Profesorado

Eduardo Mena Caravaca

Situación

Prerrequisitos

NO SE ESTABLECEN PRERREQUISITOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Contexto dentro de la titulación

PROPORCIONAR LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ÁLGEBRA LINEAL PARA ACOMETER LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERÍA

Recomendaciones

SI LOS ALUMNOS NO PROVIENEN DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA, CONVIENE CURSAR MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN COMO ASIGNATURA DE
LIBRE
CONFIGURACIÓN

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  •  Cálculo con matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones
  lineales.
  •  Estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y
  aplicaciones lineales.
  •  Diagonalización de endomorfismos.
  •  Clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
  •  Cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
  •  Aplicación del razonamiento deductivo a la resolución de
  problemas.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  •  Cálcular con matrices, determinantes y sistemas de
  ecuaciones lineales.
  •  Conocer la estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades
  y las aplicaciones lineales.
  •  Diagonalizar endomorfismos.
  •  Clasificar y diagonalizar formas cuadráticas.
  •  Clasificar y estudiar cónicas, cuádricas, curvas y
  superficies.
  •  Aplicar el razonamiento deductivo a la resolución de
  problemas.
  

• Actitudinales:

  •  Capacidad de análisis y síntesis
  •  Capacidad de organización y planificación.
  •  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
  lenguaje matemático)
  •  Razonamiento crítico
  •  Aprendizaje autónomo
  •  Creatividad
  •  Toma de decisiones
  •  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
  de información.
  

Objetivos

Conocimiento y manejo del cálculo con matrices, determinantes y sistemas de
ecuaciones lineales.
Conocimiento de la estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y
aplicaciones lineales.
Conocimiento del proceso de diagonalización de endomorfismos.
Conocimiento de la clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
Conocimiento de las cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicación del razonamiento a la resolución de problemas.

Programa

Programa
1.Matrices y determinantes
Definición y operaciones con matrices.
Definición y propiedades de los determinantes.
Matrices singulares y regulares.
Rango de una matriz.
Matriz traspuesta: matrices simétricas y antisimétricas.
Matriz inversa. Propiedades.
Matriz ortogonal.
Matrices triangulares. Propiedades.
Relaciones entre matrices


2.Transformaciones elementales. Forma canónica o de Hermite.

Matrices elementales y de permutación.
Equivalencia de matrices. Propiedades. Aplicaciones. Matrices
congruentes.
Relaciones entre matrices.
Polinomio característico. Autovalores.
Teorema de Cayley-Hamilton.


3.Sistemas de ecuaciones lineales

Terminología y notaciones.
Sistemas equivalentes.
Teorema de Rouché-Fröbenius.
Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos.
Resolución de sistemas: métodos directos y métodos iterativos.
Escalonamiento de un sistema lineal.

4.Espacios vectoriales

Definición y propiedades.
Subespacios vectoriales. Subespacios suplementarios.
Dependencia e independencia lineal: propiedades.
Espacio vectorial de dimensión finita.
Bases y coordenadas: expresiones de cambio de base.
Rango y dependencia lineal.
Ecuaciones y dimensión de un subespacio vectorial.

5.Espacios vectoriales euclídeos

Producto escalar: espacio vectorial euclídeo.
Módulo de un vector.
Ángulo entre vectores.
Ortogonalidad. Subespacios ortogonales.
Bases ortogonales y ortonormales.
Método de ortonormalización de Gram-Schmidt.
Proyecciones ortogonales.

6.Aplicaciones lineales. Endomorfismos

Definición: subespacios notables y propiedades.
Matriz de una aplicación lineal respecto de unas bases.
Matriz de una aplicación lineal en pares de bases distintos.
Endomorfismos: autovalores y autovectores.
Base propia: matriz de un endomorfismo en base propia.
Diagonalización de endomorfismos o matrices.

7.Formas cuadráticas

Definición y expresiones de una forma cuadrática.
Expresión de una forma cuadrática respecto de distintas bases.
Diagonalización y clasificación de formas cuadráticas.
Cónicas: clasificación, ecuación reducida y elementos principales.
Cuádricas: clasificación y ecuación reducida.

8.Curvas y superficies

Curvas planas.
Estudio de curvas planas definidas parametricamente.
Lugares geométricos.
Superficies.
Plano tangente y recta normal.

Metodología

asignatura sin docencia

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 150

• Clases Teóricas:  
• Clases Prácticas:  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules: 17  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 65  
  • Preparación de Trabajo Personal: 65  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 3  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final escrita, en convocatorias oficiales, consistente en resolución
de problemas y cuestiones teórico-prácticas relacionadas con los contenidos
de la asignatura.

Recursos Bibliográficos

- Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnicas.

ARIZA, O. - CAMACHO, J.C - SÁNCHEZ, A. Editan los autores.

- Curso de Álgebra y Geometría.

DE BURGOS, J.   Ed. Alambra-Longman.

- Problemas de Álgebra.

DE LA VILLA, A. . Ed. Clagsa.

- Problemas de Álgebra Lineal.

DE DIEGO, B.; GORDILLO, E.; VALEIRAS, G. Ed. DEIMOS

- Álgebra lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en DERIVE.

SANZ, P. , VAZQUEZ, F.J. , ORTEGA, PEDRO. Ed.  Prentice Hall.


-Álgebra y Geometría lineal. ANDRES RAYA, ALFONSO RIDER, RAFAEL RUBIO .Ed.
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