Profesores

Nicolás de la Rosa Fox

Situación

Prerrequisitos

Esta asignatura optativa está diseñada para ser impartida en el segundo ciclo
preferentemente en el 5ºcurso- de la licenciatura de Matemáticas. Lo que se
busca con ello es que el alumno que vaya a cursarla esté suficientemente
familiarizado con los conceptos propios de la Mecánica Clásica de la asignatura
de Física (que se imparte en el curso 3º de la Licenciatura) como así mismo con
los propios de las geometrías euclidiana, afín, proyectiva y diferencial de los
tres primeros cursos. Como referencia, el alumno que opte a matricularse en esta
asignatura es muy conveniente que tenga superadas las materias mencionadas.

Contexto dentro de la titulación

En el apartado anterior se encuadra explícitamente la asignatura dentro de su
titulación. La Teoría de la Relatividad está pensada en prinicipio para aquellos
estudiantes que quieran orientar su currículum en el campo de la Astronomía y
Geodesia.

Recomendaciones

En los apartados anteriores ya se ha mencionado los requisitos ideales que deben
reunirse para elegir esta asignatura optativa. En otro nivel, la sutileza de los
razonamientos que se siguen -la especial conexión entre las magnitudes físicas
fundamentales, espacio y tiempo- conducen a una métrica contraria a aquella a la
que están habituadas nuestros sentidos en la Mecánica Clásica. El nivel de
madurez intelectual requerido es el que se correspondería a un estudiante de
último curso de licenciatura

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Potenciar el sentido crítico ante las teorías formales comúnmente aceptadas.
Situar en el terreno de la epistemología las teorías clásicas de la Física y,
posteriormente, compararlas.
Concienzarse de la cantidad de problemas abiertos que subsisten en el campo de
la Fïsica con independencia de la teoría formal con la que se aborden.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  1.- Saber qué es una Ley Física y lo que significa una teoría de la
  relatividad.
  2.- Saber como se construye la Teoría de la Relatividad einsteniana.
  3.- Tomar conciencia de cómo la construcción de una nueva teoría
  formal conduce a un cambio de paradigma científico.
  4.- Saber trabajar con artículos científicos relacionados con
  problemas abiertos, o no suficientemente tratados en este campo de
  la Física.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  1.- Adquirir las destrezas necesarias en la utilización de métodos
  gráficos (cronotopos) en la resolución de problemas de Relatividad
  Especial.
  2.- Adiestrarse en la utilización de las herramientas clásicas
  (cálculo tensorial) de la Relatividad General.
  3.- Resolver computacionalmente problemas relativistas que no
  admitan soluciones analíticas.

• Actitudinales:

  - Ser conscientes del reto que aparentemente supone al mismo
  concepto clásico de método científico, la negación del carácter
  absoluto del tiempo y su conexión con el concepto de espacio.

Objetivos

Son muy variadas las formas de introducirse en el estudio de la relatividad
einsteniana. En esta asignatura, en particular, el objetivo que se persigue es
que el alumno se introduzca, conozca y comprenda los fundamentos geométricos de
las teorías de Einstein de la Relatividad Especial y Relatividad General,
utilizando como contexto unificador de ambas la geometría del espacio-tiempo.

Programa

1.La Relatividad antes de 1905. Mecánica newtoniana y teoría de Maxwell.

2.Relatividad Especial (I): Cinemática. El concepto de marco de referencia.
Marcos Inerciales. Conexión entre las coordenadas de marcos inerciales. La
transformación de Lorentz. Geometría hiperbólica. El espacio-tiempo de
Minkowski.

3.Relatividad Especial (II): Dinámica.

4.Consecuencias físicas cinemáticas y dinámicas. Lo absoluto y lo relativo en el
espacio-tiempo de Minkowski. Lo que se conserva y lo que cambia con el marco de
referencia. Los conos de luz. El principio de causalidad. Relación causal entre
eventos. Simultaneidad y causalidad. La propagación de ondas electromagnéticas.
Efecto Doppler clásico y relativista.

5.Paradojas relativistas. La paradoja de los gemelos.

6.Marcos de referencia no inerciales. Marco de referencia uniformemente
acelerados y marcos de referencia en rotación.

7.Superficies y curvatura. Geometría sobre una superficie. Geometría intrínseca
sobre la esfera. El espacio-tiempo de De Sitter. Concepto de curvatura
Gaussiana.

8.Geometría intrínseca. El Teorema Egregium de Gauss. Símbolos de Christoffel y
tensores curvatura de Riemann y Ricci. Ecuaciones de las líneas geodésicas. El
espacio-tiempo curvo. Cantidades multi-índices. Concepto de derivada covariante.
El transporte paralelo.

9.Relatividad General (I): ecuaciones de movimiento.

10.Relatividad General (II): ecuaciones del campo en el vacío y en la materia.

Actividades

Proposición y resolución de problemas teóricos y computacionales para ser
resueltos individualmente y en pequeños grupos de trabajo.
Exposición pública de resultados y discusión.

Metodología

No tiene actividades presenciales.
Habrá examen final.

Distribución de horas de trabajo del alumno

Nº de Horas (indicar total): 152

• Clases Teóricas: 20  
• Clases Prácticas: 10  
• Exposiciones y Seminarios: 30  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 2  
  • Individules: 0  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesor: 10  
  • Sin presencia del profesor: 10  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 60  
  • Preparación de Trabajo Personal: 10  
  • ...

    evaluacion continua
    a través de las
    distintas
    actividades
    realizadas durante
    el curso

     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 0  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 0  

Técnicas Docentes

Como actividad transversal se traducirán textos específicos
de la asignatura en la bibliografia en ingles.

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen final

Recursos Bibliográficos

-Se utilizará como manual y texto de referencia fundamental la obra:
The Geometry of Spacetime.
James J. Callahan.
Ed. Springer. 1999.

-Son útiles, una vez bien introducidos en el desarrollo del temario los primeros
capítulos de la obra:
A first course in General Relativity.
Bernard F. Schutz.
Ed. Cambridge University Press. 2000.

-Como una prueba de la asimilación de los contenidos del curso es interesante la
lectura de las dos obras siguientes:
El significado de la Relatividad.
Albert Einstein.
Ed. Espasa-Calpe, 1984.

Sobre la Teoría de la Relatividad Especial y General.
Albert Einstein.
Ed. Altaya,1998.