Profesorado

Mª Angeles Moreno Frías

Situación

Prerrequisitos

Para cursar esta asignatura se recomienda que el alumno haya cursado
las
asignaturas: Algebra Lineal, Teoría de Grupos y Anillos y Cuerpos

Contexto dentro de la titulación

El Álgebra Computacional es una rama de la ciencia que estudia métodos
para
resolver problemas formulados algebraicamente mediante algoritmos
simbólicos.
Está basada en la representación exacta y finita de objetos
matemáticas y
estructuras, y permite manipulaciones abstractas y simbólicas mediante
ordenadores. Por todo ello constituye un complemento importante para
las
asignaturas de Álgebra Conmutativa y Geometría Algebraica.

Recomendaciones

Se recomienda tener cursadas las asignaturas de:
-Álgebra Lineal.
-Anillos y Cuerpos.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

-Capacidad de análisis y síntesis.

-Capacidad de organización y planificación.
-Resolución de problemas.
-Razonamiento crítico.
-Aprendizaje autónomo.
-Adaptación a nuevas situaciones.
-Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica.
-Capacidad para trabajo en grupo.
-Creatividad

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  El alumnos debe de saber los conceptos de:
  -Anillo conmutativo
  -Ideal.
  -Operaciones con ideales.
  -Órdenes monomiales.
  -Algoritmo de división para polinomios en n variables y coeficientes
  en un cuerpo.
  -Base de Gröbner de un ideal.
  -Algoritmo.
  -Variedad algebraica.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  -Creación de algoritmos matemáticos para situaciones reales.
  -Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas, numéricas o
  estadísticas.
  -Visualización e interpretación de resultados.
  -Participación en la implementación en CoCoA.
  -Identificación y localización de errores lógicos.
  -Argumentación lógica en la toma de decisiones.
  -Aplicación de los conocimientos a la práctica.
  -Transferencia de la experiencia matemática a un contexto no
  matemático.
  -Diseño de experimentos y estrategias.
  -Participación en la organización y dirección de proyectos.
  

• Actitudinales:

  -Expresión rigurosa y clara.
  -Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las matemáticas.
  -Ejemplificación de la aplicación del álgebra computacional a otras
  disciplinas y a problemas reales.
  -Capacidad para mostrar la vertiente lúdica del álgebra.
  -Generación de curiosidad e interés por las el álgebra y sus
  aplicaciones.
  -Razonamiento lógico e identificación de errores en los
  procedimientos.
  -Capacidad de relacionar el álgebra con otras disciplinas.
  -Capacidad crítica.
  -Capacidad de adaptación.
  -Capacidad de abstraccción.
  -Pensamiento cuantitativo.
  

Objetivos

1. Conocer  algunos conceptos de Álgebra Conmutativa y su manipulación
mediante
el ordenador.
2. Conocer algoritmos para manipular sistemas de ecuaciones polinomiales.
3. Estudiar  la correspondencia entre ideal y variedad.

Programa

Tema 1. Bases de Gröbner.
Tema 2. Primeras aplicaciones de las bases de Gröbner.
Tema 3. Teoría de eliminación.
Tema 4. El diccionario Álgebra-Geometría.
Tema 5. Resolución de sistemas de ecuaciones polinomiales.

Metodología

Clases magistrales de teoría por parte del profesor. En las clases de
problemas
habrá participación de los alumnos así como en las sesiones prácticas en
el aula
de informática.

Cada semana se impartirán 4 horas que se dedicarán a teoría o a problemas
según
el desarrollo del temario; al finalizar cada tema se dedicarán  2 horas de
prácticas en el aula de Infomática.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

• Clases Teóricas: 40  
• Clases Prácticas: 20  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 62.5  
  • Preparación de Trabajo Personal: 37.5  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 4  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 5  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen teórico-práctico: 70%
Trabajos desarrollados durante el curso: 15%
Examen de prácticas en el aula de informática: 15 %

Recursos Bibliográficos

1. Adams W.W., Loustaunau P.  An Introduction Gröbner Bases.
American Mathematical Society, 1991.

2.  D. Cox, J. Little, D. O'Shea. Ideals, Varieties, and
Algorithms. An introduction to Computational Algebraic Geometry
and Commutative Algebra. Springer Verlag, 1992.


3. Fröberg, R. An introduction to Gröbner Bases,  Chichester : John Wiley &
Sons, 1997.

Profesorado

José María Bonelo Sánchez
Rafael Rodriguez Galvan

Objetivos

Introducir al alumno en la computación científica.
Iniciar al alumno en los problemas científicos de la ciencia y la industria.
Familiarizar al alumno con las técnicas de experimentación y validación.

Programa

-INTRODUCCIÓN
-SISTEMAS BÁSICOS
o IDENTIFICACIÓN DE UN SISTEMA
o PREDICCION Y DETECCIÓN DE UNA SEÑAL
o RECONOCIMIENTO DE PATRONES
o PREDICCION DE SERIES TEMPORALES

-SISTEMAS COMPLEJOS
o CONTROL EN TIEMPO REAL DEL ESTADO DE UN PROCESO INDUSTRIAL
*HORNO ELECTRICO DE ARCO
*CONVERTIDOR AOD
*COLADA CONTINUA
o OPTIMIZACION PROCESOS DE FABRICACIÓN
*TREN DE LAMINACION EN CALIENTE
o PREDICCION ESTADO DE UN SISTEMA
*GESTION DE LA DEMANDA DE ENERGIA ELECTRICA
o MONITORIZACIÓN Y DIAGNOSTICO
*REDES DE COMUNICACION
o AUTOMATIZACIÓN SISTEMAS DE CONTROL DE CALIDAD
*SUPERVISIÓN AUTOMATICA DEL ESPESOR DE UNA BANDA DE ACERO
*SUPERVISIÓN DEL RECOCIDO EN UN HORNO
*SUPERVISIÓN DE DEFECTOS SUPERFICIALES
o SISTEMA DE CONTROL INDUSTRIAL
*CONTROL DE FORMA EN UN LAMINADOR EN FRIO

Metodología

Los alumnos abordarán problemas prácticos de la industria que les serán
asignados por el profesor. El número de trabajos a realizar durante el
curso dependerá, en cada caso, de su extensión y complejidad.

Los alumnos estarán en contacto permanente con el profesor telemáticamente,
quien le orientará en la resolución del problema.

Aproximadamente, dos veces al mes los alumnos se reunirán con el profesor
presencialmente, para hacer un seguimiento del proceso de trabajo.

Criterios y Sistemas de Evaluación

Se controlará la realización de las diversas etapas de los trabajos a realizar.

Los proyectos se evaluarán mediante entrevista con el interesado, bien
presencialmente, bien telemáticamente.

