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Fichas de asignaturas 2015-16


AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

 

  Código Nombre    
Asignatura 41414003 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Créditos Teóricos 3.75
Título 41414 GRADO EN INGENIERÍA NÁUTICA Y TRANSPORTE MARÍTIMO Créditos Prácticos 3.75
Curso   2 Tipo Obligatoria
Créd. ECTS   6    
Departamento C101 MATEMATICAS    

 

Requisitos previos

Estar matriculado en la asignatura.

 

Recomendaciones

Tener aprobadas las asignaturas de Matemáticas del primer curso.

 

Profesorado

Nombre Apellido 1 Apellido 2 C.C.E. Coordinador
Jesús Torrens Echeverria Profesor Numerario EON S

 

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador Competencia Tipo
B1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización GENERAL

 

Resultados Aprendizaje

Identificador Resultado
R3 Conseguir aprender varios métodos numéricos del Cálculo y del Algebra.
R1 Llegar a dominar la resolución de triángulos esféricos.
R2 Llegar a saber resolver las ecuaciones diferenciales lineales sobre todo con la transformada de Laplace.

 

Actividades formativas

Actividad Detalle Horas Grupo Competencias a desarrollar
01. Teoría 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases teóricas.
MÉTODO EXPOSITIVO: lección magistral.
El profesor expone los contenidos
básicos de los temas, se resuelven
ejercicios que refuercen los
conocimientos teóricos y se proponen
ejercicios y problemas para ser
resueltos por el alumno.
 30 B1
02. Prácticas, seminarios y problemas 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases
prácticas. MÉTODO de
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en
problemas. Los alumnos podrán trabajar
individualmente o en grupitos.
 15 B1
03. Prácticas de informática 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de
informática. MÉTODO de
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: En estas
sesiones se resuelven los ejercicios y
problemas de las prácticas anteriores.
 15
10. Actividades formativas no presenciales 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y
trabajo individual. MÉTODO de
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: son sesiones de
trabajo del alumno para comprender los
contenidos impartidos en las clases
teóricas, en las clases de problemas y
en las prácticas de ordenador. El
alumnno tendrá que hacer eventualmente
consultas bibliográficas.
 60 B1
11. Actividades formativas de tutorías 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y
seminarios. Sesiones dedicadas a
orientar al alumno sobre cómo abordar
la resolución de ejercicios y problemas
relativos al desarrollo de la
asignatura.
 20 B1
12. Actividades de evaluación 
Sesiones donde se realizan las
diferentes pruebas de progreso
periódico del alumno.
 10 B1

 

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

 

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades Medios, Técnicas e Instrumentos Evaluador/es Competencias a evaluar
Prueba final. Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura.
  • Profesor/a
 		B1
Prueba informática. Trabajo de realización de las pruebas de informática.
  • Profesor/a
Pruebas de progreso. Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura.
  • Profesor/a
 		B1

 

Procedimiento de calificación

Se evaluarán las pruebas de progreso, usualmente escritas, realizadas a lo largo
del curso, con un 80% de la calificación global de la asignatura. Las pruebas de
conocimientos básicos supondrán un 10% de la nota global y el trabajo de
realización de las prácticas de informática el restante 10%. El alumno que no
supere alguna de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un examen
final.

 

Descripcion de los Contenidos

Contenido Competencias relacionadas Resultados de aprendizaje relacionados 
            TEMA 1. TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA. Circunferencias
máximas. Polos. Angulo esférico. Triángulo
esférico. Propiedades de los lados y ángulos de
un triángulo esférico. Coordenadas esféricas:
latitud y longitud. Paso de coordenadas
cartesianas a esféricas. Fórmulas de Bessel del
coseno del lado y del seno. Triángulo esférico
polar: relaciones entre los elementos de un
triángulo y los de su polar. Fórmulas del coseno
del ángulo. Analogías de Neper. Resolución de
triángulos esféricos: 6 casos. Triángulos
esféricos rectángulos. Pentágono de Neper.
B1 R1 
            TEMA 2. ECUACIONES DIFERENCIALES. Ecuaciones
deferenciales de primer orden (de variables
separables, lineales y de Bernouilli), método de
variación de constantes de Lagrange. Transformada
de Laplace: propiedades, tabla de transformadas.
Ecuaciones diferenciales de orden superior,
lineales y con coeficientes constantes.
Ecuaciones en derivadas parciales.
B1 R2 
            TEMA 3. MÉTODOS NUMÉRICOS. Método de Newton de
resolución de ecuaciones. Polinomio de
interpolación. Integración numérica: método de
los trapecios, Simpson y Romberg. Resolución
numérica de ecuaciones diferenciales. Métodos
numéricos del álgebra matricial.
B1 R3

 

Bibliografía

Bibliografía Básica

 

Mª Asunción Iglesias Martín. Trigonometría esférica. Teoría y problemas resueltos. UPV. Bilbao 2004.

Juan Manuel Nieto Vales. Curso de Trigonometría Esférica. UCA 1996.

Manuel Berrocoso [et al.]. Notas y apuntes de trigonometría esférica y astronomía de posición. UCA 2003.

William E. Boyce, Richard C. DiPrima. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. México. Limusa Wiley, 2010.

Robert D. Strum, John R. Ward. Transformada de Laplace; solución de ecuaciones diferenciales. México. F. Trillas 1970.

Richard L. Burden. Análisis Numérico. México. International Thomson,2002.

Claude Brézinski. Introduction à la pratique du calcul numérique. Dunod. Paris, 1988.

 

 

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

 

  Código Nombre    
Asignatura 21718004 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Créditos Teóricos 4.5
Título 21718 GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA - CÁDIZ Créditos Prácticos 3
Curso   2 Tipo Troncal
Créd. ECTS   6    
Departamento C101 MATEMATICAS    

 

Recomendaciones

Dominar los conocimientos adquiridos en las asignaturas  de primer curso
CÁLCULO, ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA.

 

Profesorado

Nombre Apellido 1 Apellido 2 C.C.E. Coordinador
MARINA NICASIO LLACH PROFESOR ASOCIADO S
ALEJANDRO PEREZ CUELLAR Catedratico de Escuela Univer. N

 

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador Competencia Tipo
B01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización. ESPECÍFICA
CB2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio BÁSICA
CG03 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones GENERAL
CT01 Comunicación oral y/o escrita TRANSVERSAL

 

Resultados Aprendizaje

Identificador Resultado
R6 Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales
R5 Conocer y aplicar la transformada de Laplace
R1 Identificar campos conservativos y Resolver integrales curvilíneas
R7 Iniciar el estudio de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y analizar la ecuación de ondas, la del calor y la de Laplace
R3 Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de órdenes primero y segundo
R2 Resolver integrales de superficie utilizando cambios de variable
R4 Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales

 

Actividades formativas

Actividad Detalle Horas Grupo Competencias a desarrollar
01. Teoría 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los
conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por los alumnos.
 36
02. Prácticas, seminarios y problemas 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.
 12
03. Prácticas de informática 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas

En estas clases los estudiantes resolverán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y analizarán  los resultados obtenidos.
 12
10. Actividades formativas no presenciales 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.
76 Reducido
11. Actividades formativas de tutorías 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo
abordar la resolución de ejercicios y problemas
relativos al  desarrollo de la asignatura
8 Reducido
12. Actividades de evaluación 
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico
6 Grande

 

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación

 

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades Medios, Técnicas e Instrumentos Evaluador/es Competencias a evaluar
Realización de pruebas de progreso Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura
  • Profesor/a
Realización de una prueba final Prueba escrita compuesta por Ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.
  • Profesor/a
Test o Pruebas de Conocimientos Básicos Prueba objetiva de elección múltiple/Ánalisis documental
  • Profesor/a
Trabajo de realización de las pruebas de informática Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos
  • Profesor/a

 

Procedimiento de calificación

A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso  eliminatoria de
materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y
precisión en las respuestas.
La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen
final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte
de la asignatura y aquellos  que no hubieran superado la prueba de progreso
anterior, deberán realizar un examen de dicha materia.
La calificación de estas pruebas supondrá el 80% de la calificación global de la
asignatura

Los test o pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación
global de la asignatura, y serán propuestos y a realizar a través del Campus
Virtual.

El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.Se valorará la
asistencia y aprovechamiento.

Las notas correspondientes a los test realizados y a las prácticas de ordenador
se sumarán cuando se hayan superado las pruebas de progreso.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

 

Descripcion de los Contenidos

Contenido Competencias relacionadas Resultados de aprendizaje relacionados 
            
        
            Tema 10.- Integral de superficie
Área de una superficie dada en forma explícita y en  forma paramétrica.- Elementos de superficie.- Integral de
superficie.- Cálculo de integrales de superficie.- Teorema de Stokes.- Flujo de un campo vectorial.- Teorema de la
divergencia o de Gauss-Ostrogradski.
R2 
            Tema 1.- Introducción a las ecuaciones diferenciales.
Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.- Soluciones. Tipo de soluciones.-Clasificación de las ecuaciones
diferenciales.- Origen y aplicación de las ecuaciones diferenciales: Familias de curvas.- Nociones generales sobre los
problemas de  existencia y unicidad de las soluciones.
R3 
            Tema 2.- Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.- Interpretación geométrica .- Ecuaciones
diferenciales con variables separadas y reducibles a ellas.- Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.- Ecuaciones
diferenciales exactas: Factor integrante.- Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales.- Trayectorias ortogonales e
isogonales.
R3 
            Tema 3.- Ecuaciones lineales de orden superior.
Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales  de orden superior.-
Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial del conjunto de soluciones.- Reducción del orden.- Ecuaciones
lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Resolución.- E.D.O. lineal completa de segundo
orden. Resolución: Método de variación de constantes y método de los coeficientes indeterminados.- E. D. O.
lineales con coeficientes variables: Ecuación de Euler.- Otros cambios de variable en ecuaciones lineales con
coeficientes variables.- Aplicaciones: Vibraciones en sistemas mecánicos y eléctricos.-
R3 
            Tema 4.- Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
Definición.- Sistemas lineales de primer orden homogéneos y no homogéneos.- Sistemas lineales con coeficientes
constantes.- Sistema de dos ecuaciones diferenciales autónomo.- Diagranma de fases.Puntos críticos.- Estabilidad en
un punto crítico.- Estabilidad en sistemas autónomos lineales homogéneos y no homogéneos.
R4 
            Tema 5.- Transformada de Laplace
Definición.- Cálculo de transformadas de funciones elementales.- Propiedades.- Transformada inversa y transformadas
de derivadas.- Teoremas de traslación.- Producto de convolución. Transformada de Laplace de producto de
convolución.- Aplicación de la transformada a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y sistemas de
ecuaciones diferenciales lineales.
R5 
            Tema 6.- Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
R7 
            Tema 7.- Métodos numéricos para resolver EDO
Método de Euler.- Métodos de Taylor de orden n.- Métodos de Runge-Kutta. Runge-Kutta de orden 4.
R6

 

Bibliografía

Bibliografía Básica

D. G. Zill.

Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª edición).Ed. Thomson.


A.García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. De La Villa

Ecuaciones diferenciales ordinarias (Teoría y Problemas). Ed. Glagsa

A.García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. De La Villa

Cálculo II (Teoría y problemas de funciones de varias variables)(SEgunda edición). Ed. Glagsa


F. Simmons.

Ecuaciones Diferenciales.Ed. Mc Graw-Hill.


J. Martínez Salas.

Métodos Matemáticos. Valladolid.


L. Elsgoltz.

Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.


Krasnov,Kiseliov y otros.

Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.


E. D. Rainville.

Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.


Kiseliov,Krasnov,Makarenko.

Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.

 

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

 

  Código Nombre    
Asignatura 10620004 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Créditos Teóricos 4
Título 10620 GRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL - ALGECIRAS Créditos Prácticos 3.5
Curso   2 Tipo Troncal
Créd. ECTS   6    
Departamento C101 MATEMATICAS    

 

Requisitos previos

Ninguno

 

Profesorado

Nombre Apellido 1 Apellido 2 C.C.E. Coordinador
José Carlos Camacho Moreno Profesor Titular de Universidad S
ISMAEL GONZALEZ YERO PROFESOR AYUDANTE DOCTOR N
Mª JOSE MARIN PECCI PROFESOR ASOCIADO N

 

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador Competencia Tipo
B01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización. ESPECÍFICA
CB2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio BÁSICA
CB3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética BÁSICA
CB4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado BÁSICA
CG03 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. GENERAL
CG04 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. GENERAL
CT01 Comunicación oral y/o escrita TRANSVERSAL

 

Resultados Aprendizaje

Identificador Resultado
RA Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: análisis vectorial; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales y métodos numéricos.
RR Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería

 

Actividades formativas

Actividad Detalle Horas Grupo Competencias a desarrollar
01. Teoría 
Clases de teoría, ejercicios y
problemas,
principalmente resueltos por el
profesor
pero con
trabajo previo por parte del alumnado,
que sirvan
para aclarar los conceptos teóricos
analizados.
Se dispondrá del campus virtual de la
Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje
hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación
docente
propuestos para las universidades
andaluzas.
Se potenciarán principalmente las
metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el
proceso de
aprendizaje.
32 B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01
02. Prácticas, seminarios y problemas 
Sesiones de trabajo para la resolución
de
problemas prácticos, principalmente
resueltos por
el alumnado, con el profesor actuando
como
guía-apoyo. Se fomentará el trabajo
cooperativo y
la exposición pública de resultados.
Se dispondrá del campus virtual de la
Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje
hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación
docente
propuestos para las universidades
andaluzas.
Se potenciarán principalmente las
metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el
proceso de
aprendizaje.
14 B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01
03. Prácticas de informática 
Sesiones de trabajo dirigidas a crear
en
el
alumnado la capacidad de resolución de
problemas
mediante el uso de herramientas
informáticas. Se
combinarán exposiciones de conceptos y
procedimientos por parte del profesor
con
actividades de resolución de problemas
por parte
del alumnado, de manera individual o en
grupo.
Se dispondrá del campus virtual de la
Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje
hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación
docente
propuestos para las universidades
andaluzas.
Se potenciarán principalmente las
metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el
proceso de
aprendizaje.
14 B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01
10. Actividades formativas no presenciales 
Tutorias a través del campus virtual
(15)
Estudio autónomo del alumno (30
 45 B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01
11. Actividades formativas de tutorías 
Tutorías individuales
 30 B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01
12. Actividades de evaluación 
Evaluación y su preparación
 15 B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01

 

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

 

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades Medios, Técnicas e Instrumentos Evaluador/es Competencias a evaluar
Prueba Final Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos
  • Profesor/a
 		B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01
Realización de Pruebas de Progreso Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura
  • Profesor/a
 		B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01
Trabajo de realización de las Prácticas de Informática Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos
  • Profesor/a
 		B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01

 

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas.
En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente
escritas.

Cada prueba podrá compensar la parte correspondiente en el examen final.

El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 12% de la calificación global de la asignatura.
El alumno deberá realizar un Examen Final que se valorará de la misma forma que
las pruebas de progreso (suponiendo un 88% de la calificación final), siendo la
Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización. En la
prueba final se pueden compensar los apartados correspondientes a las pruebas de
progreso.
Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

 

Descripcion de los Contenidos

Contenido Competencias relacionadas Resultados de aprendizaje relacionados 
            Tema 1 Análisis vectorial
Campos vectoriales. Integrales de línea. Campos
vectoriales conservativos e independencia del
camino. Teorema de Green. Integrales de superficie.
Divergencia. Teorema de la divergencia. Rotacional.
Teorema de Stokes.
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 RA RR 
            Tema 2        Ecuaciones diferenciales ordinarias
(E.D.O.)
Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
Conceptos fundamentales. Soluciones. Tipos de
soluciones
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 RA RR 
            Tema 3        E.D.O. de primer orden
Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
Interpretación geométrica de la ecuación.
y'=F(x,y)(en prácticas). E.D. con variables
separadas y reducibles a ellas. E.D. homogéneas y
reducibles a ellas. E.D. exactas. Reducibles a
exactas: Factor integrante. E.D. lineales de 1er
orden. Definiciones. Resolución. Ecuación de
Bernoulli. Trayectorias isogonales y ortogonales.
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 RA RR 
            Tema 4        E.D.O. lineales de orden dos o
superior
Definiciones. Teorema de existencia y unicidad.
Tratamiento vectorial de las soluciones. E.D.O.
lineal homogénea de coeficientes constantes: casos
en su resolución. E.D.O. lineal completa: método de
los coeficientes indeterminados y método de
variación de los parámetros. Cambios de variable.
Ecuación de Euler. Reducción de un sistema de
ecuaciones lineales a una ecuación de orden
superior
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 RA RR 
            Tema 5         Resolución de ecuaciones
diferenciales Mediante series de potencias

Aplicación de las series de potencias a la
resolución de ecuaciones
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 RA RR 
            Tema  6  Transformada de Laplace

Introducción. Definición. Cálculo de transformados
de funciones elementales. Propiedades. Producto de
Convolución. Transformada inversa. Propiedades.
Aplicación a la resolución de ecuaciones
diferenciales e integrales y sistemas de ecuaciones
lineales.
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 RA RR 
            Tema  7  Introducción a las Ecuaciones en Derivadas
Parciales
B01 CB2 CB3 CB4 CG03 CG04 CT01 RA RR

 

Bibliografía

Bibliografía Básica

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo, Ed. McGraw-Hill.- SPIEDGEL, M.S., Variable Compleja. Serie Shaum. México. Ed. McGraw-Hill,1971- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed. Pearson Educación. 2002-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ, Métodos Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson 2005.         -VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales. Ed. Thomson.2006-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA  Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc Graw Hill. 2008- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed. Reverte. 2008

 

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

 

  Código Nombre    
Asignatura 21719004 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Créditos Teóricos 4.5
Título 21719 GRADO EN INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL - CÁDIZ Créditos Prácticos 3
Curso   2 Tipo Troncal
Créd. ECTS   6    
Departamento C101 MATEMATICAS    

 

Recomendaciones

Dominar los conocimientos adquiridos en las asignaturas  de primer curso
CÁLCULO, ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA.

 

Profesorado

Nombre Apellido 1 Apellido 2 C.C.E. Coordinador
MARINA NICASIO LLACH PROFESOR ASOCIADO S
ALEJANDRO PEREZ CUELLAR Catedratico de Escuela Univer. N

 

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador Competencia Tipo
B01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización. ESPECÍFICA
CB2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio BÁSICA
CG03 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. GENERAL
CT01 Comunicación oral y/o escrita TRANSVERSAL

 

Resultados Aprendizaje

Identificador Resultado
R6 Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales
R5 Conocer y aplicar la transformada de Laplace
R1 Identificar campos conservativos y Resolver integrales curvilíneas
R7 Iniciar el estudio de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y analizar la ecuación de ondas, la del calor y la de Laplace
R3 Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de órdenes primero y segundo
R2 Resolver integrales de superficie utilizando cambios de variable
R4 Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales

 

Actividades formativas

Actividad Detalle Horas Grupo Competencias a desarrollar
01. Teoría 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los
conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por los alumnos.
 36
02. Prácticas, seminarios y problemas 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.
 12
03. Prácticas de informática 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas

En estas clases los estudiantes resolverán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y analizarán  los resultados obtenidos.
 12
10. Actividades formativas no presenciales 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.
76 Reducido
11. Actividades formativas de tutorías 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo
abordar la resolución de ejercicios y problemas
relativos al  desarrollo de la asignatura
8 Reducido
12. Actividades de evaluación 
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico
6 Grande

 

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación

 

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades Medios, Técnicas e Instrumentos Evaluador/es Competencias a evaluar
Realización de pruebas de progreso Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura
  • Profesor/a
Realización de una prueba final Prueba escrita compuesta por Ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.
  • Profesor/a
Test o Pruebas de Conocimientos Básicos Prueba objetiva de elección múltiple/Ánalisis documental
  • Profesor/a
Trabajo de realización de las pruebas de informática Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos
  • Profesor/a

 

Procedimiento de calificación

A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso  eliminatoria de
materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y
precisión en las respuestas.
La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen
final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte
de la asignatura y aquellos  que no hubieran superado la prueba de progreso
anterior, deberán realizar un examen de dicha materia.
La calificación de estas pruebas supondrá el 80% de la calificación global de la
asignatura

Los test o pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación
global de la asignatura, y serán propuestos y a realizar a través del Campus
Virtual.

El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.Se valorará la
asistencia y aprovechamiento.

Las notas correspondientes a los test realizados y a las prácticas de ordenador
se sumarán cuando se hayan superado las pruebas de progreso.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

 

Descripcion de los Contenidos

Contenido Competencias relacionadas Resultados de aprendizaje relacionados 
            Tema 10.- Integral de superficie
Área de una superficie dada en forma explícita y en
forma paramétrica.- Elementos de superficie.-
Integral de
superficie.- Cálculo de integrales de superficie.-
Teorema de Stokes.- Flujo de un campo vectorial.-
Teorema de la
divergencia o de Gauss-Ostrogradski.
R2 
            Tema 1.- Introducción a las ecuaciones
diferenciales.
Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.-
Soluciones. Tipo de soluciones.-Clasificación de las
ecuaciones
diferenciales.- Origen y aplicación de las
ecuaciones diferenciales: Familias de curvas.-
Nociones generales sobre los
problemas de  existencia y unicidad de las
soluciones.
R3 
            Tema 2.- Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.-
Interpretación geométrica .- Ecuaciones
diferenciales con variables separadas y reducibles a
ellas.- Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.-
Ecuaciones
diferenciales exactas: Factor integrante.-
Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales.-
Trayectorias ortogonales e
isogonales.
R3 
            Tema 3.- Ecuaciones lineales de orden superior.
Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales
de orden superior.-
Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial del
conjunto de soluciones.- Reducción del orden.-
Ecuaciones
lineales homogéneas de segundo orden con
coeficientes constantes. Resolución.- E.D.O. lineal
completa de segundo
orden. Resolución: Método de variación de constantes
y método de los coeficientes indeterminados.- E. D.
O.
lineales con coeficientes variables: Ecuación de
Euler.- Otros cambios de variable en ecuaciones
lineales con
coeficientes variables.- Aplicaciones: Vibraciones
en sistemas mecánicos y eléctricos.-
R3 
            Tema 4.- Sistemas de ecuaciones diferenciales
ordinarias
Definición.- Sistemas lineales de primer orden
homogéneos y no homogéneos.- Sistemas lineales con
coeficientes
constantes.- Sistema de dos ecuaciones diferenciales
autónomo.- Diagranma de fases.Puntos críticos.-
Estabilidad en
un punto crítico.- Estabilidad en sistemas autónomos
lineales homogéne
R4 
            Tema 5.- Transformada de Laplace
Definición.- Cálculo de transformadas de funciones
elementales.- Propiedades.- Transformada inversa y
transformadas
de derivadas.- Teoremas de traslación.- Producto de
convolución. Transformada de Laplace de producto de
convolución.- Aplicación de la transformada a la
resolución de ecuaciones diferenciales e integrales
y sistemas de
ecuaciones diferenciales lineales.
R5 
            Tema 6.- Introducción a las ecuaciones
diferenciales en derivadas parciales
R6 
            Tema 7.- Métodos numéricos para resolver EDO
Método de Euler.- Métodos de Taylor de orden n.-
Métodos de Runge-Kutta. Runge-Kutta de orden 4.
R6

 

Bibliografía

Bibliografía Básica

D. G. Zill.

Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª edición).Ed. Thomson.


A.García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. De La Villa

Ecuaciones diferenciales ordinarias (Teoría y Problemas). Ed. Glagsa

A.García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. De La Villa

Cálculo II (Teoría y problemas de funciones de varias variables)(SEgunda edición). Ed. Glagsa


F. Simmons.

Ecuaciones Diferenciales.Ed. Mc Graw-Hill.


J. Martínez Salas.

Métodos Matemáticos. Valladolid.


L. Elsgoltz.

Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.


Krasnov,Kiseliov y otros.

Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.


E. D. Rainville.

Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.


Kiseliov,Krasnov,Makarenko.

Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.

 

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

 

  Código Nombre    
Asignatura 41415003 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Créditos Teóricos 3.75
Título 41415 GRADO EN INGENIERÍA RADIOELECTRÓNICA Créditos Prácticos 3.75
Curso   2 Tipo Troncal
Créd. ECTS   6    
Departamento C101 MATEMATICAS    

 

Requisitos previos

Estar matriculado en la asignatura.

 

Recomendaciones

Haber aprobado las asignaturas de matemáticas del curso primero.

 

Profesorado

Nombre Apellido 1 Apellido 2 C.C.E. Coordinador
Jesús Torrens Echeverria Profesor Numerario EON S

 

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador Competencia Tipo
B1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización GENERAL
B3 Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería GENERAL
E1 Conocimientos en materias fundamentales y tecnológicas, que le capaciten para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, así como que le doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones ESPECÍFICA
E2 Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos habilidades y destrezas ESPECÍFICA

 

Resultados Aprendizaje

Identificador Resultado
R3 Conseguir aprender varios métodos numéricos del Cálculo y del Algebra.
R1 Llegar a dominar la resolución de triángulos esféricos.
R2 Llegar a saber resolver las ecuaciones diferenciales lineales sobre todo con la transformada de Laplace.

 

Actividades formativas

Actividad Detalle Horas Grupo Competencias a desarrollar
01. Teoría 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases teóricas.
MÉTODO EXPOSITIVO: lección magistral.
El profesor expone los contenidos
básicos de los temas, se resuelven
ejercicios que refuercen los
conocimientos teóricos y se proponen
ejercicios y problemas para ser
resueltos por el alumno.
 30 B1 E1 E2
02. Prácticas, seminarios y problemas 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases
prácticas. MÉTODO de
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en
problemas. Los alumnos podrán trabajar
individualmente o en grupitos.
 15 B1 E1 E2
03. Prácticas de informática 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de
informática. MÉTODO de
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: En estas
sesiones se resuelven los ejercicios y
problemas de las prácticas anteriores.
 15 B1 B3 E2
10. Actividades formativas no presenciales 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y
trabajo individual. MÉTODO de
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: son sesiones de
trabajo del alumno para comprender los
contenidos impartidos en las clases
teóricas, en las clases de problemas y
en las prácticas de ordenador. El
alumnno tendrá que hacer eventualmente
consultas bibliográficas.
 60 B1 E1 E2
11. Actividades formativas de tutorías 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y
seminarios. Sesiones dedicadas a
orientar al alumno sobre cómo abordar
la resolución de ejercicios y problemas
relativos al desarrollo de la
asignatura.
 20 B1 E1 E2
12. Actividades de evaluación 
Sesiones donde se realizan las
diferentes pruebas de progreso
periódico del alumno.
 10 B1 E1 E2

 

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

 

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades Medios, Técnicas e Instrumentos Evaluador/es Competencias a evaluar
Se da una semana para el trabajo personalizado y lo corrige el profesor.
  • Profesor/a
Se da de plazo una semana para entregar el trabajo personalizado.
Se da de plazo una semana para entregar el trabajo personalizado.
  • Profesor/a
Prueba final. Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura.
  • Profesor/a
 		B1 E1 E2
Prueba informática. Trabajo de realización de las pruebas de informática.
  • Profesor/a
 		B1 B3 E2
Pruebas de progreso. Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura.
  • Profesor/a
 		B1 E1 E2
Trabajos fuera de clase en los que se plantean problemas personalizados más complejos y se resuelven con el programa maxima del ordenador y luego también a mano. Sólo para los alumnos que aprueben el primer parcial. El trabajo dura una semana.
  • Profesor/a

 

Procedimiento de calificación

Se evaluarán las pruebas de progreso, usualmente escritas, realizadas a lo largo
del curso, con un 80% de la calificación global de la asignatura. Las pruebas de
conocimientos básicos supondrán un 10% de la nota global y el trabajo de
realización de las prácticas de informática el restante 10%. El alumno que no
supere alguna de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un examen
final.

 

Descripcion de los Contenidos

Contenido Competencias relacionadas Resultados de aprendizaje relacionados 
            TEMA 1. TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA. Circunferencias
máximas. Polos. Angulo esférico. Triángulo
esférico. Propiedades de los lados y ángulos de
un triángulo esférico. Coordenadas esféricas:
latitud y longitud. Paso de coordenadas
cartesianas a esféricas. Fórmulas de Bessel del
coseno del lado y del seno. Triángulo esférico
polar: relaciones entre los elementos de un
triángulo y los de su polar. Fórmulas del coseno
del ángulo. Analogías de Neper. Resolución de
triángulos esféricos: 6 casos. Triángulos
esféricos rectángulos. Pentágono de Neper.
B1 E1 E2 R1 
            TEMA 2. ECUACIONES DIFERENCIALES. Ecuaciones
deferenciales de primer orden (de variables
separables, lineales y de Bernouilli), método de
variación de constantes de Lagrange. Transformada
de Laplace: propiedades, tabla de transformadas.
Ecuaciones diferenciales de orden superior,
lineales y con coeficientes constantes.
Ecuaciones en derivadas parciales.
B1 E1 E2 R2 
            TEMA 3. MÉTODOS NUMÉRICOS. Método de Newton de
resolución de ecuaciones. Polinomio de
interpolación. Integración numérica: método de
los trapecios, Simpson y Romberg. Resolución
numérica de ecuaciones diferenciales. Métodos
numéricos del álgebra matricial.
B1 E1 E2 R3

 

Bibliografía

Bibliografía Básica

  Mª Asunción Iglesias Martín. Trigonometría esférica. Teoría y problemas resueltos. UPV. Bilbao 2004. Juan Manuel Nieto Vales. Curso de Trigonometría Esférica. UCA 1996. Manuel Berrocoso [et al.]. Notas y apuntes de trigonometría esférica y astronomía de posición. UCA 2003. William E. Boyce, Richard C. DiPrima. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. México. Limusa Wiley, 2010. Robert D. Strum, John R. Ward. Transformada de Laplace; solución de ecuaciones diferenciales. México. F. Trillas 1970. Richard L. Burden. Análisis Numérico. México. International Thomson,2002. Claude Brézinski. Introduction à la pratique du calcul numérique. Dunod. Paris, 1988.  

