Fichas de asignaturas 2014-15
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ALGORITMOS MATEMÁTICOS PARA LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES | |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 207033 | ALGORITMOS MATEMÁTICOS PARA LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES | Créditos Teóricos | 0 |
| Descriptor | MATHEMATIC ALGORITHMS FOR EXPERIMENTAL SCIENCES | Créditos Prácticos | 6 | |
| Titulación | 0207 | LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS | Tipo | Optativa |
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Curso | ||||
| Créditos ECTS | 6 |
ASIGNATURA OFERTADA SIN DOCENCIA
Profesorado
José María Bonelo Sánchez Rafael Rodriguez Galvan
Objetivos
Introducir al alumno en la computación científica. Iniciar al alumno en los problemas científicos de la ciencia y la industria. Familiarizar al alumno con las técnicas de experimentación y validación.
Programa
-INTRODUCCIÓN -SISTEMAS BÁSICOS o IDENTIFICACIÓN DE UN SISTEMA o PREDICCION Y DETECCIÓN DE UNA SEÑAL o RECONOCIMIENTO DE PATRONES o PREDICCION DE SERIES TEMPORALES -SISTEMAS COMPLEJOS o CONTROL EN TIEMPO REAL DEL ESTADO DE UN PROCESO INDUSTRIAL *HORNO ELECTRICO DE ARCO *CONVERTIDOR AOD *COLADA CONTINUA o OPTIMIZACION PROCESOS DE FABRICACIÓN *TREN DE LAMINACION EN CALIENTE o PREDICCION ESTADO DE UN SISTEMA *GESTION DE LA DEMANDA DE ENERGIA ELECTRICA o MONITORIZACIÓN Y DIAGNOSTICO *REDES DE COMUNICACION o AUTOMATIZACIÓN SISTEMAS DE CONTROL DE CALIDAD *SUPERVISIÓN AUTOMATICA DEL ESPESOR DE UNA BANDA DE ACERO *SUPERVISIÓN DEL RECOCIDO EN UN HORNO *SUPERVISIÓN DE DEFECTOS SUPERFICIALES o SISTEMA DE CONTROL INDUSTRIAL *CONTROL DE FORMA EN UN LAMINADOR EN FRIO
Metodología
El alumno abordará un problema práctico de la industria que le será asignado por el profesor.
Criterios y Sistemas de Evaluación
Se exigirá la presentación final escrita del proyecto, valorándose el rigor, la precisión y la claridad en la exposición. La calificación final dependerá, en cada caso, del grado de cumplimiento y resolución del trabajo asignado.
Recursos Bibliográficos
No se explicitan textos básicos para esta asignatura. Al ser una asignatura eminentemente dedicada a la resolución de problemas muy diversos, en cada caso se señalará al alumno la bibliografía a la que puede acudir.
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AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21716011 | AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 21716 | GRADO EN INGENIERÍA AEROESPACIAL | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 2 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Dominar los conocimientos adquiridos en las asignaturas de primer curso Cálculo y Álgebra y Geometría.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| MARÍA ALICIA | CORNEJO | BARRIOS | PROFESOR TITULAR DE ESCUELA | N |
| LUIS | LAFUENTE | MOLINERO | PROFESOR CONTRATADO DOCTOR | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización | ESPECÍFICA |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. | GENERAL |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. | GENERAL |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. | GENERAL |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. | GENERAL |
| CT1 | Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | 1. Ser capaz de identificar campos conservativos y resolver integrales curvilíneas. |
| R2 | 2. Ser capaz de resolver integrales de superficie y aplicar cambios de variable en este tipo de integrales. |
| R3 | 3. Ser capaz de resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de órdenes primero y segundo. |
| R4 | 4. Ser capaz de resolver sistemas de ecuaciones diferenciales. |
| R5 | 5. Conocer y saber aplicar la transformada de Laplace. |
| R6 | 6. Ser capaz de aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales. |
| R7 | 7. Iniciar el estudio de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y analizar la ecuación de ondas, la del calor y la de Laplace. |
| R8 | 8. Conocer aspectos básicos del Cálculo de variable compleja. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas. MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral. En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
36 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas. MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
12 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas. En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos. |
12 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo. MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje. Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
76 | Reducido | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios. Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura. |
8 | Reducido | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN. Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico. |
6 | Grande | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El sistema de evaluación se realizará de acuerdo con la normativa propia de la Universidad de Cádiz. No obstante, los criterios específicos de calificación dependerán de las pruebas de evaluación concretas. Así, la calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Realización de pruebas de progreso. | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
| Realización de una prueba final. | Prueba escrita compuesta por ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos. |
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
| Trabajo de realización de las pruebas de informática. | Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos. |
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 |
Procedimiento de calificación
A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso eliminatoria de materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte de la asignatura y aquellos que no hubieran superado la prueba de progreso anterior, deberán realizar un examen de dicha materia. La calificación de estas pruebas supondrá el 90% de la calificación global de la asignatura. El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. Se valorará la asistencia y aprovechamiento. Las notas correspondientes a las prácticas de ordenador se sumarán cuando se hayan superado las pruebas de progreso. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Tema 01.- Introducción a las ecuaciones diferenciales.
Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.- Soluciones. Tipo de soluciones.- Clasificación de las ecuaciones
diferenciales.- Origen y aplicación de las ecuaciones diferenciales: Familias de curvas.- Nociones generales sobre los
problemas de existencia y unicidad de las soluciones.
Tema 02.- Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.- Interpretación geométrica de la ecuación y'=f(x,y).- Ecuaciones
diferenciales con variables separadas y reducibles a ellas.- Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.- Ecuaciones
diferenciales exactas: Factor integrante.- Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales.-
Trayectorias ortogonales e isogonales.
Tema 03.- Ecuaciones lineales de orden superior.
Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.- Ecuación lineal homogénea. Tratamiento
vectorial del conjunto de soluciones.- Reducción del
orden.- Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Resolución.- E.D.O. lineal
completa de segundo orden. Resolución: Método de variación de constantes y método de los coeficientes
indeterminados.- E.D.O. lineal con coeficientes variables: Ecuación de Euler.- Otros cambios de variable en ecuaciones
lineales con coeficientes variables.- Aplicaciones: Vibraciones en sistemas mecánicos y
eléctricos.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R3 |
Tema 04.- Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Definición.- Sistemas lineales de primer orden homogéneos y no homogéneos.- Sistemas lineales con coeficientes
constantes.- Sistema de dos ecuaciones diferenciales autónomo.- Diagrama de fases. Puntos críticos.- Estabilidad en
un punto crítico.- Estabilidad en sistemas autónomos lineales homogéneos y no homogéneos.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R4 |
Tema 05.- Transformada de Laplace.
Definición.- Cálculo de transformadas de funciones elementales.- Propiedades.- Transformada inversa y transformadas
de derivadas.- Teoremas de traslación.- Producto de convolución. Transformada de Laplace del producto de
convolución.- Aplicación de la transformada a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y sistemas de
ecuaciones diferenciales lineales.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R5 |
Tema 06.- Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R7 |
Tema 07.- Métodos numéricos para resolver EDO.
Método de Euler.- Métodos de Taylor de orden n.- Métodos de Runge-Kutta. Runge-Kutta de orden 4.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R6 |
Tema 08.- Campos escalares y vectoriales.
Definiciones.- Gradiente de un campo escalar. Propiedades.- Divergencia de un campo vectorial. Campo solenoidal.-
Rotacional de un campo vectorial. Campo conservativo.- Laplaciano de un campo escalar.
Tema 09.- Integral de línea.
Definición.- Propiedades.- Cálculo de la integral curvilínea.- Campo conservativo. Función potencial.
Caracterización.- Teorema de Green en el plano.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R1 |
Tema 10.- Integral de superficie.
Área de una superficie dada en forma explícita y en forma paramétrica.- Elementos de superficie.- Integral de
superficie.- Cálculo de integrales de superficie.- Teorema de Stokes.- Flujo de un campo vectorial.- Teorema de la
divergencia o de Gauss-Ostrogradski.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R2 |
Tema 11.- Introducción al Cálculo de variable compleja.
Funciones analíticas.- Teorema de Cauchy.- Representaciones por series de funciones analíticas.- Cálculo de residuos.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R8 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
D. G. Zill.
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª edición).Ed. Thomson.
A.García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. De La Villa
Ecuaciones diferenciales ordinarias (Teoría y Problemas). Ed. Glagsa
A.García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. De La Villa
Cálculo II (Teoría y problemas de funciones de varias variables)(SEgunda edición). Ed. Glagsa
F. Simmons.
Ecuaciones Diferenciales.Ed. Mc Graw-Hill.
J. Martínez Salas.
Métodos Matemáticos. Valladolid.
L. Elsgoltz.
Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.
Krasnov,Kiseliov y otros.
Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.
E. D. Rainville.
Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.
Kiseliov,Krasnov,Makarenko.
Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.
J. E. Marsden y M. J. Hoffman
Basic Complex Analysis, W. H. Freeman & Co Ltd., New York.
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AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 10620004 | AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS | Créditos Teóricos | 3.75 |
| Título | 10620 | GRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL - ALGECIRAS | Créditos Prácticos | 3.75 |
| Curso | 2 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| José Carlos | Camacho | Moreno | Profesor Titular de Universidad | S |
| ISMAEL | GONZALEZ | YERO | PROFESOR AYUDANTE DOCTOR | N |
| Mª JOSE | MARIN | PECCI | PROFESOR ASOCIADO | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CG03 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. | GENERAL |
| CG04 | Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. | GENERAL |
| CT01 | Comunicación oral y/o escrita | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| RA | Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: análisis vectorial; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales y métodos numéricos. |
| RR | Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Clases de teoría, ejercicios y problemas, principalmente resueltos por el profesor pero con trabajo previo por parte del alumnado, que sirvan para aclarar los conceptos teóricos analizados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
30 | B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Sesiones de trabajo para la resolución de problemas prácticos, principalmente resueltos por el alumnado, con el profesor actuando como guía-apoyo. Se fomentará el trabajo cooperativo y la exposición pública de resultados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
14.96 | B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | |
| 03. Prácticas de informática | Sesiones de trabajo dirigidas a crear en el alumnado la capacidad de resolución de problemas mediante el uso de herramientas informáticas. Se combinarán exposiciones de conceptos y procedimientos por parte del profesor con actividades de resolución de problemas por parte del alumnado, de manera individual o en grupo. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
15.04 | B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Tutorias a través del campus virtual (15) Estudio autónomo del alumno (30 |
45 | B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Tutorías individuales |
30 | B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | |
| 12. Actividades de evaluación | Evaluación y su preparación |
15 | B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación final del alumno se obtendrá como suma de las calificaciones obtenidas en cada una de las distintas actividades recogidas en los procedimientos de evaluación: pruebas parciales, trabajos y examen final. La asignatura se considerará superada cuando se obtenga una valoración global superior a 5 puntos, teniendo presente los requisitos mínimos que se exponen en el procedimiento de calificación. Criterios de evaluación en los distintos apartados: * Claridad, coherencia y rigor en las respuestas a cuestiones, ejercicios y problemas. * Claridad en la presentación. * Justificación de la estrategia seguida en la resolución.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Prueba Final | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos |
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
| Realización de Pruebas de Progreso | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
| Trabajo de realización de las Prácticas de Informática | Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos |
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
Procedimiento de calificación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación, 6 puntos en el examen final, 3 puntos en las pruebas parciales durante el curso, y 1 punto en trabajos entregados.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Tema 1 Análisis vectorial
Campos vectoriales. Integrales de línea. Campos
vectoriales conservativos e independencia del
camino. Teorema de Green. Integrales de superficie.
Divergencia. Teorema de la divergencia. Rotacional.
Teorema de Stokes.
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B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | RA RR |
Tema 2 Ecuaciones diferenciales ordinarias
(E.D.O.)
Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
Conceptos fundamentales. Soluciones. Tipos de
soluciones
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | RA RR |
Tema 3 E.D.O. de primer orden
Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
Interpretación geométrica de la ecuación.
y'=F(x,y)(en prácticas). E.D. con variables
separadas y reducibles a ellas. E.D. homogéneas y
reducibles a ellas. E.D. exactas. Reducibles a
exactas: Factor integrante. E.D. lineales de 1er
orden. Definiciones. Resolución. Ecuación de
Bernoulli. Trayectorias isogonales y ortogonales.
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | RA RR |
Tema 4 E.D.O. lineales de orden dos o
superior
Definiciones. Teorema de existencia y unicidad.
Tratamiento vectorial de las soluciones. E.D.O.
lineal homogénea de coeficientes constantes: casos
en su resolución. E.D.O. lineal completa: método de
los coeficientes indeterminados y método de
variación de los parámetros. Cambios de variable.
Ecuación de Euler. Reducción de un sistema de
ecuaciones lineales a una ecuación de orden
superior
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | RA RR |
Tema 5 Resolución de ecuaciones
diferenciales Mediante series de potencias
Aplicación de las series de potencias a la
resolución de ecuaciones
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | RA RR |
Tema 6 Transformada de Laplace
Introducción. Definición. Cálculo de transformados
de funciones elementales. Propiedades. Producto de
Convolución. Transformada inversa. Propiedades.
Aplicación a la resolución de ecuaciones
diferenciales e integrales y sistemas de ecuaciones
lineales.
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | RA RR |
Tema 7 Introducción a las Ecuaciones en Derivadas
Parciales
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | RA RR |
Bibliografía
Bibliografía Básica
- LARSON-HOSTETLER, Cálculo, Ed. McGraw-Hill.- SPIEDGEL, M.S., Variable Compleja. Serie Shaum. México. Ed. McGraw-Hill,1971- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed. Pearson Educación. 2002-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ, Métodos Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson 2005. -VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales. Ed. Thomson.2006-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc Graw Hill. 2008- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed. Reverte. 2008
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AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 10617004 | AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS | Créditos Teóricos | 3.75 |
| Título | 10617 | GRADO EN INGENIERÍA CIVIL | Créditos Prácticos | 3.75 |
| Curso | 2 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| José Carlos | Camacho | Moreno | Profesor Titular de Universidad | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | ESPECÍFICA |
| T01 | Capacidad para la resolución de problemas | GENERAL |
| T05 | Capacidad para trabajar en equipo | GENERAL |
| T07 | Capacidad de análisis y síntesis | GENERAL |
| T09 | Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científico-técnicos | GENERAL |
| T12 | Capacidad para el aprendizaje autónomo | GENERAL |
| T17 | Capacidad para el razonamiento crítico | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| RA | Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: análisis vectorial; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales y métodos numéricos. |
| RR | Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Clases de teoría, ejercicios y problemas, principalmente resueltos por el profesor pero con trabajo previo por parte del alumnado, que sirvan para aclarar los conceptos teóricos analizados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
30 | B01 T01 T07 T09 T17 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Sesiones de trabajo para la resolución de problemas prácticos, principalmente resueltos por el alumnado, con el profesor actuando como guía-apoyo. Se fomentará el trabajo cooperativo y la exposición pública de resultados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
15.04 | B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17 | |
| 03. Prácticas de informática | Sesiones de trabajo dirigidas a crear en el alumnado la capacidad de resolución de problemas mediante el uso de herramientas informáticas. Se combinarán exposiciones de conceptos y procedimientos por parte del profesor con actividades de resolución de problemas por parte del alumnado, de manera individual o en grupo. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
14.96 | B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Tutorias a través del campus virtual (15) Estudio autónomo del alumno (30) |
45 | B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Tutorías individuales |
30 | B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17 | |
| 12. Actividades de evaluación | Evaluación y su preparación |
15 | B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Realización de Pruebas de Progreso | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
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B01 T01 T07 T09 T12 T17 |
| Realización de una prueba final | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B01 T01 T07 T09 T12 T17 |
| Trabajo de realización de las Prácticas de Informática | Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos |
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B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17 |
Procedimiento de calificación
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente escritas. Supondrán un 30% de la calificación global de la asignatura. El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. El alumno deberá realizar un Examen Final que se valorará de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 60% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Tema 1 Análisis vectorial
Campos vectoriales. Integrales de línea. Campos vectoriales conservativos e independencia del camino. Teorema de
Green. Integrales de superficie. Divergencia. Teorema de la divergencia. Rotacional. Teorema de Stokes.
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B01 T01 T07 T09 T12 T17 | RA RR |
Tema 2 Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.)
Origen, definición y clasificación de las E.D.O. Conceptos fundamentales. Soluciones. Tipos de soluciones
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B01 T01 T07 T09 T12 T17 | RA RR |
Tema 3 E.D.O. de primer orden
Teorema de existencia y unicidad de soluciones. Interpretación geométrica de la ecuación. y'=F(x,y)(en prácticas).
E.D. con variables separadas y reducibles a ellas. E.D. homogéneas y reducibles a ellas. E.D. exactas. Reducibles a
exactas: Factor integrante. E.D. lineales de 1er orden. Definiciones. Resolución. Ecuación de Bernoulli. Trayectorias
isogonales y ortogonales.
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B01 T01 T07 T09 T12 T17 | RA RR |
Tema 4 E.D.O. lineales de orden dos o superior
Definiciones. Teorema de existencia y unicidad. Tratamiento vectorial de las soluciones. E.D.O. lineal homogénea de
coeficientes constantes: casos en su resolución. E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes indeterminados y
método de variación de los parámetros. Cambios de variable. Ecuación de Euler. Reducción de un sistema de
ecuaciones lineales a una ecuación de orden superior
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B01 T01 T07 T09 T12 T17 | RA RR |
Tema 5 Resolución de ecuaciones diferenciales Mediante series de potencias
Aplicación de las series de potencias a la resolución de ecuaciones
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B01 T01 T07 T09 T12 T17 | RA RR |
Tema 6 Transformada de Laplace
Introducción. Definición. Cálculo de transformados de funciones elementales. Propiedades. Producto de Convolución.
Transformada inversa. Propiedades. Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y sistemas de
ecuaciones lineales.
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B01 T01 T07 T09 T12 T17 | RA RR |
Tema 7 Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales
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B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17 | RA RR |
Bibliografía
Bibliografía Básica
- LARSON-HOSTETLER, Cálculo, Ed. McGraw-Hill.- SPIEDGEL, M.S., Variable Compleja. Serie Shaum. México. Ed. McGraw-Hill,1971- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed. Pearson Educación. 2002-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ, Métodos Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson 2005. -VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales. Ed. Thomson.2006-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc Graw Hill. 2008- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed. Reverte. 2008
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AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 41415003 | AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS | Créditos Teóricos | 3.75 |
| Título | 41415 | GRADO EN INGENIERÍA RADIOELECTRÓNICA | Créditos Prácticos | 3.75 |
| Curso | 2 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Estar matriculado en la asignatura.
Recomendaciones
Haber aprobado las asignaturas de matemáticas del curso primero.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| Jesús | Torrens | Echeverria | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B1 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | GENERAL |
| B3 | Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería | GENERAL |
| E1 | Conocimientos en materias fundamentales y tecnológicas, que le capaciten para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, así como que le doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones | ESPECÍFICA |
| E2 | Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos habilidades y destrezas | ESPECÍFICA |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R3 | Conseguir aprender varios métodos numéricos del Cálculo y del Algebra. |
| R1 | Llegar a dominar la resolución de triángulos esféricos. |
| R2 | Llegar a saber resolver las ecuaciones diferenciales lineales sobre todo con la transformada de Laplace. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases teóricas. MÉTODO EXPOSITIVO: lección magistral. El profesor expone los contenidos básicos de los temas, se resuelven ejercicios que refuercen los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por el alumno. |
30 | B1 E1 E2 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases prácticas. MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupitos. |
14.96 | B1 E1 E2 | |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de informática. MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: En estas sesiones se resuelven los ejercicios y problemas de las prácticas anteriores. |
15.04 | B1 B3 E2 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual. MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: son sesiones de trabajo del alumno para comprender los contenidos impartidos en las clases teóricas, en las clases de problemas y en las prácticas de ordenador. El alumnno tendrá que hacer eventualmente consultas bibliográficas. |
60 | B1 E1 E2 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios. Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura. |
20 | B1 E1 E2 | |
| 12. Actividades de evaluación | Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico del alumno. |
10 | B1 E1 E2 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Prueba final. | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
|
B1 E1 E2 |
| Prueba informática. | Trabajo de realización de las pruebas de informática. |
|
B1 B3 E2 |
| Pruebas de progreso. | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
|
B1 E1 E2 |
Procedimiento de calificación
Se evaluarán las pruebas de progreso, usualmente escritas, realizadas a lo largo del curso, con un 80% de la calificación global de la asignatura. Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la nota global y el trabajo de realización de las prácticas de informática el restante 10%. El alumno que no supere alguna de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un examen final.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
TEMA 1. TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA. Circunferencias
máximas. Polos. Angulo esférico. Triángulo
esférico. Propiedades de los lados y ángulos de
un triángulo esférico. Coordenadas esféricas:
latitud y longitud. Paso de coordenadas
cartesianas a esféricas. Fórmulas de Bessel del
coseno del lado y del seno. Triángulo esférico
polar: relaciones entre los elementos de un
triángulo y los de su polar. Fórmulas del coseno
del ángulo. Analogías de Neper. Resolución de
triángulos esféricos: 6 casos. Triángulos
esféricos rectángulos. Pentágono de Neper.
|
B1 E1 E2 | R1 |
TEMA 2. ECUACIONES DIFERENCIALES. Ecuaciones
deferenciales de primer orden (de variables
separables, lineales y de Bernouilli), método de
variación de constantes de Lagrange. Transformada
de Laplace: propiedades, tabla de transformadas.
Ecuaciones diferenciales de orden superior,
lineales y con coeficientes constantes.
Ecuaciones en derivadas parciales.
|
B1 E1 E2 | R2 |
TEMA 3. MÉTODOS NUMÉRICOS. Método de Newton de
resolución de ecuaciones. Polinomio de
interpolación. Integración numérica: método de
los trapecios, Simpson y Romberg. Resolución
numérica de ecuaciones diferenciales. Métodos
numéricos del álgebra matricial.
|
B1 E1 E2 | R3 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Mª Asunción Iglesias Martín. Trigonometría esférica. Teoría y problemas resueltos. UPV. Bilbao 2004. Juan Manuel Nieto Vales. Curso de Trigonometría Esférica. UCA 1996. Manuel Berrocoso [et al.]. Notas y apuntes de trigonometría esférica y astronomía de posición. UCA 2003. William E. Boyce, Richard C. DiPrima. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. México. Limusa Wiley, 2010. Robert D. Strum, John R. Ward. Transformada de Laplace; solución de ecuaciones diferenciales. México. F. Trillas 1970. Richard L. Burden. Análisis Numérico. México. International Thomson,2002. Claude Brézinski. Introduction à la pratique du calcul numérique. Dunod. Paris, 1988.
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AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21717011 | AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 21717 | GRADO EN INGENIERÍA EN DISEÑO INDUSTRIAL Y DESARROLLO DEL PRODUCTO | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 2 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
- Tener las competencias de las asignaturas de primer curso CÁLCULO y ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA. - Tener un hábito de estudio continuado.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| FRANCISCO JAVIER | GARCIA | PACHECO | PROFESOR TITULAR DE UNIVERSIDAD | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencia; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. | GENERAL |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. | GENERAL |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. | GENERAL |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. | GENERAL |
| CG1 | Competencia idiomática (Compromiso UCA) | GENERAL |
| CG2 | Competencia en otros valores (Compromiso UCA) | GENERAL |
| CT1 | Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R0 | R0 Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería |
| R1 | R1 Identificar campos conservativos y resolver integrales curvilíneas |
| R2 | R2 Resolver integrales de superficie utilizando cambios de variable |
| R3 | R3 Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de órdenes primero y segundo |
| R4 | R4 Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales |
| R5 | R5 Conocer y aplicar la transformada de Laplace |
| R6 | R6 Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales |
| R7 | R7 Tener un conocimiento básico de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y ser capaz de analizar la ecuación de ondas, la del calor y la de Laplace |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Presentación de los contenidos teórico-prácticos por medio del proyector y resolución de problemas en la pizarra. |
36 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Presentación de problemas resueltos y expuestos por medio del proyector y trabajo de los alumnos en grupo para la posterior exposición de sus soluciones y resultados. |
12 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CT1 | |
| 03. Prácticas de informática | Presentación de los contenidos del software específico por medio de pizarra y del proyector y trabajo de los alumnos en grupo. |
12 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CT1 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Trabajo de refuerzo de competencias para la posterior indagación e investigación. |
64 | Reducido | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CG2 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Orientación para el refuerzo de las competencias y guía para la indagación e investigación. |
6 | Reducido | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
| 12. Actividades de evaluación | Realización de la prueba inicial, de las pruebas de progreso, de las pruebas de informática y de la prueba final, así como submisiones, exposiciones y presentaciones. |
20 | Grande | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| 1. Prueba inicial | Campus virtual |
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 |
| 2. Pruebas de progreso | Campus virtual |
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 |
| 3. Implicación en las actividades formativas | Submisiones, exposiciones y presentaciones |
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 |
| 4. Pruebas informáticas | Campus virtual y software específico |
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CT1 |
| 5. Prueba final | Prueba individual y escrita |
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
Procedimiento de calificación
A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso eliminatoria de materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte de la asignatura y aquellos que no hubieran superado la prueba de progreso anterior, deberán realizar un examen de dicha materia. La calificación de estas pruebas supondrá el 80% de la calificación global de la asignatura Los test o pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y serán propuestos y a realizar a través del Campus Virtual. El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.Se valorará la asistencia y aprovechamiento. Las notas correspondientes a los test realizados y a las prácticas de ordenador se sumarán cuando se hayan superado las pruebas de progreso. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Tema 01.- Introducción a las ecuaciones
diferenciales.
Definiciones, conceptos fundamentales y
notaciones.- Soluciones. Tipo de
soluciones.-Clasificación de las ecuaciones diferenciales.- Origen y aplicación de las
ecuaciones diferenciales: Familias de curvas.-
Nociones generales sobre los problemas de
existencia y unicidad de las soluciones.
Tema 02.- Ecuaciones diferenciales de primer
orden.
Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.-
Interpretación geométrica de la ecuación y'=f(x,
y).- Ecuaciones diferenciales con variables
separadas y reducibles a ellas.- Ecuaciones
homogéneas y reducibles a ellas.- Ecuaciones
diferenciales exactas: Factor integrante.-
Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales.-
Trayectorias ortogonales e isogonales.
Tema 03.- Ecuaciones lineales de orden superior.
Introducción a las ecuaciones diferenciales
lineales de orden superior.-
Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial
del conjunto de soluciones.- Reducción del
orden.- Ecuaciones lineales homogéneas de segundo
orden con coeficientes constantes. Resolución.-
E.D.O. lineal completa de segundo orden.
Resolución: Método de variación de constantes y
método de los coeficientes indeterminados.- E. D.
O. lineales con coeficientes variables: Ecuación
de Euler.- Otros cambios de variable en
ecuaciones lineales con coeficientes variables.-
Aplicaciones: Vibraciones en sistemas mecánicos y
eléctricos.-
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R3 |
Tema 04.- Sistemas de ecuaciones diferenciales
ordinarias
Definición.- Sistemas lineales de primer orden
homogéneos y no homogéneos.- Sistemas lineales
con coeficientes constantes.- Sistema de dos
ecuaciones diferenciales autónomo.- Diagranma de
fases.Puntos críticos.- Estabilidad en un punto
crítico.- Estabilidad en sistemas autónomos
lineales homogéneos y no homogéneos.
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R4 |
Tema 05.- Transformada de Laplace
Definición.- Cálculo de transformadas de funciones
elementales.- Propiedades.- Transformada inversa
y transformadas de derivadas.- Teoremas de
traslación.- Producto de convolución.
Transformada de Laplace de producto de
convolución.- Aplicación de la transformada a la
resolución de ecuaciones diferenciales e
integrales y sistemas de ecuaciones diferenciales
lineales.
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R5 |
Tema 06.- Introducción a las ecuaciones
diferenciales en derivadas parciales
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R7 |
Tema 07.- Métodos numéricos para resolver EDO
Método de Euler.- Métodos de Taylor de orden n.- Métodos de Runge-Kutta. Runge-Kutta de orden 4.
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R6 |
Tema 08.- Campos escalares y vectoriales
Definiciones.- Gradiente de un campo escalar.
Propiedades.- Divergencia de un campo vectorial.
Campo solenoidal.- Rotacional de un campo
vectorial. Campo conservativo.- Laplaciano de un
campo escalar
Tema 09.- Integral de línea
Definición.- Propiedades.- Cálculo de la integral
curvilínea.- Campo conservativo. Función
potencial. Caracterización.- Teorema de Grenn en
el plano
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | R1 |
Tema 10.- Integral de superficie
Área de una superficie dada en forma explícita y
en forma paramétrica.- Elementos de superficie.-
Integral de superficie.- Cálculo de integrales de
superficie.- Teorema de Stokes.- Flujo de un
campo vectorial.- Teorema de la divergencia o de
Gauss-Ostrogradski.
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R2 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
D. G. Zill.
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª edición).Ed. Thomson.
A.García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. De La Villa
Ecuaciones diferenciales ordinarias (Teoría y Problemas). ED. Glagsa
A.García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero,A. De La Villa
Cálculo II (Teoría y problemas de funciones de varias variables)(Segunda edición). ED. Glagsa
F. Simmons.
Ecuaciones Diferenciales.Ed. Mc Graw-Hill.
J. Martínez Salas.
Métodos Matemáticos. Valladolid.
L. Elsgoltz.
Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.
Krasnov,Kiseliov y otros.
Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.
E. D. Rainville.
Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.
Kiseliov,Krasnov,Makarenko.
Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.
|
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AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 41414003 | AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS | Créditos Teóricos | 3.75 |
| Título | 41414 | GRADO EN INGENIERÍA NÁUTICA Y TRANSPORTE MARÍTIMO | Créditos Prácticos | 3.75 |
| Curso | 2 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Estar matriculado en la asignatura.
Recomendaciones
Tener aprobadas las asignaturas de Matemáticas del primer curso.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| Jesús | Torrens | Echeverria | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B1 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R3 | Conseguir aprender varios métodos numéricos del Cálculo y del Algebra. |
| R1 | Llegar a dominar la resolución de triángulos esféricos. |
| R2 | Llegar a saber resolver las ecuaciones diferenciales lineales sobre todo con la transformada de Laplace. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases teóricas. MÉTODO EXPOSITIVO: lección magistral. El profesor expone los contenidos básicos de los temas, se resuelven ejercicios que refuercen los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por el alumno. |
30 | B1 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases prácticas. MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupitos. |
14.96 | B1 | |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de informática. MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: En estas sesiones se resuelven los ejercicios y problemas de las prácticas anteriores. |
15.04 | ||
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual. MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: son sesiones de trabajo del alumno para comprender los contenidos impartidos en las clases teóricas, en las clases de problemas y en las prácticas de ordenador. El alumnno tendrá que hacer eventualmente consultas bibliográficas. |
60 | B1 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios. Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura. |
20 | B1 | |
| 12. Actividades de evaluación | Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico del alumno. |
10 | B1 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Prueba final. | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
|
B1 |
| Prueba informática. | Trabajo de realización de las pruebas de informática. |
|
|
| Pruebas de progreso. | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
|
B1 |
Procedimiento de calificación
Se evaluarán las pruebas de progreso, usualmente escritas, realizadas a lo largo del curso, con un 80% de la calificación global de la asignatura. Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la nota global y el trabajo de realización de las prácticas de informática el restante 10%. El alumno que no supere alguna de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un examen final.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
TEMA 1. TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA. Circunferencias
máximas. Polos. Angulo esférico. Triángulo
esférico. Propiedades de los lados y ángulos de
un triángulo esférico. Coordenadas esféricas:
latitud y longitud. Paso de coordenadas
cartesianas a esféricas. Fórmulas de Bessel del
coseno del lado y del seno. Triángulo esférico
polar: relaciones entre los elementos de un
triángulo y los de su polar. Fórmulas del coseno
del ángulo. Analogías de Neper. Resolución de
triángulos esféricos: 6 casos. Triángulos
esféricos rectángulos. Pentágono de Neper.
|
B1 | R1 |
TEMA 2. ECUACIONES DIFERENCIALES. Ecuaciones
deferenciales de primer orden (de variables
separables, lineales y de Bernouilli), método de
variación de constantes de Lagrange. Transformada
de Laplace: propiedades, tabla de transformadas.
Ecuaciones diferenciales de orden superior,
lineales y con coeficientes constantes.
Ecuaciones en derivadas parciales.
|
B1 | R2 |
TEMA 3. MÉTODOS NUMÉRICOS. Método de Newton de
resolución de ecuaciones. Polinomio de
interpolación. Integración numérica: método de
los trapecios, Simpson y Romberg. Resolución
numérica de ecuaciones diferenciales. Métodos
numéricos del álgebra matricial.
|
B1 | R3 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Mª Asunción Iglesias Martín. Trigonometría esférica. Teoría y problemas resueltos. UPV. Bilbao 2004.
Juan Manuel Nieto Vales. Curso de Trigonometría Esférica. UCA 1996.
Manuel Berrocoso [et al.]. Notas y apuntes de trigonometría esférica y astronomía de posición. UCA 2003.
William E. Boyce, Richard C. DiPrima. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. México. Limusa Wiley, 2010.
Robert D. Strum, John R. Ward. Transformada de Laplace; solución de ecuaciones diferenciales. México. F. Trillas 1970.
Richard L. Burden. Análisis Numérico. México. International Thomson,2002.
Claude Brézinski. Introduction à la pratique du calcul numérique. Dunod. Paris, 1988.
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AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 10618004 | AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS | Créditos Teóricos | 3.75 |
| Título | 10618 | GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES - ALGECIRAS | Créditos Prácticos | 3.75 |
| Curso | 2 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| José Carlos | Camacho | Moreno | Profesor Titular de Universidad | S |
| ISMAEL | GONZALEZ | YERO | PROFESOR AYUDANTE DOCTOR | N |
| Mª JOSE | MARIN | PECCI | PROFESOR ASOCIADO | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | ESPECÍFICA |
| CT1 | Capacidad para la resolución de problemas | TRANSVERSAL |
| CT12 | Capacidad para el aprendizaje autónomo | TRANSVERSAL |
| CT17 | Capacidad para el razonamiento crítico | TRANSVERSAL |
| CT5 | Capacidad para trabajar en equipo | TRANSVERSAL |
| CT7 | Capacidad de análisis y síntesis | TRANSVERSAL |
| CT9 | Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científico-técnicos | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| RA | Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: análisis vectorial; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales y métodos numéricos. |
| RR | Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Clases de teoría, ejercicios y problemas, principalmente resueltos por el profesor pero con trabajo previo por parte del alumnado, que sirvan para aclarar los conceptos teóricos analizados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
30 | B01 CT1 CT17 CT7 CT9 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Sesiones de trabajo para la resolución de problemas prácticos, principalmente resueltos por el alumnado, con el profesor actuando como guía-apoyo. Se fomentará el trabajo cooperativo y la exposición pública de resultados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
14.96 | B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9 | |
| 03. Prácticas de informática | Sesiones de trabajo dirigidas a crear en el alumnado la capacidad de resolución de problemas mediante el uso de herramientas informáticas. Se combinarán exposiciones de conceptos y procedimientos por parte del profesor con actividades de resolución de problemas por parte del alumnado, de manera individual o en grupo. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
15.04 | B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Tutorias a través del campus virtual (15) Estudio autónomo del alumno (30 |
45 | B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Tutorías individuales |
30 | B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9 | |
| 12. Actividades de evaluación | Evaluación y su preparación |
15 | B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación final del alumno se obtendrá como suma de las calificaciones obtenidas en cada una de las distintas actividades recogidas en los procedimientos de evaluación: pruebas parciales, trabajos y examen final. La asignatura se considerará superada cuando se obtenga una valoración global superior a 5 puntos, teniendo presente los requisitos mínimos que se exponen en el procedimiento de calificación. Criterios de evaluación en los distintos apartados: * Claridad, coherencia y rigor en las respuestas a cuestiones, ejercicios y problemas. * Claridad en la presentación. * Justificación de la estrategia seguida en la resolución.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Prueba Final | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos |
|
B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9 |
| Realización de Pruebas de Progreso | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9 |
| Trabajo de realización de las Prácticas de Informática | Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos |
|
B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9 |
Procedimiento de calificación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación, 6 puntos en el examen final, 3 puntos en las pruebas parciales durante el curso, y 1 punto en trabajos entregados.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Tema 1 Análisis vectorial
Campos vectoriales. Integrales de línea. Campos vectoriales conservativos e independencia del camino. Teorema de
Green. Integrales de superficie. Divergencia. Teorema de la divergencia. Rotacional. Teorema de Stokes.
|
B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9 | RA RR |
Tema 2 Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.)
Origen, definición y clasificación de las E.D.O. Conceptos fundamentales. Soluciones. Tipos de soluciones
|
B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9 | RA RR |
Tema 3 E.D.O. de primer orden
Teorema de existencia y unicidad de soluciones. Interpretación geométrica de la ecuación. y'=F(x,y)(en prácticas).
E.D. con variables separadas y reducibles a ellas. E.D. homogéneas y reducibles a ellas. E.D. exactas. Reducibles a
exactas: Factor integrante. E.D. lineales de 1er orden. Definiciones. Resolución. Ecuación de Bernoulli. Trayectorias
isogonales y ortogonales.
|
B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9 | RA RR |
Tema 4 E.D.O. lineales de orden dos o superior
Definiciones. Teorema de existencia y unicidad. Tratamiento vectorial de las soluciones. E.D.O. lineal homogénea de
coeficientes constantes: casos en su resolución. E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes indeterminados y
método de variación de los parámetros. Cambios de variable. Ecuación de Euler. Reducción de un sistema de
ecuaciones lineales a una ecuación de orden superior
|
B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9 | RA RR |
Tema 5 Resolución de ecuaciones diferenciales Mediante series de potencias
Aplicación de las series de potencias a la resolución de ecuaciones
|
B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9 | RA RR |
Tema 6 Transformada de Laplace
Introducción. Definición. Cálculo de transformados de funciones elementales. Propiedades. Producto de Convolución.
Transformada inversa. Propiedades. Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y sistemas de
ecuaciones lineales.
|
B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9 | RA RR |
Tema 7 Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales
|
B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9 | RA RR |
Bibliografía
Bibliografía Básica
- LARSON-HOSTETLER, Cálculo, Ed. McGraw-Hill.- SPIEDGEL, M.S., Variable Compleja. Serie Shaum. México. Ed. McGraw-Hill,1971- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed. Pearson Educación. 2002-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ, Métodos Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson 2005. -VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales. Ed. Thomson.2006-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc Graw Hill. 2008- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed. Reverte. 2008
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AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21718004 | AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 21718 | GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA - CÁDIZ | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 2 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Dominar los conocimientos adquiridos en las asignaturas de primer curso CÁLCULO, ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| ALEJANDRO | PEREZ | CUELLAR | Catedratico de Escuela Univer. | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CG03 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones | GENERAL |
| CT01 | Comunicación oral y/o escrita | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R6 | Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales |
| R5 | Conocer y aplicar la transformada de Laplace |
| R1 | Identificar campos conservativos y Resolver integrales curvilíneas |
| R7 | Iniciar el estudio de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y analizar la ecuación de ondas, la del calor y la de Laplace |
| R3 | Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de órdenes primero y segundo |
| R2 | Resolver integrales de superficie utilizando cambios de variable |
| R4 | Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
36 | ||
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
12 | ||
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos. |
12 | ||
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
76 | Reducido | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura |
8 | Reducido | |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico |
6 | Grande |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación
Procedimiento de calificación
A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso eliminatoria de materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte de la asignatura y aquellos que no hubieran superado la prueba de progreso anterior, deberán realizar un examen de dicha materia. La calificación de estas pruebas supondrá el 80% de la calificación global de la asignatura Los test o pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y serán propuestos y a realizar a través del Campus Virtual. El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.Se valorará la asistencia y aprovechamiento. Las notas correspondientes a los test realizados y a las prácticas de ordenador se sumarán cuando se hayan superado las pruebas de progreso. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
ción a las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.-
Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial del conjunto de soluciones.- Reducción del orden.- Ecuaciones
lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Resolución.- E.D.O. lineal completa de segundo
orden. Resolución: Método de variación de constantes y método de los coeficientes indeterminados.- E. D. O.
lineales con coeficientes variables: Ecuación de Euler.- Otros cambios de variable en ecuaciones lineales con
coeficientes variables.- Aplicaciones: Vibraciones en sistemas mecánicos y eléctricos.-
|
R3 | |
Tema 10.- Integral de superficie
Área de una superficie dada en forma explícita y en forma paramétrica.- Elementos de superficie.- Integral de
superficie.- Cálculo de integrales de superficie.- Teorema de Stokes.- Flujo de un campo vectorial.- Teorema de la
divergencia o de Gauss-Ostrogradski.
|
R2 | |
Tema 1.- Introducción a las ecuaciones diferenciales.
Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.- Soluciones. Tipo de soluciones.-Clasificación de las ecuaciones
diferenciales.- Origen y aplicación de las ecuaciones diferenciales: Familias de curvas.- Nociones generales sobre los
problemas de existencia y unicidad de las soluciones.
|
R3 | |
Tema 2.- Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.- Interpretación geométrica .- Ecuaciones
diferenciales con variables separadas y reducibles a ellas.- Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.- Ecuaciones
diferenciales exactas: Factor integrante.- Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales.- Trayectorias ortogonales e
isogonales.
|
R3 | |
Tema 4.- Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
Definición.- Sistemas lineales de primer orden homogéneos y no homogéneos.- Sistemas lineales con coeficientes
constantes.- Sistema de dos ecuaciones diferenciales autónomo.- Diagranma de fases.Puntos críticos.- Estabilidad en
un punto crítico.- Estabilidad en sistemas autónomos lineales homogéneos y no homogéneos.
|
R4 | |
Tema 5.- Transformada de Laplace
Definición.- Cálculo de transformadas de funciones elementales.- Propiedades.- Transformada inversa y transformadas
de derivadas.- Teoremas de traslación.- Producto de convolución. Transformada de Laplace de producto de
convolución.- Aplicación de la transformada a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y sistemas de
ecuaciones diferenciales lineales.
|
R5 | |
Tema 6.- Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
|
R7 | |
Tema 7.- Métodos numéricos para resolver EDO
Método de Euler.- Métodos de Taylor de orden n.- Métodos de Runge-Kutta. Runge-Kutta de orden 4.
|
R6 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
D. G. Zill.
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª edición).Ed. Thomson.
A.García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. De La Villa
Ecuaciones diferenciales ordinarias (Teoría y Problemas). Ed. Glagsa
A.García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. De La Villa
Cálculo II (Teoría y problemas de funciones de varias variables)(SEgunda edición). Ed. Glagsa
F. Simmons.
Ecuaciones Diferenciales.Ed. Mc Graw-Hill.
J. Martínez Salas.
Métodos Matemáticos. Valladolid.
L. Elsgoltz.
Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.
Krasnov,Kiseliov y otros.
Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.
E. D. Rainville.
Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.
Kiseliov,Krasnov,Makarenko.
Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.
|
|
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS |
|
| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21719004 | AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 21719 | GRADO EN INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL - CÁDIZ | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 2 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Dominar los conocimientos adquiridos en las asignaturas de primer curso CÁLCULO, ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| ALEJANDRO | PEREZ | CUELLAR | Catedratico de Escuela Univer. | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CG03 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. | GENERAL |
| CT01 | Comunicación oral y/o escrita | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R6 | Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales |
| R5 | Conocer y aplicar la transformada de Laplace |
| R1 | Identificar campos conservativos y Resolver integrales curvilíneas |
| R7 | Iniciar el estudio de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y analizar la ecuación de ondas, la del calor y la de Laplace |
| R3 | Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de órdenes primero y segundo |
| R2 | Resolver integrales de superficie utilizando cambios de variable |
| R4 | Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
36 | ||
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
12 | ||
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos. |
12 | ||
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
76 | Reducido | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura |
8 | Reducido | |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico |
6 | Grande |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación
Procedimiento de calificación
A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso eliminatoria de materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte de la asignatura y aquellos que no hubieran superado la prueba de progreso anterior, deberán realizar un examen de dicha materia. La calificación de estas pruebas supondrá el 80% de la calificación global de la asignatura Los test o pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y serán propuestos y a realizar a través del Campus Virtual. El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.Se valorará la asistencia y aprovechamiento. Las notas correspondientes a los test realizados y a las prácticas de ordenador se sumarán cuando se hayan superado las pruebas de progreso. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Tema 10.- Integral de superficie
Área de una superficie dada en forma explícita y en forma paramétrica.- Elementos de superficie.- Integral de
superficie.- Cálculo de integrales de superficie.- Teorema de Stokes.- Flujo de un campo vectorial.- Teorema de la
divergencia o de Gauss-Ostrogradski.
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R2 | |
Tema 1.- Introducción a las ecuaciones diferenciales.
Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.- Soluciones. Tipo de soluciones.-Clasificación de las ecuaciones
diferenciales.- Origen y aplicación de las ecuaciones diferenciales: Familias de curvas.- Nociones generales sobre los
problemas de existencia y unicidad de las soluciones.
|
R3 | |
Tema 2.- Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.- Interpretación geométrica .- Ecuaciones
diferenciales con variables separadas y reducibles a ellas.- Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.- Ecuaciones
diferenciales exactas: Factor integrante.- Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales.- Trayectorias ortogonales e
isogonales.
|
R3 | |
Tema 3.- Ecuaciones lineales de orden superior.
Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.-
Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial del conjunto de soluciones.- Reducción del orden.- Ecuaciones
lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Resolución.- E.D.O. lineal completa de segundo
orden. Resolución: Método de variación de constantes y método de los coeficientes indeterminados.- E. D. O.
lineales con coeficientes variables: Ecuación de Euler.- Otros cambios de variable en ecuaciones lineales con
coeficientes variables.- Aplicaciones: Vibraciones en sistemas mecánicos y eléctricos.-
|
R3 | |
Tema 4.- Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
Definición.- Sistemas lineales de primer orden homogéneos y no homogéneos.- Sistemas lineales con coeficientes
constantes.- Sistema de dos ecuaciones diferenciales autónomo.- Diagranma de fases.Puntos críticos.- Estabilidad en
un punto crítico.- Estabilidad en sistemas autónomos lineales homogéneos y no homogéneos.
|
R4 | |
Tema 5.- Transformada de Laplace
Definición.- Cálculo de transformadas de funciones elementales.- Propiedades.- Transformada inversa y transformadas
de derivadas.- Teoremas de traslación.- Producto de convolución. Transformada de Laplace de producto de
convolución.- Aplicación de la transformada a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y sistemas de
ecuaciones diferenciales lineales.
|
R5 | |
Tema 6.- Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
|
R7 | |
Tema 7.- Métodos numéricos para resolver EDO
Método de Euler.- Métodos de Taylor de orden n.- Métodos de Runge-Kutta. Runge-Kutta de orden 4.
|
R6 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
D. G. Zill.
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª edición).Ed. Thomson.
A.García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. De La Villa
Ecuaciones diferenciales ordinarias (Teoría y Problemas). Ed. Glagsa
A.García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. De La Villa
Cálculo II (Teoría y problemas de funciones de varias variables)(SEgunda edición). Ed. Glagsa
F. Simmons.
Ecuaciones Diferenciales.Ed. Mc Graw-Hill.
J. Martínez Salas.
Métodos Matemáticos. Valladolid.
L. Elsgoltz.
Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.
Krasnov,Kiseliov y otros.
Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.
E. D. Rainville.
Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.
Kiseliov,Krasnov,Makarenko.
Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.
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AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40210004 | AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS | Créditos Teóricos | 3.75 |
| Título | 40210 | GRADO EN INGENIERÍA QUÍMICA | Créditos Prácticos | 3.75 |
| Curso | 2 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Conocimientos de Cálculo Diferencial e Integral en una y dos variables.
Recomendaciones
Es recomendable haber superado las asignaturas Cálculo y Álgebra y Geometría de primer curso.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| LORETO DEL | AGUILA | GARRIDO | Profesor Titular Escuela Univ. | S |
| MARIA | ROSA | DURAN | PROFESOR SUSTITUTO INTERINO | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE2 | Resolver problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería | ESPECÍFICA |
| CE3 | Aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | ESPECÍFICA |
| CG1 | Capacidad de análisis y síntesis | GENERAL |
| CG4 | Capacidad para la gestión de datos y la generación de información /conocimiento | GENERAL |
| CG5 | Capacidad para la resolución de problemas | GENERAL |
| CG7 | Capacidad para trabajar en equipo | GENERAL |
| CG8 | Capacidad de razonamiento crítico | GENERAL |
| CT1 | Capacidad de organización y planificación | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R2 | Describir sistemas del ámbito de la ingeniería química en términos de ecuaciones diferenciales y determinar sus soluciones y saber interpretarlas. |
| R1 | Utilizar los fundamentos matemáticos necesarios para poder entender y tratar de una manera rigurosa aquellos aspectos de la ingeniería que no son meramente conceptuales y que necesitan de herramientas matemáticas operativas. |
| R3 | Utilizar los métodos numéricos para la resolución de problemas. Manejar los algoritmos básicos que permiten aplicar los métodos numéricos computacionalmente |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases Teóricas MÉTODO ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo. Estudio de casos y problemas En ellas el profesor expone las competencias y objetivos a alcanzar, enseña los contenidos teóricos de un tema, y presenta problemas y casos particulares con la finalidad de afianzar los contenidos. Se realiza un seguimiento temporal de la adquisición de conocimientos a través de preguntas en clase.(Esta asignatura participa en un plan de actuaciones aprobado por la UCA para la incorporación de actividades en lengua inglesa en el Grado de Ingeniería Química, por lo que parte del material docente teórico y práctico se suministrará en inglés) |
30 | ||
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Prácticas. MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En ellas se desarrollarán actividades de aplicación de los conocimientos a situaciones concretas que permiten profundizar y ampliar los conceptos expuestos en clases teóricas, con un especial énfasis en el aprendizaje. Los alumnos desarrollan las soluciones adecuadas, la aplicación de procedimientos y la interpretación de resultados. |
15.04 | ||
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas. Sesiones donde los estudiantes realizarán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y su posterior interpretación de los datos. |
14.96 | ||
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/ autónomo. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje. Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en teoría, la resolución de ejercicios y problemas, así como la realización de búsquedas bibliográficas. |
79 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODADLIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la realización de ejercicios y problemas con el fin de asesorarlo sobre los distintos aspectos relativos al desarrollo de la asignatura |
5 | ||
| 12. Actividades de evaluación | Sesiones donde se realizará las diferentes pruebas de progreso periódicas. |
6 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación se obtiene a partir de las puntuaciones en cada actividad.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Pruebas de conocimientos básicos | Pruebas de conocimientos básicos |
|
|
| Realizacion de Pruebas de Progreso | Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
|
|
| Realización de una Prueba Final | Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
|
|
| Trabajo de realización de las prácticas de informática. | Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos. |
|
Procedimiento de calificación
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso y la participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. Supondrán un 20% de la calificación global de la asignatura las dos pruebas de progreso que se realizarán durante el curso. El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente sofware utilizado en clase y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura junto a la asistencia a dichas prácticas. Se realizará un examen final que supondrá un 70% de la calificación global de la asignatura. Se considerará que han conseguido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
01. Introducción a las ecuaciones diferenciales
Definiciones y terminología. Interpretación geométrica. Algunos modelos de
aplicación.
|
R1 | |
02. Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Condiciones básicas para existencia y unicidad de soluciones para el
problema de valor inicial.
Estudio y resolución de las ecuaciones con variables separables, homogéneas,
exactas (factor integrante) y lineales.
Aplicaciones: modelos de crecimiento y decrecimiento, enfriamiento, mezclas
químicas, ecuación logística, reacciones químicas, etc.
|
R1 R3 | |
03. Ecuaciones diferenciales de orden superior.
Existencia de soluciones para los problemas de valor inicial y de valores
de frontera.
Resolución de las ecuaciones lineales con coeficientes constantes.
Aplicaciones: modelo de movimiento vibratorio.
|
R1 R3 | |
04. Soluciones en serie de una ecuación diferencial.
Introducción a las series de potencias.
Funciones analíticas y desarrollos de Taylor.
Puntos singulares y ordinarios de una ecuación.
Método de la serie de Taylor.
Resolución en serie de ecuaciones en puntos ordinarios: la ecuación de
Cauchy-Euler.
Existencia de solución en serie de potencias en puntos singulares regulares.
|
R1 | |
05. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Condiciones básicas para la existencia y unicidad de soluciones para el
problema de valor inicial.
Expresión matricial de un sistema lineal.
Resolución de Sistemas lineales.
Introducción a los sistemas dinámicos.
|
R1 R3 | |
06. Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.
Repaso de los métodos numéricos, Tipos de error, algoritmos, convergencia.
Diferenciación e integración numérica.
Métodos de Euler y Runge-Kutta.
Métodos multipaso.
Ecuaciones y problemas de ecuaciones de orden superior.
Problemas de valores frontera
|
R1 | |
07. Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales lineales.
Resolución por integración y por separación de variables.
La ecuación de flujo de calor.
La ecuación de ondas.
La ecuación de Laplace.
Aproximación numérica de las soluciones de ecuaciones en derivadas
parciales.
|
R2 R1 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Dennis G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de
modelado Grupo Editorial Iberoamérica.
Dennis G. Zill, M. R. Cullen. Ecuaciones diferenciales con
problemas de valores en la frontera. Thomson Learning
Iberoamericana (6ª edición), 2006.
Elementaryy differential equations and boundary value problems, John Wiley. Authors; William E. Bpyce and Richard C. DiPrima
Bibliografía Específica
M. López Rodríguez. Problemas resueltos de ecuaciones
diferenciales. Colección Paso a Paso. Thomson Paraninfo, 2007.
Peter V. O'Neil. Matemáticas avanzadas para la ingeniería. Volumen 1. 3ª edición.
Cecsa.
Cordero, J. L. Hueso, E. Martínez, J. R. Torregrosa.
Problemas resueltos de métodos numéricos. Colección Paso a Paso.
Thomson Paraninfo, 2006.
Bibliografía Ampliación
R.L. Burden, J.D. Faires. Análisis Numérico. Grupo editorial
Iberoaméricana, 1987.
John H. Mathews, Kurtis D. Fink. Métodos numéricos con Matlab. Prentice Hall
Hispanoamericana.
|
|
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 10621004 | AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS | Créditos Teóricos | 3.75 |
| Título | 10621 | GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA - ALGECIRAS | Créditos Prácticos | 3.75 |
| Curso | 2 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| José Carlos | Camacho | Moreno | Profesor Titular de Universidad | S |
| ISMAEL | GONZALEZ | YERO | PROFESOR AYUDANTE DOCTOR | N |
| Mª JOSE | MARIN | PECCI | PROFESOR ASOCIADO | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CG3 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. | GENERAL |
| CG4 | Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. | GENERAL |
| CT01 | Comunicación oral y/o escrita | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| RA | Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: análisis vectorial; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales y métodos numéricos. |
| RR | Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Clases de teoría, ejercicios y problemas, principalmente resueltos por el profesor pero con trabajo previo por parte del alumnado, que sirvan para aclarar los conceptos teóricos analizados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
30 | B01 CB2 CB3 CG3 CG4 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Sesiones de trabajo para la resolución de problemas prácticos, principalmente resueltos por el alumnado, con el profesor actuando como guía-apoyo. Se fomentará el trabajo cooperativo y la exposición pública de resultados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
14.96 | B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01 | |
| 03. Prácticas de informática | Sesiones de trabajo dirigidas a crear en el alumnado la capacidad de resolución de problemas mediante el uso de herramientas informáticas. Se combinarán exposiciones de conceptos y procedimientos por parte del profesor con actividades de resolución de problemas por parte del alumnado, de manera individual o en grupo. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
15.04 | B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Tutorias a través del campus virtual (15) Estudio autónomo del alumno (30 |
45 | B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Tutorías individuales |
30 | B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01 | |
| 12. Actividades de evaluación | Evaluación y su preparación |
15 | B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación final del alumno se obtendrá como suma de las calificaciones obtenidas en cada una de las distintas actividades recogidas en los procedimientos de evaluación: pruebas parciales, trabajos y examen final. La asignatura se considerará superada cuando se obtenga una valoración global superior a 5 puntos, teniendo presente los requisitos mínimos que se exponen en el procedimiento de calificación. Criterios de evaluación en los distintos apartados: * Claridad, coherencia y rigor en las respuestas a cuestiones, ejercicios y problemas. * Claridad en la presentación. * Justificación de la estrategia seguida en la resolución.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Prueba Final | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos |
|
B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01 |
| Realización de Pruebas de Progreso | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01 |
| Trabajo de realización de las Prácticas de Informática | Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos |
|
B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01 |
Procedimiento de calificación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación, 6 puntos en el examen final, 3 puntos en las pruebas parciales durante el curso, y 1 punto en trabajos entregados.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Tema 1 Análisis vectorial
Campos vectoriales. Integrales de línea. Campos
vectoriales conservativos e independencia del
camino. Teorema de Green. Integrales de superficie.
Divergencia. Teorema de la divergencia. Rotacional.
Teorema de Stokes.
|
B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01 | RA RR |
Tema 2 Ecuaciones diferenciales ordinarias
(E.D.O.)
Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
Conceptos fundamentales. Soluciones. Tipos de
soluciones
|
B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01 | RA RR |
Tema 3 E.D.O. de primer orden
Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
Interpretación geométrica de la ecuación.
y'=F(x,y)(en prácticas). E.D. con variables
separadas y reducibles a ellas. E.D. homogéneas y
reducibles a ellas. E.D. exactas. Reducibles a
exactas: Factor integrante. E.D. lineales de 1er
orden. Definiciones. Resolución. Ecuación de
Bernoulli. Trayectorias isogonales y ortogonales.
|
B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01 | RA RR |
Tema 4 E.D.O. lineales de orden dos o
superior
Definiciones. Teorema de existencia y unicidad.
Tratamiento vectorial de las soluciones. E.D.O.
lineal homogénea de coeficientes constantes: casos
en su resolución. E.D.O. lineal completa: método de
los coeficientes indeterminados y método de
variación de los parámetros. Cambios de variable.
Ecuación de Euler. Reducción de un sistema de
ecuaciones lineales a una ecuación de orden
superior
|
B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01 | RA RR |
Tema 5 Resolución de ecuaciones
diferenciales Mediante series de potencias
Aplicación de las series de potencias a la
resolución de ecuaciones
|
B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01 | RA RR |
Tema 6 Transformada de Laplace
Introducción. Definición. Cálculo de transformados
de funciones elementales. Propiedades. Producto de
Convolución. Transformada inversa. Propiedades.
Aplicación a la resolución de ecuaciones
diferenciales e integrales y sistemas de ecuaciones
lineales.
|
B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01 | RA RR |
Tema 7 Introducción a las Ecuaciones en Derivadas
Parciales
|
B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01 | RA RR |
Bibliografía
Bibliografía Básica
- LARSON-HOSTETLER, Cálculo, Ed. McGraw-Hill.- SPIEDGEL, M.S., Variable Compleja. Serie Shaum. México. Ed. McGraw-Hill,1971- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed. Pearson Educación. 2002-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ, Métodos Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson 2005. -VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales. Ed. Thomson.2006-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc Graw Hill. 2008- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed. Reverte. 2008
|
|
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS |
|
| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21715004 | AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 21715 | GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES - CÁDIZ | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 2 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Dominar los conocimientos adquiridos en las asignaturas de primer curso CÁLCULO, ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| JOSÉ MANUEL | ENRIQUEZ DE SALAMANCA | GARCÍA | PROFESOR ASOCIADO | N |
| ALEJANDRO | PEREZ | CUELLAR | Catedratico de Escuela Univer. | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | ESPECÍFICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | GENERAL |
| CG3 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones | GENERAL |
| CT18 | Comportamiento asertivo | TRANSVERSAL |
| CT3 | Capacidad de organización y planificación | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R6 | Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales |
| R5 | Conocer y aplicar la transformada de Laplace |
| R1 | Identificar campos conservativos y Resolver integrales curvilíneas |
| R7 | Iniciar el estudio de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y analizar la ecuación de ondas, la del calor y la de Laplace |
| R3 | Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de órdenes primero y segundo |
| R2 | Resolver integrales de superficie utilizando cambios de variable |
| R4 | Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
36 | ||
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
12 | ||
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos. |
12 | ||
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
76 | Reducido | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura |
8 | Reducido | |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico |
6 | Grande |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Realización de pruebas de progreso | Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
|
| Realización de una prueba final | Prueba escrita compuesta por Ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos. |
|
|
| Test o Pruebas de Conocimientos Básicos | Prueba objetiva de elección múltiple/Ánalisis documental |
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| Trabajo de realización de las pruebas de informática | Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos |
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Procedimiento de calificación
A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso eliminatoria de materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte de la asignatura y aquellos que no hubieran superado la prueba de progreso anterior, deberán realizar un examen de dicha materia. La calificación de estas pruebas supondrá el 80% de la calificación global de la asignatura Los test o pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y serán propuestos y a realizar a través del Campus Virtual. El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.Se valorará la asistencia y aprovechamiento. Las notas correspondientes a los test realizados y a las prácticas de ordenador se sumarán cuando se hayan superado las pruebas de progreso. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Tema 10.- Integral de superficie
Área de una superficie dada en forma explícita y en forma paramétrica.- Elementos de superficie.- Integral de
superficie.- Cálculo de integrales de superficie.- Teorema de Stokes.- Flujo de un campo vectorial.- Teorema de la
divergencia o de Gauss-Ostrogradski.
|
R2 | |
Tema 1.- Introducción a las ecuaciones diferenciales.
Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.- Soluciones. Tipo de soluciones.-Clasificación de las ecuaciones
diferenciales.- Origen y aplicación de las ecuaciones diferenciales: Familias de curvas.- Nociones generales sobre los
problemas de existencia y unicidad de las soluciones.
Tema 2.- Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.- Interpretación geométrica de la ecuación y'=f(x, y).- Ecuaciones
diferenciales con variables separadas y reducibles a ellas.- Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.- Ecuaciones
diferenciales exactas: Factor integrante.- Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales.- Trayectorias ortogonales e
isogonales.
Tema 3.- Ecuaciones lineales de orden superior.
Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.-
Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial del conjunto de soluciones.- Reducción del orden.- Ecuaciones
lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Resolución.- E.D.O. lineal completa de segundo
orden. Resolución: Método de variación de constantes y método de los coeficientes indeterminados.- E. D. O.
lineales con coeficientes variables: Ecuación de Euler.- Otros cambios de variable en ecuaciones lineales con
coeficientes variables.- Aplicaciones: Vibraciones en sistemas mecánicos y eléctricos.-
|
R3 | |
Tema 4.- Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
Definición.- Sistemas lineales de primer orden homogéneos y no homogéneos.- Sistemas lineales con coeficientes
constantes.- Sistema de dos ecuaciones diferenciales autónomo.- Diagranma de fases.Puntos críticos.- Estabilidad en
un punto crítico.- Estabilidad en sistemas autónomos lineales homogéneos y no homogéneos.
|
R4 | |
Tema 5.- Transformada de Laplace
Definición.- Cálculo de transformadas de funciones elementales.- Propiedades.- Transformada inversa y transformadas
de derivadas.- Teoremas de traslación.- Producto de convolución. Transformada de Laplace de producto de
convolución.- Aplicación de la transformada a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y sistemas de
ecuaciones diferenciales lineales.
|
R5 | |
Tema 6.- Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
|
R7 | |
Tema 7.- Métodos numéricos para resolver EDO
Método de Euler.- Métodos de Taylor de orden n.- Métodos de Runge-Kutta. Runge-Kutta de orden 4.
|
R6 | |
Tema 8.- Campos escalares y vectoriales
Definiciones.- Gradiente de un campo escalar. Propiedades.- Divergencia de un campo vectorial. Campo solenoidal.-
Rotacional de un campo vectorial. Campo conservativo.- Laplaciano de un campo escalar
Tema 9.- Integral de línea
Definición.- Propiedades.- Cálculo de la integral curvilínea.- Campo conservativo. Función potencial.
Caracterización.- Teorema de Grenn en el plano.
|
R1 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
D. G. Zill.
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª edición).Ed. Thomson.
A.García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. De La Villa
Ecuaciones diferenciales ordinarias (Teoría y Problemas). Ed. Glagsa
A.García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. De La Villa
Cálculo II (Teoría y problemas de funciones de varias variables)(SEgunda edición). Ed. Glagsa
F. Simmons.
Ecuaciones Diferenciales.Ed. Mc Graw-Hill.
J. Martínez Salas.
Métodos Matemáticos. Valladolid.
L. Elsgoltz.
Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.
Krasnov,Kiseliov y otros.
Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.
E. D. Rainville.
Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.
Kiseliov,Krasnov,Makarenko.
Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.
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AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40906003 | AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS | Créditos Teóricos | 3.75 |
| Título | 40906 | GRADO EN ARQUITECTURA NAVAL E INGENIERÍA MARÍTIMA | Créditos Prácticos | 3.75 |
| Curso | 2 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Haber adquirido las competencias correspondientes a las asignaturas de Cálculo y Álgebra Lineal y Geometría.
Recomendaciones
Tener un hábito de estudio continuado
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| Mª. JOSE | BENÍTEZ | CABALLERO | PROFESORA SUSTITUTA INTERINA | N |
| ALEJANDRO | PEREZ | PEÑA | PROFESOR COLABORADOR | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | GENERAL |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | GENERAL |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | GENERAL |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | GENERAL |
| G03 | Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones basándose en los conocimientos adquiridos en materias básicas y tecnológicas. | GENERAL |
| G04 | Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y para comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas | GENERAL |
| T01 | Capacidad para la resolución de problemas | TRANSVERSAL |
| T07 | Capacidad para el razonamiento crítico | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R-05 | Aplicar la Transformada de Laplace para la resolución de problemas de valores iniciales y modelos de Ingeniería. |
| R-06 | Aplicar la trasformada rápida de Fourier para eliominar ruido de un conjunto de datos. |
| R-07 | Clasficar Ecuaciones en Derivadas Parciales de acuerdo a su orden, linealidad o no linealidad, homogeneidad o no homogeneidad. |
| R-01 | Comprender las definiciones de Integral de Trayectoria e Integral de Línea |
| R-02 | Enunciar los Teoremas de Green, Stokes y Gauss. |
| R-03 | Relacionar las Integrales de Superficie y las Integrales de Volumen |
| R-04 | Resolver Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden y de Orden Superior utilizando los métodos más comunes y mediante métodos numéricos |
| R-08 | Resolver problemas de contorno usando Series de Fourier y métodos numéricos. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo. Estudio de casos. En ellas el profesor expone las competencias y objetivos a alcanzar. Se enseñan los contenidos básicos del tema de forma estructurada. También se presentan problemas y casos particulares con la finalidad de aclarar y afianzar los contenidos. Se realiza un seguimiento temporal de la adquisición de conocimientos a través de preguntas en clase. |
30 | CB1 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas. Aprendizaje basado en la resolución de ejercicios. En ellas se desarrollan actiivdades de apliación de los conocimientos a situaciones concretas que permiten profundizar y ampliar los conceptos expuestos en las clases teóricas, con un especial énfasis en el autoaprendizaje. Los alumnos eligen la técnica a utilizar, la aplicación del procedimiento y la interpretación de resultados. |
15.04 | B01 CB2 G03 G04 T01 T07 | |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas haciendo uso de programas de cálculo simbólico. Sesiones en donde los alumnos resolveran un conjunto de problemas utilizando las técnicas descritas en 0.2 y usando aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico. |
14.96 | B01 CB3 T01 T07 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual. MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje. Esta carga contempla el trabajo realizado por elalumno para comprender los contenidos impartidos en teoría, la resolución de ejercicios y problemas, así como la búsqueda bibliográfica. |
79 | Reducido | B01 CB2 CB3 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y Seminarios. Sesiones dedicadas a orientar y asesorar al alumno sobre cómo abordar la realización de problemas sobre los distintos contenidos de la asignatura. |
5 | Reducido | |
| 12. Actividades de evaluación | Sesiones en las que se realizarán las distintas pruebas de progreso. |
6 | Grande | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 G04 T07 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Asistencia a Clases Teóricas y Clases Prácticas |
|
||
| Pruebas para el Seguimiento de los de Conocimientos (test de Evaluación, Trabajos Grupales, Actividades Dirigidas) | Test/ Prueba objetiva de elección múltiple/ Análisis documental/ Rubrica de valoración de informes |
|
B01 |
| Realización de Pruebas de Progreso | Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre el contenido de la asignatura. |
|
B01 |
| Realización de una Prueba Final | Prueba escrita compuesta por ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos |
|
B01 |
| Trabajo de realización de las prácticas de informática | Análisis documental/ Informe Final de Prácticas |
|
B01 |
Procedimiento de calificación
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula (presenciales y no presenciales), las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la participación activa del alumno en clase y mediante la entrega de tareas o pruebas de seguimiento del conocimiento. En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia de los razonamientos, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. Las pruebas de seguimiento de los conocimientos (test, Actividades Dirigidas, Tareas,...) supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el Aula o través del Campus Virtual. El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. Para que las calificaciones de las pruebas de seguimiento de los conocimientos, y de las prácticas de informática sean positivas, se requerirá una asistencia habitual a las clases de teoría, problemas y prácticas., además de superar las pruebas de progreso. El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un Examen Final que se valorará de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Tema 1: INTEGRALES DE LINEA
Definiciones. Gradiente de un campo escalar. Campos vectoriales. Cálculo de la integral de línea. Campos vectoriales
conservativos e independencia del camino. Teorema de Green
|
B01 | R-01 R-02 RR |
Tema 2: INTEGRAL DE SUPERFICIE.
Divergencia y Rotacional de un campo vectorial. Área de una superficie. Integral de Superficie. Cálculo de integrales
de superficie. Flujo de un campo vectorial. . Teorema de la divergencia o de Gauss. Teorema de Stokes.
|
B01 | R-02 R-03 RR |
Tema 3: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (E.D.O.)
Origen y definición de las E.D.O. Conceptos fundamentales. Soluciones. Tipos de soluciones. Clasificación de las
E.D.O.
|
B01 | R-04 RR |
Tema 4: E.D.O. DE PRIMER ORDEN
Teorema de existencia y unicidad de soluciones. Interpretación geométrica de la ecuación y'=F(x,y) (en prácticas).
E.D. con variables separadas y reducibles a ellas. E.D. homogéneas y reducibles a ellas. E.D. exactas. Reducibles a
exactas: Factor integrante. E.D. lineales de 1er orden. Definiciones. Resolución. Ecuación de Bernoulli.
|
B01 | R-04 RR |
Tema 5: E.D.O. LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. Teo rema de existencia y unicidad. Tratamiento
vectorial de las soluciones. E.D.O. lineal homogénea de coeficientes constantes: casos en su resolución. E.D.O.
lineal completa: método de los coeficientes indeterminados y método de variación de los parámetros. Cambios de
variable. Ecuación de Euler. Reducción de un sistema de ecuaciones lineales a una ecuación de orden superior.
Sistemas lineales con coeficientes constantes
|
B01 | R-04 RR |
Tema 6: TRANSFORMADA DE LAPLACE
Introducción. Definición. Cálculo de transformados de funciones elementales. Propiedades. Producto de Convolución.
Transformada inversa. Propiedades. Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y sistemas de
ecuaciones lineales.
|
B01 | R-05 R-04 RR |
Tema 7: RESOLUCION DE E. D. MEDIANTE SERIES DE POTENCIAS. INTRODUCCIÓN A LAS EDP
Aplicación de las series de potencias a la resolución de ecuaciones diferenciales. Resolución numérica de
ecuaciones diferenciales. Introducción y clasificación de las Ecuaciones en Derivadas Parciales
|
B01 | R-06 R-07 R-04 R-08 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
- LARSON-HOSTETLER, Cálculo. vol II, Ed. McGraw-Hill.
- García, A., López, A., Rodríguez, G., Romero, S. y de la Villa, A., Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Ed.Clagsa, 1996.
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984
- Kreyszig, E. Matemáticas avanzadas para Ingeniería I y II. Ed. Limusa Wiley, 2000
- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990
- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998
- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed. Pearson Educación. 2002
-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ, Métodos
Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson 2005.
-VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005
-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales. Ed. Thomson.2006
-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc Graw Hill. 2008
- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed. Reverte. 2008
- DENNIS G. ZILL. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. International Thomson, 1997.
- MARTINEZ DE LA ROSA, F. Matemáticas II. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz.
|
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AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 10619004 | AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS | Créditos Teóricos | 3.75 |
| Título | 10619 | GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA - ALGECIRAS | Créditos Prácticos | 3.75 |
| Curso | 2 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| José Carlos | Camacho | Moreno | Profesor Titular de Universidad | S |
| ISMAEL | GONZÁLEZ | YERO | CONTRATADO DOCTOR | N |
| Mª JOSE | MARIN | PECCI | PROFESOR ASOCIADO | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CG03 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones | GENERAL |
| CG04 | Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. | GENERAL |
| CT01 | Comunicación oral y/o escrita | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| RA | Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: análisis vectorial; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales y métodos numéricos. |
| RR | Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Clases de teoría, ejercicios y problemas, principalmente resueltos por el profesor pero con trabajo previo por parte del alumnado, que sirvan para aclarar los conceptos teóricos analizados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
30 | B01 CB2 CB3 CG03 CG04 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Sesiones de trabajo para la resolución de problemas prácticos, principalmente resueltos por el alumnado, con el profesor actuando como guía-apoyo. Se fomentará el trabajo cooperativo y la exposición pública de resultados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
14.96 | B01 CB2 CB3 CG03 CG04 | |
| 03. Prácticas de informática | Sesiones de trabajo dirigidas a crear en el alumnado la capacidad de resolución de problemas mediante el uso de herramientas informáticas. Se combinarán exposiciones de conceptos y procedimientos por parte del profesor con actividades de resolución de problemas por parte del alumnado, de manera individual o en grupo. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
15.04 | B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Tutorias a través del campus virtual (15) Estudio autónomo del alumno (30 |
45 | B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Tutorías individuales |
30 | B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01 | |
| 12. Actividades de evaluación | Evaluación y su preparación |
15 | B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación final del alumno se obtendrá como suma de las calificaciones obtenidas en cada una de las distintas actividades recogidas en los procedimientos de evaluación: pruebas parciales, trabajos y examen final. La asignatura se considerará superada cuando se obtenga una valoración global superior a 5 puntos, teniendo presente los requisitos mínimos que se exponen en el procedimiento de calificación. Criterios de evaluación en los distintos apartados: * Claridad, coherencia y rigor en las respuestas a cuestiones, ejercicios y problemas. * Claridad en la presentación. * Justificación de la estrategia seguida en la resolución.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Prueba Final | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos |
|
B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01 |
| Realización de Pruebas de Progreso | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01 |
| Trabajo de realización de las Prácticas de Informática | Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos |
|
B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01 |
Procedimiento de calificación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación, 6 puntos en el examen final, 3 puntos en las pruebas parciales durante el curso, y 1 punto en trabajos entregados.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Tema 1 Análisis vectorial
Campos vectoriales. Integrales de línea. Campos
vectoriales conservativos e independencia del
camino. Teorema de Green. Integrales de superficie.
Divergencia. Teorema de la divergencia. Rotacional.
Teorema de Stokes.
|
B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01 | RA RR |
Tema 2 Ecuaciones diferenciales ordinarias
(E.D.O.)
Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
Conceptos fundamentales. Soluciones. Tipos de
soluciones.
|
B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01 | RA RR |
Tema 3 E.D.O. de primer orden
Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
Interpretación geométrica de la ecuación.
y'=F(x,y)(en prácticas). E.D. con variables
separadas y reducibles a ellas. E.D. homogéneas y
reducibles a ellas. E.D. exactas. Reducibles a
exactas: Factor integrante. E.D. lineales de 1er
orden. Definiciones. Resolución. Ecuación de
Bernoulli. Trayectorias isogonales y ortogonales.
|
B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01 | RA RR |
Tema 4 E.D.O. lineales de orden dos o
superior
Definiciones. Teorema de existencia y unicidad.
Tratamiento vectorial de las soluciones. E.D.O.
lineal homogénea de coeficientes constantes: casos
en su resolución. E.D.O. lineal completa: método de
los coeficientes indeterminados y método de
variación de los parámetros. Cambios de variable.
Ecuación de Euler. Reducción de un sistema de
ecuaciones lineales a una ecuación de orden
superior
|
B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01 | RA RR |
Tema 5 Resolución de ecuaciones
diferenciales Mediante series de potencias
Aplicación de las series de potencias a la
resolución de ecuaciones
|
B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01 | RA RR |
Tema 6 Transformada de Laplace
Introducción. Definición. Cálculo de transformados
de funciones elementales. Propiedades. Producto de
Convolución. Transformada inversa. Propiedades.
Aplicación a la resolución de ecuaciones
diferenciales e integrales y sistemas de ecuaciones
lineales.
|
B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01 | RA RR |
Tema 7 Introducción a las Ecuaciones en Derivadas
Parciales
|
B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01 | RA RR |
Bibliografía
Bibliografía Básica
- LARSON-HOSTETLER, Cálculo, Ed. McGraw-Hill.- SPIEDGEL, M.S., Variable Compleja. Serie Shaum. México. Ed. McGraw-Hill,1971- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed. Pearson Educación. 2002-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ, Métodos Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson 2005. -VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales. Ed. Thomson.2006-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc Graw Hill. 2008- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed. Reverte. 2008
|
|
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS |
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| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 41413003 | AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS | Créditos Teóricos | 3.75 |
| Título | 41413 | GRADO EN INGENIERÍA MARINA | Créditos Prácticos | 3.75 |
| Curso | 2 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Estar matriculado en la asignatura
Recomendaciones
Tener aprobadas las asignaturas de Matemáticas del primer curso.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| Jesús | Torrens | Echeverria | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B1 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización | GENERAL |
| B3 | Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería | GENERAL |
| E1 | Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, que le doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones | ESPECÍFICA |
| E2 | Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos habilidades y destrezas | ESPECÍFICA |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R3 | Conseguir aprender varios métodos numéricos del Cálculo y del Algebra. |
| R1 | Llegar a dominar la resolución de triángulos esféricos. |
| R2 | Llegar a saber resolver las ecuaciones diferenciales lineales sobre todo con la transformada de Laplace. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases teóricas. MÉTODO EXPOSITIVO: lección magistral. El profesor expone los contenidos básicos de los temas, se resuelven ejercicios que refuercen los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por el alumno. |
30 | E1 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases prácticas. MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupitos. |
14.96 | B1 E2 | |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de informática. MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: En estas sesiones se resuelven los ejercicios y problemas de las prácticas anteriores. |
15.04 | B1 B3 E2 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual. MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: son sesiones de trabajo del alumno para comprender los contenidos impartidos en las clases teóricas, en las clases de problemas y en las prácticas de ordenador. El alumnno tendrá que hacer eventualmente consultas bibliográficas. |
60 | Mediano | B1 E1 E2 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios. Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura. |
20 | Reducido | B1 E1 E2 |
| 12. Actividades de evaluación | Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico del alumno. |
10 | Grande | B1 E1 E2 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Prueba final. | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
|
B1 E1 E2 |
| Prueba informática. | Trabajo de realización de las pruebas de informática. |
|
B1 E1 E2 |
| Pruebas de progreso. | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
|
B1 E1 E2 |
Procedimiento de calificación
Se evaluarán las pruebas de progreso, usualmente escritas, realizadas a lo largo del curso, con un 80% de la calificación global de la asignatura. Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la nota global y el trabajo de realización de las prácticas de informática el restante 10%. El alumno que no supere alguna de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un examen final.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
TEMA 1. TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA. Circunferencias máximas. Polos. Angulo esférico. Triángulo esférico. Propiedades
de los lados y ángulos de un triángulo esférico. Coordenadas esféricas: latitud y longitud. Paso de coordenadas
cartesianas a esféricas. Fórmulas de Bessel del coseno del lado y del seno. Triángulo esférico polar: relaciones
entre los elementos de un triángulo y los de su polar. Fórmulas del coseno del ángulo. Analogías de Neper.
Resolución de triángulos esféricos: 6 casos. Triángulos esféricos rectángulos. Pentágono de Neper.
|
E1 | R1 |
TEMA 2. ECUACIONES DIFERENCIALES. Ecuaciones deferenciales de primer orden (de variables separables, lineales y de
Bernouilli), método de variación de constantes de Lagrange. Transformada de Laplace: propiedades, tabla de
transformadas. Ecuaciones diferenciales de orden superior, lineales y con coeficientes constantes. Ecuaciones en
derivadas parciales.
|
E1 | R2 |
TEMA 3. MÉTODOS NUMÉRICOS. Método de Newton de resolución de ecuaciones. Polinomio de interpolación. Integración
numérica: método de los trapecios, Simpson y Romberg. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. Métodos
numéricos del álgebra matricial.
|
E1 | R3 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Mª Asunción Iglesias Martín. Trigonometría esférica. Teoría y problemas resueltos. UPV. Bilbao 2004.
Juan Manuel Nieto Vales. Curso de Trigonometría Esférica. UCA 1996.
Manuel Berrocoso [et al.]. Notas y apuntes de trigonometría esférica y astronomía de posición. UCA 2003.
William E. Boyce, Richard C. DiPrima. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. México. Limusa Wiley, 2010.
Robert D. Strum, John R. Ward. Transformada de Laplace; solución de ecuaciones diferenciales. México. F. Trillas 1970.
Richard L. Burden. Análisis Numérico. México. International Thomson,2002.
Claude Brézinski. Introduction à la pratique du calcul numérique. Dunod. Paris, 1988.
|
|
AMPLIACIÓN DE VARIABLE COMPLEJA | |
|
| ||
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 207016 | AMPLIACIÓN DE VARIABLE COMPLEJA | Créditos Teóricos | 4 |
| Descriptor | COMPLEX VARIABLE EXPANSION | Créditos Prácticos | 2 | |
| Titulación | 0207 | LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS | Tipo | Troncal |
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Curso | 5 | |||
| Créditos ECTS | 5,9 |
ASIGNATURA OFERTADA SIN DOCENCIA
Profesorado
María del Carmen Pérez Martínez
Situación
Prerrequisitos
El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta asignatura, no obstante ver el apartado siguiente.
Contexto dentro de la titulación
Pretendemos que el alumno conozca y utilice las propiedades básicas de las funciones analíticas y algunas de sus aplicaciones. El principio del argumento y sus consecuencias (Teorema de Rouche, principio de aplicación local) es útil para comprender el comportamiento de las funciones y estudiar la posición de sus ceros, lo que está relacionado con los teoremas de función inversa y función implícita en varias variables reales y tiene aplicaciones en cálculo numérico. Las transformaciones conformes, a través del T de Riemann, son básicas para obtener soluciones de la ecuación de Laplace y resolver el problema de Dirichlet a través de reducir el estudio de muchas regiones al disco unidad, en particular para la ecuación del calor, estudio del potencial electroestático y de fluidos en dos dimensiones. Comprender la prolongación analítica y el principio de permanencia de relaciones funcionales permite extender resultados parciales a regiones mayores y es básico en ecuaciones diferenciales, está relacionado con variedades algebraicas y con los teoremas de la función inversa implícita en varias variables reales. Para facilitar la comprensión y la creatividad dedicaremos medio crédito a laboratorio de matemáticas para que los alumnos visualicen transformaciones conformes y funciones multiformes a través del ordenador
Recomendaciones
Es muy conveniente poseer algunos conocimientos de análisis de funciones de varias variables reales, topología, ecuaciones diferenciales y geometría. Es imprescindible conocer las técnicas que se enseñan en la asignatura 207009 Variable compleja, de la que es continuación. Además, dado que se realizarán unas prácticas con el programa Matemática aplicado al cálculo de funciones de variable compleja, unos conocimientos básicos del mismo u otro programa simbólico similar serán bienvenidos.
Competencias
Competencias transversales/genéricas
- Capacidad de análisis y síntesis - Capacidad de organización y planificación - Resolución de problemas y razonamiento crítico - Utilización de programas informáticos en particular de cálculo simbólico - Razonamiento abstracto
Competencias específicas
Cognitivas(Saber):
-Aprender las propiedades de las funciones de una variable compleja, manejo de transformaciones conformes y prolongación analítica de funciones. -Destreza en las técnicas y aplicaciones de esta teoría
Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):
-Comprender y utilizar las propiedades locales de las funciones analíticas, el principio del argumento y sus consecuencias y utilizar el T de Rouche para calcular el número de ceros de una función en regiones sencillas. -Entender y utilizar la topología de la convergencia uniforme en compactos tanto para funciones analíticas como para funciones meromorfas. Entender como se transmite la inyectividad - T de Hurwitz. -Comprender y usar aplicaciones conformes para transformar biyectivamente regiones sencillas. Comprender las consecuencias del T de Riemann, utilizar correctamente transformaciones bilineales o de Moebius y otras transformaciones sencillas, ser capaz de utilizar simetrías respecto circunferencias generalizadas y de aplicar la fórmula de Schwarz-Christoffel. Utilizar gráficamente algún programa simbólico para representar con ayuda de transformaciones conforme algunas soluciones de la ecuación de Laplace en regiones sencillas y comprender su relación con problemas de hidrodinámica, transmisión del calor, etc. -Comprender y utilizar correctamente la prolongación analítica, estudiar los puntos de ramificación y las funciones analíticas globales. Ser capaz de utilizar el T de monodromía y estudiar las propiedades de las ramas de una función analítica global.
Actitudinales:
-Razonamiento lógico, comprensión, disciplina, iniciativa y crítica. -Comprensión de las matemáticas como un todo, relacionando funciones de variable real con funciones de variable compleja, funciones complejas con geometría, transformaciones conformes con resolución de ecuaciones en derivadas parciales, funciones multiformes con el T de la función inversa - implícita.
Objetivos
Conocimiento de las funciones analíticas y sus propiedades locales. Conocimiento básico del espacio H(Omega) y M(Omega) y su topología. Comprensión del T de Riemann de Transformaciones conformes, del principio de simetría de Schwarz y de la fórmula de Schwarz-Christoffel. Capacitación en las técnicas de transformaciones conformes. Comprensión de la prolongación analítica, de las funciones analíticas globales y de sus singularidades.
Programa
- Propiedades locales de las funciones analíticas, principio del argumento, teorema de Rouché, aplicaciones - Espacios de funciones analíticas y meromorfas, familias normales. Lema de Ascoli-Arzela. Teorema de Montel. - Aplicaciones conformes. Teorema de Riemann de representación conforme. Principio de simetría. Fórmula de Schwarz-Chirstoffel. Ejemplos y aplicaciones. - Prolongación analítica a lo largo de curvas, función analítica global teorema de monodromía.
Actividades
Al tratarse de una asignatura sin docencia, excepto el examen final de la asignatura, no hay actividades para esta asignatura.
Metodología
Al tratarse de una asignatura ofertada sin docencia la metodología consistirá en: - Tutorías personalizadas donde el alumno podrá consultar sus dudas. - Tutorías virtuales mediante el uso del campus virtual donde el alumno, además de resolver sus dudas, podrá encontrar los apuntes de la asignatura así como ejercicios propuestos de la misma.
Distribución de horas de trabajo del alumno/a
Nº de Horas (indicar total): 137.5
- Clases Teóricas: 28
- Clases Prácticas: 14
- Exposiciones y Seminarios: 3
- Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 5
- Individules:
- Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 10
- Sin presencia del profesorado:
- Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 73.5
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
- Realización de Exámenes:
- Examen escrito: maximo 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):
Técnicas Docentes
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Criterios y Sistemas de Evaluación
La evaluación de la asignatura se realizará a través del examen convocado por el Decanato de la Facultad de Ciencias. El examen estará formado por cuestiones teórico-prácticas donde el alumno deberá aplicar los conocimientos fundamentales de la asignatura.
Recursos Bibliográficos
Bibliografía especializada Básica Ahlfors L.V. Complex Analysis 3ª ed, McGraw-Hill 1979 Conway J.B. Functions of one complex variable 2ª ed. Springer Verlag 1979 Marsden J.E. Hoffman M.J. Basic Complex Analysis 2ª ed, Freeman 1987 Markushevich A.I. Teoría de las funciones analíticas. Mir 1970 Sidorov Y.V. Fedoryuk M.V. Shabunin M.l. Lectures on the theory of functions of a complex variable Mir 1985 Volkovyski L. Lunts G. Aramanovich 1. Problemas sobre la teoría de funciones de variable compleja Mir 1972 Bibliografía complementaria Hille E. Analitic function theory, Chelsea 1977 Lang S. Complex Analysis 3ª ed, Springer Verlag 1993 Needham T. Visual complex analysis, Oxford Univ. Press 1997
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ANALISIS CUALIT.Y NUMERICO ECUACIONES DIF.ORDI.Y DERIV.PARC. | |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 2302051 | ANALISIS CUALIT.Y NUMERICO ECUACIONES DIF.ORDI.Y DERIV.PARC. | Créditos Teóricos | 3 |
| Descriptor | QUALITATIVE ANALYSIS. DIFFERENTIAL NUMERIC EQUATIONS. ORDINAL AND PARTIAL DERIVATIVE? | Créditos Prácticos | 6 | |
| Titulación | 2302 | LICENCIATURA EN CIENCIAS DEL MAR | Tipo | Optativa |
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Curso | ||||
| Créditos ECTS | 8,6 |
Profesorado
Juan Carlos Díaz Moreno
Situación
Prerrequisitos
El plan de estudios no establece ningún prerrequisto para poder cursar esta asignatura Para abordar con éxito la asignatura, se presupone que los alumnos han adquirido nociones elementales de Álgebra Lineal y Cálculo Infinitesimal y una introducción a las ecuaciones diferenciales.
Contexto dentro de la titulación
Es una asignatura optativa de 5º curso dedicada al estudio de modelos Muchos problemas en Ciencias del Mar vienen modelizados mediante ecuaciones diferenciales, entre ellos se encuentran los modelos de crecimiento de poblaciones, modelos de pesquería, problemas de contaminación, estudio de ondas en el océano , etc. El estudio cualitativo de modelos es de gran interés para Licenciados en Ciencias del Mar y está íntimamente relacionado con otras asignaturas
Recomendaciones
Los alumnos deben haber cursado las asignaturas Matematicas I, II y III de la titulación
Competencias
Competencias específicas
Cognitivas(Saber):
Comprender el uso de los modelos matemáticos que utilizan las ecuaciones diferenciales para estudiar problemas de crecimiento de poblaciones. Conocer y aplicar algunos métodos numéricos en la resolución de ecuaciones diferenciales. Reconocer, aplicar y resolver algunas ecuaciones en derivadas parciales clásicas.
Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):
Se capaz de usar los modelos matemáticos que utilizan las ecuaciones diferenciales para la solución de problemas aplicados a las ciencias Conocer y aplicar el estudio cualitativo y numérico en la resolución de dichos modelos.
Objetivos
Conocimiento general de los conceptos y técnicas de análisis cualitativo y numérico de ecuaciones diferenciales. Estudio de distintos modelos dinámicos correspondientes a la evolución de una especie, interacción de dos o más especies, dispersión biológica y de contaminantes. Comprender el uso de los modelos matemáticos que utilizan las ecuaciones diferenciales para estudiar problemas de crecimiento de poblaciones. Se capaz de usar los modelos matemáticos que utilizan las ecuaciones diferenciales para la solución de problemas aplicados a las ciencias. Ser capaz de identificar y resolver los tipos elementales de ecuaciones diferenciales ordinarias. Conocer y aplicar algunos métodos numéricos en la resolución de ecuaciones diferenciales. Reconocer, aplicar y resolver algunas ecuaciones en derivadas parciales clásicas.
Programa
1. Modelización mediante ecuaciones diferenciales. Estudio cualitativo y numérico de las soluciones. 2. Aplicación a dinámica de poblaciones. Modelos de Malthus y logístico. Modelos dependientes de parámetros. Explotación de recursos renovables. 3. Sistemas lineales planos. Plano de fases, puntos de equilibrio. Estabilidad. 4. Modelización mediante sistemas. Sistemas autónomos no lineales. Estudio cualitativo y numérico. 5. Aplicación a modelos depredador-presa, de interacción de especies. Recursos renovables : un modelo de pesquería abierta. 6. Modelización mediante ecuaciones en derivadas parciales. La ecuación de difusión. Dispersión de poblaciones, modelos basados en la difusión. Metodos numéricos
Metodología
Asignatura sin docencia
Distribución de horas de trabajo del alumno/a
Nº de Horas (indicar total):
- Clases Teóricas:
- Clases Prácticas:
- Exposiciones y Seminarios:
- Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
- Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado: 12
- Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 45
- Preparación de Trabajo Personal: 45
- ...
- Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 12
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):
Técnicas Docentes
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Otros (especificar):
Los alumnos deberán resolver, haciendo uso del manipulador simbólico los problemas planteados en los distintos laboratorios. Cada alumno debe al finalizar cada trabajo autoevaluarse comprobando si el planteamiento, método seguido y los resultados que ha obtenido son los correctos.( Las cuestiones y problemas planteados están parcialmente resueltos en las laboratorios realizados con el manipulador simbólico debe enviar al profesor por correo electrónico las cuestiones y problemas planteados que no vienen resueltos. |
Criterios y Sistemas de Evaluación
La evaluación de los conocimientos se efectuará mediante la realización de exámenes. Éste constará de una prueba escrita sobre cuestiones teóricas y prácticas del programa de la asignatura haciendo uso del manipulador simbólico. Se desarrollará en el aula de informática y será presencial Se valorarán los trabajos de laboratorio.
Recursos Bibliográficos
Bibliografía básica J.L. Romero C. García Vazquez Modelos y Sistemas Dinámicos Servicio de Publicaciones de la UCA. Paul Blanchard, Robert L. Devaney y Glen R. Hall, Ecuaciones Diferenciales, International Thomson Editores F. Benitez, J.M. Díaz , F.J. Pérez Laboratorio de Matemáticas Dpto. Matemáticas UCA R. L. Burden y J. D. Faires. Análisis numérico. IInternational Thomson Editores, 1998. Cálculo simbólico y numérico con Mathematica César Pérez Rama Bibliografía recomendada L Edelstein-Kelshet Mathematical Models in Biology Birkhauser, 1999. J.D. Murray Mathematical Biology, Springer-Verlag. M.Braun Differential Equations and Their Applications Springer- Verlag R. Banks Growth and Diffusion Phenomena Springer-Verlag Kincaid W. Cherney Análisis Numérico. Ed. Addison. Matemáticas con Mathematica V Ramirez Gonzalez y otros. Publicaciones Universidad de Granada.
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ANALISIS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209011 | ANALISIS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 2 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Para poder seguir sin dificultad la asignatura se requiere que el alumno tenga soltura en el cálculo diferencial de funciones de una variable.
Recomendaciones
Se recomienda tener superadas las asignaturas "Cálculo Infinitesimal I" y Cálculo Infinitesimal II" del grado de Matemáticas. También se recomienda tener soltura en algunos aspectos básicos del álgebra lineal: espacios vectoriales, aplicaciones lineales y matrices
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| Fernando | Rambla | Barreno | Profesor Contratado Doctor | N |
| JUAN LUIS | ROMERO | ROMERO | Catedratico de Universidad | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas | ESPECÍFICA |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R4 | Conocer el concepto de diferencial de una función de varias variables y los principales resultados relativos a esas funciones. |
| R2 | Conocer el concepto de función continua de varias variables y los principales resultados relativos a las funciones continuas. Saber estudiar la diferenciabilidad de una función de varias variables. |
| R5 | Conocer el Teorema de Taylor y saber aplicarlo, a través de las derivadas sucesivas de funciones de varias variables |
| R1 | Conocer los principales aspectos de la estructura algebraica y topológica de los espacios normados de dimensión finita. |
| R6 | Conocer y saber aplicar en diversos contextos los teoremas de kla función implícita y de la función inversa. |
| R3 | Saber estudiar la continuidad de funciones de varias variables |
| R7 | Saber estudiar los extremos locales y condicionados de funciones de varias variables. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | 36 | Grande | ||
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | 24 | |||
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio, resolución de problemas y prácticas con ordenador sobre los temas estudiados en clase |
70 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | Tutorías individuales o en grupo reducido. |
10 | ||
| 12. Actividades de evaluación | Exámenes oficiales de la asignatura y controles periódicos. |
10 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Para superar la asignatura, los alumnos deberán realizar un examen final que versará sobre los contenidos teóricos y prácticos desarrollados durante el curso. Este examen se valorará entre 0 y 10 puntos. La evaluación se realizará mediante examen consistente en resolución de problemas y demostraciones de resultados complementarios. Previo acuerdo con el profesor, los alumnos podrán seguir un sistema de evaluación continua a través de controles periódicos sobre los objetivos de la asignatura.
Procedimiento de calificación
Para la calificación de los ejercicios, a parte del resultado, se obtendrá mayor o menor valoración según que: 1.- desarrolle o no los ejercicios de forma clara y con orden, detallando los pasos que va dando. 2.- demuestre o no que tiene idea de la mayoría de las técnicas y conceptos involucrados en el examen. 3.- razone o no de forma correcta. 4.- cometa o no errores de concepto.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Tema 1.- Estructura algebraica y topológica de los espacios de dimensión finita.
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R1 | |
Tema 2.- Continuidad de funciones de varias
variables.
|
R2 R3 | |
Tema 3.- Derivabilidad de funciones de varias
variables.
|
R4 | |
Tema 4.- Derivadas sucesivas y Teorema de Taylor.
|
R5 | |
Tema 5.- Teoremas de la función inversa y de la
función implícita. Aplicaciones.
|
R6 | |
Tema 6.- Estremos locales y extremos condicionados
de funciones de varias variables.
|
R7 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Romero, J.L. y Muriel, C. Análisis de Fuunciones de varias variables. Autor. (Disponible a través del Campus Virtual).
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ANÁLISIS FUNCIONAL |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209031 | ANÁLISIS FUNCIONAL | Créditos Teóricos | 7.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 0 |
| Curso | 4 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Haber adquirido los conocimientos relativos a las asignaturas de primer curso: - Álgebra Lineal - Integración, y la asignatura de segundo curso: - Topología.
Recomendaciones
El objeto principal de la asignatura son los espacios normados, cuya estructura aúna las de espacio vectorial y espacio métrico. Por lo tanto, estos dos conceptos (presentados en las asignaturas de Algebra lineal y de Topología, respectivamente) deberían conocerse con claridad y repasarse antes de comenzar la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| Fernando | Rambla | Barreno | Profesor Contratado Doctor | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| 01 | Conocer algunas ideas básicas sobre los espacios de Banach, algunos espacios básicos y las propiedades básicas de las aplicaciones lineales entre esos espacios. |
| 04 | Conocer diversos modelos de espacios prehilbertianos de funciones definidos a partir de integrales con peso. |
| 05 | Conocer diversos sistemas ortonormales de funciones y de sucesiones y saber aplicarlos a los desarrollos en serie con funciones ortonormales. |
| 07 | Conocer el teorema de Representación de Frechet-Riesz. |
| 06 | Conocer la complección de un espacio prehilbertiano y saber identificar a los espacios de Hilbert separables como el espacio de sucesiones de cuadrado sumable. |
| 02 | Conocer los espacios de Hilbert como generalización natural de los espacios euclídeos. |
| 03 | Interpretar el teorema de la proyección y aplicarlo a la construcción de bases hilbertianas. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 08. Teórico-Práctica | 60 | |||
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio de la teoría de la asignatura y resolución de problemas propuestos durante el curso. |
70 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | 10 | Reducido | ||
| 12. Actividades de evaluación | Exámenes de la asignatura. |
10 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Examen final, que se supera si el 50% de las respuestas son correctas. A juicio del profesor, se propondrán actividades durante el curso que permitan mejorar la nota tras el examen final.
Procedimiento de calificación
En las pruebas, el alumno deberá responder a dos tipos de contenidos: el primero se refiere a cuestiones teóricas, sobre conceptos y cuestiones básicas directamente deducibles de los mismos en las que se evaluará el conocimiento sobre enunciados y su nivel de comprensión; el segundo se refiere a la resolución de problemas y en él se evaluará la capacidad para enfrentrarse a situaciones ya conocidas (problemas propuestos en clase) y a otras situaciones nuevas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1 - Introducción a la teoría de espacios normados.
2 - Aplicaciones lineales y continuas entre espacios normados.
3 - Introducción a la convexidad.
4 - El teorema de Hahn-Banach.
5 - Introducción a la dualidad.
6 - Espacios de Hilbert (sistemas y bases ortonormales, proyecciones, Teorema de Frechet-Riesz, desigualdad de Bessel y
ejemplos clásicos).
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Bibliografía
Bibliografía Básica
A. Aizpuru. Apuntes incompletos de Análisis funcional. Ed. UCA (2009).
G. J. O. Jameson. Topology and normed spaces. Ed. Chapman and Hall (1974).
R. E. Megginson. An Introduction to Banach Space Theory. Ed. Springer-Verlag (1998).
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ANÁLISIS NUMÉRICO EN INGENIERÍA | |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 997009 | ANÁLISIS NUMÉRICO EN INGENIERÍA | Créditos Teóricos | 3 |
| Descriptor | Créditos Prácticos | 3 | ||
| Titulación | 0905 | INGENIERO TÉCNICO NAVAL, ESPECIALIDAD EN ESTRUCTURAS MARINAS | Tipo | Libre Configuración |
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Curso | ||||
| Créditos ECTS | 4,7 |
ASIGNATURA OFERTADA SIN DOCENCIA
Profesorado
María José Benítez Caballero
Situación
Prerrequisitos
El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta asignatura.
Contexto dentro de la titulación
Muchos modelos de la ingeniería son descritos mediante ecuaciones no lineales, sistemas de ecuaciones, ecuaciones diferenciales ordinarias. Estos modelos surgen en diferentes asignaturas de las Ingenierías, como son: física, mecánica, construcción naval y electricidad, entre otras, lo que hace que la asignatura Análisis Numérico para la Ingeniería esté interrelacionada con otras asignaturas.
Recomendaciones
Conocimientos de Análisis Matemático, Álgebra y Ecuaciones Diferenciales.
Competencias
Competencias transversales/genéricas
Adquirir los conocimientos fundamentales de los métodos numéricos clásicos y la capacidad de emplearlos en la resolución de problemas concretos
Competencias específicas
Cognitivas(Saber):
#Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar (según corresponda) en situaciones de problemas. # Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico. # Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor matemático. # Saber estructurar y presentar un trabajo de contenido matemático.
Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):
# Creación de modelos matemáticos para situaciones reales. # Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas y numéricas. # Visualización e interpretación de soluciones. # Argumentación lógica en la toma de decisiones. # Aplicación de los conocimientos a la práctica. # Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos. # Diseño de experimentos y estrategias. # Utilización de herramientas de cálculo.
Actitudinales:
- Confianza. - Decisión. - Disciplina. - Interés. - Evaluación. - Iniciativa. - Participación y responsabilidad.
Objetivos
Adquirir destrezas y soltura en el manejo de las operaciones básicas con funciones. Realizar un recorrido por los métodos más usuales de cálculo numérico insistiendo en el carácter práctico y usando software de manipulación simbólica para su aplicación a modelos matemáticos. Modelizar matemáticamente problemas técnicos.
Programa
Tema 1: Almacenamiento de números en ordenadores. Errores Tema 2: Aproximación de funciones: interpolación y aproximación Tema 3: Diferenciación e integración numérica Tema 4: Resolución de ecuaciones no lineales Tema 5: Álgebra matricial Tema 6: Resolución de sistemas lineales: métodos directos e iterativos Tema 7: Problemas de valores iniciales en ecuaciones diferenciales ordinarias: métodos de Runge-Kutta
Actividades
Asignatura sin docencia
Metodología
Asignatura sin docencia
Distribución de horas de trabajo del alumno/a
Nº de Horas (indicar total):
- Clases Teóricas:
- Clases Prácticas:
- Exposiciones y Seminarios:
- Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
- Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
- Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
- Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):
Técnicas Docentes
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Criterios y Sistemas de Evaluación
Examen escrito.
Recursos Bibliográficos
Infante Del Río, J.A. y Rey Cabezas, J.M. "Métodos Numéricos. Teoría, problemas y prácticas con MATLAB". Pirámide, 2008. Burden, R.L. y Faires, J.D. "Análisis Numérico", Ed. Iberoamericana, 1985. Castillo, E., Iglesias, A., Gutiérrez, J.M., Álvarez, E. y Cobos, A. "Mathematica", Paraninfo, 1993. Chapra, S.C. y Canale, R.P. "Métodos Numéricos para Ingenieros", McGraw- Hill, 1999. Mathews, J.H. y Fink, K.D. "Métodos numéricos con MATLAB", Prentice Hall, 2000 Ramírez, V., González, P., Pasadas, M. y Barrera, D. "Matemáticas con Mathematica. Introducción y primeras aplicaciones", Proyecto Sur de Ediciones.
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ANÁLISIS VECTORIAL |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209013 | ANÁLISIS VECTORIAL | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 3 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Conocimientos y destreza en procedimientos propios de las asignaturas de análisis de funciones de varias variables e integración.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| MARIA DEL CARMEN | LISTAN | GARCIA | N | |
| MARIA CONCEPCION | MURIEL | PATINO | Profesor Titular Universidad | S |
| MARIA DEL CARMEN | PEREZ | MARTINEZ | PROFESOR SUSTITUTO INTERINO | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R4 | Comprender el concepto de variedad orientable y saber orientar utilizando diferentes estrategias |
| R5 | Conocer el teorema de Stokes general y sus versiones clásicas. Comprender sus implicaciones en aplicaciones y saber aplicarlo en cada caso particular. |
| R1 | Distuinguir recintos que son variedades diferenciales o variedades con pseudoborde de los que no lo son. Saber parametrizar variedades y calcular espacios tangentes. Visualización de recintos. Propiedades fundamentales de estos conjuntos y de aplicaciones entre ellos. |
| R2 | Manejo básico de elementos propios del álgebra multilineal,formas diferenciales, campos vectoriales y sus operaciones respectivas. |
| r3 | Saber calcular medidas locales de variedades e integrar funciones escalares, campos vectoriales y formas diferenciales en variedades |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | 36 | |||
| 03. Prácticas de informática | Los alumnos dispondrán con antelación de las prácticas de ordenador. En ellas encontrarán todo el material necesario para abordar el estudio de problemas específicos coordinados con el desarrollo de las clases teóricas. Se trata de fomentar la autonomía del alumno para tratar problemas similares y su capacidad de adaptación a situaciones nuevas. |
24 | CE5 CE6 CE7 CG1 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio individual o en pequeños grupos de la materia (trabajo autónomo). Actividades académicamente dirigidas de orientación en la resolución de los problemas propuestos en clases de problemas y en las prácticas de ordenador. |
60 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CG1 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Tutorías individualizadas y grupales para el seguimiento continuo del aprendizaje del alumno |
15 | Reducido | CB1 CB2 CE3 CE4 CE5 CG1 |
| 12. Actividades de evaluación | Corrección de los trabajos encomendados por el profesor durante el desarrollo de la asignatura, del examen final y de los problemas derivados de las prácticas de ordenador. |
15 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CG1 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El criterio general será el de evaluación continua del alumno, lo que incluye al examen final en su caso. La evaluación e hará por medio de las herramientas señaladas en "Procedimientos de evaluación". La evaluación reflejará el nivel de adquisición de las competencias tanto básicas como específicas y transversales relacionadas anteriormente.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Entrega y/o exposición de trabajos a lo largo del desarrollo de la asignatura | El alumno realizará periódicamente ejercicios escritos que serán corregidos por el profesor y evaluados según la consecución de objetivos específicos de cada tema. Se fomentará la exposición de dichos trabajos de forma oral (competencia CB4) Uso del campus virtual |
|
CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE5 |
| Examen final | Examen escrito con cuestiones teórico-prácticas para evalúar los conocimientos adquiridos por el alumno y calificados según el nivel de adquisición de las competencias propias de la asignatura |
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CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 |
| Participación y trabajo realizado en las clases de problemas y en las actividades de tutorización | Observación continuada por parte del profesor de la participación individual de cada alumno en los seminarios, clases de problemas y en las actividades de tutorización, evaluando el aprendizaje progresivo de cada alumno. |
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE4 |
| Prácticas de ordenador | El alumno dispondrá con antelación de las prácticas de ordenador que deberá comprender, saber aplicar y adaptar para resolver otros problemas similares. Se evaluará la corrección de los resultados obtenidos, la destreza en el manejo del ordenador y la exposición de los resultados. Uso del campus virtual. |
|
CE4 CE7 CG1 |
Procedimiento de calificación
La calificación de los trabajos realizados durante el desarrollo de la asignatura y de las prácticas de ordenador podrá suponer hasta un 25% de la calificación final; la evaluación de la participación y del trabajo realizado en los seminarios, clases de problemas y en las actividades de tutorización hasta un 10% y el resto de la calificación estará determinada por la nota del examen final.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Elementos de álgebra multilineal. Orientación y medida en espacios vectoriales.
|
CB1 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 | R2 |
Formas diferenciales y campos vectoriales.Operaciones. Orientación en variedades.
|
CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 | R4 R2 |
Integración en variedades. Teorema de Stokes. Teoremas clásicos del Análisis Vectorial y aplicaciones.
|
CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CG1 | R5 r3 |
Variedades con pseudo-borde. Espacios tangentes. Vector que apunta hacia fuera. Borde e interior de una variedad con
pseudo-borde.
|
CB1 CB2 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE7 CG1 | R1 |
Variedades diferenciales. Espacios tangentes. Aplicaciones entre varieades
|
CB1 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE7 CG1 | R1 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Análisis Vectorial
Juan Luis Romero Romero
Francisco Benítez
Mª Concepción Muriel
Apuntes de la asignatura disponibles a través del campus virtual
Bibliografía Específica
Cálculo vectorial : definiciones teoremas y resultados
Juan de Burgos Román
Madrid : García-Maroto, 2009
Cálculo vectorial : 95 problemas útiles
Juan de Burgos Román
Madrid : García-Maroto Editores, 2009.
Ejercicios y complementos de análisis matemático III
José Antonio Fernández Viña
Eva Sánchez Mañes
Madrid : Tecnos, c. 1994
Cálculo vectorial
Jerrold Marsden, Anthony, J. Tromba
Publicación Madrid : Addison Wesley Iberoamericana, 2004
Bibliografía Ampliación
Vector analysis
Klaus Jänich ; translated by Leslie Kay.
Publicación New York : Springer, 2001.
Cálculo en variedades
Michael Spivak
Barcelona: Reverté, D.L. 1987
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ASTRONOMÍA FUNDAMENTAL | |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 207035 | ASTRONOMÍA FUNDAMENTAL | Créditos Teóricos | 4 |
| Descriptor | BASIC ASTRONOMY | Créditos Prácticos | 2 | |
| Titulación | 0207 | LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS | Tipo | Optativa |
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Curso | ||||
| Créditos ECTS | 6 |
Profesorado
Manuel Berrocoso Domínguez
Situación
Prerrequisitos
Esta asignatura no exige ningún prerrequisito en su estudio y comprensión.
Contexto dentro de la titulación
Esta asignatura es una asignatura optativa del primer ciclo de la Licenciatura de Matemáticas, y es la asignatura básica para la orientación de Astronomía y Geodesia. La naturaleza específica de esta asignatura y su inclusión dentro de la titulación de Licenciado en Matemáticas hacen que sus contenidos estén claramente orientados hacia: - La utilización del lenguaje matemático en el contexto de la Astronomía Matemática potenciando prioritariamente los conceptos geométricos y su visión espacial. - El planteamiento y la resolución de problemas astronómicos aplicando el proceso de formulación de modelos matemáticos a situaciones astronómicas. - La conceptualización en entes geométricos de situaciones e interacciones entre objetos procedentes del Universo.
Recomendaciones
Para cursar esta asignatura se recomienda que el alumno haya cursado al menos el primer curso completo de la Licenciatura de Matemáticas.
Competencias
Competencias transversales/genéricas
1. Capacidad de análisis y síntesis 2. Capacidad de organizar y planificar 3. Conocimientos generales básicos 8. Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes 9. Resolución de problemas 19. Capacidad para aplicar la teoría a la práctica 22. Capacidad de aprender 27. Habilidad para trabajar de forma autónoma.
Competencias específicas
Cognitivas(Saber):
Esta asignatura introduce al alumno en el conocimiento matemático del Universo; le muestra la necesidad de establecer sistemas de referencia para el estudio de cualquier hecho científico que acontezca en él justificando la existencia de geometrías no euclídeas; le capacita para resolver problemas astronómicos; le adiestra en el proceso de modelización matemática de fenómenos astronómicos;y le permite conceptualizar entes geométricos y sus interrelaciones.
Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):
- Creación de modelos matemáticos para situaciones reales. - Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas, y geométricas. - Visualización e interpretación de soluciones. - Aplicación de los conocimientos a la práctica.
Actitudinales:
- Conocimiento de los procesos de aprendizaje de la Astronomía. - Capacidad de mostrar la vertiente lúdica de la Astronomía. - Expresión rigurosa y clara. - Razonamiento lógico e identificación de errores en los procedimientos. - Generación de curiosidad e interés por la Astronomía y el Universo. - Capacidad de abstracción.
Objetivos
- Adquirir los conceptos y métodos fundamentales de la Trigonometría Esférica. - Ser capaz de resolver de aplicar la Trigonometría Esférica a problemas básicos de Navegación. - Adquirir los conceptos fundamentales de la Astronomía de Posición. - Comprender el concepto de sistema de referencia celeste. - Potenciar la visión geométrica espacial del alumno. - Resolver cuestiones, ejercicios y problemas relacionados con el movimiento diurno de los astros. - Identificar los instrumentos astronómicos. - Relacionar los instrumentos astronómicos con los sistemas de referencia. - Conocer el problema del tiempo y su medida. - Conocer los catálogos estelares. - Capacitar al alumno para modelizar fenómenos físicos. - Conocer y caracterizar los objetos del universo. - Identificar los cuerpos del Sistema Solar. - Comprender los fenómenos mutuos entre los elementos del Sistema Solar. - Identificar los objetos del Universo. - Saber encontrar información científica sobre Astronomía.
Programa
TEMA I: TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA. Los triedros y sus propiedades. Distancia y ángulo esférico. Triángulo esférico. Relaciones trigonométricas. Triángulos rectángulos. Triángulos rectiláteros. Resolución de triángulos esféricos. TEMA II: LA ESFERA CELESTE. SISTEMAS DE COORDENADAS EN ASTRONOMÍA. La Esfera Celeste. Definiciones. Coordenadas Horizontales. Coordenadas Ecuatoriales Horarias. Relaciones entre ambos sistemas. La Eclíptica. Punto Aries. Coordenadas Ecuatoriales Absolutas. Hora sidérea. Oblicuidad de la Eclíptica. Coordenadas Eclípticas. Transformación entre las coordenadas ecuatoriales absolutas y las coordenadas eclípticas. Coordenadas Diferenciales. TEMA III: INSTRUMENTACIÓN Y TÉCNICAS ASTROMÉTRICAS. Principios generales de óptica. Telescopios refractores y telescopios reflectores. Astrometría meridiana. Astrometría con Astrolabio. Astrometría Fotográfica. Nuevas técnicas de observación. Astrometría espacial. Observatorios y organismos nacionales e internacionales. TEMA IV: MOVIMIENTO DIURNO. Culminación de un astro. Posiciones Correspondientes. Máximas Digresiones. Orto y Ocaso. Paso de un astro por el Primer Vertical. El movimiento diurno del Sol. TEMA V: CORRECCIONES A LOS SISTEMAS DE COORDENADAS ASTRONÓMICOS. La paralaje. La aberración. La precesión y la nutación. La refracción astronómica. El movimiento propio de los astros. TEMA VI: EL TIEMPO Y SU MEDIDA. El problema de la medida del tiempo. Tiempo Sidéreo Uniforme. Hora Sidérea. Tiempo Solar, Verdadero y Medio. Ecuación de Tiempo. Hora Civil. Hora Oficial. Tiempo Universal. Tiempo Atómico Internacional. Tiempo Universal Coordinado. Calendarios. COMPLEMENTOS TEMÁTICOS TEMA A: DESARROLLO HISTÓRICO DE LA ASTRONOMÍA La Astronomía en la antigüedad. La revolución copernicana. Los trabajos de Kepler y Ticho Brahé. Galileo y el telescopio. Newton y las leyes del movimiento. La Astronomía moderna. TEMA B: EL SISTEMA SOLAR Descripción de los astros del Sistema Solar. Eclipses, tránsitos y ocultaciones. Las fases de la Luna. La Geodesia y la forma y dimensiones de la Tierra. TEMA C: LAS ESTRELLAS Magnitudes de estrellas. Clasificación de las estrellas y su evolución. Catálogos estelares. Constelaciones. Cálculo de distancias. Estrellas binarias. TEMA D: LAS GALAXIAS Estructura de las galaxias. Objetos de forman una galaxia. Agrupaciones estelares. Sistemas extragalácticos. Tipos de galaxias, distribución y medida de distancias. TEMA E: COSMOLOGÍA La teoría del Big Ban. Expansión del Universo. Geometría del Espacio. La teoría de la relatividad. Las últimas teorías cosmológicas.
Actividades
ESTA ASIGNATURA NO TIENE DOCENCIA EL CURSO 2013-2014
Metodología
ESTA ASIGNATURA NO TIENE DOCENCIA EL CURSO 2013-2014
Recursos Bibliográficos
Bibliografía básica M. Berrocoso, M. E. Ramírez, J. M. Enríquez-Salamanca, A. Pérez-Peña. Notas y apuntes de Trigonometría Esférica y Astronomía de Posición. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz. Cádiz. 2004. J. M. Nieto. Curso de Trigonometría Esférica. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz. Cádiz. 1996. M. G. Rodríguez, A. Gil. Problemas de Astronomía. Servicio de Publicaciones de la Universidad Complutense. Madrid. 1993. Bibliografía complementaria Abad, A., Docobo, J.A. y Elipe, A. Curso de Astronomía. Prensas Universitarias de Zaragoza, 2002. Docobo, J.A. y Elipe, A. Astronomía. 280 problemas resueltos. Universidad de Santiago de Compostela, 1983. Gil, F.J. Teoría de eclipses, transitos y ocultaciones. Universidad de Alicante, 1996. R. M. Green. Spherical Astronomy. Cambridge University Press. Londres. 1985. Martínez, V.J., Miralles, J.A. y Marco, E. Astronomia Fonamental. Universidad de Valencia, 2001. Puig Adam, P. Curso de Geometría Métrica. Tomo I: Fundamentos y Tomo II: Trigonometría, Métrica Proyectiva y Cónicas. 9ª edición, Biblioteca Matemática, Madrid, 1969. A. E. Roy y D. Clarke. Astronomy. Principles and practice. Ed. Adam Hilger. Filadelfia. 1994. Sagan, C. Cosmos. Editorial Planeta, Barcelona, 1985. W. M. Smart. Text-Book on Spherical Astronomy. Cambridge University Press. 7ª edición. Londres. 1987. Vorontsov-Veliaminov, B.A. Problemas y ejercicios prácticos de Astronomía. Editorial Universitaria de Colima, México, 1979.
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ASTRONOMÍA Y GEODESIA |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209044 | ASTRONOMÍA Y GEODESIA | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 4 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Conocimientos básicos adquiridos en las asignaturas de los primeros semestres del grado.
Recomendaciones
Conocimientos básicos de programación (Octave/Matlab, R, etc.)
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| MANUEL | BERROCOSO | DOMINGUEZ | Profesor Titular Universidad | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CE8 | Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CG5 | Utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| 02 | Adquirir los conocimientos básicos de la Astronomía de Posición. |
| 08 | Adquirir los conocimientos encaminados al proceso de modelización de la superficie terrestre y conocer los Modelos de Representación Terrestre. |
| 10 | Capacitación para modelizar la realidad física de la Tierra en el contexto de los sistemas de referencia. |
| 01 | Conocer los fundamentos de la Trigonometría Esférica |
| 09 | Conocer los métodos y las técnicas de Geodesia Clásica |
| 03 | Conocer los sistemas espacio-temporales astronómicos. |
| 06 | Conocer los sistemas y marcos de referencia celestes |
| 07 | Conocer los sistemas y marcos de referencias terrestres. |
| 14 | Manejar con soltura instrumentación geodésica y plantear y resolver problemas geodésicos aplicados y realizar proyectos geodésicos y tratar y analizar datos geodésicos. |
| 13 | Manejar y desarrollar aplicaciones informáticas relacionadas con las diferentes transformaciones entre sistemas y marcos de referencia astronómicos y geodésicos. |
| 12 | Manejo de software libre para visualización de sistemas astronómicos y resolución de problemas astronómicos. |
| 05 | Modelizar y resolver problemas relacionados con el movimiento diurno de los astros. |
| 11 | Profundización en la visión espacial del alumno y en la resolución de problemas astronómicos y geodésicos. |
| 04 | Resolver problemas de transformación de coordenadas espaciales y temporales. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 03. Prácticas de informática | 12 | |||
| 06. Prácticas de salida de campo | 12 | |||
| 08. Teórico-Práctica | 36 | |||
| 10. Actividades formativas no presenciales | 30 | |||
| 11. Actividades formativas de tutorías | 30 | |||
| 12. Actividades de evaluación | 30 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Evaluación continua con examen final. La evaluación continua se hará por medio de exámenes a lo largo de la asignatura, actividades propuestas y prácticas de laboratorio y ordenador con carácter obligatorio y actividades voluntarias.
Procedimiento de calificación
El exámen final constituirá el 40% de la calificación de la asignatura. El 60% restante de la calificación total de la asignatura se ponderará de acuerdo a al siguiente criterio: - Exámenes a lo largo de la asignatura: entre el 70% y 80%. - Actividades obligatorias: entre 30% y 20%.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1. Sistemas espaciotemporales en Astronomía: La Trigonometría Esférica y el modelo esférico del Universo. Sistemas
de coordenadas astronómicos. Correcciones físicas y geométricas. El problema de la medida del tiempo.
|
CE1 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 | 02 01 03 12 05 11 04 |
2. Sistemas geodésicos y modelos de representación terrestre: La Teoría del Potencial. El geoide y los sistemas
dinámicos de altitudes. Modelos geométricos de representación terrestre. Redes geodésicas. Cálculo, ajuste y
compensación de redes. Técnicas y métodos geodésicos clásicos.
|
CE1 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 | 08 10 09 14 13 11 |
3. Sistemas celestes y terrestres: Sistemas y marcos celestes (CRS). Sistemas y marcos de referencia terrestre (CTR,
ITRF).
|
CE1 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 | 06 07 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
- M. Berrocoso, M. E. Ramírez, J. M. Enríquez-Salamanca, A. Pérez-Peña. Notas y apuntes de Trigonometría Esférica y Astronomía de Posición. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz. Cádiz. 2004.
- P. Vanicek y E. Krakiwski. Geodesy. The concepts. 2ª Edición, Elsevier, 1992.
- J. R. Smith. Introduction to Geodesy. John Wiley & Sons, 1997.
Bibliografía Específica
- A. E. Roy y D. Clarke. Astronomy. Principles and practice. Ed. Adam Hilger. Filadelfia. 1994.
- W. A. Heiskannen y H. Moritz. Geodesia Física. IGN, Madrid, 1985.
- G. Bomford. Geodesy. Oxford University Press, Oxford, 1980.
- J. M. Nieto. Curso de Trigonometría Esférica. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz. Cádiz. 1996.
- M. G. Rodríguez, A. Gil. Problemas de Astronomía. Servicio de Publicaciones de la Universidad Complutense. Madrid. 1993.
Bibliografía Ampliación
- R. M. Green. Spherical Astronomy. Cambridge University Press. Londres. 1985.
- W. M. Smart. Text-Book on Spherical Astronomy. Cambridge University Press. 7ª edición. Londres. 1987.
- R. Cid. Curso de Geodesia. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Zaragoza, Zaragoza, 1985.
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CALCULO NUMERICO | |
|
| ||
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 605004 | CALCULO NUMERICO | Créditos Teóricos | 3 |
| Descriptor | NUMERIC CALCULUS | Créditos Prácticos | 1.5 | |
| Titulación | 0605 | INGENIERÍA INDUSTRIAL | Tipo | Troncal |
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Curso | 1 | |||
| Créditos ECTS | 4,5 |
ASIGNATURA OFERTADA SIN DOCENCIA
Profesorado
José María Bonelo Sánchez
Situación
Prerrequisitos
Algebra matricial. Análisis de funciones de una variable. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Conocimientos informáticos elementales.
Contexto dentro de la titulación
Se trata de una asignatura de métodos numéricos para aproximar soluciones de problemas de ingeniería. Es por tanto imprescindible que los alumnos conozcan las materias: Ecuaciones Diferenciales ordinarias (habiéndose dado cuenta, en particular que son muy pocos los problemas de valores iniciales y problemas de contorno para los que se puede determinar una solución exacta en término de funciones elementales) Métodos Numéricos (además de estar con estos métodos y su necesidad familiarizados de forma general y conocer algunas técnicas que utilizarán,, como la interpolación polinomial, la interpolación polinomial fragmentaria o el método de Newton, es necesario que entiendan el concepto de convergencia en métodos numéricos y la necesidad y dificultad de estimar y acotar los errores. Por otra parte proponemos en la asignatura que los algoritmos numéricos que se estudian se implementen mediante programación con el programa Matlab. Este programa se usa en muchas otras asignaturas de la titulación, en cursos anteriores, y es también conveniente que los alumnos que van a cursar materias especificas de Ingeniería tengan una cierta soltura en el manejo del programa. En otro sentido la asignatura constituye una base para el resto de las materias de la titulación, que conllevan técnicas de calculo por ordenador.
Recomendaciones
El alumno debe detener en cuenta que esta asignatura es eminentemente práctica y será muy importante e intensivo el uso de ordenador.
Competencias
Competencias transversales/genéricas
INSTRUMENTALES: - Capacidad de análisis y síntesis. - Capacidad de organizar y planificar. - Comunicación oral y escrita en la lengua propia. - Conocimiento de informática en el ámbito de estudio. - Resolución de problemas. - Toma de decisiones. PERSONALES: - Habilidades en las relaciones interpersonales. - Trabajo en equipo. - Trabajo con carácter interdisciplinar. SISTÉMATICAS: - Adaptación a nuevas situaciones. - Aprendizaje autónomo. - Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica. - Habilidad para trabajar de forma autónoma. - Motivación por la calidad.
Competencias específicas
Cognitivas(Saber):
- Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar en situaciones de problemas. - Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico. - Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor matemáticos. - Saber estructurar, presentar y sintetizar un trabajo de contenido matemático.
Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):
- Resolución de modelos utilizando técnicas numéricas. - Saber evaluar e interpretar los distintos métodos para resolver un problema. - Participación en la implementación de programas informáticos. - Argumentación lógica en la toma de decisiones. - Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos. - Utilización de herramientas de cálculo.
Actitudinales:
- Mostrar actitud critica y responsable. - Mostar interes en la ampliación de conocieminetos y búsqueda de información. - Confianza. - Decisión. - Evaluación. - Iniciativa. - Valorar la importancia del trabajo en equipo. - Participación y responsabilidad.
Objetivos
- Conocer los métodos numéricos básicos. - Conocer los principales tipos de errores y saber controlarlos. - Saber programar utilizando Matlab los métodos numéricos explicados. - Saber elegir el método numérico mas adecuado para solucionar un problema dado de ingeniería. - Utilizar métodos de aproximación numérica para la resolución eficiente de modelos matemáticos que describen la respuesta de sistemas físicos presentes en diversas áreas de la ingeniería. - Conocer los aspectos básicos de programación, ejecución y análisis de resultados de los métodos numéricos detallados en el programa. - Utilizar los recursos del paquete Matlab, de forma que los alumnos sean capaces de programar algoritmos numéricos y de plantear y resolver con el ordenador problemas numéricos.
Programa
-Introducción Modelos Matematicos. Desarrollo de programas. Diseño de algoritmos. Pasos en el desarrollo de un programa por ordenador. -Aproximaciones y errores Cifras Significativas. Exactitud y precisión. Definiciones de error. Errores de redondeo. Errores de truncamiento. Error numérico total. Errores por equivocación de planteamiento e incertidumbre en los datos. -Introducción a MATLAB Introducción. Operaciones con Matrices. Análisis de datos. Funciones. Polinomios y procesado de señales. Funciones de función. Gráficos. Control de flujo. Ficheros tipo M. Herramientas de depuración. Funciones I/O. Matrices dispersas. -Raíces de Ecuaciones. Métodos que usan intervalos Método de bisección Regla falsa(o regula falsi) Regla falsa modificada -Raíces de Ecuaciones. Método abiertos Introducción Iteración de Punto Fijo Método de Newton Método de secante Raíces múltiples Casos de resolución de ecs. no lineales -Resolución de sistemas de ecs.lineales.Métodos directos Introducción:Definiciones.Teorema de Rouché-Frobenius. Sistema no singulares.Regla de Cramer. Eliminación de Gauss. Eliminación de Gauss-Jordan. Método de Cholesky. -Resolución de sistemas de ecs.lineales. Métodos Iterativos Definiciones. Criterios de aplicación. Método de Jacobi y Gauss-Seidel. Problema del valor propio. -Interpolación Interpolación polinomial o de Lagrange. Planteamiento. Interpolación de Hermite. Diferencias divididas. Diferencias finitas. Algoritmo de Aitken. -Integración y derivación numéricas. Planteamiento. Fórmulas de derivación numérica de tipo interpolatorio. Fórmulas de integración numérica de tipo interpolatorio. Fórmula de cuadratura de Newton-Cotes. Fórmula trapezoidal y su resto. Fórmula de Simpson y su resto. Fórmula de Newton-Cotes de órdenes superiores. Fórmula general de Simpson(regla parabólica). Integración de Romberg . Cuadratura gaussiana -Resolución aproximada de E.D.O. Planteamiento y clasificación de los método numéricos de resolución. El método de Euler. Análisis de error en el método de Euler. Método de Heun y del polígono mejorado. Métodos de Runge-Kutta. Sistemas de ecuaciones. Problemas con valores en la frontera: Método de disparo. Introducción a la solucion de EDP.Tipos de EDP -Introducción a las redes neuronales. Características principales de las redes neuronales. Principales tipos de redes neuronales. Aplicaciones de las redes neuronales.
Metodología
Esta asignatura presenta a los estudiantes una sólida introducción a los métodos numéricos, en unión del desarrollo a lo largo del curso de abundantes prácticas mediante el uso de herramientas de programación avanzadas. El curso está enfocada de una manera eminentemente práctica con numerosas aplicaciones industriales sacadas del entorno real. Se utilizará como apoyo al desarrollo de las materias de la asignatura el campus virtual, en donde se encontrarán publicados el contenido de los temas.
Distribución de horas de trabajo del alumno/a
Nº de Horas (indicar total):
- Clases Teóricas:
- Clases Prácticas:
- Exposiciones y Seminarios:
- Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
- Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
- Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
- Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 4
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):
Criterios y Sistemas de Evaluación
El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la convocatoria oficial establecida por la EPSA. Consiste en una prueba escrita en la que el alumno deberá resolver problemas y cuestiones prácticas, pudiendo utilizar el material bibliográfico que estime oportuno.
Recursos Bibliográficos
- Conte, S.D. de Boor, C. , Análisis Numérico, Mir,, 1990. - Chapra, S.C., Canale, R. P. , Método Numéricos para Ingenieros, M.G.H., 1987 - Demidovich, B.P. Maron I.A., Cálculo Numérico Fundamental, Paraninfo, 1985 - Gasca Gonzalez, M. Cálculo Numérico I, UNED, 1988. - Mason J.C. Métodos Matriciales, Anaya. - Michavila y Gavete Programación y Cálculo Numérico, Reverté. - Mole R.H. Cáculo Numérico, Anaya, 1983 - F.B. Hildebrand, Introduction to Numerical Analysis, MGH. - Apuntes propios sobre RNA. - Apuntes propios sobre Calculo Numerico.
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CALCULO NUMERICO E INFORMATICA |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 42307014 | CALCULO NUMERICO E INFORMATICA | Créditos Teóricos | 3 |
| Título | 42307 | GRADO EN CIENCIAS DEL MAR | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 2 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Haber estado matriculado o estar matriculado de las asignaturas Biología, Matemáticas, Estadística, Ecuaciones Diferenciales, Geología, Física y Química del módulo de Bases Científicas Generales.
Recomendaciones
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| LUIS | MANZANO | RAMÍREZ | Profesor Asociado | N |
| MARIA VICTORIA | REDONDO | NEBLE | Profesora Titular de Escuela Universitaria | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | GENERAL |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | GENERAL |
| CE65 | Capacidad de realizar programas sencillos para la resolución numérica de los problemas. | ESPECÍFICA |
| CE66 | Saber manejar cantidades afectadas por errores evitando que la propagación del error afecte de forma importante a estimaciones realizadas a partir de dichas cantidades. | ESPECÍFICA |
| CE67 | Saber aplicar métodos numéricos cuando la resolución exacta de un problema no es posible o presenta desventajas frente a la resolución numérica aproximada. | ESPECÍFICA |
| CE73 | Utilizar los recursos informáticos en la resolución de problemas y búsqueda de información en el ámbito de las ciencias marinas | ESPECÍFICA |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R-08 | Aproximar numéricamente la solución de problemas que incluyen ecuaciones diferenciales. |
| R-03 | Calcular el polinomio de interpolación de Lagrange y usarlo para aproximar el valor de una función en un punto. |
| R-02 | Comparar los distintos métodos numéricos empleados en la resolución de un mismo problema. |
| R-10 | Comprobar las ventajas e inconvenientes de las técnicas estudiadas. |
| R-11 | Conocer los conceptos fundamentales relacionados con el Álgebra Lineal Numérica. |
| R-04 | Dar a conocer los métodos numéricos elementales aplicados a la resolución de problemas que se plantean con frecuencia. |
| R-06 | Implementar distintos algoritmos numéricos para la resolución de problemas concretos. |
| R-09 | Interpretar datos y obtener conclusiones. |
| R-05 | Llevar a la práctica, haciendo uso del ordenador, distintos métodos numéricos. |
| R-12 | Medir los errores que se cometen en las aproximaciones obtenidas, evitando la propagación de errores. |
| R-01 | Resolver numéricamente ecuaciones no lineales. |
| R-07 | Resolver numéricamente sistemas de ecuaciones lineales mediante métodos directos e iterativos. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo. Estudio de casos. En ellas el profesor expone las competencias y objetivos a alcanzar, enseña los contenidos básicos de un tema, y presenta problemas y casos particulares con la finalidad de afianzar los contenidos. Se realiza un seguimiento temporal de la adquisición de conocimientos a través de preguntas en clase. |
24 | Grande | CB1 |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas. Sesiones en donde los estudiantes implementarán distintos métodos numéricos y resolverán problemas utilizando las aplicaciones informáticas adecuadas de un programa de cálculo simbólico y su posterior interpretación de los resultados. |
24 | Reducido | CB1 CE65 CE67 CE73 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estas horas contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en teoría, la resolución de ejercicios y problemas, así como la realización de búsquedas bibliográficas. También contempla las horas de realización de los tests de conocimientos básicos realizados a través del Campus Virtual de la asignatura, así como el Trabajo de Prácticas de Informática. |
98 | Reducido | CB1 CE67 CE73 |
| 12. Actividades de evaluación | Examenes |
4 | Grande |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación y teniendo en cuenta las consideraciones que se detallan en el procedimiento de calificación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Realización de Pruebas de Progreso | Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
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CB1 CE67 |
| Realización de una Prueba Final | Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
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CB1 CE67 |
| Test de conocimientos básicos | Prueba objetiva de elección múltiple |
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CB1 CE67 |
| Trabajo de realización de las Prácticas de Informática | Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos |
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CE65 CE67 CE73 |
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Procedimiento de calificación
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán, las pruebas de progreso y la participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente escritas. Para poder ser eliminatorias se exigirá una nota mínima de 5 sobre 10. En todo caso, se podría eliminar materia únicamente hasta la convocatoria de febrero. Los test de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el aula o a través del Campus Virtual. Se realizarán de manera individual. El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 15% de la calificación global de la asignatura. Además, el alumno deberá realizar un Examen Final en el que se examine de todos los contenidos pendientes de la asignatura, siendo la Junta de Facultad la que establezca la fecha y el lugar de realización del mismo. La nota relativa a exámenes supondrá un 75% de la calificación final de la asignatura. Aquellos alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria de febrero, deberán ir a las convocatorias de junio y septiembre con todos los contenidos. En estas convocatorias se tendrá en cuenta las calificaciones obtenidas en los test de conocimientos básicos y el trabajo de prácticas realizados a lo largo de la impartición de la docencia. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura y por tanto la han superado, aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas, siempre y cuando en la nota correspondiente a exámenes obtengan como nota mínima un 4 sobre 10.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Tema 1: Representación interna de los números en los ordenadores.
El sistema binario. Números enteros. Números en coma flotante.
Error de redondeo. Estabilidad.
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R-12 | |
Tema 2: Resolución de ecuaciones no lineales.
Convergencia y orden de convergencia. Métodos iterativos. Ejemplos.
El método de las aproximaciones sucesivas. El método de Newton.
El método de la secante.
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R-02 R-10 R-04 R-06 R-09 R-05 R-01 | |
Tema 3: Interpolación polinómica.
El polinomio de interpolación de Lagrange. Error. Interpolación a trozos.
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R-03 R-02 R-10 R-09 R-05 | |
Tema 4: Integración numérica.
Necesidad y utilidad de las fórmulas de cuadratura.
Las fórmulas de Newton-Cotes: casos particulares. Error.
Fórmulas compuestas.
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R-02 R-10 R-09 R-05 | |
Tema 5: Resolución numérica del problema de Cauchy para las ecuaciones
diferenciales ordinarias.
El método de Euler y sus variantes.
Convergencia, consistencia y estabilidad.
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R-08 R-02 R-04 | |
Tema 6: El método de las diferencias finitas.
Resolución numérica de problemas de contorno en dimensión uno y dos.
Error.
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R-04 | |
Tema 7: Introducción al álgebra lineal numérica.
Problemas fundamentales del álgebra lineal numérica.
Necesidad del cálculo numérico en la resolución de sistemas de
ecuaciones lineales.
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R-11 | |
Tema 8: Normas vectoriales y matriciales.
Normas. Normas matriciales subordinadas. Condicionamiento.
Condicionamiento de sistemas lineales.
El número de condición: propiedades.
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R-11 | |
Tema 9: Resolución de sistemas lineales de ecuaciones. Métodos directos:
El método de Gauss, la factorización LU y la factorización de Cholesky.
Métodos iterativos: los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel.
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R-02 R-10 R-07 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Análisis Numérico.
R.L. Burden, J. D. Faires.
International Thomson Editores, S.A., 2002.
Análisis Numérico.
D. Kincaid, W. Cheney.
Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.
Bibliografía Ampliación
Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas Diferenciales. F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007.
Métodos Numéricos con Matlab J.H. Mathews, K.D. Fink. Prentice Hall, Madrid 2000.
Análisis Numérico con Aplicaciones.
C.F.Gerald, P.O.Wheatley.
Pearson Educación, México, 2000.
Numerical Mathematics.
G. Hammerlin, K.H. Hoffmann.
Springer-Verlag 1991.
Introducción al Análisis Numérico.
A. Ralston.
Limusa-Wiley, México D.F.1970.
Introduction to Numerical Analysis.
J. Stoer, R. Bulirsh.
Springer-Verlag, 1993.
Lecciones de Métodos Numéricos.
J.M. Viaño.
Tórculo Edicións, 1995.
Problemas Resueltos de Métodos Numéricos.
A. Cordero, J.L. Hueso, E. Martínez, J.R. Torregrosa.
International Thomson Editores Spain Paraninfo, 2006.
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CÁLCULO |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 10619002 | CÁLCULO | Créditos Teóricos | 3.75 |
| Título | 10619 | GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA - ALGECIRAS | Créditos Prácticos | 3.75 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| JOSE MARIA | BONELO | SANCHEZ | Profesor Titular Escuela Univ. | N |
| ANTONIO LUIS | CASTO | TORRES | Profesor Titular Escuela Univ. | S |
| ISMAEL | GONZALEZ | YERO | PROFESOR AYUDANTE DOCTOR | N |
| Mª JOSE | MARIN | PECCI | PROFESOR ASOCIADO | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CG03 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones | GENERAL |
| CG04 | Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. | GENERAL |
| CT01 | Comunicación oral y/o escrita | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| RA | Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos y algorítmica numérica. |
| RR | Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
30 | Grande | B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
14.96 | Mediano | B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos. |
15.04 | Reducido | B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
79 | B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura. |
5 | B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico. |
6 | B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Pruebas de conocimientos básicos | Prueba objetiva de elección múltiple/Análisis documental |
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B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
| Realización de pruebas de progreso | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
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B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
| Realización de una prueba final | Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos y problemas sobre los contenidos de la asignatura. |
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B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
| Trabajo de realización de las pruebas de informática | Análisis documental/Valoración de documentos |
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B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
Procedimiento de calificación
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestas y a realizar en el aula o través del Campus Virtual. El trabajo de realización de las prácticas de informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un examen final que se valorará de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas. Se podrá solicitar al alumno la defensa de algún examen en la sección departamental ante profesores del departamento.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
EMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.-
Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de
la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación
implícita.- Optimización de funciones de varias
variables.- Multiplicadores de Lagrange.
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B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | |
TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones
de una variable
Números reales y complejos.- Definición de función.-
Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de
límites.- Concepto de derivada.- Interpretación de
la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del
valor medio.- Regla de LHôpital.- Derivación
implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una
variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema
del área de una región plana.- Integral de
Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.-
Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del
Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la
integral.- Integrales impropias.
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B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | |
TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.-
Conceptos de convergencia y divergencia.- Series
reales: de términos positivos, alternadas y de
términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia
y divergencia.- Series geométricas y armónica
simple.- Criterios de convergencia.- Series de
potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin
y Taylor.
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B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | |
TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación
polinómica.- Aproximación de funciones.-
Diferenciación e integración numérica.
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B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | |
TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.-
Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de
la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación
implícita.- Optimización de funciones de varias
variables.- Multiplicadores de Lagrange.
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B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | |
TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.-
Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas
polares, cilíndricas y esféricas.
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B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa.
Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.
F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez.
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.
R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.
Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. U.C.A. 1998.
A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa.
Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.
R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards.
Cálculo. Volúmenes I y II. Ed. McGraw-Hill.
V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín.
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.
Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos.
Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill.
F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.
A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno, M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván. Prácticas de Matemáticas con Maxima.Matemáticas usando Software Libre.
Bibliografía Ampliación
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Mir o Ed. Paraninfo.
Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka.
D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.
F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas
Diferenciales. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007.
J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.
