Profesorado

Mª Angeles Moreno Frías

Situación

Prerrequisitos

Para cursar esta asignatura se recomienda que el alumno haya cursado
las
asignaturas: Algebra Lineal, Teoría de Grupos y Anillos y Cuerpos

Contexto dentro de la titulación

El Álgebra Computacional es una rama de la ciencia que estudia métodos
para
resolver problemas formulados algebraicamente mediante algoritmos
simbólicos.
Está basada en la representación exacta y finita de objetos
matemáticas y
estructuras, y permite manipulaciones abstractas y simbólicas mediante
ordenadores. Por todo ello constituye un complemento importante para
las
asignaturas de Álgebra Conmutativa y Geometría Algebraica.

Recomendaciones

Se recomienda tener cursadas las asignaturas de:
-Álgebra Lineal.
-Anillos y Cuerpos.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

-Capacidad de análisis y síntesis.

-Capacidad de organización y planificación.
-Resolución de problemas.
-Razonamiento crítico.
-Aprendizaje autónomo.
-Adaptación a nuevas situaciones.
-Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica.
-Capacidad para trabajo en grupo.
-Creatividad

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  El alumnos debe de saber los conceptos de:
  -Anillo conmutativo
  -Ideal.
  -Operaciones con ideales.
  -Órdenes monomiales.
  -Algoritmo de división para polinomios en n variables y coeficientes
  en un cuerpo.
  -Base de Gröbner de un ideal.
  -Algoritmo.
  -Variedad algebraica.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  -Creación de algoritmos matemáticos para situaciones reales.
  -Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas, numéricas o
  estadísticas.
  -Visualización e interpretación de resultados.
  -Participación en la implementación en CoCoA.
  -Identificación y localización de errores lógicos.
  -Argumentación lógica en la toma de decisiones.
  -Aplicación de los conocimientos a la práctica.
  -Transferencia de la experiencia matemática a un contexto no
  matemático.
  -Diseño de experimentos y estrategias.
  -Participación en la organización y dirección de proyectos.
  

• Actitudinales:

  -Expresión rigurosa y clara.
  -Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las matemáticas.
  -Ejemplificación de la aplicación del álgebra computacional a otras
  disciplinas y a problemas reales.
  -Capacidad para mostrar la vertiente lúdica del álgebra.
  -Generación de curiosidad e interés por las el álgebra y sus
  aplicaciones.
  -Razonamiento lógico e identificación de errores en los
  procedimientos.
  -Capacidad de relacionar el álgebra con otras disciplinas.
  -Capacidad crítica.
  -Capacidad de adaptación.
  -Capacidad de abstraccción.
  -Pensamiento cuantitativo.
  

Objetivos

1. Conocer  algunos conceptos de Álgebra Conmutativa y su manipulación
mediante
el ordenador.
2. Conocer algoritmos para manipular sistemas de ecuaciones polinomiales.
3. Estudiar  la correspondencia entre ideal y variedad.

Programa

Tema 1. Bases de Gröbner.
Tema 2. Primeras aplicaciones de las bases de Gröbner.
Tema 3. Teoría de eliminación.
Tema 4. El diccionario Álgebra-Geometría.
Tema 5. Resolución de sistemas de ecuaciones polinomiales.

Metodología

Clases magistrales de teoría por parte del profesor. En las clases de
problemas
habrá participación de los alumnos así como en las sesiones prácticas en
el aula
de informática.

Cada semana se impartirán 4 horas que se dedicarán a teoría o a problemas
según
el desarrollo del temario; al finalizar cada tema se dedicarán  2 horas de
prácticas en el aula de Infomática.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

• Clases Teóricas: 40  
• Clases Prácticas: 20  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 62.5  
  • Preparación de Trabajo Personal: 37.5  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 4  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 5  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen teórico-práctico: 70%
Trabajos desarrollados durante el curso: 15%
Examen de prácticas en el aula de informática: 15 %

Recursos Bibliográficos

1. Adams W.W., Loustaunau P.  An Introduction Gröbner Bases.
American Mathematical Society, 1991.

2.  D. Cox, J. Little, D. O'Shea. Ideals, Varieties, and
Algorithms. An introduction to Computational Algebraic Geometry
and Commutative Algebra. Springer Verlag, 1992.


3. Fröberg, R. An introduction to Gröbner Bases,  Chichester : John Wiley &
Sons, 1997.

Profesorado

Mª Ángeles Moreno Frías

Situación

Prerrequisitos

Para  cursar esta asignatura se recomienda que el alumno haya cursado las
asignaturas de "Anillos y Cuerpos" y "Estructuras Algebraicas".

Contexto dentro de la titulación

El Álgebra Conmutativa es esencialmente el estudio de los anillos
conmutativos y
su noción central es el ideal primo. Éste proporciona una generalización
común
de los primos de la Aritmética y de los puntos de la Geometría. La noción
geométrica de concentrar la atención en un entorno de un punto, tiene su
análoga
algebraica en el importante proceso de localización de un anillo en un
ideal
primo. Por tanto, no es sorprendente, que resultados sobre localización
puedan
ser considerados de manera útil en términos geométricos. Así el Álgebra
Conmutativa es ahora una de las piedras fundamenteales de la Geometría
algebraica. Proporcional los instrumentos locales completos para esta rama
de la
Matemática, de forma más o menos análoga a como el Análisis diferencial
proporciona los instrumentos para la Geometría diferencial. Por todo ello,
consideramos imprescindible esta asignatura en la formación de un
matemático.

También será un referente para la asignatura de "Álgebra Computacional"

Recomendaciones

Se recomienda que el alumno tenga aprobadas las asignaturas del área de
álgebra
impartidas en cursos anteriores, esto es:
-Álgebra Lineal.
-Teoría de Grupos.
-Anillos y Cuerpos.
-Estructuras  Algebraicas.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

INSTRUMENTALES:
-Capacidad de análisis y síntesis.
-Capacidad de organización y planificación.
-Comunicación oral y escrita en la lengua nativa.
-Capacidad de gestión de la información.
-Resolución de problemas.
-Toma de decisiones.

PERSONALES:
-Trabajo en equipo.
-Habilidades en las relaciones interpersonales.
-Razonamiento crítico.

SISTÉMICAS:
-Aprendizaje autónomo.
-Adaptación a las nuevas situaciones.
-Creatividad.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  -Conceptos básicos de anillos y módulos.
  -Extensión y contracción de ideales.
  -Propiedades de módulos finitamente generados.
  -Lema de Nakayama.
  -Espectro primo de un anillo. Topología de Zariski.
  -Subconjuntos multiplicativamente cerrados.
  -Localización de anillos.
  -Extensión y contracción de ideales en anillos localizados.
  -Localización de módulos.
  -Caracterización de la dependencia entera.
  -Teorema del Ascenso. Teorema del Descenso.
  -Condiciones de cadena en anillos y módulos.
  -Teorema de la base de Hilbert.
  -Anillos de polinomios.
  -Teorema de los Ceros de Hilbert.
  -Lema de Normalización.
  -Descomposición primaria en módulos noetherianos.

Objetivos

Conocer ejemplos   de anilos  concretos, especialmente del
anillos de polinomios sobre un cuerpo con un nº finito de variables.


Comprender los módulos sobre anillos conmutativos, así como de sus
morfismos.

Conocer la noción de conjunto multiplicativo cerrado, y dominar los casos
estándar.

Entender la relación con el estudio local de una variedad. Dominar la
extensión y contracción de ideales.
Entender la noción de extensión entera. Dominar los ejemplos básicos.
Conocer
los teoremas de ascenso y descenso.
Entender la noción de condición de cadena en un conjunto ordenado, y
comprender
su asimetría.
Conocer el Teorema de estructura de anillos
artinianos.
Comprender el Teorema de la base de Hilbert.
Entender la noción de dimensión de Krull de un anillo, y su relación con la
dimensión de una variedad. Aprender técnicas de cálculo, y aplicarlas a
casos elementales.
Dominar el cálculos en el caso noetheriano local.
Comprender la noción de regularidad en el caso local y su relación con la
noción
de punto regular de una variedad.
Comprender la noción de regularidad
global.

Programa

Tema 1: Conceptos básicos de anillos y módulos.
Repaso de conceptos básicos.
Extensión y contracción de ideales.
Propiedades de módulos finitamente generados. Lema de Nakayama.
Espectro primo de un anillo. Topología de Zariski.

Tema 2: Localización.
Subconjuntos multiplicativamente cerrados. Localización de anillos.
Extensión y contracción de ideales en anillos localizados.
Localización de módulos.

Tema 3: Dependencia entera
Caracterización de la dependencia entera.
Extensión y contracción de ideales.
Teorema del Ascenso. Teorema del Descenso.

Tema 4: Condiciones de cadena.
Repaso de conceptos básicos. Condiciones de cadena en anillos y módulos.

Tema 5: Anillos Noetherianos
Propiedades básicas. Teorema de la base de Hilbert.
Anillos de polinomios. Teorema de los Ceros de Hilbert. Lema de
Normalización.
Descomposición primaria en módulos noetherianos.

Tema 6: Anillos Artinianos
Conceptos básicos.
Teorema de estructura de anillos artinianos.

Actividades

Clases teóricas-prácticas con la posibilidad de organizar pequeños seminarios
cuyo contenido vendrá determinado por temas que hayan despertado
interés en nuestros alumnos en el desarrollo de las clases.

Metodología

Las clases teóricas consistirán en una exposición organizada de los
contenidos
por temas. El profesor intentará recabar la colaboración activa del alumno
con
preguntas y propuestas para pensar.
Las clases prácticas consistirán en trabajo individual o en grupo de los
alumnos,
con objeto de resolver los problemas de las relaciones entregadas por el
profesor.
Durante las mismas se incentiva el uso de material bibliográfico adicional.
El
profesor supervisa el trabajo individual y/o colectivo, haciendo propuestas
o
sugerencias a las preguntas de los alumnos.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

• Clases Teóricas: 40  
• Clases Prácticas: 20  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 62.5  
  • Preparación de Trabajo Personal: 37.5  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 4  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad.
Consiste en una prueba escrita con una duración de 4 horas y en la que el
alumno
deberá demostrar su habilidad en la resolución de problemas, evaluándose su
capacidad para enfrentrarse a situaciones ya conocidas (problemas
propuestos en clase) y a otras situaciones nuevas.

La superación de la asignatura supone

Haber adquirido los conceptos fundamentales acerca de los contenidos de la
asignatura. y conocer los resultados fundamentales acerca de las
relaciones entre los conceptos matemáticos introducidos. Concretamente:
1. Comprender los módulos sobre anillos conmutativos, así como de sus
morfismos.
Tener un dominio de los ejemplos concretos, especialmente de
los
cocientes de anillos de polinomios sobre un nº finito de variables.
2. Conocer la noción de conjunto submultiplicativo, y dominar los casos
estándar. Entender la relación con el estudio local de una variedad.
Dominar
la
extensión y contracción de ideales en una localización.
3. Entender la noción de extensión entera. Dominar los ejemplos básicos.
Conocer
los teoremas de ascenso y descenso. Comprender el uso del Lema
de Normalización y el Teorema de los ceros.
4. Entender la noción de condición de cadena en un conjunto ordenado, y
comprender su asimetría. Conocer el Teorema de estructura de anillos
artinianos. Comprender el Teorema de la base de Hilbert.
5. Entender la noción de dimensión de Krull de un anillo, y su relación con
la
dimensión de una variedad. Aprender técnicas de cálculo, y aplicarlas a
casos elementales. Dominar el cálculos en el caso noetheriano local.
6. Comprender la noción de regularidad en el caso local y su relación con
la
noción de punto regular de una variedad. Comprender la noción de
regularidad global.