 

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

 

  Código Nombre    
Asignatura 10618004 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Créditos Teóricos 4
Título 10622 GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES - ALGECIRAS Créditos Prácticos 3.5
Curso   2 Tipo Troncal
Créd. ECTS   6    
Departamento C101 MATEMATICAS    

 

Requisitos previos

Ninguno

 

Profesorado

Nombre Apellido 1 Apellido 2 C.C.E. Coordinador
José Carlos Camacho Moreno Profesor Titular de Universidad S
ISMAEL GONZALEZ YERO PROFESOR AYUDANTE DOCTOR N
Mª JOSE MARIN PECCI PROFESOR ASOCIADO N

 

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador Competencia Tipo
B01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización ESPECÍFICA
CT1 Capacidad para la resolución de problemas TRANSVERSAL
CT12 Capacidad para el aprendizaje autónomo TRANSVERSAL
CT17 Capacidad para el razonamiento crítico TRANSVERSAL
CT5 Capacidad para trabajar en equipo TRANSVERSAL
CT7 Capacidad de análisis y síntesis TRANSVERSAL
CT9 Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científico-técnicos TRANSVERSAL

 

Resultados Aprendizaje

Identificador Resultado
RA Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: análisis vectorial; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales y métodos numéricos.
RR Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería

 

Actividades formativas

Actividad Detalle Horas Grupo Competencias a desarrollar
01. Teoría 
Clases de teoría, ejercicios y
problemas,
principalmente resueltos por el
profesor
pero con
trabajo previo por parte del alumnado,
que sirvan
para aclarar los conceptos teóricos
analizados.

Las sesiones expositivas de la teoría contendrán
muchos ejemplos, ya que la materia que se trata
en la asignatura es eminentemente práctica,
atendiendo que va dirigido a la formación de
ingenieros. A través de los ejemplos se
introducen los conceptos teóricos que puedan ser
de interés.

Se proponen ejercicios para que el alumno pueda
intentar resolverlos de manera autónoma antes de
proceder a solucionarlos en las clases de
problemas.

Se dispondrá del campus virtual de la
Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
32 B01 CT1 CT17 CT7 CT9
02. Prácticas, seminarios y problemas 
Sesiones de trabajo para la resolución
de problemas prácticos, principalmente
resueltos por
el alumnado, con el profesor actuando
como
guía-apoyo. Se fomentará el trabajo
cooperativo y
la exposición pública de resultados.
Se dispondrá del campus virtual de la
Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.

Se potenciarán principalmente las
metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el
proceso de aprendizaje. Los ejercicios realizados
en estas clases son propuestos en las clases
teóricas al alumno y se invitará a dialogar sobre
el problema y las dificultades encontradas en él
antes de proceder a resolverlo.

Se recomienda el trabajo en equipo para resolver
estos problemas propuestos, siendo recibidos en
tutorías a estos grupos de alumnos.
14 B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9
03. Prácticas de informática 
Sesiones de trabajo dirigidas a crear
en
el
alumnado la capacidad de resolución de
problemas
mediante el uso de herramientas
informáticas. Se
combinarán exposiciones de conceptos y
procedimientos por parte del profesor
con
actividades de resolución de problemas
por parte
del alumnado, de manera individual o en
grupo.
Se tratan ejercicios de cálculos más complejos,
que difícilmente son abordables sin el uso de una
herramienta informática adecuada.

Se dispondrá del campus virtual de la
Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
14 B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9
10. Actividades formativas no presenciales 
Tutorias a través del campus virtual
(15)
Estudio autónomo del alumno (30
 45 B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9
11. Actividades formativas de tutorías 
Tutorías individuales
 30 B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9
12. Actividades de evaluación 
Evaluación y su preparación
 15 B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9

 

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

 

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades Medios, Técnicas e Instrumentos Evaluador/es Competencias a evaluar
Prueba Final Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos.
  • Profesor/a
 		B01 CT1 CT12 CT17 CT7 CT9
Realización de Pruebas de Progreso Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura
  • Profesor/a
 		B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9
Trabajo de realización de las Prácticas de Informática Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos
  • Profesor/a
 		B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9

 

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas.
En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente
escritas.

Cada prueba podrá compensar la parte correspondiente en el examen final.

Se valorará el desarrollo del ejercicio y no únicamente el resultado final,
aunque se penalizarán los errores de cálculo según la gravedad de los mismos.

El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 12% de la calificación global de la asignatura. Se atenderán tutorías
sobre estos ejercicios propuestos donde se valoraran diversos aspectos del
trabajo del alumno, y se intentará dar solución a las dificultades de cada alumno
en particular a la hora de abordar el trabajo autónomo. En algunos, si se
considera necesario, se propondrá algún ejercicio común a dos alumnos para que
trabajen en equipo.
El alumno deberá realizar un Examen Final que se valorará de la misma forma que
las pruebas de progreso (suponiendo un 88% de la calificación final), siendo la
Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización. En la
prueba final se pueden compensar los apartados correspondientes a las pruebas de
progreso.
Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

 

Descripcion de los Contenidos

Contenido Competencias relacionadas Resultados de aprendizaje relacionados 
            Tema 1 Análisis vectorial
Campos vectoriales. Integrales de línea. Campos vectoriales conservativos e independencia del camino. Teorema de
Green. Integrales de superficie. Divergencia. Teorema de la divergencia. Rotacional. Teorema de Stokes.
B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9 RA RR 
            Tema 2  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.)
Origen, definición y clasificación de las E.D.O. Conceptos fundamentales. Soluciones. Tipos de soluciones
B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9 RA RR 
            Tema 3  E.D.O. de primer orden
Teorema de existencia y unicidad de soluciones. Interpretación geométrica de la ecuación. y'=F(x,y)(en prácticas).
E.D. con variables separadas y reducibles a ellas. E.D. homogéneas y reducibles a ellas. E.D. exactas. Reducibles a
exactas: Factor integrante. E.D. lineales de 1er orden. Definiciones. Resolución. Ecuación de Bernoulli. Trayectorias
isogonales y ortogonales.
B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9 RA RR 
            Tema 4  E.D.O. lineales de orden dos o superior
Definiciones. Teorema de existencia y unicidad. Tratamiento vectorial de las soluciones. E.D.O. lineal homogénea de
coeficientes constantes: casos en su resolución. E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes indeterminados y
método de variación de los parámetros. Cambios de variable. Ecuación de Euler. Reducción de un sistema de
ecuaciones lineales a una ecuación de orden superior
B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9 RA RR 
            Tema 5   Resolución de ecuaciones diferenciales Mediante series de potencias
Aplicación de las series de potencias a la resolución de ecuaciones
B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9 RA RR 
            Tema  6  Transformada de Laplace

Introducción. Definición. Cálculo de transformados de funciones elementales. Propiedades. Producto de Convolución.
Transformada inversa. Propiedades. Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y sistemas de
ecuaciones lineales.
B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9 RA RR 
            Tema  7  Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales
B01 CT1 CT12 CT17 CT5 CT7 CT9 RA RR

 

Bibliografía

Bibliografía Básica

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo, Ed. McGraw-Hill.- SPIEDGEL, M.S., Variable Compleja. Serie Shaum. México. Ed. McGraw-Hill,1971- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed. Pearson Educación. 2002-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ, Métodos Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson 2005.         -VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales. Ed. Thomson.2006-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA  Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc Graw Hill. 2008- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed. Reverte. 2008

 

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

 

  Código Nombre    
Asignatura 21717011 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Créditos Teóricos 4.5
Título 21717 GRADO EN INGENIERÍA EN DISEÑO INDUSTRIAL Y DESARROLLO DEL PRODUCTO Créditos Prácticos 3
Curso   2 Tipo Troncal
Créd. ECTS   6    
Departamento C101 MATEMATICAS    

 

Recomendaciones

- Tener las competencias de las asignaturas de primer curso CÁLCULO y ÁLGEBRA Y
GEOMETRÍA.

- Tener un hábito de estudio continuado.

 

Profesorado

Nombre Apellido 1 Apellido 2 C.C.E. Coordinador
FRANCISCO JAVIER GARCIA PACHECO PROFESOR TITULAR DE UNIVERSIDAD S

 

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador Competencia Tipo
B01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencia; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. ESPECÍFICA
CB1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. GENERAL
CB2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. GENERAL
CB3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. GENERAL
CB4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. GENERAL
CB5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. GENERAL
CG1 Competencia idiomática (Compromiso UCA) GENERAL
CG2 Competencia en otros valores (Compromiso UCA) GENERAL
CT1 Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes. GENERAL

 

Resultados Aprendizaje

Identificador Resultado
R0 R0 Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería
R1 R1 Identificar campos conservativos y resolver integrales curvilíneas
R2 R2 Resolver integrales de superficie utilizando cambios de variable
R3 R3 Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de órdenes primero y segundo
R4 R4 Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales
R5 R5 Conocer y aplicar la transformada de Laplace
R6 R6 Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales
R7 R7 Tener un conocimiento básico de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y ser capaz de analizar la ecuación de ondas, la del calor y la de Laplace

 

Actividades formativas

Actividad Detalle Horas Grupo Competencias a desarrollar
01. Teoría 
Presentación de los contenidos teórico-prácticos,
dentro del programa AICLE, por medio del
proyector y resolución de problemas en la
pizarra, siendo por tanto algunas sesiones en
inglés.
 36 B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1
02. Prácticas, seminarios y problemas 
Presentación de problemas resueltos y expuestos,
siguiendo el método AICLE, por medio del
proyector y trabajo de los alumnos en grupo para
la posterior exposición de sus soluciones y
resultados, siendo algunas sesiones en inglés.
 12 B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CT1
03. Prácticas de informática 
Presentación de los contenidos del software
específico, siguiendo la metodología AICLE, por
medio de pizarra y del proyector y trabajo de los
alumnos en grupo, siendo algunas sesiones en
inglés.
 12 B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CT1
10. Actividades formativas no presenciales 
Trabajo de refuerzo de competencias para la
posterior indagación e investigación.
 64 Reducido B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CG2
11. Actividades formativas de tutorías 
Orientación para el refuerzo de las competencias
y guía para la indagación e investigación.
 6 Reducido B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
12. Actividades de evaluación 
Realización de la prueba inicial, de las pruebas
de progreso, de las pruebas de informática y de
la prueba final, así como submisiones,
exposiciones y presentaciones.
 20 Grande B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5

 

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

1. Justificación y correcta definición de las variables, sucesos e hipótesis
planteadas.
2. Procedimiento empleado en la resolución de los problemas y de las posibles
cuestiones teóricas planteadas.
3. Adecuación y coherencia de los resultados obtenidos.
4. Claridad y presentación de las respuestas.

 

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades Medios, Técnicas e Instrumentos Evaluador/es Competencias a evaluar
1. Prueba inicial Campus virtual
  • Profesor/a
 		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1
2. Pruebas de progreso Campus virtual
  • Profesor/a
  • Autoevaluación
 		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1
3. Implicación en las actividades formativas Submisiones, exposiciones y presentaciones
  • Profesor/a
  • Autoevaluación
 		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1
4. Pruebas informáticas Campus virtual y software específico
  • Profesor/a
 		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CT1
5. Prueba final Prueba individual y escrita
  • Profesor/a
 		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5

 

Procedimiento de calificación

Ponderación:

1. Prueba inicial: 5%

2. Pruebas de progreso: 15%

3. Implicación en las actividades formativas: 10%

4. Pruebas informáticas: 10%

5. Prueba final: 60%

 

Descripcion de los Contenidos

Contenido Competencias relacionadas Resultados de aprendizaje relacionados 
            TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

Seccion 1.1: Noción de ecuación diferencial
Sección 1.2: Clasificación de las ecuaciones diferenciales
Seccion 1.3: Soluciones de una ecuación diferencial
Sección 1.4: Familias de curvas
Sección 1.5: Orígenes de las ecuaciones diferenciales
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 R0 R3 
            TEMA 2: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN

Sección 2.1: Ecuaciones diferenciales de primer orden
Sección 2.2: Classificación de las ecuaciones diferenciales de primer orden
Sección 2.3: Trayectorias ortogonales
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 R0 R3 
            TEMA 3: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LINEALES DE ORDEN SUPERIOR

Sección 3.1: Formas de las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior
Sección 3.2: Soluciones de la ecuación homogénea
Sección 3.3: Soluciones de la ecuación completa
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 R0 R3 
            TEMA 4: TRANSFORMADA DE LAPLACE

Sección 4.1: Noción y propiedades de la transformada de Laplace
Sección 4.2: Aplicaciones de la transformada de Laplace a la resolución de ecuaciones diferenciales
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 R0 R3 R4 R5 
            TEMA 5: CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES

Sección 5.1: Campos escalares
Sección 5.2: Campos vectoriales
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 R0 R1 
            TEMA 6: INTEGRALES DE LINEA

Sección 6.1: Curvas en R^n
Sección 6.2: Integrales de linea
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 R0 R1 
            TEMA 7: INTEGRALES DE SUPERFICIE

Sección 7.1: Superficies en R^n
Sección 7.2: Integrales de superficie
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 R0 R2

 

Bibliografía

Bibliografía Básica

  • D. G. Zill. Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª edición). Ed. Thomson.
  • A.García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. De La Villa. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Teoría y Problemas). Ed. Glagsa.
  • F. Simmons. Ecuaciones Diferenciales. Ed. Mc Graw-Hill.
  • E. D. Rainville. Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.
  • Kiseliov, Krasnov, Makarenko. Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.

 

Bibliografía Específica

  • L. Elsgoltz. Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.
  • J. Martínez Salas. Métodos Matemáticos. Valladolid.

 

Bibliografía Ampliación

  • A. García,  A. López, G. Rodríguez, S. Romero,A. De La Villa Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables (2ª edición). Ed. Glagsa.
  • Krasnov, Kiseliov y otros. Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

 

  Código Nombre    
Asignatura 10617004 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Créditos Teóricos 3.75
Título 10617 GRADO EN INGENIERÍA CIVIL Créditos Prácticos 3.75
Curso   2 Tipo Troncal
Créd. ECTS   6    
Departamento C101 MATEMATICAS    

 

Requisitos previos

Ninguno

 

Profesorado

Nombre Apellido 1 Apellido 2 C.C.E. Coordinador
José Carlos Camacho Moreno Profesor Titular de Universidad S

 

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador Competencia Tipo
B01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización ESPECÍFICA
T01 Capacidad para la resolución de problemas GENERAL
T05 Capacidad para trabajar en equipo GENERAL
T07 Capacidad de análisis y síntesis GENERAL
T09 Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científico-técnicos GENERAL
T12 Capacidad para el aprendizaje autónomo GENERAL
T17 Capacidad para el razonamiento crítico GENERAL

 

Resultados Aprendizaje

Identificador Resultado
RA Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: análisis vectorial; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales y métodos numéricos.
RR Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería

 

Actividades formativas

Actividad Detalle Horas Grupo Competencias a desarrollar
01. Teoría 
Clases de teoría, ejercicios y
problemas,
principalmente resueltos por el profesor
pero con
trabajo previo por parte del alumnado,
que sirvan
para aclarar los conceptos teóricos
analizados.
Se dispondrá del campus virtual de la
Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje
hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación
docente
propuestos para las universidades
andaluzas.
Se potenciarán principalmente las
metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el
proceso de
aprendizaje.
30 B01 T01 T07 T09 T17
02. Prácticas, seminarios y problemas 
Sesiones de trabajo para la resolución
de
problemas prácticos, principalmente
resueltos por
el alumnado, con el profesor actuando
como
guía-apoyo. Se fomentará el trabajo
cooperativo y
la exposición pública de resultados.
Se dispondrá del campus virtual de la
Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje
hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación
docente
propuestos para las universidades
andaluzas.
Se potenciarán principalmente las
metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el
proceso de
aprendizaje.
15 B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17
03. Prácticas de informática 
Sesiones de trabajo dirigidas a crear en
el
alumnado la capacidad de resolución de
problemas
mediante el uso de herramientas
informáticas. Se
combinarán exposiciones de conceptos y
procedimientos por parte del profesor
con
actividades de resolución de problemas
por parte
del alumnado, de manera individual o en
grupo.
Se dispondrá del campus virtual de la
Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje
hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación
docente
propuestos para las universidades
andaluzas.
Se potenciarán principalmente las
metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el
proceso de
aprendizaje.
15 B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17
10. Actividades formativas no presenciales 
Tutorias a través del campus virtual
(15)
Estudio autónomo del alumno (30)
45 B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17
11. Actividades formativas de tutorías 
Tutorías individuales
 30 B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17
12. Actividades de evaluación 
Evaluación y su preparación
15 B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17

 

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

 

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades Medios, Técnicas e Instrumentos Evaluador/es Competencias a evaluar
Realización de Pruebas de Progreso Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura
  • Profesor/a
 		B01 T01 T07 T09 T12 T17
Realización de una prueba final Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura
  • Profesor/a
 		B01 T01 T07 T09 T12 T17
Trabajo de realización de las Prácticas de Informática Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos
  • Profesor/a
 		B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17

 

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas.
En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente
escritas.

Cada prueba podrá compensar la parte correspondiente en el examen final.

El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 12% de la calificación global de la asignatura.
El alumno deberá realizar un Examen Final que se valorará de la misma forma que
las pruebas de progreso (suponiendo un 88% de la calificación final), siendo la
Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización. En la
prueba final se pueden compensar los apartados correspondientes a las pruebas de
progreso.
Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

 

Descripcion de los Contenidos

Contenido Competencias relacionadas Resultados de aprendizaje relacionados 
            Tema 1 Análisis vectorial
Campos vectoriales. Integrales de línea. Campos vectoriales conservativos e independencia del camino. Teorema de
Green. Integrales de superficie. Divergencia. Teorema de la divergencia. Rotacional. Teorema de Stokes.
B01 T01 T07 T09 T12 T17 RA RR 
            
Tema 2  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.)
Origen, definición y clasificación de las E.D.O. Conceptos fundamentales. Soluciones. Tipos de soluciones
B01 T01 T07 T09 T12 T17 RA RR 
            
Tema 3  E.D.O. de primer orden
Teorema de existencia y unicidad de soluciones. Interpretación geométrica de la ecuación. y'=F(x,y)(en prácticas).
E.D. con variables separadas y reducibles a ellas. E.D. homogéneas y reducibles a ellas. E.D. exactas. Reducibles a
exactas: Factor integrante. E.D. lineales de 1er orden. Definiciones. Resolución. Ecuación de Bernoulli. Trayectorias
isogonales y ortogonales.
B01 T01 T07 T09 T12 T17 RA RR 
            Tema 4  E.D.O. lineales de orden dos o superior
Definiciones. Teorema de existencia y unicidad. Tratamiento vectorial de las soluciones. E.D.O. lineal homogénea de
coeficientes constantes: casos en su resolución. E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes indeterminados y
método de variación de los parámetros. Cambios de variable. Ecuación de Euler. Reducción de un sistema de
ecuaciones lineales a una ecuación de orden superior
B01 T01 T07 T09 T12 T17 RA RR 
            Tema 5   Resolución de ecuaciones diferenciales Mediante series de potencias
Aplicación de las series de potencias a la resolución de ecuaciones
B01 T01 T07 T09 T12 T17 RA RR 
            Tema  6  Transformada de Laplace

Introducción. Definición. Cálculo de transformados de funciones elementales. Propiedades. Producto de Convolución.
Transformada inversa. Propiedades. Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y sistemas de
ecuaciones lineales.
B01 T01 T07 T09 T12 T17 RA RR 
            Tema  7  Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales
B01 T01 T05 T07 T09 T12 T17 RA RR

 

Bibliografía

Bibliografía Básica

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo, Ed. McGraw-Hill.- SPIEDGEL, M.S., Variable Compleja. Serie Shaum. México. Ed. McGraw-Hill,1971- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed. Pearson Educación. 2002-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ, Métodos Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson 2005.         -VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales. Ed. Thomson.2006-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA  Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc Graw Hill. 2008- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed. Reverte. 2008

 

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

 

  Código Nombre    
Asignatura 10619004 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Créditos Teóricos 4
Título 10619 GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA - ALGECIRAS Créditos Prácticos 3.5
Curso   2 Tipo Troncal
Créd. ECTS   6    
Departamento C101 MATEMATICAS    

 

Requisitos previos

Ninguno

 

Profesorado

Nombre Apellido 1 Apellido 2 C.C.E. Coordinador
José Carlos Camacho Moreno Profesor Titular de Universidad S
ISMAEL GONZÁLEZ YERO CONTRATADO DOCTOR N
Mª JOSE MARIN PECCI PROFESOR ASOCIADO N

 

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador Competencia Tipo
B01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización. ESPECÍFICA
CB2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio BÁSICA
CB3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética BÁSICA
CG03 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones GENERAL
CG04 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. GENERAL
CT01 Comunicación oral y/o escrita TRANSVERSAL

 

Resultados Aprendizaje

Identificador Resultado
RA Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: análisis vectorial; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales y métodos numéricos.
RR Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería

 

Actividades formativas

Actividad Detalle Horas Grupo Competencias a desarrollar
01. Teoría 
Clases de teoría, ejercicios y
problemas,
principalmente resueltos por el
profesor
pero con
trabajo previo por parte del alumnado,
que sirvan
para aclarar los conceptos teóricos
analizados.
Se dispondrá del campus virtual de la
Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje
hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación
docente
propuestos para las universidades
andaluzas.
Se potenciarán principalmente las
metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el
proceso de
aprendizaje.
32 B01 CB2 CB3 CG03 CG04
02. Prácticas, seminarios y problemas 
Sesiones de trabajo para la resolución
de
problemas prácticos, principalmente
resueltos por
el alumnado, con el profesor actuando
como
guía-apoyo. Se fomentará el trabajo
cooperativo y
la exposición pública de resultados.
Se dispondrá del campus virtual de la
Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje
hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación
docente
propuestos para las universidades
andaluzas.
Se potenciarán principalmente las
metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el
proceso de
aprendizaje.
14 B01 CB2 CB3 CG03 CG04
03. Prácticas de informática 
Sesiones de trabajo dirigidas a crear
en
el
alumnado la capacidad de resolución de
problemas
mediante el uso de herramientas
informáticas. Se
combinarán exposiciones de conceptos y
procedimientos por parte del profesor
con
actividades de resolución de problemas
por parte
del alumnado, de manera individual o en
grupo.
Se dispondrá del campus virtual de la
Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje
hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación
docente
propuestos para las universidades
andaluzas.
Se potenciarán principalmente las
metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el
proceso de
aprendizaje.
14 B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01
10. Actividades formativas no presenciales 
Tutorias a través del campus virtual
(15)
Estudio autónomo del alumno (30
 45 B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01
11. Actividades formativas de tutorías 
Tutorías individuales
 30 B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01
12. Actividades de evaluación 
Evaluación y su preparación
 15 B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01

 

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

 

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades Medios, Técnicas e Instrumentos Evaluador/es Competencias a evaluar
Prueba Final Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos
  • Profesor/a
 		B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01
Realización de Pruebas de Progreso Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura
  • Profesor/a
 		B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01
Trabajo de realización de las Prácticas de Informática Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos
  • Profesor/a
 		B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01

 

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas.
En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente
escritas.

Cada prueba podrá compensar la parte correspondiente en el examen final.

El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 12% de la calificación global de la asignatura.
El alumno deberá realizar un Examen Final que se valorará de la misma forma que
las pruebas de progreso (suponiendo un 88% de la calificación final), siendo la
Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización. En la
prueba final se pueden compensar los apartados correspondientes a las pruebas de
progreso.
Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

 

Descripcion de los Contenidos

Contenido Competencias relacionadas Resultados de aprendizaje relacionados 
            Tema 1 Análisis vectorial
Campos vectoriales. Integrales de línea. Campos
vectoriales conservativos e independencia del
camino. Teorema de Green. Integrales de superficie.
Divergencia. Teorema de la divergencia. Rotacional.
Teorema de Stokes.
B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01 RA RR 
            Tema 2        Ecuaciones diferenciales ordinarias
(E.D.O.)
Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
Conceptos fundamentales. Soluciones. Tipos de
soluciones.
B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01 RA RR 
            Tema 3        E.D.O. de primer orden
Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
Interpretación geométrica de la ecuación.
y'=F(x,y)(en prácticas). E.D. con variables
separadas y reducibles a ellas. E.D. homogéneas y
reducibles a ellas. E.D. exactas. Reducibles a
exactas: Factor integrante. E.D. lineales de 1er
orden. Definiciones. Resolución. Ecuación de
Bernoulli. Trayectorias isogonales y ortogonales.
B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01 RA RR 
            Tema 4        E.D.O. lineales de orden dos o
superior
Definiciones. Teorema de existencia y unicidad.
Tratamiento vectorial de las soluciones. E.D.O.
lineal homogénea de coeficientes constantes: casos
en su resolución. E.D.O. lineal completa: método de
los coeficientes indeterminados y método de
variación de los parámetros. Cambios de variable.
Ecuación de Euler. Reducción de un sistema de
ecuaciones lineales a una ecuación de orden
superior
B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01 RA RR 
            Tema 5         Resolución de ecuaciones
diferenciales Mediante series de potencias

Aplicación de las series de potencias a la
resolución de ecuaciones
B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01 RA RR 
            Tema  6  Transformada de Laplace

Introducción. Definición. Cálculo de transformados
de funciones elementales. Propiedades. Producto de
Convolución. Transformada inversa. Propiedades.
Aplicación a la resolución de ecuaciones
diferenciales e integrales y sistemas de ecuaciones
lineales.
B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01 RA RR 
            Tema  7  Introducción a las Ecuaciones en Derivadas
Parciales
B01 CB2 CB3 CG03 CG04 CT01 RA RR

 

Bibliografía

Bibliografía Básica

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo, Ed. McGraw-Hill.- SPIEDGEL, M.S., Variable Compleja. Serie Shaum. México. Ed. McGraw-Hill,1971- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed. Pearson Educación. 2002-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ, Métodos Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson 2005.         -VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales. Ed. Thomson.2006-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA  Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc Graw Hill. 2008- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed. Reverte. 2008

 

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

 

  Código Nombre    
Asignatura 21715004 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Créditos Teóricos 4.5
Título 21721 GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES - CÁDIZ Créditos Prácticos 3
Curso   2 Tipo Troncal
Créd. ECTS   6    
Departamento C101 MATEMATICAS    

 

Recomendaciones

Dominar los conocimientos adquiridos en las asignaturas  de primer curso
CÁLCULO, ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA.

 

Profesorado

Nombre Apellido 1 Apellido 2 C.C.E. Coordinador
MARINA NICASIO LLACH PROFESOR ASOCIADO N
ALEJANDRO PEREZ CUELLAR Catedratico de Escuela Univer. S

 

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador Competencia Tipo
B01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización ESPECÍFICA
CB2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio GENERAL
CG3 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones GENERAL
CT18 Comportamiento asertivo TRANSVERSAL
CT3 Capacidad de organización y planificación TRANSVERSAL

 

Resultados Aprendizaje

Identificador Resultado
R6 Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales
R5 Conocer y aplicar la transformada de Laplace
R1 Identificar campos conservativos y Resolver integrales curvilíneas
R7 Iniciar el estudio de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y analizar la ecuación de ondas, la del calor y la de Laplace
R3 Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de órdenes primero y segundo
R2 Resolver integrales de superficie utilizando cambios de variable
R4 Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales

 

Actividades formativas

Actividad Detalle Horas Grupo Competencias a desarrollar
01. Teoría 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los
conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por los alumnos.
 36
02. Prácticas, seminarios y problemas 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.
 12
03. Prácticas de informática 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas

En estas clases los estudiantes resolverán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y analizarán  los resultados obtenidos.
 12
10. Actividades formativas no presenciales 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.
76 Reducido
11. Actividades formativas de tutorías 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo
abordar la resolución de ejercicios y problemas
relativos al  desarrollo de la asignatura
8 Reducido
12. Actividades de evaluación 
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico
6 Grande

 

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación

 

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades Medios, Técnicas e Instrumentos Evaluador/es Competencias a evaluar
Realización de pruebas de progreso Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura
  • Profesor/a
Realización de una prueba final Prueba escrita compuesta por Ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.
  • Profesor/a
Test o Pruebas de Conocimientos Básicos Prueba objetiva de elección múltiple/Ánalisis documental
  • Profesor/a
Trabajo de realización de las pruebas de informática Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos
  • Profesor/a

 

Procedimiento de calificación

A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso  eliminatoria de
materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y
precisión en las respuestas.
La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen
final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte
de la asignatura y aquellos  que no hubieran superado la prueba de progreso
anterior, deberán realizar un examen de dicha materia.
La calificación de estas pruebas supondrá el 80% de la calificación global de la
asignatura

Los test o pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación
global de la asignatura, y serán propuestos y a realizar a través del Campus
Virtual.

El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.Se valorará la
asistencia y aprovechamiento.

Las notas correspondientes a los test realizados y a las prácticas de ordenador
se sumarán cuando se hayan superado las pruebas de progreso.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

 

Descripcion de los Contenidos

Contenido Competencias relacionadas Resultados de aprendizaje relacionados 
            Tema 10.- Integral de superficie
Área de una superficie dada en forma explícita y en  forma paramétrica.- Elementos de superficie.- Integral de
superficie.- Cálculo de integrales de superficie.- Teorema de Stokes.- Flujo de un campo vectorial.- Teorema de la
divergencia o de Gauss-Ostrogradski.
R2 
            Tema 1.- Introducción a las ecuaciones diferenciales.
Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.- Soluciones. Tipo de soluciones.-Clasificación de las ecuaciones
diferenciales.- Origen y aplicación de las ecuaciones diferenciales: Familias de curvas.- Nociones generales sobre los
problemas de  existencia y unicidad de las soluciones.

Tema 2.- Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.- Interpretación geométrica de la ecuación y'=f(x, y).- Ecuaciones
diferenciales con variables separadas y reducibles a ellas.- Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.- Ecuaciones
diferenciales exactas: Factor integrante.- Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales.- Trayectorias ortogonales e
isogonales.

