scientific, New Jersey, 2004.

Walter A. Strauss, Partial Differential Equations: An Introduction, John Wiley &
Sons, 1992.

	ECUACIONES FUNCIONALES

	Código	Nombre
Asignatura	207038	ECUACIONES FUNCIONALES	Créditos Teóricos	4
Descriptor			Créditos Prácticos	2
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Optativa
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Créditos ECTS	6

ASIGNATURA OFERTADA SIN DOCENCIA

Profesorado

Fernando Rambla Barreno

Situación

Prerrequisitos

Dominar los contenidos de la asignatura "Análisis Funcional".

Programa

Topologías débiles
Introducción a los espacios vectoriales topológicos
Compacidad débil y operadores débil compactos
Operadores compactos
Teoría espectral y ecuaciones funcionales
Operadores en espacios de Hilbert
Introducción al cálculo variacional

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:Si	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen con apuntes: 100%.

Para superar la asignatura es necesario y suficiente obtener al menos un 50%.

Recursos Bibliográficos

A. Aizpuru, "Apuntes incompletos de Análisis Funcional" (texto base).
Limaye, "Functional Analysis", ed. W.E.L. 1981
Megginson, "An introduction to Banach space theory", ed. Springer 1998.

	Estadística y optimización

	Código	Nombre
Asignatura	40906004	Estadística y optimización	Créditos Teóricos	5
Título	40906	GRADO EN ARQUITECTURA NAVAL E INGENIERIA MARITIMA	Créditos Prácticos	2,5
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C146	ESTADISTICA E INVESTIGACION OPERATIVA
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Ninguno

Recomendaciones

Es recomendable haber cursado la opción científico-técnica del bachillerato.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
MANUEL	MUÑOZ	MARQUEZ	Profesor Titular Universidad	S
GIUSEPPE	VIGLIALORO		PROFESOR SUSTITUTO INTERINO	N

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B01	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización	ESPECÍFICA
G03	Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones basándose en los conocimientos adquiridos en materias básicas y tecnológicas	ESPECÍFICA
G04	Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y para comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas	ESPECÍFICA
T01	Capacidad para la resolución de problemas	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R-01	1.- Sintetizar y analizar conjuntos de datos.
R-02	2.- Identificar situaciones en las que aparecen las distribuciones probabilísticas más usuales.
R-03	3.- Aplicar los principales métodos de la Inferencia Estadística.
R-04	4.- Identificar problemas de Optimización.
R-05	5.- Resolver problemas de Optimización aplicados a la Ingeniería.
R-06	6.- Aplicar las técnicas mediante un software estadístico.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	Trabajo presencial en el aula, a través de clases de teoría analizando los contenidos básicos.	40	Grande	B01 G03 G04
02. Prácticas, seminarios y problemas	Trabajo presencial en el aula, a través de clases prácticas basadas en la resolución y/o impostación de problemas. Paralelamente a las clases teóricas, se proponen clases de problemas interesantes que recogen los temas tratados de forma teórica, con el objeto de profundizar todos los aspectos de la asignatura.	10	Mediano	B01 G03 G04 T01
03. Prácticas de informática	Se llevarán a cabo sesiones de ordenador basadas en la resolución de problemas; en estas sesiones el alumno aplicará las herramientas informáticas de un programa apropiado.	10	Reducido	B01 G04 T01
09. Actividades formativas no presenciales	Estudio y trabajo individual. El objetivo último de esta actividad es que el alumno, por medio de sesiones de estudio individual, comprenda los contenidos impartidos en teoría, la resolución de ejercicios y problemas, así como la realización de búsquedas bibliográficas.	80	Reducido	B01 G03 G04 T01
10. Actividades formativas de tutorías	Seminarios y tutorías en grupo. Se realizará un seguimiento temporal de la adquisición de conocimientos a través de clases interactivas.	5	Reducido	B01
11. Actividades de evaluación	Sesiones periódicas a través de las cuales llevarán a cabo las diferentes pruebas de progreso.	5	Grande	B01 G03 G04 T01

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura tendrá en cuenta las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, de la forma que se especifica en el
procedimiento de calificación.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Prueba final	Prueba escrita compuesta por cuestiones de tipo teórico y práctico.	Profesor/a	B01 G03 G04 T01
Pruebas de progreso	Prueba escrita con ejercicios teóricos y prácticos sobre los contenidos de la asignatura que podrán ser resolubles mediante el software adecuado.	Profesor/a	B01 T01

Procedimiento de calificación

El alumno podrá obtener un 30% de la nota final a través de las actividades
realizadas en las pruebas de progreso y el resto corresponderá al examen final.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
1.- Estadística Descriptiva	B01 G03 G04 T01	R-01 R-06
2.- Teoría de la Probabilidad	B01 G03 G04 T01	R-02 R-06
3.- Inferencia Estadística	B01 G03 G04 T01	R-03 R-06
4.- Optimización	B01 G03 G04 T01	R-04 R-05 R-06

Bibliografía

Bibliografía Básica

ESTADÍSTICA

Casas Sánchez, J.M., et al. (1998) Problemas de Estadística Descriptiva, Probabilidad e Inferencia. Ediciones Pirámide.
Espejo, I. et al. (2006). Estadística Descriptiva y Probabilidad. Servicio de publicaciones de la Universidad de Cádiz.
Espejo, I. et al. (2007). Inferencia Estadística: Teoría y Problemas. Servicio de publicaciones de la Universidad de Cádiz.
Montgomery, D. (1991). Introducción al Control Estadístico de la Calidad. México, Grupo Editorial Iberoamericana.
Montgomery, D. (2004). Probabilidad y Estadística Aplicadas a la Ingeniería.
México, Limusa Weley.
Tomeo V. et al. (2003). Lecciones de Estadística Descriptiva. Madrid, Thomson- Paraninfo
Uña, I. et al. (2003). Lecciones de Cálculo de Probabilidad. Madrid, Thomson.

OPTIMIZACIÓN

Steven C. Chapra, Raymond P. Canale (1999). Métodos Numéricos para Ingenieros. McGraw-Hill
Bazaraa, M. S. y Jarvis, J. J. (1996). Programación Lineal y Flujo en Redes. Limusa.
Luenberger, David E. (1989). Programación Lineal y no Lineal. Addison-Wesley Iberoamericana.
Calvete, H. I, y Mateo, P. M. (1994). Programación Lineal, Entera y Meta. Problemas y Aplicaciones, Prensa Universitaria de Zaragoza.

Bibliografía Ampliación

ESTADÍSTICA

González Manteiga, M.T. y Pérez de Vargas Luque, A. (2009). Estadística Aplicada. Ediciones Díaz de Santos.

OPTIMIZACIÓN

Bazaraa, M. y Shetty, C. (1979). Nonlinear Programming: Theory and Algorithms. Wiley.
Chong, E. and Żak S. (1996). An Introduction to Optimization. John Wiley & Sons, Inc.
Salazar González, J.J. (2001). Programación matemática. Editorial Díaz de Santos, S.A.
Ríos Insua, S. (1996). Investigación Operativa. Programación Lineal y Aplicaciones. Editorial Centro de Estudios Ramón Areces.

	ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

	Código	Nombre
Asignatura	207014	ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS	Créditos Teóricos	6
Descriptor		ALGEBRAIC STRUCTURES	Créditos Prácticos	3
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	5
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	1Q
Créditos ECTS	8,8

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Bartolomé López Jiménez
María Ángeles Moreno Frías

Situación

Prerrequisitos

Haber cursado las asignaturas de Álgebra Lineal, Teoría de Grupos, y
Anillos y
Cuerpos es de mucha utilidad para superar ésta.

Contexto dentro de la titulación

Una de las partes de la asignatura es la Teoría de Galois; puede verse
como el
final que culmina los resultados de las teorías de grupos y cuerpos.
La parte dedicada a Módulos es útil para la asignatura Álgebra
Conmutativa.

Recomendaciones

En el caso de la Teoría de Galois, se recomienda trabajar los
ejercicios
propuestos porque en los argumentos que los solucionan se utilizan
muchas
nociones que provienen del Álgebra Lineal, la teoría de grupos y la de
cuerpos.
En la parte de teoría de Módulos es útil conocer las propiedades de
los grupos
abelianos como ejemplos que permiten entender las definiciones.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis.
Capacidad de organización.
Resolución de problemas.
Razonamiento crítico.
Aprendizaje autónomo.
Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica.
Creatividad.
Adaptación a nuevas situaciones.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Entender los resultados que permiten resolver el problema de
resolubilidad de las ecuaciones polinómicas.
Conocer las nociones básicas de la teoría de módulos.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Identificación y localización de errores lógicos.
Utilización de herramientas de cálculo.

Actitudinales:

Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las matématicas.
Expresión rigurosa y clara.
Razonamiento lógico e identificación de errores en los
procedimientos.
Capacidad crítica.
Capacidad de abstracción.

Objetivos

Se cubren dos campos separados, con el objeto de que el alumno llegue
a conocer las estructuras fundamentales del álgebra moderna.
Por una parte, se inicia la teoría de cuerpos y se desarrolla la teoría de
Galois para extensiones finitas y su aplicación a la resolución de
ecuaciones polinomiales. Por otra, se continúa la teoría de módulos
iniciada en
la asignatura Anillos y Cuerpos y se estudian las propiedades de módulos
proyectivos, inyectivos y planos.

Programa

PARTE I: TEORÍA DE CUERPOS
Tema 1: Extensiones de cuerpos
Tema 2: Cuerpo de descomposición de un polinomio
Tema 3: Extensiones separables
Tema 4: Cuerpos finitos

PARTE II: TEORÍA DE GALOIS
Tema 5: Elementos de la Teoría de Galois
Tema 6: Resolubilidad por radicales

PARTE III: TEORÍA DE MÓDULOS
Tema 7: Módulos
Tema 8: Módulos proyectivos, inyectivos y planos

Actividades

Sesiones de teoría.
Sesiones de problemas.
Alguna sesión de prácticas de ordenador.
Pruebas parciales.

Metodología

Clases de teoría y problemas. En las clases de problemas habrá
participación de los alumnos. También habrá alguna clase de prácticas de
ordenador.
Habrá pruebas parciales para que el alumno tenga
una referencia del tipo de problemas que se propondrán en el examen final.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 240

Clases Teóricas: 60
Clases Prácticas: 30
Exposiciones y Seminarios: 0
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 0
- Individules: 0
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 6
- Sin presencia del profesorado: 0
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 140
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 4
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:No
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

El alumno puede elegir una de las dos opciones siguientes:

(a) La calificación final la obtiene únicamente a partir del resultado del
examen final.

(b) En la calificación final, el 70% se obtiene del resultado
del examen final, y el 30% restante, de las pruebas parciales.

Recursos Bibliográficos

BIBLIOGRAFÍA FUNDAMENTAL

-D. J. H. Garling
A course in Galois Theory
Cambridge University Press, 1986
-T. Sánchez Giralda
Álgebra Conmutativa y Homológica
Universidad de Valladolid, 1996


BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

-N. Jacobson
Basic Algebra I, II
Freeman and Company, 1985
-J.M. Gamboa, J.M. Ruiz
Anillos y cuerpos conmutativos
UNED, 1989
-F. W. Anderson, K. R. Fuller
Rings and  categories of modules
GTM 13, Springer Verlag, 1992
-J. Dauns
Modules and Rings
Cambridge University Press, 1994
-L.R. Vermani
An elementary approach to homological algebra
Chapman and Hall/CRC, 2003

	ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

	Código	Nombre
Asignatura	40209017	ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS	Créditos Teóricos	7,5
Título	40209	GRADO EN MATEMÁTICAS	Créditos Prácticos	0
Curso		2	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Ninguno

Recomendaciones

Haber cursado y superado las asignaturas de las materias "Algebra lineal y
Geometría" y "Estructuras básicas del Álgebra" impartidas en el primer curso del
grado.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
ENRIQUE	PARDO	ESPINO	Profesor Titular Universidad	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
CB1	Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta	GENERAL
CB2	Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente.	GENERAL
CB3	Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.	GENERAL
CB4	Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado.	GENERAL
CB5	Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.	GENERAL
CE1	Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.	ESPECÍFICA
CE2	Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas.	ESPECÍFICA
CE3	Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.	ESPECÍFICA
CE4	Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.	ESPECÍFICA
CE5	Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.	ESPECÍFICA
CE6	Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.	ESPECÍFICA
CT1	Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.	GENERAL
CT2	Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico.	GENERAL
CT3	Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.	GENERAL
CT4	Saber gestionar el tiempo de trabajo.	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R2	Conocer las estructuras algebraicas fundamentales: grupos, anillos y cuerpos.
R3	Conocer los enunciados y demostraciones de algunos teoremas clásicos importantes acerca de esas estructuras.
R1	Conocer y manejar los principales resultados de polinomios de varias variables.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	El desarrollo del curso se divide en temas. Cada tema teórico se realiza en un solo bloque, iniciándose con un análisis previo en que los alumnos se familiarizan con los items básicos del tema antes de formalizarlos en clases teóricas, finalizando con una sesión de síntesis del tema; durante esta fase el profesor intentará recabar la colaboración activa del alumno con preguntas y propuestas para pensar. A continuación se realizan sesiones de resolución de problemas asistidas por el profesor, en que se conjuga el trabajo individual y en grupo, que permiten comprender los matices de los resultados estudiados. Durante las mismas se incentiva el uso de material bibliográfico adicional. El profesor supervisa el trabajo individual y/o colectivo, haciendo propuestas o sugerencias a las preguntas de los alumnos, y respondiendo a dudas globales del grupo acerca de la resolución de problemas concretos, así como de la selección de las técnicas y estrategias adecuadas para resolver cierto tipo de problemas estandar. El tiempo total se distribuirá de la siguiente forma: - Clases de Teoría: 33 horas. - Clases de Problemas: 18 horas. - Seminarios de introducción y síntesis: 6 horas. - Tutorías en grupo sobre resolución de problemas: 3 horas	60	Grande	CB1 CB2 CB3 CE1 CE2 CE5
09. Actividades formativas no presenciales	Estudio individual o en pequeños grupos de la materia, incluyendo la resolución de los ejercicios asignados como parte de las tareas.	54	Reducido	CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CT1
10. Actividades formativas de tutorías	Reuniones periódicas con el profesor para el seguimiento y orientación en la ejecución de los trabajos de investigación bibliográfica asignados a cada grupo.	5	Reducido	CB3 CB4 CT2 CT3
11. Actividades de evaluación	Realización de controles aleatorios de la asignatura, revisión de las memorias de los trabajos de investigación bibliográfico, así como el examen final de la asignatura.	13	Reducido	CB1 CB2 CB4 CE1 CE2 CE4 CE5
12. Otras actividades	Desarrollo de una actividad académicamente dirigida, consistente en la realización de una pequeña investigación de carácter esencialmente bibliográfico relativo a la ampliación de algún aspecto concreto del contenido de la materia. Incluye la búsqueda propiamente dicha, la resolución de pequeñas demostraciones asociadas al tópico, la organización y depuración del material, así como la redacción de una pequeña memoria. Los alumnos la desarrollan en grupos pequeños, y cuentan con tutorías específicas con el profesor para la supervisión del mismo.	18	Reducido	CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE3 CE5 CE6 CT1 CT2 CT4

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

El criterio general será el de evaluación continua del alumno, aunque la
evaluación incluye un examen final de la asignatura. La evaluación reflejará el
nivel de adquisición de las competencias tanto básicas como específicas y
transversales relacionadas anteriormente y se hará por medio de las herramientas
señaladas en la relación de "Procedimientos de evaluación".

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Controles aleatorios a lo largo del desarrollo de la asignatura	Medio: Control escrito. Técnica: Corrección de examen. Instrumento: Escala de valoración.	Profesor/a	CB1 CB2 CE2 CE4 CE5
Examen final.	Medio: Control escrito. Técnica: Corrección de examen. Instrumento: Escala de valoración.	Profesor/a	CB1 CB2 CB4 CE1 CE2 CE4 CE5
Resolución de problemas asignados específicamente.	Medios: Ejercicio escrito. Técnica: Corrección objetiva. Instrumento: Escala de valoración.	Profesor/a	CB1 CB3 CB4 CE1 CE4 CE5 CT3
Trabajo de investigación bibliográfico.	Medios: 1. Informes de seguimiento de las reuniones. 2. Memoria final del trabajo. 3. Exposición del trabajo. Técnicas: 1. Entrevistas periódicas. 2. Corrección de la Memoria. 3. Observación de la exposición. Instrumentos: 1. Escala de valoración de la Memoria. 2. Escala de valoración de la exposición.	Profesor/a	CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE3 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4

Procedimiento de calificación

La calificación del alumno se obtendrá por ponderación de todos los instrumentos
utilizados. El peso concreto que se otorgará a cada instrumento utilizado en la
evaluación será el siguiente:
- Examen final teórico-práctico: 70% de la calificación.
- Controles aleatorios: 10% de la calificación.
- Resolución de problemas asignados: 10% de la calificación.
- Trabajo de investigación bibliográfica: 10% de la calificación.
La obtención de una calificación de aprobado por parte del alumno significará que
el mismo ha adquirido las competencias asociadas a esta asignatura por lo que se
refiere al ámbito de la misma.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
Tema 1. Anillos: propiedades básicas.	CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3	R2 R3
Tema 2. Anillos factoriales.	CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3	R2 R3
Tema 3. Anillos de polinomios.	CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3	R2 R3 R1
Tema 4. Grupos: elementos básicos.	CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3	R2 R3
Tema 5. Homomorfismos de grupos.	CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3	R2 R3
Tema 6. Grupos de permutaciones.	CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3	R2 R3
Tema 7. Cuerpos.	CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3	R2 R3

Bibliografía

Bibliografía Básica

E. Bujalance, J.J. Etayo, J.M. Gamboa, "Teoría Elemental de grupos", Cuadernos de la UNED, 1989.

E. Bujalance, J.J. Etayo, J.M. Gamboa, "Anillos y cuerpos'', Cuadernos de la UNED, 1989.

S. Lang, "Algebra'', Aguilar, Madrid, 1971.

E. Pardo, Apuntes de Estructuras algebraicas, UCA.

A. del Río, J.J. Simón, A. del Valle, "Álgebra Básica, Texto-Guía. Universidad de Murcia, 2001.

Bibliografía Específica

M.A. Amstrong, "Groups and Symmetry", Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag,
New York, 1988.

P. Dubreil, "Teoría de grupos'', Reverte, Barcelona, 1975.

I.N. Herstein, "Topics in Algebra'', 2nd edition, John Wiley and Sons, London, 1975.

T.W. Hungerford, "Algebra'', Graduate Text in Mathematics, 7, Springer-Verlag, Berlin, 1974.

M.A. Moreno Frías, E. Pardo, "Teoría de Grupos'', Servicio de Publicaciones de la UCA, 2003.

Bibliografía Ampliación

M.F. Atiyah, I.G. MacDonald, "Introducción al Algebra Conmutativa'', Ed. Reverté, 1980.

P.M. Cohn, "Algebra'', vol.I, II, III, John Wiley and Sons, London, 1973.

E. Nart, "Grups abelians finitament generats i formes quadràtiques'', Publ.UAB, 1995.

J.J. Rotman, "An introduction to the Theory of Groups'', Graduate Texts in Mathematics, 48, 4th edition, Springer-Verlag, Berlin, 1994.

T. Sánchez Giralda, "Algebra conmutativa y homológica I'', Publ. Universidad de Valladolid, 1996.

	ESTRUCTURAS BÁSICAS DEL ÁLGEBRA

	Código	Nombre
Asignatura	40209005	ESTRUCTURAS BÁSICAS DEL ÁLGEBRA	Créditos Teóricos	5
Título	40209	GRADO EN MATEMÁTICAS	Créditos Prácticos	2,50
Curso		1	Tipo	Troncal
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Sin requisitos previos.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
José Manuel	Díaz	Moreno	Catedrático de Escuela Universitaria	S

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
04	Abstraer de esas situaciones elementales las estructuras algebraicas fundamentales
02	Comprender y manejar los conceptos generales del lenguaje matemático y de la teoría de conjuntos
03	Conocer las propiedades de las operaciones algebraicas elementales con números naturales, enteros, racionales, reales, complejos y con polinomios de una variable
01	Seguir un razonamiento lógico y analizar el rigor de demostraciones matemáticas.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría		40	Grande
02. Prácticas, seminarios y problemas		20	Mediano
09. Actividades formativas no presenciales		65
10. Actividades formativas de tutorías		15
11. Actividades de evaluación		10

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

Los instrumentos de evaluación a utilizar  serán los siguientes:
  Pruebas iniciales.
  Exámenes a lo largo del desarrollo de la asignatura.
  Examen final.
  Trabajos escritos realizados por el estudiante.
  Participación en las clases y tutorías.

La calificación final reflejará el nivel de adquisición de
las competencias tanto básicas como específicas y transversales.

Procedimiento de calificación

Se prevé la realización de cuatro o cinco pruebas de evaluación a lo largo del
curso.

Los alumnos que superen cada una de las pruebas se les considerará aprobada la
asignatura.

En otro caso, deberán acudir a un examen global en el que podrán
optar por contestar a las cuestiones planteadas referentes a la
parte o partes no superadas. A juicio del profesor alguna parte no
superada puede ser compensada con la calificación de alguna de las
pruebas posteriores.

Naturaleza de las pruebas

Pruebas en las que el alumno deberá responder a dos tipos de
contenidos: el primero se refiere a cuestiones teóricas, sobre conceptos y
cuestiones básicas directamente deducibles de los mismos en las que se
evaluará el conocimiento del alumno sobre enunciados y su nivel de
comprensión; el segundo se refiere a la resolución de problemas en el que
se evaluará la capacidad del alumno para enfrentrarse a situaciones
ya conocidas (problemas propuestos en clase) y a otras situaciones nuevas.


Se entenderá que una calificación numérica superior a 5 significa que el alumno
ha superado las competencias en lo que se refiere al nivel de la asignatura.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
01 Introducción a la lógica deductiva
02 Teoría elemental de conjuntos
03 Inducción
04 Aplicaciones
05 Cardinalidad
06 Relaciones de equivalencia y relaciones de orden
07 Estructuras algebraicas

Bibliografía

Bibliografía Básica

Teoría Básica de conjuntos
Victor Fernández Laguna
Base Universitaria. Ed. Anaya

Álgebra Lineal. Tomos I y II (parcialmente).
Andrés Gutiérrez Gómez y Fernando García Castro.
Ediciones Pirámide.

Introducción al Método Matemático.
F. Javier Pérez Fernández
Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, Cádiz, 1998.
Disponible en el campus virtual.

Bibliografía Ampliación

How to Prove It
Daniel J. Velleman
Cambridge University Press

	FUNDAMENTOS MATEMATICOS PARA EL ESTUDIO DEL MEDIO AMBIENTE

	Código	Nombre
Asignatura	2303012	FUNDAMENTOS MATEMATICOS PARA EL ESTUDIO DEL MEDIO AMBIENTE	Créditos Teóricos	4,5
Descriptor		MATHEMATICAL FOUNDATIONS FOR THE STUDY OF THE ENVIRONMENT	Créditos Prácticos	6
Titulación	2303	LICENCIATURA EN CIENCIAS AMBIENTALES	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	10,5

Profesorado

José María Calero Posada, Luis Manzano, Aurora Fernández Valles, Juan Vicente
Sánchez Gaitero, María Victoria Redondo Neble.

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Como su nombre indica, su inclusión en estos estudios obedece a la necesidad
de dar una formación básica y adecuada para la comprensión de los modelos
matemáticos que se usan en todas las ciencias.

Recomendaciones

Para el estudio:
Estudia todos los días un poco. Esta asignatura necesita maduración y
reflexión. De poco sirve darse atracones.
Trata de entender los conceptos. No los estudies de memoria. Un buen ejercicio
es hablar del significado de los conceptos y cálculos con tus compañeros
usando tus propias palabras, comparando los casos que resultan en situaciones
opuestas y el porqué de las diferencias.
Memoriza enseguida los casos que se pueden dar en cada uno de los conceptos
para aprovechar mejor las explicaciones del profesor cuando realice los
cálculos en la clase.
No te plantees resolver muchos problemas un día. Es mejor tratar de resolver
dos o tres cada día del ultimo tema dado y alguno de los temas anteriores para
no olvidarlos. Ten en cuenta que los problemas son para pensar y hay que
dedicarles tiempo y reflexión. No te desanimes porque haces pocos. Es mejor la
constancia y, sobre todo, no abandonar.

Cuando resuelvas un problema, escribe bien. Cuatro fórmulas escritas una
detrás de otra no es la resolución de un problema. Hay que escribir bien para
que se pueda leer bien. Un texto matemático se debe poder leer como cualquier
otro texto. No utilices abreviaturas ni símbolos no habituales; escribe todas
las palabras que hagan falta. Recuerda: claridad, corrección del razonamiento
y rigor. Esto sirve para dos cosas: una, es más fácil que descubras los
errores si está bien escrito; y, dos, te servirá cuando tengas que repasar.

Para el examen:
Escribe con claridad, precisión y rigor. No utilices abreviaturas propias ni
símbolos no habituales. La notación es importante, pero si te causa
dificultades es mejor expresarlo con palabras. Debes darme la oportunidad de
que pueda leer bien tu ejercicio, incluso aunque esté mal. Los razonamientos
bien expresados, incluso incorrectos, dan buena impresión e invitan a
proseguir la lectura con amabilidad.
No tienes porqué seguir el orden de resolución en el que se presenta el
examen. Antes de empezar, lee todas las preguntas. Empieza por lo que creas
que mejor te sabes. Trata de conseguir el aprobado antes. Luego ya te dedicas
a lo que te exige más esfuerzo.
No te inventes cosas ni utilices resultados de los que no estás seguro. Si
dudas sobre algún resultado que crees que necesitas, y has estudiado, lo más
probable es que no sea cierto. Especifica el enunciado teórico que uses en las
deducciones, esto te ayudará a saber si la deducción es correcta o no.

Para repasar:
Para abordar con éxito la asignatura, se presupone que los alumnos han
adquirido la suficiente familiaridad y destrezas en las siguientes cuestiones
elementales, que deben de ser conocidas del Bachillerato:
Destrezas en el cálculo de expresiones numéricas y algebraicas.
Solución de todo tipo de ecuaciones incluidas las polinómicas, exponenciales,
logarítmicas, trigonométricas y sistemas.
Formulación trigonométrica.
Cálculo de límites.
Derivación de funciones.
Representación de funciones.
Cálculo de primitivas.
Geometría analítica.
Cálculo matricial. Estudio de sistemas de ecuaciones.
A pesar de ser conveniente y de corresponder a estudios de bachillerato los
temas anteriores se irán resumiendo y mencionando al principio de cada tema en
el que sea necesaria su utilización pero de manera tan somera que es
conveniente que el alumnado halla cursado con el aprovechamiento debido los
cursos de bachillerato.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Ser capaz de usar los conceptos matemáticos que se estudian para la solución
de problemas sencillos aplicados a las ciencias. Lo fundamental es que los
alumnos puedan utilizar los conocimientos adquiridos para poder plantear y
resolver los problemas que le van a surgir en otras asignaturas de la carrera

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Es evidente la necesidad de que cualquier científico tenga unos
conocimientos de matemática aplicada lo bastante extensos, aunque
básicos en el aspecto teórico, que le permitan alcanzar y plasmar
resultados experimentales para darles fiabilidad. Por eso este curso
se destina principalmente a dar al alumno conocimientos de
utilización de diversos conceptos matemáticos, nuevos para el
alumno, y que tienen como principal finalidad que pueda expresar
diversas situaciones reales mediante la notación matemática
adecuada.
No se pretende de ningún modo hacer expertos matemáticos; por eso lo
principal en esta asignatura es que el alumno asimile qué mide o
para qué se puede usar un concepto matemático y en caso necesario si
su utilización es conveniente o inútil. También se tiene en cuenta
las necesidades del resto de las asignaturas de la carrera a fin de
abarcar la parte de matemáticas que requieran y que se ajuste a una
asignatura de fundamentos.

Actitudinales:

Es evidente la necesidad de que cualquier científico tenga unos
conocimientos de matemática aplicada lo bastante extensos, aunque
básicos en el aspecto teórico, que le permitan alcanzar y plasmar
resultados experimentales para darles fiabilidad. Por eso este curso
se destina principalmente a dar al alumno conocimientos de
utilización de diversos conceptos matemáticos, nuevos para el
alumno, y que tienen como principal finalidad que pueda expresar
diversas situaciones reales mediante la notación matemática adecuada.

Objetivos

Conocimientos generales de los conceptos y técnicas de cálculo infinitesimal y
álgebra líneal. Aplicaciones a modelos sencillos y problemas prácticos.

Programa

Programa

Primer cuatrimestre

1. Forma matricial de un sistema. Método de Gauss. Dependencia e independencia
lineal de ecuaciones.  Rango de una matriz. Grado de libertad.  Dependencia por
determinantes. Diagonalización de matrices.
2.  Los números complejos. Operaciones. Módulo y argumento. Potenciación y
radicación.  Logaritmos y exponenciales complejas.
3. Repaso del cálculo de límites de sucesiones y funciones.(Aumentado con el
cálculo por L'Hopital e infinitésimos equivalentes).
4. Series numéricas. Uso del criterio de comparación con series geométricas y
p-armónicas. Series alternadas. Criterio de Leibnitz. Convergencia absoluta y
condicional.
5. Fórmula de Taylor. Cálculo de extremos. Aplicaciones.
6. Cálculo de primitivas

Segundo cuatrimestre


1. Integral de Riemann. Propiedades. Teorema fundamental. Aplicaciones de la
integral. Integrales impropias.
2. Funciones de varias variables. Derivadas parciales. Regla de la cadena.
Derivadas y diferenciales de orden superior. Derivación implícita. Fórmula de
Taylor para funciones de dos variables. Cálculo de extremos. Extremos
condicionados: multiplicadores de Lagrange.
3. Integrales dobles en rectángulos y triples en paralelepípedos. Integración
reiterada. Coordenadas cilíndricas y esféricas. Cálculo de volúmenes.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación se basa en el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Se trata de una
prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas  y en la que el alumno
deberá responder a cuestiones básicas directamente deducibles de los cálculos,en
las que se evaluará la capacidad del alumno para hacer de forma efectiva los
cálculos que se le planteen y la clasificación de los posibles casos que puedan
concurrir en cada concepto según los resultados.

Recursos Bibliográficos

.       LARSON, HOSTELER, EDWARDS. Cálculo I y II. Ed. Mc. Graw Hill.
·       F. BENÍTEZ. Apuntes de Álgegra Lineal. Dep. Matemáticas UCA.
·       N. PISKUNOV. Cálculo diferencial e integral. Ed. Montaner y Simón.
·       DEMIDOVICH. 5000 Problemas de Análisis Matemático. Ed.Paraninfo.

OTROS: Apuntes y boletines de ejercicios colocados en el Campo virtual.



·        F. MARTÍNEZ, M.J. GARRIDO. Matemáticas II. Dep. Matemáticas UCA.
·       A. GARCÍA, A. DE LA VILLA Y OTROS. Cálculo I. Teoría y problemas de
funciones de una variable. Ed. Clagsa.
·        A. GARCÍA, A. DE LA VILLA Y OTROS. Cálculo II. Teoría y problemas de
funciones de varias variables. Ed. Clagsa.
·        J. E. MARSDEN y A. J. TROMBA. Cálculo vectorial. Addison-Wesley.
Iberoamericana.
·        J. ROJO. Álgebra lineal. Ed. AC.
·        T.M. APÓSTOL. Calculus I y II. Ed. Reverte.
·        M. KRASNOV . Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Tomos I y
II. Editorial Mir. R.L. BURDEN, J.D.
·        FAIRES. Análisis Numérico. Grupo editorial iberoamericana.
·        A.RALSTON. Introducción al análisis numérico. Limusa-Wiley. México
D.F.
·        R.L. BURDEN, J.D. FAIRES. Análisis Numérico. Grupo editorial
iberoamericana. 1985.
·        P.HENRICI. Discrete variable methods in ordinary differential
equations. John Wiley and sons. New York 1962.
·        A.RALSTON. Introducción al análisis numérico. Limusa-Wiley. México D.F.
1970. E

	FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS

	Código	Nombre
Asignatura	1408005	FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS	Créditos Teóricos	6
Descriptor		MATHEMATICAL FUNDAMENTALS	Créditos Prácticos	3
Titulación	1408	DIPLOMATURA EN MÁQUINAS NAVALES	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	9,2

Profesorado

jesús torrens echeverría

Objetivos

adquirir conocimientos matemáticos que va a necesitar el alumno en las demás
asignaturas de su carrera.

Programa

1. curvas en paramétricas. vectores unitarios tangente y normal. plano
osculador. curvatura.
2. cálculo diferencial de funciones de varias variables. curvas de nivel.
derivadas parciales. gradiente. diferenciales 1ª y 2ª. vector normal a una
curva y a una superficie. recta tangente a una curva y plano tangente a una
superficie. extremos relativos y condicionados. formas diferenciales exactas y
campos conservativos.
3. cálculo integral de funciones de varias variables. integral curvilínea.
integrales doble y triple. integral de superficie.
4. variable compleja. formas binómica y exponencial. exponencial, logaritmo,
raíz enésima, seno, coseno de números complejos. derivada compleja:
condiciones de cauchy-riemann. integral curvilínea de una función compleja:
teorema y fórmula integral de cauchy.
5. ecuaciones diferenciales de primer orden exactas y lineales. transformada
de laplace: ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes.

Metodología

asignatura sin docencia.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

Clases Teóricas: 0
Clases Prácticas: 0
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 6
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Criterios y Sistemas de Evaluación

el alumno debe superar cada uno de los 5 capítulos del programa. la evaluación
es mediante examen escrito.

Recursos Bibliográficos

stein s.k. cálculo y geometría analítica. mcgrawhill
churchill r.v. variable compleja. mcgrawhill
ayres f. ecuaciones diferenciales. mcgrawhill

	FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS

	Código	Nombre
Asignatura	1409005	FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS	Créditos Teóricos	3
Descriptor		MATHEMATICAL FUNDAMENTALS	Créditos Prácticos	3
Titulación	1409	DIPLOMATURA EN RADIOELECTRÓNICA NAVAL	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	5,5

Profesorado

Jesús Torrens Echeverría

Objetivos

Adquisición de destrezas en el manejo del campo numérico complejo y en
aplicaciones básicas del Análisis
Matemático a la Física y la Ingeniería.

Programa

NUMEROS COMPLEJOS: Operaciones.Fórmula de Euler. Exponencial
compleja
FUNCIONES REALES: Continuidad.Derivabilidad. Diferenciabilidad.Representación
INTEGRACION DE FUNCIONES: Series y transformadas de Fourier.

Metodología

asignatura sin docencia.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

Clases Teóricas: 0
Clases Prácticas: 0
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 6
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen

Recursos Bibliográficos

J.Martínez Salas:"Elementos de Matemáticas".Gráficas A.Martín.Valladolid
B.Demidovich....:"Problemas y ejercicios de Análisis Matemático"
José Mª Hernando Rábanos : Teoría de la Comunicación Vol. I. Politécnica Madrid.

	FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS

	Código	Nombre
Asignatura	1407006	FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS	Créditos Teóricos	6
Descriptor		MATHEMATICAL FUNDAMENTALS	Créditos Prácticos	3
Titulación	1407	DIPLOMATURA EN NAVEGACIÓN MARÍTIMA	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	8,4

Profesorado

Jesús Torrens Echeverría.

Objetivos

Adquisición de técnicas matemáticas necesarias para la comprensión de las
asignaturas de la carrera.

Programa

1. Trigonometría esférica.

2. Estudio de la elipse (parámetro: latitud geodésica).

3. Geometría diferencial para el elisoide de revolución.

4. Proyecciones estereográfica, Mercator y UTM.

Metodología

asignatura sin docencia.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

Clases Teóricas: 0
Clases Prácticas: 0
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 6
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Criterios y Sistemas de Evaluación

examen.

Recursos Bibliográficos

J.Quinet.......:"Curso de Matemáticas Superiores".Paraninfo
S. K. Stein....: Cálculo y geometría analítica. McGrawHill.
J. M. Nieto Vales : Curso de Trigonometría Esférica. Uca.

	GEODESIA ESPACIAL

	Código	Nombre
Asignatura	207039	GEODESIA ESPACIAL	Créditos Teóricos	4
Descriptor			Créditos Prácticos	2
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Optativa
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	2Q
Créditos ECTS	6

Profesorado

Manuel Berrocoso Domínguez

Objetivos

Proporcionar al alumno los conocimientos básicos de la teoría de los satélites
artificiales y sus aplicaciones geodésicas.

Adquirir y comprender los conocimientos básicos sobre las técnicas y métodos de
la Geodesia Espacial desde el lanzamiento de los primeros satélites
artificiales hasta los satélites altimétricos; pasando por los satélites
balísticos, los satélites Transit, los satélites GPS y otras técnicas
geodésicas espaciales como es la interferometría de muy larga base (VLBI).

Conocer con profundidad los fundamentos y los modelos matemáticos básicos del
Sistema de Posicionamiento
Global (GPS) y sus aplicaciones a la navegación y a la Geodesia.

Introducir al alumno en el sistema europeo de posicionamiento Galileo.

Programa

1. Fundamentos

Sistemas de referencia espaciales. Sistemas de referencia temporales.
Propagación de la señal. Triangulaciones espaciales desde satélites geodésicos.
Observables y conceptos básicos.

2. Técnicas geodésicas espaciales

2.1. Métodos ópticos para la determinación de direcciones.

Los satélites balísticos. Cámara Baker-Nunn. Determinaciones fotográficas.
Direcciones con tecnología CCD. Direcciones desde plataformas espaciales.

2.2. Técnicas Doppler

Efecto Doppler. Conceptos básicos para el posicionamiento. El sistema NNSS.
Errores y correcciones. Estrategias de observación y modelos de ajuste.
Aplicaciones.

2.3. El sistema láser (SLR)

Satélites láser. Estaciones de seguimiento láser. Correcciones, procesado de
los datos y precisión. Aplicaciones de las observaciones de satélites láser.
El sistema LLR.

2.4. Los satélites altimétricos

Conceptos básicos. Satélites altimétricos y sus misiones. Medidas, correcciones
y precisión. Determinación del nivel medio del mar. Aplicaciones de los
satélites altimétricos.

2.5. Satélites gravimétricos

Consideraciones básicas. Seguimiento satélite-satélite. Satélites
gradiométricos.

2.6. Otras técnicas espaciales

Interferometría de muy larga base (VLBI). Interferometría por rádares de
apertura sintética (InSAR).

3. El sistema GPS

Fundamentos: segmentos del sistema, estructura de la señal, órbitas y
receptores. Observables GPS. Estimación de parámetros. Tratamiento de los
datos. Estrategias de ajuste. Softwares para el tratamiento de los datos.
Errores y correcciones. GPS diferencial y redes de seguimiento permanentes. El
sistema GLONASS. El sistema Galileo.

4. Aplicaciones genéricas de la Geodesia Espacial

Posicionamiento y redes geodésicas. Campo gravitatorio y modelos de Tierra.
Navegación y Geodesia marina. Geodinámica.

Actividades

En esta asignatura se celebrarán conferencias sobre puntos concretos de sus
contenidos que serán impartidas por investigadores vinculados a dicha temática.
Se realizá una visita al Real Instituto y Observatorio de la Armada donde se
mostrará el funcionamiento de la estación de seguimiento de satélites láser que
allí se ubica. Asímismo, se realizará un trabajo de campo que consistirá en la
observación de una red geodésica con receptores GPS en base a la estación GPS
permanente que se ubica en la Facultad de Ciencias de esta universidad.

Metodología

Se impartirán clases teóricas y clases prácticas. Se realizará y expondrá un
trabajo individual sobre algún tema concreto relacionado con la asignatura y se
realizarán prácticas en grupo sobre la utilización de receptores GPS.

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:No
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:Si	Controles de lecturas obligatorias:No

Otros (especificar):

Aula Virtual

Criterios y Sistemas de Evaluación

La nota final de la asignatura se desglosa del modo siguiente: examen final
35%; trabajos individuales o en grupos y exposiciones de los mismos y
prácticas realizadas 65%.

Recursos Bibliográficos

G. Seeber. Satellite Geodesy. Ed. de Gruyter, Berlin, 2003.

M. Berrocoso, M. E. Ramírez, A. Pérez-Peña, J. M. Enríquez de Salamanca, A.
Fernández-Ros, C. Torrecillas. El Sistema de Posicionamiento Global. Servicio
de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, Cádiz, 2004.

P. Vanicek, E. Krakiwski. Geodesy. The concepts. 2ª Edición, Elsevier, 1992.

W. A. Heiskannen y H. Moritz. Geodesia Física. IGN, Madrid, 1985.

J. R. Smith. Introduction to Geodesy. John Wiley & Sons, 1997.

W. Torge. Geodesy. W. Gruyter, Berlin, 1980.

P. J. G. Teunissen, A. Kleusberg. GPS for Geodesy. 2ª Edición, Springer, 1998.

A. Leick. GPS Satellite Surveying. 2ª Edición, John Wiley & Sons, 1995.

R. Cid, S. Ferrer. Geodesia: Geométrica, Física y pos Satélites. Ministerio de
Fomento, Madrid, 1997.

	GEOMETRIA AFIN

	Código	Nombre
Asignatura	40209019	GEOMETRIA AFIN	Créditos Teóricos	7,5
Título	40209	GRADO EN MATEMÁTICAS	Créditos Prácticos	0
Curso		2	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Ninguno.

Recomendaciones

Haber cursado  las asignaturas  "Algebra lineal " y "Geometría lineal" del primer
curso del grado.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
ANTONIO JESUS	CALDERON	MARTIN	Profesor Titular Universidad	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
CB1	Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta.	GENERAL
CB2	Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente.	GENERAL
CB3	Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.	GENERAL
CB4	Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado.	GENERAL
CB5	Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.	GENERAL
CE1	Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.	ESPECÍFICA
CE2	Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas.	ESPECÍFICA
CE3	Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.	ESPECÍFICA
CE4	Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.	ESPECÍFICA
CE5	Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.	ESPECÍFICA
CE6	Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.	ESPECÍFICA
CT1	Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.	GENERAL
CT2	Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico.	GENERAL
CT3	Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.	GENERAL
CT4	Saber gestionar el tiempo de trabajo.	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R1	Conocer los conceptos propios del espacio afín y del espacio euclideo.
R3	Conocer y manejar los movimientos rígidos.
R4	Saber clasificar las cónicas y las cuádricas afines.
R2	Saber resolver problemas relativos al espacio afín, las subvariedades afines y las aplicaciones afines.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	En las clases de teoría se desarrollarán con todo detalle los distintos temas en los que se divide la asignatura. Se complementarán con clases de problemas en los que los alumnos, de forma dirigida, resolverán problemas relacionados con los conceptos teóricos. Se temporizará con 35 horas de clases de teoría, 18 horas de clase de problemas, 4 horas de seminarios y 3 de tutoría en grupo.	60	Grande	CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4
09. Actividades formativas no presenciales	Estudio autónomo (55 horas). Realización de actividades académicamente diridas, consistentes en la ampliación de tópicos de la asignatura, desarrolladas en grupos reducidos (15 horas).	70	Reducido	CB1 CB2 CB4 CB5 CE1 CE3 CE5 CT1 CT2 CT4
10. Actividades formativas de tutorías	Se tutorizará al alumno de forma individual.	5	Reducido	CB1 CB2 CB3 CB4 CE3 CT1 CT3 CT4
11. Actividades de evaluación	Se realizarán varios exámenes a lo largo del curso. El alumno deberá de entregar resueltos problemas planteados por el profesor.	15	Mediano	CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

El criterio general será el de evaluación continua del alumno que realizará a
través de exámenes periódicos y realización de problemas propuestos y una
actividad académicamente dirigida

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Exámenes periódicos.	Prueba escrita individual. Corrección por el profesor.	Profesor/a	CB1 CB2 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6
Realización de una actividad académicamente dirigida.	El alumno deberá de buscar bibliografía y entregará un trabajo escrito. Será evaluado por el profesor.	Profesor/a	CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE2 CE3 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4
Resolución de problemas propuestos por el profesor.	Se realizarán de forma escrita y se corregirán por el profesor.	Profesor/a	CB3 CE1 CE3 CE4 CE5 CE6

Procedimiento de calificación

Los exámenes periódicos representarán el 70% de la calificación final, los
problemas entregados un 15% y la actividad académicamente dirigida otro 15%.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
Cónicas y cuádricas afines.	CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1	R1 R4
Espacios afines y euclídeos.	CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CT2 CT4	R1 R2
Movimientos rígidos.	CB2 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT2 CT3 CT4	R3 R2

Bibliografía

Bibliografía Básica

Curso de Álgebra y Geometría. Juan de Burgos. Edit. Alhambra.

Álgebra Lineal y Geometría. Manuel Castellet. Editorial Reverté

Problemas de Álgebra. Geometría Afín y Euclídea. Anzola, Caruncho, Perez-Canales.

Bibliografía Específica

Álgebra y Geometría Lineal.. Raya, Ríder, Rubio. Edit. Reverte.

Bibliografía Ampliación

Geometry I and II. Marcel Berger. Springer Verlag

	GEOMETRÍA AFÍN

	Código	Nombre
Asignatura	207003	GEOMETRÍA AFÍN	Créditos Teóricos	4
Descriptor		RELATED GEOMETRY	Créditos Prácticos	2
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	2
Créditos ECTS	6

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Antonio J. Calderón Martín

Situación

Prerrequisitos

El plan de estudios no establece ningún prerrequisito para cursar esta
asignatura.

Contexto dentro de la titulación

En esta asignatura se desarrolla la Geometría afín a partir de los
fundamentos
establecidos en Álgebra Lineal.

Recomendaciones

Se recomienda especialmente haber cursado la asignatura de Álgebra
Lineal.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis
Capacidad de organización y planificación
Capacidad de gestión de la información
Resolución de problemas
Razonamiento crítico
Aprendizaje autónomo
Adaptación a nuevas situaciones
Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica
Habilidad para trabajar de forma autónoma
Creatividad

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Concebir
Evaluar
Operar
Realizar estudios bibliográficos y sintetizar resultados

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):
```
Calcular
Concebir
Evaluar
Operar
```

Actitudinales:

Disciplina
Iniciativa
Mentalidad creativa
Adaptación a nuevas ideas

Objetivos

Estudio y desarrollo de la geometría afín.

Dotación de los fundamentos geométricos lineales comunes a la licenciatura.

Comprensión de las simetrías, movimientos en espacios multidimensionales.

Conocimiento de las cónicas.

Programa

T-1. El Espacio Afín. Variedades afines.

T-2. El baricentro. Razón simple.

T-3. Espacio afín real. Conjuntos Convexos.

T-4. Aplicaciones Afines.

T-5. Espacios afines de dimensión finita. Sistemas de referencia.
Ecuaciones de variedades afines y aplicaciones afines.

T-6. Espacios euclídeos. Espacios afines euclideos.

T-7. Grupo de aplicaciones ortogonales e isometrías. Clasificación.

T-8. Cónicas y Cuádricas en Geometría afín y euclidea.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 4
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Criterios y Sistemas de Evaluación

El único elemento  de  evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Consiste
en
una prueba escrita con una duración aproximada de 4 horas  y en la que el
alumno deberá responder a dos tipos de contenidos: en el primero se
considerarán aspectos teóricos de la asignatura (incluyendo la
demostración de
ciertos teoremas destacados), esta parte constará de dos o tres
preguntas; y
en  el segundo se plantearán problemas a resolver (tres problemas).

La superación de la asignatura supone haber adquirido los conceptos
fundamentales acerca de los contenidos de la asignatura y tener soltura en
la
resolución de problemas tipo.

Recursos Bibliográficos

M. Berger: Geometry I & II. Springer.
M. Castellet: Álgebra Lineal y Geometría. Reverté.
J. de Burgos: Curso de Álgebra y Geometría. Alhambra.

	GEOMETRÍA DE VARIEDADES

	Código	Nombre
Asignatura	207019	GEOMETRÍA DE VARIEDADES	Créditos Teóricos	6
Descriptor		MANIFOLD GEOMETRY	Créditos Prácticos	3
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	5
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	1Q
Créditos ECTS	8,8

Profesorado

Antonio J. Calderón Martín (teoría) y Juan Ignacio García García
(prácticas).

Objetivos

Estudio y desarrollo de la geometría y topología de variedades.

Dotar de fundamentos de análisis global comunes a la licenciatura.

Introducir de forma intrínseca variedades o sistemas multidimensionales no
lineales.

Programa

- Tema 1. Variedades diferenciables y Aplicaciones
Diferenciables:
Introducción. Variedades diferenciables. Ejemplos. Propiedades
Básicas. Aplicaciones Diferenciables. Rango de una Aplicación
Diferenciable. Teorema del Rango. Inmersiones. Subvariedades.
Subvariedades Regulares. Difeomorfismos locales. Submersiones.

-  Tema 2.  Existencia de Particiones de la Unidad.
Teoremas de Witney y Sard:
Familias localmente finitas. Teorema de Existencia de Particiones
de la Unidad. Teorema de Witney. Teorema de Sard.

-  Tema 3.  El espacio Tangente. Fibrado Tangente:
Espacio Tengente a una variedad en un punto. El espacio vectorial
T_p(M).  Interpretación del espacio tengente en un punto. La
diferencial de una aplicación diferenciable. El fibrado tangente.

- Tema 4.  Campos de Vectores. El Corchete de Lie:
Campos de Vectores.  El módulo de los campos de vectores. La
acción de  X(A)  sobre  C(A). El corchete
de Lie de dos campos de vectores. El álgebra de Lie de los campos
de vectores.

- Tema 5. Distribuciones:
Distribuciones. Distribuciones diferenciables. Distribuciones
involutivas. Teorema de Frobenious.

- Tema 6.  Grupos y Álgebras de Lie:
Grupos de Lie. Ejemplos. Álgebras de Lie, definición y ejemplos. El
álgebra de
Lie de un grupo de Lie. Ejemplos de álgebras de Lie asociadas a grupos de
Lie.
Teorema de Cartan.  Teoría de estructura de las álgebras de Lie finito
dimensionales.


- Tema 7. Fibrado de los tensores de tipo (r,s) sobre una variedad
diferenciable. Métricas Rienmanianas:
El producto tensorial. Fibrado tensorial. Propiedades. Formas
diferenciales.
Métricas Rienmanianas. Ejemplos. Teorema de existencia de métricas
Rienmanianas.

Metodología

Explicación de la teoría y resolucíon de problemas preopuestos.

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Consiste
en
una prueba escrita con una duración aproximada de 4 horas  y en la que el
alumno deberá responder a dos tipos de contenidos: en el primero se
considerarán aspectos teóricos de la asignatura (incluyendo la
demostración de
ciertos teoremas destacados), esta parte constará de dos o tres
preguntas; y
en  el segundo se plantearán problemas a resolver (tres problemas).

Finalmente, se valorará la buena disposición en clase y, especialmente, la
participación activa en la resolución de problemas.

La superación de la asignatura supone haber adquirido los conceptos
fundamentales acerca de los contenidos de la asignatura y tener soltura en
la
resolución de problemas tipo.

Recursos Bibliográficos

R. Abraham & J.E. Marsden & T. Ratiu ``Manifolds, Tensor Analysis, and
Applications``, Addison-Wesley.

W. M. Boothby, ``An Introduction to Differentiable Manifolds and
Riemannian
Geometry``, Academic Press.

N. J. Hicks, ``Notes on Differential Geometry``, Van Nostrand.

M. Spivak ``Differential Geometry``, Volume I-V, Ed. Publish or Perish.

F. Warner, ``Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups``,
Springer
Verlag.

	GEOMETRÍA DIFERENCIAL

	Código	Nombre
Asignatura	207004	GEOMETRÍA DIFERENCIAL	Créditos Teóricos	6
Descriptor		DIFFERENTIAL GEOMETRY	Créditos Prácticos	3
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	3
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	2Q
Créditos ECTS	8,2

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

José Javier Güemes Alzaga

Situación

Prerrequisitos

Álgebra Lineal, Geometría Afín y Análisis de funciones de una y varias
variables reales.

Contexto dentro de la titulación

Es una asignatura troncal y terminal del primer ciclo de la
licenciatura. Se cursa en el segundo cuatrimestre del tercer curso.
Esta asignatura que utiliza como base una introducción diferencial a
la geometría, ocupa un lugar central usando y aunando además todas las
herramientas fundamentales de un matemático, tanto algebraicas,
topológicas como analíticas.

Recomendaciones

Es recomendable el dominio de las asignaturas citadas en el apartado
prerequisitos así como las de topología general, geometría euclídea y
proyectiva, ecuaciones diferenciales y análisis vectorial.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis.
Capacidad de organización y planificación.
Capacidad de resolución de problemas.
Razonamiento crítico.
Aprendizaje autónomo.
Capacidad de valorar las propias competencias y limitaciones.
Conocimiento de lenguas extranjeras.
Adaptación a nuevas situaciones.
Capacidad de aplicar los conocimientos a resoluciones prácticas.
Habilidad para trabajar en equipo.
Capacidad de pensamiento creativo y de desarrollo de nuevas ideas y
conceptos.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Conocimiento y uso de las definiciones, métodos y herramientas de la
geometría desde el punto de vista diferencial de forma rigurosa y
precisa.
Dominio y uso sistemático de las ideas, resultados y aplicaciones
sobre la geometría y sus aplicaciones.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Capacidad de demostración de manera clara y justificada de los
resultados que se precisen.
Capacidad de presentar los problemas de forma clara y abstracta.
Desarrollo de las capacidades de cálculo, análisis, síntesis y
demostración.
Capacidad de aplicar los métodos y herramientas desarrolladas para
resolver problemas no sólo dentro del campo de las matemáticas sino
dentro de las ciencias teóricas, aplicadas, experimentales, sociales
y de la salud.

Actitudinales:

Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las matemáticas.
Ejemplificación de la aplicación de las matemáticas a otras
disciplinas y problemas reales.
Capacidad de mostrar la vertiente lúdica de las matemáticas.
Expresión rigurosa y clara.
Razonamiento lógico e identificación de errores en los
procedimientos.
Generación de curiosidad e interés por las matemáticas y sus
aplicaciones.
Capacidad de relacionar las matemáticas con otras disciplinas.
Capacidad crítica.
Capacidad de adaptación.
Capacidad de abstracción.
Pensamiento cuantitativo.

Objetivos

Manejo y comprensión de las técnicas básicas y fundamentales de la
geometría diferencial y de sus aplicaciones. Desarrollar los conceptos de
curva y de superficie tanto de forma intrínseca y local como extrínseca y
global, aplicándolos a la obtención de resultados clásicos. Dar una
introducción al estudio de las variedades. Interrelacionar distintas
asignaturas de la licenciatura.

Programa

Curvas, teoría local.
Parametrizaciones, Ejes móviles, Fórmulas de Frenet, Curvaturas, Teorema
fundamental de la teoría de curvas, Evolventes y evolutas, Curvas planas,
Curvas en el espacio.

Curvas, teoría global. Rotación de las tangentes, La desigualdad
isoperimétrica, Curvas convexas y óvalos.

Superficies locales extrínsecas.
Superficies parametrizadas, Transformaciones de parámetro, Formas
fundamentales, Curvas y curvaturas, Ecuaciones de Gauss-Weingarten,
Superficies mínimas,Teorema fundamental de la teoría de superficies.
Teorema egregio de Gauss.

Superficies locales intrínsecas.
Isometrías y aplicaciones conformes, Derivada covariante, Desplazamiento
paralelo, Geodésicas, Geometría riemanniana local, Aplicación exponencial.

Teoría global.
Superficies abstractas, Teorema de Gauss-Bonnet, Teorema del índice,
Introducción a las variedades.

Actividades

Sesiones de teoría.
Sesiones de problemas supervisadas en grupo.
Exposición de trabajos.

Metodología

Fomentaremos la participación activa de los alumnos tanto en clase como en
su trabajo de la asignatura.

Motivaremos el estudio y la participación mediante problemas y trabajos
que permitan comprender la importancia de los temas y sus aplicaciones
prácticas.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 205

Clases Teóricas: 60
Clases Prácticas: 30
Exposiciones y Seminarios: 5
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 3
- Individules: 2
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 5
- Sin presencia del profesorado: 0
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 86
- Preparación de Trabajo Personal: 10
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 2
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:Si	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Criterios de Evaluación
Los elementos fundamentales en la evaluación de la asignatura serán uno o
varios de los siguientes:

Asistencia a clase y participación en las mismas.

Ejercicios de evaluación. Periódicamente se realizarán y presentarán
ejercicios, problemas y trabajos sugeridos o propuestos.

Examen de la asignatura. Consiste en una prueba escrita con una duración de
hasta 4 horas y en la que el alumno deberá responder a problemas o
ejercicios de tipo práctico en la que se evaluará la capacidad del alumno
para afrontar tanto situaciones ya conocidas (problemas propuestos en
clase) como situaciones nuevas.

Existen dos formas de obtener una evaluación positiva de la asignatura.

La primera es mediante evaluación continuada que supone la participación
activa del alumno en las clases teórico prácticas que implica la
asistencia al menos a dos tercios de las mismas, realización de
exámenes de control, resolución de manera original e independiente de
ejercicios y problemas escogidos por el alumno o propuestos por el
profesor, y la realización o exposición de trabajos. Los alumnos deberán
conservar registro escrito de las actividades realizadas.

Los alumnos, que bien tengan evaluación continua negativa o que aun
teniendo evaluación continua positiva así lo deseen, podrán presentarse al
examen final de la asignatura en la fecha y lugar indicados por la
Facultad de Ciencias.
El examen consiste en dos partes. Una teórica con un valor de hasta 4
puntos sobre definiciones, proposiciones, teoremas, ejemplos y
contraejemplos de la materia de la asignatura. Otra parte práctica con un
valor de hasta 6 puntos en la que se evaluará la capacidad del alumno para
afrontar tanto situaciones ya conocidas (problemas propuestos en clase)
como situaciones nuevas.


La superación de la asignatura deberá implicar:

Haber asimilado los conceptos fundamentales de los contenidos de la
asignatura y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones
entre los conceptos matemáticos introducidos.
Haber adquirido las habilidades necesarias en la resolución de problemas .
Estar capacitado para reconocer, plantear, formular y resolver situaciones
y problemas prácticos de carácter científico, tecnológico o de otros
ámbitos, que puedan adecuarse al tratamiento de la geometría diferencial.

Recursos Bibliográficos

Bruce, J.W. Giblin, P.J. Curves and Singularities, Cambridge.

Do Carmo, M.P. Geometría diferencial de curvas y superficies.
Alianza Universidad Textos.

Hicks, N.J. Notes on Differential Geometry, Van Nostrand.

Klingenberg, W. Curso de Geometría diferencial. Alianza.

Oprea, J. Differential Geometry and its applications. Prentice Hall Inc.

Struik, D. "Geometría Diferencial clásica". Editorial Aguilar, 1970.

Cordero, L.A. Fernández, M. Gray, A. Geometría diferencial de curvas y
superficies con Mathematica. Addison-Wesley Iberoamericana.

	GEOMETRÍA EUCLÍDEA

	Código	Nombre
Asignatura	207024	GEOMETRÍA EUCLÍDEA	Créditos Teóricos	4
Descriptor		EUCLIDEAN GEOMETRY	Créditos Prácticos	2
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	6,1

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Juan Ignacio García García

Situación

Prerrequisitos

Los obligatorios en Matemáticas correspondientes a las enseñanzas medias

Contexto dentro de la titulación

Es una introducción a la Geometría clásica desde una perspectiva moderna : la
de como opera un grupo de transformaciones, el de los movimientos, sobre un
determinado conjunto, a saber, el plano o el espacio.

Recomendaciones

Recomendada para una mejor comprensión de la Geometría Afín

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y de síntesis. Resolución de problemas. Razonamiento
crítico. Aprendizaje autónomo. Aplicación de los conocimientos a la práctica.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Relación de modelos matemáticos para situaciones reales. Visualización
e interpretación de soluciones. Identificación y localización de
errores lógicos.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Resulta muy adecuado el conocimiento de las técnicas elementales de
dibujo técnico

Actitudinales:

Expresión rigurosa y clara. Capacidad de abstracción. Razonamiento
lógico.

Objetivos

Conocimiento y manejo de las familias de axiomas clásicos de la Geometría
Euclídea.
Dominio de los distintos tipos de movimientos y aplicaciones.
Saber construir elementos destacados de distintos objetos geométricos.
Manejar los problemas asociados a homotecias y semejanzas.
Manejar las relaciones métricas básicas en circunferencias y triángulos.
Conocer los conceptos de inversión y poralidad en el plano.
Saber las nociones más básicas de la Geometría Euclídea del espacio.

Programa

Tema I.  Incidencia, ordenación y sentido en el plano
Axiomas fundamentales.
Segmentos, semirrecta, semiplano y ángulo.
Orientación en el plano

Tema II.  Congruencia y paralelismo
Axiomas de movimiento
Congruencia de figuras
Criterios de igualdad de figuras
Simetrías
Traslaciones y giros.
Perpendicularidad y paralelismo.

Tema III.  La métrica en el plano
Ángulos complementarios y suplementarios
Axioma del paralelismo
Distancias
Cuadriláteros
Posiciones relativas de rectas y circunferencias.
Puntos y rectas notables en un triángulo.

Tema IV.  Homotecia y semejanza
Proporcionalidad de segmentos.
Teorema de Thales y cuaterna armónica.
Homotecia. Definición y propiedades.
Semejanzas.
Homotecia y semejanza de polígonos y circunferencias.

Tema V.  Relaciones métricas
Rectas antiparalelas.
Relaciones métricas en la circunferencia.
Relaciones métricas en el triángulo.

Tema VI.  Inversión y poralidad
Haces de circunferencias.
Involución rectilínea.
La inversión en el plano.
Rectas y circunferencias isogonales

Tema VII.  Introducción a la Geometría del Espacio
Incidencia, ordenación y sentido
Congruencia y movimientos

Tema VIII. Poliedros y cuerpos en el espacio.
Áreas y volúmenes. Secciones cónicas.

Metodología

Estudio de la teoría por parte del alumno. Asistencia a tutorías para la
resolución de dudas y problemas.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 162

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 10
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 140
- Preparación de Trabajo Personal: 10
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 1
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Se llevará
a cabo mediante le resolución de problemas teóricos y prácticos.

Recursos Bibliográficos

Coxeter, H.S.M.; Gritzer, S.L.; Redécouvrons la Géométrie.
Éditions Jacques Gabay, Paris 1997.

Coxeter, H.S.M.; Introduction to Geometry,
Wiley Classics Library, John Wiley & Sons, Inc., New York 1989.

Hilbert, D.; Les Fondements de la Géométrie. Dunod. Paris
(Edición en español: Fundamentos de la Geometría, Consejo Superior de
Investigaciones Científicas, Madrid 1991.)

Hilbert, D.,  Cohn-Vossen, S.; Geometry and the Imagination. Chelsea.

Liang-Shing Hahn. Complex numbers and geometry. American Mathematical
Society.

Puig-Adam, P.; Curso de Geometría métrica. Euler.

