Profesorado

Luis Lafuente Molinero

Situación

Prerrequisitos

Los alumnos han de estar familiarizados con los temas de sucesiones,
límites,
continuidad, derivabilidad e integración de funciones de
una variable. Estos contenidos se incluyen en el programa de la
asignatura,
pero sólo como temas a repasar.

Contexto dentro de la titulación

Esta asignatura se imparte durante el primer cuatrimestre del primer
curso de
la titulación.

Recomendaciones

Los alumnos deben haber cursado la opción científico-técnica del
Bachillerato.

Cursar con éxito la asignatura implica que los alumnos hayan adquirido la
suficiente familiaridad y destreza en los siguientes contenidos
elementales estudiados en Bachillerato:

* Habilidad en el cálculo de expresiones numéricas y algebraicas.
* Resolución de ecuaciones: polinómicas, exponenciales, logarítmicas,
trigonométricas y sistemas de ecuaciones.
* Formulación trigonométrica.
* Cálculo de límites y continuidad de funciones.
* Derivación de funciones.
* Representación gráfica de funciones.


Aunque los temas precedentes se hayan estudiado en bachillerato, se irán
resumiendo y mencionando al principio de cada tema en el que sea
imprescindible su uso, pero sin entrar en detalles, de manera que es
conveniente que el alumno halla cursado con el aprovechamiento debido los
cursos de bachillerato.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación y comprensión oral y escrita.
4. Conocimientos de informática.
5. Resolución de problemas.
6. Razonamiento crítico.
7. Aprendizaje autónomo.
8. Toma de decisiones.
9. Trabajo en equipo.
10. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  1. Matemáticas.
  2. Física.
  3. Conocimientos básicos de Informática.
  4. Conocimientos básicos de inglés.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  1. Búsqueda y gestión de la información y documentación.
  2. Planificación, organización y estrategia.
  3. Estimación y programación del trabajo.
  
  

• Actitudinales:

  1. Mostrar actitud crítica y responsable.
  2. Valorar el aprendizaje autónomo.
  3. Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
  información.
  4. Respetar las decisiones y opiniones ajenas.
  5. Compromiso ético.
  6. Preocupación por la calidad.
  7. Motivación de logro.

Objetivos

1. Dotar al futuro Ingeniero Técnico de las nociones fundamentales de
Análisis
Infinitesimal desde un punto de vista muy práctico.
2. Utilizar con soltura las herramientas matemáticas más necesarias en otras
asignaturas y en su futuro profesional.

Programa

REPASO DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE

Tema 1: Derivación
Concepto de derivada. Interpretación geométrica. Propiedades. Teoremas del
valor medio. Regla de L´Höpital. Derivación implícita.

Tema 2: Integración
Concepto de función primitiva. Propiedades. Métodos de integración:
integrales
inmediatas, método de descomposición, integración por partes, integrales
racionales, cambios de variables. Integral de Riemann. Propiedades.
Teoremas
fundamentales: teorema del valor medio y regla de Barrow. Aplicaciones de
la
integral. Regla de Simpson. Integrales impropias. Concepto.


SERIES Y FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Tema 3: Sucesiones y Series
Sucesiones numéricas. Convergencia. Propiedades. Indeterminaciones. Series
numéricas. Convergencia. Criterios de convergencia de series de términos
positivos: de comparación, de comparación por paso al límite, del cociente,
de
la raíz y de Raabe. Series alternadas. Criterio de Leibniz. Convergencia
absoluta y condicional. Teorema de Taylor. Aproximación de funciones.
Series
de
potencias. Serie de Taylor.

Tema 4: Funciones de varias variables
Concepto. Superficies. Límites: límites  dobles y límites por caminos o
direccionales. Propiedades. Criterio de las trayectorias. Criterio por
cambio
a
polares. Continuidad. Propiedades. Derivadas parciales. Derivadas parciales
sucesivas. Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivación implícita.
Derivadas direccionales. Plano tangente y recta normal a una superficie.
Extremos relativos. Multiplicadores de Lagrange.

Tema 5: Integrales múltiples
Integrales iteradas. Integrales dobles. Cálculo de volúmenes y áreas
planas.
Cambio de variables. Coordenadas polares. Integrales triples.

Tema 6: Análisis vectorial
Campos vectoriales. Integrales de línea. Campos vectoriales conservativos e
independencia del camino. Teorema de Green. Integrales de superficie.
Divergencia. Teorema de la divergencia. Rotacional. Teorema de Stokes.

Técnicas Docentes

Uso del campus virtual para disponer de toda la
información relativa a la asignatura: contenidos, pruebas
de evaluación, tutorías electrónicas, foros, realización
iteractiva de ejercicios autoevaluables (fundamentalmente
de tipo test).

Uso de ordenadores para comprensión de conceptos y para
cálculo de las operaciones más importantes del análisis,
límites, derivadas, integrales etc.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación consistirá en un examen formado por ejercicios teórico-
prácticos.

Recursos Bibliográficos

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

1. Apuntes de Cálculo para ingenieros técnicos. M. T. González Montesinos.
Disponibles a través del campus virtual de la asignatura y en copistería.

2. CÁLCULO (Volúmenes I y II ). Larson / Hostetler / Edwards .  Mc Graw-
Hill


BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

1. CÁLCULO I . Teoría y Problemas de Análisis Matemático. Alfonsa García
López
et alias. Editorial  ICAI.

2. Ejercicios y Problemas de Cálculo. Tomos I y II. F. Granero. Editorial
Tebar
Flores.

3. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Braulio de
Diego.
Editorial Deimos.

4. Cálculo Infinitesimal I. Tomos 1 y 2. Fernando García Castro y  Andrés
Gutiérrez Gómez. Ediciones Pirámide S.A.