Tema 3.- Ecuaciones lineales de orden superior.
Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales  de orden superior.-
Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial del conjunto de soluciones.- Reducción del orden.- Ecuaciones
lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Resolución.- E.D.O. lineal completa de segundo
orden. Resolución: Método de variación de constantes y método de los coeficientes indeterminados.- E. D. O.
lineales con coeficientes variables: Ecuación de Euler.- Otros cambios de variable en ecuaciones lineales con
coeficientes variables.- Aplicaciones: Vibraciones en sistemas mecánicos y eléctricos.-
R3 
            Tema 4.- Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
Definición.- Sistemas lineales de primer orden homogéneos y no homogéneos.- Sistemas lineales con coeficientes
constantes.- Sistema de dos ecuaciones diferenciales autónomo.- Diagranma de fases.Puntos críticos.- Estabilidad en
un punto crítico.- Estabilidad en sistemas autónomos lineales homogéneos y no homogéneos.
R4 
            Tema 5.- Transformada de Laplace
Definición.- Cálculo de transformadas de funciones elementales.- Propiedades.- Transformada inversa y transformadas
de derivadas.- Teoremas de traslación.- Producto de convolución. Transformada de Laplace de producto de
convolución.- Aplicación de la transformada a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y sistemas de
ecuaciones diferenciales lineales.
R5 
            Tema 6.- Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
R7 
            Tema 7.- Métodos numéricos para resolver EDO
Método de Euler.- Métodos de Taylor de orden n.- Métodos de Runge-Kutta. Runge-Kutta de orden 4.
R6 
            Tema 8.- Campos escalares y vectoriales
Definiciones.- Gradiente de un campo escalar. Propiedades.- Divergencia de un campo vectorial. Campo solenoidal.-
Rotacional de un campo vectorial. Campo conservativo.- Laplaciano de un campo escalar

Tema 9.- Integral de línea
Definición.- Propiedades.- Cálculo de la integral curvilínea.- Campo conservativo. Función potencial.
Caracterización.- Teorema de Grenn en el plano.
R1

 

Bibliografía

Bibliografía Básica

D. G. Zill.

Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª edición).Ed. Thomson.


A.García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. De La Villa

Ecuaciones diferenciales ordinarias (Teoría y Problemas). Ed. Glagsa

A.García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. De La Villa

Cálculo II (Teoría y problemas de funciones de varias variables)(SEgunda edición). Ed. Glagsa


F. Simmons.

Ecuaciones Diferenciales.Ed. Mc Graw-Hill.


J. Martínez Salas.

Métodos Matemáticos. Valladolid.


L. Elsgoltz.

Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.


Krasnov,Kiseliov y otros.

Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.


E. D. Rainville.

Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.


Kiseliov,Krasnov,Makarenko.

Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.

 

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

 

  Código Nombre    
Asignatura 41413003 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Créditos Teóricos 3.75
Título 41413 GRADO EN INGENIERÍA MARINA Créditos Prácticos 3.75
Curso   2 Tipo Troncal
Créd. ECTS   6    
Departamento C101 MATEMATICAS    

 

Requisitos previos

Estar matriculado en la asignatura

 

Recomendaciones

Tener aprobadas las asignaturas de Matemáticas del primer curso.

 

Profesorado

Nombre Apellido 1 Apellido 2 C.C.E. Coordinador
Jesús Torrens Echeverria Profesor Numerario EON S

 

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador Competencia Tipo
B1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización GENERAL
B3 Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería GENERAL
E1 Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, que le doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones ESPECÍFICA
E2 Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos habilidades y destrezas ESPECÍFICA

 

Resultados Aprendizaje

Identificador Resultado
R3 Conseguir aprender varios métodos numéricos del Cálculo y del Algebra.
R1 Llegar a dominar la resolución de triángulos esféricos.
R2 Llegar a saber resolver las ecuaciones diferenciales lineales sobre todo con la transformada de Laplace.

 

Actividades formativas

Actividad Detalle Horas Grupo Competencias a desarrollar
01. Teoría 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases teóricas. MÉTODO
EXPOSITIVO: lección magistral. El profesor expone
los contenidos básicos de los temas, se resuelven
ejercicios que refuercen los conocimientos
teóricos y se proponen ejercicios y problemas
para ser resueltos por el alumno.
 30 E1
02. Prácticas, seminarios y problemas 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases prácticas. MÉTODO
de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. Los
alumnos podrán trabajar individualmente o en
grupitos.
 15 B1 E2
03. Prácticas de informática 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de informática.
MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: En estas
sesiones se resuelven los ejercicios y problemas
de las prácticas anteriores.
 15 B1 B3 E2
10. Actividades formativas no presenciales 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual. MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: son
sesiones de trabajo del alumno para comprender
los contenidos impartidos en las clases teóricas,
en las clases de problemas y en las prácticas de
ordenador. El alumnno tendrá que hacer
eventualmente consultas bibliográficas.
 60 Mediano B1 E1 E2
11. Actividades formativas de tutorías 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios.
Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo abordar la resolución de ejercicios y
problemas relativos al desarrollo de la
asignatura.
 20 Reducido B1 E1 E2
12. Actividades de evaluación 
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico del alumno.
 10 Grande B1 E1 E2

 

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

 

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades Medios, Técnicas e Instrumentos Evaluador/es Competencias a evaluar
Prueba final. Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura.
  • Profesor/a
 		B1 E1 E2
Prueba informática. Trabajo de realización de las pruebas de informática.
  • Profesor/a
 		B1 E1 E2
Pruebas de progreso. Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura.
  • Profesor/a
 		B1 E1 E2

 

Procedimiento de calificación

Se evaluarán las pruebas de progreso, usualmente escritas, realizadas a lo largo
del curso, con un 80% de la calificación global de la asignatura. Las pruebas de
conocimientos básicos supondrán un 10% de la nota global y el trabajo de
realización de las prácticas de informática el restante 10%. El alumno que no
supere alguna de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un examen
final.

 

Descripcion de los Contenidos

Contenido Competencias relacionadas Resultados de aprendizaje relacionados 
            TEMA 1. TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA. Circunferencias máximas. Polos. Angulo esférico. Triángulo esférico. Propiedades
de los lados y ángulos de un triángulo esférico. Coordenadas esféricas: latitud y longitud. Paso de coordenadas
cartesianas a esféricas. Fórmulas de Bessel del coseno del lado y del seno. Triángulo esférico polar: relaciones
entre los elementos de un triángulo y los de su polar. Fórmulas del coseno del ángulo. Analogías de Neper.
Resolución de triángulos esféricos: 6 casos. Triángulos esféricos rectángulos. Pentágono de Neper.
E1 R1 
            TEMA 2. ECUACIONES DIFERENCIALES. Ecuaciones deferenciales de primer orden (de variables separables, lineales y de
Bernouilli), método de variación de constantes de Lagrange. Transformada de Laplace: propiedades, tabla de
transformadas. Ecuaciones diferenciales de orden superior, lineales y con coeficientes constantes. Ecuaciones en
derivadas parciales.
E1 R2 
            TEMA 3. MÉTODOS NUMÉRICOS. Método de Newton de resolución de ecuaciones. Polinomio de interpolación. Integración
numérica: método de los trapecios, Simpson y Romberg. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. Métodos
numéricos del álgebra matricial.
E1 R3

 

Bibliografía

Bibliografía Básica

Mª Asunción Iglesias Martín. Trigonometría esférica. Teoría y problemas resueltos. UPV. Bilbao 2004.

Juan Manuel Nieto Vales. Curso de Trigonometría Esférica. UCA 1996.

Manuel Berrocoso [et al.]. Notas y apuntes de trigonometría esférica y astronomía de posición. UCA 2003.

William E. Boyce, Richard C. DiPrima. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. México. Limusa Wiley, 2010.

Robert D. Strum, John R. Ward. Transformada de Laplace; solución de ecuaciones diferenciales. México. F. Trillas 1970.

Richard L. Burden. Análisis Numérico. México. International Thomson,2002.

Claude Brézinski. Introduction à la pratique du calcul numérique. Dunod. Paris, 1988.

 

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

 

  Código Nombre    
Asignatura 21716011 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Créditos Teóricos 4.5
Título 21716 GRADO EN INGENIERÍA AEROESPACIAL Créditos Prácticos 3
Curso   2 Tipo Troncal
Créd. ECTS   6    
Departamento C101 MATEMATICAS    

 

Recomendaciones

Dominar los conocimientos adquiridos en las asignaturas  de primer curso
Cálculo y Álgebra y Geometría.

 

Profesorado

Nombre Apellido 1 Apellido 2 C.C.E. Coordinador
LUIS LAFUENTE MOLINERO PROFESOR CONTRATADO DOCTOR S

 

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador Competencia Tipo
B01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización ESPECÍFICA
CB1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. GENERAL
CB2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. GENERAL
CB3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. GENERAL
CB4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. GENERAL
CB5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. GENERAL
CT1 Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes. TRANSVERSAL

 

Resultados Aprendizaje

Identificador Resultado
R1 1. Ser capaz de identificar campos conservativos y resolver integrales curvilíneas.
R2 2. Ser capaz de resolver integrales de superficie y aplicar cambios de variable en este tipo de integrales.
R3 3. Ser capaz de resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de órdenes primero y segundo.
R4 4. Ser capaz de resolver sistemas de ecuaciones diferenciales.
R5 5. Conocer y saber aplicar la transformada de Laplace.
R6 6. Ser capaz de aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales.
R7 7. Iniciar el estudio de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y analizar la ecuación de ondas, la del calor y la de Laplace.
R8 8. Conocer aspectos básicos del Cálculo de variable compleja.

 

Actividades formativas

Actividad Detalle Horas Grupo Competencias a desarrollar
01. Teoría 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas.
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral.

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los
conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por los alumnos.
 36 B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
02. Prácticas, seminarios y problemas 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas.
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.
 12 B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
03. Prácticas de informática 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas.

En estas clases los estudiantes resolverán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y analizarán los resultados obtenidos.
 12 B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1
10. Actividades formativas no presenciales 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo.
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje.

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con
ordenador. Asimismo, se contempla la búsqueda
bibliográfica necesaria para el mejor estudio.
 76 Reducido B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
11. Actividades formativas de tutorías 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios.

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo abordar la resolución de ejercicios y
problemas relativos al  desarrollo de la
asignatura.
 8 Reducido B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
12. Actividades de evaluación 
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN. Sesiones donde se
realizan las diferentes pruebas de progreso
periódico.
 6 Grande B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5

 

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

El sistema de evaluación se realizará de acuerdo con la normativa propia de la
Universidad de Cádiz. No obstante, los criterios específicos de calificación
dependerán de las pruebas de evaluación concretas. Así, la calificación general
de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las
actividades, según su ponderación.

 

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades Medios, Técnicas e Instrumentos Evaluador/es Competencias a evaluar
Realización de pruebas de progreso. Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura.
  • Profesor/a
 		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
Realización de una prueba final. Prueba escrita compuesta por ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.
  • Profesor/a
 		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
Trabajo de realización de las pruebas de informática. Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos.
  • Profesor/a
 		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1

 

Procedimiento de calificación

A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso  eliminatoria de
materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y
precisión en las respuestas.

La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen
final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte
de la asignatura y aquellos  que no hubieran superado la prueba de progreso
anterior, deberán realizar un examen de dicha materia.

La calificación de estas pruebas supondrá el 90% de la calificación global de la
asignatura.

El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. Se valorará la
asistencia y aprovechamiento.

Las notas correspondientes a las prácticas de ordenador se sumarán cuando se
hayan superado las pruebas de progreso.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

 

Descripcion de los Contenidos

Contenido Competencias relacionadas Resultados de aprendizaje relacionados 
            Tema 01.- Introducción a las ecuaciones diferenciales.

Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.- Soluciones. Tipo de soluciones.- Clasificación de las ecuaciones
diferenciales.- Origen y aplicación de las ecuaciones diferenciales: Familias de curvas.- Nociones generales sobre los
problemas de existencia y unicidad de las soluciones.

Tema 02.- Ecuaciones diferenciales de primer orden.

Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.- Interpretación geométrica de la ecuación y'=f(x,y).- Ecuaciones
diferenciales con variables separadas y reducibles a ellas.- Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.- Ecuaciones
diferenciales exactas: Factor integrante.- Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales.-
Trayectorias ortogonales e isogonales.

Tema 03.- Ecuaciones lineales de orden superior.

Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales  de orden superior.- Ecuación lineal homogénea. Tratamiento
vectorial del conjunto de soluciones.- Reducción del
orden.- Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Resolución.- E.D.O. lineal
completa de segundo orden. Resolución: Método de variación de constantes y método de los coeficientes
indeterminados.- E.D.O. lineal con coeficientes variables: Ecuación de Euler.- Otros cambios de variable en ecuaciones
lineales con coeficientes variables.- Aplicaciones: Vibraciones en sistemas mecánicos y
eléctricos.
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 R3 
            Tema 04.- Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Definición.- Sistemas lineales de primer orden homogéneos y no homogéneos.- Sistemas lineales con coeficientes
constantes.- Sistema de dos ecuaciones diferenciales autónomo.- Diagrama de fases. Puntos críticos.- Estabilidad en
un punto crítico.- Estabilidad en sistemas autónomos lineales homogéneos y no homogéneos.
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 R4 
            Tema 05.- Transformada de Laplace.

Definición.- Cálculo de transformadas de funciones elementales.- Propiedades.- Transformada inversa y transformadas
de derivadas.- Teoremas de traslación.- Producto de convolución. Transformada de Laplace del producto de
convolución.- Aplicación de la transformada a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y sistemas de
ecuaciones diferenciales lineales.
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 R5 
            Tema 06.- Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 R7 
            Tema 07.- Métodos numéricos para resolver EDO.

Método de Euler.- Métodos de Taylor de orden n.- Métodos de Runge-Kutta. Runge-Kutta de orden 4.
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 R6 
            Tema 08.- Campos escalares y vectoriales.

Definiciones.- Gradiente de un campo escalar. Propiedades.- Divergencia de un campo vectorial. Campo solenoidal.-
Rotacional de un campo vectorial. Campo conservativo.- Laplaciano de un campo escalar.

Tema 09.- Integral de línea.

Definición.- Propiedades.- Cálculo de la integral curvilínea.- Campo conservativo. Función potencial.
Caracterización.- Teorema de Green en el plano.
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 R1 
            Tema 10.- Integral de superficie.

Área de una superficie dada en forma explícita y en  forma paramétrica.- Elementos de superficie.- Integral de
superficie.- Cálculo de integrales de superficie.- Teorema de Stokes.- Flujo de un campo vectorial.- Teorema de la
divergencia o de Gauss-Ostrogradski.
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 R2 
            Tema 11.- Introducción al Cálculo de variable compleja.

Funciones analíticas.- Teorema de Cauchy.- Representaciones por series de funciones analíticas.- Cálculo de residuos.
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 R8

 

Bibliografía

Bibliografía Básica

 

  • J.E. Marsden y A.J. Tromba. Cálculo Vectorial (55ª edición), Addison-Wesley, Madrid, 2004.
  • D.G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, S.A. ediciones Paraninfo, Madrid, 2011.
  • J.E. Marsden y M.J. Hoffman. Basic Complex Analysis, W. H. Freeman & Co Ltd., New York.
  • J. de Burgos, M. Gómez y M. Cordero. Cálculo vectorial y complejo: Definiciones, teoremas y resultados, García-Maroto ediciones, Madrid.
  • J. de Burgos, M. Gómez y M. Cordero. Cálculo vectorial y ecuaciones, García-Maroto ediciones, Madrid.

 

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

 

  Código Nombre    
Asignatura 21720004 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Créditos Teóricos 4.5
Título 21720 GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA - CÁDIZ Créditos Prácticos 3
Curso   2 Tipo Troncal
Créd. ECTS   6    
Departamento C101 MATEMATICAS    

 

Recomendaciones

Dominar los conocimientos adquiridos en las asignaturas  de primer curso
CÁLCULO, ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA.

 

Profesorado

Nombre Apellido 1 Apellido 2 C.C.E. Coordinador
MARINA NICASIO LLACH PROFESOR ASOCIADO N
ALEJANDRO PEREZ CUELLAR Catedratico de Escuela Univer. S

 

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador Competencia Tipo
B01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización. ESPECÍFICA
CB2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio BÁSICA
CG3 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. GENERAL
CT01 Comunicación oral y/o escrita TRANSVERSAL

 

Resultados Aprendizaje

Identificador Resultado
R6 Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales
R5 Conocer y aplicar la transformada de Laplace
R1 Identificar campos conservativos y Resolver integrales curvilíneas
R7 Iniciar el estudio de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y analizar la ecuación de ondas, la del calor y la de Laplace
R3 Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de órdenes primero y segundo
R2 Resolver integrales de superficie utilizando cambios de variable
R4 Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales

 

Actividades formativas

Actividad Detalle Horas Grupo Competencias a desarrollar
01. Teoría 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los
conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por los alumnos.
 36
02. Prácticas, seminarios y problemas 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.
 12
03. Prácticas de informática 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas

En estas clases los estudiantes resolverán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y analizarán  los resultados obtenidos.
 12
10. Actividades formativas no presenciales 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.
76 Reducido
11. Actividades formativas de tutorías 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo
abordar la resolución de ejercicios y problemas
relativos al  desarrollo de la asignatura
8 Reducido
12. Actividades de evaluación 
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico
6 Grande

 

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación

 

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades Medios, Técnicas e Instrumentos Evaluador/es Competencias a evaluar
Realización de pruebas de progreso Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura
  • Profesor/a
Realización de una prueba final Prueba escrita compuesta por Ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.
  • Profesor/a
Test o Pruebas de Conocimientos Básicos Prueba objetiva de elección múltiple/Ánalisis documental
  • Profesor/a
Trabajo de realización de las pruebas de informática Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos
  • Profesor/a

 

Procedimiento de calificación

A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso  eliminatoria de
materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y
precisión en las respuestas.
La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen
final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte
de la asignatura y aquellos  que no hubieran superado la prueba de progreso
anterior, deberán realizar un examen de dicha materia.
La calificación de estas pruebas supondrá el 80% de la calificación global de la
asignatura

Los test o pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación
global de la asignatura, y serán propuestos y a realizar a través del Campus
Virtual.

El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.Se valorará la
asistencia y aprovechamiento.

Las notas correspondientes a los test realizados y a las prácticas de ordenador
se sumarán cuando se hayan superado las pruebas de progreso.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

 

Descripcion de los Contenidos

Contenido Competencias relacionadas Resultados de aprendizaje relacionados 
            Tema 10.- Integral de superficie
Área de una superficie dada en forma explícita y en
forma paramétrica.- Elementos de superficie.-
Integral de
superficie.- Cálculo de integrales de superficie.-
Teorema de Stokes.- Flujo de un campo vectorial.-
Teorema de la
divergencia o de Gauss-Ostrogradski.
R2 
            Tema 1.- Introducción a las ecuaciones
diferenciales.
Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.-
Soluciones. Tipo de soluciones.-Clasificación de las
ecuaciones
diferenciales.- Origen y aplicación de las
ecuaciones diferenciales: Familias de curvas.-
Nociones generales sobre los
problemas de  existencia y unicidad de las
soluciones.
R3 
            Tema 2.- Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.-
Interpretación geométrica .- Ecuaciones
diferenciales con variables separadas y reducibles a
ellas.- Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.-
Ecuaciones
diferenciales exactas: Factor integrante.-
Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales.-
Trayectorias ortogonales e
isogonales.
R3 
            Tema 3.- Ecuaciones lineales de orden superior.
Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales
de orden superior.-
Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial del
conjunto de soluciones.- Reducción del orden.-
Ecuaciones
lineales homogéneas de segundo orden con
coeficientes constantes. Resolución.- E.D.O. lineal
completa de segundo
orden. Resolución: Método de variación de constantes
y método de los coeficientes indeterminados.- E. D.
O.
lineales con coeficientes variables: Ecuación de
Euler.- Otros cambios de variable en ecuaciones
lineales con
coeficientes variables.- Aplicaciones: Vibraciones
en sistemas mecánicos y eléctricos.-
R3 
            Tema 4.- Sistemas de ecuaciones diferenciales
ordinarias
Definición.- Sistemas lineales de primer orden
homogéneos y no homogéneos.- Sistemas lineales con
coeficientes
constantes.- Sistema de dos ecuaciones diferenciales
autónomo.- Diagranma de fases.Puntos críticos.-
Estabilidad en
un punto crítico.- Estabilidad en sistemas autónomos
lineales homogéneos y no homogéneos.
R4 
            Tema 5.- Transformada de Laplace
Definición.- Cálculo de transformadas de funciones
elementales.- Propiedades.- Transformada inversa y
transformadas
de derivadas.- Teoremas de traslación.- Producto de
convolución. Transformada de Laplace de producto de
convolución.- Aplicación de la transformada a la
resolución de ecuaciones diferenciales e integrales
y sistemas de
ecuaciones diferenciales lineales.
R5 
            Tema 6.- Introducción a las ecuaciones
diferenciales en derivadas parciales
R7 
            Tema 7.- Métodos numéricos para resolver EDO
Método de Euler.- Métodos de Taylor de orden n.-
Métodos de Runge-Kutta. Runge-Kutta de orden 4.
R6

 

Bibliografía

Bibliografía Básica

D. G. Zill.

Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª edición).Ed. Thomson.


A.García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. De La Villa

Ecuaciones diferenciales ordinarias (Teoría y Problemas). Ed. Glagsa

A.García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. De La Villa

Cálculo II (Teoría y problemas de funciones de varias variables)(SEgunda edición). Ed. Glagsa


F. Simmons.

Ecuaciones Diferenciales.Ed. Mc Graw-Hill.


J. Martínez Salas.

Métodos Matemáticos. Valladolid.


L. Elsgoltz.

Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.


Krasnov,Kiseliov y otros.

Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.


E. D. Rainville.

Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.


Kiseliov,Krasnov,Makarenko.

Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.

 

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

 

  Código Nombre    
Asignatura 40906003 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Créditos Teóricos 3.75
Título 40906 GRADO EN ARQUITECTURA NAVAL E INGENIERÍA MARÍTIMA Créditos Prácticos 3.75
Curso   2 Tipo Troncal
Créd. ECTS   6    
Departamento C101 MATEMATICAS    

 

Requisitos previos

Haber adquirido las competencias correspondientes a las asignaturas de Cálculo y
Álgebra Lineal y Geometría.

 

Recomendaciones

Tener un hábito de estudio continuado.

 

Profesorado

Nombre Apellido 1 Apellido 2 C.C.E. Coordinador
Mª. JOSE BENÍTEZ CABALLERO PROFESORA SUSTITUTA INTERINA N
MARIA VICTORIA REDONDO NEBLE Profesora Titular de Escuela Universitaria S

 

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador Competencia Tipo
B01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización. ESPECÍFICA
CB1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio GENERAL
CB2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio GENERAL
CB3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética GENERAL
CB4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado GENERAL
CB5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía GENERAL
G03 Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones basándose en los conocimientos adquiridos en materias básicas y tecnológicas. GENERAL
G04 Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y para comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas GENERAL
T01 Capacidad para la resolución de problemas TRANSVERSAL
T07 Capacidad para el razonamiento crítico TRANSVERSAL

 

Resultados Aprendizaje

Identificador Resultado
R-05 Aplicar la Transformada de Laplace para la resolución de problemas de valores iniciales y modelos de Ingeniería.
R-06 Aplicar la trasformada rápida de Fourier para eliominar ruido de un conjunto de datos.
R-07 Clasficar Ecuaciones en Derivadas Parciales de acuerdo a su orden, linealidad o no linealidad, homogeneidad o no homogeneidad.
R-01 Comprender las definiciones de Integral de Trayectoria e Integral de Línea
R-02 Enunciar los Teoremas de Green, Stokes y Gauss.
R-03 Relacionar las Integrales de Superficie y las Integrales de Volumen
R-04 Resolver Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden y de Orden Superior utilizando los métodos más comunes y mediante métodos numéricos
R-08 Resolver problemas de contorno usando Series de Fourier y métodos numéricos.

 

Actividades formativas

Actividad Detalle Horas Grupo Competencias a desarrollar
01. Teoría 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método
expositivo. Estudio de casos.

En ellas el profesor expone las competencias y
objetivos a alcanzar. Se enseñan los contenidos
básicos del tema de forma estructurada. También
se presentan problemas y casos particulares con
la finalidad de aclarar y afianzar los
contenidos. Se realiza un seguimiento temporal de
la adquisición de conocimientos a través de
preguntas en clase.
 30 CB1
02. Prácticas, seminarios y problemas 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas. Aprendizaje basado en la resolución de
ejercicios.

En ellas se desarrollan actiivdades de apliación
de los conocimientos a situaciones concretas que
permiten profundizar y ampliar los conceptos
expuestos en las clases teóricas, con un especial
énfasis en el autoaprendizaje. Los alumnos eligen
la técnica a utilizar, la aplicación del
procedimiento y la interpretación de resultados.
 15 B01 CB2 G03 G04 T01 T07
03. Prácticas de informática 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de informática.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas haciendo uso de programas de cálculo
simbólico.

Sesiones en donde los alumnos resolveran un
conjunto de problemas utilizando las técnicas
descritas en 0.2 y usando aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico.
 15 B01 CB3 T01 T07
10. Actividades formativas no presenciales 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual.
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje.


Estas sesiones contemplan el estudio y trabajo
realizado por el alumno para comprender los
contenidos
impartidos en teoría, la resolución de ejercicios
y problemas, así como la realización de búsquedas
bibliográficas.

También contempla las horas de realización de los
tests de conocimientos básicos realizados a
través
del Campus Virtual de la asignatura, así como el
Trabajo de Prácticas de Informática.
86 B01 CB2 CB3
12. Actividades de evaluación 
Examen final de la asignatura.
 4 Grande B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 G04 T07

 

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación y teniendo en
cuenta las consideraciones incluidas en el procedimiento de calificación.

 

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades Medios, Técnicas e Instrumentos Evaluador/es Competencias a evaluar
Pruebas para el Seguimiento de los de Conocimientos (test de Evaluación, Trabajos Grupales, Actividades Dirigidas) Test/ Prueba objetiva de elección múltiple/ Análisis documental/ Rubrica de valoración de informes
  • Profesor/a
  • Co-Evaluación
 		B01
Realización de Prueba de Progreso Prueba escrita con ejercicios teóricos y prácticos sobre el contenido de la asignatura.
  • Profesor/a
 		B01
Realización de una Prueba Final Prueba escrita compuesta por ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos
  • Profesor/a
 		B01
Trabajo de realización de las prácticas de informática Análisis documental/ Informes de Prácticas
  • Profesor/a
 		B01

 

Procedimiento de calificación

Se evaluará la realización de diversas  actividades que se propondrán en el aula
(presenciales y no presenciales), la prueba de progreso que se realizará a lo
largo del curso  y la participación activa del alumno mediante la entrega de
tareas. También se valorará positivamente el adecuado comportamiento y la buena
disposición  en  clase.

En la prueba de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas.  Esta prueba será
escrita. Para que elimine materia, la calificación debe ser superior o igual a 5
sobre 10. En todo caso, se podría eliminar materia únicamente hasta la
convocatoria de febrero.

Los tests de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de
la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el aula o  a través del
campus virtual de la asignatura.

Las Prácticas de Informática tratarán sobre diferentes
ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado  y supondrá un
10% de la calificación global de la asignatura.

Además, el alumno deberá realizar un Examen Final en el que se examine de  todos
los contenidos pendientes  de la asignatura,  siendo la Junta de Escuela la que
establezca la fecha y el lugar de realización del mismo.
La nota relativa a exámenes supondrá un 80% de la calificación final
de la asignatura.

Aquellos alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria de febrero,
deberán ir a los exámenes de las convocatorias de junio y septiembre con todos
los contenidos. En estas convocatorias se tendrán en cuenta las calificaciones
obtenidas en los test de conocimientos básicos y las prácticas de informática,
realizados a lo largo de la impartición de la docencia, suponiendo un 20% de la
nota  final, mientras que la nota correspondiente a los exámenes repercutirá, al
igual que en la convocatoria de febrero, en un 80% de dicha nota final.

Se considerará que  han adquirido las competencias de la asignatura y por tanto
la han superado, aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las
actividades evaluadas, siempre y cuando en la nota correspondiente a exámenes
obtengan como mínimo un 4 sobre 10. En caso contrario, la calificación que
aparecerá en el acta será la nota de los exámenes sobre 10.

 

Descripcion de los Contenidos

Contenido Competencias relacionadas Resultados de aprendizaje relacionados 
            Tema 1: INTEGRALES DE LINEA
Definiciones. Gradiente de un campo escalar. Campos vectoriales. Cálculo de la integral de línea. Campos vectoriales
conservativos e independencia del camino. Teorema de Green
B01 R-01 R-02 RR 
            Tema 2: INTEGRAL DE SUPERFICIE.
Divergencia y Rotacional de un campo vectorial. Área de una superficie. Integral de Superficie. Cálculo de integrales
de superficie. Flujo de un campo vectorial. Teorema de la divergencia o de Gauss. Teorema de Stokes.
B01 R-02 R-03 
            Tema 3: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDO)
Origen y definición. Conceptos fundamentales. Soluciones. Tipos de soluciones. Clasificación.
B01 R-04 
            Tema 4: EDO DE PRIMER ORDEN
Teorema de existencia y unicidad de soluciones. Ecuaciones con variables separadas. Ecuaciones homogéneas. Ecuaciones
exactas y reducibles a exactas. Ecuaciones lineales. Ecuación de Bernoulli.
B01 R-04 
            Tema 5: EDO LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
Introducción. Teorema de existencia y unicidad. Tratamiento vectorial de las soluciones. Ecuaciones homogéneas con
coeficientes constantes. Método de los coeficientes  indeterminados y método de variación de los parámetros.
Cambios de variable. Ecuación de Euler. Reducción de un sistema de ecuaciones lineales a una ecuación de orden
superior. Sistemas lineales con coeficientes constantes.
B01 R-04 
            Tema 6: RESOLUCIÓN NUMÉRICA DEL PROBLEMA DE CAUCHY PARA EDO. El método de Euler y sus variantes.
B01 R-04 
            Tema 7: TRANSFORMADA DE LAPLACE
Introducción. Definición. Propiedades. Producto de Convolución. Transformada inversa. Propiedades. Aplicación a la
resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y sistemas de ecuaciones lineales.
B01 R-05 R-04 
            Tema 8: RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES MEDIANTE SERIES DE POTENCIAS. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES EN
DERIVADAS PARCIALES Y A SU RESOLUCIÓN NUMÉRICA.
Aplicación de las series de potencias a la resolución de ecuaciones diferenciales. Introducción y clasificación de
las Ecuaciones en Derivadas Parciales. Resolución numérica de problemas de contorno.
B01 R-06 R-07 R-08

 

Bibliografía

Bibliografía Básica

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo. vol II, Ed. McGraw-Hill.