	GEOMETRÍA LINEAL

	Código	Nombre
Asignatura	40209003	GEOMETRÍA LINEAL	Créditos Teóricos	5
Título	40209	GRADO EN MATEMÁTICAS	Créditos Prácticos	2,50
Curso		1	Tipo	Troncal
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Sin requisitos previos.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
JUAN IGNACIO	GARCIA	GARCIA	PROFESOR CONTRATADO DOCTOR	S
ENRIQUE	PARDO	ESPINO	PROFESOR TITULAR UNIVERSIDAD	N

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
CB1	Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta.	GENERAL
CB2	Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente.	GENERAL
CB3	Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.	GENERAL
CB4	Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado.	GENERAL
CE1	Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.	ESPECÍFICA
CE2	Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas.	ESPECÍFICA
CE3	Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.	ESPECÍFICA
CE4	Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.	ESPECÍFICA
CE5	Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.	ESPECÍFICA
CE6	Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.	ESPECÍFICA
CT1	Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.	GENERAL
CT2	Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico.	GENERAL
CT3	Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.	GENERAL
CT4	Saber gestionar el tiempo de trabajo.	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R1	Identificar el espacio y el plano afín euclídeo como ámbitos naturales de la geometría elemental.
R2	Modelar problemas geométricos.
R3	Recordar y profundizar en las propiedades de las figuras elementales de primer y segundo grado: rectas, planos, triángulos y circunferencias.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	En las clases teóricas el profesor expondrá el contenido de los temas, ilustrándolos y motivándolos con ejemplos prácticos.	40	Grande	CB1 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6
02. Prácticas, seminarios y problemas	Tanto el profesor como los alumnos propondrán ejercicios para realizar y expondrán la forma en la que han intentado la resolución del mismo.	20	Mediano	CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT3
09. Actividades formativas no presenciales	Estudio individual o en pequeños grupos de la materia	135	Reducido	CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CT1 CT3 CT4
10. Actividades formativas de tutorías	Se tutorizará al alumno de forma individual o en grupo	40	Reducido	CB1 CB2 CB3 CB4 CE3 CT1 CT2 CT3
11. Actividades de evaluación	Se realizarán varios exámenes a lo largo del curso.	15	Grande	CB1 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

El criterio general será el de evaluación continua del alumno que realizará a
través de exámenes periódicos y realización de problemas propuestos.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Exámen final y parciales	Prueba escrita individual. Corrección por el profesor.	Profesor/a	CB1 CB2 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5
Resolución de problemas propuestos por el profesor.	Se realizarán de forma escrita y se corregirán por el profesor.	Profesor/a	CB3 CE1 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1

Procedimiento de calificación

Los exámenes periódicos representarán el 90% de la calificación final, los
problemas entregados un 10%

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
1. Vectores en el espacio: Operaciones con vectores, problemas de vectores.Producto escalar, vectorial, mixto. Espacio y plano afín: Rectas en el plano y en el espacio, ecuaciones. Planos en el espacio, ecuaciones. Posición relativa de rectas y planos. Posiciones relativas de planos. Distancia entre puntos y rectas. Distancia a un plano. Ángulos en el plano y en el espacio. Perpendicularidad y simetrías.	CB1 CB2 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT2 CT4	R1 R2 R3
2. Circunferencia como lugar geométrico: Concepto de lugar geométrico. Cálculo de la bisectriz, mediatriz. Circunferencia, ecuaciones. Circunferencia como lugar geométrico de Thales, arco capaz. Distancia a una circunferencia. Intersección con circunferencias. Tangentes a una circunferencia. Ángulos en una circunferencia, propiedades. Construcciones de triángulos: Cálculo del circuncentro, ortocentro, inscentro, exicentro, triángulo órtico, baricentro y recta de euler.	CB1 CB2 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3	R1 R2 R3
3. Figuras en el plano: Elipse, parábola e hiperbola como lugares geométrico. Ecuaciones. Cálculo de sus elementos notables. Cálculo de tangentes y propiedades geométricas de estas figuras. Longitud y área de la elipse. Figuras en el espacio: Esfera, cilindro, cono, elipsoide, paraboloide, hiperboloide. Ecuaciones. Elementos notables. Cálculo de tangentes y propiedades geométricas. Áreas y volúmenes. Introducción a las superficies de revolución, cálculo del área y volúmeres.	CB1 CB2 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4	R2 R3

Bibliografía

Bibliografía Básica

H. S. M. Coxeter. Introduction to Geometry. John Wiley & Sons.
M. Berger. Geometry I & II. Springer.
J. de Burgos. Curso de Álgebra y Geometría. Alhambra.
Puig Adam. Curso de Geometría Métrica. Euler Editorial.

	GEOMETRÍA PROYECTIVA

	Código	Nombre
Asignatura	207002	GEOMETRÍA PROYECTIVA	Créditos Teóricos	4
Descriptor		PROJECTIVE GEOMETRY	Créditos Prácticos	2
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	2
Créditos ECTS	6

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Giuseppe Viglialoro

Situación

Prerrequisitos

En esta asignatura, el alumno debe manejar los conceptos básicos de
Álgebra Lineal y de Geometría Afín, que son fundamentales para el
desarrollo del curso.

Contexto dentro de la titulación

Situada en el segundo cuatrimestre del segundo curso, troncal,  la
asignatura culmina una primera aproximación a la geometría, tras los
cursos de Geometría Euclídea (primer año) y Geometría Afín (primer
cuatrimestre del segundo curso).

La geometría proyectiva incluye en cierta medida la geometría afín,
aspecto que se enfatiza en el desarrollo del curso y que da una unidad
clara a las dos geometrías que el alumno ha de cursar en segundo.

El desarrollo del curso se basa en el álgebra lineal, que es la
herramienta imprescindible. Se señala algo sobre el enfoque
axiomático, que entronca más con el curso de Geometría Euclídea, pero
no es el enfoque del curso que planteamos.

Por otra parte, algunos aspectos del curso (la relación entre espacio
afín y proyectivo) permiten conectarlo con la asignatura de Topología
General.

Recomendaciones

El alumno debe saber que ha de manejar con cierta soltura los
conceptos básicos de álgebra lineal: espacios vectoriales,
subespacios, aplicaciones lineales, así como el espacio dual y las
formas bilineales y cuadráticas.

También debe conocer los conceptos básicos de Geometría Afín,
incluyendo espacios y subespacios afines, aplicaciones afines, cónicas
y cuádricas.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Se remarcan competencias transversales como la capacidad de síntesis,
de análisis, de aprendizaje, de resolución de problemas, siempre
interrelacionando los conceptos, comparándolos y diferenciándolos así
como utilizando el rigor en la  exposición de las ideas.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

El alumno debe conocer los espacios proyectivos, entender en qué
medida éstos simplifican los problemas que se presentan en otras
geometrías (geometría afín).

Debe saber reconocer en esta geometría una buena aproximación a
algunos de los problemas de la "realidad", que la hacen una
herramienta úitl en diversas aplicaciones de las Matemáticas:
robótica, ingeniería, física.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

El alumno debe saber qué problemas geométricos elementales pueden
ser abordardos con las técnicas de la geometría proyectiva, y debe
saber resolverlos (en particular, debe ser capaz de expresarlos
en términos de coordenadas homogéneas).

Actitudinales:

Los básicos de las matemáticas: tenacidad en el esfuerzo, rigor de
pensamiento y capacidad de autocrítica del mismo. Singularmente,
imaginación y creatividad.

Objetivos

Este curso complementa el curso de geometría euclídea y, muy
especialmente, el de geometría afín.

El alumno debe conocer la construcción de los espacios proyectivos,
entendiéndolos como completaciones de los espacios afines. También debe
ser capaz de manejar con soltura los subespacios, sus ecuaciones en
coordenadas homogéneas, así como las proyectividades y colineaciones. Debe
de conocer la clasificación afín y proyectiva de las homografías de
dimensión baja, y la de las cónicas y cuádricas.

Todo esto se hace con un uso sistemático del álgebra lineal, como
herramienta básica.

Programa

1. Espacios proyectivos. Subespacios. Dualidad.

2. Aplicaciones proyectivas.

3. Referencias proyectivas. Coordenadas homogéneas. Expresiones analíticas
de subespacios y de aplicaciones proyectivas.

4. Espacio proyectivo asociado a un espacio afín. Completaciones
proyectivas de subespacios y aplicaciones afines.

5. Razón doble de cuatro puntos. Razón doble de cuatro hiperplanos.

6. Clasificación de las homografías en dimensión baja.

7. Colineaciones y correlaciones.

8. Cuádricas proyectivas. Polaridad. Cónicas.

9. Clasificación de las cuádricas proyectivas y afines.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 169

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 3
- Individules: 2
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 160
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 1
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 0

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

El único y solo elemento básico de la evaluación es el Examen final de la
asignatura en la  convocatoria oficial establecida por el Decanato de la
Facultad. Se llevará a cabo mediante le resolución de problemas teóricos y
prácticos.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica:

Sernesi, E.; Geometria I, Boringhieri, 1989.

Montesdeoca Delgado, A.; Geometría Proyectiva. Cónicas y cuádricas.
Textos Universitarios, Tenerife, 2001.

Rodríguez-Sanjurjo, J. M. y Ruíz Sancho, J. M.,
Geometría Proyectiva. Addison-Wesley. 1998.

Santaló, L. A.,  Geometría Proyectiva,
EUDEBA, Buenos Aires, 1966.

Xambó, S.; Geometria,
Edicions UPC; Univ. Politécnica de Cataluña, 1997.



Bibliografía complementaria:

Frenkel, J. Géométrie pour l'éléve-professeur; Hermann, 1973

Semple and Kneebone:
"Algebraic Projective Geometry". Oxford at the Clarendon House.

Sidler, J.C.; Géométrie Projective, Intereditions, 1993.

	GEOMETRÍA RIEMANNIANA

	Código	Nombre
Asignatura	207042	GEOMETRÍA RIEMANNIANA	Créditos Teóricos	4
Descriptor			Créditos Prácticos	2
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Optativa
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	2Q
Créditos ECTS	6

Profesorado

José Javier Güemes Alzaga

Objetivos

Desarrollo de las propiedades métricas y geométricas de las variedades
o sistemas con varios grados de libertad.
Aplicaciones dinámicas, mecánicas y físicas.
Comprensión del espacio-tiempo de la relatividad general.

Programa

Conexiones y Paralelismo.
Geodésicas.
Curvatura.
Variedades Completas.
Inmersiones Isométricas.
Espacios de Curvatura Constante.
Aplicación a la Relatividad General.

Actividades

Clases teóricas.
Clases prácticas.
Seminarios y conferencias.
Elaboración de trabajos.

Metodología

Se fomentará la participación de los alumnos en la materia.
Se pondrá énfasis en las aplicaciones.
Se motivará el estudio y la participación mediante problemas y trabajos que
permitan comprender la importancia de los temas y sus aplicaciones
prácticas.

Criterios y Sistemas de Evaluación

Criterios de Evaluación
Los elementos fundamentales en la evaluación de la asignatura serán uno o
varios de los siguientes:

Asistencia a clase y participación en las mismas.

Ejercicios de evaluación. Periódicamente se realizarán y presentarán
ejercicios, problemas y trabajos sugeridos o propuestos.

Examen de la asignatura. Consiste en una prueba escrita con una duración de
hasta 4 horas y en la que el alumno deberá responder a problemas o
ejercicios de tipo práctico en la que se evaluará la capacidad del alumno
para afrontar tanto situaciones ya conocidas (problemas propuestos en
clase) como situaciones nuevas.

La superación de la asignatura deberá implicar:

Haber asimilado los conceptos fundamentales de los contenidos de la
asignatura y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones
entre los conceptos matemáticos introducidos.
Estar capacitado para reconocer, plantear, formular y resolver situaciones
y problemas prácticos de carácter científico, tecnológico o de otros
ámbitos, que puedan adecuarse al tratamiento de la geometría riemanniana.

Método de Evaluación
La evaluación de la asignatura se realizará mediante evaluación continua
que tendrá en cuenta la participación del alumno en las clases y la
valoración de problemas y trabajos. Los problemas y trabajos cubrirán una
parte fundamental del programa oficial de la asignatura y en ningún caso
supondrán la no participación activa en las clases.

Los alumnos que no superen la evaluación continua podrán realizar el
examen de la asignatura. En este caso la calificación de la asignatura
será la calificación del examen.
Los alumnos que hayan superado la evaluación continua podrán también
realizar el examen de la asignatura. En este caso la calificación de la
asignatura será la mayor entre la calificación de la evaluación y la
calificación del examen.

Recursos Bibliográficos

Boothby, W.M. "An introduction to differentiable manifolds and riemannian
geometry". Second Edition. Pure and Applied Mathematics, 120.
Academic Press, Inc. 1986.

Do Carmo, M.P. "Riemannian Geometry". Mathematics: Theory & Applications.
Birkhäuser Boston Inc, 1992.

Dodson, C.T.J. & Poston, T. "Tensor Geometry". Pitman, London, 1977.

O'Neill, B. "Semi-riemannian geometry". Academic Press, New York, 1983.

	INTEGRACION

	Código	Nombre
Asignatura	40209012	INTEGRACION	Créditos Teóricos	5
Título	40209	GRADO EN MATEMÁTICAS	Créditos Prácticos	2,5
Curso		2	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Para poder seguir sin dificultad la asignatura se requiere que el alumno tenga
soltura en el cálculo diferencial de funciones de una variable.

Recomendaciones

Se recomienda tener superadas las asignaturas "Cálculo Infinitesimal I" y Cálculo
Infinitesimal II" del grado de Matemáticas. También se recomienda tener soltura
en algunos aspectos básicos del álgebra lineal: espacios vectoriales y
aplicaciones lineales.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
FRANCISCO	BENITEZ	TRUJILLO	Catedratico de Escuela Univer.	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
CB1	Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta.	GENERAL
CB2	Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente.	GENERAL
CB3	Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.	GENERAL
CB4	Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado.	GENERAL
CB5	Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.	GENERAL
CE1	Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.	ESPECÍFICA
CE2	Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas.	ESPECÍFICA
CE3	Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.	ESPECÍFICA
CE4	Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.	ESPECÍFICA
CE5	Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.	ESPECÍFICA
CE6	Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.	ESPECÍFICA
CE7	Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas	ESPECÍFICA
CT3	Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.	GENERAL

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría		40	Grande
03. Prácticas de informática		20	Reducido
09. Actividades formativas no presenciales	Estudio y resolución de problemas.	70
10. Actividades formativas de tutorías		10	Reducido
11. Actividades de evaluación	Exámenes oficiales de la asignatura.	10

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La evaluación se realizará mediante examen consistente en resolución de
problemas y demostraciones de resultados
complementarios.

Para la calificación de los ejercicios, a parte del resultado, se obtendrá
mayor o menor valoración según que:
1.- desarrolle o no los ejercicios de forma clara y con orden, detallando los
pasos que va dando.
2.- demuestre o no que tiene idea de la mayoría de las técnicas y conceptos
involucrados en el examen.
3.- razone o no de forma correcta.
4.- cometa o no errores de concepto.

Descripcion de los Contenidos

Contenido

Competencias relacionadas

Resultados de aprendizaje relacionados

            Tema 1.- Integral de Cauchy y Riemann.
Tema 2.- Sucesiones y series de funciones.
Tema 3.- Cálculo intuitivo de integrales múltiples.
Tema 4.- Medida de Lebesgue.
Tema 5.- Funciones medibles e integral de Lebesgue.
Tema 6.- Teoremas de convergencia.
Tema 7.- Teorema de Fubini y cambios de variable.

	INTEGRACIÓN

	Código	Nombre
Asignatura	207025	INTEGRACIÓN	Créditos Teóricos	6
Descriptor		INTEGRATION	Créditos Prácticos	3
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	2
Créditos ECTS	9

Profesorado

Francisco Benítez Trujillo

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Se imparte en el segundo cuatrimestre del segundo curso y es básica para
comprender otras asignaturas basadas en la integración.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis
Comunicación oral y escrita
Resolución de problemas

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Conocer la medida de lebesgue y sus propiedades.
Conocer las técnicas de integración y su relación con la medida.
Conocer y comprender los teoremas de convergencia y las propiedades
de la integral.
Coocer el teorema de Fubbini.
Adquirir el conocimiento de los conceptos y origen de coeficientes
de Fourier.
Adquirir el conocimiento básico de los espacios de clases de
funciones Lp y sus propiedades.
Adquirir el conocimiento de condiciones que aseguren la convergencia
de las series de Fourier.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Saber aplicar con soltura la medida de lebesgue y sus propiedades
básicas para realizar demostraciones de otras propiedades.
Manejar las técnicas de integración, como el cambio de variable y el
teorema de Fubbini, para realizar cálculo de integrales, áreas y
volúmenes.
Saber aplicar los teoremas de convergencia y las propiedades de la
integral en caso concretos.
Saber hallar los coeficientes de Fourier para distintas funciones.
Saber aplicar el conocimiento básico de los espacios de clases de
funciones Lp y  sus propiedades para deteminar si determinada fun es
p-integrable y calcular su norma.
Saber reconocer el tipo convergencia de una serie de Fourier y
aplicarlo al cálculo de límites o suma de series.

Actitudinales:

Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las matemáticas
Capacidad de mostrar la vertiente lúdica de las matemáticas
Expresión rigurosa y clara
Razonamiento lógico e identificación de errores en los procedimientos
Generación de curiosidad e interés por las matemáticas
Capacidad de crítica
Capacidad de abstracción

Objetivos

Conocer y saber aplicar con soltura la medida de lebesgue y sus propiedades.
Manejar el concepto y las técnicas de integración y su relación con la medida.
Conocer y comprender los teoremas de convergencia y las propiedades de la
integral.
Adquirir el conocimiento de los conceptos y origen de coeficientes de Fourier
así como su cálculo para funciones elementales.
Adquirir el conocimiento básico de los espacios de clases de funciones Lp y
sus propiedades.
Adquirir el conocimiento de condiciones que aseguren la convergencia de las
series de Fourier.

Programa

Tema 1.- Cálculo de primitivas.
Tema 2.- Integral de Cauchy y Riemann.
Tema 3.- Integrabilidad de Riemann.
Tema 4.- Cálculo intuitivo de integrales múltiples.
Tema 5.- Medida de Lebesgue.
Tema 6.- Funciones medibles.
Tema 7.- Integral de Lebesgue.
Tema 8.- Teoremas de convergencia.
Tema 9.- Teorema de Fubini y cambios de variable.
Tema 10.- Espacios de funciones integrables.
Tema 11.- Series de Fourier.

Metodología

No se imparten clases de esta asigantura.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 90

Clases Teóricas: 60
Clases Prácticas: 30
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito:
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Una parte del
examen consta de diversas cuestiones teóricas, en las que se evaluará el
conocimiento del alumno sobre los resultados teóricos desarrollados a lo largo de
la asignatura y su nivel de comprensión. Además el alumno tendrá que resolver una
serie de problemas en el que se evaluará su capacidad para enfrentrarse a
situaciones ya conocidas y a otras situaciones nuevas. Tanto en la parte teórica
como práctica, el alumno deberá expresarse con corrección y todas sus
afirmaciones deben estar justificadas.

Recursos Bibliográficos

Los alumnos dispondrán de los contenidos desarrollados en apuntes para la
asignatura, en los que se irá detallando bibliografía complementaria de los
contenidos.

	INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICO

	Código	Nombre
Asignatura	207005	INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICO	Créditos Teóricos	3
Descriptor		INTRODUCTION TO THE MATHEMATICAL ANALYSIS	Créditos Prácticos	4,5
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	7,4

Profesorado

Francisco Benítez Trujillo

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura.

Contexto dentro de la titulación

La introducción al análisis matemático constituye el fundamento indispensable
para el posterior estudio de las distintas materias, entre otras muchas
razones, porque en ella se estudia el conjunto de los números de los reales,
su manejo y sus propiedades.

Recomendaciones

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis
Comunicación oral y escrita
Resolución de problemas

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Conocer las propiedades algebraicas y de orden de los  números
reales y sus subconjuntos: naturales, enteros, racionales e
irracionales.

Conocer la propiedad de completitud de los números reales (el
principio del supremo), conjuntos
acotados: supremo e ínfimo, máximo y mínimo, intervalos y el
Principio de los intervalos encajados.

Conocer el concepto de funciones enteras (potenciación) y
algebraicas (radicación), exponenciales y logarítmicas así como las
trigonométricas y sus inversas. Sus dominios, recorridos y gráficas.

Conocer los conceptos de funciones monótonas y funciones acotadas:
máximos y mínimos, inyectividad, composición de funciones y función
inversa.

Conocer los conceptos de sucesión, Progresiones aritméticas,
geométricas y aritmético geométrica, sucesiones monótonas y
sucesiones acotadas.

Conocer el origen y definición del número e.

Conocer los conceptos de sucesión convergente, así como sus
propiedades,  y sucesión divergente.

Conocer los conceptos de condición de Cauchy, subsucesiones,
límites de oscilación, límites superior e inferior, así como los
principales resultados relacionado como el teorema de Bolzano-
Weierstrass.

Conocer los conceptos de límite de funciones, límites laterales,
límites infinitos y en el infinito, asíntotas, infinitos e
infinitésimos, su orden y equivalencias.

Conocer técnicas básicas del cálculo de límites de sucesiones y
funciones.

Conocer el concepto de continuidad y resultados fundamentales.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Manejar con soltura desigualdades y acotación de conjuntos, en
expresiones en las que intervengan funciones elementales y, en
particular, valor absoluto.

Saber probar propiedades de números reales usando las técnicas
básicas de demostración (contrarrecíproco, reducción al absurdo,
método de inducción, ...)

Saber resolver ecuaciones e inecuaciones algebraicas o trascendentes
(exponenciales, logarítmicas y trigonométricas)

Operar con soltura con números reales, con expresiones algebraicas o
trascendentes y con números complejos.

Encontrar términos generales de determinadas sucesiones (polinómicas
o exponenciales), así como su suma.

Realizar cálculos de límites de sucesiones mediante técnicas básicas
y mediante el uso de la regla de Stolz o sus consecuencias.

Determinar monotonía, convergencia y acotación de sucesiones que
vienen dadas por un término general o por recurrencia.

Realizar cálculos de límites de funciones.

Cálculos de expresiones de la funciones inversas de otras dadas,
después de estudiar su inyectividad y/o monotonía.

Calcular con soltura derivadas y primitivas.

Actitudinales:

Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las matemáticas
Capacidad de mostrar la vertiente lúdica de las matemáticas
Expresión rigurosa y clara
Razonamiento lógico e identificación de errores en los procedimientos
Generación de curiosidad e interés por las matemáticas
Capacidad de crítica
Capacidad de abstracción

Objetivos

Conocer y saber aplicar con soltura las propiedades de los números reales, de
las sucesiones y de las funciones.
Manejar con soltura los conceptos de convergencia y saber aplicarlo en
distintas situaciones.
Conocer las técnicas del cálculo de límites de sucesiones y de funciones.
Manejar con soltura el concepto de continuidad de una función en un punto y en
un intervalo así como los resultados que se derivan.

Programa

1.- Conjuntos y proposiciones.
Conjuntos. Proposiciones. Negación de proposiciones. Implicaciones. Subconjuntos
y condiciones. Implicaciones recíprocas y contrarrecíprocas. Unión de conjuntos.
Intersección de conjuntos. Diferencia de conjuntos. Teoremas y demostraciones.

2.- Números reales.
Propiedades algebraicas. Propiedades de orden de los números reales. Números
naturales,  números enteros y números racionales. Valor absoluto de un número
real.

3.- Propiedad de completitud.
Conjuntos acotados: principio del supremo. La propiedad arquimediana y sus
consecuencias. Buen orden de los números reales: parte entera de un número real.
Principio de los intervalos encajados. Representación decimal de los números
reales.

4.- Funciones algebraicas I.
Potenciación. Radicación. Funciones: concepto y generalidades. Gráficas.
Operaciones con funciones. Funciones enteras o polinómicas. Funciones
racionales.

5.- Funciones algebraicas II.
Composición de funciones. Función inversa. Funciones monótonas y acotadas.
Ecuaciones e inecuaciones. Igualdades y desigualdades notables.

6.- Sucesiones.
Concepto de sucesión. Progresiones aritméticas. Progresiones geométricas.
Progresiones aritmético-geométricas. Sucesiones cuyo término general es
polinómico.

7.- Sucesiones convergentes.
Convergencia. Sucesiones que tienden a cero. Álgebra de límites. Límites
infinitos. Sucesiones monótonas. Imagen de una sucesión mediante funciones
reales: funciones continuas.

8.- Funciones exponenciales y logarítmicas.
El número e. Exponencial de un número real. Funciones exponenciales. Logaritmo
de
un número real. Funciones logarítmicas.

9.- Números complejos y funciones trigonométricas.
Conjunto de los números complejos. Las razones trigonométricas. Forma
trigonométrica y forma polar de un número complejo. Funciones trigonométricas.

10.- Cálculo de límites de sucesiones.
Cálculo mediante transformaciones y acotaciones. Límites con exponenciales.
Regla
de Stolz. Infinitos e infinitésimos: equivalencias. Sucesiones recurrentes:
estudio de la monotonía, acotación y convergencia.

11.- Subsucesiones.
Subsucesiones: teorema de Bolzano-Weierstrass. Sucesiones de Cauchy. Límites de
oscilación.

12.- Límite de funciones.
Límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites infinitos y en el
infinito. Cálculo de límites.

Metodología

No existen clases para esta asignatura.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 75

Clases Teóricas: 30
Clases Prácticas: 45
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito:
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:Si	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación se realizará mediante examen consistente en resolución de
problemas y demostraciones de resultados
complementarios.

Para la calificación de los ejercicios, a parte del resultado, se obtendrá
mayor o menor valoración según que:
1.- desarrolle o no los ejercicios de forma clara y con orden, detallando los
pasos que va dando.
2.- demuestre o no que tiene idea de la mayoría de las técnicas y conceptos
involucrados en el examen.
3.- razone o no de forma correcta.
4.- cometa o no errores de concepto.

Recursos Bibliográficos

Los alumnos dispondrán de los contenidos desarrollados en apuntes para la
asignatura así como otra información bibliográfica en el campus virtual de la
Universidad de Cádiz.

	INTRODUCCIÓN AL MÉTODO MATEMÁTICO

	Código	Nombre
Asignatura	207026	INTRODUCCIÓN AL MÉTODO MATEMÁTICO	Créditos Teóricos	4,5
Descriptor		INTRODUCTION TO THE MATHEMATICAL METHOD	Créditos Prácticos	3
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	7,6

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Juan Carlos Díaz Moreno

Situación

Prerrequisitos

No se contemplan.

Contexto dentro de la titulación

Asignatura troncal dentro del primer ciclo de la titulación.

Recomendaciones

Se recomienda que el alumno haya cursado la asignatura de libre eleccion:
Nivelación de Matemáticas

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Análisis y síntesis, planteamiento y resolución de cuestiones, capacidad de
expresión oral y escrita , razonamiento abstracto.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Conocer las bases lógicas y deductivas del razonamiento matemático.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Creación de problemas y situaciones, análisis intuitivo de la
situación, y posterior demostración rigurosa de su solución.

Actitudinales:

Capacidad de abstracción y de razonar lógica y ordenadamente.

Objetivos

Desarrollar la capacidad de razonamiento matemático y de análisis de
argumentaciones deductivas.
Conocer los conceptos y resultados básicos de la Teoría de Conjuntos.
Conocer y aplicar algunos conceptos  y técnicas muy básicos de matemáticas
discretas (aritmética y combinatoria).

Programa

1.-Acerca del método de las Matemáticas.
2.-Lógica proposicional y lógica de predicados.
3.- Método deductivo y terminología matemática.
4.- Conjuntos y operaciones con conjuntos.
5.- Relaciones de equivalencia.
6.- Relaciones de orden.
7.- Aplicaciones.
8.- Inducción.
9.- Conjuntos infinitos.
10.- Introducción a los métodos combinatorios
11.- Introducción a la Teoría Elemental de Números.

Metodología

Ausencia de clases. El alumnno podrá acudir a tutorías individuales en el horario
dispuesto.
La evaluación se hará mediante un examen teórico-práctico.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 4
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación se hará mediante un examen teórico-práctico.

La superación de la asignatura supone haber adquirido los conceptos
fundamentales y procedimientos básicos acerca de los contenidos de la
asignatura.Concretamente:

o Conocer los conceptos básicos de la teoría de conjuntos y efectuar
correctamente operaciones con ellos.

o Saber identificar las relaciones de orden y de equivalencia.

o Saber hallar los elementos notables en conjuntos ordenados.

o Identificar los distintos tipos de aplicaciones.

o Emplear con soltura el método de inducción completa.

o Conocer el significado de la cardinalidad de un conjunto.

o Distinguir entre conjuntos numerables y no numerables.

Recursos Bibliográficos

1.- Introducción al Método Matemático.
F. Javier Pérez Fernández
Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, Cádiz, 1998.

2.- Elementos de Matemática Discreta.
E. Bujalance et al..
Sanz y Torres, Madrid, 1993..

3.- Problemas de Teoría Elemental de Números.
F. J. Pérez Fernández et al..
Departamento de Matemáticas, UCA, Cádiz, 1998..

4.- Problemas de Matemática Discreta.
E. Bujalance et al..
Sanz y Torres, Madrid, 1993..

	LÓGICA MATEMÁTICA

	Código	Nombre
Asignatura	1711051	LÓGICA MATEMÁTICA	Créditos Teóricos	3
Descriptor		MATHEMATICAL LOGIC	Créditos Prácticos	2,5
Titulación	1711	INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE SISTEMAS	Tipo	Optativa
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	2Q
Créditos ECTS	4,5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Alberto Fernández Ros

Situación

Prerrequisitos

No se necesita ningún conocimiento matemático para cursar la
asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Optativa que puede cursarse en cualquier año de la titulación. El
programa
está pensado para que el alumno adquiera hábitos de "razonamiento" a
través de
la lógica matemática. Su utilidad en la titulación es amplia,
transversal y
los conceptos que en la asignatura se estudian son de total aplicación
en
cualquier materia.

Recomendaciones

- Atención y toma de apuntes de cada una de las sesiones teóricas o
prácticas.
- Consultar la bibliografía propuesta y completar, cuando sea
necesario, los
apuntes de clase.
- Repasar los ejercicios resueltos en clase y aplicar las estrategias
aprendidas en la resolución de los ejercicios propuestos.
- Poner especial cuidado en el razonamiento y la argumentación de
cualquier
cuestión teórica o práctica.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

- Organizar y planificar las tareas que se le propongan.
- Analizar y sintetizar la información recibida del profesor o
recabada en
la bibliografía propuesta.
- Comunicarse de forma oral y escrita con corrección y claridad.
- Resolver problemas de forma razonada.
- Trabajar en equipo.
- Aprender por si mismo mediante el análisis y estudio de apuntes y
bibliografía.
- Abstraer las ideas pasando del caso particular al general.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

- Aprender los conceptos básicos de Lógica Matemática.
- Tener destreza en el manejo de proposiciones.
- Entender y manejar el lenguaje de las matemáticas.
- Explicar adecuadamente los conceptos teóricos aprendidos.
- Adquirir la destreza necesaria para la resolución de los
ejercicios propuestos.
- Aplicar los conocimientos adquiridos a otras materias de la
titulación.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

- Gestionar con eficacia la información.
- Resolver problemas aplicando las técnicas aprendidas.
- Planificar, organizar y proponer estrategias.
- Decidir el idóneo entre varios caminos de resolución.

Actitudinales:

- Tener interés en ampliar los conocimientos adquiridos.
- Tener actitud responsable y crítica.
- Valorar el aprendizaje autónomo así como el trabajo en equipo.
- Respetar y valorar las opiniones ajenas.
- Reconocer y corregir los errores.

Objetivos

- Conocer los conceptos básicos de Lógica Matemática.
- Utilizar con fluidez y correción el lenguaje matemático.
- Adquirir las herramientas y destrezas necesarias para resolver, de forma
razonada, los problemas planteados.
- Decidir el camino más razonable para la resolución de un problema.
- Interpretar las soluciones y desechar las que sean incongruentes con el
ejercicio propuesto.
- Saber buscar información sobre los conceptos propuestos y entenderla.
- Saber el grado de relación que un concepto concreto tiene con la materia.
- Razonar cualquier cuestión que se estudie o problema que se plantee.

Programa

Lógica de Proposiciones.
Proposiciones y tablas de verdad.
Conexión entre proposiciones.
Implicación lógica.
Equivalencia lógica.

Lógica de Predicados.
Definiciones.
Cuantificadores.
Cálculo de predicados.

Razonamientos y Demostraciones.
Razonamientos.
Inferencia.
Demostraciones.
Razonamientos y cuantificadores.
Métodos de demostración.

Otras Lógicas.
Lógicas modales.
Lógica de predicados con identidad.
Lógica de las clases.
Lógica de las relaciones.
Lógica de predicados de segundo orden.
Lógicas polivalentes.

Lógica Difusa.
Generalidades.
Conjuntos difusos.
Lógica tradicional y lógica difusa.
Sentencias Difusas.
Reglas básicas de inferencia.

Metodología

La asignatura se estructura en cuatro horas semanales a lo largo del
segundo
cuatrimestre. Durante las clases el profesor irá desarrollando los
conceptos
propios de la asignatura, actividad que se complementará con la resolución
de
ejercicios por parte de los alumnos.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 112,5

Clases Teóricas: 24
Clases Prácticas: 24
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 3
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 4
- Sin presencia del profesorado: 37,5
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 17
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Criterios y Sistemas de Evaluación

El alumno deberá resolver cuestiones en casa y en clase. Los ejercicios
resueltos en casa supondrán un 30% de la nota y los resueltos en clase el
70% restante. De esta forma se obtendrá una nota de cada una de las tres
partes en que está dividida la asignatura.

Aprobará por curso el alumno que obtenga una nota mayor o igual a 5 en
cada una de las tres partes y su nota final será la media de las tres. El
alumno podrá asistir al examen final para mejorar su nota en aquella(s)
parte(s) de la asignatura que considere oportuno, la nota final seguirá
siendo la media de las notas obtenidas en cada una de ellas.

El examen final tendrá una duración aproximada de 3 horas y constará de
ejercicios en los que se mezclarán cuestiones teóricas con la resolución
de problemas relacionados con la mismas.
Se evaluará tanto la capacidad del alumno para resolver problemas ya
conocidos, como para abordar situaciones nuevas.

En la calificación de cada uno de los ejercicios se valorará, además del
resultado, el que:

-desarrolle o no los ejercicios de forma clara y con orden, detallando
los pasos que va dando.
-Demuestre o no que tiene idea de la mayoría de las técnicas y conceptos
involucrados en el examen.
-Razone o no de forma correcta.
-Cometa o no errores de concepto.

Recursos Bibliográficos

Fundamentos de Lógica Matemática.
J. Aranda, J. L. Fernández, J. Jiménez y F. Morilla.
Editorial Sanz y Torres.

Matemáticas Discreta y Combinatoria.
Ralph P. Grimaldi.
Addison-Wesley Iberoamericana.

Introducción a la Lógica Borrosa.
E. Trillas, C. Alsina y J. M. Terricabras.
Ariel Matemática

	LÓGICA MATEMÁTICA

	Código	Nombre
Asignatura	1710040	LÓGICA MATEMÁTICA	Créditos Teóricos	3
Descriptor		MATHEMATICAL LOGIC	Créditos Prácticos	2,5
Titulación	1710	INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE GESTIÓN	Tipo	Optativa
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	2Q
Créditos ECTS	4,5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Diego Roldán Malo

Situación

Prerrequisitos

No se necesita ningún conocimiento matemático para cursar la
asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Optativa que puede cursarse en cualquier año de la titulación. El
programa
está pensado para que el alumno adquiera hábitos de "razonamiento" a
través de
la lógica matemática. Su utilidad en la titulación es amplia,
transversal y
los conceptos que en la asignatura se estudian son de total aplicación
en
cualquier materia.

Recomendaciones

- Consultar la bibliografía propuesta y completar, cuando sea
necesario, los apuntes de clase.
- Repasar los ejercicios resueltos en clase y aplicar las estrategias
aprendidas en la resolución de los ejercicios propuestos.
- Poner especial cuidado en el razonamiento y la argumentación de
cualquier
cuestión teórica o práctica.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

- Organizar y planificar las tareas que se le propongan.
- Analizar y sintetizar la información recibida del profesor o
recabada en
la bibliografía propuesta.
- Comunicarse de forma oral y escrita con corrección y claridad.
- Resolver problemas de forma razonada.
- Trabajar en equipo.
- Aprender por si mismo mediante el análisis y estudio de apuntes y
bibliografía.
- Abstraer las ideas pasando del caso particular al general.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

- Aprender los conceptos básicos de Lógica Matemática.
- Tener destreza en el manejo de proposiciones.
- Entender y manejar el lenguaje de las matemáticas.
- Explicar adecuadamente los conceptos teóricos aprendidos.
- Adquirir la destreza necesaria para la resolución de los
ejercicios propuestos.
- Aplicar los conocimientos adquiridos a otras materias de la
titulación.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

- Gestionar con eficacia la información.
- Resolver problemas aplicando las técnicas aprendidas.
- Planificar, organizar y proponer estrategias.
- Decidir el idóneo entre varios caminos de resolución.

Actitudinales:

- Tener interés en ampliar los conocimientos adquiridos.
- Tener actitud responsable y crítica.
- Valorar el aprendizaje autónomo así como el trabajo en equipo.
- Respetar y valorar las opiniones ajenas.
- Reconocer y corregir los errores.

Objetivos

- Conocer los conceptos básicos de Lógica Matemática.
- Utilizar con fluidez y correción el lenguaje matemático.
- Adquirir las herramientas y destrezas necesarias para resolver, de forma
razonada, los problemas planteados.
- Decidir el camino más razonable para la resolución de un problema.
- Interpretar las soluciones y desechar las que sean incongruentes con el
ejercicio propuesto.
- Saber buscar información sobre los conceptos propuestos y entenderla.
- Saber el grado de relación que un concepto concreto tiene con la materia.
- Razonar cualquier cuestión que se estudie o problema que se plantee.

Programa

Lógica de Proposiciones.
Proposiciones y tablas de verdad.
Conexión entre proposiciones.
Implicación lógica.
Equivalencia lógica.

Lógica de Predicados.
Definiciones.
Cuantificadores.
Cálculo de predicados.

Razonamientos y Demostraciones.
Razonamientos.
Inferencia.
Demostraciones.
Razonamientos y cuantificadores.
Métodos de demostración.

Otras Lógicas.
Lógicas modales.
Lógica de predicados con identidad.
Lógica de las clases.
Lógica de las relaciones.
Lógica de predicados de segundo orden.
Lógicas polivalentes.

Lógica Difusa.
Generalidades.
Conjuntos difusos.
Lógica tradicional y lógica difusa.
Sentencias Difusas.
Reglas básicas de inferencia.

Metodología

La asignatura se estructura en cuatro horas semanales a lo largo del
segundo
cuatrimestre. Durante las clases el profesor irá desarrollando los
conceptos
propios de la asignatura, actividad que se complementará con la resolución
de
ejercicios por parte de los alumnos.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 112,5

Clases Teóricas: 24
Clases Prácticas: 24
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 3
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 4
- Sin presencia del profesorado: 37,5
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 17
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Criterios y Sistemas de Evaluación

El alumno deberá resolver cuestiones en casa y en clase. Los ejercicios
resueltos en casa supondrán un 30% de la nota y los resueltos en clase el
70% restante. De esta forma se obtendrá una nota de cada una de las tres
partes en que está dividida la asignatura.

Aprobará por curso el alumno que obtenga una nota mayor o igual a 5 en
cada una de las tres partes y su nota final será la media de las tres. El
alumno podrá asistir al examen final para mejorar su nota en aquella(s)
parte(s) de la asignatura que considere oportuno, la nota final seguirá
siendo la media de las notas obtenidas en cada una de ellas.

El examen final tendrá una duración aproximada de 3 horas y constará de
ejercicios en los que se mezclarán cuestiones teóricas con la resolución
de problemas relacionados con la mismas.
Se evaluará tanto la capacidad del alumno para resolver problemas ya
conocidos, como para abordar situaciones nuevas.

En la calificación de cada uno de los ejercicios se valorará, además del
resultado, el que:

-desarrolle o no los ejercicios de forma clara y con orden, detallando
los pasos que va dando.
-Demuestre o no que tiene idea de la mayoría de las técnicas y conceptos
involucrados en el examen.
-Razone o no de forma correcta.
-Cometa o no errores de concepto.

Recursos Bibliográficos

Fundamentos de Lógica Matemática.
J. Aranda, J. L. Fernández, J. Jiménez y F. Morilla.
Editorial Sanz y Torres.

Matemáticas Discreta y Combinatoria.
Ralph P. Grimaldi.
Addison-Wesley Iberoamericana.

Introducción a la Lógica Borrosa.
E. Trillas, C. Alsina y J. M. Terricabras.
Ariel Matemática

	MATEMATICAS

	Código	Nombre
Asignatura	1504002	MATEMATICAS	Créditos Teóricos	6
Descriptor		MATHEMATICS	Créditos Prácticos	3
Titulación	1504	DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	8

Profesorado

Miguel de la Hoz Gandara, Pilar Venero Goñi.

Objetivos

La asignatura tiene como objetivo fundamental ampliar los conocimientos
matemáticos  previos y enlazarlos con  las necesidades de las disciplinas de la
diplomatura en Ciencias Empresariales. Se pretende poner al alumno en
disposición de modelar matemáticamente los fenómenos de carácter económico y
empresarial.

Programa

CAPÍTULO 1.- MATRICES. DETERMINANTES. SISTEMAS DE ECUACIONES.
Matrices: Definiciones. Operaciones. Determinantes: Definiciones. Propiedades.
Matriz inversa. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de Cramer. Teorema
de Rouché. Sistemas homogéneos.

CAPÍTULO 2.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Espacios vectoriales: Definiciones. Dependencia lineal. Base y dimensión.
Subespacios vectoriales. Cambios de base. Diagonalización: Autovalores y
autovectores. Diagonalización de matrices simétricas. Potencia de una matriz.

CAPÍTULO 3.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE: LÍMITES Y CONTINUIDAD.
Funciones reales de una variable real: Funciones más usuales: Función
lineal.Función polinómica. Función exponencial. Función logarítmica. Funciones
trigonométricas. Otras funciones. Función inversa. Límites. Continuidad.
Sucesiones. Series de términos positivos.

CAPÍTULO 4.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE: DERIVADAS Y DIFERENCIALES.
Derivadas: Derivada: concepto y propiedades. Derivadas sucesivas .
Derivadas y crecimiento. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Regla de
L 'Hôpital. Concavidad y convexidad. Representación de curvas planas.
Diferencial de una función en un punto. Optimización de funciones de una
variable. Polinomios de Taylor. Criterio generalizado de extremos relativos.

CAPÍTULO 5.- CÁLCULO INTEGRAL.
Cálculo de primitivas. Integral de definida. Calculo de áreas. Integrales
impropias de prima y segunda especie. Aplicaciones.

CAPÍTULO 6.- FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES (I).
Nociones topológicas básicas.  Funciones reales de varias variables reales.
Límites y continuidad.  Derivadas parciales de primer y segundo orden.
Teorema de Young. Matriz hessiana.

CAPÍTULO 7.- FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES (II).
Diferencial de una función.  Funciones vectoriales. Diferenciación de funciones
compuestas. Regla de la cadena. Funciones implícitas.Funciones homogéneas.
Optimización sin restricciones. Optimización con restricciones de igualdad.

Metodología

Criterios y Sistemas de Evaluación

Convocatorias oficialmente regladas.

Recursos Bibliográficos

BIBLIOGRAFÍA GENERAL:

ALEGRE, P.; BADÍA, C.; JORBA, L.: Ejercicios resueltos de Matemáticas
Empresariales 1 y 2.
AYRES, F.: Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill, 1990.
DEMIDOVICH, B. P. : 5000 problemas de Análisis Matemático. Ed. Paraninfo, 1993.
SIMON, C.P. ; BLUME, L. : Mathematics for Economics. Ed. Norton, 1994.
SYDSAETER, K.; HAMMOND, P.J.: Matemáticas para el Análisis Económico. Ed.
Prentice Hall, 1996.

BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA:

HOZ GÁNDARA, M. de la - VENERO GOÑI, P. : Apuntes de la asignatura(2008-
2009).
HOZ GÁNDARA, M. de la - GONZÁLEZ MONTESINOS, T.:Introducción al Análisis
Matemático para la Economía. Ed. Servicio de Puclicaciones UCA , 2000.

	MATEMATICAS I

	Código	Nombre
Asignatura	2302008	MATEMATICAS I	Créditos Teóricos	6
Descriptor		MATHEMATICS I	Créditos Prácticos	3
Titulación	2302	LICENCIATURA EN CIENCIAS DEL MAR	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	9

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Fernando Rambla Barreno

Situación

Prerrequisitos

Haber cursado Matemáticas en 1º y 2º de bachillerato.

Contexto dentro de la titulación

Es evidente la necesidad de que cualquier científico tenga unos conocimientos
de matemática aplicada lo bastante extensos, aunque básicos en el aspecto
teórico, que le permitan alcanzar y plasmar resultados experimentales para
darles fiabilidad. Por eso este curso se destina principalmente a dar al
alumno conocimientos de utilización de diversos conceptos matemáticos, nuevos
para el alumno, y que tienen como principal finalidad que pueda expresar
diversas situaciones reales mediante la notación matemática adecuada.
Lo principal en esta asignatura es que el alumno asimile qué mide o para qué
se puede usar un concepto matemático y en caso necesario si su utilización es
conveniente o inútil. También se tiene en cuenta las necesidades del resto de
las asignaturas de la carrera a fin de abarcar la parte de matemáticas que
requieran y que se ajuste a una asignatura de fundamentos.

Recomendaciones

Para abordar con éxito la asignatura, se presupone que los alumnos han
adquirido la suficiente familiaridad y destrezas en las siguientes cuestiones
elementales, que deben de ser conocidas del Bachillerato: Destrezas en el
cálculo de expresiones numéricas y algebraicas. Solución de todo tipo de
ecuaciones incluidas las polinómicas, exponenciales, logarítmicas,
trigonométricas y sistemas. Formulación trigonométrica. Cálculo de límites.
Derivación de funciones. Representación de funciones. Cálculo de primitivas.
Geometría analítica. Cálculo matricial. Estudio de sistemas de ecuaciones. A
pesar de ser conveniente y de corresponder a estudios de bachillerato los
temas anteriores se irán resumiendo y mencionando al principio de cada tema en
el que sea necesaria su utilización pero de manera tan somera que es
conveniente que el alumnado haya cursado con el aprovechamiento debido los
cursos de bachillerato.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis
Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica
Planificación y gestión del tiempo
Conocimientos generales básicos sobre el área de estudio
Conocimientos básicos de la profesión
Comunicación oral y escrita en la propia lengua
Conocimiento de una segunda lengua
Habilidades básicas en el manejo del ordenador
Habilidades de investigación
Capacidad de aprender
Habilidades de gestión de la información (buscar y analizar información
proveniente de diversas fuentes)
Capacidad critica y autocrítica
Capacidad para adaptarse a nuevas situaciones
Capacidad de general nuevas ideas (creatividad)
Resolución de problemas
Toma de decisiones
Trabajo en equipo
Habilidades interpersonales
Liderazgo
Capacidad de trabajar en equipo interdisciplinar
Capacidad para comunicarse con personas no expertas en la materia
Apreciación de la diversidad y multiculturalidad
Habilidad para trabajar en un contexto internacional
Conocimiento de culturas y costumbres de otros países
Habilidad para trabajar de forma autónoma
Diseño y gestión de proyectos
Iniciativa y espíritu emprendedor
Compromiso ético
Preocupación por la calidad
Motivación de logro.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Conocer los conceptos fundamentales del cálculo infinitesimal y
del  álgebra lineal.
Conocer las aplicaciones básicas a modelos sencillos y
problemas prácticos.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Utilizar técnicas del cálculo infinitesimal y álgebra lineal en
aplicaciones básicas a modelos y problemas prácticos.

Actitudinales:

1. Tener capacidad de organizar y planificar el trabajo a
realizar diaria o semanalmente.
2. Habilidad para desenvolverse con aplicaciones de cálculo
simbólico.
3. Tener capacidad de trabajar en equipo.

Objetivos

Conocimientos generales de los conceptos y técnicas de cálculo
infinitesimal y álgebra lineal.
Aplicaciones a modelos sencillos y problemas prácticos.

Programa

1-Los números reales. Los números complejos.

2-Algebra lineal: Sistemas lineales. Matrices.  Diagonalización.

3-Funciones de una variable: Diferenciación. Optimización.  Integración.
Aplicaciones.

4-Series: numéricas, de potencias y de Fourier

5-Funciones de varias variables. Límites y continuidad. Derivadas
direccionales: derivadas parciales. Diferenciabilidad. Cálculo de extremos.
Integrales múltiples. Aplicaciones.

Metodología

Ausencia de clases. Estudio personalizado en casa.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 240

Clases Teóricas: 42
Clases Prácticas: 21
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 3
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 3
- Sin presencia del profesorado: 12
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 79
- Preparación de Trabajo Personal: 48
- ...
```
Preparación de
exámenes: 29
```
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento  de  evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Consiste en
una prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas  y en la que el
alumno deberá responder a cuestiones básicas directamente deducibles de los
cálculos, en las que se evaluará la capacidad del alumno para hacer de forma
efectiva los cálculos que se le planteen y la clasificación de los posibles
casos que puedan concurrir en cada concepto según los resultados.



La superación de la asignatura supone realizar con perfecta corrección los
cálculos de nivel de bachillerato. Si un alumno sistemáticamente no calcula
con corrección no debe aprobar aunque se observe que sí ha asimilado los
nuevos conceptos. (Por ejemplo: de un resultado deduce correctamente el
carácter de una serie, pero el resultado es incorrecto). Se dará, por tanto,
importancia al hecho de que resuelva ecuaciones, haga límites, derive,
integre, y use las propiedades de los logaritmos y las funciones
trigonométricas con propiedad.

Aparte del hecho de que el alumno tenga la base necesaria de Bachillerato debe
haber adquirido los conceptos fundamentales acerca de los contenidos de la
asignatura y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones
entre los conceptos matemáticos introducidos. Concretamente:

Identificar las matrices diagonalizables y diagonalizarlas dando su matriz de
paso.

Realizar en complejos cualquier cálculo o resolución de ecuaciones.

Estudiar la convergencia de una serie por comparación y comprender el concepto
de convergencia.

Estudiar la convergencia de una serie alternada.

Asegurar la existencia de solución a una ecuación en un intervalo.

Hacer y aplicar el polinomio de Taylor al estudio de propiedades de funciones
o aplicarlo al cálculo.

Calcular la primitiva de funciones por sustitución, partes, o integrales de
fracciones algebraicas.

Calcular superficies, longitudes, volúmenes de rotación en cartesianas,
paramétricas o polares mediante integración simple.

Derivar funciones en varias variables.

Estudiar los máximos y mínimos de funciones en varias variables.

Hallar máximos y mínimos condicionados.

Calcular volúmenes, áreas, longitudes de curvas, etc., en funciones definidas
en dos variables.

Recursos Bibliográficos

R.A. ADAMS. Calculus. A complete course. Addison-Wesley.

LARSON, HOSTETLER, EDWARDS. Cálculo I y II. Ed. McGraw Hill.

J. E. MARSDEN y A. J. TROMBA.  Cálculo vectorial. Addison-Wesley.
Iberoamericana.

N. PISKUNOV. Cálculo diferencial e integral. Ed. Montaner y Simon.

J. ROJO. Álgebra lineal. Ed. AC.

	MATEMATICAS I

	Código	Nombre
Asignatura	40208004	MATEMATICAS I	Créditos Teóricos	3
Título	40208	GRADO EN QUÍMICA	Créditos Prácticos	3,5
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Recomendaciones

Conocer y manejar correctamente las materias que se imparten en Matemáticas II de
Bachillerato.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
JESUS	MEDINA	MORENO	PROFESOR TITULAR DE UNIVERSIDAD	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B5	Capacidad para la gestión de datos y la generación de información/conocimiento.	GENERAL
B6	Capacidad para la resolución de problemas.	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R1	Disponer de los fundamentos matemáticos necesarios para poder entender y tratar de una manera rigurosa aquellos aspectos de la Física y de la Química que no son meramente conceptuales y que necesitan de estas herramientas operativas para la deducción de las relaciones entre las variables y las funciones físico-químicas.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	Se presentarán y desarrollarán los conceptos básicos para una buena formación en las técnicas del álgebra lineal y del cálculo diferencial e integral de funciones de una y varias variables. Todos estos conceptos irán acompañados de ejemplos ilustrativos.	24	Grande	B5 B6
02. Prácticas, seminarios y problemas	Se realizarán ejercicios para afianzar los conceptos presentados en las clases de teoría.	16	Grande	B5 B6
03. Prácticas de informática	En las clases con ordenador se introducirá el programa de cálculo simbólico MAXIMA y las nociones suficientes para la resolución de ejercicios de la asignatura con éste.	12	Reducido	B5 B6
09. Actividades formativas no presenciales	Se propondrán diariamente ejercicios para que el alumno realice en casa y repase la materia presentada. Además, al finalizar cada tema tendrán que realizar una relación de ejercicios. Para la realización de estas actividades, el alumno necesitará invertir aproximadamente 61 horas. También tendrán que preparar una serie de controles que se realizarán a lo largo del curso. El alumno deberá estudiar en total, aproximadamente, 8 horas. Para preparar el examen final el alumno tendrá que invertír aproximadamente 24 horas de estudio, en las que repasará la teoría y los ejercicios realizados a lo largo del curso, y los completará con más ejercicios que le servirán para prácticar de cara al examen.	93	Único	B5 B6
10. Actividades formativas de tutorías	Los alumnos deberán pasar por el despacho del profesor de forma individual y en grupos reducidos durante el curso.	2	Reducido	B5 B6
11. Actividades de evaluación	Se realizará un examen final que durará aproximadamente 3 horas. Además se realizarán controles no eleminatorios y exámenes de prácticas que se propondrán en las horas dedicadas a actividades presenciales.	3		B5 B6

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

Se valorará la adecuación y claridad de las respuestas a las cuestiones
planteadas, en cualqauiera de las técnicas o instrumentos utilizados, la
capacidad de integración de la información y de coherencia en los argumentos.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
R11. Realización de prueba teorico-práctico de conocimientos de la materia	Escala de valoración	Profesor/a	B5 B6
R21. Resolución de problemas	Análisis documental	Profesor/a	B5 B6
R31. Realización de las prácticas de informática	Análisis documental	Profesor/a	B5 B6
R32. Resolución de supuestos de prácticas de informática	Escala de valoración	Profesor/a	B5 B6

Procedimiento de calificación

Se valorará, hasta 1 punto,  la realización de  diversas  actividades que se
propondrán en el aula y los controles no eliminatorios que  se realizarán a lo
largo del curso.
Además, se realizará una prueba con ordenador que se evaluará hasta  1,5
puntos.

Finalmente, se hará una prueba escrita que se puntuará con un máximo de 8,5
puntos.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

Descripcion de los Contenidos

Contenido

Competencias relacionadas

Resultados de aprendizaje relacionados

            1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Métodos de resolución.
Matrices y sus propiedades.

2. Espacios vectoriales. Dependencia e independencia lineal. Subespacios vectoriales. Ecuaciones de un subespacio
vectorial.

3. Aplicaciones lineales. Propiedades de las aplicaciones lineales. Representación matricial. Diagonalización de
matrices.  Ecuaciones de cónicas y cuádricas.

4. Funciones reales de variable real. Funciones elementales. Continuidad. Derivadas. Representación gráfica. Cálculo
de extremos. Series de Taylor.

5. Integración de funciones reales de variable real. Técnicas básicas de cálculo de primitivas. Cálculo de áreas,
longitudes y volúmenes.

6. Funciones de varias variables. Curvas de nivel. Representación gráfica. Límites y continuidad. Derivadas
parciales y direccionales.  Vector gradiente y aplicaciones. Divergencia y rotacional.

7. Integrales dobles y triples. Integrales dobles y triples en recintos sencillos. Integración en coordenadas polares,
cilíndricas y esféricas.

B5 B6

Bibliografía

Bibliografía Básica

- Álgebra lineal con aplicaciones. G. Nakos y D. Joyner Ed. Thomson, 1999.

- Problemas resueltos de álgebra lineal. J. Arvesú, F. Marcellán y J. Sánchez. Colección Paso
a Paso (Ed. Thomson), 2005.

- Guia práctica de cálculo inﬁnitesimal en varias variables. F. Galindo, J. Sanz y L. A. Tristán.
Ed. Thomson, 2005.

- Análisis vectorial para la ingeniería. Teoría y problemas. J. L. Galán. Ed. Bellisco, 1998.

- Problemas resueltos de cálculo en varias variables. I. Uña, J. San Martín y V. Tomeo. Co-
lección Paso a Paso (Ed. Thomson), 2007.

Bibliografía Específica

- Tests de álgebra lineal. J. L. Ga . Lapresta, M. M. Panero, J. Martínez, J. P. Rincón y C. R.
Palmero AC. Madrid, 1992.

- Análisis vectorial. J. L. Galán, M. A. Galán, Y. Padilla y P. Rodríguez. Formularios técnicos
y cientíﬁcos (Ed. Bellisco), 1998.

	MATEMATICAS I

	Código	Nombre
Asignatura	42306003	MATEMATICAS I	Créditos Teóricos	3
Título	42306	GRADO EN CIENCIAS AMBIENTALES	Créditos Prácticos	3
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Conocer y manejar correctamente las materias que se imparten en Matemáticas II de
Bachillerato.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
Luis	Manzano	Ramírez	Profesor asociado	N
FERNANDO	RAMBLA	BARRENO	PROFESOR AYUDANTE DOCTOR	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
CEG0	Conocer a un nivel general los principios fundamentales de las ciencias: matemáticas, física, química, biología y geología	ESPECÍFICA
CEM3	Conocer los conceptos fundamentales del cálculo infinitesimal y del álgebra lineal	ESPECÍFICA
CEM4	Conocer las aplicaciones básicas a modelos sencillos y problemas prácticos	ESPECÍFICA
CEM5	Evaluar el ritmo en el que ocurren los procesos geológicos y el ámbito especial de los mismos	ESPECÍFICA
CT3	Saber aplicar sus conocimientos a las actividades profesionales vinculadas a las Ciencias Ambientales y poseer las competencias que les permitan la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro su área de estudio.	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R3-1	Realización de prácticas de informática.
R1-1	Realización de prueba teórico-práctica de conocimiento de la materia.
R2-1	Resolución de problemas.
R3-2	Resolución de supuestos de informática.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	Se presentarán y desarrollarán los conceptos básicos para una buena formación en las técnicas del álgebra lineal y del cálculo diferencial e integral de funciones de una y varias variables. Todos estos conceptos irán acompañados de ejemplos ilustrativos.	24	Grande
02. Prácticas, seminarios y problemas	Se realizarán ejercicios para afianzar los conceptos presentados en las clases de teoría.	16	Mediano
03. Prácticas de informática	En las clases con ordenador se introducirá el programa de cálculo simbólico MAXIMA y las nociones suficientes para la resolución de ejercicios de la asignatura con éste.	8	Reducido
09. Actividades formativas no presenciales	Se propondrán diariamente ejercicios para que el alumno realice en casa. Además,al finalizar cada tema tendrán que realizar una relación de ejercicios. También tendrán que preparar una serie de controles que se realizarán a lo largo del curso.	96	Único
10. Actividades formativas de tutorías	Los alumnos deberán pasar por el despacho del profesor de forma individual y en grupos reducidos durante el curso.	6	Reducido

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

Se valorará la adecuación y claridad de las respuestas a las cuestiones
planteadas, en cualquiera de las técnicas o instrumentos utilizados, la capacidad
de integración de la información y de coherencia en los argumentos.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
R1-1. Realización de prueba teórico-práctica de conocimiento de la materia.	Escala de valoración.	Profesor/a	CEG0 CEM3 CEM4 CEM5 CT3
R2-1. Resolución de problemas.	Análisis documental.	Profesor/a	CEG0 CEM3 CEM4 CEM5 CT3
R3-1. Realización de prácticas de informática.	Análisis documental.	Profesor/a	CEG0 CEM3 CEM4 CEM5 CT3
R3-2. Resolución de supuestos de informática.	Escala de valoración.	Profesor/a	CEG0 CEM3 CEM4 CEM5 CT3

Procedimiento de calificación

Se evaluará la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula y
con los controles no eliminatorios que se realizarán a lo largo del curso.
Además, se realizará una prueba con ordenador que se evaluará hasta con 1,5
puntos.

Finalmente, se hará una prueba escrita que se puntuará hasta con 8,5 puntos.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

Descripcion de los Contenidos

Contenido

Competencias relacionadas

Resultados de aprendizaje relacionados

            1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y
matrices. Métodos de resolución. Matrices y sus
propiedades.

2. Espacios vectoriales. Dependencia e independencia
lineal. Subespacios vectoriales. Ecuaciones de un
subespacio vectorial.

3. Aplicaciones lineales. Propiedades de las
aplicaciones lineales. Representación matricial.
Diagonalización de matrices.

4. Funciones reales de variable real. Funciones
elementales. Continuidad. Derivadas. Representación
gráfica.

5. Integración de funciones reales de variable real.
Técnicas básicas de cálculo de primitivas.
Aplicaciones.

6. Funciones de varias variables. Curvas de nivel.
Representación gráfica. Límites y continuidad.
Derivadas parciales y direccionales. Vector
gradiente y aplicaciones. Divergencia y
rotacional.

7. Integrales dobles y triples. Integrales dobles y
triples en recintos sencillos. Integración en
coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.

CEG0 CEM3 CEM4 CEM5 CT3

R3-1 R1-1 R2-1 R3-2

Bibliografía

Bibliografía Básica

- Álgebra lineal con aplicaciones. G. Nakos y D. Joyner Ed. Thomson, 1999.

- Problemas resueltos de álgebra lineal. J. Arvesú, F. Marcellán y J. Sánchez. Colección Paso
a Paso (Ed. Thomson), 2005.

- Guia práctica de cálculo inﬁnitesimal en varias variables. F. Galindo, J. Sanz y L. A. Tristán.
Ed. Thomson, 2005.

- Análisis vectorial para la ingeniería. Teoría y problemas. J. L. Galán. Ed. Bellisco, 1998.

- Problemas resueltos de cálculo en varias variables. I. Uña, J. San Martín y V. Tomeo. Co-
lección Paso a Paso (Ed. Thomson), 2007.

Bibliografía Específica

- Tests de álgebra lineal. J. L. Ga . Lapresta, M. M. Panero, J. Martínez, J. P. Rincón y C. R.
Palmero. Ed. Thomson, 2005.

-Análisis vectorial. J. L. Galán, M. A. Galán, Y. Padilla y P. Rodríguez. Formularios técnicos
y cientíﬁcos (Ed. Bellisco), 1998.