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CÁLCULO |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21718002 | CÁLCULO | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 21718 | GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA - CÁDIZ | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| SOLEDAD | MORENO | PULIDO | PROFESOR SUSTITUTO INTERINO | S |
| MARINA | NICASIO | LLACH | PROFESOR ASOCIADO | N |
| ANTONIO | PIQUERAS | LERENA | PROFESOR ASOCIADO | N |
| ANTONIO | SALA | PEREZ | Profesor Titular Escuela Univ. | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CG03 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones | GENERAL |
| CG04 | Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. | GENERAL |
| CT01 | Comunicación oral y/o escrita | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | R1: Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. |
| R2 | R2 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre cálculo diferencial e integral. |
| R3 | R3 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre sucesiones y series. |
| R4 | R4 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre métodos numéricos (mediante el uso de software específico). |
| R5 | R5 Ser capaz de interpretar geométricamente el concepto de derivada (ordinaria y parcial) y aplicarlo a los distintos problemas que puedan plantearse en ingeniería. |
| R6 | R6 Ser capaz de calcular áreas y volúmenes, interpretarlos geométricamente, visualizarlos, y aplicarlos a los distintos requerimientos geométricos que puedan plantearse en ingeniería. |
| R7 | R7 Ser capaz de optimizar funciones de variables variables (posiblemente sujetas a restricciones) y saber interpretar esos valores óptimos y aplicarlos a las distintas situaciones de optimización que puedan surgir en ingeniería. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral. En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
36 | Grande | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
12 | Mediano | |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo. Resolución de problemas. En estas clases el profesor presentará los contenidos básicos correspondientes al cálculo numérico. Para ello se hará uso de un programa informático de cálculo simbólico y numérico. Los estudiantes deberán resolver un conjunto de problemas utilizando las técnicas y las herramientas adecuadas y analizar los resultados obtenidos. |
12 | Reducido | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
80 | Reducido | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura. |
4 | Reducido | |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico. |
6 | Grande |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática | Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en las prácticas de informática. Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas. |
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B01 CB2 CG03 CT01 |
| Prueba de conocimientos básicos | Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos sobre conocimientos básicos propios de la asignatura (como, por ejemplo, técnicas de derivación e integración). |
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B01 CB2 CT01 |
| Realización de una prueba final | Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos y problemas sobre los contenidos de la asignatura. |
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B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
Procedimiento de calificación
La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas anteriormente descritas, según se detalla a continuación: 1) La prueba de conocimientos básicos junto con la prueba final supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. Ambas se consideran pruebas escritas de acreditación de las competencias. La prueba de conocimientos básicos supondrá un 20% de la calificación global de la asignatura, mientras que la prueba final supondrá un 60% de la calificación global. 2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática supondrán un 20% de la calificación global de la asignatura. Este 20% se desglosa en un 10% de evaluación continua (entrega de tareas) y otro 10% correspondiente a una o varias pruebas escritas de acreditación de las competencias. Es necesario que el alumno supere individualmente tanto la prueba de conocimientos básicos como la prueba final. La nota correspondiente a la parte de evaluación continua de las prácticas de informática solo se sumará cuando se hayan superado ambas pruebas. El alumno tendrá la posibilidad de superar la prueba de conocimientos básicos y la prueba final, independientemente, en todas las convocatorias oficiales de la asignatura, cuya fecha y lugar de realización serán fijadas por la Junta de Escuela. No obstante, los profesores de la asignatura podrán convocar la prueba de conocimientos básicos en una fecha anterior a la primera convocatoria oficial. La calificación de cada una de las pruebas superadas se conservará hasta aprobar la asignatura o hasta consumir la última convocatoria oficial del curso académico correspondiente. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de
una variable
Números reales y complejos.- Definición de
función.- Concepto de continuidad y límite.-
Cálculo de límites.- Concepto de derivada.-
Interpretación de la derivada.- Cálculo de
derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de
LHôpital.- Derivación implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una
variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.-
Problema del área de una región plana.- Integral
de Riemann.- Propiedades de la integral de
Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema
fundamental del Cálculo y regla de Barrow.-
Aplicaciones de la integral.- Integrales
impropias.
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B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | R1 R2 R5 |
TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.-
Conceptos de convergencia y divergencia.- Series
reales: de términos positivos, alternadas y de
términos cualesquiera .- Conceptos de
convergencia
y divergencia.- Series geométricas y armónica
simple.- Criterios de convergencia.- Series de
potencias.- Teorema de Taylor.- Series de
McLaurin
y Taylor.
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | R1 R3 |
TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación
polinómica.- Aproximación de funciones.-
Diferenciación e integración numérica.
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B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | R1 R4 |
TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE
VARIAS VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y
límites.- Derivadas parciales.-
Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.-
Derivadas
direccionales.- Derivación implícita.-
Optimización de funciones de varias variables.-
Multiplicadores de Lagrange.
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B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | R1 R2 R5 R7 |
TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y
triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables:
coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
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B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | R1 R2 R6 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
- R. Courant y F. John. Introduction to Calculus and Analysis. Springer Verlag, NY, 1989.
- R. Strang, Calculus, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, 1991.
- J. Stewart. Calculus: Concepts and Contexts. Brooks Cole, Belmont, 2009.
- R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.
- J.M. Sanz Serna. Diez lecciones de cálculo numérico. Universidad de Valladolid, Secretariado de Publicaciones e Intercambio Científico, 1998.
- S.L. Salas, E. Hille, G.J. Etgen. Calculus. Una y varias variables (dos volúmenes). Editorial Reverté. 2002-2003.
- D. Pestana, J.M. Rodríguez, E. Romera, E. Touris, V. Álvarez, A. Portilla. Curso práctico de Cálculo y Precálculo. Ariel. 2000.
Bibliografía Específica
- F. Coquillat. Cálculo integral: metodología y problemas. Ed. Tebar Flores. 1997.
- J. de Burgos Román, A. García-Maroto. Cálculo de una variable real: 132 problemas útiles. García-Maroto Editores. 2009.
- A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa. Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Clagsa, 1996.
- V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.
- F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo. Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.
Bibliografía Ampliación
- J. de Burgos Román. Cálculo de una variable real. Definiciones, teoremas y resultados. García-Maroto Editores. 2011.
- D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.
- J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.
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CÁLCULO |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 10618002 | CÁLCULO | Créditos Teóricos | 3.75 |
| Título | 10618 | GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES - ALGECIRAS | Créditos Prácticos | 3.75 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| JOSE MARIA | BONELO | SANCHEZ | Profesor Titular Escuela Univ. | N |
| ANTONIO LUIS | CASTO | TORRES | Profesor Titular Escuela Univ. | S |
| Mª JOSE | MARIN | PECCI | PROFESOR ASOCIADO | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | ESPECÍFICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | GENERAL |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | GENERAL |
| CG3 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones | GENERAL |
| CG4 | Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial | GENERAL |
| CT1 | Capacidad para la resolución de problemas | TRANSVERSAL |
| CT12 | Capacidad para el aprendizaje autónomo | TRANSVERSAL |
| CT14 | Capacidad de gestión de la información en la solución de situaciones problemáticas | TRANSVERSAL |
| CT17 | Capacidad para el razonamiento crítico | TRANSVERSAL |
| CT18 | Comportamiento asertivo | TRANSVERSAL |
| CT2 | Capacidad para tomar decisiones | TRANSVERSAL |
| CT21 | Capacidad para utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario | TRANSVERSAL |
| CT3 | Capacidad de organización y planificación | TRANSVERSAL |
| CT4 | Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica | TRANSVERSAL |
| CT5 | Capacidad para trabajar en equipo | TRANSVERSAL |
| CT6 | Aptitud de motivación por la Calidad y la mejora continua | TRANSVERSAL |
| CT7 | Capacidad de análisis y síntesis | TRANSVERSAL |
| CT8 | Capacidad de adaptación a nuevas situaciones | TRANSVERSAL |
| CT9 | Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científico-técnicos | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| RA | Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos y algorítmica numérica. |
| RR | Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
30 | Grande | B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT3 CT4 CT7 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
14.96 | Mediano | B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT5 CT6 CT7 CT8 CT9 |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos. |
15.04 | Reducido | B01 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT5 CT6 CT7 CT8 CT9 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
79 | B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT6 CT7 CT8 CT9 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura. |
5 | B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT3 CT4 CT6 CT7 CT8 CT9 | |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico. |
6 | B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT6 CT7 CT8 CT9 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Pruebas de conocimientos básicos | Prueba objetiva de elección múltiple/Análisis documental |
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B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT4 |
| Realización de pruebas de progreso | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
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B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT6 CT7 CT8 CT9 |
| Realización de una prueba final | Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos y problemas sobre los contenidos de la asignatura. |
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B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT6 CT7 CT8 CT9 |
| Trabajo de realización de las pruebas de informática | Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos |
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B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT5 CT6 CT7 CT8 CT9 |
Procedimiento de calificación
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestas y a realizar en el aula o través del Campus Virtual. El trabajo de realización de las prácticas de informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un examen final que se valorará de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas. Se podrá solicitar al alumno la defensa de algún examen en la sección departamental ante profesores del departamento.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable
Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.-
Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de
LHôpital.- Derivación implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.-
Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.-
Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.
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B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT5 CT6 CT7 CT8 CT9 | RA RR |
TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series reales: de términos
positivos, alternadas y de términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series geométricas y
armónica simple.- Criterios de convergencia.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.
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B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT5 CT6 CT7 CT8 CT9 | RA RR |
TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación polinómica.- Aproximación de funciones.- Diferenciación e
integración numérica.
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B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT5 CT6 CT7 CT8 CT9 | RA RR |
TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.- Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.- Derivadas
parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación implícita.- Optimización
de funciones de varias variables.- Multiplicadores de Lagrange.
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B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT5 CT6 CT7 CT8 CT9 | RA RR |
TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas polares,
cilíndricas y esféricas.
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B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT5 CT6 CT7 CT8 CT9 | RA RR |
Bibliografía
Bibliografía Básica
A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa.
Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.
F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez.
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.
R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.
Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. U.C.A. 1998.
A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa.
Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.
R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards.
Cálculo. Volúmenes I y II. Ed. McGraw-Hill.
V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín.
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.
Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos.
Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill.
F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.
A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno, M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván. Prácticas de Matemáticas con Maxima.Matemáticas usando Software Libre.
Bibliografía Ampliación
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Mir o Ed. Paraninfo.
Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka.
D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.
F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas
Diferenciales. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007.
J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.
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CÁLCULO |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 10617002 | CÁLCULO | Créditos Teóricos | 3.75 |
| Título | 10617 | GRADO EN INGENIERÍA CIVIL | Créditos Prácticos | 3.75 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno
Recomendaciones
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| ANTONIO LUIS | CASTO | TORRES | Profesor Titular Escuela Univ. | S |
| ISMAEL | GONZÁLEZ | YERO | CONTRATADO DOCTOR | N |
| Mª JOSE | MARIN | PECCI | PROFESOR ASOCIADO | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | ESPECÍFICA |
| T01 | Capacidad para la resolución de problemas | GENERAL |
| T05 | Capacidad para trabajar en equipo | GENERAL |
| T07 | Capacidad de análisis y síntesis | GENERAL |
| T09 | Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científico-técnicos | GENERAL |
| T12 | Capacidad para el aprendizaje autónomo | GENERAL |
| T17 | Capacidad para el razonamiento crítico | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| RA | Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos y algorítmica numérica. |
| RR | Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
30 | Grande | B01 T01 T07 T09 T12 T17 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños |
14.96 | Mediano | B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17 |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos. |
15.04 | Reducido | B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
79 | B01 T01 T07 T09 T12 T17 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura |
5 | B01 T01 T07 T09 T12 T17 | |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico. |
6 | B01 T01 T07 T09 T12 T17 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Pruebas de conocimientos básicos | Prueba objetiva de elección múltiple/Análisis documental |
|
|
| Realización de pruebas de progreso | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B01 T01 T07 T09 T12 T17 |
| Realización de una prueba final | Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos y problemas sobre los contenidos de la asignatura. |
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B01 T01 T07 T09 T12 T17 |
| Trabajo de realización de las pruebas de informática | Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos |
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B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17 |
Procedimiento de calificación
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula, las PRUEBAS DE PROGRESO (PPGR) que se realizarán a lo largo del curso, y la participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. En las PPGR se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas PPGR serán usualmente escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. Los TEST o PRUEBAS DE CONOCIMIENTO BÁSICO (TEST) supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el Aula o través del Campus Virtual. El TRABAJO DE REALIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS DE INFORMÁTICA (INFORM) tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas PPGR, deberá realizar un EXAMEN FINAL que se valorará de la misma forma que las PPGR (un 80% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización. Se considerará que ha adquirido las competencias de la asignatura aquel alumno que obtenga 5 o más puntos en la NOTA FINAL de la asignatura, según la siguiente fórmula: NOTA FINAL = TEST (10%) + INFORM (10%) + PPGR ó EXAMEN FINAL (80%) OBSERVACIÓN: Sólo se computará la nota media de las PPGR en caso de que el alumnno las aprueba TODAS. En cualquier otro caso, deberá realizar el EXAMEN FINAL. Se podrá solicitar la defensa de algún examen por parte del alumno en la Sección departamental ante profesores del Departamento
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones
de una variable
Números reales y complejos.- Definición de función.-
Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de
límites.- Concepto de derivada.- Interpretación de
la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del
valor medio.- Regla de LHôpital.- Derivación
implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una
variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema
del área de una región plana.- Integral de
Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.-
Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del
Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la
integral.- Integrales impropias.
|
B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17 | RA RR |
TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.-
Conceptos de convergencia y divergencia.- Series
reales: de términos positivos, alternadas y de
términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia
y divergencia.- Series geométricas y armónica
simple.- Criterios de convergencia.- Series de
potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin
y Taylor.
|
B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17 | RA RR |
TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación
polinómica.- Aproximación de funciones.-
Diferenciación e integración numérica.
|
B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17 | RA RR |
TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.-
Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de
la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación
implícita.- Optimización de funciones de varias
variables.- Multiplicadores de Lagrange.
|
B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17 | RA RR |
TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.-
Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas
polares, cilíndricas y esféricas
|
B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17 | RA RR |
Bibliografía
Bibliografía Básica
A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa.
Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.
F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez.
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.
R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.
Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. U.C.A. 1998.
A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa.
Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.
R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards.
Cálculo. Volúmenes I y II. Ed. McGraw-Hill.
V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín.
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.
Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos.
Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill.
F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.
A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno,
M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván. Prácticas de Matemáticas con Maxima. Matemáticas usando Software Libre.
Bibliografía Ampliación
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Mir o Ed. Paraninfo.
Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka.
D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.
F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas
Diferenciales. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007.
J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos
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CÁLCULO |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40906001 | CÁLCULO | Créditos Teóricos | 3.75 |
| Título | 40906 | GRADO EN ARQUITECTURA NAVAL E INGENIERÍA MARÍTIMA | Créditos Prácticos | 3.75 |
| Curso | º | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno.
Recomendaciones
Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| MARIA VICTORIA | REDONDO | NEBLE | Profesora Titular de Escuela Universitaria | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | GENERAL |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | GENERAL |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | GENERAL |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | GENERAL |
| G03 | Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones basándose en los conocimientos adquiridos en materias básicas y tecnológicas. | GENERAL |
| G04 | Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y para comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas | GENERAL |
| T01 | Capacidad para la resolución de problemas | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R-07 | Calcular áreas y volúmenes. |
| R-03 | Comprender la definición de integral doble sobre un rectángulo como una suma de Riemann y su generalización a regiones más generales. |
| R-06 | Derivar e integrar funciones de una y de varias variables, y de funciones dadas en forma tabular mediante métodos numéricos. |
| R-01 | Enunciar los teoremas del valor medio. |
| R-05 | Interpretar geométricamente la integral triple como un volumen. |
| R-02 | Obtener extremos relativos, absolutos y condicionados de una función. |
| R-04 | Usar el cambio en el orden de integración. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo. Estudio de casos En ellas el profesor expone las competencias y objetivos a alcanzar, enseña los contenidos básicos de un tema, y presenta problemas y casos particulares con la finalidad de afianzar los contenidos. Se realiza un seguimiento temporal de la adquisición de conocimientos a través de preguntas en clase. |
30 | Grande | B01 CB5 G03 T01 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Prácticas. MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en Problemas. En ellas se desarollan actividades de aplicación de los conocimientos a situaciones concretas que permiten profundizar y ampliar los conceptos expuestos en las clases teóricas, con un especial énfasis en el autoaprendizaje. Los alumnos desarrollan las soluciones adecuadas, la aplicación de procedimientos y la interpretación de resultados. |
15.04 | Mediano | B01 G04 T01 |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas. Sesiones en donde los estudiantes realizaran un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y su posterior interpretción de los datos |
14.96 | Reducido | B01 G03 T01 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el estudio y trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en teoría, la resolución de ejercicios y problemas, así como la realización de búsquedas bibliográficas. También contempla las horas de realización de los tests de conocimientos básicos realizados a través del Campus Virtual de la asignatura, así como el Trabajo de Prácticas de Informática. |
90 | B01 G03 T01 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación y teniendo en cuenta las consideraciones que se detallan en el procedimiento de calificación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Realización de Pruebas de Progreso | Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B01 G03 T01 |
| Realización de una Prueba Final | Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B01 G03 G04 T01 |
| Test de conocimientos básicos | Prueba objetiva de elección múltiple/Análisis documental |
|
B01 T01 |
| Trabajo de realización de las Prácticas de Informática | Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos |
|
B01 G04 T01 |
Procedimiento de calificación
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula, pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso y la participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. También se valorará positivamente el adecuado comportamiento y la buena disposición en clase. En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente escritas. Para que eliminen materia, la calificación debe ser superior o igual a 5 sobre 10. En todo caso, se podría eliminar materia únicamente hasta la convocatoria de febrero. Los tests de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y se realizarán a través del Campus Virtual de la asignatura. El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. Además, el alumno deberá realizar un Examen Final en el que se examine de todos los contenidos pendientes de la asignatura, siendo la Junta de Escuela la que establezca la fecha y el lugar de realización del mismo. La nota relativa a exámenes supondrá un 80% de la calificación final de la asignatura. Aquellos alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria de febrero, deberán ir a los exámenes de las convocatorias de junio y septiembre con todos los contenidos. En estas convocatorias se tendrá en cuenta las calificaciones obtenidas en los test de conocimientos básicos y el trabajo de prácticas realizados a lo largo de la impartición de la docencia. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura y por tanto la han superado, aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas, siempre y cuando en la nota correspondiente a exámenes obtengan como mínimo un 4 sobre 10.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable
Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.-
Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de
LHôpital.- Derivación implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.-
Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.-
Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.
|
B01 | R-07 R-06 R-01 R-02 |
TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series reales: de términos
positivos, alternadas y de términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series geométricas y
armónica simple.- Criterios de convergencia.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.
|
||
TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación polinómica.- Aproximación de funciones.- Diferenciación e
integración numérica.
|
B01 | R-06 |
TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.- Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.- Derivadas
parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación implícita.- Optimización
de funciones de varias variables.- Multiplicadores de Lagrange.
|
B01 | R-06 R-02 |
TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas polares,
cilíndricas y esféricas.
|
B01 | R-07 R-03 R-06 R-05 R-04 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de
la Villa. Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.
F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez.
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.
Análisis Numérico.
R.L. Burden, J. D. Faires.
International Thomson Editores, S.A., 2002.
Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones.
U.C.A. 1998.
A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa.
Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.
R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards.
Cálculo. Ed. McGraw-Hill. Volúmenes I y II.
V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín.
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.
Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos.
Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill.
F.Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.
A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno,
M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván.
Prácticas de Matemáticas con Maxima. Matemáticas usando Software Libre.
Bibliografía Ampliación
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Mir o Ed. Paraninfo.
Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka.
D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.
F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas Diferenciales. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007.
J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.
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CÁLCULO |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 41414001 | CÁLCULO | Créditos Teóricos | 3.75 |
| Título | 41414 | GRADO EN INGENIERÍA NÁUTICA Y TRANSPORTE MARÍTIMO | Créditos Prácticos | 3.75 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura Matemáticas II de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| Mª AURORA | FERNANDEZ | VALLES | PROFESOR AYUDANTE DOCTOR | S |
| JUAN VICENTE | SANCHEZ | GAITERO | PROFESOR ASOCIADO | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B1 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | Analizar la convergencia o divergencia de series numéricas y conocer las series de potencias |
| R2 | Conocer la continuidad y derivabilidad de funciones de varias variables y su optimización |
| R3 | Conocer y aplicar los métodos numéricos del cálculo |
| R4 | Dominar el cálculo integral de funciones de 2 y 3 variables. Conocer sus aplicaciones |
| R5 | Manejar con fluidez los conceptos de continuidad, derivabilidad y cálculo integral para funciones de una variable. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
30 | Grande | B1 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
14.96 | Mediano | B1 |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos |
15.04 | Reducido | B1 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
79 | Reducido | B1 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura |
5 | Reducido | B1 |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico |
6 | Grande | B1 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación global de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación, siempre que se alcance una nota mínima de 4 en cada una de las pruebas de progreso, y en la prueba final (para aquellos alumnos que tengan que hacerla). En caso contrario la calificación global será inferior a 5. Superarán la asignatura aquellos alumnos cuya calificación global sea igual o superior a 5.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Pruebas de conocimientos básicos | Prueba objetiva de elección múltiple/Análisis documental |
|
B1 |
| Realización de pruebas de progreso | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B1 |
| Realización de una prueba final | Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos y problemas sobre los contenidos de la asignatura. |
|
B1 |
| Trabajo de realización de las pruebas de informática | Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos |
|
B1 |
Procedimiento de calificación
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestas y a realizar en el aula o a través del campus virtual. El trabajo de realización de las prácticas de informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un examen final que se valorará de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Lección 1.- Cálculo diferencial de
funciones
de una variable
Números reales y complejos.- Definición de
función.-
Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de
límites.- Concepto de derivada.- Interpretación
de
la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del
valor medio.- Regla de LHôpital.- Derivación
implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una
variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.-
Problema
del área de una región plana.- Integral de
Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.-
Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del
Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la
integral.- Integrales impropias.
|
B1 | R5 |
TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.-
Conceptos de convergencia y divergencia.- Series
reales: de términos positivos, alternadas y de
términos cualesquiera .- Conceptos de
convergencia
y divergencia.- Series geométricas y armónica
simple.- Criterios de convergencia.- Series de
potencias.- Teorema de Taylor.- Series de
McLaurin
y Taylor.
|
B1 | R1 |
TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación
polinómica.- Aproximación de funciones.-
Diferenciación e integración numérica.
|
B1 | R3 |
TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE
VARIAS
VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y
límites.-
Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla
de
la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación
implícita.- Optimización de funciones de varias
variables.- Multiplicadores de Lagrange.
|
B1 | R2 |
TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y
triples.-
Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas
polares, cilíndricas y esféricas.
|
B1 | R4 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa. Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998. F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez. Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003. R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002. Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. U.C.A. 1998. A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa. Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996. R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards. Cálculo. Volúmenes I y II. Ed. McGraw-Hill. V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005. Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos. Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill. F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores. A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno, M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván. Prácticas de Matemáticas con Maxima. Matemáticas usando Software Libre.
Bibliografía Específica
Bibliografía Ampliación
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Mir o Ed. Paraninfo. Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka. D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994. F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas Diferenciales. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007. J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.
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CÁLCULO |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 41415001 | CÁLCULO | Créditos Teóricos | 3.75 |
| Título | 41415 | GRADO EN INGENIERÍA RADIOELECTRÓNICA | Créditos Prácticos | 3.75 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura Matemáticas II de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| Mª AURORA | FERNANDEZ | VALLES | PROFESOR AYUDANTE DOCTOR | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B1 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | GENERAL |
| E1 | Conocimientos en materias fundamentales y tecnológicas, que le capaciten para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, así como que le doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones | ESPECÍFICA |
| E2 | Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos habilidades y destrezas | ESPECÍFICA |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | Analizar la convergencia o divergencia de series numéricas y conocer las series de potencias |
| R2 | Conocer la continuidad y derivabilidad de funciones de varias variables y su optimización |
| R3 | Conocer y aplicar los métodos numéricos del cálculo |
| R4 | Dominar el cálculo integral de funciones de 2 y 3 variables. Conocer sus aplicaciones |
| R5 | Manejar con fluidez los conceptos de continuidad, derivabilidad y cálculo integral para funciones de una variable. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
30 | Grande | E1 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
14.96 | Mediano | B1 E2 |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos |
15.04 | Reducido | B1 E2 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
79 | Reducido | B1 E1 E2 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura |
5 | Reducido | B1 E1 E2 |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico |
6 | Grande | B1 E1 E2 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación global de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación, siempre que se alcance una nota mínima de 4 en cada una de las pruebas de progreso, y en la prueba final (para aquellos alumnos que tengan que hacerla). En caso contrario la calificación global será inferior a 5. Superarán la asignatura aquellos alumnos cuya calificación global sea igual o superior a 5.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Pruebas de conocimientos básicos | Prueba objetiva de elección múltiple/Análisis documental |
|
B1 E1 E2 |
| Realización de pruebas de progreso | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B1 E1 E2 |
| Realización de una prueba final | Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos y problemas sobre los contenidos de la asignatura. |
|
B1 E1 E2 |
| Trabajo de realización de las pruebas de informática | Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos |
|
B1 E2 |
Procedimiento de calificación
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestas y a realizar en el aula o a través del campus virtual. El trabajo de realización de las prácticas de informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un examen final que se valorará de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Lección 1.- Cálculo diferencial de
funciones
de una variable
Números reales y complejos.- Definición de
función.-
Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de
límites.- Concepto de derivada.- Interpretación
de
la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del
valor medio.- Regla de LHôpital.- Derivación
implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una
variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.-
Problema
del área de una región plana.- Integral de
Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.-
Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del
Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la
integral.- Integrales impropias.
|
B1 E1 E2 | R5 |
TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.-
Conceptos de convergencia y divergencia.- Series
reales: de términos positivos, alternadas y de
términos cualesquiera .- Conceptos de
convergencia
y divergencia.- Series geométricas y armónica
simple.- Criterios de convergencia.- Series de
potencias.- Teorema de Taylor.- Series de
McLaurin
y Taylor.
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B1 E1 E2 | R1 |
TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación
polinómica.- Aproximación de funciones.-
Diferenciación e integración numérica.
|
B1 E1 E2 | R3 |
TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE
VARIAS
VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y
límites.-
Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla
de
la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación
implícita.- Optimización de funciones de varias
variables.- Multiplicadores de Lagrange.
|
B1 E1 E2 | R2 |
TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y
triples.-
Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas
polares, cilíndricas y esféricas.
|
B1 E1 E2 | R4 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa. Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998. F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez. Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003. R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002. Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. U.C.A. 1998. A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa. Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996. R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards. Cálculo. Volúmenes I y II. Ed. McGraw-Hill. V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005. Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos. Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill. F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores. A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno, M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván. Prácticas de Matemáticas con Maxima. Matemáticas usando Software Libre.
Bibliografía Ampliación
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Mir o Ed. Paraninfo. Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka. D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994. F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas Diferenciales. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007. J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.
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CÁLCULO |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21716001 | CÁLCULO | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 21716 | GRADO EN INGENIERÍA AEROESPACIAL | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno.
Recomendaciones
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| LUIS | LAFUENTE | MOLINERO | PROFESOR CONTRATADO DOCTOR | S |
| SOLEDAD | MORENO | PULIDO | PROFESOR SUSTITUTO INTERINO | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización | ESPECÍFICA |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. | GENERAL |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. | GENERAL |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. | GENERAL |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. | GENERAL |
| CT1 | Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R01 | R01. Entender los teoremas de continuidad y derivabilidad de funciones reales de variable real. Ser capaz de aplicar los resultados de dichos teoremas para el análisis de soluciones de ecuaciones no lineales. |
| R02 | R02. Ser capaz de derivar e integrar funciones de una y varias variables tanto simbólicamente como mediante métodos numéricos. |
| R03' | R03'. Entender el concepto de integral impropia. Saber aplicar los criterios de convergencia para el análisis de las mismas. |
| R03 | R03. Ser capaz de calcular áreas y volúmenes |
| R04 | R04. Entender el teorema de Taylor. Saber calcular el desarrollo de Taylor de funciones reales de variable real. Aplicar el desarrollo de Taylor para aproximación de funciones, para el estudio local de una función y para el cálculo de límites. |
| R05 | R05. Entender el teorema fundamental del Cálculo. Ser capaz de aplicar dicho teorema para el cálculo de derivadas de funciones reales definidas a partir de una integral definida. |
| R06 | R06. Entender el concepto de convergencia y divergencia en sucesiones y series de números reales. Saber calcular límites de sucesiones de números reales y utilizar los criterios de convergencia para series de números reales. |
| R07 | R07. Ser capaz de obtener extremos relativos, absolutos y condicionados de una función. |
| R08 | R08. Entender el concepto de diferenciabilidad de funciones de varias variables. Entender los conceptos de derivadas direccionales y saber calcularlas. Saber calcular el plano tangente de superficies diferenciables. |
| R09 | R09. Entender la interpretación geométrica del gradiente de una función de varias variables. |
| R10 | R10. Saber utilizar la regla de la cadena para el cálculo de derivadas de funciones de varias variables. Saber calcular las derivadas parciales de funciones definidas implícitamente. |
| R11 | R11. Comprender la definición de integral doble sobre un rectángulo como una suma de Riemann y su generalización a regiones más generales. |
| R12 | R12. Ser capaz de usar el cambio en el orden de integración. |
| R13 | R13. Comprender la interpretación geométrica de la integral triple como un volumen. |
| R14 | R14. Entender las aplicaciones físicas de las integrales múltiples (centro de masas, momentos de inercia,...). |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral. En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
36 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas. MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
12 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo. Resolución de problemas. En estas clases el profesor presentará los contenidos básicos correspondientes al cálculo numérico. Para ello se hará uso de un programa informático de cálculo simbólico y numérico. Los estudiantes deberán resolver un conjunto de problemas utilizando las técnicas y las herramientas adecuadas y analizar los resultados obtenidos. |
12 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo. MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje. Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
74 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios. Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura. |
4 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico. |
12 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El sistema de evaluación se realizará de acuerdo con la normativa propia de la Universidad de Cádiz. No obstante, los criterios específicos de calificación dependerán de las pruebas de evaluación concretas.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática. | Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en las prácticas de informática. Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas. |
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 |
| Realización de pruebas de conocimientos básicos. | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre conocimientos básicos de la asignatura (como, por ejemplo, técnicas de derivación e integración). |
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
| Realización de una prueba final. | Prueba escrita compuesta por ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos. |
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
Procedimiento de calificación
La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas anteriormente descritas, según se detalla a continuación: 1) La prueba de conocimientos básicos supondrán un 20% de la calificación global de la asignatura. 2) La prueba final supondrá un 60% de la calificación global de la asignatura. 3) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática supondrán un 20% de la calificación global de la asignatura. Es necesario que el alumno supere individualmente tanto la prueba de conocimientos básicos como la prueba final. La nota correspondiente a las prácticas de informática solo se sumará cuando se hayan superado ambas pruebas. El alumno tendrá la posibilidad de superar la prueba de conocimientos básicos y la prueba final, independientemente, en todas las convocatorias oficiales de la asignatura, cuya fecha y lugar de realización serán fijadas por la Junta de Escuela. No obstante, los profesores de la asignatura podrán convocar la prueba de conocimientos básicos en una fecha anterior a la primera convocatoria oficial. La calificación de cada una de las pruebas superadas se conservará hasta aprobar la asignatura o hasta consumir la última convocatoria oficial del curso académico correspondiente. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable
Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.-
Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de
LHôpital.- Derivación implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.-
Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.-
Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | R01 R02 R03' R03 R05 |
TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series reales: de términos
positivos, alternadas y de términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series geométricas y
armónica simple.- Criterios de convergencia.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | R04 R06 |
TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación polinómica.- Aproximación de funciones.- Diferenciación e
integración numérica.
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R01 R02 |
TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.- Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.- Derivadas
parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación implícita.- Optimización
de funciones de varias variables.- Multiplicadores de Lagrange.
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | R02 R07 R08 R09 R10 |
TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas polares,
cilíndricas y esféricas.
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | R11 R12 R13 R14 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
- R. Courant y F. John, Introduction to Calculus and Analysis, Springer Verlag, NY, 1989.
- R. Strang, Calculus, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, 1991.
- J. Stewart, Calculus: Concepts and Contexts, Brooks Cole, Belmont, 2009.
- R.L. Burden y J.D. Faires, Análisis Numérico, International Thomson Editores S.A., 2002.
- J.M. Sanz Serna, Diez lecciones de cálculo numérico, Universidad de Valladolid, Secretariado de Publicaciones e Intercambio Científico, 1998.
- S.L. Salas, E. Hille, G.J. Etgen. Calculus. Una y varias variables (dos volúmenes), Editorial Reverté, 2002-3.
- D. Pestana, J.M. Rodríguez, E. Romera, E. Touris, V. Álvarez, A. Portilla. Curso práctico de Cálculo y Precálculo, Ariel, 2000.
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CÁLCULO |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21714009 | CÁLCULO | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 21714 | GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Es necesario un aprovechamiento suficiente de las Matemáticas de Primaria, Secundaria y Bachillerato.
Recomendaciones
No se necesita ningún conocimiento matemático no estudiado por el alumno en Secundaria y Bachillerato. El alumno debería tener libros de Bachillerato y E.S.O., para remediar cualesquiera faltas de conocimientos básicos. Y aprovechar las tutorías para este fin.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| ANTONIO | SALA | PEREZ | Profesor Titular Escuela Univ. | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CG13 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R06 | Aplicar los lenguajes informáticos, objeto de estudio en otras asignaturas, a resolver problemas numéricos. |
| R07 | Complementar estos contenidos con los de Matemática Discreta y Álgebra Lineal estudiadas este mismo curso. |
| R05 | Conseguir una expresión oral y escrita satisfactoria de los contenidos de la asignatura. |
| R02 | Saber calcular derivadas y aplicarlas al estudio y cálculo de funciones:extremos, estudio en un intervalo, cálculo aproximado. |
| R03 | Saber calcular primitivas e integrales, y aplicarlas a problemas. |
| R04 | Saber operar con complejos, números combinatorios y factoriales. |
| R01 | Tener consciencia de los errores al operar con números de infinitas cifras (racionales o irracionales), saber calcular cotas de error, y saber sacar las consecuencias en el cálculo informático. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Mediante el método expositivo, se expondrán los conceptos fundamentales de la asignatura. Por ellos, habiéndolos asimilado, el estudiante sabrá de qué se habla, y cómo llegar a las cuestiones propuestas en la práctica y las aplicaciones. |
36 | Grande | B01 T01 T04 T07 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Los ejercicios y problemas de estas clases sirven para concretar los conceptos, aclarar dudas, y fomentar las iniciativas de los alumnos, a lo largo del curso. |
12 | Mediano | B01 T01 T04 T07 T12 |
| 03. Prácticas de informática | Usando los ordenadores y el programa MAXIMA, de software libre, se resolverán cuestiones que sirven para ilustrar, gráfica e informáticamente, los contenidos de la asignatura. |
12 | Reducido | B01 T01 T04 T07 T12 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | En estas actividades se procurará, en primer lugar, la formación matemática de los alumnos,y, en lo posible, relacionar Matemáticas e Informática. Relacionar las Matemáticas con las materias cursadas en Bachillerato (Física, Filosofía,...) se hará siempre que sea posible, así como con las otras asignaturas de Matemáticas del curso: Matemática Discreta y Álgebra Lineal. Al ser muy deficiente la formación matemática de muchos alumnos, y muy escaso el tiempo disponible, el profesor no puede perder tiempo en lo secundario e ir siempre a lo esencial. |
80 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | En las tutorías el profesor puede ayudar y dirigir personalmente a cada alumno concreto, y señalarle las deficiencias a corregir. |
6 | Reducido | B01 T01 T04 T07 T12 |
| 12. Actividades de evaluación | Cada cuatro semanas se hará un examen, como parte de la clase de Prácticas; de esta forma se consiguen cuatro notas de cada alumno. Se propondrán dos trabajos voluntarios a lo largo del curso, cuyas fechas límites de entrega serán el final de las clases. El examen final de Febrero es la prueba esencial del curso, y la que tendrá mayor importancia en la calificación final. En el apartado Evaluación se concretará la forma de evaluar. |
4 | Grande | B01 T01 T04 T07 T12 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
1) El razonar correctamente es lo más valioso que puede aprender el alumno en esta asignatura. Así, aunque un resultado numérico sea correcto, si se ha llegado a él mediante un razonamiento incorrecto, no se valorará de ninguna manera. 2) El alumno debe obtener resultados numéricos correctos en los problemas, dado que los datos serán generalmente números enteros muy sencillos y el alumno dispondrá de calculadora. 3) El alumno debe poder enunciar los principales contenidos: definiciones,teoremas, reglas... 4) La redacción de los contenidos se tendrá en cuenta al calificar exámenes y trabajos: un universitario debe escribir correctamente en español.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Trabajos propuestos (opcionales, y, como máximo, dos) Exámenes: Uno en Noviembre, y el de Febrero. | Los trabajos presentados por el alumno y los exámenes serán los únicos medios de evaluación de nustra asignatura. |
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Procedimiento de calificación
Todo será calificado de 0 a 10. Los dos trabajos presentados por el alumno serán calificados de 0 a 10: la nota media será el 5 por ciento del total. La nota del examen de Noviembre será el 20 por ciento del total La nota del examen de Febrero será el 75 por ciento del total. Con la media ponderada de las calificaciones anteriores, se obtiene la final, la cual debe ser cinco o superior para aprobar.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
TEMA 1.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Distribución: Teoría 6 horas, Problemas 4 horas
Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable
Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.-
Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de
LHôpital.- Derivación implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.-
Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.-
Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.
|
B01 T01 T04 T12 | R06 R05 R02 R03 |
TEMA 2.- SUCESIONES Y SERIES
Distribución: Teoría 5 horas, Problemas 3 horas, Ordenador 1 hora
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series reales: de términos
positivos, alternadas y de términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series geométricas y
armónica simple.- Criterios de convergencia.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.
|
T01 T12 | R06 R05 R02 R03 R01 |
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Bibliografía
Bibliografía Básica
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Recursos bibliográficos |
1.º) ALFONSA GARCÍA, FERNANDO GARCÍA, ANDRÉS GUTIÉRREZ, ANTONIO LÓPEZ, GERARDO RODRÍGUEZ, AGUSTÍN DE LA VILLA: CÁLCULO I Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. Madrid (Edición de los autores), 1993.
2.º) E. TEBAR FLORES: Problemas de Cálculo Infinitesimal. Editorial Tebar Flores. Madrid, 1978. Dos volúmenes.
3.º) JUAN DE BURGOS: Cálculo Infinitesimal (Teoría y Problemas). Madrid (Alhambra Universidad). Varias ediciones.
4.º) COLECCIÓN R.A.E.C. : Problemas de Cálculo Infinitesimal. Ediciones Universidad y Cultura. Madrid, 1988.
5.º) JOSÉ MARTÍNEZ SALAS: Elementos de Matemáticas. Valladolid (Editorial Lex Nova). Varias ediciones
6.º) REY PASTOR, J., DE CASTRO,A: Elementos de Matemáticas. Madrid(Editorial SAETA). Varias ediciones
7.º) LARSON R., HOSTETLER P. y EDWARDS B. : CÁLCULO (Volúmenes I y II) México(Editorial McGraw-Hill), 2006. Octava edición.
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quot;serif
quot;; font-size: 10pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;/p
Bibliografía Específica
ANTONIO SALA PÉREZ: Apuntes de Cálculo
Departamento de Matemáticas
Universidad de Cádiz
Bibliografía Ampliación
Julio Rey Pastor y José Babini: Historia de la Matemática.
Barcelona (Editorial Gedisa, 2.ª edición), 1986. Dos volúmenes.
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CÁLCULO |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 10621002 | CÁLCULO | Créditos Teóricos | 3.75 |
| Título | 10621 | GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA - ALGECIRAS | Créditos Prácticos | 3.75 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| JOSE MARIA | BONELO | SANCHEZ | Profesor Titular Escuela Univ. | N |
| ANTONIO LUIS | CASTO | TORRES | Profesor Titular Escuela Univ. | S |
| ISMAEL | GONZALEZ | YERO | PROFESOR AYUDANTE DOCTOR | N |
| Mª JOSE | MARIN | PECCI | PROFESOR ASOCIADO | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CG3 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. | GENERAL |
| CG4 | Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. | GENERAL |
| CT01 | Comunicación oral y/o escrita | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| RA | Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos y algorítmica numérica. |
| RR | Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
30 | Grande | B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
14.96 | Mediano | B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos. |
15.04 | Reducido | B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
79 | B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura. |
5 | B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 | |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico. |
6 | B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Pruebas de conocimientos básicos | Prueba objetiva de elección múltiple/Análisis documental |
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B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 |
| Realización de pruebas de progreso | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
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B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 |
| Realización de una prueba final | Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos y problemas sobre los contenidos de la asignatura. |
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B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 |
| Trabajo de realización de las pruebas de informática | Análisis documental/Valoración de documentos |
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B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 |
Procedimiento de calificación
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestas y a realizar en el aula o través del Campus Virtual. El trabajo de realización de las prácticas de informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un examen final que se valorará de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas. Se podrá solicitar al alumno la defensa de algún examen en la sección departamental ante profesores del departamento.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
EMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.-
Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de
la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación
implícita.- Optimización de funciones de varias
variables.- Multiplicadores de Lagrange.
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 | |
TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones
de una variable
Números reales y complejos.- Definición de función.-
Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de
límites.- Concepto de derivada.- Interpretación de
la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del
valor medio.- Regla de LHôpital.- Derivación
implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una
variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema
del área de una región plana.- Integral de
Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.-
Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del
Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la
integral.- Integrales impropias.
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 | |
TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.-
Conceptos de convergencia y divergencia.- Series
reales: de términos positivos, alternadas y de
términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia
y divergencia.- Series geométricas y armónica
simple.- Criterios de convergencia.- Series de
potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin
y Taylor.
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 | |
TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación
polinómica.- Aproximación de funciones.-
Diferenciación e integración numérica.
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B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 | |
TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.-
Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de
la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación
implícita.- Optimización de funciones de varias
variables.- Multiplicadores de Lagrange.
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B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 | |
TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.-
Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas
polares, cilíndricas y esféricas.
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa.
Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.
F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez.
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.
R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.
Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. U.C.A. 1998.
A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa.
Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.
R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards.
Cálculo. Volúmenes I y II. Ed. McGraw-Hill.
V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín.
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.
Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos.
Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill.
F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.
A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno, M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván. Prácticas de Matemáticas con Maxima.Matemáticas usando Software Libre.
Bibliografía Ampliación
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Mir o Ed. Paraninfo.
Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka.
D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.
F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas
Diferenciales. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007.
J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.
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CÁLCULO |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21717002 | CÁLCULO | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 21717 | GRADO EN INGENIERÍA EN DISEÑO INDUSTRIAL Y DESARROLLO DEL PRODUCTO | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
- Tener las competencias de las asignaturas de matemáticas de bachillerato. - Tener un hábito de estudio continuado.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| FRANCISCO JAVIER | GARCIA | PACHECO | PROFESOR TITULAR DE UNIVERSIDAD | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencia; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. | GENERAL |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. | GENERAL |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. | GENERAL |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. | GENERAL |
| CG1 | Competencia idiomática (Compromiso UCA) | GENERAL |
| CG2 | Competencia en otros valores (Compromiso UCA) | GENERAL |
| CT1 | Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R0 | R0 Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería |
| R1 | R1 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre cálculo diferencial e integral |
| R2 | R2 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre sucesiones y series |
| R3 | R3 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre métodos numéricos (mediante el uso de software específico) |
| R4 | R4 Ser capaz de interpretar geométricamente el concepto de derivada (ordinaria y parcial) y aplicarlo a los distintos problemas que puedan plantearse en ingeniería |
| R5 | R5 Ser capaz de calcular áreas y volúmenes, interpretarlos geométricamente, visualizarlos, y aplicarlos a los distintos requerimientos geométricos que puedan plantearse en ingeniería |
| R6 | R6 Ser capaz de optimizar funciones de variables variables (posiblemente sujetas a restricciones) y saber interpretar esos valores óptimos y aplicarlos a las distintas situaciones de optimización que puedan surgir en ingeniería |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Presentación de los contenidos teórico-prácticos por medio del proyector y resolución de problemas en la pizarra. |
36 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Presentación de problemas resueltos y expuestos por medio del proyector y trabajo de los alumnos en grupo para la posterior exposición de sus soluciones y resultados. |
12 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CT1 | |
| 03. Prácticas de informática | Presentación de los contenidos del software específico por medio de pizarra y del proyector y trabajo de los alumnos en grupo. |
12 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CT1 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Trabajo de refuerzo de competencias para la posterior indagación e investigación. |
64 | Reducido | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CG2 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Orientación para el refuerzo de las competencias y guía para la indagación e investigación. |
6 | Reducido | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
| 12. Actividades de evaluación | Realización de la prueba inicial, de las pruebas de progreso, de las pruebas de informática y de la prueba final, así como submisiones, exposiciones y presentaciones. |
20 | Grande | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
1. Claridad y presentación de las respuestas. 2. Adecuación de los resultados obtenidos. 3. Coherencia de los resultados obtenidos. 4. Justificación y correcta definición de las variables, sucesos e hipótesis planteadas. 5. Procedimiento empleado en la resolución de los problemas y de las posibles cuestiones teóricas planteadas.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| 1. Prueba inicial | Campus virtual |
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 |
| 2. Pruebas de progreso | Campus virtual |
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 |
| 3. Implicación en las actividades formativas | Submisiones, exposiciones y presentaciones |
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 |
| 4. Pruebas informáticas | Campus virtual y software específico |
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CT1 |
| 5. Prueba final | Prueba individual y escrita |
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
Procedimiento de calificación
Ponderación: 1. Prueba inicial: 5% 2. Pruebas de progreso: 15% 3. Implicación en las actividades formativas: 10% 4. Pruebas informáticas: 10% 5. Prueba final: 60%
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
TEMA 0: FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Sección 0.1: Cálculo diferencial de funciones de una variable
Números reales y complejos. Concepto de función. Límites y continuidad. Derivadas.
Sección 0.2: Cálculo integral de funciones de una variable
Primitivas. La integral de Riemann. Teorema Fundamental del Cálculo. Integrales impropias y volúmenes de revolución.
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 | R0 R1 R4 R5 |
TEMA 1: SUCESIONES Y SERIES
Sección 1.1: Sucesiones
Sucesiones reales. Límite de una sucesión.
Sección 1.2: Series
Series reales. Convergencia y divergencia.
Sección 1.3: Series de funciones
Series de potencias. Desarrollo de Taylor.
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 | R0 R2 |
TEMA 2: MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones. Interpolación polinómica. Aproximación de funciones. Diferenciación e
integración numérica.
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R0 R3 |
TEMA 3: CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Sección 3.1: Funciones de varias variables
Norma Euclídea y bolas. Funciones de varias variables.
Sección 3.2: Límites y continuidad
Definición de límite. Límites direccionales y en coordenadas polares. Continuidad.
Sección 3.3: Derivabilidad
Derivadas direccionales y parciales. Optimización sin restricciones. Optimización con restricciones.
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 | R0 R1 R4 R6 |
TEMA 4: CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Sección 4.1: Integrales iteradas dobles y triples
Integral de Riemann en R^n. Integrales dobles. Integrales triples.
Sección 4.2: Aplicaciones
Cálculo de áreas. Cálculo de volúmenes.
Sección 4.3: Cambios de variable
Coordenadas polares. Coordenadas cilíndricas. Coordenadas esféricas.
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 | R0 R1 R5 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
-
Cálculo de una variable real: (cálculo diferencial e integral, sucesiones y series, ecuaciones diferenciales ordinarias): 132 problemas útiles / Juan de Burgos Román, Antonio García-Maroto. Madrid: García-Maroto Editores, 2009. [Ed. estudiante, EEES]
-
Introduction to differential calculus: systematic studies with engineering applications for beginners / Ulrich L. Rohde [et al.]. Hoboken, N.J. : Wiley, 2012. 1st ed.
Bibliografía Específica
-
Análisis numérico / Richard L. Burden. México: International Thomson, 2002. 7ª ed.
Bibliografía Ampliación
-
Cálculo para ingenieros: definiciones, teoremas y resultados / Juan de Burgos Román.Madrid: García-Maroto, D.L. 2011 [Ed. estudiante, EEES]
|
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CÁLCULO |
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| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21720002 | CÁLCULO | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 21720 | GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA - CÁDIZ | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| SOLEDAD | MORENO | PULIDO | PROFESOR SUSTITUTO INTERINO | S |
| MARINA | NICASIO | LLACH | PROFESOR ASOCIADO | N |
| ANTONIO | PIQUERAS | LERENA | PROFESOR ASOCIADO | N |
| ANTONIO | SALA | PEREZ | Profesor Titular Escuela Univ. | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CG3 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. | GENERAL |
| CG4 | Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. | GENERAL |
| CT01 | Comunicación oral y/o escrita | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | R1: Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. |
| R2 | R2 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre cálculo diferencial e integral. |
| R3 | R3 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre sucesiones y series. |
| R4 | R4 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre métodos numéricos (mediante el uso de software específico). |
| R5 | R5 Ser capaz de interpretar geométricamente el concepto de derivada (ordinaria y parcial) y aplicarlo a los distintos problemas que puedan plantearse en ingeniería. |
| R6 | R6 Ser capaz de calcular áreas y volúmenes, interpretarlos geométricamente, visualizarlos, y aplicarlos a los distintos requerimientos geométricos que puedan plantearse en ingeniería. |
| R7 | R7 Ser capaz de optimizar funciones de variables variables (posiblemente sujetas a restricciones) y saber interpretar esos valores óptimos y aplicarlos a las distintas situaciones de optimización que puedan surgir en ingeniería. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral. En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
36 | Grande | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
12 | Mediano | |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo. Resolución de problemas. En estas clases el profesor presentará los contenidos básicos correspondientes al cálculo numérico. Para ello se hará uso de un programa informático de cálculo simbólico y numérico. Los estudiantes deberán resolver un conjunto de problemas utilizando las técnicas y las herramientas adecuadas y analizar los resultados obtenidos. |
12 | Reducido | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
80 | Reducido | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura. |
4 | Reducido | |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico. |
6 | Grande |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática | Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en las prácticas de informática. Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas. |
|
B01 CB2 CG3 CT01 |
| Prueba de conocimientos básicos | Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos sobre conocimientos básicos propios de la asignatura (como, por ejemplo, técnicas de derivación e integración). |
|
B01 CB2 CT01 |
| Realización de una prueba final | Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos y problemas sobre los contenidos de la asignatura. |
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 |
Procedimiento de calificación
La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas anteriormente descritas, según se detalla a continuación: 1) La prueba de conocimientos básicos junto con la prueba final supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. Ambas se consideran pruebas escritas de acreditación de las competencias. La prueba de conocimientos básicos supondrá un 20% de la calificación global de la asignatura, mientras que la prueba final supondrá un 60% de la calificación global. 2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática supondrán un 20% de la calificación global de la asignatura. Este 20% se desglosa en un 10% de evaluación continua (entrega de tareas) y otro 10% correspondiente a una o varias pruebas escritas de acreditación de las competencias. Es necesario que el alumno supere individualmente tanto la prueba de conocimientos básicos como la prueba final. La nota correspondiente a la parte de evaluación continua de las prácticas de informática solo se sumará cuando se hayan superado ambas pruebas. El alumno tendrá la posibilidad de superar la prueba de conocimientos básicos y la prueba final, independientemente, en todas las convocatorias oficiales de la asignatura, cuya fecha y lugar de realización serán fijadas por la Junta de Escuela. No obstante, los profesores de la asignatura podrán convocar la prueba de conocimientos básicos en una fecha anterior a la primera convocatoria oficial. La calificación de cada una de las pruebas superadas se conservará hasta aprobar la asignatura o hasta consumir la última convocatoria oficial del curso académico correspondiente. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de
una variable
Números reales y complejos.- Definición de
función.- Concepto de continuidad y límite.-
Cálculo de límites.- Concepto de derivada.-
Interpretación de la derivada.- Cálculo de
derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de
LHôpital.- Derivación implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una
variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.-
Problema del área de una región plana.- Integral
de Riemann.- Propiedades de la integral de
Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema
fundamental del Cálculo y regla de Barrow.-
Aplicaciones de la integral.- Integrales
impropias.
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 | R1 R2 R5 |
TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.-
Conceptos de convergencia y divergencia.- Series
reales: de términos positivos, alternadas y de
términos cualesquiera .- Conceptos de
convergencia
y divergencia.- Series geométricas y armónica
simple.- Criterios de convergencia.- Series de
potencias.- Teorema de Taylor.- Series de
McLaurin
y Taylor.
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 | R1 R3 |
TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación
polinómica.- Aproximación de funciones.-
Diferenciación e integración numérica.
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 | R1 R4 |
TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE
VARIAS VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y
límites.- Derivadas parciales.-
Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.-
Derivadas
direccionales.- Derivación implícita.-
Optimización de funciones de varias variables.-
Multiplicadores de Lagrange.
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 | R1 R2 R5 R7 |
TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y
triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables:
coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 | R1 R2 R6 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
- R. Courant y F. John. Introduction to Calculus and Analysis. Springer Verlag, NY, 1989.
- R. Strang, Calculus, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, 1991.
- J. Stewart. Calculus: Concepts and Contexts. Brooks Cole, Belmont, 2009.
- R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.
- J.M. Sanz Serna. Diez lecciones de cálculo numérico. Universidad de Valladolid, Secretariado de Publicaciones e Intercambio Científico, 1998.
- S.L. Salas, E. Hille, G.J. Etgen. Calculus. Una y varias variables (dos volúmenes). Editorial Reverté. 2002-2003.
- D. Pestana, J.M. Rodríguez, E. Romera, E. Touris, V. Álvarez, A. Portilla. Curso práctico de Cálculo y Precálculo. Ariel. 2000.
Bibliografía Específica
- F. Coquillat. Cálculo integral: metodología y problemas. Ed. Tebar Flores. 1997.
- J. de Burgos Román, A. García-Maroto. Cálculo de una variable real: 132 problemas útiles. García-Maroto Editores. 2009.
- A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa. Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Clagsa, 1996.
- V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.
- F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo. Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.
Bibliografía Ampliación
- J. de Burgos Román. Cálculo de una variable real. Definiciones, teoremas y resultados. García-Maroto Editores. 2011.
- D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.
- J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.
|
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CÁLCULO |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 10620002 | CÁLCULO | Créditos Teóricos | 3.75 |
| Título | 10620 | GRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL - ALGECIRAS | Créditos Prácticos | 3.75 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| JOSE MARIA | BONELO | SANCHEZ | Profesor Titular Escuela Univ. | N |
| ANTONIO LUIS | CASTO | TORRES | Profesor Titular Escuela Univ. | S |
| ISMAEL | GONZALEZ | YERO | PROFESOR AYUDANTE DOCTOR | N |
| Mª JOSE | MARIN | PECCI | PROFESOR ASOCIADO | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CG03 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. | GENERAL |
| CG04 | Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. | GENERAL |
| CT01 | Comunicación oral y/o escrita | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| RA | Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos y algorítmica numérica. |
| RR | Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
30 | Grande | B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
14.96 | Mediano | B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos. |
15.04 | Reducido | B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
79 | B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura. |
5 | B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico. |
6 | B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Pruebas de conocimientos básicos | Prueba objetiva de elección múltiple/Análisis documental |
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
| Realización de pruebas de progreso | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
| Realización de una prueba final | Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos y problemas sobre los contenidos de la asignatura. |
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
| Trabajo de realización de las pruebas de informática | Análisis documental/Valoración de documentos |
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
Procedimiento de calificación
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestas y a realizar en el aula o través del Campus Virtual. El trabajo de realización de las prácticas de informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un examen final que se valorará de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas. Se podrá solicitar al alumno la defensa de algún examen en la sección departamental ante profesores del departamento.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones
de una variable
Números reales y complejos.- Definición de función.-
Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de
límites.- Concepto de derivada.- Interpretación de
la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del
valor medio.- Regla de LHôpital.- Derivación
implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una
variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema
del área de una región plana.- Integral de
Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.-
Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del
Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la
integral.- Integrales impropias.
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | |
TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.-
Conceptos de convergencia y divergencia.- Series
reales: de términos positivos, alternadas y de
términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia
y divergencia.- Series geométricas y armónica
simple.- Criterios de convergencia.- Series de
potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin
y Taylor.
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | |
TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación
polinómica.- Aproximación de funciones.-
Diferenciación e integración numérica.
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | |
TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.-
Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de
la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación
implícita.- Optimización de funciones de varias
variables.- Multiplicadores de Lagrange.
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | |
TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.-
Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas
polares, cilíndricas y esféricas.
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa.
Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.
F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez.
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.
R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.
Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. U.C.A. 1998.
A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa.
Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.
R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards.
Cálculo. Volúmenes I y II. Ed. McGraw-Hill.
V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín.
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.
Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos.
Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill.
F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.
A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno, M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván. Prácticas de Matemáticas con Maxima.Matemáticas usando Software Libre.
Bibliografía Ampliación
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Mir o Ed. Paraninfo.
Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka.
D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.
F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas
Diferenciales. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007.
J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.
|
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CÁLCULO |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40210001 | CÁLCULO | Créditos Teóricos | 3.75 |
| Título | 40210 | GRADO EN INGENIERÍA QUÍMICA | Créditos Prácticos | 3.75 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno.
Recomendaciones
Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| JESUS | BEATO | SIRVENT | Profesor Asociado | S |
| MARIA VICTORIA | REDONDO | NEBLE | Profesora Titular de Escuela Universitaria | N |
| J. Rafael | Rodríguez | Galván | TEU | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE2 | Resolver problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería | ESPECÍFICA |
| CE3 | Aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | ESPECÍFICA |
| CG1 | Capacidad de análisis y síntesis | GENERAL |
| CG4 | Capacidad para la gestión de datos y la generación de información /conocimiento | GENERAL |
| CG5 | Capacidad para la resolución de problemas | GENERAL |
| CG7 | Capacidad para trabajar en equipo | GENERAL |
| CG8 | Capacidad de razonamiento crítico | GENERAL |
| CT1 | Capacidad de organización y planificación | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | Utilizar los fundamentos matemáticos necesarios para poder atender y tratar de una manera rigurosa aquellos aspectos de la ingeniería que no son meramente conceptuales y que necesitan de herramientas matemáticas operativas. |
| R3 | Utilizar los métodos numéricos para la resolución de problemas. Manejar los algoritmos básicos que permiten aplicar los métodos numéricos computacionalmente. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases Teóricas MÉTODO ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo. Estudio de casos En ellas el profesor expone las competencias y objetivos a alcanzar, enseña los contenidos teóricos de un tema, y presenta problemas y casos particulares con la finalidad de afianzar los contenidos. Se realiza un seguimiento temporal de la adquisición de conocimientos a través de preguntas en clase. |
30 | Grande | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Prácticas. MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En ellas se desarrollarán actividades de aplicación de los conocimientos a situaciones concretas que permiten profundizar y ampliar los conceptos expuestos en clases teóricas, con un especial énfasis en el aprendizaje. Los alumnos desarrollan las soluciones adecuadas, la aplicación de procedimientos y la interpretación de resultados. |
14.96 | Mediano | |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas. Sesiones donde los estudiantes realizarán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y su posterior interpretación de los datos. |
15.04 | Reducido | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/ autónomo. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje. Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en teoría, la resolución de ejercicios y problemas, así como la realización de búsquedas bibliográficas. |
79 | Reducido | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODADLIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la realización de ejercicios y problemas con el fin de asesorarlo sobre los distintos aspectos relativos al desarrollo de la asignatura. |
5 | Reducido | |
| 12. Actividades de evaluación | Sesiones donde se realizará las diferentes pruebas de progreso periódicas. |
6 | Grande |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación se obtiene a partir de las puntuaciones en cada actividad.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Pruebas de conocimientos básicos. | Prueba objetiva de elección múltiple/ Análisis documental |
|
|
| Realizacion de Pruebas de Progreso. | Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
|
|
| Realización de una Prueba Final | Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
|
|
| Trabajo de realización de las prácticas de informática. | Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos. |
|
Procedimiento de calificación
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso y la participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión de las respuestas. Estas pruebas serán usualmente escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura y podrán ser propuestas y a realizar en el aula o a través del Campus Virtual. El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente sofware utilizado y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un Examen Final que se evaluará de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de Facultad quien establezca la fecha y el lugar de realización. Se considerará que han conseguido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
0. FUNCIONES DE UNA VARIABLE.
Números reales y complejos. Definición de función. Concepto de continuidad y límite. Cálculo de límites. Concepto
de derivada. Interpretación geométrica de la derivada. Cálculo de derivadas. Teoremas del valor medio. Regla de
L`Hôpital. Derivación implícita. Función primitiva. Cálculo de primitivas. Problema del área de una regióny
plana. Integral de Riemann. Propiedades de la integral de Riemann. Teorema del valor medio. Teorema fundamental del
Cálculo y regla de Barrow. Aplicaciones de la integral. Integrales impropias.
|
R-02 R1 | |
1. SUCESIONES Y SERIES.
Sucesiones reales. Límite de una sucesión. Conceptos de convergencia y divergencia. Series reales: de términos
positivos, alternadas y de términos cualesquiera. Conceptos de convergencia y divergencia. Series geométricas y
armónica simple. Criterios de convergencia. Series de potencias. Teorema de Taylor. Series de McLaurin y Taylor.
|
R-02 R1 R3 | |
2. MÉTODOS NUMÉRICOS.
Resolución numérica de ecuaciones. Interpolación polinómica. Aproximación de funciones. Diferenciación e
integración numérica.
|
R-02 R1 R3 | |
3. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
Introducción a funciones de varias variables. Superficies en el espacio. Continuidad y límites. Derivadas parciales.
Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivadas direccionales. Derivación implícita. Optimización de funciones de
varias variables. Multiplicadores de Lagrange.
|
R-02 R1 R3 | |
4. CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
Integrales iteradas. Integrales dobles y triples. Aplicaciones. Cambio de variables: coordenadas polares, cilíndricas
y esféricas.
|
R-02 R1 R3 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de
la Villa. Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.
F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez.
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.
Análisis Numérico.
R.L. Burden, J. D. Faires.
International Thomson Editores, S.A., 2002.
Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones.
U.C.A. 1998.
A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa.
Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.
R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards.
Cálculo. Ed. McGraw-Hill. Volúmenes I y II.
V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín.
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.
Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos.
Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill.
F.Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.
A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno,
M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván.
Prácticas de Matemáticas con Maxima. Matemáticas usando Software Libre.
Bibliografía Ampliación
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Mir o Ed. Paraninfo.
Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka.
D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.
F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas Diferenciales. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007.
J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.
|
|
CÁLCULO |
|
| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21715002 | CÁLCULO | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 21715 | GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES - CÁDIZ | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| FRANCISCO JAVIER | GARCIA | PACHECO | PROFESOR TITULAR DE UNIVERSIDAD | N |
| SOLEDAD | MORENO | PULIDO | PROFESOR SUSTITUTO INTERINO | S |
| MARINA | NICASIO | LLACH | PROFESOR ASOCIADO | N |
| ANTONIO | PIQUERAS | LERENA | PROFESOR ASOCIADO | N |
| ANTONIO | SALA | PEREZ | Profesor Titular Escuela Univ. | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | ESPECÍFICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | GENERAL |
| CG3 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones | GENERAL |
| CT1 | Capacidad para la resolución de problemas | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | R1: Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. |
| R2 | R2 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre cálculo diferencial e integral. |
| R3 | R3 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre sucesiones y series. |
| R4 | R4 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre métodos numéricos (mediante el uso de software específico). |
| R5 | R5 Ser capaz de interpretar geométricamente el concepto de derivada (ordinaria y parcial) y aplicarlo a los distintos problemas que puedan plantearse en ingeniería. |
| R6 | R6 Ser capaz de calcular áreas y volúmenes, interpretarlos geométricamente, visualizarlos, y aplicarlos a los distintos requerimientos geométricos que puedan plantearse en ingeniería. |
| R7 | R7 Ser capaz de optimizar funciones de variables variables (posiblemente sujetas a restricciones) y saber interpretar esos valores óptimos y aplicarlos a las distintas situaciones de optimización que puedan surgir en ingeniería. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral. En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
36 | Grande | B01 CG3 CT1 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
12 | Mediano | B01 CB2 CG3 CT1 |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo. Resolución de problemas. En estas clases el profesor presentará los contenidos básicos correspondientes al cálculo numérico. Para ello se hará uso de un programa informático de cálculo simbólico y numérico. Los estudiantes deberán resolver un conjunto de problemas utilizando las técnicas y las herramientas adecuadas y analizar los resultados obtenidos. |
12 | Reducido | B01 CB2 CT1 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
80 | Reducido | B01 CB2 CG3 CT1 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura. |
4 | Reducido | B01 CB2 CG3 CT1 |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico. |
6 | Grande | B01 CB2 CT1 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática | Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en las prácticas de informática. Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas. |
|
B01 CB2 CG3 CT1 |
| Prueba de conocimientos básicos | Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos sobre conocimientos básicos propios de la asignatura (como, por ejemplo, técnicas de derivación e integración). |
|
B01 CB2 CT1 |
| Realización de una prueba final | Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos y problemas sobre los contenidos de la asignatura. |
|
B01 CB2 CG3 CT1 |
Procedimiento de calificación
La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas anteriormente descritas, según se detalla a continuación: 1) La prueba de conocimientos básicos junto con la prueba final supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. Ambas se consideran pruebas escritas de acreditación de las competencias. La prueba de conocimientos básicos supondrá un 20% de la calificación global de la asignatura, mientras que la prueba final supondrá un 60% de la calificación global. 2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática supondrán un 20% de la calificación global de la asignatura. Este 20% se desglosa en un 10% de evaluación continua (entrega de tareas) y otro 10% correspondiente a una o varias pruebas escritas de acreditación de las competencias. Es necesario que el alumno supere individualmente tanto la prueba de conocimientos básicos como la prueba final. La nota correspondiente a la parte de evaluación continua de las prácticas de informática solo se sumará cuando se hayan superado ambas pruebas. El alumno tendrá la posibilidad de superar la prueba de conocimientos básicos y la prueba final, independientemente, en todas las convocatorias oficiales de la asignatura, cuya fecha y lugar de realización serán fijadas por la Junta de Escuela. No obstante, los profesores de la asignatura podrán convocar la prueba de conocimientos básicos en una fecha anterior a la primera convocatoria oficial. La calificación de cada una de las pruebas superadas se conservará hasta aprobar la asignatura o hasta consumir la última convocatoria oficial del curso académico correspondiente. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable
Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.-
Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de
LHôpital.- Derivación implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.-
Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.-
Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.
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B01 CB2 CG3 CT1 | R1 R2 R5 |
TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series reales: de términos
positivos, alternadas y de términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series geométricas y
armónica simple.- Criterios de convergencia.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.
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B01 CB2 CG3 CT1 | R1 R3 |
TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación polinómica.- Aproximación de funciones.- Diferenciación e
integración numérica.
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B01 CB2 CG3 CT1 | R1 R4 |
TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.- Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.- Derivadas
parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación implícita.- Optimización
de funciones de varias variables.- Multiplicadores de Lagrange.
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B01 CB2 CG3 CT1 | R1 R2 R5 R7 |
TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas polares,
cilíndricas y esféricas.
|
B01 CB2 CG3 CT1 | R1 R2 R6 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
- R. Courant y F. John. Introduction to Calculus and Analysis. Springer Verlag, NY, 1989.
- R. Strang, Calculus, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, 1991.
- J. Stewart. Calculus: Concepts and Contexts. Brooks Cole, Belmont, 2009.
- R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.
- J.M. Sanz Serna. Diez lecciones de cálculo numérico. Universidad de Valladolid, Secretariado de Publicaciones e Intercambio Científico, 1998.
- S.L. Salas, E. Hille, G.J. Etgen. Calculus. Una y varias variables (dos volúmenes). Editorial Reverté. 2002-2003.
- D. Pestana, J.M. Rodríguez, E. Romera, E. Touris, V. Álvarez, A. Portilla. Curso práctico de Cálculo y Precálculo. Ariel. 2000.
Bibliografía Específica
- F. Coquillat. Cálculo integral: metodología y problemas. Ed. Tebar Flores. 1997.
- J. de Burgos Román, A. García-Maroto. Cálculo de una variable real: 132 problemas útiles. García-Maroto Editores. 2009.
- A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa. Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Clagsa, 1996.
- V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.
- F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo. Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.
Bibliografía Ampliación
- J. de Burgos Román. Cálculo de una variable real. Definiciones, teoremas y resultados. García-Maroto Editores. 2011.
- D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.
- J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.
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CÁLCULO |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 41413001 | CÁLCULO | Créditos Teóricos | 3.75 |
| Título | 41413 | GRADO EN INGENIERÍA MARINA | Créditos Prácticos | 3.75 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura Matemáticas II de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| MARIA | ROSA | DURAN | PROFESOR SUSTITUTO INTERINO | N |
| Jesús | Torrens | Echeverria | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B1 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización | GENERAL |
| E1 | Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, que le doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones | ESPECÍFICA |
| E2 | Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos habilidades y destrezas | ESPECÍFICA |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | Analizar la convergencia o divergencia de series numéricas y conocer las series de potencias |
| R2 | Conocer la continuidad y derivabilidad de funciones de varias variables y su optimización |
| R3 | Conocer y aplicar los métodos numéricos del cálculo |
| R4 | Dominar el cálculo integral de funciones de 2 y 3 variables. Conocer sus aplicaciones |
| R5 | Manejar con fluidez los conceptos de continuidad, derivabilidad y cálculo integral para funciones de una variable. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
30 | Grande | E1 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
14.96 | Mediano | B1 E2 |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos |
15.04 | Reducido | B1 E2 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
79 | Reducido | B1 E1 E2 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura |
5 | Reducido | B1 E1 E2 |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico |
6 | Grande | B1 E1 E2 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación global de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación, siempre que se alcance una nota mínima de 4 en cada una de las pruebas de progreso, y en la prueba final (para aquellos alumnos que tengan que hacerla). En caso contrario la calificación global será inferior a 5. Superarán la asignatura aquellos alumnos cuya calificación global sea igual o superior a 5.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Pruebas de conocimientos básicos | Prueba objetiva de elección múltiple/Análisis documental |
|
B1 E1 E2 |
| Realización de pruebas de progreso | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B1 E1 E2 |
| Realización de una prueba final | Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos y problemas sobre los contenidos de la asignatura. |
|
B1 E1 E2 |
| Trabajo de realización de las pruebas de informática | Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos |
|
B1 E1 E2 |
Procedimiento de calificación
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestas y a realizar en el aula o a través del campus virtual. El trabajo de realización de las prácticas de informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un examen final que se valorará de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Lección 1.- Cálculo diferencial de
funciones
de una variable
Números reales y complejos.- Definición de
función.-
Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de
límites.- Concepto de derivada.- Interpretación de
la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del
valor medio.- Regla de LHôpital.- Derivación
implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una
variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.-
Problema
del área de una región plana.- Integral de
Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.-
Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del
Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la
integral.- Integrales impropias.
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B1 E1 E2 | R5 |
TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.-
Conceptos de convergencia y divergencia.- Series
reales: de términos positivos, alternadas y de
términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia
y divergencia.- Series geométricas y armónica
simple.- Criterios de convergencia.- Series de
potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin
y Taylor.
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B1 E1 E2 | R1 |
TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación
polinómica.- Aproximación de funciones.-
Diferenciación e integración numérica.
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B1 E1 E2 | R3 |
TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.-
Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de
la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación
implícita.- Optimización de funciones de varias
variables.- Multiplicadores de Lagrange.
|
B1 E1 E2 | R2 |
TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.-
Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas
polares, cilíndricas y esféricas.
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B1 E1 E2 | R4 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa. Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998. F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez. Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003. R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002. Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. U.C.A. 1998. A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa. Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996. R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards. Cálculo. Volúmenes I y II. Ed. McGraw-Hill. V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005. Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos. Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill. F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores. A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno, M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván. Prácticas de Matemáticas con Maxima. Matemáticas usando Software Libre.
Bibliografía Ampliación
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Mir o Ed. Paraninfo. Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka. D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994. F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas Diferenciales. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007. J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.