- García, A., López, A., Rodríguez, G., Romero, S. y de la Villa, A., Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Ed.Clagsa, 1996.

- Kreyszig, E. Matemáticas avanzadas para Ingeniería I y II. Ed. Limusa Wiley, 2000

- DENNIS G. ZILL. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. International Thomson, 1997.

- MARTINEZ DE LA ROSA, F. Matemáticas II. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz.

- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984

- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990

- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998

- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed. Pearson Educación. 2002

-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ, Métodos
Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson 2005.  
     
-VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005

-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales. Ed.  Thomson.2006

-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA  Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc Graw Hill. 2008

- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed. Reverte. 2008

 

-R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.

-D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.

-F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas Diferenciales. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007.

 

 

 

Bibliografía Específica

- Manual de prácticas de matemáticas con Maxima. A. J.  Arriaza, L. del Águila, F. Rambla, M. V. Redondo, J. R. Rodríguez. G. Viglialoro. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2015.

 

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

 

  Código Nombre    
Asignatura 40210004 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Créditos Teóricos 3.75
Título 40210 GRADO EN INGENIERÍA QUÍMICA Créditos Prácticos 3.75
Curso   2 Tipo Troncal
Créd. ECTS   6    
Departamento C101 MATEMATICAS    

 

Requisitos previos

Conocimientos de Cálculo Diferencial e Integral en una y dos
variables.

 

Recomendaciones

Es recomendable haber superado las asignaturas Cálculo y Álgebra y Geometría de
primer curso.

 

Profesorado

Nombre Apellido 1 Apellido 2 C.C.E. Coordinador
LORETO DEL AGUILA GARRIDO Profesor Titular Escuela Univ. S
MARIA ROSA DURAN PROFESOR SUSTITUTO INTERINO N

 

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador Competencia Tipo
CB2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio BÁSICA
CB3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética BÁSICA
CB5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía BÁSICA
CE2 Resolver problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería ESPECÍFICA
CE3 Aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización ESPECÍFICA
CG1 Capacidad de análisis y síntesis GENERAL
CG4 Capacidad para la gestión de datos y la generación de información /conocimiento GENERAL
CG5 Capacidad para la resolución de problemas GENERAL
CG7 Capacidad para trabajar en equipo GENERAL
CG8 Capacidad de razonamiento crítico GENERAL
CT1 Capacidad de organización y planificación TRANSVERSAL

 

Resultados Aprendizaje

Identificador Resultado
R2 Describir sistemas del ámbito de la ingeniería química en términos de ecuaciones diferenciales y determinar sus soluciones y saber interpretarlas.
R1 Utilizar los fundamentos matemáticos necesarios para poder entender y tratar de una manera rigurosa aquellos aspectos de la ingeniería que no son meramente conceptuales y que necesitan de herramientas matemáticas operativas.
R3 Utilizar los métodos numéricos para la resolución de problemas. Manejar los algoritmos básicos que permiten aplicar los métodos numéricos computacionalmente

 

Actividades formativas

Actividad Detalle Horas Grupo Competencias a desarrollar
01. Teoría 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases Teóricas
MÉTODO ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo.
Estudio de casos y problemas

En ellas el profesor expone las competencias y
objetivos a alcanzar, enseña los contenidos
teóricos de un tema, y presenta problemas y casos
particulares con la finalidad de afianzar los
contenidos. Se realiza un seguimiento temporal de
la adquisición de conocimientos a través de
preguntas en clase.(Esta asignatura participa en
un plan de actuaciones aprobado por la UCA para
la incorporación de actividades en lengua inglesa
en el Grado de Ingeniería Química, por lo que
parte del material docente teórico y práctico se
suministrará en inglés)
30
02. Prácticas, seminarios y problemas 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Prácticas.
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En ellas se desarrollarán actividades de
aplicación de los conocimientos a situaciones
concretas que permiten profundizar y ampliar los
conceptos expuestos en clases teóricas, con un
especial énfasis en el aprendizaje. Los alumnos
desarrollan las soluciones adecuadas, la
aplicación de procedimientos y la interpretación
de resultados.
15
03. Prácticas de informática 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas.

Sesiones donde los estudiantes realizarán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y su posterior interpretación de los datos.
15
10. Actividades formativas no presenciales 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/ autónomo.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje.

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por el alumno para comprender los contenidos
impartidos en teoría, la resolución de ejercicios
y problemas, así como la realización de búsquedas
bibliográficas.
79
11. Actividades formativas de tutorías 
MODADLIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo abordar la realización de ejercicios y
problemas con el fin de asesorarlo sobre los
distintos aspectos relativos al desarrollo de la
asignatura
 5
12. Actividades de evaluación 
Sesiones donde se realizará las diferentes
pruebas de progreso periódicas.
6

 

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación se obtiene a partir de las puntuaciones en cada actividad.

 

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades Medios, Técnicas e Instrumentos Evaluador/es Competencias a evaluar
Pruebas de conocimientos básicos Pruebas de conocimientos básicos
  • Profesor/a
Realizacion de Pruebas de Progreso Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura.
  • Profesor/a
Realización de una Prueba Final Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura.
  • Profesor/a
Trabajo de realización de las prácticas de informática. Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos.
  • Profesor/a

 

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. Supondrán un 15%
de la calificación global de la asignatura las dos pruebas de progreso que se
realizarán durante el curso.

El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado en
clase y supondrá un 15% de la calificación global de la asignatura junto a la
asistencia a dichas prácticas.

Se realizará un examen final que supondrá un 70% de la calificación global de la
asignatura.

Se considerará que han conseguido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

 

Descripcion de los Contenidos

Contenido Competencias relacionadas Resultados de aprendizaje relacionados 
            01. Introducción a las ecuaciones diferenciales
Definiciones y terminología. Interpretación geométrica. Algunos modelos de
aplicación.
R2 R1 
            02. Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Condiciones básicas para existencia y unicidad de soluciones para el
problema de valor inicial.
Estudio y resolución de las ecuaciones con variables separables, homogéneas,
exactas (factor integrante) y lineales.
Aplicaciones: modelos de crecimiento y decrecimiento, enfriamiento, mezclas
químicas, ecuación logística, reacciones químicas, etc.
R1 R3 
            03. Ecuaciones diferenciales de orden superior.
Existencia de soluciones para los problemas de valor inicial y de valores
de frontera.
Resolución de las ecuaciones lineales con coeficientes constantes.
Aplicaciones: modelo de movimiento vibratorio.
R2 R1 R3 
            04. Soluciones en serie de una ecuación diferencial.
Introducción a las series de potencias.
Funciones analíticas y desarrollos de Taylor.
Puntos singulares y ordinarios de una ecuación.
Método de la serie de Taylor.
Resolución en serie de ecuaciones en puntos ordinarios: la ecuación de
Cauchy-Euler.
Existencia de solución en serie de potencias en puntos singulares regulares.
R1 
            05. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Condiciones básicas para la existencia y unicidad de soluciones para el
problema de valor inicial.
Expresión matricial de un sistema lineal.
Resolución de Sistemas lineales.
Introducción a los sistemas dinámicos.
R2 R1 R3 
            06. Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.
Repaso de los métodos numéricos, Tipos de error, algoritmos, convergencia.
Diferenciación e integración numérica.
Métodos de Euler y Runge-Kutta.
Métodos multipaso.
Ecuaciones y problemas de ecuaciones de orden superior.
Problemas de valores frontera
R1 R3 
            07. Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales lineales.
Resolución por integración y por separación de variables.
La ecuación de flujo de calor.
La ecuación de ondas.
La ecuación de Laplace.
Aproximación numérica de las soluciones de ecuaciones en derivadas
parciales.
R2 R1 R3

 

Bibliografía

Bibliografía Básica

Dennis G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de
modelado Grupo Editorial Iberoamérica.


Dennis G. Zill, M. R. Cullen. Ecuaciones diferenciales con
problemas de valores en la frontera. Thomson Learning
Iberoamericana (6ª edición), 2006.

 

Elementaryy differential equations and boundary value problems, John Wiley. Authors; William E. Bpyce and Richard C. DiPrima

 

An introduction to programming and numerical methods in Matlab. Otto S.R and Denier J.P. Springer.

 

 

Bibliografía Específica

M. López Rodríguez. Problemas resueltos de ecuaciones
diferenciales. Colección Paso a Paso. Thomson Paraninfo, 2007.

Peter V. O'Neil. Matemáticas avanzadas para la ingeniería. Volumen 1. 3ª edición.
Cecsa.




Cordero, J. L. Hueso, E. Martínez, J. R. Torregrosa.
Problemas resueltos de métodos numéricos. Colección Paso a Paso.
Thomson Paraninfo, 2006.

 

Bibliografía Ampliación

R.L. Burden, J.D. Faires. Análisis Numérico. Grupo editorial
Iberoaméricana, 1987.

John H. Mathews, Kurtis D. Fink. Métodos numéricos con Matlab. Prentice Hall
Hispanoamericana.

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

 

  Código Nombre    
Asignatura 10621004 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Créditos Teóricos 4
Título 10621 GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA - ALGECIRAS Créditos Prácticos 3.5
Curso   2 Tipo Troncal
Créd. ECTS   6    
Departamento C101 MATEMATICAS    

 

Requisitos previos

Ninguno

 

Profesorado

Nombre Apellido 1 Apellido 2 C.C.E. Coordinador
José Carlos Camacho Moreno Profesor Titular de Universidad S
ISMAEL GONZALEZ YERO PROFESOR AYUDANTE DOCTOR N
Mª JOSE MARIN PECCI PROFESOR ASOCIADO N

 

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador Competencia Tipo
B01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización. ESPECÍFICA
CB2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio BÁSICA
CB3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética BÁSICA
CG3 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. GENERAL
CG4 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. GENERAL
CT01 Comunicación oral y/o escrita TRANSVERSAL

 

Resultados Aprendizaje

Identificador Resultado
RA Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: análisis vectorial; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales y métodos numéricos.
RR Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería

 

Actividades formativas

Actividad Detalle Horas Grupo Competencias a desarrollar
01. Teoría 
Clases de teoría, ejercicios y
problemas,
principalmente resueltos por el
profesor
pero con
trabajo previo por parte del alumnado,
que sirvan
para aclarar los conceptos teóricos
analizados.
Se dispondrá del campus virtual de la
Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje
hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación
docente
propuestos para las universidades
andaluzas.
Se potenciarán principalmente las
metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el
proceso de
aprendizaje.
32 B01 CB2 CB3 CG3 CG4
02. Prácticas, seminarios y problemas 
Sesiones de trabajo para la resolución
de
problemas prácticos, principalmente
resueltos por
el alumnado, con el profesor actuando
como
guía-apoyo. Se fomentará el trabajo
cooperativo y
la exposición pública de resultados.
Se dispondrá del campus virtual de la
Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje
hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación
docente
propuestos para las universidades
andaluzas.
Se potenciarán principalmente las
metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el
proceso de
aprendizaje.
14 B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01
03. Prácticas de informática 
Sesiones de trabajo dirigidas a crear
en
el
alumnado la capacidad de resolución de
problemas
mediante el uso de herramientas
informáticas. Se
combinarán exposiciones de conceptos y
procedimientos por parte del profesor
con
actividades de resolución de problemas
por parte
del alumnado, de manera individual o en
grupo.
Se dispondrá del campus virtual de la
Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje
hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación
docente
propuestos para las universidades
andaluzas.
Se potenciarán principalmente las
metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el
proceso de
aprendizaje.
14 B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01
10. Actividades formativas no presenciales 
Tutorias a través del campus virtual
(15)
Estudio autónomo del alumno (30
 45 B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01
11. Actividades formativas de tutorías 
Tutorías individuales
 30 B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01
12. Actividades de evaluación 
Evaluación y su preparación
 15 B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01

 

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

 

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades Medios, Técnicas e Instrumentos Evaluador/es Competencias a evaluar
Prueba Final Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos
  • Profesor/a
 		B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01
Realización de Pruebas de Progreso Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura
  • Profesor/a
 		B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01
Trabajo de realización de las Prácticas de Informática Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos
  • Profesor/a
 		B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01

 

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas.
En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente
escritas.

Cada prueba podrá compensar la parte correspondiente en el examen final.

El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 12% de la calificación global de la asignatura.
El alumno deberá realizar un Examen Final que se valorará de la misma forma que
las pruebas de progreso (suponiendo un 88% de la calificación final), siendo la
Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización. En la
prueba final se pueden compensar los apartados correspondientes a las pruebas de
progreso.
Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

 

Descripcion de los Contenidos

Contenido Competencias relacionadas Resultados de aprendizaje relacionados 
            Tema 1 Análisis vectorial
Campos vectoriales. Integrales de línea. Campos
vectoriales conservativos e independencia del
camino. Teorema de Green. Integrales de superficie.
Divergencia. Teorema de la divergencia. Rotacional.
Teorema de Stokes.
B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01 RA RR 
            Tema 2        Ecuaciones diferenciales ordinarias
(E.D.O.)
Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
Conceptos fundamentales. Soluciones. Tipos de
soluciones
B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01 RA RR 
            Tema 3        E.D.O. de primer orden
Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
Interpretación geométrica de la ecuación.
y'=F(x,y)(en prácticas). E.D. con variables
separadas y reducibles a ellas. E.D. homogéneas y
reducibles a ellas. E.D. exactas. Reducibles a
exactas: Factor integrante. E.D. lineales de 1er
orden. Definiciones. Resolución. Ecuación de
Bernoulli. Trayectorias isogonales y ortogonales.
B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01 RA RR 
            Tema 4        E.D.O. lineales de orden dos o
superior
Definiciones. Teorema de existencia y unicidad.
Tratamiento vectorial de las soluciones. E.D.O.
lineal homogénea de coeficientes constantes: casos
en su resolución. E.D.O. lineal completa: método de
los coeficientes indeterminados y método de
variación de los parámetros. Cambios de variable.
Ecuación de Euler. Reducción de un sistema de
ecuaciones lineales a una ecuación de orden
superior
B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01 RA RR 
            Tema 5         Resolución de ecuaciones
diferenciales Mediante series de potencias

Aplicación de las series de potencias a la
resolución de ecuaciones
B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01 RA RR 
            Tema  6  Transformada de Laplace

Introducción. Definición. Cálculo de transformados
de funciones elementales. Propiedades. Producto de
Convolución. Transformada inversa. Propiedades.
Aplicación a la resolución de ecuaciones
diferenciales e integrales y sistemas de ecuaciones
lineales.
B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01 RA RR 
            Tema  7  Introducción a las Ecuaciones en Derivadas
Parciales
B01 CB2 CB3 CG3 CG4 CT01 RA RR

 

Bibliografía

Bibliografía Básica

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo, Ed. McGraw-Hill.- SPIEDGEL, M.S., Variable Compleja. Serie Shaum. México. Ed. McGraw-Hill,1971- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed. Pearson Educación. 2002-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ, Métodos Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson 2005.         -VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales. Ed. Thomson.2006-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA  Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc Graw Hill. 2008- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed. Reverte. 2008

 

ANALISIS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

 

  Código Nombre    
Asignatura 40209011 ANALISIS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Créditos Teóricos 4.5
Título 40209 GRADO EN MATEMÁTICAS Créditos Prácticos 3
Curso   2 Tipo Obligatoria
Créd. ECTS   6    
Departamento C101 MATEMATICAS    

 

Requisitos previos

Para poder seguir sin dificultad la asignatura se requiere que el alumno tenga
soltura en el cálculo diferencial de funciones de una variable.

 

Recomendaciones

Se recomienda tener superadas las asignaturas "Cálculo Infinitesimal I" y Cálculo
Infinitesimal II" del grado de Matemáticas. También se recomienda tener soltura
en algunos aspectos básicos del álgebra lineal: espacios vectoriales,
aplicaciones lineales y matrices

 

Profesorado

Nombre Apellido 1 Apellido 2 C.C.E. Coordinador
Mª del Carmen Listan García Profesor Sustituto Interino N
JUAN LUIS ROMERO ROMERO Catedratico de Universidad S

 

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador Competencia Tipo
CB1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio BÁSICA
CB2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio BÁSICA
CB3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética BÁSICA
CB4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado BÁSICA
CB5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía BÁSICA
CE1 Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. ESPECÍFICA
CE2 Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. ESPECÍFICA
CE3 Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. ESPECÍFICA
CE4 Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. ESPECÍFICA
CE5 Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. ESPECÍFICA
CE6 Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. ESPECÍFICA
CE7 Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas ESPECÍFICA
CG3 Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. GENERAL

 

Resultados Aprendizaje

Identificador Resultado
R4 Conocer el concepto de diferencial de una función de varias variables y los principales resultados relativos a esas funciones.
R2 Conocer el concepto de función continua de varias variables y los principales resultados relativos a las funciones continuas. Saber estudiar la diferenciabilidad de una función de varias variables.
R5 Conocer el Teorema de Taylor y saber aplicarlo, a través de las derivadas sucesivas de funciones de varias variables
R1 Conocer los principales aspectos de la estructura algebraica y topológica de los espacios normados de dimensión finita.
R6 Conocer y saber aplicar en diversos contextos los teoremas de kla función implícita y de la función inversa.
R3 Saber estudiar la continuidad de funciones de varias variables
R7 Saber estudiar los extremos locales y condicionados de funciones de varias variables.

 

Actividades formativas

Actividad Detalle Horas Grupo Competencias a desarrollar
01. Teoría 

        36
        Grande 
        
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        

        24
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Estudio, resolución de problemas y prácticas con
ordenador sobre los temas estudiados en clase

        70
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Tutorías individuales o en grupo reducido.

        10
          
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Exámenes oficiales de la asignatura y controles
periódicos.

        10
          
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
Para superar la asignatura, los alumnos deberán realizar un examen final que
versará sobre los contenidos teóricos y prácticos desarrollados durante el curso.
Este examen se valorará entre 0 y 10 puntos. La evaluación se realizará mediante
examen consistente en resolución de
problemas y demostraciones de resultados
complementarios.

Previo acuerdo con el profesor, los alumnos podrán seguir un sistema de
evaluación continua a través de controles periódicos sobre los objetivos de la
asignatura.







    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Para la calificación de los ejercicios, a parte del resultado, se obtendrá mayor
o menor valoración según que:
1.- desarrolle o no los ejercicios de forma clara y con orden, detallando los
pasos que va dando.
2.- demuestre o no que tiene idea de la mayoría de las técnicas y conceptos
involucrados en el examen.
3.- razone o no de forma correcta.
4.- cometa o no errores de concepto.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            Tema 1.- Estructura algebraica y topológica de los espacios de dimensión finita.

        

        
                 
        
            
            R1
            
        
      

      

        
            Tema 2.- Continuidad de funciones de varias
variables.

        

        
                 
        
            
            R2
            
            
            R3
            
        
      

      

        
            Tema 3.- Derivabilidad de funciones de varias
variables.

        

        
                 
        
            
            R4
            
        
      

      

        
            Tema 4.- Derivadas sucesivas y Teorema de Taylor.

        

        
                 
        
            
            R5
            
        
      

      

        
            Tema 5.- Teoremas de la función inversa y de la
función implícita. Aplicaciones.

        

        
                 
        
            
            R6
            
        
      

      

        
            Tema 6.- Estremos locales y extremos condicionados
de funciones de varias variables.

        

        
                 
        
            
            R7
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Romero, J.L. y Muriel, C. Análisis de Fuunciones de varias variables. Autor. (Disponible a través del Campus Virtual).  

        
 

      
      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
ANÁLISIS FUNCIONAL

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209031
        
            ANÁLISIS FUNCIONAL
            
        
        Créditos Teóricos
        7.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        0
      

      

        Curso
         
        4
        Tipo
        Optativa
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Haber adquirido los conocimientos relativos a las asignaturas de primer curso:

- Álgebra Lineal
- Integración,

y la asignatura de segundo curso:

- Topología.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
El objeto principal de la asignatura son los espacios normados, cuya estructura
aúna las de espacio vectorial y espacio métrico.

Por lo tanto, estos dos conceptos (presentados en las asignaturas de Algebra
lineal y de Topología, respectivamente) deberían conocerse con claridad y
repasarse antes de comenzar la asignatura.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        Fernando
        Rambla
        Barreno
        Profesor Contratado Doctor
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo
numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para
experimentar en matemáticas y resolver problemas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG2
        Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito
científico.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras
personas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        01
        Conocer algunas ideas básicas sobre los espacios de Banach, algunos espacios
básicos y las propiedades básicas de las aplicaciones lineales entre esos
espacios.

      

      
 
        04
        Conocer diversos modelos de espacios prehilbertianos de funciones definidos a partir de integrales con peso.
      

      
 
        05
        Conocer diversos sistemas ortonormales de funciones y de sucesiones y saber
aplicarlos a los desarrollos en serie con funciones ortonormales.

      

      
 
        07
        Conocer el teorema de Representación de Frechet-Riesz.
      

      
 
        06
        Conocer la complección de un espacio prehilbertiano y saber identificar a los espacios de Hilbert separables como el espacio de sucesiones de cuadrado sumable.
      

      
 
        02
        Conocer los espacios de Hilbert como generalización natural de los espacios
euclídeos.
      

      
 
        03
        Interpretar el teorema de la proyección y aplicarlo a la construcción de bases
hilbertianas.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        08. Teórico-Práctica
        

        60
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Estudio de la teoría de la asignatura y
resolución de problemas propuestos durante el
curso.

        70
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        

        10
        Reducido 
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Exámenes de la asignatura.

        10
          
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
Examen final, que se supera si el 50% de las respuestas son correctas.

A juicio del profesor, se propondrán actividades durante el curso que permitan
mejorar la nota si en el examen final se obtiene al menos el 40% de los puntos.

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
En las pruebas, el alumno deberá responder a dos tipos de contenidos: el primero
se refiere a cuestiones teóricas, sobre conceptos y cuestiones básicas
directamente deducibles de los mismos en las que se evaluará el conocimiento
sobre enunciados y su nivel de comprensión; el segundo se refiere a la resolución
de problemas y en él se evaluará la capacidad para enfrentrarse a situaciones ya
conocidas (problemas propuestos en clase) y a otras situaciones nuevas.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            1 - Introducción a la teoría de espacios normados.
2 - Aplicaciones lineales y continuas entre espacios normados.
3 - Introducción a la convexidad.
4 - El teorema de Hahn-Banach.
5 - Introducción a la dualidad.
6 - Espacios de Hilbert (sistemas y bases ortonormales, proyecciones, Teorema de Frechet-Riesz, desigualdad de Bessel y
ejemplos clásicos).
        

        
                 
        
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
A. Aizpuru. Apuntes incompletos de Análisis funcional. Ed. UCA (2009).

G. J. O. Jameson. Topology and normed spaces. Ed. Chapman and Hall (1974).

R. E. Megginson. An Introduction to Banach Space Theory. Ed. Springer-Verlag (1998).

        
 

      
      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
ANÁLISIS VECTORIAL

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209013
        
            ANÁLISIS VECTORIAL
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        3
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Conocimientos y destreza en procedimientos propios de las asignaturas de análisis
de funciones de varias variables e integración.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        Mª del Carmen
        Listan
        García
        Profesor Sustituto Interino
        N 
      

      
 
        MARIA CONCEPCION
        MURIEL
        PATINO
        Profesor Titular Universidad
        S 
      

      
 
        MARIA DEL CARMEN
        PEREZ
        MARTINEZ
        PROFESOR SUSTITUTO INTERINO
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo
numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para
experimentar en matemáticas y resolver problemas
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R4
        Comprender el concepto de variedad orientable y saber orientar utilizando diferentes estrategias
      

      
 
        R5
        Conocer el teorema de Stokes general y sus versiones clásicas. Comprender sus implicaciones en aplicaciones y saber aplicarlo en cada caso particular.
      

      
 
        R1
        Distuinguir recintos que son variedades diferenciales o variedades con pseudoborde de los que no lo son. Saber parametrizar variedades y calcular espacios tangentes. Visualización de recintos. Propiedades fundamentales de estos conjuntos y de aplicaciones entre ellos. 
      

      
 
        R2
        Manejo básico de elementos propios del álgebra multilineal,formas diferenciales, campos vectoriales y sus operaciones respectivas.
      

      
 
        r3
        Saber calcular medidas locales de variedades e integrar funciones escalares, campos vectoriales y formas diferenciales en variedades
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        

        36
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
Los alumnos dispondrán con antelación de
las prácticas de ordenador. En ellas
encontrarán todo el material necesario
para abordar el estudio de problemas
específicos coordinados con el
desarrollo de las clases teóricas. Se
trata de fomentar la autonomía del
alumno para tratar problemas similares
y su capacidad de adaptación a
situaciones nuevas.




        24
         
        
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CG1
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Estudio individual o en pequeños grupos
de la materia (trabajo autónomo).
Actividades académicamente dirigidas de
orientación en la resolución de los
problemas propuestos en clases de
problemas y en las prácticas de
ordenador.


        60
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CG1
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Tutorías individualizadas y grupales
para el seguimiento continuo del
aprendizaje del alumno


        15
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CG1
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Corrección de los trabajos encomendados
por el profesor durante el desarrollo
de la asignatura, del examen final  y
de los problemas derivados de las
prácticas de ordenador.


        15
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CG1
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
El criterio general será el de evaluación continua del alumno, lo que incluye al
examen final en su caso. La evaluación se hará por medio de las herramientas
señaladas en  "Procedimientos de evaluación".
La evaluación reflejará el nivel de adquisición de las competencias tanto básicas
como específicas y transversales relacionadas anteriormente.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Entrega y/o exposición de trabajos
a lo largo del desarrollo de la
asignatura

         El alumno realizará periódicamente
ejercicios escritos que serán
corregidos por el profesor y
evaluados según la consecución de
objetivos específicos de cada
tema. Se fomentará la exposición
de dichos trabajos de forma oral
(competencia CB4)
Uso del campus virtual

 
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE5
            
         
      

      
 
        Examen final 


        Examen escrito con cuestiones
teórico-prácticas para evalúar
los conocimientos adquiridos por
el alumno y calificados según el
nivel de adquisición de las
competencias propias de la
asignatura

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
         
      

      
 
        Participación y trabajo realizado
en las clases de
problemas y en las actividades de
tutorización

        Observación continuada por parte
del profesor de la participación
individual de cada alumno en los
seminarios, clases de problemas y
en las actividades de
tutorización, evaluando el
aprendizaje progresivo de cada
alumno.

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
  • Autoevaluación
    • 
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE4
            
         
      

      
 
        Prácticas de ordenador

        El alumno dispondrá con antelación
de las prácticas de ordenador que
deberá comprender, saber aplicar
y adaptar para resolver otros
problemas similares. Se evaluará
la corrección de los resultados
obtenidos, la destreza en el
manejo del ordenador y la
exposición de los resultados.
Uso del campus virtual.

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
  • Autoevaluación
    • 
        
        
        

        		
        
            
            CE4
            
            
            CE7
            
            
            CG1
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
La calificación de los trabajos realizados durante el desarrollo de la asignatura
y de las prácticas de ordenador podrá suponer hasta un 25% de la calificación
final; la evaluación de la participación y del trabajo realizado en los
seminarios, clases de problemas y en las actividades de tutorización hasta un 10%
y el resto de la calificación estará determinada por la nota del examen final.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            Elementos de álgebra multilineal. Orientación y medida en espacios vectoriales.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
                 
        
            
            R2
            
        
      

      

        
            Formas diferenciales y campos vectoriales.Operaciones. Orientación en variedades.
        

        
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
                 
        
            
            R4
            
            
            R2
            
        
      

      

        
            Integración en variedades. Teorema de Stokes. Teoremas clásicos del Análisis Vectorial y aplicaciones.
        

        
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CG1
            
                 
        
            
            R5
            
            
            r3
            
        
      

      

        
            Variedades con pseudo-borde. Espacios tangentes. Vector que apunta hacia fuera. Borde e interior de una variedad con
pseudo-borde.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE7
            
            
            CG1
            
                 
        
            
            R1
            
        
      

      

        
            Variedades diferenciales. Espacios tangentes. Aplicaciones entre varieades
        

        
            
            CB1
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE7
            
            
            CG1
            
                 
        
            
            R1
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Análisis Vectorial


Juan Luis Romero Romero


Francisco Benítez


Mª Concepción Muriel
Apuntes de la asignatura disponibles a través del campus virtual


 

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
 


Cálculo vectorial : definiciones teoremas y resultados 


Juan de Burgos Román


Madrid : García-Maroto, 2009


 


 


Cálculo vectorial : 95 problemas útiles


 Juan de Burgos Román


Madrid : García-Maroto Editores, 2009.


 


 





 


Ejercicios y complementos de análisis matemático III


José Antonio Fernández Viña


Eva Sánchez Mañes


Madrid : Tecnos, c. 1994


 


Cálculo vectorial


Jerrold Marsden, Anthony, J. Tromba 


Publicación Madrid : Addison Wesley Iberoamericana, 2004


 

        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
Vector analysis


Klaus Jänich ; translated by Leslie Kay. 


Publicación New York : Springer, 2001. 