Deberá, además, haber adquirido las siguientes destrezas:


1. Determinar la topología de Zariski de un anillo cociente de un anillo de
polinomios.
2. Dar una presentación de una localización prima de un anillo. Calcular el
espectro primo de un anillo localizado.
3. Conocer ejemplos de anillos y módulos noetherianos/artinianos.
Diferenciar
ambos tipos.

Recursos Bibliográficos

1. Introducción al Algebra Conmutativa. M.F. Atiyah, I.G. MacDonald. Ed.
Reverté, 1980.
2. Algebra conmutativa y homológica I. T. Sánchez Giralda. Publ.
Universidad de
Valladolid, 1996.
3. Conmutative ring theory. H. Matsumura. Cambridge University Press, 1986.
4. Introduction to commutative algebra and algebraic geometry. E.Kunz.
Birkhäuser, 1980.
5. Commutative algebra with a view toward algebraic geometry. D. Eisenbud,
GTM
150, Springer-Verlag.

Profesorado

José María Bonelo Sánchez
Elena Medina Reus

Objetivos

Introducir al alumno en la computación científica.
Iniciar al alumno en los problemas científicos de la ciencia y la industria.
Familiarizar al alumno con las técnicas de experimentación y validación.

Programa

-INTRODUCCIÓN
-SISTEMAS BÁSICOS
o IDENTIFICACIÓN DE UN SISTEMA
o PREDICCION Y DETECCIÓN DE UNA SEÑAL
o RECONOCIMIENTO DE PATRONES
o PREDICCION DE SERIES TEMPORALES

-SISTEMAS COMPLEJOS
o CONTROL EN TIEMPO REAL DEL ESTADO DE UN PROCESO INDUSTRIAL
*HORNO ELECTRICO DE ARCO
*CONVERTIDOR AOD
*COLADA CONTINUA
o OPTIMIZACION PROCESOS DE FABRICACIÓN
*TREN DE LAMINACION EN CALIENTE
o PREDICCION ESTADO DE UN SISTEMA
*GESTION DE LA DEMANDA DE ENERGIA ELECTRICA
o MONITORIZACIÓN Y DIAGNOSTICO
*REDES DE COMUNICACION
o AUTOMATIZACIÓN SISTEMAS DE CONTROL DE CALIDAD
*SUPERVISIÓN AUTOMATICA DEL ESPESOR DE UNA BANDA DE ACERO
*SUPERVISIÓN DEL RECOCIDO EN UN HORNO
*SUPERVISIÓN DE DEFECTOS SUPERFICIALES
o SISTEMA DE CONTROL INDUSTRIAL
*CONTROL DE FORMA EN UN LAMINADOR EN FRIO

Metodología

Los alumnos abordarán problemas prácticos de la industria que les serán
asignados por el profesor. El número de trabajos a realizar durante el
curso dependerá, en cada caso, de su extensión y complejidad.

Los alumnos estarán en contacto permanente con el profesor telemáticamente,
quien le orientará en la resolución del problema.

Aproximadamente, dos veces al mes los alumnos se reunirán con el profesor
presencialmente, para hacer un seguimiento del proceso de trabajo.

Criterios y Sistemas de Evaluación

Se controlará la realización de las diversas etapas de los trabajos a realizar.

Los proyectos se evaluarán mediante entrevista con el interesado, bien
presencialmente, bien telemáticamente.

Se exigirá la presentación final escrita de los proyectos, valorándose
el rigor, la precisión y la claridad en la exposición.

La calificación final dependerá, en cada caso, del grado de cumplimiento
y resolución de los trabajos asignados.

Recursos Bibliográficos

No se explicitan textos básicos para esta asignatura. Al ser una asignatura
eminentemente dedicada a la resolución de problemas muy diversos, en cada caso
se señalará al alumno la bibliografía a la que puede acudir.

Profesorado

Jesus Torrens Echeverria

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder
cursar esta
asignatura. Se recomienda haber cursado anteriormente la asignatura de
Fundamentos de Matemáticas impartida en el primer curso.

Contexto dentro de la titulación

Asignatura que proporcionará la base y fundamentos de álgebra lineal y
estadística
necesarios para las asignaturas de la carrera.

Recomendaciones

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de
bachillerato y
haber superado la asignatura de Fundamentos de Matemáticas de la
diplomatura.

También se recomienda tener un hábito de estudio diario.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

- Capacidad de análisis y síntesis.
- Capacidad de gestión de la información.
- Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
- Resolución de problemas.
- Toma de decisiones.
- Compromiso ético.
- Habilidades en las relaciones interpersonales.
- Trabajo en equipo.
- Trabajo en equipo de carácter interdisciplinar.
- Adaptación a nuevas situaciones.
- Aprendizaje autónomo.
- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
- Creatividad.
- Iniciativa y espíritu emprendedor.
- Motivación por la calidad.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  - Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
  objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar en
  situaciones de problemas.
  - Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
  - Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
  matemáticos.
  - Saber estructurar, presentar y sintetizar un trabajo de contenido
  matemático.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  - Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas.
  - Saber evaluar e interpretar los distintos métodos para resolver un
  problema.
  - Participación en la implementación de programas informáticos.
  - Argumentación lógica en la toma de decisiones.
  - Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos.
  - Utilización de herramientas de cálculo.

• Actitudinales:

  - Confianza.
  - Cooperación.
  - Decisión.
  - Disciplina.
  - Evaluación.
  - Honestidad.
  - Participación.
  - Respeto a los demás.
  - Responsabilidad.

Objetivos

adquirir conocimientos matemáticos que se van a utilizar en las demás
asignaturas de su carrera.

Programa

1. Fracciones continuas.
2. matrices y determinantes. método de gauss para resolver sistemas
lineales,
para calcular determinantes e inversas de matrices.
3. valores y vectores propios. diagonalización de matrices. reducción de
formas cuadráticas, de cónicas y cuádricas. dibujo de cónicas.
4. Estadística. Series unidimensionales de datos y bidimensionales.
Regresión.

Metodología

explicación magistral teórica y práctica. resolver problemas en la pizarra
por
parte de los alumnos.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 75

• Clases Teóricas: 30  
• Clases Prácticas: 15  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules: 10  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 20  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 1  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

el alumno debe superar cada uno de los capítulos del programa mediante
examen
escrito. se sube la nota con trabajo en el ordenador evaluable en horario
de
tutoría.

Recursos Bibliográficos

golovina l.i. algebra lineal y algunas de sus aplicaciones. mir. moscú.
Anton, Howard. Introducción al Algebra Lineal.

Profesorado

José Carlos Camacho Moreno

Situación

Prerrequisitos

El plan de Estudios no establece prerrequisitos para esta asignatura

Contexto dentro de la titulación

Tanto las Ecuaciones Diferenciales, como el cálculo con complejos y la
transformada de Laplace aparecen en multiples asignaturas de la
titulación.

Recomendaciones

Si los alumnos no provienen de 2º de Bachillerato de Ciencias de la
Ingeniería
conviene cursar Matemáticas de Nivelación como asignatura de libre
configuración

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  •  Operaciones Básicas con complejos, funciones complejas
  (exponencial, logarítmica, trigonométricas )
  •  Métodos de Resolución de EDOs de primer Orden.
  •  Métodos de resolución de EDOs lineales de orden superior de
  coeficientes constantes y Ecuación de Euler.
  •  Resolución de sistemas de EDOs mediante paso a una EDO de
  orden superior.
  •  Cálculo de Transformada de laplace y aplicación a EDOs y
  sistemas.
  •  Utilización de las series de potencias para resolver EDOs.
  •  Conocimiento de las series de Fourier.
  •  Utilización del DERIVE para resolver las cuestiones
  anteriores.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  •  Adaptación a nuevas situaciones
  •  Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
  •  Trabajo en equipo
  •  Resolución de problemas
  •  Adaptación a nuevas situaciones
  •  Visualización e interpretación de soluciones
  

• Actitudinales:

  •  Capacidad de análisis y síntesis
  •  Capacidad de organización y planificación.
  •  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
  lenguaje matemático)
  •  Razonamiento crítico
  •  Aprendizaje autónomo
  •  Creatividad
  •  Toma de decisiones
  •  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
  de información.
  

Objetivos

-  Homogeneizar el conocimiento de los alumnos sobre los números
complejos.
-  Origen, planteamiento y clasificación de ecuaciones diferenciales,
exposición sistemática de las mismas de forma que el alumno conozca sus
métodos de resolución, adquiriendo destreza en ello, así como que sea
capaz
de
aplicarlas a los problemas que se le presentan en la ingeniería.
-  Conocimiento de las transformadas de Laplace y su aplicación a la
resolución de ecuaciones diferenciales.
-  Aplicación de métodos aproximados utilizando series.
-  Conocimiento de las series de Fourier.

Programa

Tema 1  Introducción a la Variable Compleja         3 horas

-Números Complejos.
-Repaso de operaciones con números complejos.
-Estudio de algunas funciones complejas elementales.


Tema 2  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) 1 hora

-Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
-Conceptos fundamentales.
-Soluciones. Tipos de soluciones


Tema 3  E.D.O. de primer orden                10 horas

-Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
-Interpretación geométrica de la ecuación
y'=F(x,y)(en prácticas).
-E.D. con variables separadas y reducibles a ellas.
-E.D. homogéneas y reducibles a ellas.
-E.D. exactas.
-Reducibles a exactas: Factor integrante.
-E.D. lineales de 1er orden. Definiciones. Resolución.
-Ecuación de Bernoulli.
-Trayectorias isogonales y ortogonales.


Tema 4  E.D.O. lineales de orden dos o superior     6 horas

-Definiciones.
-Teorema de existencia y unicidad.
-Tratamiento vectorial de las soluciones.
-E.D.O. lineal homogénea de coeficientes constantes: casos en su
resolución.
-E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes  indeterminados y
método
de variación de los parámetros.
-Cambios de variable. Ecuación de Euler.
-Reducción de un sistema de ecuaciones lineales a una ecuación de orden
superior



Tema  5  Transformada de Laplace               9 horas

-Introducción.
-Definición. Cálculo de transformados de funciones elementales.
Propiedades.
-Producto de Convolución
-Transformada inversa. Propiedades.
-Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y
sistemas de ecuaciones lineales.


Tema 6   Resolución de ecuaciones diferenciales Mediante
series de potencias                           3 horas

Aplicación de las series de potencias a la resolución de ecuaciones
diferenciales.
Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. (prácticas)

Tema  7  Series de Fourier                              3 horas

Polinomios trigonométricos ortogonales.
Desarrollo de funciones en series de Fourier (prácticas)
Aplicaciones.




Prácticas.

