Profesorado

María José González Fuentes

Situación

Prerrequisitos

Conocimientos teóricos y prácticos del cálculo diferencial de funciones de una
y de varias variables.
Algunos conocimientos fundamentalmente prácticos de la teoría de matrices
(diagonalización, formas canónicas de Jordan)

Contexto dentro de la titulación

Supone el primer contacto del alumno con las ecuaciones diferenciales. Se
complementa con las asignaturas de Ecuaciones en Derivadas Parciales y Cáculo
Numérico. Las ecuaciones diferenciales surgen en numerosos
problemas de todas las ramas de la ciencia, por lo que el alumno tendrá que
utilizar muy frecuentemente las técnicas aprendidas en esta asignatura (p. ej.
Física)

Recomendaciones

Precisa haber adquirido conocimientos de las asignaturas de Análisis de
funciones de una variable y Álgebra Lineal (1º curso), Análisis de funciones
de varias variables (2º curso) y destreza en el manejo de las técnicas propias
de estas asignaturas.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

INSTRUMENTALES:
Capacidad de análisis y de sintesis
Capacidad de gestión de la información
Capacidad de organizar y planificar
Comunicación oral y escrita
Resolución de problemas
Toma de decisiones
PERSONALES:
Razonamiento crítico
SISTÉMICAS
Adaptación a nuevas situaciones
Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
Creatividad
Iniciativa y espíritu emprendedor
Motivación por la calidad

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Conocimientos de cálculo diferencial de funciones de una y de varias
  variables.
  Destreza en las técnicas y aplicaciones de esta teoría.
  
  
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Organizar la información y aprender a clasificar los problemas
  Aprender a adatar las técnicas propias de resolució a nuevas
  situaciones
  Saber aplicar los conocimientos teóricos a la práctica
  

• Actitudinales:

  Decisión
  Disciplina
  Iniciativa
  Mentalidad creativa
  Responsabilidad

Objetivos

Conocer el significado y los métodos de resolución de diversas ecuaciones
elementales.
Conocer la relación entre algunas ecuaciones diferenciales, y las formas
diferenciales y campos vectoriales asociados.
Tener soltura en la resolución de diversos tipos de ecuaciones diferenciales,
factores integrantes, etc.
Tener ideas básicas sobre el concepto de solución general de algunas
ecuaciones.
Conocer diversos tipos de convergencia en los espacios de funciones continuas.
Conocer el teorema de existencia de Cauchy-Peano y el Teorema de Picard.
Conocer los posibles tipos de  regularidad de las soluciones de una ecuación
diferencial.
Saber resolver ecuaciones lineales con coeficientes constantes y sistemas de
ecuaciones lineales utilizando técnicas de álgebra lineal para el tratamiento
de matrices.
Comprender y manejar la técnica de buscar soluciones de ecuaciones lineales en
forma de series de potencias.

Programa

Ecuaciones de primer orden
Ecuaciones diferenciales, campos vectoriales y formas diferenciales.
Factores integrantes
Ecuaciones con variables separadas.
Ecuaciones Lineales de Primer Orden.
Otros tipos de ecuaciones.
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden.


Teoremas de existencia y unicidad
El método de Picard
Teorema de existencia de Cauchy-Peano.
La condición de Lipschitz.
Teorema de existencia y unicidad.
Prolongación de soluciones.
Continuidad respecto de condiciones iniciales.
Diferenciabilidad de soluciones.
Dependencia de las soluciones respecto de los parámetros.



Ecuaciones lineales
Matriz fundamental
Sistemas no homogéneos.
Ecuaciones lineales de orden n.
Ecuaciones lineales de orden n con coeficientes constantes.
Métodos de construcción de una matriz fundamental
Autovectores generalizados.
Exponencial de una matriz

Soluciones analíticas de ecuaciones lineales.
Soluciones en forma de series de potencias de ecuaciones lineales.
Ecuaciones lineales con puntos singulares regulares.
Algunas funciones especiales.

Metodología

Consulta en tutoria previa peticion de hora.

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen
final en la convocatoria oficial establecida por el decanato.

Recursos Bibliográficos

Ecuaciones Diferenciales
Juan Luis Romero Romero
(Autor)

Ecuaciones diferenciales ordinarias y cálculo variacional
Elsgoltz L.
Editorial Mir  (1994)

Differential equations and its applications
Martin Braun
Editorial Springer Verlag (1993)

Analisis Matemático III
Manuel Valdivia
Editorial UNED (1976)

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones (2 Ed.)
Dennis G. Zill.
Grupo Editerial Iberoamericana (1988)

Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
Krasnov M.K. Kiseliov A. Makarenko G.
Ed Mir 1979