 


 


 


Cálculo en variedades


Michael Spivak


Barcelona: Reverté, D.L. 1987


 


 


 


 


 


 

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
ASTRONOMÍA Y GEODESIA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209044
        
            ASTRONOMÍA Y GEODESIA
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        4
        Tipo
        Optativa
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Conocimientos básicos adquiridos en las asignaturas de los primeros semestres del
grado.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Conocimientos básicos de programación (Octave/Matlab, R, etc.)

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        MANUEL
        BERROCOSO
        DOMINGUEZ
        Profesor Titular Universidad
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo
numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para
experimentar en matemáticas y resolver problemas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE8
        Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos
utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG2
        Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito
científico.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras
personas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG5
        Utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        02
        Adquirir los conocimientos básicos de la Astronomía de Posición. 
      

      
 
        08
        Adquirir los conocimientos encaminados al proceso de modelización de la superficie terrestre y conocer los Modelos de Representación Terrestre. 
      

      
 
        10
        Capacitación para modelizar la realidad física de la Tierra en el contexto de los sistemas 
de referencia. 
      

      
 
        01
        Conocer los fundamentos de la Trigonometría Esférica 
      

      
 
        09
        Conocer los métodos y las técnicas de Geodesia Clásica
      

      
 
        03
        Conocer los sistemas espacio-temporales astronómicos.
      

      
 
        06
        Conocer los sistemas y marcos de referencia celestes
      

      
 
        07
        Conocer los sistemas y marcos de referencias terrestres.
      

      
 
        14
        Manejar con soltura instrumentación geodésica y plantear y resolver problemas geodésicos aplicados y realizar proyectos geodésicos y tratar y analizar datos geodésicos. 
      

      
 
        13
        Manejar y desarrollar aplicaciones informáticas relacionadas con las diferentes transformaciones entre sistemas y marcos de referencia astronómicos y geodésicos. 
      

      
 
        12
        Manejo de software libre para visualización de sistemas astronómicos y resolución de problemas astronómicos. 
      

      
 
        05
        Modelizar y resolver problemas relacionados con el movimiento diurno de los astros. 
      

      
 
        11
        Profundización en la visión espacial del alumno y en la resolución de problemas astronómicos y geodésicos. 
      

      
 
        04
        Resolver problemas de transformación de coordenadas espaciales y temporales. 
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      
      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        

        12
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      

        06. Prácticas de salida de campo
        

        12
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      

        08. Teórico-Práctica
        

        36
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        

        30
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        

        30
          
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        

        30
          
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
Evaluación continua con examen final. La evaluación continua se hará por medio de
exámenes a lo largo de la asignatura, actividades propuestas y prácticas de
laboratorio y ordenador con carácter obligatorio y actividades voluntarias.



    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
El exámen final constituirá el 40% de la calificación de la asignatura.

El 60% restante de la calificación total de la asignatura se ponderará de acuerdo
a al siguiente criterio:

- Exámenes a lo largo de la asignatura: entre el 70% y 80%.
- Actividades obligatorias: entre 30% y 20%.




    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            1. Sistemas espaciotemporales en Astronomía: La Trigonometría Esférica y el modelo esférico del Universo. Sistemas
de coordenadas astronómicos. Correcciones físicas y geométricas. El problema de la medida del tiempo.


        

        
            
            CE1
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
                 
        
            
            02
            
            
            01
            
            
            03
            
            
            12
            
            
            05
            
            
            11
            
            
            04
            
        
      

      

        
            2. Sistemas geodésicos y modelos de representación terrestre: La Teoría del Potencial. El geoide y los sistemas
dinámicos de altitudes. Modelos geométricos de representación terrestre. Redes geodésicas. Cálculo, ajuste y
compensación de redes. Técnicas y métodos geodésicos clásicos.

        

        
            
            CE1
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
                 
        
            
            08
            
            
            10
            
            
            09
            
            
            14
            
            
            13
            
            
            11
            
        
      

      

        
            3. Sistemas celestes y terrestres: Sistemas y marcos celestes (CRS). Sistemas y marcos de referencia terrestre (CTR,
ITRF).

        

        
            
            CE1
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
                 
        
            
            06
            
            
            07
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
 


    

  • M. Berrocoso, M. E. Ramírez, J. M. Enríquez-Salamanca, A. Pérez-Peña. Notas y apuntes de Trigonometría Esférica y Astronomía de Posición. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz. Cádiz. 2004.
    • 

  • P. Vanicek y E. Krakiwski. Geodesy. The concepts. 2ª Edición, Elsevier, 1992.
    • 

  • J. R. Smith. Introduction to Geodesy. John Wiley & Sons, 1997. 
    • 


        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
 


 


 


    

  •  A. E. Roy y D. Clarke. Astronomy. Principles and practice. Ed. Adam Hilger. Filadelfia. 1994.
    • 



    

  • W. A. Heiskannen y H. Moritz. Geodesia Física. IGN, Madrid, 1985.
    • 

  • G. Bomford. Geodesy. Oxford University Press, Oxford, 1980.
    • 

  • J. M. Nieto. Curso de Trigonometría Esférica. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz. Cádiz. 1996. 
    • 

  • M. G. Rodríguez, A. Gil. Problemas de Astronomía. Servicio de Publicaciones de la Universidad Complutense. Madrid. 1993.
    • 



 


 

        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
 


    

  •  R. M. Green. Spherical Astronomy. Cambridge University Press. Londres. 1985.
    • 



    

  • W. M. Smart. Text-Book on Spherical Astronomy. Cambridge University Press. 7ª edición. Londres. 1987.
    • 



 


    

  • R. Cid. Curso de Geodesia. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Zaragoza, Zaragoza, 1985.
    • 


      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
CALCULO NUMERICO E INFORMATICA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        42307014
        
            CALCULO NUMERICO E INFORMATICA
            
        
        Créditos Teóricos
        3
      

      

        Título
        42307
        GRADO EN CIENCIAS DEL MAR
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        2
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Haber estado matriculado o estar matriculado de las asignaturas Biología,
Matemáticas, Estadística, Ecuaciones Diferenciales, Geología, Física y Química
del módulo de Bases Científicas Generales.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        Luis
        Manzano
        Ramírez
        Profesor Asociado
        N 
      

      
 
        MARIA VICTORIA
        REDONDO
        NEBLE
        Profesora Titular de Escuela Universitaria
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CE65
        Capacidad de realizar programas sencillos para la resolución numérica de los problemas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE66
        Saber manejar cantidades afectadas por errores evitando que la propagación del error afecte de forma importante a
estimaciones realizadas a partir de dichas cantidades.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE67
        Saber aplicar métodos numéricos cuando la resolución exacta de un problema no es posible o presenta desventajas frente a
la resolución numérica aproximada.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE73
        Utilizar los recursos informáticos en la resolución de problemas y búsqueda de información en el ámbito de las ciencias
marinas
        ESPECÍFICA 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R-08
        Aproximar numéricamente la solución de problemas que incluyen ecuaciones diferenciales.

      

      
 
        R-03
        Calcular el polinomio de interpolación
de Lagrange y usarlo para aproximar el valor de una función en un punto. 

      

      
 
        R-02
        Comparar los distintos métodos
numéricos empleados en la resolución de
un mismo problema.


      

      
 
        R-10
        
Comprobar las ventajas e inconvenientes de las técnicas estudiadas.
      

      
 
        R-11
        Conocer los conceptos fundamentales relacionados con el Álgebra Lineal Numérica.
      

      
 
        R-04
        Dar a conocer los métodos numéricos
elementales aplicados a la resolución
de problemas que
se plantean con frecuencia.
      

      
 
        R-06
        Implementar distintos algoritmos numéricos para la resolución de problemas concretos.
      

      
 
        R-09
        Interpretar datos y obtener conclusiones.


      

      
 
        R-05
        Llevar a la práctica, haciendo uso del
ordenador, distintos métodos numéricos.


      

      
 
        R-12
        Medir los errores que se cometen en las aproximaciones obtenidas, evitando la propagación de errores. 
      

      
 
        R-01
        Resolver numéricamente ecuaciones no
lineales.

      

      
 
        R-07
        Resolver numéricamente sistemas de ecuaciones lineales mediante métodos directos e iterativos.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases
Teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método
expositivo. Estudio de casos.

En ellas el profesor expone las
competencias y
objetivos a alcanzar, enseña los
contenidos
básicos de un tema, y presenta problemas
y casos
particulares con la finalidad de
afianzar los
contenidos. Se realiza un seguimiento
temporal de
la adquisición de conocimientos a través
de
preguntas en clase.


        24
        Grande 
        
            
            CE67
            
         
      

      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de
Informática.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE:
Resolución de
problemas.

Sesiones en donde los estudiantes
implementarán distintos métodos numéricos y
resolverán  problemas utilizando las
aplicaciones
informáticas adecuadas de un programa de cálculo
simbólico
y su posterior interpretación de los
resultados.




        24
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CE65
            
            
            CE67
            
            
            CE73
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Estas horas contemplan el trabajo realizado
por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en teoría, la resolución de ejercicios
y problemas, así como la realización de búsquedas
bibliográficas.

También contempla las horas de realización de los
tests de conocimientos básicos realizados a
través del Campus Virtual de la asignatura, así
como el Trabajo de Prácticas de Informática.

        98
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CE67
            
            
            CE73
            
         
      

      
      
      
      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Examenes

        4
        Grande 
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación y teniendo en
cuenta las consideraciones que se detallan en el procedimiento de calificación.



    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Realización de Pruebas de Progreso


        Prueba escrita con ejercicios
prácticos sobre los contenidos de
la asignatura


        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CE67
            
         
      

      
 
        Realización de una Prueba Final


        Prueba escrita con ejercicios
prácticos sobre los contenidos de
la asignatura

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CE67
            
         
      

      
 
        Test de conocimientos
básicos


        Prueba objetiva de elección
múltiple


        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CE67
            
         
      

      
 
        Trabajo de realización de las
Prácticas de Informática


        Análisis documental/Rúbrica de
valoración de documentos


        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CE65
            
            
            CE67
            
            
            CE73
            
         
      

      
 
        
        
        
        
    
        
        
        
        
        

        		
        
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluará tanto la realización de diversas  actividades que se propondrán, las
pruebas de progreso y la participación activa del alumno mediante la entrega de
tareas.

En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas.  Estas pruebas serán usualmente
escritas.  Para poder ser eliminatorias se exigirá una nota mínima de 5 sobre 10.
En todo caso, se podría eliminar materia únicamente hasta la convocatoria de
febrero.

Los test de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de
la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el aula o a través del
Campus Virtual. Se realizarán de manera individual.

Las Prácticas de Informática supondrán un 15% de la calificación global de la
asignatura.

Además, el alumno deberá realizar un Examen Final en el que se examine de  todos
los contenidos pendientes de la asignatura,  siendo la Junta de Facultad   la que
establezca la fecha y el lugar de realización del mismo.

La nota relativa a exámenes supondrá un 75% de la calificación final
de la asignatura.

Aquellos alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria de febrero,
deberán ir a las convocatorias de junio y septiembre con todos los contenidos. En
estas convocatorias se tendrá en cuenta las calificaciones obtenidas en los test
de conocimientos básicos y en las prácticas de informática,  realizados a lo
largo de la impartición de la docencia.


Se considerará que  han adquirido las competencias de la asignatura y por tanto
la han superado, aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las
actividades evaluadas, siempre y cuando en la nota correspondiente a exámenes
obtengan como nota mínima un 4 sobre 10.






    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            Tema 1: Representación interna de los números en los ordenadores.
El sistema binario. Números enteros. Números en coma flotante.
Error de redondeo. Estabilidad.
        

        
                 
        
            
            R-12
            
        
      

      

        
            Tema 2: Resolución de ecuaciones no lineales.
Convergencia y orden de convergencia. Métodos iterativos. Ejemplos.
El método de las aproximaciones sucesivas. El método de Newton.
El método de la secante.

        

        
                 
        
            
            R-02
            
            
            R-10
            
            
            R-04
            
            
            R-06
            
            
            R-09
            
            
            R-05
            
            
            R-01
            
        
      

      

        
            Tema 3: Interpolación polinómica.
El polinomio de interpolación de Lagrange. Error. Interpolación a trozos.
        

        
                 
        
            
            R-03
            
            
            R-02
            
            
            R-10
            
            
            R-09
            
            
            R-05
            
        
      

      

        
            Tema 4:  Integración numérica.
Necesidad y utilidad de las fórmulas de cuadratura.
Las fórmulas de Newton-Cotes: casos particulares. Error.
Fórmulas compuestas.
        

        
                 
        
            
            R-02
            
            
            R-10
            
            
            R-09
            
            
            R-05
            
        
      

      

        
            Tema 5: Resolución numérica del problema de Cauchy para las ecuaciones
diferenciales ordinarias.
El método de Euler y sus variantes.
Convergencia, consistencia y estabilidad.


        

        
                 
        
            
            R-08
            
            
            R-02
            
            
            R-04
            
        
      

      

        
            Tema 6: El método de las diferencias finitas.
Resolución numérica de problemas de contorno en dimensión uno y dos.
Error.

        

        
                 
        
            
            R-04
            
        
      

      

        
            Tema 7: Introducción al álgebra lineal numérica.
Problemas fundamentales del álgebra lineal numérica.
Necesidad del cálculo numérico en la resolución de sistemas de
ecuaciones lineales.


        

        
                 
        
            
            R-11
            
        
      

      

        
            Tema 8: Normas vectoriales y matriciales.
Normas. Normas matriciales subordinadas.  Condicionamiento.
Condicionamiento de sistemas lineales.
El número de condición: propiedades.

        

        
                 
        
            
            R-11
            
        
      

      

        
            Tema 9: Resolución de sistemas lineales de ecuaciones. Métodos directos:
El método de Gauss, la factorización LU y la factorización de Cholesky.
Métodos iterativos: los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel.


        

        
                 
        
            
            R-02
            
            
            R-10
            
            
            R-07
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Análisis Numérico. 
R.L. Burden, J. D. Faires.
International Thomson Editores, S.A., 2002.

Análisis Numérico. 
D. Kincaid, W. Cheney.
Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.

Manual de prácticas de matemáticas con Maxima. A. J.  Arriaza, L. del 
Águila, F. Rambla, M. V. Redondo, J. R. Rodríguez. G. Viglialoro. 
Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2015. 

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas Diferenciales.  F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007.


Métodos Numéricos con Matlab J.H. Mathews, K.D. Fink. Prentice Hall, Madrid 2000.


Análisis Numérico con Aplicaciones. 
C.F.Gerald, P.O.Wheatley.
Pearson Educación, México, 2000.
  
Numerical Mathematics.
G. Hammerlin, K.H. Hoffmann.
Springer-Verlag 1991.
  
Introducción al Análisis Numérico. 
A. Ralston.
Limusa-Wiley, México D.F.1970.

Introduction to Numerical Analysis.
J. Stoer, R. Bulirsh.
Springer-Verlag, 1993.

Lecciones de Métodos Numéricos. 
J.M. Viaño.
Tórculo Edicións, 1995. 

Problemas Resueltos de Métodos Numéricos.
A. Cordero, J.L. Hueso, E. Martínez, J.R. Torregrosa.
International Thomson Editores Spain Paraninfo, 2006.

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
CÁLCULO

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        41414001
        
            CÁLCULO
            
        
        Créditos Teóricos
        3.75
      

      

        Título
        41414
        GRADO EN INGENIERÍA NÁUTICA Y TRANSPORTE MARÍTIMO
        Créditos Prácticos
        3.75
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura Matemáticas II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        Mª AURORA
        FERNANDEZ
        VALLES
        PROFESOR AYUDANTE DOCTOR
        S 
      

      
 
        JUAN VICENTE
        SANCHEZ
        GAITERO
        PROFESOR ASOCIADO
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B1
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo
diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica
numérica; estadística y optimización
        GENERAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R1
        Analizar la convergencia o divergencia de series numéricas y conocer las series de potencias
      

      
 
        R2
        Conocer la continuidad y derivabilidad de funciones de varias variables y su optimización 
      

      
 
        R3
        Conocer y aplicar los métodos numéricos del cálculo
      

      
 
        R4
        Dominar el cálculo integral de funciones de 2 y 3 variables. Conocer sus aplicaciones 
      

      
 
        R5
        Manejar con fluidez los conceptos de continuidad, derivabilidad y cálculo integral para funciones de una variable.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases
teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a
las  unidades temáticas seleccionadas.
Asimismo, se resuelven ejercicios que
ayuden a afianzar los conocimientos
teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por los
alumnos.



        30
        Grande 
        
            
            B1
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases
prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE:
Resolución de ejercicios. Aprendizaje
basado en problemas.

En estas clases se desarrollan
actividades de aplicación de los
conocimientos adquiridos a problemas
concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos.
Los alumnos podrán trabajar
individualmente o en grupos pequeños.



        15
        Mediano 
        
            
            B1
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de
Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE:
Resolución de problemas

En estas clases los estudiantes
resolverán un conjunto de problemas
utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo
simbólico y analizarán  los resultados
obtenidos




        15
        Reducido 
        
            
            B1
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y
trabajo individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE:
Contrato de aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo
realizado por el alumno para comprender
los contenidos impartidos en clases
teóricas, en clases de problemas y en
prácticas con ordenador.Asimismo, se
contempla la búsqueda bibliográfica
necesaria para el mejor estudio.




        79
        Reducido 
        
            
            B1
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y
seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno
sobre cómo abordar la resolución de
ejercicios y problemas relativos al
desarrollo de la asignatura




        5
        Reducido 
        
            
            B1
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las
diferentes pruebas de progreso
periódico



        6
        Grande 
        
            
            B1
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación global de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación, siempre que se
alcance una nota mínima de 4 en cada una de las pruebas de progreso, y en la
prueba final (para aquellos alumnos que tengan que hacerla). En caso contrario la
calificación global será inferior a 5.
Superarán la asignatura aquellos alumnos cuya calificación global sea igual o
superior a 5.Cualquier error de concepto en los exámenes supondrá la calificación
de cero puntos en el mismo.



    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Pruebas de conocimientos básicos


        Prueba objetiva de elección múltiple/Análisis documental
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B1
            
         
      

      
 
        Realización de pruebas de progreso.



        Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura. En caso de que la temporalización de la asignatura lo aconsejara estas pruebas podrían no realizarse siendo sustituidas por la realización exclusiva de examenes finales
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B1
            
         
      

      
 
        Realización de una prueba final
        Prueba escrita compuesta por
ejercicios teórico-prácticos y
problemas sobre los contenidos de la asignatura.

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B1
            
         
      

      
 
        Trabajo de realización de las pruebas
de informática


        Análisis documental/Rúbrica de
valoración de documentos



        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B1
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluará:
La realización de diversas trabajos de prácticas de informática que se propondrán
en el aula. Los trabajo de realización de las prácticas de informática tratará
sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado,
y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.

La realización de pruebas de progreso que se harán a lo largo del curso. En las
pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente
escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. El alumno
que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores, deberá
realizar un examen final que se valorará de la misma forma que las pruebas de
progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela
quien establezca la fecha y el lugar de realización.  Cualquier error de concepto
en los exámenes supondrá la calificación de cero puntos en el mismo.

Y la participación activa del alumno mediante la entrega de tareas o pruebas de
conocimientos básicos. Dichas tareas suponen un 10% de la calificación global de
la asignatura.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Lección 1.- Cálculo diferencial de
funciones
de una variable
Números reales y complejos.- Definición de
función.-
Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de
límites.- Concepto de derivada.- Interpretación
de
la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del
valor medio.- Regla de L’Hôpital.- Derivación
implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una
variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.-
Problema
del área de una región plana.- Integral de
Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.-
Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del
Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la
integral.- Integrales impropias.

        

        
            
            B1
            
                 
        
            
            R5
            
        
      

      

        
            TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.-
Conceptos de convergencia y divergencia.- Series
reales: de términos positivos, alternadas y de
términos cualesquiera .- Conceptos de
convergencia
y divergencia.- Series geométricas y armónica
simple.- Criterios de convergencia.- Series de
potencias.- Teorema de Taylor.- Series de
McLaurin
y Taylor.



        

        
            
            B1
            
                 
        
            
            R1
            
        
      

      

        
            TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación
polinómica.- Aproximación de funciones.-
Diferenciación e integración numérica.




        

        
            
            B1
            
                 
        
            
            R3
            
        
      

      

        
            TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE
VARIAS
VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y
límites.-
Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla
de
la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación
implícita.- Optimización de funciones de varias
variables.- Multiplicadores de Lagrange.



        

        
            
            B1
            
                 
        
            
            R2
            
        
      

      

        
            TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y
triples.-
Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas
polares, cilíndricas y esféricas.




        

        
            
            B1
            
                 
        
            
            R4
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa. Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998. F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez. Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003. R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002. Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. U.C.A. 1998. A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa. Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996. R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards. Cálculo. Volúmenes I y II. Ed. McGraw-Hill. V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005. Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos. Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill. F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores. A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno, M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván. Prácticas de Matemáticas con Maxima. Matemáticas usando Software Libre.

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Mir o Ed. Paraninfo. Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka. D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994. F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas Diferenciales. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007. J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
CÁLCULO

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        10621002
        
            CÁLCULO
            
        
        Créditos Teóricos
        4
      

      

        Título
        10621
        GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA - ALGECIRAS
        Créditos Prácticos
        3.5
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        JOSE MARIA
        BONELO
        SANCHEZ
        Profesor Titular Escuela Univ.
        N 
      

      
 
        ANTONIO LUIS
        CASTO
        TORRES
        Profesor Titular Escuela Univ.
        S 
      

      
 
        ISMAEL
        GONZALEZ
        YERO
        PROFESOR AYUDANTE DOCTOR
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en
derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de
su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no
especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CG3
        Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote
de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG4
        Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y
transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT01
        Comunicación oral y/o escrita
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        RA
        Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos y algorítmica numérica.
      

      
 
        RR
        Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral
En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los
conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por los alumnos.

        32
        Grande 
        
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.
En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.

        14
        Mediano 
        
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas
En estas clases los estudiantes resolverán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y analizarán los resultados obtenidos.

        14
        Reducido 
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje
Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.

        79
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios
Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo
abordar la resolución de ejercicios y problemas
relativos al desarrollo de la asignatura.

        5
          
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico.

        6
          
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que
se propondrán en el aula, las pruebas de progreso que se
realizarán a lo largo del curso, y la participación activa
del alumno mediante la entrega de tareas.

En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad,
coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas
pruebas serán usualmente escritas. Supondrán un 80% de la
calificación global de la asignatura.

Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la
calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestas
y a realizar en el aula o través del Campus Virtual.

El trabajo de realización de las prácticas de informática
tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el
correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de
la calificación global de la asignatura.

El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de
progreso anteriores, deberá realizar un examen final que se valorará
de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de
la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca
la fecha y el lugar de realización.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura
aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades
evaluadas.

Se podrá solicitar al alumno la defensa de algún examen en la sección
departamental ante profesores del departamento.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones
de una variable
Números reales y complejos.- Definición de función.-
Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de
límites.- Concepto de derivada.- Interpretación de
la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del
valor medio.- Regla de L’Hôpital.- Derivación
implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una
variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema
del área de una región plana.- Integral de Riemann.-
Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del
valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y
regla de Barrow.- Aplicaciones de la integral.-
Integrales impropias.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
                 
        
        
      

      

        
            TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.-
Conceptos de convergencia y divergencia.- Series
reales: de términos positivos, alternadas y de
términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia y
divergencia.- Series geométricas y armónica simple.-
Criterios de convergencia.- Series de potencias.-
Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
                 
        
        
      

      

        
            TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación
polinómica.- Aproximación de funciones.-
Diferenciación e integración numérica.

        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
                 
        
        
      

      

        
            TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.-
Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de
la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación
implícita.- Optimización de funciones de varias
variables.- Multiplicadores de Lagrange.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
                 
        
        
      

      

        
            TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.-
Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas
polares, cilíndricas y esféricas.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
                 
        
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa.
Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.



F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez.
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.



R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.



Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. U.C.A. 1998.



A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa.
Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.



R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards.
Cálculo. Volúmenes I y II. Ed. McGraw-Hill.



V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín.
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.



Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos.



Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill.



F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.


A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno, M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván. Prácticas de Matemáticas con Maxima.Matemáticas usando Software Libre.


 

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Mir o Ed. Paraninfo.
Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka.
D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.
F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas
Diferenciales. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007.
J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
CÁLCULO

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        21714009
        
            CÁLCULO
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        21714
        GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Es necesario un aprovechamiento suficiente de las Matemáticas de Primaria,
Secundaria y Bachillerato.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
No se necesita ningún conocimiento matemático no estudiado por el alumno en
Secundaria y Bachillerato.

El alumno debería tener libros de Bachillerato y E.S.O., para remediar
cualesquiera faltas de conocimientos básicos. Y aprovechar las tutorías para este
fin.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        ANTONIO
        SALA
        PEREZ
        Profesor Titular Escuela Univ.
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CG13
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización
        GENERAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R06
        Aplicar los lenguajes informáticos, objeto de estudio en otras asignaturas, a resolver problemas numéricos.
      

      
 
        R07
        Complementar estos contenidos con los de Matemática Discreta y Álgebra Lineal estudiadas este mismo curso.
      

      
 
        R05
        Conseguir una expresión oral y escrita satisfactoria de los contenidos de
la asignatura.

      

      
 
        R02
        Saber calcular derivadas y aplicarlas al estudio y cálculo de funciones:extremos, estudio en un intervalo, cálculo aproximado.


      

      
 
        R03
        Saber calcular primitivas e integrales, y aplicarlas a problemas.  
      

      
 
        R04
        Saber operar con complejos, números combinatorios y factoriales.  


      

      
 
        R01
        Tener consciencia de los errores al operar con números de infinitas cifras (racionales o irracionales), saber calcular cotas de error, y saber sacar las consecuencias en el cálculo informático. 
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
Mediante el método expositivo, se expondrán los
conceptos fundamentales de la asignatura. Por
ellos, habiéndolos asimilado, el estudiante sabrá
de qué se habla, y cómo llegar a las cuestiones
propuestas en la práctica y las aplicaciones.

        36
        Grande 
        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T04
            
            
            T07
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
Los ejercicios y problemas de estas clases sirven
para concretar los conceptos, aclarar dudas, y
fomentar las iniciativas de los alumnos, a lo
largo del curso.

        12
        Mediano 
        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T04
            
            
            T07
            
            
            T12
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
Usando los ordenadores y el programa MAXIMA, de
software libre,  se resolverán cuestiones que
sirven para ilustrar, gráfica e informáticamente,
los contenidos de la asignatura.

        12
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T04
            
            
            T07
            
            
            T12
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
En estas actividades se procurará, en primer
lugar, la formación matemática de los alumnos,y,
en lo posible, relacionar Matemáticas e
Informática.
Relacionar las Matemáticas con las materias
cursadas en Bachillerato (Física, Filosofía,...)
se hará siempre que sea posible, así como con las
otras asignaturas de Matemáticas del curso:
Matemática Discreta y Álgebra Lineal.
Al ser muy deficiente la formación matemática de
muchos alumnos, y muy escaso el tiempo
disponible, el profesor no puede perder tiempo en
lo secundario e ir siempre a lo esencial.

        80
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
En las tutorías el profesor puede ayudar y
dirigir personalmente a cada alumno concreto, y
señalarle las deficiencias a corregir.

        6
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T04
            
            
            T07
            
            
            T12
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Cada cuatro semanas se hará un examen, como parte
de la clase de Prácticas; de esta forma se
consiguen cuatro notas de cada alumno.

Se propondrán dos trabajos voluntarios a lo largo
del curso, cuyas fechas límites de entrega serán
el final de las clases.

El examen final de Febrero es la prueba esencial
del curso, y la que tendrá mayor importancia en
la calificación final.

En el apartado Evaluación se concretará la forma
de evaluar.

        4
        Grande 
        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T04
            
            
            T07
            
            
            T12
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
1) El razonar correctamente es lo más valioso que puede aprender el alumno en
esta asignatura.
Así, aunque un resultado numérico sea correcto, si se ha llegado a él mediante un
razonamiento incorrecto, no se valorará de ninguna manera.

2) El alumno debe obtener resultados numéricos correctos en los problemas, dado
que los datos serán generalmente números enteros muy sencillos y el alumno
dispondrá de calculadora.

3) El alumno debe poder enunciar los principales contenidos:
definiciones,teoremas, reglas...

4) La redacción de los contenidos se tendrá en cuenta al calificar exámenes y
trabajos: un universitario debe escribir correctamente en español.

5)En los problemas de límites es necesario dar el valor exacto, al tratarse de
números muy sencillos.

6) En los problemas de series, debe decirse claramente el carácter de la serie
problema.

7) Puede ser necesario, en los exámenes, hacer determinado problema para obtener
Matrícula de Honor.

8)Se pondrán preguntas de teoría en los exámenes.


    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Trabajos propuestos (opcionales, y, como máximo, dos)

Exámenes: Uno en Noviembre, y el de Febrero.
        Los trabajos presentados por el alumno y los exámenes serán los únicos medios de evaluación de nustra asignatura.


        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Todo será calificado de 0 a 10.
Los dos trabajos presentados por el alumno serán calificados de 0 a 10: la nota
media será el 5 por ciento del total.
La nota del examen de Noviembre será el 20 por ciento del total

La nota del examen de Febrero será el 75 por ciento del total.
Con la media ponderada de las calificaciones anteriores, se obtiene la final, la
cual debe ser cinco o superior para aprobar.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            TEMA 1.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Distribución: Teoría 6 horas, Problemas 4 horas

Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable
Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.-
Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de
L’Hôpital.- Derivación implícita.

Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.-
Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.-
Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.

        

        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T04
            
            
            T12
            
                 
        
            
            R06
            
            
            R05
            
            
            R02
            
            
            R03
            
        
      

      

        
            TEMA 2.- SUCESIONES Y SERIES

Distribución: Teoría 5 horas, Problemas 3 horas, Ordenador 1 hora

Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series reales: de términos
positivos, alternadas y de términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series geométricas y
armónica simple.- Criterios de convergencia.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.

