Profesores

José Javier Güemes Alzaga

Objetivos

La geometría algebraica es, tanto por su posición central en las matemáticas
actuales como por la variedad de aplicaciones prácticas, una aportación
fundamental al conocimiento de cualquier matemático. La asignatura ayuda a
integrar los conocimientos adquiridos y por su adaptabilidad es recomendable para
cualquier alumno con independencia de su nivel.

Los objetivos principales de la asignatura son el manejo y la comprensión de
las técnicas básicas y fundamentales de la geometría algebraica y de sus
aplicaciones.

Programa

Curvas Algebraicas Planas. Curvas afines y proyectivas. Multiplicidades y
números de intersección. Teorema de Bezout. Cúbicas.

Variedades. Variedades afines y proyectivas. Aplicaciones regulares y
racionales. Variedades lisas y curvas lisas. Intersecciones en el proyectivo.

Curvas Algebraicas Complejas. Curvas y superficies de Riemann. Divisores y
diferenciales. Teorema de Riemann-Roch. Ramificación y teorema de Hurwitz.
Uniformización. Teorema de Abel Jacobi. Curvas y Jacobianas.

Metodología

La asignatura es ofertada sin docencia. El sistema de evaluación se
refleja en el apartado criterios de evaluación.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación de la asignatura se realizará mediante examen final de
la misma en la fecha y lugar indicados por la Facultad de Ciencias.
El examen consiste en dos partes. Una teórica con un valor de hasta 4
puntos sobre definiciones, proposiciones, teoremas, ejemplos y
contraejemplos de la materia de la asignatura. Otra parte práctica con un
valor de hasta 6 puntos en la que se evaluará la capacidad del alumno para
afrontar tanto situaciones ya conocidas (problemas propuestos) como
situaciones nuevas.

Se tendrá en consideración la presentación en el momento del examen de
problemas o trabajos realizados por el alumno, con una valoración en este
caso de hasta el 60 por ciento de la nota.

La superación de la asignatura deberá implicar:

Haber asimilado los conceptos fundamentales de los contenidos de la
asignatura y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones
entre los conceptos matemáticos introducidos.
Haber adquirido las habilidades necesarias en la resolución de problemas.
Estar capacitado para reconocer, plantear, formular y resolver situaciones
y problemas prácticos de carácter científico, tecnológico o de otros
ámbitos, que puedan adecuarse al tratamiento de la geometría algebraica.

Recursos Bibliográficos

H. Farkas, I. Kra: Riemann Surfaces. Springer.

O. Foster: Lectures on Riemann Surfaces. Springer.

W. Fulton: Algebraic Curves. Benjamin.

R. Hartshorne: Algebraic Geometry. Springer.

F. Kirwan: Complex Algebraic Curves. Cambridge.

I. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry. Springer.

R. Walker: Algebraic Curves. Dover.