Profesorado

Jesús Beato Sirvent, Loreto del Águila Garrido.

Situación

Prerrequisitos

Para abordar con éxito la asignatura, se presupone que los alumnos han
adquirido la suficiente familiaridad y destreza en las siguientes
cuestiones
elementales. (Casi todas se han estudiado en las asignatura Matemáticas de
primero de la licenciatura, otras son conocimientos generales de
matemáticas
de Bachillerato y/o matemáticas de nivelación)
1.  Álgebra lineal.
a.  Matrices y determinantes.
b.  Sistemas de ecuaciones lineales.
c.  Espacios vectoriales.
d.  Diagonalización de matrices.
2.  Análisis matemático.
a.  Números complejos.
b.  Integración de funciones de variable real
c.  Funciones escalares y vectoriales de varias variables: límite,
continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad.
d.  Cambios de variables.
e.  Derivación de funciones compuestas e implícitas.
f.  Integrales dobles y triples.

Puedes repasar estos contenidos (y conviene que lo hagas) en cualquier
libro
de la bibliografía de la asignatura Matemáticas del primer curso de la
licenciatura:

Cálculo I y II. Agustín de la Villa y otros. Ed. Glagsa
Cálculo I y II. Larson y otros. Rd Mc Graw Hill

Recomendaciones

Se recomienda consultar en el aula virtual todo lo concerniente a ejercicios,
temas, ejercicios resueltos, ejercicios propuestos, exámenes de convocatorias
anteriores, etc.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis.
Habilidades elementales en informática.
Habilidad de recuperar y analizar información desde diferentes fuentes.
Resolución de problemas.
Trabajo en equipo.
Capacidad para aplicar la teoría a la práctica.
Habilidades de investigación.
Capacidad de aprender.
Inquietud por la calidad.
Capacidad de abstracción.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  o  Saber reconocer  los tipos fundamentales de ecuaciones
  diferenciales.
  o  Identificar los tipos fundamentales de ecuaciones
  diferenciales.
  o  Conocer algunos métodos principales de resolución analítica
  y numérica de ecuaciones y sistemas diferenciales ordinarios.
  o  Conocer métodos de resolución analítica de algunas
  ecuaciones en derivadas parciales.
  o  Conocer las series de Fourier y algunas de sus utilidades.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  •  Resolver analíticamente ecuaciones y sistemas de ecuaciones
  diferenciales ordinarios.
  •  Resolver numéricamente ecuaciones y sistemas de ecuaciones
  diferenciales ordinarios.
  •  Resolver algunas ecuaciones en derivadas parciales.
  •  Manejar series de Fourier.
  •  Utilizar series de fourier.
  

• Actitudinales:

  •  Haber adquirido cierta capacidad de organización del trabajo.
  •  Valorar el trabajo en grupo.
  •  Apreciar la utilidad de las Matemáticas como herramienta
  para otras áreas del Currículum.
  Valorar la claridad, la corrección y rigor de las Matemáticas.
  

Objetivos

Reconocer e identificar los tipos fundamentales de ecuaciones
diferenciales.
Conocer algunos métodos principales de resolución analítica y numérica de
ecuaciones y sistemas diferenciales ordinarios.
Conocer métodos de resolución analítica de algunas ecuaciones en derivadas
parciales.
Manejar series de Fourier y algunas de sus utilidades.


Adquirir cierta destreza en la exposición matemática, valorando la
claridad,
la
corrección y rigor.

Programa

Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales como
modelos matemáticos.
Definiciones básicas.
Definición y comprobación de soluciones.
El problema de valor inicial.
Campos de direcciones.


Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Variables separables.
Homogéneas.
Exactas.
Reducibles a exactas (factores integrantes).
Lineales.
Bernouilli.
Aplicaciones.

Ecuaciones diferenciales de orden superior
Definiciones y ejemplos.
Problemas de valores en la frontera.
Dependencia e independencia lineal. Wronskiano.
Resolución de ecuaciones lineales homogéneas: principio de superposición.
Soluciones linealmente independientes.
Ecuaciones no homogéneas.

Resolución numérica de ecuaciones diferenciales
Resolución numérica del problema de valores iniciales.
Métodos de un paso para la resolución del problema de valores iniciales.
Interpretación geométrica de algunos métodos.
Tratamiento del error.

Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
Definiciones y ejemplos.
Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden.
Resolución de sistemas lineales homogéneos.
Coeficientes indeterminados.
Variación de parámetros.
Aplicaciones..

Series de Fourier
Definiciones y ejemplos.
Serie de Fourier para una función de periodo 2Pi.
Desarrollo de funciones pares e impares.
Serie de fourier de una función de periodo arbitrario.
Otras formas de las series de Fourier.
Aplicación: análisis de Fourier de una onda.

Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
Definición y ejemplos.
Problemas con condición de frontera.
La ecuación de flujo de calor.
La ecuación de onda.
La ecuación de Laplace.

Metodología

Queda en el aula virtual todo lo relacionado con los contenidos de la
asignatura,
teoría, ejercicios, ejercicios resueltos, exámenes de otras convocatorias
anteriores, etc.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

• Clases Teóricas: 35  
• Clases Prácticas: 28  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 6  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio:  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 136,7  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Consiste
en
una prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas y media y
en la que el alumno deberá responder a los contenidos especificados en el
programa de la asignatura. Se refiere a la resolución de problemas en el
que se
evaluará la capacidad del
alumno para enfrentrarse a situaciones ya conocidas (problemas propuestos
en
clase) y a otras situaciones nuevas.












La superación de la asignatura supone
 Adquirir los conceptos fundamentales acerca de los contenidos de
la
asignatura. y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones
entre los conceptos matemáticos introducidos. Concretamente:
 Saber reconocer e identificar los tipos fundamentales de
ecuaciones
diferenciales.
 Conocer algunos métodos principales de resolución analítica y
numérica de
ecuaciones y sistemas diferenciales ordinarios.
 Conocer métodos de resolución analítica de algunas ecuaciones en
derivadas
parciales.
 Manejar series de Fourier y algunas de sus utilidades.



 Haber adquirido cierta destreza en la exposición matemática,
valorando la
claridad, la corrección y rigor.

Recursos Bibliográficos

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones.
Dennis G. Zill
Editorial Iberoamericana

Análisis Numérico
Richard L. Burdem, J. Douglas Faires
Editorial Iberoamericana