        

        
            
            T01
            
            
            T12
            
                 
        
            
            R06
            
            
            R05
            
            
            R02
            
            
            R03
            
            
            R01
            
        
      

      

        
            
        

        
                 
        
        
      

      

        
            
        

        
                 
        
        
      

      

        
            
        

        
                 
        
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        








Recursos bibliográficos




1.º) ALFONSA GARCÍA, FERNANDO GARCÍA, ANDRÉS GUTIÉRREZ, ANTONIO LÓPEZ, 


GERARDO  RODRÍGUEZ, AGUSTÍN DE LA VILLA:


     CÁLCULO I  Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable.


        Madrid (Edición de los autores), 1993.


 


2.º) E. TEBAR FLORES:  Problemas de Cálculo Infinitesimal.


         Editorial Tebar Flores.  Madrid,  1978.  Dos volúmenes.


 


 


3.º) JUAN DE BURGOS: Cálculo Infinitesimal (Teoría y Problemas).


        Madrid (Alhambra Universidad).  Varias ediciones.


 


4.º) COLECCIÓN R.A.E.C. : Problemas de Cálculo Infinitesimal.


       Ediciones Universidad y Cultura.  Madrid, 1988.


 


5.º) JOSÉ MARTÍNEZ SALAS: Elementos de Matemáticas.


     Valladolid (Editorial Lex Nova). Varias ediciones


 


6.º) REY PASTOR, J., DE CASTRO,A: Elementos de Matemáticas.


    Madrid(Editorial SAETA). Varias ediciones


 


  


7.º) LARSON R., HOSTETLER P. y EDWARDS B. : CÁLCULO (Volúmenes I y II)


     México(Editorial McGraw-Hill), 2006. Octava edición.   


  








 


 






 




  








 




 








 




 










 


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Bibliografía Específica

        
ANTONIO SALA PÉREZ: Apuntes de Cálculo


Departamento de Matemáticas


Universidad de Cádiz

        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
Julio Rey Pastor y José Babini: Historia de la Matemática.


Barcelona (Editorial Gedisa, 2.ª edición), 1986. Dos volúmenes.

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
CÁLCULO

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        21716001
        
            CÁLCULO
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        21716
        GRADO EN INGENIERÍA AEROESPACIAL
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Ninguno.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        LUIS
        LAFUENTE
        MOLINERO
        PROFESOR CONTRATADO DOCTOR
        S 
      

      
 
        SOLEDAD
        MORENO
        PULIDO
        PROFESOR SUSTITUTO INTERINO
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área 
de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un 
nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos 
que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de  una 
forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la 
elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de 
estudio.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes 
(normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión 
sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un 
público tanto especializado como no especializado.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias 
para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así 
como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R01
        R01. Entender los teoremas de continuidad y derivabilidad de funciones reales de variable real. Ser capaz de aplicar los resultados de dichos teoremas para el análisis de soluciones de ecuaciones no lineales.
      

      
 
        R02
        R02. Ser capaz de derivar e integrar funciones de una y varias variables tanto simbólicamente como mediante métodos numéricos.
      

      
 
        R03'
        R03'. Entender el concepto de integral impropia. Saber aplicar los criterios de convergencia para el análisis de las mismas.
      

      
 
        R03
        R03. Ser capaz de calcular áreas y volúmenes
      

      
 
        R04
        R04. Entender el teorema de Taylor. Saber calcular el desarrollo de Taylor de funciones reales de variable real. Aplicar el desarrollo de Taylor para aproximación de funciones, para el estudio local de una función y para el cálculo de límites.
      

      
 
        R05
        R05. Entender el teorema fundamental del Cálculo. Ser capaz de aplicar dicho teorema para el cálculo de derivadas de funciones reales definidas a partir de una integral definida.
      

      
 
        R06
        R06. Entender el concepto de convergencia y divergencia en sucesiones y series de números reales. Saber calcular límites de sucesiones de números reales y utilizar los criterios de convergencia para series de números reales.
      

      
 
        R07
        R07. Ser capaz de obtener extremos relativos, absolutos y condicionados de una función.
      

      
 
        R08
        R08. Entender el concepto de diferenciabilidad de funciones de varias variables. Entender los conceptos de derivadas direccionales y saber calcularlas. Saber calcular el plano tangente de superficies diferenciables.
      

      
 
        R09
        R09. Entender la interpretación geométrica del gradiente de una función de varias variables.
      

      
 
        R10
        R10. Saber utilizar la regla de la cadena para el cálculo de derivadas de funciones de varias variables. Saber calcular las derivadas parciales de funciones definidas implícitamente.
      

      
 
        R11
        R11. Comprender la definición de integral doble sobre un rectángulo como una suma de Riemann y su generalización a regiones más generales.
      

      
 
        R12
        R12. Ser capaz de usar el cambio en el orden de integración.
      

      
 
        R13
        R13. Comprender la interpretación geométrica de la integral triple como un volumen.
      

      
 
        R14
        R14. Entender las aplicaciones físicas de las integrales múltiples (centro de masas, momentos de inercia,...).
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral.

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los
conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por los alumnos.

        36
         
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas.
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.

        12
         
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método
expositivo. Resolución de problemas.

En estas clases el profesor presentará los
contenidos básicos correspondientes al cálculo
numérico. Para ello se hará uso de un programa
informático de cálculo simbólico y numérico. Los
estudiantes deberán resolver un conjunto de
problemas utilizando las técnicas y las
herramientas adecuadas y analizar los resultados
obtenidos.

        12
         
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo.
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje.

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.

        74
          
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios.

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo abordar la resolución de ejercicios y
problemas relativos al desarrollo de la
asignatura.

        4
          
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico.

        12
          
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
El sistema de evaluación se realizará de acuerdo con la normativa propia de la
Universidad de Cádiz. No obstante, los criterios específicos de calificación
dependerán de las pruebas de evaluación concretas.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática.
        Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en las prácticas de
informática. Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        Realización de pruebas de conocimientos básicos.
        Pruebas escritas con cuestiones teórico-prácticas sobre conocimientos básicos de la asignatura. Las cuestiones pueden ser ejercicios cuya solución se tendrá que desarrollar o tipo test.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
         
      

      
 
        Realización de una prueba final.
        Prueba escrita compuesta por ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada
de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas anteriormente
descritas, según se detalla a continuación:

1) Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 20% de la calificación
global de la asignatura.

2) La prueba final supondrá un 60% de la calificación global de la asignatura.

3) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática
supondrán un 20% de la calificación global de la asignatura.

Es necesario que el alumno supere individualmente tanto la prueba de
conocimientos básicos como la prueba final. La nota correspondiente a las
prácticas de informática solo se sumará cuando se hayan superado ambas pruebas.

El alumno tendrá la posibilidad de superar la prueba de conocimientos básicos y
la prueba final, independientemente, en todas las convocatorias oficiales de la
asignatura, cuya fecha y lugar de realización serán fijadas por la Junta de
Escuela. No obstante, los profesores de la asignatura podrán convocar la prueba
de conocimientos básicos en una fecha anterior a la primera convocatoria oficial.
La calificación de cada una de las pruebas superadas se conservará hasta aprobar
la asignatura o hasta consumir la última convocatoria oficial del curso académico
correspondiente.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE

Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable

Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.-
Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de
L’Hôpital.- Derivación implícita.

Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una variable

Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.-
Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.-
Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.
        

        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
                 
        
            
            R01
            
            
            R02
            
            
            R03'
            
            
            R03
            
            
            R05
            
        
      

      

        
            TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES

Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series reales: de términos
positivos, alternadas y de términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series geométricas y
armónica simple.- Criterios de convergencia.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.
        

        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
                 
        
            
            R04
            
            
            R06
            
        
      

      

        
            TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS

Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación polinómica.- Aproximación de funciones.- Diferenciación e
integración numérica.
        

        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R01
            
            
            R02
            
        
      

      

        
            TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Introducción a funciones de varias variables.- Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.- Derivadas
parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación implícita.- Optimización
de funciones de varias variables.- Multiplicadores de Lagrange.
        

        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
                 
        
            
            R02
            
            
            R07
            
            
            R08
            
            
            R09
            
            
            R10
            
        
      

      

        
            TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas polares,
cilíndricas y esféricas.
        

        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
                 
        
            
            R11
            
            
            R12
            
            
            R13
            
            
            R14
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Bibliografía teórica:


  • R. Courant y F. John. Introduction to Calculus and Analysis, Springer Verlag, NY, 1989.
  • J. de Burgos. Cálculo: Definiciones, teoremas y resultados, García-Maroto editores, Madrid, 2009.
  • R. Strang. Calculus, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, 1991.
  • J. Stewart. Calculus: Concepts and Contexts, Brooks Cole, Belmont, 2009.
  • R.L. Burden y J.D. Faires. Análisis Numérico, International Thomson Editores S.A., 2002.
  • J.M. Sanz Serna. Diez lecciones de cálculo numérico, Universidad de Valladolid, Secretariado de Publicaciones e Intercambio Científico, 1998.
  • S.L. Salas, E. Hille, G.J. Etgen. Calculus. Una y varias variables (dos volúmenes), Editorial Reverté, 2002-3.
  • D. Pestana, J.M. Rodríguez, E. Romera, E. Touris, V. Álvarez, A. Portilla. Curso práctico de Cálculo y Precálculo, Ariel, 2000.


Bibliografía práctica:


    

  • J. de Burgos, J. Olarrea, M. Cordero y A. García-Maroto. Métodos de Cálculo: 233 Problemas útiles, García-Maroto editores, Madrid, 2010.
    • 

  • J. de Burgos. Cálculo diferencial: 126 Problemas útiles, García-Maroto editores, Madrid, 2010.
    • 


        
 

      
      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
CÁLCULO

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        21717002
        
            CÁLCULO
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        21717
        GRADO EN INGENIERÍA EN DISEÑO INDUSTRIAL Y DESARROLLO DEL PRODUCTO
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
- Tener las competencias de las asignaturas de matemáticas de bachillerato.

- Tener un hábito de estudio continuado.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        FRANCISCO JAVIER
        GARCIA
        PACHECO
        PROFESOR TITULAR DE UNIVERSIDAD
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencia; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG1
        Competencia idiomática (Compromiso UCA)
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG2
        Competencia en otros valores (Compromiso UCA)
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes.
        GENERAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R0
        R0 Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería
      

      
 
        R1
        R1 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre cálculo diferencial e integral
      

      
 
        R2
        R2 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre sucesiones y series
      

      
 
        R3
        R3 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre métodos numéricos (mediante el uso de software específico)
      

      
 
        R4
        R4 Ser capaz de interpretar geométricamente el concepto de derivada (ordinaria y parcial) y aplicarlo a los distintos problemas que puedan plantearse en ingeniería
      

      
 
        R5
        R5 Ser capaz de calcular áreas y volúmenes, interpretarlos geométricamente, visualizarlos, y aplicarlos a los distintos requerimientos geométricos que puedan plantearse en ingeniería
      

      
 
        R6
        R6 Ser capaz de optimizar funciones de variables variables (posiblemente sujetas a restricciones) y saber interpretar esos valores óptimos y aplicarlos a las distintas situaciones de optimización que puedan surgir en ingeniería
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
Presentación de los contenidos teórico-prácticos,
dentro del programa AICLE, por medio del
proyector y resolución de problemas en la
pizarra, siendo por tanto algunas sesiones en
inglés.

        36
         
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CG1
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
Presentación de problemas resueltos y expuestos,
siguiendo el método AICLE, por medio del
proyector y trabajo de los alumnos en grupo para
la posterior exposición de sus soluciones y
resultados, siendo algunas sesiones en inglés.

        12
         
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CG1
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
Presentación de los contenidos del software
específico, siguiendo la metodología AICLE, por
medio de pizarra y del proyector y trabajo de los
alumnos en grupo, siendo algunas sesiones en
inglés.

        12
         
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CG1
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Trabajo de refuerzo de competencias para la
posterior indagación e investigación.


        64
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Orientación para el refuerzo de las competencias
y guía para la indagación e investigación.

        6
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Realización de la prueba inicial, de las pruebas
de progreso, de las pruebas de informática y de
la prueba final, así como submisiones,
exposiciones y presentaciones.

        20
        Grande 
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
1. Justificación y correcta definición de las variables, sucesos e hipótesis
planteadas.
2. Procedimiento empleado en la resolución de los problemas y de las posibles
cuestiones teóricas planteadas.
3. Adecuación y coherencia de los resultados obtenidos.
4. Claridad y presentación de las respuestas.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        1. Prueba inicial
        Campus virtual
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CG1
            
         
      

      
 
        2. Pruebas de progreso
        Campus virtual

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
  • Autoevaluación
    • 
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CG1
            
         
      

      
 
        3. Implicación en las actividades formativas
        Submisiones, exposiciones y presentaciones
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
  • Autoevaluación
    • 
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        4. Pruebas informáticas
        Campus virtual y software específico
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CG1
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        5. Prueba final
        Prueba individual y escrita
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Ponderación:

1. Prueba inicial: 5%

2. Pruebas de progreso: 15%

3. Implicación en las actividades formativas: 10%

4. Pruebas informáticas: 10%

5. Prueba final: 60%

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            TEMA 0: FUNCIONES DE UNA VARIABLE

Sección 0.1: Cálculo diferencial de funciones de una variable

- Números reales y complejos
- Límites y continuidad
- Derivadas

Sección 0.2: Cálculo integral de funciones de una variable

- Primitivas
- La integral de Riemann
- Teorema Fundamental del Cálculo
- Integrales impropias
        

        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CG1
            
                 
        
            
            R0
            
            
            R1
            
            
            R4
            
            
            R5
            
        
      

      

        
            TEMA 1: SUCESIONES Y SERIES

Sección 1.1: Sucesiones

- Sucesiones reales
- Límite de una sucesión

Sección 1.2: Series

- Series reales
- Convergencia y divergencia

Sección 1.3: Series de funciones

- Series de potencias
- Desarrollo de Taylor
        

        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CG1
            
                 
        
            
            R0
            
            
            R2
            
        
      

      

        
            TEMA 2: MÉTODOS NUMÉRICOS

Sección 2.1: Introducción a los métodos numéricos

- Error absoluto y error relativo
- Coma flotante
- Iteraciones

Sección 2.2: Resolución numérica de ecuaciones no lineales

- Método de la bisección
- Método de Newton
- Método del punto fijo.

Sección 2.3: Interpolación

- Interpolación polinómica
- Splines

Sección 2.4: Integración numérica

- Integración numérica simple
- Integración numérica compuesta
        

        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CG1
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R0
            
            
            R3
            
        
      

      

        
            TEMA 3: CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Sección 3.1: Funciones de varias variables

- Norma Euclídea y bolas
- Funciones de varias variables

Sección 3.2: Límites y continuidad

- Definición de límite
- Límites direccionales y en coordenadas polares
- Continuidad

Sección 3.3: Derivabilidad

- Derivadas direccionales y parciales
- Optimización sin restricciones
- Optimización con restricciones
        

        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CG1
            
                 
        
            
            R0
            
            
            R1
            
            
            R4
            
            
            R6
            
        
      

      

        
            TEMA 4: CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Sección 4.1: Integrales iteradas dobles y triples

- Integral de Riemann en R^n
- Integrales dobles
- Integrales triples

Sección 4.2: Aplicaciones

- Cálculo de áreas
- Cálculo de volúmenes

Sección 4.3: Cambios de variable

- Coordenadas polares
- Coordenadas cilíndricas
- Coordenadas esféricas
        

        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CG1
            
                 
        
            
            R0
            
            
            R1
            
            
            R5
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
    

  • 

    Cálculo de una variable real: (cálculo diferencial e integral, sucesiones y series, ecuaciones diferenciales ordinarias): 132 problemas útiles / Juan de Burgos Román, Antonio García-Maroto. Madrid: García-Maroto Editores, 2009. Ed. estudiante, EEES.
    

    • 

  • 

    Introduction to differential calculus: systematic studies with engineering applications for beginners / Ulrich L. Rohde (et al.). Hoboken, N.J.: Wiley, 2012. 1st ed.
    

    • 


        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
    

  • 

    Análisis numérico / Richard L. Burden. México: International Thomson, 2002. 7ª ed. 
    

    • 


        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
    

  • 

    Cálculo para ingenieros: definiciones, teoremas y resultados / Juan de Burgos Román. Madrid: García-Maroto, D.L. 2011. Ed. estudiante, EEES.
    

     
    

    • 


      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
CÁLCULO

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40210001
        
            CÁLCULO
            
        
        Créditos Teóricos
        3.75
      

      

        Título
        40210
        GRADO EN INGENIERÍA QUÍMICA
        Créditos Prácticos
        3.75
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Ninguno.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de bachillerato. También
se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        JESUS
        BEATO
        SIRVENT
        Profesor Asociado
        S 
      

      
 
        MARIA
        ROSA
        DURAN
        PROFESOR SUSTITUTO INTERINO
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE2
        Resolver problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría
diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas
parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Capacidad de análisis y síntesis
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG4
        Capacidad para la gestión de datos y la generación de información /conocimiento
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG5
        Capacidad para la resolución de problemas
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG7
        Capacidad para trabajar en equipo
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG8
        Capacidad de razonamiento crítico
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Capacidad de organización y planificación
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R1
        Utilizar los fundamentos matemáticos necesarios para poder atender y tratar de una manera rigurosa aquellos aspectos de la ingeniería que no son meramente conceptuales y que necesitan de herramientas matemáticas operativas.
      

      
 
        R3
        Utilizar los métodos numéricos para la resolución de problemas. Manejar los algoritmos básicos que permiten aplicar los métodos numéricos computacionalmente.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases Teóricas
MÉTODO ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo.
Estudio de casos

En ellas el profesor expone las competencias y
objetivos a alcanzar, enseña los contenidos
teóricos de un tema, y presenta problemas y casos
particulares con la finalidad de afianzar los
contenidos. Se realiza un seguimiento temporal de
la adquisición de conocimientos a través de
preguntas en clase.

        30
        Grande 
        
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Prácticas.
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En ellas se desarrollarán actividades de
aplicación de los conocimientos a situaciones
concretas que permiten profundizar y ampliar los
conceptos expuestos en clases teóricas, con un
especial énfasis en el aprendizaje. Los alumnos
desarrollan las soluciones adecuadas, la
aplicación de procedimientos y la interpretación
de resultados.

        15
        Mediano 
        
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas.

Sesiones donde los estudiantes realizarán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y su posterior interpretación de los datos.

        15
        Reducido 
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/ autónomo.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje.

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por el alumno para comprender los contenidos
impartidos en teoría, la resolución de ejercicios
y problemas, así como la realización de búsquedas
bibliográficas.

        79
        Reducido 
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODADLIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo abordar la realización de ejercicios y
problemas con el fin de asesorarlo sobre los
distintos aspectos relativos al desarrollo de la
asignatura.

        5
        Reducido 
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Sesiones donde se realizará las diferentes
pruebas de progreso periódicas.

        6
        Grande 
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación se obtiene a partir de las puntuaciones en cada actividad.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Pruebas de conocimientos básicos.
        Prueba objetiva de elección múltiple/ Análisis documental
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

      
 
        Realizacion de Pruebas de Progreso.
        Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

      
 
        Realización de una Prueba Final
        Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

      
 
        Trabajo de realización de las prácticas de informática.
        Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas.

En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión de las respuestas. Estas pruebas serán usualmente
escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura.

Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global
de la asignatura y podrán ser propuestas y a realizar en el aula o a través del
Campus Virtual.

El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.

El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores,
deberá realizar un Examen Final que se evaluará de la misma forma que las pruebas
de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de
Facultad quien establezca la fecha y el lugar de realización.

Se considerará que han conseguido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.




    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            0. FUNCIONES DE UNA VARIABLE.
Números reales y complejos. Definición de función. Concepto de continuidad y límite. Cálculo de límites. Concepto
de derivada. Interpretación geométrica de la derivada. Cálculo de derivadas. Teoremas del valor medio. Regla de
L`Hôpital. Derivación implícita. Función primitiva. Cálculo de primitivas. Problema del área de una regióny
plana. Integral de Riemann. Propiedades de la integral de Riemann. Teorema del valor medio. Teorema fundamental del
Cálculo y regla de Barrow. Aplicaciones de la integral. Integrales impropias.


        

        
                 
        
            
            R1
            
            
            R3
            
        
      

      

        
            1. SUCESIONES Y SERIES.
Sucesiones reales. Límite de una sucesión. Conceptos de convergencia y divergencia. Series reales: de términos
positivos, alternadas y de términos cualesquiera. Conceptos de convergencia y divergencia. Series geométricas y
armónica simple. Criterios de convergencia. Series de potencias. Teorema de Taylor. Series de McLaurin y Taylor.
        

        
                 
        
            
            R1
            
            
            R3
            
        
      

      

        
            2. MÉTODOS NUMÉRICOS.
Resolución numérica de ecuaciones. Interpolación polinómica. Aproximación de funciones. Diferenciación e
integración numérica.
        

        
                 
        
            
            R1
            
            
            R3
            
        
      

      

        
            3. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
Introducción a funciones de varias variables. Superficies en el espacio. Continuidad y límites. Derivadas parciales.
Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivadas direccionales. Derivación implícita. Optimización de funciones de
varias variables. Multiplicadores de Lagrange.
        

        
                 
        
            
            R1
            
            
            R3
            
        
      

      

        
            4. CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
Integrales iteradas. Integrales dobles y triples. Aplicaciones. Cambio de variables: coordenadas polares, cilíndricas
y esféricas.
        

        
                 
        
            
            R1
            
            
            R3
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
 A. García,  F. García,  A. Gutiérrez, A. López, G.  Rodríguez, A. de
la   Villa. Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.

 F. Martínez de la Rosa, C.  Vinuesa Sánchez.   
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.

Análisis Numérico. 
R.L. Burden, J. D. Faires.
International Thomson Editores, S.A., 2002.

Martínez, F.  y Garrido, M.J.  ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. 
U.C.A. 1998.  

 A. García,   A. López, G.  Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa.
Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.
  
 R.  Larson, R. Hostetler, B. Edwards. 
Cálculo. Ed. McGraw-Hill. Volúmenes I y II.

 V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. 
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.

Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos. 

Ayres-Mendelson.  Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill. 

F.Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.  

A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno, 
M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván.
Prácticas de Matemáticas con Maxima. Matemáticas usando Software Libre.   

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
 B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático.  Ed. Mir o Ed. Paraninfo. 

Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka.

D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.



F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko.  Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación,  Integración y Resolución de Problemas Diferenciales. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007.


J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
CÁLCULO

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        41415001
        
            CÁLCULO
            
        
        Créditos Teóricos
        3.75
      

      

        Título
        41415
        GRADO EN INGENIERÍA RADIOELECTRÓNICA
        Créditos Prácticos
        3.75
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura Matemáticas II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        Mª AURORA
        FERNANDEZ
        VALLES
        PROFESOR AYUDANTE DOCTOR
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B1
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo
diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos;
algorítmica numérica; estadística y optimización
        GENERAL 
      

      
      
      

        E1
        Conocimientos en materias fundamentales y tecnológicas, que le capaciten para el aprendizaje de
nuevos métodos y teorías, así como que le doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas
situaciones
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        E2
        Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento
crítico y de comunicar y transmitir conocimientos habilidades y destrezas
        ESPECÍFICA 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R1
        Analizar la convergencia o divergencia de series numéricas y conocer las series de potencias
      

      
 
        R2
        Conocer la continuidad y derivabilidad de funciones de varias variables y su optimización 
      

      
 
        R3
        Conocer y aplicar los métodos numéricos del cálculo
      

      
 
        R4
        Dominar el cálculo integral de funciones de 2 y 3 variables. Conocer sus aplicaciones 
      

      
 
        R5
        Manejar con fluidez los conceptos de continuidad, derivabilidad y cálculo integral para funciones de una variable.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases
teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a
las  unidades temáticas seleccionadas.
Asimismo, se resuelven ejercicios que
ayuden a afianzar los conocimientos
teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por los
alumnos.


        30
        Grande 
        
            
            E1
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases
prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE:
Resolución de ejercicios. Aprendizaje
basado en problemas.

En estas clases se desarrollan
actividades de aplicación de los
conocimientos adquiridos a problemas
concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos.
Los alumnos podrán trabajar
individualmente o en grupos pequeños.



        15
        Mediano 
        
            
            B1
            
            
            E2
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de
Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE:
Resolución de problemas

En estas clases los estudiantes
resolverán un conjunto de problemas
utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo
simbólico y analizarán  los resultados
obtenidos



        15
        Reducido 
        
            
            B1
            
            
            E2
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y
trabajo individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE:
Contrato de aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo
realizado por el alumno para comprender
los contenidos impartidos en clases
teóricas, en clases de problemas y en
prácticas con ordenador.Asimismo, se
contempla la búsqueda bibliográfica
necesaria para el mejor estudio.




        79
        Reducido 
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y
seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno
sobre cómo abordar la resolución de
ejercicios y problemas relativos al
desarrollo de la asignatura


        5
        Reducido 
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las
diferentes pruebas de progreso
periódico



        6
        Grande 
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación global de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación, siempre que se
alcance una nota mínima de 4 en cada una de las pruebas de progreso, y en la
prueba final (para aquellos alumnos que tengan que hacerla). En caso contrario la
calificación global será inferior a 5.
Superarán la asignatura aquellos alumnos cuya calificación global sea igual o
superior a 5.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Pruebas de conocimientos básicos



        Prueba objetiva de elección
múltiple/Análisis documental

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

      
 
        Realización de pruebas de
progreso


        Prueba escrita con ejercicios
teórico-prácticos sobre los
contenidos de la asignatura

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

      
 
        Realización de una prueba final

        Prueba escrita compuesta por
ejercicios teórico-prácticos y
problemas sobre los contenidos de la asignatura.


        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

      
 
        Trabajo de realización de las
pruebas
de informática



        Análisis documental/Rúbrica de
valoración de documentos


        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B1
            
            
            E2
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluará:
La realización de diversas trabajos de prácticas de informática que se propondrán
en el aula. Los trabajo de realización de las prácticas de informática tratará
sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado,
y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.

La realización de pruebas de progreso que se harán a lo largo del curso. En las
pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente
escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. El alumno
que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores, deberá
realizar un examen final que se valorará de la misma forma que las pruebas de
progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela
quien establezca la fecha y el lugar de realización.  Cualquier error de concepto
en los exámenes supondrá la calificación de cero puntos en el mismo.

Y la participación activa del alumno mediante la entrega de tareas o pruebas de
conocimientos básicos. Dichas tareas suponen un 10% de la calificación global de
la asignatura.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Lección 1.- Cálculo diferencial de
funciones
de una variable
Números reales y complejos.- Definición de
función.-
Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de
límites.- Concepto de derivada.- Interpretación
de
la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del
valor medio.- Regla de L’Hôpital.- Derivación
implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una
variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.-
Problema
del área de una región plana.- Integral de
Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.-
Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del
Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la
integral.- Integrales impropias.

        

        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
                 
        
            
            R5
            
        
      

      

        
            TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.-
Conceptos de convergencia y divergencia.- Series
reales: de términos positivos, alternadas y de
términos cualesquiera .- Conceptos de
convergencia
y divergencia.- Series geométricas y armónica
simple.- Criterios de convergencia.- Series de
potencias.- Teorema de Taylor.- Series de
McLaurin
y Taylor.


        

        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
                 
        
            
            R1
            
        
      

      

        
            TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación
polinómica.- Aproximación de funciones.-
Diferenciación e integración numérica.



        

        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
                 
        
            
            R3
            
        
      

      

        
            TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE
VARIAS
VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y
límites.-
Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla
de
la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación
implícita.- Optimización de funciones de varias
variables.- Multiplicadores de Lagrange.



        

        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
                 
        
            
            R2
            
        
      

      

        
            TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y
triples.-
Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas
polares, cilíndricas y esféricas.




        

        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
                 
        
            
            R4
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa. Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998. F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez. Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003. R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002. Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. U.C.A. 1998. A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa. Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996. R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards. Cálculo. Volúmenes I y II. Ed. McGraw-Hill. V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005. Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos. Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill. F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores. A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno, M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván. Prácticas de Matemáticas con Maxima. Matemáticas usando Software Libre.

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Mir o Ed. Paraninfo. Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka. D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994. F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas Diferenciales. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007. J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
CÁLCULO

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        41413001
        
            CÁLCULO
            
        
        Créditos Teóricos
        3.75
      

      

        Título
        41413
        GRADO EN INGENIERÍA MARINA
        Créditos Prácticos
        3.75
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura Matemáticas II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.


    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        MARIA
        ROSA
        DURAN
        PROFESOR SUSTITUTO INTERINO
        N 
      

      
 
        Jesús
        Torrens
        Echeverria
        Profesor Numerario EON
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B1
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la
ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría
diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales;
métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización
        GENERAL 
      

      
      
      

        E1
        Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, que le doten de una gran versatilidad
para adaptarse a nuevas situaciones
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        E2
        Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento
crítico y de comunicar y transmitir conocimientos habilidades y destrezas
        ESPECÍFICA 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R1
        Analizar la convergencia o divergencia de series numéricas y conocer las series de potencias
      

      
 
        R2
        Conocer la continuidad y derivabilidad de funciones de varias variables y su optimización 
      

      
 
        R3
        Conocer y aplicar los métodos numéricos del cálculo
      

      
 
        R4
        Dominar el cálculo integral de funciones de 2 y 3 variables. Conocer sus aplicaciones 
      

      
 
        R5
        Manejar con fluidez los conceptos de continuidad, derivabilidad y cálculo integral para funciones de una variable.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a
las  unidades temáticas seleccionadas.
Asimismo, se resuelven ejercicios que
ayuden a afianzar los conocimientos
teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por los
alumnos.



        30
        Grande 
        
            
            E1
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases
prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE:
Resolución de ejercicios. Aprendizaje
basado en problemas.