Se exigirá la presentación final escrita de los proyectos, valorándose
el rigor, la precisión y la claridad en la exposición.

La calificación final dependerá, en cada caso, del grado de cumplimiento
y resolución de los trabajos asignados.

Recursos Bibliográficos

No se explicitan textos básicos para esta asignatura. Al ser una asignatura
eminentemente dedicada a la resolución de problemas muy diversos, en cada caso
se señalará al alumno la bibliografía a la que puede acudir.

Profesorado

Jesus Torrens Echeverria

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder
cursar esta
asignatura. Se recomienda haber cursado anteriormente la asignatura de
Fundamentos de Matemáticas impartida en el primer curso.

Contexto dentro de la titulación

Asignatura que proporcionará la base y fundamentos de álgebra lineal y
estadística
necesarios para las asignaturas de la carrera.

Recomendaciones

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de
bachillerato y
haber superado la asignatura de Fundamentos de Matemáticas de la
diplomatura.

También se recomienda tener un hábito de estudio diario.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

- Capacidad de análisis y síntesis.
- Capacidad de gestión de la información.
- Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
- Resolución de problemas.
- Toma de decisiones.
- Compromiso ético.
- Habilidades en las relaciones interpersonales.
- Trabajo en equipo.
- Trabajo en equipo de carácter interdisciplinar.
- Adaptación a nuevas situaciones.
- Aprendizaje autónomo.
- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
- Creatividad.
- Iniciativa y espíritu emprendedor.
- Motivación por la calidad.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  - Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
  objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar en
  situaciones de problemas.
  - Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
  - Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
  matemáticos.
  - Saber estructurar, presentar y sintetizar un trabajo de contenido
  matemático.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  - Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas.
  - Saber evaluar e interpretar los distintos métodos para resolver un
  problema.
  - Participación en la implementación de programas informáticos.
  - Argumentación lógica en la toma de decisiones.
  - Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos.
  - Utilización de herramientas de cálculo.

• Actitudinales:

  - Confianza.
  - Cooperación.
  - Decisión.
  - Disciplina.
  - Evaluación.
  - Honestidad.
  - Participación.
  - Respeto a los demás.
  - Responsabilidad.

Objetivos

adquirir conocimientos matemáticos que se van a utilizar en las demás
asignaturas de su carrera.

Programa

1. Fracciones continuas.
2. matrices y determinantes. método de gauss para resolver sistemas
lineales,
para calcular determinantes e inversas de matrices.
3. valores y vectores propios. diagonalización de matrices. reducción de
formas cuadráticas, de cónicas y cuádricas. dibujo de cónicas.
4. Estadística. Series unidimensionales de datos y bidimensionales.
Regresión.

Metodología

explicación magistral teórica y práctica. resolver problemas en la pizarra
por
parte de los alumnos.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 75

• Clases Teóricas: 30  
• Clases Prácticas: 15  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules: 10  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 20  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 1  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

el alumno debe superar cada uno de los capítulos del programa mediante
examen
escrito. se sube la nota con trabajo en el ordenador evaluable en horario
de
tutoría.

Recursos Bibliográficos

golovina l.i. algebra lineal y algunas de sus aplicaciones. mir. moscú.
Anton, Howard. Introducción al Algebra Lineal.

Profesorado

José Carlos Camacho Moreno

Situación

Prerrequisitos

El plan de Estudios no establece prerrequisitos para esta asignatura

Contexto dentro de la titulación

Tanto las Ecuaciones Diferenciales, como el cálculo con complejos y la
transformada de Laplace aparecen en multiples asignaturas de la
titulación.

Recomendaciones

Si los alumnos no provienen de 2º de Bachillerato de Ciencias de la
Ingeniería
conviene cursar Matemáticas de Nivelación como asignatura de libre
configuración

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  •  Operaciones Básicas con complejos, funciones complejas
  (exponencial, logarítmica, trigonométricas )
  •  Métodos de Resolución de EDOs de primer Orden.
  •  Métodos de resolución de EDOs lineales de orden superior de
  coeficientes constantes y Ecuación de Euler.
  •  Resolución de sistemas de EDOs mediante paso a una EDO de
  orden superior.
  •  Cálculo de Transformada de laplace y aplicación a EDOs y
  sistemas.
  •  Utilización de las series de potencias para resolver EDOs.
  •  Conocimiento de las series de Fourier.
  •  Utilización del DERIVE para resolver las cuestiones
  anteriores.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  •  Adaptación a nuevas situaciones
  •  Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
  •  Trabajo en equipo
  •  Resolución de problemas
  •  Adaptación a nuevas situaciones
  •  Visualización e interpretación de soluciones

• Actitudinales:

  •  Capacidad de análisis y síntesis
  •  Capacidad de organización y planificación.
  •  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
  lenguaje matemático)
  •  Razonamiento crítico
  •  Aprendizaje autónomo
  •  Creatividad
  •  Toma de decisiones
  •  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
  de información.
  
  

Objetivos

-  Homogeneizar el conocimiento de los alumnos sobre los números
complejos.
-  Origen, planteamiento y clasificación de ecuaciones diferenciales,
exposición sistemática de las mismas de forma que el alumno conozca sus
métodos de resolución, adquiriendo destreza en ello, así como que sea
capaz
de
aplicarlas a los problemas que se le presentan en la ingeniería.
-  Conocimiento de las transformadas de Laplace y su aplicación a la
resolución de ecuaciones diferenciales.
-  Aplicación de métodos aproximados utilizando series.
-  Conocimiento de las series de Fourier.

Programa

Tema 1  Introducción a la Variable Compleja         3 horas

-Números Complejos.
-Repaso de operaciones con números complejos.
-Estudio de algunas funciones complejas elementales.


Tema 2  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) 1 hora

-Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
-Conceptos fundamentales.
-Soluciones. Tipos de soluciones


Tema 3  E.D.O. de primer orden                10 horas

-Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
-Interpretación geométrica de la ecuación
y'=F(x,y)(en prácticas).
-E.D. con variables separadas y reducibles a ellas.
-E.D. homogéneas y reducibles a ellas.
-E.D. exactas.
-Reducibles a exactas: Factor integrante.
-E.D. lineales de 1er orden. Definiciones. Resolución.
-Ecuación de Bernoulli.
-Trayectorias isogonales y ortogonales.


Tema 4  E.D.O. lineales de orden dos o superior     6 horas

-Definiciones.
-Teorema de existencia y unicidad.
-Tratamiento vectorial de las soluciones.
-E.D.O. lineal homogénea de coeficientes constantes: casos en su
resolución.
-E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes  indeterminados y
método
de variación de los parámetros.
-Cambios de variable. Ecuación de Euler.
-Reducción de un sistema de ecuaciones lineales a una ecuación de orden
superior



Tema  5  Transformada de Laplace               9 horas

-Introducción.
-Definición. Cálculo de transformados de funciones elementales.
Propiedades.
-Producto de Convolución
-Transformada inversa. Propiedades.
-Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y
sistemas de ecuaciones lineales.


