Profesores

José María Bonelo Sánchez

Situación

Prerrequisitos

Algebra matricial. Análisis de funciones de una variable. Ecuaciones
diferenciales ordinarias. Conocimientos informáticos elementales.

Contexto dentro de la titulación

Se trata de una asignatura de métodos numéricos para aproximar soluciones de
problemas de ingeniería. Es por tanto imprescindible que los alumnos conozcan
las materias:

Ecuaciones Diferenciales ordinarias (habiéndose dado cuenta, en particular
que son muy pocos los problemas de valores iniciales y problemas de contorno
para los que se puede determinar una solución exacta en término de funciones
elementales)

Métodos Numéricos (además de estar con estos métodos y su necesidad
familiarizados de forma general y conocer algunas técnicas que utilizarán,,
como la interpolación polinomial, la interpolación polinomial fragmentaria o el
método de Newton, es necesario que entiendan el concepto de convergencia en
métodos numéricos y la necesidad y dificultad de estimar y acotar los errores.

Por otra parte proponemos en la asignatura que los algoritmos numéricos que se
estudian se implementen mediante programación con el programa Matlab. Este
programa se usa en muchas otras asignaturas de la titulación, en cursos
anteriores, y es también conveniente que los alumnos que van a cursar materias
especificas de Ingeniería tengan una cierta soltura en el manejo del programa.

En otro sentido la asignatura constituye una base para el resto de las materias
de la titulación, que conllevan técnicas de calculo por ordenador.

Recomendaciones

El alumno debe detener en cuenta que esta asignatura es eminentemente práctica y
será muy importante e intensivo el uso de ordenador.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

INSTRUMENTALES:
- Capacidad de análisis y síntesis.
- Capacidad de organizar y planificar.
- Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
- Conocimiento de informática en el ámbito de estudio.
- Resolución de problemas.
- Toma de decisiones.

PERSONALES:
- Habilidades en las relaciones interpersonales.
- Trabajo en equipo.
- Trabajo con carácter interdisciplinar.

SISTÉMATICAS:
- Adaptación a nuevas situaciones.
- Aprendizaje autónomo.
- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
- Habilidad para trabajar de forma autónoma.
- Motivación por la calidad.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  - Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
  objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o
  aplicar en situaciones de problemas.
  - Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
  - Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
  matemáticos.
  - Saber estructurar, presentar y sintetizar un trabajo de contenido
  matemático.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  - Resolución de modelos utilizando técnicas  numéricas.
  - Saber evaluar e interpretar los distintos métodos para resolver un
  problema.
  - Participación en la implementación de programas informáticos.
  - Argumentación lógica en la toma de decisiones.
  - Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos.
  - Utilización de herramientas de cálculo.
  

• Actitudinales:

  - Mostrar actitud critica y responsable.
  - Mostar interes en la ampliación de conocieminetos y búsqueda de
  información.
  - Confianza.
  - Decisión.
  - Evaluación.
  - Iniciativa.
  - Valorar la importancia del trabajo en equipo.
  - Participación y responsabilidad.
  

Objetivos

- Conocer los métodos numéricos básicos.

- Conocer los principales tipos de errores y saber controlarlos.

- Saber programar utilizando Matlab los métodos numéricos explicados.

- Saber elegir el método numérico mas adecuado para solucionar un problema dado
de ingeniería.

- Utilizar métodos de aproximación numérica  para la resolución eficiente de
modelos matemáticos que describen la respuesta de sistemas físicos
presentes en diversas áreas de la ingeniería.

- Conocer los aspectos básicos de programación, ejecución y análisis de
resultados de los métodos numéricos detallados en el programa.

- Utilizar los recursos del paquete Matlab, de forma que los alumnos sean
capaces de programar algoritmos numéricos y de plantear y resolver con el
ordenador  problemas numéricos.

Programa

-Introducción

Modelos Matematicos. Desarrollo de programas.
Diseño de algoritmos.
Pasos en el desarrollo de un programa por ordenador.


-Aproximaciones y errores

Cifras Significativas.
Exactitud y precisión.
Definiciones de error.
Errores de redondeo.
Errores de truncamiento.
Error numérico total.
Errores por equivocación de planteamiento e incertidumbre en los datos.

-Introducción a MATLAB

Introducción.
Operaciones con Matrices.
Análisis de datos.
Funciones.
Polinomios y procesado de señales.
Funciones de función.
Gráficos.
Control de flujo.
Ficheros tipo M.
Herramientas de depuración.
Funciones I/O.
Matrices dispersas.

