Profesorado

José María Bonelo Sánchez
Rafael Rodriguez Galvan

Objetivos

Introducir al alumno en la computación científica.
Iniciar al alumno en los problemas científicos de la ciencia y la industria.
Familiarizar al alumno con las técnicas de experimentación y validación.

Programa

-INTRODUCCIÓN
-SISTEMAS BÁSICOS
o IDENTIFICACIÓN DE UN SISTEMA
o PREDICCION Y DETECCIÓN DE UNA SEÑAL
o RECONOCIMIENTO DE PATRONES
o PREDICCION DE SERIES TEMPORALES

-SISTEMAS COMPLEJOS
o CONTROL EN TIEMPO REAL DEL ESTADO DE UN PROCESO INDUSTRIAL
*HORNO ELECTRICO DE ARCO
*CONVERTIDOR AOD
*COLADA CONTINUA
o OPTIMIZACION PROCESOS DE FABRICACIÓN
*TREN DE LAMINACION EN CALIENTE
o PREDICCION ESTADO DE UN SISTEMA
*GESTION DE LA DEMANDA DE ENERGIA ELECTRICA
o MONITORIZACIÓN Y DIAGNOSTICO
*REDES DE COMUNICACION
o AUTOMATIZACIÓN SISTEMAS DE CONTROL DE CALIDAD
*SUPERVISIÓN AUTOMATICA DEL ESPESOR DE UNA BANDA DE ACERO
*SUPERVISIÓN DEL RECOCIDO EN UN HORNO
*SUPERVISIÓN DE DEFECTOS SUPERFICIALES
o SISTEMA DE CONTROL INDUSTRIAL
*CONTROL DE FORMA EN UN LAMINADOR EN FRIO

Metodología

El alumno abordará un problema práctico de la industria que le será
asignado por el profesor.

Criterios y Sistemas de Evaluación

Se exigirá la presentación final escrita del proyecto, valorándose
el rigor, la precisión y la claridad en la exposición.

La calificación final dependerá, en cada caso, del grado de cumplimiento
y resolución del trabajo asignado.

Recursos Bibliográficos

No se explicitan textos básicos para esta asignatura. Al ser una asignatura
eminentemente dedicada a la resolución de problemas muy diversos, en cada caso se
señalará al alumno la bibliografía a la que puede acudir.

Profesorado

Carlos Oswaldo Suárez Alemán

Objetivos

Asentar los conocimientos matemáticos necesarios y propios de la Dinámica
Económica. Fijar una base sólida a problemas de la Matemática Financiera.
Mejorar la base matemática de aquellos alumnos que deseen cursar un
segundo ciclo.

Programa

Parte I. Ecuaciones diferenciales

a)  Ecuaciones diferenciales. Introducción.
b)  Ecuaciones diferenciales ordinarias.
c)  Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Parte II. Ecuaciones en diferencias finitas.

a)  Introducción al cálculo en diferencias.
b)  Ecuaciones lineales en diferencias finitas.
c)  Sistemas de ecuaciones en diferencias finitas.

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico final de la evaluación es el examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por la dirección de la Facultad.

Recursos Bibliográficos

BÁSICA DE TEORÍA

P. Alegre, L. Jorba, Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales (2
volúmenes), Ed. AC, (1991).

Alconchel Pérez, A; Vigneron-Tenorio, A. Ecuaciones lineales en
diferencias: aplicaciones a la empresa y la economía.  Servicio de
Publicaciones
de la UCA (2004).

F. Ayres,  Ecuaciones diferenciales, McGraw-Hill, (1985).

L. Bermúdez, E. Pociello, Otros, Ecuaciones diferenciales y en diferencias
finitas, Mc.Graw Hill (1995).

Alpha C. Chiang,  Métodos fundamentales de Economía Matemática, Tercera
edición, McGraw-Hill (1987).

A. Domínguez, F. León, J. J. Nicasio,  Dinámica Económica, Apuntes UCA.
(Disponible en la copistería del centro).

D. G. Zill,  Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado,  Ed.
Thomson,
(1997).

COMPLEMENTARIA DE TEORÍA

M. Guzmán,  Ecuaciones diferenciales ordinarias, Alambra, (1987).

W. G. Kelley, A. C. Peterson, Difference equations, an introduction with
applications, Academic Press, (1991).

T. Takahashi, Ecuaciones en diferencias con aplicaciones, Grupo Editorial
Iberoamericana, (1990).

Profesorado

María del Carmen Pérez Martínez

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura, no obstante ver el apartado siguiente.