	MATEMATICAS I

	Código	Nombre
Asignatura	42307003	MATEMATICAS I	Créditos Teóricos	3
Título	42307	GRADO EN CIENCIAS DEL MAR	Créditos Prácticos	3
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Recomendaciones

Conocer y manejar correctamente las materias que se imparten en Matemáticas II de
Bachillerato.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
JOSE MARIA	CALERO	POSADA	PROFESOR ASOCIADO	N
LUIS JESUS	MANZANO	RAMIREZ	PROFESOR ASOCIADO	N
JESUS	MEDINA	MORENO	PROFESOR TITULAR DE UNIVERSIDAD	S
FERNANDO	RAMBLA	BARRENO	PROFESOR AYUDANTE DOCTOR	N

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
CEG0	Conocer a un nivel general los principios fundamentales de las ciencias: matemáticas, física, química, biología y geología.	ESPECÍFICA
CEG11	Utilizar los recursos informáticos en la resolución de problemas y búsqueda de información en el ámbito de las ciencias marinas.	ESPECÍFICA
CEM3	Conocer los conceptos fundamentales del cálculo infinitesimal y del álgebra lineal.	ESPECÍFICA
CEM4	Conocer las aplicaciones básicas a modelos sencillos y problemas prácticos.	ESPECÍFICA
CEM5	Utilizar técnicas del cálculo infinitesimal y álgebra lineal en aplicaciones básicas a modelos y problemas prácticos.	ESPECÍFICA
CT3	Saber aplicar sus conocimientos a las actividades profesionales vinculadas a las ciencias marinas y poseer las competencias que les permitan la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro su área de estudio.	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R1	Disponer de los fundamentos matemáticos básicos, necesarios para poder entender y tratar de una manera rigurosa aquellos aspectos, de los contenidos propios del Grado en Ciencias del Mar, que no son meramente conceptuales y que necesitan de herramientas matemáticas operativas.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	Se presentarán y desarrollarán los conceptos básicos para una buena formación en las técnicas del álgebra lineal y del cálculo diferencial e integral de funciones de una y varias variables. Todos estos conceptos irán acompañados de ejemplos ilustrativos.	24	Grande	CEG0 CEM3 CEM4 CEM5 CT3
02. Prácticas, seminarios y problemas	Se realizarán ejercicios para afianzar los conceptos presentados en las clases de teoría.	16	Mediano	CEG0 CEM3 CEM4 CEM5 CT3
03. Prácticas de informática	En las clases con ordenador se introducirá el programa de cálculo simbólico MAXIMA y las nociones suficientes para la resolución de ejercicios de la asignatura con éste.	8	Reducido	CEG0 CEG11 CEM3 CEM4 CEM5 CT3
09. Actividades formativas no presenciales	Se propondrán diariamente ejercicios para que el alumno realice en casa. Además, al finalizar cada tema tendrán que realizar una relación de ejercicios. También tendrán que preparar una serie de controles que se realizarán a lo largo del curso.	96	Único	CEG0 CEG11 CEM3 CEM4 CEM5 CT3
10. Actividades formativas de tutorías	Los alumnos deberán pasar por el despacho del profesor de forma individual y en grupos reducidos durante el curso.	3	Reducido	CEG0 CEG11 CEM3 CEM4 CEM5 CT3
11. Actividades de evaluación	Se realizará un examen final que durará aproximadamente 3 horas. Además se realizarán controles no eleminatorios y exámenes de prácticas que se propondrán en las horas dedicadas a actividades presenciales.	3	Grande	CEG0 CEG11 CEM3 CEM4 CEM5 CT3

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

Se valorará la adecuación y claridad de las respuestas a las cuestiones
planteadas, en cualqauiera de las técnicas o instrumentos utilizados, la
capacidad de integración de la información y de coherencia en los argumentos.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
R1-1. Realización de prueba teórico-práctica de conocimiento de la materia.	Escala de valoración.	Profesor/a	CEG0 CEM3 CEM4 CEM5 CT3
R2-1. Resolución de problemas.	Análisis documental.	Profesor/a	CEG0 CEM3 CEM4 CEM5 CT3
R3-1. Realización de prácticas de informática.	Análisis documental.	Profesor/a	CEG0 CEG11 CEM3 CEM4 CEM5 CT3
R3-2. Resolución de supuestos de informática.	Escala de valoración.	Profesor/a	CEG0 CEG11 CEM3 CEM4 CEM5 CT3

Procedimiento de calificación

Se evaluará, hasta con 1 punto, la realización de  diversas  actividades que se
propondrán en el aula y los controles no eliminatorios que  se realizarán a lo
largo del curso. Además, se realizará una prueba con ordenador que se evaluará
hasta con 1,5 puntos.

Finalmente, se hará una prueba escrita que se puntuará  hasta con 8,5  puntos.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

Descripcion de los Contenidos

Contenido

Competencias relacionadas

Resultados de aprendizaje relacionados

            1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Métodos de resolución. Matrices y sus propiedades.

2. Espacios vectoriales. Dependencia e independencia lineal. Subespacios vectoriales. Ecuaciones de un subespacio
vectorial.

3. Aplicaciones lineales. Propiedades de las aplicaciones lineales. Representación matricial. Diagonalización de
matrices.

4. Funciones reales de variable real. Funciones elementales. Continuidad. Derivadas. Representación gráfica.

5. Integración de funciones reales de variable real. Técnicas básicas de cálculo de primitivas. Aplicaciones.

6. Funciones de varias variables. Curvas de nivel. Representación gráfica. Límites y continuidad. Derivadas
parciales y direccionales. Vector gradiente y aplicaciones. Divergencia y rotacional.

7. Integrales dobles y triples. Integrales dobles y triples en recintos sencillos. Integración en coordenadas polares,
cilíndricas y esféricas.

CEG0 CEG11 CEM3 CEM4 CEM5 CT3

Bibliografía

Bibliografía Básica

- Álgebra lineal con aplicaciones. G. Nakos y D. Joyner Ed. Thomson, 1999.

- Problemas resueltos de álgebra lineal. J. Arvesú, F. Marcellán y J. Sánchez. Colección Paso
a Paso (Ed. Thomson), 2005.

- Guia práctica de cálculo inﬁnitesimal en varias variables. F. Galindo, J. Sanz y L. A. Tristán.
Ed. Thomson, 2005.

- Análisis vectorial para la ingeniería. Teoría y problemas. J. L. Galán. Ed. Bellisco, 1998.

- Problemas resueltos de cálculo en varias variables. I. Uña, J. San Martín y V. Tomeo. Co-
lección Paso a Paso (Ed. Thomson), 2007.

Bibliografía Específica

- Tests de álgebra lineal. J. L. Ga . Lapresta, M. M. Panero, J. Martínez, J. P. Rincón y C. R.
Palmero. Ed. Thomson, 2005.

-Análisis vectorial. J. L. Galán, M. A. Galán, Y. Padilla y P. Rodríguez. Formularios técnicos
y cientíﬁcos (Ed. Bellisco), 1998.

	MATEMATICAS II

	Código	Nombre
Asignatura	2302025	MATEMATICAS II	Créditos Teóricos	3
Descriptor		MATHEMATICS II	Créditos Prácticos	1,5
Titulación	2302	LICENCIATURA EN CIENCIAS DEL MAR	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	4,5

Profesorado

Giuseppe Viglialoro

Situación

Prerrequisitos

Tener conocimientos de:
1. Algebra Lineal
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MATRICES. DETERMINANTES.
DIAGONALIZACIÓN.
2. Funciones de una y varias variables
LÍMITES Y CONTINUIDAD. DERIVACIÓN. OPTIMIZACIÓN. INTEGRACIÓN.

Contexto dentro de la titulación

El propósito de los estudios de Ciencia del Mar es:
SUS TITULADOS HAN DE SER CAPACES DE ESTUDIAR, CARACTERIZAR, MODELIZAR
Y GESTIONAR LOS MEDIOS MARINO Y LITORAL, TANTO EN SU ESTADO NATURAL
COMO AFECTADOS POR ACTIVIDADES HUMANAS.

Y para ello se auxilia de Ciencias Exactas y Naturales, y entre ellas
la Matemática.

El objetivo de esta asignatura es que el alumno comprenda el papel que
juegan las ecuaciones diferenciales para modelar una gran cantidad de
fenómenos.

También se tienen en cuenta las necesidades matemáticas que le
permitan afrontar con éxito el resto de las materias de la titulación.

Recomendaciones

1. Haber cursado las asignaturas de Matemáticas en el Bachillerato.
2. Haber cursado la asignatura de Matemáticas I en el primer
cuatrimestre.
3. Tener hábito de estudio y saber asimilar los conceptos a través de
la comprensión de su contenido.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de aprender.
3. Resolución de problemas.
4. Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica.
5. Habilidades de investigación.
6. Habilidades de gestión de la información (buscar y analizar
información proveniente de diversas fuentes).
7. Habilidad para trabajar de forma autónoma.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

1. Adquirir la capacidad necesaria para ser autónomo y para el
aprendizaje continuo a lo largo de la vida.
2. Conocimiento general de los conceptos y técnicas de resolución
de  las ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

1. Reconocer y analizar nuevos problemas y proponer estrategias de
solución.
2. Saber resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales.
3. Destreza en el uso de las ecuaciones diferenciales en modelos
sencillos de diversos campos de aplicación.

Actitudinales:

1. Expresarse de forma rigurosa y clara.
2. Desarrollar el razonamiento lógico.
3. Adquirior capacidad de abstracción.
4. Extraer las ideas matemáticas fundamentales de un fenómeno real.

Objetivos

Conocimiento general de los conceptos y técnicas de resolución de las
ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales y su uso en modelos
sencillos de diversos campos de aplicación.

Fomentar la necesidad de cuantificar los fenómenos para comprenderlos.

Transmitir y generar en el alumno el hábito de pensar para resolver
problemas de todo tipo.

Generar en el alumno la capacidad de abstracción, rigor, análisis y
síntesis.

Programa

1.Introducción a las ecuaciones diferenciales

Definición y terminología.
Algunos modelos de aplicación.

2.Ecuaciones diferenciales de primer orden

Condiciones básicas para la existencia y unicidad de
solucionespara
el problema de valor inicial.
Estudio y resolución de las ecuaciones con variables separables,
homogéneas, exactas (factor integrante) y lineales.

3. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden

Aplicaciones de las ecuaciones lineales: modelos de crecimiento
y
decrecimiento; enfriamiento y  mezclas químicas.
Aplicaciones de las ecuaciones no lineales: ecuación logística y
reacciones químicas.

4. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior

Existencia de soluciones para los problemas de valor inicial y
de
valores de frontera;dependencia e independencia de soluciones; obtención
de nuevas soluciones a partir de una conocida.
Ecuaciones homogéneas y no homogéneas; reducción de orden de las
ecuaciones lineales de segundo orden.
Resolución de las ecuaciones lineales homogéneas con
coeficientes
constantes.
Resolución de las ecuaciones lineales no homogéneas con
coeficientes
constantes: operadores diferenciales, operador anulador, método de los
coeficientes indeterminados, método de variación de parámetros.

5.Aplicaciones de las ecuaciones de segundo orden

Movimiento armónico simple.
Movimiento vibratorio amortiguado.
Movimiento vibratorio forzado.

7.Ecuaciones diferenciales con coeficientes variables

Ecuación de Cauchy-Euler.
Método de la serie de Taylor.

7.Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

Condiciones básicas para la existencia y unicidad de soluciones
para
el problema de valor inicial.
Resolución por operadores.
Expresión matricial de un sistema lineal; sistemas homogéneos;
sistemas no homogéneos.
Resolución de los sistemas lineales homogéneos con coeficientes
constantes a partir de los valores y vectores propios de la matriz del
sistema.

8.Ecuaciones en derivadas parciales lineales

Resolución por integración y por separación de variables.
La ecuación de flujo de calor.
La ecuación de onda.
La ecuación de Laplace.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 169

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 3
- Individules: 2
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 160
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 1
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 0

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación se basa en el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad.
Consiste en una prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas.

Recursos Bibliográficos

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (7º edicion).
Dennis G. Zill.
Thomson Learning.


Fundamentos de ecuaciones diferenciales.
R. Kent Nagle y Edward B. Saff.
Addison-Wesley Iberoamericana. 1992.

Ecuaciones y sistemas diferenciales.
Sylvia Novo, R. Obaya, J. Rojo.
E. Mc. Graw Hill (1995)

	MATEMATICAS II

	Código	Nombre
Asignatura	42306012	MATEMATICAS II	Créditos Teóricos	3
Título	42306	GRADO EN CIENCIAS AMBIENTALES	Créditos Prácticos	3
Curso		2	Tipo	Optativa
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Conocer y manejar correctamente las materias que se imparten en Matemáticas I del

Grado de Ciencias del Medio Ambiente.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
JOSE MARIA	CALERO	POSADA	PROFESOR ASOCIADO	S
LUIS JESUS	MANZANO	RAMIREZ	PROFESOR ASOCIADO	N
JUAN VICENTE	SANCHEZ	GAITERO	PROFESOR ASOCIADO	N

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
CEG0	Conocer a un nivel general los principios fundamentales de las ciencias: matemáticas, física, química, biología y geología	ESPECÍFICA
CEM1_10	Saber formular un problema en términos de una ecuación diferencial, y extraer conclusiones a partir de la ecuación de propiedades del sistema objeto de estudio	ESPECÍFICA
CEM1_7	Capacidad para realizar programas sencillos para la resolución numérica de los problemas	ESPECÍFICA
CEM1_8	Saber manejar cantidades afectadas por errores evitando que la propagación del error afecte de forma importante a estimaciones realizadas a partir de dichas cantidades	ESPECÍFICA
CEM1_9	Saber aplicar métodos numéricos cuando la resolución exacta de un problema no es posible o presenta desventajas frente a la resolución numérica aproximada	ESPECÍFICA
CT3	Saber aplicar sus conocimientos a las actividades profesionales vinculadas a las Ciencias Ambientales y poseer las competencias que les permitan la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro su área de estudio.	GENERAL
CT7	Realizar el trabajo en equipos y promover el espíritu emprendedor e innovador.	GENERAL
CT8	Capacidad para utilizar con fluidez la informática tanto a nivel de usuario como en los contexto propios del Grado	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
I_1	Conocer los conceptos y técnicas de resolución de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales y su uso en modelos sencillos de diversos campos de aplicación.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	Se presentarán y desarrollarán los conceptos básicos para una buena formación en las técnicas de la resolución de ecuaciones diferenciales. Todos estos conceptos irán acompañados de ejemplos ilustrativos.	24	Grande	CEG0 CEM1_10 CEM1_7 CT3
03. Prácticas de informática	En las clases con ordenador se introducirá el programa de cálculo simbólico MAXIMA y las nociones suficientes para la resolución de ejercicios de la asignatura con éste.	24	Reducido	CEM1_10 CEM1_7 CEM1_9 CT7
09. Actividades formativas no presenciales	Se propondrán diariamente ejercicios para que el alumno realice en casa. Además, al finalizar cada tema tendrán que realizar una relación de ejercicios.	91		CEG0 CEM1_10 CEM1_7 CEM1_8 CEM1_9 CT3 CT8
10. Actividades formativas de tutorías	Los alumnos deberán pasar por el despacho del profesor de forma individual y en grupos reducidos durante el curso.	6	Grande	CEG0 CEM1_10 CEM1_7 CEM1_8 CEM1_9 CT3 CT8
11. Actividades de evaluación	Se realizará un examen final que durará aproximadamente 3 horas. Además se realizarán controles no eleminatorios y exámenes de prácticas que se propondrán en las horas dedicadas a actividades presenciales.	3		CEG0 CEM1_10 CEM1_7 CEM1_8 CEM1_9 CT3 CT7 CT8
12. Otras actividades		2

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

Se valorará la adecuación y claridad de las respuestas a las cuestiones
planteadas, en cualquiera de las técnicas o instrumentos utilizados, la capacidad
de integración de la información y de coherencia en los argumentos.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
R1-1. Realización de prueba teórico-práctica de conocimiento de la materia. R2-1. Resolución de problemas. R3-1. Realización de prácticas de informática. R3-2. Resolución de supuestos de informática.	Escala de valoración. Análisis documental. Análisis documental. Escala de valoración.	Profesor/a	CEG0 CEM1_10 CEM1_7 CEM1_8 CEM1_9 CT3 CT8

Procedimiento de calificación

Se evaluará la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula y
con los controles no eliminatorios que se realizarán a lo largo del curso.
Además, se realizará una prueba con ordenador que se evaluará hasta con 1,5
puntos.

Finalmente, se hará una prueba escrita que se puntuará hasta con 8,5 puntos.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

Descripcion de los Contenidos

Contenido

Competencias relacionadas

Resultados de aprendizaje relacionados

            1.Introducción a las ecuaciones diferenciales

Definición y terminología.
Algunos modelos de aplicación.

2.Ecuaciones diferenciales de primer orden

Condiciones básicas para la existencia y unicidad de solucionespara
el problema de valor inicial.
Estudio y resolución de las ecuaciones con variables separables,
homogéneas, exactas (factor integrante) y lineales.

3.Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden

Aplicaciones de las ecuaciones lineales: modelos de crecimiento y
decrecimiento; enfriamiento y  mezclas químicas.
Aplicaciones de las ecuaciones no lineales: ecuación logística y
reacciones químicas.

4.Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior

Existencia de soluciones para los problemas de valor inicial y de
valores de frontera; dependencia e independencia de soluciones; obtención de
nuevas soluciones a partir de una conocida.
Ecuaciones homogéneas y no homogéneas; reducción de orden de las
ecuaciones lineales  de segundo orden.
Resolución de las ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes
constantes.
Resolución de las ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes
constantes: operadores diferenciales, operador anulador, método de los
coeficientes indeterminados, método de variación de parámetros.

5.Aplicaciones de las ecuaciones de segundo orden

Movimiento armónico simple.
Movimiento vibratorio amortiguado.
Movimiento vibratorio forzado.

6.Ecuaciones diferenciales con coeficientes variables

Ecuación de Cauchy-Euler.
Método de la serie de Taylor.

7.Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

Condiciones básicas para la existencia y unicidad de soluciones para
el problema de valor inicial.
Resolución por operadores.
Expresión matricial de un sistema lineal; sistemas homogéneos;
sistemas no homogéneos.
Resolución de los sistemas lineales homogéneos con coeficientes
constantes a partir de los valores y vectores propios de la matriz del
sistema.

8.Ecuaciones en derivadas parciales lineales

Resolución por integración y por separación de variables.
La ecuación de flujo de calor.
La ecuación de onda.
La ecuación de Laplace.

CEG0 CEM1_10 CEM1_7 CEM1_8 CEM1_9 CT3 CT8

Bibliografía

Bibliografía Básica

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª edicion)
Dennis G. Zill.
Thomson Learning.


Fundamentos de ecuaciones diferenciales.
R. Kent Nagle y Edward B. Saff.
Addison-Wesley Iberoamericana. 1992.

Ecuaciones y sistemas diferenciales.
Sylvia Novo, R. Obaya, J. Rojo.
E. Mc. Graw Hill (1995)

	MATEMATICAS II

	Código	Nombre
Asignatura	40208005	MATEMATICAS II	Créditos Teóricos	3
Título	40208	GRADO EN QUÍMICA	Créditos Prácticos	4
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Recomendaciones

Conocer y manejar correctamente las materias que se imparten en Matemáticas II de
Bachillerato.

Haber superado Matemáticas I.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
LORETO DEL	AGUILA	GARRIDO	Profesor Titular Escuela Univ.	N
JESUS	MEDINA	MORENO	PROFESOR TITULAR DE UNIVERSIDAD	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B5	Capacidad para la gestión de datos y la generación de información/conocimiento.	GENERAL
B6	Capacidad para la resolución de problemas.	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R4	Conocer cómo algunos sistemas físicos y químicos pueden describirse en términos de ecuaciones diferenciales, determinar soluciones de dichas ecuaciones en casos elementales y saber manejar los métodos de aproximación numérica. Entender qué dicen los resultados matemáticos acerca del sistema objeto de estudio.
R2	Conocer el concepto de error en la medida de las magnitudes físicas y químicas, las fuentes del mismo, y su propagación en la estimación de ciertas cantidades físico-químicas a partir de ciertos resultados experimentales: poder manejar cantidades físico-químicas afectadas por errores de forma que los resultados obtenidos para otras cantidades estén afectados por los errores en la menor medida posible
R3	Conocer los métodos numéricos para la resolución de ecuaciones, estimar numéricamente la derivada de una función de la que sólo se conoce una tabla de medidas y aproximar numéricamente una integral. Saber manejar los algoritmos básicos que permiten aplicar los métodos computacionalmente.
R1	Saber manejar las instrucciones básicas en programación

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	Se presentarán y desarrollarán los conceptos básicos para una buena formación en las técnicas del álgebra lineal y del cálculo diferencial e integral de funciones de una y varias variables. Todos estos conceptos irán acompañados de ejemplos ilustrativos.	24	Grande	B5 B6
02. Prácticas, seminarios y problemas	Se realizarán ejercicios para afianzar los conceptos presentados en las clases de teoría.	8	Grande	B5 B6
03. Prácticas de informática	En las clases con ordenador se introducirá el programa de cálculo simbólico MAXIMA y las nociones suficientes para la resolución de ejercicios de la asignatura con éste.	24	Reducido	B5 B6
09. Actividades formativas no presenciales	Se propondrán diariamente ejercicios para que el alumno realice en casa y repase la materia presentada. Además, al finalizar cada tema tendrán que realizar una relación de ejercicios. Para la realización de estas actividades, el alumno necesitará invertir aproximadamente 57 horas. También tendrán que preparar una serie de controles que se realizarán a lo largo del curso. El alumno deberá estudiar en total, aproximadamente, 8 horas. Para preparar el examen final el alumno tendrá que invertír aproximadamente 24 horas de estudio, en las que repasará la teoría y los ejercicios realizados a lo largo del curso, y los completará con más ejercicios que le servirán para prácticar de cara al examen.	89	Único	B5 B6
10. Actividades formativas de tutorías	Los alumnos deberán pasar por el despacho del profesor de forma individual y en grupos reducidos durante el curso.	2	Reducido	B5 B6
11. Actividades de evaluación	Se realizará un examen final que durará aproximadamente 3 horas. Además se realizarán controles no eleminatorios y exámenes de prácticas que se propondrán en las horas dedicadas a actividades presenciales.	3	Grande	B5 B6

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

Se valorará la adecuación y claridad de las respuestas a las cuestiones
planteadas, en cualqauiera de las técnicas o instrumentos utilizados, la
capacidad de integración de la información y de coherencia en los argumentos.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
R11. Realización de prueba teorico-práctico de conocimientos de la materia	Escala de valoración	Profesor/a	B5 B6
R21. Resolución de problemas	Análisis documental	Profesor/a	B5 B6
R31. Realización de las prácticas de informática	Análisis documental	Profesor/a	B5 B6
R32. Resolución de supuestos de prácticas de informática	Escala de valoración	Profesor/a	B5 B6

Procedimiento de calificación

Se evaluará, hasta con 1 punto, la realización de  diversas  actividades que se
propondrán en el aula junto con los controles no eliminatorios que  se realizarán
a lo largo del curso.
Además, se realizará una prueba con ordenador que se evaluará hasta con 2
puntos.

Finalmente, se hará una prueba escrita que se puntuará  hasta con 8  puntos.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

Descripcion de los Contenidos

Contenido

Competencias relacionadas

Resultados de aprendizaje relacionados

            1. Asignación de funciones y sentencias básicas en programación.

2. Aritmética del computador y análisis de errores.

3. Métodos numéricos en ecuaciones en una variable.

4. Interpolación y aproximación de funciones:
derivación e integración numérica.

5. Ecuaciones diferenciales de primer orden y lineales de orden superior.

6. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

7. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales.

8. Tratamiento numérico de las ecuaciones diferenciales.

B5 B6

R4 R2 R3 R1

Bibliografía

Bibliografía Básica

- R.L. Burden, J.D. Faires. Métodos Numéricos. Thomson, 2004.

- A. Cordero, J. L. Hueso, E. Martínez, J. R. Torregrosa. Problemas resueltos de métodos
numéricos. Colección Paso a Paso. Thomson Paraninfo, 2006.

- Dennis G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. International Thom-
son Editores, 1997.

- M. López Rodríguez. Problemas resueltos de ecuaciones diferenciales. Colección Paso a Paso.
Thomson Paraninfo, 2007.

Bibliografía Específica

- John H. Mathews, Kurtis D. Fink. Métodos numéricos con Matlab. Prentice Hall Hispanoa-
mericana, 1999.

- Dennis G. Zill, M. R. Cullen. Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera.
Thomson Learning Iberoamericana, 2006.

	MATEMATICAS III

	Código	Nombre
Asignatura	2302029	MATEMATICAS III	Créditos Teóricos	4,5
Descriptor		MATHEMATICS III	Créditos Prácticos	1,5
Titulación	2302	LICENCIATURA EN CIENCIAS DEL MAR	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	2
Créditos ECTS	6

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

José Mª Calero Posada, Luis Manzano.

Situación

Prerrequisitos

Deben haber cursado las asignaturas de Matemáticas I y II.

Deben conocer los conceptos fundamentales y manejar las técnicas más
usuales
del Álgebra Lineal y del Cálculo Diferencial e Integral.

Deben tener conocimiento de los principales métodos de resolución de
problemas
diferenciales ordinarios y en derivadas parciales, así como sus
aplicaciones
más importantes.

Contexto dentro de la titulación

Asignatura de segundo  curso en la Licenciatura, que va precedida de
las
asignaturas de Matemáticas, I y II, y que pretenderá resolver
numéricamente
los más importantes problemas planteados en dichas asignaturas.

Una vez cursada, proporcionará las técnicas elementales para resolver
problemas
que se plantean con frecuencia. En este sentido dará  los métodos
básicos que
se utilizarán en  la resolución numérica de problemas que aparecerán
en otras
asignaturas como Oceanografía.

Recomendaciones

1. Los alumnos que van a cursar dicha asignatura, deben tener
conocimientos sobre los problemas y técnicas básicas referentes al
Álgebra
Lineal y Cálculo Diferencial e Integral. Así como haber adquirido las
nociones
fundamentales sobre los métodos de resolución elementales referentes a
problemas que incluyen Ecuaciones Diferenciales.
Deben conocer también las principales aplicaciones de dichos problemas
a la
realidad que les rodea. En concreto las aplicaciones básicas en
Química,
Biología y  Oceanografía, entre otras.
2. Deben tener hábitos de estudio diario.
3. Deben tener capacidad de análisis y relación de los conocimientos
que han
ido adquiriendo con el estudio indiidual de cada tema.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis
Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica
Comunicación oral y escrita en la lengua propia
Habilidades básicas en el manejo del ordenador
Capacidad de aprender
Capacidad de adaptarse a nuevas situaciones
Resolución de problemas
Toma de decisiones
Capacidad crítica y autocrítica
Habilidad para trabajar de forma autónoma

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Conocer los conceptos fundamentales relacionados con la materia
Calcular
Evaluar e implementar distintas técnicas
Operar
Sintetizar resultados
Conocer las aplicaciones más importantes de la materia

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Manejar distintas técnicas
Saber evaluar los distintos métodos posibles para resolver un
problema
Diferenciar los distintos problemas que se plantean
Saber concretar los resultados de un problema
Utilizar software adecuado en la resolución de problemas

Actitudinales:

Evaluar las distintas técnicas para la resolución de un problema
Tener capacidad de orgaizar  y planificar el trabajo diario o semanal
Decidir
Tener una mentalidad creativa
Participar

Objetivos

Iniciar a los alumnos en la naturaleza de los problemas que se plantean en
el cálculo y el análisis numérico, en las técnicas que se usan actualmente
para
resolverlos y en las aplicaciones de interés.

Dar a conocer los métodos elementales aplicados a la resolución de
problemas que
se plantean con frecuencia.
En concreto:

1.Los conocimientos adquiridos por el alumno durante las clases teóricas y
sus
horas de estudio van encaminadas a:

Conocer las distintas técnicas elementales usadas para la resolución
de los
problemas que se plantean en el Análisis Numérico.

Aplicarlas a problemas que aparecen con frecuencia en su entorno.

Sintetizar resultados y saber interpretarlos.

Comparar los distintos métodos empleados en la resolución de un mismo
problema.

Analizar ventajas e inconvenientes de las distintas ténicas.

2.El trabajo en clases prácticas proporcionará al  alumno:

Capacidad de resolver problemas concretos.

Llevar a la práctica, haciendo uso del ordenador, los distintos métodos
estudiados en las clases teóricas.

Conocer el software adecuado para la resolución de los problemas
planteados.

3.La realización de trabajos y memorias de prácticas proporcionará al
alumno la
capacidad de:

Comparar los resultados de distintos métodos.

Interpretar datos y obtener conclusiones.

Comprobar las ventajas e inconvenientes de las técnicas estudiadas.

Analizar y procesar la información obtenida de distintas fuentes.

Programa

Tema 0: Introducción.
Breve reseña histórica.

Tema 1: Representación interna de los números en los ordenadores.
El sistema binario. Números enteros. Números en coma flotante.
Error de redondeo. Estabilidad.

Tema 2: Resolución de ecuaciones no lineales.
Convergencia y orden de convergencia. Métodos iterativos.
Ejemplos.
El método de las aproximaciones sucesivas. El método de Newton.
El método de la secante.

Tema 3: Interpolación polinómica.
El polinomio de Lagrange. Error. Interpolación a trozos.

Tema 4: Integración numérica.
Necesidad y utilidad de las fórmulas de cuadratura.
Las fórmulas de Newton-Cotes: casos particulares. Error.
Fórmulas compuestas.

Tema 5: Resolución numérica del problema de Cauchy para las ecuaciones
diferenciales ordinarias.
El método de Euler y sus variantes. El método de Runge-Kutta.
Convergencia, consistencia y estabilidad.

Tema 6: El método de las diferencias finitas.
Resolución numérica de problemas de contorno en dimensión uno y
dos.
Error.

Tema 7: Introducción al álgebra lineal numérica.
Problemas fundamentales del álgebra lineal numérica.
Necesidad del cálculo numérico en la resolución de sistemas de
ecuaciones lineales.
Generalidades.

Tema 8: Normas vectoriales y matriciales.
Normas. Normas matriciales subordinadas. Ejemplos.

Tema 9: Condicionamiento.
Condicionamiento de sistemas lineales.
El número de condición: propiedades.

Tema 10: Métodos directos de resolución de sistemas lineales.
El método de Gauss, la factorización LU y la factorización de
Cholesky.

Tema 11: Métodos iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones
lineales.
Los métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y relajación.

Metodología

Asignatura sin docencia.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 180

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito:
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Consiste
en una
prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas, la cual
consta de cuestiones teóricas y problemas.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica:

Análisis Numérico.
R.L. Burden, J. D. Faires.
Grupo Editorial Iberoamérica, 1985.

Análisis Numérico.
D. Kincaid, W. Cheney.
Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.

Métodos Numéricos con Matlab.
J.H. Mathews, K.D. Fink.
Prentice Hall, Madrid 2000.

Problemas resueltos de métodos numéricos. Colección Paso a Paso.
A. Cordero, J. L. Hueso, E. Martínez, J. R. Torregrosa.
Thomson Paraninfo, 2006.


Bibliografía complementaria:

Análisis Numérico con Aplicaciones.
C.F.Gerald, P.O.Wheatley.
Pearson Educación, México, 2000.

Numerical Mathematics.
G. Hammerlin, K.H. Hoffmann.
Springer-Verlag 1991.

Introducción al Análisis Numérico.
A. Ralston.
Limusa-Wiley, México D.F.1970.

Introduction to Numerical Analysis.
J. Stoer, R. Bulirsh.
Springer-Verlag, 1993.

Lecciones de Métodos Numéricos.
J.M. Viaño.
Tórculo Edicións, 1995.

	MATEMÁTICA APLICADA

	Código	Nombre
Asignatura	1412016	MATEMÁTICA APLICADA	Créditos Teóricos	3
Descriptor		APPLIED MATHEMATICS	Créditos Prácticos	1,5
Titulación	1412	LICENCIATURA EN RADIOELECTRÓNICA NAVAL	Tipo	Optativa
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Créditos ECTS	4,2

ASIGNATURA OFERTADA SIN DOCENCIA

Profesorado

Jesús Torrens Echeverria

Situación

Prerrequisitos

Competencias

Competencias transversales/genéricas

- Capacidad de análisis y síntesis.
- Capacidad de gestión de la información.
- Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
- Resolución de problemas.
- Toma de decisiones.
- Compromiso ético.
- Habilidades en las relaciones interpersonales.
- Trabajo en equipo.
- Trabajo en equipo de carácter interdisciplinar.
- Adaptación a nuevas situaciones.
- Aprendizaje autónomo.
- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
- Creatividad.
- Iniciativa y espíritu emprendedor.
- Motivación por la calidad.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

- Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar en
situaciones de problemas.
- Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
- Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
matemáticos.
- Saber estructurar, presentar y sintetizar un trabajo de contenido
matemático.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

- Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas.
- Saber evaluar e interpretar los distintos métodos para resolver un
problema.
- Participación en la implementación de programas informáticos.
- Argumentación lógica en la toma de decisiones.
- Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos.
- Utilización de herramientas de cálculo.

Actitudinales:

- Confianza.
- Cooperación.
- Decisión.
- Disciplina.
- Evaluación.
- Honestidad.
- Participación.
- Respeto a los demás.
- Responsabilidad.

Objetivos

Adquirir conocimientos matemáticos que se van a utilizar en las demás
asignaturas de su carrera. Dar los fundamentos matemáticos de la "Teoría
de la señal".

Programa

1. Preliminares. Números complejos. Series. Funciones generalizadas.
2. Desarrollo en serie de Fourier de funciones periódicas.
3. Transformada de Fourier.

Metodología

Explicación magistral teórica y práctica. resolver problemas en la
pizarra
por
parte de los alumnos.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 65

Clases Teóricas: 30
Clases Prácticas: 15
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 5
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 15
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 1
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación se basará en el 80% de asistencia a las clases, en salir el
alumno a la pizarra a resolver diferentes problemas y en un examen para
los no evaluados en las clases.

Recursos Bibliográficos

Hwei P. Hsu. Análisis de Fourier. Fondo educativo interamericano.

	MATEMÁTICA DE NIVELACIÓN

	Código	Nombre
Asignatura	297002	MATEMÁTICA DE NIVELACIÓN	Créditos Teóricos	3
Descriptor		MATEMÁTICA DE NIVELACIÓN	Créditos Prácticos	3
Titulación	LEE	LIBRE ELECCIÓN	Tipo	Libre Configuración
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso

Profesorado

Maria José González y Luis Manzano.

Objetivos

1. Homogeneizar los conocimientos de los alumnos en relación con los
conocimientos
mínimos establecidos para el Bachillerato.
2. Corregir posibles deficiencias de contenido o concepto, adquiridas en el
Bachillerato.
3. Perfeccionar las destrezas de cálculo.
4. Introducir al alumno en los hábitos de deducción característicos de las
Matemáticas.

Programa

A) Operaciones y ecuaciones: 1. Combinatoria. 2. Números racionales y reales.
3. Radicales y potencias. 4. Exponenciales. Logaritmos. 5. Trigonometría y
resolución de triángulos. 6. Razones trigonométricas. 7. Números complejos.
8. Polinomios. Factorización. Fracciones algebraicas. Ecuaciones. Ejercicios de
Repaso y
control.

B) Análisis: 9. Límites de sucesiones y funciones. 10. Continuidad. 11.
Derivabilidad.
12. Teoremas notables y regla de L'Hôpital. 13. Representación de funciones.
14. Integral definida y cálculo de áreas. Ejercicios de repaso y control.

C) Álgebra y Geometría: 15. Matrices. Operaciones. 16. Determinantes.
17. Rango (Gauss y método del orlado). Matriz inversa (Gauss-Jordan y método
de los adjuntos). 18. Sistemas de ecuaciones lineales (Método de Gauss, Regla
de Cramer y Teorema de Rouché-Frobenius). 19 Espacio real de dimensión 2 y 3.
Vectores, rectas y planos. 20. Producto escalar y norma. 21. Posiciones
relativas
de rectas y planos. Ejercicios de repaso y examen final.

Metodología

Se realizarán sesiones teórico-prácticas de 2 horas de duración. En ellas, se
empezará por un repaso de los conceptos correspondientes, interrogando a los
alumnos sobre la base del guión de estudio. A continuación, con objeto de fijar
esos conceptos, así como de detectar los obstáculos en la comprensión, se
procederá
a realizar una sesión de resolución de problemas sobre dichos conceptos. La
corrección
de los mismos se hará mediante el sistema de puesta en común del grupo.

Asimismo, al final de cada unidad, se realizará una sesión de síntesis,
mediante
discusión pública, con objeto que los alumnos clarifiquen cuáles son los
conceptos
y técnicas esenciales de la unidad.

Al final de cada tema se hará un control, para que los alumnos y el profesor
evaluen cual es el grado de comprensión de la materia.

Criterios y Sistemas de Evaluación



Examen final en convocatoria oficial

Recursos Bibliográficos

Bibliografía Básica: A. Aizpuru, E. Rodríguez, Guía para las Matemáticas de
Nivelación, Apuntes UCA, 2002

Además de esta bibliografía, se considera fundamental que el alumno consulte
su libro de textos o apuntes de bachillerato. Con objeto de optimizar esa
consulta, se usarán guiones de estudio, desarrollados por los profesores
responsables.

	MATEMÁTICA DISCRETA

	Código	Nombre
Asignatura	1710003	MATEMÁTICA DISCRETA	Créditos Teóricos	3
Descriptor		AVERAGE MATHEMATICS	Créditos Prácticos	3
Titulación	1710	INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE GESTIÓN	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	4,5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Francisco José González Gutiérrez, Alberto Fernández Ros.

Situación

Prerrequisitos

No se necesita ningún conocimiento matemático ajeno a las materias
cursadas
por el alumno en secundaria y bachillerato.

Contexto dentro de la titulación

Situada en el primer curso de la titulación, su programa permite
adquirir los
conocimientos en Matemática Discreta necesarios para otras materias de
la
titulación.

Recomendaciones

- Consultar la bibliografía propuesta.
- Poner especial cuidado en el razonamiento y la argumentación de
cualquier
cuestión teórica o práctica.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

- Comunicarse de forma oral y escrita con corrección y claridad.
- Resolver problemas de forma razonada.
- Trabajar en equipo.
- Aprender por si mismo mediante el análisis y estudio de apuntes y
bibliografía.
- Abstraer las ideas pasando del caso particular al general.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

- Aprender los conceptos básicos de Matemática Discreta.
- Tener destreza en la realización de operaciones.
- Entender y manejar el lenguaje de las matemáticas.
- Explicar adecuadamente los conceptos teóricos aprendidos.
- Adquirir la destreza necesaria para la resolución de los
ejercicios
propuestos.
- Aplicar los conocimientos adquiridos a otras materias de la
titulación.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

- Gestionar con eficacia la información.
- Resolver problemas aplicando las técnicas aprendidas.
- Planificar, organizar y proponer estrategias.
- Decidir el idóneo entre varios caminos de resolución.

Actitudinales:

- Tener interés en ampliar los conocimientos adquiridos.
- Tener actitud responsable y crítica.
- Valorar el aprendizaje autónomo así como el trabajo en equipo.
- Respetar y valorar las opiniones ajenas.
- Reconocer y corregir los errores.

Objetivos

- Conocer los conceptos básicos de Matemática Discreta.
- Utilizar con fluidez y correción el lenguaje matemático.
- Adquirir las herramientas y destrezas necesarias para resolver, de forma
razonada, los problemas planteados.
- Decidir el camino más razonable para la resolución de un problema.
- Interpretar las soluciones y desechar las que sean incongruentes con el
ejercicio propuesto.
- Saber buscar información sobre los conceptos propuestos y entenderla.
- Saber el grado de relación que un concepto concreto tiene con la materia.
- Razonar cualquier cuestión que se estudie o problema que se plantee.
- Saber utilizar aplicaciones informáticas para agilizar los cálculos.

Programa

I. Ecuaciones de Recurrencia

1. Generalidades
2. Recurrencias Lineales
3. Recurrencias Lineales Homogéneas
4. Recurrencias Lineales no Homogéneas

II. Relaciones y Funciones

5. Relaciones. Generalidades
6. Relaciones de Orden
7. Relaciones de Equivalencia
8. Funciones

III. Teoría de Números

9. Divisibilidad. Algoritmo de la División
10. Teorema Fundamental de la Aritmética
11. Ecuaciones Diofánticas
12. Aritmética Modular

IV. Combinatoria

13. Permutaciones y Variaciones
14. Combinaciones

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación se hará a través de un examen compuesto por ejercicios
teórico-prácticos a celebrar en la fecha estipulada por la dirección de la
ESI.

Recursos Bibliográficos

Matemáticas Discreta y Combinatoria.
Ralph P. Grimaldi.
Addison-Wesley Iberoamericana.

Elementos de Matemática Discreta.
E. Bujalance, J. A. Bujalance, A. F. Costa y E. Martínez.
U.N.E.D. Editorial Sanz y Torres.

Problemas de Matemática Discreta.
E. Bujalance, J. A. Bujalance, A. F. Costa y E. Martínez.
U.N.E.D. Editorial Sanz y Torres.

201 Problemas resueltos de Matemática Discreta.
Vicente Meavilla Seguí.
Prensas Universitarias de Zaragoza.

Matemática Discreta.
Félix García Merayo.
Editorial Thomson.

Problemas Resueltos de Matemática Discreta.
Félix García Merayo.
Gregorio Hernández Peñalver.
Antonio Nevot Luna.
Editorial Thomson.

Apuntes de Matemática Discreta.
Francisco José González Gutiérrez.

	MATEMÁTICA DISCRETA

	Código	Nombre
Asignatura	1711003	MATEMÁTICA DISCRETA	Créditos Teóricos	3
Descriptor		AVERAGE MATHEMATICS	Créditos Prácticos	3
Titulación	1711	INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE SISTEMAS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	4,5

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Profesorado

Francisco José González Gutiérrez.
Alberto Fernández Ros.

Situación

Prerrequisitos

No se necesita ningún conocimiento matemático ajeno a las materias
cursadas
por el alumno en secundaria y bachillerato.

Contexto dentro de la titulación

Situada en el primer curso de la titulación, su programa permite
adquirir los
conocimientos en Matemática Discreta necesarios para otras materias de
la
titulación.

Recomendaciones

- Poner especial cuidado en el razonamiento y la argumentación de
cualquier
cuestión teórica o práctica.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

- Comunicarse de forma oral y escrita con corrección y claridad.
- Resolver problemas de forma razonada.
- Trabajar en equipo.
- Aprender por si mismo mediante el análisis y estudio de apuntes y
bibliografía.
- Abstraer las ideas pasando del caso particular al general.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

- Aprender los conceptos básicos de Matemática Discreta.
- Tener destreza en la realización de operaciones.
- Entender y manejar el lenguaje de las matemáticas.
- Explicar adecuadamente los conceptos teóricos aprendidos.
- Adquirir la destreza necesaria para la resolución de los
ejercicios
propuestos.
- Aplicar los conocimientos adquiridos a otras materias de la
titulación.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

- Gestionar con eficacia la información.
- Resolver problemas aplicando las técnicas aprendidas.
- Planificar, organizar y proponer estrategias.
- Decidir el idóneo entre varios caminos de resolución.

Actitudinales:

- Tener interés en ampliar los conocimientos adquiridos.
- Tener actitud responsable y crítica.
- Valorar el aprendizaje autónomo así como el trabajo en equipo.
- Respetar y valorar las opiniones ajenas.
- Reconocer y corregir los errores.

Objetivos

- Conocer los conceptos básicos de Matemática Discreta.
- Utilizar con fluidez y correción el lenguaje matemático.
- Adquirir las herramientas y destrezas necesarias para resolver, de forma
razonada, los problemas planteados.
- Decidir el camino más razonable para la resolución de un problema.
- Interpretar las soluciones y desechar las que sean incongruentes con el
ejercicio propuesto.
- Saber buscar información sobre los conceptos propuestos y entenderla.
- Saber el grado de relación que un concepto concreto tiene con la materia.
- Razonar cualquier cuestión que se estudie o problema que se plantee.
- Saber utilizar aplicaciones informáticas para agilizar los cálculos.

Programa

I. Ecuaciones de Recurrencia

1. Generalidades
2. Recurrencias Lineales
3. Recurrencias Lineales Homogéneas
4. Recurrencias Lineales no Homogéneas

II. Relaciones y Funciones

5. Relaciones. Generalidades
6. Relaciones de Orden
7. Relaciones de Equivalencia
8. Funciones

III. Teoría de Números

9. Divisibilidad. Algoritmo de la División
10. Teorema Fundamental de la Aritmética
11. Ecuaciones Diofánticas
12. Aritmética Modular

IV. Combinatoria

13. Permutaciones y Variaciones
14. Combinaciones

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación se hará a través de un examen compuesto por ejercicios
teórico-prácticos a celebrar en la fecha estipulada por la dirección de la
ESI.

Recursos Bibliográficos

Matemáticas Discreta y Combinatoria.
Ralph P. Grimaldi.
Addison-Wesley Iberoamericana.

Elementos de Matemática Discreta.
E. Bujalance, J. A. Bujalance, A. F. Costa y E. Martínez.
U.N.E.D. Editorial Sanz y Torres.

Problemas de Matemática Discreta.
E. Bujalance, J. A. Bujalance, A. F. Costa y E. Martínez.
U.N.E.D. Editorial Sanz y Torres.

201 Problemas resueltos de Matemática Discreta.
Vicente Meavilla Seguí.
Prensas Universitarias de Zaragoza.

Matemática Discreta.
Félix García Merayo.
Editorial Thomson.

Problemas Resueltos de Matemática Discreta.
Félix García Merayo.
Gregorio Hernández Peñalver.
Antonio Nevot Luna.
Editorial Thomson.

Apuntes de Matemática Discreta.
Francisco José González Gutiérrez.

	MATEMÁTICA DISCRETA

	Código	Nombre
Asignatura	40209018	MATEMÁTICA DISCRETA	Créditos Teóricos	5
Título	40209	GRADO EN MATEMÁTICAS	Créditos Prácticos	2,50
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Sin requisitos previos.

Recomendaciones

Sin recomendaciones.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
JUAN CARLOS	DIAZ	MORENO	Profesor Titular Escuela Univ.	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
CB1	Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta.	GENERAL
CB2	Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente.	GENERAL
CB3	Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.	GENERAL
CB4	Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado.	GENERAL
CB5	Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.	GENERAL
CE1	Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.	ESPECÍFICA
CE2	Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas.	ESPECÍFICA
CE3	Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.	ESPECÍFICA
CE4	Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.	ESPECÍFICA
CE5	Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.	ESPECÍFICA
CE6	Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.	ESPECÍFICA
CT1	Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.	GENERAL
CT3	Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.	GENERAL
CT4	Saber gestionar el tiempo de trabajo.	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R2	Conocer el lenguaje y las aplicaciones más elementales de la teoría de grafos, así como algoritmos de resolución.
R1	Plantear problemas de ordenación y enumeración y utilizar técnicas eficientes para su resolución.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría		40	Grande	CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT3
02. Prácticas, seminarios y problemas		14	Mediano	CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3 CT4
03. Prácticas de informática		6	Reducido	CB5 CE5 CT4
09. Actividades formativas no presenciales		75		CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3 CT4
10. Actividades formativas de tutorías		10		CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3 CT4
11. Actividades de evaluación		5

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

Los instrumentos de evaluación a utilizar  serán los siguientes:
  Pruebas iniciales de valoración de las competencias.
  Exámenes a lo largo del desarrollo de la asignatura.
  Examen final.
  Trabajos escritos realizados por el estudiante.
  Exposiciones de ejercicios, temas y trabajos.
  Prácticas de laboratorio y/o ordenador.
  Participación y trabajo realizado en los seminarios, clases de
problemas y en  las actividades de tutorización.

La calificación final deberá reflejar el nivel de adquisición de
las competencias tanto básicas como específicas y transversales.

Procedimiento de calificación

Se podrá obtener hasta 2,5 puntos con la realización de diversas actividades que
se propondrán en el aula y con los controles parciales no eliminatorios que se
realizarán a lo largo del curso.

Se realizará  un examen  sobre 7,5 puntos.

La puntuación final del alumno será la suma de las de los dos apartados
anteriores, siempre que la  del examen sea superior a 4. En otro caso, será la de
dicho examen.

Se entenderá que han adquirido las competencias  aquellos alumnos que obtengan 5
o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
Combinatoria y métodos de enumeración.	CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3 CT4	R1
Teoría elemental de grafos.	CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3 CT4	R2

Bibliografía

Bibliografía Básica

Elementos de Matemática Discreta E. Bujalance y otros. Sanz y Torres 1993

Matemáticas discreta y combinatoria. Grimaldi, R. Addison-Wesley Iberoamericana,
tercera edición, 1997.

Problemas de Matemática Discreta E. Bujalance y otros. Sanz y Torres 1993

Bibliografía Específica

Discrete Mathematics. N. Biggs Oxford University Press, 2002. 



Matemática discreta y sus aplicaciones. Rosen, K. McGraw-Hill, 2004.

	MATEMÁTICAS

	Código	Nombre
Asignatura	1305002	MATEMÁTICAS	Créditos Teóricos	6
Descriptor		MATHEMATICS	Créditos Prácticos	3
Titulación	1305	DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	8,1

Profesorado

Fernando León Saavedra
Alberto Vigneron Tenorio

Objetivos

Dotar de las herramientas y conocimientos matemáticos que
requieren los problemas del Análisis Económico y que son necesarios para
cursar las distintas asignaturas de la Diplomatura en
CC.EE.

Programa

Módulo I. Álgebra Lineal.

a) Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones:
Generalidades:
Matrices:: tipos de matrices. Operaciones con matrices. Transposición de
matrices.
Determinantes:: Matriz inversa. Rango de una matriz. Determinantes.
Propiedades.
Sistemas de ecuaciones lineales:: Definiciones. Clasificación de los
sistemas
de ecuaciones. Método de eliminación de Gauss. Regla de Cramer. Teorema de
Rouché Frobenius. Sistemas homogéneos.
b)  Diagonalización:
Espacios vectoriales:: Espacios y subespacios vectoriales. Combinaciones
lineales. Dependencia e independencia lineal. Bases. Ecuaciones de un
subespacio vectorial.
Diagonalización:: Matrices semejantes. Valores y vectores propios. El
proceso
de diagonalización. Diagonalización de matrices simétricas.
Formas cuadráticas:: Definición. Expresión polinomial. Expresión matricial.
Clasificación de formas cuadráticas. Formas cuadráticas restringidas.
Clasificación.

Módulo II. Cálculo.

a) Funciones de una variable.
Intervalos.
Sucesiones de números reales:: Concepto de sucesión. Aritmética de
sucesiones.
Límites y sus propiedades. Cálculo de límites.
Series de números reales:: Concepto de serie. Convergencia y convergencia
absoluta. Convergencia de series de términos no negativos. Series
alternadas.
Funciones reales de variable real.
Límites:: Límite de una función y sus propiedades. Cálculo de límites.
Continuidad: Continuidad. Teoremas fundamentales sobre la continuidad.
Derivadas:: Concepto de derivada. Recta tangente. Propiedades. La regla de
la
cadena. La diferencial. Teoremas fundamentales sobre derivadas.
Aplicaciones
al estudio de las propiedades geométricas. Regla de LHôpital.
Representación
de funciones en el plano real.

b) Cálculo integral.
Área bajo una curva.
Propiedades de la integral definida: sumas superiores e inferiores.
Integral
de Riemann.
Métodos de integración:: Cálculo de primitivas.
Cálculo de áreas.
Integrales impropias.
c) Funciones de varias variables:
Nociones topológicas en Rn:: Norma y distancia. Nociones topológicas.
Funciones de varias variables. Definición.
Límites: Límites dobles, reiterados, direccionales.
Continuidad.
d) Diferencial.
Derivadas parciales: Derivadas direccionales y derivadas parciales.
Diferencial de una función.
Vector gradiente.
Funciones vectoriales.
Diferenciación de funciones compuestas.
Función implícita y función homogénea.
e) Optimización:
Polinomio de Taylor.
Máximos y mínimos.
Optimización sin restricciones: diferencial segunda.
Optimización con restricciones:: Multiplicadores de Lagrange.
f)Introducción a las ecuaciones diferenciales.

Criterios y Sistemas de Evaluación

Se realizará un examen en la fecha de la convocatoria oficial de la
asignatura.

Recursos Bibliográficos

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DE TEORÍA

Arya, Jagdish C. - Lardner,  Robin W. Matemáticas aplicadas a la
administración y a la Economía,
Ed. Prentice Hall. (2003).
Ayres, F. Cálculo diferencial e integral, Serie Schaum. Ed. McGraw-Hill
(1990).
Balbas, Gil y Gutierrez. Análisis Matemático para la Economía I. Cálculo
diferencial. Ed. AC (1989).
Bermúdez, Ll. y otros. Títulos de la colección Domina sin dificultad. Ed.
Media (1995).
Caballero, González y Triguero. Métodos matemáticos para la economía. Ed.
McGraw-Hill (1992).
Chiang, A.C. Métodos fundamentales de economía aplicada. Ed. McGraw-Hill
(1987).
García Güemes, A. Matemáticas aplicadas a la empresa. Ed. AC. (1992).
Grossman, S.I. Álgebra lineal con aplicaciones, Ed. McGraw-Hill (1992).
Haeussler, Ernest F.  -  Paul, Richard S., Matemáticas para administración
y
economía, Prentice Hall,
(2003).
Hoffmann, L. Cálculo aplicado. Ed. McGraw-Hill
Hoffmann, L. h Bradley, G. Cálculo para la administración, economía y
ciencias
sociales. Ed. McGraw-
Hill.
Larson, R.E. y Hostetter, R.P. Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill.
Sydsaeter, K. Hammond, P.J. Matemáticas para el análisis económico.
Prentice
Hall
Vigneron Tenorio, A. Matemáticas básicas para la empresa y la economía.
Servicio de publicaciones de la Universidad de Cádiz.
Vigneron-Tenorio, A.; Beato Sirvent, J. Matemáticas básicas para la
economía y
la
empresa (Resolución de Problemas). Servicio de Publicaciones de la
Universidad
de
Cádiz.


BIBLIOGRAFÍA DE PRÁCTICA

Alegre, Jorba y otros. Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales I.
Ed. AC (1993).
Martínez de la Rosa, F. Problemas de Cálculo y Álgebra resueltos con
Scientific Workplace, Servicio de
publicaciones de la Universidad de Cádiz.

	MATEMÁTICAS

	Código	Nombre
Asignatura	206001	MATEMÁTICAS	Créditos Teóricos	5
Descriptor		MATHEMATICS	Créditos Prácticos	4
Titulación	0206	LICENCIATURA EN QUÍMICA	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	7,7

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Loreto del Águila Garrido, Jesús Beato Sirvent

Situación

Prerrequisitos

Para abordar con éxito la asignatura, se presupone que los alumnos han
adquirido la suficiente familiaridad y destreza en los conocimientos generales
que se han estudiado en las asignaturas de matemáticas de Bachillerato y la
asignatura de Matemáticas de nivelación.
1.  Álgebra lineal.
a.  Matrices y determinantes.
b.  Sistemas de ecuaciones lineales.
2.  Análisis matemático.
a.  Funciones escalares y vectoriales de una variable.
b.  Representación gráfica de funciones de una variable.
c.  Límite, continuidad y derivabilidad de funciones de una variable.
d.  Derivación de funciones reales de variable real compuestas.
e.  Integración de funciones reales de variable real.


Se pueden encontrar en cualquier libro de la bibliografía de la asignatura
Matemáticas de nivelación del primer curso de la licenciatura o consultar tus
libros de matemáticas de Bachillerato.

Contexto dentro de la titulación

Recomendaciones

Es conveniente estudiar cada día un poco.
Evitar estudiar de memoria.


Redactar bien los problemas.  Es importante para la comprensión de éste, la
lectura posterior y la del  profesor.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis.
Habilidades elementales en informática.
Habilidad de recuperar y analizar información desde diferentes fuentes.
Resolución de problemas.
Trabajo en equipo.
Capacidad para aplicar la teoría a la práctica.
Habilidades de investigación.
Capacidad de aprender.
Inquietud por la calidad.
Capacidad de abstracción.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

  Adquirir los conceptos fundamentales acerca de los
contenidos de la asignatura. y conocer los resultados fundamentales
acerca de las relaciones entre los conceptos matemáticos
introducidos. Concretamente:
o  Conocer la definición de espacio vectorial.
o  Conocer la definición de subespacio vectorial.
o  Conocer e identificar números complejos y sus distintas
formas
o  Reconocer e identificar distintos tipos de funciones.
o  Estudiar la continuidad, diferenciabilidad, derivadas
direccionales, gradiente, rectas tangentes y normales.
o   Identificar funciones compuestas e implícitas.
o  Conocer los principales métodos de integración de funciones
de una variable.
o  Conocer  integrales dobles y triples.
o  Conocer  integrales de línea y superficie y los principales
teoremas que relacionan los distintos tipos de integrales.

Adquirir cierta destreza en la exposición matemática.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

o  Diagonalizar matrices reales.
o  Operar con números complejos.
o  Determinar conjuntos en el plano complejo.
o  Saber calcular límites.
o   Saber realizar cambios de variables y de coordenadas.
o  Saber derivar funciones compuestas e implícitas.
o  Calcular extremos de funciones.
o  Realizar integrales dobles, triples.
o  Realizar integrales de línea y de superficie.

Actitudinales:

  Haber adquirido cierta capacidad de organización del trabajo.
  Valorar el trabajo en grupo.
  Apreciar la utilidad de las Matemáticas como herramienta
para otras áreas del Currículum.
Valorar la claridad, la corrección y rigor de las Matemáticas.

Objetivos

Conocer la definición de espacio vectorial y saber reconocerlos.
Diagonalizar matrices reales.
Conocer e identificar números complejos, sus distintas formas y determinar
conjuntos en el plano complejo.
Reconocer e identificar distintos tipos de funciones, saber calcular límites,
averiguar la continuidad, difernciabilidad, derivadas direccionales,
gradiente,
rectas tangentes y normales y saber realizar cambios de variables y de
coordenadas.
Identificar funciones compuestas e implícitas, saber derivarlas.
Saber calcular extremos de funciones.
Conocer los principales métodos de integración de funciones de una variable,
conocer y realizar integrales dobles y triples.
Conocer y realizar integrales de linea y superficie y los principales
teoremas que relacionan los distintos tipos de integrales.


Haber adquirido cierta destreza en la exposición matemática, valorando la
claridad, la corrección y rigor.

Programa

Espacios vectoriales
Definiciones básicas.
Identificación.
Dependencia e independencia lineal de vectores.
Base y dimensión de espacio vectorial.
Subespacios vectoriales.
Cambio de base en un espacio vectorial.

Diagonalización real de matrices

Números complejos
Definición y propiedades.
Formas de un número complejo.
Potencia y raíz de un número complejo.
Logaritmo y exponencial comleja.

Funciones reales de variable real
Infinitésimos equivalentes.
Calculo de límites por infinitésimos equivalentes.
Polinomio de Taylor.
Fórmula de Taylor y aplicaciones.


Integración de funciones reales de variable real
Primitiva de una función.
Integral indefinida: métodos de integración.
Método del cambio de variable.
Por partes.
Integración de funciones trigonométricas.
Integración de funciones racionales.
Integración de algunos tipos de funciones irracionales.
Integración de funciones hiperbólicas.
Aplicaciones de la integral.
Integrales impropias.

Funciones de varias variables
Funciones escalares y vectoriales: definición y ejemplos.
Cambios de coordenadas.
Límite y continuidad.

Derivadas parciales y gradiente
Definición de derivadas parciales y cálculo.
Interpretación geométrica.
Dervadas parciales sucesivas.
Teorema de Schwartz.
Definición de gradiente y propiedades.

Diferenciabilidad
Definición y expresión de la diferencial.
Diferenciabilidad de funciones vectoriales.
Matriz jacobiana.
Planos tangentes y rectas normales.
Derivadas direccionales.
Cambios de variables.
Funciones compuestas e implícitas
Derivadas parciales y diferencial de funciones compuestas.
Notaciones.
Derivadas sucesivas.
Derivación de funciones implícitas.
Extremos de funciones de varias variables
Extremos relativos.
Extremos condicionados: multiplicadores de Lagrange.
Extremos absolutos.

Integrales dobles y triples
Integral doble.
Integrales reiteradas.
Cambio de orden de integración.
Áreas y volúmenes.
Integral triple.
Aplicaciones.

Integrales de linea y de superficie
Integral de linea.
Independencia de la trayectoria.
Teorema de Green.
Integral de superficie.
Rotacional y devergencia.
Teoremas de Stokes y Gauss-Ostrogradski.

Metodología

La asignatura del campo virtual contiene toda la información necesaria para el
aprovechamiento y estudio de la asignatura (incluye apuntes elaborados por el
profesor, ejercicios resueltos y examenes de convocatorias anteriores
totalmente resueltos)

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3,5
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Criterios y Sistemas de Evaluación

Como elemento básico de la evaluación es el Examen de la
asignatura en la convocatoria oficial establecida por el Decanato de la
Facultad. Consiste en una prueba escrita con una duración aproximada de 3
horas
en la que el alumno deberá responder a preguntas sobre los
contenidos especificados en el programa de la asignatura,  que supondrá el 100%
de la
calificación de la asignatura. La prueba constará de la resolución de
problemas
y cuestiones teóricas en la que se evaluará la capacidad del alumno para
enfrentrarse a situaciones ya conocidas  y a
otras situaciones nuevas. Habitualmente, consta de entre ocho y diez preguntas.

La superación de la asignatura supone
&#61623; Adquirir los conceptos fundamentales acerca de los contenidos de la
asignatura. y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones
entre los conceptos matemáticos introducidos. Concretamente:
&#61623; Conocer la definición de espacio vectorial y saber reconocerlos.
&#61623; Diagonalizar matrices reales.
&#61623; Conocer e identificar números complejos, sus distintas formas y
determinar
conjuntos en el plano complejo.
&#61623; Reconocer e identificar distintos tipos de funciones, saber calcular
límites,
averiguar la continuidad, difernciabilidad, derivadas direccionales,
gradiente,
rectas tangentes y normales y saber realizar cambios de variables y de
coordenadas.
&#61623; Identificar funciones compuestas e implícitas, saber derivarlas.
&#61623; Saber calcular extremos de funciones.
&#61623; Conocer los principales métodos de integración de funciones de una
variable,
conocer y realizar integrales dobles y triples.
&#61623; Conocer y realizar integrales de linea y superficie y los principales
teoremas que relacionan los distintos tipos de integrales.

&#61623; Haber adquirido cierta destreza en la exposición matemática,
valorando
la
claridad, la corrección y rigor.

Recursos Bibliográficos

Cálculo I y II
Edwards, Bruce H., Larson, Ron E., Hostetler, Robert P.
Editorial Mc Graw Hill
Álgebra Lineal
Editorial Mc Graw Hill

	MATEMÁTICAS

	Código	Nombre
Asignatura	1303002	MATEMÁTICAS	Créditos Teóricos	6
Descriptor		MATHEMATICS	Créditos Prácticos	3
Titulación	1303	DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	8,1

Profesorado

Fernando León Saavedra
Alberto Vigneron Tenorio

Objetivos

Dotar de las herramientas y conocimientos matemáticos que requieren los
problemas del Análisis Económico y que son necesarios para cursar las
distintas asignaturas de la Diplomatura en CC.EE.

Programa

Módulo I. Álgebra Lineal.

a) Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones:
Generalidades:
Matrices:: tipos de matrices. Operaciones con matrices. Transposición de
matrices.
Determinantes:: Matriz inversa. Rango de una matriz. Determinantes.
Propiedades.

Sistemas de ecuaciones lineales:: Definiciones. Clasificación de los
sistemas
de ecuaciones. Método de eliminación de Gauss. Regla de Cramer. Teorema de
Rouché Frobenius. Sistemas homogéneos.
b)  Diagonalización:
Espacios vectoriales:: Espacios y subespacios vectoriales. Combinaciones
lineales. Dependencia e independencia lineal. Bases. Ecuaciones de un
subespacio vectorial.
Diagonalización:: Matrices semejantes. Valores y vectores propios. El
proceso
de diagonalización. Diagonalización de matrices simétricas.
Formas cuadráticas:: Definición. Expresión polinomial. Expresión matricial.
Clasificación de formas cuadráticas. Formas cuadráticas restringidas.
Clasificación.