P.1.Cuestiones generales del programa DERIVE. Cálculo con complejos.
2 horas
P2.Cuestiones generales sobre E.D. Ecuaciones de primer orden. El fichero
ODE1
2 horas
P3.Interpretación geométrica de la ecuación y'=F(x,y). Trayectorias
isogonales
y ortogonales. Ecuaciones de orden dos
2 horas
P4.Transformada de Laplace. Resolución numérica de ecuaciones
diferenciales.
Series de Fourier     2 horas
P5.Ejercicios de recapitulación.        2 horas

Metodología

asignatura sin docencia asignada

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 115

• Clases Teóricas:  
• Clases Prácticas:  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules: 12  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 50  
  • Preparación de Trabajo Personal: 50  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 3  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final escrita, en convocatorias oficiales, consistente en
resolución
de problemas y cuestiones teórico-prácticas relacionadas con los contenidos
de la asignatura.

Recursos Bibliográficos

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo, Ed. McGraw-Hill.

- SPIEDGEL, M.S., Variable Compleja. Serie Shaum. México.
Ed.
McGraw-Hill,1971
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984

- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones
diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-
Hill,1990

- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con
aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998

- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed.
Pearson Educación. 2002

-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ,
Métodos
Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson
2005.

-VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005

-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales.
Ed.
Thomson.2006

-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA  Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc
Graw
Hill. 2008

- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed.
Reverte. 2008

Profesorado

Diego Roldán Malo. Alejandro Pérez Cuéllar

Situación

Prerrequisitos

TENER LOS CONOCIMIENTOS QUE SE IMPARTEN EN LAS ASIGNATURAS “ÁLGEBRA”
Y “CÁLCULO” QUE SE IMPARTEN EN EL PRIMER CUATRIMESTRE.

Contexto dentro de la titulación

ESTÁ SITUADA EN EL SEGUNDO CUATRIMESTRE DEL PRIMER CURSO

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita
4. Conocimientos de informática
5. Capacidad de gestión de la información.
6. Resolución de problemas
7. Toma de decisiones.
8. Trabajo en equipo
9. Razonamiento crítico.
10. Aprendizaje autónomo
11. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  1. Matemáticas
  2. Física
  3. Química
  4. Conocimientos de informática
  5. Estadística
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  1. Gestión de la información. Documentación
  2. Nuevas Tecnologías TIC
  3. Toma de decisión
  4. Planificación, organización y estrategia.
  5. Estimación y programación del trabajo.
  

• Actitudinales:

  1. Mostrar actitud crítica y responsable.
  2. Valorar el aprendizaje autónomo.
  3. Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
  información.
  4. Valorar la importancia del trabajo en equipo.
  5. Estar dispuesto a reconocer y corregir errores.
  6. Respetar las decisiones y opiniones ajenas.
  

Objetivos

El objetivo fundamental de esta asignatura es dar una visión general de
algunos
aspectos de la Teoría de Ecuaciones Diferenciales y de los operadores
diferenciales e integrales, que son de gran aplicación en las asignaturas
científico-técnicas que constituyen estos estudios, y proporcionar el
soporte
necesario para mejor comprender y superar estas disciplinas.
Al mismo nivel de importancia podemos situar el aspecto formativo de esta
asignatura, dentro del cual insistiremos en la estructuración formal y
lógica
de los razonamientos. Potenciar la capacidad de abstracción, rigor,
análisis
y
síntesis que son propias de las matemáticas y necesarias para cualquier
otra
disciplina científica.

Programa

Tema 1.-Introducción a la variable compleja.
1.1. Números complejos.Repaso de operaciones con números complejos.
1.2. Funciones complejas de variable compleja.
1.3. Estudio de algunas funciones complejas elementales.

Tema 2.-Introducción a las ecuaciones diferenciales.
2.1. Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.
2.2 Soluciones. Tipo de soluciones.
2.3 Clasificación de las ecuaciones diferenciales.
2.4 Origen y aplicación de las ecuaciones diferenciales.
2.5 Nociones generales sobre los problemas de de existencia y unicidad de
las
soluciones.

Tema 3.- Ecuaciones diferenciales de primer orden.
3.1. Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.
3.2.Interpretación geométrica de la ecuación y'=f(x,y)[PRÁCTICAS]
3.3. Ecuaciones diferenciales con variables separadas y reducibles a ellas.
3.4. Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.
3.5. Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales. Ecuación de Bernouilli y
de
Ricatti.
3.6. Trayectorias ortogonales, e isogonales y otras aplicaciones
geométricas
y
científicas[PRÁCTICAS]

Tema 4.- Ecuaciones lineales de orden superior.
4.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales  de orden
superior.
4.2. Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial del conjunto de
soluciones. Reducción del orden.
4.3. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes.
Resolución.
4.4. E. D. O. lineal completa. Resolución: Método de variación de
constantes
y
método de los coeficientes indeterminados.
4.5. E. D. O. lineales con coeficientes variables: Ecuaciones de Euler.
4.6.  Otros cambios de variable e ecuaciones lineales con coeficientes
variables.

Tema 5.- Transformada de Laplace.
5.1. Introducción.
5.2. Definición. Cálculo de transformadas de funciones elementales.
5.3. Propiedades. Producto de convolución. Transformada de Laplace de
producto
de convolución.
5.4. Transformada inversa. Propiedades.
5.5. Aplicación de la transformada a la resolución de ecuaciones
diferenciales
e integrales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

Tema 6.- Soluciones en series de potencias.
6.1. Introducción a las series de potencias.-
6.2. Soluciones de ecuaciones de primer orden mediante series.-
6.2. Soluciones de ecuaciones lineales de segundo orden en puntos
ordinarios.-

6.3. Puntos singulares regulares: Método de Frobenius.-
6.4. Funciones especiales.

Tema 7.- Series de Fourier.
7.1. Polinomios trigonométricos ortogonales: Definición y propiedades.
7.2. Desarrollo de funciones en series de Fourier. [PRÁCTICAS]
7.3. Aplicaciones.

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen más la evaluación continua del curso pasado
La calificación mínima en el examen para poder sumar las notas
anteriores, debe ser 3.5 puntos.

Se considerará aprobado el alumno que obtenga al menos 5 puntos.

Recursos Bibliográficos

D. G. Zill.
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado(7ª edición).Ed.
Thomson.

A.García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. De La Villa
Ecuaciones diferenciales ordinarias (Teoría y Problemas)

F. Simmons.
Ecuaciones Diferenciales.Ed. Mc Graw-Hill.

J. Martínez Salas.
Métodos Matemáticos. Valladolid.

L. Elsgoltz.
Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.

Krasnov,Kiseliov y otros.
Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.

E. D. Rainville.
Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.

Kiseliov,Krasnov,Makarenko.
Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.

Profesorado

Jesús Beato Sirvent, Loreto del Águila Garrido.

Situación

Prerrequisitos

Para abordar con éxito la asignatura, se presupone que los alumnos han
adquirido la suficiente familiaridad y destreza en las siguientes
cuestiones
elementales. (Casi todas se han estudiado en las asignatura Matemáticas de
primero de la licenciatura, otras son conocimientos generales de
matemáticas
de Bachillerato y/o matemáticas de nivelación)
1.  Álgebra lineal.
a.  Matrices y determinantes.
b.  Sistemas de ecuaciones lineales.
c.  Espacios vectoriales.
d.  Diagonalización de matrices.
2.  Análisis matemático.
a.  Números complejos.
b.  Integración de funciones de variable real
c.  Funciones escalares y vectoriales de varias variables: límite,
continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad.
d.  Cambios de variables.
e.  Derivación de funciones compuestas e implícitas.
f.  Integrales dobles y triples.

Puedes repasar estos contenidos (y conviene que lo hagas) en cualquier
libro
de la bibliografía de la asignatura Matemáticas del primer curso de la
licenciatura:

Cálculo I y II. Agustín de la Villa y otros. Ed. Glagsa
Cálculo I y II. Larson y otros. Rd Mc Graw Hill

Recomendaciones

Se recomienda consultar en el aula virtual todo lo concerniente a ejercicios,
temas, ejercicios resueltos, ejercicios propuestos, exámenes de convocatorias
anteriores, etc.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis.
Habilidades elementales en informática.
Habilidad de recuperar y analizar información desde diferentes fuentes.
Resolución de problemas.
Trabajo en equipo.
Capacidad para aplicar la teoría a la práctica.
Habilidades de investigación.
Capacidad de aprender.
Inquietud por la calidad.
Capacidad de abstracción.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  o  Saber reconocer  los tipos fundamentales de ecuaciones
  diferenciales.
  o  Identificar los tipos fundamentales de ecuaciones
  diferenciales.
  o  Conocer algunos métodos principales de resolución analítica
  y numérica de ecuaciones y sistemas diferenciales ordinarios.
  o  Conocer métodos de resolución analítica de algunas
  ecuaciones en derivadas parciales.
  o  Conocer las series de Fourier y algunas de sus utilidades.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  •  Resolver analíticamente ecuaciones y sistemas de ecuaciones
  diferenciales ordinarios.
  •  Resolver numéricamente ecuaciones y sistemas de ecuaciones
  diferenciales ordinarios.
  •  Resolver algunas ecuaciones en derivadas parciales.
  •  Manejar series de Fourier.
  •  Utilizar series de fourier.
  

• Actitudinales:

  •  Haber adquirido cierta capacidad de organización del trabajo.
  •  Valorar el trabajo en grupo.
  •  Apreciar la utilidad de las Matemáticas como herramienta
  para otras áreas del Currículum.
  Valorar la claridad, la corrección y rigor de las Matemáticas.
  

Objetivos

Reconocer e identificar los tipos fundamentales de ecuaciones
diferenciales.
Conocer algunos métodos principales de resolución analítica y numérica de
ecuaciones y sistemas diferenciales ordinarios.
Conocer métodos de resolución analítica de algunas ecuaciones en derivadas
parciales.
Manejar series de Fourier y algunas de sus utilidades.


Adquirir cierta destreza en la exposición matemática, valorando la
claridad,
la
corrección y rigor.

Programa

Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales como
modelos matemáticos.
Definiciones básicas.
Definición y comprobación de soluciones.
El problema de valor inicial.
Campos de direcciones.


Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Variables separables.
Homogéneas.
Exactas.
Reducibles a exactas (factores integrantes).
Lineales.
Bernouilli.
Aplicaciones.

Ecuaciones diferenciales de orden superior
Definiciones y ejemplos.
Problemas de valores en la frontera.
Dependencia e independencia lineal. Wronskiano.
Resolución de ecuaciones lineales homogéneas: principio de superposición.
Soluciones linealmente independientes.
Ecuaciones no homogéneas.

Resolución numérica de ecuaciones diferenciales
Resolución numérica del problema de valores iniciales.
Métodos de un paso para la resolución del problema de valores iniciales.
Interpretación geométrica de algunos métodos.
Tratamiento del error.

Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
Definiciones y ejemplos.
Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden.
Resolución de sistemas lineales homogéneos.
Coeficientes indeterminados.
Variación de parámetros.
Aplicaciones..

Series de Fourier
Definiciones y ejemplos.
Serie de Fourier para una función de periodo 2Pi.
Desarrollo de funciones pares e impares.
Serie de fourier de una función de periodo arbitrario.
Otras formas de las series de Fourier.
Aplicación: análisis de Fourier de una onda.

Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
Definición y ejemplos.
Problemas con condición de frontera.
La ecuación de flujo de calor.
La ecuación de onda.
La ecuación de Laplace.