Contexto dentro de la titulación

Pretendemos que el alumno conozca y utilice las propiedades básicas de las
funciones analíticas y algunas de sus aplicaciones. El principio del argumento y
sus consecuencias  (Teorema de Rouche, principio de aplicación local) es útil
para comprender el comportamiento de las funciones y estudiar la posición de sus
ceros, lo que está relacionado con los teoremas de función inversa y función
implícita en varias variables reales y tiene aplicaciones en cálculo numérico.
Las transformaciones conformes, a través del T de Riemann, son básicas para
obtener soluciones de la ecuación de Laplace y resolver el problema de Dirichlet
a través de reducir el estudio de muchas regiones al disco unidad, en particular
para la ecuación del calor, estudio del potencial electroestático y de fluidos
en dos dimensiones. Comprender la prolongación analítica y el principio de
permanencia de relaciones funcionales permite extender resultados parciales a
regiones mayores y es básico en ecuaciones diferenciales, está relacionado con
variedades algebraicas y con los teoremas de la función inversa – implícita en
varias variables reales. Para facilitar la comprensión y la creatividad
dedicaremos medio crédito a laboratorio de matemáticas para que los alumnos
visualicen transformaciones conformes y funciones multiformes a través del
ordenador

Recomendaciones

Es muy conveniente poseer algunos conocimientos de análisis de funciones de
varias  variables reales, topología, ecuaciones diferenciales y geometría. Es
imprescindible conocer las técnicas que se enseñan en la asignatura 207009
Variable compleja, de la que es continuación. Además, dado que se realizarán
unas prácticas con el programa Matemática aplicado al cálculo de funciones de
variable compleja, unos conocimientos básicos del mismo u otro programa
simbólico similar serán bienvenidos.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

- Capacidad de análisis y síntesis
- Capacidad de organización y planificación
- Resolución de problemas y razonamiento crítico
- Utilización de programas informáticos en particular de cálculo simbólico
- Razonamiento abstracto

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  -Aprender las propiedades de las funciones de una variable compleja,
  manejo de transformaciones conformes y prolongación analítica de
  funciones.
  -Destreza en las técnicas y aplicaciones de esta teoría
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  -Comprender y utilizar las propiedades locales de las funciones
  analíticas, el principio del argumento y sus consecuencias y utilizar
  el T de Rouche para calcular el número de ceros de una función en
  regiones sencillas.
  -Entender y utilizar  la topología de la convergencia uniforme en
  compactos tanto para funciones analíticas como para funciones
  meromorfas. Entender como se transmite la inyectividad - T de Hurwitz.
  -Comprender y usar aplicaciones conformes para transformar
  biyectivamente regiones sencillas. Comprender las consecuencias del T
  de Riemann, utilizar correctamente transformaciones bilineales o de
  Moebius y otras transformaciones sencillas, ser capaz de utilizar
  simetrías respecto circunferencias generalizadas y de aplicar la
  fórmula de Schwarz-Christoffel. Utilizar gráficamente algún programa
  simbólico para representar con ayuda de transformaciones conforme
  algunas soluciones de la ecuación  de Laplace en regiones sencillas y
  comprender su relación con problemas de hidrodinámica, transmisión del
  calor, etc.
  -Comprender y utilizar correctamente la prolongación analítica,
  estudiar los puntos de ramificación y las funciones analíticas
  globales. Ser capaz de utilizar el T de monodromía y estudiar las
  propiedades de las ramas de una función analítica global.
  
  

• Actitudinales:

  -Razonamiento lógico, comprensión, disciplina, iniciativa y crítica.
  -Comprensión de las matemáticas como un todo, relacionando funciones
  de variable real con funciones de variable compleja, funciones
  complejas con geometría, transformaciones conformes con resolución de
  ecuaciones en derivadas parciales, funciones multiformes con el T de
  la función inversa - implícita.
  

Objetivos

Conocimiento de las funciones analíticas y sus propiedades locales. Conocimiento
básico del espacio H(Omega) y M(Omega)  y su topología. Comprensión del T de
Riemann de Transformaciones conformes, del principio de simetría de Schwarz  y de
la fórmula de Schwarz-Christoffel.  Capacitación en las técnicas de
transformaciones conformes. Comprensión de la prolongación analítica, de las
funciones analíticas globales y de sus singularidades.

Programa

- Propiedades locales de las funciones analíticas, principio del argumento,
teorema de Rouché, aplicaciones
- Espacios de funciones analíticas y meromorfas, familias normales. Lema de
Ascoli-Arzela. Teorema de Montel.
- Aplicaciones conformes. Teorema de Riemann de representación conforme.
Principio de simetría. Fórmula de Schwarz-Chirstoffel. Ejemplos y aplicaciones.
- Prolongación analítica a lo largo de curvas, función analítica global teorema
de monodromía.

Actividades

Al tratarse de una asignatura sin docencia, excepto el examen final de la
asignatura, no hay actividades para esta asignatura.

