Profesorado

María de los Santos Bruzón Gallego
María del Carmen Listán García

Objetivos

Utilizar métodos de aproximación numérica  para la resolución eficiente de
modelos matemáticos que describen la respuesta de sistemas físicos
presentes en diversas áreas de la ingeniería.

Conocer los aspectos básicos de programación, ejecución y análisis de
resultados de los métodos numéricos detallados en el programa.

Utilizar los recursos del paquete Mathematica, de forma que los alumnos
sean capaces de programar algoritmos numéricos y de plantear y resolver
con el ordenador  problemas numéricos.

Programa

Tema 1. Ecuaciones en derivadas parciales.

Definiciones. Clasificación.
Condiciones de contorno.
Modelos de la Ingeniería.


Tema 2. Métodos de diferencias finitas para un modelo de convección.

Construcción del modelo.
Construcción de un esquema explícito.
Orden de aproximación.
Análisis de la estabilidad von Neumann.
Esquema de Lax Wendroff.
Implementación con el Mathematica.

Tema 3. Ecuación del calor.

Descripción del modelo. Discretización del dominio.
Construcción de un esquema explícito: convergencia y estabilidad.
Estabilidad von Neumann.
Método implícito: convergencia y estabilidad.
Consistencia y estabilidad von Neumann.
Método de Crank-Nicholson: convergencia y estabilidad.
Implementación con el Mathematica.
Ecuación del calor bidimensional.

Tema 4. Ecuación de difusión no lineal.

Construcción de un esquema de diferencias finitas explícito.
Análisis de la estabilidad.
Esquema de Allen.
Implementación con el Mathematica.

Tema 5. La ecuación de ondas.

La ecuación de ondas unidimensional.
Método de diferencias finitas para el problema de la cuerda vibrante.
La ecuación de ondas bidimensional.
Método de diferencias finitas para el problema de vibración de una
membrana.

Tema 6. Introducción a los problemas elípticos.

Ecuaciones de Laplace y Poisson.
Condiciones de Dirichlet, Neumann y Robbins.
Método de diferencias finitas en dominios rectangulares.
Método de diferencias finitas en dominios no rectangulares.
Convergencia. Error.

Tema 7. Elementos finitos.

Planteamiento del problema.
Formulación variacional.
Elementos finitos.
Aplicaciones.

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen escrito del contenido detallado en el programa de la asignatura y
utilizando el software Mathematica.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica:

V. Ganzha, E. Vorozhtsov. “Numerical Solutions for Partial Differential
Equations”. CRC Press, 1996.


Bibliografía complementaria:

D. Euvrard. “Résolution numerique des équations aux dérivées partielles”.
Masson, París. 1988.

M.K. Jain. "Numerical Solution of Differential Equations". Wiley Eastern
Limited, 1991.

T. Hughes. "The finite element method". Dover Publications. 2000.

P.K. Kythe, P. Puri y M.R. Schäferkotter. "Partial differential equations
and
boundary value problems with Mathematica". Chapman & Hall/CRC, 2003.

C. Moreno. “Cálculo Numérico II”. 1999.

K.W. Morton y D.F. Mayers. “Numerical Solution of Partial Differential
Equations”.  Cambridge University Press. 1994.