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CÁLCULO |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21719002 | CÁLCULO | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 21719 | GRADO EN INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL - CÁDIZ | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| SOLEDAD | MORENO | PULIDO | PROFESOR SUSTITUTO INTERINO | S |
| MARINA | NICASIO | LLACH | PROFESOR ASOCIADO | N |
| ANTONIO | PIQUERAS | LERENA | PROFESOR ASOCIADO | N |
| ANTONIO | SALA | PEREZ | Profesor Titular Escuela Univ. | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CG03 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. | GENERAL |
| CG04 | Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. | GENERAL |
| CT01 | Comunicación oral y/o escrita | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | R1: Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. |
| R2 | R2 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre cálculo diferencial e integral. |
| R3 | R3 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre sucesiones y series. |
| R4 | R4 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre métodos numéricos (mediante el uso de software específico). |
| R5 | R5 Ser capaz de interpretar geométricamente el concepto de derivada (ordinaria y parcial) y aplicarlo a los distintos problemas que puedan plantearse en ingeniería. |
| R6 | R6 Ser capaz de calcular áreas y volúmenes, interpretarlos geométricamente, visualizarlos, y aplicarlos a los distintos requerimientos geométricos que puedan plantearse en ingeniería. |
| R7 | R7 Ser capaz de optimizar funciones de variables variables (posiblemente sujetas a restricciones) y saber interpretar esos valores óptimos y aplicarlos a las distintas situaciones de optimización que puedan surgir en ingeniería. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral. En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
36 | Grande | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
12 | Mediano | |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo. Resolución de problemas. En estas clases el profesor presentará los contenidos básicos correspondientes al cálculo numérico. Para ello se hará uso de un programa informático de cálculo simbólico y numérico. Los estudiantes deberán resolver un conjunto de problemas utilizando las técnicas y las herramientas adecuadas y analizar los resultados obtenidos. |
12 | Reducido | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
80 | Reducido | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura. |
4 | Reducido | |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico. |
6 | Grande |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática | Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en las prácticas de informática. Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas. |
|
B01 CB2 CG03 CT01 |
| Prueba de conocimientos básicos | Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos sobre conocimientos básicos propios de la asignatura (como, por ejemplo, técnicas de derivación e integración). |
|
B01 CB2 CT01 |
| Realización de una prueba final | Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos y problemas sobre los contenidos de la asignatura. |
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
Procedimiento de calificación
La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas anteriormente descritas, según se detalla a continuación: 1) La prueba de conocimientos básicos junto con la prueba final supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. Ambas se consideran pruebas escritas de acreditación de las competencias. La prueba de conocimientos básicos supondrá un 20% de la calificación global de la asignatura, mientras que la prueba final supondrá un 60% de la calificación global. 2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática supondrán un 20% de la calificación global de la asignatura. Este 20% se desglosa en un 10% de evaluación continua (entrega de tareas) y otro 10% correspondiente a una o varias pruebas escritas de acreditación de las competencias. Es necesario que el alumno supere individualmente tanto la prueba de conocimientos básicos como la prueba final. La nota correspondiente a la parte de evaluación continua de las prácticas de informática solo se sumará cuando se hayan superado ambas pruebas. El alumno tendrá la posibilidad de superar la prueba de conocimientos básicos y la prueba final, independientemente, en todas las convocatorias oficiales de la asignatura, cuya fecha y lugar de realización serán fijadas por la Junta de Escuela. No obstante, los profesores de la asignatura podrán convocar la prueba de conocimientos básicos en una fecha anterior a la primera convocatoria oficial. La calificación de cada una de las pruebas superadas se conservará hasta aprobar la asignatura o hasta consumir la última convocatoria oficial del curso académico correspondiente. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de
una variable
Números reales y complejos.- Definición de
función.- Concepto de continuidad y límite.-
Cálculo de límites.- Concepto de derivada.-
Interpretación de la derivada.- Cálculo de
derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de
LHôpital.- Derivación implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una
variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.-
Problema del área de una región plana.- Integral
de Riemann.- Propiedades de la integral de
Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema
fundamental del Cálculo y regla de Barrow.-
Aplicaciones de la integral.- Integrales
impropias.
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | R1 R2 R5 |
TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.-
Conceptos de convergencia y divergencia.- Series
reales: de términos positivos, alternadas y de
términos cualesquiera .- Conceptos de
convergencia
y divergencia.- Series geométricas y armónica
simple.- Criterios de convergencia.- Series de
potencias.- Teorema de Taylor.- Series de
McLaurin
y Taylor.
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | R1 R3 |
TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación
polinómica.- Aproximación de funciones.-
Diferenciación e integración numérica.
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | R1 R4 |
TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE
VARIAS VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y
límites.- Derivadas parciales.-
Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.-
Derivadas
direccionales.- Derivación implícita.-
Optimización de funciones de varias variables.-
Multiplicadores de Lagrange.
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | R1 R2 R5 R7 |
TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y
triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables:
coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | R1 R2 R6 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
- R. Courant y F. John. Introduction to Calculus and Analysis. Springer Verlag, NY, 1989.
- R. Strang, Calculus, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, 1991.
- J. Stewart. Calculus: Concepts and Contexts. Brooks Cole, Belmont, 2009.
- R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.
- J.M. Sanz Serna. Diez lecciones de cálculo numérico. Universidad de Valladolid, Secretariado de Publicaciones e Intercambio Científico, 1998.
- S.L. Salas, E. Hille, G.J. Etgen. Calculus. Una y varias variables (dos volúmenes). Editorial Reverté. 2002-2003.
- D. Pestana, J.M. Rodríguez, E. Romera, E. Touris, V. Álvarez, A. Portilla. Curso práctico de Cálculo y Precálculo. Ariel. 2000.
Bibliografía Específica
- F. Coquillat. Cálculo integral: metodología y problemas. Ed. Tebar Flores. 1997.
- J. de Burgos Román, A. García-Maroto. Cálculo de una variable real: 132 problemas útiles. García-Maroto Editores. 2009.
- A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa. Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Clagsa, 1996.
- V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.
- F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo. Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.
Bibliografía Ampliación
- J. de Burgos Román. Cálculo de una variable real. Definiciones, teoremas y resultados. García-Maroto Editores. 2011.
- D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.
- J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.
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CÁLCULO INFINITESIMAL I |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209001 | CÁLCULO INFINITESIMAL I | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Contenidos de matemáticas de primero y segundo de bachillerato.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| FRANCISCO | BENITEZ | TRUJILLO | Catedratico de Escuela Univer. | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| 01 | 01. Conocer las propiedades algebraicas y de orden de los números reales, operando con desigualdades y valores absolutos. |
| 02 | 02. Conocer las propiedades y saber operar con números complejos. |
| 03 | 03. Conocer y aplicar los conceptos fundamentales relativos a sucesiones y series numéricas. |
| 04 | 04. Conocer e identificar las principales funciones elementales y sus propiedades fundamentales. |
| 05 | 05. Comprender y trabajar intuitiva, geométrica y formalmente las nociones de límite, así como conocer los resultados fundamentales relativos a los mismos y aplicarlos convenientemente. |
| 07 | 07. Representar funciones y deducir propiedades de una función a partir de su gráfica. |
| 08 | 08. Modelizar situaciones poco complejas, resolviéndolas con las herramientas del cálculo. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | 36 | Grande | ||
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | 24 | Mediano | ||
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio y resolución de problemas. |
70 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | 10 | Reducido | ||
| 12. Actividades de evaluación | Exámenes oficiales de la asignatura. |
10 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La evaluación es continua y se realizará mediante las siguientes actividades, cuya realización es obligatoria, y con el peso que se indica: - Evaluación inicial, obligatoria para la realización de las pruebas presenciales (5%). - Asistencia y participación en las clases, obligatoria para la realización de las pruebas presenciales. La no asistencia justificada puede recuperarse mediante la defensa oral de algún contenido del temario fijado por el profesor (5%). - Tests realizados online, cuya superación es obligatoria para la realización de las pruebas presenciales de todas las convocatorias (10%). - Tareas individuales presentadas en LaTeX, obligatoria para la realización de las pruebas presenciales (5%). - Pruebas presenciales: se convocarán por bloques de temas y consistirán en la realización de un test y preguntas consistentes en resolución de problemas y demostraciones de resultados complementarios. Una de las pruebas presenciales consistirá en la exposición oral y debate de algún contenido del temario elegido por el alumno entre los propuestos por el profesor y la realizará una vez haya superado el resto de las actividades de evaluación realizadas hasta el momento de la elección (75%). En las fechas fijadas por el centro se realizarán las recuperaciones de las pruebas presenciales, siempre que hayan superado el resto de las actividades de evaluación (tests y tareas). La no asistencia a las clases podrá recuperarse con trabajos individuales cuyo contenido será fijado por el profesor. Para la calificación de los ejercicios, a parte del resultado, se obtendrá mayor o menor valoración según que: 1.- desarrolle o no los ejercicios de forma clara y con orden, detallando los pasos que va dando. 2.- demuestre o no que tiene idea de la mayoría de las técnicas y conceptos involucrados en el examen. 3.- razone o no de forma correcta. 4.- cometa o no errores de concepto.
Procedimiento de calificación
- Evaluación inicial, obligatoria para la realización de las pruebas presenciales (5%). - Asistencia y participación en las clases (5%). - Tests online (10%). - Tareas individuales(5%). - Pruebas presenciales (75%).
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1.- Números reales.
Propiedades algebraicas. Propiedades de orden de los números reales. Números
naturales, números enteros y números racionales. Valor absoluto de un número
real.
2.- Propiedad de completitud.
Conjuntos acotados: principio del supremo. La propiedad arquimediana y sus
consecuencias. Buen orden de los números reales: parte entera de un número real.
Principio de los intervalos encajados. Representación decimal de los números
reales.
3.- Funciones algebraicas I.
Potenciación. Radicación. Funciones: concepto y generalidades. Gráficas.
Operaciones con funciones. Funciones enteras o polinómicas. Funciones
racionales.
4.- Funciones algebraicas II.
Composición de funciones. Función inversa. Funciones monótonas y acotadas.
Ecuaciones e inecuaciones. Igualdades y desigualdades notables.
5.- Sucesiones.
Concepto de sucesión. Progresiones aritméticas. Progresiones geométricas.
Progresiones aritmético-geométricas. Sucesiones cuyo término general es
polinómico.
6.- Sucesiones convergentes.
Convergencia. Sucesiones que tienden a cero. Álgebra de límites. Límites
infinitos. Sucesiones monótonas. Imagen de una sucesión mediante funciones
reales: funciones continuas.
7.- Funciones exponenciales y logarítmicas.
El número e. Exponencial de un número real. Funciones exponenciales. Logaritmo
de
un número real. Funciones logarítmicas.
8.- Números complejos y funciones trigonométricas.
Conjunto de los números complejos. Las razones trigonométricas. Forma
trigonométrica y forma polar de un número complejo. Funciones trigonométricas.
9.- Cálculo de límites de sucesiones.
Cálculo mediante transformaciones y acotaciones. Límites con exponenciales.
Regla
de Stolz. Infinitos e infinitésimos: equivalencias. Sucesiones recurrentes:
estudio de la monotonía, acotación y convergencia.
10.- Subsucesiones.
Subsucesiones: teorema de Bolzano-Weierstrass. Sucesiones de Cauchy. Límites de
oscilación.
11.- Límite de funciones.
Límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites infinitos y en el
infinito. Cálculo de límites.
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Bibliografía
Bibliografía Básica
Francisco Benítez Trujillo. Cálculo Infinitésimal I. (Disponible a través del campus virtual).
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CÁLCULO INFINITESIMAL II |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209002 | CÁLCULO INFINITESIMAL II | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Contenidos de las matemáticas de bachillerato
Recomendaciones
Es recomendable que los alumnos hayan cursado la asignatura de Matemáticas II en el Bachillerato y que hayan superado la asignatura "Cálculo Infinitesimal I".
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| MARIA DEL CARMEN | LISTAN | GARCIA | N | |
| JUAN LUIS | ROMERO | ROMERO | Catedratico de Universidad | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R2 | Conocer el concepto de derivada de una función y saber manejar adecuadamente las reglas de derivación. |
| R6 | Conocer el concepto de integral impropia y saber manejar los principales criterios de convergencia de integrales impropias. |
| R5 | Conocer el concepto y principales propiedades de las integrales definidas, el teorema fundamental del cálculo y sus principales aplicaciones |
| R1 | Conocer el concepto y principales resultados relativos a las funciones continuas |
| R4 | Conocer erl concepto de primitiva y saber aplicar los métodos principales de cálculo de primitivas. |
| R3 | Conocer los principales resultados relativos a las funciones derivables en un intervalo y sus aplicaciones a problemas sobre cálculo de límites y optimización. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | 36 | Grande | ||
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | 12 | Mediano | ||
| 03. Prácticas de informática | 12 | Reducido | ||
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio, resolución de problemas y práctica con ordenador de los aspectos tratados en la asignatura |
70 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | Actividades de tutorías |
10 | Reducido | |
| 12. Actividades de evaluación | Exámenes oficiales y controles periódicos de la asignatura |
10 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Para superar la asignatura, los alumnos deberán realizar un examen final que versará sobre los contenidos teóricos y prácticos desarrollados durante el curso. Este examen se valorará entre 0 y 10 puntos. La evaluación se realizará mediante examen consistente en resolución de problemas y demostraciones de resultados complementarios. Previo acuerdo con el profesor, los alumnos podrán seguir un sistema de evaluación continua a través de controles periódicos sobre los objetivos de la asignatura.
Procedimiento de calificación
Para la calificación de los ejercicios, a parte del resultado, se obtendrá mayor o menor valoración según que: 1.- desarrolle o no los ejercicios de forma clara y con orden, detallando los pasos que va dando. 2.- demuestre o no que tiene idea de la mayoría de las técnicas y conceptos involucrados en el examen. 3.- razone o no de forma correcta. 4.- cometa o no errores de concepto.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Tema 1.- Continuidad de funciones de una variable
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R1 | |
Tema 2.- Cálculo deiferencial de funciones de una variable
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R2 R3 | |
Tema 3.- Cálculo integral de funciones de una variable
|
R6 R5 R4 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Bibliografía básica: - Análisis de Funciones de una Variable. Juan Luis Romero Romero (Autor). Disponible a través del Campus virtual- Cálculo infinitesimal de una variable Juan de Burgos Editorial Mc-Graw-Hill (1994)- Calculus I y II Tom M. Apostol Editorial Reverté (1990)- Calculus: Cáculo Infinitesimal Michael Spivak Editorial Reverté (1990)
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CÁLCULO NUMÉRICO |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209035 | CÁLCULO NUMÉRICO | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 4 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Se recomienda familiaridad con las ecuaciones en derivadas parciales y el álgebra lineal numérica.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| María de los Santos | Bruzón | Gallego | Catedrática de escuela Universitaria | S |
| MARIA DEL CARMEN | LISTAN | GARCIA | PROFESOR SUSTITUTO INTERINO | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB2 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | GENERAL |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | GENERAL |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | GENERAL |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| Comprender la necesidad de utilizar métodos numéricos y enfoques cualitativos para el estudio de ecuaciones en derivadas parciales. Aplicar el método de las diferencias finitas en dominios sencillos para resolver problemas estacionarios o de evolución gobernados por ecuaciones en derivadas parciales. Conocer y distinguir los conceptos de consistencia, estabilidad y convergencia de un esquema numérico. Conocer los esquemas numéricos en diferencias finitas usuales. Reconocer la importancia de la estabilidad de un esquema numérico y analizar la estabilidad del mismo. Poseer conocimientos básicos son el método de los elementos finitos. Usar algún asistente informático que permita resolver problemas gobernados por ecuaciones en derivadas parciales |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 03. Prácticas de informática | Utilización de software de manipulación simbólica |
24 | CE5 CE6 | |
| 08. Teórico-Práctica | 36 | CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 | ||
| 10. Actividades formativas no presenciales | Trabajo personal del alumno |
86 | ||
| 12. Actividades de evaluación | 4 | CB2 CB5 CE1 CE5 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El alumno debe poner de manifiesto su conocimiento de los conceptos estudiados en la asignatura y su capacidad para aplicarlos a problemas concretos.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Desarrollo de modelos matemáticos descritos por ecuaciones en derivadas parciales de forma individual o en grupo, de cada uno de los temas. | Software de manipulación simbólica |
|
CB4 CE5 |
| El alumno elegirá un modelo matemático, con el asesoramiento del profesor, en el que tendrá que aplicar un método numérico para su resolución y diseñar un programa que implemente el método numérico. Los programas, diseñados por los alumnos, y su aplicación a los modelos matemáticos, serán enviados de forma electrónica al profesor. Se valorará, entre otros, el grado de dificultad del diseño del programa, los modelos matemáticos seleccionados, la resolución del modelo utilizando el algoritmo elaborado, la presentación escrita y la exposición oral. |
|
CB2 CB4 CB5 CE5 CG1 | |
| En la última semana de clase y de forma presencial, en la fecha indicada en la temporización, el alumno realizará un examen escrito en el que resolverá un modelo matemático descrito por una ecuación en derivadas parciales, utilizando los métodos numéricos aprendidos en el curso. |
|
CB2 CB5 CE5 |
Procedimiento de calificación
La asignatura se podrá superar con la realización de ejercicios y de pruebas propuestas a lo largo del curso.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
El método de las diferencias finitas para problemas estacionarios.
El método de las diferencias finitas para problemas de evolución.
Consistencia, estabilidad y convergencia.
Introducción al método de los elementos finitos.
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CB4 CE3 CE5 CE6 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
V. Ganzha, E. Vorozhtsov. “Numerical Solutions for Partial Differential Equations”. CRC Press, 1996.
Bibliografía Específica
D. Euvrard. “Résolution numerique des équations aux dérivées partielles”. Masson, París. 1988. M.K. Jain. "Numerical Solution of Differential Equations". Wiley Eastern Limited, 1991. T. Hughes. "The finite element method". Dover Publications. 2000. P.K. Kythe, P. Puri y M.R. Schäferkotter. "Partial differential equations and boundary value problems with Mathematica". Chapman & Hall/CRC, 2003. C. Moreno. “Cálculo Numérico II”. 1999. K.W. Morton y D.F. Mayers. “Numerical Solution of Partial Differential Equations”. Cambridge University Press. 1994.
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CÓDIGOS Y CRIPTOGRAFÍA |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209039 | CÓDIGOS Y CRIPTOGRAFÍA | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 3 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Álgebra Lineal, Estructuras algebraicas.
Recomendaciones
Tener conocimientos básicos de Álgebra lineal, Combinatoria, y Cuerpos finitos facilita la comprensión de esta asignatura. En cualquier caso, los resultados básicos necesarios para entender la materia pueden aprenderse en poco tiempo.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| BARTOLOME | LOPEZ | JIMENEZ | Profesor Titular Universidad | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CE8 | Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CG5 | Utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | Conocer algunas familias de códigos importantes y sus aplicaciones. |
| R3 | Conocer algunos criptosistemas simétricos relevantes y conocer algunos criptosistemas de clave pública relevantes. |
| R4 | Implementar algoritmos de cifrado y descifrado (de algunos criptosistemas) usando algún programa de cálculo simbólico. |
| R2 | Implementar algoritmos de codificación y decodificación (de algunos códigos autocorrectores) usando algún programa de cálculo simbólico. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 03. Prácticas de informática | Prácticas de informática con el objetivo de implementar algoritmos. |
24 | CE7 CE8 CG5 | |
| 08. Teórico-Práctica | Clases en las que se presenten materia teórica y ejemplos. Las presentaciones pueden ser a cargo del profesor o de los alumnos. |
36 | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Tiempo dedicado al estudio de la materia presentada en las clases, solución de ejercicios, realización de programas informáticos y preparación de la materia a exponer en las clases teórico-prácticas. |
69 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE7 CE8 CG1 CG5 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Los alumnos dispondrán de la ayuda del profesor para la realización de sus tareas. |
15 | Reducido | CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE7 CE8 CG3 |
| 12. Actividades de evaluación | Pruebas parciales. Exposiciones. Examen final de la asignatura. |
6 | Grande | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE8 CG1 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Si el alumno lo prefiere, en lugar de realizar el examen final de la asignatura, puede ser evaluado durante el curso con actividades como pruebas parciales que incluyen cuestiones sobre los temas de la asignatura y programación (informática), exposiciones en clase de trabajos y de ejercicios resueltos, y participación en las clases impartidas por el profesor.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Asignación de ejercicios y programas informáticos. | Medio: ejercicio escrito Técnica: entrega de material/ discusión con el profesor Instrumento: valoración |
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CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE3 CE5 CE7 CE8 CG1 CG5 |
| Asignación de materia a exponer. | Medio: exposición. Técnica: evaluación de la exposición. instrumento: valoración. |
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CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CG1 CG3 |
| Examen. | Medio: examen escrito. Técnica: Corrección. Instrumento: Valoración. |
|
CB1 CB2 CB5 CE1 CE4 CE5 |
Procedimiento de calificación
Si el alumno opta por ser evaluado durante el curso, con la realización de pruebas parciales, ejercicios y exposiciones, obtendría el 100% de la calificación con este sistema. Si el alumno elige ser evaluado con el examen final, el 100% de la calificación la obtendría del resultado del examen.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1. CÓDIGOS AUTOCORRECTORES. Parámetros. Decodificación.
2. CÓDIGOS LINEALES. Códigos de Golay. Códigos de Reed-Muller.
3. CÓDIGOS CÍCLICOS. Códigos BCH.
4. INTRODUCCIÓN A LA CRIPTOGRAFÍA. Criptosistemas clásicos.
5. CRIPTOGRAFÍA DE CLAVE PRIVADA. Sistema DES.
6. CRIPTOGRAFÍA DE CLAVE PÚBLICA. Sistemas basados en factorización de enteros. Sistemas basados en el problema del
logaritmo discreto. Firma digital.
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CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CG1 CG2 CG3 CG5 | R1 R3 R4 R2 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
J.H. van Lint: Introduction to Coding Theory. Springer, 1999.
N. Smart: Criptography: An Introduction. Disponible en internet.
D. Stinson. Cryptography: Theory and Practice. CRC Press, 1995.
Bibliografía Específica
N. Koblitz. A course in Number Theory and Cryptography. Springer, 1994.
R. Hill. A first course in Coding Theory. Oxford University Press, 1986.
Bibliografía Ampliación
F.J. Macwilliams, N.J.A. Sloane: The Theory of Error-Correcting Codes. North-Holland, 1997.
W. Trappe, L. Washington: Introduction to Cryptography with Coding Theory. Pearson, 2006.
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DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO | |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 207037 | DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO | Créditos Teóricos | 4 |
| Descriptor | MATHEMATICAL THOUGHT DEVELOPMENT | Créditos Prácticos | 2 | |
| Titulación | 0207 | LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS | Tipo | Optativa |
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Curso | ||||
| Créditos ECTS | 6 |
Profesorado
Juan Carlos Díaz Moreno
Objetivos
1.- Conocer el origen y desarrollo de conceptos y técnicas de las matemáticas. 2.- Comprender el progresivo desarrollo de las matemáticas en conexión con la evolución de los problemas que los originaron y de las herramientas disponibles en cada momento. 3.- Penetrar en los modos de pensamiento matemático de cada periodo histórico, contextualizándolos, histórica, cultural, social y axiológicamente.
Programa
I.- Primera Parte: Ecuaciones Algebraicas Lección 1: Antecedentes en el mundo antiguo Lección 2: Edad Media y Renacimiento Lección 3: De Girard a Galois Segunda Parte: Cálculo infinitesimal Lección 4: Antecedentes en las matemáticas griegas Lección 5: Raíces del cálculo infinitesimal Lección 6: Los fundadores del cálculo: Newton y Leibniz Lección 7: El siglo XVIII: el nacimiento del análisis Lección 8: Los inicios del rigor en el análisis
Metodología
Sin docencia
Criterios y Sistemas de Evaluación
I.- a) Cada alumno deberá realizar un trabajo, que elegirá de común acuerdo con el profesor, entre una amplia gama de posibilidades, a sugerencia de este último o a iniciativa de los primeros. b) Una vez seleccionado el tema, a cada alumno se le facilitará unas orientaciones específicas, una breve bibliografía y algún o algunos resultados significativos, en su versión original. c) Los proyectos a realizar pueden versar sobre extensiones de ciertos temas, profundización de algunos aspectos, sistematización de lo estudiado o ampliación a nuevos campos. Conviene que, aunque den una visión de conjunto, se centren en algunos puntos muy concretos relacionados con el estudio de originales, por lo que aun correspondiéndose con una temática amplia deberían ser relativamente reducidos. d) El trabajo conllevará fundamentalmente dos aspectos: 1)Una labor de síntesis, partiendo de la selección bibliográfica que se les facilita. 2)El análisis del texto original. e) En horas de tutoría se efectúa el seguimiento y orientación. II.- En cuanto a la calificación, ésta resulta de la suma de tres notas: 1) la primera, proviene del trabajo, con una participación del cuarenta y cinco por ciento; 2) la segunda, procedente de la valoración diaria del profesor, con un peso del veinte por ciento; 3) finalmente, la correspondiente a un examen sobre aspectos básicos, equivalente al treinta y cinco por ciento del total.
Recursos Bibliográficos
* Boyer, C. B.: Historia de la matemática, Alianza Editorial, Madrid, 1986. * Edwards, C. H.: The Historical Development of the Calculus, Springer--Verlag, New York, 1979. * Kline, M.: El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días, Alianza Editorial, Madrid, 1992. * Rey Pastor, J. y Babini, J.: Historia de la Matemática, Gedisa, Barcelona, 1997. * Smith, D. E.: A source Book in Mathematics, Dover, New York, 1959. * Struik, D. J.: A Source Book in Mathematics 1200--1800, Princeton University Press, Princeton, 1986. * Van der Waerden, B. L.: A History of Algebra, from al--Khwarizmi to Emmy Noether, Springer--Verlag, Berlin, 1985.
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ECUACIONES DIFERENCIALES |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 42307007 | ECUACIONES DIFERENCIALES | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 42307 | GRADO EN CIENCIAS DEL MAR | Créditos Prácticos | 1.5 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Conocer y manejar correctamente las materias que se imparten en Matemáticas I del Grado de Ciencias del Mar.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| Juan Carlos | Díaz | Moreno | Profesor Titular Escuela Univ. | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | GENERAL |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | GENERAL |
| CE1 | Conocer a un nivel general los principios fundamentales de las ciencias: matemáticas, física, química, biología y geología | ESPECÍFICA |
| CE12 | Utilizar los recursos informáticos en la resolución de problemas y búsqueda de información en el ámbito de las ciencias marinas. | ESPECÍFICA |
| CE19 | Conocer los conceptos y técnicas de resolución de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales. | ESPECÍFICA |
| CE20 | Adquirir destreza en el uso de las ecuaciones diferenciales en modelos sencillos de diversos campos de aplicación. | ESPECÍFICA |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | Conocer los conceptos y técnicas de resolución de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales y su uso en modelos sencillos de diversos campos de aplicación. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Se presentarán y desarrollarán los conceptos básicos para una buena formación en los conceptos y las técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales. Todos estos conceptos y técnicas irán acompañados de ejemplos ilustrativos. |
36 | Grande | |
| 03. Prácticas de informática | En las clases con ordenador se introducirá el programa de cálculo simbólico MAXIMA y las nociones suficientes para la resolución de ejercicios de la asignatura con éste. |
12 | Reducido | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Se propondrán diariamente ejercicios para que el alumno realice en casa. Además, al finalizar cada tema tendrán que realizar una relación de ejercicios. También tendrán que preparar una serie de controles que se realizarán a lo largo del curso. |
96 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | Los alumnos deberán pasar por el despacho del profesor de forma individual y en grupos reducidos durante el curso. |
6 | Reducido |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Se valorará la adecuación y claridad de las respuestas a las cuestiones planteadas, en cualquiera de las técnicas o instrumentos utilizados, la capacidad de integración de la información y de coherencia en los argumentos.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Prueba final de prácticas de ordenador. | Análisis documental. |
|
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| Realización prueba final. | Prueba objetiva. |
|
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| Resolución de hojas de problemas. | Análisis documental. |
|
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| Resolución de problemas con una aplicación de cálculo simbólico. | Análisis documentaĺ. |
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Procedimiento de calificación
Se evaluará hasta con 2 puntos la realización de diversas tareas propuestas a lo largo del curso: resolución problemas, prácticas con ordenador,... Se realizará una prueba con ordenador que se evaluará hasta con 1 punto. Se hará una prueba escrita que se puntuará hasta con 8 puntos. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
Ecuaciones diferenciales con coeficientes variables.
Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Ecuaciones en derivadas parciales lineales.
|
R1 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones.
D. G. Zill
Grupo Editorial Iberoamericana 1988
Fundamentos de Ecuaciones diferenciales.
R. Kent Nagle, Edward B. Saff
Addison Wesley Longman 1998.
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ECUACIONES DIFERENCIALES I |
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| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209015 | ECUACIONES DIFERENCIALES I | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 2 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Se recomienda familiaridad con la derivación y los métodos elementales de cálculo de primitivas
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| MARIA DEL CARMEN | LISTAN | GARCIA | N | |
| MARIA CONCEPCION | MURIEL | PATINO | Profesor Titular Universidad | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CE8 | Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográ | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R3 | Conocer y comprender el teorema de existencia y unicidad de solución para el problema de Cauchy |
| R1 | Conocer y manejar los métodos elementales de resolución de ecuaciones de primer y segundo orden |
| R4 | Destreza en el planteamiento y análisis de los resultados en problemas de modelización simples |
| R2 | Saber resolver sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden con coeficientes constantes |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | En las clases teóricas el profesor expondrá el contenido de los temas, ilustrándolos y motivándolos con ejemplos prácticos. Al principio y al final de cada bloque temático se realizarán seminarios de información, motivación, síntesis y posibles extensiones y aplicaciones futuras de los principales tópicos tratados. Las sesiones de resolución se problemas se intercalan con las teóricas, en función de los contenidos. Se fomentará la participación activa del alumno en el propio desarrollo de las clases (sistema pregunta-respuesta). Al final de cada tema habrá unas sesiones especiales de resolución de problemas por parte del alumno, en las que el profesor supervisa y orienta el trabajo del alumno. Seguidamente se celabrarán sesiones de tutorías grupales en las que el profesor propone soluciones y estrategias para solventar los posibles problemas detectados. |
36 | Grande | CB1 CB2 CB3 CE1 CE2 CE3 CE4 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | 12 | |||
| 03. Prácticas de informática | Los alumnos dispondrán con antelación de las prácticas de ordenador. En ellas encontrarán todo el material necesario para abordar el estudio de problemas específicos coordinados con el desarrollo de las clases teóricas. Se trata de fomentar la autonomia del alumno para tratar problemas similares y su capacidad de adaptación a situaciones nuevas. |
12 | Reducido | CE5 CE6 CE7 CE8 CG1 CT1 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio individual o en pequeños grupos de la materia (trabajo autónomo). Actividades académicamente dirigidas de orientación en la resolución de los problemas propuestos en clases de problemas y en las prácticas de ordenador. |
60 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CG1 CT1 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Tutorías individualizadas y grupales para el seguimiento continuo del aprendizaje del alumno |
15 | Reducido | CB1 CB2 CE3 CE4 CE5 CG1 CT1 |
| 12. Actividades de evaluación | Corrección de los trabajos encomendados por el profesor durante el desarrollo de la asignatura, del examen final y de los problemas derivados de las prácticas de ordenador. |
15 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CG1 CT1 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El criterio general será el de evaluación continua del alumno, lo que incluye al examen final en su caso. La evaluación e hará por medio de las herramientas señaladas en "Procedimientos de evaluación". La evaluación reflejará el nivel de adquisición de las competencias tanto básicas como específicas y transversales relacionadas anteriormente.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Entrega y/o exposición de trabajos a lo largo del desarrollo de la asignatura | El alumno realizará periódicamente ejercicios escritos que serán corregidos por el profesor y evaluados según la consecución de objetivos específicos de cada tema. Se fomentará la exposición de dichos trabajos de forma oral (competencia CB4) Uso del campus virtual |
|
CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE5 |
| Examen final | Examen escrito con cuestiones teórico-prácticas para evalúar los conocimientos adquiridos por el alumno y calificados según el nivel de adquisición de las competencias propias de la asignatura |
|
CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 |
| Participación y trabajo realizado en los seminarios, clases de problemas y en las actividades de tutorización | Observación continuada por parte del profesor de la participación individual de cada alumno en los seminarios, clases de problemas y en las actividades de tutorización, evaluando el aprendizaje progresivo de cada alumno. |
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE4 |
| Prácticas de ordenador | El alumno dispondrá con antelación de las prácticas de ordenador que deberá comprender, saber aplicar y adaptar para resolver otros problemas similares. Se evaluará la corrección de los resultados obtenidos, la destreza en el manejo del ordenador y la exposición de los resultados. Uso del campus virtual. |
|
CE4 CE7 CE8 CG1 CT1 |
Procedimiento de calificación
La calificación de los trabajos realizados durante el desarrollo de la asignatura y de las prácticas de ordenador podrá suponer hasta un 25% de la calificación final; la evaluación de la participación y del trabajo realizado en los seminarios, clases de problemas y en las actividades de tutorización hasta un 10% y el resto de la calificación estará determinada por la nota del examen final
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Ecuaciones de primer orden. Factores integrantes. Ecuaciones con variables separadas. Ecuaciones Lineales de Primer
Orden. Otros tipos de ecuaciones. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden.
|
CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CG1 CT1 | R1 R4 |
Ecuaciones lineales. Matriz fundamental. Sistemas no homogéneos. Ecuaciones lineales de orden n. Ecuaciones lineales
de orden n con coeficientes constantes. Métodos de construcción de una matriz fundamental.
|
CB2 CB4 CB5 CE1 CE3 CE5 CE6 CE7 CE8 | R4 R2 |
Soluciones analíticas de ecuaciones lineales. Soluciones en forma de series de potencias de ecuaciones lineales.
Ecuaciones lineales con puntos singulares regulares. Algunas funciones especiales.
|
CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 | R1 R4 |
Teoremas de existencia y unicidad. El método de Picard. Teorema de existencia de Cauchy-Peano. La condición de
Lipschitz.
|
CB2 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CG1 CT1 | R3 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Ecuaciones Diferenciales
Juan Luis Romero Romero
Apuntes de la asignatura disponibles a través del campus virtual
Bibliografía Específica
Ecuaciones diferenciales con aplicaciones (2 Ed.)
Dennis G. Zill.
Grupo Editorial Iberoamericana (1988)
Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
Krasnov M.K. Kiseliov A. Makarenko G.
Ed Mir 1979
Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado / Dennis G. Zill ; revisión técnic
Zill, Dennis G.
México : Thomson, 2007
Ecuaciones diferenciales : con aplicaciones y notas históricas
George F. Simmons, John S. Ro
Madrid : McGraw-Hill, 2002
Ecuaciones diferenciales
William E. Boyce, Richard C. DiPrima
México : Limusa Wiley, 2010
Bibliografía Ampliación
Differential equations and its applications
Martin Braun
Editorial Springer Verlag (1993)
Ecuaciones diferenciales ordinarias : teoría y problemas
Alfonsa García López .
Madrid : Clagsa, 2006
Analisis Matemático III
Manuel Valdivia
Editorial UNED (1976)
Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems
Boyce, DiPrima
Wiley (2001) seven edition
|
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ECUACIONES DIFERENCIALES II |
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| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209016 | ECUACIONES DIFERENCIALES II | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 3 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
No tiene
Recomendaciones
Se recomienda cursar la asignatura como continuación de la de Ecuaciones Diferenciales I
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| Concepción | García | Vázquez | S | |
| MARIA DEL CARMEN | PEREZ | MARTINEZ | PROFESOR SUSTITUTO INTERINO | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CE8 | Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográ | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| 05 | Comprender la necesidad de utilizar métodos numéricos y enfoques cualitativos para el estudio de ecuaciones diferenciales ordinarias. |
| 06 | Extraer información cualitativa precisa sobre las soluciones de una ecuación diferencial ordinaria, sin necesidad de resolverla |
| 07 | Interpretar adecuadamente diagramas de fase de sistemas autónomos bidimensionales |
| 08 | Reconocer y saber formular problemas reales modelables en términos de ecuaciones diferenciales |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | 36 | CB1 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 | ||
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | 12 | CB2 CB3 CB4 CE5 CE6 CE7 | ||
| 03. Prácticas de informática | 12 | CE8 CG1 CT1 | ||
| 10. Actividades formativas no presenciales | Trabajo personal del alumno |
65 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | 15 | |||
| 12. Actividades de evaluación | 10 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La evaluación básica de la asignatura corresponde al siguiente esquema: * 50% de la nota corresponde a la evaluación de conocimientos, mediante examen teórico-práctico. * 50% de la nota corresponde a la evaluación continua a lo largo del curso de una serie de actividades que se irán proponiendo en las sesiones de problemas y ordenador. * En estas actividades se incluye la realización de al menos un proyecto tutorado. Su evaluación se realizará a partir de la entrega de un informe y una exposición pública, en la que se comentarán la validez de los resultados obtenidos y las principales dificultades encontradas a lo largo del trabajo.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Carpeta de actividades propuestas en las sesiones prácticas. | 1.- Entrega en la fecha indicada de las actividades propuestas en las sesiones de ordenador. 2.- Revisión por parte del profesor y devolución a los alumnos con calificación inicial y sugerencias de finalización. 3.- Incorporación a la carpeta de actividades de la versión definitiva. |
|
CB2 CB3 CB4 CE5 CE6 CE7 CT1 |
| Proyecto. | Informe de resultados. Exposición pública del trabajo. |
|
CB4 CB5 CE5 CE6 CE7 CE8 CG1 CT1 |
| Realización de prueba final | Examen, en fecha oficial, de contenido teórico-práctico. |
|
CB1 CB2 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 |
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1.- Sistemas de ecuaciones diferenciales y concepto de solución.
2.- Sistemas autónomos. Clasificación de los puntos de equilibrio para sistemas lineales planos.
3.- Comportamiento local de soluciones en sistemas autónomos no lineales.
4.- Existencia de órbitas periódicas.
5.- Introducción a la teoría de bifurcaciones.
|
05 06 07 08 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Romero Romero, J. L. García Vázquez, C. Modelos y Sistemas Dinámicos. Servicio de Publicaciones de la UCA. 1998.
Hale, J. Koçak, H. Dynamics and bifurcations, Springer-Verlag, 1991.
Wiggins, S. Introduction to Applied Nonlinear Dynamical System and Chaos, Springer-Verlag, 2003
Bibliografía Específica
Zill, D. G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Grupo editorial iberoamericana, 1988.
Murray, J. D. Mathematical Biology. Springer-Verlag, 1989.
Bibliografía Ampliación
Perko, L. Differential Equation and Dynamical Systems, Springer-Verlag, 2001.
|
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ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES |
|
| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209034 | ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES | Créditos Teóricos | 7.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 0 |
| Curso | 4 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Se recomienda familiaridad con las ecuaciones diferenciales ordinarias, con el cálculo vectorial y las series de Fourier.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| MARIA LUZ | GANDARIAS | NU?EZ | Catedratico de Universidad | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| Reconocer y saber formular problemas reales modelables en términos de ecuaciones en derivadas parciales. Resolver ecuaciones en derivadas parciales que sean integrables aplicando los principales métodos de resolución, en particular, el método de separación de variables. Clasificar una ecuación en derivadas parciales lineal, de orden dos y con dos variables independientes. Transformar dicha ecuación a su forma canónica. Reconocer las ecuaciones del calor, ondas y Laplace y conocer los fenómenos físicos que describen. Distinguir entre condiciones iniciales y condiciones de contorno. Conocer y saber utilizar los principales resultados de existencia y unicidad de soluciones para las ecuaciones del calor, ondas y Laplace. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 08. Teórico-Práctica | 60 | CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE5 CE6 CG1 | ||
| 10. Actividades formativas no presenciales | Trabajo personal del alumno |
80 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | 5 | |||
| 12. Actividades de evaluación | 5 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El alumno debe poner de manifiesto su conocimiento de los conceptos estudiados en la asignatura y su capacidad para aplicarlos a problemas concretos.
Procedimiento de calificación
Se podrá superar la asignatura mediante la realización de diversos ejercicios y pruebas planteados a lo largo del desarrollo de la asignatura. El alumno que lo prefiera podra hacer un examen final
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Concepto de ecuación en derivadas parciales.
Solución, orden, condiciones iniciales y de contorno
Ecuaciones de primer orden.
La ecuación de ondas.
El método de separación de variables.
La ecuación del calor.
La ecuación de Laplace.
La ecuación de Poisson.
|
CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
T. Amaranath, An Elementary Course in Partial Differential Equations, Alpha Science, 2003. William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. Wiley International Edition, 2005. Lawrence C. Evans,Partial Differential Equations. Graduate Studies in Mathematics, Vol. 19, AMS, Providence, 1998. Fritz John, Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 1982. A. Kiseliov, M. Krasnov, G. Makarenko, Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, Editorial Mir, Moscú, 1979. Prem K. Kythe, Pratap Puri, Michael R. Schäferkotter, Partial Differential Equations and Mathematica, CRC Press, 1997. J. David Logan, Applied Partial Differential Equations, Springer, 1998. Tyn Mynt-U, Lokenath Debnath, Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Birkhäuser, Boston, 2007. Peter V. O'Neil, Beginning Partial Differential Equations, Wiley, 2008 Ireneo Peral Alonso, Primer Curso de Ecuaciones en Derivadas Parciales, Addison Wesley Universidad Autónoma de Madrid, 1995. Yehuda Pinchover, Jacob Rubinstein, An introduction to Partial Differential Equations, Cambridge Universty Press, Cambridge, 2005. George F. Simmons, Ecuaciones Diferenciales, con aplicaciones y notas históricas, McGraw-Hill, Madrid, 1993. Ioannis P. Stavroulakis, Stepan A. Tersian, Partial Differential Equations: An introduction with Mathematica and MAPLE. World Scientific, New Jersey, 2004. Walter A. Strauss, Partial Differential Equations: An Introduction, John Wiley & Sons, 1992. H.F Weinberger Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Reverté. 1970.
|
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ECUACIONES FUNCIONALES | |
|
| ||
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 207038 | ECUACIONES FUNCIONALES | Créditos Teóricos | 4 |
| Descriptor | Créditos Prácticos | 2 | ||
| Titulación | 0207 | LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS | Tipo | Optativa |
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Curso | ||||
| Créditos ECTS | 6 |
Profesorado
Fernando Rambla Barreno
Situación
Prerrequisitos
Dominar los contenidos de la asignatura "Análisis Funcional".
Programa
Topologías débiles Introducción a los espacios vectoriales topológicos Compacidad débil y operadores débil compactos Operadores compactos Teoría espectral y ecuaciones funcionales Operadores en espacios de Hilbert Introducción al cálculo variacional
Actividades
Asignatura sin docencia
Metodología
Asignatura sin docencia
Técnicas Docentes
|
Criterios y Sistemas de Evaluación
Examen con apuntes: 100%. Para superar la asignatura es necesario y suficiente obtener al menos un 50%.
Recursos Bibliográficos
A. Aizpuru, "Apuntes incompletos de Análisis Funcional" (texto base). Limaye, "Functional Analysis", ed. W.E.L. 1981 Megginson, "An introduction to Banach space theory", ed. Springer 1998.
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ESTADÍSTICA Y OPTIMIZACIÓN |
|
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40906004 | ESTADÍSTICA Y OPTIMIZACIÓN | Créditos Teóricos | 5 |
| Título | 40906 | GRADO EN ARQUITECTURA NAVAL E INGENIERÍA MARÍTIMA | Créditos Prácticos | 2.5 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Departamento | C146 | ESTADISTICA E INVESTIGACION OPERATIVA |
Requisitos previos
Ninguno
Recomendaciones
Es recomendable haber cursado la opción científico-técnica del bachillerato.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| Mª. JOSE | BENÍTEZ | CABALLERO | PROFESORA SUSTITUTA INTERINA | N |
| Juan Antonio | Rueda | Benítez | Profesor Interino Sustituto | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | GENERAL |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | GENERAL |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | GENERAL |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | GENERAL |
| G03 | Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones basándose en los conocimientos adquiridos en materias básicas y tecnológicas. | GENERAL |
| G04 | Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y para comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas | GENERAL |
| T01 | Capacidad para la resolución de problemas | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R-01 | 1.- Sintetizar y analizar conjuntos de datos. |
| R-02 | 2.- Identificar situaciones en las que aparecen las distribuciones probabilísticas más usuales. |
| R-03 | 3.- Aplicar los principales métodos de la Inferencia Estadística. |
| R-04 | 4.- Identificar problemas de Optimización. |
| R-05 | 5.- Resolver problemas de Optimización aplicados a la Ingeniería. |
| R-06 | 6.- Aplicar las técnicas mediante un software estadístico. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Trabajo presencial en el aula, a través de clases de teoría analizando los contenidos básicos. |
40 | Grande | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 G03 G04 T01 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Trabajo presencial en el aula, a través de clases prácticas basadas en la resolución y/o impostación de problemas. Paralelamente a las clases teóricas, se proponen clases de problemas interesantes que recogen los temas tratados de forma teórica, con el objeto de profundizar todos los aspectos de la asignatura. |
10 | Mediano | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 G03 G04 T01 |
| 03. Prácticas de informática | Se llevarán a cabo sesiones de ordenador basadas en la resolución de problemas; en estas sesiones el alumno aplicará las herramientas informáticas de un programa apropiado. |
10 | Reducido | B01 CB3 G03 G04 T01 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio y trabajo individual. El objetivo último de esta actividad es que el alumno, por medio de sesiones de estudio individual, comprenda los contenidos impartidos en teoría, la resolución de ejercicios y problemas, así como la realización de búsquedas bibliográficas. |
85 | Reducido | B01 CB3 G03 G04 T01 |
| 12. Actividades de evaluación | Sesiones periódicas a través de las cuales llevarán a cabo las diferentes pruebas de progreso. Estas actividades se programarán reservando aula en horario adecuado no coincidente con otras actividades. |
5 | Grande | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 G03 G04 T01 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura tendrá en cuenta las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, de la forma que se especifica en el procedimiento de calificación. Para superar la asignatura el alumno deberá tener un mínimo de un 50% de la parte de Estadística y un mínimo del 50% en la parte de Optimización.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Prueba final | Prueba escrita compuesta por cuestiones de tipo teórico y práctico tanto de la parte de Estadística como de la parte de Optimización. |
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 G03 G04 T01 |
| Pruebas de progreso | Prueba escrita con ejercicios teóricos y prácticos sobre los contenidos de la asignatura que podrán ser resolubles mediante el software adecuado. |
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 G03 G04 T01 |
Procedimiento de calificación
El alumno podrá obtener hasta un 30% de la nota final a través de las actividades realizadas en las pruebas de progreso y el resto corresponderá a la prueba final.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1.- Estadística Descriptiva
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 G03 G04 T01 | R-01 R-06 |
2.- Teoría de la Probabilidad
|
B01 CB3 CB4 G03 G04 T01 | R-02 R-06 |
3.- Inferencia Estadística
|
B01 CB3 G03 G04 T01 | R-03 R-06 |
4.- Optimización
|
B01 CB3 CB4 G03 G04 T01 | R-04 R-05 R-06 |
5.- Optimización lineal
|
B01 CB3 CB5 G03 G04 T01 | R-01 R-04 R-05 |
6.- Optimización no lineal
|
B01 T01 | R-01 R-04 R-05 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
ESTADÍSTICA
- Arriaza Gómez, A.J. et al. (2008). Estadística básica con R y R-Commander. Servicio de publicaciones de la Universidad de Cádiz. ISBN: 978-84-9828-186-6
- Casas Sánchez, J.M., et al. (1998) Problemas de Estadística Descriptiva, Probabilidad e Inferencia. Ediciones Pirámide.
- Espejo, I. et al. (2006). Estadística Descriptiva y Probabilidad. Servicio de publicaciones de la Universidad de Cádiz.
- Espejo, I. et al. (2007). Inferencia Estadística: Teoría y Problemas. Servicio de publicaciones de la Universidad de Cádiz.
- Montgomery, D. (1991). Introducción al Control Estadístico de la Calidad. México, Grupo Editorial Iberoamericana.
- Montgomery, D. (2004). Probabilidad y Estadística Aplicadas a la Ingeniería.
México, Limusa Weley. - Tomeo V. et al. (2003). Lecciones de Estadística Descriptiva. Madrid, Thomson- Paraninfo
- Uña, I. et al. (2003). Lecciones de Cálculo de Probabilidad. Madrid, Thomson.
OPTIMIZACIÓN
-
Steven C. Chapra, Raymond P. Canale (1999). Métodos Numéricos para Ingenieros. McGraw-Hill
-
Bazaraa, M. S. y Jarvis, J. J. (1996). Programación Lineal y Flujo en Redes. Limusa.
-
Luenberger, David E. (1989). Programación Lineal y no Lineal. Addison-Wesley Iberoamericana.
-
Calvete, H. I, y Mateo, P. M. (1994). Programación Lineal, Entera y Meta. Problemas y Aplicaciones, Prensa Universitaria de Zaragoza.
Bibliografía Ampliación
ESTADÍSTICA
-
González Manteiga, M.T. y Pérez de Vargas Luque, A. (2009). Estadística Aplicada. Ediciones Díaz de Santos.
OPTIMIZACIÓN
-
Bazaraa, M. y Shetty, C. (1979). Nonlinear Programming: Theory and Algorithms. Wiley.
-
Salazar González, J.J. (2001). Programación matemática. Editorial Díaz de Santos, S.A.
-
Ríos Insua, S. (1996). Investigación Operativa. Programación Lineal y Aplicaciones. Editorial Centro de Estudios Ramón Areces.
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ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS | |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 207014 | ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS | Créditos Teóricos | 6 |
| Descriptor | ALGEBRAIC STRUCTURES | Créditos Prácticos | 3 | |
| Titulación | 0207 | LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS | Tipo | Troncal |
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Curso | 5 | |||
| Créditos ECTS | 8,8 |
ASIGNATURA OFERTADA SIN DOCENCIA
Profesorado
Bartolomé López Jiménez
Situación
Prerrequisitos
Haber cursado las asignaturas de Álgebra Lineal, Teoría de Grupos, y Anillos y Cuerpos es de mucha utilidad para superar ésta.
Contexto dentro de la titulación
Una de las partes de la asignatura es la Teoría de Galois; puede verse como el final que culmina los resultados de las teorías de grupos y cuerpos. La parte dedicada a Módulos es útil para la asignatura Álgebra Conmutativa.
Recomendaciones
En la parte de teoría de Módulos es útil conocer las propiedades de los grupos abelianos como ejemplos que permiten entender las definiciones. En el caso de la Teoría de Galois, se recomienda trabajar los ejercicios propuestos porque en los argumentos que los solucionan se utilizan muchas nociones que provienen del Álgebra Lineal, la teoría de grupos y la de cuerpos.
Competencias
Competencias transversales/genéricas
Capacidad de análisis y síntesis. Capacidad de organización. Resolución de problemas. Razonamiento crítico. Aprendizaje autónomo. Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica. Creatividad. Adaptación a nuevas situaciones.
Competencias específicas
Cognitivas(Saber):
Conocer las nociones básicas de la teoría de módulos. Entender los resultados que permiten resolver el problema de resolubilidad de las ecuaciones polinómicas.
Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):
Identificación y localización de errores lógicos. Utilización de herramientas de cálculo.
Actitudinales:
Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las matématicas. Expresión rigurosa y clara. Razonamiento lógico e identificación de errores en los procedimientos. Capacidad crítica. Capacidad de abstracción.
Objetivos
Se cubren dos campos separados, con el objeto de que el alumno llegue a conocer las estructuras fundamentales del álgebra moderna. Por una parte se continúa la teoría de módulos iniciada en la asignatura Anillos y Cuerpos y se estudian las propiedades de módulos proyectivos, inyectivos y planos. Por otra parte, se inicia la teoría de cuerpos y se desarrolla la teoría de Galois para extensiones finitas y su aplicación a la resolución de ecuaciones polinomiales.
Programa
PARTE I: TEORÍA DE MÓDULOS -Módulos -Módulos proyectivos, inyectivos y planos PARTE II: TEORÍA DE CUERPOS -Extensiones de cuerpos -Cuerpo de descomposición de un polinomio -Extensiones separables -Cuerpos finitos PARTE III: TEORÍA DE GALOIS -Elementos de la Teoría de Galois -Resolubilidad por radicales
Actividades
Excepto el examen final de la asignatura, no hay actividades para esta asignatura.
Metodología
No hay actividades para esta asignatura.
Distribución de horas de trabajo del alumno/a
Nº de Horas (indicar total): 0
- Clases Teóricas: 0
- Clases Prácticas: 0
- Exposiciones y Seminarios: 0
- Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 0
- Individules: 0
- Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 0
- Sin presencia del profesorado: 0
- Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 140
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
- Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 4
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):
Criterios y Sistemas de Evaluación
La evaluación se hace con el examen final. Este examen tiene dos partes, una de Teoría de Cuerpos y de Galois cuyo peso es 2/3 de la calificación final, y otra de Teoría de Módulos cuyo peso es 1/3 de la calificación final. El alumno dispondrá de apuntes redactados por el profesor para preparar el examen. En cada una de las dos partes se propondrán cuestiones de teoría con valor de 1/5 (aproximadamente); estas cuestiones se escogerán de una lista de demostraciones que estará a disposición del alumno.
Recursos Bibliográficos
BIBLIOGRAFÍA FUNDAMENTAL -N. Jacobson Basic Algebra I, II Freeman and Company, 1985 -T. Sánchez Giralda Álgebra Conmutativa y Homológica Universidad de Valladolid, 1996 BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA -J.M. Gamboa, J.M. Ruiz Anillos y cuerpos conmutativos UNED, 1989 -D. J. H. Garling A course in Galois Theory Cambridge University Press, 1986 -F. W. Anderson, K. R. Fuller Rings and categories of modules GTM 13, Springer Verlag, 1992
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ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209017 | ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 2 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno
Recomendaciones
Haber cursado y superado las asignaturas de las materias "Algebra lineal y Geometría" y "Estructuras básicas del Álgebra" impartidas en el primer curso del grado.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| ENRIQUE | PARDO | ESPINO | CATEDRATICO DE UNIVERSIDAD | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R2 | Conocer las estructuras algebraicas fundamentales: grupos, anillos y cuerpos. |
| R3 | Conocer los enunciados y demostraciones de algunos teoremas clásicos importantes acerca de esas estructuras. |
| R1 | Conocer y manejar los principales resultados de polinomios de varias variables. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | El desarrollo del curso se divide en 7 temas. Cada tema teórico se realiza en un solo bloque, iniciándose con un análisis previo en que los alumnos se familiarizan con los items básicos del tema antes de formalizarlos en clases teóricas, finalizando con una sesión de síntesis del tema; durante esta fase el profesor intentará recabar la colaboración activa del alumno con preguntas y propuestas para pensar. |
36 | Grande | CB1 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Las sesiones de resolución de problemas se realizan al final de cada tema teórico, en un solo bloque. En ellas se conjugan el trabajo individual y el trabajo en grupo, permitiendo comprender los matices de los resultados estudiados. Durante las mismas se incentiva el uso de material bibliográfico adicional. El profesor supervisa el trabajo individual y/o colectivo, haciendo propuestas o sugerencias a las preguntas de los alumnos, y respondiendo a dudas globales del grupo acerca de la resolución de problemas concretos, así como de la selección de las técnicas y estrategias adecuadas para resolver cierto tipo de problemas estandar. |
24 | CB1 CB3 CB4 CE1 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio individual o en pequeños grupos de la materia, incluyendo la resolución de los ejercicios asignados como parte de las tareas. |
54 | Reducido | CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CG1 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Reuniones periódicas con el profesor para el seguimiento y orientación en la ejecución de los trabajos de investigación bibliográfica para aquellos grupos que decidan realizar uno de dichos trabajos. |
5 | Reducido | CB3 CB4 CG2 CG3 |
| 12. Actividades de evaluación | Realización de controles aleatorios de la asignatura, revisión de las memorias de los trabajos de investigación bibliográfico, así como el examen final de la asignatura. |
13 | Reducido | CB1 CB2 CB4 CE1 CE2 CE4 CE5 |
| 13. Otras actividades | Desarrollo de una actividad académicamente dirigida voluntaria, consistente en la realización de una pequeña investigación de carácter esencialmente bibliográfico relativo a la ampliación de algún aspecto concreto del contenido de la materia. Incluye la búsqueda propiamente dicha, la resolución de pequeñas demostraciones asociadas al tópico, la organización y depuración del material, así como la redacción de una pequeña memoria. Los alumnos que deciden realizarla la desarrollan en grupos pequeños, y cuentan con tutorías específicas con el profesor para la supervisión del mismo. |
18 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE3 CE5 CE6 CG1 CG2 CT1 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El criterio general será el de evaluación continua del alumno, aunque la evaluación incluye un examen final de la asignatura. La evaluación reflejará el nivel de adquisición de las competencias tanto básicas como específicas y transversales relacionadas anteriormente y se hará por medio de las herramientas señaladas en la relación de "Procedimientos de evaluación".
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Controles aleatorios a lo largo del desarrollo de la asignatura | Medio: Control escrito. Técnica: Corrección de examen. Instrumento: Escala de valoración. |
|
CB1 CB2 CE2 CE4 CE5 |
| Examen final. | Medio: Control escrito. Técnica: Corrección de examen. Instrumento: Escala de valoración. |
|
CB1 CB2 CB4 CE1 CE2 CE4 CE5 |
| Resolución de problemas asignados específicamente. | Medios: Ejercicio escrito. Técnica: Corrección objetiva. Instrumento: Escala de valoración. |
|
CB1 CB3 CB4 CE1 CE4 CE5 CG3 |
| Trabajo de investigación bibliográfico. | Medios: 1. Informes de seguimiento de las reuniones. 2. Memoria final del trabajo. Técnicas: 1. Entrevistas periódicas. 2. Corrección de la Memoria. Instrumentos: Escala de valoración de la Memoria. |
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE3 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
Procedimiento de calificación
La calificación del alumno se obtendrá por ponderación de todos los instrumentos utilizados. El peso concreto que se otorgará a cada instrumento utilizado en la evaluación será el siguiente: - Examen final teórico-práctico: 70% de la calificación. - Controles aleatorios: 15% de la calificación. - Resolución de problemas asignados: 15% de la calificación. - Trabajo de investigación bibliográfica voluntario: hasta 1 punto extra sobre la calificación total de la asignatura. Los alumnos matriculados que se encuentren realizando una estancia en una universidad extranjera a través del Programa Erasmus en el cuatrimestre en que se imparte la asignatura serán calificados única y exclusivamente por el examen final de la misma. La obtención de una calificación de aprobado por parte del alumno significará que el mismo ha adquirido las competencias asociadas a esta asignatura por lo que se refiere al ámbito de la misma.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Tema 1. Anillos: propiedades básicas.
|
CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG3 | R2 R3 |
Tema 2. Homomorfismos de anillos
|
CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG3 | R2 R3 |
Tema 3. Anillos factoriales.
|
CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG3 | R2 R3 |
Tema 4. Anillos de polinomios. Cuerpos.
|
CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG3 | R2 R3 R1 |
Tema 5. Grupos: elementos básicos.
|
CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG3 | R2 R3 |
Tema 6. Homomorfismos de grupos.
|
CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG3 | R2 R3 |
Tema 7. Grupos de permutaciones.
|
CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG3 | R2 R3 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
E. Bujalance, J.J. Etayo, J.M. Gamboa, "Teoría Elemental de grupos", Cuadernos de la UNED, 1989.
E. Bujalance, J.J. Etayo, J.M. Gamboa, "Anillos y cuerpos'', Cuadernos de la UNED, 1989.
S. Lang, "Algebra'', Aguilar, Madrid, 1971.
E. Pardo, Apuntes de Estructuras algebraicas, UCA.
A. del Río, J.J. Simón, A. del Valle, "Álgebra Básica, Texto-Guía. Universidad de Murcia, 2001.
Bibliografía Específica
M.A. Amstrong, "Groups and Symmetry", Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag,
New York, 1988.
P. Dubreil, "Teoría de grupos'', Reverte, Barcelona, 1975.
I.N. Herstein, "Topics in Algebra'', 2nd edition, John Wiley and Sons, London, 1975.
T.W. Hungerford, "Algebra'', Graduate Text in Mathematics, 7, Springer-Verlag, Berlin, 1974.
M.A. Moreno Frías, E. Pardo, "Teoría de Grupos'', Servicio de Publicaciones de la UCA, 2003.
Bibliografía Ampliación
M.F. Atiyah, I.G. MacDonald, "Introducción al Algebra Conmutativa'', Ed. Reverté, 1980.
P.M. Cohn, "Algebra'', vol.I, II, III, John Wiley and Sons, London, 1973.
E. Nart, "Grups abelians finitament generats i formes quadràtiques'', Publ.UAB, 1995.
J.J. Rotman, "An introduction to the Theory of Groups'', Graduate Texts in Mathematics, 48, 4th edition, Springer-Verlag, Berlin, 1994.
T. Sánchez Giralda, "Algebra conmutativa y homológica I'', Publ. Universidad de Valladolid, 1996.
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ESTRUCTURAS BÁSICAS DEL ÁLGEBRA |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209005 | ESTRUCTURAS BÁSICAS DEL ÁLGEBRA | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Sin requisitos previos.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| José Manuel | Díaz | Moreno | Catedrático de Escuela Universitaria | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| 04 | Abstraer de esas situaciones elementales las estructuras algebraicas fundamentales |
| 02 | Comprender y manejar los conceptos generales del lenguaje matemático y de la teoría de conjuntos |
| 03 | Conocer las propiedades de las operaciones algebraicas elementales con números naturales, enteros, racionales, reales, complejos y con polinomios de una variable |
| 01 | Seguir un razonamiento lógico y analizar el rigor de demostraciones matemáticas. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | 36 | Grande | ||
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | 24 | Mediano | ||
| 10. Actividades formativas no presenciales | 65 | |||
| 11. Actividades formativas de tutorías | 15 | |||
| 12. Actividades de evaluación | 10 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Los instrumentos de evaluación serán dos: Pruebas presenciales. Trabajos en grupo. La calificación final reflejará el nivel de adquisición de las competencias básicas, generales, específicas y transversales.
Procedimiento de calificación
El procedimiento de calificación será el siguiente: Habrá cuatro pruebas presenciales relativas a los temas 1, 3, 5 y 6. Cada prueba aportará 20 puntos a la calificación final. Se convocarán las pruebas presenciales correspondientes a los temas 1, 3 y 5 durante el desarrollo del curso. Los temas 2 y 4 se calificarán mediante dos trabajos en grupo. Cada uno de ellos aportará 10 puntos a la calificación. Para superar la asignatura es necesario tener al menos 60 puntos y la calificación en el rango 0-10 será proporcional. En las convocatorias oficiales de febrero, junio y septiembre los alumnos pueden optar por presentarse a una o varias pruebas presenciales. La calificación de cada una se actualizará a la mejor nota obtenida. Naturaleza de las prueba presenciales. En la pruebas presenciales el alumno deberá responder a dos tipos de contenidos: el primero se refiere a cuestiones teóricas, sobre conceptos y cuestiones básicas directamente deducibles de los mismos en las que se evaluará el conocimiento del alumno sobre enunciados y su nivel de comprensión. El segundo se refiere a la resolución de problemas en el que se evaluará la capacidad del alumno para enfrentrarse a situaciones ya conocidas (problemas propuestos en clase) y a otras situaciones nuevas. Para que se califique esta parte, el alumno deberá superar al menos el 90% de las cuestiones teóricas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1. Conjuntos y proposiciones
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2. El método de inducción
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3. Aplicaciones
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4. Conjuntos finitos y conjuntos infinitos
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5. Relaciones
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6. Estructuras algebraicas elementales
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Bibliografía
Bibliografía Básica
Lecciones de Estructuras Básicas del Álgebra J.M. Díaz Moreno Disponible en el campus virtual.
Introducción al Método Matemático. F. Javier Pérez Fernández Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, Cádiz, 1998. Disponible en el campus virtual.
Bibliografía Específica
Problemas de Álgebra. Tomo 1. Conjuntos - Grupos
Máximo Anzola, José Caruncho, G. Pérez-Canales
Edición de los autores.
Problemas de Álgebra. Tomo 2. Anillos - Polinomios - Ecuaciones
Máximo Anzola, José Caruncho, G. Pérez-Canales
Edición de los autores.
Problemas resueltos de Álgebra Lineal
Alberto Luzárraga
Edición del autor
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FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LOS SISTEMAS DE DATOS |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209038 | FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LOS SISTEMAS DE DATOS | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 3 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Informática I y II.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| JUAN IGNACIO | GARCIA | GARCIA | Profesor Titular Universidad | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CE8 | Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | Comprender el fundamento teórico de un sistema de datos y su estrucutura |
| R2 | Utilización y desarrollo práctico de un sistema de bases de datos |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 03. Prácticas de informática | Tanto el profesor como los alumnos propondrán ejercicios para realizar con el ordenador y expondrán la forma en la que han intentado la resolución del mismo. |
24 | CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE3 CE6 CE7 CE8 CG1 | |
| 08. Teórico-Práctica | En las clases teóricas el profesor expondrá el contenido de los temas, ilustrándolos y motivándolos con ejemplos prácticos. |
36 | CB1 CB2 CB3 CB4 CE3 CE7 CE8 CG1 CG2 CT1 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio individual o en pequeños grupos de la materia |
50 | CB1 CB2 CB3 CB4 CE3 CE6 CE7 CE8 CG1 CG2 CG3 CT1 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Se tutorizará al alumno de forma individual o en grupo |
30 | CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE3 CE6 CE7 CE8 CG3 | |
| 12. Actividades de evaluación | Se realizarán entrega de ejercicios durante el curso. |
10 | CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE3 CE6 CE7 CE8 CG1 CG2 CG3 CT1 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Entrega de prácticas al profesor y examen final
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Elaboración de prácticas | Corrección de la misma |
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CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE3 CE6 CE7 CE8 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| Examen final | Corrección del examen |
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CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE3 CE6 CE7 CE8 CG1 CG2 CG3 CT1 |
Procedimiento de calificación
90% prácticas, 10% examen aproximadamente
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Introducción de estructuras de datos lógicas en programación, aplicaciones y ejemplos de uso (C, C++ o Python).
Introducción de estructuras de datos para el uso de conjuntos en programación, aplicaciones y ejemplos de uso (C, C++
o Python).
Modelo Entidad-Relación. Diagrama entidad-relación. Diseño de un sistema. Tablas y sistemas de bases de datos.
Diseño, variable, universo y estado. Especificación formal y construcción de una tabla. Reducción de un esquema
entidad-relación a tablas.
El modelo relacional. Estructura. Álgebra relacional. Operaciones. Modificación de la base de datos. Cálculo
relacional de tuplas y dominios.
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CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE3 CE6 CE7 CE8 CG1 CG2 CG3 CT1 | R1 R2 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
O. Pons, N. Marin, J.M. Medina, S. Acid, M.A. Vila
Introducción a las Bases de Datos: El modelo Relacional
[1ª edición] Thomson Paraninfo, 2005
FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS (5ª)
Sudarshan, S. ; Silberschatz, Abraham ; Korth, Henry F. ;
MC GRAW HILL
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GEODESIA ESPACIAL | |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 207039 | GEODESIA ESPACIAL | Créditos Teóricos | 4 |
| Descriptor | Créditos Prácticos | 2 | ||
| Titulación | 0207 | LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS | Tipo | Optativa |
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Curso | ||||
| Créditos ECTS | 6 |
Profesorado
Manuel Berrocoso Domínguez
Objetivos
Proporcionar al alumno los conocimientos básicos de la teoría de los satélites artificiales y sus aplicaciones geodésicas. Adquirir y comprender los conocimientos básicos sobre las técnicas y métodos de la Geodesia Espacial desde el lanzamiento de los primeros satélites artificiales hasta los satélites altimétricos; pasando por los satélites balísticos, los satélites Transit, los satélites GPS y otras técnicas geodésicas espaciales como es la interferometría de muy larga base (VLBI). Conocer con profundidad los fundamentos y los modelos matemáticos básicos del Sistema de Posicionamiento Global (GPS) y sus aplicaciones a la navegación y a la Geodesia. Introducir al alumno en el sistema europeo de posicionamiento Galileo.
Programa
1. Fundamentos Sistemas de referencia espaciales. Sistemas de referencia temporales. Propagación de la señal. Triangulaciones espaciales desde satélites geodésicos. Observables y conceptos básicos. 2. Técnicas geodésicas espaciales 2.1. Métodos ópticos para la determinación de direcciones. Los satélites balísticos. Cámara Baker-Nunn. Determinaciones fotográficas. Direcciones con tecnología CCD. Direcciones desde plataformas espaciales. 2.2. Técnicas Doppler Efecto Doppler. Conceptos básicos para el posicionamiento. El sistema NNSS. Errores y correcciones. Estrategias de observación y modelos de ajuste. Aplicaciones. 2.3. El sistema láser (SLR) Satélites láser. Estaciones de seguimiento láser. Correcciones, procesado de los datos y precisión. Aplicaciones de las observaciones de satélites láser. El sistema LLR. 2.4. Los satélites altimétricos Conceptos básicos. Satélites altimétricos y sus misiones. Medidas, correcciones y precisión. Determinación del nivel medio del mar. Aplicaciones de los satélites altimétricos. 2.5. Satélites gravimétricos Consideraciones básicas. Seguimiento satélite-satélite. Satélites gradiométricos. 2.6. Otras técnicas espaciales Interferometría de muy larga base (VLBI). Interferometría por rádares de apertura sintética (InSAR). 3. El sistema GPS Fundamentos: segmentos del sistema, estructura de la señal, órbitas y receptores. Observables GPS. Estimación de parámetros. Tratamiento de los datos. Estrategias de ajuste. Softwares para el tratamiento de los datos. Errores y correcciones. GPS diferencial y redes de seguimiento permanentes. El sistema GLONASS. El sistema Galileo. 4. Aplicaciones genéricas de la Geodesia Espacial Posicionamiento y redes geodésicas. Campo gravitatorio y modelos de Tierra. Navegación y Geodesia marina. Geodinámica.
Actividades
ESTA ASIGNATURA NO TIENE DOCENCIA EL CURSO 2013-2014
Metodología
ESTA ASIGNATURA NO TIENE DOCENCIA EL CURSO 2013-2014
Recursos Bibliográficos
G. Seeber. Satellite Geodesy. Ed. de Gruyter, Berlin, 2003. M. Berrocoso, M. E. Ramírez, A. Pérez-Peña, J. M. Enríquez de Salamanca, A. Fernández-Ros, C. Torrecillas. El Sistema de Posicionamiento Global. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, Cádiz, 2004. P. Vanicek, E. Krakiwski. Geodesy. The concepts. 2ª Edición, Elsevier, 1992. W. A. Heiskannen y H. Moritz. Geodesia Física. IGN, Madrid, 1985. J. R. Smith. Introduction to Geodesy. John Wiley & Sons, 1997. W. Torge. Geodesy. W. Gruyter, Berlin, 1980. P. J. G. Teunissen, A. Kleusberg. GPS for Geodesy. 2ª Edición, Springer, 1998. A. Leick. GPS Satellite Surveying. 2ª Edición, John Wiley & Sons, 1995. R. Cid, S. Ferrer. Geodesia: Geométrica, Física y pos Satélites. Ministerio de Fomento, Madrid, 1997.
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GEOMETRIA AFIN |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209019 | GEOMETRIA AFIN | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 2 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Haber cursado las asignaturas "Algebra lineal " y "Geometría lineal" del primer curso del grado.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| JUAN IGNACIO | GARCIA | GARCIA | Profesor Titular Universidad | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | Conocer los conceptos propios del espacio afín y del espacio euclideo. |
| R3 | Conocer y manejar los movimientos rígidos. |
| R4 | Saber clasificar las cónicas y las cuádricas afines. |
| R2 | Saber resolver problemas relativos al espacio afín, las subvariedades afines y las aplicaciones afines. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | En las clases de teoría se desarrollarán con todo detalle los distintos temas en los que se divide la asignatura. Se complementarán con clases de problemas en los que los alumnos, de forma dirigida, resolverán problemas relacionados con los conceptos teóricos. Se temporizará con 35 horas de clases de teoría, 18 horas de clase de problemas, 4 horas de seminarios y 3 de tutoría en grupo. |
36 | Grande | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | 24 | |||
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio autónomo (55 horas). Realización de actividades académicamente diridas, consistentes en la ampliación de tópicos de la asignatura, desarrolladas en grupos reducidos (15 horas). |
70 | Reducido | CB1 CB2 CB4 CB5 CE1 CE3 CE5 CG1 CG2 CT1 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Se tutorizará al alumno de forma individual. |
5 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CE3 CG1 CG3 CT1 |
| 12. Actividades de evaluación | El alumno deberá de entregar resueltos algunos problemas planteados por el profesor. |
15 | Mediano | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El examen final representará el grueso de la calificación final, los problemas entregados o realizados en clase servirán para incrementar la nota. Dependiendo de la evolución del curso podrá realizarse algún examen parcial.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Examen final y parcial. | Prueba escrita individual. Corrección por el profesor. |
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CB1 CB2 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 |
| Resolución de problemas propuestos por el profesor. |
|
CB3 CE1 CE3 CE4 CE5 CE6 |
Procedimiento de calificación
Los exámenes periódicos representarán el grueso de la calificación final, los problemas entregados o realizados en clase servirán para incrementar la nota.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Cónicas y cuádricas afines.
