Profesores

Maria Luz Gandarias

Situación

Prerrequisitos

El plan de estudios no establece ningún prerrequisto para poder
cursar esta
asignatura
Para abordar con éxito la asignatura, se presupone que los
alumnos han
adquirido nociones elementales de Álgebra Lineal y Cálculo
Infinitesimal y
una introducción a las ecuaciones diferenciales.

Contexto dentro de la titulación

Es una asignatura optativa de 5º curso dedicada al estudio de
modelos Muchos
problemas en Ciencias del Mar vienen modelizados mediante
ecuaciones
diferenciales, entre ellos se encuentran los modelos de
crecimiento de
poblaciones,  modelos de pesquería, problemas de contaminación,
estudio de
ondas en el océano , etc.

El estudio cualitativo de modelos es de gran interés  para
Licenciados en
Ciencias del Mar y está íntimamente relacionado con otras
asignaturas

Recomendaciones

Los alumnos deben haber cursado las asignaturas Matematicas I,
II y III de la
titulación

Competencias

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Comprender el uso de los modelos matemáticos que utilizan las
  ecuaciones diferenciales para estudiar problemas de
  crecimiento de
  poblaciones.
  Conocer y aplicar algunos métodos numéricos en la resolución
  de
  ecuaciones
  diferenciales.
  Reconocer, aplicar y resolver algunas ecuaciones en derivadas
  parciales clásicas.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Se capaz de usar los modelos matemáticos que utilizan las
  ecuaciones
  diferenciales para la solución de problemas aplicados a las
  ciencias
  
  

Objetivos

Conocimiento general de los conceptos y técnicas de análisis cualitativo
y
numérico de ecuaciones diferenciales.
Estudio de distintos modelos dinámicos correspondientes a la evolución de
una
especie, interacción de dos o más especies, dispersión biológica y de
contaminantes.
Comprender el uso de los modelos matemáticos que utilizan las ecuaciones
diferenciales para
estudiar problemas de crecimiento  de poblaciones.
Se capaz de usar los modelos matemáticos que utilizan las ecuaciones
diferenciales para la solución de problemas aplicados a las ciencias.
Ser capaz de identificar y resolver los tipos elementales de ecuaciones
diferenciales ordinarias.
Conocer y aplicar algunos métodos numéricos en la resolución de ecuaciones
diferenciales.
Reconocer, aplicar y resolver algunas ecuaciones en derivadas parciales
clásicas.

Programa

1. Modelización mediante ecuaciones diferenciales. Estudio
cualitativo y numérico de las soluciones.

2. Aplicación a dinámica de poblaciones. Modelos de Malthus
y logístico. Modelos dependientes de parámetros. Explotación de
recursos renovables.

3. Sistemas lineales planos. Plano de fases, puntos de
equilibrio. Estabilidad.
4. Modelización mediante sistemas.
Sistemas autónomos no lineales. Estudio cualitativo y numérico.

5. Aplicación a modelos depredador-presa, de interacción
de especies. Recursos renovables : un modelo de pesquería abierta.

 6. Modelización mediante ecuaciones en derivadas parciales.
La ecuación de difusión. Dispersión de poblaciones, modelos
basados en la difusión. Metodos numéricos

Metodología

Esta asignatura esta incluida en el Proyecto de Virtualización de
Asignaturas,
es por tanto fundamental
el trabajo personal de los alumnos y su participación  en el aula virtual.
El 25% de las horas serán presenciales y se dedicarán a exposiciones
teóricas en donde: se  presentarán
los objetivos,  se dará una visión general del tema,
se presentarán los contenidos teóricos  precedidos de ejemplos aplicados
que
sirvan de ilustración.

Se insistirá tanto en los planteamientos como en la interpretación de
los
resultados en relación con la aplicación
concreta a la que vayan destinados.
Se impartiran clases prácticas presenciales en las que el profesor
dirá cuales son los objetivos generales de cada trabajo de
laboratorio y dará directrices  a los alumnos para hacerlos.
Horas de trabajo de los alumnos en las cuales debe
resolver haciendo uso del programa Mathematica  los problemas
planteados en los distintos laboratorios.

Distribución de horas de trabajo del alumno

Nº de Horas (indicar total):

• Clases Teóricas: 20  
• Clases Prácticas: 40  
• Exposiciones y Seminarios: 4  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 12  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesor:  
  • Sin presencia del profesor: 12  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 45  
  • Preparación de Trabajo Personal: 45  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 12  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Los alumnos  deberán resolver, haciendo uso del
manipulador simbólico   los problemas
planteados  en los distintos laboratorios.
Cada alumno debe al finalizar cada trabajo
autoevaluarse comprobando si el planteamiento, método
seguido y
los resultados que ha obtenido son los correctos.( Las
cuestiones
y problemas planteados están parcialmente resueltos en las
laboratorios realizados con el manipulador simbólico  debe
enviar al profesor
por correo electrónico las cuestiones y
problemas  planteados que no vienen resueltos.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación de los conocimientos se efectuará mediante la realización
de
exámenes. Éste constará de una prueba escrita
sobre cuestiones teóricas y prácticas del programa de la asignatura
haciendo
uso del paquete Mathematica. Se desarrollará
en el aula de informática y será presencial

Se valorarán los trabajos de laboratorio.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica

J.L. Romero C. García Vazquez   Modelos y Sistemas Dinámicos Servicio de
Publicaciones de la UCA.
Paul Blanchard, Robert L. Devaney y Glen R. Hall, Ecuaciones
Diferenciales,
International Thomson Editores
F. Benitez, J.M. Díaz , F.J. Pérez Laboratorio de Matemáticas Dpto.
Matemáticas UCA

 R. L. Burden y J. D. Faires. Análisis numérico. IInternational Thomson
Editores, 1998.
Cálculo simbólico y numérico con Mathematica César Pérez  Rama

Bibliografía recomendada


L Edelstein-Kelshet Mathematical Models in Biology Birkhauser, 1999.

J.D. Murray Mathematical Biology, Springer-Verlag.
M.Braun Differential Equations and Their Applications Springer-Verlag
R. Banks Growth and Diffusion Phenomena Springer-Verlag

Kincaid W. Cherney Análisis Numérico. Ed. Addison.

Matemáticas con Mathematica  V Ramirez Gonzalez y otros. Publicaciones
Universidad  de Granada.