Módulo II. Cálculo.

a) Funciones de una variable.
Intervalos.
Sucesiones de números reales:: Concepto de sucesión. Aritmética de
sucesiones.
Límites y sus propiedades. Cálculo de límites.
Series de números reales:: Concepto de serie. Convergencia y convergencia
absoluta. Convergencia de series de términos no negativos. Series
alternadas.
Funciones reales de variable real.
Límites:: Límite de una función y sus propiedades. Cálculo de límites.
Continuidad: Continuidad. Teoremas fundamentales sobre la continuidad.
Derivadas:: Concepto de derivada. Recta tangente. Propiedades. La regla de
la
cadena. La diferencial. Teoremas fundamentales sobre derivadas.
Aplicaciones
al
estudio de las propiedades geométricas. Regla de LHôpital. Representación
de
funciones en el plano real.

b)Cálculo integral.
Área bajo una curva.
Propiedades de la integral definida: sumas superiores e inferiores.
Integral
de Riemann.
Métodos de integración:: Cálculo de primitivas.
Cálculo de áreas.
Integrales impropias.
c) Funciones de varias variables:
Nociones topológicas en Rn:: Norma y distancia. Nociones topológicas.
Funciones de varias variables. Definición.
Límites: Límites dobles, reiterados, direccionales.
Continuidad.
d) Diferencial.
Derivadas parciales: Derivadas direccionales y derivadas parciales.
Diferencial de una función.
Vector gradiente.
Funciones vectoriales.
Diferenciación de funciones compuestas.
Función implícita y función homogénea.
e) Optimización:
Polinomio de Taylor.
Máximos y mínimos.
Optimización sin restricciones: diferencial segunda.
Optimización con restricciones:: Multiplicadores de Lagrange.
f) Introducción a las ecuaciones diferenciales.

Criterios y Sistemas de Evaluación

Se realizará un examen en la fecha de la convocatoria oficial de la
asignatura.

Recursos Bibliográficos

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DE TEORÍA

Arya, Jagdish C. - Lardner,  Robin W. Matemáticas aplicadas a la
administración y a la Economía,
Ed. Prentice Hall. (2003).
Ayres, F. Cálculo diferencial e integral, Serie Schaum. Ed. McGraw-Hill
(1990).
Balbas, Gil y Gutierrez. Análisis Matemático para la Economía I. Cálculo
diferencial. Ed. AC (1989).
Bermúdez, Ll. y otros. Títulos de la colección Domina sin dificultad. Ed.
Media (1995).
Caballero, González y Triguero. Métodos matemáticos para la economía. Ed.
McGraw-Hill (1992).
Chiang, A.C. Métodos fundamentales de economía aplicada. Ed. McGraw-Hill
(1987).
García Güemes, A. Matemáticas aplicadas a la empresa. Ed. AC. (1992).
Grossman, S.I. Álgebra lineal con aplicaciones, Ed. McGraw-Hill (1992).
Haeussler, Ernest F.  -  Paul, Richard S., Matemáticas para administración
y
economía, Prentice Hall,
(2003).
Hoffmann, L. Cálculo aplicado. Ed. McGraw-Hill
Hoffmann, L. h Bradley, G. Cálculo para la administración, economía y
ciencias
sociales. Ed. McGraw-
Hill.
Larson, R.E. y Hostetter, R.P. Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill.
Sydsaeter, K. Hammond, P.J. Matemáticas para el análisis económico.
Prentice
Hall
Vigneron Tenorio, A. Matemáticas básicas para la empresa y la economía.
Servicio de publicaciones de
la Universidad de Cádiz (disponible en WebCT).
Vigneron-Tenorio, A.; Beato Sirvent, J. Matemáticas básicas para la
economía y
la
empresa (Resolución de Problemas). Servicio de Publicaciones de la
Universidad
de
Cádiz.


BIBLIOGRAFÍA DE PRÁCTICA

Alegre, Jorba y otros. Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales I.
Ed. AC (1993).
Martínez de la Rosa, F. Problemas de Cálculo y Álgebra resueltos con
Scientific Workplace, Servicio de
publicaciones de la Universidad de Cádiz.
Apuntes disponibles en WebCT.

	MATEMÁTICAS

	Código	Nombre
Asignatura	21506004	MATEMÁTICAS	Créditos Teóricos	3,5
Título	21506	GRADO DE ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS	Créditos Prácticos	2,5
Curso		1	Tipo	Básica
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Conocimientos básicos de álgebra y de funciones de una variable.Se le presupone
al alumno cierta capacidad de organización, planificación y toma de decisiones

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
JOSE CARLOS	CAMACHO	MORENO	Profesor Titular Escuela Univ.	N
MIGUEL ANGEL DE LA	HOZ	GANDARA	Profesor Titular Escuela Univ.	N
Félix	Martínez	de la Rosa	Catedratico de Escuela Univer.	S
EDUARDO	MENA	CARAVACA	Profesor Asociado	N
María del Pilar	Venero	Goñi	Profesora Titular de Escuela Univ.	N
GIUSEPPE	VIGLIALORO		PROFESOR SUSTITUTO INTERINO	N

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
a.1.1	Capacidad de análisis y síntesis	GENERAL
a.1.3	Capacidad de organización y planificación	GENERAL
a.1.4	Capacidad para la resolución de problemas	GENERAL
a.1.5	Habilidad para analizar y buscar información proveniente de fuentes diversas	GENERAL
a.1.7	Capacidad para tomar decisiones	GENERAL
a.3.1	Capacidad de aprendizaje autónomo	GENERAL
b.1.4	Conceptos de Matemáticas	ESPECÍFICA
b.2.2	Capacidad de aplicación de los conocimientos teóricos, metodológicos y de las técnicas adquiridas	ESPECÍFICA
b.2.3	Capacidad para modelizar situaciones empresariales	ESPECÍFICA

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R6	Conocer e identificar las principales funciones elementales y sus propiedades fundamentales. Comprender y trabajar intuitiva y geométricamente las nociones de límite,continuidad, y derivabilidad, así como conocer los resultados fundamentales relativos a los mismos y aplicarlos convenientemente. Representar funciones y deducir propiedades de una función a partir de su gráfica. Modelizar situaciones poco complejas, resolviéndolas con las herramientas del Cálculo.
R8	Conocer el concepto de función de dos variables, derivadas parciales y aplicación al estudio de los extremos locales y condicionados.
R1	Desarrollar estrategias que permitan la resolución de problemas.
R2	Escribir de forma ordenada y con corrección.
R3	Manejar los conceptos básicos de Matemáticas.
R7	Obtención de primitivas y aplicación de la integral definida al cálculo de áreas.
R4	Realizar eficazmente las tareas de forma individual.
R5	Reconocer la utilidad de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales y conocer y saber aplicar los procedimientos de diagonalización de las matrices.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	Clases magistrales teórico-prácticas	28	Grande	a.1.1 a.1.3 a.1.4 a.1.5 a.1.7 a.3.1 b.1.4 b.2.2 b.2.3
03. Prácticas de informática	Estudio, resolución de problemas y prácticas con ordenador sobre los temas estudiados en clase	20	Reducido	a.1.1 a.1.3 a.1.4 a.1.5 a.1.7 a.3.1 b.1.4 b.2.2 b.2.3
09. Actividades formativas no presenciales	Realización de trabajos tutorizados	20		a.1.1 a.1.3 a.1.4 a.1.5 a.1.7 a.3.1 b.1.4 b.2.2 b.2.3
11. Actividades de evaluación	Se realizarán dos exámenes intermedios de hora y media de duración y un examen final de tres horas de duración	6		a.1.1 a.1.4 a.3.1 b.1.4 b.2.2
12. Otras actividades	Trabajo Autónomo	76		a.1.1 a.1.3 a.1.4 a.1.5 a.1.7 a.3.1 b.1.4 b.2.2 b.2.3

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

Para la valoración de la adquisición de conocimientos y competencias, se
impartirán clases teóricas y clases prácticas. Se realizarán dos exámenes
intermedios, y dos trabajos individuales. Al acabar la asignatura se hará un
examen final. También se valorará la asistencia a las clases y la participación
activa en las mismas.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Asistencia a clase	Se valorará la asistencia y la participación activa en clase	Profesor/a	a.1.1 a.1.4 a.3.1 b.1.4 b.2.2
Exámenes intermedios	Se valorarán los conocimientos de matemáticas, y la adecuada expresión escrita de los mismos	Profesor/a	a.1.1 a.1.4 a.3.1 b.1.4 b.2.2
Examen final	Se valorarán los conocimientos de matemáticas, y la adecuada expresión escrita de los mismos	Profesor/a	a.1.1 a.1.4 a.3.1 b.1.4 b.2.2
Trabajos en grupo o individuales	Se valorarán los conocimientos de matemáticas, y la adecuada expresión escrita de los mismos	Profesor/a	a.1.1 a.1.4 a.3.1 b.1.4 b.2.2

Procedimiento de calificación

La asistencia a las clases teóricas y prácticas, contará un 5% de la nota final.
Los trabajos realizados contarán un 5% de la nota final.
Los exámenes intermedios contarán un 20% de la nota final.
El examen final contará un 70% de la nota final.
La nota final se calculará mediante la fórmula:
Nf=(asistencia)x(0.05)+(trabajos)x(0.05)+(nota media exámenes
intermedios)x(0.2)+(nota final)x(0.7)
Si la nota del examen final de la asignatura completa es mayor que Nf, entonces,
la nota final (Nf) será la de este último examen.
En las convocatorias de septiembre, febrero, y convocatorias extraordinarias, la
nota del alumno será la obtenida en el examen final de la asignatura completa.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
1.Bloque Álgebra lineal. 1.1. Tema 1. Matrices y determinantes. 1.1.1. Conceptos básicos y operaciones con matrices. 1.1.2. Determinantes. Rango de una matriz. 1.2. Tema 2. Sistemas de ecuaciones 1.2.1. Conceptos básicos. 1.2.2. Discusión y resolución de sistemas. 1.3. Tema 3. Diagonalización. 1.3.1 Autovalores y autovectores. 1.3.2 Diagonalización de una matriz.	a.1.1 a.1.3 a.1.4 a.1.5 a.1.7 a.3.1 b.1.4 b.2.2 b.2.3	R1 R2 R3 R4 R5
2.Bloque Funciones de una variable. 2.1. Tema 4. Cálculo diferencial. 2.1.1. Conceptos básicos. 2.1.2. La derivada y sus aplicaciones. 2.2. Tema 5.Cálculo integral 2.2.1. Primitivas básicas. 2.2.2. Integral definida. 2.2.3. Aplicaciones.	a.1.1 a.1.3 a.1.4 a.1.5 a.1.7 a.3.1 b.1.4 b.2.2 b.2.3	R6 R1 R2 R3 R7 R4
3. Bloque Introducción a las funciones de varias variables. 3.1. Tema 6. Funciones de dos variables. 3.1.1. Concepto de función de dos variables. Gráficas y curvas de nivel. 3.1.2. Derivadas parciales. 3.1.3. Optimización.	a.1.1 a.1.3 a.1.4 a.1.5 a.1.7 a.3.1 b.1.4 b.2.2 b.2.3	R8 R1 R2 R3 R4

Bibliografía

Bibliografía Básica

MARTÍNEZ DE LA ROSA, F.: Matemáticas, Economía y Scientific WorkPlace. Servicio de publicaciones de la UCA. 2005.

Bibliografía Específica

MARTÍNEZ DE LA ROSA, F.; VINUESA SÁNCHEZ C.: Matemáticas para empresariales. Servicio de publicaciones de la UCA. 2003

ALEGRE, P.; BADÍA, C.; JORBA, L.: Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales 1 y 2.

AYRES, F.: Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill, 1990.

Bibliografía Ampliación

SIMON, C.P. ; BLUME, L. : Mathematics for Economics. Ed. Norton, 1994.

SYDSAETER, K.; HAMMOND, P.J.: Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Prentice Hall, 1996.

	MATEMÁTICAS

	Código	Nombre
Asignatura	21507004	MATEMÁTICAS	Créditos Teóricos	3,5
Título	21507	GRADO EN FINANZAS Y CONTABILIDAD	Créditos Prácticos	2,5
Curso		1	Tipo	Troncal
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Conocimientos básicos de álgebra y de funciones de una variable.
Se le presupone al alumno cierta capacidad de organización, planificación y toma
de decisiones.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
MIGUEL ANGEL DE LA	HOZ	GANDARA	Profesor Titular Escuela Univ.	N
Félix	Martínez	de la Rosa	Catedratico de Escuela Univer.	N
MARIA DEL PILAR	VENERO	GOÑI	Profesor Titular Escuela Univ.	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
a.1.1	Capacidad de análisis y síntesis	GENERAL
a.1.3	Capacidad de organización y planificación	GENERAL
a.1.4	Capacidad para la resolución de problemas	GENERAL
a.1.5	Habilidad para analizar y buscar información proveniente de fuentes diversas	GENERAL
a.1.7	Capacidad para tomar decisiones	GENERAL
a.3.1	Capacidad de aprendizaje autónomo	GENERAL
b.1.4	Conceptos de Matemáticas	ESPECÍFICA
b.2.13	Ser capaz de aplicar métodos y técnicas para la valoración de las consecuencias de los fenómenos económicos-financieros por medio de modelos adecuados, para la toma racional de decisiones	ESPECÍFICA
b.2.2	Capacidad de aplicación de los conocimientos teóricos, metodológicos y de las técnicas adquiridas en el proceso de formación.	ESPECÍFICA
b.2.6	Capacidad para comprender modelos de situaciones empresariales	ESPECÍFICA

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R6	Conocer e identificar las principales funciones elementales y sus propiedades fundamentales. Comprender y trabajar intuitiva y geométricamente las nociones de límite,continuidad, y derivabilidad, así como conocer los resultados fundamentales relativos a los mismos y aplicarlos convenientemente. Representar funciones y deducir propiedades de una función a partir de su gráfica. Modelizar situaciones poco complejas, resolviéndolas con las herramientas del Cálculo.
R8	Conocer el concepto de función de dos variables, derivadas parciales y aplicación al estudio de los extremos locales y condicionados.
R1	Desarrollar estrategias que permitan la resolución de problemas.
R2	Escribir de forma ordenada y con corrección.
R3	Manejar los conceptos básicos de Matemáticas.
R7	Obtención de primitivas y aplicación de la integral definida al cálculo de áreas.
R4	Realizar eficazmente las tareas de forma individual.
R5	Reconocer la utilidad de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales y conocer y saber aplicar los procedimientos de diagonalización de las matrices.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	Clases magistrales teórico-prácticas	28	Grande	a.1.1 a.1.3 a.1.4 a.1.5 a.1.7 a.3.1 b.1.4 b.2.13 b.2.2 b.2.6
03. Prácticas de informática	Estudio, resolución de problemas y prácticas con ordenador sobre los temas estudiados en clase	20	Reducido	a.1.1 a.1.3 a.1.4 a.1.5 a.1.7 a.3.1 b.1.4 b.2.13 b.2.2 b.2.6
09. Actividades formativas no presenciales	Realización de dos trabajos tutorizados	20		a.1.1 a.1.3 a.1.4 a.1.5 a.1.7 a.3.1 b.1.4 b.2.13 b.2.2 b.2.6
11. Actividades de evaluación	Se realizarán dos exámenes intermedios de hora y media de duración y un examen final de tres horas de duración	6		a.1.1 a.1.4 a.3.1 b.1.4 b.2.2
12. Otras actividades	Trabajo autónomo	76		a.1.1 a.1.3 a.1.4 a.1.5 a.1.7 a.3.1 b.1.4 b.2.13 b.2.2 b.2.6

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

Para la valoración de la adquisición de conocimientos y competencias, se
impartirán clases teóricas y clases prácticas. Se realizarán dos exámenes
intermedios, y dos trabajos individuales. Al acabar la asignatura se hará un
examen final. También se valorará la asistencia a las clases y la participación
activa en las mismas.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Asistencia a clase	Se valorará la asistencia y la participación activa en clase	Profesor/a	a.1.1 a.1.4 a.3.1 b.1.4 b.2.2
Exámenes intermedios	Se valorarán los conocimientos de matemáticas y la adecuada expresión escrita de los mismos	Profesor/a	a.1.1 a.1.4 a.3.1 b.1.4 b.2.2
Examen Final	Se valorarán los conocimientos de matemáticas y la adecuada expresión escrita de los mismos	Profesor/a	a.1.1 a.1.4 a.3.1 b.1.4 b.2.2
Trabajos individuales	Se valorarán los conocimientos de matemáticas y la adecuada expresión escrita de los mismos	Profesor/a	a.1.1 a.1.4 a.3.1 b.1.4 b.2.2

Procedimiento de calificación

La asistencia a las clases, teóricas y prácticas, contará un 5% de la nota final.
Los trabajos realizados contarán un  5% de la nota final.
Los exámenes intermedios contarán un  20% de la nota final.
El examen final contará un 70% de la nota final.
La nota final se obtendrá mediante la fórmula:
Nf=(asistencia)x(0.05)+(trabajos)x(0.05)+(nota media exámenes
intermedios)x(0.2)+(nota final)x(0.7)
Si la nota del examen final de la asignatura completa es mayor que Nf, la nota
final  del alumno (Nf) será la de este último examen.
En las convocatorias de septiembre, febrero, y convocatorias extraordinarias, la
nota del alumno será la obtenida en el examen final de la asignatura completa.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
1. Bloque Álgebra lineal. 1.1. Tema 1. Matrices y determinantes. 1.1.1. Conceptos básicos y operaciones con matrices. 1.1.2. Determinantes. Rango de una matriz. 1.2. Tema 2. Sistemas de ecuaciones 1.2.1. Conceptos básicos. 1.2.2. Discusión y resolución de sistemas. 1.3. Tema 3. Diagonalización. 1.3.1 Autovalores y autovectores. 1.3.2 Diagonalización de una matriz.	a.1.1 a.1.3 a.1.4 a.1.5 a.1.7 a.3.1 b.1.4 b.2.13 b.2.2 b.2.6	R1 R2 R3 R4 R5
2. Bloque Funciones de una variable. 2.1. Tema 4. Cálculo diferencial. 2.1.1. Conceptos básicos. 2.1.2. La derivada y sus aplicaciones. 2.2. Tema 5.Cálculo integral 2.2.1. Primitivas básicas. 2.2.2. Integral definida. 2.2.3. Aplicaciones.	a.1.1 a.1.3 a.1.4 a.1.5 a.1.7 a.3.1 b.1.4 b.2.13 b.2.2 b.2.6	R6 R1 R2 R3 R7 R4
3. Bloque Introducción a las funciones de varias variables. 3.1. Tema 6. Funciones de dos variables. 3.1.1. Concepto de función de dos variables. Gráficas y curvas de nivel. 3.1.2. Derivadas parciales. 3.1.3. Optimización.	a.1.1 a.1.3 a.1.4 a.1.5 a.1.7 a.3.1 b.1.4 b.2.13 b.2.2 b.2.6	R8 R1 R2 R3 R4

Bibliografía

Bibliografía Básica

- Apuntes de la asignatura

- MARTÍNEZ DE LA ROSA, F.: Matemáticas, Economía y Scientific Workplace. Servicio de publicaciones de la UCA. 2005.

Bibliografía Específica

- ALEGRE, P.; BADÍA, C.; JORBA, L.: Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales 1 y 2.

- AYRES, F.: Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill. 1990.

- MARTÍNEZ DE LA ROSA, F.; VINUESA SÁNCHEZ, C.: Matemáticas para empresariales. Servicio de publicaciones de la UCA. 2003.

Bibliografía Ampliación

- DE LA HOZ GÁNDARA, M. A.; GONZÁLEZ MONTESINOS, M. T.: Introducción al Análisis Matémático para la Economía. Servicio de publicaciones de la UCA. 2000.

- SIMON, C.P. ; BLUME, L. : Mathematics for Economics. Ed. Norton, 1994.

- SYDSAETER, K.; HAMMOND, P.J.: Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Prentice Hall, 1996.

	MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN

	Código	Nombre
Asignatura	697001	MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN	Créditos Teóricos	2
Descriptor		MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN	Créditos Prácticos	4
Titulación	LEE	LIBRE ELECCIÓN	Tipo	Libre Configuración
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	1Q

Profesorado

Francisco Javier de Luis Jimenez, Hugo Tavío Diaz

Objetivos

-Homogeneizar el conocimiento de los alumnos sobre los conceptos que deberían
conocer de enseñanzas medias.

-Tener soltura en la realización de ejercicios relacionados con dichos
conceptos.

Programa

Aritmética


Conjuntos numéricos.
Operaciones con números reales.
Valor absoluto.
Entornos e Intervalos.
Logaritmos y exponenciales.
Factorial de un número.
Números combinatorios y binomio de Newton.
Trigonometría.
Números complejos.
Álgebra


Polinomios
Factorización de polinomios
Ecuaciones de primer y segundo grado
Ecuaciones bicuadradas
Fracciones algebraicas
Ecuaciones racionales e irracionales
Ecuaciones logarítmicas y exponenciales
Ecuaciones trigonométricas
Matrices y determinantes
Sistemas de ecuaciones lineales
Análisis


Límites de sucesiones y funciones.
Indeterminaciones
Continuidad de funciones reales de variable real
Derivabilidad de funciones reales de variable real
Cálculo de derivadas
Regla de LHôpital
Problemas de optimización
Representación de funciones
Función primitiva
Cálculo de áreas planas, volúmenes y superficies de revolución

Metodología

Se trabajarán muchos ejercicios en clases con la mayor participación posible
por parte del alumno.

Criterios y Sistemas de Evaluación

En la evaluación de la asignatura se tendrá en cuenta la asistencia y
participación en clase. Para medir el proceso se realizarán diversas pruebas
parciales.

Recursos Bibliográficos

Se puede consultar cualquier libro de último curso de enseñanzas medias,
Matemáticas II de segundo de Bachillerato o Matemáticas de COU

	MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN

	Código	Nombre
Asignatura	2397002	MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN	Créditos Teóricos	3
Descriptor		MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN	Créditos Prácticos	3
Titulación	LEE	LIBRE ELECCIÓN	Tipo	Libre Configuración
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso

Profesorado

María José González, Juan Vicente Sánchez

Objetivos

1. Homogeneizar los conocimientos de los alumnos en relación con los
conocimientos mínimos establecidos para el Bachillerato.
2. Corregir posibles deficiencias de contenido o concepto, adquiridas en el
Bachillerato.
3. Perfeccionar las destrezas de cálculo.
4. Introducir al alumno en los hábitos de deducción característicos de las
Matemáticas.

Programa

A) Operaciones básicas
. Radicales y potencias
. Exponenciales y Logaritmos
. Trigonometría
. Números complejos
. Polinomios. Factorización. Fracciones algebraicas
. Ejercicios de repaso y control

B) Análisis
. Límites de sucesiones y funciones.
. Continuidad
. Derivadas.Regla de L'Hopital
. Integrales
. Representación de funciones.
. Ejercicios de repaso y control

C) Álgebra y Geometría
. Matrices. Operaciones
. Determinantes
. Rango. Matriz inversa
. Sistemas de ecuaciones lineales
. Espacio real de dimensión 2
. Ejercicios de repaso y control

Metodología

Se realizarán sesiones teórico-prácticas. En ellas, se empezará por un repaso
de los conceptos correspondientes,y a continuación se propondrán problemas que
los estudiantes pueden resolver individualmente o en grupo. Durante ese tiempo
el profesor atenderá de forma individual, en la medida de lo posible, a los
estudiantes que soliciten su ayuda. Finalmente el profesor resolverá en la
pizarra los problemas planteados.
Asímismo se realizarán controles,  con el objetivo de incentivar el trabajo
diario del alumno y de corregir posibles fallos repetitivos de cálculo.

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen final en convocatoria oficial

Recursos Bibliográficos

Bibliografía Básica: A. Aizpuru, E. Rodríguez, Guía para las Matemáticas de
Nivelación, Apuntes UCA, 2002

Además de esta bibliografía, se considera fundamental que el alumno consulte
sus libros de texto o apuntes de bachillerato.

	MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN

	Código	Nombre
Asignatura	1397001	MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN	Créditos Teóricos	4
Descriptor		MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN	Créditos Prácticos	2
Titulación	LEN	LIBRE ELECCIÓN	Tipo	Libre Configuración
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	1Q

Profesorado

Fernando León Saavedra

Objetivos

Su función es paliar las deficiencias formativas de los alumnos que cursan
la
asignatura de Matemáticas de primer curso. Los objetivos generales son:

Desarrollar destrezas en el cálculo.
Corregir los conocimientos mal adquiridos en el bachillerato.

Programa

Algebra. 1. Matrices. Operaciones. 2. Determinantes. 3. Rango (Gauss y
método
del orlado). Matriz inversa (Gauss-Jordan y método de los adjuntos).
4. Sistemas de ecuaciones lineales (Método de Gauss, Regla de Cramer y
Teorema de Rouché-Frobenius). Ejercicios de repaso.

Operaciones y ecuaciones. 5. Radicales, intervalos y valor absoluto.
6. Combinatoria y binomio de Newton. 7.  Polinomios. Factorización.
Fracciones algebraicas. Ecuaciones. 8. Exponenciales. Logaritmos.
Ecuaciones.
9. Trigonometría y triángulos. 10. Razones trigonométricas. Ecuaciones.
11. Números complejos y geometría. Ejercicios de Repaso.

Análisis. 12. Límites de sucesiones. Límites de funciones. 13. Continuidad.
14. Derivadas. 15. Teoremas notables y regla de L'Hôpital.
16. Problemas de optimización. 17. Representación de funciones.
18. Integral definida y cálculo de áreas. Ejercicios de repaso.
Examen final.

Metodología

Se aclararán conceptos y herramientas de Matemáticas mal adquiridas o
mal aprendidas en el bachillerato, y se reforzará en destrezas básicas de
cálculo.

Criterios y Sistemas de Evaluación

Se realizará un examen en la fecha de la convocatoria oficial de la
asignatura.

Recursos Bibliográficos

A. Aizpuru, E. Rodríguez,  Guía para las Matemáticas de Nivelación,
Apuntes UCA, 2002 (Disponibles en la copistería del centro).

M. Anzola, J.R. Vizmanos, Algoritmo, matemáticas aplicadas a las ciencias
sociales, Ed. SM. 2005.

A. Pastor, y otros,  Matemáticas (Segundo curso de Bachillerato),
Humanidades y Ciencias Sociales, Editorial Everest, (1999).

Juan Luis Romero, Eloy Rodríguez, Alfredo Domínguez, José M. Díaz, Octavio
Ariza, MATEMÁTICAS,
primer y segundo curso de  bachillerato, Ediciones la Ñ.

	MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN POR INTERNET

	Código	Nombre
Asignatura	9097001	MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN POR INTERNET	Créditos Teóricos	3
Descriptor		MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN POR INTERNET	Créditos Prácticos	3
Titulación	VIR	CAMPUS VIRTUAL	Tipo	Libre Configuración
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	A

Profesorado

J. Rafael Rodríguez Galván

Objetivos

- Ofrecer una perspectiva global de los conocimientos mínimos en Matemáticas
necesarios para poder cursar una asignatura de primer curso de universidad
- Adquirir la capacidad de manejar con soltura operaciones y conceptos de la
aritmética básica
- Manipular objetos algebraicos como polinomios, ecuaciones, inecuaciones,...
- Alcanzar una visión básica de la geometría euclídea y nociones de geometría
analítica
- Introducir el análisis de funciones de una variable
- Trabajar con entidades matriciales y sistemas de ecuaciones lineales

Programa

Parte I.  Aritmética

Tema 1.  Números, orden y representación
Tema 2.  Las operaciones suma, resta, multipicación y división
Tema 3.  Potencias, raíces y logaritmos. Números complejos
Tema 4.  Divisibilidad
Tema 5.  Proporcionalidad y progresiones
Tema 6.  Sistemas de numeración

Parte II.  Álgebra

Tema 7.  Polinomios, factorización, fracciones algebraicas
Tema 8.  Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
Tema 9.  Desigualdades e inecuaciones
Tema 10.  Números combinatorios y binomio de Newton

Parte III.  Geometría

Tema 11.  Polígonos, Triángulos y Trigonometría
Tema 12.  Geometría analítica en el plano
Tema 13.  Geometría analítica en el espacio

Parte IV.  Análisis

Tema 14.  Sucesiones y límite
Tema 15.  Funciones, continuidad
Tema 16.  Derivadas, aplicaciones de la derivada
Tema 17.  Integrales inmediatas, métodos de integración, cálculo de áreas
Parte V.  Álgebra matricial
Tema 18.  Matrices, operaciones
Tema 19.  Determinantes, matriz inversa, rango
Tema 20.  Aplicaciones al estudio de sistemas de ecuaciones lineales

Metodología

Al realizarse completamente a través de internet, la asignatura tiene unas
peculiaridades metodológicas propias. Se propiciará el uso de los foros para
incentivar el estudio continuado de los apuntes que han sido confeccionados
expresamente para la asignatura. Asimismo, se utilizarán los exámenes virtuales
como medio para guiar y articular el estudio. Se propiciará la redacción de
trabajos en equipo.

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el examen presencial de la asignatura.
Consiste en una prueba escrita presencial "clásica" con una duración aproximada
de 2 horas y en la que el alumno deberá resolver distintos problemas, algunos de
ellos planteados en forma de cuestionarios de respuestas múltiples, de forma
similar a los exámenes virtuales (que se definen más abajo) encaminados a
compobar su habilidad en las destrezas requeridas. Se celebraran diversos
exámenes presenciales en distintas fechas. Además, se tratará de realizarlos en
todos aquellos campus en los que estén cursando sus estudios los alumnos
matriculados.

Complementariamente, se realizarán ejercicios o trabajos de evaluación no
presencial (a través de internet), a los que llamaremos "exámenes virtuales",
con el fin de establecer distintos ritmos de trabajo a lo largo del curso,
marcando pautas y sincronizando el estudio, a la vez que estimulando el trabajo
semana a semana. Aunque carecen de carácter obligatorio, su correcta realización
influirá positivamente en la determinación de la calificación final de la
asignatura (aproximadamente en un tercio de la misma). En concreto, habrá (al
menos) 5 exámenes virtuales, uno por cada parte de la asignatura (Aritmética,
Álgebra, Geometría, Análisis y Álgebra Lineal).

Finalmente, se valorará la participación constructiva en los distintos foros
disponibles para la asignatura en el Campus Virtual de la UCA, formulando
preguntas relacionadas con el temario y aportando soluciones a las dudas
planteadas por otros compañeros. Se propiciará la elaboración de trabajos
relacionados con la asignatura.

Recursos Bibliográficos

Matemáticas de Nivelación.
J. Rafael Rodríguez Galván
Edición electrónica, Campus Virtual UCA.

Bibliografía complementaria
El mundo de las Matemáticas.
J. L. Gutiérrez, J. M. Berenguer.
Ediciones Nauta C., S.A., 2003

Matemáticas fáciles para la E.S.O.
J.J. Armendáriz
Editorial Espasa Calpe, S.A., 2003

Además, se puede utilizar para consultas cualquier libro de Matemáticas e último
curso de enseñanzas medias, de Matemáticas II de segundo de Bachillerato o de
Matemáticas de COU

	MATEMÁTICAS I

	Código	Nombre
Asignatura	205005	MATEMÁTICAS I	Créditos Teóricos	6
Descriptor		MATHEMATICS I	Créditos Prácticos	6
Titulación	0205	INGENIERÍA QUÍMICA	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	10,3

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Mª Auxiliadora López Sánchez
Jesús Beato Sirvent

Situación

Prerrequisitos

Cálculo integral, cálculo matricial.

Contexto dentro de la titulación

Es una asignatura de carácter básico; anual ubicada en primer curso de
Ingeniería Química que cuenta con 12 créditos.

Recomendaciones

Se recomienda cursar la asignatura de nivelación de Matemáticas ofertada por
el
centro.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis.
Capacidad de gestión de la información.
Capacidad de organizar y planificar.
Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
Resolución de problemas.
Razonamiento crítico.
Trabajo en equipo.
Adaptación a nuevas situaciones
Aprendizaje autónomo
Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
Habilidad para trabajar de forma autónoma.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Aplicar conocimientos de matemáticas.
Comparar y seleccionar alternativas técnicas.
Concebir.
Evaluar.
Operar.
Realizar estudios bibliográficos y sintetizar resultados.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):
```
Calcular.
Concebir.
Evaluar.
Operar.
```

Actitudinales:

Cooperación.
Coordinación con otros.
Disciplina.
Iniciativa.
Participación.
Adaptación a nuevas ideas.

Objetivos

-Resolver sistemas lineales usando el método de Gauss y determinar
autovalores
y autovectores de matrices de orden 3.
-Cálculo de límites de funciones de una variable; aplicar las derivadas a
la
representación de funciones de una variable; manejar algunos ejemplos
sencillos
de aproximación por Taylor; resolver una familia suficientemente grande de
primitivas, racionales, trigonométricas e irracionales con raíz cuadrada.
-Ser capaz de representar algunos ejemplos de funciones de dos variables
(polinomios de grado 2); determinar los extremos relativos de funciones de
dos
variables y clasificarlos (cuando funcione la condición suficiente);
resolver
ejemplos sencillos de extremos condicionados.
-Ser capaz de plantear integrales dobles y triples sobre dominios no
rectangulares (sencillos) en coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas
y
esféricas.
-Calcular coeficientes descriptivos atendiendo a la localización: media,
mediana, moda, y atendiendo a la dispersión: desviación típica y
coeficiente
de
variación.
- Manejo de algún programa de cálculo simbólico en particular
aproximaciones al
cálculo numérico.

Programa

Estadística
Síntesis de la información.
Análisis conjunto de variables.
Ajuste y regresión bidimensional.
Teoría de la probabilidad.
Variable aleatoria unidimensional.
Modelos de distribuciones unidimensionales

Números complejos
Operaciones elementales.
Forma polar.

Introducción al Álgebra Lineal
Sistemas lineales.
Subespacios vectoriales en Rn  y  Cn.
Diagonalización.

Funciones de una variable real
Funciones elementales.
Continuidad.
Derivadas.
Representación gráfica.
Polinomios de Taylor.

Integración
Técnicas básicas de integración.
Primitivas de funciones racionales, trigonométricas e irracionales.
Aplicaciones del cálculo de primitivas.

Funciones de varias variables
Curvas de nivel. Representación gráfica.
Límites y continuidad.
Derivadas parciales y direccionales.
Teorema de la función implícita.
Plano tangente a una superficie en R3.

Extremos de funciones
Extremos relativos.
Extremos condicionados.
Extremos absolutos

Integral de línea
Curvas en R2 y R3.

Integrales dobles y triples
Teorema de Fubini.
Cambio de variable.
Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
Cálculo de áreas y volúmenes.

Integral de superficie
Área de una superficie.
Integral de una superficie de campos escalares.
Integral de una superficie de campos vectoriales: flujo.
Teorema de Gauss.

Introducción a los métodos numéricos
Algoritmos iterativos.
Ecuaciones de una variable.
Interpolación.
Integración numérica.

Actividades

Asignatura sin docencia.

Metodología

Asignatura sin docencia.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 108.7
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 8
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 0

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Esta asignatura es compartida entre los departamentos de Estadística (3
créditos)
y Matemáticas (9 créditos). La parte de Estadística será evaluada sobre 10,
. La
parte de Matemáticas también será evaluada sobre 10
Una vez evaluadas cada una de las partes, Estadística y Matemáticas, se
hará una
nota media ponderada con pesos del 25% y 75% para Estadística y Matemáticas
respectivamente. Para poder realizar esta media ponderada es necesario
haber
obtenido en cada una de las partes un mínimo de 3 puntos sobre 10. La
asignatura
se considerará aprobada si el alumno está en condiciones de hacer esta
media y
la calificación obtenida después de ella es mayor o igual que 5,0.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica


Estadística Descriptiva y Probabilidad
F. Fernández et al.
Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2006

Lecciones de estadística descriptiva: Curso teórico-práctico
Venancio Tomeo Perucha, Isaías Uña Juárez
International Thomson Publish , 2003

Probabilidad y  estadística aplicadas a la ingeniería
Douglas C. Montgomery,George C. Runger
Mexico [etc.] : McGraw-Hill, 1996


Álgebra lineal con aplicaciones.
G. Nakos y D. Joyner
Ed. Thomson, 1999.

Problemas resueltos de álgebra lineal.
J. Arvesú, F. Marcellán y J. Sánchez.
Colección Paso a Paso  (Ed. Thomson), 2005.

Tests de álgebra lineal.
J. L. Gª. Lapresta,  M. M. Panero, J. Martínez, J. P. Rincón y C. R.
Palmero
AC. Madrid, 1992.

Guia práctica de cálculo infinitesimal en varias variables.
F. Galindo, J. Sanz y L. A. Tristán.
Ed. Thomson, 2005.

Análisis vectorial para la ingeniería. Teoría y problemas.
J. L. Galán.
Ed. Bellisco, 1998.

Análisis vectorial.
J. L. Galán, M. A. Galán, Y. Padilla y P. Rodríguez.
Formularios técnicos y científicos (Ed. Bellisco), 1998.

Problemas resueltos de cálculo en varias variables.
I. Uña, J. San Martín y V. Tomeo.
Colección Paso a Paso (Ed. Thomson), 2007.


Bibliografía complementaria

Estadística I: Probabilidad
F. J. Martín Pliego
Madrid : Editorial AC , cop. 1997

Lecciones de cálculo de probabilidades: curso teórico-práctico
Isaías Uña Juárez, Venancio Tomeo Perucha, Jesús San Martín Moreno
Madrid : Thomson, 2003

Calculus (Cálculo Infinitesimal)
Michael Spivak
Reverté, Barcelona 1990.

Cálculo Vectorial
J.E. Marsdem, A.J. Tromba
Addison Wesley Iberoamericana, 1991.

Álgebra lineal
J. Rojo
Editorial AC

5000 problemas de Análisis Matemático
B. P. Demidovich
Editorial Paraninfo

Cálculo y Geometría analítica. Vol. 1, 2
R. Larson et al.
Editorial McGraw Hill

	MATEMÁTICAS I

	Código	Nombre
Asignatura	905016	MATEMÁTICAS I	Créditos Teóricos	6
Descriptor		MATEMÁTICAS I	Créditos Prácticos	3
Titulación	0905	INGENIERÍA TÉCNICA NAVAL EN ESTRUCTURAS MARINAS Y EL PROPULSIÓN Y SERVICIOS DEL BUQUE	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1

Profesorado

María Victoria Redondo Neble.

Situación

Prerrequisitos

Los alumnos deben tener conocimientos básicos sobre matrices, determinantes y
sistemas de ecuaciones lineales.
Asímismo, deben tener nociones sobre sucesiones, límites, derivación e
integración de funciones reales de una variable real.

Contexto dentro de la titulación

Asignatura de primer curso, que proporcionará la base y fundamentos necesarios
para cursar otras asignaturas como  Matemáticas II.

En este sentido, dará a conocer  los conceptos fundamentales y las técnicas más
usuales del Álgebra Lineal y del Cálculo Diferencial e Integral.

Recomendaciones

Los alumnos que van a cursar dicha asignatura deberían tener hábitos de estudio
diario.

Deben tener capacidad de análisis y relación de los conocimientos que han ido
adquiriendo con el estudio individual de cada tema.

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de bachillerato y  si
el alumno no tiene la base adecuada de Matemáticas, cursar
alguna de las asignaturas de Matemáticas de Nivelación que se imparten en la
Universidad.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Instrumentales:

Capacidad de análisis y síntesis
Comunicación oral y escrita en la lengua propia
Conocimiento de informática en el ámbito de estudio
Resolución de problemas
Toma de decisiones

Personales:

Razonamiento crítico

Sistémicas:

Adaptación a nuevas situaciones
Aprendizaje autónomo
Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica
Habilidad para trabajar de forma autónoma

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Conocer los conceptos fundamentales relacionados con la materia.
Calcular
Evaluar e implementar distintas técnicas
Operar
Sintetizar resultados
Conocer las aplicaciones más importantes de la materia

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Manejar distintas técnicas
Saber evaluar los distintos métodos posibles para resolver un problema
Diferenciar los distintos problemas que se plantean
Saber concretar los resultados de un problema
Utilizar software adecuado en la resolución de problemas

Actitudinales:

Decisión
Evaluación
Iniciativa
Mentalidad creativa
Participación

Objetivos

Conocer los conceptos fundamentales y manejar las técnicas más usuales del
Álgebra Lineal y del Cálculo Diferencial e Integral para funciones de  una
variable real.

Programa

Bloque I:
Tema 1: Matrices
Matrices.Tipos de matrices. Operaciones con matrices.
Forma reducida por filas. Rango de una matriz. Determinante.
Matriz inversa.

Tema 2: Sistemas lineales de ecuaciones.
Definición de sistema lineal. Clasificación de sistemas lineales.
Método de elimación de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius.
Regla de Kramer. Sistemas homogéneos.

Tema 3: Espacios vectoriales. Diagonalización.
Estructura de espacio vectorial. Dependencia e independencia lineal.
Subespacios vectoriales. Teorema de la base.
Ecuaciones de un subespacio vectorial.
Autovalores y autovectores. Diagonalización de matrices.

Bloque II:
Tema 4: Números reales y complejos.
Introducción a los números naturales. Método de inducción.
Introducción a los números reales. Valor absoluto.
Números complejos. Módulo y argumento.
Operaciones con números complejos.

Tema 5: Sucesiones de números reales y series numéricas.
Sucesiones de números reales. Límite de sucesión y álgebra de límites.
Indeterminaciones. Sucesiones monótonas.
Series numéricas: definiciones y propiedades. Condición necesaria.
Criterios de convergencia para series de términos positivos.

Tema 6: Cálculo diferencial de las funciones de una variable real.
Límite de funciones: propiedades y teorema fundamental.
Indeterminaciones. Infinitésimos.
Funciones continuas. Teoremas de continuidad.
Derivada y diferencial: propiedades. Regla de la cadena.
Teoremas de funciones derivables. Desarrollo de Taylor.
Aplicaciones al cálculo de límites.
Aplicaciones al estudio de extremos relativos.
Estudio gráfico de funciones.

Tema 7: Series de funciones.
Series de potencias. Serie de Taylor.

Tema 8: Cálculo integral de funciones de una variable real.
Integral indefinida: primitivas.
Métodos elementales para cálculo de primitivas.
Integral definida: propiedades.
Teorema fundamental del cálculo integral.
Cálculo de áreas en recintos planos.
Integrales impropias.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación se centra en el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por la Dirección de la Escuela.
Consiste en una prueba escrita con una duración aproximada de dos horas y media.

Recursos Bibliográficos

F. Martínez de la Rosa, C.  Vinuesa Sánchez.
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.

L. Merino, E. Santos.
Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, 2006.

W. Keith Nicholson.
Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill, Madrid 2003.

A. de la Villa.
Problemas de Álgebra, Ed. Clagsa, 1998.

J. Arvesú, F. Marcellán, J.  Sánchez.
Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.

R.  Larson, R. Hostetler, B. Edwards.
Cálculo. Ed. McGraw-Hill. Volumen I.

A. García,  F. García,  A. Gutiérrez, A. López, G.  Rodríguez, A. de
la   Villa.
Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.

V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín.
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.


Bibliografía complementaria:

- De Burgos, J.: "Cálculo infinitesimal de una variable" Ed. McGraw-Hill,
Madrid, 1994.

- Demidovich, B.P.: "5000 problemas de análisis matemático" Ed. Paraninfo,
Madrid, 2002.

- Ariza O.; Camacho, J.C.: "Álgebra Lineal y Geometría en Escuelas Técnicas",
Ed. Los autores, Algeciras, 2000.

	MATEMÁTICAS I

	Código	Nombre
Asignatura	2304008	MATEMÁTICAS I	Créditos Teóricos	6
Descriptor		MATHEMATICS I	Créditos Prácticos	3
Titulación	2304	LICENCIATURA EN CIENCIAS DEL MAR Y EN CIENCIAS AMBIENTALES	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	9

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Juan Carlos Díaz Moreno

Situación

Prerrequisitos

Haber cursado Matemáticas en 1º y 2º de bachillerato.

Contexto dentro de la titulación

Es evidente la necesidad de que cualquier científico tenga unos conocimientos
de matemática aplicada lo bastante extensos, aunque básicos en el aspecto
teórico, que le permitan alcanzar y plasmar resultados experimentales para
darles fiabilidad. Por eso este curso se destina principalmente a dar al
alumno conocimientos de utilización de diversos conceptos matemáticos, nuevos
para el alumno, y que tienen como principal finalidad que pueda expresar
diversas situaciones reales mediante la notación matemática adecuada.
Lo principal en esta asignatura es que el alumno asimile qué mide o para qué
se puede usar un concepto matemático y en caso necesario si su utilización es
conveniente o inútil. También se tiene en cuenta las necesidades del resto de
las asignaturas de la carrera a fin de abarcar la parte de matemáticas
requieran y que se ajuste a una asignatura de fundamentos.

Recomendaciones

Para abordar con éxito la asignatura, se presupone que los alumnos han
adquirido la suficiente familiaridad y destrezas en las siguientes cuestiones
elementales, que deben de ser conocidas del Bachillerato: Destrezas en el
cálculo de expresiones numéricas y algebraicas. Solución de todo tipo de
ecuaciones incluidas las polinómicas, exponenciales, logarítmicas,
trigonométricas y sistemas. Formulación trigonométrica. Cálculo de límites.
Derivación de funciones. Representación de funciones. Cálculo de primitivas.
Geometría analítica. Cálculo matricial. Estudio de sistemas de ecuaciones. A
pesar de ser conveniente y de corresponder a estudios de bachillerato los
temas anteriores se irán resumiendo y mencionando al principio de cada tema en
el que sea necesaria su utilización pero de manera tan somera que es
conveniente que el alumnado halla cursado con el aprovechamiento debido los
cursos de bachillerato.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis
Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica
Planificación y gestión del tiempo
Conocimientos generales básicos sobre el área de estudio
Conocimientos básicos de la profesión
Comunicación oral y escrita en la propia lengua
Conocimiento de una segunda lengua
Habilidades básicas en el manejo del ordenador
Habilidades de investigación
Capacidad de aprender
Habilidades de gestión de la información (buscar y analizar información
proveniente de diversas fuentes)
Capacidad critica y autocrítica
Capacidad para adaptarse a nuevas situaciones
Capacidad de general nuevas ideas (creatividad)
Resolución de problemas
Toma de decisiones
Trabajo en equipo
Habilidades interpersonales
Liderazgo
Capacidad de trabajar en equipo interdisciplinar
Capacidad para comunicarse con personas no expertas en la materia
Apreciación de la diversidad y multiculturalidad
Habilidad para trabajar en un contexto internacional
Conocimiento de culturas y costumbres de otros países
Habilidad para trabajar de forma autónoma
Diseño y gestión de proyectos
Iniciativa y espíritu emprendedor
Compromiso ético
Preocupación por la calidad
Motivación de logro.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Capacidad de análisis y síntesis
Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica
Planificación y gestión del tiempo
Conocimientos generales básicos sobre el área de estudio
Conocimientos básicos de la profesión
Comunicación oral y escrita en la propia lengua
Conocimiento de una segunda lengua
Habilidades básicas en el manejo del ordenador
Habilidades de investigación
Capacidad de aprender
Habilidades de gestión de la información (buscar y analizar
información proveniente de diversas fuentes)
Capacidad critica y autocrítica
Capacidad para adaptarse a nuevas situaciones
Capacidad de general nuevas ideas (creatividad)
Resolución de problemas
Toma de decisiones
Trabajo en equipo
Habilidades interpersonales
Liderazgo
Capacidad de trabajar en equipo interdisciplinar
Capacidad para comunicarse con personas no expertas en la materia
Apreciación de la diversidad y multiculturalidad
Habilidad para trabajar en un contexto internacional
Conocimiento de culturas y costumbres de otros países
Habilidad para trabajar de forma autónoma
Diseño y gestión de proyectos
Iniciativa y espíritu emprendedor
Compromiso ético
Preocupación por la calidad
Motivación de logro.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Utilizar técnicas del cálculo infinitesimal y álgebra lineal en
aplicaciones básicas
A modelos y problemas prácticos.

Actitudinales:

1. Tener capacidad de organizar y planificar el trabajo a realizar
diaria o               semanalmente.
2. Habilidad para desenvolverse con aplicaciones de cálculo
simbólico.
3. Tener capacidad de trabajar en equipo.

Objetivos

Conocimientos generales de los conceptos y técnicas de cálculo
infinitesimal y álgebra lineal.
Aplicaciones a modelos sencillos y problemas
prácticos.

Programa

1-Los números reales. Los números complejos.

2-Algebra lineal: Sistemas lineales. Matrices.  Diagonalización.

3- Funciones de una variable: Diferenciación. Optimización.  Integración.
Aplicaciones.

4-Series: numéricas, de potencias y de Fourier

5-Funciones de varias variables. Límites y continuidad. Derivadas
direccionales: derivadas parciales. Diferenciabilidad. Cálculo de extremos.
Integrales múltiples. Aplicaciones.

Metodología

Ausencia de clases.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento  de  evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Consiste en una
prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas  y en la que el alumno
deberá responder a cuestiones básicas directamente deducibles de los cálculos, en
las que se evaluará la capacidad del alumno para hacer de forma efectiva los
cálculos que se le planteen y la clasificación de los posibles casos que puedan
concurrir en cada concepto según los resultados.



La superación de la asignatura supone realizar con perfecta corrección los
cálculos de nivel de bachillerato. Si un alumno sistemáticamente no calcula con
corrección no debe aprobar aunque se observe que sí ha asimilado los nuevos
conceptos. (Por ejemplo: de un resultado deduce correctamente el carácter de una
serie, pero el resultado es incorrecto). Se dará, por tanto, importancia al hecho
de que resuelva ecuaciones, haga límites, derive, integre, y use las propiedades
de los logaritmos y las funciones trigonométricas con propiedad.

Aparte del hecho de que el alumno tenga la base necesaria de Bachillerato debe
haber adquirido los conceptos fundamentales acerca de los contenidos de la
asignatura y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones entre
los conceptos matemáticos introducidos. Concretamente:

Identificar las matrices diagonalizables y diagonalizarlas dando su matriz de
paso.

Realizar en complejos cualquier cálculo o resolución de ecuaciones.

Estudiar la convergencia de una serie por comparación y comprender el concepto de
convergencia.

Estudiar la convergencia de una serie alternada.

Asegurar la existencia de solución a una ecuación en un intervalo.

Hacer y aplicar el polinomio de Taylor al estudio de propiedades de funciones o
aplicarlo al cálculo.

Calcular la primitiva de funciones por sustitución, partes, o integrales de
fracciones algebraicas.

Calcular superficies, longitudes, volúmenes de rotación en cartesianas,
paramétricas o polares mediante integración simple.

Derivar funciones en varias variables.

Estudiar los máximos y mínimos de funciones en varias variables.

Hallar máximos y mínimos condicionados.

Calcular volúmenes, áreas, longitudes de curvas, etc., en funciones definidas en
dos variables.

Recursos Bibliográficos

R. A. ADAMS. Calculus. A complete Course. Addison-Wesley.

LARSON, HOSTELER, EDWARDS. Cálculo I y II. Ed. Mc. Graw Hill.

J. E. MARSDEN y A. J. TROMBA.  Cálculo vectorial. Addison-Wesley.
Iberoamericana.

N. PISKUNOV. Cálculo diferencial e integral. Ed. Montaner y Simon.

J. ROJO. Álgebra lineal. Ed. AC.

	MATEMÁTICAS I

	Código	Nombre
Asignatura	903020	MATEMÁTICAS I	Créditos Teóricos	6
Descriptor		MATHEMATICS I	Créditos Prácticos	3
Titulación	0903	INGENIERÍA TÉCNICO NAVAL. PROPULSIÓN Y SERVICIOS DEL BUQUE	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	7,1

Profesorado

M. Victoria Redondo Neble

Situación

Prerrequisitos

Los alumnos deben tener conocimientos básicos sobre matrices, determinantes y
sistemas de ecuaciones lineales.
Asímismo, deben tener nociones sobre sucesiones, límites, derivación e
integración de funciones reales de una variable real.

Contexto dentro de la titulación

Asignatura del primer curso, que proporcionará la base y fundamentos
necesarios para cursar otras asignaturas como Física, Mecánica, Electricidad o
Matemáticas II, por ejemplo.

Se establecerán los conceptos fundamentales del Álgebra lineal y del Cálculo
Diferencial viendo diferentes aplicaciones al mundo de la ingeniería naval.

Recomendaciones

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de bachillerato y
si el alumno no tiene la base adecuada de Matemáticas, cursar
alguna de las asignaturas de Matemáticas de Nivelación que se imparten en la
Universidad.

Los alumnos que van a cursar dicha asignatura deberían tener hábitos de estudio
diario.

Deben tener capacidad de análisis y relación de los conocimientos que han ido
adquiriendo con el estudio individual de cada tema.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

INSTRUMENTALES:
- Capacidad de análisis y síntesis.
- Capacidad de organizar y planificar.
- Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
- Conocimiento de informática en el ámbito de estudio.
- Resolución de problemas.
- Toma de decisiones.

PERSONALES:
- Habilidades en las relaciones interpersonales.
- Trabajo en equipo.
- Trabajo con carácter interdisciplinar.

SISTÉMATICAS:
- Adaptación a nuevas situaciones.
- Aprendizaje autónomo.
- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
- Habilidad para trabajar de forma autónoma.
- Motivación por la calidad.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

- Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar en
situaciones de problemas.
- Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
- Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
matemáticos.
- Saber estructurar, presentar y sintetizar un trabajo de contenido
matemático.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

- Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas, numéricas o
estadísticas.
- Saber evaluar einterpretar los distintos métodos para resolver un
problema.
- Argumentación lógica en la toma de decisiones.
- Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos
- Utilización de herramientas de cálculo.

Actitudinales:

- Confianza.
- Decisión.
- Disciplina.
- Evaluación.
- Iniciativa.
- Participación y responsabilidad.

Objetivos

Conocer los conceptos fundamentales y manejar las técnicas más usuales del
Álgebra Lineal y del Cálculo Diferencial e Integral para funciones de  una
variable real.

Programa

Tema 1: Matrices
Matrices. Tipos de matrices. Operaciones con matrices. Forma reducida por
filas. Rango de una matriz. Determinante. Matriz Inversa.

Tema 2: Sistemas lineales de ecuaciones.
Definición de sistema lineal. Clasificación de sistemas lineales. Método de
eliminación de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius. Regla de Cramer. Sistemas
homogéneos

Tema 3: Espacios vectoriales.Diagonalización.
Estructura de espacio vectorial. Dependencia e independencia lineal.
Autovalores y Autovectores. Diagonalización de matrices

Tema 4: Números reales y complejos.
Introducción a los números reales. Valor absoluto. Números complejos. Módulo y
argumento. Operaciones con números complejos. Forma polar de un número complejo.

Tema 5: Sucesiones de números reales y series numéricas.
Sucesiones de números reales. Límite de sucesión y álgebra
de límites. Indeterminaciones. Sucesiones monótonas. Series
numéricas: definiciones y propiedades. Condición necesaria.
Criterios de convergencia para series de términos positivos.

Tema 6: Cálculo diferencial de las funciones de una variable real.
Límite de funciones: propiedades y teorema fundamental.
Indeterminaciones. Infinitésimos. Funciones continuas. Teoremas de
continuidad. Derivada y diferencial: propiedades. Regla de la
cadena. Teoremas de funciones derivables. Desarrollo de Taylor.
Aplicaciones al cálculo de límites. Aplicaciones al estudio de
extremos relativos. Estudio gráfico de funciones.

Tema 7: Series de funciones
Series de potencias. Serie de Taylor. Ejemplos de series de Fourier.

Tema 8: Cálculo integral de funciones de una variable real.
Integral indefinida: primitivas. Métodos elementales para cálculo de
primitivas. Integral definida: propiedades. Teorema fundamental
del cálculo integral. Cálculo de áreas en recintos planos.
Integrales impropias.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación se centra en el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por la Dirección de la Escuela.
Consiste en una prueba escrita con una duración aproximada de dos horas y media.

Recursos Bibliográficos

F. Martínez de la Rosa, C.  Vinuesa Sánchez.
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.

L. Merino, E. Santos.
Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, 2006.

W. Keith Nicholson.
Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill, Madrid 2003.

A. de la Villa.
Problemas de Álgebra, Ed. Clagsa, 1998.

J. Arvesú, F. Marcellán, J.  Sánchez.
Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.

R.  Larson, R. Hostetler, B. Edwards.
Cálculo. Ed. McGraw-Hill. Volumen I.

A. García,  F. García,  A. Gutiérrez, A. López, G.  Rodríguez, A. de
la   Villa.
Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.

V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín.
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.


Bibliografía complementaria:

- De Burgos, J.: "Cálculo infinitesimal de una variable" Ed. McGraw-Hill,
Madrid, 1994.

- Demidovich, B.P.: "5000 problemas de análisis matemático" Ed. Paraninfo,
Madrid, 2002.

- Ariza O.; Camacho, J.C.: "Álgebra Lineal y Geometría en Escuelas Técnicas",
Ed. Los autores, Algeciras, 2000.

	MATEMÁTICAS I

	Código	Nombre
Asignatura	904016	MATEMÁTICAS I	Créditos Teóricos	6
Descriptor		MATHEMATICS I	Créditos Prácticos	3
Titulación	0904	INGENIERÍA TÉCNICO NAVAL. ESTRUCTURAS MARINAS	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	7,1

Profesorado

María Victoria Redondo Neble

Situación

Prerrequisitos

Los alumnos deben tener conocimientos básicos sobre matrices, determinantes y
sistemas de ecuaciones lineales.
Asímismo, deben tener nociones sobre sucesiones, límites, derivación e
integración de funciones reales de una variable real.

Contexto dentro de la titulación

Asignatura de primer curso, que proporcionará la base y fundamentos necesarios
para cursar otras asignaturas como  Matemáticas II.

En este sentido, dará a conocer  los conceptos fundamentales y las técnicas más
usuales del Álgebra Lineal y del Cálculo Diferencial e Integral.

Recomendaciones

Los alumnos que van a cursar dicha asignatura deberían tener hábitos de estudio
diario.

Deben tener capacidad de análisis y relación de los conocimientos que han ido
adquiriendo con el estudio individual de cada tema.

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de bachillerato y si el
alumno no tiene la base adecuada de Matemáticas, cursar
alguna de las asignaturas de Matemáticas de Nivelación que se imparten en la
Universidad.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Instrumentales:

Capacidad de análisis y síntesis
Comunicación oral y escrita en la lengua propia
Conocimiento de informática en el ámbito de estudio
Resolución de problemas
Toma de decisiones

Personales:

Razonamiento crítico

Sistémicas:

Adaptación a nuevas situaciones
Aprendizaje autónomo
Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica
Habilidad para trabajar de forma autónoma

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Conocer los conceptos fundamentales relacionados con la materia.
Calcular
Evaluar e implementar distintas técnicas
Operar
Sintetizar resultados
Conocer las aplicaciones más importantes de la materia

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Manejar distintas técnicas
Saber evaluar los distintos métodos posibles para resolver un problema
Diferenciar los distintos problemas que se plantean
Saber concretar los resultados de un problema
Utilizar software adecuado en la resolución de problemas

Actitudinales:

Decisión
Evaluación
Iniciativa
Mentalidad creativa
Participación

Objetivos

Conocer los conceptos fundamentales y manejar las técnicas más usuales del
Álgebra Lineal y del Cálculo Diferencial e Integral para funciones de  una
variable real.

Programa

Bloque I:
Tema 1: Matrices
Matrices.Tipos de matrices. Operaciones con matrices.
Forma reducida por filas. Rango de una matriz. Determinante.
Matriz inversa.

Tema 2: Sistemas lineales de ecuaciones.
Definición de sistema lineal. Clasificación de sistemas lineales.
Método de elimación de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius.
Regla de Kramer. Sistemas homogéneos.

Tema 3: Espacios vectoriales. Diagonalización.
Estructura de espacio vectorial. Dependencia e independencia lineal.
Subespacios vectoriales. Teorema de la base.
Ecuaciones de un subespacio vectorial.
Autovalores y autovectores. Diagonalización de matrices.

Bloque II:
Tema 4: Números reales y complejos.
Introducción a los números naturales. Método de inducción.
Introducción a los números reales. Valor absoluto.
Números complejos. Módulo y argumento.
Operaciones con números complejos.

Tema 5: Sucesiones de números reales y series numéricas.
Sucesiones de números reales. Límite de sucesión y álgebra de límites.
Indeterminaciones. Sucesiones monótonas.
Series numéricas: definiciones y propiedades. Condición necesaria.
Criterios de convergencia para series de términos positivos.

Tema 6: Cálculo diferencial de las funciones de una variable real.
Límite de funciones: propiedades y teorema fundamental.
Indeterminaciones. Infinitésimos.
Funciones continuas. Teoremas de continuidad.
Derivada y diferencial: propiedades. Regla de la cadena.
Teoremas de funciones derivables. Desarrollo de Taylor.
Aplicaciones al cálculo de límites.
Aplicaciones al estudio de extremos relativos.
Estudio gráfico de funciones.

Tema 7: Series de funciones.
Series de potencias. Serie de Taylor.

Tema 8: Cálculo integral de funciones de una variable real.
Integral indefinida: primitivas.
Métodos elementales para cálculo de primitivas.
Integral definida: propiedades.
Teorema fundamental del cálculo integral.
Cálculo de áreas en recintos planos.
Integrales impropias.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación se centra en el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por la Dirección de la Escuela.
Consiste en una prueba escrita con una duración aproximada de dos horas y media.

Recursos Bibliográficos

F. Martínez de la Rosa, C.  Vinuesa Sánchez.
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.

L. Merino, E. Santos.
Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, 2006.

W. Keith Nicholson.
Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill, Madrid 2003.

A. de la Villa.
Problemas de Álgebra, Ed. Clagsa, 1998.

J. Arvesú, F. Marcellán, J.  Sánchez.
Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.

R.  Larson, R. Hostetler, B. Edwards.
Cálculo. Ed. McGraw-Hill. Volumen I.

A. García,  F. García,  A. Gutiérrez, A. López, G.  Rodríguez, A. de
la   Villa.
Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.

V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín.
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.


Bibliografía complementaria:

- De Burgos, J.: "Cálculo infinitesimal de una variable" Ed. McGraw-Hill,
Madrid, 1994.

- Demidovich, B.P.: "5000 problemas de análisis matemático" Ed. Paraninfo,
Madrid, 2002.

- Ariza O.; Camacho, J.C.: "Álgebra Lineal y Geometría en Escuelas Técnicas",
Ed. Los autores, Algeciras, 2000.

	MATEMÁTICAS II

	Código	Nombre
Asignatura	905006	MATEMÁTICAS II	Créditos Teóricos	4,5
Descriptor		MATEMÁTICAS II	Créditos Prácticos	4,5
Titulación	0905	INGENIERÍA TÉCNICA NAVAL EN ESTRUCTURAS MARINAS Y EL PROPULSIÓN Y SERVICIOS DEL BUQUE	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1

Profesorado

Alejandro Pérez Peña

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece nigún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura. Se recomienda haber cursado anteriormente la asignatura de
Matemáticas I impartida en el primer cuatrimestre.

Contexto dentro de la titulación

Asignatura del primer curso, que proporcionará la base y fundamentos
necesarios para muchos modelos de la ingeniería, los cuales son descritos
mediante expresiones matemáticas:
- Relacionado con la estabilidad del barco están los conceptos de  momento
estático y  momento de inercia. El momento de inercia se define mediante una
integral doble o una integral triple, dependiendo del tipo de región.
- En la teoría de campos surgen teoremas cuyo origen está en la física. Para
estudiar el teorema de Green, que apareció en relación con la teoría de los
potenciales eléctricos, es necesario conocer las integrales de línea.
- El teorema de Gauss, que surgió en relación con la electrostática, está
relacionado con las integrales de superficies.
- La ecuación que describe la caída libre, la ecuación de onda y la ecuación
de Laplace, entre otras,  dan lugar a ecuaciones diferenciales ordinarias de
primer y segundo orden y a ecuaciones en derivadas parciales.

Los modelos surgen en diferentes asignaturas de la titulación como son:
física, mecánica, construcción naval y electricidad, entre otras.

Recomendaciones

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de bachillerato y
haber superado la asignatura de Matemáticas I de la titulación.

También se recomienda tener un hábito de estudio diario.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

INSTRUMENTALES:
- Capacidad de análisis y síntesis.
- Capacidad de organizar y planificar.
- Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
- Conocimiento de informática en el ámbito de estudio.
- Resolución de problemas.
- Toma de decisiones.