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CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 | R1 R4 |
Espacios afines y euclídeos.
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CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CG2 CT1 | R1 R2 |
Movimientos rígidos.
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CB2 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG2 CG3 CT1 | R3 R2 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
A. Montesdeoca. Geometría Afín y Euclídea. http://webpages.ull.es/users/amontes/apuntes/g1h.pdf
A. Montesdeoca. Geometría Proyectiva. http://webpages.ull.es/users/amontes/apuntes/gdh.pdf
Curso de Álgebra y Geometría. Juan de Burgos. Edit. Alhambra.
Álgebra Lineal y Geometría. Manuel Castellet. Editorial Reverté
Problemas de Álgebra. Geometría Afín y Euclídea. Anzola, Caruncho, Perez-Canales.
Bibliografía Específica
Álgebra y Geometría Lineal.. Raya, Ríder, Rubio. Edit. Reverte.
Bibliografía Ampliación
Geometry I and II. Marcel Berger. Springer Verlag
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GEOMETRÍA DE VARIEDADES | |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 207019 | GEOMETRÍA DE VARIEDADES | Créditos Teóricos | 6 |
| Descriptor | MANIFOLD GEOMETRY | Créditos Prácticos | 3 | |
| Titulación | 0207 | LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS | Tipo | Troncal |
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Curso | 5 | |||
| Créditos ECTS | 8,8 |
Profesorado
José Javier Güemes Alzaga
Objetivos
Estudio y desarrollo de la geometría y topología de variedades. Dotar de fundamentos de análisis global comunes a la licenciatura. Introducir de forma intrínseca variedades o sistemas multidimensionales no lineales. Desarrollo de las propiedades métricas y geométricas de las variedades o sistemas con varios grados de libertad.
Programa
Tema 1. Variedades Variedades Diferenciales, Funciones y Aplicaciones Diferenciables, Particiones de la Unidad, Espacio Tangente y Diferenciales, Inmersiones y Subvariedades, Difeomorfismos Locales y Variedades Recubridoras. Tema 2. Campos y Formas Campos de Vectores, Corchete de Lie, Teorema de Frobenius, Campos Tensoriales y Formas, Fibrados Tensorial y Exterior, Diferencial Exterior y Multiplicación Interior, La Derivada de Lie. Tema 3. Grupos de Lie Grupos y Algebras de Lie, Subgrupos de Lie, Teoremas de Lie, La Aplicación Exponencial, Acciones de Grupos de Lie, Variedades Homogéneas. Tema 4. Integración y Cohomología Variedades Orientables, Integración de Formas sobre Cadenas, Integración de Formas sobre Dominios Regulares, Integración en Variedades Riemannianas, Cohomología de de Rham y Teorema de de Rham. Tema 5. Geometría Riemanniana Métricas Semi Riemannianas, Conexiones, Símbolos de Christoffel, Torsión y Simetría, Conexiones Métricas, Transporte Paralelo, Geodésicas, Espacios Simétricos.
Criterios y Sistemas de Evaluación
Examen de la asignatura. Consiste en una prueba escrita con una duración de hasta 4 horas y en la que el alumno deberá responder a problemas o ejercicios de tipo práctico en la que se evaluará la capacidad del alumno para afrontar tanto situaciones ya conocidas (problemas propuestos en clase) como situaciones nuevas.
Recursos Bibliográficos
R. Abraham & J.E. Marsden & T. Ratiu ``Manifolds, Tensor Analysis, and Applications``, Addison-Wesley. W. M. Boothby, ``An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry``, Academic Press. N. J. Hicks, ``Notes on Differential Geometry``, Van Nostrand. M. Spivak ``Differential Geometry``, Volume I-V, Ed. Publish or Perish. F. Warner, ``Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups``, Springer Verlag.
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GEOMETRÍA DE VARIEDADES |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209033 | GEOMETRÍA DE VARIEDADES | Créditos Teóricos | 7.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 0 |
| Curso | 4 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Conocimientos de Análisis, Topología y Geometría diferencial.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| José Javier | Güemes | Alzaga | Profesor Titular Universidad | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R0 | Capacitación para la generalización de distintos resultados estudiados a lo largo del grado, (tanto en análisis matemático, como en geometría y en topología), en términos de geometría de variedades. |
| R3 | Comprensión del espacio tangente a una variedad en un punto, así como de los campos de vectores y del fibrado tangente. |
| R1 | Comprensión y manejo de los conceptos de variedad y aplicación diferenciable. |
| R2 | Manejo de puntos y valores regulares y críticos de una aplicación diferenciable. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 08. Teórico-Práctica | 60 | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 | ||
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio individual o en grupos de la asignatura. Resolución de ejercicios de comprensión de los distintos temas. |
60 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Reuniones individuales o en grupos pequeños con el profesor que permitan resolver dudas, evitar bloqueos y avanzar en la resolución de ejercicios de comprensión o problemas asignados. |
6 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| 12. Actividades de evaluación | Examen de la asignatura. |
4 | Grande | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| 13. Otras actividades | Resolución de problemas específicos asignados y preparación de trabajos y exposiciones. |
20 | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El criterio general será el de evaluación continua del alumno, lo que incluye un examen final. La evaluación se hará por medio de las herramientas señaladas en "Procedimientos de evaluación". La evaluación reflejará el nivel de adquisición de las competencias tanto básicas como específicas y transversales relacionadas anteriormente.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Examen de la asignatura. | Medios: Ejercicio escrito. Técnicas: Corrección del examen. Instrumentos: Escala de valoración. |
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CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| Exposición de problemas y trabajos asignados. | Medios: Resolución escrita y memorias de los trabajos. Técnicas: Corrección de las partes escritas de los problemas y memorias de los tabajos, y observación de las exposiciones. Instrumentos: Escalas de valoración. |
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CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| Presentación escrita de problemas asignados. | Medios: Presentación escrita de la resolución de los problemas. Técnicas: Corrección de los problemas. Instrumentos: Escala de valoración. |
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CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
Procedimiento de calificación
La calificación se obtendrá ponderando los distintos instrumentos de evaluación. Paticipación activa y exposiciones: 30% Problemas asignados: 30% Examen teórico-práctico: 40%
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Variedades diferenciables y aplicaciones diferenciables. Espacios y fibrados tangentes. Subvariedades.
Campos vectoriales.
Variedades geométricas. Aplicaciones.
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CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 | R0 R3 R1 R2 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Boothby W.M., Academic Press.
Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Warner F.W., Springer Verlag.
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GEOMETRÍA DIFERENCIAL |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209021 | GEOMETRÍA DIFERENCIAL | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 3 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Álgebra Lineal, Geometría Afín, Análisis de funciones en varias variables e Integración.
Recomendaciones
A parte de los requisitos previos es muy recomendable el conocimiento de los contenidos de las asignaturas de Topología y Ecuaciones diferenciales I.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| JOSÉ JAVIER | GÜEMES | ALZAGA | Profesor Titular Universidad | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | Comprender las nociones fundamentales de la curvatura en los diferentes contextos geométricos y su cálculo. |
| R2 | Conocer y utilizar la clasificación de las superficies compactas, orientables o no. |
| R3 | Saber utilizar el análisis matemático para la modelización de problemas geométricos. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | El desarrollo del curso se divide en temas no independientes. Cada tema se inicia con una introdución y motivación al mismo y su relación con los temas que le preceden. Al final de cada tema se presentan las aplicaciones del mismo. |
36 | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | 24 | |||
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio individual o en grupos de la asignatura. Resolución de ejercicios de comprensión de los distintos temas. |
60 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Reuniones individuales o en grupos pequeños con el profesor que permitan resolver dudas, evitar bloqueos y avanzar en la resolución de ejercicios de comprensión o problemas asignados. |
6 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| 12. Actividades de evaluación | Examen de la asignatura. |
4 | Grande | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| 13. Otras actividades | Resolución de problemas específicos asignados y preparación de trabajos y exposiciones. |
20 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El criterio general será el de evaluación continua del alumno, lo que incluye un examen final. La asistencia a clase es obligatoria. La evaluación se hará por medio de las herramientas señaladas en "Procedimientos de evaluación". La evaluación reflejará el nivel de adquisición de las competencias tanto básicas como específicas y transversales relacionadas anteriormente.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Examen de la asignatura. | Medios: Ejercicio escrito. Técnicas: Corrección del examen. Instrumentos: Escala de valoración. |
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| Exposición de problemas y trabajos asignados. | Medios: Resolución escrita y memorias de los trabajos. Técnicas: Corrección de las partes escritas de los problemas y memorias de los tabajos, y observación de las exposiciones. Instrumentos: Escalas de valoración. |
|
|
| Presentación escrita de problemas asignados. | Medios: Presentación escrita de la resolución de los problemas. Técnicas: Corrección de los problemas. Instrumentos: Escala de valoración. |
|
Procedimiento de calificación
La calificación se obtendrá ponderando los distintos instrumentos de evaluación. Paticipación activa y exposiciones: 15% Problemas asignados: 25% Examen teórico-práctico: 60%
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Curvas, teoría local y global.
Superficies, teoría local extrínseca e intrínseca.
Superficies, teoría global. Superficies abstractas. Teorema de Gauss-Bonnet.
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CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 | R1 R2 R3 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Bruce, J.W. Giblin, P.J. Curves and Singularities, Cambridge.
Do Carmo, M.P. Geometría diferencial de curvas y superficies.
Alianza Universidad Textos.
Hicks, N.J. Notes on Differential Geometry, Van Nostrand.
Klingenberg, W. Curso de Geometría diferencial. Alianza.
Oprea, J. Differential Geometry and its applications. Prentice Hall Inc.
Struik, D. "Geometría Diferencial clásica". Editorial Aguilar, 1970.
Cordero, L.A. Fernández, M. Gray, A. Geometría diferencial de curvas
y superficies con Mathematica. Addison-Wesley Iberoamericana.
Bibliografía Ampliación
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GEOMETRÍA LINEAL |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209003 | GEOMETRÍA LINEAL | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Sin requisitos previos.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| JOSÉ JAVIER | GÜEMES | ALZAGA | Profesor Titular Universidad | S |
| BARTOLOME | LOPEZ | JIMENEZ | Profesor Titular Universidad | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CG5 | Utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | Identificar el plano y el espacio como ámbitos naturales de la geometría elemental. |
| R2 | Modelar problemas geométricos sencillos y ver su relación con los sistemas de ecuaciones lineales. |
| R3 | Recordar y profundizar en las propiedades de las figuras elementales de primer y segundo grado: rectas, planos, triángulos y circunferencias. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | El desarrollo del curso se divide en temas no independientes. Cada tema se inicia con una introdución y motivación al mismo y su relación con los temas que le preceden. Al final de cada tema se presentan las aplicaciones del mismo. |
36 | Grande | CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CG1 CG2 CG3 CG5 CT1 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | El profesor resolverá problemas propuestos previamente. Los alumnos pueden participar exponiendo cómo han resuelto o cómo han intentado resolver los problemas. |
24 | Mediano | CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CG1 CG2 CG3 CG5 CT1 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio individual o en grupos de la asignatura. Resolución de ejercicios de comprensión de los distintos temas. |
60 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CG1 CG2 CG3 CG5 CT1 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Reuniones individuales o en grupos pequeños con el profesor que permitan resolver dudas, evitar bloqueos y avanzar en la resolución de ejercicios de comprensión o problemas asignados. |
6 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CG1 CG2 CG3 CG5 CT1 |
| 12. Actividades de evaluación | Examen de la asignatura. |
4 | Grande | CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CG1 CG2 CG3 CG5 CT1 |
| 13. Otras actividades | Resolución de problemas específicos asignados y preparación de trabajos y exposiciones. |
20 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CG1 CG2 CG3 CG5 CT1 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El criterio general será el de evaluación continua del alumno, lo que incluye un examen final. La evaluación se hará por medio de las herramientas señaladas en "Procedimientos de evaluación". La evaluación reflejará el nivel de adquisición de las competencias tanto básicas como específicas y transversales relacionadas anteriormente.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Examen de la asignatura. | Medios: Ejercicio escrito. Técnicas: Corrección del examen. Instrumentos: Escala de valoración. |
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG3 CT1 |
| Exposición de problemas y trabajos asignados. | Medios: Resolución escrita y memorias de los trabajos. Técnicas: Corrección de las partes escritas de los problemas y memorias de los tabajos, y observación de las exposiciones. Instrumentos: Escalas de valoración. |
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CG1 CG2 CG3 CG5 CT1 |
| Presentación escrita de problemas asignados. | Medios: Presentación escrita de la resolución de los problemas. Técnicas: Corrección de los problemas. Instrumentos: Escala de valoración. |
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CG1 CG2 CG3 CG5 CT1 |
Procedimiento de calificación
La calificación se obtendrá ponderando los distintos instrumentos de evaluación. Paticipación activa y exposiciones: 15% Problemas asignados: 25% Examen teórico-práctico: 60%
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
ESPACIOS VECTORIALES, EL PLANO Y EL ESPACIO.
ESPACIOS AFINES, EL PLANO Y EL ESPACIO.
ESPACIO EUCLÍDEO, EL PLANO Y EL ESPACIO
ISOMETRÍAS DEL PLANO AFÍN EUCLÍDEO.
TRIÁNGULOS, CIRCUNFERENCIAS Y ESFERAS.
CÓNICAS Y CUÁDRICAS.
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CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CG1 CG2 CG3 CG5 CT1 | R1 R2 R3 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Castellet, Llerena. Álgebra Lineal y Geometría. Alhambra Universidad.
H. S. M. Coxeter. Fundamentos de Geometría. Limusa Wiley.
Bibliografía Específica
M. Berger. Geometry I & II. Springer (tradución del original en francés).
R. Hartshorne. Geometry: Euclid and Beyond. Springer.
Bibliografía Ampliación
D. Hilbert, S. Cohn-Vossen. Geometry and the imagination. AMS.
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GEOMETRÍA RIEMANNIANA | |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 207042 | GEOMETRÍA RIEMANNIANA | Créditos Teóricos | 4 |
| Descriptor | Créditos Prácticos | 2 | ||
| Titulación | 0207 | LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS | Tipo | Optativa |
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Curso | ||||
| Créditos ECTS | 6 |
ASIGNATURA OFERTADA SIN DOCENCIA
Profesorado
José Javier Güemes Alzaga
Objetivos
Desarrollo de las propiedades métricas y geométricas de las variedades o sistemas con varios grados de libertad. Aplicaciones dinámicas, mecánicas y físicas. Comprensión del espacio-tiempo de la relatividad general.
Programa
Conexiones y Paralelismo. Geodésicas. Curvatura. Variedades Completas. Inmersiones Isométricas. Espacios de Curvatura Constante. Aplicación a la Relatividad General.
Criterios y Sistemas de Evaluación
Examen de la asignatura. Consiste en una prueba escrita con una duración de hasta 4 horas y en la que el alumno deberá responder a problemas o ejercicios de tipo práctico en la que se evaluará la capacidad del alumno para afrontar tanto situaciones ya conocidas (problemas propuestos en clase) como situaciones nuevas. La superación de la asignatura deberá implicar: Haber asimilado los conceptos fundamentales de los contenidos de la asignatura y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones entre los conceptos matemáticos introducidos. Estar capacitado para reconocer, plantear, formular y resolver situaciones y problemas prácticos de carácter científico, tecnológico o de otros ámbitos, que puedan adecuarse al tratamiento de la geometría riemanniana.
Recursos Bibliográficos
Boothby, W.M. "An introduction to differentiable manifolds and riemannian geometry". Second Edition. Pure and Applied Mathematics, 120. Academic Press, Inc. 1986. Do Carmo, M.P. "Riemannian Geometry". Mathematics: Theory & Applications. Birkhäuser Boston Inc, 1992. Dodson, C.T.J. & Poston, T. "Tensor Geometry". Pitman, London, 1977. O'Neill, B. "Semi-riemannian geometry". Academic Press, New York, 1983.
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INTEGRACION |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209012 | INTEGRACION | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 2 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Para poder seguir sin dificultad la asignatura se requiere que el alumno tenga soltura en el cálculo diferencial de funciones de una variable.
Recomendaciones
Se recomienda tener superadas las asignaturas "Cálculo Infinitesimal I" y Cálculo Infinitesimal II" del grado de Matemáticas. También se recomienda tener soltura en algunos aspectos básicos del álgebra lineal: espacios vectoriales y aplicaciones lineales.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| FRANCISCO | BENITEZ | TRUJILLO | Catedratico de Escuela Univer. | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas | ESPECÍFICA |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| 07 | 07. Conocer y saber manejar los conceptos fundamentales de la integración de funciones de varias variables. |
| 08 | 08. Resolver integrales de funciones de varias variables, integrales curvilíneas e integrales de superficie; calcular volúmenes de recintos tridimensionales. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | 36 | Grande | ||
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | 24 | |||
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio y resolución de problemas. |
70 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | 10 | Reducido | ||
| 12. Actividades de evaluación | Exámenes oficiales de la asignatura. |
10 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La evaluación es continua y se realizará mediante las siguientes actividades, cuya realización es obligatoria, y con el peso que se indica: - Evaluación inicial, obligatoria para la realización de las pruebas presenciales (5%). - Asistencia y participación en las clases, obligatoria para la realización de las pruebas presenciales. La no asistencia justificada puede recuperarse mediante la defensa oral de algún contenido del temario fijado por el profesor (10%). - Tests realizados online, cuya superación es obligatoria para la realización de las pruebas presenciales de todas las convocatorias (10%). - Pruebas presenciales: se convocarán por bloques de temas y consistirán en la realización de un test y preguntas consistentes en resolución de problemas y demostraciones de resultados complementarios. Una de las pruebas presenciales consistirá en la exposición oral y debate de algún contenido del temario elegido por el alumno entre los propuestos por el profesor y la realizará una vez haya superado el resto de las actividades de evaluación realizadas hasta el momento de la elección (75%). En las fechas fijadas por el centro se realizarán las recuperaciones de las pruebas presenciales, siempre que hayan superado el resto de las actividades de evaluación (tests y tareas). La no asistencia a las clases podrá recuperarse con trabajos individuales cuyo contenido será fijado por el profesor. Para la calificación de los ejercicios, a parte del resultado, se obtendrá mayor o menor valoración según que: 1.- desarrolle o no los ejercicios de forma clara y con orden, detallando los pasos que va dando. 2.- demuestre o no que tiene idea de la mayoría de las técnicas y conceptos involucrados en el examen. 3.- razone o no de forma correcta. 4.- cometa o no errores de concepto.
Procedimiento de calificación
- Evaluación inicial, obligatoria para la realización de las pruebas presenciales (5%). - Asistencia y participación en las clases (5%). - Tests online (10%). - Tareas individuales(5%). - Pruebas presenciales (75%).
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Tema 1.- Integral de Cauchy y Riemann. Tema 2.- Sucesiones y series de funciones. Tema 3.- Cálculo intuitivo de
integrales múltiples. Tema 4.- Medida de Lebesgue. Tema 5.- Funciones medibles e integral de Lebesgue. Tema 6.-
Teoremas de convergencia. Tema 7.- Teorema de Fubini y cambios de variable.
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Bibliografía
Bibliografía Básica
Francisco Benítez Trujillo. Integración. Autor. (Disponible a través del Campus Virtual).
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MATEMATICAS I |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 42307003 | MATEMATICAS I | Créditos Teóricos | 3 |
| Título | 42307 | GRADO EN CIENCIAS DEL MAR | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Conocer y manejar correctamente las materias que se imparten en Matemáticas II de Bachillerato.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| Fernando | Rambla | Barreno | Profesor Contratado Doctor | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | GENERAL |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | GENERAL |
| CE1 | Conocer a un nivel general los principios fundamentales de las ciencias: matemáticas, física, química, biología y geología | ESPECÍFICA |
| CE16 | Conocer los conceptos fundamentales del cálculo infinitesimal y del álgebra lineal. | ESPECÍFICA |
| CE17 | Conocer las aplicaciones básicas a modelos sencillos y problemas prácticos. | ESPECÍFICA |
| CE18 | Utilizar técnicas del cálculo infinitesimal y álgebra lineal en aplicaciones básicas a modelos y problemas prácticos. | ESPECÍFICA |
| CE34 | Manejar las técnicas básicas de muestreo, análisis, síntesis e interpretación de los datos | ESPECÍFICA |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | Disponer de los fundamentos matemáticos básicos, necesarios para poder entender y tratar de una manera rigurosa aquellos aspectos, de los contenidos propios del Grado en Ciencias del Mar, que no son meramente conceptuales y que necesitan de herramientas matemáticas operativas. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Se presentarán y desarrollarán los conceptos básicos para una buena formación en las técnicas del álgebra lineal y del cálculo diferencial e integral de funciones de una y varias variables. Todos estos conceptos irán acompañados de ejemplos ilustrativos. |
24 | Grande | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Se realizarán ejercicios para afianzar los conceptos presentados en las clases de teoría. |
8 | Mediano | |
| 03. Prácticas de informática | En las clases con ordenador se introducirá el programa de cálculo simbólico MAXIMA y las nociones suficientes para la resolución de ejercicios de la asignatura con éste. |
16 | Reducido | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Se propondrán diariamente ejercicios para que el alumno realice en casa. Además, al finalizar cada tema tendrán que realizar una relación de ejercicios. También tendrán que preparar una serie de controles que se realizarán a lo largo del curso. |
96 | Único | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Los alumnos deberán pasar por el despacho del profesor de forma individual y en grupos reducidos durante el curso. |
3 | Reducido | |
| 12. Actividades de evaluación | Se realizará un examen final que durará aproximadamente 3 horas. Además se realizarán controles no eleminatorios y exámenes de prácticas que se propondrán en las horas dedicadas a actividades presenciales. |
3 | Grande |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Se valorará la adecuación y claridad de las respuestas a las cuestiones planteadas, en cualquiera de las técnicas o instrumentos utilizados, la capacidad de integración de la información y de coherencia en los argumentos.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| R1-1. Realización de prueba teórico-práctica de conocimiento de la materia. | Escala de valoración. |
|
|
| R2-1. Resolución de problemas. | Análisis documental. |
|
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| R3-1. Realización de prácticas de informática. | Análisis documental. |
|
|
| R3-2. Resolución de supuestos de informática. | Escala de valoración. |
|
Procedimiento de calificación
Se evaluará, hasta con 1 punto, la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula y los controles no eliminatorios que se realizarán a lo largo del curso. Además, se realizarán diversas actividades con ordenador que se evaluarán hasta con 1.5 puntos. Finalmente, se hará una prueba escrita que se puntuará hasta con 7.5 puntos. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan, simultáneamente: - 5 o más puntos en total (todas las actividades junto con la prueba escrita final). - Al menos el 40% de los puntos en la parte de Álgebra de la prueba escrita final. - Al menos el 40% de los puntos en la parte de Análisis de la prueba escrita final.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Métodos de resolución. Matrices y sus propiedades.
2. Espacios vectoriales. Dependencia e independencia lineal. Subespacios vectoriales. Ecuaciones de un subespacio
vectorial.
3. Aplicaciones lineales. Propiedades de las aplicaciones lineales. Representación matricial. Diagonalización de
matrices.
4. Funciones reales de variable real. Funciones elementales. Continuidad. Derivadas. Representación gráfica.
5. Integración de funciones reales de variable real. Técnicas básicas de cálculo de primitivas. Aplicaciones.
6. Funciones de varias variables. Curvas de nivel. Representación gráfica. Límites y continuidad. Derivadas
parciales y direccionales. Vector gradiente y aplicaciones. Divergencia y rotacional.
7. Integrales dobles y triples. Integrales dobles y triples en recintos sencillos. Integración en coordenadas polares,
cilíndricas y esféricas.
|
R1 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
- Álgebra lineal con aplicaciones. G. Nakos y D. Joyner Ed. Thomson, 1999.
- Problemas resueltos de álgebra lineal. J. Arvesú, F. Marcellán y J. Sánchez. Colección Paso
a Paso (Ed. Thomson), 2005.
- Guia práctica de cálculo infinitesimal en varias variables. F. Galindo, J. Sanz y L. A. Tristán.
Ed. Thomson, 2005.
- Análisis vectorial para la ingeniería. Teoría y problemas. J. L. Galán. Ed. Bellisco, 1998.
- Problemas resueltos de cálculo en varias variables. I. Uña, J. San Martín y V. Tomeo. Co-
lección Paso a Paso (Ed. Thomson), 2007.
Bibliografía Específica
- Tests de álgebra lineal. J. L. Ga . Lapresta, M. M. Panero, J. Martínez, J. P. Rincón y C. R.
Palmero. Ed. Thomson, 2005.
-Análisis vectorial. J. L. Galán, M. A. Galán, Y. Padilla y P. Rodríguez. Formularios técnicos
y científicos (Ed. Bellisco), 1998.
|
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MATEMATICAS I |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40208004 | MATEMATICAS I | Créditos Teóricos | 3.5 |
| Título | 40208 | GRADO EN QUÍMICA | Créditos Prácticos | 4 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Tener conocimientos de Matemáticas a nivel de segundo curso de Bachillerato.
Recomendaciones
Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de Bachillerato y tener unas nociones mínimas sobre los números reales y el cálculo de funciones de una variable. También se recomienda asistir a clase y tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| MOISES | VILLEGAS | VALLECILLOS | PROFESOR AYUDANTE DOCTOR | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CG4 | Capacidad para la gestión de datos y la generación de información/conocimiento. | GENERAL |
| CG5 | Capacidad para la resolución de problemas. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | Disponer de los fundamentos matemáticos necesarios para poder entender y tratar de una manera rigurosa aquellos aspectos de la Física y de la Química que no son meramente conceptuales y que necesitan de estas herramientas operativas para la deducción de las relaciones entre las variables y las funciones físico-químicas. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Se presentarán y desarrollarán los conceptos básicos para una buena formación en las técnicas del álgebra lineal y del cálculo diferencial e integral de funciones de una y varias variables. Todos estos conceptos irán acompañados de ejemplos ilustrativos. |
28 | Grande | CB2 CB3 CG4 CG5 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Se realizarán ejercicios para afianzar los conceptos presentados en las clases de teoría. |
20 | Grande | CB2 CB3 CG4 CG5 |
| 03. Prácticas de informática | En las clases con ordenador se introducirá el programa de cálculo simbólico Maxima y las nociones suficientes para la resolución de ejercicios de la asignatura con éste. |
12 | Reducido | CB2 CB3 CG4 CG5 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Se propondrán semanalmente ejercicios para que el alumno realice en casa y repase la materia presentada. Concretamente, al finalizar cada tema tendrán que realizar una relación de ejercicios, las prácticas con ordenador y alguna otra actividad complementaria (test) a través del Campus Virtual. Para la realización de estas tareas, el alumno necesitará invertir aproximadamente 50 horas. También tendrán que preparar una serie de exámenes que se realizarán a lo largo del curso. El alumno deberá estudiar en total, aproximadamente, 16 horas. Para preparar el examen final el alumno tendrá que invertir aproximadamente 14 horas de estudio, en las que repasará la teoría y los ejercicios realizados a lo largo del curso, y los completará con más ejercicios que le servirán para practicar de cara al examen. |
80 | CB2 CB3 CG4 CG5 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Los alumnos podrán pasar por el despacho del profesor de forma individual o en grupos reducidos para resolver las dudas que les surjan durante el curso. Cada alumno debería acudir al menos a 3 horas de estas tutorías. |
3 | Reducido | CB2 CB3 CG4 CG5 |
| 12. Actividades de evaluación | Se realizarán varias sesiones para los exámenes: unas periódicas a lo largo de la asignatura (que ocuparán 3 horas) y otra para el examen final (que durará 4 horas). |
7 | Grande | CB2 CB3 CG4 CG5 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación global de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación (ver el procedimiento de calificación). Por otra parte, en cada actividad se valorará la adecuación y claridad de las respuestas a las cuestiones planteadas y la coherencia de los argumentos.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| 1. Realización de un examen final | Prueba escrita compuesta por ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos que se evaluará según una escala de valoración |
|
CB2 CB3 CG4 CG5 |
| 2. Realización de exámenes teórico-prácticos periódicos | Pruebas escritas con ejercicios teóricos y prácticos sobre los contenidos de la asignatura que se evaluarán según una escala de valoración |
|
CB2 CB3 CG4 CG5 |
| 3. Pruebas y actividades sobre conocimientos básicos (propuestas y realizadas en el aula o a través del Campus Virtual) | Se realizarán pruebas de elección múltiple o de respuesta numérica. El profesor también podrá proponer otros trabajos o actividades sobre los contenidos que se van desarrollando en clase. |
|
CB2 CB3 CG4 CG5 |
| 4. Realización de prácticas de informática en las que se resolverán ejercicios con cierto software | Pruebas de elección múltiple o respuesta numérica al finalizar cada práctica. Prueba final sobre las prácticas de informática desarrolladas durante el curso. |
|
CB2 CB3 CG4 CG5 |
| 5. Asistencia a clase | Hojas de asistencia |
|
Procedimiento de calificación
Por una parte, las pruebas y actividades sobre conocimientos básicos, las prácticas de informática y la asistencia a clase supondrán hasta 2 puntos de la calificación global de la asignatura. Por otra parte, los exámenes escritos supondrán hasta 8 puntos de la calificación global. A continuación describimos la distribución de la puntuación en esos dos ámbitos: Con la realización de las pruebas y actividades de conocimientos básicos el alumno podrá obtener hasta 1 punto. Con la realización de las prácticas de informática el alumno podrá obtener hasta 1 punto. Con la asistencia habitual a clase (de al menos un 70%) el alumno conseguirá 0,3 puntos. Si la suma de las tres puntuaciones anteriores es mayor que 2, el alumno obtendrá exactamente 2 puntos (y no más). Para la calificación de los exámenes escritos se elegirá (según la mayor puntuación obtenida) uno de los dos métodos siguientes: 1. Calificación mediante tres exámenes escritos Primer examen (no eliminatorio): hasta 1 punto. Segundo examen (no eliminatorio): hasta 2 puntos. Tercer examen (con fecha establecida por la Junta de Facultad): hasta 6 puntos. Calificación total de los tres exámenes: mínimo entre 8 y la suma de las puntuaciones obtenidas en los tres exámenes (es decir, si la suma de las puntuaciones obtenidas en los tres exámenes es mayor que 8, el alumno tendrá exactamente 8 puntos, y no más). 2. Calificación mediante un examen escrito Con este método de calificación sólo se tendrá en cuenta la nota del tercer examen (cuya fecha es fijada por la Junta de Facultad). En este caso, la puntuación máxima que el alumno puede obtener en el examen es de 8 puntos. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Métodos de resolución.
Matrices y sus propiedades.
2. Espacios vectoriales. Dependencia e independencia lineal. Subespacios vectoriales. Ecuaciones de un subespacio
vectorial.
3. Aplicaciones lineales. Propiedades de las aplicaciones lineales. Representación matricial. Diagonalización de
matrices.
4. Funciones de una y varias variables. Funciones elementales. Límites y continuidad.
5. Funciones reales de variable real. Derivación. Representación gráfica. Cálculo de extremos. Polinomio de
Taylor.
6. Funciones de varias variables. Curvas de nivel. Representación gráfica. Derivadas parciales y direccionales.
Vector gradiente y aplicaciones. Divergencia y rotacional.
7. Integración de funciones reales de variable real. Técnicas básicas de cálculo de primitivas. Aplicaciones del
cálculo de primitivas.
8. Integrales dobles y triples. Integrales dobles y triples en recintos sencillos. Integración en coordenadas polares,
cilíndricas y esféricas.
|
CB2 CB3 CG4 CG5 | R1 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
- Álgebra lineal y cálculo con problemas resueltos. J. Medina Moreno, 2012.
- Álgebra lineal con métodos elementales. L. Merino y E. Santos, Ed. Thomson Paraninfo, 2006.
- Álgebra lineal con aplicaciones. G. Nakos y D. Joyner Ed. Thomson, 1999.
- Problemas resueltos de álgebra lineal. J. Arvesú, F. Marcellán y J. Sánchez. Colección Paso a Paso (Ed. Thomson), 2005.
- Precálculo: Matemáticas para el Cálculo. J. Stewart, L. Redlin y S. Watson. Thomson, 2007.
- Guia práctica de cálculo infinitesimal en varias variables. F. Galindo, J. Sanz y L. A. Tristán.
Ed. Thomson, 2005.
- Análisis vectorial para la ingeniería. Teoría y problemas. J. L. Galán. Ed. Bellisco, 1998.
- Problemas resueltos de cálculo en varias variables. I. Uña, J. San Martín y V. Tomeo. Colección Paso a Paso (Ed. Thomson), 2007.
- Problemas resueltos de cálculo en una variable. I. Uña, J. San Martín y V. Tomeo. Colección Paso a Paso (Ed. Paraninfo), 2007.
Bibliografía Específica
- Tests de álgebra lineal. J. L. Ga . Lapresta, M. M. Panero, J. Martínez, J. P. Rincón y C. R.
Palmero AC. Madrid, 1992.
- Cuestiones sobre Álgebra Lineal. Roberto Benavent. Ediciones Paraninfo, 2010.
- Análisis vectorial. J. L. Galán, M. A. Galán, Y. Padilla y P. Rodríguez. Formularios técnicos
y científicos (Ed. Bellisco), 1998.
|
|
MATEMATICAS I |
|
| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 42306003 | MATEMATICAS I | Créditos Teóricos | 3 |
| Título | 42306 | GRADO EN CIENCIAS AMBIENTALES | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Conocer y manejar correctamente las materias que se imparten en Matemáticas II de Bachillerato.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| Mª. JOSE | BENÍTEZ | CABALLERO | PROFESORA SUSTITUTA INTERINA | S |
| Mª AURORA | FERNANDEZ | VALLES | PROFESOR AYUDANTE DOCTOR | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | GENERAL |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | GENERAL |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | GENERAL |
| CE1 | Conocer a un nivel general los principios fundamentales de las ciencias: matemáticas, física, química, biología y geología. | ESPECÍFICA |
| CE14 | Conocer los conceptos fundamentales del cálculo infinitesimal y del álgebra lineal. | ESPECÍFICA |
| CE15 | Conocer las aplicaciones básicas a modelos sencillos y problemas prácticos. | ESPECÍFICA |
| CE24 | Manejar las técnicas básicas de muestreo estadístico, análisis, síntesis e interpretación de los datos | ESPECÍFICA |
| CE25 | Utilizar los recursos informáticos en la resolución de problemas y búsqueda de información en el ámbito de las ciencias ambientales | ESPECÍFICA |
| CE7 | Integrar las evidencias experimentales encontradas en estudios de campo y laboratorio con los conocimientos teóricos. | ESPECÍFICA |
| CT1 | Potenciar la comunicación pública, tanto oral como escrita, de información, ideas, problemas y soluciones en la propia lengua y en inglés | TRANSVERSAL |
| CT3 | Capacidad para utilizar con fluidez la informática tanto a nivel de usuario como en los contextos propios del Grado | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R3-1 | Realización de prácticas de informática. |
| R1-1 | Realización de prueba teórico-práctica de conocimiento de la materia. |
| R2-1 | Resolución de problemas. |
| R3-2 | Resolución de supuestos de informática. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Se presentarán y desarrollarán los conceptos básicos para una buena formación en las técnicas del álgebra lineal y del cálculo diferencial e integral de funciones de una y varias variables. Todos estos conceptos irán acompañados de ejemplos ilustrativos. |
24 | Grande | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Se realizarán ejercicios para afianzar los conceptos presentados en las clases de teoría. |
8 | Mediano | |
| 03. Prácticas de informática | En las clases con ordenador se introducirá el programa de cálculo simbólico MAXIMA y las nociones suficientes para la resolución de ejercicios de la asignatura con éste. |
16 | Reducido | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Se propondrán diariamente ejercicios para que el alumno realice en casa. Además,al finalizar cada tema tendrán que realizar una relación de ejercicios. También tendrán que preparar una serie de controles que se realizarán a lo largo del curso. |
96 | Único | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Los alumnos deberán pasar por el despacho del profesor de forma individual y en grupos reducidos durante el curso. |
6 | Reducido |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Se valorará la adecuación y claridad de las respuestas a las cuestiones planteadas, en cualquiera de las técnicas o instrumentos utilizados, la capacidad de integración de la información y de coherencia en los argumentos, así como la presentación y ortografía.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| R1-1. Realización de prueba teórico-práctica de conocimiento de la materia. | Escala de valoración. |
|
|
| R2-1. Resolución de problemas. | Análisis documental. |
|
|
| R3-1. Realización de prácticas de informática. | Análisis documental. |
|
|
| R3-2. Resolución de supuestos de informática. | Escala de valoración. |
|
Procedimiento de calificación
Se evaluará la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula y con los controles no eliminatorios que se realizarán a lo largo del curso con 0,5 puntos. Además, se realizará una prueba con ordenador que se evaluará hasta con 1,5 puntos. Finalmente, se hará una prueba escrita que se puntuará hasta con 8 puntos. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y
matrices. Métodos de resolución. Matrices y sus
propiedades.
2. Espacios vectoriales. Dependencia e independencia
lineal. Subespacios vectoriales. Ecuaciones de un
subespacio vectorial.
3. Aplicaciones lineales. Propiedades de las
aplicaciones lineales. Representación matricial.
Diagonalización de matrices.
4. Funciones reales de variable real. Funciones
elementales. Continuidad. Derivadas. Representación
gráfica.
5. Integración de funciones reales de variable real.
Técnicas básicas de cálculo de primitivas.
Aplicaciones.
6. Funciones de varias variables. Curvas de nivel.
Representación gráfica. Límites y continuidad.
Derivadas parciales y direccionales. Vector
gradiente y aplicaciones. Divergencia y
rotacional.
7. Integrales dobles y triples. Integrales dobles y
triples en recintos sencillos. Integración en
coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
|
R3-1 R1-1 R2-1 R3-2 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
- Álgebra lineal y cálculo, con problemas resueltos. J. Medina, 2012.
- Álgebra lineal con aplicaciones. G. Nakos y D. Joyner Ed. Thomson, 1999.
- Problemas resueltos de álgebra lineal. J. Arvesú, F. Marcellán y J. Sánchez. Colección Paso
a Paso (Ed. Thomson), 2005.
- Guia práctica de cálculo infinitesimal en varias variables. F. Galindo, J. Sanz y L. A. Tristán.
Ed. Thomson, 2005.
- Análisis vectorial para la ingeniería. Teoría y problemas. J. L. Galán. Ed. Bellisco, 1998.
- Problemas resueltos de cálculo en varias variables. I. Uña, J. San Martín y V. Tomeo. Co-
lección Paso a Paso (Ed. Thomson), 2007.
Bibliografía Específica
- Tests de álgebra lineal. J. L. Ga . Lapresta, M. M. Panero, J. Martínez, J. P. Rincón y C. R.
Palmero. Ed. Thomson, 2005.
-Análisis vectorial. J. L. Galán, M. A. Galán, Y. Padilla y P. Rodríguez. Formularios técnicos
y científicos (Ed. Bellisco), 1998.
|
|
MATEMATICAS II |
|
| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40208005 | MATEMATICAS II | Créditos Teóricos | 3.25 |
| Título | 40208 | GRADO EN QUÍMICA | Créditos Prácticos | 4.25 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Haber superado Matemáticas I.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| María de los Ángeles | Moreno | Frías | Titular de Universidad | S |
| MARIA | ROSA | DURAN | PROFESOR SUSTITUTO INTERINO | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CG4 | Capacidad para la gestión de datos y la generación de información/conocimiento. | GENERAL |
| CG5 | Capacidad para la resolución de problemas. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R4 | Conocer cómo algunos sistemas físicos y químicos pueden describirse en términos de ecuaciones diferenciales, determinar soluciones de dichas ecuaciones en casos elementales y saber manejar los métodos de aproximación numérica. Entender qué dicen los resultados matemáticos acerca del sistema objeto de estudio. |
| R2 | Conocer el concepto de error en la medida de las magnitudes físicas y químicas, las fuentes del mismo, y su propagación en la estimación de ciertas cantidades físico-químicas a partir de ciertos resultados experimentales: poder manejar cantidades físico-químicas afectadas por errores de forma que los resultados obtenidos para otras cantidades estén afectados por los errores en la menor medida posible |
| R3 | Conocer los métodos numéricos para la resolución de ecuaciones, estimar numéricamente la derivada de una función de la que sólo se conoce una tabla de medidas y aproximar numéricamente una integral. Saber manejar los algoritmos básicos que permiten aplicar los métodos computacionalmente. |
| R1 | Saber manejar las instrucciones básicas en programación |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Se presentarán y desarrollarán los conceptos básicos para una buena formación en las técnicas del álgebra lineal y del cálculo diferencial e integral de funciones de una y varias variables. Todos estos conceptos irán acompañados de ejemplos ilustrativos. |
26 | Grande | CB2 CB3 CG4 CG5 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Se realizarán ejercicios para afianzar los conceptos presentados en las clases de teoría. |
10 | Grande | CB2 CB3 CG4 CG5 |
| 03. Prácticas de informática | En las clases con ordenador se introducirá el programa de cálculo simbólico MAXIMA y las nociones suficientes para la resolución de ejercicios de la asignatura con éste. |
24 | Reducido | CB2 CB3 CG4 CG5 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Se propondrán diariamente ejercicios para que el alumno realice en casa y repase la materia presentada. Además, al finalizar cada tema tendrán que realizar una relación de ejercicios. Para la realización de estas actividades, el alumno necesitará invertir aproximadamente 57 horas. También tendrán que preparar una serie de controles que se realizarán a lo largo del curso. El alumno deberá estudiar en total, aproximadamente, 8 horas. Para preparar el examen final el alumno tendrá que invertír aproximadamente 24 horas de estudio, en las que repasará la teoría y los ejercicios realizados a lo largo del curso, y los completará con más ejercicios que le servirán para prácticar de cara al examen. |
85 | CB2 CB3 CG4 CG5 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Los alumnos deberán pasar por el despacho del profesor de forma individual y en grupos reducidos durante el curso. |
2 | Reducido | CB2 CB3 CG4 CG5 |
| 12. Actividades de evaluación | Se realizará un examen final que durará aproximadamente 3 horas. Además se realizarán controles no eleminatorios y exámenes de prácticas que se propondrán en las horas dedicadas a actividades presenciales. |
3 | Grande | CB2 CB3 CG4 CG5 |
Evaluación
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| R11. Realización de prueba teorico-práctico de conocimientos de la materia | Escala de valoración |
|
CB2 CB3 CG4 CG5 |
| R21. Resolución de problemas | Análisis documental |
|
CB2 CB3 CG4 CG5 |
| R31. Realización de las prácticas de informática | Análisis documental |
|
CB2 CB3 CG4 CG5 |
| R32. Resolución de ejercicios propuestos sobre los contenidos de las prácticas de informática. | Escala de valoración |
|
CB2 CB3 CG4 CG5 |
Procedimiento de calificación
Se evaluará, hasta un máximo de 1 punto, la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula junto con los controles no eliminatorios que se realizarán a lo largo del curso. En las prácticas de la asignatura se realizarán actividades utilizando un programa de cálculo simbólico. Estas actividades se evaluarán con un máximo de 1.5 puntos. La asistencia a dichas prácticas se evaluará con un máximo de 0.5 puntos. Se hará una prueba escrita en la convocatoria de Junio y Septiembre que se puntuará con un máximo de 7 puntos. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 ó más puntos entre todas las actividades evaluadas. Para las convocatorias extraordinarias de Junio y Septiembre, se mantendrán las notas obtenidas tanto en las actividades como en prácticas. No se conservará ninguna calificación para el siguiente curso académico.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
|
||
1. Introducción a la programación
2. Aritmética del computador y análisis de errores.
3. Métodos numéricos en ecuaciones en una variable.
4. Interpolación y aproximación de funciones.
5. Métodos de integración numérica.
6. Ecuaciones diferenciales de primer orden.
7. Ecuaciones diferenciales de orden superior.
8. Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden.
|
CB2 CB3 CG4 CG5 | R1 |
Práctica 1. Introducción a la programación.
|
CB2 CB3 CG4 CG5 | R2 R3 R1 |
Práctica 2. Métodos numéricos en ecuaciones de una variable.
|
CB2 CB3 CG4 CG5 | R3 R1 |
Práctica 3. Interpolación y aproximación de funciones.
|
CB2 CB3 CG4 CG5 | R3 R1 |
Práctica 4. Comprobación de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias y problemas de Cauchy.
|
CB2 CB3 CG4 CG5 | R3 R1 |
Práctica 5. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordeinarias de primer orden.
|
CB2 CB3 CG4 CG5 | R4 R2 R1 |
Práctica 6. Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y problemas de Cauchy.
|
CB2 CB3 CG4 CG5 | R3 R1 |
Práctica 7. Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior.
|
CB2 CB3 CG4 CG5 | R3 R1 |
Práctica 8. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior.
|
CB2 CB3 CG4 CG5 | R4 R1 |
Práctica 9. Sistemas de ecuaciones diferenciales
ordinarias.
|
CB2 CB3 CG4 CG5 | R3 R1 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
- R.L. Burden, J.D. Faires. Métodos Numéricos. Thomson, 2004.
- A. Cordero, J. L. Hueso, E. Martínez, J. R. Torregrosa. Problemas resueltos de métodos
numéricos. Colección Paso a Paso. Thomson Paraninfo, 2006.
- Dennis G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. International Thom-
son Editores, 1997.
- M. López Rodríguez. Problemas resueltos de ecuaciones diferenciales. Colección Paso a Paso.
Thomson Paraninfo, 2007.
Bibliografía Específica
-Apuntes tanto de teoría como de prácticas recogidos en la asignatura del aula virtual.
|
|
MATEMATICAS II |
|
| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 42306012 | MATEMATICAS II | Créditos Teóricos | 3 |
| Título | 42306 | GRADO EN CIENCIAS AMBIENTALES | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 2 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Conocer y manejar correctamente las materias que se imparten en Matemáticas I del Grado de Ciencias Ambienteles.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| Juan Carlos | Díaz | Moreno | Profesor Titular Escuela Univ. | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las | GENERAL |
| CE1 | Conocer a un nivel general los principios fundamentales de las ciencias: matemáticas, física, química, biología y geología. | ESPECÍFICA |
| CE43 | Capacidad de realizar programas sencillos para la resolución numérica de los problemas. | ESPECÍFICA |
| CE44 | Saber manejar cantidades afectadas por errores evitando que la propagación del error afecte de forma importante a estimaciones realizadas a partir de dichas cantidades | ESPECÍFICA |
| CE45 | Saber aplicar métodos numéricos cuando la resolución exacta de un problema no es posible o presenta desventajas frente a la resolución numérica aproximada | ESPECÍFICA |
| CE46 | Saber formular un problema en términos de una ecuación diferencial, y extraer conclusiones a partir de la ecuación de propiedades del sistema objeto de estudio | ESPECÍFICA |
| CT2 | Realizar el trabajo en equipo y promover el espíritu emprendedor e innovador | TRANSVERSAL |
| CT3 | Capacidad para utilizar con fluidez la informática tanto a nivel de usuario como en los contextos propios del Grado | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| I_1 | Conocer los conceptos y técnicas de resolución de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales y su uso en modelos sencillos de diversos campos de aplicación. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Se presentarán y desarrollarán los conceptos básicos para una buena formación en las técnicas de la resolución de ecuaciones diferenciales. Todos estos conceptos irán acompañados de ejemplos ilustrativos. |
24 | Grande | |
| 03. Prácticas de informática | En las clases con ordenador se introducirá el programa de cálculo simbólico MAXIMA y las nociones suficientes para la resolución de ejercicios de la asignatura con éste. |
24 | Reducido | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Se propondrán diariamente ejercicios para que el alumno realice en casa. Además, al finalizar cada tema tendrán que realizar una relación de ejercicios. |
91 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | Los alumnos deberán pasar por el despacho del profesor de forma individual y en grupos reducidos durante el curso. |
6 | Grande | |
| 12. Actividades de evaluación | Se realizará un examen final que durará aproximadamente 3 horas. Además se realizarán controles no eleminatorios y exámenes de prácticas que se propondrán en las horas dedicadas a actividades presenciales. |
3 | ||
| 13. Otras actividades | 2 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Se valorará la adecuación y claridad de las respuestas a las cuestiones planteadas, en cualquiera de las técnicas o instrumentos utilizados, la capacidad de integración de la información y de coherencia en los argumentos.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| R1-1. Realización de prueba teórico-práctica de conocimiento de la materia. R2-1. Resolución de problemas. R3-1. Realización de prácticas de informática. R3-2. Resolución de supuestos de informática. | Escala de valoración. Análisis documental. Análisis documental. Escala de valoración. |
|
Procedimiento de calificación
Se evaluará hasta con 2 puntos la realización de diversas tareas propuestas a lo largo del curso: resolución problemas, prácticas con ordenador,... Se realizará una prueba con ordenador que se evaluará hasta con 1 punto. Se hará una prueba escrita que se puntuará hasta con 8 puntos. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1.Introducción a las ecuaciones diferenciales
Definición y terminología.
Algunos modelos de aplicación.
2.Ecuaciones diferenciales de primer orden
Condiciones básicas para la existencia y unicidad de solucionespara
el problema de valor inicial.
Estudio y resolución de las ecuaciones con variables separables,
homogéneas, exactas (factor integrante) y lineales.
3.Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden
Aplicaciones de las ecuaciones lineales: modelos de crecimiento y
decrecimiento; enfriamiento y mezclas químicas.
Aplicaciones de las ecuaciones no lineales: ecuación logística y
reacciones químicas.
4.Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior
Existencia de soluciones para los problemas de valor inicial y de
valores de frontera; dependencia e independencia de soluciones; obtención de
nuevas soluciones a partir de una conocida.
Ecuaciones homogéneas y no homogéneas; reducción de orden de las
ecuaciones lineales de segundo orden.
Resolución de las ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes
constantes.
Resolución de las ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes
constantes: operadores diferenciales, operador anulador, método de los
coeficientes indeterminados, método de variación de parámetros. Ecuaciones diferenciales con coeficientes
variables:Ecuación de Cauchy-Euler.
5.Aplicaciones de las ecuaciones de segundo orden
Movimiento armónico simple.
Movimiento vibratorio amortiguado.
Movimiento vibratorio forzado.
6.Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
Condiciones básicas para la existencia y unicidad de soluciones para
el problema de valor inicial.
Resolución por operadores.
Expresión matricial de un sistema lineal; sistemas homogéneos;
sistemas no homogéneos.
Resolución de los sistemas lineales homogéneos con coeficientes
constantes a partir de los valores y vectores propios de la matriz del
sistema.
7.Ecuaciones en derivadas parciales lineales
Resolución por integración y por separación de variables.
La ecuación de flujo de calor.
La ecuación de onda.
La ecuación de Laplace.
|
||
|
Bibliografía
Bibliografía Básica
Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª edicion)
Dennis G. Zill.
Thomson Learning.
Fundamentos de ecuaciones diferenciales.
R. Kent Nagle y Edward B. Saff.
Addison-Wesley Iberoamericana. 1992.
Ecuaciones y sistemas diferenciales.
Sylvia Novo, R. Obaya, J. Rojo.
E. Mc. Graw Hill (1995)
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MATEMÁTICA APLICADA | |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 1412016 | MATEMÁTICA APLICADA | Créditos Teóricos | 3 |
| Descriptor | APPLIED MATHEMATICS | Créditos Prácticos | 1.5 | |
| Titulación | 1412 | LICENCIATURA EN RADIOELECTRÓNICA NAVAL | Tipo | Optativa |
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Curso | ||||
| Créditos ECTS | 4,2 |
Profesorado
María Rosa Durán
Situación
Prerrequisitos
Ser diplomado.
Contexto dentro de la titulación
Asignatura que proporcionará la base y fundamentos del análisis de Fourier necesario para las asignaturas de la carrera.
Recomendaciones
Se recomienda haber cursado la asignatura optativa de Ampliación de Matemáticas de la diplomatura y tener un hábito de estudio diario.
Competencias
Competencias transversales/genéricas
- Capacidad de análisis y síntesis. - Capacidad de gestión de la información. - Comunicación oral y escrita en la lengua propia. - Resolución de problemas. - Toma de decisiones. - Compromiso ético. - Habilidades en las relaciones interpersonales. - Trabajo en equipo. - Trabajo en equipo de carácter interdisciplinar. - Adaptación a nuevas situaciones. - Aprendizaje autónomo. - Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica. - Creatividad. - Iniciativa y espíritu emprendedor. - Motivación por la calidad.
Competencias específicas
Cognitivas(Saber):
- Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar en situaciones de problemas. - Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico. - Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor matemáticos. - Saber estructurar, presentar y sintetizar un trabajo de contenido matemático.
Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):
- Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas. - Saber evaluar e interpretar los distintos métodos para resolver un problema. - Participación en la implementación de programas informáticos. - Argumentación lógica en la toma de decisiones. - Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos. - Utilización de herramientas de cálculo.
Actitudinales:
- Confianza. - Cooperación. - Decisión. - Disciplina. - Evaluación. - Honestidad. - Participación. - Respeto a los demás. - Responsabilidad.
Objetivos
Adquirir conocimientos matemáticos que se van a utilizar en las demás asignaturas de su carrera.
Programa
1. Preliminares. Números complejos. Series. Funciones generalizadas. 2. Desarrollo en serie de Fourier de funciones periódicas. 3. Transformada de Fourier.
Metodología
Sin docencia.
Distribución de horas de trabajo del alumno/a
Nº de Horas (indicar total): 65
- Clases Teóricas:
- Clases Prácticas:
- Exposiciones y Seminarios:
- Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
- Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
- Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
- Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 1
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):
Criterios y Sistemas de Evaluación
La evaluación se basará en un examen escrito.
Recursos Bibliográficos
Hwei P. Hsu. Análisis de Fourier. Fondo educativo interamericano.
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MATEMÁTICA DE NIVELACIÓN | |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 297002 | MATEMÁTICA DE NIVELACIÓN | Créditos Teóricos | 3 |
| Descriptor | MATEMÁTICA DE NIVELACIÓN | Créditos Prácticos | 3 | |
| Titulación | LEE | LIBRE ELECCIÓN | Tipo | Libre Configuración |
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Curso |
Profesorado
Maria José González y Luis Manzano.
Objetivos
1. Homogeneizar los conocimientos de los alumnos en relación con los conocimientos mínimos establecidos para el Bachillerato. 2. Corregir posibles deficiencias de contenido o concepto, adquiridas en el Bachillerato. 3. Perfeccionar las destrezas de cálculo. 4. Introducir al alumno en los hábitos de deducción característicos de las Matemáticas.
Programa
A) Operaciones y ecuaciones: 1. Combinatoria. 2. Números racionales y reales. 3. Radicales y potencias. 4. Exponenciales. Logaritmos. 5. Trigonometría y resolución de triángulos. 6. Razones trigonométricas. 7. Números complejos. 8. Polinomios. Factorización. Fracciones algebraicas. Ecuaciones. Ejercicios de Repaso y control. B) Análisis: 9. Límites de sucesiones y funciones. 10. Continuidad. 11. Derivabilidad. 12. Teoremas notables y regla de L'Hôpital. 13. Representación de funciones. 14. Integral definida y cálculo de áreas. Ejercicios de repaso y control. C) Álgebra y Geometría: 15. Matrices. Operaciones. 16. Determinantes. 17. Rango (Gauss y método del orlado). Matriz inversa (Gauss-Jordan y método de los adjuntos). 18. Sistemas de ecuaciones lineales (Método de Gauss, Regla de Cramer y Teorema de Rouché-Frobenius). 19 Espacio real de dimensión 2 y 3. Vectores, rectas y planos. 20. Producto escalar y norma. 21. Posiciones relativas de rectas y planos. Ejercicios de repaso y examen final.
Metodología
Asignatura sin docencia.
Criterios y Sistemas de Evaluación
Examen final en convocatoria oficial
Recursos Bibliográficos
Bibliografía Básica: A. Aizpuru, E. Rodríguez, Guía para las Matemáticas de Nivelación, Apuntes UCA, 2002 Además de esta bibliografía, se considera fundamental que el alumno consulte su libro de textos o apuntes de bachillerato. Con objeto de optimizar esa consulta, se usarán guiones de estudio, desarrollados por los profesores responsables.
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MATEMÁTICA DISCRETA |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209018 | MATEMÁTICA DISCRETA | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Sin requisitos previos.
Recomendaciones
Sin recomendaciones.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| Juan Carlos | Díaz | Moreno | Profesor Titular Escuela Univ. | S |
| FRANCISCO JAVIER | PEREZ | FERNANDEZ | Profesor Titular Universidad | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas | ESPECÍFICA |
| CE8 | Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R2 | Conocer el lenguaje y las aplicaciones más elementales de la teoría de grafos, así como algoritmos de resolución. |
| R1 | Plantear problemas de ordenación y enumeración y utilizar técnicas eficientes para su resolución. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | 36 | Grande | CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG3 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | 12 | Mediano | ||
| 03. Prácticas de informática | 12 | Reducido | ||
| 10. Actividades formativas no presenciales | 75 | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG3 CT1 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | 10 | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG3 CT1 | ||
| 12. Actividades de evaluación | 5 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Los instrumentos de evaluación a utilizar serán los siguientes: Pruebas iniciales de valoración de las competencias. Exámenes a lo largo del desarrollo de la asignatura. Examen final. Trabajos escritos realizados por el estudiante. Exposiciones de ejercicios, temas y trabajos. Participación y trabajo realizado en los seminarios, clases de problemas y en las actividades de tutorización. Se valorará la adecuación y claridad de las respuestas a las cuestiones planteadas, en cualquiera de las técnicas o instrumentos utilizados, la capacidad de integración de la información y de coherencia en los argumentos. La calificación final deberá reflejar el nivel de adquisición de las competencias tanto básicas como específicas y transversales.
Procedimiento de calificación
Se podrá obtener hasta 2,5 puntos con la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula y con los controles parciales no eliminatorios que se realizarán a lo largo del curso. Se realizará un examen sobre 10 puntos. La puntuación final del alumno será la suma de las de los dos apartados anteriores, siempre que la del examen sea superior a 4. En otro caso, será la de dicho examen. Se entenderá que han adquirido las competencias aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
COMBINATORIA Y MÉTODOS DE ENUMERACIÓN
Principios básicos.
Listas. Permutaciones y Variaciones.
Subconjuntos. Combinaciones. Teorema del Binomio.
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R1 | |
TEORÍA ELEMENTAL DE GRAFOS
El lenguaje de los grafos.
Árboles.
Coloreado de grafos.
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R2 R1 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Elementos de Matemática Discreta. E. Bujalance y otros. Sanz y Torres 1993.
Matemáticas discreta y combinatoria. Grimaldi, R. Addison-Wesley Iberoamericana,
tercera edición, 1997.
Problemas de Matemática Discreta. E. Bujalance y otros. Sanz y Torres 1993.
Matemática Discreta. F García Merayo. Thomson 2005.
Bibliografía Específica
Discrete Mathematics. N. Biggs Oxford University Press, 2002.
Matemática discreta y sus aplicaciones. Rosen, K. McGraw-Hill, 2004.
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MATEMÁTICA DISCRETA |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21714010 | MATEMÁTICA DISCRETA | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 21714 | GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
No se necesita ninguno.
Recomendaciones
El alumno debería repasar todos los conceptos relacionados con la divisibilidad.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| FRANCISCO JOSE | GONZALEZ | GUTIERREZ | Profesor Titular Escuela Univ. | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | GENERAL |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | GENERAL |
| CG09 | Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y creatividad. Capacidad para saber comunicar y transmitir los conocimientos, habilidades y destrezas de la profesión de Ingeniero Técnico en Informática. | GENERAL |
| CG13 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | GENERAL |
| CG15 | Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería. | GENERAL |
| CT1 | Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R4 | Conocer el concepto de función, saber distinguir las funciones invertibles y ser capaz de calcular su inversa. |
| R2 | Manejar con fluidez los conceptos básicos de la teoría de conjuntos y las distintas operaciones entre ellos. |
| R6 | Resolver ecuaciones de recurrencia lineales. |
| R5 | Resolver ejercicios utilizando el método de demostración por inducción. |
| R7 | Resolver todo tipo de ejercicios relacionados con la Teoría de Números. |
| R1 | Saber lógica proposicional y lógica de predicados y ser capaz de aplicarlas para la argumentación y demostración. |
| R3 | Ser capaz de ordenar y clasificar los elementos de un conjunto en base a una relación definida en el mismo. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Mediante la modalidad organizativa de clases teóricas y siguiendo el método de enseñanza-aprendizaje de lección magistral se impartirán las distintas lecciones teóricas que conforman el contenido de la asignatura. |
36 | Grande | CG09 CG15 CT1 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | La modalidad organizativa será la de clases prácticas. El método de enseñanza-aprendizaje consistirá en la resolución de ejercicios y el aprendizaje basado en problemas. Se desarollarán actividades de aplicación de los conocimientos teóricos a situaciones concretas que permitan profundizar y ampliar los conceptos, poniendo especial énfasis en el autoaprendizaje. Los alumnos desarrollarán las soluciones adecuadas, la aplicación de procedimientos y la interpretación de resultados. |
24 | Mediano | CG09 CG15 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Modalidad organizativa: Estudio y trabajo individual/autónomo. Métodos de enseñanza-aprendizaje: Contrato de aprendizaje. Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en teoría, la resolución de ejercicios y problemas, así como la realización de búsquedas bibliográficas. |
86 | CG09 CG15 | |
| 12. Actividades de evaluación | Sesiones donde se realizarán diferentes pruebas del progreso del alumno. |
4 | Grande | CG09 CG15 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
- Los criteros esenciales en la valoración de un ejercicio serán el razonamiento al plantearlo y la ejecución del mismo según las técnicas aprendidas. - Describir someramente el planteamiento sin aportar una resolución adecuada no será suficiente para obtener la completa valoración de los ejercicios propuestos. - La mera utilización de fórmulas no será suficiente para la obtención de una evaluación positiva de cualquier ejercicio propuesto, será imprescindible aportar una deducción razonada del mismo. - Se valorará de forma positiva la presentación clara y ordenada de los ejercicios que se propongan para su evaluación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Realización de las pruebas no presenciales. | Prueba escrita con ejercicios teóricos y prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
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B03 G09 T09 |
| Realización de las pruebas presenciales. | Prueba escrita compuesta por ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
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B03 CG02 CG03 CG05 G09 T09 |
| Realizar y entregar las pruebas no presenciales en plazo y forma. | El profesor controlará que la entrega de los ejercicios propuestos como pruebas no presenciales se realice en el plazo y la forma estipulados. |
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B03 G09 T09 |
Procedimiento de calificación
Se realizará una prueba presencial por cada una de las unidades temáticas que integran la asignatura y, además, se propondrán una o dos pruebas no presenciales por cada lección incluida en la misma. La nota en cada unidad temática se obtendrá en base al criterio siguiente: - Pruebas no presenciales: 20% de la nota. - Prueba presenciales: 80% de la nota. Una unidad temática se considerará aprobada si la puntuación obtenida es mayor o igual a 5 puntos. El aprobado en cualquier unidad temática es válido para todo el curso académico. Aprobará la asignatura el alumno que apruebe todas y cada una de las unidades temáticas y su calificación final será la media de las notas obtenidas en cada una de ellas. El alumno que suspenda (nota menor que 5 puntos) alguna(s) de las unidades temáticas obtendrá como calificación final en la convocatoria correspondiente, la media de las notas obtenidas en las unidades suspensas. El examen final tiene la consideración de "prueba presencial", es decir la nota máxima que puede obtenerse es de un 80% de la nota total.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Unidad Temática I. Lógica Matemática
Lección 1. Lógica de Proposiciones.
Lección 2. Lógica de Predicados.
Unidad Temática II. Conjuntos
Lección 3. Generalidades.
Lección 4. Operaciones con Conjuntos
Unidad Temática III. Relaciones y Funciones
Lección 5. Relaciones.
Lección 6. Relaciones de Orden.
Lección 7. Relaciones de Equivalencia.
Lección 8. Funciones
Unidad Temática IV. Recurrencia
Lección 9. Inducción.
Lección 10. Ecuaciones de Recurrencia. Generalidades.
Lección 11. Ecuaciones de Recurrencia Lineales.
Lección 12. Ecuaciones de Recurrencia Lineales Homogéneas.
Lección 13. Ecuaciones de Recurrencia Lineales no Homogéneas.
Unidad Temática V. Teoría de Números
Lección 14. Divisibilidad. Algoritmo de la División.
Lección 15. Teorema Fundamental de la Aritmética.
Lección 16. Ecuaciones Diofánticas.
Lección 17. Aritmética en Zm.
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R4 R2 R6 R5 R1 R3 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Matemáticas Discreta y Combinatoria.Ralph P. Grimaldi.Addison-Wesley Iberoamericana. Elementos de Matemática Discreta. E. Bujalance, J. A. Bujalance, A. F. Costa y E. Martínez. U.N.E.D. Editorial Sanz y Torres. Matemática Discreta y sus aplicaciones. Kenneth H. Rosen. Mc Graw Hill. Matemática Discreta.Félix García Merayo.Editorial Thomson. Apuntes de Matemática Discreta.Francisco José González Gutiérrez.Departamento de Matemáticas. Universidad de Cádiz.
Bibliografía Específica
Problemas de Matemática Discreta. E. Bujalance, J. A. Bujalance, A. F. Costa y E. Martínez. U.N.E.D. Editorial Sanz y Torres. 201 Problemas resueltos de Matemática Discreta. Vicente Meavilla Seguí. Prensas Universitarias de Zaragoza. Problemas Resueltos de Matemática Discreta.Félix García Merayo.Gregorio Hernández Peñalver.Antonio Nevot Luna.Editorial Thomson.
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MATEMÁTICAS |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21507004 | MATEMÁTICAS | Créditos Teóricos | 3.5 |
| Título | 21507 | GRADO EN FINANZAS Y CONTABILIDAD | Créditos Prácticos | 2.5 |
| Curso | 1 | Tipo | Básica | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Conocimientos básicos de álgebra y de funciones de una variable. Se le presupone al alumno cierta capacidad de organización, planificación y toma de decisiones.
Recomendaciones
Se recomienda el repaso de las operaciones algebraicas básicas, potencias, radicales, operaciones con polinomios, resolución de ecuaciones y sistemas, resolución de inecuaciones y cálculo de derivadas.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| MIGUEL ÁNGEL | DE LA HOZ | GANDARA | Profesor Titular Escuela Univ. | N |
| FÉLIX | MARTÍNEZ | DE LA ROSA | CATEDRÁTICO DE ESCUELA UNIVERSITARIA | N |
| MARÍA DEL PILAR | VENERO | GOÑI | Profesora Titular de Escuela Univ. | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | GENERAL |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | GENERAL |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | GENERAL |
| CE15 | Capacidad de aplicación de los conocimientos teóricos, metodológicos y de las técnicas adquiridas en el proceso de formación. | ESPECÍFICA |
| CE19 | Capacidad para comprender modelos de situaciones empresariales | ESPECÍFICA |
| CE26 | Ser capaz de aplicar métodos y técnicas para la valoración de las consecuencias de los fenómenos económicos-financieros por medio de modelos adecuados, para la toma racional de decisiones | ESPECÍFICA |
| CE4 | Conceptos de Matemáticas | ESPECÍFICA |
| CG1 | Capacidad de análisis y síntesis | GENERAL |
| CG17 | Capacidad de aprendizaje autónomo | GENERAL |
| CG3 | Capacidad de organización y planificación | GENERAL |
| CG4 | Capacidad para la resolución de problemas | GENERAL |
| CG5 | Habilidad para analizar y buscar información proveniente de fuentes diversas | GENERAL |
| CG7 | Capacidad para tomar decisiones | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R6 | Conocer e identificar las principales funciones elementales y sus propiedades fundamentales. Comprender y trabajar intuitiva y geométricamente las nociones de límite,continuidad, y derivabilidad, así como conocer los resultados fundamentales relativos a los mismos y aplicarlos convenientemente. Representar funciones y deducir propiedades de una función a partir de su gráfica. Modelizar situaciones poco complejas, resolviéndolas con las herramientas del Cálculo. |
| R8 | Conocer el concepto de función de dos variables, derivadas parciales y aplicación al estudio de los extremos locales y condicionados. |
| R1 | Desarrollar estrategias que permitan la resolución de problemas. |
| R2 | Escribir de forma ordenada y con corrección. |
| R3 | Manejar los conceptos básicos de Matemáticas. |
| R7 | Obtención de primitivas y aplicación de la integral definida al cálculo de áreas. |
| R4 | Realizar eficazmente las tareas de forma individual. |
| R5 | Reconocer la utilidad de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales y conocer y saber aplicar los procedimientos de diagonalización de las matrices. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Clases magistrales teórico-prácticas |
28 | Grande | CE15 CE19 CE26 CE4 CG1 CG17 CG3 CG4 CG5 CG7 |
| 03. Prácticas de informática | Estudio, resolución de problemas y prácticas con ordenador sobre los temas estudiados en clase |
20 | Reducido | CE15 CE19 CE26 CE4 CG1 CG17 CG3 CG4 CG5 CG7 |
| 12. Actividades de evaluación | Se realizarán dos exámenes intermedios de hora y media de duración, evaluación de las practicas de ordenador y un examen final de tres horas de duración |
6 | CE15 CE4 CG1 CG17 CG4 | |
| 13. Otras actividades | Trabajo autónomo |
96 | CE15 CE19 CE26 CE4 CG1 CG17 CG3 CG4 CG5 CG7 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Para la valoración de la adquisición de conocimientos y competencias, se impartirán clases teóricas y clases prácticas. Se realizarán dos exámenes intermedios y al finalizar las prácticas de ordenador una evaluación de las mismas. Al acabar la asignatura se hará un examen final.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Evaluación prácticas de ordenador | Se valorarán los conocimientos de matemáticas y la adecuada expresión escrita de los mismos |
|
CE15 CE4 CG1 CG17 CG4 |
| Exámenes intermedios | Se valorarán los conocimientos de matemáticas y la adecuada expresión escrita de los mismos |
|
CE15 CE4 CG1 CG17 CG4 |
| Examen Final | Se valorarán los conocimientos de matemáticas y la adecuada expresión escrita de los mismos |
|
CE15 CE4 CG1 CG17 CG4 |
Procedimiento de calificación
Para aprobar la asignatura el alumno deberá superar cada uno de los dos exámenes intermedios y la evaluación de prácticas de ordenador con una nota no inferior a 6. La nota final de la asignatura será, en este caso, la media aritmética de las calificaciones obtenidas (no siendo necesario que se presente al examen final). En otro caso,la nota final de la asignatura será la media ponderada de las notas obtenidas en la evaluación de las prácticas de ordenador, según la fórmula: Nota asignatura = nota examen final x 0.8 + nota evaluación prácticas de ordenador x 0.2 Las prácticas solo se evalúan una vez a lo largo del curso académico. En todas las convocatorias, la nota del alumno será la obtenida mediante la fórmula antes dicha.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1. Bloque Álgebra lineal.