Metodología

Al tratarse de una asignatura ofertada sin docencia la metodología consistirá en:
- Tutorías personalizadas donde el alumno podrá consultar sus dudas.
- Tutorías virtuales mediante el uso del campus virtual donde el alumno, además
de resolver sus dudas, podrá encontrar los apuntes de la asignatura así como
ejercicios propuestos de la misma.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 137.5

• Clases Teóricas: 28  
• Clases Prácticas: 14  
• Exposiciones y Seminarios: 3  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 5  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 10  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 73.5  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: maximo 3  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación de la asignatura se realizará a través del examen convocado por el
Decanato de la Facultad de Ciencias.
El examen estará formado por cuestiones teórico-prácticas donde el alumno deberá
aplicar los conocimientos fundamentales de la asignatura.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía especializada Básica

Ahlfors L.V. Complex Analysis 3ª ed, McGraw-Hill 1979
Conway J.B. Functions of one complex variable 2ª ed. Springer Verlag 1979
Marsden J.E. Hoffman M.J. Basic Complex Analysis 2ª ed, Freeman 1987
Markushevich A.I. Teoría de las funciones analíticas. Mir 1970
Sidorov Y.V. Fedoryuk M.V. Shabunin M.l. Lectures on the theory of functions of a
complex variable Mir 1985
Volkovyski L. Lunts G. Aramanovich 1. Problemas sobre la teoría de funciones de
variable compleja Mir 1972

Bibliografía complementaria

Hille E. Analitic function theory, Chelsea 1977
Lang S. Complex Analysis 3ª ed, Springer Verlag 1993
Needham T. Visual complex analysis, Oxford Univ. Press 1997

Profesorado

Juan Carlos Díaz Moreno

Situación

Prerrequisitos

El plan de estudios no establece ningún prerrequisto para poder
cursar esta
asignatura
Para abordar con éxito la asignatura, se presupone que los
alumnos han
adquirido nociones elementales de Álgebra Lineal y Cálculo
Infinitesimal y
una introducción a las ecuaciones diferenciales.

Contexto dentro de la titulación

Es una asignatura optativa de 5º curso dedicada al estudio de
modelos Muchos
problemas en Ciencias del Mar vienen modelizados mediante
ecuaciones
diferenciales, entre ellos se encuentran los modelos de
crecimiento de
poblaciones,  modelos de pesquería, problemas de contaminación,
estudio de
ondas en el océano , etc.

El estudio cualitativo de modelos es de gran interés  para
Licenciados en
Ciencias del Mar y está íntimamente relacionado con otras
asignaturas

Recomendaciones

Los alumnos deben haber cursado las asignaturas Matematicas I,
II y III de la
titulación

Competencias

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Comprender el uso de los modelos matemáticos que utilizan las
  ecuaciones diferenciales para estudiar problemas de
  crecimiento de
  poblaciones.
  Conocer y aplicar algunos métodos numéricos en la resolución
  de
  ecuaciones
  diferenciales.
  Reconocer, aplicar y resolver algunas ecuaciones en derivadas
  parciales clásicas.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Se capaz de usar los modelos matemáticos que utilizan las
  ecuaciones
  diferenciales para la solución de problemas aplicados a las
  ciencias
  
  Conocer y aplicar  el estudio cualitativo y  numérico en la
  resolución de dichos modelos.
  
  
  

Objetivos

Conocimiento general de los conceptos y técnicas de análisis
cualitativo y
numérico de ecuaciones diferenciales.
Estudio de distintos modelos dinámicos correspondientes a la
evolución de una
especie, interacción de dos o más especies, dispersión biológica y
de
contaminantes.
Comprender el uso de los modelos matemáticos que utilizan las
ecuaciones
diferenciales para
estudiar problemas de crecimiento  de poblaciones.
Se capaz de usar los modelos matemáticos que utilizan las
ecuaciones
diferenciales para la solución de problemas aplicados a las
ciencias.
Ser capaz de identificar y resolver los tipos elementales de
ecuaciones
diferenciales ordinarias.
Conocer y aplicar algunos métodos numéricos en la resolución de
ecuaciones
diferenciales.
Reconocer, aplicar y resolver algunas ecuaciones en derivadas
parciales
clásicas.

Programa

1. Modelización mediante ecuaciones diferenciales. Estudio
cualitativo y numérico de las soluciones.

2. Aplicación a dinámica de poblaciones. Modelos de Malthus
y logístico. Modelos dependientes de parámetros. Explotación de
recursos renovables.

3. Sistemas lineales planos. Plano de fases, puntos de
equilibrio. Estabilidad.
4. Modelización mediante sistemas.
Sistemas autónomos no lineales. Estudio cualitativo y numérico.

5. Aplicación a modelos depredador-presa, de interacción
de especies. Recursos renovables : un modelo de pesquería abierta.