PERSONALES:
- Habilidades en las relaciones interpersonales.
- Trabajo en equipo.
- Trabajo con carácter interdisciplinar.

SISTÉMATICAS:
- Adaptación a nuevas situaciones.
- Aprendizaje autónomo.
- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
- Habilidad para trabajar de forma autónoma.
- Motivación por la calidad.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

- Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar en
situaciones de problemas.
- Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
- Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
matemáticos.
- Saber estructurar, presentar y sintetizar un trabajo de contenido
matemático.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

- Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas, numéricas o
estadísticas.
- Saber evaluar e interpretar los distintos métodos para resolver un
problema.
- Participación en la implementación de programas informáticos.
- Argumentación lógica en la toma de decisiones.
- Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos.
- Utilización de herramientas de cálculo.

Actitudinales:

- Confianza.
- Decisión.
- Disciplina.
- Evaluación.
- Iniciativa.
- Participación y responsabilidad.

Objetivos

Conocimiento general de los conceptos y técnicas del cálculo diferencial e
integral de funciones de varias variables, de las ecuaciones diferenciales, de
las variables complejas y de la Estadística.

Uso de los recursos del software de cálculo simbólico para su aplicación a
ejemplos concretos.

Programa

TEMA 1: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DIFERENCIACIÓN.
Funciones de varias variables: definiciones. Sistemas de coordenadas. Límites y
continuidad. Derivadas direccionales y parciales. Función diferenciable. Matriz
jacobiana. Regla de la cadena. Vector gradiente. Función implícita. Función
inversa. Derivadas sucesivas. Teorema de Taylor.Extremos relativos.Extremos
condicionados. Extremos absolutos.
TEMA 2: INTEGRALES MÚLTIPLES.
Integrales dobles: en rectángulos y en algunas regiones. Integrales iteradas.
Cambios de variables.Integrales triples: en cajas cúbicas y en algunas
regiones. Integrales iteradas. Cambios de variables.
TEMA 3: ALGUNAS IDEAS SOBRE CURVAS Y SUPERFICIES.
Curvas en el espacio. Curva simple. Curva cerrada. Expresiones de una curva:
ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas, explícitas e implícitas. Recta
tangente a una curva. Orientación de una curva. Curvatura. Triedro de Frenet.
Torsión. Fórmulas de Frenet.Superficie en el espacio. Expresiones de una
superficie: ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas, explícitas y ecuación
implícita. Superficies cuádricas. Vectores normales. Plano tangente a una
superficie.
TEMA 4: INTEGRAL DE LÍNEA.
Integral de línea de primera especie. Campos Vectoriales. Integral de línea.
Independencia de la trayectoria. El Teorema de Green.
TEMA 5: INTEGRALES DE SUPERFICIE.
Área de una superficie. Integral de superficie. Superficies orientadas. Flujo
de un campo a través de una superficie: Divergencia y Rotacional. Teorema de la
divergencia. Teorema de Stokes. Interpretación de la divergencia en un punto.
Interpretación del rotacional en un punto.
TEMA 6: ECUACIONES DIFERENCIALES.
Ecuaciones diferenciales de primer orden: Definiciones y tipos. Métodos de
resolución de algunos tipos de ecuaciones. Ecuaciones diferenciales ordinarias
de segundo orden: terminología. Ecuaciones lineales con coeficientes
constantes. La ecuación no homogénea. Ecuaciones de la ingeniería: ecuación del
transporte, ecuación de Legendre, ecuación de Bessel, ...
TEMA 7: INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA.
Funciones de una variable compleja. Límites y continuidad. Derivación.
TEMA 8: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA.
Estadística descriptiva. Análisis de regresión.

Actividades

Exámen escrito en las diferentes convocatorias.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 195

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 90
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito:
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

El alumno realizará un examen final en el que se evaluará el contenido de toda la
asignatura mediante cuestiones teóricas, aplicaciones prácticas y problemas del
contenido. Será la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de
realización.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica:

García, A., López, A., Rodríguez, G., Romero, S. y de la Villa, A., "Cálculo
II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.

Martínez, F.  y Garrido, M.J.  ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones.
U.C.A. 1998.

Bibliografía complementaria:

Bradley, G.L. y Smith, K.J. "Cálculo de varias variables". Prentice Hall, Vol.
2, 1998.

Krasnov, M., Kiseliov, A., Makarenho, G. y Shikin, E. "Curso de matemáticas
superiores para ingenieros". Mir Moscú, 1990.

Kreyszig, E. "Matemáticas avanzadas para Ingeniería I y II", Limusa Wiley,
2000.

Larson y otros. ``Cálculo". Editorial McGraw-Hill. Vol.I y II, 1995.
Kent Nagle, R.  y  Saff, E. B. ``Fundamentos de ecuaciones diferenciales" .
Addison-Wesley Iberoamericana 1.992.

Dennis G. Zill. ``Ecuaciones diferenciales con aplicaciones". Grupo Editorial
Iberoamericana. 1988.

	MATEMÁTICAS II

	Código	Nombre
Asignatura	903006	MATEMÁTICAS II	Créditos Teóricos	4,5
Descriptor		MATHEMATICS II	Créditos Prácticos	4,5
Titulación	0903	INGENIERÍA TÉCNICO NAVAL. PROPULSIÓN Y SERVICIOS DEL BUQUE	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	7,1

Profesorado

Alejandro Pérez Peña

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura. Se recomienda haber cursado anteriormente la asignatura de
Matemáticas I impartida en el primer cuatrimestre.

Contexto dentro de la titulación

Asignatura del primer curso, que proporcionará la base y fundamentos
necesarios para muchos modelos de la ingeniería, los cuales son descritos
mediante expresiones matemáticas:

- Relacionado con la estabilidad del barco están los conceptos de  momento
estático y  momento de inercia. El momento de inercia se define mediante una
integral doble o una integral triple, dependiendo del tipo de región.
- En la teoría de campos surgen teoremas cuyo origen está en la física. Para
estudiar el teorema de Green, que apareció en relación con la teoría de los
potenciales eléctricos, es necesario conocer las integrales de línea.
- El teorema de Gauss, que surgió en relación con la electrostática, está
relacionado con las integrales de superficies.
- La ecuación que describe la caída libre, la ecuación de onda y la ecuación de
Laplace, entre otras,  dan lugar a ecuaciones diferenciales ordinarias de
primer y segundo orden y a ecuaciones en derivadas parciales.

Los modelos surgen en diferentes asignaturas de la titulación como son: física,
mecánica, construcción naval y electricidad, entre otras, lo que hace que la
asignatura Matemáticas II esté interrelacionada con el resto de
asignaturas.

Recomendaciones

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de bachillerato y
haber superado la asignatura de Matemáticas I de la titulación.

También se recomienda tener un hábito de estudio diario.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

- Capacidad de análisis y síntesis.
- Capacidad de gestión de la información.
- Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
- Conocimiento de informática en el ámbito de estudio.
- Resolución de problemas.
- Toma de decisiones.
- Compromiso ético.
- Habilidades en las relaciones interpersonales.
- Trabajo en equipo.
- Trabajo en equipo de carácter interdisciplinar.
- Adaptación a nuevas situaciones.
- Aprendizaje autónomo.
- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
- Creatividad.
- Habilidad para trabajar de forma autónoma.
- Iniciativa y espíritu emprendedor.
- Motivación por la calidad.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

- Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar en
situaciones de problemas.
- Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
- Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
matemáticos.
- Saber estructurar, presentar y sintetizar un trabajo de contenido
matemático.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

- Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas, numéricas o
estadísticas.
- Saber evaluar e interpretar los distintos métodos para resolver un
problema.
- Participación en la implementación de programas informáticos.
- Argumentación lógica en la toma de decisiones.
- Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos.
- Utilización de herramientas de cálculo.

Actitudinales:

- Confianza.
- Cooperación.
- Decisión.
- Disciplina.
- Evaluación.
- Honestidad.
- Participación.
- Respeto a los demás.
- Responsabilidad.

Objetivos

Conocimiento general de los conceptos y técnicas del cálculo diferencial e
integral de funciones de varias variables. Resolución de ecuaciones
diferenciales ordinarias. Introducción a a las funciones de variable compleja y
a la estadística descriptiva.

Programa

TEMA 1: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DIFERENCIACIÓN.
Funciones de varias variables: definiciones. Sistemas de coordenadas. Límites y
continuidad. Derivadas direccionales y parciales. Función diferenciable. Matriz
jacobiana. Regla de la cadena. Vector gradiente. Función implícita. Función
inversa. Derivadas sucesivas. Teorema de Taylor.Extremos relativos.Extremos
condicionados. Extremos absolutos.
TEMA 2: INTEGRALES MÚLTIPLES.
Integrales dobles: en rectángulos y en algunas regiones. Integrales iteradas.
Cambios de variables.Integrales triples: en cajas cúbicas y en algunas
regiones. Integrales iteradas. Cambios de variables.
TEMA 3: ALGUNAS IDEAS SOBRE CURVAS Y SUPERFICIES.
Curvas en el espacio. Curva simple. Curva cerrada. Expresiones de una curva:
ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas, explícitas e implícitas. Recta
tangente a una curva. Orientación de una curva. Curvatura. Triedro de Frenet.
Torsión. Fórmulas de Frenet.Superficie en el espacio. Expresiones de una
superficie: ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas, explícitas y ecuación
implícita. Superficies cuádricas. Vectores normales. Plano tangente a una
superficie.
TEMA 4: INTEGRAL DE LÍNEA.
Integral de línea de primera especie. Campos Vectoriales. Integral de línea.
Independencia de la trayectoria. El Teorema de Green.
TEMA 5: INTEGRALES DE SUPERFICIE.
Área de una superficie. Integral de superficie. Superficies orientadas. Flujo
de un campo a través de una superficie: Divergencia y Rotacional. Teorema de la
divergencia. Teorema de Stokes. Interpretación de la divergencia en un punto.
Interpretación del rotacional en un punto.
TEMA 6: ECUACIONES DIFERENCIALES.
Ecuaciones diferenciales de primer orden: Definiciones y tipos. Métodos de
resolución de algunos tipos de ecuaciones. Ecuaciones diferenciales ordinarias
de segundo orden: terminología. Ecuaciones lineales con coeficientes
constantes. La ecuación no homogénea. Ecuaciones de la ingeniería: ecuación del
transporte, ecuación de Legendre, ecuación de Bessel, ...
TEMA 7: INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA.
Funciones de una variable compleja. Límites y continuidad. Derivación.
TEMA 8: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA.
Estadística descriptiva. Análisis de regresión.

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación se centra en el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por la Dirección de la Escuela.
Consiste en una prueba escrita con una duración aproximada de tres horas.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica:

García, A., López, A., Rodríguez, G., Romero, S. y de la Villa, A., "Cálculo
II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.

Martínez, F.  y Garrido, M.J.  ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones.
U.C.A. 1998.

Bibliografía complementaria:

Bradley, G.L. y Smith, K.J. "Cálculo de varias variables". Prentice Hall, Vol.
2, 1998.

Krasnov, M., Kiseliov, A., Makarenho, G. y Shikin, E. "Curso de matemáticas
superiores para ingenieros". Mir Moscú, 1990.

Kreyszig, E. "Matemáticas avanzadas para Ingeniería I y II", Limusa Wiley,
2000.

Larson y otros. ``Cálculo". Editorial McGraw-Hill. Vol.I y II, 1995.
Kent Nagle, R.  y  Saff, E. B. ``Fundamentos de ecuaciones diferenciales" .
Addison-Wesley Iberoamericana 1.992.

Dennis G. Zill. ``Ecuaciones diferenciales con aplicaciones". Grupo Editorial
Iberoamericana. 1988.

	MATEMÁTICAS II

	Código	Nombre
Asignatura	205006	MATEMÁTICAS II	Créditos Teóricos	5,5
Descriptor		MATHEMATICS II	Créditos Prácticos	5
Titulación	0205	INGENIERÍA QUÍMICA	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	2
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	A
Créditos ECTS	8,3

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Loreto del Águila Garrido
Jesús Beato Sirvent

Situación

Prerrequisitos

Se necesitan conocimientos de Cálculo diferencial e integral en una y dos
variables.

Contexto dentro de la titulación

Es una asignatura básica para adquirir técnicas de resolución de ecuaciones
diferenciales que aparecen continuamente en otras asignaturas de la
titulación. Muchos de los problemas de modelización que se estudian en esta
asignatura tienen una aplicación directa o aparecen en las asignaturas
anteriormente citadas. El aprendizaje de la modelización, resolución e
interpretación de los resultados es fundamental e imprescindible para la
formación global de un alumno de ingeniería química y en su futura actividad
investigadora o laboral.

Recomendaciones

Es recomendable haber superado la asignatura Matemáticas I de primer curso, ya
que en ella se cursa la materia básica para el desarrollo de esta asignatura.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis.
Capacidad de gestión de la información.
Capacidad de organizar y planificar.
Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
Resolución de problemas.
Razonamiento crítico.
Trabajo en equipo.
Adaptación a nuevas situaciones
Aprendizaje autónomo
Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
Habilidad para trabajar de forma autónoma.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Aplicar conocimientos de matemáticas.
Comparar y seleccionar alternativas técnicas.
Concebir.
Evaluar.
Operar.
Realizar estudios bibliográficos y sintetizar resultados.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):
```
Calcular.
Concebir.
Evaluar.
Operar.
```

Actitudinales:

Cooperación.
Coordinación con otros.
Disciplina.
Iniciativa.
Participación.
Adaptación a nuevas ideas.

Objetivos

Conocimiento general de los conceptos y técnicas de resolución analítica tanto
de
ecuaciones diferenciales ordinarias, como de sistemas de dichas ecuaciones.
Introducción a la resolución de ecuaciones en derivadas parciales.
Modelización de problemas a partir de diversas situaciones reales.
Métodos numéricos de resolución de problemas, campos de aplicación
Métodos numéricos de resolución de problemas: Campos de aplicación.

Programa

Introducción a las ecuaciones diferenciales
Definiciones y terminología. Interpretación geométrica. Algunos modelos de
aplicación.

Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Condiciones básicas para existencia y unicidad de soluciones para el
problema de valor inicial.
Estudio y resolución de las ecuaciones con variables separables, homogéneas,
exactas (factor integrante) y lineales.
Aplicaciones: modelos de crecimiento y decrecimiento, enfriamiento, mezclas
químicas, ecuación logística, reacciones químicas, etc.

Ecuaciones diferenciales de orden superior.
Existencia de soluciones para los problemas de valor inicial y de valores
de frontera.
Resolución de las ecuaciones lineales con coeficientes constantes.
Aplicaciones: modelo de movimiento vibratorio.

Soluciones en serie de una ecuación diferencial.
Introducción a las series de potencias.
Funciones analíticas y desarrollos de Taylor.
Puntos singulares y ordinarios de una ecuación.
Método de la serie de Taylor.
Resolución en serie de ecuaciones en puntos ordinarios: la ecuación de
Cauchy-Euler.
Existencia de solución en serie de potencias en puntos singulares regulares.

Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Condiciones básicas para la existencia y unicidad de soluciones para el
problema de valor inicial.
Expresión matricial de un sistema lineal.
Resolución de Sistemas lineales.
Introducción a los sistemas dinámicos.

Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.
Repaso de los métodos numéricos, Tipos de error, algoritmos, convergencia.
Diferenciación e integración numérica.
Métodos de Euler y Runge-Kutta.
Métodos multipaso.
Ecuaciones y problemas de ecuaciones de orden superior.
Problemas de valores frontera.

Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales lineales.
Resolución por integración y por separación de variables.
La ecuación de flujo de calor.
La ecuación de ondas.
La ecuación de Laplace.
Aproximación numérica de las soluciones de ecuaciones en derivadas
parciales.

Actividades

En el segundo cuatrimestre se desarrollarán prácticas de ordenador con un
programa de cálculo simbólico, su duración será de 15 horas.

Metodología

Clases participativas intercalando la trasmisión de contenidos teóricos con
ejemplos ilustrativos.
Uso de medios audiovisuales para ilustrar aspectos concretos de la materia.
Durante las clases de problemas
se fomentara especialmente el trabajo personal del alumno (individual y en
grupos) y la discusión de métodos y
resultados.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 234.6

Clases Teóricas: 39
Clases Prácticas: 50
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 16
- Sin presencia del profesorado: 0
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 105.6
- Preparación de Trabajo Personal: 16
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 8
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 0

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Esta asignatura está inscrita en el programa piloto de Créditos en el Espacio
Europeo de Educación Superior, por lo que durante cada cuatrimestre se
evaluarán diversas aptitudes y actividades que se propondrán en el aula. Se
propondrán actividades (entre las que podemos considerar controles
periódicos) que alcancen, como máximo 4 puntos. Si el alumno hubiera superado
el
examen correspondiente a un cuatrimestre se promediara la nota del mismo y las
notas ponderadas correspondientes a las actividades realizadas durante el
cuatrimestre, tomandose como puntuación la maxima obtenida entre el examen y el
promedio de examen con las actividades.
Durante el
segundo cuatrimestre se realizarán las prácticas de ordenador que supondrán 1
punto del total de la puntuación  de la asignatura.
Se hará un examen parcial en el mes de febrero que consistirá en una prueba
escrita con una duración aproximada de 3 horas. En el mes de Junio se hará un
examen final de toda la materia, aquellos
alumnos que hayan superado el parcial  sólo tendrán que examinarse de la
materia del segundo cuatrimestre (si bien no son en absoluto independientes).
Consistirá en una prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas.

La asistencia a clase se considerará obligatoria, exigiendo un mínimo de un 75%
de asistencia.

Recursos Bibliográficos

Dennis G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de
modelado Grupo Editorial Iberoamérica.


Dennis G. Zill, M. R. Cullen. Ecuaciones diferenciales con
problemas de valores en la frontera. Thomson Learning
Iberoamericana (6ª edición), 2006.

Peter V. O'Neil. Matemáticas avanzadas para la ingeniería. Volumen 1. 3ª edición.
Cecsa.

M. López Rodríguez. Problemas resueltos de ecuaciones
diferenciales. Colección Paso a Paso. Thomson Paraninfo, 2007.


R.L. Burden, J.D. Faires. Análisis Numérico. Grupo editorial
Iberoaméricana, 1987.

John H. Mathews, Kurtis D. Fink. Métodos numéricos con Matlab. Prentice Hall
Hispanoamericana.


Cordero, J. L. Hueso, E. Martínez, J. R. Torregrosa.
Problemas resueltos de métodos numéricos. Colección Paso a Paso.
Thomson Paraninfo, 2006.

	MATEMÁTICAS II

	Código	Nombre
Asignatura	2304025	MATEMÁTICAS II	Créditos Teóricos	3
Descriptor		MATHEMATICS II	Créditos Prácticos	1,5
Titulación	2304	LICENCIATURA EN CIENCIAS DEL MAR Y EN CIENCIAS AMBIENTALES	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	4,5

Profesorado

M. Victoria Redondo Neble

Situación

Prerrequisitos

Tener conocimientos de:
1. Algebra Lineal
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MATRICES. DETERMINANTES. DIAGONALIZACIÓN.
2. Funciones de una y varias variables
LÍMITES Y CONTINUIDAD. DERIVACIÓN. OPTIMIZACIÓN. INTEGRACIÓN.

Contexto dentro de la titulación

El propósito de los estudios de Ciencias del Mar yAmbientales es:
SUS TITULADOS HAN DE SER CAPACES DE ESTUDIAR, CARACTERIZAR, MODELIZAR Y
GESTIONAR LOS MEDIOS MARINO Y LITORAL, TANTO EN SU ESTADO NATURAL COMO
AFECTADOS POR ACTIVIDADES HUMANAS.
Y para ello se auxilia de las Ciencias Exactas y Naturales, y entre ellas la
Matemática.
El objetivo de esta asignatura es que el alumno comprenda el papel que juegan
las ecuaciones diferenciales para modelar una gran cantidad de fenómenos.
También se tiene en cuenta las necesidades matemáticas que le permita afrontar
con éxito el resto de las materias de la titulación.

Recomendaciones

1. Haber cursado las asignaturas de Matemáticas en el Bachillerato.
2. Haber cursado la asignatura de Matemáticas I en el primer cuatrimestre.
3. Tener hábito de estudio y saber asimilar los conceptos a través de la
comprensión de su contenido.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de aprender.
3. Resolución de problemas.
4. Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica.
5. Habilidades de investigación.
6. Habilidades de gestión de la información (buscar y analizar información
proveniente de diversas fuentes).
7. Habilidad para trabajar de forma autónoma.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

1. Adquirir la capacidad necesaria para ser autónomo y para el
aprendizaje continuo a lo largo de la vida.
2. Conocimiento general de los conceptos y técnicas de resolución
de  las ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

1. Reconocer y analizar nuevos problemas y proponer estrategias de
solución.
2. Transmitir información de forma escrita.
3. Saber resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales.
4. Destreza en el uso de las ecuaciones diferenciales en modelos
sencillos de diversos campos de aplicación.

Actitudinales:

1. Expresarse de forma rigurosa y clara.
2. Desarrollar el razonamiento lógico.
3. Adquirior capacidad de abstracción.
4. Extraer las ideas matemáticas fundamentales de un fenómeno real.

Objetivos

Conocimiento general de los conceptos y técnicas de resolución de las
ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales y su uso en modelos sencillos
de diversos campos de aplicación.

Programa

1.Introducción a las ecuaciones diferenciales

Definición y terminología.
Algunos modelos de aplicación.

2.Ecuaciones diferenciales de primer orden

Condiciones básicas para la existencia y unicidad de solucionespara
el problema de valor inicial.
Estudio y resolución de las ecuaciones con variables separables,
homogéneas, exactas (factor integrante) y lineales.

3.Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden

Aplicaciones de las ecuaciones lineales: modelos de crecimiento y
decrecimiento; enfriamiento y  mezclas químicas.
Aplicaciones de las ecuaciones no lineales: ecuación logística y
reacciones químicas.

4.Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior

Existencia de soluciones para los problemas de valor inicial y de
valores de frontera; dependencia e independencia de soluciones; obtención de
nuevas soluciones a partir de una conocida.
Ecuaciones homogéneas y no homogéneas; reducción de orden de las
ecuaciones lineales  de segundo orden.
Resolución de las ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes
constantes.
Resolución de las ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes
constantes: operadores diferenciales, operador anulador, método de los
coeficientes indeterminados, método de variación de parámetros.

5.Aplicaciones de las ecuaciones de segundo orden

Movimiento armónico simple.
Movimiento vibratorio amortiguado.
Movimiento vibratorio forzado.

6.Ecuaciones diferenciales con coeficientes variables

Ecuación de Cauchy-Euler.
Método de la serie de Taylor.

7.Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

Condiciones básicas para la existencia y unicidad de soluciones para
el problema de valor inicial.
Resolución por operadores.
Expresión matricial de un sistema lineal; sistemas homogéneos;
sistemas no homogéneos.
Resolución de los sistemas lineales homogéneos con coeficientes
constantes a partir de los valores y vectores propios de la matriz del
sistema.

8.Ecuaciones en derivadas parciales lineales

Resolución por integración y por separación de variables.
La ecuación de flujo de calor.
La ecuación de onda.
La ecuación de Laplace.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación se centra en el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad.
Consiste en una prueba escrita con una duración aproximada de dos horas y media.

Recursos Bibliográficos

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª edicion)
Dennis G. Zill.
Thomson Learning.


Fundamentos de ecuaciones diferenciales.
R. Kent Nagle y Edward B. Saff.
Addison-Wesley Iberoamericana. 1992.

Ecuaciones y sistemas diferenciales.
Sylvia Novo, R. Obaya, J. Rojo.
E. Mc. Graw Hill (1995)

	MATEMÁTICAS II

	Código	Nombre
Asignatura	904006	MATEMÁTICAS II	Créditos Teóricos	4,5
Descriptor		MATHEMATICS II	Créditos Prácticos	4,5
Titulación	0904	INGENIERÍA TÉCNICO NAVAL. ESTRUCTURAS MARINAS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	7,1

Profesorado

Alejandro Pérez Peña

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece nigún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura. Se recomienda haber cursado anteriormente la asignatura de
Matemáticas I impartida el primer cuatrimestre.

Contexto dentro de la titulación

Asignatura del primer curso, que proporcionará la base y fundamentos
necesarios para muchos modelos de la ingeniería, los cuales son descritos
mediante expresiones matemáticas:
- Relacionado con la estabilidad del barco están los conceptos de  momento
estático y  momento de inercia. El momento de inercia se define mediante una
integral doble o una integral triple, dependiendo del tipo de región.
- En la teoría de campos surgen teoremas cuyo origen está en la física. Para
estudiar el teorema de Green, que apareció en relación con la teoría de los
potenciales eléctricos, es necesario conocer las integrales de línea.
- El teorema de Gauss, que surgió en relación con la electrostática, está
relacionado con las integrales de superficies.
- La ecuación que describe la caída libre, la ecuación de onda y la ecuación
de Laplace, entre otras,  dan lugar a ecuaciones diferenciales ordinarias de
primer y segundo orden y a ecuaciones en derivadas parciales.

Los modelos surgen en diferentes asignaturas de la titulación como son:
física, mecánica, construcción naval y electricidad, entre otras.

Recomendaciones

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de bachillerato y
haber superado la asignatura de Matemáticas I de la titulación.

También se recomienda tener un hábito de estudio diario.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

INSTRUMENTALES:
- Capacidad de análisis y síntesis.
- Capacidad de organizar y planificar.
- Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
- Conocimiento de informática en el ámbito de estudio.
- Resolución de problemas.
- Toma de decisiones.

PERSONALES:
- Habilidades en las relaciones interpersonales.
- Trabajo en equipo.
- Trabajo con carácter interdisciplinar.

SISTÉMATICAS:
- Adaptación a nuevas situaciones.
- Aprendizaje autónomo.
- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
- Habilidad para trabajar de forma autónoma.
- Motivación por la calidad.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

- Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar en
situaciones de problemas.
- Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
- Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
matemáticos.
- Saber estructurar, presentar y sintetizar un trabajo de contenido
matemático.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

- Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas, numéricas o
estadísticas.
- Saber evaluar einterpretar los distintos métodos para resolver un
problema.
- Participación en la implementación de programas informáticos.
- Argumentación lógica en la toma de decisiones.
- Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos
- Utilización de herramientas de cálculo.

Actitudinales:

- Confianza.
- Decisión.
- Disciplina.
- Evaluación.
- Iniciativa.
- Participación y responsabilidad.

Objetivos

Conocimiento general de los conceptos y técnicas del cálculo diferencial e
integral de funciones de varias variables, de las ecuaciones diferenciales, de
las variables complejas y de la Estadística.

Programa

TEMA 1: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DIFERENCIACIÓN.
Funciones de varias variables: definiciones. Sistemas de coordenadas. Límites y
continuidad. Derivadas direccionales y parciales. Función diferenciable. Matriz
jacobiana. Regla de la cadena. Vector gradiente. Función implícita. Función
inversa. Derivadas sucesivas. Teorema de Taylor.Extremos relativos.Extremos
condicionados. Extremos absolutos.
TEMA 2: INTEGRALES MÚLTIPLES.
Integrales dobles: en rectángulos y en algunas regiones. Integrales iteradas.
Cambios de variables.Integrales triples: en cajas cúbicas y en algunas
regiones. Integrales iteradas. Cambios de variables.
TEMA 3: ALGUNAS IDEAS SOBRE CURVAS Y SUPERFICIES.
Curvas en el espacio. Curva simple. Curva cerrada. Expresiones de una curva:
ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas, explícitas e implícitas. Recta
tangente a una curva. Orientación de una curva. Curvatura. Triedro de Frenet.
Torsión. Fórmulas de Frenet.Superficie en el espacio. Expresiones de una
superficie: ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas, explícitas y ecuación
implícita. Superficies cuádricas. Vectores normales. Plano tangente a una
superficie.
TEMA 4: INTEGRAL DE LÍNEA.
Integral de línea de primera especie. Campos Vectoriales. Integral de línea.
Independencia de la trayectoria. El Teorema de Green.
TEMA 5: INTEGRALES DE SUPERFICIE.
Área de una superficie. Integral de superficie. Superficies orientadas. Flujo
de un campo a través de una superficie: Divergencia y Rotacional. Teorema de la
divergencia. Teorema de Stokes. Interpretación de la divergencia en un punto.
Interpretación del rotacional en un punto.
TEMA 6: ECUACIONES DIFERENCIALES.
Ecuaciones diferenciales de primer orden: Definiciones y tipos. Métodos de
resolución de algunos tipos de ecuaciones. Ecuaciones diferenciales ordinarias
de segundo orden: terminología. Ecuaciones lineales con coeficientes
constantes. La ecuación no homogénea. Ecuaciones de la ingeniería: ecuación del
transporte, ecuación de Legendre, ecuación de Bessel, ...
TEMA 7: INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA.
Funciones de una variable compleja. Límites y continuidad. Derivación.
TEMA 8: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA.
Estadística descriptiva. Análisis de regresión.

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación se centra en el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por la Dirección de la Escuela.
Consiste en una prueba escrita con una duración aproximada de tres horas.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica:

García, A., López, A., Rodríguez, G., Romero, S. y de la Villa, A., "Cálculo
II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.

Martínez, F.  y Garrido, M.J.  ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones.
U.C.A. 1998.

Bibliografía complementaria:

Bradley, G.L. y Smith, K.J. "Cálculo de varias variables". Prentice Hall, Vol.
2, 1998.

Krasnov, M., Kiseliov, A., Makarenho, G. y Shikin, E. "Curso de matemáticas
superiores para ingenieros". Mir Moscú, 1990.

Kreyszig, E. "Matemáticas avanzadas para Ingeniería I y II", Limusa Wiley,
2000.

Larson y otros. ``Cálculo". Editorial McGraw-Hill. Vol.I y II, 1995.
Kent Nagle, R.  y  Saff, E. B. ``Fundamentos de ecuaciones diferenciales" .
Addison-Wesley Iberoamericana 1.992.

Dennis G. Zill. ``Ecuaciones diferenciales con aplicaciones". Grupo Editorial
Iberoamericana. 1988.

	MATEMÁTICAS III

	Código	Nombre
Asignatura	2304029	MATEMÁTICAS III	Créditos Teóricos	4,5
Descriptor		MATHEMATICS III	Créditos Prácticos	1,5
Titulación	2304	LICENCIATURA EN CIENCIAS DEL MAR Y EN CIENCIAS AMBIENTALES	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	2
Créditos ECTS	6

Profesorado

María Victoria Redondo Neble.

Situación

Prerrequisitos

Deben haber cursado las asignaturas de Matemáticas I y II.

Deben conocer los conceptos fundamentales y manejar las técnicas más usuales del
Álgebra Lineal y del Cálculo Diferencial e Integral.

Deben tener conocimientos de los principales métodos de resolución de problemas
diferenciales ordinarios y en derivadas parciales, así como sus aplicaciones más
importantes.

Contexto dentro de la titulación

Asignatura de segundo  curso en la Licenciatura, que va precedida de las
asignaturas de Matemáticas, I y II, y que pretenderá resolver  numéricamente los
más importantes problemas planteados en dichas asignaturas.

Una vez cursada, proporcionará las técnicas elementales para resolver problemas
que se plantean con frecuencia. En este sentido dará  los métodos básicos que se
utilizarán en  la resolución numérica de problemas que aparecerán  en otras
asignaturas como Oceanografía.

Recomendaciones

1. Los alumnos que van a cursar dicha asignatura, deben tener
conocimientos sobre los problemas y técnicas básicas referentes al Álgebra
Lineal y Cálculo Diferencial e Integral. Así como haber adquirido las nociones
fundamentales sobre los métodos de resolución elementales referentes a problemas
que incluyen Ecuaciones Diferenciales.
Deben conocer también las principales aplicaciones de dichos problemas a la
realidad que les rodea. En concreto las aplicaciones básicas en Química,
Biología y  Oceanografía, entre otras.
2. Deben tener hábitos de estudio diario.
3. Deben tener capacidad de análisis y relación de los conocimientos que han ido
adquiriendo con el estudio individual de cada tema.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis
Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica
Comunicación oral y escrita en la lengua propia
Capacidad de aprender
Capacidad de adaptarse a nuevas situaciones
Resolución de problemas
Toma de decisiones
Capacidad crítica y autocrítica
Habilidad para trabajar de forma autónoma

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Conocer los conceptos fundamentales relacionados con la materia
Calcular
Evaluar e implementar distintas técnicas
Operar
Sintetizar resultados
Conocer las aplicaciones más importantes de la materia

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Manejar distintas técnicas
Saber evaluar los distintos métodos posibles para resolver un problema
Diferenciar los distintos problemas que se plantean
Saber concretar los resultados de un problema
Utilizar software adecuado en la resolución de problemas

Actitudinales:

Evaluar las distintas técnicas para la resolución de un problema
Tener capacidad de organizar  y planificar el trabajo diario o semanal
Decidir
Tener una mentalidad creativa
Participar

Objetivos

Iniciar a los alumnos en la naturaleza de los problemas que se plantean en
el cálculo y el análisis numérico, en las técnicas que se usan actualmente para
resolverlos y en las aplicaciones de interés.

Dar a conocer los métodos elementales aplicados a la resolución de problemas que
se plantean con frecuencia.
En concreto:

Conocer las distintas técnicas elementales usadas para la resolución de los
problemas que se plantean en el Análisis Numérico.

Aplicarlas a problemas que aparecen con frecuencia en su entorno.

Sintetizar resultados y saber interpretarlos.

Comparar los distintos métodos empleados en la resolución de un mismo
problema.

Analizar ventajas e inconvenientes de las distintas ténicas.

Capacidad de resolver problemas concretos.

Llevar a la práctica, haciendo uso del ordenador, los distintos métodos
estudiados en las clases teóricas.

Conocer el software adecuado para la resolución de los problemas planteados.

Comparar los resultados de distintos métodos.

Interpretar datos y obtener conclusiones.

Comprobar las ventajas e inconvenientes de las técnicas estudiadas.

Analizar y procesar la información obtenida de distintas fuentes.

Programa

Tema 0: Introducción.
Breve reseña histórica.

Tema 1: Representación interna de los números en los ordenadores.
El sistema binario. Números enteros. Números en coma flotante.
Error de redondeo. Estabilidad.

Tema 2: Resolución de ecuaciones no lineales.
Convergencia y orden de convergencia. Métodos iterativos. Ejemplos.
El método de las aproximaciones sucesivas. El método de Newton.
El método de la secante.

Tema 3: Interpolación polinómica.
El polinomio de Lagrange. Error. Interpolación a trozos.

Tema 4: Integración numérica.
Necesidad y utilidad de las fórmulas de cuadratura.
Las fórmulas de Newton-Cotes: casos particulares. Error.
Fórmulas compuestas.

Tema 5: Resolución numérica del problema de Cauchy para las ecuaciones
diferenciales ordinarias.
El método de Euler y sus variantes. El método de Runge-Kutta.
Convergencia, consistencia y estabilidad.

Tema 6: El método de las diferencias finitas.
Resolución numérica de problemas de contorno en dimensión uno y dos.
Error.

Tema 7: Introducción al álgebra lineal numérica.
Problemas fundamentales del álgebra lineal numérica.
Necesidad del cálculo numérico en la resolución de sistemas de
ecuaciones lineales.
Generalidades.

Tema 8: Normas vectoriales y matriciales.
Normas. Normas matriciales subordinadas. Ejemplos.

Tema 9: Condicionamiento.
Condicionamiento de sistemas lineales.
El número de condición: propiedades.

Tema 10: Métodos directos de resolución de sistemas lineales.
El método de Gauss, la factorización LU y la factorización de Cholesky.

Tema 11: Métodos iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Los métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y relajación.

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el Examen final  de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Consiste en una
prueba escrita con una duración aproximada de dos horas y media.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica:

Análisis Numérico.
R.L. Burden, J. D. Faires.
International Thomson Editores, S.A., 2002.

Análisis Numérico.
D. Kincaid, W. Cheney.
Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.


Bibliografía complementaria:

Métodos Numéricos con Matlab.
J.H. Mathews, K.D. Fink.
Prentice Hall, Madrid 2000.

Análisis Numérico con Aplicaciones.
C.F.Gerald, P.O.Wheatley.
Pearson Educación, México, 2000.

Numerical Mathematics.
G. Hammerlin, K.H. Hoffmann.
Springer-Verlag 1991.

Introducción al Análisis Numérico.
A. Ralston.
Limusa-Wiley, México D.F.1970.

Introduction to Numerical Analysis.
J. Stoer, R. Bulirsh.
Springer-Verlag, 1993.

Lecciones de Métodos Numéricos.
J.M. Viaño.
Tórculo Edicións, 1995.

Problemas Resueltos de Métodos Numéricos.
A. Cordero, J.L. Hueso, E. Martínez, J.R. Torregrosa.
International Thomson Editores Spain Paraninfo, 2006.

	Matemática Discreta

	Código	Nombre
Asignatura	21714010	Matemática Discreta	Créditos Teóricos	5
Título	21714	GRADO EN INGENIERIA INFORMATICA	Créditos Prácticos	2,5
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

No se necesita ninguno.

Recomendaciones

El alumno debería repasar todos los conceptos relacionados con la divisibilidad.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
ALBERTO	FERNANDEZ	ROS	Profesor Asociado	N
FRANCISCO JOSE	GONZALEZ	GUTIERREZ	Profesor Titular Escuela Univ.	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B03	Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de lógica y matemática discreta y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería informática	ESPECÍFICA
CG02	Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio	GENERAL
CG03	Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética	GENERAL
CG05	Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía	GENERAL
G09	Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y creatividad. Capacidad para saber comunicar y transmitir los conocimientos, habilidades y destrezas de la profesión de ingeniero técnico en informática	ESPECÍFICA
T01	Capacidad para la resolución de problemas	GENERAL
T03	Capacidad de organización y planificación	GENERAL
T04	Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica	GENERAL
T05	Capacidad para trabajar en equipo	GENERAL
T06	Actitud de motivación por la calidad y la mejora continúa	GENERAL
T07	Capacidad de análisis y síntesis	GENERAL
T09	Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científicotécnicos	GENERAL
T12	Capacidad para el trabajo autónomo y profundo	GENERAL
T17	Capacidad para el razonamiento crítico	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R04	Conocer el concepto de función, saber distinguir las funciones invertibles y ser capaz de calcular su inversa.
R02	Manejar con fluidez los conceptos básicos de la teoría de conjuntos y las distintas operaciones entre ellos.
R06	Resolver ecuaciones de recurrencia lineales.
R05	Resolver ejercicios utilizando el método de demostración por inducción.
R01	Saber lógica proposicional y lógica de predicados y ser capaz de aplicarlas para la argumentación y demostración.
R03	Ser capaz de ordenar y clasificar los elementos de un conjunto en base a una relación definida en el mismo.
R07	Ser capaz de resolver problemas relacionados con la teoría de números mediante la utilización de software matemático de cálculo simbólico.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	Mediante la modalidad organizativa de clases teóricas y siguiendo el método de enseñanza-aprendizaje de lección magistral se impartirán las distintas lecciones teóricas que conforman el contenido de la asignatura.	40	Grande	B03 CG03 CG05 T03 T06 T07 T09 T17
02. Prácticas, seminarios y problemas	La modalidad organizativa será la de clases prácticas. El método de enseñanza-aprendizaje consistirá en la resolución de ejercicios y el aprendizaje basado en problemas. Se desarollarán actividades de aplicación de los conocimientos teóricos a situaciones concretas que permitan profundizar y ampliar los conceptos, poniendo especial énfasis en el autoaprendizaje. Los alumnos desarrollarán las soluciones adecuadas, la aplicación de procedimientos y la interpretación de resultados.	10	Mediano	B03 CG02 CG03 G09 T01 T04 T05 T07 T09 T17
03. Prácticas de informática	Modalidad organizativa: Prácticas de Informática. Método de enseñanza-aprendizaje: Resolución problemas. En cada una de las sesiones los estudiantes resolverán problemas relacionados con la teoría de números utilizando un programa de cálculo simbólico.	10	Reducido	B03 CG02 CG03 CG05 G09 T01 T03 T04 T07 T09 T17
09. Actividades formativas no presenciales	Modalidad organizativa: Estudio y trabajo individual/autónomo. Métodos de enseñanza-aprendizaje: Contrato de aprendizaje. Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en teoría, la resolución de ejercicios y problemas, así como la realización de búsquedas bibliográficas.	80		B03 CG03 G09 T01 T03 T09 T12
10. Actividades formativas de tutorías	Modalidad Organizativa: Tutorías y Seminarios. Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la realización de ejercicios y problemas con el fin de asesorarlo sobre los distintos aspectos relativos al desarrollo de la asignatura.	5	Mediano	B03 CG03 CG05 G09 T01 T03 T06 T07 T09 T17
11. Actividades de evaluación	Sesiones donde se realizarán diferentes pruebas del progreso del alumno.	5	Grande	B03 CG02 CG03 CG05 G09 T09

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación final de la asignatura se obtendrá mediante la suma ponderada de
las puntuaciones conseguidas en cada una de las actividades establecidas en los
procedimientos de evaluación.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Entrega de las pruebas no presenciales en plazo y forma.	El profesor controlará que la entrega de los ejercicios propuestos como pruebas no presenciales se realice en el plazo y la forma estipulados.	Profesor/a	B03 CG02 CG03 G09 T09
Prueba no presencial.	Prueba escrita con ejercicios teóricos y prácticos sobre los contenidos de la asignatura.	Profesor/a	B03 CG02 CG03 G09 T09
Prueba presencial.	Prueba escrita compuesta por ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura.	Profesor/a	B03 CG02 CG03 CG05 T09

Procedimiento de calificación

Por cada una de las unidades temáticas que integran la asignatura se realizará
una prueba presencial, además de una o dos pruebas no presenciales por cada
lección incluida en la misma.

La nota en cada unidad temática se obtendrá en base al criterio siguiente:
- Entrega de las pruebas no presenciales: 10% de la nota.
- Pruebas no presenciales: 20% de la nota.
- Prueba presenciales: 70% de la nota.
Una unidad temática se considerará aprobada si la puntuación obtenida es mayor o
igual a 5 puntos. El aprobado en cualquier unidad temática es válido para todo el
curso académico.

Aprobará la asignatura el alumno que apruebe todas y cada una de las unidades
temáticas y su calificación final será la media de las notas obtenidas en cada
una de ellas.

El alumno que suspenda (nota menor que 5 puntos) alguna(s) de las unidades
temáticas obtendrá como calificación final en la convocatoria correspondiente, la
media de las notas obtenidas en las unidades suspensas.

El examen final tiene la consideración de "prueba presencial", es decir la nota
máxima que puede obtenerse es de un 70% de la nota total.

Descripcion de los Contenidos

Contenido

Competencias relacionadas

Resultados de aprendizaje relacionados

            Unidad Temática I. Lógica Matemática
Lección 1. Lógica de Proposiciones.
Lección 2. Lógica de Predicados.
Lección 3. Razonamientos y Demostraciones.

Unidad Temática II. Conjuntos
Lección 4. Generalidades.
Lección 5. Operaciones con Conjuntos

Unidad Temática III. Relaciones y Funciones
Lección 6. Relaciones.
Lección 7. Relaciones de Orden.
Lección 8. Relaciones de Equivalencia.
Lección 9. Funciones

Unidad Temática IV. Recurrencia
Lección 10. Inducción.
Lección 11. Ecuaciones de Recurrencia. Generalidades.
Lección 12. Ecuaciones de Recurrencia Lineales.
Lección 13. Ecuaciones de Recurrencia Lineales Homogéneas.
Lección 14. Ecuaciones de Recurrencia Lineales no Homogéneas.

Unidad Temática V. Teoría de Números
Lección 15. Divisibilidad. Algoritmo de la División.
Lección 16. Teorema Fundamental de la Aritmética.
Lección 17. Ecuaciones Diofánticas.
Lección 18. Aritmética en Zm.

B03 CG02 CG03 CG05 G09 T01 T03 T04 T05 T06 T07 T09 T12 T17

R04 R02 R06 R05 R01 R03 R07

Bibliografía

Bibliografía Básica

Matemáticas Discreta y Combinatoria.
Ralph P. Grimaldi.
Addison-Wesley Iberoamericana.

Elementos de Matemática Discreta.
E. Bujalance, J. A. Bujalance, A. F. Costa y E. Martínez.
U.N.E.D. Editorial Sanz y Torres.

Matemática Discreta y sus aplicaciones.
Kenneth H. Rosen.
Mc Graw Hill.

Matemática Discreta.
Félix García Merayo.
Editorial Thomson.

Apuntes de Matemática Discreta.
Francisco José González Gutiérrez.
Departamento de Matemáticas. Universidad de Cádiz.

Bibliografía Específica

Problemas de Matemática Discreta.
E. Bujalance, J. A. Bujalance, A. F. Costa y E. Martínez.
U.N.E.D. Editorial Sanz y Torres.

201 Problemas resueltos de Matemática Discreta.
Vicente Meavilla Seguí.
Prensas Universitarias de Zaragoza.

Problemas Resueltos de Matemática Discreta.
Félix García Merayo.
Gregorio Hernández Peñalver.
Antonio Nevot Luna.
Editorial Thomson.

	Matemáticas

	Código	Nombre
Asignatura	31307008	Matemáticas	Créditos Teóricos	3,5
Título	31307	GRADO EN MARKETING E INVESTIGACION DE MERCADOS	Créditos Prácticos	2,5
Curso		1	Tipo
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Conocimientos básicos de álgebra lineal  y funciones de una variable. Se le
presupone al alumno cierta capacidad de organización, planificación y toma de
decisiones.

Recomendaciones

Se recomienda un trabajo diario intenso. También se recomienda al alumnado una
revisión de contenidos de las Matemáticas vistas en cursos anteriores: Sistemas
de ecuaciones, matrices, determinantes, cálculo de derivadas etc.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
FERNANDO	LEON	SAAVEDRA	Profesor Titular Universidad	S
ALBERTO	VIGNERON	TENORIO		N

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
CE14	Realizar actividades dirigidas a la aplicabilidad de los conocimientos teóricos, metodológicos y de técnicas adquiridas a lo largo de la formación, trabajando en equipo y desarrollando las habilidades y destrezas de un profesional de este perfil de estudios	ESPECÍFICA
CE4	Conocer y aplicar los conceptos básicos de Matemáticas	GENERAL
CT18	Resolución de problemas	GENERAL
CT2	Aprendizaje autónomo	GENERAL
CT20	Toma de decisiones	GENERAL
CT3	Capacidad de análisis y síntesis	GENERAL
CT5	Capacidad de organización y planificación	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
1.	Adquirir destrezas en cálculo.
8	Conocer el concepto de función de dos variables, derivadas parciales y aplicación al estudio de los extremos locales y condicionados.
2.	Desarrollar estrategias que permitan la resolución de problemas.
6	Dominar las funciones elementales.
3.	Escribir de forma ordenada y con corrección.
4.	Manejar los conceptos básicos de Matemáticas.
5.	Realizar eficazmente las tareas de forma individual y/o en equipo.
7	Reconocer la utilidad de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales y conocer y saber aplicar los procedimientos de diagonalización de las matrices.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría		28	Grande	CE4 CT18
03. Prácticas de informática		20	Reducido	CE14 CE4 CT18 CT2 CT20 CT3 CT5
09. Actividades formativas no presenciales	Elaboración de un trabajo	20	Reducido	CE4 CT18 CT2 CT20 CT3 CT5
10. Actividades formativas de tutorías	Tutorias personalizadas	4	Reducido	CE14 CE4 CT18 CT2 CT20 CT3 CT5
11. Actividades de evaluación		3	Grande	CE14 CE4 CT18 CT2 CT20 CT3 CT5
12. Otras actividades	Trabajo autónomo	75		CE4 CT18 CT2 CT20 CT3 CT5

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

- Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices aplicados a la
resolución de sistemas de ecuaciones y a la diagonabilidad de una matriz.
- Entender y aplicar el concepto de derivada para el análisis cualitativo de
funciones.
- Tener un manejo básico del cálculo de primitivas.
- Entender el concepto de derivada parcial y aplicarlo al cálculo de extremos
relativos de funciones de dos variables.
- Adquirir la capacidad de entender algunas aplicaciones donde se usen las
herramientas desarrolladas en el curso.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Asistencia a clase		Profesor/a	CE4
Elaboración de un trabajo.		Profesor/a	CE14 CE4 CT18 CT2 CT20 CT3 CT5
Realización de prueba final	Exámen Final	Profesor/a	CE4 CT18 CT3 CT5

Procedimiento de calificación

La asistencia a las clases teóricas y prácticas, contará un 10% de la nota final.
El trabajo realizado contarán un 20% de la nota final.
El examen final contará un 70% de la nota final.
La nota final se calculará mediante la fórmula:
Nf=(asistencia)x(0.10)+(trabajo)x(0.20)+(nota final)x(0.7)
Si la nota del examen final de la asignatura completa es mayor que Nf, entonces,
la nota final (Nf) será la de este último examen.
En las convocatorias de septiembre, febrero, y convocatorias extraordinarias, la
nota del alumno será la obtenida en el examen final de la asignatura completa.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
Elementos de Algebra Lineal: Matrices, Determinantes, Sistemas de ecuaciones, diagonalización de matrices,...	CE14 CE4 CT18 CT2 CT20 CT3 CT5	1. 2. 3. 4. 5. 7
Funciones reales de variable real: Cálculo diferencial e integral.	CE14 CE4 CT18 CT2 CT20 CT3 CT5	1. 2. 6 3. 4. 5.
Introducción a las funciones de dos variables: derivadas parciales, optimización, ...	CE14 CE4 CT18 CT2 CT20 CT3 CT5	1. 8 2. 6 3. 4. 5.

Bibliografía

Bibliografía Básica

MARTÍNEZ DE LA ROSA, F.: Matemáticas, Economía y Scientific WorkPlace. Servicio de publicaciones de la UCA. 2005.

Bibliografía Específica

MARTÍNEZ DE LA ROSA, F.; VINUESA SÁNCHEZ C.: Matemáticas para empresariales. Servicio de publicaciones de la UCA. 2003

ALEGRE, P.; BADÍA, C.; JORBA, L.: Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales 1 y 2.

AYRES, F.: Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill, 1990.

Bibliografía Ampliación

SIMON, C.P. ; BLUME, L. : Mathematics for Economics. Ed. Norton, 1994.

SYDSAETER, K.; HAMMOND, P.J.: Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Prentice Hall, 1996.

	METODOS NUMERICOS I

	Código	Nombre
Asignatura	40209025	METODOS NUMERICOS I	Créditos Teóricos	3,75
Título	40209	GRADO EN MATEMÁTICAS	Créditos Prácticos	3,75
Curso		2	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Los de acceso al grado

Recomendaciones

Haber cursado la asignatura Álgebra Lineal.
Dominar los aspectos básicos del Álgebra Lineal. Tener conocimientos
básicos de programación y del manejo del programa Mathematica

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
FRANCISCO JAVIER	PEREZ	FERNANDEZ	Profesor Titular Universidad	S
RAFAEL	RODRÍGUEZ	GALVÁN	PROFESOR TEU	N

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
CB1	Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta.	GENERAL
CB2	Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente.	GENERAL
CB3	Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.	GENERAL
CB4	Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado.	GENERAL
CE1	Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.	ESPECÍFICA
CE2	Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas.	ESPECÍFICA
CE3	Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.	ESPECÍFICA
CE4	Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.	ESPECÍFICA
CE5	Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.	ESPECÍFICA
CE6	Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.	ESPECÍFICA
CE7	Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas.	ESPECÍFICA
CE8	Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.	ESPECÍFICA
CT4	Saber gestionar el tiempo de trabajo.	GENERAL
CT6	Utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario.	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
01	Comprender cómo se almacenan los números en un ordenador, los errores que ello introduce y experimentar cómo se propagan en los cálculos; entender la idea de condicionamiento.
03	Conocer y saber aplicar los métodos de construcción numérica del polinomio característico.
04	Conocer y saber aplicar los métodos iterativos para la aproximación de valores y vectores propios.
02	Conocer y saber usar los métodos directos e iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales; experimentar y saber detectar problemas mal condicionados.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría		30	Grande
03. Prácticas de informática		30	Reducido
09. Actividades formativas no presenciales	Trabajo personal del alumno.	65
10. Actividades formativas de tutorías		15
11. Actividades de evaluación		10

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

Los instrumentos de evaluación serán:
. Exámenes, para valoraciones parciales, a lo largo del desarrollo de la
asignatura.
· Cuaderno de prácticas con ordenador.
· Examen final.

Así:

-> Valoraciones parciales:
· Habrá valoraciones parciales de la asignatura. Cada valoración parcial contará
de:
i) Un examen sobre toería y problemas.
ii) Un examen de prácticas de ordenador.
iii) Valoración del cuaderno de prácticas.
La calificación de la parte de materia sometida a examen se obtendrá a partir de
las calificaciones de los dos examenes y de la valoración de las prácticas de
ordenador y el cuadrno de prácticas, con el siguiente peso: examen de teoría y
problemas 50%, examen de prácticas de ordenador 30%, cuaderno de prácticas 20%.
Los alumnos que, como consecuencia del procedimiento anterior, obtengan o superen
el 5 tendrán la parte correspondiente de la materia aprobada.
Esa calificación superior o igual a 5 se mantendrá hasta la primera convocatoria
oficial de la asignatura.

-> Valoración final.
.Coincidiendo con las convocatorias oficiales habrá un examen final. Dicho examen
constará también de: teoría, problemas y práctica de ordenador. Al mismo deberán
presentarse todos los alumnos que deberán examinarse, al menos, de la última
parte de la materia impartida y no valorada parcialmente y adicionalmente de cada
parte de la materia previamente valorada y no superada.
Los alumnos con partes de la materia aprobada podrán optar por examinarse de toda
la materia (declinando, en este caso, de las calificaciones parciales obtenidas)
o de las partes no valoradas y de las no superadas.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
-> Valoraciones parciales: · Para cada valoración parcial se hará uso de tres instrumentos: - un examen de teoría y problemas. - un examen de prácticas con ordenador, - la revisión del Cuaderno de Prácticas de Ordenador. La calificación de la parte de materia sometida a valoración se obtendrá a partir de las calificaciones de los dos examenes y de la valoración del Cuaderno de Prácticas, con el siguiente peso: examen de teoría y problemas 50%, examen de prácticas de ordenador 30%, Cuaderno de Prácticas 20%. Los alumnos que, como consecuencia del procedimiento anterior, obtengan o superen el 5 tendrán la parte correspondiente de la materia aprobada. Esa calificación superior o igual a 5 se mantendrá hasta la primera convocatoria oficial de la asignatura.		Profesor/a
-> Valoración final. . Coincidiendo con las convocatorias oficiales habrá un examen final. Dicho examen constará también de dos partes: teórico-práctico y prácticas con ordenador. Al mismo deberán presentarse todos los alumnos que deberán examinarse, al menos, de la última parte de la materia impartida y no valorada parcialmente y adicionalmente de cada parte de la materia previamnte valorada y no superada. . Los alumnos con partes de la materia aprobada podrán optar entre examinarse sólo de las partes no superadas o de toda la materia(declinando, en este caso, de las calificaciones parciales obtenidas).		Profesor/a

Descripcion de los Contenidos

Contenido

Competencias relacionadas

Resultados de aprendizaje relacionados

            1.Números y sus representaciones.
2. Tratamiento del error.
3. Eliminación gaussiana.
4. Factorización en matrices triangulares.
5. Resolución de multisistemas. Inversa de una matriz.
6. Normas vectorial y matricial.
7. Análisis del error en la eliminación gaussiana.
8. Métodos iterativos de Jacobi y de Gauss-Seidel.
9. Construcción general de métodos iterativos lineales. Estudio de la convergencia.
10. Aceleración de la convergencia.
11. Cálculo de valores propios.

Bibliografía

Bibliografía Básica

Pérez Fernández, F. Javier: Métodos numéricos básicos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, Cádiz, 1998.

Gastinel, N.: Análisis numérico lineal, Reverté, Barcelona, 1975.

Gill, P. E., Murray, W. and Woight, M. H.: Numerical linear algebra and optimization, Addison-Wesley Publishing Company, San Diego (USA), 1991.

Bibliografía Ampliación

Burden, R. L. y Faires, J. D.: Análisis Numérico, Grupo Editorial Iberoaméricana, México, 1985.

Sauer, T: Numerical Analysis, Pearson (Addison wesley), New York, 2006.

	METODOS NUMERICOS II

	Código	Nombre
Asignatura	40209026	METODOS NUMERICOS II	Créditos Teóricos	3,75
Título	40209	GRADO EN MATEMÁTICAS	Créditos Prácticos	3,75
Curso		2	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Los de acceso al grado

Recomendaciones

Haber cursado las asignaturas Cálculo Infinitesimal I y II y Métodos Numéricos I.
Dominar los aspectos básicos de ecuaciones diferenciales. Tener conocimientos
básicos de programación y del manejo del programa Mathematica

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
ELENA BLANCA	MEDINA	REUS	Catedratico de Universidad	S
GIUSEPPE	VIGLIALORO		PROFESOR SUSTITUTO INTERINO	N

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
CB1	Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta.	GENERAL
CB2	Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente.	GENERAL
CB3	Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.	GENERAL
CB4	Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado.	GENERAL
CE1	Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.	ESPECÍFICA
CE2	Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas.	ESPECÍFICA
CE3	Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.	ESPECÍFICA
CE4	Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.	ESPECÍFICA
CE5	Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.	ESPECÍFICA
CE6	Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.	ESPECÍFICA
CE7	Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas.	ESPECÍFICA
CE8	Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.	ESPECÍFICA
CT1	Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.	GENERAL
CT4	Saber gestionar el tiempo de trabajo.	GENERAL
CT6	Utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario.	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R.6	Conocer y saber aplicar los métodos iterativos elementales para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales.
R.9	Conocer y saber aplicar los métodos numéricos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.
R.7	Entender el concepto y conocer las técnicas habituales de interpolación y ajuste polinomial.
R.5	Saber localizar y aproximar ceros de funciones
R.8	Saber obtener y aplicar las fórmulas elementales de derivación e integración numérica.
R.10	Saber resolver problemas simples con técnicas numéricas mediante el ordenador.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	En las clases teóricas se expondrá detalladamente el contenido de los temas, ilustrándolos con numerosos ejemplos.	30	Grande	CB1 CE1 CE2 CE3 CE4 CT1 CT4
03. Prácticas de informática	Los alumnos abordaran, asistidos por el profesor, algunos problemas referentes a aplicar los métodos expuestos en teoría a la resolución de problemas concretos.	30	Reducido	CB2 CB3 CB4 CE5 CE6 CE7 CE8 CT4 CT6
09. Actividades formativas no presenciales	Los alumnos deberán dedicar aproximadamente unas 40 horas de estudio para asimilar los contenidos que se hayan explicado en clase y unas 42 horas de trabajo personal fuera de clase para asimilar los métodos desarrollados en las claese prácticas procediendo a abordar otros problemas, que puede encontrar en la bibliografía de la asignatura.	82		CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CT1 CT4 CT6
10. Actividades formativas de tutorías	Para resolver las dudas que le puedan surgir al alumno en el estudio de los temas y en el desarrollo de las prácticas, estimamos que deberá acudir a las tutorias de teoría o prácticas una media de 4 horas a lo largo del curso.	4
11. Actividades de evaluación	Se realizará un examen de carácter teórico-práctico en el que el alumno deberá poner de manifiesto que sabe razonar dentro del marco de la asignatura, manejando los conceptos básicos y sus propiedades, eligiendo el método más adecuado para un problema o aplicando los métodos estudiados.	4	Grande	CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CT4 CT6

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

El alumno debe poner de manifiesto su conocimiento de los conceptos estudiados en
la asignatura y su capacidad para aplicar los métodos numéricos a problemas
concretos, para elegir el método más adecuado a determinado problema, o para
programar algoritmos efecicientes para la aplicación de los métodos.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Ejercicios teórico-prácticos de cada uno de los temas	Aúla de informática	Profesor/a	CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CT1 CT4 CT6
Examen teórico-práctico	Aúla de informática	Profesor/a	CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CT4 CT6

Procedimiento de calificación

La calificación media de los ejercicicios de cada uno de los temas podrá suponer
hasta un 25% de la calificación final, el resto de la calificación estará
determinada por la nota del examen

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
1. Métodos numéricos en ecuaciones de una variable: separación de soluciones, métodos de la bisección, la "regula-falsi", el punto fijo, Newton y la secante. Introducción a sistemas de ecuaciones no lineales.	CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CT1 CT4 CT6	R.6 R.5 R.10
2. Interpolación y aproximación de funciones: interpolación de lagrange y de Hermite. Interpolación mediante funciones ranura. Aproximación mediante mínimos cuadrados.	CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CT1 CT4 CT6	R.7 R.8 R.10
3. Métodos de integración numérica: Reglas de cuadratura de Newton-Côtes, fórmulas compuestas de cuadratura. Reglas de cuadratura gaussianas.	CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CT1 CT4 CT6	R.8 R.10
4.Problema del valor inicial para ecuaciones diferenciales de primer orden: Existencia y unicidad de solución. Métodos de un paso. Mejora de las aproximaciones mediante extrapolación. Métodos multipaso. Propiedades de convergencia, consistencia y estabilidad.	CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CT1 CT4 CT6	R.9 R.10
5. Métodos numéricos en problemas de valores iniciales para sistemas de dos ecuaciones o ecuaciones de segundo orden: Métodos de un paso y métodos multipaso. Ecuaciones especiales de segundo orden.	CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CT1 CT4 CT6	R.9 R.10
6. Métodos numéricos en problemas de contorno: Existencia y unicidad de solución para problemas de contorno de clase M. El método de las diferencias finitas. Resolución del sistema en al caso lineal, y el método de Newton para el caso no lineal.	CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CT1 CT4 CT6	R.9 R.10

Bibliografía

Bibliografía Básica

· Burden, R.L., Faires, J.D., Análisis Numérico. Thomson. 2004.

· Kincaid, D., Cheney, W., Análisis Numérico. Las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley-Iberoamericana 1994.

· Isaacson, E., Keller, H.B., Analysis of Numerical Methods. Dover 1994.

Bibliografía Específica

Stoer, J., Bulirsch, R., Introduction to Numerical Analysis. Springer-Verlag 1980.

Bibliografía Ampliación

Henrici, P.; Discrete variable methods in ordinary differential equations. John-Wiley 1962.

	MÉTODOS NUMÉRICOS

	Código	Nombre
Asignatura	207011	MÉTODOS NUMÉRICOS	Créditos Teóricos	6
Descriptor		NUMERIC METHODS	Créditos Prácticos	6
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	3
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	A
Créditos ECTS	11

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Profesorado

Concepción García Vázquez

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder
cursar esta
asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Es la única asignatura que se mantiene como anual en este Plan de
Estudios, en
contraposición con el carácter cuatrimestral del resto de las
asignaturas de
la titulación.

Hay un alto porcentaje de egresados que han conseguido trabajo en
consultoras
y en empresas de desarrollo de programas informáticos. Para ellos un
buen
aprovechamiento de la asignatura (y de las optativas que se ofertan
ligadas a
ésta) es interesante.

Recomendaciones

Ésta es la primera vez que se plantearán la introducción de técnicas
numéricas
(y no analíticas) de resolución de problemas, así que su carácter es
bastante
independiente de las asignaturas impartidas hasta el momento.

No obstante,
- una buena comprensión de la asignatura de Informáticas (primer
curso) es
importante a la hora de la construcción y programación de los
algoritmos;
- los procedimientos que se describen en la asignatura de Introducción
al
Método Matemático son fundamentales para la agilidad en los procesos
de
desarrollo matemático de cada unos de los temas;
- hace falta cierto grado básico de agilidad en la resolución de
problemas
correspondientes a las asignaturas de Análisis de una variable u
Álgebra
lineal.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis.
Capacidad de organización y planificación.
Conocimientos de infórmatica, referidos al ámbito de estudio.