Metodología

Queda en el aula virtual todo lo relacionado con los contenidos de la
asignatura,
teoría, ejercicios, ejercicios resueltos, exámenes de otras convocatorias
anteriores, etc.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

• Clases Teóricas: 35  
• Clases Prácticas: 28  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 6  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio:  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 136,7  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Consiste
en
una prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas y media y
en la que el alumno deberá responder a los contenidos especificados en el
programa de la asignatura. Se refiere a la resolución de problemas en el
que se
evaluará la capacidad del
alumno para enfrentrarse a situaciones ya conocidas (problemas propuestos
en
clase) y a otras situaciones nuevas.












La superación de la asignatura supone
 Adquirir los conceptos fundamentales acerca de los contenidos de
la
asignatura. y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones
entre los conceptos matemáticos introducidos. Concretamente:
 Saber reconocer e identificar los tipos fundamentales de
ecuaciones
diferenciales.
 Conocer algunos métodos principales de resolución analítica y
numérica de
ecuaciones y sistemas diferenciales ordinarios.
 Conocer métodos de resolución analítica de algunas ecuaciones en
derivadas
parciales.
 Manejar series de Fourier y algunas de sus utilidades.



 Haber adquirido cierta destreza en la exposición matemática,
valorando la
claridad, la corrección y rigor.

Recursos Bibliográficos

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones.
Dennis G. Zill
Editorial Iberoamericana

Análisis Numérico
Richard L. Burdem, J. Douglas Faires
Editorial Iberoamericana

Profesorado

José Carlos Camacho Moreno

Situación

Prerrequisitos

El plan de Estudios no establece prerrequisitos para esta asignatura

Contexto dentro de la titulación

Tanto las Ecuaciones Diferenciales, como el cálculo con complejos y la
transformada de Laplace aparecen en multiples asignaturas de la
titulación.

Recomendaciones

Si los alumnos no provienen de 2º de Bachillerato de Ciencias de la
Ingeniería
conviene cursar Matemáticas de Nivelación como asignatura de libre
configuración

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  •  Operaciones Básicas con complejos, funciones complejas
  (exponencial, logarítmica, trigonométricas )
  •  Métodos de Resolución de EDOs de primer Orden.
  •  Métodos de resolución de EDOs lineales de orden superior de
  coeficientes constantes y Ecuación de Euler.
  •  Resolución de sistemas de EDOs mediante paso a una EDO de
  orden superior.
  •  Cálculo de Transformada de laplace y aplicación a EDOs y
  sistemas.
  •  Utilización de las series de potencias para resolver EDOs.
  •  Conocimiento de las series de Fourier.
  •  Utilización del DERIVE para resolver las cuestiones
  anteriores.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  •  Adaptación a nuevas situaciones
  •  Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
  •  Trabajo en equipo
  •  Resolución de problemas
  •  Adaptación a nuevas situaciones
  •  Visualización e interpretación de soluciones

• Actitudinales:

  •  Capacidad de análisis y síntesis
  •  Capacidad de organización y planificación.
  •  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
  lenguaje matemático)
  •  Razonamiento crítico
  •  Aprendizaje autónomo
  •  Creatividad
  •  Toma de decisiones
  •  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
  de información.
  
  

Objetivos

-  Homogeneizar el conocimiento de los alumnos sobre los números
complejos.
-  Origen, planteamiento y clasificación de ecuaciones diferenciales,
exposición sistemática de las mismas de forma que el alumno conozca sus
métodos de resolución, adquiriendo destreza en ello, así como que sea
capaz
de
aplicarlas a los problemas que se le presentan en la ingeniería.
-  Conocimiento de las transformadas de Laplace y su aplicación a la
resolución de ecuaciones diferenciales.
-  Aplicación de métodos aproximados utilizando series.
-  Conocimiento de las series de Fourier.

Programa

Tema 1  Introducción a la Variable Compleja         3 horas

-Números Complejos.
-Repaso de operaciones con números complejos.
-Estudio de algunas funciones complejas elementales.


Tema 2  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) 1 hora

-Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
-Conceptos fundamentales.
-Soluciones. Tipos de soluciones


Tema 3  E.D.O. de primer orden                10 horas

-Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
-Interpretación geométrica de la ecuación
y'=F(x,y)(en prácticas).
-E.D. con variables separadas y reducibles a ellas.
-E.D. homogéneas y reducibles a ellas.
-E.D. exactas.
-Reducibles a exactas: Factor integrante.
-E.D. lineales de 1er orden. Definiciones. Resolución.
-Ecuación de Bernoulli.
-Trayectorias isogonales y ortogonales.


Tema 4  E.D.O. lineales de orden dos o superior     6 horas

-Definiciones.
-Teorema de existencia y unicidad.
-Tratamiento vectorial de las soluciones.
-E.D.O. lineal homogénea de coeficientes constantes: casos en su
resolución.
-E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes  indeterminados y
método
de variación de los parámetros.
-Cambios de variable. Ecuación de Euler.
-Reducción de un sistema de ecuaciones lineales a una ecuación de orden
superior



Tema  5  Transformada de Laplace               9 horas

-Introducción.
-Definición. Cálculo de transformados de funciones elementales.
Propiedades.
-Producto de Convolución
-Transformada inversa. Propiedades.
-Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y
sistemas de ecuaciones lineales.


Tema 6   Resolución de ecuaciones diferenciales Mediante
series de potencias                           3 horas

Aplicación de las series de potencias a la resolución de ecuaciones
diferenciales.
Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. (prácticas)

Tema  7  Series de Fourier                              3 horas

Polinomios trigonométricos ortogonales.
Desarrollo de funciones en series de Fourier (prácticas)
Aplicaciones.




Prácticas.

P.1.Cuestiones generales del programa DERIVE. Cálculo con complejos.
2 horas
P2.Cuestiones generales sobre E.D. Ecuaciones de primer orden. El fichero
ODE1
2 horas
P3.Interpretación geométrica de la ecuación y'=F(x,y). Trayectorias
isogonales
y ortogonales. Ecuaciones de orden dos
2 horas
P4.Transformada de Laplace. Resolución numérica de ecuaciones
diferenciales.
Series de Fourier     2 horas
P5.Ejercicios de recapitulación.        2 horas

Metodología

A lo largo del curso, en cada tema que se estudie, se darán los
conocimientos
previos que debe tener el alumno. A continuación, se ilustrarán con
diversos
ejemplos y ejercicios resueltos por el profesor. Se introducirán algunos
problemas que necesiten combinar los conocimientos recién adquiridos con
otros
dados anteriormente. Finalmente se propondrán a los alumnos otros
ejercicios de
diversa dificultad.

Otras clases se dedican a tutorías colectivas, donde se resuelven los
ejercicios y problemas propuestos que no han logrado solucionar, o se
atienden
dudas sobre los aspectos que no hayan asimilado bien.

Se intercalarán clases donde se proponen ejercicios y problemas para que
se
realicen en equipo, en una primera fase se hace un estudio preliminar del
problema individualmente, luego en grupos pequeños, y finalmente se hace
una
puesta en común  y se procede a resolverlo en la pizarra.

Se darán diez horas de clase de prácticas en el aula de informática.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 106

• Clases Teóricas: 15  
• Clases Prácticas: 20  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 6  
  • Individules: 6  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 4  
  • Sin presencia del profesorado: 12  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 15  
  • Preparación de Trabajo Personal: 20  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 8  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

practicas ordenador

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba escrita final en las convocatorias oficiales con cuestiones
teórico-prácticas y problemas a resolver. Se puntuará de 0 a 10 puntos.

Recursos Bibliográficos

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo, Ed. McGraw-Hill.

- SPIEDGEL, M.S., Variable Compleja. Serie Shaum. México.
Ed.
McGraw-Hill,1971
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984

- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones
diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-
Hill,1990

- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con
aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998

- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed.
Pearson Educación. 2002

-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ,
Métodos
Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson
2005.

-VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005

-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales.
Ed.
Thomson.2006

-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA  Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc
Graw
Hill. 2008

- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed.
Reverte. 2008

Profesorado

Aurora Fernández Valles

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura. Se recomienda haber cursado anteriormente la asignatura de
Fundamentos de Matemáticas impartida en el primer cuatrimestre.

Recomendaciones

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de bachillerato y
haber superado la asignatura de Fundamentos de Matemáticas de la diplomatura.

También se recomienda tener un hábito de estudio diario.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

- Capacidad de análisis y síntesis.
- Capacidad de gestión de la información.
- Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
- Resolución de problemas.
- Toma de decisiones.
- Compromiso ético.
- Habilidades en las relaciones interpersonales.
- Trabajo en equipo.
- Trabajo en equipo de carácter interdisciplinar.
- Adaptación a nuevas situaciones.
- Aprendizaje autónomo.
- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
- Creatividad.
- Iniciativa y espíritu emprendedor.
- Motivación por la calidad.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  - Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
  objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar en
  situaciones de problemas.
  - Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
  - Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
  matemáticos.
  - Saber estructurar, presentar y sintetizar un trabajo de contenido
  matemático.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  - Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas.
  - Saber evaluar e interpretar los distintos métodos para resolver un
  problema.
  - Participación en la implementación de programas informáticos.
  - Argumentación lógica en la toma de decisiones.
  - Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos.
  - Utilización de herramientas de cálculo.

• Actitudinales:

  - Confianza.
  - Cooperación.
  - Decisión.
  - Disciplina.
  - Evaluación.
  - Honestidad.
  - Participación.
  - Respeto a los demás.
  - Responsabilidad.

Objetivos

saber manejar la transformad de fourier

Programa

1. números complejos. ortogonalidad de senos y cosenos y de exponenciales
complejas. funciones periódicas. funciones pares e impares. función senc.
función unitaria de heaviside, delta de dirac, funciones generalizadas.
2. series de fourier de funciones periódicas. espectros de frecuencia.
potencia.
3. transformada de fourier. tabla de transformadas.
4. aplicaciones en teoría de comunicaciones: muestreo, modulación, detección
de señales, cálculo del ruido.

Criterios y Sistemas de Evaluación

Se realizará un examen escrito, donde se evaluará los conocimientos de la
asignatura.

Recursos Bibliográficos

hsu, hwei p. análisis de fourier. pearson educación. méjico 1998.

Profesorado

José Carlos Camacho Moreno

Situación

Prerrequisitos

El plan de Estudios no establece prerrequisitos para esta asignatura

Contexto dentro de la titulación

Tanto las Ecuaciones Diferenciales, como el cálculo con complejos y la
transformada de Laplace aparecen en multiples asignaturas de la
titulación.

Recomendaciones

Si los alumnos no provienen de 2º de Bachillerato de Ciencias de la
Ingeniería
conviene cursar Matemáticas de Nivelación como asignatura de libre
configuración

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  •  Cognitivas (Saber):
  •  Operaciones Básicas con complejos, funciones complejas
  (exponencial, logarítmica, trigonométricas )
  •  Métodos de Resolución de EDOs de primer Orden.
  •  Métodos de resolución de EDOs lineales de orden superior de
  coeficientes constantes y Ecuación de Euler.
  •  Resolución de sistemas de EDOs mediante paso a una EDO de
  orden superior.
  •  Cálculo de Transformada de laplace y aplicación a EDOs y
  sistemas.
  •  Utilización de las series de potencias para resolver EDOs.
  •  Conocimiento de las series de Fourier.
  •  Utilización del DERIVE para resolver las cuestiones
  anteriores.
  