En estas clases se desarrollan
actividades de aplicación de los
conocimientos adquiridos a problemas
concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos.
Los alumnos podrán trabajar
individualmente o en grupos pequeños.



        15
        Mediano 
        
            
            B1
            
            
            E2
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de
Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE:
Resolución de problemas

En estas clases los estudiantes
resolverán un conjunto de problemas
utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo
simbólico y analizarán  los resultados
obtenidos



        15
        Reducido 
        
            
            B1
            
            
            E2
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y
trabajo individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE:
Contrato de aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo
realizado por el alumno para comprender
los contenidos impartidos en clases
teóricas, en clases de problemas y en
prácticas con ordenador.Asimismo, se
contempla la búsqueda bibliográfica
necesaria para el mejor estudio.



        79
        Reducido 
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y
seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno
sobre cómo abordar la resolución de
ejercicios y problemas relativos al
desarrollo de la asignatura



        5
        Reducido 
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las
diferentes pruebas de progreso
periódico


        6
        Grande 
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación global de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación, siempre que se
alcance una nota mínima de 4 en cada una de las pruebas de progreso, y en la
prueba final (para aquellos alumnos que tengan que hacerla). En caso contrario la
calificación global será inferior a 5.
Superarán la asignatura aquellos alumnos cuya calificación global sea igual o
superior a 5.



    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Pruebas de conocimientos básicos

        Prueba objetiva de elección múltiple/Análisis documental
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

      
 
        Realización de pruebas de progreso


        Prueba escrita con ejercicios
teórico-prácticos sobre los
contenidos de la asignatura
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

      
 
        Realización de una prueba final


        Prueba escrita compuesta por
ejercicios teórico-prácticos y
problemas sobre los contenidos de la asignatura.


        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

      
 
        Trabajo de realización de las pruebas
de informática

        Análisis documental/Rúbrica de
valoración de documentos


        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. En las pruebas de
progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y
precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente escritas. Supondrán
un 80% de la calificación global de la asignatura. Las pruebas de conocimientos
básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser
propuestas y a realizar en el aula o a través del campus virtual.  El trabajo de
realización de las prácticas de informática tratará sobre diferentes ejercicios a
resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la
calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una,
de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un examen final que se
valorará de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de la
calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el
lugar de realización.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Lección 1.- Cálculo diferencial de
funciones
de una variable
Números reales y complejos.- Definición de
función.-
Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de
límites.- Concepto de derivada.- Interpretación de
la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del
valor medio.- Regla de L’Hôpital.- Derivación
implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una
variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.-
Problema
del área de una región plana.- Integral de
Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.-
Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del
Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la
integral.- Integrales impropias.



        

        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
                 
        
            
            R5
            
        
      

      

        
            TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.-
Conceptos de convergencia y divergencia.- Series
reales: de términos positivos, alternadas y de
términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia
y divergencia.- Series geométricas y armónica
simple.- Criterios de convergencia.- Series de
potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin
y Taylor.


        

        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
                 
        
            
            R1
            
        
      

      

        
            TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación
polinómica.- Aproximación de funciones.-
Diferenciación e integración numérica.



        

        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
                 
        
            
            R3
            
        
      

      

        
            TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.-
Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de
la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación
implícita.- Optimización de funciones de varias
variables.- Multiplicadores de Lagrange.




        

        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
                 
        
            
            R2
            
        
      

      

        
            TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.-
Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas
polares, cilíndricas y esféricas.



        

        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
                 
        
            
            R4
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa. Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998. F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez. Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003. R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002. Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. U.C.A. 1998. A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa. Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996. R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards. Cálculo. Volúmenes I y II. Ed. McGraw-Hill. V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005. Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos. Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill. F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores. A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno, M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván. Prácticas de Matemáticas con Maxima. Matemáticas usando Software Libre.

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Mir o Ed. Paraninfo. Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka. D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994. F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas Diferenciales. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007. J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
CÁLCULO

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        21718002
        
            CÁLCULO
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        21718
        GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA - CÁDIZ
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        SOLEDAD
        MORENO
        PULIDO
        PROFESOR SUSTITUTO INTERINO
        S 
      

      
 
        MARINA
        NICASIO
        LLACH
        PROFESOR ASOCIADO
        N 
      

      
 
        ANTONIO
        PIQUERAS
        LERENA
        PROFESOR ASOCIADO
        N 
      

      
 
        ANTONIO
        SALA
        PEREZ
        Profesor Titular Escuela Univ.
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en
derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de
su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no
especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CG03
        Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les
dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG04
        Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y
transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT01
        Comunicación oral y/o escrita
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R1
        R1: Ser capaz de resolver los problemas
matemáticos que puedan plantearse en la
ingeniería.
      

      
 
        R2
        R2 Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre cálculo diferencial
e integral.

      

      
 
        R3
        R3 Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre sucesiones y series.
      

      
 
        R4
        R4 Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre métodos numéricos
(mediante el uso de software
específico).
      

      
 
        R5
        R5 Ser capaz de interpretar
geométricamente el concepto de derivada
(ordinaria y parcial) y aplicarlo a los
distintos problemas que puedan
plantearse en ingeniería.
      

      
 
        R6
        R6 Ser capaz de calcular áreas y
volúmenes, interpretarlos
geométricamente, visualizarlos, y
aplicarlos a los distintos
requerimientos geométricos que puedan
plantearse en ingeniería.
      

      
 
        R7
        R7 Ser capaz de optimizar funciones de
variables variables (posiblemente
sujetas a restricciones) y saber
interpretar esos valores óptimos y
aplicarlos a las distintas situaciones
de optimización que puedan surgir en
ingeniería.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral.

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los
conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por los alumnos.


        36
        Grande 
        
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.

        12
        Mediano 
        
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método
expositivo. Resolución de problemas.

En estas clases el profesor presentará los
contenidos básicos correspondientes al cálculo
numérico. Para ello se hará uso de un programa
informático de cálculo simbólico y numérico. Los
estudiantes deberán resolver un conjunto de
problemas utilizando las técnicas y las
herramientas adecuadas y analizar los resultados
obtenidos.

        12
        Reducido 
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.


        80
        Reducido 
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo abordar la resolución de ejercicios y
problemas relativos al desarrollo de la
asignatura.


        4
        Reducido 
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico.

        6
        Grande 
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Actividades de seguimiento y
control de las prácticas de
informática
        Se realizarán actividades de
seguimiento de la labor del
estudiante en las prácticas de
informática. Los procedimientos de
evaluación tomarán en
consideración la participación
activa del estudiante en las
actividades de aprendizaje que se
programen, y los niveles de
aprendizaje que los estudiantes
acrediten mediante las mismas.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG03
            
            
            CT01
            
         
      

      
 
        Prueba de conocimientos básicos
        Prueba escrita compuesta por
ejercicios teórico-prácticos sobre
conocimientos básicos propios de
la asignatura (como, por ejemplo,
técnicas de derivación e
integración).
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CT01
            
         
      

      
 
        Realización de una prueba final
        Prueba escrita compuesta por
ejercicios teórico-prácticos y
problemas sobre los contenidos de
la asignatura.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada
de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas anteriormente
descritas, según se detalla a continuación:

1) La prueba de conocimientos básicos junto con la prueba final supondrán un 80%
de la calificación global de la asignatura. Ambas se consideran pruebas escritas
de acreditación de las competencias. La prueba de conocimientos básicos supondrá
un 20% de la calificación global de la asignatura, mientras que la prueba final
supondrá un 60% de la calificación global.

2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática
supondrán un 20% de la calificación global de la asignatura. Este 20% se desglosa
en un 10% de evaluación continua (entrega de tareas) y otro 10% correspondiente a
una o varias pruebas escritas de acreditación de las competencias.

Es necesario que el alumno supere individualmente tanto la prueba de
conocimientos básicos como la prueba final. La nota correspondiente a la parte de
evaluación continua de las prácticas de informática solo se sumará cuando se
hayan superado ambas pruebas.

El alumno tendrá la posibilidad de superar la prueba de conocimientos básicos y
la prueba final, independientemente, en todas las convocatorias oficiales de la
asignatura, cuya fecha y lugar de realización serán fijadas por la Junta de
Escuela. No obstante, los profesores de la asignatura podrán convocar la prueba
de conocimientos básicos en una fecha anterior a la primera convocatoria oficial.
La calificación de cada una de las pruebas superadas se conservará hasta aprobar
la asignatura o hasta consumir la última convocatoria oficial del curso académico
correspondiente.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE

Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de
una variable

Números reales y complejos.- Definición de
función.- Concepto de continuidad y límite.-
Cálculo de límites.- Concepto de derivada.-
Interpretación de la derivada.- Cálculo de
derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de
L’Hôpital.- Derivación implícita.

Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una
variable

Función primitiva.- Cálculo de primitivas.-
Problema del área de una región plana.- Integral
de Riemann.- Propiedades de la integral de
Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema
fundamental del Cálculo y regla de Barrow.-
Aplicaciones de la integral.- Integrales
impropias.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R5
            
        
      

      

        
            TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES

Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.-
Conceptos de convergencia y divergencia.- Series
reales: de términos positivos, alternadas y de
términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia
y divergencia.- Series geométricas y armónica
simple.- Criterios de convergencia.- Series de
potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin
y Taylor.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R3
            
        
      

      

        
            TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS

Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación
polinómica.- Aproximación de funciones.-
Diferenciación e integración numérica.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
        
      

      

        
            TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE
VARIAS VARIABLES

Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y
límites.- Derivadas parciales.-
Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.- Derivadas
direccionales.- Derivación implícita.-
Optimización de funciones de varias variables.-
Multiplicadores de Lagrange.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R5
            
            
            R7
            
        
      

      

        
            TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES

Integrales iteradas.- Integrales dobles y
triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables:
coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R6
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
    

  • R. Courant y F. John. Introduction to Calculus and Analysis. Springer Verlag, NY, 1989. 
    • 

  • R. Strang, Calculus, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, 1991.
    • 

  • J. Stewart. Calculus: Concepts and Contexts. Brooks Cole, Belmont, 2009.
    • 

  • R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.
    • 

  • J.M. Sanz Serna. Diez lecciones de cálculo numérico. Universidad de Valladolid, Secretariado de Publicaciones e Intercambio Científico, 1998.
    • 

  • S.L. Salas, E. Hille, G.J. Etgen. Calculus. Una y varias variables (dos volúmenes). Editorial Reverté. 2002-2003.
    • 

  • D. Pestana, J.M. Rodríguez, E. Romera, E. Touris, V. Álvarez, A. Portilla. Curso práctico de Cálculo y Precálculo. Ariel. 2000.
    • 


        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
    

  • F. Coquillat. Cálculo integral: metodología y problemas. Ed. Tebar Flores. 1997.
    • 

  • J. de Burgos Román, A. García-Maroto. Cálculo de una variable real: 132 problemas útiles. García-Maroto Editores. 2009.
    • 

  • A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa. Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Clagsa, 1996.
    • 

  • V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.
    • 

  • F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo. Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.
    • 


        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
    

  • J. de Burgos Román. Cálculo de una variable real. Definiciones, teoremas y resultados. García-Maroto Editores. 2011.
    • 

  • D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.
    • 

  • J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.
    • 


      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
CÁLCULO

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        21720002
        
            CÁLCULO
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        21720
        GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA - CÁDIZ
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        SOLEDAD
        MORENO
        PULIDO
        PROFESOR SUSTITUTO INTERINO
        S 
      

      
 
        MARINA
        NICASIO
        LLACH
        PROFESOR ASOCIADO
        N 
      

      
 
        ANTONIO
        PIQUERAS
        LERENA
        PROFESOR ASOCIADO
        N 
      

      
 
        ANTONIO
        SALA
        PEREZ
        Profesor Titular Escuela Univ.
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en
derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de
su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no
especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CG3
        Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote
de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG4
        Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y
transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT01
        Comunicación oral y/o escrita
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R1
        R1: Ser capaz de resolver los problemas
matemáticos que puedan plantearse en la
ingeniería.
      

      
 
        R2
        R2 Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre cálculo diferencial
e integral.
      

      
 
        R3
        R3 Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre sucesiones y series.
      

      
 
        R4
        R4 Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre métodos numéricos
(mediante el uso de software
específico).
      

      
 
        R5
        R5 Ser capaz de interpretar
geométricamente el concepto de derivada
(ordinaria y parcial) y aplicarlo a los
distintos problemas que puedan
plantearse en ingeniería.
      

      
 
        R6
        R6 Ser capaz de calcular áreas y
volúmenes, interpretarlos
geométricamente, visualizarlos, y
aplicarlos a los distintos
requerimientos geométricos que puedan
plantearse en ingeniería.

      

      
 
        R7
        R7 Ser capaz de optimizar funciones de
variables variables (posiblemente
sujetas a restricciones) y saber
interpretar esos valores óptimos y
aplicarlos a las distintas situaciones
de optimización que puedan surgir en
ingeniería.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral.

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los
conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por los alumnos.


        36
        Grande 
        
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.

        12
        Mediano 
        
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método
expositivo. Resolución de problemas.

En estas clases el profesor presentará los
contenidos básicos correspondientes al cálculo
numérico. Para ello se hará uso de un programa
informático de cálculo simbólico y numérico. Los
estudiantes deberán resolver un conjunto de
problemas utilizando las técnicas y las
herramientas adecuadas y analizar los resultados
obtenidos.

        12
        Reducido 
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.


        80
        Reducido 
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo abordar la resolución de ejercicios y
problemas relativos al desarrollo de la
asignatura.


        4
        Reducido 
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico.

        6
        Grande 
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Actividades de seguimiento y
control de las prácticas de
informática
        Se realizarán actividades de
seguimiento de la labor del
estudiante en las prácticas de
informática. Los procedimientos
de
evaluación tomarán en
consideración la participación
activa del estudiante en las
actividades de aprendizaje que se
programen, y los niveles de
aprendizaje que los estudiantes
acrediten mediante las mismas.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT01
            
         
      

      
 
        Prueba de conocimientos básicos
        Prueba escrita compuesta por
ejercicios teórico-prácticos
sobre
conocimientos básicos propios de
la asignatura (como, por ejemplo,
técnicas de derivación e
integración).
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CT01
            
         
      

      
 
        Realización de una prueba final
        Prueba escrita compuesta por
ejercicios teórico-prácticos y
problemas sobre los contenidos de
la asignatura.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada
de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas anteriormente
descritas, según se detalla a continuación:

1) La prueba de conocimientos básicos junto con la prueba final supondrán un 80%
de la calificación global de la asignatura. Ambas se consideran pruebas escritas
de acreditación de las competencias. La prueba de conocimientos básicos supondrá
un 20% de la calificación global de la asignatura, mientras que la prueba final
supondrá un 60% de la calificación global.

2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática
supondrán un 20% de la calificación global de la asignatura. Este 20% se desglosa
en un 10% de evaluación continua (entrega de tareas) y otro 10% correspondiente a
una o varias pruebas escritas de acreditación de las competencias.

Es necesario que el alumno supere individualmente tanto la prueba de
conocimientos básicos como la prueba final. La nota correspondiente a la parte de
evaluación continua de las prácticas de informática solo se sumará cuando se
hayan superado ambas pruebas.

El alumno tendrá la posibilidad de superar la prueba de conocimientos básicos y
la prueba final, independientemente, en todas las convocatorias oficiales de la
asignatura, cuya fecha y lugar de realización serán fijadas por la Junta de
Escuela. No obstante, los profesores de la asignatura podrán convocar la prueba
de conocimientos básicos en una fecha anterior a la primera convocatoria oficial.
La calificación de cada una de las pruebas superadas se conservará hasta aprobar
la asignatura o hasta consumir la última convocatoria oficial del curso académico
correspondiente.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE

Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de
una variable

Números reales y complejos.- Definición de
función.- Concepto de continuidad y límite.-
Cálculo de límites.- Concepto de derivada.-
Interpretación de la derivada.- Cálculo de
derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de
L’Hôpital.- Derivación implícita.

Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una
variable

Función primitiva.- Cálculo de primitivas.-
Problema del área de una región plana.- Integral
de Riemann.- Propiedades de la integral de
Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema
fundamental del Cálculo y regla de Barrow.-
Aplicaciones de la integral.- Integrales
impropias.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R5
            
        
      

      

        
            TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES

Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.-
Conceptos de convergencia y divergencia.- Series
reales: de términos positivos, alternadas y de
términos cualesquiera .- Conceptos de
convergencia
y divergencia.- Series geométricas y armónica
simple.- Criterios de convergencia.- Series de
potencias.- Teorema de Taylor.- Series de
McLaurin
y Taylor.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R3
            
        
      

      

        
            TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS

Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación
polinómica.- Aproximación de funciones.-
Diferenciación e integración numérica.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
        
      

      

        
            TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE
VARIAS VARIABLES

Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y
límites.- Derivadas parciales.-
Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.-
Derivadas
direccionales.- Derivación implícita.-
Optimización de funciones de varias variables.-
Multiplicadores de Lagrange.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R5
            
            
            R7
            
        
      

      

        
            TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES

Integrales iteradas.- Integrales dobles y
triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables:
coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R6
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
    

  • R. Courant y F. John. Introduction to Calculus and Analysis. Springer Verlag, NY, 1989. 
    • 

  • R. Strang, Calculus, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, 1991.
    • 

  • J. Stewart. Calculus: Concepts and Contexts. Brooks Cole, Belmont, 2009.
    • 

  • R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.
    • 

  • J.M. Sanz Serna. Diez lecciones de cálculo numérico. Universidad de Valladolid, Secretariado de Publicaciones e Intercambio Científico, 1998.
    • 

  • S.L. Salas, E. Hille, G.J. Etgen. Calculus. Una y varias variables (dos volúmenes). Editorial Reverté. 2002-2003.
    • 

  • D. Pestana, J.M. Rodríguez, E. Romera, E. Touris, V. Álvarez, A. Portilla. Curso práctico de Cálculo y Precálculo. Ariel. 2000.
    • 


        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
    

  • F. Coquillat. Cálculo integral: metodología y problemas. Ed. Tebar Flores. 1997.
    • 

  • J. de Burgos Román, A. García-Maroto. Cálculo de una variable real: 132 problemas útiles. García-Maroto Editores. 2009.
    • 

  • A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa. Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Clagsa, 1996.
    • 

  • V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.
    • 

  • F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo. Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.
    • 


        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
    

  • J. de Burgos Román. Cálculo de una variable real. Definiciones, teoremas y resultados. García-Maroto Editores. 2011.
    • 

  • D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.
    • 

  • J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.
    • 


      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
CÁLCULO

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        10618002
        
            CÁLCULO
            
        
        Créditos Teóricos
        4
      

      

        Título
        10622
        GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES - ALGECIRAS
        Créditos Prácticos
        3.5
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        JOSE MARIA
        BONELO
        SANCHEZ
        Profesor Titular Escuela Univ.
        N 
      

      
 
        ANTONIO LUIS
        CASTO
        TORRES
        Profesor Titular Escuela Univ.
        S 
      

      
 
        Mª JOSE
        MARIN
        PECCI
        PROFESOR ASOCIADO
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan
plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra
lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones
diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica;
estadística y optimización
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación
de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por
medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas
dentro de su área de estudio
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos
relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que
incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y
soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Conocimiento en materias básicas y tecnológicas que les capacite para el
aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a
nuevas situaciones
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG4
        Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones
creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos,
habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Capacidad para la resolución de problemas
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT12
        Capacidad para el aprendizaje autónomo
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT14
        Capacidad de gestión de la información en la solución de situaciones problemáticas
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT17
        Capacidad para el razonamiento crítico
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT18
        Comportamiento asertivo
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT2
        Capacidad para tomar decisiones
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT21
        Capacidad para utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT3
        Capacidad de organización y planificación
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT4
        Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT5
        Capacidad para trabajar en equipo
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT6
        Aptitud de motivación por la Calidad y la mejora continua
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT7
        Capacidad de análisis y síntesis
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT8
        Capacidad de adaptación a nuevas situaciones
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT9
        Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científico-técnicos
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        RA
        Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos y algorítmica numérica.
      

      
 
        RR
        Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral
En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los
conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por los alumnos.

        32
        Grande 
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT7
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.
En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.

        14
        Mediano 
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas
En estas clases los estudiantes resolverán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y analizarán los resultados obtenidos.

        14
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje
Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.

        79
          
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios
Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo
abordar la resolución de ejercicios y problemas
relativos al desarrollo de la asignatura.

        5
          
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico.

        6
          
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Pruebas de conocimientos básicos
        Prueba objetiva de elección múltiple/Análisis documental
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT4
            
         
      

      
 
        Realización de pruebas de progreso
        Prueba escrita con ejercicios
teórico-prácticos sobre los
contenidos de la asignatura
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
         
      

      
 
        Realización de una prueba final
        Prueba escrita compuesta por
ejercicios teórico-prácticos y
problemas sobre los contenidos de la
asignatura.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
         
      

      
 
        Trabajo de realización de las pruebas
de informática
        Análisis documental/Rúbrica de
valoración de documentos
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que
se propondrán en el aula, las pruebas de progreso que se
realizarán a lo largo del curso, y la participación activa
del alumno mediante la entrega de tareas.

En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad,
coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas
pruebas serán usualmente escritas. Supondrán un 80% de la
calificación global de la asignatura.

Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la
calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestas
y a realizar en el aula o través del Campus Virtual.

El trabajo de realización de las prácticas de informática
tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el
correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de
la calificación global de la asignatura.

El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de
progreso anteriores, deberá realizar un examen final que se valorará
de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de
la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca
la fecha y el lugar de realización.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura
aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades
evaluadas.

Se podrá solicitar al alumno la defensa de algún examen en la sección
departamental ante profesores del departamento.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable
Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.-
Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de
L’Hôpital.- Derivación implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.-
Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.-
Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.

        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
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            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series reales: de términos
positivos, alternadas y de términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series geométricas y
armónica simple.- Criterios de convergencia.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.

        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
                 
        
            
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            RR
            
        
      

      

        
            TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación polinómica.- Aproximación de funciones.- Diferenciación e
integración numérica.

        

        
            
            B01
            
            
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            CG3
            
            
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            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.- Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.- Derivadas
parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación implícita.- Optimización
de funciones de varias variables.- Multiplicadores de Lagrange.

        

        
            
            B01
            
            
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            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas polares,
cilíndricas y esféricas.

        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa.
Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.



F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez.
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.



R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.



Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. U.C.A. 1998.



A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa.
Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.



R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards.
Cálculo. Volúmenes I y II. Ed. McGraw-Hill.



V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín.
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.



Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos.



Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill.



F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.


A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno, M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván. Prácticas de Matemáticas con Maxima.Matemáticas usando Software Libre.


 

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Mir o Ed. Paraninfo.
Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka.
D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.
F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas
Diferenciales. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007.
J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
CÁLCULO

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40906001
        
            CÁLCULO
            
        
        Créditos Teóricos
        3.75
      

      

        Título
        40906
        GRADO EN ARQUITECTURA NAVAL E INGENIERÍA MARÍTIMA
        Créditos Prácticos
        3.75
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Ninguno.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de bachillerato. También
se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.



    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        Alejandro
        Pérez
        Peña
        Profesor Contratado Doctor
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en
derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la
educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también
algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de
su área de estudio
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no
especializado
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores
con un alto grado de autonomía
        GENERAL 
      

      
      
      

        G03
        Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones basándose en
los conocimientos adquiridos en materias básicas y tecnológicas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        G04
        Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y para comunicar y
transmitir conocimientos, habilidades y destrezas
        GENERAL 
      

      
      
      

        T01
        Capacidad para la resolución de problemas
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R07
        Calcular áreas y volúmenes.
      

      
 
        R03
        Comprender la definición de integral doble sobre un rectángulo como una suma de Riemann y su generalización a regiones más generales.
      

      
 
        R06
        Derivar e integrar funciones de una y de varias variables, y de funciones dadas en forma tabular mediante métodos numéricos.
      

      
 
        R01
        Enunciar los teoremas del valor medio.
      

      
 
        R05
        Interpretar geométricamente la integral triple como un volumen.
      

      
 
        R02
        Obtener extremos relativos, absolutos y condicionados de una función.
      

      
 
        R04
        Usar el cambio en el orden de integración. 
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método
expositivo. Estudio de casos

En ellas el profesor expone las competencias y
objetivos a alcanzar, enseña los contenidos
básicos de un tema, y presenta problemas y casos
particulares con la finalidad de aclarar y
afianzar los contenidos. Se realiza un
seguimiento temporal de la adquisición de
conocimientos a través de preguntas en clase.



        30
        Grande 
        
            
            B01
            
            
            CB5
            
            
            G03
            
            
            T01
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Prácticas.
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en Problemas.

En ellas se desarollan actividades de aplicación
de los conocimientos a situaciones concretas que
permiten profundizar y ampliar los conceptos
expuestos en las clases teóricas, con un especial
énfasis en el autoaprendizaje. Los alumnos
desarrollan las soluciones adecuadas, la
aplicación de procedimientos y la interpretación
de resultados.




        15
        Mediano 
        
            
            B01
            
            
            G04
            
            
            T01
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas haciendo uso de programas de cálculo
simbólico.

Sesiones en donde los estudiantes realizaran un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y su posterior interpretación de los datos



        15
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            G03
            
            
            T01
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el estudio y trabajo
realizado por el alumno para comprender los
contenidos impartidos en teoría, la resolución de
ejercicios y problemas, así como la realización
de búsquedas bibliográficas.

También contempla las horas de realización de los
tests de conocimientos básicos realizados a
través del Campus Virtual de la asignatura, así
como el Trabajo de Prácticas de Informática.

        76
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            G03
            
            
            T01
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y Seminarios

Sesiones dedicadas a orientar y asesora al alumno
sobre cómo abordar la realización de problemas
sobre los distintos contenidos de la asignatura.



        6
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            CB4
            
            
            T01
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Sesiones en las que se realizarán las distintas
pruebas de progreso

        8
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            G03
            
            
            G04
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación y teniendo en
cuenta las consideraciones que se detallan en el procedimiento de calificación.

Además se considerará la claridad y la precisión en el proceso de resolución de
problemas y el razonamiento en el problema a resolver.


    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Pruebas para el Seguimiento de los conocimientos (Test de conocimientos básicos, Actividades dirigias, Test de Autoevaluación)

 
        Prueba objetiva de elección múltiple/Análisis documental/Rubrica de valoración de informes

 
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            T01
            
         
      

      
 
        Realización de Pruebas de Progreso

        Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura

 
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            G03
            
            
            T01
            
         
      

      
 
         	
Realización de una Prueba Final

        Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            G03
            
            
            G04
            
            
            T01
            
         
      

      
 
         	
Trabajo de realización de las
Prácticas de Informática

 
        Análisis documental/Rúbrica de
valoración de documentos

 
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            G04
            
            
            T01
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluará tanto la realización de diversas  actividades que se propondrán en el
aula, pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso  y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas en el propio Aula o
través del campus Virtual. También se valorará positivamente el adecuado
comportamiento y la buena disposición  en  clase.

En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas.  Estas pruebas serán usualmente
escritas. Para que eliminen materia, la calificación debe ser superior o igual a
5 sobre 10. En todo caso, se podría eliminar materia únicamente hasta la
convocatoria de Junio.

Las  pruebas de seguimiento de los conocimientos supondrán un 10% de la
calificación global de la asignatura, y se realizarán a través del Campus Virtual
de la asignatura o en las sesiones de problemas.

El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.

Además, el alumno deberá realizar un Examen Final en el que se examine de  todos
los contenidos pendientes  de la asignatura,  siendo la Junta de Escuela la que
establezca la fecha y el lugar de realización del mismo. La nota relativa a
exámenes supondrá un 80% de la calificación final
de la asignatura.

Aquellos alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria de febrero,
deberán ir a los exámenes de las convocatorias de junio y septiembre con todos
los contenidos. En estas convocatorias se tendrá en cuenta las calificaciones
obtenidas en las pruebas de seguimiento de los conocimientos y el trabajo de
prácticas realizados a lo largo de la impartición de la docencia.

Se considerará que  han adquirido las competencias de la asignatura y por tanto
la han superado, aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las
actividades evaluadas, siempre y cuando en la nota correspondiente a exámenes
obtengan como mínimo un 4 sobre 10, para la correspondiente media. Aquellos
alumnos que no superen las pruebas de progreso no habrán adquirido las
competencias y no superarán la asignatura.


    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE

Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable
Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.-
Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de
L’Hôpital.- Derivación implícita.

Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.-
Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.-
Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.

        

        
            
            B01
            
                 
        
            
            R07
            
            
            R06
            
            
            R01
            
            
            R02
            
        
      

      

        
            TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series reales: de términos
positivos, alternadas y de términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series geométricas y
armónica simple.- Criterios de convergencia.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.


        

        
                 
        
        
      

      

        
            TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación polinómica.- Aproximación de funciones.- Diferenciación e
integración numérica.


        

        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB3
            
            
            G03
            
                 
        
            
            R06
            
        
      

      

        
            TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.- Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.- Derivadas
parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación implícita.- Optimización
de funciones de varias variables.- Multiplicadores de Lagrange.

        

        
            
            B01
            
                 
        
            
            R06
            
            
            R02
            
        
      

      

        
            TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas polares,
cilíndricas y esféricas.

        

        
            
            B01
            
            
            CB3
            
            
            T01
            
                 
        
            
            R07
            
            
            R03
            
            
            R06
            
            
            R05
            
            
            R04
            
        
      

      

        
            TEMA 5: INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS COMPLEJO
        

        
            
            B01
            
            
            G03
            
            
            T01
            
                 
        
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
 A. García,  F. García,  A. Gutiérrez, A. López, G.  Rodríguez, A. de
la   Villa. Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.

 F. Martínez de la Rosa, C.  Vinuesa Sánchez.   
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.

Análisis Numérico. 
R.L. Burden, J. D. Faires.
International Thomson Editores, S.A., 2002.

Martínez, F.  y Garrido, M.J.  ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. 
U.C.A. 1998.  

 A. García,   A. López, G.  Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa.
Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.
  