Capacidad de gestión de la información, resolución de problemas y toma
de
decisiones. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
Habilidad
para trabajar de forma autónoma.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Aprender técnicas numéricas básicas de resolución de problemas.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Visualización e interpretación de soluciones.
Participación en la implementación de programas informáticos.
Diseño e implementación de algoritmos de simulación.
Identificacón y localización de errores lógicos.
Argumentación lógica en la toma de decisiones.
Diseño de experimentos y estrategias.
Utilización de herramientas de cálculo.
Participación en la organización y dirección de proyectos.

Actitudinales:

Razonamiento lógico e identificación de errores en los
procedimientos.

Generación de curiosidad e interés por las matemáticas y sus
aplicaciones.

Capacidad de abstracción y de adaptación de procesos.

Objetivos

Introducir al alumno en los métodos y técnicas del análisis numérico.

Capacitar al alumno en el análisis, programación y aplicación de los
métodos numéricos elementales.

Programa

1. Números y computadores

1.1. La aritmética de los computadores.
1.2. Teoría elemental de errores.

2. Interpolación

2.1. Introducción a la interpolación.
2.2. Interpolación clásica. Fórmula de Lagrange.
2.3. Interpolación clásica. Fórmula de Newton.
2.4. Diferencias divididas.
2.5. Interpolación de Hermite.
2.6. Análisis del error.
2.7. Convergencia en la interpolación. Elección óptima de nodos.
2.8. Interpolación mediante trazadores.

3. Derivación e integración numérica.

3.1. Derivación numérica.
3.2. Introducción al problema de la integración numérica.
3.4. El método de los trapecios.
3.5. El método de Simpson.
3.6. Fórmulas de Newton-Cotes.
3.7. Introducción a las fórmulas gaussianas.

4. Resolución de ecuaciones no lineales

4.1. Localización de ceros de funciones.
4.2. El método de la bisección.
4.3. El método de Newton.
4.4. El método de la secante.
4.5. Métodos de punto fijo.
4.6. Orden y velocidad de convergencia.

5. Resolución de sistemas lineales

5.1. Eliminación gaussiana básica.
5.2. Estrategias de pivoteo.
5.3. Métodos de factorización directa: factorización LU y Cholesky.
5.4. Normas matriciales.
5.5. Condicionamiento.
5.6. Sucesiones de vectores.
5.7. Métodos iterativos en la resolución de sistemas. Convergencia.
5.8. Métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y relajación.

Actividades

Desarrollo de clases teóricas.

Resolución de problemas "paso a paso".

Seminarios de realización de problemas.

Entrega de problemas y prácticas realizadas.

Realización de proyectos tutorados.

Búsquedas bibliográficas y de información, a través de la web.

Metodología

* Clases magistrales de exposición de teoría y resolución de problemas.
* Talleres (en pequeños grupos) de resolución problemas, con el apoyo de
herramientas informáticas adecuadas.
* Aprendizaje tutorado en la realización de proyectos.
* Programación y aplicación de métodos numéricos.


La realización de sesiones prácticas semanalmente permite un control
fiable
por parte del profesor del grado de aprovechamiento que los alumnos
adquieren
en las clases teóricas.

La tutela de proyectos también favorece este control sobre la comprensión
de
los contenidos.

Por último, el examen parcial es un buen exponente del trabajo que
hayan desarrollado y su realización les puede permitir modificar los
comportamientos y actitudes que se muestren equivocadas. También es una
buena
ocasión para paliar las deficiencias que se observen.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 291

Clases Teóricas: 48
Clases Prácticas: 50
Exposiciones y Seminarios: 3
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 14
- Sin presencia del profesorado: 8
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 138
- Preparación de Trabajo Personal: 20
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 5
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:Si	Tutorías especializadas:No
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Otros (especificar):

Trabajo en grupos reducidos.
Trabajos de laboratorios: realización de simulaciones y
proyectos de ordenador.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación básica de la asignatura corresponde al siguiente esquema:
* 70% de la nota corresponde a la evaluación de conocimientos, mediante
examen
teórico-práctico.
* 30% de la nota corresponde a la evaluación de la actitud y participación
en
las clases de problemas y las sesiones de ordenador, mediante la
realización de
una serie de
actividades que se irán proponiendo a lo largo del curso. En estas
actividades
se incluye la realización de proyectos de ordenador tutorados.

La evaluación de los proyectos (al menos dos durante el curso) se
realizará a
partir de la entrega del informe correspondiente y mediante una exposición
pública en la que se comentarán la validez de los resultados y las
principales
dificultades encontradas a lo largo del trabajo.

Recursos Bibliográficos

Infante del Río, J.A. y Rey Cabezas, J.M.
Métodos numéricos. Teoría, problemas y prácticas con MATLAB.
Ed. Pirámide

Kincaid, D. y Cheney, W.
Análisis Numérico.
Addison-Wesley

Burden, R.L. y Faires, J.D.
Análisis Numérico.
Grupo Editorial Iberoamericana.

	MÉTODOS NUMÉRICOS

	Código	Nombre
Asignatura	1710004	MÉTODOS NUMÉRICOS	Créditos Teóricos	2
Descriptor		NUMERIC METHODS	Créditos Prácticos	2,5
Titulación	1710	INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE GESTIÓN	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	2
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	1Q
Créditos ECTS	3,5

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Profesorado

Alicia Cornejo Barrios, Marina Nicasio Llach.

Situación

Prerrequisitos

Tener los conocimientos que se imparten en las asignaturas
de "Matemática discreta", "Álgebra" y "Cálculo" de primer curso de la titulación.

Contexto dentro de la titulación

La asignatura es de especial utilidad ya que proporciona herramientas,
aplicaciones y procedimientos algorítmicos úsados para la finalización de
problemas de diversa índole científico-técnica. Se cursa en primer
cuatrimestre de segundo curso.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1.- Capacidad de análisis y síntesis.
2.- Capacidad de organización y planificación.
3.- Comunicación oral y escrita.
4.- Conocimientos de informática.
5.- Capacidad de gestión de la información.
6.- Resolución de problemas.
7.- Toma de decisiones.
8.- Trabajo en equipo.
9.- Razonamiento crítico.
10.- Aprendizaje autónomo.
11.- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

1.- Matemáticas.
2.- Física.
3.- Química.
4.- Conocimientos de Informática.
5.- Estadística.
6.- Planificación, Organización y Resolución de problemas

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

1.- Gestión de la información. Documentación.
2.- Nuevas Técnologías TIC.
3.- Toma de decisión.
4.- Planificación, organización y estrategia.
5.- Estimación y programación del trabajo.

Actitudinales:

1.- Mostrar actitud crítica y responsable.
2.- Valorar el aprendizaje autónomo.
3.- Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.
4.- Valorar la importancia del trabajo en equipo.
5.- Estar dispuesto a reconocer y corregir errores.
6.- Respetar las decisiones y opiniones ajenas.

Objetivos

Conocer un amplio abanico de métodos numéricos elementales y aprender a
usarlos, atendiendo al cuando y al como funcionan.

Reconocer los problemas que requieren técnicas numéricas para su resolución,
saber interpretar los resultados obtenidos y prever errores.

Diseñar algoritmos aplicables a una programación eficiente.

Programa

1. Aritmética del Computador.
Números de punto flotante.
Errores.
Cálculos estables, condicionamiento y convergencia.

2. Resolución de Ecuaciones.
Métodos de Punto Fijo.
Métodos de Newton y la Secante.
Velocidad de Convergencia.
Técnicas de Aceleración.
Método de Newton para sistemas.

3. Álgebra lineal numérica.
Métodos Directos.
Matrices normas y condicionamiento.
Métodos Iterativos.

4. Interpolación Polinomial.
Interpolación de Lagrange.
Método de Diferecias Divididas.
Interpolación de Hermite.
Splines.

5. Aproximación de Funciones.
Aproximación polinómica a un conjunto de datos, discretos o continuos.
Aproximación trigonométrica a un conjunto de datos, discretos o continuos.
Transformada rápida de Fourier.

6. Diferenciación e Integración Numérica.
Operadores de Diferencias.
Fórmulas de Newton-Cotes.
Fórmulas de Gauss.

Metodología

La asignatura se desarrolla a largo de un cuatrimestre a razón de tres horas
semanales, una de las cuales se imparten en el aula de ordenadores para
realizar prácticas.

El desarrollo de las clases se inicia, con una motivación adecuada del tema,
repaso de los conceptos vistos anteriormente y con la exposición teórica
necesaria para abordar el tratamiento de problemas.

Se realizarán trabajos en equipo a lo largo del curso que sirvan como resumen
de lo estudiado a lo largo de los temas.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 87.5

Clases Teóricas: 25
Clases Prácticas: 11
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 5
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 4
- Sin presencia del profesorado: 13.5
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 23
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 3

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:Si	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Técnicas:
Control de asistencia a clases de teoría y de ordenador.
Control de asistencia a tutorías colectivas.
Control de trabajos en grupos realizados a lo largo del curso.
Examen de cuestiones teórico-prácticas y de problemas.


Criterios:
a) Control de asistencia y aprovechamiento.
La asistencia a clases de teoría y problemas se puntuará con 0.5 puntos si
supera el 80% de asistencias.
Se propondrán ejercicios de la misma dificultad que los
tratados en clase. Si la media de estos ejercicios es superior o igual a 5, se
obtendrá 0.5 puntos. Estos ejercicios solo puntuarán si se ha puntuado en en
asistencia.


b) Tareas Evaluables
Cada tres semanas aproximadamente los alumnos entregarán trabajos realizados
en grupos y académicamente dirigidos que supondrá 1 punto en la nota final.

c)Examenes
Se realizarán exámenes parciales y eliminatorios al final de la materia
impartida. Estos examenes constarán de: un cuestionario tipo test y varios
problemas, de los cuales al menos el 50%se realizarán con ayuda del ordenador. La
puntuación de estos exámenes será 8 puntos

d)  Al finalizar el curso se realizará un examen final dividido
por materias evaluadas parcialmente.

Recursos Bibliográficos

1. Análisis Numérico.
R. L. Burden, J. D. Faires.
Grupo Editorial Iberoamericana.

2. Métodos Numéricos.
R. L. Burden, J. D. Faires.
Grupo Editorial Iberoamericana.

3.  Métodos numéricos con Matlab
John H. Mathews, Kurtis D. Fink
Prentice Hall, 2000

4. Elementary Numerical Analysis.
Kendall, Atkinson.
John Wiley & Sons.

5. Utiles básicos del cálculo numérico.
A. Aubanell, A. Benseny, A. Delsams.
Labor.

6. Métodos numéricos : en forma de ejercicios resueltos
García Merayo, Félix; Nevot Luna , Antonio
Universidad Pontificia de Comillas.

	MÉTODOS NUMÉRICOS

	Código	Nombre
Asignatura	1711004	MÉTODOS NUMÉRICOS	Créditos Teóricos	2
Descriptor		NUMERIC METHODS	Créditos Prácticos	2,5
Titulación	1711	INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE SISTEMAS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	2
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	1Q
Créditos ECTS	3,5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Alicia Cornejo Barrios, Marina Nicasio Llach.

Situación

Prerrequisitos

Tener los conocimientos que se imparten en las asignaturas
de "Matemática discreta", "Álgebra" y "Cálculo" de primer curso de la titulación.

Contexto dentro de la titulación

La asignatura es de especial utilidad ya que proporciona herramientas,
aplicaciones y procedimientos algorítmicos úsados para la finalización de
problemas de diversa índole científico-técnica. Se cursa en primer
cuatrimestre de segundo curso.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1.- Capacidad de análisis y síntesis.
2.- Capacidad de organización y planificación.
3.- Comunicación oral y escrita.
4.- Conocimientos de informática.
5.- Capacidad de gestión de la información.
6.- Resolución de problemas.
7.- Toma de decisiones.
8.- Trabajo en equipo.
9.- Razonamiento crítico.
10.- Aprendizaje autónomo.
11.- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

1.- Matemáticas.
2.- Física.
3.- Química.
4.- Conocimientos de Informática.
5.- Estadística.
6.- Planificación, Organización y Resolución de problemas

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

1.- Gestión de la información. Documentación.
2.- Nuevas Técnologías TIC.
3.- Toma de decisión.
4.- Planificación, organización y estrategia.
5.- Estimación y programación del trabajo.

Actitudinales:

1.- Mostrar actitud crítica y responsable.
2.- Valorar el aprendizaje autónomo.
3.- Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.
4.- Valorar la importancia del trabajo en equipo.
5.- Estar dispuesto a reconocer y corregir errores.
6.- Respetar las decisiones y opiniones ajenas.

Objetivos

Conocer un amplio abanico de métodos numéricos elementales y aprender a
usarlos, atendiendo al cuando y al como funcionan.

Reconocer los problemas que requieren técnicas numéricas para su resolución,
saber interpretar los resultados obtenidos y prever errores.

Diseñar algoritmos aplicables a una programación eficiente.

Programa

1. Aritmética del Computador.
Números de punto flotante.
Errores.
Cálculos estables, condicionamiento y convergencia.

2. Resolución de Ecuaciones.
Métodos de Punto Fijo.
Métodos de Newton y la Secante.
Velocidad de Convergencia.
Técnicas de Aceleración.
Método de Newton para sistemas.

3. Álgebra lineal numérica.
Métodos Directos.
Matrices normas y condicionamiento.
Métodos Iterativos.

4. Interpolación Polinomial.
Interpolación de Lagrange.
Método de Diferecias Divididas.
Interpolación de Hermite.
Splines.

5. Aproximación de Funciones.
Aproximación polinómica a un conjunto de datos, discretos o continuos.
Aproximación trigonométrica a un conjunto de datos, discretos o continuos.
Transformada rápida de Fourier.

6. Diferenciación e Integración Numérica.
Operadores de Diferencias.
Fórmulas de Newton-Cotes.
Fórmulas de Gauss.

Metodología

La asignatura se desarrolla a largo de un cuatrimestre a razón de tres horas
semanales, una de las cuales se imparten en el aula de ordenadores para
realizar prácticas.

El desarrollo de las clases se inicia, con una motivación adecuada del tema,
repaso de los conceptos vistos anteriormente y con la exposición teórica
necesaria para abordar el tratamiento de problemas.

Se realizarán trabajos en equipo a lo largo del curso que sirvan como resumen
de lo estudiado a lo largo de los temas.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 87.5

Clases Teóricas: 25
Clases Prácticas: 11
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 5
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 4
- Sin presencia del profesorado: 13.5
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 23
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 3

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:Si	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Técnicas:
Control de asistencia a clases de teoría y de ordenador.
Control de asistencia a tutorías colectivas.
Control de trabajos en grupos realizados a lo largo del curso.
Examen de cuestiones teórico-prácticas y de problemas.


Criterios:
a) Control de asistencia y aprovechamiento.
La asistencia a clases de teoría y problemas se puntuará con 0.5 puntos si
supera el 80% de asistencias.
Se propondrán ejercicios de la misma dificultad que los
tratados en clase. Si la media de estos ejercicios es superior o igual a 5, se
obtendrá 0.5 puntos. Estos ejercicios solo puntuarán si se ha puntuado en en
asistencia.


b) Tareas Evaluables
Cada tres semanas aproximadamente los alumnos entregarán trabajos realizados
en grupos y académicamente dirigidos que supondrá 1 punto en la nota final.

c)Examenes
Se realizarán exámenes parciales y eliminatorios al final de la materia
impartida. Estos examenes constarán de: un cuestionario tipo test y varios
problemas, de los cuales al menos el 50%se realizarán con ayuda del ordenador. La
puntuación de estos exámenes será 8 puntos

d)  Al finalizar el curso se realizará un examen final dividido
por materias evaluadas parcialmente.

Recursos Bibliográficos

1. Análisis Numérico.
R. L. Burden, J. D. Faires.
Grupo Editorial Iberoamericana.

2. Métodos Numéricos.
R. L. Burden, J. D. Faires.
Grupo Editorial Iberoamericana.

3.  Métodos numéricos con Matlab
John H. Mathews, Kurtis D. Fink
Prentice Hall, 2000

4. Elementary Numerical Analysis.
Kendall, Atkinson.
John Wiley & Sons.

5. Utiles básicos del cálculo numérico.
A. Aubanell, A. Benseny, A. Delsams.
Labor.

6. Métodos numéricos : en forma de ejercicios resueltos
García Merayo, Félix; Nevot Luna , Antonio
Universidad Pontificia de Comillas.

	MÉTODOS NUMÉRICOS

	Código	Nombre
Asignatura	1411002	MÉTODOS NUMÉRICOS	Créditos Teóricos	4
Descriptor		NUMERIC METHODS	Créditos Prácticos	2
Titulación	1411	LICENCIATURA EN MÁQUINAS NAVALES	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	1Q
Créditos ECTS	5,5

Profesorado

Sonia María Pérez Plaza
Aurora Fernández Valles

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder
cursar esta
asignatura. Se recomienda haber cursado anteriormente las asignaturas
de Fundamentos Matemáticos y
Ampliación de Matemáticas  impartidas en la Diplomatura.

Contexto dentro de la titulación

La asignatura está en Primero de la Licenciatura de Máquinas NAvales

Recomendaciones

Se recomienda haber superado las asignatura de Fundamentos de
Matemáticas y Ampliación de Matemáticas de la
Diplomatura.

También se recomienda tener un hábito de estudio diario.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

- Capacidad de análisis y síntesis.
- Capacidad de gestión de la información.
- Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
- Resolución de problemas.
- Toma de decisiones.
- Compromiso ético.
- Habilidades en las relaciones interpersonales.
- Trabajo en equipo.
- Trabajo en equipo de carácter interdisciplinar.
- Adaptación a nuevas situaciones.
- Aprendizaje autónomo.
- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
- Creatividad.
- Iniciativa y espíritu emprendedor.
- Motivación por la calidad.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

- Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar en
situaciones de problemas.
- Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
- Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
matemáticos.
- Saber estructurar, presentar y sintetizar un trabajo de contenido
matemático.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

- Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas.
- Saber evaluar e interpretar los distintos métodos para resolver un
problema.
- Participación en la implementación de programas informáticos.
- Argumentación lógica en la toma de decisiones.
- Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos.
- Utilización de herramientas de cálculo.

Actitudinales:

- Confianza.
- Cooperación.
- Decisión.
- Disciplina.
- Evaluación.
- Honestidad.
- Participación.
- Respeto a los demás.
- Responsabilidad.

Objetivos

ESTADÍSTICA
Calcular coeficientes descriptivos de una variable atendiendo a la
localización: media, mediana, moda, y atendiendo a la dispersión:
desviación
típica y coeficiente de variación. Cuantificar la posible relación entre
dos
variables. Calcular probabilidades de sucesos. Distinguir entre los
diferentes
modelos de distribuciones, estudiando principalmente el modelo Normal.

MATEMÁTICAS
Aprender a resolver problemas matemáticos con métodos que puedan ser
ejecutados por el ordenador.

Programa

ESTADÍSTICA:

1.Síntesis de la información.
2.Análisis conjunto de variables estadísticas.
3.Ajuste y regresión bidimensional.
4.Probabilidad.
5.Variable aleatoria unidimensional y distribuciones de probabilidad.
6.Algunos modelos de distribuciones unidimensionales.

MATEMÁTICAS

1. Introducción a los métodos numéricos.

2. Interpolación polinómica.

3. Integración numérica. Métodos elementales.

4. Aproximación por mínimos cuadrados.

5. Resolución de ecuaciones y sistemas no lineales.

6. Resolución de sistemas lineales.

7. Teoría espectral.

Metodología

Explicación magistral. Resolver problemas en la pizarra por parte de los
alumnos y del profesor. Trabajo con el ordenador evaluable en la tutoría
personalizada. (Matemáticas)

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

Clases Teóricas: 30
Clases Prácticas: 30
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 20
- Individules: 40
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 45
- Preparación de Trabajo Personal: 45
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 12
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen escrito. El examen constará de dos partes: una parte
correspondiente a
la parte de Estadística y la otra parte correspondiente a Matemáticas.
Cada
una de ellas supone el 50% de la nota. Para que el alumno supere la
asignatura, debe superar cada una de las partes.
En la evaluación se tendrá en cuenta la participación del alumno en clase.

Recursos Bibliográficos

ESTADÍSTICA

-Manual: ESPEJO MIRANDA, I. y otros (2006): Estadística Descriptiva y
Probabilidad (Teoría y Problemas)".3ª Edición. Ed. Servicio de
publicaciones de
la Universidad de Cádiz.
-MARTIN PLIEGO, F.J. (1994) Introducción  la estadística económica y
empresarial Ed. AC.
-MARTIN PLIEGO, F.J. (1995) Estadística I: Probabilidad. Ed. AC.
-PEÑA SANCHEZ DE RIVERA, D. (1991) Estadística. Modelos y métodos. Vol.
1.
Ed. Alianza Universidad Textos.
-QUESADA, V. y GARCIA, A. (1985) Curso básico de Cálculo de
Probabilidades.
Ed. ICE.
Libros de problemas:
-BARO LLINAS (1987) Estadística descriptiva, Cálculo de
probabilidades.
Ed. Parramón.
-CUADRAS, C.M. (1985) Problemas de estadística. Ed. PPU.
-MONTERO,J. y otros (1988) Ejercicios y problemas de cálculo de
probabilidades.
Ed. Díaz de  Santos.
-RUIZ MAYA, L. (1989) Problemas de estadística. Ed. AC.

MATEMÁTICAS

-Burden y Faires, Análisis Numérico

	MÉTODOS NUMÉRICOS DE LA INGENIERÍA

	Código	Nombre
Asignatura	1707041	MÉTODOS NUMÉRICOS DE LA INGENIERÍA	Créditos Teóricos	3
Descriptor		NUMERIC METHODS IN ENGINEERING	Créditos Prácticos	3
Titulación	1707	INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL	Tipo	Optativa
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	2Q
Créditos ECTS	4,5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Alicia Cornejo Barrios.

Situación

Prerrequisitos

Tener los conocimientos que se imparten en las asignaturas
de "Álgebra", "Cálculo" y "Ampliación de Matemáticas" de primer curso de la
titulación.

Contexto dentro de la titulación

Esta asignatura se oferta como optativa en la titulación de I.T.I.
especialidad en Electrónica Industrial. La asignatura es de especial utilidad
ya que proporciona herramientas, aplicaciones y procedimientos algorítmicos
úsados para la finalización de problemas de diversa índole científico-técnica.
Se cursa en segundo cuatrimestre de segundo o tercer curso.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1.- Capacidad de análisis y síntesis.
2.- Capacidad de organización y planificación.
3.- Comunicación oral y escrita.
4.- Conocimientos de informática.
5.- Capacidad de gestión de la información.
6.- Resolución de problemas.
7.- Toma de decisiones.
8.- Trabajo en equipo.
9.- Razonamiento crítico.
10.- Aprendizaje autónomo.
11.- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

1.- Matemáticas.
2.- Física.
3.- Química.
4.- Conocimientos de Informática.
5.- Estadística.
6.- Planificación, Organización y Resolución de problemas

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

1.- Gestión de la información. Documentación.
2.- Nuevas Técnologías TIC.
3.- Toma de decisión.
4.- Planificación, organización y estrategia.
5.- Estimación y programación del trabajo.

Actitudinales:

1.- Mostrar actitud crítica y responsable.
2.- Valorar el aprendizaje autónomo.
3.- Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.
4.- Valorar la importancia del trabajo en equipo.
5.- Estar dispuesto a reconocer y corregir errores.
6.- Respetar las decisiones y opiniones ajenas.

Objetivos

Aprender a usar métodos numéricos para la  resolución de problemas en la
ingeniería a través de Software comercial.

Reconocer problemas que requieren técnicas numéricas para su resolución. Saber
interpretar los resultados obtenidos y prever errores.

Programa

1. Resolución de ecuaciones no lineales.
2. Interpolación lineal.
3. Aproximación de funciones.
4. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.
5. Resolución numérica de ecuaciones en derivadas parciales.

Metodología

La asignatura se desarrolla a largo de un cuatrimestre a razón de cuatro horas
semanales, la mitad de las cuales se imparten en el aula de ordenadores para
poder realizar práctica con los mismos.

El desarrollo de las clases se inicia, con una motivación adecuada del tema,
repaso de los conceptos vistos anteriormente y con la exposición teórica
necesaria para abordar el tratamiento de problemas.

Se realizarán trabajos en equipo a lo largo del curso que sirvan como resumen
de lo estudiado a lo largo de los temas.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 112.5

Clases Teóricas: 24
Clases Prácticas: 24
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 4
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 8
- Sin presencia del profesorado: 8.5
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 34
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 3

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:Si	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Técnicas:
Control de asistencia a clases de teoría y de ordenador.
Control de asistencia a tutorías colectivas.
Control de trabajos en grupos realizados a lo largo del curso.
Examen de cuestiones teórico-prácticas y de problemas.


Criterios:
a) Control de asistencia y aprovechamiento.
La asistencia a clases de teoría y problemas se puntuará con 0.5 puntos si
supera el 80% de asistencias.
Se propondrán ejercicios de la misma dificultad que los
tratados en clase. Si la media de estos ejercicios es superior o igual a 5, se
obtendrá 0.5 puntos. Estos ejercicios solo puntuarán si se ha puntuado en en
asistencia.


b) Tareas Evaluables
Cada tres semanas aproximadamente los alumnos entregarán trabajos realizados
en grupos y académicamente dirigidos que supondrá 1 punto en la nota final.

c)Examenes
Se realizarán exámenes parciales y eliminatorios al final de la materia
impartida. Estos examenes constarán de: un cuestionario tipo test y varios
problemas, de los cuales al menos el 50%se realizarán con ayuda del ordenador. La
puntuación de estos exámenes será 8 puntos

d)  Al finalizar el curso y en septiembre se realizará un examen final dividido
por materias evaluadas parcialmente.

Recursos Bibliográficos

1. Análisis Numérico.
R. L. Burden, J. D. Faires.
Grupo Editorial Iberoamericana.

2. Análisis numérico
D. Kincaid y W. Cheney
Addison-Wesley Iberoamericana. 1994.

3. Métodos Numéricos Aplicados con software..
Nakama Shoichico.
Prentice Hall Hispanoamericana, México.

4. Métodos Numéricos con MATLAB
J.H.Mathew y K.D. Fink
Ed. Prentice-Hall

5. Métodos Numéricos.
F. García Merayo y A. Nevot Luna
UPCO Universidad Pontificia Comillas.

	MÉTODOS NUMÉRICOS PARA LA INGENIERÍA

	Código	Nombre
Asignatura	207046	MÉTODOS NUMÉRICOS PARA LA INGENIERÍA	Créditos Teóricos	3
Descriptor			Créditos Prácticos	3
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Optativa
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	2Q
Créditos ECTS	6

Profesorado

María de los Santos Bruzón Gallego

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece nigún prerrequisito para poder cursar
esta asignatura.

Recomendaciones

Para abordar con éxito la asignatura, se recomienda haber cursado y
superado las asignaturas Métodos Numéricos de primer ciclo, Cálculo
Numérico de segundo ciclo y Ecuaciones en Derivadas Parciales.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

INSTRUMENTALES:
- Capacidad de análisis y síntesis.
- Capacidad de organizar y planificar.
- Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
- Conocimiento de informática en el ámbito de estudio.
- Resolución de problemas.
- Toma de decisiones.

PERSONALES:
- Habilidades en las relaciones interpersonales.
- Trabajo en equipo.
- Trabajo con carácter interdisciplinar.

SISTÉMATICAS:
- Adaptación a nuevas situaciones.
- Aprendizaje autónomo.
- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
- Habilidad para trabajar de forma autónoma.
- Motivación por la calidad.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

- Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar en
situaciones de problemas.
- Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
- Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
matemáticos.
- Saber estructurar, presentar y sintetizar un trabajo de contenido
matemático.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

- Resolución de modelos utilizando técnicas  numéricas.
- Saber evaluar e interpretar los distintos métodos para resolver un
problema.
- Participación en la implementación de programas informáticos.
- Argumentación lógica en la toma de decisiones.
- Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos.
- Utilización de herramientas de cálculo.

Actitudinales:

- Confianza.
- Decisión.
- Disciplina.
- Interés.
- Evaluación.
- Iniciativa.
- Participación y responsabilidad.

Objetivos

Utilizar métodos de aproximación numérica  para la resolución eficiente de
modelos matemáticos que describen la respuesta de sistemas físicos
presentes en diversas áreas de la ingeniería.

Conocer los aspectos básicos de programación, ejecución y análisis de
resultados de los métodos numéricos detallados en el programa.

Utilizar los recursos del paquete Mathematica, de forma que los alumnos
sean capaces de programar algoritmos numéricos y de plantear y resolver
con el ordenador  problemas numéricos.

Programa

Tema 1. Ecuaciones en derivadas parciales.

Definiciones. Clasificación.
Condiciones de contorno.
Modelos de la Ingeniería.


Tema 2. Métodos de diferencias finitas para un modelo de convección.

Construcción del modelo.
Construcción de un esquema explícito.
Orden de aproximación.
Análisis de la estabilidad von Neumann.
Esquema de Lax Wendroff.
Implementación con el Mathematica.

Tema 3. Ecuación del calor.

Descripción del modelo. Discretización del dominio.
Construcción de un esquema explícito: convergencia y estabilidad.
Estabilidad von Neumann.
Método implícito: convergencia y estabilidad.
Consistencia y estabilidad von Neumann.
Método de Crank-Nicholson: convergencia y estabilidad.
Implementación con el Mathematica.
Ecuación del calor bidimensional.

Tema 4. Ecuación de difusión no lineal.

Construcción de un esquema de diferencias finitas explícito.
Análisis de la estabilidad.
Esquema de Allen.
Implementación con el Mathematica.

Tema 5. La ecuación de ondas.

La ecuación de ondas unidimensional.
Método de diferencias finitas para el problema de la cuerda vibrante.
La ecuación de ondas bidimensional.
Método de diferencias finitas para el problema de vibración de una
membrana.

Tema 6. Introducción a los problemas elípticos.

Ecuaciones de Laplace y Poisson.
Condiciones de Dirichlet, Neumann y Robbins.
Método de diferencias finitas en dominios rectangulares.
Método de diferencias finitas en dominios no rectangulares.
Convergencia. Error.

Tema 7. Elementos finitos.

Planteamiento del problema.
Formulación variacional.
Elemento finito.
Proceso de ensamblado.
Convergencia del método.
Aplicaciones.

Actividades

- Lecturas de artículos científicos.
- Ejercicios de comprensión y aplicación de la teoría.
- Actividades con el software Mathematica.
- Exámenes escritos.

Metodología

Con el fin de marcar las pautas de la lección, al comienzo de cada tema se
impartirán clases presenciales, en las que se darán las directrices del
tema, en todos los sentidos: teórico, práctico y manejo de ordenador.
Estas clases serán de carácter obligatorio, salvo justificación.

En el aula virtual se presentan los apuntes del tema en el que se incluye
el desarrollo teórico del programa de la asignatura. Presentamos, a modo
de ejemplo, ejercicios resueltos con el Mathematica. En actividades se
proponen tareas de eercicios y  modelos que deben realizarse, como
aplicación de los contenidos teóricos. En la temporalización se encuentra
la distribución del contenido a lo largo del segundo cuatrimestre con una
presencialidad de un 50%.

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:Si	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:Si

Criterios y Sistemas de Evaluación

El primer día de clase el alumno elegirá entre una evaluación continua o
tradicional.

Evaluación continua:

1) La asistencia a las clases presenciales será obligatoria, salvo falta
justificada.

2) Será obligatoria la presentación de las actividades que se propongan a
lo largo del curso y que consistirán en la realización, de forma
individual o en grupo, de ejercicios y cuestiones de cada uno de los temas
y el desarrollo de un modelo de la ingeniería.

3) La realización de dos pruebas de progreso que consistirán en una prueba
escrita de desarrollo de varios problemas y de una prueba oral en la que
el alumno expondrá un modelo de la ingemiería desarrollado por él y
contestará a las preguntas que se le realicen sobre las actividades.

En la calificación final de la convocatoria de junio se valorará: la
asistencia a clase, los trabajos y las pruebas escritas y oral, de la
siguiente forma:
- La nota media de las pruebas de progreso, siempre que todas las notas
sean superior al 4,  supondrán un 50% de la nota final.
- La asistencia a clase un 5% de la nota final.
- La nota de los trabajos supondrá un 45% de la nota final.

En la convocatoria de junio y septiembre se evaluarán cada una de las
partes (exámenes y actividades) que el alumno no hubiése superado en la
evaluación continua.

Evaluación tradicional:

El alumno que no cumpla con uno, o más de uno, de los requisistos de la
evaluación continua o haya elegido la evaluacón tradicional  realizará un
examen final en el que se evaluará el contenido de toda la  asignatura y
se desarrollará de la misma forma que las prueba ecrita de progreso,
siendo la Junta de Facultad quien establezca la fecha y el lugar de
realización.

En la convocatoria de septiembre la evaluación consistirá en una
prueba escrita sobre cuestiones teóricas, aplicaciones prácticas y
problemas del programa de la asignatura.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica:

V. Ganzha, E. Vorozhtsov. Numerical Solutions for Partial Differential
Equations. CRC Press, 1996.


Bibliografía complementaria:

D. Euvrard. Résolution numerique des équations aux dérivées partielles.
Masson, París. 1988.

M.K. Jain. "Numerical Solution of Differential Equations". Wiley Eastern
Limited, 1991.

T. Hughes. "The finite element method". Dover Publications. 2000.

P.K. Kythe, P. Puri y M.R. Schäferkotter. "Partial differential equations
and
boundary value problems with Mathematica". Chapman & Hall/CRC, 2003.

C. Moreno. Cálculo Numérico II. 1999.

K.W. Morton y D.F. Mayers. Numerical Solution of Partial Differential
Equations.  Cambridge University Press. 1994.

	OPTIMIZACIÓN NO LINEAL

	Código	Nombre
Asignatura	207050	OPTIMIZACIÓN NO LINEAL	Créditos Teóricos	3
Descriptor			Créditos Prácticos	3
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Optativa
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	1Q
Créditos ECTS	6

Profesorado

Concepción García Vázquez

Objetivos

Introducir al alumno en los problemas de optimización.
Familiarizar al alumno con las técnicas básicas de la optimización.
Capacitar al alumno en el uso de software de optimización.

Programa

1. Introducción a los problemas de optimización. Revisión de resultados
previos.

2. Optimización sin restricciones.

2.1. Introducción
2.2. Métodos de búsquedas unidimensionales.
2.4. Método de Newton. Aproximaciones sucesivas.
2.3. Métodos de descenso: relajación, gradiente, sub y superrelajación.
2.5. Método del gradiente conjugado.
2.6. Métodos Quasi-Newton
2.7. Análisis de algunas aplicaciones: Redes neuronales, algoritmos
genéticos, etc.

3. Optimización con restricciones.

3.1. Problemas con restricciones de igualdad.
3.2. Problemas con restricciones de desigualdad.
3.3. Problemas de optimización convexa.
3.4. Algoritmos para optimización con restricciones: métodos de relajación,
de tipo gradiente y métodos de penalización.

Actividades

* Explicación de la teoría.
* Resolución de problemas teóricos.
* Resolución de problemas con el computador.

La realización de sesiones prácticas semanalmente permite un control fiable
por parte del profesor del grado de aprovechamiento que los alumnos
adquieren
en las clases teóricas.

Metodología

Explicación de la teoría, mediante clases magistrales.
Resolución de problemas, en pequeños grupos, mediante talleres.
Aplicación a la resolución computacional de problemas, mediante la
utilización
de un software científico de optimización.
Realización autónoma de ejercicios computacionales.

Criterios y Sistemas de Evaluación

El examen de la asignatura que constará de dos partes:

a) Una prueba práctica, de aproximadamente una o dos horas, y que constará
de la resolución computacional de un problema similar a los
trabajados en las clases en aula informática.

En él se valorará la correcta formulación del problema, la adecuada
presentación y estructura del problema y la resolución final del
del mismo.

Aportará a la calificación final un 30%.

b) Una prueba escrita con una duración aproximada de dos horas y que
versará sobre los contenidos teóricos y prácticos desarrollados a lo
largo del curso.

Aportará a la calificación final de la asignatura un 70%.

Recursos Bibliográficos

Chong, E.K.P. y Zak, S.H.
An Introduction to Optimization
John Wiley & Sons

Bertsekas, D.P.
Nonlinear Programming
Athena Scientific

Bazaraa, M.S. y Shetty, C.M.
Nonlinear Programming. Theory and Algorithms.
John Wiley & Sons

	SISTEMAS LINEALES EN INFORMÁTICA

	Código	Nombre
Asignatura	1711040	SISTEMAS LINEALES EN INFORMÁTICA	Créditos Teóricos	1,5
Descriptor		SISTEMAS LINEALES EN INFORMÁTICA	Créditos Prácticos	4,5
Titulación	1711	INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE SISTEMAS	Tipo	Optativa
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	2Q
Créditos ECTS	4,5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Alejandro Pérez Cuéllar

Situación

Prerrequisitos

TENER LOS CONOCIMIENTOS QUE SE IMPARTEN EN LAS ASIGNATURAS "ÁLGEBRA"
Y "CÁLCULO" QUE SE IMPARTEN EN PRIMER CURSO

Contexto dentro de la titulación

ESTÁ SITUADA EN EL SEGUNDO CUATRIMESTRE DEL TERCER CURSO

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Competencias Transversales/Genéricas
1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita
4. Conocimientos de informática
5. Capacidad de gestión de la información.
6. Resolución de problemas
7. Toma de decisiones.
8. Trabajo en equipo
9. Razonamiento crítico.
10. Aprendizaje autónomo
11. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

1. Matemáticas
2. Física
3. Conocimientos de informática

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

1. Gestión de la información. Documentación
2. Nuevas Tecnologías TIC
3. Toma de decisión
4. Planificación, organización y estrategia.
5. Estimación y programación del trabajo.

Actitudinales:

1. Mostrar actitud crítica y responsable.
2. Valorar el aprendizaje autónomo.
3. Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.
4. Valorar la importancia del trabajo en equipo.
5. Estar dispuesto a reconocer y corregir errores.
6. Respetar las decisiones y opiniones ajenas.

Objetivos

Completar la formación matemática adquirida por los alumnos en las asignaturas
troncales y obligatorias, además de proporcionar las herramientas matemáticas
necesarias que han de utilizar en las asignaturas específicas de su tiulación.
Al mismo nivel de importancia podemos situar el aspecto formativo de esta
asignatura, dentro del cual insistiremos en la estructuración formal y lógica
de los razonamientos. Potenciar la capacidad de abstracción, rigor, análisis y
síntesis que son propias de las matemáticas y necesarias para cualquier otra
disciplina científica.

Programa

Tema 1.- Teoría de Aproximación.
Tema 2.- Ecuaciones en diferencias.
Tema 3.- Sistemas de ecuaciones en diferencias.
Tema 4.- Ecuaciones diferenciales lineales.
Tema 5.- Sistemas de ecuaciones diferenciales

Metodología

El desarrollo de las clases se inicia, siempre que sea posible, con una
motivación adecuada del tema y con la exposición teórica necesaria e
imprescindible para abordar el tratamiento de problemas y ejercicios de
aplicación, a los que se concederá especial importancia en el desarrollo de la
asignatura. En las clases prácticas se utilizará el ordenador, cuando sea
posible, como herramienta que nos permita afianzar conceptos y utilizar algunos
algoritmos.

Los alumnos dispondrán de unos resúmenes de los temas y de unas relaciones de
ejercicios.

Se usará el programa "MATHEMATICA"

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 112,5

Clases Teóricas: 28
Clases Prácticas: 28
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 4
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado: 9,5
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 40
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:Si	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Técnicas:
Control periódico de las hojas  de  problemas resueltas en clase
Exposición en la pizarra de problemas propuestos y no resueltos en clase.
Control de asistencia a clases de teoría, de problemas y de ordenador
Control de asistencia a tutorías colectivas
Examen de cuestiones teórico-prácticas y de problemas
Presentación de los trabajos realizados.
Criterios:
Se realizará un único examen de toda la materia al término del cuatrimestre.
Este examen constará de varios problemas y cuestiones de carácter teórico y/o
práctico y será evaluado con diez puntos.

Los trabajos realizados serán evaluados hasta un máximo de  3 puntos, la
asistencia y los controles serán evaluados hasta un máximo de 2 puntos.

Recursos Bibliográficos

R.L. Burden - J.D. Faires
Análisis Numérico. Grupo Editorial Americano

D. Kincaid- W. Cheney
Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana

Alfonsa García,Francisco García, Antonio López, Gerardo Rodríguez, Agustín de la
Villa
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Teoría y Problemas
Edit. GLAGSA

D. G. Zill.
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado(7ª edición).Ed. Thomson.

F. Simmons.
Ecuaciones Diferenciales.Ed. Mc Graw-Hill.

	TEORÍA DE GRUPOS

	Código	Nombre
Asignatura	207027	TEORÍA DE GRUPOS	Créditos Teóricos	5
Descriptor		GROUP THEORY	Créditos Prácticos	2,5
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	2
Créditos ECTS	7,5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Enrique Pardo Espino

Situación

Prerrequisitos

El plan de Estudios no establece prerrequisito alguno para cursar esta asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Es una asignatura obligatoria del primer ciclo de la titulación. En ella los
estudiantes adquieren los conocimientos básicos de grupos necesarios para el
resto de su formación. Es la primera en que los estudiantes se enfrentan al
Álgebra abstracta. Desde el punto de vista de la formación, los alumnos empiezan
a adquirir en ella habilidades de resolución de problemas abstractos en un
contexto que conecta los conocimientos básicos de Análisis y Geometría
adquiridos en el primer curso.

Recomendaciones

Debería tener aprobada las asignaturas "Álgebra Lineal" e "Introducción al
Método Matemático". Es útil para las asignaturas de Geometría, en especial
"Geometría Afín", "Geometría Proyectiva" y "Topología Algebraica". Asimismo, su
conocimiento es requisito para seguir las asignaturas de "Anillos y Cuerpos" y
"Estructuras Algebraicas"

Competencias

Competencias transversales/genéricas

INSTRUMENTALES: Análisis y síntesis, gestión de la información, resolución de
problemas, toma de decisiones, estructuración, pensamiento abstracto y uso del
lenguaje.

PERSONALES: Razonamiento crítico.

SISTÉMICAS: Aprendizaje autónomo, adaptación a nuevas situaciones, habilidad
para el trabajo autónomo, creatividad, iniciativa y espíritu emprendedor,
motivación para la calidad.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

1. Conocer los Teoremas de Isomorfía.
2. Clasificar grupos abelianos finitamente generados.
3. Conocer la estructura de los grupos de permutaciones.
4. Conocer y aplicar los Teoremas de Sylow.
5. Usar presentaciones de grupos.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Creación de modelos matemáticos para situaciones reales, visualización
e interpretación de soluciones, identificación y localización de
errores lógicos, argumentación lógica en la toma de decisiones,
demostración de resultados matemáticos.

Actitudinales:

Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las Matemáticas,
expresión rigurosa y clara, razonamiento lógico e identificación de
errores en los procedimientos, capacidad de crítica, adaptación y
abstracción, pensamiento cuantitativo, capacidad de planificación y
organización.

Objetivos

1. Comprender las nociones de grupo y morfismo de grupo. Ser capaz de manipular
ejemplos concretos.
2. Manipular grupos de permutaciones. Usarlos para representar grupos concretos.
3. Comprender los Teoremas de estructura y clasificación de grupos abelianos
finitamente generados, y utilizarlos para manipular problemas de grupos
abelianos.
4. Entender la noción de acción de un grupo sobre un conjunto. Dominar las
aplicaciones básicas de los Teoremas de Sylow.
5. Comprender la noción de presentación de un grupo. Dominar su uso para
presentar ejemplos sencillos.

Programa

1. Grupos y subgrupos:
Definiciones básicas: grupo, subgrupo.
Grupo cíclico. Sistemas de generadores. Presentaciones de grupos.
Orden de un elemento. Orden de un grupo.

2. Grupos simétricos y diédricos:
Grupos de permutaciones finitos.
Estructura de An.
Grupos diédricos.

3. Particiones:
Teorema de Lagrange.
Subgrupos normales. Grupo cociente.
Simplicidad de An. Teorema de Abel.

4. Morfismos de grupos. Teoremas de Isomorfía:
Definición de morfismo.
Monomorfismo, epimorfismo e isomorfismo.
Núcleo e imagen. Factorización de un morfismo.
Teoremas de Isomorfía.

5. Grupos abelianos finitamente generados:
Independencia lineal. Generadores y bases.
Teorema de estructura de grupos abelianos finitamente generados.
Teorema de clasificación de grupos abelianos finitamente generados.

6. Acciones de grupos sobre conjuntos. Teoremas de Sylow:
Teorema de Cayley. Generalizaciones.
G-conjuntos.
Ecuación de las órbitas.
Teoremas de Sylow. Aplicaciones.

Actividades

La asignatura está en proceso de extinción, por lo que ya no se imparte docencia
de la misma, realizándose únicamente examenes para repetidores durante los cursos
académicos 2010-2011 y 2011-2012. A partir del curso 2012-2013 la asignatura
estará definitivamente extinguida.

Metodología

No hay docencia.

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:No
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Otros (especificar):

No hay docencia.

Criterios y Sistemas de Evaluación

El procedimiento de evaluación concede al examen teórico-práctico final el 100%
de la calificación.

El criterio para evaluar se basa en:
1. Capacidad de resolución de problemas.
2. Conocimiento de la materia y su aplicación a la resolución de problemas.
3. Capacidad de formalización.


La superación de la asignatura supone:

A) Haber adquirido los conceptos fundamentales acerca de los contenidos de la
asignatura, y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones entre
los conceptos matemáticos introducidos. Concretamente:
1. Comprender las nociones de grupo y morfismo de grupo. Ser capaz de manipular
ejemplos concretos.
2. Comprender el uso de la aritmética modular para clasificar grupos abelianos
finitamente generados salvo isomorfismo.
3. Manipular grupos de permutaciones. Usarlos para representar grupos concretos.
4. Entender la noción de acción de un grupo sobre un conjunto. Dominar las
aplicaciones básicas de los Teoremas de Sylow.
5. Comprender la noción de presentación de un grupo. Dominar su uso para
presentar ejemplos sencillos.

B) Deberá, además, haber adquirido las siguientes destrezas:

1. Operar con ejemplos elementales de grupos: enteros, enteros módulo n,
simetrías de polígonos. Calcular el núcleo y la imagen de un morfismo.
2. Presentar un grupo abeliano finitamente generado usando una descomposición en
grupos cíclicos.
3. Operar con permutaciones de un conjunto. Descomponer una permutación en ciclos
y transposiciones. Calcular el índice de una permutación.
4. Calcular las órbitas y los estabilizadores de una acción.
5. Conocer los procedimientos estándar de uso de los Teoremas de Sylow.
6. Interpretar qué significa una presentación de un grupo en términos de
generadores y relaciones. Ser capaces de dar presentaciones de grupos en casos
elementales.

Recursos Bibliográficos

M. A. Amstrong, "Groups and symmetry", UTM, Springer, 1988.
P. M. Cohn, "Algebra", vol 1, John Wiley 1973.
P. Dubreil, "Teoría de Grupos", Reverté, 1975.
M.A. Moreno, E. Pardo, "Teoría de grupos", Textos básicos universitarios,
Servicio de Publicaciones de la UCA, 2002.
J. J. Rotman, "An introduction to the theory of groups", GTM 148, Springer, 1994.

M. Suzuki, "Group theory", vol 1, SCSM, Springer, 1983.

	TEORÍA DE LA MEDIDA

	Código	Nombre
Asignatura	207054	TEORÍA DE LA MEDIDA	Créditos Teóricos	4
Descriptor		THEORY OF MEASUREMENT	Créditos Prácticos	2
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Optativa
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	1Q
Créditos ECTS	6

Profesorado

Maria Jose Gonzalez Fuentes

Objetivos

- Conocer el concepto de medida positiva y sus principales propiedades.
- Construcción de una medida a partir de una medida exterior.
- Conocer los ejemplos más importantes de medidas positivas.
- Construcción de la integral de funciones simples.
- Integración de funciones reales o complejas.
- Conocer y saber utilizar los principales teoremas de convergencia.
- Conocer las propiedades básicas de las medidas signadas y complejas.
- Conocer el teorema de Lebesgue-Radon-Nikodym y sus aplicaciones.
- Conocer las desigualdades de Hölder y Minkowski.
- Principales propiedades de los espacios de Lebesgue.
- Introducción a la dualidad en los espacios de Lebesgue.
- Conocer el teorema de representación de Riesz y sus aplicaciones.

Programa

Programa

1.- Medidas Positivas

El concepto de sigma -álgebra.
Construcción de sigma -álgebras no triviales
Funciones medibles.
Funciones simples
Medidas Positivas
Construcción de medidas: medida exterior}
Completación de un espacio de medida
Ejercicios

2.- Integración respecto de una medida.

Integración de funciones simples
La integral de una función medible
La integral de Funciones con valores reales
Integración de funciones con valores complejos.
Ejercicios

3.- Medidas signadas y complejas

Conceptos fundamentales.
Medidas signadas y complejas.
La variación total de una medida.
La variación total de una medida signada
La variación total de una medida compleja.
Continuidad absoluta de medidas
Singularidad de medidas
Espacios de medidas.
Ejercicios

4.- Espacios de Lebesque

Definición de los espacios de Lebesgue.
Las desigualdades de Hölder y de Minkowski.
Completitud de los espacios de Lebesgue.
Dualidad entre los espacios de Lebesgue.
Medidas finitamente aditivas de variación acotada.
El Teorema de Representación de Riesz
Ejercicios.

Metodología

- Explicación de la teoría.
- Resolución de problemas por parte del profesor.
- Resolución y posible exposición de problemas por parte de los alumnos.
- Dependiendo del numero de estudiantes, posibles exposiciones de temas
teóricos por parte de los alumnos
- Propuesta períodica de preblemas que el estudiante debe resolver en el aula.

Criterios y Sistemas de Evaluación

A los estudiantes que asistan regularmente a las horas de clases se les hara
una evaluación contínua basada en la resolución y entrega de problemas, así
como en controles parciales.
Si un estudiante no está de acuerdo con este metodo de evaluacion, podra optar
a examen en la fecha establecida por la Facultad de Ciencias.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica:
Análisis Real y Complejo.
W. Rudin.
Alhambra.

Bibliografía Complementaria:
Measure Theory
D. L. Cohn
Birkhäuser (1980).

Teoría de la Medida.
Juan Luis Romero Romero.
Apuntes. Copistería Facultad de Ciencias.

Measure Theory
P.R. Halmos
Springer(1974).

	TEORÍA DE ÓRBITAS

	Código	Nombre
Asignatura	207056	TEORÍA DE ÓRBITAS	Créditos Teóricos	4
Descriptor			Créditos Prácticos	2
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Optativa
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	1Q
Créditos ECTS	6

Profesorado

Manuel Berrocoso Domínguez

Objetivos

El objetivo principal de esta asignatura consiste en estudiar las órbitas
descritas por los cuerpos espaciales sometidos a la atracción gravitatoria de
otro determinado número de cuerpos. El problema se afronta partiendo del
planteamiento y resolución del problema de los dos cuerpos para pasar al
estudio del problema de los tres y de los n cuerpos, incluyendo aspectos de la
teoría de las perturbaciones. Otro aspecto importante de la asignatura consiste
en la determinación de órbitas, concretamente en el manejo de diferentes
métodos de cálculo mediante procedimientos y herramientas del cálculo numérico.
Finalmente, se persigue que el alumno comprenda y adquiera los conocimientos
relacionados con la teoría del movimiento orbital de la Luna y particularidades
de su movimiento de rotación.

Programa

1. Introducción a la Astrodinámica
2. Principio de D'Alembert y Ecuaciones de Lagrange.
3. Dinámica del sólido rígido.
4. Ley de gravitación.
5. El problema de los dos cuerpos.
6. Determinación de órbitas.
7. El problema de los n cuerpos.
8. El problema de los tres cuerpos.
9. La teoría de las perturbaciones.
10. Ecuaciones canónicas.
11. Teoría de Hamilton-Jacobi.
12. Aplicación de las ecuaciones canónicas a la resolución del problema de los
tres cuerpos.
13. La teoría de la Luna.
14. Movimiento de un satélite artificial: Modelo de fuerzas, cálculo de órbitas
y seguimiento de satélites.

Actividades

En esta asignatura se celebrarán conferencias sobre algún punto concreto del
temario que serán impartidas por investigadores especializados en el tema en
cuestión. Se propondrán y expondrán trabajos individuales sobre items
relacionados con la asignatura.

Metodología

La asignatura se impartirá en clases teóricas y prácticas. Se realizará y
expondrá un trabajo sobre alguna cuestión vinculada a la asignatura. Se
realizarán controles o ejercicios parciales sobre los contenidos teóricos y
prácticos explicados en clase. Se utilizará la plataforma virtual.

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:No
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:Si	Controles de lecturas obligatorias:No

Otros (especificar):

Aula Virtual

Criterios y Sistemas de Evaluación

La nota final de la asignatura se desglosa del modo siguiente: examen final
30%; ejercicios parciales; trabajos y actividades realizados de forma
individual o en grupo y sus exposiciones 70%.

Recursos Bibliográficos

D. Brouwer and G. Clemence. Methods of Celestial Mechanics. Academic Press,
1971.

J. Damby. Foundamentals of Celestial Mechanics. McMillan, 1962.

L. G. Taff. Celestial Mechanics. John Wiley, 1985.

D. Boccaletti, G. Pucacco. Theory of Orbits. Integrable Systems and Non-
perturbative Methods. John Wiley, 1985.

	TOPOLOGIA

	Código	Nombre
Asignatura	40209020	TOPOLOGIA	Créditos Teóricos	7,5
Título	40209	GRADO EN MATEMÁTICAS	Créditos Prácticos	0
Curso		2	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Se recomienda conocimientos de Cálculo infinitesimal.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
JUAN IGNACIO	GARCIA	GARCIA	PROFESOR CONTRATADO DOCTOR	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
CB1	Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta.	GENERAL
CB2	Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente.	GENERAL
CB3	Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.	GENERAL
CB4	Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado.	GENERAL
CB5	Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.	GENERAL
CE1	Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.	ESPECÍFICA
CE2	Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas.	ESPECÍFICA
CE3	Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.	ESPECÍFICA
CE4	Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.	ESPECÍFICA
CE5	Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.	ESPECÍFICA
CE6	Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.	ESPECÍFICA
CT1	Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.	GENERAL
CT2	Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico.	GENERAL
CT3	Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.	GENERAL
CT4	Saber gestionar el tiempo de trabajo.	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R2	Abstraer la noción de espacio topológico y manipularla con abiertos, entornos, bases, etc.
R3	Comprender las ideas fundamentales de compacidad y conexión.
R4	Intuir la relación entre propiedades topológicas y las estructuras algebraicas con el grupo fundamental.
R1	Reconocer las propiedades métricas y topológicas de los espacios euclídeos.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	En las clases teóricas el profesor expondrá el contenido de los temas, ilustrándolos y motivándolos con ejemplos prácticos. Tanto el profesor como los alumnos propondrán ejercicios para realizar y expondrán la forma en la que han intentado la resolución del mismo.	60	Grande	CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2
09. Actividades formativas no presenciales	Estudio individual o en pequeños grupos de la materia	50	Reducido	CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4
10. Actividades formativas de tutorías	Se tutorizará al alumno de forma individual o en grupo	30	Reducido	CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT3
11. Actividades de evaluación	Se realizarán varios exámenes a lo largo del curso.	10	Grande	CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT4

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

El criterio general será el de evaluación continua del alumno que realizará a
través de exámenes periódicos y realización de problemas propuestos.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Exámen final y parciales.	Prueba escrita individual. Corrección por el profesor.	Profesor/a	CB1 CB2 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5
Resolución de problemas propuestos por el profesor.	Se realizarán de forma escrita y se corregirán por el profesor.	Profesor/a	CB3 CE1 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1

Procedimiento de calificación

Los exámenes periódicos representarán el 90% de la calificación final, los
problemas entregados un 10%

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
1. Espacios topológicos: Introducción, espacios métricos, espacio topológico, base de una topología, base de entornos de un punto, subespacios topológicos. Aplicaciones continuas: homeomorfismos y topologías comparables. Topologías producto: topología producto, topología inicial.	CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT2	R2 R1
2. Espacios conexos: conexión, conexión local, conexión por arcos. Axiomas de separación numerabilidad: espacios de Haussdorf, separablesy Lendeloff. Espacios compactos: axiomas de separación, campacidad local, compactificación.	CB2 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2	R2 R3
3. Espacios cocientes: Topología cociente, ejemplos. Espacios cocientes y grupos topológicos: grupos topológicos, acción de un grupo. Grupo fundamental: Grupo fundamental de $S^n$, retracciones.	CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3	R2 R3 R4 R1

Bibliografía

Bibliografía Básica

M.A. ARMSTRONG. Topología básica. Reverte, 1987.
N. BOURBAKI. Elements de Mathematique, Topologie génerale. Hermann, 1971.
E. BUJALANCE, J. TARRÉS. Problemas de Topología. UNED, 1989.
G. FLEITAS, J. MARGALEF. Problemas de Topología general. Alhambra, 1980.
I. JAMES. General Topology and Homotopy Theory. Springer-Verlag, 1984.
K. JANICH. Topology. Springer-Verlag, 1984.
R. LÓPEZ CAMINO. Curso de Topología general. Granada, 1995.
J. MARGALEF, E. OUTERELO. Introducció a la Topología. Ed. Complutense, 1993.
S. WILLARD. General Topology. Addison-Wesley. 1970.

Bibliografía Específica

Bibliografía Ampliación

	TOPOLOGÍA ALGEBRAICA

	Código	Nombre
Asignatura	207030	TOPOLOGÍA ALGEBRAICA	Créditos Teóricos	4
Descriptor		ALGEBRAIC TOPOLOGY	Créditos Prácticos	2
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	4
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	2Q
Créditos ECTS	6,1

Profesorado

José Javier Güemes Alzaga

Situación

Prerrequisitos

Son prerrequisitos para cursar la asignatura conocimientos básicos de
topología general y de teoría de grupos.

Contexto dentro de la titulación

Es una asignatura central dentro de la titulación. La asignatura es de
contenido topológico fundamental más allá del lenguaje, técnicas y
resultados básicos.
Junto con el análisis y el álgebra, son las herramientas
imprescindibles de las matemáticas y sus profundas aplicaciones a las
ciencias. Se cursa en cuarto año.

Recomendaciones

Es recomendable el dominio de las asignaturas de topología general,
álgebra lineal y teoría de grupos.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis.
Capacidad de organización y planificación.
Capacidad de resolución de problemas.
Razonamiento crítico.
Aprendizaje autónomo.
Capacidad de valorar las propias competencias y limitaciones.
Conocimiento de lenguas extranjeras.
Adaptación a nuevas situaciones.
Capacidad de aplicar los conocimientos a resoluciones prácticas.
Habilidad para trabajar en equipo.
Capacidad de pensamiento creativo y de desarrollo de nuevas ideas y
conceptos.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Conocimiento y uso de las definiciones de la topología básica
(algebraica y geométrica) de forma rigurosa y precisa.
Dominio y uso sistemático de las ideas, resultados y aplicaciones
sobre la topología y sus invariantes.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Capacidad de demostración de manera clara y justificada de los
resultados que se precisen.
Capacidad de presentar los problemas de forma clara y abstracta.
Desarrollo de las capacidades de cálculo, análisis, síntesis y
demostración.

Actitudinales:

Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las matemáticas.
Ejemplificación de la aplicación de las matemáticas a otras
disciplinas y problemas reales.
Capacidad de mostrar la vertiente lúdica de las matemáticas.
Expresión rigurosa y clara.
Razonamiento lógico e identificación de errores en los
procedimientos.
Generación de curiosidad e interés por las matemáticas y sus
aplicaciones.
Capacidad de relacionar las matemáticas con otras disciplinas.
Capacidad crítica.
Capacidad de adaptación.
Capacidad de abstracción.
Pensamiento cuantitativo.

Objetivos

La topología algebraica que podemos denominar también topología geométrica
o simplemente topología forma junto con la a topología general un bagaje
básico de conocimiento de cualquier matemático. Históricamente es anterior
al formalismo y abstracción  de la topología general pero sus herramientas
y comprensión son más fundamentales.

Los objetivos principales son:
Manejo y comprensión de las técnicas básicas y fundamentales de la
topología algebraica y de sus aplicaciones. Desarrollar los conceptos de
homotopía y de grupo fundamental, aplicándolos a la obtención de
resultados clásicos. Dar una introducción al estudio topológico de las
variedades. Interrelacionar distintas asignaturas de la licenciatura
simplificando su exposición y desarrollo.

Programa

Homología. Grafos. Triangulaciones. Símplices. Complejos de poliedros.
Característica de Euler-Poincaré. Clasificación de superficies.
Homología singular y axiomática. Mayer-Vietoris. Aplicaciones.

Homotopía y Grupo Fundamental. Homotopía de caminos y aplicaciones. Grupo
fundamental de un espacio. Teorema de Van Kampen. Ejemplos y Aplicaciones.

Espacios Recubridores. Recubrimientos. Espacios recubridores regulares y
espacios cociente. Espacio recubridor universal. Transformaciones
recubridoras y grupo fundamental. Teoría de Galois.

Actividades

Sesiones de teoría.
Sesiones de problemas supervisadas en grupo.
Exposición de trabajos.

Metodología

Fomentaremos la participación activa de los alumnos tanto en clase como en
su trabajo de la asignatura.

Motivaremos el estudio y la participación mediante problemas y trabajos
que permitan comprender la importancia de los temas y sus aplicaciones
prácticas.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 160

Clases Teóricas: 30
Clases Prácticas: 18
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 3
- Individules: 0
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 2
- Sin presencia del profesorado: 0
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 62,5
- Preparación de Trabajo Personal: 37,5
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 4
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 3

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:Si	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Existen dos formas de obtener una evaluación positiva de la asignatura.

La primera es mediante evaluación continuada que supone la participación
activa del alumno en las clases teórico prácticas, realización de
controles aleatorios, resolución de manera original e independiente de
ejercicios y problemas escogidos por el alumno o propuestos por el
profesor, y la realización o exposición de trabajos. Los alumnos deberán
conservar registro escrito de las actividades realizadas.

Los alumnos, que bien tengan evaluación continua negativa o que aun
teniendo evaluación continua positiva así lo deseen, podrán presentarse al
examen final de la asignatura en la fecha y lugar indicados por la
Facultad de Ciencias.
El examen consiste en dos partes. Una teórica con un valor de hasta 4
puntos sobre definiciones, proposiciones, teoremas, ejemplos y
contraejemplos de la materia de la asignatura. Otra parte práctica con un
valor de hasta 6 puntos en la que se evaluará la capacidad del alumno para
afrontar tanto situaciones ya conocidas (problemas propuestos en clase)
como situaciones nuevas.


La superación de la asignatura deberá implicar:

Haber asimilado los conceptos fundamentales de los contenidos de la
asignatura y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones
entre los conceptos matemáticos introducidos.
Haber adquirido las habilidades necesarias en la resolución de problemas
topológicos  y algebraicos.
Estar capacitado para reconocer, plantear, formular y resolver situaciones
y problemas prácticos de carácter científico, tecnológico o de otros
ámbitos, que puedan adecuarse al tratamiento de la topología.

Recursos Bibliográficos

Bredon, G.E.: Topology and Geometry. Springer GTM 139.

Greenberg, M.J., Harper, J.R. Algebraic Topology. Benjamin.

Massey, W.S. Algebraic Topology: An Introduction. Harcourt.

Munkres, J.R. Elements of Algebraic Topology. Addison-Wesley.