  •  Procedimentales/Instrumentales (Saber hacer):
  •  Adaptación a nuevas situaciones
  •  Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
  •  Trabajo en equipo
  •  Resolución de problemas
  •  Adaptación a nuevas situaciones
  •  Visualización e interpretación de soluciones
  •
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  •  Adaptación a nuevas situaciones
  •  Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
  •  Trabajo en equipo
  •  Resolución de problemas
  •  Adaptación a nuevas situaciones
  •  Visualización e interpretación de soluciones
  

• Actitudinales:

  •  Capacidad de análisis y síntesis
  •  Capacidad de organización y planificación.
  •  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
  lenguaje matemático)
  •  Razonamiento crítico
  •  Aprendizaje autónomo
  •  Creatividad
  •  Toma de decisiones
  •  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
  de información.
  

Objetivos

-  Homogeneizar el conocimiento de los alumnos sobre los números
complejos.
-  Origen, planteamiento y clasificación de ecuaciones diferenciales,
exposición sistemática de las mismas de forma que el alumno conozca sus
métodos de resolución, adquiriendo destreza en ello, así como que sea
capaz de
aplicarlas a los problemas que se le presentan en la ingeniería.
-  Conocimiento de las transformadas de Laplace y su aplicación a la
resolución de ecuaciones diferenciales.
-  Aplicación de métodos aproximados utilizando series.
-  Conocimiento de las series de Fourier.

Programa

Tema 1  Introducción a la Variable Compleja         3 horas

-Números Complejos.
-Repaso de operaciones con números complejos.
-Estudio de algunas funciones complejas elementales.


Tema 2  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) 1 hora

-Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
-Conceptos fundamentales.
-Soluciones. Tipos de soluciones


Tema 3  E.D.O. de primer orden                10 horas

-Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
-Interpretación geométrica de la ecuación
y'=F(x,y)(en prácticas).
-E.D. con variables separadas y reducibles a ellas.
-E.D. homogéneas y reducibles a ellas.
-E.D. exactas.
-Reducibles a exactas: Factor integrante.
-E.D. lineales de 1er orden. Definiciones. Resolución.
-Ecuación de Bernoulli.
-Trayectorias isogonales y ortogonales.


Tema 4  E.D.O. lineales de orden dos o superior     6 horas

-Definiciones.
-Teorema de existencia y unicidad.
-Tratamiento vectorial de las soluciones.
-E.D.O. lineal homogénea de coeficientes constantes: casos en su
resolución.
-E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes  indeterminados y
método
de variación de los parámetros.
-Cambios de variable. Ecuación de Euler.
-Reducción de un sistema de ecuaciones lineales a una ecuación de orden
superior



Tema  5  Transformada de Laplace               9 horas

-Introducción.
-Definición. Cálculo de transformados de funciones elementales.
Propiedades.
-Producto de Convolución
-Transformada inversa. Propiedades.
-Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y
sistemas de ecuaciones lineales.


Tema 6   Resolución de ecuaciones diferenciales Mediante
series de potencias                           3 horas

Aplicación de las series de potencias a la resolución de ecuaciones
diferenciales.
Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. (prácticas)

Tema  7  Series de Fourier                              3 horas

Polinomios trigonométricos ortogonales.
Desarrollo de funciones en series de Fourier (prácticas)
Aplicaciones.




Prácticas.

P.1.Cuestiones generales del programa DERIVE. Cálculo con complejos.
2 horas
P2.Cuestiones generales sobre E.D. Ecuaciones de primer orden. El fichero
ODE1
2 horas
P3.Interpretación geométrica de la ecuación y'=F(x,y).
Trayectorias
isogonales
y ortogonales. Ecuaciones de orden dos
2 horas
P4.Transformada de Laplace. Resolución numérica de ecuaciones
diferenciales.
Series de Fourier     2 horas
P5.Ejercicios de recapitulación.        2 horas

Metodología

asignatura sin docencia

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 113

• Clases Teóricas:  
• Clases Prácticas:  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules: 10  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 50  
  • Preparación de Trabajo Personal: 50  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 3  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final escrita en convocatorias oficiales consistente
en la resolucion de cuestiones teorico-practicas y problemas.

Recursos Bibliográficos

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo, Ed. McGraw-Hill.

- SPIEDGEL, M.S., Variable Compleja. Serie Shaum. México.
Ed.
McGraw-Hill,1971
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984

- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones
diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-
Hill,1990

- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con
aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998

- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed.
Pearson Educación. 2002

-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ,
Métodos
Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson
2005.

-VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005

-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales.
Ed.
Thomson.2006

-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA  Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc
Graw
Hill. 2008

- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed.
Reverte. 2008

Profesorado

Alejandro Pérez Cuéllar, Diego Roldán Malo

Situación

Prerrequisitos

TENER LOS CONOCIMIENTOS QUE SE IMPARTEN EN LAS ASIGNATURAS “ÁLGEBRA”
Y “CÁLCULO” QUE SE IMPARTEN EN EL PRIMER CUATRIMESTRE.

Contexto dentro de la titulación

ESTÁ SITUADA EN EL SEGUNDO CUATRIMESTRE DEL PRIMER CURSO

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita
4. Conocimientos de informática
5. Capacidad de gestión de la información.
6. Resolución de problemas
7. Toma de decisiones.
8. Trabajo en equipo
9. Razonamiento crítico.
10. Aprendizaje autónomo
11. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  1. Matemáticas
  2. Física
  3. Química
  4. Conocimientos de informática
  5. Estadística
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  1. Gestión de la información. Documentación
  2. Nuevas Tecnologías TIC
  3. Toma de decisión
  4. Planificación, organización y estrategia.
  5. Estimación y programación del trabajo.
  

• Actitudinales:

  1. Mostrar actitud crítica y responsable.
  2. Valorar el aprendizaje autónomo.
  3. Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
  información.
  4. Valorar la importancia del trabajo en equipo.
  5. Estar dispuesto a reconocer y corregir errores.
  6. Respetar las decisiones y opiniones ajenas.
  

Objetivos

El objetivo fundamental de esta asignatura es dar una visión general de
algunos
aspectos de la Teoría de Ecuaciones Diferenciales y de los operadores
diferenciales e integrales, que son de gran aplicación en las asignaturas
científico-técnicas que constituyen estos estudios, y proporcionar el
soporte
necesario para mejor comprender y superar estas disciplinas.
Al mismo nivel de importancia podemos situar el aspecto formativo de esta
asignatura, dentro del cual insistiremos en la estructuración formal y
lógica
de los razonamientos. Potenciar la capacidad de abstracción, rigor,
análisis
y
síntesis que son propias de las matemáticas y necesarias para cualquier
otra
disciplina científica.

Programa

Tema 1.-Introducción a la variable compleja.
1.1. Números complejos.Repaso de operaciones con números complejos.
1.2. Funciones complejas de variable compleja.
1.3. Estudio de algunas funciones complejas elementales.

Tema 2.-Introducción a las ecuaciones diferenciales.
2.1. Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.
2.2 Soluciones. Tipo de soluciones.
2.3 Clasificación de las ecuaciones diferenciales.
2.4 Origen y aplicación de las ecuaciones diferenciales.
2.5 Nociones generales sobre los problemas de de existencia y unicidad de
las
soluciones.

Tema 3.- Ecuaciones diferenciales de primer orden.
3.1. Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.
3.2.Interpretación geométrica de la ecuación y'=f(x,y)[PRÁCTICAS]
3.3. Ecuaciones diferenciales con variables separadas y reducibles a ellas.
3.4. Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.
3.5. Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales. Ecuación de Bernouilli y
de
Ricatti.
3.6. Trayectorias ortogonales, e isogonales y otras aplicaciones
geométricas
y
científicas[PRÁCTICAS]

Tema 4.- Ecuaciones lineales de orden superior.
4.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales  de orden
superior.
4.2. Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial del conjunto de
soluciones. Reducción del orden.
4.3. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes.
Resolución.
4.4. E. D. O. lineal completa. Resolución: Método de variación de
constantes
y
método de los coeficientes indeterminados.
4.5. E. D. O. lineales con coeficientes variables: Ecuaciones de Euler.
4.6.  Otros cambios de variable e ecuaciones lineales con coeficientes
variables.

Tema 5.- Transformada de Laplace.
5.1. Introducción.
5.2. Definición. Cálculo de transformadas de funciones elementales.
5.3. Propiedades. Producto de convolución. Transformada de Laplace de
producto
de convolución.
5.4. Transformada inversa. Propiedades.
5.5. Aplicación de la transformada a la resolución de ecuaciones
diferenciales
e integrales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

Tema 6.- Soluciones en series de potencias.
6.1. Introducción a las series de potencias.-
6.2. Soluciones de ecuaciones de primer orden mediante series.-
6.2. Soluciones de ecuaciones lineales de segundo orden en puntos
ordinarios.-

6.3. Puntos singulares regulares: Método de Frobenius.-
6.4. Funciones especiales.

Tema 7.- Series de Fourier.
7.1. Polinomios trigonométricos ortogonales: Definición y propiedades.
7.2. Desarrollo de funciones en series de Fourier. [PRÁCTICAS]
7.3. Aplicaciones.

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen más la evaluación continua del curso pasado

La calificación mínima en el examen para poder sumar las notas
anteriores, debe ser 3.5 puntos.

Se considerará aprobado el alumno que obtenga al menos 5 puntos.

Recursos Bibliográficos

D. G. Zill.
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª edición).Ed.
Thomson.

A.García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. De La Villa
Ecuaciones diferenciales ordinarias (Teoría y Problemas)

F. Simmons.
Ecuaciones Diferenciales.Ed. Mc Graw-Hill.

J. Martínez Salas.
Métodos Matemáticos. Valladolid.

L. Elsgoltz.
Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.

Krasnov,Kiseliov y otros.
Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.

E. D. Rainville.
Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.

Kiseliov,Krasnov,Makarenko.
Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.

Profesorado

José Carlos Camacho Moreno

Situación

Prerrequisitos

El plan de Estudios no establece prerrequisitos para esta asignatura

Contexto dentro de la titulación

Tanto las Ecuaciones Diferenciales, como el cálculo con complejos y la
transformada de Laplace aparecen en multiples asignaturas de la
titulación.

Recomendaciones

Si los alumnos no provienen de 2º de Bachillerato de Ciencias de la
Ingeniería
conviene cursar Matemáticas de Nivelación como asignatura de libre
configuración

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Operaciones Básicas con complejos, funciones complejas (exponencial,
  logarítmica, trigonométricas )
  Métodos de Resolución de EDOs de primer Orden.
  Métodos de resolución de EDOs lineales de orden superior de
  coeficientes constantes y Ecuación de Euler.
  Resolución de sistemas de EDOs mediante paso a una EDO de orden
  superior.
  Cálculo de Transformada de laplace y aplicación a EDOs y sistemas.
  Utilización de las series de potencias para resolver EDOs.
  Conocimiento de las series de Fourier.
  Utilización del DERIVE para resolver las cuestiones anteriores.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Adaptación a nuevas situaciones
  Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
  Trabajo en equipo
  Resolución de problemas
  Adaptación a nuevas situaciones
  Visualización e interpretación de soluciones
  
  

• Actitudinales:

  Capacidad de análisis y síntesis
  Capacidad de organización y planificación.
  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
  matemático)
  Razonamiento crítico
  Aprendizaje autónomo
  Creatividad
  Toma de decisiones
  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
  de información.
  

