Profesorado

Bartolomé López Jiménez

Situación

Prerrequisitos

Haber cursado las asignaturas de
Álgebra Lineal, Teoría de Grupos, y
Anillos y Cuerpos es de mucha utilidad
para superar ésta.

Contexto dentro de la titulación

Una de las partes de la asignatura es
la Teoría de Galois; puede verse
como el final que culmina los
resultados de las teorías de grupos y
cuerpos.
La parte dedicada a Módulos es útil
para la asignatura Álgebra
Conmutativa.

Recomendaciones

En la parte de teoría de Módulos es
útil conocer las propiedades de
los grupos abelianos como ejemplos que
permiten entender las
definiciones.

En el caso de la Teoría de Galois, se
recomienda trabajar los
ejercicios propuestos porque en los
argumentos que los solucionan se
utilizan muchas nociones que provienen
del Álgebra Lineal, la teoría
de grupos y la de cuerpos.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis.
Capacidad de organización.
Resolución de problemas.
Razonamiento crítico.
Aprendizaje autónomo.
Capacidad de aplicar los conocimientos
a la práctica.
Creatividad.
Adaptación a nuevas situaciones.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Conocer las nociones básicas de la
  teoría de módulos.
  
  Entender los resultados que permiten
  resolver el problema de
  resolubilidad de las ecuaciones
  polinómicas.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Identificación y localización de errores
  lógicos.
  Utilización de herramientas de cálculo.

• Actitudinales:

  Conocimiento de los procesos de
  aprendizaje de las matématicas.
  Expresión rigurosa y clara.
  Razonamiento lógico e identificación de
  errores en los
  procedimientos.
  Capacidad crítica.
  Capacidad de abstracción.

Objetivos

Se cubren dos campos separados, con el
objeto de que el alumno llegue
a conocer las estructuras fundamentales
del álgebra moderna.

Por una parte se continúa la teoría de
módulos
iniciada en la asignatura Anillos y
Cuerpos y se estudian las propiedades
de módulos proyectivos, inyectivos y
planos. Por otra parte, se inicia la
teoría de cuerpos y se desarrolla la
teoría de Galois para extensiones
finitas y su aplicación a la resolución
de ecuaciones polinomiales.

Programa

PARTE I: TEORÍA DE MÓDULOS
-Módulos
-Módulos proyectivos, inyectivos y
planos

PARTE II: TEORÍA DE CUERPOS
-Extensiones de cuerpos
-Cuerpo de descomposición de un
polinomio
-Extensiones separables
-Cuerpos finitos

PARTE III: TEORÍA DE GALOIS
-Elementos de la Teoría de Galois
-Resolubilidad por radicales

Actividades

Excepto el examen final de la
asignatura, no hay actividades para
esta
asignatura.

Metodología

No hay actividades para esta
asignatura.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 0

• Clases Teóricas: 0  
• Clases Prácticas: 0  
• Exposiciones y Seminarios: 0  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 0  
  • Individules: 0  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 0  
  • Sin presencia del profesorado: 0  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 140  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 4  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación se hace con el examen
final. Este examen tiene dos partes,
una de Teoría de Cuerpos y de Galois
cuyo peso es 2/3 de la
calificación final, y otra de Teoría de
Módulos cuyo peso es 1/3 de la
calificación final. El alumno dispondrá
de apuntes redactados por el
profesor para preparar el examen. En
cada una de las dos partes se
propondrán cuestiones de teoría con
valor de 1/5 (aproximadamente); estas
cuestiones se escogerán de una lista de
demostraciones que estará a
disposición del alumno.

Recursos Bibliográficos

BIBLIOGRAFÍA FUNDAMENTAL

-N. Jacobson
Basic Algebra I, II
Freeman and Company, 1985
-T. Sánchez Giralda
Álgebra Conmutativa y Homológica
Universidad de Valladolid, 1996


BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

-J.M. Gamboa, J.M. Ruiz
Anillos y cuerpos conmutativos
UNED, 1989
-D. J. H. Garling
A course in Galois Theory
Cambridge University Press, 1986
-F. W. Anderson, K. R. Fuller
Rings and  categories of modules
GTM 13, Springer Verlag, 1992