	TOPOLOGÍA GENERAL

	Código	Nombre
Asignatura	207028	TOPOLOGÍA GENERAL	Créditos Teóricos	5
Descriptor		GENERAL TOPOLOGY	Créditos Prácticos	2,5
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Obligatoria
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	2
Créditos ECTS	7,5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

José Javier Güemes Alzaga

Situación

Prerrequisitos

No hay prerrequisitos para cursar la asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Es una asignatura fundamental dentro de la titulación.
Su lenguaje, técnicas y resultados son imprescindibles tanto para el
análisis, la geometría y cualquier parte no elemental de la matemática.
Se cursa en segundo año.

Recomendaciones

Es recomendable haber cursado la asignatura de topología de espacios
métricos.
También se recomienda vivamente el dominio de los contenidos de teoría
de conjuntos en la asignatura de introducción al método matemático.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y sintésis.
Capacidad de organización y planificación.
Capacidad de resolución de problemas.
Razonamiento crítico.
Aprendizaje autónomo.
Capacidad de valorar las propias competencias y limitaciones.
Conocimiento de lenguas extranjeras.
Adaptación a nuevas situaciones.
Capacidad de aplicar los conocimientos a resoluciones prácticas.
Habilidad para trabajar en equipo.
Capacidad de pensamiento creativo y de desarrollo de nuevas ideas y
conceptos.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Conocimiento y uso de las definiciones de la topología general básica
de forma rigurosa y precisa.
Dominio y uso sistemático de las ideas, resultados y aplicaciones
sobre continuidad, conexión y compacidad.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Capacidad de demostrar de manera clara y justificada de los
resultados que se precisen.
Capacidad de presentar los problemas de forma clara y abstracta.
Desarrollo de las capacidades de cálculo, análisis, síntesis y
demostración.

Actitudinales:

Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las matemáticas.
Ejemplificación de la aplicación de las matemáticas a otras
disciplinas y problemas reales.
Capacidad de mostrar la vertiente lúdica de las matemáticas.
Expresión rigurosa y clara.
Razonamiento lógico e identificación de errores en los
procedimientos.
Generación de curiosidad e interés por las matemáticas y sus
aplicaciones.
Capacidad de relacionar las matemáticas con otras disciplinas.
Capacidad crítica.
Capacidad de adaptación.
Capacidad de abstracción.
Pensamiento cuantitativo.

Objetivos

La topología, del griego topos (lugar), es una herramienta matemática
fundamental y el marco de referencia en el estudio y aplicación de
geometría y análisis incluso elementales, o aritmética y álgebra
avanzados. Además de proporcionar posiblemente una oportunidad única en el
desarrollo y asentamiento de la claridad, precisión y rigor lógico del
lenguaje y demostraciones matemáticas permite la visualización de los
distintos problemas que desde solo el punto de vista de las fórmulas hace
difícil intuir sus soluciones o hacerse idea de ellos.

El objetivo principal de la asignatura es introducir les nociones básicas
de topología general.

Programa

Espacios topológicos.

Continuidad.

Topología producto y topologías iniciales.

Topología cociente y topologías finales.

Regularidad, normalidad y paracompacidad.

Conexión.

Compacidad.

Grupos topológicos.

Espacios de aplicaciones.

Metodología

Fomentaremos la participación activa de los alumnos en su trabajo de la
asignatura.

Motivaremos el estudio y la participación mediante problemas y trabajos
que permitan comprender la importancia de los temas y sus aplicaciones
prácticas.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
```
No hay clases oficiales de la asignatura
```
Realización de Exámenes:
- Examen escrito:
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación de la asignatura se realizará mediante examen final de
la misma en la fecha y lugar indicados por la Facultad de Ciencias.
El examen consiste en dos partes. Una teórica con un valor de hasta 4
puntos sobre definiciones, proposiciones, teoremas, ejemplos y
contraejemplos de la materia de la asignatura. Otra parte práctica con un
valor de hasta 6 puntos en la que se evaluará la capacidad del alumno para
afrontar tanto situaciones ya conocidas (problemas propuestos) como
situaciones nuevas.

Se tenderá en consideración la presentación en el momento del examen de
problemas o trabajos realizados por el alumno, con una valoración en este
caso de hasta el 60 por ciento de la nota.


La superación de la asignatura deberá implicar:

Haber asimilado los conceptos fundamentales de los contenidos de la
asignatura y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones
entre los conceptos matemáticos introducidos.
Haber adquirido las habilidades necesarias en la resolución de problemas
topológicos.
Haber consolidado la destreza en la exposición matemática con claridad,
corrección y rigor.
Estar capacitado para reconocer, plantear, formular y resolver situaciones
y problemas prácticos de carácter científico, tecnológico o de otros
ámbitos, que puedan adecuarse al tratamiento de la topología.

Recursos Bibliográficos

N. Bourbaki, Topologie Générale, Hermann.


J.R. Munkres, Topología. Prentice-Hall.

	TRABAJO FIN DE CARRERA

	Código	Nombre
Asignatura	1710028	TRABAJO FIN DE CARRERA	Créditos Teóricos	0
Descriptor		END OF STROKE WORK	Créditos Prácticos	6
Titulación	1710	INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE GESTIÓN	Tipo	P
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	3
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	I
Créditos ECTS	4,5

	TRABAJO FIN DE CARRERA

	Código	Nombre
Asignatura	1711029	TRABAJO FIN DE CARRERA	Créditos Teóricos	0
Descriptor		TRABAJO FIN DE CARRERA	Créditos Prácticos	6
Titulación	1711	INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE SISTEMAS	Tipo	P
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	3
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	I
Créditos ECTS	4,5

	VARIABLE COMPLEJA

	Código	Nombre
Asignatura	207009	VARIABLE COMPLEJA	Créditos Teóricos	4
Descriptor		COMPLEX VARIABLE	Créditos Prácticos	2
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	3
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	2Q
Créditos ECTS	5,4

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Profesorado

José Ramírez Labrador

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura, no obstante ver el apartado siguiente.

Contexto dentro de la titulación

Buena parte del comportamiento de las funciones reales se explica a partir de
variable compleja, por ejemplo las singularidades de una función, el radio de
convergencia de una serie de Taylor o el comportamiento de las raíces se
entienden mejor desde variable compleja. La prolongación analítica está muy
relacionada con la geometría de variedades. Las técnicas de variables compleja
son muy útiles en ecuaciones diferenciales.

Recomendaciones

Es muy conveniente poseer algunos conocimientos de análisis de funciones de
una
variable real (derivadas, integrales, series de potencias), topología,
integración sobre caminos y análisis en dos variables reales. Además, dado que
se realizarán unas prácticas con el programa Matemática aplicado al cálculo de
funciones de  variable compleja unos conocimientos básicos del mismo u otro
programa simbólico similar serán bienvenidos.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

- Capacidad de análisis y síntesis
- Capacidad de organización y planificación
- Resolución de problemas y razonamiento crítico
- Utilización de programas informáticos en particular de cálculo simbólico
- Razonamiento abstracto

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

-Aprender las propiedades básicas de las funciones de una variable
compleja
-Destreza en las técnicas y aplicaciones de esta teoría

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

-  Utilizar funciones de variable compleja comprendiendo las
diferencias y similitudes con  las funciones reales.
-  Relacionar la existencia de derivada (Holomorfía) de una
función compleja con el hecho de ser desarrollable en serie
(Analiticidad)
-  Relacionar el T de Cauchy-Goursat con la existencia de
primitiva y el hecho de no haber singularidades dentro de la curva.
-  Aplicar las consecuencias de la analiticidad a las funciones
(desarrollo en serie, principio de identidad, radio de convergencia
igual a la distancia a la singularidad mas cercana,).
-  Aplicar el T  de Laurent al estudio de las singularidades
aisladas de una función.
-  Cálculo de integrales complejas, utilización del T de los
residuos.
-  Manejo básico de las funciones multiformes (logaritmo,
raíces).

Actitudinales:

-  Razonamiento lógico, comprensión, disciplina, iniciativa y
crítica.
-  Comprensión de las matemáticas como un todo, relacionando
funciones de variable real con funciones de variable compleja,
funciones complejas con geometría, funciones multiformes con el T de
la función inversa - implícita.

Objetivos

El cuerpo de los números complejos C es un supercuerpo de los reales que
es conmutativo,  cerrado algebraicamente y completo. Las funciones definidas en
subconjuntos de R con valores reales se extienden de forma natural a funciones
definidas en subconjuntos de C con valores en C.  Por ejemplo, si una función
real tiene un desarrollo de Taylor en un punto a con radio de convergencia
r>0,  la serie de Taylor correspondiente, considerando x como variable
compleja, converge en el disco B(a,r) del plano a una función infinitamente
diferenciable. De esta forma el análisis real se extiende de forma natural al
estudio de las funciones definidas de un subconjunto de C con valores en C.
Por otra parte el plano complejo es equivalente como espacio vectorial a
R^2 y la distancia inducida entre los números complejos por el módulo equivale
a la distancia euclidea en el plano por lo que es conveniente un conocimiento
previo de Análisis de una y varias variables reales, Topología y Espacios
Métricos .
El primer resultado importante es la equivalencia de diferenciabilidad en
el sentido de C con la diferenciabilidad en el sentido de R^2 más unas
condiciones adicionales: las condiciones de Cauchy-Riemann. La consecuencia es
importante: no todas las funciones diferenciables en el sentido de R^2 son
diferenciables en el sentido de C.
De hecho se probará un resultado sorprendente: el T de Cauchy -Goursat es
decir una funcion de variable compleja con valores complejos es holomorfa
(=diferenciable en el sentido de C) si y solo si es analítica (= infinitamente
diferenciable y con serie de Taylor convergente). En el transcurso de este
estudio se probará una representación integral de las funciones holomorfas (la
fórmula integral de Cauchy) por lo que utilizarán integrales a lo largo de
curvas lo que hace necesario un conocimiento previo de integración (basta con
la integral de Riemann) y de integración a lo largo de curvas en R^2.
Las series de potencias reales se extienden al caso complejo de forma
sencilla, lo que permite explicar, por ejemplo, que 1/(1+x^2) sea
infinitamente diferenciable en R pero su desarrollo en serie de potencias en el
origen sólo tiene radio =1. A partir de la representación integral de las
funciones y de su generalización para las derivadas se demuestra que la serie de
Taylor de una función holomorfa converge uniformemente en los compactos del
disco
de convergencia a la función. A partir de aquí se deduce el principio de
identidad: si dos funciones holomorfas en A región (=abierto conexo) coinciden
en una sucesión de puntos con límite en A  entonces son idénticas en A. Se
generaliza la serie de Taylor a la serie de Laurent lo que permite estudiar
las singularidades aisladas de las funciones analíticas.
Se estudia el T de los residuos que permite relacionar el valor de la
integral de una función con el comportamiento de las  singularidades del
integrando y se estudian diversos teoremas muy interesantes sobre funciones
analíticas: el principio del módulo máximo, el principio del argumento, el
lema de Schwarz, el T de aplicación local, ...
Aunque se estudiará con más profundidad en la asignatura Ampliación de
Variable Compleja, se introduce la necesidad de manejar adecuadamente las
funciones multiformes: logaritmo, raíces, detectar los puntos de ramificación,
entender que al prolongar a lo largo de una circunferencia podemos cambiar de
rama, la necesidad de elegir una rama concreta, la imposibilidad de definir de
forma continua el logaritmo o la raíz en el plano excepto el origen y como
esto está relacionado con los T conocidos de la función inversa o función
implícita.
El estudio de las funciones definidas en regiones de C (cuerpo de los
números complejos)  con valores en C es muy interesante funciones Como
estructura matemática abstracta, los espacios métricos constituyen el
fundamento indispensable para un estudio serio y riguroso del Análisis
Matemático y puede presentarse en forma de una hermosa teoría acabada, muy
asequible a la intuición geométrica y poco propensa a presentar fenómenos
patológicos.
El esquema que predomina es definición-teorema-demostración, con
abundantes ejercicios y ejemplos. Se procurará relacionar los conceptos con
otros
de análisis real. Esperamos ser capaces de transmitir la belleza de las
propiedades de las funciones analíticas, que aunque pocas en número, están en
la base de las aplicaciones matemáticas: física, ciencias experimentales,
modelos matemáticos, ecuaciones diferenciales, ... y cómo muchas
particularidades del análisis real se entienden mejor desde los complejos.

Pretendemos que el alumno sea capaz de utilizar programas de cálculo simbólico
para realizar cálculos con funciones de variable compleja y entender su
comportamiento (transformaciones conformes).

Programa

-El cuerpo de los números complejos, topología, el plano ampliado. Funciones
de
variable compleja, continuidad y derivabilidad. Funciones holomorfas,
Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Aplicaciones conformes. Funciones elementales.
-Integración, homotopía. Diversas formulaciones del teorema de Cauchy-Goursat.
Formula integral de Cauchy, teorema de Liouville, teorema de Morera, principio
del módulo máximo, lema de Schwarz.
-Sucesiones y series de funciones complejas, series de potencias, funciones
analíticas. Serie de Taylor, principio de identidad, principio de simetría.
Singularidades aisladas, serie de Laurent. Teorema de los residuos, principio
del argumento, teorema de Rouche, aplicaciones.

Actividades

Se destinará medio crédito a prácticas de ordenador con un programa de cálculo
simbólico para manejar funciones complejas, interpretar su comportamiento en un
entorno de ceros, polos y singularidades esenciales, calcular series,
integrales, etc.

Metodología

Clases participativas intercalando la transmisión de contenidos teóricos con
ejemplos ilustrativos.
Resolución de problemas por parte del profesor y del alumno.
Uso de medios audiovisuales para ilustrar aspectos concretos de la materia.
Se fomentará el trabajo personal  del alumno y la discusión de métodos y
resultados

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 137.5

Clases Teóricas: 28
Clases Prácticas: 14
Exposiciones y Seminarios: 3
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 5
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 10
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 73.5
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: max 4
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:Si	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Otros (especificar):

Practicas con el programa mathematica

Criterios y Sistemas de Evaluación

Esta asignatura está inscrita en el plan piloto de Créditos en el Espacio
Europeo de Educación Superior por lo que se evaluarán diversas aptitudes y
actividades que se propondrán en el aula, entre las cuales podrán incluirse
controles periódicos. Se valorará también la superación de las prácticas con
ordenador. Como máximo se otorgarán 25 puntos a estas actividades. Se
realizará
un examen teórico - práctico de toda la materia con duración aproximada de 3
horas que habrá de ser aprobado. Aprobado el examen se ponderará con la nota
correspondiente a las actividades que, en ningún caso, bajarán la calificación
final. Ejemplo: Sea e la calificación del examen sobre 10, p la calificación
sobre 10  de las actividades  (controles y prácticas con ordenador)  que están
valoradas en, supongamos 2 puntos, la nota final será el máximo de (e,
(8e+2p)/10)

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica


Ahlfors L.V. Complex Analysis 3ª ed, McGraw-Hill 1979
Marsden J.E. Hoffman M.J. Basic Complex Analysis 2ª ed, Freeman 1987
Markushevich A.I. Teoría de las funciones analíticas. Mir 1970


Bibliografía complementaria
Hille E. Analitic function theory, Chelsea 1977
Lang S. Complex Analysis 3ª ed, Springer Verlag 1993
Needham T. Visual complex analysis, Oxford Univ. Press 1997
Volkovyski L. Lunts G. Aramanovich I. Problemas sobre la teoría de variable
compleja, Mir 1972

	ÁLGEBRA

	Código	Nombre
Asignatura	614013	ÁLGEBRA	Créditos Teóricos	3
Descriptor		ALGEBRA	Créditos Prácticos	3
Titulación	0614	INGENIERO TCO. INDUSTRIAL EN ELECTRICIDAD Y EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	5

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Profesorado

Eduardo Mena Caravaca

Situación

Prerrequisitos

NO SE ESTABLECEN PRERREQUISITOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Contexto dentro de la titulación

PROPORCIONAR LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ÁLGEBRA LINEAL PARA ACOMETER
LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERÍA.

Recomendaciones

SI LOS ALUMNOS NO PROVIENEN DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA, CONVIENE CURSAR MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN COMO ASIGNATURA
DE LIBRE
CONFIGURACIÓN

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

  Cálculo con matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones
lineales.
  Estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y
aplicaciones lineales.
  Diagonalización de endomorfismos.
  Clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
  Cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
  Aplicación del razonamiento deductivo a la resolución de
problemas.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Cálcular con matrices, determinantes y sistemas de
ecuaciones lineales.
  Conocer la estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades
y las aplicaciones lineales.
  Diagonalizar endomorfismos.
  Clasificar y diagonalizar formas cuadráticas.
  Clasificar y estudiar cónicas, cuádricas, curvas y
superficies.
  Aplicar el razonamiento deductivo a la resolución de
problemas.

Actitudinales:

  Capacidad de análisis y síntesis
  Capacidad de organización y planificación.
  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
lenguaje matemático)
  Razonamiento crítico
  Aprendizaje autónomo
  Creatividad
  Toma de decisiones
  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
de información.

Objetivos

Conocimiento y manejo del cálculo con matrices, determinantes y sistemas
de
ecuaciones lineales.
Conocimiento de la estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y
aplicaciones lineales.
Conocimiento del proceso de diagonalización de endomorfismos.
Conocimiento de la clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
Conocimiento de las cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicación del razonamiento a la resolución de problemas.

Programa

Programa
1.Matrices y determinantes
Definición y operaciones con matrices.
Definición y propiedades de los determinantes.
Matrices singulares y regulares.
Rango de una matriz.
Matriz traspuesta: matrices simétricas y antisimétricas.
Matriz inversa. Propiedades.
Matriz ortogonal.
Matrices triangulares. Propiedades.
Relaciones entre matrices


2.Transformaciones elementales. Forma canónica o de Hermite.

Matrices elementales y de permutación.
Equivalencia de matrices. Propiedades. Aplicaciones. Matrices
congruentes.
Relaciones entre matrices.
Polinomio característico. Autovalores.
Teorema de Cayley-Hamilton.


3.Sistemas de ecuaciones lineales

Terminología y notaciones.
Sistemas equivalentes.
Teorema de Rouché-Fröbenius.
Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos.
Resolución de sistemas: métodos directos y métodos iterativos.
Escalonamiento de un sistema lineal.

4.Espacios vectoriales

Definición y propiedades.
Subespacios vectoriales. Subespacios suplementarios.
Dependencia e independencia lineal: propiedades.
Espacio vectorial de dimensión finita.
Bases y coordenadas: expresiones de cambio de base.
Rango y dependencia lineal.
Ecuaciones y dimensión de un subespacio vectorial.

5.Espacios vectoriales euclídeos

Producto escalar: espacio vectorial euclídeo.
Módulo de un vector.
Ángulo entre vectores.
Ortogonalidad. Subespacios ortogonales.
Bases ortogonales y ortonormales.
Método de ortonormalización de Gram-Schmidt.
Proyecciones ortogonales.

6.Aplicaciones lineales. Endomorfismos

Definición: subespacios notables y propiedades.
Matriz de una aplicación lineal respecto de unas bases.
Matriz de una aplicación lineal en pares de bases distintos.
Endomorfismos: autovalores y autovectores.
Base propia: matriz de un endomorfismo en base propia.
Diagonalización de endomorfismos o matrices.

7.Formas cuadráticas

Definición y expresiones de una forma cuadrática.
Expresión de una forma cuadrática respecto de distintas bases.
Diagonalización y clasificación de formas cuadráticas.
Cónicas: clasificación, ecuación reducida y elementos principales.
Cuádricas: clasificación y ecuación reducida.

8.Curvas y superficies

Curvas planas.
Estudio de curvas planas definidas parametricamente.
Lugares geométricos.
Superficies.
Plano tangente y recta normal.

Metodología

sin docencia asignada

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 150

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 17
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 65
- Preparación de Trabajo Personal: 65
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

prueba final escrita, en convocatorias oficiales, consistente
en la resolucion de cuestiones teorico-practicas y problemas.

Recursos Bibliográficos

- Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnicas.

ARIZA, O. - CAMACHO, J.C - SÁNCHEZ, A. Editan los autores.

- Curso de Álgebra y Geometría.

DE BURGOS, J.   Ed. Alambra-Longman.

- Problemas de Álgebra.

DE LA VILLA, A. . Ed. Clagsa.

- Problemas de Álgebra Lineal.

DE DIEGO, B.; GORDILLO, E.; VALEIRAS, G. Ed. DEIMOS

- Álgebra lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en DERIVE.

SANZ, P. , VAZQUEZ, F.J. , ORTEGA, PEDRO. Ed.  Prentice Hall.


-Álgebra y Geometría lineal. ANDRES RAYA, ALFONSO RIDER, RAFAEL RUBIO .Ed.
Reverte

	ÁLGEBRA

	Código	Nombre
Asignatura	610012	ÁLGEBRA	Créditos Teóricos	2,5
Descriptor		ALGEBRA	Créditos Prácticos	3,5
Titulación	0610	INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN QUÍMICA INDUSTRIAL	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Juan Carlos Valenzuela Tripodoro

Situación

Prerrequisitos

NO SE ESTABLECEN PRERREQUISITOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Contexto dentro de la titulación

PROPORCIONAR LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ÁLGEBRA LINEAL PARA ACOMETER LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERÍA.

Recomendaciones

SI LOS ALUMNOS NO PROVIENEN DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA, CONVIENE CURSAR MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN COMO ASIGNATURA DE
LIBRE
CONFIGURACIÓN

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Cálculo con matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones
lineales.
Estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y aplicaciones
lineales.
Diagonalización de endomorfismos.
Clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
Cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicación del razonamiento deductivo a la resolución de problemas.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Cálcular con matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones
lineales.
Conocer la estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y las
aplicaciones lineales.
Diagonalizar endomorfismos.
Clasificar y diagonalizar formas cuadráticas.
Clasificar y estudiar cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicar el razonamiento deductivo a la resolución de problemas.

Actitudinales:

Capacidad de análisis y síntesis
Capacidad de organización y planificación.
Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
Razonamiento crítico
Aprendizaje autónomo
Creatividad
Toma de decisiones
Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.

Objetivos

Conocimiento y manejo del cálculo con matrices, determinantes y sistemas de
ecuaciones lineales.
Conocimiento de la estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y
aplicaciones lineales.
Conocimiento del proceso de diagonalización de endomorfismos.
Conocimiento de la clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
Conocimiento de las cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicación del razonamiento a la resolución de problemas.

Programa

Programa
1.Matrices y determinantes
Definición y operaciones con matrices.
Definición y propiedades de los determinantes.
Matrices singulares y regulares.
Rango de una matriz.
Matriz traspuesta: matrices simétricas y antisimétricas.
Matriz inversa. Propiedades.
Matriz ortogonal.
Matrices triangulares. Propiedades.
Relaciones entre matrices


2.Transformaciones elementales. Forma canónica o de Hermite.

Matrices elementales y de permutación.
Equivalencia de matrices. Propiedades. Aplicaciones. Matrices
congruentes.
Relaciones entre matrices.
Polinomio característico. Autovalores.
Teorema de Cayley-Hamilton.


3.Sistemas de ecuaciones lineales

Terminología y notaciones.
Sistemas equivalentes.
Teorema de Rouché-Fröbenius.
Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos.
Resolución de sistemas: métodos directos y métodos iterativos.
Escalonamiento de un sistema lineal.

4.Espacios vectoriales

Definición y propiedades.
Subespacios vectoriales. Subespacios suplementarios.
Dependencia e independencia lineal: propiedades.
Espacio vectorial de dimensión finita.
Bases y coordenadas: expresiones de cambio de base.
Rango y dependencia lineal.
Ecuaciones y dimensión de un subespacio vectorial.

5.Espacios vectoriales euclídeos

Producto escalar: espacio vectorial euclídeo.
Módulo de un vector.
Ángulo entre vectores.
Ortogonalidad. Subespacios ortogonales.
Bases ortogonales y ortonormales.
Método de ortonormalización de Gram-Schmidt.
Proyecciones ortogonales.

6.Aplicaciones lineales. Endomorfismos

Definición: subespacios notables y propiedades.
Matriz de una aplicación lineal respecto de unas bases.
Matriz de una aplicación lineal en pares de bases distintos.
Endomorfismos: autovalores y autovectores.
Base propia: matriz de un endomorfismo en base propia.
Diagonalización de endomorfismos o matrices.

7.Formas cuadráticas

Definición y expresiones de una forma cuadrática.
Expresión de una forma cuadrática respecto de distintas bases.
Diagonalización y clasificación de formas cuadráticas.
Cónicas: clasificación, ecuación reducida y elementos principales.
Cuádricas: clasificación y ecuación reducida.

8.Curvas y superficies

Curvas planas.
Estudio de curvas planas definidas parametricamente.
Lugares geométricos.
Superficies.
Plano tangente y recta normal.

Metodología

sin docencia

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 144

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 11
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 65
- Preparación de Trabajo Personal: 65
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Otros (especificar):

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final en convocatorias oficiales consistente en resolución de
problemas y cuestiones teórico-practicas relacionadas con los contenidos de
la asignatura.

Recursos Bibliográficos

- Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnicas.

ARIZA, O. - CAMACHO, J.C - SÁNCHEZ, A. Editan los autores.

- Curso de Álgebra y Geometría.

DE BURGOS, J.   Ed. Alambra-Longman.

- Problemas de Álgebra.

DE LA VILLA, A. . Ed. Clagsa.

- Problemas de Álgebra Lineal.

DE DIEGO, B.; GORDILLO, E.; VALEIRAS, G. Ed. DEIMOS

- Álgebra lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en DERIVE.

SANZ, P. , VAZQUEZ, F.J. , ORTEGA, PEDRO. Ed.  Prentice Hall.

-Álgebra y Geometría lineal. ANDRES RAYA, ALFONSO RIDER, RAFAEL RUBIO .Ed.
Reverte

	ÁLGEBRA

	Código	Nombre
Asignatura	1711001	ÁLGEBRA	Créditos Teóricos	3
Descriptor		ALGEBRA	Créditos Prácticos	3
Titulación	1711	INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE SISTEMAS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	4,5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

José Manuel Enríquez de Salamanca García, José Antonio Rodríguez Huertas,
Soledad María Saéz Martínez.

Situación

Prerrequisitos

Tener los conocimientos que se imparten en Matemáticas I y Matemáticas
II de
Bachillerato

Contexto dentro de la titulación

Está situada en el primer curso segundo cuatrimestre

Recomendaciones

Los alumnos deben haber cursado la opción científico-tecnológica de
Bachillerato

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita.
4. Conocimientos de informática.
5. Capacidad de gestión de la información
6. resolución de problemas.
7. Toma de decisiones.
8. Trabajo en equipo.
9. Razonamiento crítico.
10. Aprendizaje autonomo.
11. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

1. Matemáticas.
2. Física.
3. Química.
4. Conocimientos de Informática.
5. Estadística

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

1. Gestión de la información. Documentación.
2. Nuevas tecnologías TIC.
3. Toma de decisión.
4. Planificación, organización y estrategia.
5. EStimación y programación del trabajo.

Actitudinales:

1. Mostrar actitud crítica y responsable.
2. Valorar el aprendizaje autónomo.
3. Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.
4. Valorar la importancia del trabajo en equipo.
5. Estar dispuesto a reconocer y corregir errores.
6. Respetar las decisiones y opiniones ajenas.

Objetivos

Dotar a los alumnos de los recursos matemáticos básicos y necesarios para
el
seguimiento de otras materias tanto matemáticas como específicas de su
titulación.
Que el alumno tenga la habilidad y destreza matemática suficiente para
resolver problemas relacionados con la ingeniería y con las propias
matemática.
Potenciar la capacidad de abstracción, rigor, análisis y síntesis que
son
propias de la matemáticas y necesarias para cualquier otra disciplina
científica.
Insistiendo además de en la parte informativa en la formativa,
acostumbrándolos
a la forma de razonar y de simplificar propias del Álgebra.

Programa

Lección 1.- Matrices.Operaciones con matrices

Definiciones diversas.- Tipos de matrices cuadradas.- Igualdad de
matrices.-
Operaciones lineales con  matrices. Propiedades.- Producto de matrices.
Propiedades.- Trasposición. Propiedades.-Matrices simétricas y
antisimétricas.-

Matrices particionadas. Operaciones.

Lección 2.- Matriz inversa. Rango

Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales.
Matrices
elementales.- Matrices equivalentes. Forma normal o canónica de una
matriz.-
Rango de una matriz.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la
inversa.-


Lección 3.- Determinantes

Determinante de una matriz cuadrada.- Propiedades de los determinantes.-
Cálculo de determinantes.- Aplicación de los determinantes al cálculo de
la
matriz inversa.- Aplicación de los determinantes al cálculo del rango de
una
matriz.

Lección 4.- Sistemas de ecuaciones lineales

Definiciones y clasificación.- Sistemas equivalentes.- Método de
eliminación
de
Gauss.- Sistemas de Cramer.- Teorema de Rouché-Frobenius.- Sistemas
homogéneos.-
Factorización LU de una matriz: Aplicación a sistemas.

Lección 5.- Espacios vectoriales

Definición de espacio vectorial.- Ejemplos de espacios vectoriales.-
Propiedades de los espacios vectoriales.- Variedad lineal engendrada por
una
familia cualquiera de vectores.- Dependencia e independencia lineal.-
Propiedades.- Sistemas equivalentes de vectores.-

Lección 6.- Espacios vectoriales de tipo finito

Sistema generador.- Base de un espacio vectorial.- Existencia de bases.-
Dimensión de un espacio vectorial.- Coordenadas de un vector. Unicidad.-
Rango
de un conjunto de vectores.- Cálculo del rango de un sistema de vectores.-
Cambio de base en un espacio vectorial.

Lección 7.- Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios

Definición de subespacio vectorial. Caracterización.- Subespacio
engendrado
por
un sistema de vectores.- Dimensión de un subespacio.- Ecuaciones de un
subespacio.- Intersección de subespacios.- Unión de subespacios.- Suma de
subespacios vectoriales.- Propiedades de la suma e intersección de
subespacios.-
Suma directa. Caracterización de suma directa.- Subespacios
suplementarios.-
Fórmula de las dimensiones.-

Lección 8.- Espacio vectorial euclídeo

Producto escalar.- Propiedades.- Expresión matricial de un producto
escalar.-
Caracterización de la matriz de un producto escalar.- Matriz de un
producto
escalar y cambio de base.-Bases ortogonales y ortonormales.- Matriz de un
producto escalar en una base ortonormal.-Proceso de ortonormalización de
Gram-
Schmidt.- Matrices ortogonales.-

Lección 9.- Aplicaciones lineales

Definición y propiedades.- Teorema fundamental de las aplicaciones
lineales.-
Ecuaciones de una aplicación lineal.- Núcleo e imagen de una aplicación
lineal.-
Tipos de aplicaciones lineales.- Imágenes de partes de V.- Operaciones
con
aplicaciones lineales.- Rango de una aplicación lineal.- Aplicaciones
lineales
y cambio de base

Lección 10.- Autovalores y autovectores.
Vectores y valores propios de un endomorfismo.- Autovalores y autovectores
de
una matriz cuadrada.- Propiedades de los valores y de los vectores
propios.-
Polinomio característico.Propiedades.- Cálculo de los valores y vectores
propios.- Multiplicidades algebraica y geométrica de un autovalor.
Propiedad.-

Lección 11.- Diagonalización de matrices . Aplicaciones
Endomorfismo y matriz diagonalizables.-Condición necesaria y suficiente de
diagonalización.- Condición suficiente.-  Valores y vectores propios de
una
matriz simétrica real.- Matrices ortogonales.- Diagonalización de matrices
simétricas.- Potencias de una matriz.- Sistemas lineales y homogéneos de
ecuaciones en diferencias.- Ecuaciones en diferencias.

Lección 12.- Forma canónica de Jordan

Matriz de Jordan.- Forma canónica de una matriz.- Vectores propios
generalizados.- Cálculo de la matriz de Jordan y de la matriz de paso para
matrices de orden 2 y de orden 3.

Lección 13.- Formas cuadráticas

Definición.- Expresión matricial de una forma cuadrática.- Vectores
conjugados.-
Matrices congruentes.- Cambio de base y formas cuadráticas.-
Diagonalización
de formas cuadráticas.- Clasificación de formas cuadráticas.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación se hará a través de un examen compuesto por ejercicios
teórico-prácticos a celebrar en la fecha estipulada por la dirección de la
ESI.

Recursos Bibliográficos

Problemas de álgebra con esquemas teóricos. (Tercera edición).
Agustín De la Villa Cuenca.

Álgebra lineal con métodos elementales.
L. Merino, E.Santos
Editorial Thomson- Paraninfo

Álgebra lineal.
J. de Burgos..
Editorial McGraw-Hill..

Álgebra lineal con aplicaciones.
Grossman Stanley.
Editorial McGraw-Hill.


Problemas de Álgebra lineal.
B. De Diego y otros.
Editorial Deimos.

Problemas resueltos de álgebra lineal
Arvesu-Marcellán-Sánchez
Editorial Thomson

	ÁLGEBRA

	Código	Nombre
Asignatura	608012	ÁLGEBRA	Créditos Teóricos	3
Descriptor		ALGEBRA	Créditos Prácticos	3
Titulación	0608	INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN MECÁNICA	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Juan Carlos Valenzuela Tripodoro

Situación

Prerrequisitos

NO SE ESTABLECEN PRERREQUISITOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Contexto dentro de la titulación

PROPORCIONAR LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ÁLGEBRA LINEAL PARA ACOMETER LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERÍA

Recomendaciones

SI LOS ALUMNOS NO PROVIENEN DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA, CONVIENE CURSAR MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN COMO ASIGNATURA DE
LIBRE
CONFIGURACIÓN

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

  Cálculo con matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones
lineales.
  Estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y
aplicaciones lineales.
  Diagonalización de endomorfismos.
  Clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
  Cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
  Aplicación del razonamiento deductivo a la resolución de
problemas.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Cálcular con matrices, determinantes y sistemas de
ecuaciones lineales.
  Conocer la estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades
y las aplicaciones lineales.
  Diagonalizar endomorfismos.
  Clasificar y diagonalizar formas cuadráticas.
  Clasificar y estudiar cónicas, cuádricas, curvas y
superficies.
  Aplicar el razonamiento deductivo a la resolución de
problemas.

Actitudinales:

  Capacidad de análisis y síntesis
  Capacidad de organización y planificación.
  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
lenguaje matemático)
  Razonamiento crítico
  Aprendizaje autónomo
  Creatividad
  Toma de decisiones
  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
de información.

Objetivos

Conocimiento y manejo del cálculo con matrices, determinantes y sistemas de
ecuaciones lineales.
Conocimiento de la estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y
aplicaciones lineales.
Conocimiento del proceso de diagonalización de endomorfismos.
Conocimiento de la clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
Conocimiento de las cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicación del razonamiento a la resolución de problemas.

Programa

Programa
1.Matrices y determinantes
Definición y operaciones con matrices.
Definición y propiedades de los determinantes.
Matrices singulares y regulares.
Rango de una matriz.
Matriz traspuesta: matrices simétricas y antisimétricas.
Matriz inversa. Propiedades.
Matriz ortogonal.
Matrices triangulares. Propiedades.
Relaciones entre matrices


2.Transformaciones elementales. Forma canónica o de Hermite.

Matrices elementales y de permutación.
Equivalencia de matrices. Propiedades. Aplicaciones. Matrices
congruentes.
Relaciones entre matrices.
Polinomio característico. Autovalores.
Teorema de Cayley-Hamilton.


3.Sistemas de ecuaciones lineales

Terminología y notaciones.
Sistemas equivalentes.
Teorema de Rouché-Fröbenius.
Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos.
Resolución de sistemas: métodos directos y métodos iterativos.
Escalonamiento de un sistema lineal.

4.Espacios vectoriales

Definición y propiedades.
Subespacios vectoriales. Subespacios suplementarios.
Dependencia e independencia lineal: propiedades.
Espacio vectorial de dimensión finita.
Bases y coordenadas: expresiones de cambio de base.
Rango y dependencia lineal.
Ecuaciones y dimensión de un subespacio vectorial.

5.Espacios vectoriales euclídeos

Producto escalar: espacio vectorial euclídeo.
Módulo de un vector.
Ángulo entre vectores.
Ortogonalidad. Subespacios ortogonales.
Bases ortogonales y ortonormales.
Método de ortonormalización de Gram-Schmidt.
Proyecciones ortogonales.

6.Aplicaciones lineales. Endomorfismos

Definición: subespacios notables y propiedades.
Matriz de una aplicación lineal respecto de unas bases.
Matriz de una aplicación lineal en pares de bases distintos.
Endomorfismos: autovalores y autovectores.
Base propia: matriz de un endomorfismo en base propia.
Diagonalización de endomorfismos o matrices.

7.Formas cuadráticas

Definición y expresiones de una forma cuadrática.
Expresión de una forma cuadrática respecto de distintas bases.
Diagonalización y clasificación de formas cuadráticas.
Cónicas: clasificación, ecuación reducida y elementos principales.
Cuádricas: clasificación y ecuación reducida.

8.Curvas y superficies

Curvas planas.
Estudio de curvas planas definidas parametricamente.
Lugares geométricos.
Superficies.
Plano tangente y recta normal.

Metodología

asignatura sin docencia asignada

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 153

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 10
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 70
- Preparación de Trabajo Personal: 70
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final escrita, en convocatorias oficiales, consistente en resolución
de problemas y cuestiones teórico-prácticas relacionadas con los contenidos
de la asignatura.

Recursos Bibliográficos

- Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnicas.

ARIZA, O. - CAMACHO, J.C - SÁNCHEZ, A. Editan los autores.

- Curso de Álgebra y Geometría.

DE BURGOS, J.   Ed. Alambra-Longman.

- Problemas de Álgebra.

DE LA VILLA, A. . Ed. Clagsa.

- Problemas de Álgebra Lineal.

DE DIEGO, B.; GORDILLO, E.; VALEIRAS, G. Ed. DEIMOS

- Álgebra lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en DERIVE.

SANZ, P. , VAZQUEZ, F.J. , ORTEGA, PEDRO. Ed.  Prentice Hall.


-Álgebra y Geometría lineal. ANDRES RAYA, ALFONSO RIDER, RAFAEL RUBIO .Ed.
Reverte

	ÁLGEBRA

	Código	Nombre
Asignatura	1710001	ÁLGEBRA	Créditos Teóricos	3
Descriptor		ALGEBRA	Créditos Prácticos	3
Titulación	1710	INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE GESTIÓN	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	4,5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

José Antonio Rodríguez Huerta, José Manuel Enríquez de Salamanca García,
Soledad María Saéz Martínez.

Situación

Prerrequisitos

Tener los conocimientos que se imparten en Matemáticas I y Matemáticas
II de
Bachillerato

Contexto dentro de la titulación

Está situada en el primer curso segundo cuatrimestre

Recomendaciones

Los alumnos deben haber cursado la opción científico-tecnológica de
Bachillerato

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita.
4. Conocimientos de informática.
5. Capacidad de gestión de la información
6. resolución de problemas.
7. Toma de decisiones.
8. Trabajo en equipo.
9. Razonamiento crítico.
10. Aprendizaje autonomo.
11. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

1. Matemáticas.
2. Física.
3. Química.
4. Conocimientos de Informática.
5. Estadística

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

1. Gestión de la información. Documentación.
2. Nuevas tecnologías TIC.
3. Toma de decisión.
4. Planificación, organización y estrategia.
5. EStimación y programación del trabajo.

Actitudinales:

1. Mostrar actitud crítica y responsable.
2. Valorar el aprendizaje autónomo.
3. Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.
4. Valorar la importancia del trabajo en equipo.
5. Estar dispuesto a reconocer y corregir errores.
6. Respetar las decisiones y opiniones ajenas.

Objetivos

Dotar a los alumnos de los recursos matemáticos básicos y necesarios
para el
seguimiento de otras materias tanto matemáticas como específicas de su
titulación.
Que el alumno tenga la habilidad y destreza matemática suficiente para
resolver problemas relacionados con la ingeniería y con las propias
matemática.
Potenciar la capacidad de abstracción, rigor, análisis y síntesis que
son
propias de la matemáticas y necesarias para cualquier otra disciplina
científica.
Insistiendo además de en la parte informativa en la formativa,
acostumbrándolos
a la forma de razonar y de simplificar propias del Álgebra.

Programa

Lección 1.- Matrices.Operaciones con matrices

Definiciones diversas.- Tipos de matrices cuadradas.- Igualdad de
matrices.-
Operaciones lineales con  matrices. Propiedades.- Producto de matrices.
Propiedades.- Trasposición. Propiedades.-Matrices simétricas y
antisimétricas.-

Matrices particionadas. Operaciones.

Lección 2.- Matriz inversa. Rango

Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales.
Matrices
elementales.- Matrices equivalentes. Forma normal o canónica de una
matriz.-
Rango de una matriz.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la
inversa.-


Lección 3.- Determinantes

Determinante de una matriz cuadrada.- Propiedades de los determinantes.-
Cálculo de determinantes.- Aplicación de los determinantes al cálculo de
la
matriz inversa.- Aplicación de los determinantes al cálculo del rango de
una
matriz.

Lección 4.- Sistemas de ecuaciones lineales

Definiciones y clasificación.- Sistemas equivalentes.- Método de
eliminación
de
Gauss.- Sistemas de Cramer.- Teorema de Rouché-Frobenius.- Sistemas
homogéneos.-
Factorización LU de una matriz: Aplicación a sistemas.

Lección 5.- Espacios vectoriales

Definición de espacio vectorial.- Ejemplos de espacios vectoriales.-
Propiedades de los espacios vectoriales.- Variedad lineal engendrada por
una
familia cualquiera de vectores.- Dependencia e independencia lineal.-
Propiedades.- Sistemas equivalentes de vectores.-

Lección 6.- Espacios vectoriales de tipo finito

Sistema generador.- Base de un espacio vectorial.- Existencia de bases.-
Dimensión de un espacio vectorial.- Coordenadas de un vector. Unicidad.-
Rango
de un conjunto de vectores.- Cálculo del rango de un sistema de vectores.-
Cambio de base en un espacio vectorial.

Lección 7.- Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios

Definición de subespacio vectorial. Caracterización.- Subespacio
engendrado
por
un sistema de vectores.- Dimensión de un subespacio.- Ecuaciones de un
subespacio.- Intersección de subespacios.- Unión de subespacios.- Suma de
subespacios vectoriales.- Propiedades de la suma e intersección de
subespacios.-
Suma directa. Caracterización de suma directa.- Subespacios
suplementarios.-
Fórmula de las dimensiones.-

Lección 8.- Espacio vectorial euclídeo

Producto escalar.- Propiedades.- Expresión matricial de un producto
escalar.-
Caracterización de la matriz de un producto escalar.- Matriz de un
producto
escalar y cambio de base.-Bases ortogonales y ortonormales.- Matriz de un
producto escalar en una base ortonormal.-Proceso de ortonormalización de
Gram-
Schmidt.- Matrices ortogonales.-

Lección 9.- Aplicaciones lineales

Definición y propiedades.- Teorema fundamental de las aplicaciones
lineales.-
Ecuaciones de una aplicación lineal.- Núcleo e imagen de una aplicación
lineal.-
Tipos de aplicaciones lineales.- Imágenes de partes de V.- Operaciones
con
aplicaciones lineales.- Rango de una aplicación lineal.- Aplicaciones
lineales
y cambio de base

Lección 10.- Autovalores y autovectores.
Vectores y valores propios de un endomorfismo.- Autovalores y autovectores
de
una matriz cuadrada.- Propiedades de los valores y de los vectores
propios.-
Polinomio característico.Propiedades.- Cálculo de los valores y vectores
propios.- Multiplicidades algebraica y geométrica de un autovalor.
Propiedad.-

Lección 11.- Diagonalización de matrices . Aplicaciones
Endomorfismo y matriz diagonalizables.-Condición necesaria y suficiente de
diagonalización.- Condición suficiente.-  Valores y vectores propios de
una
matriz simétrica real.- Matrices ortogonales.- Diagonalización de matrices
simétricas.- Potencias de una matriz.- Sistemas lineales y homogéneos de
ecuaciones en diferencias.- Ecuaciones en diferencias.

Lección 12.- Forma canónica de Jordan

Matriz de Jordan.- Forma canónica de una matriz.- Vectores propios
generalizados.- Cálculo de la matriz de Jordan y de la matriz de paso para
matrices de orden 2 y de orden 3.

Lección 13.- Formas cuadráticas

Definición.- Expresión matricial de una forma cuadrática.- Vectores
conjugados.-
Matrices congruentes.- Cambio de base y formas cuadráticas.-
Diagonalización
de formas cuadráticas.- Clasificación de formas cuadráticas.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 4
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación se hará a través de un examen compuesto por ejercicios
teórico-prácticos a celebrar en la fecha estipulada por la dirección de la
ESI.

Recursos Bibliográficos

Problemas de álgebra con esquemas teóricos. (Tercera edición).
Agustín De la Villa Cuenca.

Álgebra lineal con métodos elementales.
L. Merino, E.Santos
Editorial Thomson-Paraninfo.

Álgebra lineal.
J. de Burgos..
Editorial McGraw-Hill..

Álgebra lineal con aplicaciones.
Grossman Stanley.
Editorial McGraw-Hill.


Problemas de Álgebra lineal.
B. De Diego y otros.
Editorial Deimos.

Problemas resueltos de álgebra lineal
Arvesu-Marcellán-Sánchez
Editorial Thomson

	ÁLGEBRA

	Código	Nombre
Asignatura	1712013	ÁLGEBRA	Créditos Teóricos	3
Descriptor		ALGEBRA	Créditos Prácticos	3
Titulación	1712	INGENIERO TCO. INDUSTRIAL EN ELECTRICIDAD Y EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	4,5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Alejandro Pérez Cuéllar

Situación

Prerrequisitos

TENER LOS CONOCIMIENTOS QUE SE IMPARTEN EN MATEMÁTICA I Y MATEMÁTICAS II
DE
BACHILLERATO

Contexto dentro de la titulación

ESTÁ SITUADA EN EL PRIMER CURSO PRIMER CUATRIMESTRE

Recomendaciones

LOS ALUMNOS DEBEN HABER CURSADO LA OPCIÓN CIENTÍFICO-TECNOLÓGICA DE
BACHILLERATO

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita
4. Conocimientos de informática
5. Capacidad de gestión de la información.
6. Resolución de problemas
7. Toma de decisiones.
8. Trabajo en equipo
9. Razonamiento crítico.
10. Aprendizaje autónomo
11. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

1. Matemáticas
2. Física
3. Química
4. Conocimientos de informática
5. Estadística

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

1. Gestión de la información. Documentación
2. Nuevas Tecnologías TIC
3. Toma de decisión
4. Planificación, organización y estrategia.
5. Estimación y programación del trabajo.

Actitudinales:

1. Mostrar actitud crítica y responsable.
2. Valorar el aprendizaje autónomo.
3. Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.
4. Valorar la importancia del trabajo en equipo.
5. Estar dispuesto a reconocer y corregir errores.

Objetivos

  Dotar a los alumnos de los recursos matemáticos básicos y necesarios
para el seguimiento de otras materias específicas de su titulación.
  Que el alumno tenga la habilidad y destreza matemática suficiente
para
resolver problemas relacionados con la ingeniería y con las propias
matemáticas.
  Potenciar la capacidad de abstracción, rigor, análisis y síntesis que
son propias de las matemáticas y necesarias para cualquier otra disciplina
científica.

Programa

1.- Matrices. Operaciones con matrices
2.- Matriz inversa. Rango
3.- Determinantes
4.- Sistemas de ecuaciones lineales
5.- Espacios vectoriales
6.- Espacios vectoriales de tipo finito
7.- Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios
8.- Espacio vectorial  euclídeo
9.- Aplicaciones lineales
10.- Autovalores y autovectores. Diagonalización
11.- Diagonalización de matrices simétricas. Ecuaciones en diferencias
12.- Forma canónica de Jordan.
13.- Formas cuadráticas

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Se realizará un examen final que constará de dos partes,
una consistirá en la resolución de problemas,y la otra será una prueba
objetiva
de ítems de la totalidad de la asignatura y que supondrá tres puntos en la
nota
final de este examen.

Recursos Bibliográficos

Problemas de álgebra con esquemas teóricos.
Agustín De la Villa Cuenca.

Álgebra lineal con métodos elementales.
L. Merino, E.Santos
Editorial Thomson-Paraninfo.

Álgebra lineal.
J. de Burgos.
Editorial McGraw-Hill.

Álgebra lineal con aplicaciones.
Grossman Stanley.
Editorial McGraw-Hill.

Problemas de Álgebra lineal.
B. De Diego y otros.
Editorial Deimos.

Problemas resueltos de Álgebra Lineal
Arvesu-Marcellán-Sanchez
Editorial Thomson

	ÁLGEBRA

	Código	Nombre
Asignatura	607011	ÁLGEBRA	Créditos Teóricos	3
Descriptor		ALGEBRA	Créditos Prácticos	3
Titulación	0607	INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Eduardo Mena Caravaca

Situación

Prerrequisitos

NO SE ESTABLECEN PRERREQUISITOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Contexto dentro de la titulación

BÁSICAS DEL ÁLGEBRA LINEAL PARA ACOMETER LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERÍA.

Recomendaciones

SI LOS ALUMNOS NO PROVIENEN DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA, CONVIENE CURSAR MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN COMO ASIGNATURA DE
LIBRE
CONFIGURACIÓN

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

  Cálculo con matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones
lineales.
  Estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y
aplicaciones lineales.
  Diagonalización de endomorfismos.
  Clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
  Cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
  Aplicación del razonamiento deductivo a la resolución de
problemas.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Cálcular con matrices, determinantes y sistemas de
ecuaciones lineales.
  Conocer la estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades
y las aplicaciones lineales.
  Diagonalizar endomorfismos.
  Clasificar y diagonalizar formas cuadráticas.
  Clasificar y estudiar cónicas, cuádricas, curvas y
superficies.
  Aplicar el razonamiento deductivo a la resolución de
problemas.

Actitudinales:

  Capacidad de análisis y síntesis
  Capacidad de organización y planificación.
  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
lenguaje matemático)
  Razonamiento crítico
  Aprendizaje autónomo
  Creatividad
  Toma de decisiones
  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
de información.

Objetivos

Conocimiento y manejo del cálculo con matrices, determinantes y sistemas de
ecuaciones lineales.
Conocimiento de la estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y
aplicaciones lineales.
Conocimiento del proceso de diagonalización de endomorfismos.
Conocimiento de la clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
Conocimiento de las cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicación del razonamiento a la resolución de problemas.

Programa

Programa
1.Matrices y determinantes
Definición y operaciones con matrices.
Definición y propiedades de los determinantes.
Matrices singulares y regulares.
Rango de una matriz.
Matriz traspuesta: matrices simétricas y antisimétricas.
Matriz inversa. Propiedades.
Matriz ortogonal.
Matrices triangulares. Propiedades.
Relaciones entre matrices


2.Transformaciones elementales. Forma canónica o de Hermite.

Matrices elementales y de permutación.
Equivalencia de matrices. Propiedades. Aplicaciones. Matrices
congruentes.
Relaciones entre matrices.
Polinomio característico. Autovalores.
Teorema de Cayley-Hamilton.


3.Sistemas de ecuaciones lineales

Terminología y notaciones.
Sistemas equivalentes.
Teorema de Rouché-Fröbenius.
Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos.
Resolución de sistemas: métodos directos y métodos iterativos.
Escalonamiento de un sistema lineal.

4.Espacios vectoriales

Definición y propiedades.
Subespacios vectoriales. Subespacios suplementarios.
Dependencia e independencia lineal: propiedades.
Espacio vectorial de dimensión finita.
Bases y coordenadas: expresiones de cambio de base.
Rango y dependencia lineal.
Ecuaciones y dimensión de un subespacio vectorial.

5.Espacios vectoriales euclídeos

Producto escalar: espacio vectorial euclídeo.
Módulo de un vector.
Ángulo entre vectores.
Ortogonalidad. Subespacios ortogonales.
Bases ortogonales y ortonormales.
Método de ortonormalización de Gram-Schmidt.
Proyecciones ortogonales.

6.Aplicaciones lineales. Endomorfismos

Definición: subespacios notables y propiedades.
Matriz de una aplicación lineal respecto de unas bases.
Matriz de una aplicación lineal en pares de bases distintos.
Endomorfismos: autovalores y autovectores.
Base propia: matriz de un endomorfismo en base propia.
Diagonalización de endomorfismos o matrices.

7.Formas cuadráticas

Definición y expresiones de una forma cuadrática.
Expresión de una forma cuadrática respecto de distintas bases.
Diagonalización y clasificación de formas cuadráticas.
Cónicas: clasificación, ecuación reducida y elementos principales.
Cuádricas: clasificación y ecuación reducida.

8.Curvas y superficies

Curvas planas.
Estudio de curvas planas definidas parametricamente.
Lugares geométricos.
Superficies.
Plano tangente y recta normal.

Metodología

asignatura sin docencia asignada

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 150

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 17
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 65
- Preparación de Trabajo Personal: 65
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final escrita, en convocatorias oficiales, consistente en resolución
de problemas y cuestiones teórico-prácticas relacionadas con los contenidos
de la asignatura.

Recursos Bibliográficos

- Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnicas.

ARIZA, O. - CAMACHO, J.C - SÁNCHEZ, A. Editan los autores.

- Curso de Álgebra y Geometría.

DE BURGOS, J.   Ed. Alambra-Longman.

- Problemas de Álgebra.

DE LA VILLA, A. . Ed. Clagsa.

- Problemas de Álgebra Lineal.

DE DIEGO, B.; GORDILLO, E.; VALEIRAS, G. Ed. DEIMOS

- Álgebra lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en DERIVE.

SANZ, P. , VAZQUEZ, F.J. , ORTEGA, PEDRO. Ed.  Prentice Hall.

-Álgebra y Geometría lineal. ANDRES RAYA, ALFONSO RIDER, RAFAEL RUBIO .Ed.
Reverte

	ÁLGEBRA

	Código	Nombre
Asignatura	1709013	ÁLGEBRA	Créditos Teóricos	3
Descriptor		ALGEBRA	Créditos Prácticos	3
Titulación	1709	INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN ELECTRICIDAD	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	4,5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Alejandro Pérez Cuéllar

Situación

Prerrequisitos

TENER LOS CONOCIMIENTOS QUE SE IMPARTEN EN MATEMÁTICA I Y MATEMÁTICAS II
DE
BACHILLERATO

Contexto dentro de la titulación

ESTÁ SITUADA EN EL PRIMER CURSO PRIMER CUATRIMESTRE

Recomendaciones

LOS ALUMNOS DEBEN HABER CURSADO LA OPCIÓN CIENTÍFICO-TECNOLÓGICA DE
BACHILLERATO

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita
4. Conocimientos de informática
5. Capacidad de gestión de la información.
6. Resolución de problemas
7. Toma de decisiones.
8. Trabajo en equipo
9. Razonamiento crítico.
10. Aprendizaje autónomo
11. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

1. Matemáticas
2. Física
3. Química
4. Conocimientos de informática
5. Estadística

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

1. Gestión de la información. Documentación
2. Nuevas Tecnologías TIC
3. Toma de decisión
4. Planificación, organización y estrategia.
5. Estimación y programación del trabajo.

Actitudinales:

1. Mostrar actitud crítica y responsable.
2. Valorar el aprendizaje autónomo.
3. Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.
4. Valorar la importancia del trabajo en equipo.
5. Estar dispuesto a reconocer y corregir errores.
6. Respetar las decisiones y opiniones ajenas.

Objetivos

  Dotar a los alumnos de los recursos matemáticos básicos y necesarios
para el seguimiento de otras materias específicas de su titulación.
  Que el alumno tenga la habilidad y destreza matemática suficiente
para
resolver problemas relacionados con la ingeniería y con las propias
matemáticas.
  Potenciar la capacidad de abstracción, rigor, análisis y síntesis que
son propias de las matemáticas y necesarias para cualquier otra disciplina
científica.

Programa

1.- Matrices. Operaciones con matrices
2.- Matriz inversa. Rango
3.- Determinantes
4.- Sistemas de ecuaciones lineales
5.- Espacios vectoriales
6.- Espacios vectoriales de tipo finito
7.- Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios
8.- Espacio vectorial  euclídeo
9.- Aplicaciones lineales
10.- Autovalores y autovectores. Diagonalización
11.- Diagonalización de matrices simétricas. Ecuaciones en diferencias
12.- Forma canónica de Jordan.
13.- Formas cuadráticas

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Se realizará un examen final que constará de dos partes,
una consistirá en la resolución de problemas,y la otra será una prueba
objetiva
de ítems de la totalidad de la asignatura y que supondrá tres puntos en la
nota
final de este examen.

Recursos Bibliográficos

Problemas de álgebra con esquemas teóricos.
Agustín De la Villa Cuenca.

Álgebra lineal con métodos elementales.
L. Merino, E.Santos
Editorial Thomson-Paraninfo.

Álgebra lineal.
J. de Burgos.
Editorial McGraw-Hill.

Álgebra lineal con aplicaciones.
Grossman Stanley.
Editorial McGraw-Hill.

Problemas de Álgebra lineal.
B. De Diego y otros.
Editorial Deimos.

Problemas resueltos de Álgebra Lineal
Arvesu-Marcellán-Sánchez
Editorial Thomson

	ÁLGEBRA

	Código	Nombre
Asignatura	1708012	ÁLGEBRA	Créditos Teóricos	3
Descriptor		ALGEBRA	Créditos Prácticos	3
Titulación	1708	INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN MECÁNICA	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	4,5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Alejandro Pérez Cuéllar

Situación

Prerrequisitos

TENER LOS CONOCIMIENTOS QUE SE IMPARTEN EN MATEMÁTICA I Y MATEMÁTICAS II
DE
BACHILLERATO

Contexto dentro de la titulación

ESTÁ SITUADA EN EL PRIMER CURSO PRIMER CUATRIMESTRE

Recomendaciones

LOS ALUMNOS DEBEN HABER CURSADO LA OPCIÓN CIENTÍFICO-TECNOLÓGICA DE
BACHILLERATO

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita
4. Conocimientos de informática
5. Capacidad de gestión de la información.
6. Resolución de problemas
7. Toma de decisiones.
8. Trabajo en equipo
9. Razonamiento crítico.
10. Aprendizaje autónomo
11. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

1. Matemáticas
2. Física
3. Química
4. Conocimientos de informática
5. Estadística

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

1. Gestión de la información. Documentación
2. Nuevas Tecnologías TIC
3. Toma de decisión
4. Planificación, organización y estrategia.
5. Estimación y programación del trabajo.

Actitudinales:

1. Mostrar actitud crítica y responsable.
2. Valorar el aprendizaje autónomo.
3. Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.
4. Valorar la importancia del trabajo en equipo.
5. Estar dispuesto a reconocer y corregir errores.

Objetivos

  Dotar a los alumnos de los recursos matemáticos básicos y necesarios
para el seguimiento de otras materias específicas de su titulación.
  Que el alumno tenga la habilidad y destreza matemática suficiente
para
resolver problemas relacionados con la ingeniería y con las propias
matemáticas.
  Potenciar la capacidad de abstracción, rigor, análisis y síntesis que
son propias de las matemáticas y necesarias para cualquier otra disciplina
científica.

Programa

1.- Matrices. Operaciones con matrices
2.- Matriz inversa. Rango
3.- Determinantes
4.- Sistemas de ecuaciones lineales
5.- Espacios vectoriales
6.- Espacios vectoriales de tipo finito
7.- Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios
8.- Espacio vectorial  euclídeo
9.- Aplicaciones lineales
10.- Autovalores y autovectores. Diagonalización
11.- Diagonalización de matrices simétricas. Ecuaciones en diferencias
12.- Forma canónica de Jordan.
13.- Formas cuadráticas

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Se realizará un examen final que constará de dos partes,
una consistirá en la resolución de problemas,y la otra será una prueba
objetiva
de ítems de la totalidad de la asignatura y que supondrá tres puntos en la
nota
final de este examen.

Recursos Bibliográficos

Problemas de álgebra con esquemas teóricos.
Agustín De la Villa Cuenca.

Álgebra lineal con métodos elementales.
L. Merino, E.Santos
Editorial Thomson-Paraninfo.

Álgebra lineal.
J. de Burgos.
Editorial McGraw-Hill.

Álgebra lineal con aplicaciones.
Grossman Stanley.
Editorial McGraw-Hill.

Problemas de Álgebra lineal.
B. De Diego y otros.
Editorial Deimos.

Problemas resueltos de Álgebra Lineal
Arvesu-Marcellán-Sánchez
Editorial Thomson

	ÁLGEBRA

	Código	Nombre
Asignatura	609013	ÁLGEBRA	Créditos Teóricos	3
Descriptor		ALGEBRA	Créditos Prácticos	3
Titulación	0609	INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN ELECTRICIDAD	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Eduardo Mena Caravaca

Situación

Prerrequisitos

NO SE ESTABLECEN PRERREQUISITOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Contexto dentro de la titulación

PROPORCIONAR LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ÁLGEBRA LINEAL PARA ACOMETER LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERÍA

Recomendaciones

SI LOS ALUMNOS NO PROVIENEN DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA, CONVIENE CURSAR MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN COMO ASIGNATURA DE
LIBRE
CONFIGURACIÓN

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

  Cálculo con matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones
lineales.
  Estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y
aplicaciones lineales.
  Diagonalización de endomorfismos.
  Clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
  Cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
  Aplicación del razonamiento deductivo a la resolución de
problemas.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Cálcular con matrices, determinantes y sistemas de
ecuaciones lineales.
  Conocer la estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades
y las aplicaciones lineales.
  Diagonalizar endomorfismos.
  Clasificar y diagonalizar formas cuadráticas.
  Clasificar y estudiar cónicas, cuádricas, curvas y
superficies.
  Aplicar el razonamiento deductivo a la resolución de
problemas.

Actitudinales:

  Capacidad de análisis y síntesis
  Capacidad de organización y planificación.
  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
lenguaje matemático)
  Razonamiento crítico
  Aprendizaje autónomo
  Creatividad
  Toma de decisiones
  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
de información.

Objetivos

Conocimiento y manejo del cálculo con matrices, determinantes y sistemas de
ecuaciones lineales.
Conocimiento de la estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y
aplicaciones lineales.
Conocimiento del proceso de diagonalización de endomorfismos.
Conocimiento de la clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
Conocimiento de las cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicación del razonamiento a la resolución de problemas.

Programa

Programa
1.Matrices y determinantes
Definición y operaciones con matrices.
Definición y propiedades de los determinantes.
Matrices singulares y regulares.
Rango de una matriz.
Matriz traspuesta: matrices simétricas y antisimétricas.
Matriz inversa. Propiedades.
Matriz ortogonal.
Matrices triangulares. Propiedades.
Relaciones entre matrices


2.Transformaciones elementales. Forma canónica o de Hermite.

Matrices elementales y de permutación.
Equivalencia de matrices. Propiedades. Aplicaciones. Matrices
congruentes.
Relaciones entre matrices.
Polinomio característico. Autovalores.
Teorema de Cayley-Hamilton.


3.Sistemas de ecuaciones lineales

Terminología y notaciones.
Sistemas equivalentes.
Teorema de Rouché-Fröbenius.
Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos.
Resolución de sistemas: métodos directos y métodos iterativos.
Escalonamiento de un sistema lineal.

4.Espacios vectoriales

Definición y propiedades.
Subespacios vectoriales. Subespacios suplementarios.
Dependencia e independencia lineal: propiedades.
Espacio vectorial de dimensión finita.
Bases y coordenadas: expresiones de cambio de base.
Rango y dependencia lineal.
Ecuaciones y dimensión de un subespacio vectorial.

5.Espacios vectoriales euclídeos

Producto escalar: espacio vectorial euclídeo.
Módulo de un vector.
Ángulo entre vectores.
Ortogonalidad. Subespacios ortogonales.
Bases ortogonales y ortonormales.
Método de ortonormalización de Gram-Schmidt.
Proyecciones ortogonales.