Objetivos

-  Homogeneizar el conocimiento de los alumnos sobre los números
complejos.
-  Origen, planteamiento y clasificación de ecuaciones diferenciales,
exposición sistemática de las mismas de forma que el alumno conozca sus
métodos de resolución, adquiriendo destreza en ello, así como que sea
capaz
de
aplicarlas a los problemas que se le presentan en la ingeniería.
-  Conocimiento de las transformadas de Laplace y su aplicación a la
resolución de ecuaciones diferenciales.
-  Aplicación de métodos aproximados utilizando series.
-  Conocimiento de las series de Fourier.

Programa

Tema 1  Introducción a la Variable Compleja         3 horas

-Números Complejos.
-Repaso de operaciones con números complejos.
-Estudio de algunas funciones complejas elementales.


Tema 2  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) 1 hora

-Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
-Conceptos fundamentales.
-Soluciones. Tipos de soluciones


Tema 3  E.D.O. de primer orden                10 horas

-Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
-Interpretación geométrica de la ecuación
y'=F(x,y)(en prácticas).
-E.D. con variables separadas y reducibles a ellas.
-E.D. homogéneas y reducibles a ellas.
-E.D. exactas.
-Reducibles a exactas: Factor integrante.
-E.D. lineales de 1er orden. Definiciones. Resolución.
-Ecuación de Bernoulli.
-Trayectorias isogonales y ortogonales.


Tema 4  E.D.O. lineales de orden dos o superior     6 horas

-Definiciones.
-Teorema de existencia y unicidad.
-Tratamiento vectorial de las soluciones.
-E.D.O. lineal homogénea de coeficientes constantes: casos en su
resolución.
-E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes  indeterminados y
método
de variación de los parámetros.
-Cambios de variable. Ecuación de Euler.
-Reducción de un sistema de ecuaciones lineales a una ecuación de orden
superior



Tema  5  Transformada de Laplace               9 horas

-Introducción.
-Definición. Cálculo de transformados de funciones elementales.
Propiedades.
-Producto de Convolución
-Transformada inversa. Propiedades.
-Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y
sistemas de ecuaciones lineales.


Tema 6   Resolución de ecuaciones diferenciales Mediante
series de potencias                           3 horas

Aplicación de las series de potencias a la resolución de ecuaciones
diferenciales.
Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. (prácticas)

Tema  7  Series de Fourier                              3 horas

Polinomios trigonométricos ortogonales.
Desarrollo de funciones en series de Fourier (prácticas)
Aplicaciones.




Prácticas.

P.1.Cuestiones generales del programa DERIVE. Cálculo con complejos.
2 horas
P2.Cuestiones generales sobre E.D. Ecuaciones de primer orden. El fichero
ODE1
2 horas
P3.Interpretación geométrica de la ecuación y'=F(x,y).
Trayectorias
isogonales
y ortogonales. Ecuaciones de orden dos
2 horas
P4.Transformada de Laplace. Resolución numérica de ecuaciones
diferenciales.
Series de Fourier     2 horas
P5.Ejercicios de recapitulación.        2 horas

Metodología

Asignatura sin docencia asignada

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 113

• Clases Teóricas:  
• Clases Prácticas:  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules: 10  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 50  
  • Preparación de Trabajo Personal: 50  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 3  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba escrita final en las convocatorias oficiales con cuestiones
teórico-prácticas y problemas a resolver. Se puntuará de 0 a 10 puntos.

Recursos Bibliográficos

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo, Ed. McGraw-Hill.

- SPIEDGEL, M.S., Variable Compleja. Serie Shaum. México.
Ed.
McGraw-Hill,1971
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984

- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones
diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-
Hill,1990

- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con
aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998

- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed.
Pearson Educación. 2002

-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ,
Métodos
Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson
2005.

-VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005

-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales.
Ed.
Thomson.2006

-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA  Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc
Graw
Hill. 2008

- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed.
Reverte. 2008

Profesorado

Alejandro Pérez Cuéllar, Diego Roldán Malo

Situación

Prerrequisitos

TENER LOS CONOCIMIENTOS QUE SE IMPARTEN EN LAS ASIGNATURAS “ÁLGEBRA”
Y “CÁLCULO” QUE SE IMPARTEN EN EL PRIMER CUATRIMESTRE.

Contexto dentro de la titulación

ESTÁ SITUADA EN EL SEGUNDO CUATRIMESTRE DEL PRIMER CURSO

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita
4. Conocimientos de informática
5. Capacidad de gestión de la información.
6. Resolución de problemas
7. Toma de decisiones.
8. Trabajo en equipo
9. Razonamiento crítico.
10. Aprendizaje autónomo
11. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  1. Matemáticas
  2. Física
  3. Química
  4. Conocimientos de informática
  5. Estadística
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  1. Gestión de la información. Documentación
  2. Nuevas Tecnologías TIC
  3. Toma de decisión
  4. Planificación, organización y estrategia.
  5. Estimación y programación del trabajo.
  

• Actitudinales:

  1. Mostrar actitud crítica y responsable.
  2. Valorar el aprendizaje autónomo.
  3. Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
  información.
  4. Valorar la importancia del trabajo en equipo.
  5. Estar dispuesto a reconocer y corregir errores.
  6. Respetar las decisiones y opiniones ajenas.
  

Objetivos

El objetivo fundamental de esta asignatura es dar una visión general de
algunos aspectos de la Teoría de Ecuaciones Diferenciales y de los
operadores
diferenciales e integrales, que son de gran aplicación en las asignaturas
científico-técnicas que constituyen estos estudios, y proporcionar el
soporte
necesario para mejor comprender y superar estas disciplinas.
Al mismo nivel de importancia podemos situar el aspecto formativo de esta
asignatura, dentro del cual insistiremos en la estructuración formal y
lógica
de los razonamientos. Potenciar la capacidad de abstracción, rigor,
análisis
y
síntesis que son propias de las matemáticas y necesarias para cualquier
otra
disciplina científica.

Programa

Tema 1.-Introducción a la variable compleja.
1.1. Números complejos.Repaso de operaciones con números complejos.
1.2. Funciones complejas de variable compleja.
1.3. Estudio de algunas funciones complejas elementales.

Tema 2.-Introducción a las ecuaciones diferenciales.
2.1. Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.
2.2 Soluciones. Tipo de soluciones.
2.3 Clasificación de las ecuaciones diferenciales.
2.4 Origen y aplicación de las ecuaciones diferenciales.
2.5 Nociones generales sobre los problemas de de existencia y unicidad de
las
soluciones.

Tema 3.- Ecuaciones diferenciales de primer orden.
3.1. Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.
3.2.Interpretación geométrica de la ecuación y'=f(x,y)[PRÁCTICAS]
3.3. Ecuaciones diferenciales con variables separadas y reducibles a ellas.
3.4. Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.
3.5. Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales. Ecuación de Bernouilli y
de
Ricatti.
3.6. Trayectorias ortogonales, e isogonales y otras aplicaciones
geométricas
y
científicas[PRÁCTICAS]

Tema 4.- Ecuaciones lineales de orden superior.
4.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales  de orden
superior.
4.2. Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial del conjunto de
soluciones. Reducción del orden.
4.3. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes.
Resolución.
4.4. E. D. O. lineal completa. Resolución: Método de variación de
constantes
y
método de los coeficientes indeterminados.
4.5. E. D. O. lineales con coeficientes variables: Ecuaciones de Euler.
4.6.  Otros cambios de variable e ecuaciones lineales con coeficientes
variables.

Tema 5.- Transformada de Laplace.
5.1. Introducción.
5.2. Definición. Cálculo de transformadas de funciones elementales.
5.3. Propiedades. Producto de convolución. Transformada de Laplace de
producto
de convolución.
5.4. Transformada inversa. Propiedades.
5.5. Aplicación de la transformada a la resolución de ecuaciones
diferenciales
e integrales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

Tema 6.- Soluciones en series de potencias.
6.1. Introducción a las series de potencias.-
6.2. Soluciones de ecuaciones de primer orden mediante series.-
6.2. Soluciones de ecuaciones lineales de segundo orden en puntos
ordinarios.-

6.3. Puntos singulares regulares: Método de Frobenius.-
6.4. Funciones especiales.

Tema 7.- Series de Fourier.
7.1. Polinomios trigonométricos ortogonales: Definición y propiedades.
7.2. Desarrollo de funciones en series de Fourier. [PRÁCTICAS]
7.3. Aplicaciones.

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen más la evaluación continua del curso pasado
La calificación mínima en el examen para poder sumar las notas
anteriores, debe ser 3.5 puntos.

Se considerará aprobado el alumno que obtenga al menos 5 puntos.

Recursos Bibliográficos

D. G. Zill.
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado(7ª edición).Ed.
Thomson.

A.García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. De La Villa
Ecuaciones diferenciales ordinarias (Teoría y Problemas)

F. Simmons.
Ecuaciones Diferenciales.Ed. Mc Graw-Hill.

J. Martínez Salas.
Métodos Matemáticos. Valladolid.

L. Elsgoltz.
Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.

Krasnov,Kiseliov y otros.
Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.

E. D. Rainville.
Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.

Kiseliov,Krasnov,Makarenko.
Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.

Profesorado

José Carlos Camacho Moreno

Situación

Prerrequisitos

El plan de Estudios no establece prerrequisitos para esta asignatura

Contexto dentro de la titulación

Tanto las Ecuaciones Diferenciales, como el cálculo con complejos y la
transformada de Laplace aparecen en multiples asignaturas de la
titulación.

Recomendaciones

Si los alumnos no provienen de 2º de Bachillerato de Ciencias de la
Ingeniería
conviene cursar Matemáticas de Nivelación como asignatura de libre
configuración

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  •  Operaciones Básicas con complejos, funciones complejas
  (exponencial, logarítmica, trigonométricas )
  •  Métodos de Resolución de EDOs de primer Orden.
  •  Métodos de resolución de EDOs lineales de orden superior de
  coeficientes constantes y Ecuación de Euler.
  •  Resolución de sistemas de EDOs mediante paso a una EDO de
  orden
  •  superior.
  •  Cálculo de Transformada de laplace y aplicación a EDOs y
  sistemas.
  •  Utilización de las series de potencias para resolver EDOs.
  •  Conocimiento de las series de Fourier.
  •  Utilización del DERIVE para resolver las cuestiones
  anteriores.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  •  Adaptación a nuevas situaciones
  •  Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
  •  Trabajo en equipo
  •  Resolución de problemas
  •  Adaptación a nuevas situaciones
  •  Visualización e interpretación de soluciones
  

• Actitudinales:

  •  Capacidad de análisis y síntesis
  •  Capacidad de organización y planificación.
  •  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
  lenguaje matemático)
  •  Razonamiento crítico
  •  Aprendizaje autónomo
  •  Creatividad
  •  Toma de decisiones
  •  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
  de información.
  

