Profesorado

Mª Concepción Muriel Patino

Situación

Prerrequisitos

Conocimientos teóricos y prácticos del cálculo diferencial y de
integración de
funciones de una y de varias variables.
Destreza en la identificación y visualización de recintos en R^n.

Contexto dentro de la titulación

Los contenidos de esta asignatura precisan un conocimiento maduro y
destreza
en las técnicas aprendidas en otras asignaturas del área de Análisis
de cursos
previos. Es una asignatura clásica del área de Análisis Matemático y
básica en
la formación matemática de los alumnos. Por otro lado, sus contenidos
serán
básicos para cursar asignaturas posteriores (Geometría diferencial,
Fisica,
Geometría de variedades).

Recomendaciones

Precisa haber aquirido y madurado conocimientos de las asignaturas de
Análisis de Funciones de Varias Variables e Integración y tener
destreza en el
manejo de las técnicas propias de estas asignaturas.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

INSTRUMENTALES:
Capacidad de análisis y de sinteis
Capacidad de gestión de la información
Capacidad de organizar y planificar
Comunicación oral y escrita
Resolución de problemas
Toma de decisiones
PERSONALES:
Razonamiento crítico
SISTÉMICAS
Adaptación a nuevas situaciones
Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
Creatividad
Iniciativa y espíritu emprendedor
Motivación por la calidad

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Conocimientos de cálculo diferencial de funciones de una y de varias
  variables. Destreza en las técnicas y aplicaciones de esta teoría.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Organizar la información y aprender a clasificar los problemas
  Aprender a adaptar las técnicas propias de resolución a  nuevas
  situaciones.
  Saber aplicar los conocimientos teóricos a la práctica.

• Actitudinales:

  Decisión
  Disciplina
  Iniciativa
  Mentalidad creativa
  Responsabilidad

Objetivos

Concepto y manejo de diferentes representaciones para los conceptos de
variedad diferenciable y de variedad con pseudo-borde.
Comprender y manejar el concepto de orientación y de orientación inducida
en
términos de diferentes caracterizaciones. Saber determinar
parametrizaciones
compatibles con la orientación o/y orientación inducida.
Conocer la teoria de campos vectoriales y escalares y de formas
diferenciales
y sus relaciones.
Comprender y saber aplicar el teorema de Stokes y sus versiones clásicas y
sus
derivaciones y aplicaciones más importantes.

Programa

Tema 1. Variedades en espacios de dimensión finita.


Representación implícita de variedades.
Representación explícita de variedades.
Variedades diferenciables y difeomorfismos locales.
Representación paramétrica de variedades.
Espacio tangente a una variedad.
Caracterizaciones de una variedad diferenciable.
Representaciones paramétricas y difeomorfismos

Tema 2. Variedades con borde y pseudo-borde.


Aplicaciones entre abiertos de semiespacios.
Variedades con borde y pseudo-borde.
Representación difeomórfica de las variedades con pseudo-borde.
Representación paramétrica de las variedades con pseudo-borde.
Representación explícita de las variedades con pseudo-borde.
Formulaciones equivalentes del concepto de variedad con pseudo-borde.
Espacio tangente a una variedad con pseudo-borde.


Tema 3. Formas multilineales. Orientación en espacios vectoriales.



Formas multilineales antisimétricas.
Orientación en espacios de dimensión finita.
Volúmenes de paralelepípedos.
La operación * de Hodge y el producto vectorial.


Tema 4. Formas diferenciales. Orientación en variedades
diferenciables.



Formas diferenciales.
Diferenciación exterior de formas diferenciales.
Primitivas de formas diferenciales.
Orientación de variedades diferenciables.
Caracterizaciones de variedades
orientables.
Orientación de hipersuperficies.
Orientación inducida.

Tema 5. Integración en variedades diferenciables.


Medidas locales en variedades diferenciales.
Estudio de algunos casos particulares.
Medidas e integración globales en variedades orientadas.
Teorema de Stokes.
Los teoremas clásicos del análisis vectorial.

Metodología

Clases participativas intercalando la trasmisión de contenidos teóricos
con
ejemplos ilustrativos.
Uso de medios audiovisuales para ilustrar aspectos concretos de la
materia.
Durante las clases de problemas se fomentará especialmente el trabajo
personal
del alumno (individual y en grupos) y la discusión de métodos y resultados.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

• Clases Teóricas:  
• Clases Prácticas:  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio:  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: max 4  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Consiste
en
una prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas y media o 4
horas.
Una parte del examen consta de diversas cuestiones teóricas, en las que se
evaluará el conocimiento del alumno sobre los resultados teóricos
desarrollados
a lo largo de la asignatura y su nivel de comprensión. Además, el alumno
tendrá
que resolver una serie de problemas que evaluarán la capacidad el alumno
para
enfrentrarse a situaciones ya conocidas (problemas similares a los
realizados
en clase) y a otras situaciones nuevas.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica
Juan Luis Romero Romero, Francisco Benítez y Concepción Muriel. Análisis
Vectorial. Dpto.  de Matemáticas, Univ. de Cádiz, 2004.

Se proporcionará al alumno otra bibliografiá adicional adecuada a cada
bloque
temático