6. Modelización mediante ecuaciones en derivadas parciales.
La ecuación de difusión. Dispersión de poblaciones, modelos
basados en la difusión. Metodos numéricos

Metodología

Asignatura sin docencia

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

• Clases Teóricas:  
• Clases Prácticas:  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado: 12  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 45  
  • Preparación de Trabajo Personal: 45  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 12  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Los alumnos  deberán resolver, haciendo uso del
manipulador simbólico   los problemas
planteados  en los distintos laboratorios.
Cada alumno debe al finalizar cada trabajo
autoevaluarse comprobando si el planteamiento, método
seguido y
los resultados que ha obtenido son los correctos.( Las
cuestiones
y problemas planteados están parcialmente resueltos en las
laboratorios realizados con el manipulador simbólico  debe
enviar al profesor
por correo electrónico las cuestiones y
problemas  planteados que no vienen resueltos.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación de los conocimientos se efectuará mediante la
realización de
exámenes. Éste constará de una prueba escrita
sobre cuestiones teóricas y prácticas del programa de la asignatura
haciendo
uso del manipulador simbólico. Se desarrollará
en el aula de informática y será presencial

Se valorarán los trabajos de laboratorio.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica

J.L. Romero C. García Vazquez   Modelos y Sistemas Dinámicos
Servicio de
Publicaciones de la UCA.
Paul Blanchard, Robert L. Devaney y Glen R. Hall, Ecuaciones
Diferenciales,
International Thomson Editores
F. Benitez, J.M. Díaz , F.J. Pérez Laboratorio de Matemáticas Dpto.
Matemáticas UCA

R. L. Burden y J. D. Faires. Análisis numérico. IInternational
Thomson
Editores, 1998.
Cálculo simbólico y numérico con Mathematica César Pérez  Rama

Bibliografía recomendada


L Edelstein-Kelshet Mathematical Models in Biology Birkhauser, 1999.

J.D. Murray Mathematical Biology, Springer-Verlag.
M.Braun Differential Equations and Their Applications Springer-
Verlag
R. Banks Growth and Diffusion Phenomena Springer-Verlag

Kincaid W. Cherney Análisis Numérico. Ed. Addison.

Matemáticas con Mathematica  V Ramirez Gonzalez y otros.
Publicaciones
Universidad  de Granada.

Profesorado

Enrique Pardo Espino

Situación

Prerrequisitos

El plan de Estudios no establece prerrequisito alguno para cursar esta
asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Es una asignatura obligatoria del segundo ciclo de la titulación. En ella
los estudiantes adquieren los conocimientos básicos de anillos, módulos y
cuerpos necesarios para el resto de su formación.  Desde el punto de vista
de la formación, los alumnos cimentan sus habilidades de resolución de
problemas abstractos en un contexto que los prepara para la completación de
su formación en Álgebra y Geometría

Recomendaciones

Debería tener aprobada las asignaturas de las áreas de Álgebra y Geometría
del primer ciclo. Asimismo es recomendable claridad de ideas en las
materias de Análisis matemático. Su conocimiento es requisito para seguir
las  asignaturas de "Álgebra conmutativa", "Álgebra computacional" y
"Estructuras Algebraicas", y ayuda en la asignatura de "Geometría
algebraica".

Competencias

Competencias transversales/genéricas

INSTRUMENTALES: Análisis y síntesis, gestión de la información, resolución
de problemas, toma de decisiones, estructuración, pensamiento abstracto y
uso del lenguaje.

PERSONALES: Razonamiento crítico.

SISTÉMICAS: Aprendizaje autónomo, adaptación a nuevas situaciones,
habilidad para el trabajo autónomo, creatividad, iniciativa y espíritu
emprendedor, motivación para la calidad.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  1. Conocer los Teoremas de Isomorfía.
  2. Conocer los anillos de polinomios sobre coeficientes arbitrarios.
  3. Conocer las familias distinguidas de dominios.
  4. Conocer las condiciones de cadena.
  5. Conocer el Teorema de la Base de Hilbert y el Teorema de Estructura
  de anillos artinianos.
  
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Creación de modelos matemáticos para situaciones reales, visualización
  e interpretación de soluciones, identificación y localización de errores
  lógicos, argumentación lógica en la toma de decisiones, demostración de
  resultados matemáticos.
  

• Actitudinales:

  Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las Matemáticas,
  expresión rigurosa y clara, razonamiento lógico e identificación de
  errores en los procedimientos, capacidad de crítica, adaptación y
  abstracción, pensamiento cuantitativo, capacidad de planificación y
  organización.
  
  

Objetivos

1. Comprender la noción de anillo, ideal y cociente, así como la de
morfismo de anillo. Dominar los ejemplos elementales.
2. Conocer las clases distinguidas de dominios.
3. Comprender las operaciones con polinomios y las diferencias entre el
caso en que el anillo de coeficientes sea dominio y el caso general.
4. Entender la noción de condición de cadena para un conjunto ordenado.
5. Conocer las propiedades básicas de los anillos notherianos.
6. Conocer y comprender el Teorema de Estructura de anillos artinianos.

Programa

1. Nociones básicas:
Anillos y subanillos.
Ideales y anillos cocientes.
Operaciones con ideales.
Morfismos de anillos.
Elementos e ideales especiales.
Cuerpo de fracciones de un dominio.
Ideales radicales. Ideales comaximales.

