Profesorado

José Javier Güemes Alzaga

Objetivos

Estudio y desarrollo de la geometría y topología de variedades.

Dotar de fundamentos de análisis global comunes a la licenciatura.

Introducir de forma intrínseca variedades o sistemas multidimensionales no
lineales.

Desarrollo de las propiedades métricas y geométricas de las variedades
o sistemas con varios grados de libertad.

Programa

Tema 1.  Variedades
Variedades Diferenciales, Funciones y Aplicaciones Diferenciables,
Particiones de
la Unidad, Espacio Tangente y Diferenciales, Inmersiones y Subvariedades,
Difeomorfismos Locales y Variedades Recubridoras.

Tema 2.  Campos y Formas
Campos de Vectores, Corchete de Lie, Teorema de Frobenius,
Campos Tensoriales y Formas, Fibrados Tensorial y Exterior, Diferencial
Exterior
y Multiplicación Interior, La Derivada de Lie.

Tema 3.  Grupos de Lie
Grupos y Algebras de Lie, Subgrupos de Lie, Teoremas de Lie,
La Aplicación Exponencial, Acciones de Grupos de Lie, Variedades
Homogéneas.

Tema 4.  Integración y Cohomología
Variedades Orientables, Integración de Formas sobre Cadenas, Integración de
Formas sobre Dominios Regulares, Integración en Variedades Riemannianas,
Cohomología de de Rham y Teorema de de Rham.

Tema 5.  Geometría Riemanniana
Métricas Semi Riemannianas, Conexiones, Símbolos de Christoffel, Torsión y
Simetría, Conexiones Métricas, Transporte Paralelo, Geodésicas, Espacios
Simétricos.

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen de la asignatura. Consiste en una prueba escrita con una duración de
hasta 4 horas y en la que el alumno deberá responder a problemas o
ejercicios de tipo práctico en la que se evaluará la capacidad del alumno
para afrontar tanto situaciones ya conocidas (problemas propuestos en
clase) como situaciones nuevas.

Recursos Bibliográficos

R. Abraham & J.E. Marsden & T. Ratiu ``Manifolds, Tensor Analysis, and
Applications``, Addison-Wesley.

W. M. Boothby, ``An Introduction to Differentiable Manifolds and
Riemannian
Geometry``, Academic Press.

N. J. Hicks, ``Notes on Differential Geometry``, Van Nostrand.

M. Spivak ``Differential Geometry``, Volume I-V, Ed. Publish or Perish.

F. Warner, ``Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups``,
Springer Verlag.