Tema 6   Resolución de ecuaciones diferenciales Mediante
series de potencias                           3 horas

Aplicación de las series de potencias a la resolución de ecuaciones
diferenciales.
Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. (prácticas)

Tema  7  Series de Fourier                              3 horas

Polinomios trigonométricos ortogonales.
Desarrollo de funciones en series de Fourier (prácticas)
Aplicaciones.




Prácticas.

P.1.Cuestiones generales del programa DERIVE. Cálculo con complejos.
2 horas
P2.Cuestiones generales sobre E.D. Ecuaciones de primer orden. El fichero
ODE1
2 horas
P3.Interpretación geométrica de la ecuación y'=F(x,y). Trayectorias
isogonales
y ortogonales. Ecuaciones de orden dos
2 horas
P4.Transformada de Laplace. Resolución numérica de ecuaciones
diferenciales.
Series de Fourier     2 horas
P5.Ejercicios de recapitulación.        2 horas

Metodología

A lo largo del curso, en cada tema que se estudie, se darán los
conocimientos
previos que debe tener el alumno. A continuación, se ilustrarán con
diversos
ejemplos y ejercicios resueltos por el profesor. Se introducirán algunos
problemas que necesiten combinar los conocimientos recién adquiridos con
otros
dados anteriormente. Finalmente se propondrán a los alumnos otros
ejercicios de
diversa dificultad.

Otras clases se dedican a tutorías colectivas, donde se resuelven los
ejercicios y problemas propuestos que no han logrado solucionar, o se
atienden
dudas sobre los aspectos que no hayan asimilado bien.

Se intercalarán clases donde se proponen ejercicios y problemas para que
se
realicen en equipo, en una primera fase se hace un estudio preliminar del
problema individualmente, luego en grupos pequeños, y finalmente se hace
una
puesta en común  y se procede a resolverlo en la pizarra.

Se darán diez horas de clase de prácticas en el aula de informática.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 106

• Clases Teóricas: 15  
• Clases Prácticas: 20  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 6  
  • Individules: 6  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 4  
  • Sin presencia del profesorado: 12  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 15  
  • Preparación de Trabajo Personal: 20  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 8  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

practicas ordenador

Criterios y Sistemas de Evaluación

Prueba escrita final en las convocatorias oficiales con cuestiones
teórico-prácticas y problemas a resolver. Se puntuará de 0 a 10 puntos.

Recursos Bibliográficos

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo, Ed. McGraw-Hill.

- SPIEDGEL, M.S., Variable Compleja. Serie Shaum. México.
Ed.
McGraw-Hill,1971
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984

- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones
diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-
Hill,1990

- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con
aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998

- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed.
Pearson Educación. 2002

-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ,
Métodos
Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson
2005.

-VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005

-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales.
Ed.
Thomson.2006

-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA  Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc
Graw
Hill. 2008

- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed.
Reverte. 2008

Profesorado

Carlos Oswaldo Suárez Alemán

Objetivos

Asentar los conocimientos matemáticos necesarios y propios de la Dinámica
Económica. Fijar una base sólida a problemas de la Matemática Financiera.
Mejorar la base matemática de aquellos alumnos que deseen cursar un
segundo ciclo.

Programa

Parte I. Ecuaciones diferenciales

a)  Ecuaciones diferenciales. Introducción.
b)  Ecuaciones diferenciales ordinarias.
c)  Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Parte II. Ecuaciones en diferencias finitas.

a)  Introducción al cálculo en diferencias.
b)  Ecuaciones lineales en diferencias finitas.
c)  Sistemas de ecuaciones en diferencias finitas.

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico final de la evaluación es el examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por la dirección de la Facultad.

Recursos Bibliográficos

BÁSICA DE TEORÍA

P. Alegre, L. Jorba, Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales (2
volúmenes), Ed. AC, (1991).

Alconchel Pérez, A; Vigneron-Tenorio, A. Ecuaciones lineales en
diferencias: aplicaciones a la empresa y la economía.  Servicio de
Publicaciones
de la UCA (2004).

F. Ayres,  Ecuaciones diferenciales, McGraw-Hill, (1985).

L. Bermúdez, E. Pociello, Otros, Ecuaciones diferenciales y en diferencias
finitas, Mc.Graw Hill (1995).

Alpha C. Chiang,  Métodos fundamentales de Economía Matemática, Tercera
edición, McGraw-Hill (1987).

A. Domínguez, F. León, J. J. Nicasio,  Dinámica Económica, Apuntes UCA.
(Disponible en la copistería del centro).

D. G. Zill,  Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado,  Ed.
Thomson,
(1997).

COMPLEMENTARIA DE TEORÍA

M. Guzmán,  Ecuaciones diferenciales ordinarias, Alambra, (1987).

W. G. Kelley, A. C. Peterson, Difference equations, an introduction with
applications, Academic Press, (1991).

T. Takahashi, Ecuaciones en diferencias con aplicaciones, Grupo Editorial
Iberoamericana, (1990).

Profesorado

María del Carmen Pérez Martínez

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura, no obstante ver el apartado siguiente.

Contexto dentro de la titulación

Pretendemos que el alumno conozca y utilice las propiedades básicas de las
funciones analíticas y algunas de sus aplicaciones. El principio del argumento y
sus consecuencias  (Teorema de Rouche, principio de aplicación local) es útil
para comprender el comportamiento de las funciones y estudiar la posición de sus
ceros, lo que está relacionado con los teoremas de función inversa y función
implícita en varias variables reales y tiene aplicaciones en cálculo numérico.
Las transformaciones conformes, a través del T de Riemann, son básicas para
obtener soluciones de la ecuación de Laplace y resolver el problema de Dirichlet
a través de reducir el estudio de muchas regiones al disco unidad, en particular
para la ecuación del calor, estudio del potencial electroestático y de fluidos
en dos dimensiones. Comprender la prolongación analítica y el principio de
permanencia de relaciones funcionales permite extender resultados parciales a
regiones mayores y es básico en ecuaciones diferenciales, está relacionado con
variedades algebraicas y con los teoremas de la función inversa – implícita en
varias variables reales. Para facilitar la comprensión y la creatividad
dedicaremos medio crédito a laboratorio de matemáticas para que los alumnos
visualicen transformaciones conformes y funciones multiformes a través del
ordenador

Recomendaciones

Es muy conveniente poseer algunos conocimientos de análisis de funciones de
varias  variables reales, topología, ecuaciones diferenciales y geometría. Es
imprescindible conocer las técnicas que se enseñan en la asignatura 207009
Variable compleja, de la que es continuación. Además, dado que se realizarán
unas prácticas con el programa Matemática aplicado al cálculo de funciones de
variable compleja, unos conocimientos básicos del mismo u otro programa
simbólico similar serán bienvenidos.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

