Profesores

José Javier Güemes Alzaga

Objetivos

Desarrollo de las propiedades métricas y geométricas de las variedades
o sistemas con varios grados de libertad.
Aplicaciones dinámicas, mecánicas y físicas.
Comprensión del espacio-tiempo de la relatividad general.

Programa

Conexiones y Paralelismo.
Geodésicas.
Curvatura.
Variedades Completas.
Inmersiones Isométricas.
Espacios de Curvatura Constante.
Aplicación a la Relatividad General.

Actividades

Clases teóricas.
Clases prácticas.
Seminarios y conferencias.
Elaboración de trabajos.

Metodología

Se fomentará la participación de los alumnos en la materia.
Se pondrá énfasis en las aplicaciones.
Se motivará el estudio y la participación mediante problemas y trabajos que
permitan comprender la importancia de los temas y sus aplicaciones
prácticas.

Criterios y Sistemas de Evaluación

Criterios de Evaluación
Los elementos fundamentales en la evaluación de la asignatura serán uno o
varios de los siguientes:

Asistencia a clase y participación en las mismas.

Ejercicios de evaluación. Periódicamente se realizarán y presentarán
ejercicios, problemas y trabajos sugeridos o propuestos.

Examen de la asignatura. Consiste en una prueba escrita con una duración de
hasta 4 horas y en la que el alumno deberá responder a problemas o
ejercicios de tipo práctico en la que se evaluará la capacidad del alumno
para afrontar tanto situaciones ya conocidas (problemas propuestos en
clase) como situaciones nuevas.

La superación de la asignatura deberá implicar:

Haber asimilado los conceptos fundamentales de los contenidos de la
asignatura y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones
entre los conceptos matemáticos introducidos.
Estar capacitado para reconocer, plantear, formular y resolver situaciones
y problemas prácticos de carácter científico, tecnológico o de otros
ámbitos, que puedan adecuarse al tratamiento de la geometría riemanniana.

Método de Evaluación
La evaluación de la asignatura se realizará mediante evaluación continua
que tendrá en cuenta la participación del alumno en las clases y la
valoración de problemas y trabajos. Los problemas y trabajos cubrirán una
parte fundamental del programa oficial de la asignatura y en ningún caso
supondrán la no participación activa en las clases.

Los alumnos que no superen la evaluación continua podrán realizar el
examen de la asignatura. En este caso la calificación de la asignatura
será la calificación del examen.
Los alumnos que hayan superado la evaluación continua podrán también
realizar el examen de la asignatura. En este caso la calificación de la
asignatura será la mayor entre la calificación de la evaluación y la
calificación del examen.

Recursos Bibliográficos

Boothby, W.M. "An introduction to differentiable manifolds and riemannian
geometry". Second Edition. Pure and Applied Mathematics, 120.
Academic Press, Inc. 1986.

Do Carmo, M.P. "Riemannian Geometry". Mathematics: Theory & Applications.
Birkhäuser Boston Inc, 1992.

Dodson, C.T.J. & Poston, T. "Tensor Geometry". Pitman, London, 1977.

O'Neill, B. "Semi-riemannian geometry". Academic Press, New York, 1983.