1.1. Tema 1. Matrices y determinantes.
1.1.1. Conceptos básicos y operaciones con matrices.
1.1.2. Determinantes. Rango de una matriz.
1.2. Tema 2. Sistemas de ecuaciones
1.2.1. Conceptos básicos.
1.2.2. Discusión y resolución de sistemas.
1.3. Tema 3. Diagonalización.
1.3.1 Autovalores y autovectores.
1.3.2 Diagonalización de una matriz.
|
CE15 CE19 CE26 CE4 CG1 CG17 CG3 CG4 CG5 CG7 | R1 R2 R3 R4 R5 |
2. Bloque Funciones de una variable.
2.1. Tema 4. Cálculo diferencial.
2.1.1. Conceptos básicos.
2.1.2. La derivada y sus aplicaciones.
2.2. Tema 5.Cálculo integral
2.2.1. Primitivas básicas.
2.2.2. Integral definida.
2.2.3. Aplicaciones.
|
CE15 CE19 CE26 CE4 CG1 CG17 CG3 CG4 CG5 CG7 | R6 R1 R2 R3 R7 R4 |
3. Bloque Introducción a las funciones de varias variables.
3.1. Tema 6. Funciones de dos variables.
3.1.1. Concepto de función de dos variables. Gráficas y curvas de nivel.
3.1.2. Derivadas parciales.
3.1.3. Optimización.
|
CE15 CE19 CE26 CE4 CG1 CG17 CG3 CG4 CG5 CG7 | R8 R1 R2 R3 R4 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
- Apuntes de la asignatura
- MARTÍNEZ DE LA ROSA, F.: Matemáticas, Economía y Scientific Workplace. Servicio de publicaciones de la UCA. 2005.
Bibliografía Específica
- ALEGRE, P.; BADÍA, C.; JORBA, L.: Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales 1 y 2.
- AYRES, F.: Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill. 1990.
- MARTÍNEZ DE LA ROSA, F.; VINUESA SÁNCHEZ, C.: Matemáticas para empresariales. Servicio de publicaciones de la UCA. 2003.
Bibliografía Ampliación
- DE LA HOZ GÁNDARA, M. A.; GONZÁLEZ MONTESINOS, M. T.: Introducción al Análisis Matémático para la Economía. Servicio de publicaciones de la UCA. 2000.
- SIMON, C.P. ; BLUME, L. : Mathematics for Economics. Ed. Norton, 1994.
- SYDSAETER, K.; HAMMOND, P.J.: Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Prentice Hall, 1996.
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MATEMÁTICAS |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 31307008 | MATEMÁTICAS | Créditos Teóricos | 3.5 |
| Título | 31307 | GRADO EN MARKETING E INVESTIGACIÓN DE MERCADOS | Créditos Prácticos | 2.5 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Conocimientos básicos de álgebra lineal y funciones de una variable. Se le presupone al alumno cierta capacidad de organización, planificación y toma de decisiones.
Recomendaciones
Se recomienda un trabajo diario. También se recomienda al alumnado una revisión de contenidos de las Matemáticas vistas en cursos anteriores: sistemas de ecuaciones, matrices, determinantes, cálculo de derivadas, etc.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| FERNANDO | LEON | SAAVEDRA | Profesor Titular Universidad | S |
| ALBERTO | VIGNERON | TENORIO | Profesor Titular de Universidad | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CE14 | Realizar actividades dirigidas a la aplicabilidad de los conocimientos teóricos, metodológicos y de técnicas adquiridas a lo largo de la formación, trabajando en equipo y desarrollando las habilidades y destrezas de un profesional de este perfil de estudios | ESPECÍFICA |
| CE4 | Conocer y aplicar los conceptos básicos de Matemáticas | ESPECÍFICA |
| CT18 | Resolución de problemas | TRANSVERSAL |
| CT2 | Aprendizaje autónomo | TRANSVERSAL |
| CT20 | Toma de decisiones | TRANSVERSAL |
| CT3 | Capacidad de análisis y síntesis | TRANSVERSAL |
| CT5 | Capacidad de organización y planificación | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| 1. | Adquirir destrezas en cálculo. |
| 8 | Conocer el concepto de función de dos variables, derivadas parciales y aplicación al estudio de los extremos locales y condicionados. |
| 2. | Desarrollar estrategias que permitan la resolución de problemas. |
| 6 | Dominar las funciones elementales. |
| 3. | Escribir de forma ordenada y con corrección. |
| 4. | Manejar los conceptos básicos de Matemáticas. |
| 5. | Realizar eficazmente las tareas de forma individual y/o en equipo. |
| 7 | Reconocer la utilidad de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales y conocer y saber aplicar los procedimientos de diagonalización de las matrices. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | "clases prácticas de problemas o trabajos/clases teórico-prácticas" |
28 | Grande | CE4 CT18 |
| 03. Prácticas de informática | Clases prácticas y prácticas de informáticas |
20 | Reducido | CE14 CE4 CT18 CT2 CT20 CT3 CT5 |
| 12. Actividades de evaluación | Examen presencial |
2 | Grande | CE14 CE4 CT18 CT2 CT20 CT3 CT5 |
| 13. Otras actividades | Trabajo grupal o autónomo |
100 | CE4 CT18 CT2 CT20 CT3 CT5 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
- Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices aplicados a la resolución de sistemas de ecuaciones y a la diagonabilidad de una matriz. - Entender y aplicar el concepto de derivada para el análisis cualitativo de funciones. - Tener un manejo básico del cálculo de primitivas. - Entender el concepto de derivada parcial y aplicarlo al cálculo de extremos relativos de funciones de dos variables. - Adquirir la capacidad de entender algunas aplicaciones donde se usen las herramientas desarrolladas en el curso.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Actividades de aprendizaje | Las actividades serán descritas y diseñadas por cada profesor de la asignatura, y serán comunicadas al alumnado al comienzo del curso. |
|
CE4 CT18 CT2 |
| Participación activa | Las actividades serán descritas y diseñadas por cada profesor de la asignatura, y serán comunicadas al alumnado al comienzo del curso. |
|
CE4 |
| Realización de prueba final | Exámen Final |
|
CE4 CT18 CT3 CT5 |
Procedimiento de calificación
Será necesario obtener una puntuación mínima de un 4,5 en la prueba final para poder aprobar la asignatura. La participación activa dirigida del alumno durante el curso, en las clases y en el campus virtual, contará un 10% de la nota final. Las actividades formativas realizadas por el alumno durante el curso contará un 10% de la nota final. La participación activa y las actividades formativas tendrán que realizarse durante el periodo de docencia presencial de la asignatura (primer cuatrimestre) para que sean evaluadas. Alcanzada la puntuación mínima exigida, el examen final contará un 80% de la nota final. Siempre que se haya obtenido un mínimo de un 4,5 en el examen final de la asignatura, la nota final (Nf) se calculará mediante la fórmula: Nf = (participación activa)x(0.10) + (actividades de aprendizaje)x(0.10) + (nota prueba final)x(0.8). De no alcanzarse ese mínimo, la calificación final será la obtenida en la prueba final.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Elementos de Algebra Lineal: Matrices, Determinantes, Sistemas de ecuaciones, diagonalización de matrices,...
|
CE14 CE4 CT18 CT2 CT20 CT3 CT5 | 1. 2. 3. 4. 5. 7 |
Funciones reales de variable real: Cálculo diferencial e integral.
|
CE14 CE4 CT18 CT2 CT20 CT3 CT5 | 1. 2. 6 3. 4. 5. |
Introducción a las funciones de dos variables: derivadas parciales, optimización, ...
|
CE14 CE4 CT18 CT2 CT20 CT3 CT5 | 1. 8 2. 6 3. 4. 5. |
Bibliografía
Bibliografía Básica
MARTÍNEZ DE LA ROSA, F.: Matemáticas, Economía y Scientific WorkPlace. Servicio de publicaciones de la UCA. 2005.
Bibliografía Específica
MARTÍNEZ DE LA ROSA, F.; VINUESA SÁNCHEZ C.: Matemáticas para empresariales. Servicio de publicaciones de la UCA. 2003
ALEGRE, P.; BADÍA, C.; JORBA, L.: Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales 1 y 2.
AYRES, F.: Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill, 1990.
Bibliografía Ampliación
SIMON, C.P. ; BLUME, L. : Mathematics for Economics. Ed. Norton, 1994.
SYDSAETER, K.; HAMMOND, P.J.: Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Prentice Hall, 1996.
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MATEMÁTICAS |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21506004 | MATEMÁTICAS | Créditos Teóricos | 3.5 |
| Título | 21506 | GRADO EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS | Créditos Prácticos | 2.5 |
| Curso | 1 | Tipo | Básica | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Conocimientos básicos de álgebra y de funciones de una variable.Se le presupone al alumno cierta capacidad de organización, planificación y toma de decisiones
Recomendaciones
Se recomienda el repaso de las operaciones algebraicas básicas, potencias, radicales, operaciones con polinomios y cálculo de derivadas.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| MARIA JOSE | BURGOS | NAVARRO | PROFESOR AYUDANTE DOCTOR | N |
| ANTONIO LUIS | CASTO | TORRES | Profesor Titular Escuela Univ. | N |
| MIGUEL ÁNGEL | DE LA HOZ | GANDARA | Profesor Titular Escuela Univ. | N |
| ISMAEL | GONZALEZ | YERO | PROFESOR AYUDANTE DOCTOR | N |
| FERNANDO | LEON | SAAVEDRA | Profesor Titular Universidad | N |
| FÉLIX | MARTÍNEZ | DE LA ROSA | CATEDRÁTICO DE ESCUELA UNIVERSITARIA | S |
| EDUARDO | MENA | CARAVACA | Profesor Asociado | N |
| MARÍA DEL PILAR | VENERO | GOÑI | Profesora Titular de Escuela Univ. | N |
| ALBERTO | VIGNERON | TENORIO | Profesor Titular de Universidad | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudios que parte de la base de la educació secundaria general, y se sueloe encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | GENERAL |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defenca de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | GENERAL |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | GENERAL |
| CE04 | Conceptos de Matemáticas | ESPECÍFICA |
| CE15 | Capacidad de aplicación de los conocimientos teóricos, metodológicos y de las técnicas adquiridas | ESPECÍFICA |
| CE16 | Capacidad para modelizar situaciones empresariales | ESPECÍFICA |
| CG01 | Capacidad de análisis y síntesis | GENERAL |
| CG03 | Capacidad de organización y planificación | GENERAL |
| CG04 | Capacidad para la resolución de problemas | GENERAL |
| CG05 | Habilidad para analizar y buscar información proveniente de fuentes diversas | GENERAL |
| CG07 | Capacidad para tomar decisiones | GENERAL |
| CG17 | Capacidad de aprendizaje autónomo | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R6 | Conocer e identificar las principales funciones elementales y sus propiedades fundamentales. Comprender y trabajar intuitiva y geométricamente las nociones de límite,continuidad, y derivabilidad, así como conocer los resultados fundamentales relativos a los mismos y aplicarlos convenientemente. Representar funciones y deducir propiedades de una función a partir de su gráfica. Modelizar situaciones poco complejas, resolviéndolas con las herramientas del Cálculo. |
| R8 | Conocer el concepto de función de dos variables, derivadas parciales y aplicación al estudio de los extremos locales y condicionados. |
| R1 | Desarrollar estrategias que permitan la resolución de problemas. |
| R2 | Escribir de forma ordenada y con corrección. |
| R3 | Manejar los conceptos básicos de Matemáticas. |
| R7 | Obtención de primitivas y aplicación de la integral definida al cálculo de áreas. |
| R4 | Realizar eficazmente las tareas de forma individual. |
| R5 | Reconocer la utilidad de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales y conocer y saber aplicar los procedimientos de diagonalización de las matrices. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Clases magistrales teórico-prácticas |
28 | Grande | CE04 CE15 CE16 CG01 CG03 CG04 CG05 CG07 CG17 |
| 03. Prácticas de informática | Estudio, resolución de problemas y prácticas con ordenador sobre los temas estudiados en clase |
20 | Reducido | CE04 CE15 CE16 CG01 CG03 CG04 CG05 CG07 CG17 |
| 12. Actividades de evaluación | Se realizarán dos exámenes intermedios de hora y media de duración, evaluación de las prácticas de ordenador y un examen final de tres horas de duración |
6 | CE04 CE15 CG01 CG04 CG17 | |
| 13. Otras actividades | Trabajo Autónomo |
96 | CE04 CE15 CE16 CG01 CG03 CG04 CG05 CG07 CG17 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Para la valoración de la adquisición de conocimientos y competencias, se impartirán clases teóricas y clases prácticas. Se realizarán dos exámenes intermedios y al finalizar las prácticas de ordenador una evaluación de las mismas. Al acabar la asignatura se hará un examen final.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Evaluación prácticas de ordenador | Se valorarán los conocimientos de matemáticas, y la adecuada expresión escrita de los mismos |
|
CE04 CG01 CG04 CG05 CG17 |
| Exámenes intermedios | Se valorarán los conocimientos de matemáticas, y la adecuada expresión escrita de los mismos |
|
CE04 CE15 CG01 CG04 CG17 |
| Examen final | Se valorarán los conocimientos de matemáticas, y la adecuada expresión escrita de los mismos |
|
CE04 CE15 CG01 CG04 CG17 |
Procedimiento de calificación
Para aprobar la asignatura el alumno deberá superar cada uno de los dos exámenes intermedios y la evaluación de prácticas de ordenador con una nota no inferior a 6. La nota final de la asignatura será, en este caso, la media aritmética de las calificaciones obtenidas (no siendo necesario que se presente al examen final). En otro caso, la nota final de la asignatura será la media ponderada de las notas obtenidas en el examen final y en la evaluación de las prácticas de ordenador, según la fórmula: Nota asignatura = nota examen final x 0.8 + nota evaluación prácticas de ordenador x 0.2 Las prácticas de ordenador sólo se evalúan una vez a lo largo del curso académico. En todas las convocatorias, la nota del alumno será la obtenida mediante la fórmula antes dicha.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1.Bloque Álgebra lineal.
1.1. Tema 1. Matrices y determinantes.
1.1.1. Conceptos básicos y operaciones con matrices.
1.1.2. Determinantes. Rango de una matriz.
1.2. Tema 2. Sistemas de ecuaciones
1.2.1. Conceptos básicos.
1.2.2. Discusión y resolución de sistemas.
1.3. Tema 3. Diagonalización.
1.3.1 Autovalores y autovectores.
1.3.2 Diagonalización de una matriz.
|
CE04 CE15 CE16 CG01 CG03 CG04 CG05 CG07 CG17 | R1 R2 R3 R4 R5 |
2.Bloque Funciones de una variable.
2.1. Tema 4. Cálculo diferencial.
2.1.1. Conceptos básicos.
2.1.2. La derivada y sus aplicaciones.
2.2. Tema 5.Cálculo integral
2.2.1. Primitivas básicas.
2.2.2. Integral definida.
2.2.3. Aplicaciones.
|
CE04 CE15 CE16 CG01 CG03 CG04 CG05 CG07 CG17 | R6 R1 R2 R3 R7 R4 |
3. Bloque Introducción a las funciones de varias variables.
3.1. Tema 6. Funciones de dos variables.
3.1.1. Concepto de función de dos variables. Gráficas y curvas de nivel.
3.1.2. Derivadas parciales.
3.1.3. Optimización.
|
CE04 CE15 CE16 CG01 CG03 CG04 CG05 CG07 CG17 | R8 R1 R2 R3 R4 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
MARTÍNEZ DE LA ROSA, F.: Matemáticas, Economía y Scientific WorkPlace. Servicio de publicaciones de la UCA. 2005.
Bibliografía Específica
MARTÍNEZ DE LA ROSA, F.; VINUESA SÁNCHEZ C.: Matemáticas para empresariales. Servicio de publicaciones de la UCA. 2003
ALEGRE, P.; BADÍA, C.; JORBA, L.: Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales 1 y 2.
Bibliografía Ampliación
SIMON, C.P. ; BLUME, L. : Mathematics for Economics. Ed. Norton, 1994.
SYDSAETER, K.; HAMMOND, P.J.: Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Prentice Hall, 1996.
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MATEMÁTICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209036 | MATEMÁTICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 4 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Básicamente, los estudiantes deberán tener soltura en los contenidos de las materias de análisis matemático estudiados en los primeros cursos.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| FRANCISCO | BENITEZ | TRUJILLO | Catedratico de Escuela Univer. | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CE8 | Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CG5 | Utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| 01 | 01. Conocer los conceptos de capital financiero, operación financiera, ley financiera y equivalencia financiera. |
| 02 | 02. Conocer las leyes de operaciones a interés simple: capitalización y descuento. |
| 03 | 03. Plantear y resolver supuestos de operaciones a interés simple: descuento y capitalización. |
| 04 | 04. Conocer los elementos básicos y la liquidación de las operaciones bancarias a interés simple: descuento bancario, cuentas corrientes, créditos. |
| 05 | 05. Programar las liquidaciones de operaciones bancarias clásicas en hoja de cálculo. |
| 06 | 06. Conocer las leyes de operaciones a interés compuesto: capitalización y descuento. |
| 07 | 07. Conocer los conceptos de tantos nominales y tantos efectivos equivalentes. |
| 08 | 08. Calcular tantos efectivos activos y pasivos en operaciones financieras. |
| 09 | 09. Plantear y resolver supuestos de operaciones a interés compuesto. |
| 10 | 10. Conocer los elementos básicos de programación en la implementación de base de datos más usada en el mercado. Diseñar formularios para el cálculo de los tantos efectivos. |
| 11 | 11. Conocer los diferentes tipos de rentas: constantes, variables, fraccionadas, continuas, etc. Así como calcular sus valoraciones. |
| 12 | 12. Conocer los diferentes elementos de un préstamo así como los principales tipos de amortización en la realidad financiera. |
| 13 | 13. Diseñar y programar tablas de amortización de los diferentes tipos de préstamos y calcular sus diferentes elementos. |
| 14 | 14. Calcular los tantos efectivos activo y pasivo en préstamos mediante programa informático. |
| 15 | 15. Conocer los diferentes elementos de un empréstito así como los principales tipos de empréstitos existentes. |
| 16 | 16. Diseñar y programar tablas de amortización de los diferentes tipos de empréstitos y calcular sus diferentes elementos. |
| 17 | 17. Calcular los tantos efectivos activo y pasivo en empréstitos mediante programa informático. |
| 18 | 18. Conocer el concepto y sus elementos de valor mobiliario así como sus diferentes tipos y operaciones. |
| 19 | 19. Calcular la rentabilidad de un valor mobiliario en diferentes supuestos. |
| 20 | 20. Manejar e interpretar la información sobre operaciones concretas de la realidad financiera, obtenida a partir de la bibliografía, publicidad, Internet, etc. |
| 21 | 21. Capacidad de trabajar en equipo. |
| 22 | 22. Capacidad de gestionar y utilizar información bibliográfica y de Internet. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 03. Prácticas de informática | 24 | |||
| 08. Teórico-Práctica | 36 | |||
| 10. Actividades formativas no presenciales | 40 | |||
| 11. Actividades formativas de tutorías | 10 | |||
| 12. Actividades de evaluación | 20 | |||
| 13. Otras actividades | 20 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La evaluación es continua y se realizará mediante las siguientes actividades, cuya realización es obligatoria, y con el peso que se indica: - Asistencia y participación en las clases, obligatoria para la realización de las pruebas presenciales. La no asistencia justificada puede recuperarse mediante la defensa oral de algún contenido del temario fijado por el profesor (5%). - Tareas individuales y/o en pequeños grupos con exposición y defensa (10%). - Estudio y análisis de una operación financiera real (15%). - Pruebas presenciales: se convocarán por bloques de temas y consistirán en la resolución de supuestos prácticos (70%). En las fechas fijadas por el centro se realizarán las recuperaciones de las pruebas presenciales, siempre que hayan superado el resto de las actividades de evaluación (asistencias y tareas). La no asistencia a las clases podrá recuperarse con trabajos individuales cuyo contenido será fijado por el profesor. Para la calificación de los supuestos, a parte del resultado final, se obtendrá mayor o menor valoración según que: 1.- desarrolle o no los supuestos de forma clara y con orden, detallando los pasos que va dando. 2.- demuestre o no que tiene idea de la mayoría de las técnicas y conceptos involucrados en el examen. 3.- razone o no de forma correcta. 4.- cometa o no errores de concepto.
Procedimiento de calificación
- Asistencia y participación en las clases (5%). - Tareas (10%). - Estudio y análisis de una operación financiera real (15%). - Pruebas presenciales (70%).
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1.- Leyes financieras: capital, operaciones, leyes y equivalencia financieras.
2.- Operaciones a corto plazo: Descuento y capitalización. Tantos de interés. Ejemplos prácticos: descuento
bancario, liquidación de cuentas bancarias, letras y pagarés. Cálculos de TAE.
3.- Rentas financieras: definición, tipos y valoraciones. Ejemplos prácticos: valoraciones financieras. Criterios de
decisión en inversiones: valor actual neto y tasa de rendimiento interno.
4.- Operaciones y sistemas de amortización. Ejemplos prácticos: préstamos bancarios y préstamos hipotecarios.
Cálculos de los tantos efectivos y del TAE.
5.- Operaciones y sistemas de constitución. Ejemplos prácticos: formación de un fondo.
6.- Empréstitos: Concepto y tipos. Tantos efectivos. Ejemplos prácticos: emisión de deudas.
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Bibliografía
Bibliografía Básica
- PABLO LÓPEZ, A. (2000). Matemática de las Operaciones Financieras. Volúmenes I y II. UNED. Madrid.
- GONZÁLEZ CATALÁ, V. (1993). Análisis de las operaciones financieras, bancarias y bursátiles. Ediciones Ciencias Sociales. Madrid.
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MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN | |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 2397002 | MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN | Créditos Teóricos | 3 |
| Descriptor | MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN | Créditos Prácticos | 3 | |
| Titulación | LEE | LIBRE ELECCIÓN | Tipo | Libre Configuración |
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Curso |
ASIGNATURA OFERTADA SIN DOCENCIA
Profesorado
María José González, Juan Vicente Sánchez
Objetivos
1. Homogeneizar los conocimientos de los alumnos en relación con los conocimientos mínimos establecidos para el Bachillerato. 2. Corregir posibles deficiencias de contenido o concepto, adquiridas en el Bachillerato. 3. Perfeccionar las destrezas de cálculo. 4. Introducir al alumno en los hábitos de deducción característicos de las Matemáticas.
Programa
A) Operaciones básicas . Radicales y potencias . Exponenciales y Logaritmos . Trigonometría . Números complejos . Polinomios. Factorización. Fracciones algebraicas . Ejercicios de repaso y control B) Análisis . Límites de sucesiones y funciones. . Continuidad . Derivadas.Regla de L'Hopital . Integrales . Representación de funciones. . Ejercicios de repaso y control C) Álgebra y Geometría . Matrices. Operaciones . Determinantes . Rango. Matriz inversa . Sistemas de ecuaciones lineales . Espacio real de dimensión 2 . Ejercicios de repaso y control
Metodología
Asignatura sin docencia.
Criterios y Sistemas de Evaluación
Examen final en convocatoria oficial
Recursos Bibliográficos
Bibliografía Básica: A. Aizpuru, E. Rodríguez, Guía para las Matemáticas de Nivelación, Apuntes UCA, 2002 Además de esta bibliografía, se considera fundamental que el alumno consulte sus libros de texto o apuntes de bachillerato.
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MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN | |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 697001 | MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN | Créditos Teóricos | 2 |
| Descriptor | Créditos Prácticos | 4 | ||
| Titulación | LEE | LIBRE ELECCIÓN | Tipo | Libre Configuración |
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Curso |
Profesorado
Asignatura sin docencia desde el curso 2011-2012. En la actualidad está extinguida.
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MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN | |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 1397001 | MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN | Créditos Teóricos | 4 |
| Descriptor | MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN | Créditos Prácticos | 2 | |
| Titulación | LEN | LIBRE ELECCIÓN | Tipo | Libre Configuración |
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Curso |
Profesorado
María Burgos Navarro Fernando León Saavedra Alberto Vigneron Tenorio
Objetivos
Su función es paliar las deficiencias formativas de los alumnos que cursan una asignatura de Matemáticas en un primer curso universitario. El curso está orientado a alumnos de bachillerato de ciencias sociales. Los objetivos generales son: Desarrollar destrezas en el cálculo. Corregir los conocimientos mal adquiridos en el bachillerato.
Programa
Algebra. 1. Matrices. Operaciones. 2. Determinantes. 3. Rango (Gauss y método del orlado). Matriz inversa (Gauss-Jordan y método de los adjuntos). 4. Sistemas de ecuaciones lineales (Método de Gauss, Regla de Cramer y Teorema de Rouché-Frobenius). Ejercicios de repaso. Operaciones y ecuaciones. 5. Radicales, intervalos y valor absoluto. 6. Combinatoria y binomio de Newton. 7. Polinomios. Factorización. Fracciones algebraicas. Ecuaciones. 8. Exponenciales. Logaritmos. Ecuaciones. 9. Trigonometría y triángulos. 10. Razones trigonométricas. Ecuaciones. 11. Números complejos y geometría. Ejercicios de Repaso. Análisis. 12. Límites de sucesiones. Límites de funciones. 13. Continuidad. 14. Derivadas. 15. Teoremas notables y regla de L'Hôpital. 16. Problemas de optimización. 17. Representación de funciones. 18. Integral definida y cálculo de áreas. Ejercicios de repaso. Examen final.
Metodología
Se aclararán conceptos y herramientas de Matemáticas mal adquiridas o mal aprendidas en el bachillerato, y se reforzará en destrezas básicas de cálculo.
Criterios y Sistemas de Evaluación
Se realizará un examen en la fecha de la convocatoria oficial de la asignatura.
Recursos Bibliográficos
A. Aizpuru, E. Rodríguez, Guía para las Matemáticas de Nivelación, Apuntes UCA, 2002 (Disponibles en la copistería del centro). M. Anzola, J.R. Vizmanos, Algoritmo, matemáticas aplicadas a las ciencias sociales, Ed. SM. 2005. A. Pastor, y otros, Matemáticas (Segundo curso de Bachillerato), Humanidades y Ciencias Sociales, Editorial Everest, (1999). Juan Luis Romero, Eloy Rodríguez, Alfredo Domínguez, José M. Díaz, Octavio Ariza, MATEMÁTICAS, primer y segundo curso de bachillerato, Ediciones la Ñ.
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MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN POR INTERNET | |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 9097001 | MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN POR INTERNET | Créditos Teóricos | 3 |
| Descriptor | MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN POR INTERNET | Créditos Prácticos | 3 | |
| Titulación | VIR | CAMPUS VIRTUAL | Tipo | Libre Configuración |
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Curso | ||||
| Duración (A: Anual, 1Q/2Q) | A |
Profesorado
José Rafael Rodríguez Galván, María Victoria Redondo Neble
Objetivos
- Ofrecer una perspectiva global de los conocimientos mínimos en Matemáticas necesarios para poder cursar una asignatura de primer curso de Universidad. - Adquirir la capacidad de manejar con soltura operaciones y conceptos de la aritmética básica. - Manipular objetos algebraicos como polinomios, ecuaciones, inecuaciones,... - Alcanzar una visión básica de la geometría euclídea y nociones de geometría analítica. - Introducir el análisis de funciones de una variable. - Trabajar con entidades matriciales y sistemas de ecuaciones lineales.
Programa
Parte I. Aritmética Tema 1. Números, orden y representación. Tema 2. Las operaciones suma, resta, multiplicación y división. Tema 3. Potencias, raíces y logaritmos. Números complejos. Tema 4. Divisibilidad. Tema 5. Proporcionalidad y progresiones. Tema 6. Sistemas de numeración. Parte II. Álgebra Tema 7. Polinomios, factorización, fracciones algebraicas. Tema 8. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Tema 9. Desigualdades e inecuaciones. Tema 10. Números combinatorios y binomio de Newton. Parte III. Geometría Tema 11. Polígonos, Triángulos y Trigonometría. Tema 12. Geometría analítica en el plano. Tema 13. Geometría analítica en el espacio. Parte IV. Análisis Tema 14. Sucesiones y límite. Tema 15. Funciones, continuidad. Tema 16. Derivadas, aplicaciones de la derivada. Tema 17. Integrales inmediatas, métodos de integración, cálculo de áreas. Parte V. Álgebra matricial. Tema 18. Matrices, operaciones. Tema 19. Determinantes, matriz inversa, rango. Tema 20. Aplicaciones al estudio de sistemas de ecuaciones lineales.
Metodología
Al realizarse completamente a través de internet, la asignatura tiene unas peculiaridades metodológicas propias. Se propiciará el uso de los foros para incentivar el estudio continuado de los apuntes que han sido confeccionados expresamente para la asignatura. Asimismo, se utilizarán los exámenes virtuales como medio para guiar y articular el estudio.
Criterios y Sistemas de Evaluación
El elemento básico de la evaluación es el examen presencial de la asignatura. Consiste en una prueba escrita presencial con una duración aproximada de 2 horas y en la que el alumno deberá resolver distintos problemas, planteados de forma similar a los exámenes virtuales (que se definen más abajo) y encaminados a comprobar su habilidad en las destrezas requeridas. El examen presencial se realizará en el Campus de Puerto Real. Complementariamente, se realizarán ejercicios de evaluación no presencial (a través de internet), a los que llamaremos "exámenes virtuales", con el fin de establecer distintos ritmos de trabajo a lo largo del curso, marcando pautas y sincronizando el estudio, a la vez que estimulando el trabajo semana a semana. Aunque carecen de carácter obligatorio, su correcta realización influirá positivamente en la determinación de la calificación final de la asignatura (aproximadamente en un tercio de la misma). En concreto, habrá 5 exámenes virtuales, uno por cada parte de la asignatura (Aritmética, Álgebra, Geometría, Análisis y Álgebra Lineal). Complementariamente, se valorará la participación constructiva en los distintos foros disponibles para la asignatura en el Campus Virtual de la UCA, formulando preguntas relacionadas con el temario y aportando soluciones a las dudas planteadas por otros compañeros.
Recursos Bibliográficos
Matemáticas de Nivelación. J. Rafael Rodríguez Galván Edición electrónica, Campus Virtual UCA. Bibliografía complementaria El mundo de las Matemáticas. J. L. Gutiérrez, J. M. Berenguer. Ediciones Nauta C., S.A., 2003 Matemáticas fáciles para la E.S.O. J.J. Armendáriz Editorial Espasa Calpe, S.A., 2003 Matemáticas. Acceso a la Universidad para mayores de 25 años J.M. Enríquez de Salamanca García M.C. Listán García Edición electrónica, Campus Virtual UCA. Además, se puede consultar cualquier libro de Matemáticas de último curso de enseñanzas medias, de Matemáticas II de segundo de Bachillerato o de Matemáticas de COU.
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MATEMÁTICAS DEL ANÁLISIS DE RIESGOS FINANCIEROS |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209037 | MATEMÁTICAS DEL ANÁLISIS DE RIESGOS FINANCIEROS | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 4 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno
Recomendaciones
Se recomienda haber cursado una asignatura básica de Álgebra Lineal y tener ciertos conocimientos de Probabilidad.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| MARIA JOSE | GONZALEZ | FUENTES | Profesor Titular Universidad | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CE8 | Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CG5 | Utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R2 | Capacidad de crear escenarios que simulen la evolución de los precios del activo subyacente |
| R3 | Capacidad de valorar derivados de riesgo del activo subyacente y diseñar estrategias de cobertura. |
| R1 | Conocimiento de los términos y conceptos asociados al riesgo financero. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 03. Prácticas de informática | 24 | |||
| 08. Teórico-Práctica | 36 | |||
| 10. Actividades formativas no presenciales | 90 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El criterio general será el de evaluación continua del alumno. La evaluación reflejará el nivel de adquisición de las competencias relacionadas anteriormente y se hará por medio de las herramientas señaladas en la relación de Procedimientos de Evaluación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Actividad Académicamente Dirigida. |
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| Controles presenciales y no presenciales a lo largo del desarrollo de la asignatura. |
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| Prácticas de ordenador |
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| Resolución de problemas asignados específicamente. |
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Procedimiento de calificación
La calificación del alumno se obtendrá por ponderación de todos los instrumentos utilizados. El peso concreto que se otorgará a cada instrumento utilizado en la evaluación será el siguiente: - Controles presenciales y no presenciales: 30% de la calificación. - Resolución de problemas asignados: 40% de la calificación. - Actividad Académicamente dirigida, incluyendo las prácticas de ordenador: 30% de la calificación. Si el estudiante no está de acuerdo con su calificación a lo largo del curso, tiene la opción de presentarse al examen final. Su calificación será la obtenida en dicho examen.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
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Bloque 1.- Fundamentos probabilísticos
Arbitraje y precio justo
Sucesos independientes
Martingalas y paseos aleatorios
Bloque 2.- Mercado de opciones
Acciones, opciones y futuros
Valoración de opciones y cobertura
Opciones exóticas
Bloque 3.- Mercado de tipos y riesgo de crédito
Modelos de tipos. Curva cupón cero
Swaps
Modelos de riesgo de crédito
CDS y CDO´s
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Bibliografía
Bibliografía Básica
- Options, Futures and other Derivatives (7th Edition), John C. Hull
- Financial Calculus, Baxter & Rennie
Bibliografía Específica
- Quantitative Modeling of Derivative Securities, M. Avellaneda & P. Laurence
Bibliografía Ampliación
- Finance, Z. Bodie y R.C. Merton
- Introduction to the Mathematics of Finance, R.J. Williams
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MATEMÁTICAS I |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40212004 | MATEMÁTICAS I | Créditos Teóricos | 3.5 |
| Título | 40212 | GRADO EN ENOLOGÍA | Créditos Prácticos | 4 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno.
Recomendaciones
Haber cursado asignaturas de Matemáticas en Bachillerato.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| LORETO DEL | AGUILA | GARRIDO | Profesor Titular Escuela Univ. | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB01 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer conocimiento en materias básicas científicas y tecnológicas y en viticultura y enología que permitan un aprendizaje continuo, así como una capacidad de adaptación a nuevas situaciones o entornos cambiantes. | BÁSICA |
| CB02 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. | BÁSICA |
| CB03 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes | BÁSICA |
| CE01 | Tener la capacidad para la resolución de los problemas matemáticos y estadísticos necesarios para el ejercicio de la profesión de enólogo. | ESPECÍFICA |
| CG10 | Capacidad para utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | Disponer de los fundamentos matemáticos necesarios para poder entender y tratar de una manera rigurosa aquellos aspectos de la Biología, Enología, Física y Química que no son meramente conceptuales y que necesitan de estas herramientas operativas para la deducción de las relaciones entre las variables y las correspondientes funciones. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Se presentarán y desarrollarán los conceptos básicos para una buena formación en las técnicas del álgebra lineal y del cálculo diferencial e integral de funciones de una y varias variables. Todos estos conceptos irán acompañados de ejemplos ilustrativos. |
28 | CB01 CB02 CB03 CE01 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Se realizarán ejercicios para afianzar los conceptos presentados en las clases de teoría. |
20 | CB01 CB02 CB03 CE01 | |
| 03. Prácticas de informática | En las clases con ordenador se introducirá el programa de cálculo simbólico MAXIMA y las nociones suficientes para la resolución de ejercicios de la asignatura con éste. |
12 | CB01 CB02 CB03 CE01 CG10 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Se propondrán diariamente ejercicios para que el alumno realice en casa y repase la materia presentada. Además, al finalizar cada tema tendrán que realizar una relación de ejercicios. Para la realización de estas actividades, el alumno necesitará invertir aproximadamente 49 horas. También tendrán que preparar una serie de controles que se realizarán a lo largo del curso. El alumno deberá estudiar en total, aproximadamente, 8 horas. Para preparar el examen final el alumno tendrá que invertír aproximadamente 20 horas de estudio, en las que repasará la teoría y los ejercicios realizados a lo largo del curso, y los completará con más ejercicios que le servirán para prácticar de cara al examen. |
77 | CB01 CB02 CB03 CE01 CG10 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Los alumnos deberán pasar por el despacho del profesor de forma individual y en grupos reducidos durante el curso. Además, tendrán tutorías en grupos en las que se repasarán herramientas básicas necesarias para la asignatura. |
10 | CB01 CB02 CB03 CE01 | |
| 12. Actividades de evaluación | Se realizará un examen final que durará aproximadamente 3 horas. Además se realizarán controles no eleminatorios y exámenes de prácticas que se propondrán en las horas dedicadas a actividades presenciales. |
3 | CB01 CB02 CB03 CE01 CG10 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Se valorará la adecuación y claridad de las respuestas a las cuestiones planteadas, en cualqauiera de las técnicas o instrumentos utilizados, la capacidad de integración de la información y de coherencia en los argumentos.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| R11. Realización de prueba teorico-práctico de conocimientos de la materia | Escala de valoración |
|
CB01 CB02 CB03 CE01 |
| R21. Resolución de problemas | Análisis documental |
|
CB01 CB02 CB03 CE01 |
| R31. Realización de las prácticas de informática | Análisis documental |
|
CB01 CB02 CB03 CE01 CG10 |
| R32. Resolución de supuestos de prácticas de informática | Escala de valoración |
|
CB01 CB02 CB03 CE01 CG10 |
Procedimiento de calificación
Se valorará, hasta con 3 puntos, la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula o a través del campus virtual, incluyendo controles no eliminatorios a lo largo del curso. La nota obtenida se tendrá en cuenta en las convocatorias oficiales del curso académico correspondiente. En prácticas se realizarán actividades con ayuda de software informático libre y se evaluarán hasta con 1 punto. La nota se tendrá en cuenta en las convocatorias oficiales del curso académico correspondiente. En las convocatorias oficiales se propondrán dos exámenes teóricos que se evaluarán sobre 6 y 9 puntos y otro práctico que se evaluará sobre 1 punto. El alumno podrá optar realizar uno de los exámenes teóricos, siendo la calificación final la que resulte de añadir a la calificación del examen escogido, lo que corresponda de lo obtenido en las actividades realizadas durante el curso. O bien podrá optar por realizar el examen oficial sobre 10 puntos (teórico y práctico).
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1. Conceptos básicos
|
CB01 CB03 | |
2. Sucesiones numéricas
|
CB01 CB02 CB03 CE01 | |
3. Límite, continuidad y derivabilidad de funciones de una variable
|
CB01 CB02 CB03 CE01 | |
4. Métodos de integración de funciones de una variable
|
CB01 CB02 CE01 | |
5. Límite, continuidad y derivabilidad de funciones de varias variables
|
CB01 CB02 CB03 | |
6. Matrices, sistemas lineales
|
CB01 CB02 CB03 CE01 | |
7. Espacios vectoriales
|
CB01 CB02 CB03 | |
8. Diagonalización de matrices
|
CB01 CB02 CB03 CE01 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
-Matemáticas para ciencias. C. Neuhauser. Ed. Pearson. Pretice Hall
- Álgebra lineal con aplicaciones. G. Nakos y D. Joyner Ed. Thomson, 1999.
- Problemas resueltos de álgebra lineal. J. Arvesú, F. Marcellán y J. Sánchez. Colección Paso
a Paso (Ed. Thomson), 2005.
- Guia práctica de cálculo infinitesimal en varias variables. F. Galindo, J. Sanz y L. A. Tristán.
Ed. Thomson, 2005.
- Análisis vectorial para la ingeniería. Teoría y problemas. J. L. Galán. Ed. Bellisco, 1998.
- Problemas resueltos de cálculo en varias variables. I. Uña, J. San Martín y V. Tomeo. Co-
lección Paso a Paso (Ed. Thomson), 2007.
Bibliografía Ampliación
- Tests de álgebra lineal. J. L. Ga . Lapresta, M. M. Panero, J. Martínez, J. P. Rincón y C. R.
Palmero AC. Madrid, 1992.
- Cuestiones sobre Álgebra Lineal. Roberto Benavent. Ediciones Paraninfo, 2010.
- Problemas resueltos de cálculo en varias variables. I. Uña, J. San Martín y V. Tomeo. Co-
lección Paso a Paso (Ed. Thomson), 2007.
- Análisis vectorial. J. L. Galán, M. A. Galán, Y. Padilla y P. Rodríguez. Formularios técnicos
y científicos (Ed. Bellisco), 1998.
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MATEMÁTICAS I |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40211001 | MATEMÁTICAS I | Créditos Teóricos | 3.75 |
| Título | 40211 | GRADO EN BIOTECNOLOGÍA | Créditos Prácticos | 3.75 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno.
Recomendaciones
Formación básica de matemáticas en bachillerato.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| LORETO DEL | AGUILA | GARRIDO | Profesor Titular Escuela Univ. | S |
| MARIA | ROSA | DURAN | PROFESOR SUSTITUTO INTERINO | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | GENERAL |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área d estudio | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | GENERAL |
| CE2 | Aplicar conocimientos básicos de Matemáticas a las Biociencias | ESPECÍFICA |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R-04 | Aplicar modelos matemáticos y estadísticos en supuestos experimentales. |
| R-03 | Emplear programas simbólicos, numéricos y estadísticos. |
| R-02 | Formular y resolver ecuaciones algebraicas y sistemas de ecuaciones lineales. |
| R-01 | Resolver problemas mediante el cálculo diferencial e integral. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Se presentarán y desarrollarán los conceptos básicos para una buena formación en las técnicas del álgebra lineal y del cálculo diferencial e integral de funciones de una y varias variables. Todos estos conceptos irán acompañados de ejemplos ilustrativos. |
30 | CB1 CE2 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Se realizarán ejercicios para afianzar los conceptos presentados en las clases de teoría. |
20 | CB1 CB2 CE2 | |
| 03. Prácticas de informática | En las clases con ordenador se introducirá un programa de cálculo simbólico y las nociones suficientes para la resolución de ejercicios de la asignatura con éste. |
10 | CB3 CE2 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Se propondrán diariamente ejercicios para que el alumno realice en casa y repase la materia presentada. Además, al finalizar cada tema tendrán que realizar una relación de ejercicios. Para la realización de estas actividades, el alumno necesitará invertir aproximadamente 61 horas. También tendrán que preparar una serie de controles que se realizarán a lo largo del curso. El alumno deberá estudiar en total, aproximadamente, 8 horas. Para preparar el examen final el alumno tendrá que invertír aproximadamente 24 horas de estudio, en las que repasará la teoría y los ejercicios realizados a lo largo del curso, y los completará con más ejercicios que le servirán para prácticar de cara al examen. |
79 | Grande | CB1 CB2 CB3 CE2 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Los alumnos deberán pasar por el despacho del profesor de forma individual y en grupos reducidos durante el curso. |
3 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CE2 |
| 12. Actividades de evaluación | Se realizará un examen final que durará aproximadamente 3 horas. Además se realizarán controles no eleminatorios y exámenes de prácticas que se propondrán en las horas dedicadas a actividades presenciales |
8 | Grande | CB1 CB2 CB3 CE2 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La adquisición de competencias se valorará a través de un examen final con cuestiones sobre los contenidos teóricos y a través de evaluación continua.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Control de prácticas. | Resolución de ejercicios teóricos y aplicados apoyándose en el uso de un software informático libre. |
|
CE2 |
| Controles periódicos de ejercicios y problemas. | Mediante control de ejercicios y problemas. |
|
CE2 |
| Prueba final. | Examen de cuestiones, ejercicios y problemas. |
|
CE2 |
Procedimiento de calificación
Se valorará, hasta con 3 puntos, la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula o a través del campus virtual, incluyendo controles no eliminatorios a lo largo del curso. La nota obtenida se tendrá en cuenta en las convocatorias oficiales del curso académico correspondiente. En prácticas se realizarán actividades con ayuda de software informático libre y se evaluarán hasta con 1 punto. La nota se tendrá en cuenta en las convocatorias oficiales del curso académico correspondiente. En las convocatorias oficiales se propondrán dos exámenes teóricos que se evaluarán sobre 6 y 9 puntos y otro práctico que se evaluará sobre 1 punto. El alumno podrá optar realizar uno de los exámenes teóricos, siendo la calificación final la que resulte de añadir a la calificación del examen escogido, lo que corresponda de lo obtenido en las actividades realizadas durante el curso. O bien podrá optar por realizar el examen oficial sobre 10 puntos (teórico y práctico).
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1. Conceptos básicos
|
CB1 | R-03 R-02 |
2. Sucesiones numéricas
|
CB2 CB3 CE2 | R-04 R-03 |
3. Límite, continuidad y derivabilidad de funciones de una variable.
|
CE2 | R-04 R-01 |
4. Métodos de integración de funciones de una variable.
|
CE2 | R-04 R-03 R-01 |
5. Límite, continuidad y derivabilidad de funciones de varias variables.
|
CE2 | R-04 R-03 R-01 |
6. Matrices y determinantes y sistemas lineales.
|
CE2 | R-04 R-03 R-01 |
7. Espacios vectoriales.
|
CE2 | R-04 R-02 |
8. Diagonalización de matrices.
|
CE2 | R-04 R-02 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Matemáticas para ciencias. Claudia Neuhauser. Ed. Pretice Hall
Álgebra Lineal. Jan de Burgos. Ed. Mc Graw Hill.
Cálculo. Larson, Hollester, Eduards. Mc Graw Hill.
Prácticas de Matemáticas con Maxima. Matemáticas usando software libre. Proyecto Europa. UCA.
Bibliografía Específica
Matemáticas para las ciencias aplicadas. Eric Steiner. Ed. Reverté.
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MATEMÁTICAS II |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40212005 | MATEMÁTICAS II | Créditos Teóricos | 3.25 |
| Título | 40212 | GRADO EN ENOLOGÍA | Créditos Prácticos | 4.25 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Haber superado Matemáticas I.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| BARTOLOME | LOPEZ | JIMENEZ | Profesor Titular Universidad | N |
| MARIA ANGELES | MORENO | FRIAS | Profesor Titular Universidad | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB01 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer conocimiento en materias básicas científicas y tecnológicas y en viticultura y enología que permitan un aprendizaje continuo, así como una capacidad de adaptación a nuevas situaciones o entornos cambiantes. | BÁSICA |
| CB02 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. | BÁSICA |
| CB03 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes | BÁSICA |
| CE01 | Tener la capacidad para la resolución de los problemas matemáticos y estadísticos necesarios para el ejercicio de la profesión de enólogo. | ESPECÍFICA |
| CG10 | Capacidad para utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R4 | Conocer cómo algunos sistemas físicos y químicos pueden describirse en términos de ecuaciones diferenciales, determinar soluciones de dichas ecuaciones en casos elementales y saber manejar los métodos de aproximación numérica. Entender qué dicen los resultados matemáticos acerca del sistema objeto de estudio. |
| R2 | Conocer el concepto de error en la medida de las magnitudes físicas y químicas, las fuentes del mismo, y su propagación en la estimación de ciertas cantidades físico‐químicas a partir de ciertos resultados experimentales: poder manejar cantidades afectadas por errores de forma que los resultados obtenidos para otras cantidades estén afectados por los errores en la menor medida posible. |
| R3 | Conocer los métodos numéricos para la resolución de ecuaciones, estimar numéricamente la derivada de una función de la que sólo se conoce una tabla de medidas y aproximar numéricamente una integral. Saber manejar los algoritmos básicos que permiten aplicar los métodos computacionalmente. |
| R1 | Disponer de los fundamentos matemáticos necesarios para poder entender y tratar de una manera rigurosa aquellos aspectos de la Biología, Enología, Física y Química que no son meramente conceptuales y que necesitan de estas herramientas operativas para la deducción de las relaciones entre las variables y las correspondientes funciones. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Se presentarán y desarrollarán los conceptos básicos para una buena formación en las técnicas del Cálculo Numérico y Ecuaciones Diferenciales. Todos estos conceptos irán acompañados de ejemplos ilustrativos. |
26 | CB01 CE01 CG10 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Se realizarán ejercicios para afianzar los conceptos presentados en las clases de teoría. |
10 | CB02 CE01 | |
| 03. Prácticas de informática | En las clases con ordenador se introducirá un programa de cálculo simbólico y las nociones suficientes para poder resolver ejercicios teóricos y aplicados con éste. |
24 | CB02 CE01 CG10 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | 81 | Reducido | CB01 CB02 CB03 CE01 CG10 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Los alumnos deberán pasar por el despacho del profesor de forma individual y en grupos reducidos durante el curso. |
3 | CB01 CB02 CB03 CE01 CG10 | |
| 12. Actividades de evaluación | Se realizará un examen final que durará aproximadamente 3 horas. Además se realizarán tres controles no eleminatorios, con duración 1 hora cada uno. |
6 | Grande | CE01 |
Evaluación
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| R11. Realización de prueba teorico-práctica de conocimientos de la materia | Escala de valoración. |
|
CB01 CB02 CB03 CE01 |
| R32. Resolución de ejercicios propuestos sobre los contenidos de las prácticas de informática. | Escala de valoración. |
|
CB02 CB03 CE01 CG10 |
Procedimiento de calificación
Se evaluará, hasta un máximo de 1 punto, la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula junto con los controles no eliminatorios que se realizarán a lo largo del curso. En las prácticas de la asignatura se realizarán actividades utilizando un programa de cálculo simbólico. Estas actividades se evaluarán con un máximo de 1.5 puntos. La asistencia a dichas prácticas se evaluarán con un máximo de 0.5 puntos. Se hará una prueba escrita en la convocatoria de Junio y Septiembre que se puntuará con un máximo de 7 puntos. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 ó más puntos entre todas las actividades evaluadas. Para las convocatorias extraordinarias de Junio y Septiembre, se mantendrán las notas obtenidas tanto en las actividades como en prácticas. No se conservará ninguna calificación para el siguiente curso académico.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1. Introducción a la programación.
|
CB01 CG10 | R3 |
2. Aritmética del computador y análisis de errores.
|
CB02 CE01 CG10 | R3 R1 |
3. Métodos numéricos en ecuaciones en una variable.
|
CB02 CB03 CE01 CG10 | R3 |
4. Interpolación y aproximación de funciones.
|
CE01 | R3 R1 |
5. Ecuaciones diferenciales de primer orden.
|
CB01 CB02 CE01 CG10 | R4 R1 |
6. Ecuaciones diferenciales de orden superior.
|
CB01 CB02 CE01 | R4 R1 |
7. Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden.
|
CB01 CB02 CE01 | R4 R1 |
Práctica 1. Introducción a la programación.
|
CG10 | R1 |
Práctica 2. Métodos numéricos en ecuaciones de una variable.
|
CB01 CB03 CG10 | R3 |
Práctica 3. Interpolación y aproximación de funciones.
|
CB03 CG10 | R3 |
Práctica 4. Comprobación de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias y problemas de Cauchy.
|
CB03 CG10 | R1 |
Práctica 5. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
|
CB03 CE01 CG10 | R4 R1 |
Práctica 6. Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y
problemas de Cauchy.
|
CB03 CE01 CG10 | R4 R1 |
Práctica 7. Métodos de resolución de ecuaciones
diferenciales ordinarias de orden superior.
|
CB03 CG10 | R1 |
Práctica 8. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior.
|
CB02 CB03 CE01 CG10 | R4 R1 |
Práctica 9. Sistemas de ecuaciones diferenciales
ordinarias.
|
CB03 CG10 | R1 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
R.L. Burden, J.D. Faires. Métodos Numéricos. Thomson, 2004.
- A. Cordero, J. L. Hueso, E. Martínez, J. R. Torregrosa. Problemas resueltos de métodos
numéricos. Colección Paso a Paso. Thomson Paraninfo, 2006.
- Dennis G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. International Thom-
son Editores, 1997.
- M. López Rodríguez. Problemas resueltos de ecuaciones diferenciales. Colección Paso a Paso.
Thomson Paraninfo, 2007.
Bibliografía Específica
-Apuntes tanto de teoría como de prácticas recogidos en la asignatura del aula virtual.
Bibliografía Ampliación
R.L. Burden, J.D. Faires. Métodos Numéricos. Thomson, 2004.
|
|
MATEMÁTICAS II |
|
| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40211002 | MATEMÁTICAS II | Créditos Teóricos | 3.75 |
| Título | 40211 | GRADO EN BIOTECNOLOGÍA | Créditos Prácticos | 3.75 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Haber superado Matemáticas I en el primer semestre.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| Loreto | Del Águila | Garrido | Titular de Escuela Universitaria | N |
| Fernando | Rambla | Barreno | Profesor Contratado Doctor | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | GENERAL |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área d estudio | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | GENERAL |
| CE2 | Aplicar conocimientos básicos de Matemáticas a las Biociencias | ESPECÍFICA |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | Conocer los métodos numéricos en la resolución de problemas |
| R2 | Emplear programas simbólicos, numéricos y estadísticos |
| R3 | Formular modelos de ajuste de resultados experimentales a las funciones teóricas físicoquímicas. |
| R4 | Resolver problemas mediante el cálculo diferencial e integral |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Se presentarán y desarrollarán los conceptos básicos para una buena formación en las técnicas numéricas. |
30 | CB2 CB3 CE2 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Se realizarán ejercicios para afianzar los conceptos presentados en las clases de teoría. |
10 | CB1 CB2 CB3 CE2 | |
| 03. Prácticas de informática | En las clases con ordenador se introducirá un programa de cálculo simbólico y las nociones suficientes para la resolución de ejercicios de la asignatura con éste. |
20 | CB1 CB2 CB3 CE2 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Se propondrán diariamente ejercicios para que el alumno realice en casa y repase la materia presentada. Además, al finalizar cada tema tendrán que realizar una relación de ejercicios. Para la realización de estas actividades, el alumno necesitará invertir aproximadamente 61 horas. También tendrán que preparar una serie de controles que se realizarán a lo largo del curso. El alumno deberá estudiar en total, aproximadamente, 8 horas. Para preparar el examen final el alumno tendrá que invertír aproximadamente 24 horas de estudio, en las que repasará la teoría y los ejercicios realizados a lo largo del curso, y los completará con más ejercicios que le servirán para prácticar de cara al examen. |
79 | Grande | CB1 CB2 CB3 CE2 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Los alumnos deberán pasar por el despacho del profesor de forma individual y en grupos reducidos durante el curso. |
3 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CE2 |
| 12. Actividades de evaluación | Se realizará un examen final que durará aproximadamente 3 horas. Además se realizarán controles no eleminatorios y exámenes de prácticas que se propondrán en las horas dedicadas a actividades presenciales |
8 | Grande | CB1 CB2 CB3 CE2 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La adquisición de competencias se valorará a través de un examen final con cuestiones sobre los contenidos teóricos y a través de evaluación continua.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Control de prácticas. | Resolución de ejercicios teóricos y aplicados apoyándose en el uso de un software informático libre. |
|
CE2 |
| Controles periódicos de ejercicios y problemas. | Mediante control de ejercicios y problemas. |
|
CE2 |
| Prueba final. | Examen de cuestiones, ejercicios y problemas. |
|
CE2 |
Procedimiento de calificación
El control de prácticas se valorará sobre 1 punto. Los controles periódicos de ejercicios y problemas se valorarán sobre 2 puntos. La prueba final se valorará sobre 7 puntos. En caso de no superar la prueba final en la convocatoria de junio, el resto de las notas se conservará hasta la convocatoria de febrero del curso siguiente, pero no hasta el siguiente junio.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Aplicaciones en el contexto de la Biología
|
CB1 CB2 CB3 CE2 | R1 R2 R3 R4 |
2. Ecuaciones diferenciales de orden superior. Aplicaciones.
|
CB1 CB2 CB3 CE2 | R1 R2 R3 R4 |
3. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Introducción a los sistemas dinámicos.
|
CB1 CB3 CE2 | R1 R2 R4 |
4. Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Modelización.
|
CB2 CE2 | R1 R2 R4 |
5. Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales lineales.
Aproximación numérica de las soluciones de ecuaciones en derivadas parciales.
|
CB1 CB2 CB3 CE2 | R1 R2 R3 R4 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Dennis G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. International Thom-
son Editores, 1997.
R.K. Nagle, E. B. Saff, Fundamentos de ecuaciones diferenciales. Addison Wesley Iberoamericana, 1998.
A. Cordero, J. L. Hueso, E. Martínez, J. R. Torregrosa. Problemas resueltos de métodos
numéricos. Colección Paso a Paso. Thomson Paraninfo, 2006.
Bibliografía Ampliación
Dennis G. Zill, M. R. Cullen. Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera. Thomson Learning Iberoamericana (6ª edición),2006.
M. López Rodríguez. Problemas resueltos de ecuaciones diferenciales. Colección Paso a Paso.
Thomson Paraninfo, 2007.
|
|
METODOS NUMERICOS I |
|
| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209025 | METODOS NUMERICOS I | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 2 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
No tiene.
Recomendaciones
Resulta útil tener claros los fundamentos de Álgebra lineal y de la materia de Informática.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| Concepción | García | Vázquez | S | |
| J. Rafael | Rodríguez | Galván | TEU | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CE8 | Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG5 | Utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| 01 | Comprender cómo se almacenan los números en un ordenador, los errores que ello introduce y experimentar cómo se propagan en los cálculos; entender la idea de condicionamiento. |
| 03 | Conocer y saber aplicar los métodos de construcción numérica del polinomio característico. |
| 04 | Conocer y saber aplicar los métodos iterativos para la aproximación de valores y vectores propios. |
| 02 | Conocer y saber usar los métodos directos e iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales; experimentar y saber detectar problemas mal condicionados. |
| 10 | Saber resolver problemas simples con técnicas numéricas mediante el ordenador. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 03. Prácticas de informática | 24 | Reducido | ||
| 08. Teórico-Práctica | 36 | |||
| 10. Actividades formativas no presenciales | Trabajo personal del alumno. |
65 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | 15 | |||
| 12. Actividades de evaluación | 10 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La evaluación básica de la asignatura corresponde al siguiente esquema: * 70% de la nota corresponde a la evaluación de conocimientos, mediante examen teórico-práctico. * 30% de la nota corresponde a la evaluación de una serie de actividades que se irán proponiendo en las sesiones de ordenador. * En estas actividades se incluye la realización de al menos un proyecto de ordenador tutorado. Su evaluación se realizará a partir de la entrega de un informe y una exposición pública, en la que se comentarán la validez de los resultados obtenidos y las principales dificultades encontradas a lo largo del trabajo.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Carpeta de actividades propuestas en las sesiones de prácticas. | 1.- Entrega en la fecha indicada de las actividades propuestas en las sesiones de ordenador. 2.- Revisión por parte del profesor y devolución a los alumnos con calificación inicial y sugerencias de finalización. 3.- Incorporación a la carpeta de actividades de la versión definitiva. |
|
CB2 CB3 CB4 CE3 CE5 CE6 CE7 CE8 CG5 CT1 |
| Proyecto. | Informe de resultados. Exposición pública del trabajo. |
|
CB3 CB4 CE5 CE6 CE7 CE8 CG1 CG5 CT1 |
| Realización de prueba final | Examen, en fecha oficial, de contenido teórico-práctico. |
|
CB1 CB2 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 |
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1. Números, sus representaciones y computadores.
|
01 | |
2. Teoría elemental de errores.
|
01 | |
3. Eliminación gaussiana.
|
02 | |
4.- Métodos de resolución directa a partir de la factorización en matrices triangulares.
|
02 | |
5.- Normas matriciales y condicionamiento.
|
01 02 | |
6.- Métodos iterativos en la resolución de sistemas. Convergencia.
|
02 | |
7.- Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel. Métodos de relajación.
|
02 | |
8.- Cálculo de valores y vectores propios.
|
03 04 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
1.- Infante del Río, J.A. y Rey Cabezas, J.M.
Métodos numéricos. Teoría, problemas y prácticas con MATLAB.
Ed. Pirámide
2.- Pérez Fernández, F. Javier: Métodos numéricos básicos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, Cádiz, 1998.
Bibliografía Ampliación
Burden, R. L. y Faires, J. D.: Análisis Numérico, Grupo Editorial Iberoaméricana, México, 1985.
Kincaid, D. y Cheney, W. Análisis Numérico. Addison-Wesley
|
|
METODOS NUMERICOS II |
|
| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209026 | METODOS NUMERICOS II | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 2 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Los de acceso al grado
Recomendaciones
Haber cursado las asignaturas Cálculo Infinitesimal I y II y Métodos Numéricos I. Tener conocimientos básicos de programación y de algún lenguaje de programación orientado al cálculo numérico.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| J. Rafael | Rodríguez | Galván | TEU | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CE8 | Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado. | ESPECÍFICA |
| CG5 | Utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R.6 | Conocer y saber aplicar los métodos iterativos elementales para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales. |
| R.9 | Conocer y saber aplicar los métodos numéricos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. |
| R.7 | Entender el concepto y conocer las técnicas habituales de interpolación y ajuste polinomial. |
| R.5 | Saber localizar y aproximar ceros de funciones |
| R.8 | Saber obtener y aplicar las fórmulas elementales de derivación e integración numérica. |
| R.10 | Saber resolver problemas simples con técnicas numéricas mediante el ordenador. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 03. Prácticas de informática | Los alumnos abordaran, asistidos por el profesor, algunos problemas referentes a aplicar los métodos expuestos en teoría a la resolución de problemas concretos. |
24 | Reducido | CB2 CB3 CB4 CE5 CE6 CE7 CE8 CG5 CT1 |
| 08. Teórico-Práctica | 36 | |||
| 10. Actividades formativas no presenciales | Los alumnos deberán dedicar aproximadamente unas 40 horas de estudio para asimilar los contenidos que se hayan explicado en clase y unas 42 horas de trabajo personal fuera de clase para asimilar los métodos desarrollados en las claese prácticas procediendo a abordar otros problemas, que puede encontrar en la bibliografía de la asignatura. |
79 | CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CG1 CG5 CT1 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Para resolver las dudas que le puedan surgir al alumno en el estudio de los temas y en el desarrollo de las prácticas, estimamos que deberá acudir a las tutorias de teoría o prácticas una media de 4 horas a lo largo del curso. |
4 | ||
| 12. Actividades de evaluación | Se realizará un examen de carácter teórico-práctico en el que el alumno deberá poner de manifiesto que sabe razonar dentro del marco de la asignatura, manejando los conceptos básicos y sus propiedades, eligiendo el método más adecuado para un problema o aplicando los métodos estudiados. |
4 | Grande | CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CG5 CT1 |
| 13. Otras actividades | Se propondrán algunos ejercicios de caracter teórico-práctico que cada alumno deberá realizar de forma individual o en grupo merced a los cuales el alumnado podrá ir comprobando si su aprendizaje de la asignatura y su adquisición de competencias están siendo satisfactorios. La calificación de estos ejercicios supondrá un 30% de la calificación de la asignatura. |
3 | Grande |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El alumno debe poner de manifiesto su conocimiento de los conceptos estudiados en la asignatura y su capacidad para aplicar los métodos numéricos a problemas concretos, para elegir el método más adecuado a determinado problema, o para programar algoritmos eficientes para la aplicación de los métodos.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Algunos ejercicios teórico-prácticos que se realizaran de forma individual o en grupo | Ordenadores portátiles |
|
|
| Examen teórico-práctico |
|
Procedimiento de calificación
La calificación media de los ejercicios propuestos a lo largo del curso supondrá un 30% de la calificación final; el 70% restante de la calificación quedará determinada por la nota del examen.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1. Métodos numéricos en ecuaciones de una variable: separación de soluciones, métodos de la bisección, la
"regula-falsi", el punto fijo, Newton y la secante. Introducción a sistemas de ecuaciones no lineales.
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CG1 CG5 CT1 | R.6 R.5 R.10 |
2. Interpolación y aproximación de funciones: interpolación de lagrange y de Hermite. Interpolación mediante
funciones ranura. Aproximación mediante mínimos cuadrados.
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CG1 CG5 CT1 | R.7 R.8 R.10 |
3. Métodos de integración numérica: Reglas de cuadratura de Newton-Côtes, fórmulas compuestas de cuadratura.
Reglas de cuadratura gaussianas.
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CG1 CG5 CT1 | R.8 R.10 |
4.Problema del valor inicial para ecuaciones diferenciales de primer orden: Existencia y unicidad de solución.
Métodos de un paso. Mejora de las aproximaciones mediante extrapolación. Métodos multipaso. Propiedades de
convergencia, consistencia y estabilidad.
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CG1 CG5 CT1 | R.9 R.10 |
5. Métodos numéricos en problemas de valores iniciales para sistemas de dos ecuaciones o ecuaciones de segundo orden:
Métodos de un paso y métodos multipaso.
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CG1 CG5 CT1 | R.9 R.10 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
- Burden, R.L., Faires, J.D., Análisis Numérico. Thomson. 2004.
- Kincaid, D., Cheney, W., Análisis Numérico. Las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley-Iberoamericana 1994.
- Infante del Río, J.A., Rey Cabezas, J.M., Métodos numéricos. Teoría, problemas y prácticas con MATLAB. Ed. Pirámide.
- Doubova, A., Guillén González, F. Un Curso de Cálculo Numérico. Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Ecuaciones Diferenciales. Secretariado de Publicaciones - Univ. de Sevilla - 2007.
- Díaz Moreno, J.M., Benítez Trujillo, F. Introducción a los métodos numéricos para la resolución de ecuaciones. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 1998.
Bibliografía Específica
- Isaacson, E., Keller, H.B., Analysis of Numerical Methods. Dover 1994.
Bibliografía Ampliación
- Henrici, P.; Discrete variable methods in ordinary differential equations. John-Wiley 1962.
|
|
MODELIZACIÓN MATEMÁTICA |
|
| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209028 | MODELIZACIÓN MATEMÁTICA | Créditos Teóricos | 0 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 7.5 |
| Curso | 3 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Los de acceso al grado
Recomendaciones
Tener aprobadas las asignaturas: Cálculo Infinitesimal I, Cálculo Infinitesimal II, Análisis de funciones de varias variables y Ecuaciones diferenciales ordinarias I. Manejar con cierta soltura el programa Mathematica.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| Juan Carlos | Díaz | Moreno | Profesor Titular Escuela Univ. | N |
| ELENA BLANCA | MEDINA | REUS | Catedratico de Universidad | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CE8 | Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado. | ESPECÍFICA |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| 03 | Comunicar el proceso y la solución, interpretando y visualizando, si fuese posible los resultados. |
| 01 | Reconocer y modelizar problemas o fenómenos de la realidad, de las ciencias experimentales o de la industria que puedan resolverse o explicarse con técnicas matemáticas. |
| 02 | Saber interpretar y contrastar los resultados matemáticos obtenidos, en términos de propiedades del sistema real, en la ciencia experimental o el campo concreto que corresponda al fenómeno estudiado. |
| 04 | Saber utilizar la computación científica en el proceso de análisis y resolución de los problemas. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 03. Prácticas de informática | Todas las horas de la asignatura se dedicarán a prácticas, en las que el alumno, guiado por el profesor abordará algunos problemas consistentes en formulación de modelos matemáticos, análisis del modelo e interpretación de resultados. |
60 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | 1 | |||
| 12. Actividades de evaluación | prácticas que el alumno debe entregar, algunos controles y examen final de la asignatura |
8 | ||
| 13. Otras actividades | 81 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El alumno deberá saber formular modelos matemáticos sencillos, analizar dichos modelos con las técnicas matemáticas adecuadas y ser capaz de interpretar los resultados matemáticos, en términos del sistema al que hace referencia el modelo.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Controles parciales |
|
||
| Ejercicios que el alumno debe entregar en fechas previamente señaladas. |
|
||
| Examen final |
|
Procedimiento de calificación
El examen final se realizará al finalizar el semestre en la fecha que sea convocado por el decanato de la facultad y supondrá un 40% de la calificación de la asignatura. Los controles parciales y los ejercicios para entregar se realizarán de acuerdo con el desarrollo de los temas (ver cronograma) y supondrán: controles parciales: 30% de la calificación; ejercicios: 30% de la calificación.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1. El concepto de modelo matemático
|
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2. Extracción de información de bases de datos.
|
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3. Control difuso.
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4. Modelos unidimensionales en dinámica de poblaciones
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5. Introducción a los modelos discretos. El modelo logístico discreto.
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6. Modelos de interacción de especies
|
Bibliografía
Bibliografía Básica
Romero Romero J.L. y García Vázquez C.; Modelos y Sistemas Dinámicos. Servicio de Publicaciones UCA 1998. Perko L.; Differential Equations and Dynamical Systems. Springer-Verlag 1991. Formal Concept Analysis. http://www.upriss.org.uk/fca/fca.html. Klir G. y Yuan B.; Fuzzy sets and fuzzy logic. Theory and applications. Prentice-Hall, 1995. Wang L.X. A Course in fuzzy systems and control. Prentice-Hall, 1997.
Bibliografía Específica
Murray J.D.; Mathematical Biology. Springer-Verlag 1989. Banks R.B.; Growth and Diffusion Phenomena. Mathematical Frame, Works and Applications. Springer-Verlag, 1994. Hájek P.; Metamathematics of Fuzzy Logic. Kluwer Academic, Trends in Logic, 1998. Klement P.E., Mesiar R. and Pap E.; Triangular norms. Kluwer academic, 2000. Di Nola A., Sanchez E., Pedrycz W. , and Sessa S.; Fuzzy Relation Equations and their Applications to Knowledge Engineering. Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA, USA. 1989. Driankov D., Hellendoorn H. and Reinfrank M.; An introduction to fuzzy control. Springer, 1995.
Bibliografía Ampliación
Hale J.K. and Kocak H.; Dynamics and Bifurcation. Springer-Verlag. New York 1991. Glendinning P.; Stability, instability and chaos: an introduction to the theory of nonlinear differential equations. Cambridge University Press. 1999.
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MODELOS MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS EN INGENIERÍA |
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| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21719041 | MODELOS MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS EN INGENIERÍA | Créditos Teóricos | 3.00 |
| Título | 21719 | GRADO EN INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL - CÁDIZ | Créditos Prácticos | 4.50 |
| Curso | 4 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6.00 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Es aconsejable tener adquiridas las competencias del módulo de formación básica del título.
Recomendaciones
Interés por la aplicación de las técnicas matemáticas y estadísticas para la resolución de problemas de ingeniería.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| SOL | SAEZ | MARTINEZ | PROFESOR COLABORADOR | S |
| Alberto | Sánchez | Alzola | PROFESOR SUSTITUTO INTERINO | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CG03 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones | GENERAL |
| CG04 | Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. | GENERAL |
| CG05 | Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, | GENERAL |
| CT01 | Comunicación oral y/o escrita | TRANSVERSAL |
| CT02 | Trabajo autónomo | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | Comunicar el proceso y la solución, interpretando y visualizando, si fuese posible los resultados |
| R4 | Conocer y saber aplicar distintos modelos para la resolución de ecuaciones en derivadas parciales |
| R3 | Conocer y saber aplicar los métodos numéricos para la resolución de problemas de valores iniciales y problemas de contorno. |
| R2 | Reconocer y modelizar problemas en la industria que puedan resolverse o explicarse mediante modelos matemáticos o estadísticos. |
| R5 | Resolver problemas mediante modelos matemáticos y estadísticos usando el ordenador. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
36 | ||
| 08. Teórico-Práctica | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
24 | ||
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
79 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura |
5 | ||
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico |
6 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El sistema de evaluación se realizará de acuerdo con la normativa propia de la Universidad de Cádiz. No obstante, los criterios específicos de calificación dependerán de las pruebas de evaluación concretas. Como criterio general se valorará la claridad y presentación de las respuestas, la adecuación de los resultados obtenidos, la coherencia de los resultados obtenidos, así como, la justificación y correcta definición de las variables, sucesos e hipótesis planteadas y el procedimiento empleado en la resolución de los problemas y de las posibles cuestiones teóricas planteadas. Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas. La participación activa está integrada en las actividades de aprendizaje de la asignatura.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| A.1 Actividades de seguimiento y control de la asignatura. | Pruebas escritas con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura. Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en la asignatura. |
|
CG03 CG04 CG05 CT01 CT02 |
| A.2 Realización de una prueba final | Realización y exposición de una prueba final compuesta por ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos. |
|
CG03 CG04 CG05 CT01 CT02 |
Procedimiento de calificación
Cada una de las dos partes de la asignatura se evaluará sobre 10 puntos, debiendo tener al menos un 4 en cada una de las partes. La nota final de la asignatura será la media de la nota obtenida en cada una de las dos partes. En cada una de las partes la valoración del examen final será del 70% y la de las actividades de seguimiento del 30%. La entrega de las actividades de seguimiento se realizará a través del campus virtual, no valorándose de manera explícita la asistencia a clase. Esta nota se conservará en las convocatorias de febrero, junio y septiembre.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Bloque 1: Aproximación de funciones.