- Capacidad de análisis y síntesis
- Capacidad de organización y planificación
- Resolución de problemas y razonamiento crítico
- Utilización de programas informáticos en particular de cálculo simbólico
- Razonamiento abstracto

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  -Aprender las propiedades de las funciones de una variable compleja,
  manejo de transformaciones conformes y prolongación analítica de
  funciones.
  -Destreza en las técnicas y aplicaciones de esta teoría
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  -Comprender y utilizar las propiedades locales de las funciones
  analíticas, el principio del argumento y sus consecuencias y utilizar
  el T de Rouche para calcular el número de ceros de una función en
  regiones sencillas.
  -Entender y utilizar  la topología de la convergencia uniforme en
  compactos tanto para funciones analíticas como para funciones
  meromorfas. Entender como se transmite la inyectividad - T de Hurwitz.
  -Comprender y usar aplicaciones conformes para transformar
  biyectivamente regiones sencillas. Comprender las consecuencias del T
  de Riemann, utilizar correctamente transformaciones bilineales o de
  Moebius y otras transformaciones sencillas, ser capaz de utilizar
  simetrías respecto circunferencias generalizadas y de aplicar la
  fórmula de Schwarz-Christoffel. Utilizar gráficamente algún programa
  simbólico para representar con ayuda de transformaciones conforme
  algunas soluciones de la ecuación  de Laplace en regiones sencillas y
  comprender su relación con problemas de hidrodinámica, transmisión del
  calor, etc.
  -Comprender y utilizar correctamente la prolongación analítica,
  estudiar los puntos de ramificación y las funciones analíticas
  globales. Ser capaz de utilizar el T de monodromía y estudiar las
  propiedades de las ramas de una función analítica global.
  
  

• Actitudinales:

  -Razonamiento lógico, comprensión, disciplina, iniciativa y crítica.
  -Comprensión de las matemáticas como un todo, relacionando funciones
  de variable real con funciones de variable compleja, funciones
  complejas con geometría, transformaciones conformes con resolución de
  ecuaciones en derivadas parciales, funciones multiformes con el T de
  la función inversa - implícita.
  

Objetivos

Conocimiento de las funciones analíticas y sus propiedades locales. Conocimiento
básico del espacio H(Omega) y M(Omega)  y su topología. Comprensión del T de
Riemann de Transformaciones conformes, del principio de simetría de Schwarz  y de
la fórmula de Schwarz-Christoffel.  Capacitación en las técnicas de
transformaciones conformes. Comprensión de la prolongación analítica, de las
funciones analíticas globales y de sus singularidades.

Programa

- Propiedades locales de las funciones analíticas, principio del argumento,
teorema de Rouché, aplicaciones
- Espacios de funciones analíticas y meromorfas, familias normales. Lema de
Ascoli-Arzela. Teorema de Montel.
- Aplicaciones conformes. Teorema de Riemann de representación conforme.
Principio de simetría. Fórmula de Schwarz-Chirstoffel. Ejemplos y aplicaciones.
- Prolongación analítica a lo largo de curvas, función analítica global teorema
de monodromía.

Actividades

Se destinará medio crédito a prácticas de ordenador con un programa de cálculo
simbólico para que los alumnos visualicen las propiedades locales de las
funciones analíticas, transformaciones conformes y funciones multiformes a través
del ordenador.

Metodología

Clases participativas intercalando la transmisión de contenidos teóricos con
ejemplos ilustrativos.
Resolución de problemas por parte del profesor y del alumno.
Uso de medios audiovisuales para ilustrar aspectos concretos de la materia.
Se fomentará el trabajo personal  del alumno y la discusión de métodos y
resultados

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 137.5

• Clases Teóricas: 28  
• Clases Prácticas: 14  
• Exposiciones y Seminarios: 3  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 5  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 10  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 73.5  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: maximo 3  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Esta asignatura está inscrita en el plan piloto de Créditos en el Espacio Europeo
de Educación Superior por lo que se evaluarán diversas aptitudes y actividades
que se propondrán en el aula, entre las cuales podrán incluirse controles
periódicos. Se valorará también la superación de las prácticas con ordenador.
Como máximo se otorgarán 3 puntos a estas actividades. Se realizará un examen
teórico - práctico de toda la materia con duración aproximada de 3 horas que
habrá de ser aprobado. Aprobado el examen se ponderará con la nota
correspondiente a las actividades que, en ningún caso, bajarán la calificación
final. Ejemplo: Sea e la calificación del examen sobre 10, p la calificación
sobre 10  de las actividades  (controles y prácticas con ordenador)  que están
valoradas en, supongamos 2 puntos, la nota final será el máximo de (e,
(8e+2p)/10)

Recursos Bibliográficos

Bibliografía especializada Básica

Ahlfors L.V. Complex Analysis 3ª ed, McGraw-Hill 1979
Conway J.B. Functions of one complex variable 2ª ed. Springer Verlag 1979
Marsden J.E. Hoffman M.J. Basic Complex Analysis 2ª ed, Freeman 1987
Markushevich A.I. Teoría de las funciones analíticas. Mir 1970
Sidorov Y.V. Fedoryuk M.V. Shabunin M.l. Lectures on the theory of functions of a
complex variable Mir 1985
Volkovyski L. Lunts G. Aramanovich 1. Problemas sobre la teoría de funciones de
variable compleja Mir 1972

Bibliografía complementaria

Hille E. Analitic function theory, Chelsea 1977
Lang S. Complex Analysis 3ª ed, Springer Verlag 1993
Needham T. Visual complex analysis, Oxford Univ. Press 1997

Profesorado

Juan Carlos Díaz Moreno

Situación

Prerrequisitos

El plan de estudios no establece ningún prerrequisto para poder
cursar esta
asignatura
Para abordar con éxito la asignatura, se presupone que los
alumnos han
adquirido nociones elementales de Álgebra Lineal y Cálculo
Infinitesimal y
una introducción a las ecuaciones diferenciales.

Contexto dentro de la titulación

Es una asignatura optativa de 5º curso dedicada al estudio de
modelos Muchos
problemas en Ciencias del Mar vienen modelizados mediante
ecuaciones
diferenciales, entre ellos se encuentran los modelos de
crecimiento de
poblaciones,  modelos de pesquería, problemas de contaminación,
estudio de
ondas en el océano , etc.