2. Dominios de integridad:
Divisibilidad en dominios.
Dominios euclídeos.
Dominios de ideales principales.
Dominios de factorización única.
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Anillos de polinomios.
Factorización de polinomios.
Teorema fundamental del álgebra.
Irreducibilidad de polinomios.
Criterios en característica cero.
Criterios en característica positiva.

3. Condiciones de cadena:
Breve introducción a módulos.
Condiciones acc y dcc.
Anillos noetherianos. Teorema de la Base de Hilbert.
Anillos artinianos. Teorema de Estructura.

Actividades

La asignatura no tiene actividad presencial, salvo el examen.

Metodología

La asignatura no tiene actividad presencial, salvo el examen.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 0

• Clases Teóricas: 0  
• Clases Prácticas: 0  
• Exposiciones y Seminarios: 0  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 0  
  • Individules: 0  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 0  
  • Sin presencia del profesorado: 0  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 0  
  • Preparación de Trabajo Personal: 0  
  • ...

    La asignatura no
    tiene actividad
    presencial, salvo el
    examen.

     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 4  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Criterios y Sistemas de Evaluación

El procedimiento de evaluación concede al examen teórico-práctico final un
100% de la calificación.

El criterio para evaluar se basa en:
1. Capacidad de resolución de problemas.
2. Conocimiento de la materia y su aplicación a la resolución de problemas.
3. Capacidad de formalización.

La superación de la asignatura supone:

A) Haber adquirido los conceptos fundamentales acerca de los contenidos de
la asignatura. y conocer los resultados fundamentales acerca de las
relaciones entre los conceptos matemáticos introducidos. Concretamente:
1. Comprender la noción de anillo, ideal y cociente, así como la de
morfismo de anillo. Dominar los ejemplos elementales.
2. Conocer las clases distinguidas de dominios.
3. Comprender las operaciones con polinomios y las diferencias entre el
caso de que el anillo de coeficientes sea dominio y el caso general.
4. Entender las condiciones de cadena. Conocer ejemplos distintivos.
5. Conocer las propiedades básicas de los anillos neotherianos.
6. Comprender el Teorema de la Base de Hilbert y sus aplicaciones.
7. Distinguir entre anillos noetherianos y artinianos.
8. Comprender el Teorema de Estructura de anillos artinianos.

B) Deberá, además, haber adquirido las siguientes destrezas:

1. Operar con ejemplos elementales de anillos: enteros, enteros módulo n,
anillos de polinomios, y cocientes de todos ellos. Calcular el núcleo y la
imagen de un morfismo.
2. Calcular de manera efectiva el máximo común divisor y la identidad de
Bézout en dominios euclídeos.
3. Conocer los criterios de Einsenstein y Berlekamp, y aplicarlos
determinar la irreducibilidad de polinomios de 1 y 2 variables.
4. Decidir si un anillo es noetheriano, en casos sencillos.
5. Decidir si un anillo noetheriano es artiniano, en casos sencillos.
6. Encontrar la descomposición de un anillo artiniano en producto de
artinianos locales, en ejemplos sencillos.

Recursos Bibliográficos

P. M. Cohn, "Algebra", vol 1 y 2, John Wiley, 1973.
S. Lang, "Algebra", Aguilar, 1971.
T. W. Hungerford, "Algebra", GTM 73, Springer, 1974.
Bujalance, Etayo, Gamboa, “Anillos y Cuerpos”, Manuales de la UNED.
M.F. Atiyah, I.G. MacDonald, "Introducción al Algebra Conmutativa", Ed.
Reverté, 1980.
T. Sánchez Giralda, "Algebra conmutativa y homológica I", Publ. Universidad
de
Valladolid, 1996.

Profesorado

Juan Carlos Díaz Moreno

Situación

Prerrequisitos

El plan de estudios no establece ningún prerrequisto para poder
cursar esta
asignatura
Para abordar con éxito la asignatura, se presupone que los
alumnos han
adquirido nociones elementales de Álgebra Lineal y Cálculo
Infinitesimal y
una introducción a las ecuaciones diferenciales.

Contexto dentro de la titulación

Es una asignatura optativa de 5º curso dedicada al estudio de
modelos Muchos
problemas en Ciencias del Mar vienen modelizados mediante
ecuaciones
diferenciales, entre ellos se encuentran los modelos de
crecimiento de
poblaciones,  modelos de pesquería, problemas de contaminación,
estudio de
ondas en el océano , etc.

