Profesores

Enrique Pardo Espino

Situación

Prerrequisitos

El plan de Estudios no establece prerrequisito alguno para cursar esta
asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Es una asignatura obligatoria del segundo ciclo de la titulación. En ella
los estudiantes adquieren los conocimientos básicos de anillos, módulos y
cuerpos necesarios para el resto de su formación.  Desde el punto de vista
de la formación, los alumnos cimentan sus habilidades de resolución de
problemas abstractos en un contexto que los prepara para la completación de
su formación en Álgebra y Geometría

Recomendaciones

Debería tener aprobada las asignaturas de las áreas de Álgebra y Geometría
del primer ciclo. Asimismo es recomendable claridad de ideas en las
materias de Análisis matemático. Su conocimiento es requisito para seguir
las  asignaturas de "Álgebra conmutativa", "Álgebra computacional" y
"Estructuras Algebraicas", y ayuda en la asignatura de "Geometría
algebraica".

Competencias

Competencias transversales/genéricas

INSTRUMENTALES: Análisis y síntesis, gestión de la información, resolución
de problemas, toma de decisiones, estructuración, pensamiento abstracto y
uso del lenguaje.

PERSONALES: Razonamiento crítico.

SISTÉMICAS: Aprendizaje autónomo, adaptación a nuevas situaciones,
habilidad para el trabajo autónomo, creatividad, iniciativa y espíritu
emprendedor, motivación para la calidad.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  1. Conocer los Teoremas de Isomorfía.
  2. Conocer los anillos de polinomios sobre coeficientes arbitrarios.
  3. Conocer las familias distinguidas de dominios.
  4. Conocer las condiciones de cadena.
  5. Conocer el Teorema de la Base de Hilbert y el Teorema de Estructura
  de anillos artinianos.
  
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Creación de modelos matemáticos para situaciones reales, visualización
  e interpretación de soluciones, identificación y localización de errores
  lógicos, argumentación lógica en la toma de decisiones, demostración de
  resultados matemáticos.
  

• Actitudinales:

  Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las Matemáticas,
  expresión rigurosa y clara, razonamiento lógico e identificación de
  errores en los procedimientos, capacidad de crítica, adaptación y
  abstracción, pensamiento cuantitativo, capacidad de planificación y
  organización.
  
  

Objetivos

1. Comprender la noción de anillo, ideal y cociente, así como la de
morfismo de anillo. Dominar los ejemplos elementales.
2. Conocer las clases distinguidas de dominios.
3. Comprender las operaciones con polinomios y las diferencias entre el
caso en que el anillo de coeficientes sea dominio y el caso general.
4. Entender la noción de condición de cadena para un conjunto ordenado.
5. Conocer las propiedades básicas de los anillos notherianos.
6. Conocer y comprender el Teorema de Estructura de anillos artinianos.

Programa

1. Nociones básicas:
Anillos y subanillos.
Ideales y anillos cocientes.
Operaciones con ideales.
Morfismos de anillos.
Elementos e ideales especiales.
Cuerpo de fracciones de un dominio.
Ideales radicales. Ideales comaximales.

2. Dominios de integridad:
Divisibilidad en dominios.
Dominios euclídeos.
Dominios de ideales principales.
Dominios de factorización única.
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Anillos de polinomios.
Factorización de polinomios.
Teorema fundamental del álgebra.
Irreducibilidad de polinomios.
Criterios en característica cero.
Criterios en característica positiva.

3. Condiciones de cadena:
Breve introducción a módulos.
Condiciones acc y dcc.
Anillos noetherianos. Teorema de la Base de Hilbert.
Anillos artinianos. Teorema de Estructura.

Actividades

La asignatura no tiene actividad presencial, salvo el examen.

Metodología

La asignatura no tiene actividad presencial, salvo el examen.

Distribución de horas de trabajo del alumno

Nº de Horas (indicar total): 0

• Clases Teóricas: 0  
• Clases Prácticas: 0  
• Exposiciones y Seminarios: 0  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 0  
  • Individules: 0  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesor: 0  
  • Sin presencia del profesor: 0  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 0  
  • Preparación de Trabajo Personal: 0  
  • ...

    La asignatura no tiene actividad presencial, salvo el examen.

     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 4  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Criterios y Sistemas de Evaluación

El procedimiento de evaluación concede al examen teórico-práctico final un
100% de la calificación.

El criterio para evaluar se basa en:
1. Capacidad de resolución de problemas.
2. Conocimiento de la materia y su aplicación a la resolución de problemas.
3. Capacidad de formalización.

La superación de la asignatura supone:

A) Haber adquirido los conceptos fundamentales acerca de los contenidos de
la asignatura. y conocer los resultados fundamentales acerca de las
relaciones entre los conceptos matemáticos introducidos. Concretamente:
1. Comprender la noción de anillo, ideal y cociente, así como la de
morfismo de anillo. Dominar los ejemplos elementales.
2. Conocer las clases distinguidas de dominios.
3. Comprender las operaciones con polinomios y las diferencias entre el
caso de que el anillo de coeficientes sea dominio y el caso general.
4. Entender las condiciones de cadena. Conocer ejemplos distintivos.
5. Conocer las propiedades básicas de los anillos neotherianos.
6. Comprender el Teorema de la Base de Hilbert y sus aplicaciones.
7. Distinguir entre anillos noetherianos y artinianos.
8. Comprender el Teorema de Estructura de anillos artinianos.

B) Deberá, además, haber adquirido las siguientes destrezas:

1. Operar con ejemplos elementales de anillos: enteros, enteros módulo n,
anillos de polinomios, y cocientes de todos ellos. Calcular el núcleo y la
imagen de un morfismo.
2. Calcular de manera efectiva el máximo común divisor y la identidad de
Bézout en dominios euclídeos.
3. Conocer los criterios de Einsenstein y Berlekamp, y aplicarlos
determinar la irreducibilidad de polinomios de 1 y 2 variables.
4. Decidir si un anillo es noetheriano, en casos sencillos.
5. Decidir si un anillo noetheriano es artiniano, en casos sencillos.
6. Encontrar la descomposición de un anillo artiniano en producto de
artinianos locales, en ejemplos sencillos.

Recursos Bibliográficos

P. M. Cohn, "Algebra", vol 1 y 2, John Wiley, 1973.
S. Lang, "Algebra", Aguilar, 1971.
T. W. Hungerford, "Algebra", GTM 73, Springer, 1974.
Bujalance, Etayo, Gamboa, “Anillos y Cuerpos”, Manuales de la UNED.
M.F. Atiyah, I.G. MacDonald, "Introducción al Algebra Conmutativa", Ed.
Reverté, 1980.
T. Sánchez Giralda, "Algebra conmutativa y homológica I", Publ. Universidad
de
Valladolid, 1996.