El estudio cualitativo de modelos es de gran interés  para
Licenciados en
Ciencias del Mar y está íntimamente relacionado con otras
asignaturas

Recomendaciones

Los alumnos deben haber cursado las asignaturas Matematicas I,
II y III de la
titulación

Competencias

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Comprender el uso de los modelos matemáticos que utilizan las
  ecuaciones diferenciales para estudiar problemas de
  crecimiento de
  poblaciones.
  Conocer y aplicar algunos métodos numéricos en la resolución
  de
  ecuaciones
  diferenciales.
  Reconocer, aplicar y resolver algunas ecuaciones en derivadas
  parciales clásicas.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Se capaz de usar los modelos matemáticos que utilizan las
  ecuaciones
  diferenciales para la solución de problemas aplicados a las
  ciencias
  
  Conocer y aplicar  el estudio cualitativo y  numérico en la
  resolución de dichos modelos.
  
  
  

Objetivos

Conocimiento general de los conceptos y técnicas de análisis
cualitativo y
numérico de ecuaciones diferenciales.
Estudio de distintos modelos dinámicos correspondientes a la
evolución de una
especie, interacción de dos o más especies, dispersión biológica y
de
contaminantes.
Comprender el uso de los modelos matemáticos que utilizan las
ecuaciones
diferenciales para
estudiar problemas de crecimiento  de poblaciones.
Se capaz de usar los modelos matemáticos que utilizan las
ecuaciones
diferenciales para la solución de problemas aplicados a las
ciencias.
Ser capaz de identificar y resolver los tipos elementales de
ecuaciones
diferenciales ordinarias.
Conocer y aplicar algunos métodos numéricos en la resolución de
ecuaciones
diferenciales.
Reconocer, aplicar y resolver algunas ecuaciones en derivadas
parciales
clásicas.

Programa

1. Modelización mediante ecuaciones diferenciales. Estudio
cualitativo y numérico de las soluciones.

2. Aplicación a dinámica de poblaciones. Modelos de Malthus
y logístico. Modelos dependientes de parámetros. Explotación de
recursos renovables.

3. Sistemas lineales planos. Plano de fases, puntos de
equilibrio. Estabilidad.
4. Modelización mediante sistemas.
Sistemas autónomos no lineales. Estudio cualitativo y numérico.

5. Aplicación a modelos depredador-presa, de interacción
de especies. Recursos renovables : un modelo de pesquería abierta.

6. Modelización mediante ecuaciones en derivadas parciales.
La ecuación de difusión. Dispersión de poblaciones, modelos
basados en la difusión. Metodos numéricos

Metodología

Esta asignatura esta incluida en el Proyecto de Virtualización de
Asignaturas,
es por tanto fundamental
el trabajo personal de los alumnos y su participación  en el aula
virtual.
El 25% de las horas serán presenciales y se dedicarán a
exposiciones
teóricas en donde: se  presentarán
los objetivos,  se dará una visión general del tema,
se presentarán los contenidos teóricos  precedidos de ejemplos
aplicados que
sirvan de ilustración.

Se insistirá tanto en los planteamientos como en la interpretación
de los
resultados en relación con la aplicación
concreta a la que vayan destinados.
Se impartiran clases prácticas presenciales en las que el profesor
dirá cuales son los objetivos generales de cada trabajo de
laboratorio y dará directrices  a los alumnos para hacerlos.
Horas de trabajo de los alumnos en las cuales debe
resolver haciendo uso del manipulador simbólico  los problemas
planteados en los distintos laboratorios.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

• Clases Teóricas: 20  
• Clases Prácticas: 40  
• Exposiciones y Seminarios: 4  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 12  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado: 12  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 45  
  • Preparación de Trabajo Personal: 45  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 12  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Los alumnos  deberán resolver, haciendo uso del
manipulador simbólico   los problemas
planteados  en los distintos laboratorios.
Cada alumno debe al finalizar cada trabajo
autoevaluarse comprobando si el planteamiento, método
seguido y
los resultados que ha obtenido son los correctos.( Las
cuestiones
y problemas planteados están parcialmente resueltos en las
laboratorios realizados con el manipulador simbólico  debe
enviar al profesor
por correo electrónico las cuestiones y
problemas  planteados que no vienen resueltos.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación de los conocimientos se efectuará mediante la
realización de
exámenes. Éste constará de una prueba escrita
sobre cuestiones teóricas y prácticas del programa de la asignatura
haciendo
uso del manipulador simbólico. Se desarrollará
en el aula de informática y será presencial

Se valorarán los trabajos de laboratorio.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica

J.L. Romero C. García Vazquez   Modelos y Sistemas Dinámicos
Servicio de
Publicaciones de la UCA.
Paul Blanchard, Robert L. Devaney y Glen R. Hall, Ecuaciones
Diferenciales,
International Thomson Editores
F. Benitez, J.M. Díaz , F.J. Pérez Laboratorio de Matemáticas Dpto.
Matemáticas UCA

R. L. Burden y J. D. Faires. Análisis numérico. IInternational
Thomson
Editores, 1998.
Cálculo simbólico y numérico con Mathematica César Pérez  Rama

Bibliografía recomendada


L Edelstein-Kelshet Mathematical Models in Biology Birkhauser, 1999.

J.D. Murray Mathematical Biology, Springer-Verlag.
M.Braun Differential Equations and Their Applications Springer-
Verlag
R. Banks Growth and Diffusion Phenomena Springer-Verlag

Kincaid W. Cherney Análisis Numérico. Ed. Addison.

Matemáticas con Mathematica  V Ramirez Gonzalez y otros.
Publicaciones
Universidad  de Granada.

Profesorado

Enrique Pardo Espino

Situación

Prerrequisitos

El plan de Estudios no establece prerrequisito alguno para cursar esta
asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Es una asignatura obligatoria del segundo ciclo de la titulación. En ella
los estudiantes adquieren los conocimientos básicos de anillos, módulos y
cuerpos necesarios para el resto de su formación.  Desde el punto de vista
de la formación, los alumnos cimentan sus habilidades de resolución de
problemas abstractos en un contexto que los prepara para la completación de
su formación en Álgebra y Geometría

Recomendaciones

Debería tener aprobada las asignaturas de las áreas de Álgebra y Geometría
del primer ciclo. Asimismo es recomendable claridad de ideas en las
materias de Análisis matemático. Su conocimiento es requisito para seguir
las  asignaturas de "Álgebra conmutativa", "Álgebra computacional" y
"Estructuras Algebraicas", y ayuda en la asignatura de "Geometría
algebraica".

Competencias

Competencias transversales/genéricas

INSTRUMENTALES: Análisis y síntesis, gestión de la información, resolución
de problemas, toma de decisiones, estructuración, pensamiento abstracto y
uso del lenguaje.

PERSONALES: Razonamiento crítico.