6.Aplicaciones lineales. Endomorfismos

Definición: subespacios notables y propiedades.
Matriz de una aplicación lineal respecto de unas bases.
Matriz de una aplicación lineal en pares de bases distintos.
Endomorfismos: autovalores y autovectores.
Base propia: matriz de un endomorfismo en base propia.
Diagonalización de endomorfismos o matrices.

7.Formas cuadráticas

Definición y expresiones de una forma cuadrática.
Expresión de una forma cuadrática respecto de distintas bases.
Diagonalización y clasificación de formas cuadráticas.
Cónicas: clasificación, ecuación reducida y elementos principales.
Cuádricas: clasificación y ecuación reducida.

8.Curvas y superficies

Curvas planas.
Estudio de curvas planas definidas parametricamente.
Lugares geométricos.
Superficies.
Plano tangente y recta normal.

Metodología

asignatura sin docencia

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 150

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 17
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 65
- Preparación de Trabajo Personal: 65
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final escrita, en convocatorias oficiales, consistente en resolución
de problemas y cuestiones teórico-prácticas relacionadas con los contenidos
de la asignatura.

Recursos Bibliográficos

- Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnicas.

ARIZA, O. - CAMACHO, J.C - SÁNCHEZ, A. Editan los autores.

- Curso de Álgebra y Geometría.

DE BURGOS, J.   Ed. Alambra-Longman.

- Problemas de Álgebra.

DE LA VILLA, A. . Ed. Clagsa.

- Problemas de Álgebra Lineal.

DE DIEGO, B.; GORDILLO, E.; VALEIRAS, G. Ed. DEIMOS

- Álgebra lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en DERIVE.

SANZ, P. , VAZQUEZ, F.J. , ORTEGA, PEDRO. Ed.  Prentice Hall.


-Álgebra y Geometría lineal. ANDRES RAYA, ALFONSO RIDER, RAFAEL RUBIO .Ed.
Reverte

	ÁLGEBRA

	Código	Nombre
Asignatura	1707011	ÁLGEBRA	Créditos Teóricos	3
Descriptor		ALGEBRA	Créditos Prácticos	3
Titulación	1707	INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	4,5

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Alejandro Pérez Cuéllar

Situación

Prerrequisitos

TENER LOS CONOCIMIENTOS QUE SE IMPARTEN EN MATEMÁTICA I Y MATEMÁTICAS II
DE
BACHILLERATO

Contexto dentro de la titulación

ESTÁ SITUADA EN EL PRIMER CURSO PRIMER CUATRIMESTRE

Recomendaciones

LOS ALUMNOS DEBEN HABER CURSADO LA OPCIÓN CIENTÍFICO-TECNOLÓGICA DE
BACHILLERATO

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita
4. Conocimientos de informática
5. Capacidad de gestión de la información.
6. Resolución de problemas
7. Toma de decisiones.
8. Trabajo en equipo
9. Razonamiento crítico.
10. Aprendizaje autónomo
11. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

1. Matemáticas
2. Física
3. Química
4. Conocimientos de informática
5. Estadística

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

1. Gestión de la información. Documentación
2. Nuevas Tecnologías TIC
3. Toma de decisión
4. Planificación, organización y estrategia.
5. Estimación y programación del trabajo.

Actitudinales:

1. Mostrar actitud crítica y responsable.
2. Valorar el aprendizaje autónomo.
3. Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.
4. Valorar la importancia del trabajo en equipo.
5. Estar dispuesto a reconocer y corregir errores.
6. Respetar las decisiones y opiniones ajenas.

Objetivos

  Dotar a los alumnos de los recursos matemáticos básicos y necesarios
para el seguimiento de otras materias específicas de su titulación.
  Que el alumno tenga la habilidad y destreza matemática suficiente
para
resolver problemas relacionados con la ingeniería y con las propias
matemáticas.
  Potenciar la capacidad de abstracción, rigor, análisis y síntesis que
son propias de las matemáticas y necesarias para cualquier otra disciplina
científica.

Programa

1.- Matrices. Operaciones con matrices
2.- Matriz inversa. Rango
3.- Determinantes
4.- Sistemas de ecuaciones lineales
5.- Espacios vectoriales
6.- Espacios vectoriales de tipo finito
7.- Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios
8.- Espacio vectorial  euclídeo
9.- Aplicaciones lineales
10.- Autovalores y autovectores. Diagonalización
11.- Diagonalización de matrices simétricas. Ecuaciones en diferencias
12.- Forma canónica de Jordan.
13.- Formas cuadráticas

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Se realizará un examen final que constará de dos partes,
una consistirá en la resolución de problemas,y la otra será una prueba
objetiva
de ítems de la totalidad de la asignatura y que supondrá tres puntos en la
nota
final de este examen.

Recursos Bibliográficos

Problemas de álgebra con esquemas teóricos.
Agustín De la Villa Cuenca.

Álgebra lineal con métodos elementales.
L. Merino, E.Santos
Editorial Thomson Paraninfo.

Álgebra lineal.
J. de Burgos.
Editorial McGraw-Hill.

Álgebra lineal con aplicaciones.
Grossman Stanley.
Editorial McGraw-Hill.

Problemas de Álgebra lineal.
B. De Diego y otros.
Editorial Deimos.

Problemas resueltos de Álgebra Lineal
Arvesu-Marcellán-Sánchez
Editorial Thomson

	Álgebra

	Código	Nombre
Asignatura	21714008	Álgebra	Créditos Teóricos	5
Título	21714	GRADO EN INGENIERIA INFORMATICA	Créditos Prácticos	2,5
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Recomendaciones

Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
SOLEDAD	MORENO	PULIDO	PROFESOR SUSTITUTO INTERINO	N
JOSE ANTONIO	RODRIGUEZ	HUERTAS	Profesor Asociado	N
SOLEDAD MARIA	SAEZ	MARTINEZ	PROFESOR COLABORADOR	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B01	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica	ESPECÍFICA
CG05	Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía	GENERAL
G09	Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y creatividad. Capacidad para saber comunicar y transmitir los conocimientos, habilidades y destrezas de la profesión de ingeniero técnico en informática	ESPECÍFICA
T01	Capacidad para la resolución de problemas	GENERAL
T02	Capacidad para tomar decisiones	GENERAL
T03	Capacidad de organización y planificación	GENERAL
T04	Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica	GENERAL
T05	Capacidad para trabajar en equipo	GENERAL
T07	Capacidad de análisis y síntesis	GENERAL
T09	Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científicotécnicos	GENERAL
T12	Capacidad para el trabajo autónomo y profundo	GENERAL
T17	Capacidad para el razonamiento crítico	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R3	Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales
R4	Clasificar cónicas
R5	Conocer las estructuras algebraícas básica
R1	Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización
R2	Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos.	40	Grande	B01 T01 T04 T05 T12
02. Prácticas, seminarios y problemas	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños.	10	Mediano	B01 T01 T05 T09 T12
03. Prácticas de informática	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos	10	Reducido	B01 T01 T07 T17
09. Actividades formativas no presenciales	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio.	79	Reducido	B01 CG05 T01 T03 T07 T09 T12 T17
10. Actividades formativas de tutorías	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura	5	Reducido	G09 T01 T03 T04 T05 T17
11. Actividades de evaluación	ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico	6	Grande	B01 G09 T01 T02 T03 T04 T07 T17

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Realización de pruebas de progreso	Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura	Profesor/a	B01 T01 T02 T03 T04 T07 T09
Realización de una prueba final	Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos y problemas.	Profesor/a	B01 G09 T01 T02 T03 T04 T07 T09
Test de conocimientos básicos	Prueba objetiva de elección múltiple	Profesor/a	B01 T02 T04 T07
Trabajo de realización de las pruebas de informática	Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos	Profesor/a	B01 T01 T03 T07 T17

Procedimiento de calificación

Los test de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de
la
asignatura, y se realizarán a través del Campus Virtual. Se realizará un test por
cada uno de los temas del curso y se obtendrá la puntuación máxima si se realizan
todos con nota mayor o igual a 3.5 y la nota media es mayor o igual a 5.

Las tres pruebas de progreso  se realizarán a lo largo del curso y serán escritas
supondrán el 80% de la calificación global. Se obtendrá la puntuación máxima si
se realizan todas con nota mayor o igual a 3.5 y la nota media es mayor o igual a
5.

El trabajo de realización de las prácticas de informática tratará sobre
diferentes
problemas a resolver con el correspondiente software. Supondrá un 10% de la
calificación global de la asignatura, obteniéndose la calificación máxima si se
asiste al menos al 80% de las clases y se realizan satisfactoriamente todas las
prácticas propuestas.

Los alumnos que no superen una, o más de una, de las actividades o pruebas de
progreso anteriores deberá realizar un examen final escrito en el que se evaluará
el contenido total de la asignatura y se valorará al igual que las pruebas de
progreso con el 80% de la calificación final.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.




Descripción de Contenidos

Contenido Competencias Relacionadas Resultado de Aprendizaje Relacionado
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con
matrices.- Producto de matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos de matrices.-
Matriz inversa. Unicidad y
propiedades.- Operaciones elementales. Matrices
elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de
Gauss-Jordan para el
cálculo de la inversa de una matriz.- Rango de una
matriz.- Cálculo del rango
mediante operaciones elementales.- Definición y
propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los
determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no
Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.-
Método de eliminación de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.- Sistemas
homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e
iterativos.



B01  T01  T02  T04  T05  T07  T12  T17     R3 R2
BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e
independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial Rn.-
Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo
entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt


B01  G04  T04  T05  T07  T17     R1
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.-
Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización de
matrices simétricas por
semejanza ortogonal. Potencias de una matriz
diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y tres.


B01  T01  T05  T07  T09  T12     R1
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación
reducida de una cónica.-
Clasificación y elementos principales de las
cónicas.-Estudio de las cónicas
ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.-
Ecuación reducida de una cuádrica.-
Clasificación de las cuádricas.- Estudio de las
cuádricas ordinarias.


B01  G04  T01  T03  T04     R4
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva:
paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un punto de una
curva.- Puntos singulares y
puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas
polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de
una curva.- Punto ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de curva.-
Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y
torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta
normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de traslación.-
Superficies cónicas y cilíndricas.

B01  G04  T01  T04  T05  T07  T12     R6 R8 R5



Bibliografía

Bibliografía Básica



Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.

Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed.
Thomson Paraninfo, Madrid.

De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill,
Madrid.

Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.

López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.
Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de
Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.





Bibliografía Ampliación

Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed
McGraw-Hill, Madrid.

García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid.

Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura,
Cáceres.

Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de álgebra
lineal. Ed. Paraninfo, Madrid











Matriz Resumen




Resumen por competencias.

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CG02CG03CG04G03G04B01T01T02T03T04T05T06T07T08T09T12T14T17T18T21

Comp. Contenidos Actividades
Formativas Tareas de
Evaluación
CG02
CG03
CG04
10. Actividades
formativas de
tutorías



--------------------------------------------------------------------------------

G03
G04
BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e
independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial
Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un
subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y
ángulo entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt




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BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación
matricial.- Ecuación reducida de una
cónica.-
Clasificación y elementos principales de
las cónicas.-Estudio de las cónicas
ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación
matricial.- Ecuación reducida de una
cuádrica.-
Clasificación de las cuádricas.- Estudio
de las cuádricas ordinarias.




--------------------------------------------------------------------------------


BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de
una curva: paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares
y
puntos ordinarios.- Curvas planas en
coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.-
Ecuaciones de una curva.- Punto
ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de
curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.-
Curvatura y torsión.- Planos
osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente
y recta normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de
traslación.- Superficies cónicas y
cilíndricas.



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09. Actividades
formativas no
presenciales



--------------------------------------------------------------------------------

Realización de una
prueba final



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B01
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y
SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones
lineales con matrices.- Producto de
matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos
de matrices.- Matriz inversa. Unicidad
y
propiedades.- Operaciones elementales.
Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de
Hermite.- Método de Gauss-Jordan para
el
cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del
rango
mediante operaciones elementales.-
Definición y propiedades del
determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de
los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales
y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas
equivalentes.- Método de eliminación
de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas:
métodos e iterativos.





--------------------------------------------------------------------------------


BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e
independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial
Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un
subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y
ángulo entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt




--------------------------------------------------------------------------------


BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz
cuadrada.- Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.-
Diagonalización de matrices simétricas
por
semejanza ortogonal. Potencias de una
matriz diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y
tres.




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BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación
matricial.- Ecuación reducida de una
cónica.-
Clasificación y elementos principales de
las cónicas.-Estudio de las cónicas
ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación
matricial.- Ecuación reducida de una
cuádrica.-
Clasificación de las cuádricas.- Estudio
de las cuádricas ordinarias.




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BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de
una curva: paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares
y
puntos ordinarios.- Curvas planas en
coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.-
Ecuaciones de una curva.- Punto
ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de
curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.-
Curvatura y torsión.- Planos
osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente
y recta normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de
traslación.- Superficies cónicas y
cilíndricas.



--------------------------------------------------------------------------------

01. Teoría



--------------------------------------------------------------------------------


02. Prácticas,
seminarios y
problemas



--------------------------------------------------------------------------------


03. Prácticas de
informática



--------------------------------------------------------------------------------


09. Actividades
formativas no
presenciales



--------------------------------------------------------------------------------


11. Actividades de
evaluación



--------------------------------------------------------------------------------

Realización de
pruebas de progreso



--------------------------------------------------------------------------------


Realización de una
prueba final



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Test de
conocimientos
básicos



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Trabajo de
realización de las
pruebas de
informática



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T01
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y
SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones
lineales con matrices.- Producto de
matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos
de matrices.- Matriz inversa. Unicidad
y
propiedades.- Operaciones elementales.
Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de
Hermite.- Método de Gauss-Jordan para
el
cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del
rango
mediante operaciones elementales.-
Definición y propiedades del
determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de
los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales
y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas
equivalentes.- Método de eliminación
de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas:
métodos e iterativos.





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BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz
cuadrada.- Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.-
Diagonalización de matrices simétricas
por
semejanza ortogonal. Potencias de una
matriz diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y
tres.




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BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación
matricial.- Ecuación reducida de una
cónica.-
Clasificación y elementos principales de
las cónicas.-Estudio de las cónicas
ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación
matricial.- Ecuación reducida de una
cuádrica.-
Clasificación de las cuádricas.- Estudio
de las cuádricas ordinarias.




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BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de
una curva: paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares
y
puntos ordinarios.- Curvas planas en
coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.-
Ecuaciones de una curva.- Punto
ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de
curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.-
Curvatura y torsión.- Planos
osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente
y recta normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de
traslación.- Superficies cónicas y
cilíndricas.



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01. Teoría



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03. Prácticas de
informática



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10. Actividades
formativas de
tutorías



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11. Actividades de
evaluación



--------------------------------------------------------------------------------

Realización de
pruebas de progreso



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Realización de una
prueba final



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Trabajo de
realización de las
pruebas de
informática



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T02
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y
SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones
lineales con matrices.- Producto de
matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos
de matrices.- Matriz inversa. Unicidad
y
propiedades.- Operaciones elementales.
Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de
Hermite.- Método de Gauss-Jordan para
el
cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del
rango
mediante operaciones elementales.-
Definición y propiedades del
determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de
los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales
y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas
equivalentes.- Método de eliminación
de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas:
métodos e iterativos.





--------------------------------------------------------------------------------

Test de
conocimientos
básicos



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T03
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación
matricial.- Ecuación reducida de una
cónica.-
Clasificación y elementos principales de
las cónicas.-Estudio de las cónicas
ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación
matricial.- Ecuación reducida de una
cuádrica.-
Clasificación de las cuádricas.- Estudio
de las cuádricas ordinarias.




--------------------------------------------------------------------------------

09. Actividades
formativas no
presenciales



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11. Actividades de
evaluación



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Realización de
pruebas de progreso



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Realización de una
prueba final



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T04
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y
SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones
lineales con matrices.- Producto de
matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos
de matrices.- Matriz inversa. Unicidad
y
propiedades.- Operaciones elementales.
Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de
Hermite.- Método de Gauss-Jordan para
el
cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del
rango
mediante operaciones elementales.-
Definición y propiedades del
determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de
los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales
y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas
equivalentes.- Método de eliminación
de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas:
métodos e iterativos.





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BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e
independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial
Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un
subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y
ángulo entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt




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BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación
matricial.- Ecuación reducida de una
cónica.-
Clasificación y elementos principales de
las cónicas.-Estudio de las cónicas
ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación
matricial.- Ecuación reducida de una
cuádrica.-
Clasificación de las cuádricas.- Estudio
de las cuádricas ordinarias.




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BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de
una curva: paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares
y
puntos ordinarios.- Curvas planas en
coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.-
Ecuaciones de una curva.- Punto
ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de
curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.-
Curvatura y torsión.- Planos
osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente
y recta normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de
traslación.- Superficies cónicas y
cilíndricas.



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01. Teoría



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02. Prácticas,
seminarios y
problemas



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10. Actividades
formativas de
tutorías



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Realización de
pruebas de progreso



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Realización de una
prueba final



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Test de
conocimientos
básicos



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Trabajo de
realización de las
pruebas de
informática



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T05
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y
SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones
lineales con matrices.- Producto de
matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos
de matrices.- Matriz inversa. Unicidad
y
propiedades.- Operaciones elementales.
Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de
Hermite.- Método de Gauss-Jordan para
el
cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del
rango
mediante operaciones elementales.-
Definición y propiedades del
determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de
los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales
y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas
equivalentes.- Método de eliminación
de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas:
métodos e iterativos.





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BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e
independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial
Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un
subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y
ángulo entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt




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BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz
cuadrada.- Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.-
Diagonalización de matrices simétricas
por
semejanza ortogonal. Potencias de una
matriz diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y
tres.




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BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de
una curva: paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares
y
puntos ordinarios.- Curvas planas en
coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.-
Ecuaciones de una curva.- Punto
ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de
curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.-
Curvatura y torsión.- Planos
osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente
y recta normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de
traslación.- Superficies cónicas y
cilíndricas.



--------------------------------------------------------------------------------

01. Teoría



--------------------------------------------------------------------------------


02. Prácticas,
seminarios y
problemas



--------------------------------------------------------------------------------


09. Actividades
formativas no
presenciales



--------------------------------------------------------------------------------


10. Actividades
formativas de
tutorías



--------------------------------------------------------------------------------

T06
T07
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y
SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones
lineales con matrices.- Producto de
matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos
de matrices.- Matriz inversa. Unicidad
y
propiedades.- Operaciones elementales.
Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de
Hermite.- Método de Gauss-Jordan para
el
cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del
rango
mediante operaciones elementales.-
Definición y propiedades del
determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de
los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales
y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas
equivalentes.- Método de eliminación
de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas:
métodos e iterativos.





--------------------------------------------------------------------------------


BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e
independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial
Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un
subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y
ángulo entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt




--------------------------------------------------------------------------------


BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz
cuadrada.- Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.-
Diagonalización de matrices simétricas
por
semejanza ortogonal. Potencias de una
matriz diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y
tres.




--------------------------------------------------------------------------------


BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de
una curva: paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares
y
puntos ordinarios.- Curvas planas en
coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.-
Ecuaciones de una curva.- Punto
ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de
curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.-
Curvatura y torsión.- Planos
osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente
y recta normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de
traslación.- Superficies cónicas y
cilíndricas.



--------------------------------------------------------------------------------

02. Prácticas,
seminarios y
problemas



--------------------------------------------------------------------------------


03. Prácticas de
informática



--------------------------------------------------------------------------------


09. Actividades
formativas no
presenciales



--------------------------------------------------------------------------------


10. Actividades
formativas de
tutorías



--------------------------------------------------------------------------------


11. Actividades de
evaluación



--------------------------------------------------------------------------------

Realización de una
prueba final



--------------------------------------------------------------------------------


Trabajo de
realización de las
pruebas de
informática



--------------------------------------------------------------------------------

T08
T09
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz
cuadrada.- Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.-
Diagonalización de matrices simétricas
por
semejanza ortogonal. Potencias de una
matriz diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y
tres.




--------------------------------------------------------------------------------

09. Actividades
formativas no
presenciales



--------------------------------------------------------------------------------


11. Actividades de
evaluación



--------------------------------------------------------------------------------

Realización de
pruebas de progreso



--------------------------------------------------------------------------------


Realización de una
prueba final



--------------------------------------------------------------------------------

T12
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y
SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones
lineales con matrices.- Producto de
matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos
de matrices.- Matriz inversa. Unicidad
y
propiedades.- Operaciones elementales.
Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de
Hermite.- Método de Gauss-Jordan para
el
cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del
rango
mediante operaciones elementales.-
Definición y propiedades del
determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de
los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales
y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas
equivalentes.- Método de eliminación
de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas:
métodos e iterativos.





--------------------------------------------------------------------------------


BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz
cuadrada.- Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.-
Diagonalización de matrices simétricas
por
semejanza ortogonal. Potencias de una
matriz diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y
tres.




--------------------------------------------------------------------------------


BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de
una curva: paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares
y
puntos ordinarios.- Curvas planas en
coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.-
Ecuaciones de una curva.- Punto
ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de
curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.-
Curvatura y torsión.- Planos
osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente
y recta normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de
traslación.- Superficies cónicas y
cilíndricas.



--------------------------------------------------------------------------------

01. Teoría



--------------------------------------------------------------------------------


02. Prácticas,
seminarios y
problemas



--------------------------------------------------------------------------------

T14
02. Prácticas,
seminarios y
problemas



--------------------------------------------------------------------------------


03. Prácticas de
informática



--------------------------------------------------------------------------------

Test de
conocimientos
básicos



--------------------------------------------------------------------------------

T17
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y
SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones
lineales con matrices.- Producto de
matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos
de matrices.- Matriz inversa. Unicidad
y
propiedades.- Operaciones elementales.
Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de
Hermite.- Método de Gauss-Jordan para
el
cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del
rango
mediante operaciones elementales.-
Definición y propiedades del
determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de
los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales
y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas
equivalentes.- Método de eliminación
de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas:
métodos e iterativos.





--------------------------------------------------------------------------------


BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e
independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial
Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un
subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y
ángulo entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt




--------------------------------------------------------------------------------

02. Prácticas,
seminarios y
problemas



--------------------------------------------------------------------------------


09. Actividades
formativas no
presenciales



--------------------------------------------------------------------------------


11. Actividades de
evaluación



--------------------------------------------------------------------------------

Realización de
pruebas de progreso



--------------------------------------------------------------------------------


Trabajo de
realización de las
pruebas de
informática



--------------------------------------------------------------------------------

T18
T21



Resumen por actividades formativas.

Actividad Formativa Competencias

01. Teoría


B01  T01  T04  T05  T12

02. Prácticas, seminarios y problemas


B01  T04  T05  T07  T12  T14  T17

03. Prácticas de informática


B01  T01  T07  T14

04. Prácticas de laboratorio




05. Prácticas de taller




06. Prácticas de salida de campo




07. Prácticas clínicas




08 Teórico-Práctica




09. Actividades formativas no presenciales


G04  B01  T03  T05  T07  T09  T17

10. Actividades formativas de tutorías


CG04  T01  T04  T05  T07

11. Actividades de evaluación


B01  T01  T03  T07  T09  T17

12. Otras actividades



Los test de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de
la
asignatura, y se realizarán a través del Campus Virtual. Se realizará un test por
cada uno de los temas del curso y se obtendrá la puntuación máxima si se realizan
todos con nota mayor o igual a 3.5 y la nota media es mayor o igual a 5.

Las tres pruebas de progreso  se realizarán a lo largo del curso y serán escritas
supondrán el 80% de la calificación global. Se obtendrá la puntuación máxima si
se realizan todas con nota mayor o igual a 3.5 y la nota media es mayor o igual a
5.

El trabajo de realización de las prácticas de informática tratará sobre
diferentes
problemas a resolver con el correspondiente software. Supondrá un 10% de la
calificación global de la asignatura, obteniéndose la calificación máxima si se
asiste al menos al 80% de las clases y se realizan satisfactoriamente todas las
prácticas propuestas.

Los alumnos que no superen una, o más de una, de las actividades o pruebas de
progreso anteriores deberá realizar un examen final escrito en el que se evaluará
el contenido total de la asignatura y se valorará al igual que las pruebas de
progreso con el 80% de la calificación final.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
BLOQUE I.- ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS Lección 1.- Semigrupos y grupos	B01 CG05 T05 T07 T12 T17	R5
BLOQUE III.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO Lección 5.- Espacio Vectorial R^n y espacio vectorial R_n[x] Lección 6 .- Espacio Vectorial Euclídeo R n	B01 T01 T04 T05 T12 T17	R1
BLOQUE II.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS Lección 2.- Matrices Lección 3.- Rango y determinante de una matriz Lección 4.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales	B01 T01 T02 T03 T04 T05 T07 T09 T12 T17	R3 R2
BLOQUE IV- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES. Lección 7.- Aplicaciones lineales Lección 8.- Diagonalización de matrices	B01 CG05 T01 T02 T04 T05 T07 T12 T17	R1
BLOQUE V.- CÓNICAS Lección 9.- formas cuadráticas Lección 10.- Cónicas	B01 T01 T05 T07 T12 T17	R4

Bibliografía

Bibliografía Básica

Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.
Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.

Bibliografía Ampliación

Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid.
Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de álgebra lineal. Ed. Paraninfo, Madrid

	ÁLGEBRA LINEAL

	Código	Nombre
Asignatura	207001	ÁLGEBRA LINEAL	Créditos Teóricos	6
Descriptor		LINEAR ALGEBRA	Créditos Prácticos	3
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	8,9

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Mª Angeles Moreno

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder
cursar esta
asignatura.

Contexto dentro de la titulación

La asignatura de Álgebra Lineal es una de las asignaturas básicas de
la
titulación. Las nociones tratadas aquí aparecen después no sólo en las
otras
asignaturas del área de Álgebra, sino también en Geometría y en
Análisis. Esta
asignatura contribuye a adquirir competencias como la capacidad de
abstracción
y el razonamiento con rigor.

Recomendaciones

La asignatura de Álgebra Lineal es una de las asignaturas básicas de
la
titulación. Las nociones tratadas aquí aparecen después no sólo en las
otras
asignaturas del área de Álgebra, sino también en Geometría y en
Análisis. Esta
asignatura contribuye a adquirir competencias como la capacidad de
abstracción
y el razonamiento con rigor.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

-Capacidad de análisis y sintésis.
-Capacidad de organización y planificación.
-Resolución de problemas.
-Razonamiento crítico.
-Aprendizaje autónomo.
-Adaptación a nuevas situaciones.
-Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica.
-Habilidad para trabajar de forma autónoma.
-Creatividad.

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):
```
-Conocimientos de Algebra Lineal.
```

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

-Creación de modelos matemáticos para situaciones reales.
-Identificación y localización de errores lógicos.
-Argumentación lógica en la toma de decisiones.
-Aplicación de los conocimientos a la práctica.
-Transferencia de la experiencia matemática a un contexto no
matemático.
-Utilización de herramienta de cálculo.

Actitudinales:

-Conocimientos de los procesos de aprendizaje de las matemáticas.
-Ejemplificación de la aplicación de las matemáticas a otras
disciplinas y problemas reales.
-Capacidad de mostrar la vertiente lúdica de las matemáticas.
-Expresión rigurosa y clara.
-Razonamiento lógico e identificación de errores en los
procedimientos.
-Generación de curiosidad e interés por las matemátics y sus
aplicaciones.
-Capacidad de relacionar las matemáticas con otras disciplinas.
-Capacidad crítica.
-Capacidad de abstracción.
-Pensamiento cuantitativo.

Objetivos

Asimilar y manejar con fluidez los principales conceptos del
Álgebra Lineal: espacios vectoriales y aplicaciones lineales;
sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes;
autovalores y autovectores, diagonalización, forma canónica de Jordan;
ortogonalidad; formas bilineales y cuadráticas.

Programa

I. SISTEMAS DE ECUACIONES, MATRICES Y DETERMINANTES
-Sistemas de ecuaciones lineales.
-Matrices. Transformaciones elementales.
-Operaciones con matrices.
-Matrices regulares.
-Determinantes.

II. ESPACIOS VECTORIALES
-Espacios vectoriales. Bases
-Subespacios vectoriales.
-Espacio vectorial euclídeo.

III. APLICACIONES LINEALES
-Aplicaciones lineales. Núcleo e Imagen.
-Aplicaciones lineales y matrices.
-Espacio Dual.

IV. DIAGONALIZACION Y FORMA DE JORDAN
-Diagonalización por semejanza.
-Forma canónica de Jordan.

V. FORMAS BILINEALES Y CUADRÁTICAS
-Formas bilineales.
-Formas cuadráticas.

Actividades

-Sesiones académicas de teoría.
-Sesiones académicas de problemas.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios: 0
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 0
- Individules: 0
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito:
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Criterios y Sistemas de Evaluación

El examen consiste en una prueba
escrita con preguntas teóricas y problemas. La calificación final de la
asignatura se obtiene mediante el examen  convocado por el Decanato de la
Facultad de Ciencias.

Recursos Bibliográficos

BIBLIOGRAFÍA BASICA:

1. Algebra Lineal con métodos elementales.
L. Merino, E. Santos
Ed. Thomson
2. Problemas de Álgebra con esquemas teóricos.
A. de la Villa
3. Problemas de Álgebra Lineal.
B. de Diego, E. Gordillo, G. Valeiras
Ed. Deimos

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:

1. Álgebra Lineal.
J. Rojo,
Ed. Mc Graw Hill
2. Álgebra Lineal
J. de Burgos
Ed. Mc Graw Hill
3. Algebra Lineal
M.A. Moreno, A. Pérez
Servicio Copisteria UCA

	ÁLGEBRA LINEAL

	Código	Nombre
Asignatura	40209004	ÁLGEBRA LINEAL	Créditos Teóricos	5
Título	40209	GRADO EN MATEMÁTICAS	Créditos Prácticos	2,50
Curso		1	Tipo	Troncal
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder
cursar esta asignatura.

Recomendaciones

La asignatura de Álgebra Lineal es una de las asignaturas básicas de
la
titulación. Las nociones tratadas aquí aparecen después no sólo en las
otras
asignaturas del área de Álgebra, sino también en Geometría y en
Análisis. Esta asignatura contribuye a adquirir competencias como la capacidad de
abstracción y el razonamiento con rigor.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
MARIA ANGELES	MORENO	FRIAS	Profesor Titular Universidad	S

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R2	Abstraer de las propiedades de las matrices la estructura de espacio vectorial y de aplicación lineal.
R4	Conocer y saber aplicar los procedimientos de diagonalización ortogonal de las matrices simétricas reales.
R3	Reconocer la necesidad del producto escalar para efectuar medidas de ángulos y longitudes.
R1	Reconocer la utilidad de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales y problemas geométricos.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría		40	Grande
02. Prácticas, seminarios y problemas		10	Mediano
03. Prácticas de informática		10	Reducido
09. Actividades formativas no presenciales	Estudio y resolución de problemas de los aspectos tratados en la asignatura.	70
10. Actividades formativas de tutorías	Tutorías académicas	10	Reducido
11. Actividades de evaluación	Actividades de evaluación y/o preparación de la misma	10

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

Pruebas iniciales de  valoración de las competencias.
Exámenes a lo largo del desarrollo de la asignatura.
Examen final.
Trabajos escritos realizados por el estudiante.
Exposiciones de ejercicios, temas y trabajos.
Prácticas de ordenador.
Participación y trabajo realizado en los seminarios, clases de problemas y en las
actividades de tutorización.
Otros, siempre que sean aprobados por el Equipo Docente de la materia
correspondiente, y que se indique con antelación en la Guía Docente de la
asignatura.

Procedimiento de calificación

La  calificación de cada alumno se hará mediante evaluación continua, lo que
incluye al examen final en su caso. La evaluación continua se hará por medio de
las herramientas señaladas en el párrafo precedente. La calificación del alumno
se obtendrá por ponderación de todos los instrumentos utilizados.

Descripcion de los Contenidos

Contenido

Competencias relacionadas

Resultados de aprendizaje relacionados

            I. SISTEMAS DE ECUACIONES, MATRICES Y DETERMINANTES
-Sistemas de ecuaciones lineales.
-Matrices. Transformaciones elementales.
-Operaciones con matrices.
-Matrices regulares.
-Determinantes.

II. ESPACIOS VECTORIALES
-Espacios vectoriales. Bases
-Subespacios vectoriales.
-Espacio vectorial euclídeo.

III. APLICACIONES LINEALES
-Aplicaciones lineales. Núcleo e Imagen.
-Aplicaciones lineales y matrices.
-Espacio Dual.

IV. DIAGONALIZACION Y FORMA DE JORDAN
-Diagonalización por semejanza.
-Forma canónica de Jordan.

V. FORMAS BILINEALES Y CUADRÁTICAS
-Formas bilineales.
-Formas cuadráticas.

CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4

R2 R4 R3 R1

Bibliografía

Bibliografía Básica

1. Algebra Lineal con métodos elementales.
   L. Merino, E. Santos
   Ed. Thomson
2. Problemas de Álgebra con esquemas teóricos.
   A. de la Villa
3. Problemas de Álgebra Lineal.
   B. de Diego, E. Gordillo, G. Valeiras
   Ed. Deimos

Bibliografía Ampliación

1. Álgebra Lineal.
   J. Rojo,
   Ed. Mc Graw Hill
2. Álgebra Lineal
   J. de Burgos
   Ed. Mc Graw Hill
3. Algebra Lineal
   M.A. Moreno, A. Pérez
   Servicio Copisteria UCA

	Álgebra lineal y geometría

	Código	Nombre
Asignatura	40906002	Álgebra lineal y geometría	Créditos Teóricos	5
Título	40906	GRADO EN ARQUITECTURA NAVAL E INGENIERIA MARITIMA	Créditos Prácticos	2,5
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Ninguno

Recomendaciones

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de bachillerato. También
se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
ALEJANDRO	PEREZ	PEÑA	PROFESOR COLABORADOR	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B01	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización	ESPECÍFICA
G03	Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones basándose en los conocimientos adquiridos en materias básicas y tecnológicas	ESPECÍFICA
G04	Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y para comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas	ESPECÍFICA
T01	Capacidad para la resolución de problemas	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R-03	Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales.
R-04	Clasificar cónicas y cuádricas.
R-09	Determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie.
R-06	Determinar los elementos del triedro de Frenet. Calcular la curvatura y torsión de una curva.
R-08	Diferenciar las diferentes expresiones de una superficie.
R-05	Identificar las expresiones de una curva. Hallar la longitud de una curva.
R-01	Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra Lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización.
R-07	Representar curvas en el plano y en el espacio.
R-02	Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo. Estudio de casos En ellas el profesor expone las competencias y objetivos a alcanzar. Se enseña los contenidos básicos de un tema, logicamente estructurado. También se presentan problemas y casos particulares con la finalidad de afianzar los contenidos. Se realiza un seguimiento temporal de la adquisición de conocimientos a través de preguntas en clase.	40	Grande	G03
02. Prácticas, seminarios y problemas	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Prácticas. MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en Problemas. En ellas se desarollan actividades de aplicación de los conocimientos a situaciones concretas que permiten profundizar y ampliar los conceptos expuestos en las clases teóricas, con un especial énfasis en el autoaprendizaje. Los alumnos desarrollan las soluciones adecuadas, la aplicación de procedimientos y la interpretación de resultados.	10	Mediano	B01 G04 T01
03. Prácticas de informática	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas. Sesiones en donde los estudiantes realizaran un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y su posterior interpretción de los datos	10	Reducido	B01 T01
09. Actividades formativas no presenciales	MODELIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en teoría, la resolución de ejercicios y problemas, así como la realización de búsquedas bibliográficas.	79	Reducido	B01 G03 G04 T01
10. Actividades formativas de tutorías	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y Seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la realización de ejercicios y problemas con el fin de asesorarlo sobre los distintos aspectos relativos al desarrollo de la asignatura.	5	Reducido	G03 T01
11. Actividades de evaluación	Sesiones donde se realizará las diferentes pruebas de progreso periódicos.	6	Grande	B01 G03 G04 T01

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación (ver procedimiento
de la calificación)

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Realización de Pruebas de Progreso	Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura	Profesor/a	B01 G03 G04 T01
Realización de una Prueba Final	Prueba escrita compuesta por Ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.	Profesor/a	B01 G03 G04 T01
Test o Pruebas de Conocimientos Básicos	Prueba objetiva de elección múltiple/Ánalisis documental	Profesor/a	B01 G03 G04
Trabajo de realización de las Prácticas de Informática	Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos	Profesor/a	B01 G04 T01

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas.
En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente
escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura.
Los test o pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación
global de la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el Aula o través
del Campus Virtual.
El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.
El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores,
deberá realizar un Examen Final que se valorará de la misma forma que las pruebas
de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de
Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización.
Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

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Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
01. MATRICES Y DETERMINANTES Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.- Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.	B01 G03 G04	R-01
02. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.- Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e iterativos.	B01 G03 G04	R-03 R-02
03. ESPACIO VECTORIAL R Definición y propiedades.- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.- Base y dimensión del espacio vectorial Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.- Ecuaciones de un subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.	B01 G03 G04	R-01
04. ESPACIO VECTORIAL EUCLIDEO Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases ortogonales y ortonormales.- Método de ortonormalización de Gram-Schmidt.	B01 G03 G04	R-01
05. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable. Forma Canónica de Jordan para matrices de orden dos y tres.	B01 G03	R-01
06. CÓNICAS Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.- Clasificación y elementos principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas ordinarias.	B01 G04	R-04 R-01
07. CUÁDRICAS Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.- Clasificación de las cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.	B01 G03	R-04
08. CURVAS PLANAS Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.- Tangente y normal en un punto de una curva.- Puntos singulares y puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares.	G03 G04 T01	R-07
09. CURVAS ALABEADAS Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y punto singular.- Longitud de un arco de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.- Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador, normal y rectificante.	B01	R-06 R-05 R-07
10. SUPERFICIES Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.- Superficies de revolución y de traslación.- Superficies cónicas y cilíndricas.	B01 G03 G04	R-09 R-08

Bibliografía

Bibliografía Básica

· Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.

· Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.

· Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.

· De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.

· De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.

· De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.

· De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.

· Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.

· López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.

· Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.

· Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.

Bibliografía Ampliación

Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.

García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid

Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.

Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley.

	ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

	Código	Nombre
Asignatura	616010	ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA	Créditos Teóricos	1,5
Descriptor		ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA	Créditos Prácticos	3
Titulación	0616	INGENIERO TCO. EN OBRAS PÚBLICAS ESPECIALIDAD EN CONSTRUCCIONES CIVILES Y ESPECIALIDAD EN TRANSPORTES Y SERVICIOS URBANOS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Hugo Tavío Díaz, Maria Jose Marín Pecci, José Carlos Camacho Moreno

Situación

Prerrequisitos

NO SE ESTABLECEN PRERREQUISITOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Contexto dentro de la titulación

PROPORCIONAR LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ÁLGEBRA LINEAL PARA ACOMETER LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERÍA.

Recomendaciones

SI LOS ALUMNOS NO PROVIENEN DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA, CONVIENE CURSAR MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN COMO ASIGNATURA DE
LIBRE
CONFIGURACIÓN

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Cálculo con matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones
lineales.
Estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y aplicaciones
lineales.
Diagonalización de endomorfismos.
Clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
Cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicación del razonamiento deductivo a la resolución de problemas.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Cálcular con matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones
lineales.
Conocer la estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y las
aplicaciones lineales.
Diagonalizar endomorfismos.
Clasificar y diagonalizar formas cuadráticas.
Clasificar y estudiar cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicar el razonamiento deductivo a la resolución de problemas.

Actitudinales:

Capacidad de análisis y síntesis
Capacidad de organización y planificación.
Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
Razonamiento crítico
Aprendizaje autónomo
Creatividad
Toma de decisiones
Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.

Objetivos

Conocimiento y manejo del cálculo con matrices, determinantes y sistemas de
ecuaciones lineales.
Conocimiento del proceso de diagonalización de matrices cuadradas.
Conocimiento de la clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
Conocimiento de las cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicación del razonamiento a la resolución de problemas.

Programa

Ampliación de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales

Definición y operaciones con matrices y determinantes.
Matriz traspuesta.
Tipos de matrices.
Matriz Inversa.
Transformaciones elementales: Forma de Hermite.
Relaciones entre matrices.
Polinomio característico: autovalores y autovectores.
Estudio de sistemas de ecuaciones lineales.

El espacio vectorial euclídeo  IR^n

Dependencia e independencia lineal.
Bases y coordenadas.
Subespacios vectoriales. Subespacios suplementarios.
Expresiones de cambio de base.
Producto escalar: módulo de un vector y ángulo entre vectores.
Ortogonalidad. Subespacios ortogonales.
Método de ortonormalización de Gram-Schmidt.
Proyecciones ortogonales.

Diagonalización de matrices cuadradas. Forma de Jordan

Autovalores, autovectores y espectro de una matriz cuadrada.
Diagonalización de matrices cuadradas.
Diagonalización de matrices reales y simétricas por semejanza ortogonal.
Forma canónica de Jordan.

Formas cuadráticas

Definición y expresiones de una forma cuadrática.
Expresión de una forma cuadrática respecto de distintas bases.
Diagonalización y clasificación de formas cuadráticas.
Cónicas: clasificación, ecuación reducida y elementos principales.
Cuádricas: clasificación y ecuación reducida.

Curvas y superficies

Curvas planas.
Estudio de curvas planas definidas parametricamente.
Lugares geométricos.
Superficies.
Plano tangente y recta normal.

Metodología

sin docencia

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 113

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 10
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 50
- Preparación de Trabajo Personal: 50
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final en convocatorias oficiales consistente en resolución de
problemas y cuestiones teórico-practicas relacionadas con los contenidos de
la asignatura.

Recursos Bibliográficos

- Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnicas.

ARIZA, O. - CAMACHO, J.C - SÁNCHEZ, A. Editan los autores.

- Curso de Álgebra y Geometría.

DE BURGOS, J.   Ed. Alambra-Longman.

- Problemas de Álgebra.

DE LA VILLA, A. . Ed. Clagsa.

- Problemas de Álgebra Lineal.

DE DIEGO, B.; GORDILLO, E.; VALEIRAS, G. Ed. DEIMOS

- Álgebra lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en DERIVE.

SANZ, P. , VAZQUEZ, F.J. , ORTEGA, PEDRO. Ed.  Prentice Hall.

	ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

	Código	Nombre
Asignatura	613006	ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA	Créditos Teóricos	1,5
Descriptor		ALGEBRA AND GEOMETRY	Créditos Prácticos	3
Titulación	0613	INGENIERÍA TÉCNICA DE OBRAS PÚBLICAS, ESPEC. EN TRANSP. Y SERVICIOS URBANOS	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	4

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Hugo Tavío Díaz, Maria Jose Marín Pecci, José Carlos Camacho Moreno

Situación

Prerrequisitos

NO SE ESTABLECEN PRERREQUISITOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Contexto dentro de la titulación

PROPORCIONAR LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ÁLGEBRA LINEAL PARA ACOMETER LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERÍA.

Recomendaciones

SI LOS ALUMNOS NO PROVIENEN DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA, CONVIENE CURSAR MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN COMO ASIGNATURA DE
LIBRE
CONFIGURACIÓN

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Cálculo con matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones
lineales.
Estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y aplicaciones
lineales.
Diagonalización de endomorfismos.
Clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
Cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicación del razonamiento deductivo a la resolución de problemas.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Cálcular con matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones
lineales.
Conocer la estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y las
aplicaciones lineales.
Diagonalizar endomorfismos.
Clasificar y diagonalizar formas cuadráticas.
Clasificar y estudiar cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicar el razonamiento deductivo a la resolución de problemas.

Actitudinales:

Capacidad de análisis y síntesis
Capacidad de organización y planificación.
Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
Razonamiento crítico
Aprendizaje autónomo
Creatividad
Toma de decisiones
Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.

Objetivos

Conocimiento y manejo del cálculo con matrices, determinantes y sistemas de
ecuaciones lineales.
Conocimiento del proceso de diagonalización de matrices cuadradas.
Conocimiento de la clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
Conocimiento de las cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicación del razonamiento a la resolución de problemas.

Programa

Ampliación de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales

Definición y operaciones con matrices y determinantes.
Matriz traspuesta.
Tipos de matrices.
Matriz Inversa.
Transformaciones elementales: Forma de Hermite.
Relaciones entre matrices.
Polinomio característico: autovalores y autovectores.
Estudio de sistemas de ecuaciones lineales.

El espacio vectorial euclídeo  IR^n

Dependencia e independencia lineal.
Bases y coordenadas.
Subespacios vectoriales. Subespacios suplementarios.
Expresiones de cambio de base.
Producto escalar: módulo de un vector y ángulo entre vectores.
Ortogonalidad. Subespacios ortogonales.
Método de ortonormalización de Gram-Schmidt.
Proyecciones ortogonales.

Diagonalización de matrices cuadradas. Forma de Jordan

Autovalores, autovectores y espectro de una matriz cuadrada.
Diagonalización de matrices cuadradas.
Diagonalización de matrices reales y simétricas por semejanza ortogonal.
Forma canónica de Jordan.

Formas cuadráticas

Definición y expresiones de una forma cuadrática.
Expresión de una forma cuadrática respecto de distintas bases.
Diagonalización y clasificación de formas cuadráticas.
Cónicas: clasificación, ecuación reducida y elementos principales.
Cuádricas: clasificación y ecuación reducida.

Curvas y superficies

Curvas planas.
Estudio de curvas planas definidas parametricamente.
Lugares geométricos.
Superficies.
Plano tangente y recta normal.

Metodología

Asignatura sin docencia asignada

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 113

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 10
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 50
- Preparación de Trabajo Personal: 50
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final escrita, en convocatorias oficiales, consistente en resolución
de problemas y cuestiones teórico-prácticas relacionadas con los contenidos
de la asignatura.

Recursos Bibliográficos

- Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnicas.

ARIZA, O. - CAMACHO, J.C - SÁNCHEZ, A. Editan los autores.

- Curso de Álgebra y Geometría.

DE BURGOS, J.   Ed. Alambra-Longman.

- Problemas de Álgebra.

DE LA VILLA, A. . Ed. Clagsa.

- Problemas de Álgebra Lineal.

DE DIEGO, B.; GORDILLO, E.; VALEIRAS, G. Ed. DEIMOS

- Álgebra lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en DERIVE.

SANZ, P. , VAZQUEZ, F.J. , ORTEGA, PEDRO. Ed.  Prentice Hall.

	ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

	Código	Nombre
Asignatura	612007	ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA	Créditos Teóricos	1,5
Descriptor		ALGEBRA AND GEOMETRY	Créditos Prácticos	3
Titulación	0612	INGENIERÍA TÉCNICA DE OBRAS PÚBLICAS, ESPECIALIDAD EN HIDROLOGÍA	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	4

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Hugo Tavío Díaz, Maria Jose Marín Pecci, José Carlos Camacho

Situación

Prerrequisitos

NO SE ESTABLECEN PRERREQUISITOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Contexto dentro de la titulación

PROPORCIONAR LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ÁLGEBRA LINEAL PARA ACOMETER LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERÍA.

Recomendaciones

SI LOS ALUMNOS NO PROVIENEN DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA, CONVIENE CURSAR MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN COMO ASIGNATURA DE
LIBRE
CONFIGURACIÓN

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Cálculo con matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones
lineales.
Estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y aplicaciones
lineales.
Diagonalización de endomorfismos.
Clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
Cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicación del razonamiento deductivo a la resolución de problemas..

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Cálcular con matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones
lineales.
Conocer la estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y las
aplicaciones lineales.
Diagonalizar endomorfismos.
Clasificar y diagonalizar formas cuadráticas.
Clasificar y estudiar cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicar el razonamiento deductivo a la resolución de problemas.

Actitudinales:

Capacidad de análisis y síntesis
Capacidad de organización y planificación.
Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
Razonamiento crítico
Aprendizaje autónomo
Creatividad
Toma de decisiones
Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.

Objetivos

Conocimiento y manejo del cálculo con matrices, determinantes y sistemas de
ecuaciones lineales.
Conocimiento del proceso de diagonalización de matrices cuadradas.
Conocimiento de la clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
Conocimiento de las cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicación del razonamiento a la resolución de problemas.

Programa

Ampliación de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales

Definición y operaciones con matrices y determinantes.
Matriz traspuesta.
Tipos de matrices.
Matriz Inversa.
Transformaciones elementales: Forma de Hermite.
Relaciones entre matrices.
Polinomio característico: autovalores y autovectores.
Estudio de sistemas de ecuaciones lineales.

El espacio vectorial euclídeo  IR^n

Dependencia e independencia lineal.
Bases y coordenadas.
Subespacios vectoriales. Subespacios suplementarios.
Expresiones de cambio de base.
Producto escalar: módulo de un vector y ángulo entre vectores.
Ortogonalidad. Subespacios ortogonales.
Método de ortonormalización de Gram-Schmidt.
Proyecciones ortogonales.

Diagonalización de matrices cuadradas. Forma de Jordan

Autovalores, autovectores y espectro de una matriz cuadrada.
Diagonalización de matrices cuadradas.
Diagonalización de matrices reales y simétricas por semejanza ortogonal.
Forma canónica de Jordan.

Formas cuadráticas

Definición y expresiones de una forma cuadrática.
Expresión de una forma cuadrática respecto de distintas bases.
Diagonalización y clasificación de formas cuadráticas.
Cónicas: clasificación, ecuación reducida y elementos principales.
Cuádricas: clasificación y ecuación reducida.

Curvas y superficies

Curvas planas.
Estudio de curvas planas definidas parametricamente.
Lugares geométricos.
Superficies.
Plano tangente y recta normal.

Metodología

Asignatura sin docencia asignada

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 113

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 10
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 50
- Preparación de Trabajo Personal: 50
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final escrita, en convocatorias oficiales, consistente en resolución
de problemas y cuestiones teórico-prácticas relacionadas con los contenidos
de la asignatura.

Recursos Bibliográficos

- Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnicas.

ARIZA, O. - CAMACHO, J.C - SÁNCHEZ, A. Editan los autores.

- Curso de Álgebra y Geometría.

DE BURGOS, J.   Ed. Alambra-Longman.

- Problemas de Álgebra.

DE LA VILLA, A. . Ed. Clagsa.

- Problemas de Álgebra Lineal.

DE DIEGO, B.; GORDILLO, E.; VALEIRAS, G. Ed. DEIMOS

- Álgebra lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en DERIVE.

SANZ, P. , VAZQUEZ, F.J. , ORTEGA, PEDRO. Ed.  Prentice Hall.

	ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

	Código	Nombre
Asignatura	615010	ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA	Créditos Teóricos	1,5
Descriptor		ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA	Créditos Prácticos	3
Titulación	0615	INGENIERO TCO. EN OBRAS PÚBLICAS ESPECIALIDAD EN CTNES. CIVILES Y ESPECIALIDAD EN HIDROLOGÍA	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Hugo Tavío Díaz, Maria Jose Marín Pecci, José Carlos Camacho Moreno

Situación

Prerrequisitos

NO SE ESTABLECEN PRERREQUISITOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Contexto dentro de la titulación

PROPORCIONAR LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ÁLGEBRA LINEAL PARA ACOMETER LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERÍA.

Recomendaciones

SI LOS ALUMNOS NO PROVIENEN DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA, CONVIENE CURSAR MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN COMO ASIGNATURA DE
LIBRE
CONFIGURACIÓN

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Cálculo con matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones
lineales.
Estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y aplicaciones
lineales.
Diagonalización de endomorfismos.
Clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
Cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicación del razonamiento deductivo a la resolución de problemas.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Cálcular con matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones
lineales.
Conocer la estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y las
aplicaciones lineales.
Diagonalizar endomorfismos.
Clasificar y diagonalizar formas cuadráticas.
Clasificar y estudiar cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicar el razonamiento deductivo a la resolución de problemas.

Actitudinales:

Capacidad de análisis y síntesis
Capacidad de organización y planificación.
Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
Razonamiento crítico
Aprendizaje autónomo
Creatividad
Toma de decisiones
Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.

Objetivos

Conocimiento y manejo del cálculo con matrices, determinantes y sistemas de
ecuaciones lineales.
Conocimiento del proceso de diagonalización de matrices cuadradas.
Conocimiento de la clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
Conocimiento de las cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicación del razonamiento a la resolución de problemas.

Programa

Ampliación de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales

Definición y operaciones con matrices y determinantes.
Matriz traspuesta.
Tipos de matrices.
Matriz Inversa.
Transformaciones elementales: Forma de Hermite.
Relaciones entre matrices.
Polinomio característico: autovalores y autovectores.
Estudio de sistemas de ecuaciones lineales.

El espacio vectorial euclídeo  IR^n

Dependencia e independencia lineal.
Bases y coordenadas.
Subespacios vectoriales. Subespacios suplementarios.
Expresiones de cambio de base.
Producto escalar: módulo de un vector y ángulo entre vectores.
Ortogonalidad. Subespacios ortogonales.
Método de ortonormalización de Gram-Schmidt.
Proyecciones ortogonales.

Diagonalización de matrices cuadradas. Forma de Jordan

Autovalores, autovectores y espectro de una matriz cuadrada.
Diagonalización de matrices cuadradas.
Diagonalización de matrices reales y simétricas por semejanza ortogonal.
Forma canónica de Jordan.

Formas cuadráticas

Definición y expresiones de una forma cuadrática.
Expresión de una forma cuadrática respecto de distintas bases.
Diagonalización y clasificación de formas cuadráticas.
Cónicas: clasificación, ecuación reducida y elementos principales.
Cuádricas: clasificación y ecuación reducida.

Curvas y superficies

Curvas planas.
Estudio de curvas planas definidas parametricamente.
Lugares geométricos.
Superficies.
Plano tangente y recta normal.

Metodología

sin docencia

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 113

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 10
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 50
- Preparación de Trabajo Personal: 50
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final en convocatorias oficiales consistente en resolución de
problemas y cuestiones teórico-practicas relacionadas con los contenidos de
la asignatura.

Recursos Bibliográficos

- Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnicas.

ARIZA, O. - CAMACHO, J.C - SÁNCHEZ, A. Editan los autores.

- Curso de Álgebra y Geometría.

DE BURGOS, J.   Ed. Alambra-Longman.

- Problemas de Álgebra.

DE LA VILLA, A. . Ed. Clagsa.

- Problemas de Álgebra Lineal.

DE DIEGO, B.; GORDILLO, E.; VALEIRAS, G. Ed. DEIMOS

- Álgebra lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en DERIVE.

SANZ, P. , VAZQUEZ, F.J. , ORTEGA, PEDRO. Ed.  Prentice Hall.

	ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

	Código	Nombre
Asignatura	611010	ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA	Créditos Teóricos	1,5
Descriptor		ALGEBRA AND GEOMETRY	Créditos Prácticos	3
Titulación	0611	INGENIERÍA TÉCNICA DE OBRAS PÚBLICAS, ESPECIAL. EN CONSTRUCCIONES CIVILES	Tipo	Troncal
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Créditos ECTS	4

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

Profesorado

Hugo Tavío Díaz, Maria Jose Marín Pecci, José Carlos Camacho Moreno

Situación

Prerrequisitos

NO SE ESTABLECEN PRERREQUISITOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Contexto dentro de la titulación

PROPORCIONAR LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ÁLGEBRA LINEAL PARA ACOMETER LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERÍA.

Recomendaciones

SI LOS ALUMNOS NO PROVIENEN DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA, CONVIENE CURSAR MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN COMO ASIGNATURA DE
LIBRE
CONFIGURACIÓN

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Cálculo con matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones
lineales.
Estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y aplicaciones
lineales.
Diagonalización de endomorfismos.
Clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
Cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicación del razonamiento deductivo a la resolución de problemas.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Cálcular con matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones
lineales.
Conocer la estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y las
aplicaciones lineales.
Diagonalizar endomorfismos.
Clasificar y diagonalizar formas cuadráticas.
Clasificar y estudiar cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicar el razonamiento deductivo a la resolución de problemas.

Actitudinales:

Capacidad de análisis y síntesis
Capacidad de organización y planificación.
Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
Razonamiento crítico
Aprendizaje autónomo
Creatividad
Toma de decisiones
Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
información.

Objetivos

Conocimiento y manejo del cálculo con matrices, determinantes y sistemas de
ecuaciones lineales.
Conocimiento del proceso de diagonalización de matrices cuadradas.
Conocimiento de la clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
Conocimiento de las cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicación del razonamiento a la resolución de problemas.

Programa

Ampliación de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales

Definición y operaciones con matrices y determinantes.
Matriz traspuesta.
Tipos de matrices.
Matriz Inversa.
Transformaciones elementales: Forma de Hermite.
Relaciones entre matrices.
Polinomio característico: autovalores y autovectores.
Estudio de sistemas de ecuaciones lineales.

El espacio vectorial euclídeo  IR^n

Dependencia e independencia lineal.
Bases y coordenadas.
Subespacios vectoriales. Subespacios suplementarios.
Expresiones de cambio de base.
Producto escalar: módulo de un vector y ángulo entre vectores.
Ortogonalidad. Subespacios ortogonales.
Método de ortonormalización de Gram-Schmidt.
Proyecciones ortogonales.

Diagonalización de matrices cuadradas. Forma de Jordan

Autovalores, autovectores y espectro de una matriz cuadrada.
Diagonalización de matrices cuadradas.
Diagonalización de matrices reales y simétricas por semejanza ortogonal.
Forma canónica de Jordan.

Formas cuadráticas

Definición y expresiones de una forma cuadrática.
Expresión de una forma cuadrática respecto de distintas bases.
Diagonalización y clasificación de formas cuadráticas.
Cónicas: clasificación, ecuación reducida y elementos principales.
Cuádricas: clasificación y ecuación reducida.

Curvas y superficies

Curvas planas.
Estudio de curvas planas definidas parametricamente.
Lugares geométricos.
Superficies.
Plano tangente y recta normal.

Metodología

Asignatura sin docencia asignada

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 113

Clases Teóricas:
Clases Prácticas:
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules: 10
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 50
- Preparación de Trabajo Personal: 50
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:No	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final escrita, en convocatorias oficiales, consistente en resolución
de problemas y cuestiones teórico-prácticas relacionadas con los contenidos
de la asignatura.

Recursos Bibliográficos

- Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnicas.

ARIZA, O. - CAMACHO, J.C - SÁNCHEZ, A. Editan los autores.

- Curso de Álgebra y Geometría.

DE BURGOS, J.   Ed. Alambra-Longman.

- Problemas de Álgebra.

DE LA VILLA, A. . Ed. Clagsa.

- Problemas de Álgebra Lineal.

DE DIEGO, B.; GORDILLO, E.; VALEIRAS, G. Ed. DEIMOS

- Álgebra lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en DERIVE.

SANZ, P. , VAZQUEZ, F.J. , ORTEGA, PEDRO. Ed.  Prentice Hall.

	Álgebra y Geometría

	Código	Nombre
Asignatura	21715001	Álgebra y Geometría	Créditos Teóricos	5
Título	21715	GRADO EN INGENIERIA INDUSTRIAL (CADIZ)	Créditos Prácticos	2,5
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Ninguno

Recomendaciones

Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
SOLEDAD	MORENO	PULIDO	PROFESOR SUSTITUTO INTERINO	N
ALEJANDRO	PEREZ	CUELLAR	Catedratico de Escuela Univer.	S
JOSE ANTONIO	RODRIGUEZ	HUERTAS	Profesor Asociado	N
DIEGO	ROLDAN	MALO	Profesor asociado	N
SOLEDAD MARIA	SAEZ	MARTINEZ	PROFESOR COLABORADOR	N

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B01	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización	ESPECÍFICA
G04	Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial	ESPECÍFICA
T01	Capacidad para la resolución de problemas	ESPECÍFICA
T02	Capacidad para tomar decisiones	ESPECÍFICA
T04	Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica	ESPECÍFICA
T05	Capacidad para trabajar en equipo	ESPECÍFICA
T07	Capacidad de análisis y síntesis	ESPECÍFICA
T09	Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científico-técnicos	ESPECÍFICA
T12	Capacidad para el aprendizaje autónomo	ESPECÍFICA
T17	Capacidad para el razonamiento crítico	ESPECÍFICA

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R3	Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales
R4	Clasificar cónicas y cuádricas
R6	Determinar los elementos del triedro de Frenet y calcular la curvatura y la torsión de una curva
R8	Identificar las diferentes forma de definir una superficie y determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie
R5	Identificar las diferentes formas de definir una curva y calcular su longitud
R1	Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización
R7	Representar curvas en el plano y en el espacio
R2	Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos director e iterativos

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos.	40	Grande	B01 T01 T04 T05 T12
02. Prácticas, seminarios y problemas	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños.	10	Mediano	B01 T04 T05 T07 T12
03. Prácticas de informática	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos	10	Reducido	B01 T01 T07
09. Actividades formativas no presenciales	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio.	79	Reducido	B01 G04 T05 T07
10. Actividades formativas de tutorías	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura	5	Reducido	T01 T04 T07
11. Actividades de evaluación	ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico	6	Grande	B01 T01 T07 T09

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Realización de pruebas de progreso	Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura	Profesor/a	B01 G04 T01 T04 T17
Realización de una prueba final	Prueba escrita compuesta por Ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.	Profesor/a	B01 G04 T01 T04 T17
Test o Pruebas de Conocimientos Básicos	Prueba objetiva de elección múltiple/Ánalisis documental	Profesor/a	B01 T02 T17
Trabajo de realización de las pruebas de informática	Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos	Profesor/a	B01 T01 T04 T17

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas.
En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente
escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura.
Los test o pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación
global de la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el Aula o través
del Campus Virtual.
El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.
El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores,
deberá realizar un Examen Final que se valorará de la misma forma que las pruebas
de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de
Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización.
Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS Tema 1.- Matrices y Determinantes Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.- Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes. Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.- Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e iterativos.	B01 T01 T04 T05 T12 T17	R3 R2
BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO Tema 3.- Espacio Vectorial R n Definición y propiedades.- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.- Base y dimensión del espacio vectorial Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.- Ecuaciones de un subespacio.- Base y dimensión de un subespacio. Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases ortogonales y ortonormales.- Método de ortonormalización de Gram-Schmidt	B01 G04 T04 T05 T07 T17	R1
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES. Tema 5.- Diagonalización de Matrices Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.- Forma Canónica de Jordan para matrices de orden dos y tres.	B01 T01 T05 T07 T09 T12	R1
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS Tema 6.- Cónicas Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.- Clasificación y elementos principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas ordinarias. Tema 7.- Cuádricas Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.- Clasificación de las cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.	B01 G04 T01 T03 T04	R4
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES Tema 8.- Curvas Planas Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.- Tangente y normal en un punto de una curva.- Puntos singulares y puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares. Tema 9.- Curvas Alabeadas Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y punto singular.- Longitud de un arco de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.- Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador, normal y rectificante. Tema 10.- Superficies Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.- Superficies de revolución y de traslación.- Superficies cónicas y cilíndricas.	B01 G04 T01 T04 T05 T07 T12	R6 R8 R5 R7

Bibliografía

Bibliografía Básica

Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.

Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.

Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.

De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.

De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.

De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.

De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.

Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.

López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.

Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.

Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.

Bibliografía Ampliación

Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.

García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid

Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.

Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley.

El presente documento es propiedad de la Universidad de Cádiz y forma parte de su Sistema de Gestión de Calidad Docente. En aplicación de la Ley 3/2007, de 22 de marzo, para la igualdad efectiva de mujeres y hombres, así como la Ley 12/2007, de 26 de noviembre, para la promoción de la igualdad de género en Andalucía, toda alusión a personas o colectivos incluida en este documento estará haciendo referencia al género gramatical neutro, incluyendo por lo tanto la posibilidad de referirse tanto a mujeres como a hombres.