Objetivos

-  Homogeneizar el conocimiento de los alumnos sobre los números
complejos.
-  Origen, planteamiento y clasificación de ecuaciones diferenciales,
exposición sistemática de las mismas de forma que el alumno conozca sus
métodos de resolución, adquiriendo destreza en ello, así como que sea
capaz
de
aplicarlas a los problemas que se le presentan en la ingeniería.
-  Conocimiento de las transformadas de Laplace y su aplicación a la
resolución de ecuaciones diferenciales.
-  Aplicación de métodos aproximados utilizando series.
-  Conocimiento de las series de Fourier.

Programa

Tema 1  Introducción a la Variable Compleja         3 horas

-Números Complejos.
-Repaso de operaciones con números complejos.
-Estudio de algunas funciones complejas elementales.


Tema 2  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) 1 hora

-Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
-Conceptos fundamentales.
-Soluciones. Tipos de soluciones


Tema 3  E.D.O. de primer orden                10 horas

-Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
-Interpretación geométrica de la ecuación
y'=F(x,y)(en prácticas).
-E.D. con variables separadas y reducibles a ellas.
-E.D. homogéneas y reducibles a ellas.
-E.D. exactas.
-Reducibles a exactas: Factor integrante.
-E.D. lineales de 1er orden. Definiciones. Resolución.
-Ecuación de Bernoulli.
-Trayectorias isogonales y ortogonales.


Tema 4  E.D.O. lineales de orden dos o superior     6 horas

-Definiciones.
-Teorema de existencia y unicidad.
-Tratamiento vectorial de las soluciones.
-E.D.O. lineal homogénea de coeficientes constantes: casos en su
resolución.
-E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes  indeterminados y
método
de variación de los parámetros.
-Cambios de variable. Ecuación de Euler.
-Reducción de un sistema de ecuaciones lineales a una ecuación de orden
superior



Tema  5  Transformada de Laplace               9 horas

-Introducción.
-Definición. Cálculo de transformados de funciones elementales.
Propiedades.
-Producto de Convolución
-Transformada inversa. Propiedades.
-Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y
sistemas de ecuaciones lineales.


Tema 6   Resolución de ecuaciones diferenciales Mediante
series de potencias                           3 horas

Aplicación de las series de potencias a la resolución de ecuaciones
diferenciales.
Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. (prácticas)

Tema  7  Series de Fourier                              3 horas

Polinomios trigonométricos ortogonales.
Desarrollo de funciones en series de Fourier (prácticas)
Aplicaciones.




Prácticas.

P.1.Cuestiones generales del programa DERIVE. Cálculo con complejos.
2 horas
P2.Cuestiones generales sobre E.D. Ecuaciones de primer orden. El fichero
ODE1
2 horas
P3.Interpretación geométrica de la ecuación y'=F(x,y). Trayectorias
isogonales
y ortogonales. Ecuaciones de orden dos
2 horas
P4.Transformada de Laplace. Resolución numérica de ecuaciones
diferenciales.
Series de Fourier     2 horas
P5.Ejercicios de recapitulación.        2 horas

Metodología

asignatura sin docencia

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 113

• Clases Teóricas:  
• Clases Prácticas:  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules: 10  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 50  
  • Preparación de Trabajo Personal: 50  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 3  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba final escrita, en convocatorias oficiales, consistente en
resolución
de problemas y cuestiones teórico-prácticas relacionadas con los contenidos
de la asignatura.

Recursos Bibliográficos

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo, Ed. McGraw-Hill.

- SPIEDGEL, M.S., Variable Compleja. Serie Shaum. México.
Ed.
McGraw-Hill,1971
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984

- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones
diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-
Hill,1990

- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con
aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998

- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed.
Pearson Educación. 2002

-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ,
Métodos
Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson
2005.

-VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005

-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales.
Ed.
Thomson.2006

-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA  Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc
Graw
Hill. 2008

- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed.
Reverte. 2008

Profesorado

Diego Roldán Malo. Alejandro Pérez Cuéllar

Situación

Prerrequisitos

TENER LOS CONOCIMIENTOS QUE SE IMPARTEN EN LAS ASIGNATURAS “ÁLGEBRA”
Y “CÁLCULO” QUE SE IMPARTEN EN EL PRIMER CUATRIMESTRE.

Contexto dentro de la titulación

ESTÁ SITUADA EN EL SEGUNDO CUATRIMESTRE DEL PRIMER CURSO

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita
4. Conocimientos de informática
5. Capacidad de gestión de la información.
6. Resolución de problemas
7. Toma de decisiones.
8. Trabajo en equipo
9. Razonamiento crítico.
10. Aprendizaje autónomo
11. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  1. Matemáticas
  2. Física
  3. Química
  4. Conocimientos de informática
  5. Estadística
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  1. Gestión de la información. Documentación
  2. Nuevas Tecnologías TIC
  3. Toma de decisión
  4. Planificación, organización y estrategia.
  5. Estimación y programación del trabajo.
  

• Actitudinales:

  1. Mostrar actitud crítica y responsable.
  2. Valorar el aprendizaje autónomo.
  3. Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
  información.
  4. Valorar la importancia del trabajo en equipo.
  5. Estar dispuesto a reconocer y corregir errores.
  6. Respetar las decisiones y opiniones ajenas.
  

Objetivos

El objetivo fundamental de esta asignatura es dar una visión general de
algunos
aspectos de la Teoría de Ecuaciones Diferenciales y de los operadores
diferenciales e integrales, que son de gran aplicación en las asignaturas
científico-técnicas que constituyen estos estudios, y proporcionar el
soporte
necesario para mejor comprender y superar estas disciplinas.
Al mismo nivel de importancia podemos situar el aspecto formativo de esta
asignatura, dentro del cual insistiremos en la estructuración formal y
lógica
de los razonamientos. Potenciar la capacidad de abstracción, rigor,
análisis
y
síntesis que son propias de las matemáticas y necesarias para cualquier
otra
disciplina científica.

Programa

Tema 1.-Introducción a la variable compleja.
1.1. Números complejos.Repaso de operaciones con números complejos.
1.2. Funciones complejas de variable compleja.
1.3. Estudio de algunas funciones complejas elementales.

Tema 2.-Introducción a las ecuaciones diferenciales.
2.1. Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.
2.2 Soluciones. Tipo de soluciones.
2.3 Clasificación de las ecuaciones diferenciales.
2.4 Origen y aplicación de las ecuaciones diferenciales.
2.5 Nociones generales sobre los problemas de de existencia y unicidad de
las
soluciones.

Tema 3.- Ecuaciones diferenciales de primer orden.
3.1. Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.
3.2.Interpretación geométrica de la ecuación y'=f(x,y)[PRÁCTICAS]
3.3. Ecuaciones diferenciales con variables separadas y reducibles a ellas.
3.4. Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.
3.5. Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales. Ecuación de Bernouilli y
de
Ricatti.
3.6. Trayectorias ortogonales, e isogonales y otras aplicaciones
geométricas
y
científicas[PRÁCTICAS]

Tema 4.- Ecuaciones lineales de orden superior.
4.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales  de orden
superior.
4.2. Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial del conjunto de
soluciones. Reducción del orden.
4.3. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes.
Resolución.
4.4. E. D. O. lineal completa. Resolución: Método de variación de
constantes
y
método de los coeficientes indeterminados.
4.5. E. D. O. lineales con coeficientes variables: Ecuaciones de Euler.
4.6.  Otros cambios de variable e ecuaciones lineales con coeficientes
variables.

Tema 5.- Transformada de Laplace.
5.1. Introducción.
5.2. Definición. Cálculo de transformadas de funciones elementales.
5.3. Propiedades. Producto de convolución. Transformada de Laplace de
producto
de convolución.
5.4. Transformada inversa. Propiedades.
5.5. Aplicación de la transformada a la resolución de ecuaciones
diferenciales
e integrales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

Tema 6.- Soluciones en series de potencias.
6.1. Introducción a las series de potencias.-
6.2. Soluciones de ecuaciones de primer orden mediante series.-
6.2. Soluciones de ecuaciones lineales de segundo orden en puntos
ordinarios.-

6.3. Puntos singulares regulares: Método de Frobenius.-
6.4. Funciones especiales.

Tema 7.- Series de Fourier.
7.1. Polinomios trigonométricos ortogonales: Definición y propiedades.
7.2. Desarrollo de funciones en series de Fourier. [PRÁCTICAS]
7.3. Aplicaciones.

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen más la evaluación continua del curso pasado
La calificación mínima en el examen para poder sumar las notas
anteriores, debe ser 3.5 puntos.

Se considerará aprobado el alumno que obtenga al menos 5 puntos.

Recursos Bibliográficos

D. G. Zill.
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado(7ª edición).Ed.
Thomson.

A.García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. De La Villa
Ecuaciones diferenciales ordinarias (Teoría y Problemas)

F. Simmons.
Ecuaciones Diferenciales.Ed. Mc Graw-Hill.

J. Martínez Salas.
Métodos Matemáticos. Valladolid.

L. Elsgoltz.
Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.

Krasnov,Kiseliov y otros.
Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.

E. D. Rainville.
Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.

Kiseliov,Krasnov,Makarenko.
Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.

Profesorado

Carlos Oswaldo Suárez Alemán

Objetivos

Asentar los conocimientos matemáticos necesarios y propios de la Dinámica
Económica. Fijar una base sólida a problemas de la Matemática Financiera.
Mejorar la base matemática de aquellos alumnos que deseen cursar un
segundo ciclo.

Programa

Parte I. Ecuaciones diferenciales

a)  Ecuaciones diferenciales. Introducción.
b)  Ecuaciones diferenciales ordinarias.
c)  Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Parte II. Ecuaciones en diferencias finitas.

a)  Introducción al cálculo en diferencias.
b)  Ecuaciones lineales en diferencias finitas.
c)  Sistemas de ecuaciones en diferencias finitas.

Metodología

La metodología se articula en distintas vertientes:

a) Se pretende que los alumnos trabajen de forma continuada.
Para ello, en profesor, en la medida de lo posible ayudará a gestionar el trabajo
semanal del alumno.

b) Se buscará la motivación del alumno en todo momento del aprendizaje.
Esta motivación se buscará fundamentalmente a través de los contenidos en sí
mismos.

c) Se fomentará la utilización de la tutoría y del campus virtual.

Las clases de articularán a través de clases teórico-prácticas.

Se facilitará al alumno el material básico necesario mediante el campus
virtual.

Se fomentará el uso de software para la resolución de problemas.

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico final de la evaluación es el examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por la dirección de la Facultad.

Se valorarán principalmente los conocimientos adquiridos por los alumnos a través
de la resolución de problemas.

La asistencia regular y participación en las clases ordinarias y la
realización de las tareas encomendadas a través del Campus Virtual podrán
aumentar la calificación del examen o eximir de su realización.

Recursos Bibliográficos

BÁSICA DE TEORÍA

P. Alegre, L. Jorba, Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales (2
volúmenes), Ed. AC, (1991).

Alconchel Pérez, A; Vigneron-Tenorio, A. Ecuaciones lineales en
diferencias: aplicaciones a la empresa y la economía.  Servicio de Publicaciones
de la UCA (2004).

F. Ayres,  Ecuaciones diferenciales, McGraw-Hill, (1985).

L. Bermúdez, E. Pociello, Otros, Ecuaciones diferenciales y en diferencias
finitas, Mc.Graw Hill (1995).

Alpha C. Chiang,  Métodos fundamentales de Economía Matemática, Tercera
edición, McGraw-Hill (1987).