SISTÉMICAS: Aprendizaje autónomo, adaptación a nuevas situaciones,
habilidad para el trabajo autónomo, creatividad, iniciativa y espíritu
emprendedor, motivación para la calidad.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  1. Conocer los Teoremas de Isomorfía.
  2. Conocer los anillos de polinomios sobre coeficientes arbitrarios.
  3. Conocer las familias distinguidas de dominios.
  4. Conocer las condiciones de cadena.
  5. Conocer el Teorema de la Base de Hilbert y el Teorema de Estructura
  de anillos artinianos.
  
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Creación de modelos matemáticos para situaciones reales, visualización
  e interpretación de soluciones, identificación y localización de errores
  lógicos, argumentación lógica en la toma de decisiones, demostración de
  resultados matemáticos.
  

• Actitudinales:

  Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las Matemáticas,
  expresión rigurosa y clara, razonamiento lógico e identificación de
  errores en los procedimientos, capacidad de crítica, adaptación y
  abstracción, pensamiento cuantitativo, capacidad de planificación y
  organización.
  
  

Objetivos

1. Comprender la noción de anillo, ideal y cociente, así como la de
morfismo de anillo. Dominar los ejemplos elementales.
2. Conocer las clases distinguidas de dominios.
3. Comprender las operaciones con polinomios y las diferencias entre el
caso en que el anillo de coeficientes sea dominio y el caso general.
4. Entender la noción de condición de cadena para un conjunto ordenado.
5. Conocer las propiedades básicas de los anillos notherianos.
6. Conocer y comprender el Teorema de Estructura de anillos artinianos.

Programa

1. Nociones básicas:
Anillos y subanillos.
Ideales y anillos cocientes.
Operaciones con ideales.
Morfismos de anillos.
Elementos e ideales especiales.
Cuerpo de fracciones de un dominio.
Ideales radicales. Ideales comaximales.

2. Dominios de integridad:
Divisibilidad en dominios.
Dominios euclídeos.
Dominios de ideales principales.
Dominios de factorización única.
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Anillos de polinomios.
Factorización de polinomios.
Teorema fundamental del álgebra.
Irreducibilidad de polinomios.
Criterios en característica cero.
Criterios en característica positiva.

3. Condiciones de cadena:
Breve introducción a módulos.
Condiciones acc y dcc.
Anillos noetherianos. Teorema de la Base de Hilbert.
Anillos artinianos. Teorema de Estructura.

Actividades

La asignatura no tiene actividad presencial, salvo el examen.

Metodología

La asignatura no tiene actividad presencial, salvo el examen.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 0

• Clases Teóricas: 0  
• Clases Prácticas: 0  
• Exposiciones y Seminarios: 0  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 0  
  • Individules: 0  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 0  
  • Sin presencia del profesorado: 0  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 0  
  • Preparación de Trabajo Personal: 0  
  • ...

    La asignatura no tiene actividad presencial, salvo el examen.

     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 4  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Criterios y Sistemas de Evaluación

El procedimiento de evaluación concede al examen teórico-práctico final un
100% de la calificación.

El criterio para evaluar se basa en:
1. Capacidad de resolución de problemas.
2. Conocimiento de la materia y su aplicación a la resolución de problemas.
3. Capacidad de formalización.

La superación de la asignatura supone:

A) Haber adquirido los conceptos fundamentales acerca de los contenidos de
la asignatura. y conocer los resultados fundamentales acerca de las
relaciones entre los conceptos matemáticos introducidos. Concretamente:
1. Comprender la noción de anillo, ideal y cociente, así como la de
morfismo de anillo. Dominar los ejemplos elementales.
2. Conocer las clases distinguidas de dominios.
3. Comprender las operaciones con polinomios y las diferencias entre el
caso de que el anillo de coeficientes sea dominio y el caso general.
4. Entender las condiciones de cadena. Conocer ejemplos distintivos.
5. Conocer las propiedades básicas de los anillos neotherianos.
6. Comprender el Teorema de la Base de Hilbert y sus aplicaciones.
7. Distinguir entre anillos noetherianos y artinianos.
8. Comprender el Teorema de Estructura de anillos artinianos.

B) Deberá, además, haber adquirido las siguientes destrezas:

1. Operar con ejemplos elementales de anillos: enteros, enteros módulo n,
anillos de polinomios, y cocientes de todos ellos. Calcular el núcleo y la
imagen de un morfismo.
2. Calcular de manera efectiva el máximo común divisor y la identidad de
Bézout en dominios euclídeos.
3. Conocer los criterios de Einsenstein y Berlekamp, y aplicarlos
determinar la irreducibilidad de polinomios de 1 y 2 variables.
4. Decidir si un anillo es noetheriano, en casos sencillos.
5. Decidir si un anillo noetheriano es artiniano, en casos sencillos.
6. Encontrar la descomposición de un anillo artiniano en producto de
artinianos locales, en ejemplos sencillos.

Recursos Bibliográficos

P. M. Cohn, "Algebra", vol 1 y 2, John Wiley, 1973.
S. Lang, "Algebra", Aguilar, 1971.
T. W. Hungerford, "Algebra", GTM 73, Springer, 1974.
Bujalance, Etayo, Gamboa, “Anillos y Cuerpos”, Manuales de la UNED.
M.F. Atiyah, I.G. MacDonald, "Introducción al Algebra Conmutativa", Ed.
Reverté, 1980.
T. Sánchez Giralda, "Algebra conmutativa y homológica I", Publ. Universidad
de
Valladolid, 1996.

Profesorado

Maria Luz Gandarias

Situación

Prerrequisitos

El plan de estudios no establece ningún prerrequisto para poder
cursar esta
asignatura
Para abordar con éxito la asignatura, se presupone que los
alumnos han
adquirido nociones elementales de Álgebra Lineal y Cálculo
Infinitesimal y
una introducción a las ecuaciones diferenciales.

Contexto dentro de la titulación

Es una asignatura optativa de 5º curso dedicada al estudio de
modelos Muchos
problemas en Ciencias del Mar vienen modelizados mediante
ecuaciones
diferenciales, entre ellos se encuentran los modelos de
crecimiento de
poblaciones,  modelos de pesquería, problemas de contaminación,
estudio de
ondas en el océano , etc.