El estudio cualitativo de modelos es de gran interés  para
Licenciados en
Ciencias del Mar y está íntimamente relacionado con otras
asignaturas

Recomendaciones

Los alumnos deben haber cursado las asignaturas Matematicas I,
II y III de la
titulación

Competencias

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Comprender el uso de los modelos matemáticos que utilizan las
  ecuaciones diferenciales para estudiar problemas de
  crecimiento de
  poblaciones.
  Conocer y aplicar algunos métodos numéricos en la resolución
  de
  ecuaciones
  diferenciales.
  Reconocer, aplicar y resolver algunas ecuaciones en derivadas
  parciales clásicas.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Se capaz de usar los modelos matemáticos que utilizan las
  ecuaciones
  diferenciales para la solución de problemas aplicados a las
  ciencias
  
  

Objetivos

Conocimiento general de los conceptos y técnicas de análisis cualitativo
y
numérico de ecuaciones diferenciales.
Estudio de distintos modelos dinámicos correspondientes a la evolución de
una
especie, interacción de dos o más especies, dispersión biológica y de
contaminantes.
Comprender el uso de los modelos matemáticos que utilizan las ecuaciones
diferenciales para
estudiar problemas de crecimiento  de poblaciones.
Se capaz de usar los modelos matemáticos que utilizan las ecuaciones
diferenciales para la solución de problemas aplicados a las ciencias.
Ser capaz de identificar y resolver los tipos elementales de ecuaciones
diferenciales ordinarias.
Conocer y aplicar algunos métodos numéricos en la resolución de ecuaciones
diferenciales.
Reconocer, aplicar y resolver algunas ecuaciones en derivadas parciales
clásicas.

Programa

1. Modelización mediante ecuaciones diferenciales. Estudio
cualitativo y numérico de las soluciones.

2. Aplicación a dinámica de poblaciones. Modelos de Malthus
y logístico. Modelos dependientes de parámetros. Explotación de
recursos renovables.

3. Sistemas lineales planos. Plano de fases, puntos de
equilibrio. Estabilidad.
4. Modelización mediante sistemas.
Sistemas autónomos no lineales. Estudio cualitativo y numérico.

5. Aplicación a modelos depredador-presa, de interacción
de especies. Recursos renovables : un modelo de pesquería abierta.

 6. Modelización mediante ecuaciones en derivadas parciales.
La ecuación de difusión. Dispersión de poblaciones, modelos
basados en la difusión. Metodos numéricos

Metodología

Asignatura ofertada sin docencia.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

• Clases Teóricas:  
• Clases Prácticas:  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado: 12  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 45  
  • Preparación de Trabajo Personal: 45  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 12  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Los alumnos  deberán resolver, haciendo uso del
manipulador simbólico   los problemas
planteados  en los distintos laboratorios.
Cada alumno debe al finalizar cada trabajo
autoevaluarse comprobando si el planteamiento, método
seguido y
los resultados que ha obtenido son los correctos.( Las
cuestiones
y problemas planteados están parcialmente resueltos en las
laboratorios realizados con el manipulador simbólico  debe
enviar al profesor
por correo electrónico las cuestiones y
problemas  planteados que no vienen resueltos.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación de los conocimientos se efectuará mediante la realización
de
exámenes. Éste constará de una prueba escrita
sobre cuestiones teóricas y prácticas del programa de la asignatura
haciendo
uso de un paquete de cálculo simbólico. Se desarrollará
en el aula de informática y será presencial

Se valorarán los trabajos de laboratorio.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica

J.L. Romero C. García Vazquez   Modelos y Sistemas Dinámicos Servicio de
Publicaciones de la UCA.
Paul Blanchard, Robert L. Devaney y Glen R. Hall, Ecuaciones
Diferenciales,
International Thomson Editores
F. Benitez, J.M. Díaz , F.J. Pérez Laboratorio de Matemáticas Dpto.
Matemáticas UCA

 R. L. Burden y J. D. Faires. Análisis numérico. IInternational Thomson
Editores, 1998.
Cálculo simbólico y numérico con Mathematica César Pérez  Rama

Bibliografía recomendada


L Edelstein-Kelshet Mathematical Models in Biology Birkhauser, 1999.

J.D. Murray Mathematical Biology, Springer-Verlag.
M.Braun Differential Equations and Their Applications Springer-Verlag
R. Banks Growth and Diffusion Phenomena Springer-Verlag

Kincaid W. Cherney Análisis Numérico. Ed. Addison.

Matemáticas con Mathematica  V Ramirez Gonzalez y otros. Publicaciones
Universidad  de Granada.

Profesorado

María José González Fuentes

Objetivos

Iniciar al estudiante en técnicas matemáticas muy recientes,basadas
en la
Teoría Wavelet, que son fundamentales en el campo del procesamiento
de señales
y del análisis de datos. Para ello es fundamental:
. Comprender el concepto de frecuencia y de filtro.
. Comprender el análisis tiempo-frecuencia al que da lugar
diferentes tipos de
bases: Euclídea, Fourier y Wavelet
. Relacionar diferentes bancos de filtros con diferentes bases
wavelet
. Comprender la descomposición del análisis de multirresolución en
términos de
aproximaciones de la señal en medias y detalles.
. Comprender el porqué de las múltiples aplicaciones de esta nueva
teoría

Programa

TEMA 1:Análisis de Fourier y sus propiedades:
. Transformada de Fourier y sus propiedades
. Transformada de Fourier discreta
. Teorema de muestreo
. El problema de localización
. Plano tiempo-frecuencia


TEMA 2: Análisis Wavelet
. Banco de filtros
. Del estudio en frecuencia al estudio en escala
. Algoritmo de Mallat
. Construcción de bases wavelet discretas
. Elección de la función wavelet
. Análisis de multirresolución MRA
. Construcción de la función wavelet a partir del MRA

TEMA 3:Procesamiento de señales
. Eliminación de ruido: lineal versus no lineal
. Compresión y almacenamiento de datos
. Detección de eventos

Actividades

La asignatura no tiene actividad presencial, salvo el examen.