A. Domínguez, F. León, J. J. Nicasio,  Dinámica Económica, Apuntes UCA.
(Disponible en la copistería del centro).

D. G. Zill,  Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado,  Ed. Thomson,
(1997).

COMPLEMENTARIA DE TEORÍA

M. Guzmán,  Ecuaciones diferenciales ordinarias, Alambra, (1987).

W. G. Kelley, A. C. Peterson, Difference equations, an introduction with
applications, Academic Press, (1991).

T. Takahashi, Ecuaciones en diferencias con aplicaciones, Grupo Editorial
Iberoamericana, (1990).

Profesorado

José Ramírez Labrador

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura, no obstante ver el apartado siguiente.

Contexto dentro de la titulación

Pretendemos que el alumno conozca y utilice las propiedades básicas de las
funciones analíticas y algunas de sus aplicaciones. El principio del argumento y
sus consecuencias  (Teorema de Rouche, principio de aplicación local) es útil
para comprender el comportamiento de las funciones y estudiar la posición de sus
ceros, lo que está relacionado con los teoremas de función inversa y función
implícita en varias variables reales y tiene aplicaciones en cálculo numérico.
Las transformaciones conformes, a través del T de Riemann, son básicas para
obtener soluciones de la ecuación de Laplace y resolver el problema de Dirichlet
a través de reducir el estudio de muchas regiones al disco unidad, en particular
para la ecuación del calor, estudio del potencial electroestático y de fluidos
en dos dimensiones. Comprender la prolongación analítica y el principio de
permanencia de relaciones funcionales permite extender resultados parciales a
regiones mayores y es básico en ecuaciones diferenciales, está relacionado con
variedades algebraicas y con los teoremas de la función inversa – implícita en
varias variables reales. Para facilitar la comprensión y la creatividad
dedicaremos medio crédito a laboratorio de matemáticas para que los alumnos
visualicen transformaciones conformes y funciones multiformes a través del
ordenador

Recomendaciones

Es muy conveniente poseer algunos conocimientos de análisis de funciones de
varias  variables reales, topología, ecuaciones diferenciales y geometría. Es
imprescindible conocer las técnicas que se enseñan en la asignatura 207009
Variable compleja, de la que es continuación. Además, dado que se realizarán
unas prácticas con el programa Matemática aplicado al cálculo de funciones de
variable compleja, unos conocimientos básicos del mismo u otro programa
simbólico similar serán bienvenidos.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

- Capacidad de análisis y síntesis
- Capacidad de organización y planificación
- Resolución de problemas y razonamiento crítico
- Utilización de programas informáticos en particular de cálculo simbólico
- Razonamiento abstracto

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  -Aprender las propiedades de las funciones de una variable compleja,
  manejo de transformaciones conformes y prolongación analítica de
  funciones.
  -Destreza en las técnicas y aplicaciones de esta teoría
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  -Comprender y utilizar las propiedades locales de las funciones
  analíticas, el principio del argumento y sus consecuencias y utilizar
  el T de Rouche para calcular el número de ceros de una función en
  regiones sencillas.
  -Entender y utilizar  la topología de la convergencia uniforme en
  compactos tanto para funciones analíticas como para funciones
  meromorfas. Entender como se transmite la inyectividad - T de Hurwitz.
  -Comprender y usar aplicaciones conformes para transformar
  biyectivamente regiones sencillas. Comprender las consecuencias del T
  de Riemann, utilizar correctamente transformaciones bilineales o de
  Moebius y otras transformaciones sencillas, ser capaz de utilizar
  simetrías respecto circunferencias generalizadas y de aplicar la
  fórmula de Schwarz-Christoffel. Utilizar gráficamente algún programa
  simbólico para representar con ayuda de transformaciones conforme
  algunas soluciones de la ecuación  de Laplace en regiones sencillas y
  comprender su relación con problemas de hidrodinámica, transmisión del
  calor, etc.
  -Comprender y utilizar correctamente la prolongación analítica,
  estudiar los puntos de ramificación y las funciones analíticas
  globales. Ser capaz de utilizar el T de monodromía y estudiar las
  propiedades de las ramas de una función analítica global.
  
  

• Actitudinales:

  -Razonamiento lógico, comprensión, disciplina, iniciativa y crítica.
  -Comprensión de las matemáticas como un todo, relacionando funciones
  de variable real con funciones de variable compleja, funciones
  complejas con geometría, transformaciones conformes con resolución de
  ecuaciones en derivadas parciales, funciones multiformes con el T de
  la función inversa - implícita.
  

Objetivos

Conocimiento de las funciones analíticas y sus propiedades locales. Conocimiento
básico del espacio H(Omega) y M(Omega)  y su topología. Comprensión del T de
Riemann de Transformaciones conformes, del principio de simetría de Schwarz  y de
la fórmula de Schwarz-Christoffel.  Capacitación en las técnicas de
transformaciones conformes. Comprensión de la prolongación analítica, de las
funciones analíticas globales y de sus singularidades.

Programa

- Propiedades locales de las funciones analíticas, principio del argumento,
teorema de Rouché, aplicaciones
- Espacios de funciones analíticas y meromorfas, familias normales. Lema de
Ascoli-Arzela. Teorema de Montel.
- Aplicaciones conformes. Teorema de Riemann de representación conforme.
Principio de simetría. Fórmula de Schwarz-Chirstoffel. Ejemplos y aplicaciones.
- Prolongación analítica a lo largo de curvas, función analítica global teorema
de monodromía.

Actividades

Se destinará medio crédito a prácticas de ordenador con un programa de cálculo
simbólico para que los alumnos visualicen las propiedades locales de las
funciones analíticas, transformaciones conformes y funciones multiformes a través
del ordenador.

Metodología

Clases participativas intercalando la transmisión de contenidos teóricos con
ejemplos ilustrativos.
Resolución de problemas por parte del profesor y del alumno.
Uso de medios audiovisuales para ilustrar aspectos concretos de la materia.
Se fomentará el trabajo personal  del alumno y la discusión de métodos y
resultados

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 137.5

• Clases Teóricas: 28  
• Clases Prácticas: 14  
• Exposiciones y Seminarios: 3  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 5  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 10  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 73.5  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: maximo 3  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Esta asignatura está inscrita en el plan piloto de Créditos en el Espacio Europeo
de Educación Superior por lo que se evaluarán diversas aptitudes y actividades
que se propondrán en el aula, entre las cuales podrán incluirse controles
periódicos. Se valorará también la superación de las prácticas con ordenador.
Como máximo se otorgarán 3 puntos a estas actividades. Se realizará un examen
teórico - práctico de toda la materia con duración aproximada de 3 horas que
habrá de ser aprobado. Aprobado el examen se ponderará con la nota
correspondiente a las actividades que, en ningún caso, bajarán la calificación
final. Ejemplo: Sea e la calificación del examen sobre 10, p la calificación
sobre 10  de las actividades  (controles y prácticas con ordenador)  que están
valoradas en, supongamos 2 puntos, la nota final será el máximo de (e,
(8e+2p)/10)

Recursos Bibliográficos

Bibliografía especializada Básica

Ahlfors L.V. Complex Analysis 3ª ed, McGraw-Hill 1979
Conway J.B. Functions of one complex variable 2ª ed. Springer Verlag 1979
Marsden J.E. Hoffman M.J. Basic Complex Analysis 2ª ed, Freeman 1987
Markushevich A.I. Teoría de las funciones analíticas. Mir 1970
Sidorov Y.V. Fedoryuk M.V. Shabunin M.l. Lectures on the theory of functions of a
complex variable Mir 1985
Volkovyski L. Lunts G. Aramanovich 1. Problemas sobre la teoría de funciones de
variable compleja Mir 1972

Bibliografía complementaria

Hille E. Analitic function theory, Chelsea 1977
Lang S. Complex Analysis 3ª ed, Springer Verlag 1993
Needham T. Visual complex analysis, Oxford Univ. Press 1997

Profesorado

Aurora Fernández Valles

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder
cursar esta
asignatura. Se recomienda haber cursado anteriormente la asignatura de
Fundamentos de Matemáticas impartida en el primer curso.

Contexto dentro de la titulación

Asignatura optativa de segundo curso, que proporcionará la base y
fundamentos
necesarios para la aplicación de las Ecuaciones Diferenciales, la
Cartografía
Matemática y la Geometría

Recomendaciones

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de
bachillerato y
haber superado la asignatura de Fundamentos de Matemáticas de la
diplomatura.

También se recomienda tener un hábito de estudio diario.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

- Capacidad de análisis y síntesis.
- Capacidad de gestión de la información.
- Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
- Resolución de problemas.
- Toma de decisiones.
- Compromiso ético.
- Habilidades en las relaciones interpersonales.
- Trabajo en equipo.
- Trabajo en equipo de carácter interdisciplinar.
- Adaptación a nuevas situaciones.
- Aprendizaje autónomo.
- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
- Creatividad.
- Iniciativa y espíritu emprendedor.
- Motivación por la calidad.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  - Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
  objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar en
  situaciones de problemas.
  - Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
  - Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
  matemáticos.
  - Saber estructurar, presentar y sintetizar un trabajo de contenido
  matemático.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  - Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas.
  - Saber evaluar e interpretar los distintos métodos para resolver un
  problema.
  - Participación en la implementación de programas informáticos.
  - Argumentación lógica en la toma de decisiones.
  - Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos.
  - Utilización de herramientas de cálculo.

• Actitudinales:

  - Confianza.
  - Cooperación.
  - Decisión.
  - Disciplina.
  - Evaluación.
  - Honestidad.
  - Participación.
  - Respeto a los demás.
  - Responsabilidad.

Objetivos

Conocimiento general de los conceptos y técnicas de la geometría afin y la
resolución de algunos problemas métricos. Suministrar los
conocimientos teóricos de las proyecciones básicas empleadas en navegación
marítima. Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y su
aplicación en
diferentes medios. Introducción a la estadística descriptiva.

Todo ello como apoyo al estudio de materías propias de la diplomatura.

Programa

TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA AFÍN
TEMA 2: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MÉTRICOS
TEMA 3: CÓNICAS Y CUÁDRICAS
TEMA 4: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
TEMA 5: ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR. APLICACIONES
TEMA 6: PRINCIPIOS DE LA CARTOGRAFIA NÁUTICA
TEMA 7: PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS. PROYECCIÓN DE MERCATOR

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

• Clases Teóricas:  
• Clases Prácticas:  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio:  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 9  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Criterios y Sistemas de Evaluación

Se realizará un examen escrito, donde se evaluará los conocimientos de la
asignatura.

Recursos Bibliográficos

Granero, F.: "Álgebra y Geometría Analítica" Ed. Mc-Graw-Hill

Zill, D.(2003): "Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado".
Ed.Grupo Editorial Iberoamericana.

Martínez, F.  y Garrido, M.J. (199): "Matemáticas II". Ed. Servicio de
Publicaciones de la Universidad de Cádiz

Gutierrez C.:"Geometría" Ed. Piramide.

Gamboa,J.M. (2006): "Fundamentos de cartografia náutica". Ed. JM.

Hernández , D. (1997): "Geodesia y cartografía matemática". Ed. Servicio
de
Publicaciones de la Universidad Politécnica de Valencia.