El estudio cualitativo de modelos es de gran interés  para
Licenciados en
Ciencias del Mar y está íntimamente relacionado con otras
asignaturas

Recomendaciones

Los alumnos deben haber cursado las asignaturas Matematicas I,
II y III de la
titulación

Competencias

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Comprender el uso de los modelos matemáticos que utilizan las
  ecuaciones diferenciales para estudiar problemas de
  crecimiento de
  poblaciones.
  Conocer y aplicar algunos métodos numéricos en la resolución
  de
  ecuaciones
  diferenciales.
  Reconocer, aplicar y resolver algunas ecuaciones en derivadas
  parciales clásicas.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Se capaz de usar los modelos matemáticos que utilizan las
  ecuaciones
  diferenciales para la solución de problemas aplicados a las
  ciencias
  
  

Objetivos

Conocimiento general de los conceptos y técnicas de análisis cualitativo
y
numérico de ecuaciones diferenciales.
Estudio de distintos modelos dinámicos correspondientes a la evolución de
una
especie, interacción de dos o más especies, dispersión biológica y de
contaminantes.
Comprender el uso de los modelos matemáticos que utilizan las ecuaciones
diferenciales para
estudiar problemas de crecimiento  de poblaciones.
Se capaz de usar los modelos matemáticos que utilizan las ecuaciones
diferenciales para la solución de problemas aplicados a las ciencias.
Ser capaz de identificar y resolver los tipos elementales de ecuaciones
diferenciales ordinarias.
Conocer y aplicar algunos métodos numéricos en la resolución de ecuaciones
diferenciales.
Reconocer, aplicar y resolver algunas ecuaciones en derivadas parciales
clásicas.

Programa

1. Modelización mediante ecuaciones diferenciales. Estudio
cualitativo y numérico de las soluciones.

2. Aplicación a dinámica de poblaciones. Modelos de Malthus
y logístico. Modelos dependientes de parámetros. Explotación de
recursos renovables.

3. Sistemas lineales planos. Plano de fases, puntos de
equilibrio. Estabilidad.
4. Modelización mediante sistemas.
Sistemas autónomos no lineales. Estudio cualitativo y numérico.

5. Aplicación a modelos depredador-presa, de interacción
de especies. Recursos renovables : un modelo de pesquería abierta.

 6. Modelización mediante ecuaciones en derivadas parciales.
La ecuación de difusión. Dispersión de poblaciones, modelos
basados en la difusión. Metodos numéricos

Metodología

Esta asignatura esta incluida en el Proyecto de Virtualización de
Asignaturas,
es por tanto fundamental
el trabajo personal de los alumnos y su participación  en el aula virtual.
El 25% de las horas serán presenciales y se dedicarán a exposiciones
teóricas en donde: se  presentarán
los objetivos,  se dará una visión general del tema,
se presentarán los contenidos teóricos  precedidos de ejemplos aplicados
que
sirvan de ilustración.

Se insistirá tanto en los planteamientos como en la interpretación de
los
resultados en relación con la aplicación
concreta a la que vayan destinados.
Se impartiran clases prácticas presenciales en las que el profesor
dirá cuales son los objetivos generales de cada trabajo de
laboratorio y dará directrices  a los alumnos para hacerlos.
Horas de trabajo de los alumnos en las cuales debe
resolver haciendo uso del programa Mathematica  los problemas
planteados en los distintos laboratorios.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

• Clases Teóricas: 20  
• Clases Prácticas: 40  
• Exposiciones y Seminarios: 4  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 12  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado: 12  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 45  
  • Preparación de Trabajo Personal: 45  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 12  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Los alumnos  deberán resolver, haciendo uso del
manipulador simbólico   los problemas
planteados  en los distintos laboratorios.
Cada alumno debe al finalizar cada trabajo
autoevaluarse comprobando si el planteamiento, método
seguido y
los resultados que ha obtenido son los correctos.( Las
cuestiones
y problemas planteados están parcialmente resueltos en las
laboratorios realizados con el manipulador simbólico  debe
enviar al profesor
por correo electrónico las cuestiones y
problemas  planteados que no vienen resueltos.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación de los conocimientos se efectuará mediante la realización
de
exámenes. Éste constará de una prueba escrita
sobre cuestiones teóricas y prácticas del programa de la asignatura
haciendo
uso del paquete Mathematica. Se desarrollará
en el aula de informática y será presencial

Se valorarán los trabajos de laboratorio.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica

J.L. Romero C. García Vazquez   Modelos y Sistemas Dinámicos Servicio de
Publicaciones de la UCA.
Paul Blanchard, Robert L. Devaney y Glen R. Hall, Ecuaciones
Diferenciales,
International Thomson Editores
F. Benitez, J.M. Díaz , F.J. Pérez Laboratorio de Matemáticas Dpto.
Matemáticas UCA

 R. L. Burden y J. D. Faires. Análisis numérico. IInternational Thomson
Editores, 1998.
Cálculo simbólico y numérico con Mathematica César Pérez  Rama

Bibliografía recomendada


L Edelstein-Kelshet Mathematical Models in Biology Birkhauser, 1999.

J.D. Murray Mathematical Biology, Springer-Verlag.
M.Braun Differential Equations and Their Applications Springer-Verlag
R. Banks Growth and Diffusion Phenomena Springer-Verlag

Kincaid W. Cherney Análisis Numérico. Ed. Addison.

Matemáticas con Mathematica  V Ramirez Gonzalez y otros. Publicaciones
Universidad  de Granada.

Profesorado

María José González Fuentes

Objetivos

Iniciar al estudiante en técnicas matemáticas muy recientes,basadas
en la
Teoría Wavelet, que son fundamentales en el campo del procesamiento
de señales
y del análisis de datos. Para ello es fundamental:
. Comprender el concepto de frecuencia y de filtro.
. Comprender el análisis tiempo-frecuencia al que da lugar
diferentes tipos de
bases: Euclídea, Fourier y Wavelet
. Relacionar diferentes bancos de filtros con diferentes bases
wavelet
. Comprender la descomposición del análisis de multirresolución en
términos de
aproximaciones de la señal en medias y detalles.
. Comprender el porqué de las múltiples aplicaciones de esta nueva
teoría

Programa

TEMA 1:Análisis de Fourier y sus propiedades:
. Transformada de Fourier y sus propiedades
. Transformada de Fourier discreta
. Teorema de muestreo
. El problema de localización
. Plano tiempo-frecuencia


TEMA 2: Análisis Wavelet
. Banco de filtros
. Del estudio en frecuencia al estudio en escala
. Algoritmo de Mallat
. Construcción de bases wavelet discretas
. Elección de la función wavelet
. Análisis de multirresolución MRA
. Construcción de la función wavelet a partir del MRA

TEMA 3:Procesamiento de señales
. Eliminación de ruido: lineal versus no lineal
. Compresión y almacenamiento de datos
. Detección de eventos

Actividades

Clases magistrales y posibles conferencias donde se muestren
recientes
resultados obtenidos por investigadores que utilicen técnicas
wavelet en sus
correspondientes líneas de investigación.

Metodología

Esta asignatura es optativa y esencialmente aplicada. Se impartirán
clases
teóricas y se propondrán trabajos y cuestiones, relacionados con las
diferentes aplicaciones de dicha teoría al tratamiento de señales,
que el
alumno deberá exponer o entregar. Asímismo se potenciará la
asistencia y la
regular comprensión de los resultados,proponiendo periódicamente
problemas que
el estudiante debe resolver en la horas de clase, y que puntuarán en
la
evaluación.