Metodología

La asignatura no tiene actividad presencial, salvo el examen.

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen de evaluación.

Recursos Bibliográficos

FRAZIER M:  An Introduction to Wavelets through Linear Algebra.
Springer
MALLAT, S.: A wavelet tour of signal processing. Academic Press 1999
(second
edition)

Profesorado

Fernando Rambla Barreno

Situación

Prerrequisitos

Haber adquirido los conocimientos relativos a las asignaturas de
Álgebra Lineal, Integración, Espacios Métricos y Topología General.

Contexto dentro de la titulación

Cuarto curso. Primer cuatrimestre. Asignatura ofertada sin docencia.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y de sintésis.
Memoria y organización del conocimiento.
Serenidad ante la adversidad.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Reconocer los espacios de Banach clásicos.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Explicitar el espacio dual de un espacio de Banach.

• Actitudinales:

  Ser crítico con las demostraciones independientemente de su origen.

Objetivos

Entender con claridad los teoremas clásicos del Análisis Funcional.
Conocer los ejemplos clásicos de espacios normados.

Programa

1-Espacios normados. Ejemplos y aspectos elementales
2-Aplicaciones lineales y continuas entre espacios normados. Principio de
acotación uniforme.
3-Introducción a la convexidad. Teorema de la aplicación abierta. Teorema
del grafo cerrado.
4-EL teorema de Hahn-Banach y los teoremas de extensión y separación.
5-Introducción a la dualidad.
6-Espacios de Hilbert.

Metodología

Asignatura sin docencia

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 218

• Clases Teóricas: 0  
• Clases Prácticas: 0  
• Exposiciones y Seminarios: 0  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 0  
  • Individules: 0  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 0  
  • Sin presencia del profesorado: 0  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 150  
  • Preparación de Trabajo Personal: 0  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 8  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 0  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Opción A.

Exámenes parciales. Se supera la asignatura si se aprueba cada examen. A
juicio del profesor algún examen puede ser compensado con otro.

Opción B.

Examen final, que se supera si el 50% de las respuestas son correctas.

Las pruebas.

El alumno deberá responder a dos tipos de contenidos: el primero se
refiere a cuestiones teóricas, sobre conceptos y cuestiones básicas
directamente
deducibles de los mismos en las que se evaluará el conocimiento sobre
enunciados
y su nivel de comprensión; el segundo se refieere a la resolución de
problemas en
el que se evaluará la capacidad para enfrentrarse a situaciones ya
conocidas
(problemas propuestos en en clase) y a otras situaciones nuevas.

Recursos Bibliográficos

A.Aizpuru. Apuntes incompletos de Análisis funcional
(capítulos:1,2,3,4,5,7 y
parte del 6)
G.J.O.Jameson. Topology and normed spaces.Chapman and Hall.1974

Profesorado

María José Benítez Caballero

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder
cursar esta
asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Muchos modelos de la ingeniería son descritos mediante ecuaciones no
lineales,
sistemas de ecuaciones, ecuaciones diferenciales ordinarias.
Estos modelos surgen en diferentes asignaturas de las Ingenierías,
como son: física, mecánica, construcción naval y electricidad, entre
otras, lo que hace que la asignatura Análisis Numérico para la
Ingeniería esté interrelacionada con otras asignaturas.

Recomendaciones

Conocimientos de Análisis Matemático, Álgebra y Ecuaciones
Diferenciales.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Adquirir los conocimientos fundamentales de los métodos numéricos
clásicos y la
capacidad de emplearlos en la resolución de problemas concretos

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  #Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
  objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar
  (según corresponda) en situaciones de problemas.
  # Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
  # Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
  matemático.
  # Saber estructurar y presentar un trabajo de contenido matemático.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  # Creación de modelos matemáticos para situaciones reales.
  # Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas y numéricas.
  # Visualización e interpretación de soluciones.
  # Argumentación lógica en la toma de decisiones.
  # Aplicación de los conocimientos a la práctica.
  # Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos.
  # Diseño de experimentos y estrategias.
  # Utilización de herramientas de cálculo.

• Actitudinales:

  - Confianza.
  - Decisión.
  - Disciplina.
  - Interés.
  - Evaluación.
  - Iniciativa.
  - Participación y responsabilidad.

Objetivos

Adquirir destrezas y soltura en el manejo de las operaciones básicas con
funciones. Realizar un recorrido por los métodos más usuales de cálculo
numérico
insistiendo en el carácter práctico y usando software de manipulación
simbólica
para su aplicación a modelos matemáticos. Modelizar matemáticamente
problemas
técnicos.