-Raíces de Ecuaciones. Métodos que usan intervalos

Método de bisección
Regla falsa(o regula falsi)
Regla falsa modificada

-Raíces de Ecuaciones. Método abiertos

Introducción
Iteración de Punto Fijo
Método de Newton
Método de secante
Raíces múltiples
Casos de resolución de ecs. no lineales

-Resolución de sistemas de ecs.lineales.Métodos directos

Introducción:Definiciones.Teorema de Rouché-Frobenius.
Sistema no singulares.Regla de Cramer.
Eliminación de Gauss.
Eliminación de Gauss-Jordan.
Método de Cholesky.

-Resolución de sistemas de ecs.lineales. Métodos Iterativos

Definiciones. Criterios de aplicación.
Método de Jacobi y Gauss-Seidel.
Problema del valor propio.

-Interpolación

Interpolación polinomial o de Lagrange.
Planteamiento.
Interpolación de Hermite.
Diferencias divididas.
Diferencias finitas.
Algoritmo de Aitken.

-Integración y derivación numéricas.

Planteamiento.
Fórmulas de derivación numérica de tipo interpolatorio.
Fórmulas de integración numérica de tipo interpolatorio.
Fórmula de cuadratura de Newton-Cotes.
Fórmula trapezoidal y su resto.
Fórmula de Simpson y su resto.
Fórmula de Newton-Cotes de órdenes superiores.
Fórmula general de Simpson(regla parabólica).
Integración de Romberg .
Cuadratura gaussiana


-Resolución aproximada de E.D.O.

Planteamiento y clasificación de los método numéricos de resolución.
El método de Euler.
Análisis de error en el método de Euler.
Método de Heun y del polígono mejorado.
Métodos de Runge-Kutta.
Sistemas de ecuaciones.
Problemas con valores en la frontera: Método de disparo.
Introducción a la solucion de EDP.Tipos de EDP

-Introducción a las redes neuronales.

Características principales de las redes neuronales.
Principales tipos de redes neuronales.
Aplicaciones de las redes neuronales.

Actividades

Realización de Proyecto de calculo de Ingenieria por parte de cada alumno usando
herramientas informáticas diversas.

Metodología

Esta asignatura presenta a los estudiantes una sólida introducción a los
métodos numéricos, en unión del desarrollo a lo largo del curso de abundantes
prácticas mediante el uso de herramientas de programación avanzadas.

El curso está enfocada de una manera eminentemente práctica con numerosas
aplicaciones industriales sacadas del entorno real.

Se utilizará como apoyo al desarrollo de las materias de la asignatura el campus
virtual, en donde se encontrarán publicados tanto el contenido de los temas, asi
como las prácticas regladas.

Distribución de horas de trabajo del alumno

Nº de Horas (indicar total): 120

• Clases Teóricas: 14  
• Clases Prácticas: 15  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 3  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesor: 13  
  • Sin presencia del profesor: 14.5  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 38.5  
  • Preparación de Trabajo Personal: 18  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 4  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Realización Trabajo Personal sobre un proyecto asignado a
cada alumno.

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por la EPSA. Consiste en una prueba escrita
en la que el alumno deberá resolver problemas y cuestiones prácticas, pudiendo
utilizar el material bibliográfico que estime oportuno. Complementariamente,
se hará un examen practico utilizando el Aula de Informática para su
realización, pudiendo usar la colección de programas desarrollados en las
clases prácticas a lo largo del curso. Además se asignará a cada alumno un
proyecto especifico para que sea realizado a lo largo del curso. Para la nota
final se tendrán en cuenta los resultados de las notas del examen teorico, el
examen practico y la evaluación del proyecto.

Recursos Bibliográficos

- Conte, S.D. de Boor, C. , “Análisis Numérico”, Mir,, 1990.
- Chapra, S.C., Canale, R. P. , “Método Numéricos para Ingenieros”, M.G.H., 1987
- Demidovich, B.P. Maron I.A., “Cálculo Numérico Fundamental”, Paraninfo, 1985
- Gasca Gonzalez, M. “Cálculo Numérico I”, UNED, 1988.
- Mason J.C. “Métodos Matriciales”, Anaya.
- Michavila y Gavete “Programación y Cálculo Numérico”, Reverté.
- Mole R.H. “Cáculo Numérico”, Anaya, 1983
- F.B. Hildebrand, “Introduction to Numerical Analysis”, MGH.
- Apuntes propios sobre RNA.
- Apuntes propios sobre Calculo Numerico.