Criterios y Sistemas de Evaluación

. A los estudiantes que asistan a las horas de clase regularmente se
les
valorará  la resolución periódica de cuestiones planteadas durante
la clase,
la exposición oral de temas y la entrega periódica de problemas.
. Si un estudiante no está de acuerdo con este sistema de evaluación
podrá
optar a examen en la fecha establecida por la Facultad de Ciencias.

Recursos Bibliográficos

FRAZIER M:  An Introduction to Wavelets through Linear Algebra.
Springer
MALLAT, S.: A wavelet tour of signal processing. Academic Press 1999
(second
edition)

Profesorado

Fernando Rambla Barreno

Situación

Prerrequisitos

Haber adquirido los conocimientos relativos a las asignaturas de
Álgebra Lineal, Integración, Espacios Métricos y Topología General.

Contexto dentro de la titulación

Cuarto curso. Primer cuatrimestre. Asignatura ofertada sin docencia.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y de sintésis.
Memoria y organización del conocimiento.
Serenidad ante la adversidad.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Reconocer los espacios de Banach clásicos.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Explicitar el espacio dual de un espacio de Banach.

• Actitudinales:

  Ser crítico con las demostraciones independientemente de su origen.

Objetivos

Entender con claridad los teoremas clásicos del Análisis Funcional.
Conocer los ejemplos clásicos de espacios normados.

Programa

1-Espacios normados. Ejemplos y aspectos elementales
2-Aplicaciones lineales y continuas entre espacios normados. Principio de
acotación uniforme.
3-Introducción a la convexidad. Teorema de la aplicación abierta. Teorema
del grafo cerrado.
4-EL teorema de Hahn-Banach y los teoremas de extensión y separación.
5-Introducción a la dualidad.
6-Espacios de Hilbert.

Metodología

Clases de teoría y problemas.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 218

• Clases Teóricas: 0  
• Clases Prácticas: 0  
• Exposiciones y Seminarios: 0  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 0  
  • Individules: 0  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 0  
  • Sin presencia del profesorado: 0  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 150  
  • Preparación de Trabajo Personal: 0  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 8  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 0  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Opción A.

Exámenes parciales. Se supera la asignatura si se aprueba cada examen. A
juicio del profesor algún examen puede ser compensado con otro.

Opción B.

Examen final, que se supera si el 50% de las respuestas son correctas.

Las pruebas.

El alumno deberá responder a dos tipos de contenidos: el primero se
refiere a cuestiones teóricas, sobre conceptos y cuestiones básicas directamente
deducibles de los mismos en las que se evaluará el conocimiento sobre enunciados
y su nivel de comprensión; el segundo se refieere a la resolución de problemas en
el que se evaluará la capacidad para enfrentrarse a situaciones ya conocidas
(problemas propuestos en en clase) y a otras situaciones nuevas.

Recursos Bibliográficos

A.Aizpuru. Apuntes incompletos de Análisis funcional
(capítulos:1,2,3,4,5,7 y
parte del 6)
G.J.O.Jameson. Topology and normed spaces.Chapman and Hall.1974

Profesorado

Giuseppe Viglialoro

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Muchos modelos de la ingeniería son descritos mediante ecuaciones no lineales,
sistemas de ecuaciones, ecuaciones diferenciales ordinarias.
Estos modelos surgen en diferentes asignaturas de las Ingenierías,
como son: física, mecánica, construcción naval y electricidad, entre
otras, lo que hace que la asignatura Análisis Numérico para la
Ingeniería esté interrelacionada con otras asignaturas.

Recomendaciones

Conocimientos de Análisis Matemático, Álgebra y Ecuaciones Diferenciales.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Adquirir los conocimientos fundamentales de los métodos numéricos clásicos y la
capacidad de emplearlos en la resolución de problemas concretos

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  #Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
  objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar
  (según corresponda) en situaciones de problemas.
  # Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
  # Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
  matemático.
  # Saber estructurar y presentar un trabajo de contenido matemático.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  # Creación de modelos matemáticos para situaciones reales.
  # Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas y numéricas.
  # Visualización e interpretación de soluciones.
  # Argumentación lógica en la toma de decisiones.
  # Aplicación de los conocimientos a la práctica.
  # Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos.
  # Diseño de experimentos y estrategias.
  # Utilización de herramientas de cálculo.

• Actitudinales:

  - Confianza.
  - Decisión.
  - Disciplina.
  - Interés.
  - Evaluación.
  - Iniciativa.
  - Participación y responsabilidad.

Objetivos

Adquirir destrezas y soltura en el manejo de las operaciones básicas con
funciones. Realizar un recorrido por los métodos más usuales de cálculo numérico
insistiendo en el carácter práctico y usando software de manipulación simbólica
para su aplicación a modelos matemáticos. Modelizar matemáticamente problemas
técnicos.

Programa

Tema 1: Almacenamiento de números en ordenadores. Errores
Tema 2: Aproximación de funciones: interpolación y aproximación
Tema 3: Diferenciación e integración numérica
Tema 4: Resolución de ecuaciones no lineales
Tema 5: Álgebra matricial
Tema 6: Resolución de sistemas lineales: métodos directos e iterativos
Tema 7: Problemas de valores iniciales en ecuaciones diferenciales
ordinarias: métodos de Runge-Kutta

Actividades

- Lecturas de artículos científicos.
- Ejercicios de comprensión, manejo y aplicación de conceptos matemáticos.
- Desarrollo de modelos de la Ingeniería, adecuados al perfil curricular
del alumno.
- Actividades con software de manipulación simbólica (Mathematica).
- Pruebas escritas y orales.

Metodología

Con el fin de marcar las pautas de la lección, al comienzo de cada tema se
impartirán clases presenciales, en las que se darán las directrices del
tema, en todos los sentidos: teórico, práctico y manejo de ordenador.
Estas clases serán de carácter obligatorio, salvo justificación.

En el aula virtual se presentan los apuntes del tema en el que se incluye
el desarrollo teórico del programa de la asignatura. Presentamos, a modo
de ejemplo, ejercicios resueltos. En actividades se proponen tareas de
ejercicios y modelos que deben realizarse, como aplicación de los
contenidos teóricos. En la temporalización se encuentra la distribución
del contenido a lo largo del segundo cuatrimestre con una presencialidad
de un 50%. Para una buena distribución del tiempo y de los contenidos, se
recomienda seguir el programa propuesto en la temporización.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

• Clases Teóricas: 21  
• Clases Prácticas: 21  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 16  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 16  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 72  
  • Preparación de Trabajo Personal: 8  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 3  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 1  

Técnicas Docentes