Programa

Tema 1: Almacenamiento de números en ordenadores. Errores
Tema 2: Aproximación de funciones: interpolación y aproximación
Tema 3: Diferenciación e integración numérica
Tema 4: Resolución de ecuaciones no lineales
Tema 5: Álgebra matricial
Tema 6: Resolución de sistemas lineales: métodos directos e iterativos
Tema 7: Problemas de valores iniciales en ecuaciones diferenciales
ordinarias: métodos de Runge-Kutta

Actividades

Asignatura sin docencia

Metodología

Asignatura sin docencia

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

• Clases Teóricas:  
• Clases Prácticas:  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio:  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 3  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen escrito.

Recursos Bibliográficos

Infante Del Río, J.A. y Rey Cabezas, J.M. "Métodos Numéricos. Teoría,
problemas y prácticas con MATLAB". Pirámide, 2008.
Burden, R.L. y Faires, J.D. "Análisis Numérico", Ed. Iberoamericana, 1985.
Castillo, E., Iglesias, A., Gutiérrez, J.M., Álvarez, E. y Cobos, A.
"Mathematica", Paraninfo, 1993.
Chapra, S.C. y Canale, R.P. "Métodos Numéricos para Ingenieros", McGraw-
Hill,
1999.
Mathews, J.H. y Fink, K.D. "Métodos numéricos con MATLAB", Prentice Hall,
2000
Ramírez, V., González, P., Pasadas, M. y Barrera, D. "Matemáticas con
Mathematica. Introducción y primeras aplicaciones", Proyecto Sur de
Ediciones.

Profesorado

María José Benítez Caballero

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder
cursar esta asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Muchos modelos de la ingeniería son descritos mediante ecuaciones no
lineales, sistemas de ecuaciones, ecuaciones diferenciales ordinarias.
Estos modelos surgen en diferentes asignaturas de las Ingenierías,
como son: física, mecánica, construcción naval y electricidad, entre
otras, lo  que hace que la asignatura  Análisis Numérico para la
Ingeniería esté  interrelacionada con otras asignaturas.

Recomendaciones

Conocimientos de Análisis Matemático, Álgebra y Ecuaciones
Diferenciales.

Competencias

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  • Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
  objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar
  (según corresponda) en situaciones de problemas.
  • Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
  • Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
  matemático.
  • Saber estructurar y presentar un trabajo de contenido matemático.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  • Creación de modelos matemáticos para situaciones reales.
  • Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas y numéricas.
  • Visualización e interpretación de soluciones.
  • Argumentación lógica en la toma de decisiones.
  • Aplicación de los conocimientos a la práctica.
  • Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos.
  • Diseño de experimentos y estrategias.
  • Utilización de herramientas de cálculo.

• Actitudinales:

  - Confianza.
  - Decisión.
  - Disciplina.
  - Interés.
  - Evaluación.
  - Iniciativa.
  - Participación y responsabilidad.

Objetivos

Adquirir destrezas y soltura en el manejo de las operaciones básicas con
funciones.
Realizar un recorrido por los métodos más usuales de cálculo numérico
insistiendo en el carácter práctico y usando software de manipulación
simbólica para su aplicación a modelos matemáticos.
Modelizar matemáticamente problemas técnicos.

Programa

Tema 1: Almacenamiento de números en ordenadores. Errores
Tema 2: Aproximación de funciones: interpolación y aproximación
Tema 3: Diferenciación e integración numérica
Tema 4: Resolución de ecuaciones no lineales
Tema 5: Álgebra matricial
Tema 6: Resolución de sistemas lineales: métodos directos e iterativos
Tema 7: Problemas de valores iniciales en ecuaciones diferenciales
ordinarias: métodos de Runge-Kutta

Actividades

Asignatura sin docencia.

Metodología

Asignatura sin docencia

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

• Clases Teóricas:  
• Clases Prácticas:  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio:  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 3  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen escrito.

Recursos Bibliográficos

Infante Del Río, J.A. y Rey Cabezas, J.M. "Métodos Numéricos. Teoría,
problemas y prácticas con MATLAB". Pirámide, 2008.
Burden, R.L. y Faires, J.D. "Análisis Numérico", Ed. Iberoamericana, 1985.
Castillo, E., Iglesias, A., Gutiérrez, J.M., Álvarez, E. y Cobos, A.
"Mathematica", Paraninfo, 1993.
Chapra, S.C. y Canale, R.P. "Métodos Numéricos para Ingenieros", McGraw-
Hill,
1999.
Mathews, J.H. y Fink, K.D. "Métodos numéricos con MATLAB", Prentice Hall,
2000
Ramírez, V., González, P., Pasadas, M. y Barrera, D. "Matemáticas con
Mathematica. Introducción y primeras aplicaciones", Proyecto Sur de
Ediciones.