Aproximación por mínimos cuadrados. Transformada
rápida de Fourier, FFT
|
CG03 CG04 CG05 CT01 CT02 | R1 R4 R3 R2 R5 |
Bloque 2: Métodos numéricos para la resolución de
Ecuaciones diferenciales
|
CG03 CG04 CG05 CT01 CT02 | R1 R4 R3 R2 R5 |
Bloque 3: Métodos numéricos para la resolución de
Ecuaciones en derivadas parciales.
|
CG03 CG04 CG05 CT01 CT02 | R1 R4 R3 R2 R5 |
Bloque 4: Regresión Múltiple
|
CG03 CG04 CG05 CT01 CT02 | R1 R4 R3 R2 R5 |
Bloque 5: Análisis de la Varianza
|
CG03 CG04 CG05 CT01 CT02 | R1 R4 R3 R2 R5 |
Bloque 6: Otras técnicas de Análisis Multivariante.
|
CG03 CG04 CG05 CT01 CT02 | R1 R4 R3 R2 R5 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Métodos numéricos / J. Douglas Faires, Richard Burden ; traducción y revisión técnica, Pedro J. Paul Escolano
Madrid [etc.] : Thomson-Paraninfo, D.L. 2004
3ª ed
Métodos númericos para la física y la ingeniería / Luis Vázquez ... [et al.]
Madrid : McGraw-Hill, 2009
ESTADÍSTICA INDUSTRIAL (Temas de Estadística para Ingenieros). Rosa Rodríguez Huertas y Otros. Copistería San Rafael. 2005 (Descargable en http://www.rosaweb.org)
PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA INDUSTRIAL (Ejercicios de Estadística para Ingenieros).Rosa Rodríguez Huertas y Otros. Copistería San Rafael. 2006. (Descargable en http://www.rosaweb.org)
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA APLICADAS A LA INGENIERÍA. Douglas C. Montgomery y George C. Runger. Mc Graw Hill. 1996
ANÁLISIS DE DATOS. SERIES TEMPORALES Y ANÁLISIS MULTIVARIANTE. Ezequiel Uriel. Editorial AC. 1995.
Probability Statistics with R.
Ugarte, Maria Dolores; Militino, Ana F.; Arnholt, Alan T.
Editor: Chapman & Hall/CRC (11 de abril de 2008)
|
|
MODELOS MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS EN INGENIERÍA |
|
| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21715071 | MODELOS MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS EN INGENIERÍA | Créditos Teóricos | 3.00 |
| Título | 21715 | GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES - CÁDIZ | Créditos Prácticos | 4.50 |
| Curso | 4 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6.00 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Es aconsejable tener adquiridas las competencias del módulo de formación básica del título.
Recomendaciones
Interés por la aplicación de las técnicas matemáticas y estadísticas para la resolución de problemas de ingeniería.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| LUIS MIGUEL | MARIN | TRECHERA | Profesor Titular de Escuela Universitaria | S |
| SOL | SAEZ | MARTINEZ | PROFESOR COLABORADOR | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CG3 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. | GENERAL |
| CG4 | Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y | GENERAL |
| CG5 | Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planes de labores y otros trabajos análogos | GENERAL |
| CT1 | Capacidad para la resolución de problemas | TRANSVERSAL |
| CT12 | Capacidad para el aprendizaje autónomo. | TRANSVERSAL |
| CT17 | Capacidad para el razonamiento crítico | TRANSVERSAL |
| CT2 | Capacidad para tomar decisiones. | TRANSVERSAL |
| CT3 | Capacidad de organización y planificación | TRANSVERSAL |
| CT4 | Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica | TRANSVERSAL |
| CT5 | Capacidad para trabajar en equipo | TRANSVERSAL |
| CT7 | Capacidad de análisis y síntesis | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R01 | Comunicar el proceso y la solución, interpretando y visualizando, si fuese posible los resultados |
| R04 | Conocer y saber aplicar distintos modelos para la resolución de ecuaciones en derivadas parciales |
| R03 | Conocer y saber aplicar los métodos numéricos para la resolución de problemas de valores iniciales y problemas de contorno. |
| R02 | Reconocer y modelizar problemas en la industria que puedan resolverse o explicarse mediante modelos matemáticos o estadísticos. |
| R05 | Resolver problemas mediante modelos matemáticos y estadísticos usando el ordenador. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
36 | CG3 CG4 CG5 CT1 CT12 CT17 CT2 CT3 CT4 CT5 CT7 | |
| 08. Teórico-Práctica | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
24 | CG3 CG4 CG5 CT1 CT12 CT17 CT2 CT3 CT4 CT5 CT7 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
79 | CG3 CG4 CG5 CT1 CT12 CT17 CT2 CT3 CT4 CT5 CT7 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura |
5 | CG3 CG4 CG5 CT1 CT12 CT17 CT2 CT3 CT4 CT5 CT7 | |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico |
6 | CG3 CG4 CG5 CT1 CT12 CT17 CT2 CT3 CT4 CT5 CT7 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El sistema de evaluación se realizará de acuerdo con la normativa propia de la Universidad de Cádiz. No obstante, los criterios específicos de calificación dependerán de las pruebas de evaluación concretas. Como criterio general se valorará la claridad y presentación de las respuestas, la adecuación de los resultados obtenidos, la coherencia de los resultados obtenidos, así como, la justificación y correcta definición de las variables, sucesos e hipótesis planteadas y el procedimiento empleado en la resolución de los problemas y de las posibles cuestiones teóricas planteadas. Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas. La participación activa está integrada en las actividades de aprendizaje de la asignatura.
Procedimiento de calificación
Cada una de las dos partes de la asignatura se evaluará sobre 10 puntos, debiendo tener al menos un 4 en cada una de las partes. La nota final de la asignatura será la media de la nota obtenida en cada una de las dos partes. En cada una de las partes la valoración del examen final será del 70% y la de las actividades de seguimiento del 30%. La entrega de las actividades de seguimiento se realizará a través del campus virtual, no valorándose de manera explícita la asistencia a clase. Esta nota se conservará en las convocatorias de febrero, junio y septiembre.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Bloque 1: Aproximación de funciones.
Aproximación por mínimos cuadrados. Transformada rápida de Fourier, FFT.
|
CG3 CG4 CG5 CT1 CT12 CT17 CT2 CT3 CT4 CT5 CT7 | R01 R04 R03 R02 R05 |
Bloque 2:
Métodos numéricos para la resolución de Ecuaciones diferenciales.
|
CG3 CG4 CG5 CT1 CT12 CT17 CT2 CT3 CT4 CT5 CT7 | R01 R04 R03 R02 R05 |
Bloque 3: Métodos numéricos para la resolución de Ecuaciones en derivadas parciales.
|
CG3 CG4 CG5 CT1 CT12 CT17 CT2 CT3 CT4 CT5 CT7 | R01 R04 R03 R02 R05 |
Bloque 4: Regresión Múltiple
|
CG3 CG4 CG5 CT1 CT12 CT17 CT2 CT3 CT4 CT5 CT7 | R01 R04 R03 R02 |
Bloque 5: Análisis de la Varianza
|
CG3 CG4 CG5 CT1 CT12 CT17 CT2 CT3 CT4 CT5 CT7 | R01 R04 R03 R02 R05 |
Bloque 6: Otras técnicas de Análisis Multivariante.
|
CG3 CG4 CG5 CT1 CT12 CT17 CT2 CT3 CT4 CT5 CT7 | R01 R04 R03 R02 R05 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Métodos numéricos / J. Douglas Faires, Richard Burden ; traducción y revisión técnica, Pedro J. Paul Escolano
Madrid [etc.] : Thomson-Paraninfo, D.L. 2004
3ª ed
Métodos númericos para la física y la ingeniería / Luis Vázquez ... [et al.]
Madrid : McGraw-Hill, 2009
ESTADÍSTICA INDUSTRIAL (Temas de Estadística para Ingenieros). Rosa Rodríguez Huertas y Otros. Copistería San Rafael. 2005 (Descargable en http://www.rosaweb.org)
PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA INDUSTRIAL (Ejercicios de Estadística para Ingenieros).Rosa Rodríguez Huertas y Otros. Copistería San Rafael. 2006. (Descargable en http://www.rosaweb.org)
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA APLICADAS A LA INGENIERÍA. Douglas C. Montgomery y George C. Runger. Mc Graw Hill. 1996
ANÁLISIS DE DATOS. SERIES TEMPORALES Y ANÁLISIS MULTIVARIANTE. Ezequiel Uriel. Editorial AC. 1995.
Probability Statistics with R.
Ugarte, Maria Dolores; Militino, Ana F.; Arnholt, Alan T.
Editor: Chapman & Hall/CRC (11 de abril de 2008)
|
|
MODELOS MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS EN INGENIERÍA |
|
| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21718040 | MODELOS MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS EN INGENIERÍA | Créditos Teóricos | 3.00 |
| Título | 21718 | GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA - CÁDIZ | Créditos Prácticos | 4.50 |
| Curso | 4 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6.00 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Es aconsejable tener adquiridas las competencias del módulo de formación básica del título.
Recomendaciones
Interés por la aplicación de las técnicas matemáticas y estadísticas para la resolución de problemas de ingeniería.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| SOL | SAEZ | MARTINEZ | PROFESOR COLABORADOR | S |
| Alberto | Sánchez | Alzola | PROFESOR SUSTITUTO INTERINO | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CG03 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones | GENERAL |
| CG04 | Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. | GENERAL |
| CG05 | Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planes de labores y otros trabajos análogos. | GENERAL |
| CT01 | Comunicación oral y/o escrita | TRANSVERSAL |
| CT02 | Trabajo Autónomo | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | Comunicar el proceso y la solución, interpretando y visualizando, si fuese posible los resultados |
| R4 | Conocer y saber aplicar distintos modelos para la resolución de ecuaciones en derivadas parciales |
| R3 | Conocer y saber aplicar los métodos numéricos para la resolución de problemas de valores iniciales y problemas de contorno. |
| R2 | Reconocer y modelizar problemas en la industria que puedan resolverse o explicarse mediante modelos matemáticos o estadísticos. |
| R5 | Resolver problemas mediante modelos matemáticos y estadísticos usando el ordenador. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
36 | ||
| 08. Teórico-Práctica | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
24 | ||
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
79 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura |
5 | ||
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico |
6 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El sistema de evaluación se realizará de acuerdo con la normativa propia de la Universidad de Cádiz. No obstante, los criterios específicos de calificación dependerán de las pruebas de evaluación concretas. Como criterio general se valorará la claridad y presentación de las respuestas, la adecuación de los resultados obtenidos, la coherencia de los resultados obtenidos, así como, la justificación y correcta definición de las variables, sucesos e hipótesis planteadas y el procedimiento empleado en la resolución de los problemas y de las posibles cuestiones teóricas planteadas. Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas. La participación activa está integrada en las actividades de aprendizaje de la asignatura.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| A.1 Actividades de seguimiento y control de la asignatura. | Pruebas escritas con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura. Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en la asignatura. |
|
CG03 CG04 CG05 CT01 CT02 |
| A.2 Realización de una prueba final | Realización y exposición de una prueba final compuesta por ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos. |
|
CG03 CG04 CG05 CT01 CT02 |
Procedimiento de calificación
Cada una de las dos partes de la asignatura se evaluará sobre 10 puntos, debiendo tener al menos un 4 en cada una de las partes. La nota final de la asignatura será la media de la nota obtenida en cada una de las dos partes. En cada una de las partes la valoración del examen final será del 70% y la de las actividades de seguimiento del 30%. La entrega de las actividades de seguimiento se realizará a través del campus virtual, no valorándose de manera explícita la asistencia a clase. Esta nota se conservará en las convocatorias de febrero, junio y septiembre.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Bloque 1: Aproximación de funciones.
Aproximación por mínimos cuadrados. Transformada
rápida de Fourier, FFT.
|
CG03 CG04 CG05 CT01 CT02 | R1 R4 R3 R2 R5 |
Bloque 2: Métodos numéricos para la resolución de
Ecuaciones diferenciales
|
CG03 CG04 CG05 CT01 CT02 | R1 R4 R3 R2 R5 |
Bloque 3: Métodos numéricos para la resolución de
Ecuaciones en derivadas parciales.
|
CG03 CG04 CG05 CT01 CT02 | R1 R4 R3 R2 R5 |
Bloque 4: Regresión Múltiple
|
CG03 CG04 CG05 CT01 CT02 | R1 R4 R3 R2 R5 |
Bloque 5: Análisis de la Varianza
|
CG03 CG04 CG05 CT01 CT02 | R1 R4 R3 R2 R5 |
Bloque 6: Otras técnicas de Análisis Multivariante.
|
CG03 CG04 CG05 CT01 CT02 | R1 R4 R3 R2 R5 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Métodos numéricos / J. Douglas Faires, Richard Burden ; traducción y revisión técnica, Pedro J. Paul Escolano
Madrid [etc.] : Thomson-Paraninfo, D.L. 2004
3ª ed
Métodos númericos para la física y la ingeniería / Luis Vázquez ... [et al.]
Madrid : McGraw-Hill, 2009
ESTADÍSTICA INDUSTRIAL (Temas de Estadística para Ingenieros). Rosa Rodríguez Huertas y Otros. Copistería San Rafael. 2005 (Descargable en http://www.rosaweb.org)
PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA INDUSTRIAL (Ejercicios de Estadística para Ingenieros).Rosa Rodríguez Huertas y Otros. Copistería San Rafael. 2006. (Descargable en http://www.rosaweb.org)
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA APLICADAS A LA INGENIERÍA. Douglas C. Montgomery y George C. Runger. Mc Graw Hill. 1996
ANÁLISIS DE DATOS. SERIES TEMPORALES Y ANÁLISIS MULTIVARIANTE. Ezequiel Uriel. Editorial AC. 1995.
Probability Statistics with R.
Ugarte, Maria Dolores; Militino, Ana F.; Arnholt, Alan T.
Editor: Chapman & Hall/CRC (11 de abril de 2008)
|
|
MODELOS MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS EN INGENIERÍA |
|
| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21720044 | MODELOS MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS EN INGENIERÍA | Créditos Teóricos | 3.00 |
| Título | 21720 | GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA - CÁDIZ | Créditos Prácticos | 4.50 |
| Curso | 4 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6.00 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Es aconsejable tener adquiridas las competencias del módulo de formación básica del título.
Recomendaciones
Interés por la aplicación de las técnicas matemáticas y estadísticas para la resolución de problemas de ingeniería.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| SOL | SAEZ | MARTINEZ | PROFESOR COLABORADOR | S |
| Alberto | Sánchez | Alzola | PROFESOR SUSTITUTO INTERINO | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CG3 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote | GENERAL |
| CG4 | Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y | GENERAL |
| CG5 | Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planes de labores y otros trabajos análogos. | GENERAL |
| CT01 | Comunicación oral y/o escrita | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | Comunicar el proceso y la solución, interpretando y visualizando, si fuese posible los resultados |
| R4 | Conocer y saber aplicar distintos modelos para la resolución de ecuaciones en derivadas parciales |
| R3 | Conocer y saber aplicar los métodos numéricos para la resolución de problemas de valores iniciales y problemas de contorno. |
| R2 | Reconocer y modelizar problemas en la industria que puedan resolverse o explicarse mediante modelos matemáticos o estadísticos. |
| R5 | Resolver problemas mediante modelos matemáticos y estadísticos usando el ordenador. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
36 | ||
| 08. Teórico-Práctica | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
24 | ||
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
79 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura |
5 | ||
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico |
6 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El sistema de evaluación se realizará de acuerdo con la normativa propia de la Universidad de Cádiz. No obstante, los criterios específicos de calificación dependerán de las pruebas de evaluación concretas. Como criterio general se valorará la claridad y presentación de las respuestas, la adecuación de los resultados obtenidos, la coherencia de los resultados obtenidos, así como, la justificación y correcta definición de las variables, sucesos e hipótesis planteadas y el procedimiento empleado en la resolución de los problemas y de las posibles cuestiones teóricas planteadas. Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas. La participación activa está integrada en las actividades de aprendizaje de la asignatura.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| A.1 Actividades de seguimiento y control de la asignatura. | Pruebas escritas con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura. Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en la asignatura. |
|
CG3 CG4 CG5 CT01 |
| A.2 Realización de una prueba final | Realización y exposición de una prueba final compuesta por ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos. |
|
CG3 CG4 CG5 CT01 |
Procedimiento de calificación
Cada una de las dos partes de la asignatura se evaluará sobre 10 puntos, debiendo tener al menos un 4 en cada una de las partes. La nota final de la asignatura será la media de la nota obtenida en cada una de las dos partes. En cada una de las partes la valoración del examen final será del 70% y la de las actividades de seguimiento del 30%. La entrega de las actividades de seguimiento se realizará a través del campus virtual, no valorándose de manera explícita la asistencia a clase. Esta nota se conservará en las convocatorias de febrero, junio y septiembre.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Bloque 1: Aproximación de funciones.
Aproximación por mínimos cuadrados. Transformada
rápida de Fourier, FFT
|
CG3 CG4 CG5 CT01 | R1 R4 R3 R2 R5 |
Bloque 2: Métodos numéricos para la resolución de
Ecuaciones diferenciales
|
CG3 CG4 CG5 CT01 | R1 R4 R3 R2 R5 |
Bloque 3: Métodos numéricos para la resolución de
Ecuaciones en derivadas parciales.
|
CG3 CG4 CG5 CT01 | R1 R4 R3 R2 R5 |
Bloque 4: Regresión Múltiple
|
CG3 CG4 CG5 CT01 | R1 R4 R3 R2 R5 |
Bloque 5: Análisis de la Varianza
|
CG3 CG4 CG5 CT01 | R1 R4 R3 R2 R5 |
Bloque 6: Otras técnicas de Análisis Multivariante.
|
CG3 CG4 CG5 CT01 | R1 R4 R3 R2 R5 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Métodos numéricos / J. Douglas Faires, Richard Burden ; traducción y revisión técnica, Pedro J. Paul Escolano
Madrid [etc.] : Thomson-Paraninfo, D.L. 2004
3ª ed
Métodos númericos para la física y la ingeniería / Luis Vázquez ... [et al.]
Madrid : McGraw-Hill, 2009
ESTADÍSTICA INDUSTRIAL (Temas de Estadística para Ingenieros). Rosa Rodríguez Huertas y Otros. Copistería San Rafael. 2005 (Descargable en http://www.rosaweb.org)
PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA INDUSTRIAL (Ejercicios de Estadística para Ingenieros).Rosa Rodríguez Huertas y Otros. Copistería San Rafael. 2006. (Descargable en http://www.rosaweb.org)
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA APLICADAS A LA INGENIERÍA. Douglas C. Montgomery y George C. Runger. Mc Graw Hill. 1996
ANÁLISIS DE DATOS. SERIES TEMPORALES Y ANÁLISIS MULTIVARIANTE. Ezequiel Uriel. Editorial AC. 1995.
Probability Statistics with R.
Ugarte, Maria Dolores; Militino, Ana F.; Arnholt, Alan T.
Editor: Chapman & Hall/CRC (11 de abril de 2008)
|
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MÉTODOS NUMÉRICOS | |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 1411002 | MÉTODOS NUMÉRICOS | Créditos Teóricos | 4 |
| Descriptor | NUMERIC METHODS | Créditos Prácticos | 2 | |
| Titulación | 1411 | LICENCIATURA EN MÁQUINAS NAVALES | Tipo | Troncal |
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Curso | 1 | |||
| Créditos ECTS | 5,5 |
Profesorado
Aurora Fernández Valles Juan Antonio Rueda Benítez
Situación
Prerrequisitos
El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta asignatura. Se recomienda haber cursado anteriormente las asignaturas de Fundamentos Matemáticos y Ampliación de Matemáticas impartidas en la Diplomatura.
Contexto dentro de la titulación
La asignatura está en Primero de la Licenciatura de Máquinas Navales
Recomendaciones
Se recomienda haber superado las asignatura de Fundamentos de Matemáticas y Ampliación de Matemáticas de la Diplomatura. También se recomienda tener un hábito de estudio diario.
Competencias
Competencias transversales/genéricas
- Capacidad de análisis y síntesis. - Capacidad de gestión de la información. - Comunicación oral y escrita en la lengua propia. - Resolución de problemas. - Toma de decisiones. - Compromiso ético. - Adaptación a nuevas situaciones. - Aprendizaje autónomo. - Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica. - Creatividad. - Iniciativa y espíritu emprendedor. - Motivación por la calidad.
Competencias específicas
Cognitivas(Saber):
- Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar en situaciones de problemas. - Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico. - Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor matemáticos. - Saber estructurar, presentar y sintetizar un trabajo de contenido matemático.
Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):
- Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas. - Saber evaluar e interpretar los distintos métodos para resolver un problema. - Argumentación lógica en la toma de decisiones. - Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos. - Utilización de herramientas de cálculo.
Actitudinales:
- Confianza. - Decisión. - Disciplina. - Evaluación. - Honestidad. - Respeto a los demás. - Responsabilidad.
Objetivos
ESTADÍSTICA Calcular coeficientes descriptivos de una variable atendiendo a la localización: media, mediana, moda, y atendiendo a la dispersión: desviación típica y coeficiente de variación. Cuantificar la posible relación entre dos variables. Calcular probabilidades de sucesos. Distinguir entre los diferentes modelos de distribuciones, estudiando principalmente el modelo Normal. MATEMÁTICAS Aprender a resolver problemas matemáticos con métodos que puedan ser ejecutados por el ordenador.
Programa
ESTADÍSTICA: 1.Síntesis de la información. 2.Análisis conjunto de variables estadísticas. 3.Ajuste y regresión bidimensional. 4.Probabilidad. 5.Variable aleatoria unidimensional y distribuciones de probabilidad. 6.Algunos modelos de distribuciones unidimensionales. MATEMÁTICAS 1. Introducción a los métodos numéricos. 2. Interpolación polinómica. 3. Integración numérica. Métodos elementales. 4. Aproximación por mínimos cuadrados. 5. Resolución de ecuaciones y sistemas no lineales. 6. Resolución de sistemas no lineales. 7. Teoría espectral.
Metodología
Realización de un examen escrito donde se evaluarán los conocimientos teórico/prácticos adquiridos sobre la asignatura.
Distribución de horas de trabajo del alumno/a
Nº de Horas (indicar total): 102
- Clases Teóricas:
- Clases Prácticas:
- Exposiciones y Seminarios:
- Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 2
- Individules: 3
- Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
- Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 50
- Preparación de Trabajo Personal: 35
- ...
- Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 12
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):
Técnicas Docentes
|
Criterios y Sistemas de Evaluación
Examen escrito. El examen constará de dos partes: una parte correspondiente a la parte de Estadística y la otra parte correspondiente a Matemáticas. Cada una de ellas supone el 50% de la nota. Para que el alumno supere la asignatura, debe superar cada una de las partes.
Recursos Bibliográficos
ESTADÍSTICA -Manual: ESPEJO MIRANDA, I. y otros (2006): Estadística Descriptiva Probabilidad (Teoría y Problemas)".3ª Edición. Ed. Servicio publicaciones de la Universidad de Cádiz. -MARTIN PLIEGO, F.J. (1994) Introducción la estadística económica y empresarial Ed. AC. -MARTIN PLIEGO, F.J. (1995) Estadística I: Probabilidad. Ed. AC. -PEÑA SANCHEZ DE RIVERA, D. (1991) Estadística. Modelos y métodos. Vol. 1. Ed. Alianza Universidad Textos. -QUESADA, V. y GARCIA, A. (1985) Curso básico de Cálculo de Probabilidades. Ed. ICE. Libros de problemas: -BARO LLINAS (1987) Estadística descriptiva, Cálculo de probabilidades. Ed. Parramón. -CUADRAS, C.M. (1985) Problemas de estadística. Ed. PPU. -MONTERO,J. y otros (1988) Ejercicios y problemas de cálculo de probabilidades. Ed. Díaz de Santos. -RUIZ MAYA, L. (1989) Problemas de estadística. Ed. AC. MATEMÁTICAS -Burden y Faires, Análisis Numérico
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MÉTODOS NUMÉRICOS AVANZADOS |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21716022 | MÉTODOS NUMÉRICOS AVANZADOS | Créditos Teóricos | 2.62 |
| Título | 21716 | GRADO EN INGENIERÍA AEROESPACIAL | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 2 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 4.5 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Dominar los conocimientos adquiridos en las asignaturas de primer curso; Cálculo , Álgebra y Geometría y Ampliación de Matemáticas.
Recomendaciones
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| MARÍA ALICIA | CORNEJO | BARRIOS | PROFESOR TITULAR DE ESCUELA | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. | GENERAL |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. | GENERAL |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. | GENERAL |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. | GENERAL |
| CT1 | Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes. | TRANSVERSAL |
| G01 | Capacidad para el diseño, desarrollo y gestión en el ámbito de la ingeniería aeronáutica que tengan por objeto, de acuerdo con los conocimientos adquiridos según lo establecido en el apartado 5 de la orden CIN/308/2009, los vehículos aeroespaciales, los sistemas de propulsión aeroespacial, los materiales aeroespaciales, las infraestructuras aeroportuarias, las infraestructuras de aeronavegación y cualquier sistema de gestión del espacio, del tráfico y del transporte aéreo. | ESPECÍFICA |
| G02 | Planificación, redacción, dirección y gestión de proyectos, cálculo y fabricación en el ámbito de la ingeniería aeronáutica que tengan por objeto, de acuerdo con los conocimientos adquiridos según lo establecido en el apartado 5 de la orden CIN/308/2009, los vehículos aeroespaciales, los sistemas de propulsión aeroespacial, los materiales aeroespaciales, las infraestructuras aeroportuarias, las infraestructuras de aeronavegación y cualquier sistema de gestión del espacio, del tráfico y del transporte aéreo. | ESPECÍFICA |
| G03 | Instalación explotación y mantenimiento en el ámbito de la ingeniería aeronáutica que tengan por objeto, de acuerdo con los conocimientos adquiridos según lo establecido en el apartado 5 de la orden CIN/308/2009, los vehículos aeroespaciales, los sistemas de propulsión aeroespacial, los materiales aeroespaciales, las infraestructuras aeroportuarias, las infraestructuras de aeronavegación y cualquier sistema de gestión del espacio, del tráfico y del transporte aéreo. | ESPECÍFICA |
| G04 | Verificación y Certificación en el ámbito de la ingeniería aeronáutica que tengan por objeto, de acuerdo con los conocimientos adquiridos según lo establecido en el apartado 5 de la orden CIN/308/2009, los vehículos aeroespaciales, los sistemas de propulsión aeroespacial, los materiales aeroespaciales, las infraestructuras aeroportuarias, las infraestructuras de aeronavegación y cualquier sistema de gestión del espacio, del tráfico y del transporte aéreo. | ESPECÍFICA |
| G05 | Capacidad para llevar a cabo actividades de proyección, de dirección técnica, de peritación, de redacción de informes, de dictámenes, y de asesoramiento técnico en tareas relativas a la Ingeniería Técnica Aeronáutica, de ejercicio de las funciones y de cargos técnicos genuinamente aeroespaciales. | ESPECÍFICA |
| G06 | Capacidad para participar en los programas de pruebas en vuelo para la toma de datos de las distancias de despegue, velocidades de ascenso, velocidades de pérdidas, maniobrabilidad y capacidades de aterrizaje. | ESPECÍFICA |
| G07 | Capacidad de analizar y valorar el impacto social y medioambiental de las soluciones técnicas. | ESPECÍFICA |
| G08 | Conocimiento, comprensión y capacidad para aplicar la legislación necesaria en el ejercicio de la profesión de Ingeniero Técnico Aeronáutico. | ESPECÍFICA |
| OB02 | Conocer y aplicar la aproximación de funciones en la resolución de problemas de Ingeniería Aeroespacial. Ser capaz de aplicar los métodos numéricos para la resolución de ecuaciones diferenciales. Conocer y ser capaz de aplicar el método de diferencias finitas a la resolución de ecuaciones en derivadas parciales. | ESPECÍFICA |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R.01. | R.01. Identificar y resolver problemas con técnicas numéricas mediante el ordenador. |
| R.02. | R.02. Programar, ejecutar y análizar los resultados de métodos numéricos. |
| R.03. | R.03. Conocer y aplicar los métodos de aproximación a funciones discretas y continuas. |
| R.04. | R.04. Capacidad de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias mediante técnicas numéricas. |
| R.05. | R.05. Conocimientos y capacidad de aplicar el método de diferencias finitas a la resolución de ecuaciones en derivadas parciales. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas. MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral. En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
21 | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 G01 OB02 | |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas. En estas clases los estudiantes resolverán problemas utilizando métodos numéricos con Software cormercial, interpretaran los resultados obtenidos y preveeran errores. En algunos métodos desarrollarán los programas para su aplicación. |
24 | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 G01 OB02 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo. MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje. Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas y prácticas con ordenador. Asimismo, se contempla la programación de métodos estudiados. |
55.5 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 G01 OB02 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios. Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura. |
6 | Grande | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 G01 OB02 |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN. Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico. |
6 | Grande | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 G01 OB02 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Realización de pruebas de progreso. | Prueba con ordenador con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
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OB02 |
| Realización de una prueba final. | Prueba con dos partes, una escrita compuesta por ejercicios de conocimientos teóricos y otra con ordenador de ejercicios prácticos. |
|
OB02 |
| Tareas Evaluables, trabajos realizados en grupos y académicamente dirigidos. | Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos. |
|
OB02 |
| Trabajo de programación métodos. | Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos. |
|
OB02 |
Procedimiento de calificación
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. Las pruebas de progreso supondran un 60% de la calificación global de la asignatura. Las tareas evaluables en las que se propondra la resolución en equipo de un ejercicio global mediante los métodos desarrollados en clase supondrá hasta 20% de la nota. La programación de métodos individualmente y proponiendo 4 a lo largo del curso, supondrá 20% de la nota. El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un examen final que se valorará de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 60% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Bloque 1: Aproximación de funciones.
Aproximación por mínimos cuadrados en caso Discreto y continuo. Transformada rápida de Fourier, FFT.
|
OB02 | R.01. R.02. R.03. |
Bloque 2:
Métodos numéricos para la resolución de problemas de valores iniciales.
Métodos de Taylor de orden n. Métodos de Runge-kutta. Métodos de Adams-Blasfort. Técnicas adaptables.
|
OB02 | R.01. R.02. R.04. |
Bloque 3: Métodos numéricos para la resolución de Problemas de Contorno.
Método del disparo. Métodos de Diferencias finitas.
|
OB02 | R.01. R.02. R.04. |
Bloque 4: Métodos numéricos para la resolución de ecuaciones
en derivadas parciales.
Métodos de diferencias finitas. Introducción al método de elementos finitos.
|
OB02 | R.01. R.02. R.05. |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Métodos numéricos / J. Douglas Faires, Richard Burden ; traducción y revisión técnica, Pedro J. Paul Escolano
Madrid [etc.] : Thomson-Paraninfo, D.L. 2004
3ª ed
Métodos numericos y computación / Ward Chenney, David Kincaid ; traductora Ana Elizabeth García Hernández ; revisor técnico Jesús Javier Cortés Rosas
México : Thomson Paraninfo, 2011
6ª ed.
Métodos numéricos : introducción, aplicaciones y programación / Antonio Huerta, Josep Sarrate, Antonio Rodríguez-Ferran. Barcelona : Universitat Politècnica de Catalunya, 2001
Métodos númericos para la física y la ingeniería / Luis Vázquez ... [et al.]
Madrid : McGraw-Hill, 2009
|
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MÉTODOS NUMÉRICOS DE LA INGENIERÍA | |
|
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 1797009 | MÉTODOS NUMÉRICOS DE LA INGENIERÍA | Créditos Teóricos | 3 |
| Descriptor | Créditos Prácticos | 3 | ||
| Titulación | 1712 | INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN ELECTRICIDAD | Tipo | Libre Configuración |
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Curso | ||||
| Créditos ECTS | 4,5 |
ASIGNATURA OFERTADA SIN DOCENCIA
Profesorado
Alicia Cornejo Barrios. Soledad Moreno Pulido.
Situación
Prerrequisitos
Tener los conocimientos que se imparten en las asignaturas de "Álgebra", "Cálculo" y "Ampliación de Matemáticas" de primer curso de la titulación.
Contexto dentro de la titulación
Esta asignatura se oferta como optativa en la titulación de I.T.I. especialidad en Electrónica Industrial. La asignatura es de especial utilidad ya que proporciona herramientas, aplicaciones y procedimientos algorítmicos úsados para la finalización de problemas de diversa índole científico- técnica. Se cursa en segundo cuatrimestre de segundo o tercer curso.
Recomendaciones
Repasar los conocimientos adquiridos en las asignaturas de "Álgebra", "Cálculo" y "Ampliación de Matemáticas" de primer curso de la titulación.
Competencias
Competencias transversales/genéricas
1.- Capacidad de análisis y síntesis. 2.- Capacidad de organización y planificación. 3.- Comunicación oral y escrita. 4.- Conocimientos de informática. 5.- Capacidad de gestión de la información. 6.- Resolución de problemas. 7.- Toma de decisiones. 8.- Trabajo en equipo. 9.- Razonamiento crítico. 10.- Aprendizaje autónomo. 11.- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
Competencias específicas
Cognitivas(Saber):
1.- Matemáticas. 2.- Física. 3.- Química. 4.- Conocimientos de Informática. 5.- Estadística. 6.- Planificación, Organización y Resolución de problemas
Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):
1.- Gestión de la información. Documentación. 2.- Nuevas Técnologías TIC. 3.- Toma de decisión. 4.- Planificación, organización y estrategia. 5.- Estimación y programación del trabajo.
Actitudinales:
1.- Mostrar actitud crítica y responsable. 2.- Valorar el aprendizaje autónomo. 3.- Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de información. 4.- Valorar la importancia del trabajo en equipo. 5.- Estar dispuesto a reconocer y corregir errores. 6.- Respetar las decisiones y opiniones ajenas.
Objetivos
Aprender a usar métodos numéricos para la resolución de problemas en la ingeniería a través de Software comercial. Reconocer problemas que requieren técnicas numéricas para su resolución. Saber interpretar los resultados obtenidos y prever errores.
Programa
1. Resolución de ecuaciones no lineales. 2. Interpolación lineal. 3. Aproximación de funciones. 4. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. 5. Resolución numérica de ecuaciones en derivadas parciales.
Actividades
ASIGNATURA OFERTADA SIN DOCENCIA
Metodología
ASIGNATURA OFERTADA SIN DOCENCIA
Distribución de horas de trabajo del alumno/a
Nº de Horas (indicar total): 119.5
- Clases Teóricas: 0
- Clases Prácticas: 0
- Exposiciones y Seminarios:
- Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 4
- Individules:
- Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 0
- Sin presencia del profesorado: 0
- Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 112,5
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
- Realización de Exámenes:
- Examen escrito: 3
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):
Técnicas Docentes
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Otros (especificar):
ASIGNATURA OFERTADA SIN DOCENCIA |
Criterios y Sistemas de Evaluación
Se realizará un examen final con cuestiones teórico-prácticas y problemas, de los cuales al menos el 50% se realizarán con ayuda del ordenador.
Recursos Bibliográficos
1. Análisis Numérico. R. L. Burden, J. D. Faires. Grupo Editorial Iberoamericana. 2. Análisis numérico D. Kincaid y W. Cheney Addison-Wesley Iberoamericana. 1994. 3. Métodos Numéricos Aplicados con software.. Nakama Shoichico. Prentice Hall Hispanoamericana, México. 4. Métodos Numéricos con MATLAB J.H.Mathew y K.D. Fink Ed. Prentice-Hall 5. Métodos Numéricos. F. García Merayo y A. Nevot Luna UPCO Universidad Pontificia Comillas.
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MÉTODOS NUMÉRICOS PARA LA INGENIERÍA | |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 207046 | MÉTODOS NUMÉRICOS PARA LA INGENIERÍA | Créditos Teóricos | 3 |
| Descriptor | Créditos Prácticos | 3 | ||
| Titulación | 0207 | LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS | Tipo | Optativa |
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Curso | ||||
| Créditos ECTS | 6 |
ASIGNATURA OFERTADA SIN DOCENCIA
Profesorado
María de los Santos Bruzón Gallego María del Carmen Listán García
Objetivos
Utilizar métodos de aproximación numérica para la resolución eficiente de modelos matemáticos que describen la respuesta de sistemas físicos presentes en diversas áreas de la ingeniería. Conocer los aspectos básicos de programación, ejecución y análisis de resultados de los métodos numéricos detallados en el programa. Utilizar los recursos del paquete Mathematica, de forma que los alumnos sean capaces de programar algoritmos numéricos y de plantear y resolver con el ordenador problemas numéricos.
Programa
Tema 1. Ecuaciones en derivadas parciales. Definiciones. Clasificación. Condiciones de contorno. Modelos de la Ingeniería. Tema 2. Métodos de diferencias finitas para un modelo de convección. Construcción del modelo. Construcción de un esquema explícito. Orden de aproximación. Análisis de la estabilidad von Neumann. Esquema de Lax Wendroff. Implementación con el Mathematica. Tema 3. Ecuación del calor. Descripción del modelo. Discretización del dominio. Construcción de un esquema explícito: convergencia y estabilidad. Estabilidad von Neumann. Método implícito: convergencia y estabilidad. Consistencia y estabilidad von Neumann. Método de Crank-Nicholson: convergencia y estabilidad. Implementación con el Mathematica. Ecuación del calor bidimensional. Tema 4. Ecuación de difusión no lineal. Construcción de un esquema de diferencias finitas explícito. Análisis de la estabilidad. Esquema de Allen. Implementación con el Mathematica. Tema 5. La ecuación de ondas. La ecuación de ondas unidimensional. Método de diferencias finitas para el problema de la cuerda vibrante. La ecuación de ondas bidimensional. Método de diferencias finitas para el problema de vibración de una membrana. Tema 6. Introducción a los problemas elípticos. Ecuaciones de Laplace y Poisson. Condiciones de Dirichlet, Neumann y Robbins. Método de diferencias finitas en dominios rectangulares. Método de diferencias finitas en dominios no rectangulares. Convergencia. Error. Tema 7. Elementos finitos. Planteamiento del problema. Formulación variacional. Elementos finitos. Aplicaciones.
Criterios y Sistemas de Evaluación
Examen escrito del contenido detallado en el programa de la asignatura y utilizando el software Mathematica.
Recursos Bibliográficos
Bibliografía básica: V. Ganzha, E. Vorozhtsov. Numerical Solutions for Partial Differential Equations. CRC Press, 1996. Bibliografía complementaria: D. Euvrard. Résolution numerique des équations aux dérivées partielles. Masson, París. 1988. M.K. Jain. "Numerical Solution of Differential Equations". Wiley Eastern Limited, 1991. T. Hughes. "The finite element method". Dover Publications. 2000. P.K. Kythe, P. Puri y M.R. Schäferkotter. "Partial differential equations and boundary value problems with Mathematica". Chapman & Hall/CRC, 2003. C. Moreno. Cálculo Numérico II. 1999. K.W. Morton y D.F. Mayers. Numerical Solution of Partial Differential Equations. Cambridge University Press. 1994.
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OPTIMIZACIÓN NO LINEAL | |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 207050 | OPTIMIZACIÓN NO LINEAL | Créditos Teóricos | 3 |
| Descriptor | Créditos Prácticos | 3 | ||
| Titulación | 0207 | LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS | Tipo | Optativa |
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Curso | ||||
| Créditos ECTS | 6 |
ASIGNATURA OFERTADA SIN DOCENCIA
Profesorado
Concepción García Vázquez
Objetivos
Introducir al alumno en los problemas de optimización. Familiarizar al alumno con las técnicas básicas de la optimización.
Programa
1. Introducción a los problemas de optimización. Revisión de resultados previos. 2. Optimización sin restricciones. 2.1. Introducción 2.2. Métodos de búsquedas unidimensionales. 2.4. Método de Newton. Aproximaciones sucesivas. 2.3. Métodos de descenso: relajación, gradiente, sub y superrelajación. 2.5. Método del gradiente conjugado. 2.6. Métodos Quasi-Newton 2.7. Análisis de algunas aplicaciones: Redes neuronales, algoritmos genéticos, etc. 3. Optimización con restricciones. 3.1. Problemas con restricciones de igualdad. 3.2. Problemas con restricciones de desigualdad. 3.3. Problemas de optimización convexa. 3.4. Algoritmos para optimización con restricciones: métodos de relajación, de tipo gradiente y métodos de penalización.
Actividades
No procede.
Metodología
No procede.
Criterios y Sistemas de Evaluación
Una prueba escrita con una duración aproximada de dos horas y que versará sobre los contenidos teóricos y prácticos desarrollados en el temario.
Recursos Bibliográficos
Chong, E.K.P. y Zak, S.H. An Introduction to Optimization John Wiley & Sons Bertsekas, D.P. Nonlinear Programming Athena Scientific Bazaraa, M.S. y Shetty, C.M. Nonlinear Programming. Theory and Algorithms. John Wiley & Sons
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PROGRAMACIÓN NO LINEAL Y COMPUTACIÓN CIENTÍFICA |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209043 | PROGRAMACIÓN NO LINEAL Y COMPUTACIÓN CIENTÍFICA | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 4 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
No tiene.
Recomendaciones
Se recomienda cursar depués del Módulo obligatorio de Optimización y Modelización.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| Concepción | García | Vázquez | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CE8 | Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R6 | Capacidad de análisis y comparación de la solución obtenida con el fenómeno real. |
| R4 | Capacidad para estructurar la información disponible y para seleccionar el procedimiento más adecuado. |
| R3 | Capacidad para identificar y describir en términos de optimización problemas de la ciencia y la ingeniería. |
| R1 | Comprender los elementos principales que constituyen un problema de optimización. |
| R2 | Conocer condiciones de existencia y unicidad de extremos. |
| R5 | Ser capaz de utilizar técnicas de programación y herramientas computacionales para resolver problemas de optimización. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 03. Prácticas de informática | Talleres dirigidos de resolución de proyectos. Resolución de problemas usando herramientas computacionales. |
24 | CB3 CB4 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CG1 | |
| 08. Teórico-Práctica | Desarrollo de los contenidos en clase Resolución de problemas en clase |
36 | CB1 CB2 CE1 CE2 CE4 CE5 CG1 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio y trabajo autónomo del alumno. |
70 | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CG1 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Seguimiento de proyectos |
10 | CB4 CB5 CE5 CE6 CE7 CE8 CG1 | |
| 12. Actividades de evaluación | Exposición de los proyectos realizados. Examen final. |
10 | CB4 CE1 CE4 CE5 CE8 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Evaluación de conocimientos teórico-práctico, basada en los criterios de claridad, coherencia, organización y precisión. Evaluación de las actividades propuestas en las sesiones de problemas y ordenador, basada en los criterios anteriores junto a autonomía y creatividad. * En estas actividades se incluye la realización de al menos un proyecto tutorado. Su evaluación se realizará a partir de la entrega de un informe y una exposición pública, en la que se comentarán la validez de los resultados obtenidos y las principales dificultades encontradas a lo largo del trabajo. Al menos el 50% de la calificación de la asignatura se valorará mediante mecanismos de evaluación continua. Como máximo, el 50% de la calificación final de la asignatura corresponderá a la realización de un examen final.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Carpeta de actividades propuestas en las sesiones prácticas. | 1.- Entrega en la fecha indicada de las actividades propuestas en las sesiones de ordenador. 2.- Revisión por parte del profesor y devolución a los alumnos con calificación inicial y sugerencias de finalización. 3.- Incorporación a la carpeta de actividades de la versión definitiva. |
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| Proyecto. | Informe de resultados. Exposición pública del trabajo. |
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| Realización de prueba final | Examen, en fecha oficial, de contenido teórico-práctico. |
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Procedimiento de calificación
La evaluación básica de la asignatura corresponde al siguiente esquema: * 70% de la nota corresponde a la evaluación de conocimientos, mediante examen teórico-práctico. * 30% de la nota corresponde a la evaluación de una serie de actividades que se irán proponiendo en las sesiones de problemas y ordenador. * En estas actividades se incluye la realización de al menos un proyecto tutorado. Su evaluación se realizará a partir de la entrega de un informe y una exposición pública, en la que se comentarán la validez de los resultados obtenidos y las principales dificultades encontradas a lo largo del trabajo.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Optimización sin restricciones
Optimización con restricciones.
Herramientas computacionales en optimización.
Programación.
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Bibliografía
Bibliografía Básica
Chong, E.K.P. y Zak, S.H.
An Introduction to Optimization
John Wiley & Sons
Bibliografía Específica
Bertsekas, D.P.
Nonlinear Programming
Athena Scientific
Bazaraa, M.S. y Shetty, C.M.
Nonlinear Programming. Theory and Algorithms.
John Wiley & Sons
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SATÉLITES ARTIFICIALES Y GEOMÁTICA |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209045 | SATÉLITES ARTIFICIALES Y GEOMÁTICA | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 4 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Conocimientos básicos adquiridos en las asignaturas de los primeros semestres del grado, y en la asignatura de Astronomía y Geodesia.
Recomendaciones
Haber cursado la asignatura de Astronomía y Geodesia. Conocimientos básicos de programación (Octave/Matlab, R, etc.).
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| MANUEL | BERROCOSO | DOMINGUEZ | Profesor Titular Universidad | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CE8 | Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CG5 | Utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| 05 | Adquirir los conocimientos básicos de la Teoría de Proyecciones en el contexto de la Cartografía Matemática. |
| 01 | Adquirir los conocimientos básicos sobre el movimiento orbital de satélites artificiales y sus aplicaciones. |
| 02 | Adquirir y comprender los conocimientos básicos sobre las técnicas y métodos espaciales utilizados desde el lanzamiento de los primeros satélites artificiales hasta los satélites altimétricos. |
| 07 | Capacidad de resolver problemas matemáticos cartográficos y sus aplicaciones a otras disciplinas. |
| 08 | Capacitación para modelizar la realidad física de los satélites artificiales en el contexto de sus movimientos espaciales y temporales. |
| 03 | Conocer con profundidad los fundamentos de los Sistema GNSS y los modelos matemáticos básicos para su utilización en el posicionamiento geodésico y sus aplicaciones científicas y tecnológicas. |
| 04 | Conocer y manejar la tecnología propia de la Red Andaluza de Posicionamiento. |
| 10 | Manejar con soltura receptores de seguimiento de satélites GNSS y las aplicaciones informáticas para el tratamiento de los datos desde el punto de vista tecnológico. |
| 11 | Manejar las aplicaciones informáticas para el diseño y desarrollo de sistemas SIG y saber aplicar los módulos específicos del análisis espacial. |
| 06 | Ser capaz de relacionar la Cartografía y sus tópicos como aplicación directa de la Geometría Diferencial. |
| 09 | Utilizar lenguajes de programación apropiados para resolver cuestiones relacionadas con el movimiento orbital de satélites y con las proyecciones cartográficas. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 03. Prácticas de informática | 12 | |||
| 06. Prácticas de salida de campo | 12 | |||
| 08. Teórico-Práctica | 36 | |||
| 10. Actividades formativas no presenciales | 30 | |||
| 11. Actividades formativas de tutorías | 30 | |||
| 12. Actividades de evaluación | 30 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Evaluación continua con examen final. La evaluación continua se hará por medio deexámenes a lo largo de la asignatura, actividades propuestas y prácticas de laboratorio y ordenador con carácter obligatorio y actividades voluntarias.
Procedimiento de calificación
El exámen final constituirá el 40% de la calificación de la asignatura. El 60% restante de la calificación total de la asignatura se ponderará de acuerdo a al siguiente criterio: - Exámenes a lo largo de la asignatura: entre el 70% y 80%. - Actividades obligatorias: entre 30% y 20%.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1. Teoría analítica del movimiento de un satélite artificial.
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CE1 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 | 01 08 09 |
2. Técnicas y método espaciales.
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CE1 CE4 CE6 CE7 CE8 | 02 09 |
3. Los sistemas GNSS: GPS, GLONAS y Galileo.
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CE1 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 | 03 04 10 09 |
4. Teoría general de proyecciones cartográficas.
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CE1 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 | 05 07 11 06 09 |
Bibliografía
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TEORÍA DE GALOIS |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209032 | TEORÍA DE GALOIS | Créditos Teóricos | 7.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 0 |
| Curso | 3 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Haber cursado la materia de Estructuras algebraicas.
Recomendaciones
Haber cursado y superado las asignaturas de las materias Algebra lineal y Geometría, y Estructuras básicas del Álgebra, impartidas en el primer curso del grado.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| BARTOLOME | LOPEZ | JIMENEZ | Profesor Titular Universidad | N |
| ENRIQUE | PARDO | ESPINO | CATEDRATICO DE UNIVERSIDAD | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R5 | Comprender la interrelación de la teoría de cuerpos y la de grupos en el problema de solubilidad de las ecuaciones polinómicas. |
| R1 | Comprender la relación entre las soluciones de las ecuaciones polinómicas y los coeficientes de los polinomios correspondientes (de grado bajo). |
| R3 | Conocer la estructura de las extensiones de cuerpos. |
| R6 | Saber calcular grupos de Galois de ciertas extensiones o polinomios. |
| R4 | Saber caracterizar las extensiones normales finitas. |
| R2 | Saber identificar números constructibles y conocer su significado. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 08. Teórico-Práctica | Clases en las que se presenta la teoría y se resuelven ejercicios. El profesor hará la presentación normalmente, pero los alumnos pueden hacerlo también en algunas ocasiones. |
60 | CB1 CB2 CB3 CE1 CE2 CE5 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio individual o en pequeños grupos de la materia, incluyendo la resolución de los ejercicios y preparación de la materia a exponer en las clases teórico-prácticas. |
63 | Reducido | CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CG1 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Los alumnos dispondrán de la ayuda del profesor para la realización de sus tareas. |
15 | Reducido | CB3 CB4 CE1 CE5 CG2 CG3 |
| 12. Actividades de evaluación | Pruebas parciales. Exposiciones. Examen final de la asignatura. |
12 | Reducido | CB1 CB2 CB4 CE1 CE2 CE4 CE5 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Si lo prefiere, el alumno puede ser evaluado durante el curso con pruebas parciales, exposiciones de parte de la materia y de ejercicios resueltos por él. Puede optar también por ser evaluado sólo con el examen final.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Asignación de materia a exponer. | Medios: Exposición del trabajo. Técnicas: Evaluación de la exposición/ entrega de material escrito. Instrumentos: valoración. |
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CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE3 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| Examen. | Medio: Control escrito. Técnica: Corrección de examen. Instrumento: Escala de valoración. |
|
CB1 CB2 CB4 CE1 CE2 CE4 CE5 |
| Resolución y exposición de problemas asignados. | Medios: Ejercicio escrito/ exposición. Técnica: Corrección objetiva. Instrumento: Escala de valoración. |
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CB1 CB3 CB4 CE1 CE2 CE4 CE5 CG3 |
Procedimiento de calificación
Si el alumno opta por ser evaluado durante el curso con pruebas parciales, ejercicios y exposiciones, obtendría el 100% de la calificación de esta forma. Si el alumno opta por el exmen final, obtendría el 100% de la calificación con el examen final.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1. Extensiones de cuerpos.
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CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG3 | R3 |
2. Clausura algebraica. Cuerpo de descomposición. Extensiones normales.
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CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG3 | R1 R3 |
3. Extensiones separables. Cuerpos finitos.
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CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG3 | R1 R3 |
4. Extensiones de Galois. Correspondencia de Galois.
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CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG3 | R5 R1 R3 R6 R4 |
5. Extensiones ciclotómicas y cíclicas. Extensiones resolubles.
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CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG3 | R5 R1 R3 R6 |
6. Números constructibles.
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CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG3 | R2 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
N. Jacobson, Basic Algebra I, Freeman and Company.
S. Lang, Algebra, Aguilar, 1971.
Bibliografía Específica
E. Artin, Galois Theory, Univ. Notre Dame Press, 1944.
D. Garling, A course in Galois Theory, Cambridge Univ. Press, 1986.
J. Rotman, Galois Theory, Springer, 1998.
S. Weintraub, Galois Theory, Universitext, Springer, 2006.
Bibliografía Ampliación
J. Bewersdorff, Galois Theory for beginners: a historical approach, American Math. Soc., 2000.
H. Edwards, Galois Theory, GTM vol. 101, Springer, 1984.
L. Gaal, Classical Galois Theory: with examples, Chelsea Publ. Co., 1979.
M. Reid, Galois Theory, Notes MA3D5 (personal webpage), 2004.
J. Swallow, Exploratory Galois Theory, Cambridge Univ. Press, 2004.
J. Howie, Fields and Galois Theory, UTM Series, Springer, 2006.
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TEORÍA DE ÓRBITAS | |
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| ||
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 207056 | TEORÍA DE ÓRBITAS | Créditos Teóricos | 4 |
| Descriptor | Créditos Prácticos | 2 | ||
| Titulación | 0207 | LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS | Tipo | Optativa |
| Departamento | C101 | MATEMATICAS | ||
| Curso | ||||
| Créditos ECTS | 6 |
ASIGNATURA OFERTADA SIN DOCENCIA
Profesorado
Manuel Berrocoso Domínguez
Objetivos
El objetivo principal de esta asignatura consiste en estudiar y aplicar métodos matemáticos rigurosos en el marco de algunos modelos que describen fenómenos reales de movimiento. En particular se analizarán las órbitas descritas por los cuerpos sometidos a la atracción gravitatoria de otro determinado número de cuerpos. El problema se afronta partiendo del planteamiento y resolución del problema de los dos cuerpos para pasar al estudio del problema de los tres y de los n cuerpos, incluyendo aspectos de la teoría de la estabilidad. Por medio de estas teorías matemáticas en los estudios de estos modelos se persigue que el alumno pueda, por medio de definiciones exactas y de proposiciones o afirmaciones precisas, comprender de forma más general y profunda los fenómenos naturales estudiados. Por último, se pretende familiarizar el alumno sobre el esquema predictivo típico de la mecánica: dados las causas del movimiento (fuerzas) y el estado inicial del sistema mecánico, prever su evolución futura.
Programa
1. Mecánica del punto material. 2. Principio de D'Alembert y Ecuaciones de Lagrange. 3. Dinámica del sólido rígido. 4. Ley de gravitación. 5. El problema de los dos cuerpos. 6. Determinación de órbitas. 7. El problema de los n cuerpos. 8. La teoría de las perturbaciones. 9. Ecuaciones canónicas. 10. Introducción a la teoría de Hamilton-Jacobi.
Recursos Bibliográficos
D. Brouwer and G. Clemence. Methods of Celestial Mechanics. Academic Press, 1971. J. Damby. Foundamentals of Celestial Mechanics. McMillan, 1962. L. G. Taff. Celestial Mechanics. John Wiley, 1985. D. Boccaletti, G. Pucacco. Theory of Orbits. Integrable Systems and Non- perturbative Methods. John Wiley, 1985.
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TOPOLOGIA |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209020 | TOPOLOGIA | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 2 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Es recomendable haber cursado las asignaturas de Cálculo Infinitesimal del primer y segundo semestres, de Estructuras Básicas del Álgebra del primer semestre y de Álgebra Lineal del segundo semestre.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| ANTONIO JESUS | CALDERON | MARTIN | Profesor Titular Universidad | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | Abstraer la noción de espacio topológico y manipularla con abiertos, entornos, bases, etc. |
| R2 | Comprender las ideas fundamentales de compacidad y conexión. |
| R3 | Reconocer las propiedades métricas y topológicas de los espacios euclídeos. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | El desarrollo del curso se divide en temas no independientes. Cada tema se inicia con una introdución y motivación al mismo y su relación con los temas que le preceden. Al final de cada tema se presentan las aplicaciones del mismo. |
36 | Grande | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | 24 | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 | ||
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio individual o en grupos de la asignatura. Resolución de ejercicios de comprensión de los distintos temas. |
60 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Reuniones individuales o en grupos pequeños con el profesor que permitan resolver dudas, evitar bloqueos y avanzar en la resolución de ejercicios de comprensión o problemas asignados. |
6 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| 12. Actividades de evaluación | Examen de la asignatura. |
4 | Grande | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| 13. Otras actividades | Resolución de problemas específicos asignados y preparación de trabajos y exposiciones. |
20 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Se realizará un examen final de teoría y problemas, así como un trabajo grupal de ampliación de la materia. La evaluación reflejará el nivel de adquisición de las competencias tanto básicas como específicas y transversales relacionadas anteriormente.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Examen de la asignatura. | Medios: Ejercicio escrito. Técnicas: Corrección del examen. Instrumentos: Escala de valoración. |
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| Realización de un trabajo en grupo. | Medios: Desarrollo de un trabajo de ampliación de contenidos de forma grupal. Técnicas: Corrección del trabajo. Instrumentos: Escalas de valoración. |
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
Procedimiento de calificación
La calificación se obtendrá ponderando los distintos instrumentos de evaluación. Examen: 90% Trabajo grupal: 10%
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
-Espacios métricos.
-Espacios topológicos.
-Aplicaciones Continuas.
-Topología inducida.
-Topología cociente.
-Espacio producto.
-Espacio compacto.
-Espacios de Hausdorff.
-Espacios conexos.
-Caminos y espacios arco-conexos.
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 | R1 R2 R3 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
- Topología Algebraica. C. Kosniowski. Edit. Reverté.
- Topología, Munkres, J.R., Prentice Hall
Bibliografía Específica
Bibliografía Ampliación
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TOPOLOGÍA GEOMÉTRICA |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209022 | TOPOLOGÍA GEOMÉTRICA | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 3 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Son prerrequisitos para cursar la asignatura conocimientos básicos de álgebra lineal, topología general y teoría de grupos.
Recomendaciones
Haber cursado y superado las asignaturas de las materias "Algebra lineal y Geometría", "Estructuras básicas del Álgebra" impartidas en el primer curso del grado y "Estructuras algebraicas", "Topología" impartidas en el segundo curso del grado.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| José Javier | Güemes | Alzaga | Profesor Titular Universidad | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | Comprender la relación entre propiedades topológicas y las estructuras algebraicas con el grupo fundamental. |
| R2 | Conocer la clasificación de las superficies compactas orientables y no orientables. |
| R3 | Manejo y comprensión de las técnicas básicas y fundamentales de la topología geométrica y de sus aplicaciones. Desarrollar los conceptos de homotopía y de grupo fundamental, aplicándolos a la obtención de resultados clásicos. Interrelacionar distintas asignaturas del grado simplificando su exposición y desarrollo. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | El desarrollo del curso se divide en tres bloques no independientes. Cada bloque se inicia con una introdución y motivación al mismo y su relación con los bloques que le preceden. Al final de cada bloque se presentan las aplicaciones del mismo. |
36 | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | 24 | |||
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio individual o en grupos de la asignatura. Resolución de ejercicios de comprensión de los distintos temas. |
60 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Reuniones individuales o en grupos pequeños con el profesor que permitan resolver dudas, evitar bloqueos y avanzar en la resolución de ejercicios de comprensión o problemas asignados. |
6 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| 12. Actividades de evaluación | Examen de la asignatura. |
4 | Grande | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG3 CT1 |
| 13. Otras actividades | Resolución de problemas específicos asignados y preparación de trabajos y exposiciones. |
20 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El criterio general será el de evaluación continua del alumno, lo que incluye un examen final. La evaluación se hará por medio de las herramientas señaladas en "Procedimientos de evaluación". La evaluación reflejará el nivel de adquisición de las competencias tanto básicas como específicas y transversales relacionadas anteriormente.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Examen de la asignatura. | Medios: Ejercicio escrito. Técnicas: Corrección del examen. Instrumentos: Escala de valoración. |
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CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| Exposición de problemas y trabajos asignados. | Medios: Resolución escrita y memorias de los trabajos. Técnicas: Corrección de las partes escritas de los problemas y memorias de los tabajos, y observación de las exposiciones. Instrumentos: Escalas de valoración. |
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| Presentación escrita de problemas asignados. | Medios: Presentación escrita de la resolución de los problemas. Técnicas: Corrección de los problemas. Instrumentos: Escala de valoración. |
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CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
Procedimiento de calificación
La calificación se obtendrá ponderando los distintos instrumentos de evaluación. Paticipación activa y exposiciones: 15% Problemas asignados: 25% Examen teórico-práctico: 60%
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Grafos. Símplices y Triangulaciones. Clasificación de superficies compactas.
Complejos de poliedros. Característica de Euler-Poincaré. Homología. Aplicaciones.
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CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 | R2 R3 |
Homotopía de caminos y aplicaciones. Grupo fundamental de un espacio. Cálculos efectivos. Ejemplos y Aplicaciones.
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 | R1 R2 R3 |
Recubrimientos. Espacios recubridores regulares y espacios cociente. Espacio recubridor universal. Relación con el
grupo fundamental. Aplicaciones.
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 | R1 R2 R3 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Topología, Munkres, J.R., Prentice Hall
Topology and Geometry, Bredon, G.E., Springer GTM 139
Iniciació a la topología algebraica, Castellet M. Universidad Autónoma de Barcelona
Bibliografía Específica
Elements of Algebraic Topology, Munkres, J.R., Addison-Wesley
Algebraic Topology, Greenberg, M.J., Harper, J.R., Benjamin
Algebraic Topology, An Introduction, Massey, W.S., Harcourt
Bibliografía Ampliación
Geometry and the Imagination, Hilbert D., Cohn-Vossen S., American Math. Society
The Shape of Space, Weeks J., Chapman & Hall
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VARIABLE COMPLEJA |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209014 | VARIABLE COMPLEJA | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 3 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta asignatura, no obstante ver las recomendaciones.
Recomendaciones
Es muy conveniente poseer algunos conocimientos de análisis de funciones de una variable real (derivadas, integrales, series de potencias), topología, integración sobre caminos y análisis en dos variables reales. Además, dado que se realizarán unas prácticas con el programa Matemática aplicado al cálculo de funciones de variable compleja unos conocimientos básicos del mismo u otro programa simbólico similar serán bienvenidos.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| MARIA DEL CARMEN | PEREZ | MARTINEZ | PROFESOR SUSTITUTO INTERINO | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| 02 | 02. Conocer y manejar los aspectos básicos de las sucesiones y series de funciones, series de potencias y funciones analíticas. |
| 11 | 11. Conocer los aspectos esenciales de las funciones analíticas de variable compleja; utilizar la relación existente entre las funciones holomorfas y las funciones analíticas. |
| 12 | 12. Calcular residuos y utilizarlos para la determinación de integrales reales. |
| 13 | 13. Manejar los aspectos esenciales de un paquete de cálculo simbólico. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Se desarrollarán los temas que corresponden al programa de la asignatura ilustrándolos con numerosos ejemplos y resolviendo problemas sencillos. |
36 | CB1 CE1 CE2 CE3 CE4 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Los alumnos abordarán, dirigidos por el profesor, problemas teórico-prácticos referentes a aplicar los resultados presentados en teoría. |
12 | CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE5 CG3 | |
| 03. Prácticas de informática | Los alumnos abordarán, dirigidos por el profesor, problemas referentes a aplicar los métodos expuestos en teoría con ayuda de un programa simbólico (Mathematica) |
12 | CB2 CB4 CB5 CE1 CE3 CE4 CE5 CE7 CG3 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Los alumnos deberan dedicar aproximadamente 40 horas de estudio para asimilar los contenidos explicados en clase y otras 40 horas de trabajo personal fuera de clase para asimilar los métodos desarrollados en prácticas de ordenador |
80 | CB2 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CG1 CG3 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Para resolver las posibles dudas estimamos que los alumnos deben dedicar alrededor de 6 horas a tutorias presenciales con el profesor |
6 | ||
| 12. Actividades de evaluación | SE realizará un examen teórico-practico en que el alumno deberá poner de manifiesto que sabe razonar en el marco de la asignatura, que maneja los conceptos básicos y sus propiedades eligiendo la forma mas adecuada para resolver los problemas y aplicando los métodos estudiados |
4 | CB2 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CG3 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La evaluación es continua y los intrumentos de evaluación son los siguientes: - Pruebas presenciales parciales a lo largo del desarrollo de la asignatura. - Realización de prácticas con el ordenador. En las fechas fijadas por el centro se realizarán las recuperaciones de las pruebas presenciales.
Procedimiento de calificación
- Realización de ejercicios colocados en el campus virtual con un plazo de presentación (10%). - Pruebas presenciales parciales (90%).
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Tema 1
-El cuerpo de los números complejos, topología, el plano ampliado. Funciones de variable compleja, continuidad y
derivabilidad. Funciones holomorfas, Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Aplicaciones conformes. Funciones elementales.
Tema 2
-Integración, homotopía. Diversas formulaciones del teorema de Cauchy-Goursat. Formula integral de Cauchy, teorema de
Liouville, teorema de Morera, principio del módulo máximo, lema de Schwarz.
Tema 3
-Sucesiones y series de funciones complejas, series de potencias, funciones analíticas. Serie de Taylor, principio de
identidad, principio de simetría. Singularidades aisladas, serie de Laurent. Teorema de los residuos, principio del
argumento, teorema de Rouche, aplicaciones.
|
CB2 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 | 02 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Apuntes de la asignatura en el campus virtual, José Ramírez Labrador
Bibliografía Específica
Ahlfors L.V. Complex Analysis 3ª ed, McGraw-Hill 1979
Marsden J.E. Hoffman M.J. Basic Complex Analysis 2ª ed, Freeman 1987
Markushevich A.I. Teoría de las funciones analíticas. Mir 1970
Bibliografía Ampliación
Hille E. Analitic function theory, Chelsea 1977
Lang S. Complex Analysis 3ª ed, Springer Verlag 1993
Needham T. Visual complex analysis, Oxford Univ. Press 1997
Volkovyski L. Lunts G. Aramanovich I. Problemas sobre la teoría de variable
compleja, Mir 1972
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VARIABLE COMPLEJA Y ANÁLISIS DE FOURIER |
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| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209030 | VARIABLE COMPLEJA Y ANÁLISIS DE FOURIER | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 3 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Se recomienda haber superado la materia de Cálculo Diferencial e Integral y el primer curso de Variable Compleja
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| MARIA JOSE | GONZALEZ | FUENTES | Profesor Titular Universidad | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| 01 | 01. Saber aplicar con soltura el teorema de los residuos al cálculo de integrales definidas. |
| 02 | 02. Saber identificar las funciones periódicas en la recta real como funciones definidas en la circunferencia unidad. |
| 03 | 03. Saber calcular el desarrollo en serie de Fourier de una función periódica. |
| 04 | 04. Conocer distintos modos de convergencia de una serie de Fourier. |
| 05 | 05. Conocer los resultados principales relativos a la recuperación de una función a partir de su serie de Fourier. |
| 06 | 06. Aplicar las series de Fourier a la resolución del problema de Dirichlet en un disco y algunas regiones conformemente equivalentes al disco. |
| 07 | 07. Saber aplicar las series de Fourier al análisis de algunos tipos de señales. |
| 08 | 08. Conocer los conceptos y propiedades fundamentales de las transformadas de Fourier y de Laplace. |
| 09 | 09. Saber utilizar las propiedades de convolución y de inversión de las transformadas de Fourier y de Laplace. |
| 10 | 10. Saber aplicar las Transformadas de Fourier y de Laplace a la resolución de algunos tipos de ecuaciones diferenciales. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 03. Prácticas de informática | Los alumnos abordarán, dirigidos por el profesor, problemas referentes a aplicar los métodos expuestos en teoría, cuando los problemas lo requieran utilizaremos la ayuda de un programa simbólico (Mathematica) |
24 | CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CG2 CG3 | |
| 08. Teórico-Práctica | Se desarrollarán los temas que corresponden al programa ilustrándolos con numerosos ejemplos y resolviendo problemas sencillos. La resolución por parte del alumno de agunos de estos problemas servirán como controles parciales para determinar el nivel de comprensión del alumnado. |
36 | CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CG2 CG3 CT1 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Los alumnos deberán dedicar aproximadamente 90 horas de estudio y trabajo personal para asimilar los contenidos explicados en clase. Por supuesto siempre están invitados a plantear sus dudas en las horas de tutoría. |
90 | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CG1 CG2 CG3 CT1 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Esta asignatura es optativa y se realizará una evaluación continua que cosiste en: . Controles presenciales y no presenciales (25%) . Resolución de problemas planteados a lo largo del desarrollo de la asignatura (40%) . Exposiciones por parte del estudiante de temas teório-prácticos (20%) . Prácticas de ordenador (obligatorias) (15%) Si el estudiante no está de acuerdo con la nota que se le otorga a través de esta evaluación continua, tiene la opción de presentarse al examen final en la fecha designada en la Guía de la Facultad.
Procedimiento de calificación
Se valoraran la resolución de tareas, el cuaderno de prácticas de ordenador y, en su caso, las pruebas de valoración parcial que se realicen a lo largo del desarrollo de la asignatura. Por ser una asignatura optativa se podrá superar la asignatura mediante la correcta realización individualizada de diversos ejercicios, pruebas y/o tareas. Coincidiendo con las convocatorias oficiales habrá un examen final, dicho examen podrá incluir unas prácticas con el ordenador.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Aplicaciones de la Fórmula Integral de Cauchy.
Transformaciones conformes y el Teorema de Riemann.
Ceros de funciones analíticas.
Series de Fourier.
Convergencia de las Series de Fourier.
Transformada de Fourier.
Funciones armónicas en un disco y problema de Dirichlet.
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CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CG2 CG3 CT1 | 06 |
Conocer la transformada de Fourier discreta y la FFT para tratar datos
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Bibliografía
Bibliografía Básica
Apuntes de la asignatura colocados en el campus virtual
Bibliografía Específica
W. Rudin Real and Complex Analysis
R.E. Greene S.G.Krantz Function Theory of one Complex Variable
J.H.Mathews R.W. Howell Complex analysis for mathematics and engineering
A.D. Wunsch Variable compleja con aplicaciones
A. Cañada Villar Series de Fourier y aplicaciones
R. V. Churchill Series de Fourier y problemas de contorno
Bibliografía Ampliación
Butz T. Fourier Transform for pedestrians Springer 2006
Debnath L. Mikusinski P. Hilbert Spaces with Applications Academic Press 1990
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ÁLGEBRA |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21714008 | ÁLGEBRA | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 21714 | GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de bachillerato. Se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| FRANCISCO JOSE | GONZALEZ | GUTIERREZ | Profesor Titular Escuela Univ. | S |
| MOISES | VILLEGAS | VALLECILLOS | PROFESOR AYUDANTE DOCTOR | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | GENERAL |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | GENERAL |
| CG09 | Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y creatividad. Capacidad para saber comunicar y transmitir los conocimientos, habilidades y destrezas de la profesión de Ingeniero Técnico en Informática. | GENERAL |
| CG13 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | GENERAL |
| CG15 | Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R3 | Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales |
| R4 | Clasificar cónicas |
| R5 | Conocer las estructuras algebraícas básicas |
| R1 | Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: resolución de sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización |
| R2 | Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
36 | Grande | B01 T02 T05 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
12 | Mediano | B01 T02 T03 T05 T06 T17 |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos |
12 | Reducido | B01 T03 T05 T17 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
80 | Reducido | B01 CG02 T02 T03 T05 T06 T17 |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN - Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico. - Cumplimiento de las normas. |
10 | Grande | B01 CG02 T17 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
- Claridad y precisión en el proceso de resolución del problema. - Razonamiento del proceso y corrección de la solución del problema a resolver. - Resolución de los ejercicios utilizando los contenidos de la asignatura y con los métodos indicados.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Realización de pruebas de progreso | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B01 CG02 T17 |
| Realización de una prueba final | Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos y problemas. |
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B01 CG02 T17 |
| Test de conocimientos básicos | Prueba objetiva de elección múltiple |
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B01 CG02 T17 |
| Trabajo de realización de las pruebas de informática | Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos |
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B01 CG02 T17 |
Procedimiento de calificación
La nota final se obtendrá mediante el cálculo de la media ponderada de las notas obtenidas por el alumno en las pruebas de conocimientos básicos (10%), en las prácticas informáticas (10%) y en las pruebas escritas de progreso (80%). Se realizará una primera prueba escrita de progreso durante el curso que abarcará, aproximadamente, la mitad del temario de la asignatura. Se considerará aprobada si la nota es mayor o igual a 5 y liberará de examen de dicha materia durante todo el curso académico. La prueba correspondiente a la segunda parte de la asignatura se realizará en el examen final. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas con un mínimo de 3'5 en las pruebas de progreso.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
BLOQUE II.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Lección 4.- Espacio Vectorial R^n y espacio vectorial R_n[x]
Lección 5 .- Espacio Vectorial Euclídeo R n
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B01 CG02 T05 T17 | R1 |
BLOQUE III- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Lección 6.- Aplicaciones lineales
Lección 7.- Diagonalización de matrices
|
B01 CG02 T02 T03 T05 T17 | R1 |
BLOQUE I.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Lección 1.- Matrices
Lección 2.- Rango y determinante de una matriz
Lección 3.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no
Lineales
|
B01 T02 T05 T06 T17 | R3 R2 |
BLOQUE IV.- CÓNICAS
Lección 8.- Formas cuadráticas
Lección 9.- Cónicas
|
B01 CG02 T02 T03 T05 T06 T17 | R4 |
BLOQUE V.- ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
Lección 10.- Semigrupos y grupos
|
B01 T03 T17 | R5 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
-
Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
-
Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
- De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
-
Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
- López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.
-
Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
Bibliografía Ampliación
-
Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
-
García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid.
-
Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
- Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de álgebra lineal. Ed. Paraninfo, Madrid
|
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ÁLGEBRA LINEAL |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209004 | ÁLGEBRA LINEAL | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta asignatura.
Recomendaciones
La asignatura de Álgebra Lineal es una de las asignaturas básicas de la titulación. Las nociones tratadas aquí aparecen después no sólo en las otras asignaturas del área de Álgebra, sino también en Geometría y en Análisis. Esta asignatura contribuye a adquirir competencias como la capacidad de abstracción y el razonamiento con rigor.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| MARIA ANGELES | MORENO | FRIAS | Profesor Titular Universidad | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R2 | Abstraer de las propiedades de las matrices la estructura de espacio vectorial y de aplicación lineal. |
| R4 | Conocer y saber aplicar los procedimientos de diagonalización ortogonal de las matrices simétricas reales. |
| R3 | Reconocer la necesidad del producto escalar para efectuar medidas de ángulos y longitudes. |
| R1 | Reconocer la utilidad de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales y problemas geométricos. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | 36 | Grande | ||
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | 12 | Mediano | ||
| 03. Prácticas de informática | 12 | Reducido | ||
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio y resolución de problemas de los aspectos tratados en la asignatura. |
70 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | Tutorías académicas |
10 | Reducido | |
| 12. Actividades de evaluación | Actividades de evaluación y/o preparación de la misma |
10 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Pruebas iniciales de valoración de las competencias. Exámenes a lo largo del desarrollo de la asignatura. Examen final. Trabajos escritos realizados por el estudiante. Exposiciones de ejercicios, temas y trabajos. Prácticas de ordenador. Participación y trabajo realizado en los seminarios, clases de problemas y en las actividades de tutorización. Otros, siempre que sean aprobados por el Equipo Docente de la materia correspondiente, y que se indique con antelación en la Guía Docente de la asignatura.
Procedimiento de calificación
La calificación de cada alumno se hará mediante evaluación continua, lo que incluye al examen final en su caso. La evaluación continua se hará por medio de las herramientas señaladas en el párrafo precedente. La calificación del alumno se obtendrá por ponderación de todos los instrumentos utilizados.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
I. SISTEMAS DE ECUACIONES, MATRICES Y DETERMINANTES
-Sistemas de ecuaciones lineales.
-Matrices. Transformaciones elementales.
-Operaciones con matrices.
-Matrices regulares.
-Determinantes.
II. ESPACIOS VECTORIALES
-Espacios vectoriales. Bases
-Subespacios vectoriales.
-Espacio vectorial euclídeo.
III. APLICACIONES LINEALES
-Aplicaciones lineales. Núcleo e Imagen.
-Aplicaciones lineales y matrices.
-Espacio Dual.
IV. DIAGONALIZACION Y FORMA DE JORDAN
-Diagonalización por semejanza.
-Forma canónica de Jordan.
V. FORMAS BILINEALES Y CUADRÁTICAS
-Formas bilineales.
-Formas cuadráticas.
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 | R2 R4 R3 R1 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
1. Algebra Lineal con métodos elementales.
L. Merino, E. Santos
Ed. Thomson
2. Problemas de Álgebra con esquemas teóricos.
A. de la Villa
3. Problemas de Álgebra Lineal.
B. de Diego, E. Gordillo, G. Valeiras
Ed. Deimos
Bibliografía Ampliación
1. Álgebra Lineal.
J. Rojo,
Ed. Mc Graw Hill
2. Álgebra Lineal
J. de Burgos
Ed. Mc Graw Hill
3. Algebra Lineal
M.A. Moreno, A. Pérez
Servicio Copisteria UCA
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ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA |
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| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40906002 | ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA | Créditos Teóricos | 5 |
| Título | 40906 | GRADO EN ARQUITECTURA NAVAL E INGENIERÍA MARÍTIMA | Créditos Prácticos | 2.5 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno
Recomendaciones
Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de Bachillerato y tener unas nociones mínimas sobre los números reales y el cálculo de funciones de una variable. También se recomienda asistir a clase y tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| JUAN IGNACIO | GARCÍA | GARCÍA | Profesor Titular de Universidad | N |
| BARTOLOME | LOPEZ | JIMENEZ | Profesor Titular Universidad | S |
| MARIA ANGELES | MORENO | FRIAS | Profesor Titular Universidad | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | GENERAL |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | GENERAL |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | GENERAL |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | GENERAL |
| G03 | Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones basándose en los conocimientos adquiridos en materias básicas y tecnológicas. | GENERAL |
| G04 | Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y para comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas | GENERAL |
| T01 | Capacidad para la resolución de problemas | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R-03 | Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales. |
| R-04 | Clasificar cónicas y cuádricas. |
| R-09 | Determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie. |
| R-06 | Determinar los elementos del triedro de Frenet. Calcular la curvatura y torsión de una curva. |
| R-08 | Diferenciar las diferentes expresiones de una superficie. |
| R-05 | Identificar las expresiones de una curva. Hallar la longitud de una curva. |
| R-01 | Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra Lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización. |
| R-07 | Representar curvas en el plano y en el espacio. |
| R-02 | Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo. Estudio de casos En ellas el profesor expone las competencias y objetivos a alcanzar. Se enseña los contenidos básicos de un tema, logicamente estructurado. También se presentan problemas y casos particulares con la finalidad de afianzar los contenidos. Se realiza un seguimiento temporal de la adquisición de conocimientos a través de preguntas en clase. Las pruebas parciales escritas sobre los contenidos de la materia se harán dentro de estas horas. |
40 | Grande | B01 CB5 G03 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Prácticas. MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en Problemas. En ellas se desarollan actividades de aplicación de los conocimientos a situaciones concretas que permiten profundizar y ampliar los conceptos expuestos en las clases teóricas, con un especial énfasis en el autoaprendizaje. Los alumnos desarrollan las soluciones adecuadas, la aplicación de procedimientos y la interpretación de resultados. |
10 | Mediano | B01 G04 T01 |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas. Sesiones en donde los estudiantes realizaran un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y su posterior interpretación de los datos. Las pruebas parciales de prácticas de ordenador se harán dentro de estas horas. |
10 | Reducido | B01 G04 T01 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el estudio y trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en teoría, la resolución de ejercicios y problemas, así como la realización de búsquedas bibliográficas. |
86 | Reducido | B01 G03 G04 T01 |
| 12. Actividades de evaluación | Examen final de la asignatura. |
4 | Grande | B01 G03 G04 T01 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El alumno tiene una de las dos opciones siguientes para ser evaluado: 1. La calificación general se obtiene sólo del examen final. 2. La calificación general se obtiene a partir de las notas de las pruebas parciales junto con la nota del examen final, como se indica en el procedimiento de calificación. En cualquiera de los dos casos, en la calificación global (sobre 10 puntos), 2 puntos corresponden a prácticas de ordenador y 8 puntos corresponden a cuestiones y ejercicios sobre los contenidos de la asignatura. Finalmente, aunque haya hecho pruebas parciales, el alumno puede decidirse por la opción 1, siempre antes de la fecha del examen final.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Realización de Pruebas de Progreso | Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B01 G03 G04 T01 |
| Realización de una Prueba Final | Prueba escrita compuesta por Ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos. |
|
B01 G03 G04 T01 |
| Trabajo de realización de las Prácticas de Informática | Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos |
|
B01 G04 T01 |
Procedimiento de calificación
En el caso de la opción 1 de los criterios generales de evaluación, en el examen final habrá una parte con preguntas sobre prácticas de ordenador con valor de 2 puntos y otra parte escrita con cuestiones y ejercicios sobre los contenidos de la asignatura con valor de 8 puntos. En el caso de la opción 2, habrá 2 pruebas parciales de prácticas de ordenador con valor de 1 punto cada una (en este caso, el alumno no tendría que hacer la parte del examen final correspondiente a prácticas de ordenador). Habrá también 2 pruebas parciales escritas con cuestiones y ejercicios sobre los contenidos de la asignatura; el valor de cada una de estas pruebas será de 1.2 puntos (en este caso, el valor de la parte del examen final correspondiente a cuestiones y ejercicios será 5.6 puntos).
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
01. MATRICES Y DETERMINANTES
Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.-
Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.
|
B01 | R-01 |
02. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES
Terminología y notaciones. -Sistemas equivalentes. -Método de eliminación de Gauss. -Teorema de Rouché-Fröbenius.
-Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz. -Resolución de sistemas.
|
B01 | R-03 R-02 |
03. ESPACIOS VECTORIALES
Definición y propiedades. Espacio vectorial Rn. - Dependencia e independencia lineal. Propiedades.- Base y dimensión
de un espacio vectorial.- Coordenadas de un vector.- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.-
Ecuaciones de un subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
|
B01 | R-01 |
04. ESPACIO VECTORIAL EUCLIDEO
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt.
|
B01 | R-01 |
05. DIAGONALIZACIÓN
Aplicaciones lineales. Matriz asociada a un endomorfismo.- Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.-
Propiedades.- Matriz diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización de matrices simétricas por semejanza
ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.
|
B01 | R-01 |
06. CÓNICAS
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.- Clasificación y elementos
principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas ordinarias.
|
B01 | R-04 R-01 |
07. CUÁDRICAS
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.- Clasificación de las
cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.
|
B01 | R-04 |
08. CURVAS PLANAS
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares y puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares.
|
R-07 | |
09. CURVAS ALABEADAS
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y punto singular.- Longitud de un arco
de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.- Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
|
B01 | R-06 R-05 R-07 |
10. SUPERFICIES
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.- Superficies de revolución y de traslación.-
Superficies cónicas y cilíndricas.
|
B01 | R-09 R-08 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
· Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnicas. Ed. Los Autores.
· Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
· Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
· De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.
· De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
· De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
· De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
· Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
· López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.
· Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
· Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.
Bibliografía Ampliación
- Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
- García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid
- Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
- Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
- Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
- Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley<!--[endif]-->.
|
|
ÁLGEBRA Y GEOMETRIA |
|
| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 10620001 | ÁLGEBRA Y GEOMETRIA | Créditos Teóricos | 5 |
| Título | 10620 | GRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL - ALGECIRAS | Créditos Prácticos | 2.5 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| JUAN CARLOS | VALENZUELA | TRIPODORO | Profesor Titular Universidad | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CG03 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. | GENERAL |
| CG04 | Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. | GENERAL |
| CT01 | Comunicación oral y/o escrita | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| RA | Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: Álgebra Lineal; Geometría; Geometría Diferencial; Métodos Numéricos del Álgebra Lineal. |
| RR | Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Clases de teoría, ejercicios y problemas, principalmente resueltos por el profesor pero con trabajo previo por parte del alumnado, que sirvan para aclarar los conceptos teóricos analizados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
40 | Grande | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Sesiones de trabajo para la resolución de problemas prácticos, principalmente resueltos por el alumnado, con el profesor actuando como guía-apoyo. Se fomentará el trabajo cooperativo y la exposición pública de resultados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
10 | Mediano | |
| 03. Prácticas de informática | Sesiones de trabajo dirigidas a crear en el alumnado la capacidad de resolución de problemas mediante el uso de herramientas informáticas. Se combinarán exposiciones de conceptos y procedimientos por parte del profesor con actividades de resolución de problemas por parte del alumnado, de manera individual o en grupo. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
10 | Reducido | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Tutorias a través del campus virtual (15) Estudio autónomo del alumno (30) |
45 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | Tutorías individuales |
30 | ||
| 12. Actividades de evaluación | Evaluación y su preparación (15) |
15 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Realización de prueba final | Prueba escrita con ejercicios teorico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
| Realización de Pruebas de Progreso | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
| Trabajo de realización de las Prácticas de Informática o prueba de conocimientos basada en la resolución de problemas de Algebra Lineal mediante un software científico | Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos / Prueba de conocimiento |
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
Procedimiento de calificación
Se evaluarán varias PRUEBAS DE PROGRESO (PPGR), que se realizarán a lo largo del curso. En las PPGR se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas PPGR serán usualmente escritas, aunque podrian realizarse mediante exposicion oral en la pizarra por parte de los alumnos. Supondrán un 90% de la calificación global de la asignatura. El TRABAJO DE REALIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS DE INFORMÁTICA O LA PRUEBA DE CONOCIMIENTOS CORRESPONDIENTE(INFORM) tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una, de las PPGR, deberá realizar un EXAMEN FINAL que se valorará de la misma forma que las PPGR (un 90% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización. Se considerará que ha adquirido las competencias de la asignatura aquel alumno que obtenga 5 o más puntos en la NOTA FINAL de la asignatura, según la siguiente fórmula: NOTA FINAL = INFORM (10%) + [PPGR ó EXAMEN FINAL (90%)] OBSERVACIÓN: Sólo se computará la nota media de las PPGR en caso de que el alumno las apruebe TODAS. En cualquier otro caso, deberá realizar el EXAMEN FINAL. Las notas Prácticas de Ordenador se guardan hasta la convocatoria de Septiembre del curso correspondiente
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
T01.- Matrices y determinantes
T02.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no
Lineales
T03.- Espacio Vectorial R^n
T04.- Espacio Vectorial Euclideo R^n
T05.- Diagonalización de Matrices
T06.- Cónicas
T07.- Cuádricas
T08.- Curvas planas
T09.- Curvas Alabeadas
T10.- Superficies
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B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | RA RR |
Bibliografía
Bibliografía Básica
De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.
Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.
De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.
De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.
Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
Bibliografía Ampliación
Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid.
Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de álgebra lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley.
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ÁLGEBRA Y GEOMETRIA |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 41413002 | ÁLGEBRA Y GEOMETRIA | Créditos Teóricos | 5 |
| Título | 41413 | GRADO EN INGENIERÍA MARINA | Créditos Prácticos | 2.5 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
El plan de estudios no establece ningún prerrequisito para cursar esta asignatura.
Recomendaciones
Haber cursado el bachillerato científico tecnológico.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| Jesús | Torrens | Echeverria | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B1 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización | GENERAL |
| B3 | Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería | GENERAL |
| E1 | Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, que le doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones | ESPECÍFICA |
| E2 | Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos habilidades y destrezas | ESPECÍFICA |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R2 | Dominar los conceptos básicos de los espacios vectoriales y de los espacios vectoriales euclídeos de dimensión finita. |
| R1 | Haber aprendido a operar con matrices, determinantes y sistemas lineales principalmente mediante las operaciones elementales. |
| R5 | Llegar a aprender los conceptos básicos de la geometría diferencial de curvas alabeadas. Llegar a conocer las suferficies cónicas. |
| R3 | Llegar a saber calcular los valores y vectores propios de una matriz cuadrada y a obtener su forma canónica de Jordan. |
| R4 | Saber reducir la ecuación de una cónica o de una cuádrica. Llegar a saber dibujar la cónica y a clasificar la cuádrica. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases teóricas. MÉTODO EXPOSITIVO: lección magistral. El profesor presenta los contenidos básicos sobre los temas, se resuelven ejercicios que refuercen los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por el alumno. |
40 | Grande | E1 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases prácticas. MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupitos. |
10 | Mediano | B1 E2 |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática. METODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: En estas sesiones se resuelven los ejercicios y problemas de las prácticas anteriores y otros similares con mayor dimensión y volumen de cuentas. |
10 | Reducido | B1 B3 E2 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual. MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: son sesiones de trabajo del alumno para comprender los contenidos impartidos en las clases teóricas, en clases de problemas y en las prácticas de ordenador. El alumno tendrá que hacer eventualmente consultas bibliográficas. |
78 | Reducido | B1 E1 E2 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios. Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura. |
6 | Reducido | B1 E1 E2 |
| 12. Actividades de evaluación | Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico del alumno. |
6 | Grande | B1 E1 E2 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Criterios Generales de Evaluación La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Prueba final. | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
|
B1 E1 E2 |
| Prueba informática. | Trabajo de realización de las pruebas de informática. |
|
B1 E1 E2 |
| Pruebas de progreso. | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
|
B1 E1 E2 |
Procedimiento de calificación
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestas y a realizar en el aula o través del Campus Virtual. El trabajo de realización de las prácticas de informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un examen final que se valorará de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de Facultad quien establezca la fecha y el lugar de realización. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.-
Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e iterativos.
|
B1 E1 E2 | R1 |
BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.- Base y dimensión del espacio vectorial
Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt.
|
B1 E1 E2 | R2 |
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz diagonalizable: Diagonalización.-
Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.- Forma
Canónica de Jordan para matrices de orden dos y tres.
|
B1 E1 E2 | R3 |
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.- Clasificación y elementos
principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.- Clasificación de las
cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.
|
B1 E1 E2 | R4 |
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares y puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y punto singular.- Longitud de un arco
de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.- Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.- Superficies de revolución y de traslación.-
Superficies cónicas y cilíndricas.
|
B1 E1 E2 | R5 |
|
Bibliografía
Bibliografía Básica
Anton, Howard. Introducción al Algebra Lineal. Ed. Limusa. Mexico 1998.
De la Villa, A. Problemas de Álgebra con esquemas teóricos
. Ed. Clagsa, Madrid 1998.
Merino, L. y Santos, E. Álgebra Lineal con métodos elementales
. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid 2006.
De Burgos, J. Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. McGraw-Hill. Madrid 2006.
Grossman, S. Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico 2007.
López, A. y De la Villa, A. Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid 1997.
Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid 2005.
Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed.Los Autores.2000.
De Burgos, J. Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid 1994.
De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos. 1986.
Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid 2007.
Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid 2005.
Bibliografía Específica
Bibliografía Ampliación
Rojo, J. y Martín, I. Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid 1994.
|
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ÁLGEBRA Y GEOMETRIA |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 10619001 | ÁLGEBRA Y GEOMETRIA | Créditos Teóricos | 5 |
| Título | 10619 | GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA - ALGECIRAS | Créditos Prácticos | 2.5 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| JUAN CARLOS | VALENZUELA | TRIPODORO | Profesor Titular Universidad | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CG03 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones | GENERAL |
| CG04 | Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. | GENERAL |
| CT01 | Comunicación oral y/o escrita | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| RA | Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: Álgebra Lineal; Geometría; Geometría Diferencial; Métodos Numéricos del Álgebra Lineal. |
| RR | Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Clases de teoría, ejercicios y problemas, principalmente resueltos por el profesor pero con trabajo previo por parte del alumnado, que sirvan para aclarar los conceptos teóricos analizados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
40 | Grande | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Sesiones de trabajo para la resolución de problemas prácticos, principalmente resueltos por el alumnado, con el profesor actuando como guía-apoyo. Se fomentará el trabajo cooperativo y la exposición pública de resultados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
10 | Mediano | |
| 03. Prácticas de informática | Sesiones de trabajo dirigidas a crear en el alumnado la capacidad de resolución de problemas mediante el uso de herramientas informáticas. Se combinarán exposiciones de conceptos y procedimientos por parte del profesor con actividades de resolución de problemas por parte del alumnado, de manera individual o en grupo. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
10 | Reducido | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Tutorias a través del campus virtual (15) Estudio autónomo del alumno (30) |
45 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | Tutorías individuales |
30 | ||
| 12. Actividades de evaluación | Evaluación y su preparación (15) |
15 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Realización de prueba final | Prueba escrita con ejercicios teorico-prácticos sobre los contenidos de la asignaturA |
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
| Realización de Pruebas de Progreso | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
| Trabajo de realización de las Prácticas de Informática o prueba de conocimientos basada en la resolución de problemas de Algebra Lineal mediante un software científico | Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos / Prueba de conocimiento |
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 |
Procedimiento de calificación
Se evaluarán varias PRUEBAS DE PROGRESO (PPGR), que se realizarán a lo largo del curso. En las PPGR se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas PPGR serán usualmente escritas, aunque podrian realizarse mediante exposicion oral en la pizarra por parte de los alumnos. Supondrán un 90% de la calificación global de la asignatura. El TRABAJO DE REALIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS DE INFORMÁTICA O LA PRUEBA DE CONOCIMIENTOS CORRESPONDIENTE(INFORM) tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una, de las PPGR, deberá realizar un EXAMEN FINAL que se valorará de la misma forma que las PPGR (un 90% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización. Se considerará que ha adquirido las competencias de la asignatura aquel alumno que obtenga 5 o más puntos en la NOTA FINAL de la asignatura, según la siguiente fórmula: NOTA FINAL = INFORM (10%) + [PPGR ó EXAMEN FINAL (90%)] OBSERVACIÓN: Sólo se computará la nota media de las PPGR en caso de que el alumno las apruebe TODAS. En cualquier otro caso, deberá realizar el EXAMEN FINAL. Las notas Prácticas de Ordenador se guardan hasta la convocatoria de Septiembre del curso correspondiente.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
T01.- Matrices y determinantes
T02.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no
Lineales
T03.- Espacio Vectorial R^n
T04.- Espacio Vectorial Euclideo R^n
T05.- Diagonalización de Matrices
T06.- Cónicas
T07.- Cuádricas
T08.- Curvas planas
T09.- Curvas Alabeadas
T10.- Superficies
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 | RA RR |
Bibliografía
Bibliografía Básica
De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.
Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.
De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.
De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.
Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
Bibliografía Ampliación
Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid.
Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de álgebra lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley.
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ÁLGEBRA Y GEOMETRIA |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 10618001 | ÁLGEBRA Y GEOMETRIA | Créditos Teóricos | 5 |
| Título | 10618 | GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES - ALGECIRAS | Créditos Prácticos | 2.5 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| ISMAEL | GONZALEZ | YERO | PROFESOR AYUDANTE DOCTOR | N |
| EDUARDO | MENA | CARAVACA | Profesor Asociado | N |
| CARLOS HUGO | TAVIO | DIAZ | PROFESOR ASOCIADO | N |
| JUAN CARLOS | VALENZUELA | TRIPODORO | Profesor Titular Universidad | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | ESPECÍFICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | GENERAL |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | GENERAL |
| CG3 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones | GENERAL |
| CG4 | Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial | GENERAL |
| CT1 | Capacidad para la resolución de problemas | TRANSVERSAL |
| CT12 | Capacidad para el aprendizaje autónomo | TRANSVERSAL |
| CT14 | Capacidad de gestión de la información en la solución de situaciones problemáticas | TRANSVERSAL |
| CT17 | Capacidad para el razonamiento crítico | TRANSVERSAL |
| CT18 | Comportamiento asertivo | TRANSVERSAL |
| CT2 | Capacidad para tomar decisiones | TRANSVERSAL |
| CT21 | Capacidad para utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario | TRANSVERSAL |
| CT3 | Capacidad de organización y planificación | TRANSVERSAL |
| CT4 | Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica | TRANSVERSAL |
| CT5 | Capacidad para trabajar en equipo | TRANSVERSAL |
| CT6 | Aptitud de motivación por la Calidad y la mejora continua | TRANSVERSAL |
| CT7 | Capacidad de análisis y síntesis | TRANSVERSAL |
| CT8 | Capacidad de adaptación a nuevas situaciones | TRANSVERSAL |
| CT9 | Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científico-técnicos | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| RA | Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: Álgebra Lineal; Geometría; Geometría Diferencial; Métodos Numéricos del Álgebra Lineal. |
| RR | Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Clases de teoría, ejercicios y problemas, principalmente resueltos por el profesor pero con trabajo previo por parte del alumnado, que sirvan para aclarar los conceptos teóricos analizados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
40 | Grande | B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT3 CT4 CT7 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Sesiones de trabajo para la resolución de problemas prácticos, principalmente resueltos por el alumnado, con el profesor actuando como guía-apoyo. Se fomentará el trabajo cooperativo y la exposición pública de resultados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
10 | Mediano | B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT5 CT6 CT7 CT8 CT9 |
| 03. Prácticas de informática | Sesiones de trabajo dirigidas a crear en el alumnado la capacidad de resolución de problemas mediante el uso de herramientas informáticas. Se combinarán exposiciones de conceptos y procedimientos por parte del profesor con actividades de resolución de problemas por parte del alumnado, de manera individual o en grupo. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
10 | Reducido | B01 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT5 CT6 CT7 CT8 CT9 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Tutorias a través del campus virtual (15) Estudio autónomo del alumno (30) |
45 | B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT6 CT7 CT8 CT9 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Tutorías individuales |
30 | B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT3 CT4 CT6 CT7 CT8 CT9 | |
| 12. Actividades de evaluación | Evaluación y su preparación (15) |
15 | B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT6 CT7 CT8 CT9 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Realización de Pruebas de Progreso | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT6 CT7 CT8 CT9 |
| Realización de una prueba final | Prueba escrita con ejercicios teorico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT6 CT7 CT8 CT9 |
| Test o Pruebas de conocimientos básicos | Prueba objetiva de elección múltiple/ Análisis documental |
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT2 CT4 CT7 |
| Trabajo de realización de las Prácticas de Informática o prueba de conocimientos basada en la resolución de problemas de Algebra Lineal mediante un software científico | Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos / Prueba de conocimiento |
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT5 CT6 CT7 CT8 CT9 |
Procedimiento de calificación
Se evaluarán varias PRUEBAS DE PROGRESO (PPGR), que se realizarán a lo largo del curso. En las PPGR se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas PPGR serán usualmente escritas, aunque podrian realizarse mediante exposicion oral en la pizarra por parte de los alumnos. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. Los TEST o PRUEBAS DE CONOCIMIENTO BÁSICO (TEST) supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestos y realizados en el Aula o través del Campus Virtual. El TRABAJO DE REALIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS DE INFORMÁTICA O LA PRUEBA DE CONOCIMIENTOS CORRESPONDIENTE(INFORM) tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas PPGR, deberá realizar un EXAMEN FINAL que se valorará de la misma forma que las PPGR (un 80% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización. Se considerará que ha adquirido las competencias de la asignatura aquel alumno que obtenga 5 o más puntos en la NOTA FINAL de la asignatura, según la siguiente fórmula: NOTA FINAL = TEST (10%) + INFORM (10%) + [PPGR ó EXAMEN FINAL (80%)] OBSERVACIÓN: Sólo se computará la nota media de las PPGR en caso de que el alumnno las apruebe TODAS. En cualquier otro caso, deberá realizar el EXAMEN FINAL. Las notas de Test y Prácticas de Ordenador se guardan hasta la convocatoria de Septiembre del curso correspondiente.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
T01.- Matrices y determinantes
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT5 CT6 CT7 CT8 CT9 | RA RR |
T02.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT5 CT6 CT7 CT8 CT9 | RA RR |
T03.- Espacio Vectorial R^n
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT5 CT6 CT7 CT8 CT9 | RA RR |
T04.- Espacio Vectorial Euclideo R^n
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT5 CT6 CT7 CT8 CT9 | RA RR |
T05.- Diagonalización de Matrices
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT5 CT6 CT7 CT8 CT9 | RA RR |
T06.- Cónicas
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT5 CT6 CT7 CT8 CT9 | RA RR |
T07.- Cuádricas
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT5 CT6 CT7 CT8 CT9 | RA RR |
T08.- Curvas planas
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT5 CT6 CT7 CT8 CT9 | RA RR |
T09.- Curvas Alabeadas
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT5 CT6 CT7 CT8 CT9 | RA RR |
T10.- Superficies
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT1 CT12 CT14 CT17 CT18 CT2 CT21 CT3 CT4 CT5 CT6 CT7 CT8 CT9 | RA RR |
Bibliografía
Bibliografía Básica
De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.
Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.
De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.
De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.
Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
Bibliografía Ampliación
Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid.
Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de álgebra lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley.
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ÁLGEBRA Y GEOMETRIA |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 41415002 | ÁLGEBRA Y GEOMETRIA | Créditos Teóricos | 5 |
| Título | 41415 | GRADO EN INGENIERÍA RADIOELECTRÓNICA | Créditos Prácticos | 2.5 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
ninguno.
Recomendaciones
Haber cursado el bachillerato cientifico tecnologico.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| MARIA | ROSA | DURAN | PROFESOR SUSTITUTO INTERINO | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B1 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | GENERAL |
| B3 | Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería | GENERAL |
| E1 | Conocimientos en materias fundamentales y tecnológicas, que le capaciten para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, así como que le doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones | ESPECÍFICA |
| E2 | Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos habilidades y destrezas | ESPECÍFICA |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R2 | Dominar los conceptos básicos de los espacios vectoriales y de los espacios vectoriales euclídeos de dimensión finita. |
| R1 | Haber aprendido a operar con matrices, determinantes y sistemas lineales principalmente mediante operaciones elementales. |
| R5 | Llegar a aprender los conceptos básicos de la geometría diferencial de curvas alabeadas. Llegar a conocer las superficies cuádricas. |
| R3 | Llegar a saber calcular los valores y vectores propios de una matriz cuadrada y llegar a encontrarle su forma canónica de Jordan. |
| R4 | saber reducir la ecuación de una cónica o de una cuádrica. Llegar a dibujar la cónica y a clasificar la cuádrica. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases teóricas. MÉTODO EXPOSITIVO: lección magistral. El profesor presenta los contenidos básicos de los temas, se resuelven ejercicios que refuercen los conocimientos teóricos y se prponen ejercicios y problemas para ser resueltos por el alumno. |
40 | Grande | E1 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases prácticas. MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. Los alumnos trabajarán individualmente o en grupitos. |
10 | Mediano | B1 E2 |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: prácticas de informática. MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: en estas sesiones se resuelven los ejercicios y problemas de las prácticas anteriores y otros similares con mayor dimensión y volumen de cuentas. |
10 | Reducido | B1 B3 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: estudio y trabajo individual. MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: sesiones de trabajo del alumno para comprender los contenidos impartidos en las clases teóricas, en clases de problemas y en las prácticas de ordenador. El alumno tendrá que hacer eventualmente consultas bibliográficas. |
78 | Reducido | B1 E1 E2 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios. Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura. |
6 | Reducido | B1 E1 E2 |
| 12. Actividades de evaluación | Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico del alumno. |
6 | Grande | B1 E1 E2 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Prueba de informática. | Trabajo de realización de las pruebas de informática. |
|
B1 E1 E2 |
| Prueba final. | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
|
B1 E1 E2 |
| Pruebas de progreso. | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
|
B1 E1 E2 |
Procedimiento de calificación
Se evaluará, hasta un máximo de 1 punto, la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula junto con los controles no eliminatorios que se realizarán a lo largo del curso. En las prácticas de la asignatura se realizarán actividades utilizando un programa de cálculo simbólico. Estas actividades se evaluarán con un máximo de 1 punto. Se hará una prueba escrita en la convocatoria de Junio y Septiembre que se puntuará con un máximo de 8 puntos. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 ó más puntos entre todas las actividades evaluadas. Para las convocatorias extraordinarias de Junio y Septiembre, se mantendrán las notas obtenidas tanto en las actividades como en prácticas. No se conservará ninguna calificación para el siguiente curso académico.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.-
Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e iterativos.
|
B1 E1 E2 | R1 |
BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.- Base y dimensión del espacio vectorial
Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt.
|
B1 E1 E2 | R2 |
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz diagonalizable: Diagonalización.-
Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.- Forma
Canónica de Jordan para matrices de orden dos y tres.
|
B1 E1 E2 | R3 |
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.- Clasificación y elementos
principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.- Clasificación de las
cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.
|
B1 E1 E2 | R4 |
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares y puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y punto singular.- Longitud de un arco
de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.- Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.- Superficies de revolución y de traslación.-
Superficies cónicas y cilíndricas.
|
B1 E1 E2 | R5 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Howard Anton. Elementos de Algebra Lineal. Limusa, México 1998.
De la Villa, A. Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Clagsa, Madrid 1998.
Merino, L. y Santos, E. Álgebra Lineal con métodos elementales. Thomson Paraninfo, Madrid 2006.
De Burgos, J. Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. McGraw-Hill, Madrid 2006.
Grossman, S. Álgebra lineal con aplicaciones. McGraw-Hill. Mexico 2007.
López, A. y De la Villa, A. Geometría Diferencial. Clagsa, Madrid 1997.
Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Sanz y Torres, Madrid 2007.
Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.
De Burgos, J. Curso de Álgebra y Geometría. Alhambra Longman, Madrid 1994.
De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos. 1986.
Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, C. Álgebra y Geometría lineal. Reverte, Madrid 2007.
Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Sanz y Torres, Madrid 2005.
Bibliografía Ampliación
Rojo, J. y Martín, I. Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. McGraw-Hill, Madrid 1994.
|
|
ÁLGEBRA Y GEOMETRIA |
|
| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 10621001 | ÁLGEBRA Y GEOMETRIA | Créditos Teóricos | 5 |
| Título | 10621 | GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA - ALGECIRAS | Créditos Prácticos | 2.5 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| JUAN CARLOS | VALENZUELA | TRIPODORO | Profesor Titular Universidad | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CG3 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. | GENERAL |
| CG4 | Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. | GENERAL |
| CT01 | Comunicación oral y/o escrita | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| RA | Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: Álgebra Lineal; Geometría; Geometría Diferencial; Métodos Numéricos del Álgebra Lineal. |
| RR | Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Clases de teoría, ejercicios y problemas, principalmente resueltos por el profesor pero con trabajo previo por parte del alumnado, que sirvan para aclarar los conceptos teóricos analizados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
40 | Grande | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Sesiones de trabajo para la resolución de problemas prácticos, principalmente resueltos por el alumnado, con el profesor actuando como guía-apoyo. Se fomentará el trabajo cooperativo y la exposición pública de resultados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
10 | Mediano | |
| 03. Prácticas de informática | Sesiones de trabajo dirigidas a crear en el alumnado la capacidad de resolución de problemas mediante el uso de herramientas informáticas. Se combinarán exposiciones de conceptos y procedimientos por parte del profesor con actividades de resolución de problemas por parte del alumnado, de manera individual o en grupo. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
10 | Reducido | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Tutorias a través del campus virtual (15) Estudio autónomo del alumno (30) |
45 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | Tutorías individuales |
30 | ||
| 12. Actividades de evaluación | Evaluación y su preparación (15) |
15 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Realización de prueba final | Prueba escrita con ejercicios teorico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 |
| Realización de Pruebas de Progreso | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 |
| Trabajo de realización de las Prácticas de Informática o prueba de conocimientos basada en la resolución de problemas de Algebra Lineal mediante un software científico | Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos / Prueba de conocimiento |
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 |
Procedimiento de calificación
Se evaluarán varias PRUEBAS DE PROGRESO (PPGR), que se realizarán a lo largo del curso. En las PPGR se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas PPGR serán usualmente escritas, aunque podrian realizarse mediante exposicion oral en la pizarra por parte de los alumnos. Supondrán un 90% de la calificación global de la asignatura. El TRABAJO DE REALIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS DE INFORMÁTICA O LA PRUEBA DE CONOCIMIENTOS CORRESPONDIENTE(INFORM) tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una, de las PPGR, deberá realizar un EXAMEN FINAL que se valorará de la misma forma que las PPGR (un 90% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización. Se considerará que ha adquirido las competencias de la asignatura aquel alumno que obtenga 5 o más puntos en la NOTA FINAL de la asignatura, según la siguiente fórmula: NOTA FINAL = INFORM (10%) + [PPGR ó EXAMEN FINAL (90%)] OBSERVACIÓN: Sólo se computará la nota media de las PPGR en caso de que el alumno las apruebe TODAS. En cualquier otro caso, deberá realizar el EXAMEN FINAL. Las notas Prácticas de Ordenador se guardan hasta la convocatoria de Septiembre del curso correspondiente.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
T01.- Matrices y determinantes
T02.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no
Lineales
T03.- Espacio Vectorial R^n
T04.- Espacio Vectorial Euclideo R^n
T05.- Diagonalización de Matrices
T06.- Cónicas
T07.- Cuádricas
T08.- Curvas planas
T09.- Curvas Alabeadas
T10.- Superficies
|
B01 CB2 CB3 CB4 CG3 CG4 CT01 | RA RR |
Bibliografía
Bibliografía Básica
De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.
Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.
De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.
De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.
Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
Bibliografía Ampliación
Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid.
Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de álgebra lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley.
|
|
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA |
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| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21718001 | ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 21718 | GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA - CÁDIZ | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno
Recomendaciones
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| SOL | SAEZ | MARTINEZ | PROFESOR COLABORADOR | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CG03 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones | GENERAL |
| CG04 | Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. | GENERAL |
| CT01 | Comunicación oral y/o escrita | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R3 | Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales |
| R4 | Clasificar cónicas y cuádricas |
| R6 | Determinar los elementos del triedro de Frenet y calcular la curvatura y la torsión de una curva |
| R8 | Identificar las diferentes forma de definir una superficie y determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie |
| R5 | Identificar las diferentes formas de definir una curva y calcular su longitud |
| R1 | Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización |
| R7 | Representar curvas en el plano y en el espacio |
| R2 | Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
36 | Grande | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
12 | Mediano | |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos |
12 | Reducido | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
79 | Reducido | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura |
5 | Reducido | |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico |
6 | Grande |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación
Procedimiento de calificación
A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso eliminatoria de materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte de la asignatura y aquellos que no hubieran superado la prueba de progreso anterior, deberán realizar un examen de dicha materia. La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas según se detalla a continuación: 1) La prueba final supondrá un 8 puntos de la calificación global de la asignatura. 2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática supondrán un 2 puntos de la calificación global de la asignatura. Es necesario que el alumno supere individualmente tanto las actividades de prácticas de informática como la prueba final. La calificación de cada una de las pruebas superadas se conservará hasta consumir la última convocatoria oficial del curso académico correspondiente. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas. Las actividades de seguimiento y control de la asignatura no intervienen en la nota final, serán un instrumento para que el alumno valore su progreso.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.
- Matrices y Determinantes. Definición de matriz
- Operaciones lineales con matrices
- Producto de matrices
- Matriz traspuesta. Propiedades
- Tipos de matrices
- Matriz inversa. Unicidad y propiedades
- Operaciones elementales. Matrices elementales
- Matrices equivalentes
- Forma canónica de Hermite
- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la
inversa de una matriz
- Rango de una matriz
- Cálculo del rango mediante operaciones
elementales.
- Definición y propiedades del determinante de una
matriz cuadrada.
- Aplicación de los determinantes.
Tema 2.
- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales,
Terminología y notaciones.
- Sistemas equivalentes.
- Método de eliminación de Gauss.
- Teorema de Rouché-Fröbenius.
- Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una
matriz.
- Resolución de sistemas: métodos iterativos.
|
B01 CB2 CG03 CT01 | R3 R2 |
BLOQUE 2. - ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.
- Espacio Vectorial R n. Definición y
propiedades.
- Dependencia e independencia lineal.
Propiedades.
- Base y dimensión del espacio vectorial Rn.
- Coordenadas de un vector.
- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.
- Ecuaciones de un subespacio.
- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.
- Espacio Vectorial Euclídeo R n. Producto
escalar.
- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.
- Bases ortogonales y ortonormales.
- Método de ortonormalización de Gram-Schmidt
|
B01 CB2 CG03 CT01 | R1 |
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.
- Diagonalización de Matrices.Autovalores y
autovectores de una matriz cuadrada.
- Propiedades.
- Matriz diagonalizable: Diagonalización.
- Diagonalización de matrices simétricas por
semejanza ortogonal. Potencias de una matriz
diagonalizable.
|
B01 CB2 CG03 CT01 | R1 |
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.
- Cónicas.Definición de cónica. Ecuación
matricial.
- Ecuación reducida de una cónica.
- Clasificación y elementos principales de las
cónicas.
- Estudio de las cónicas ordinarias.
Tema 7.
- Cuádricas. Definición de cuádrica. Ecuación
matricial.
- Ecuación reducida de una cuádrica.
- Clasificación de las cuádricas.
- Estudio de las cuádricas ordinarias.
|
B01 CB2 CG03 CT01 | R4 |
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.
- Curvas Planas. Concepto de curva plana.
- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita
e implícita.
- Tangente y normal en un punto de una curva.
- Puntos singulares y puntos ordinarios.
- Curvas planas en coordenadas polares.
Tema 9.
- Curvas Alabeadas. Definición de curva en el
espacio.
- Ecuaciones de una curva.
- Punto ordinario y punto singular.
- Longitud de un arco de curva.
- Triedro y Fórmulas de Frenet.
- Recta tangente, normal y Binormal.
- Curvatura y torsión.
- Planos osculador,normal y rectificante.
Tema 10.
- Superficies. Concepto de superficie.
- Plano tangente y recta normal a una superficie.
- Superficies de revolución y de traslación.
- Superficies cónicas y cilíndricas.
|
B01 CB2 CG03 CT01 | R6 R8 R5 R7 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Bibliografía Ampliación
- Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
- García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid
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- Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
- Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
- Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
- Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley<!--[endif]-->.
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|
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA |
|
| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21715001 | ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 21715 | GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES - CÁDIZ | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno
Recomendaciones
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| MARÍA ALICIA | CORNEJO | BARRIOS | PROFESOR TITULAR DE ESCUELA | S |
| ALBERTO | FERNANDEZ | ROS | Profesor Asociado | N |
| SOL | SAEZ | MARTINEZ | PROFESOR COLABORADOR | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | ESPECÍFICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | GENERAL |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | GENERAL |
| CG3 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones | GENERAL |
| CG4 | Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial | GENERAL |
| CT1 | Capacidad para la resolución de problemas | TRANSVERSAL |
| CT12 | Capacidad para el aprendizaje autónomo | TRANSVERSAL |
| CT14 | Capacidad de gestión de la información en la solución de situaciones problemáticas | TRANSVERSAL |
| CT21 | Capacidad para utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario | TRANSVERSAL |
| CT4 | Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica | TRANSVERSAL |
| CT5 | Capacidad para trabajar en equipo | TRANSVERSAL |
| CT6 | Aptitud de motivación por la Calidad y la mejora continua | TRANSVERSAL |
| CT8 | Capacidad de adaptación a nuevas situaciones | TRANSVERSAL |
| CT9 | Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científico-técnicos | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R3 | Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales |
| R4 | Clasificar cónicas y cuádricas |
| R6 | Determinar los elementos del triedro de Frenet y calcular la curvatura y la torsión de una curva |
| R8 | Identificar las diferentes forma de definir una superficie y determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie |
| R5 | Identificar las diferentes formas de definir una curva y calcular su longitud |
| R1 | Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización |
| R7 | Representar curvas en el plano y en el espacio |
| R2 | Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
36 | Grande | B01 CB2 CG3 CT1 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
12 | Mediano | B01 CB2 CG3 CT1 |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos |
12 | Reducido | B01 CB2 CG3 CT1 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
79 | Reducido | B01 CB2 CG3 CT1 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura |
5 | Reducido | B01 CB2 CG3 CT1 |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico |
6 | Grande | B01 CB2 CG3 CT1 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| A.1 Actividades de seguimiento y control de la asignatura. | Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en la asignatura. Prueba objetiva de elección múltiple. Pruebas escritas para corrección entre iguales. |
|
B01 CB2 CG3 CT1 |
| A.2 Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática. | Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en las prácticas de informática. Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas. |
|
B01 CB2 CG3 CT1 |
| A.3 Realización de pruebas de progreso | Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
|
B01 CB2 CG3 CT1 |
| A.4 Realización de una prueba final | Prueba escrita compuesta por Ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos. |
|
B01 CB2 CG3 CT1 |
Procedimiento de calificación
A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso eliminatoria de materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte de la asignatura y aquellos que no hubieran superado la prueba de progreso anterior, deberán realizar un examen de dicha materia. La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas según se detalla a continuación: 1) La prueba final supondrá un 8 puntos de la calificación global de la asignatura. 2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática supondrán un 2 puntos de la calificación global de la asignatura. Es necesario que el alumno supere individualmente tanto las actividades de prácticas de informática como la prueba final. La calificación de cada una de las pruebas superadas se conservará hasta consumir la última convocatoria oficial del curso académico correspondiente. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas. Las actividades de seguimiento y control de la asignatura no intervienen en la nota final, serán un instrumento para que el alumno valore su progreso.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y
propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el
cálculo de la inversa de una matriz.- Rango de una matriz.- Cálculo del rango
mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.- Sistemas homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e iterativos.
|
B01 CB2 CG3 CT1 | R3 R2 |
BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de ortonormalización de Gram-Schmidt
|
B01 CB2 CG3 CT1 | R1 |
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización de matrices simétricas por
semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y tres.
|
B01 CB2 CG3 CT1 | R1 |
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.-
Clasificación y elementos principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas
ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.-
Clasificación de las cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.
|
B01 CB2 CG3 CT1 | R4 |
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un punto de una curva.- Puntos singulares y
puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de traslación.- Superficies cónicas y cilíndricas.
|
B01 CB2 CG3 CT1 | R6 R8 R5 R7 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Bibliografía Ampliación
- Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
- García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid
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- Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
- Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
- Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
- Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley<!--[endif]-->.
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|
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA |
|
| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 10617001 | ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA | Créditos Teóricos | 5 |
| Título | 10617 | GRADO EN INGENIERÍA CIVIL | Créditos Prácticos | 2.5 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| ISMAEL | GONZALEZ | YERO | PROFESOR AYUDANTE DOCTOR | N |
| CARLOS HUGO | TAVIO | DIAZ | PROFESOR ASOCIADO | N |
| JUAN CARLOS | VALENZUELA | TRIPODORO | Profesor Titular Universidad | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | ESPECÍFICA |
| T01 | Capacidad para la resolución de problemas | GENERAL |
| T05 | Capacidad para trabajar en equipo | GENERAL |
| T07 | Capacidad de análisis y síntesis | GENERAL |
| T09 | Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científico-técnicos | GENERAL |
| T12 | Capacidad para el aprendizaje autónomo | GENERAL |
| T17 | Capacidad para el razonamiento crítico | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| RA | Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: Álgebra Lineal; Geometría; Geometría Diferencial; Métodos Numéricos del Álgebra Lineal. |
| RR | Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Clases de teoría, ejercicios y problemas, principalmente resueltos por el profesor pero con trabajo previo por parte del alumnado, que sirvan para aclarar los conceptos teóricos analizados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
40 | Grande | B01 T01 T07 T09 T17 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Sesiones de trabajo para la resolución de problemas prácticos, principalmente resueltos por el alumnado, con el profesor actuando como guía-apoyo. Se fomentará el trabajo cooperativo y la exposición pública de resultados. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
10 | Mediano | B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17 |
| 03. Prácticas de informática | Sesiones de trabajo dirigidas a crear en el alumnado la capacidad de resolución de problemas mediante el uso de herramientas informáticas. Se combinarán exposiciones de conceptos y procedimientos por parte del profesor con actividades de resolución de problemas por parte del alumnado, de manera individual o en grupo. Se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso de estas actividades, empleando como referente los modelos de innovación docente propuestos para las universidades andaluzas. Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
10 | Reducido | B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Tutorias a través del campus virtual (15) Estudio autónomo del alumno (30) |
45 | B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Tutorías individuales |
30 | B01 T01 T07 T09 T12 T17 | |
| 12. Actividades de evaluación | Evaluación y su preparación |
15 | B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Realización de Pruebas de Progreso | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B01 T01 T07 T09 T12 T17 |
| Realización de una prueba final | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B01 T01 T07 T09 T12 T17 |
| Test o Pruebas de conocimientos básicos | Prueba objetiva de elección múltiple/ Análisis documental |
|
B01 T01 T07 T09 T12 T17 |
| Trabajo de realización de las Prácticas de Informática o prueba de conocimientos basada en la resolución de problemas de Algebra Lineal mediante un software científico | Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos / Prueba de conocimientos |
|
B01 T01 T07 T09 T12 T17 |
Procedimiento de calificación
Se evaluarán varias PRUEBAS DE PROGRESO (PPGR), que se realizarán a lo largo del curso. En las PPGR se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas PPGR serán usualmente escritas, aunque podrian realizarse mediante exposicion oral en la pizarra por parte de los alumnos. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. Los TEST o PRUEBAS DE CONOCIMIENTO BÁSICO (TEST) supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestos y realizados en el Aula o través del Campus Virtual. El TRABAJO DE REALIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS DE INFORMÁTICA O LA PRUEBA DE CONOCIMIENTOS CORRESPONDIENTE(INFORM) tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas PPGR, deberá realizar un EXAMEN FINAL que se valorará de la misma forma que las PPGR (un 80% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización. Se considerará que ha adquirido las competencias de la asignatura aquel alumno que obtenga 5 o más puntos en la NOTA FINAL de la asignatura, según la siguiente fórmula: NOTA FINAL = TEST (10%) + INFORM (10%) + [PPGR ó EXAMEN FINAL (80%)] OBSERVACIÓN: Sólo se computará la nota media de las PPGR en caso de que el alumnno las apruebe TODAS. En cualquier otro caso, deberá realizar el EXAMEN FINAL. Las notas de Test y Prácticas de Ordenador se guardan hasta la convocatoria de Septiembre del curso correspondiente.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.-
Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e iterativos.
BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.- Base y dimensión del espacio vectorial
Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt.
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz diagonalizable: Diagonalización.-
Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.- Forma
Canónica de Jordan para matrices de orden dos y tres.
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.- Clasificación y elementos
principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.- Clasificación de las
cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares y puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y punto singular.- Longitud de un arco
de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.- Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.- Superficies de revolución y de traslación.-
Superficies cónicas y cilíndricas.
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B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17 | RA RR |
Bibliografía
Bibliografía Básica
De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.
Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.
De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.
De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.
Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
Bibliografía Ampliación
Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid.
Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de álgebra lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley.
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ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21719001 | ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 21719 | GRADO EN INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL - CÁDIZ | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno
Recomendaciones
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| MARÍA ALICIA | CORNEJO | BARRIOS | PROFESOR TITULAR DE ESCUELA | S |
| ALBERTO | FERNANDEZ | ROS | Profesor Asociado | N |
| SOL | SAEZ | MARTINEZ | PROFESOR COLABORADOR | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CG03 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. | GENERAL |
| CG04 | Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. | GENERAL |
| CT01 | Comunicación oral y/o escrita | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R 3 | Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales |
| R 4 | Clasificar cónicas y cuádricas |
| R 6 | Determinar los elementos del triedro de Frenet y calcular la curvatura y la torsión de una curva. |
| R 8 | Identificar las diferentes forma de definir una superficie y determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie |
| R 5 | Identificar las diferentes formas de definir una curva y calcular su longitud |
| R 1 | Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización |
| R 7 | Representar curvas en el plano y en el espacio |
| R 2 | Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
36 | Grande | B01 CB2 CG03 CG04 CT01 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
12 | Mediano | B01 CB2 CG03 CG04 CT01 |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos |
12 | Reducido | B01 CB2 CG03 CG04 CT01 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
79 | Reducido | B01 CB2 CG03 CG04 CT01 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura |
5 | Reducido | B01 CB2 CG03 CG04 CT01 |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico |
6 | Grande | B01 CB2 CG03 CG04 CT01 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación
Procedimiento de calificación
A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso eliminatoria de materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte de la asignatura y aquellos que no hubieran superado la prueba de progreso anterior, deberán realizar un examen de dicha materia. La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas según se detalla a continuación: 1) La prueba final supondrá un 8 puntos de la calificación global de la asignatura. 2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática supondrán un 2 puntos de la calificación global de la asignatura. Es necesario que el alumno supere individualmente tanto las actividades de prácticas de informática como la prueba final. La calificación de cada una de las pruebas superadas se conservará hasta consumir la última convocatoria oficial del curso académico correspondiente. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas. Las actividades de seguimiento y control de la asignatura no intervienen en la nota final, serán un instrumento para que el alumno valore su progreso.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y
propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el
cálculo de la inversa de una matriz.- Rango de una matriz.- Cálculo del rango
mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.- Sistemas homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e iterativos.
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B01 CB2 CG03 CG04 CT01 | R 3 R 2 |
BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de ortonormalización de Gram-Schmidt
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B01 CB2 CG03 CG04 CT01 | R 1 |
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización de matrices simétricas por
semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y tres.
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B01 CB2 CG03 CG04 CT01 | R 1 |
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.-
Clasificación y elementos principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas
ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.-
Clasificación de las cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.
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B01 CB2 CG03 CG04 CT01 | R 4 |
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un punto de una curva.- Puntos singulares y
puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de traslación.- Superficies cónicas y cilíndricas.
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B01 CB2 CG03 CG04 CT01 | R 6 R 8 R 5 R 7 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Bibliografía Ampliación
- Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
- García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid
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- Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
- Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
- Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
- Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley<!--[endif]-->.
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ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 41414002 | ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA | Créditos Teóricos | 5 |
| Título | 41414 | GRADO EN INGENIERÍA NÁUTICA Y TRANSPORTE MARÍTIMO | Créditos Prácticos | 2.5 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
ninguno.
Recomendaciones
Haber cursado el bachillerato cientifico tecnologico.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| Mª AURORA | FERNANDEZ | VALLES | PROFESOR AYUDANTE DOCTOR | N |
| MARIA | ROSA | DURAN | PROFESOR SUSTITUTO INTERINO | N |
| JUAN VICENTE | SANCHEZ | GAITERO | PROFESOR ASOCIADO | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B1 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R5 | Aprender los conceptos básicos de la geometría diferencial de curvas alabeadas. Llegar a conocer las superficies cónicas. |
| R2 | Dominar los conceptos básicos de los espacios vectoriales y de los espacios vectoriales euclídeos de dimensión finita. |
| R1 | Haber aprendido a operar con matrices, determinantes y sistemas lineales principalmente mediante las operaciones elementales. |
| R3 | Llegar a saber calcular los valores y vectores propios de una matriz cuadrada y conseguir encontrarle su forma canónica de Jordan. |
| R4 | Saber reducir la ecuación de una cónica o cuádrica. Llegar a dibujar la cónica y a clasificar la cuádrica. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas. MÉTODO EXPOSITIVO: lección magistral. El profesor presenta los contenidos básicos sobre los temas, se resuelven ejercicios que refuercen los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por el alumno. |
40 | Grande | B1 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases prácticas. MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupitos. |
10 | Mediano | B1 |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de informática. MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: En estas sesiones se resuelven los ejercicios y problemas de las prácticas anteriores y otros similares con más dimensión y volumen de cuentas. |
10 | Reducido | B1 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual. MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: son sesiones de trabalo del alumno para comprender los contenidos impartidos en las clases teóricas, en clases de problemas y en las prácticas de ordenador. El alumno tendrá que hacer eventualmente consultas bibliográficas. |
78 | Reducido | B1 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODADLIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios. Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura. |
6 | Reducido | B1 |
| 12. Actividades de evaluación | Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico del alumno. |
6 | Grande | B1 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Prueba final. | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
|
B1 |
| Prueba informática. | Trabajo de realización de las pruebas de informática. |
|
B1 |
| Pruebas de progreso. | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
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B1 |
Procedimiento de calificación
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. Los test o pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el Aula o través del Campus Virtual. El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un Examen Final que se valorará de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.-
Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e iterativos.
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B1 | R1 |
BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.- Base y dimensión del espacio vectorial
Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt.
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B1 | R2 |
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz diagonalizable: Diagonalización.-
Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.- Forma
Canónica de Jordan para matrices de orden dos y tres.
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B1 | R3 |
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.- Clasificación y elementos
principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.- Clasificación de las
cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.
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B1 | R4 |
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares y puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y punto singular.- Longitud de un arco
de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.- Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.- Superficies de revolución y de traslación.-
Superficies cónicas y cilíndricas.
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B1 | R5 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Howard Anton. Introducción al Algebra Lineal. Limusa. Mexico 1998.
De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
Merino, L. y Santos, E. Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid 2006.
De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.
Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies
. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed.
Los Autores.
De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.
De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.
Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies
. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
Bibliografía Ampliación
Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid
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ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40210002 | ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA | Créditos Teóricos | 3.75 |
| Título | 40210 | GRADO EN INGENIERÍA QUÍMICA | Créditos Prácticos | 3.75 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno.
Recomendaciones
Saber manipular los conceptos incluidos en las matemáticas del bachillerato científico-tecnológico facilitará la comprensión de los contenidos de esta asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| LORETO DEL | AGUILA | GARRIDO | Profesor Titular Escuela Univ. | S |
| JESUS | BEATO | SIRVENT | Profesor Asociado | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE2 | Resolver problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería | ESPECÍFICA |
| CE3 | Aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | ESPECÍFICA |
| CG1 | Capacidad de análisis y síntesis | GENERAL |
| CG4 | Capacidad para la gestión de datos y la generación de información /conocimiento | GENERAL |
| CG5 | Capacidad para la resolución de problemas | GENERAL |
| CG7 | Capacidad para trabajar en equipo | GENERAL |
| CG8 | Capacidad de razonamiento crítico | GENERAL |
| CT1 | Capacidad de organización y planificación | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | Utilizar los fundamentos matemáticos necesarios para poder entender y tratar de una manera rigurosa aquellos aspectos de la ingeniería que no son meramente conceptuales y que necesitan de herramientas matemáticas operativas. |
| R3 | Utilizar los métodos numéricos para la resolución de problemas. Manejar los algoritmos básicos que permiten aplicar los métodos numéricos computacionalmente. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Se enseñan los contenidos y se presentan problemas que ayuden a comprender las nociones introducidas. |
30 | Grande | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | El profesor resuelve ejercicios y problemas sobre la materia estudiada y propone a los alumnos, por grupos, la resolución de otros. |
15.04 | Mediano | |
| 03. Prácticas de informática | Sesiones en las que los alumnos utilizarán una herramienta informática para realizar cálculos y representaciones gráficas. |
14.96 | Reducido | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Por grupos, los alumnos deberán realizar un trabajo de investigación dirigida por el profesor, sobre uno de los temas propuestos al principio del semestre, elaborar un ensayo y presentarlo telemáticamente al profesor. Los temas sobre los que versarán estos trabajos serán: historia del álgebra y la geometría, frisos y mosaicos. |
20 | Reducido | |
| 12. Actividades de evaluación | Realización de exámenes. |
10 | Grande | |
| 13. Otras actividades | Estudio personal -tanto individual como en grupo- de los contenidos de la asignatura. |
60 | Grande |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación se obtiene a partir de las puntuaciones en cada actividad.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Realización de pruebas de progreso. | Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
|
|
| Realización de una prueba final. | Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
|
|
| Test o prueba de conocimientos básicos. | Prueba objetiva de elección múltiple (test)/ Análisis documental (prueba de conocimientos básicos). |
|
|
| Trabajo de realización de las prácticas de informática. | Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos. |
|
Procedimiento de calificación
Las pruebas de progreso supondrán un 70% de la calificación global de la asignatura y serán usualmente escritas. Los test o las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el aula o a través del campus virtual. La realización de las prácticas de informática supondrá un 20% de la calificación global de la asignatura, y consistirá en la resolución de diferentes ejercicios con el correspondiente software, que supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura (la nota obtenida en esta parte se conservará en las distintas convocatorias del curso correspondiente y, en caso de no superar la asignatura, en sucesivas convocatorias de los sucesivos cursos) y una prueba final de prácticas que supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura (en caso de superar esta prueba, la nota se conservará sólo en las convocatorias del curso correspondiente). Se valorará positivamente la asistencia a clase. El alumno que no supere una o más de una de las pruebas de progreso deberá realizar un examen final que se valorará de la misma forma que las pruebas de progreso, y supondrá un 70% de la calificación global. El alumno que no supere la prueba de prácticas, realizará un examen final que supondrá un 10% de la calificación global. La Facultad establecerá la hora y el lugar de la realización de estos exámenes. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
01. MATRICES Y DETERMINANTES.
Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.-
Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.
|
R1 R-01 | |
02. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES.
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos directos e iterativos.
|
R1 R-01 | |
03. Espacio vectorial R^n.
Definición y propiedades. Dependencia e independencia lineal. Propiedades. Base y dimensión del espacio vectorial
R^n. Coordenadas de un vector. Cambio de base en R^n. Subespacios vectoriales. Caracterización. Ecuaciones de un
subespacio. Base y dimensión de un subespacio.
|
R1 R-01 | |
04. Espacio vectorial euclídeo R^n.
Producto escalar. Módulo de un vector y ángulo entre vectores. Bases ortogonales y ortonormales. Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt.
|
R1 R-01 | |
05. Diagonalización de matrices.
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada. Propiedades. Matriz diagonalizable. Diagonalización.
Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable. Forma
canónica de Jordan para matrices de orden dos y tres.
|
R1 R-01 | |
06. Cónicas.
Definición de cónica. Ecuación matricial. Ecuación reducida de una cónica. Clasificación y elementos principales
de las cónicas. Es1tudio de las cónicas ordinarias.
|
R1 R-01 | |
07. Cuádricas.
Definición de cuádrica. Ecuación matricial. Ecuación reducida de una cuádrica. Clasificación de las cuádricas.
Estudio de las cuádricas ordinarias.
|
R1 R-01 | |
08. Curvas planas.
Concepto de curva plana. Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita. Tangente y normal en un punto
de una curva. Puntos singulares y puntos ordinarios. Curvas planas en coordenadas polares.
|
R1 R-01 | |
09. Curvas alabeadas.
Definición de curva en el espacio. Ecuaciones de una curva. Punto ordinario y punto singular. Longitud de un arco de
curva. Triedro y fórmulas de Frenet. Recta tangente, normal y binormal. Curvatura y torsión. Plasnos osculador,
normal y rectificante.
|
R1 R-01 | |
10. Superficies.
Concepto de superficie. Plano tangente y recta normal a una superficie. Superficies de revolución y de traslación.
Superficies cónicas y cilíndricas.
|
R1 R-01 R3 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Merino, L., Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Thomson Paraninfo.
de Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. McGraw-Hill.
Grossman, S. (2007): Álgebra Lineal con aplicaciones. McGraw-Hill.
de la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Clagsa.
López, A., de la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Clagsa.
Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Sanz y Torres.
Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Sanz y Torres.
Ariza, O., Camacho, J. C., Sánchez, A.: Álgebra Lineal y Geometría en Escuelas Técnicas. Editan los autores.
de Burgos, J.: Curso de Álgebra y Geometría. Alambra-Longman.
de Diego, B., Gordillo, E., Valeiras, G.: Problemas de Álgebra Lineal. Deimos.
Raya, A., Rider, A., Rubio, R.: Álgebra y Geometría lineal. Reverté.
Bibliografía Ampliación
Castellet, M., Llerena, I. (1994): Álgebra Lineal y Geometría. Reverté.
Rojo, J., Martín, I. (1994): Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal. McGraw-Hill.
Arvesú, J., Marcellán, F., Sánchez, J. (2007): Problemas Resueltos de Álgebra Lineal. Paraninfo.
Cordero, L., Fernández, M., Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Addison-Wesley.
García, J. L. (2005): Test de Álgebra Lineal. AC.
Bolos, V. (2007): Álgebra Lineal y Geometría. Universidad de Extremadura.
Sanz, P., Vázquez, F. J., Ortega, P.: Álgebra lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en DERIVE. Prentice Hall.
|
|
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21716006 | ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 21716 | GRADO EN INGENIERÍA AEROESPACIAL | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno
Recomendaciones
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| MARÍA ALICIA | CORNEJO | BARRIOS | PROFESOR TITULAR DE ESCUELA | S |
| MARÍA DEL PILAR | VENERO | GOÑI | Profesora Titular de Escuela Univ. | N |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización | ESPECÍFICA |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. | GENERAL |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. | GENERAL |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. | GENERAL |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. | GENERAL |
| CT1 | Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R.01. | R.01. Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización |
| R.02. | R.02. Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos |
| R.03 | R.03. Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales |
| R.04 | R.04. Clasificar cónicas y cuádricas |
| R.05 | R.05. Identificar las diferentes formas de definir una curva y calcular su longitud |
| R.06 | R.06. Determinar los elementos del triedro de Frenet y calcular la curvatura y la torsión de una curva |
| R.07. | R.07. Representar curvas en el plano y en el espacio |
| R.08 | R.08. Identificar las diferentes forma de definir una superficie y determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie |
| R.09. | R.09. Expresar con ecuaciones las superficies de revolución, traslación, conos y cilindros. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. Aunque es el profesor el que realiza la exposición, en realidad debe ser un hilo conductor para que el alumno sea parte activa de la misma, de manera que lo haga partícipe del desarrollo de la clase, incitándolo a razonar y a preguntar sobre lo expuesto. Es decir, se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. Es interesante que el alumno tenga información por adelantado de lo que en clase se va a desarrollar, lo que implica un trabajo previo por parte del alumnado. Para ello se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. |
36 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. Para ello, los alumnos dispondrán previamente de relaciones de problemas sobre los que se trabajará en clase. El método de enseñanza fomentará y combinará el trabajo en grupo con el individual, así como la exposición pública de resultados. |
12 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico o numérico y analizarán los resultados obtenidos El número de alumnos permitirá que la resolución de los problemas se haga individualmente o en grupos muy reducidos (2 ó 3 alumnos). Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
12 | B01 CT1 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
79 | Reducido | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura |
5 | Reducido | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico |
6 | Grande | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| A.1 Actividades de seguimiento y control de la asignatura. | Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en la asignatura. Prueba objetiva de elección múltiple. Pruebas escritas para corrección entre iguales. |
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 |
| A.2 Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática. | Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en las prácticas de informática. Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas. |
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 |
| A.3 Realización de pruebas de progreso | Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
| A.4 Realización de una prueba final | Prueba escrita compuesta por Ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos. |
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
Procedimiento de calificación
A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso eliminatoria de materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte de la asignatura y aquellos que no hubieran superado la prueba de progreso anterior, deberán realizar un examen de dicha materia. La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas según se detalla a continuación: 1) La prueba final supondrá 8 puntos de la calificación global de la asignatura. 2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática supondrán 2 puntos de la calificación global de la asignatura. Es necesario que el alumno supere individualmente tanto las actividades de prácticas de informática como la prueba final. La calificación de cada una de las pruebas superadas se conservará hasta consumir la última convocatoria oficial del curso académico correspondiente. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas. Las actividades de seguimiento y control de la asignatura no intervienen en la nota final, serán un instrumento para que el alumno valore su progreso.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con
matrices.- Producto de matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos de matrices.-
Matriz inversa. Unicidad y
propiedades.- Operaciones elementales. Matrices
elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de
Gauss-Jordan para el
cálculo de la inversa de una matriz.- Rango de una
matriz.- Cálculo del rango
mediante operaciones elementales.- Definición y
propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los
determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no
Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.-
Método de eliminación de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.- Sistemas
homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e
iterativos.
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | R.02. R.03 |
BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e
independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial Rn.-
Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo
entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | R.01. |
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.-
Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización de
matrices simétricas por
semejanza ortogonal. Potencias de una matriz
diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y tres.
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | R.01. |
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación
reducida de una cónica.-
Clasificación y elementos principales de las
cónicas.-Estudio de las cónicas
ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.-
Ecuación reducida de una cuádrica.-
Clasificación de las cuádricas.- Estudio de las
cuádricas ordinarias.
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | R.04 |
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva:
paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un punto de una
curva.- Puntos singulares y
puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas
polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de
una curva.- Punto ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de curva.-
Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y
torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta
normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de traslación.-
Superficies cónicas y cilíndricas.
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | R.05 R.06 R.07. R.08 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Bibliografía Ampliación
- Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
- García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid
- Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
- Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
- Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
- Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley
|
|
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA |
|
| |
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21717007 | ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 21717 | GRADO EN INGENIERÍA EN DISEÑO INDUSTRIAL Y DESARROLLO DEL PRODUCTO | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno.
Recomendaciones
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador |
| SOL | SAEZ | MARTINEZ | PROFESOR COLABORADOR | S |
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencia; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. | GENERAL |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. | GENERAL |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. | GENERAL |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. | GENERAL |
| CT1 | Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | R.1. Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización |
| R2 | R.2. Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos |
| R3 | R.3. Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales |
| R4 | R.4. Clasificar cónicas y cuádricas |
| R5 | R.5. Identificar las diferentes formas de definir una curva y calcular su longitud |
| R6 | R.6. Determinar los elementos del triedro de Frenet y calcular la curvatura y la torsión de una curva |
| R7 | R.7. Representar curvas en el plano y en el espacio |
| R8 | R.8. Identificar las diferentes forma de definir una superficie y determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. Aunque es el profesor el que realiza la exposición, en realidad debe ser un hilo conductor para que el alumno sea parte activa de la misma, de manera que lo haga partícipe del desarrollo de la clase, incitándolo a razonar y a preguntar sobre lo expuesto. Es decir, se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. Es interesante que el alumno tenga información por adelantado de lo que en clase se va a desarrollar, lo que implica un trabajo previo por parte del alumnado. Para ello se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. |
36 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. Para ello, los alumnos dispondrán previamente de relaciones de problemas sobre los que se trabajará en clase. El método de enseñanza fomentará y combinará el trabajo en grupo con el individual, así como la exposición pública de resultados. |
12 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico o numérico y analizarán los resultados obtenidos El número de alumnos permitirá que la resolución de los problemas se haga individualmente o en grupos muy reducidos (2 ó 3 alumnos). Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
12 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
79 | Reducido | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura |
5 | Reducido | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico |
6 | Grande | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| A.1 A.1 Actividades de seguimiento y control de la asignatura. | Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en la asignatura. Prueba objetiva de elección múltiple. Pruebas escritas para corrección entre iguales. |
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
| A.2 Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática. | Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos. Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en las prácticas de informática. Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas. |
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
| A.3 Realización de pruebas de progreso | Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
|
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
| A.4 Realización de una prueba final | Prueba escrita compuesta por Ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos. |
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
Procedimiento de calificación
A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso eliminatoria de materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte de la asignatura y aquellos que no hubieran superado la prueba de progreso anterior, deberán realizar un examen de dicha materia. La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas según se detalla a continuación: 1) La prueba final supondrá un 80% de la calificación global de la asignatura. 2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática supondrán un 20% de la calificación global de la asignatura. Es necesario que el alumno supere individualmente tanto las actividades de prácticas de informática como la prueba final. La calificación de cada una de las pruebas superadas se conservará hasta consumir la última convocatoria oficial del curso académico correspondiente. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas con un mínimo de 3'5 en las pruebas de progreso. Las actividades de seguimiento y control de la asignatura no intervienen en la nota final, serán un instrumento para que el alumno valore su progreso.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con
matrices.- Producto de matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos de
matrices.-
Matriz inversa. Unicidad y
propiedades.- Operaciones elementales. Matrices
elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método
de
Gauss-Jordan para el
cálculo de la inversa de una matriz.- Rango de una
matriz.- Cálculo del rango
mediante operaciones elementales.- Definición y
propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los
determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no
Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.-
Método de eliminación de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.- Sistemas
homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e
iterativos.
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BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e
independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial Rn.-
Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo
entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R1 |
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.-
Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización
de
matrices simétricas por
semejanza ortogonal. Potencias de una matriz
diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y tres.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R1 |
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación
reducida de una cónica.-
Clasificación y elementos principales de las
cónicas.-Estudio de las cónicas
ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.-
Ecuación reducida de una cuádrica.-
Clasificación de las cuádricas.- Estudio de las
cuádricas ordinarias.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R4 |
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva:
paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un punto de una
curva.- Puntos singulares y
puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas
polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de
una curva.- Punto ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de curva.-
Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y
torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta
normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de traslación.-
Superficies cónicas y cilíndricas.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R5 R6 R7 R8 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Bibliografía Ampliación
- Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
- García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid
- Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
- Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
- Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
- Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley
El presente documento es propiedad de la Universidad de Cádiz y forma parte de su Sistema de Gestión de Calidad Docente. En aplicación de la Ley 3/2007, de 22 de marzo, para la igualdad efectiva de mujeres y hombres, así como la Ley 12/2007, de 26 de noviembre, para la promoción de la igualdad de género en Andalucía, toda alusión a personas o colectivos incluida en este documento estará haciendo referencia al género gramatical neutro, incluyendo por lo tanto la posibilidad de referirse tanto a mujeres como a hombres.