 R.  Larson, R. Hostetler, B. Edwards. 
Cálculo. Ed. McGraw-Hill. Volúmenes I y II.

 V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. 
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.

Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos. 

Ayres-Mendelson.  Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill. 

F.Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.  


Manual de prácticas de matemáticas con Maxima. A. J.  Arriaza, L. del 
Águila, F. Rambla, M. V. Redondo, J. R. Rodríguez. G. Viglialoro. 
Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2015.

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
 B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático.  Ed. Mir o Ed. Paraninfo. 

Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka.

D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.



F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko.  Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación,  Integración y Resolución de Problemas Diferenciales. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007.


J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.


 

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
CÁLCULO

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        10619002
        
            CÁLCULO
            
        
        Créditos Teóricos
        4
      

      

        Título
        10619
        GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA - ALGECIRAS
        Créditos Prácticos
        3.5
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        JOSE MARIA
        BONELO
        SANCHEZ
        Profesor Titular Escuela Univ.
        N 
      

      
 
        ANTONIO LUIS
        CASTO
        TORRES
        Profesor Titular Escuela Univ.
        S 
      

      
 
        ISMAEL
        GONZALEZ
        YERO
        PROFESOR AYUDANTE DOCTOR
        N 
      

      
 
        Mª JOSE
        MARIN
        PECCI
        PROFESOR ASOCIADO
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en
derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de
su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no
especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CG03
        Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les
dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG04
        Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y
transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT01
        Comunicación oral y/o escrita
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        RA
        Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos y algorítmica numérica.
      

      
 
        RR
        Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral
En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los
conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por los alumnos.

        32
        Grande 
        
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.
En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.

        14
        Mediano 
        
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas
En estas clases los estudiantes resolverán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y analizarán los resultados obtenidos.

        14
        Reducido 
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje
Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.

        79
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios
Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo
abordar la resolución de ejercicios y problemas
relativos al desarrollo de la asignatura.

        5
          
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico.

        6
          
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que
se propondrán en el aula, las pruebas de progreso que se
realizarán a lo largo del curso, y la participación activa
del alumno mediante la entrega de tareas.

En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad,
coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas
pruebas serán usualmente escritas. Supondrán un 80% de la
calificación global de la asignatura.

Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la
calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestas
y a realizar en el aula o través del Campus Virtual.

El trabajo de realización de las prácticas de informática
tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el
correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de
la calificación global de la asignatura.

El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de
progreso anteriores, deberá realizar un examen final que se valorará
de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de
la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca
la fecha y el lugar de realización.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura
aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades
evaluadas.

Se podrá solicitar al alumno la defensa de algún examen en la sección
departamental ante profesores del departamento.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones
de una variable
Números reales y complejos.- Definición de función.-
Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de
límites.- Concepto de derivada.- Interpretación de
la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del
valor medio.- Regla de L’Hôpital.- Derivación
implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una
variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema
del área de una región plana.- Integral de
Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.-
Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del
Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la
integral.- Integrales impropias.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
                 
        
        
      

      

        
            TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.-
Conceptos de convergencia y divergencia.- Series
reales: de términos positivos, alternadas y de
términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia
y divergencia.- Series geométricas y armónica
simple.- Criterios de convergencia.- Series de
potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin
y Taylor.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
        
      

      

        
            TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación
polinómica.- Aproximación de funciones.-
Diferenciación e integración numérica.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
        
      

      

        
            TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.-
Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de
la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación
implícita.- Optimización de funciones de varias
variables.- Multiplicadores de Lagrange.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
        
      

      

        
            TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.-
Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas
polares, cilíndricas y esféricas
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa.
Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.



F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez.
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.



R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.



Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. U.C.A. 1998.



A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa.
Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.



R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards.
Cálculo. Volúmenes I y II. Ed. McGraw-Hill.



V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín.
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.



Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos.



Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill.



F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.


A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno, M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván. Prácticas de Matemáticas con Maxima.Matemáticas usando Software Libre.


 

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Mir o Ed. Paraninfo.
Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka.
D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.
F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas
Diferenciales. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007.
J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
CÁLCULO

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        10620002
        
            CÁLCULO
            
        
        Créditos Teóricos
        4
      

      

        Título
        10620
        GRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL - ALGECIRAS
        Créditos Prácticos
        3.5
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        JOSE MARIA
        BONELO
        SANCHEZ
        Profesor Titular Escuela Univ.
        N 
      

      
 
        ANTONIO LUIS
        CASTO
        TORRES
        Profesor Titular Escuela Univ.
        S 
      

      
 
        ISMAEL
        GONZALEZ
        YERO
        PROFESOR AYUDANTE DOCTOR
        N 
      

      
 
        Mª JOSE
        MARIN
        PECCI
        PROFESOR ASOCIADO
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en
derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de
su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no
especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CG03
        Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les
dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG04
        Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y
transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT01
        Comunicación oral y/o escrita
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        RA
        Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos y algorítmica numérica.
      

      
 
        RR
        Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral
En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los
conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por los alumnos.

        32
        Grande 
        
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.
En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.

        14
        Mediano 
        
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas
En estas clases los estudiantes resolverán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y analizarán los resultados obtenidos.

        14
        Reducido 
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje
Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.

        79
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios
Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo
abordar la resolución de ejercicios y problemas
relativos al desarrollo de la asignatura.

        5
          
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico.

        6
          
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que
se propondrán en el aula, las pruebas de progreso que se
realizarán a lo largo del curso, y la participación activa
del alumno mediante la entrega de tareas.

En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad,
coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas
pruebas serán usualmente escritas. Supondrán un 80% de la
calificación global de la asignatura.

Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la
calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestas
y a realizar en el aula o través del Campus Virtual.

El trabajo de realización de las prácticas de informática
tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el
correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de
la calificación global de la asignatura.

El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de
progreso anteriores, deberá realizar un examen final que se valorará
de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de
la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca
la fecha y el lugar de realización.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura
aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades
evaluadas.

Se podrá solicitar al alumno la defensa de algún examen en la sección
departamental ante profesores del departamento.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones
de una variable
Números reales y complejos.- Definición de función.-
Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de
límites.- Concepto de derivada.- Interpretación de
la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del
valor medio.- Regla de L’Hôpital.- Derivación
implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una
variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema
del área de una región plana.- Integral de
Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.-
Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del
Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la
integral.- Integrales impropias.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
        
      

      

        
            TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.-
Conceptos de convergencia y divergencia.- Series
reales: de términos positivos, alternadas y de
términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia
y divergencia.- Series geométricas y armónica
simple.- Criterios de convergencia.- Series de
potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin
y Taylor.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
        
      

      

        
            TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación
polinómica.- Aproximación de funciones.-
Diferenciación e integración numérica.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
        
      

      

        
            TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.-
Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de
la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación
implícita.- Optimización de funciones de varias
variables.- Multiplicadores de Lagrange.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
        
      

      

        
            TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.-
Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas
polares, cilíndricas y esféricas
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa.
Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.



F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez.
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.



R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.



Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. U.C.A. 1998.



A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa.
Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.



R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards.
Cálculo. Volúmenes I y II. Ed. McGraw-Hill.



V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín.
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.



Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos.



Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill.



F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.


A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno, M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván. Prácticas de Matemáticas con Maxima.Matemáticas usando Software Libre.


 

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Mir o Ed. Paraninfo.
Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka.
D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.
F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas
Diferenciales. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007.
J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
CÁLCULO

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        10617002
        
            CÁLCULO
            
        
        Créditos Teóricos
        3.75
      

      

        Título
        10617
        GRADO EN INGENIERÍA CIVIL
        Créditos Prácticos
        3.75
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Ninguno

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        ANTONIO LUIS
        CASTO
        TORRES
        Profesor Titular Escuela Univ.
        S 
      

      
 
        ISMAEL
        GONZÁLEZ
        YERO
        CONTRATADO DOCTOR
        N 
      

      
 
        Mª JOSE
        MARIN
        PECCI
        PROFESOR ASOCIADO
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la
ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría
diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales;
métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        T01
        Capacidad para la resolución de problemas
        GENERAL 
      

      
      
      

        T05
        Capacidad para trabajar en equipo
        GENERAL 
      

      
      
      

        T07
        Capacidad de análisis y síntesis
        GENERAL 
      

      
      
      

        T09
        Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científico-técnicos
        GENERAL 
      

      
      
      

        T12
        Capacidad para el aprendizaje autónomo
        GENERAL 
      

      
      
      

        T17
        Capacidad para el razonamiento crítico
        GENERAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        RA
        Aptitud para aplicar los conocimientos
sobre: cálculo diferencial e integral;
ecuaciones diferenciales y en derivadas
parciales; métodos numéricos y
algorítmica numérica.

      

      
 
        RR
        Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral
En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los
conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por los alumnos.

        30
        Grande 
        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T12
            
            
            T17
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.
En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños

        15
        Mediano 
        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T05
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T12
            
            
            T17
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas
En estas clases los estudiantes resolverán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y analizarán los resultados obtenidos.

        15
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T05
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T12
            
            
            T17
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje
Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.

        79
          
        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T12
            
            
            T17
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios
Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo
abordar la resolución de ejercicios y problemas
relativos al desarrollo de la asignatura

        5
          
        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T12
            
            
            T17
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico.

        6
          
        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T12
            
            
            T17
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Pruebas de conocimientos básicos
        Prueba objetiva de elección
múltiple/Análisis documental
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

      
 
        Realización de pruebas de progreso
        Prueba escrita con ejercicios
teórico-prácticos sobre los
contenidos de la asignatura
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T12
            
            
            T17
            
         
      

      
 
        Realización de una prueba final
        Prueba escrita compuesta por
ejercicios teórico-prácticos y
problemas sobre los contenidos de la
asignatura.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T12
            
            
            T17
            
         
      

      
 
        Trabajo de realización de las pruebas
de informática
        Análisis documental/Rúbrica de
valoración de documentos
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T05
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T12
            
            
            T17
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las PRUEBAS DE PROGRESO (PPGR) que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas.

En las PPGR se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y
precisión en las respuestas. Estas pruebas PPGR serán usualmente escritas.
Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura.

Los TEST o PRUEBAS DE CONOCIMIENTO BÁSICO (TEST) supondrán un 10% de la
calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el
Aula o través del Campus Virtual.

El TRABAJO DE REALIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS DE INFORMÁTICA (INFORM) tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.

El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas PPGR, deberá realizar
un
EXAMEN FINAL que se valorará de la misma forma que las PPGR (un 80% de la
calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el
lugar de realización.

Se considerará que ha adquirido las competencias de la asignatura aquel alumno
que
obtenga 5 o más puntos en la NOTA FINAL de la asignatura, según la siguiente
fórmula:

NOTA FINAL = TEST (10%) +  INFORM (10%) +  PPGR ó EXAMEN FINAL (80%)


OBSERVACIÓN: Sólo se computará la nota media de las PPGR en caso de que
el alumnno las aprueba TODAS. En cualquier otro caso, deberá realizar
el EXAMEN FINAL.
Se podrá solicitar la defensa de algún examen por parte del alumno en la Sección
departamental ante profesores del Departamento

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones
de una variable
Números reales y complejos.- Definición de función.-
Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de
límites.- Concepto de derivada.- Interpretación de
la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del
valor medio.- Regla de L’Hôpital.- Derivación
implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una
variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema
del área de una región plana.- Integral de
Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.-
Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del
Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la
integral.- Integrales impropias.
        

        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T05
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T12
            
            
            T17
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.-
Conceptos de convergencia y divergencia.- Series
reales: de términos positivos, alternadas y de
términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia
y divergencia.- Series geométricas y armónica
simple.- Criterios de convergencia.- Series de
potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin
y Taylor.
        

        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T05
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T12
            
            
            T17
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación
polinómica.- Aproximación de funciones.-
Diferenciación e integración numérica.
        

        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T05
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T12
            
            
            T17
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.-
Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de
la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación
implícita.- Optimización de funciones de varias
variables.- Multiplicadores de Lagrange.

        

        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T05
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T12
            
            
            T17
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.-
Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas
polares, cilíndricas y esféricas
        

        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T05
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T12
            
            
            T17
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
 


A. García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa.
Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.
F. Martínez de la Rosa, C. Vinuesa Sánchez.
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.
R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.
Martínez, F. y Garrido, M.J. ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. U.C.A. 1998.
A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa.
Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.
R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards.
Cálculo. Volúmenes I y II. Ed. McGraw-Hill.
V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín.
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.
Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos.
Ayres-Mendelson. Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill.
F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.
A. J. Arriaza Gómez, J. M. Calero Posada, L. Del Águila Garrido, A. Fernández Valles, F. Rambla Barreno,
M. V. Redondo Neble, J. R. Rodríguez Galván. Prácticas de Matemáticas con Maxima. Matemáticas usando Software Libre.

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Mir o Ed. Paraninfo.
Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka.
D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.
F. Guillén González, A. Doubova Krasotchenko. Un Curso de Cálculo Numérico: Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Problemas
Diferenciales. Sevilla, España. Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. 2007.
J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
CÁLCULO

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        21715002
        
            CÁLCULO
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        21721
        GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES - CÁDIZ
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        SOLEDAD
        MORENO
        PULIDO
        PROFESOR SUSTITUTO INTERINO
        S 
      

      
 
        MARINA
        NICASIO
        LLACH
        PROFESOR ASOCIADO
        N 
      

      
 
        ANTONIO
        PIQUERAS
        LERENA
        PROFESOR ASOCIADO
        N 
      

      
 
        ANTONIO
        SALA
        PEREZ
        Profesor Titular Escuela Univ.
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan
plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra
lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones
diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica;
estadística y optimización
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación
de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por
medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas
dentro de su área de estudio
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Conocimiento en materias básicas y tecnológicas que les capacite para el
aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a
nuevas situaciones
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Capacidad para la resolución de problemas
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R1
        R1: Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
 
      

      
 
        R2
        R2 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre cálculo diferencial e integral.
      

      
 
        R3
        R3 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre sucesiones y series.
      

      
 
        R4
        R4 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre métodos numéricos (mediante el uso de software específico).
      

      
 
        R5
        R5 Ser capaz de interpretar geométricamente el concepto de derivada (ordinaria y parcial) y aplicarlo a los distintos problemas que puedan plantearse en ingeniería.


      

      
 
        R6
        R6 Ser capaz de calcular áreas y volúmenes, interpretarlos geométricamente, visualizarlos, y aplicarlos a los distintos requerimientos geométricos que puedan plantearse en ingeniería.
      

      
 
        R7
        R7 Ser capaz de optimizar funciones de variables variables (posiblemente sujetas a restricciones) y saber interpretar esos valores óptimos y aplicarlos a las distintas situaciones de optimización que puedan surgir en ingeniería.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral.

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los
conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por los alumnos.


        36
        Grande 
        
            
            B01
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.

        12
        Mediano 
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método
expositivo. Resolución de problemas.

En estas clases el profesor presentará los
contenidos básicos correspondientes al cálculo
numérico. Para ello se hará uso de un programa
informático de cálculo simbólico y numérico. Los
estudiantes deberán resolver un conjunto de
problemas utilizando las técnicas y las
herramientas adecuadas y analizar los resultados
obtenidos.

        12
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.


        80
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo abordar la resolución de ejercicios y
problemas relativos al desarrollo de la
asignatura.


        4
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico.

        6
        Grande 
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática
        Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en las prácticas de informática. Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        Prueba de conocimientos básicos
        Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos sobre conocimientos básicos propios de la asignatura (como, por ejemplo, técnicas de derivación e integración).
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        Realización de una prueba final

        Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos y problemas sobre los contenidos de la asignatura.
 
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada
de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas anteriormente
descritas, según se detalla a continuación:

1) La prueba de conocimientos básicos junto con la prueba final supondrán un 80%
de la calificación global de la asignatura. Ambas se consideran pruebas escritas
de acreditación de las competencias. La prueba de conocimientos básicos supondrá
un 20% de la calificación global de la asignatura, mientras que la prueba final
supondrá un 60% de la calificación global.

2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática
supondrán un 20% de la calificación global de la asignatura. Este 20% se desglosa
en un 10% de evaluación continua (entrega de tareas) y otro 10% correspondiente a
una o varias pruebas escritas de acreditación de las competencias.

Es necesario que el alumno supere individualmente tanto la prueba de
conocimientos básicos como la prueba final. La nota correspondiente a la parte de
evaluación continua de las prácticas de informática solo se sumará cuando se
hayan superado ambas pruebas.

El alumno tendrá la posibilidad de superar la prueba de conocimientos básicos y
la prueba final, independientemente, en todas las convocatorias oficiales de la
asignatura, cuya fecha y lugar de realización serán fijadas por la Junta de
Escuela. No obstante, los profesores de la asignatura podrán convocar la prueba
de conocimientos básicos en una fecha anterior a la primera convocatoria oficial.
La calificación de cada una de las pruebas superadas se conservará hasta aprobar
la asignatura o hasta consumir la última convocatoria oficial del curso académico
correspondiente.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE

Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable

Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.-
Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de
L’Hôpital.- Derivación implícita.

Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una variable

Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.-
Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.-
Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R5
            
        
      

      

        
            TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES

Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series reales: de términos
positivos, alternadas y de términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series geométricas y
armónica simple.- Criterios de convergencia.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R3
            
        
      

      

        
            
TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS

Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación polinómica.- Aproximación de funciones.- Diferenciación e
integración numérica.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
        
      

      

        
            TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Introducción a funciones de varias variables.- Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.- Derivadas
parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación implícita.- Optimización
de funciones de varias variables.- Multiplicadores de Lagrange.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R5
            
            
            R7
            
        
      

      

        
            TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas polares,
cilíndricas y esféricas.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R6
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
    

  • R. Courant y F. John. Introduction to Calculus and Analysis. Springer Verlag, NY, 1989. 
    • 

  • R. Strang, Calculus, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, 1991.
    • 

  • J. Stewart. Calculus: Concepts and Contexts. Brooks Cole, Belmont, 2009.
    • 

  • R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.
    • 

  • J.M. Sanz Serna. Diez lecciones de cálculo numérico. Universidad de Valladolid, Secretariado de Publicaciones e Intercambio Científico, 1998.
    • 

  • S.L. Salas, E. Hille, G.J. Etgen. Calculus. Una y varias variables (dos volúmenes). Editorial Reverté. 2002-2003.
    • 

  • D. Pestana, J.M. Rodríguez, E. Romera, E. Touris, V. Álvarez, A. Portilla. Curso práctico de Cálculo y Precálculo. Ariel. 2000.
    • 


        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
    

  • F. Coquillat. Cálculo integral: metodología y problemas. Ed. Tebar Flores. 1997.
    • 

  • J. de Burgos Román, A. García-Maroto. Cálculo de una variable real: 132 problemas útiles. García-Maroto Editores. 2009.
    • 

  • A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa. Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Clagsa, 1996.
    • 

  • V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.
    • 

  • F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo. Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.
    • 


        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
    

  • J. de Burgos Román. Cálculo de una variable real. Definiciones, teoremas y resultados. García-Maroto Editores. 2011.
    • 

  • D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.
    • 

  • J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.
    • 


      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
CÁLCULO

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        21719002
        
            CÁLCULO
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        21719
        GRADO EN INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL - CÁDIZ
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        SOLEDAD
        MORENO
        PULIDO
        PROFESOR SUSTITUTO INTERINO
        S 
      

      
 
        MARINA
        NICASIO
        LLACH
        PROFESOR ASOCIADO
        N 
      

      
 
        ANTONIO
        PIQUERAS
        LERENA
        PROFESOR ASOCIADO
        N 
      

      
 
        ANTONIO
        SALA
        PEREZ
        Profesor Titular Escuela Univ.
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en
derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de
su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no
especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CG03
        Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les
dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG04
        Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y
transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT01
        Comunicación oral y/o escrita
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R1
        R1: Ser capaz de resolver los problemas
matemáticos que puedan plantearse en la
ingeniería.
      

      
 
        R2
        R2 Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre cálculo diferencial
e integral.
      

      
 
        R3
        R3 Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre sucesiones y series.

      

      
 
        R4
        R4 Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre métodos numéricos
(mediante el uso de software
específico).
      

      
 
        R5
        R5 Ser capaz de interpretar
geométricamente el concepto de derivada
(ordinaria y parcial) y aplicarlo a los
distintos problemas que puedan
plantearse en ingeniería.
      

      
 
        R6
        R6 Ser capaz de calcular áreas y
volúmenes, interpretarlos
geométricamente, visualizarlos, y
aplicarlos a los distintos
requerimientos geométricos que puedan
plantearse en ingeniería.
      

      
 
        R7
        R7 Ser capaz de optimizar funciones de
variables variables (posiblemente
sujetas a restricciones) y saber
interpretar esos valores óptimos y
aplicarlos a las distintas situaciones
de optimización que puedan surgir en
ingeniería.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral.

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los
conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por los alumnos.


        36
        Grande 
        
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.

        12
        Mediano 
        
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método
expositivo. Resolución de problemas.

En estas clases el profesor presentará los
contenidos básicos correspondientes al cálculo
numérico. Para ello se hará uso de un programa
informático de cálculo simbólico y numérico. Los
estudiantes deberán resolver un conjunto de
problemas utilizando las técnicas y las
herramientas adecuadas y analizar los resultados
obtenidos.

        12
        Reducido 
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.


        80
        Reducido 
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo abordar la resolución de ejercicios y
problemas relativos al desarrollo de la
asignatura.


        4
        Reducido 
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico.

        6
        Grande 
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Actividades de seguimiento y
control de las prácticas de
informática
        Se realizarán actividades de
seguimiento de la labor del
estudiante en las prácticas de
informática. Los procedimientos de
evaluación tomarán en
consideración la participación
activa del estudiante en las
actividades de aprendizaje que se
programen, y los niveles de
aprendizaje que los estudiantes
acrediten mediante las mismas.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG03
            
            
            CT01
            
         
      

      
 
        Prueba de conocimientos básicos

	


        Prueba escrita compuesta por
ejercicios teórico-prácticos
sobre
conocimientos básicos propios de
la asignatura (como, por ejemplo,
técnicas de derivación e
integración).
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CT01
            
         
      

      
 
        Realización de una prueba final
        Prueba escrita compuesta por
ejercicios teórico-prácticos y
problemas sobre los contenidos de
la asignatura.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada
de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas anteriormente
descritas, según se detalla a continuación:

1) La prueba de conocimientos básicos junto con la prueba final supondrán un 80%
de la calificación global de la asignatura. Ambas se consideran pruebas escritas
de acreditación de las competencias. La prueba de conocimientos básicos supondrá
un 20% de la calificación global de la asignatura, mientras que la prueba final
supondrá un 60% de la calificación global.

2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática
supondrán un 20% de la calificación global de la asignatura. Este 20% se desglosa
en un 10% de evaluación continua (entrega de tareas) y otro 10% correspondiente a
una o varias pruebas escritas de acreditación de las competencias.

Es necesario que el alumno supere individualmente tanto la prueba de
conocimientos básicos como la prueba final. La nota correspondiente a la parte de
evaluación continua de las prácticas de informática solo se sumará cuando se
hayan superado ambas pruebas.

El alumno tendrá la posibilidad de superar la prueba de conocimientos básicos y
la prueba final, independientemente, en todas las convocatorias oficiales de la
asignatura, cuya fecha y lugar de realización serán fijadas por la Junta de
Escuela. No obstante, los profesores de la asignatura podrán convocar la prueba
de conocimientos básicos en una fecha anterior a la primera convocatoria oficial.
La calificación de cada una de las pruebas superadas se conservará hasta aprobar
la asignatura o hasta consumir la última convocatoria oficial del curso académico
correspondiente.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
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            TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE

Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de
una variable

Números reales y complejos.- Definición de
función.- Concepto de continuidad y límite.-
Cálculo de límites.- Concepto de derivada.-
Interpretación de la derivada.- Cálculo de
derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de
L’Hôpital.- Derivación implícita.

Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una
variable

Función primitiva.- Cálculo de primitivas.-
Problema del área de una región plana.- Integral
de Riemann.- Propiedades de la integral de
Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema
fundamental del Cálculo y regla de Barrow.-
Aplicaciones de la integral.- Integrales
impropias.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R5
            
        
      

      

        
            TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES

Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.-
Conceptos de convergencia y divergencia.- Series
reales: de términos positivos, alternadas y de
términos cualesquiera .- Conceptos de
convergencia
y divergencia.- Series geométricas y armónica
simple.- Criterios de convergencia.- Series de
potencias.- Teorema de Taylor.- Series de
McLaurin
y Taylor.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R3
            
        
      

      

        
            TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS

Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación
polinómica.- Aproximación de funciones.-
Diferenciación e integración numérica.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
        
      

      

        
            TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE
VARIAS VARIABLES

Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y
límites.- Derivadas parciales.-
Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.-
Derivadas
direccionales.- Derivación implícita.-
Optimización de funciones de varias variables.-
Multiplicadores de Lagrange.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R5
            
            
            R7
            
        
      

      

        
            TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES

Integrales iteradas.- Integrales dobles y
triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables:
coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R6
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
    

  • R. Courant y F. John. Introduction to Calculus and Analysis. Springer Verlag, NY, 1989. 
    • 

  • R. Strang, Calculus, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, 1991.
    • 

  • J. Stewart. Calculus: Concepts and Contexts. Brooks Cole, Belmont, 2009.
    • 

  • R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.
    • 

  • J.M. Sanz Serna. Diez lecciones de cálculo numérico. Universidad de Valladolid, Secretariado de Publicaciones e Intercambio Científico, 1998.
    • 

  • S.L. Salas, E. Hille, G.J. Etgen. Calculus. Una y varias variables (dos volúmenes). Editorial Reverté. 2002-2003.
    • 

  • D. Pestana, J.M. Rodríguez, E. Romera, E. Touris, V. Álvarez, A. Portilla. Curso práctico de Cálculo y Precálculo. Ariel. 2000.
    • 


        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
    

  • F. Coquillat. Cálculo integral: metodología y problemas. Ed. Tebar Flores. 1997.
    • 

  • J. de Burgos Román, A. García-Maroto. Cálculo de una variable real: 132 problemas útiles. García-Maroto Editores. 2009.
    • 

  • A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa. Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Clagsa, 1996.
    • 

  • V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.
    • 

  • F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo. Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.
    • 


        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
    

  • J. de Burgos Román. Cálculo de una variable real. Definiciones, teoremas y resultados. García-Maroto Editores. 2011.
    • 

  • D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.
    • 

  • J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.
    • 


      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
CÁLCULO INFINITESIMAL I

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209001
        
            CÁLCULO INFINITESIMAL I
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Contenidos de matemáticas de primero y segundo de bachillerato.

    
     
    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        FRANCISCO
        BENITEZ
        TRUJILLO
        Catedratico de Escuela Univer.
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo
numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para
experimentar en matemáticas y resolver problemas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras
personas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        01
        01. Conocer las propiedades algebraicas y de orden de los números reales, operando con desigualdades y valores absolutos.

      

      
 
        02
        02. Conocer las propiedades y saber operar con números complejos.
      

      
 
        03
        03. Conocer y aplicar los conceptos fundamentales relativos a sucesiones y series numéricas.
      

      
 
        04
        04. Conocer e identificar las principales funciones elementales y sus propiedades fundamentales.
      

      
 
        05
        05. Comprender y trabajar intuitiva, geométrica y formalmente las nociones de límite, así como conocer los resultados fundamentales relativos a los mismos y aplicarlos convenientemente.
      

      
 
        07
        07. Representar funciones y deducir propiedades de una función a partir de su gráfica.
      

      
 
        08
        08. Modelizar situaciones poco complejas, resolviéndolas con las herramientas del cálculo.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        

        36
        Grande 
        
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        

        24
        Mediano 
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Estudio y resolución de problemas.

        70
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        

        10
        Reducido 
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Exámenes oficiales de la asignatura.

        10
          
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La evaluación es continua y se realizará mediante las siguientes actividades,
cuya realización es obligatoria, y con el peso que se indica:
- Evaluación inicial, obligatoria para la realización de las pruebas presenciales
(5%).
- Asistencia y participación en las clases, obligatoria para la realización de
las pruebas presenciales. La no asistencia justificada puede recuperarse mediante
la defensa oral de algún contenido del temario fijado por el profesor (5%).
- Tests realizados online, cuya superación es obligatoria para la realización de
las pruebas presenciales de todas las convocatorias (10%).
- Tareas individuales presentadas en LaTeX, obligatoria para la realización de
las pruebas presenciales (5%).
- Pruebas presenciales: se convocarán por bloques de temas y consistirán en la
realización de un test y preguntas consistentes en resolución de
problemas y demostraciones de resultados complementarios. Una de las pruebas
presenciales consistirá en la exposición oral y debate de algún contenido del
temario elegido por el alumno entre los propuestos por el profesor y la realizará
una vez haya superado el resto de las actividades de evaluación realizadas hasta
el momento de la elección (75%). En las fechas fijadas por el centro se
realizarán las recuperaciones de las pruebas presenciales, siempre que hayan
superado el resto de las actividades de evaluación (tests y tareas). La no
asistencia a las clases podrá recuperarse con trabajos individuales cuyo
contenido será fijado por el profesor.

Para la calificación de los ejercicios, a parte del resultado, se obtendrá mayor
o menor valoración según que:
1.- desarrolle o no los ejercicios de forma clara y con orden, detallando los
pasos que va dando.
2.- demuestre o no que tiene idea de la mayoría de las técnicas y conceptos
involucrados en el examen.
3.- razone o no de forma correcta.
4.- cometa o no errores de concepto.

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
- Evaluación inicial, obligatoria para la realización de las pruebas presenciales
(5%).
- Asistencia y participación en las clases (5%).
- Tests online (10%).
- Tareas individuales(5%).
- Pruebas presenciales (75%).

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            1.- Números reales.
Propiedades algebraicas. Propiedades de orden de los números reales. Números
naturales,  números enteros y números racionales. Valor absoluto de un número
real.

2.- Propiedad de completitud.
Conjuntos acotados: principio del supremo. La propiedad arquimediana y sus
consecuencias. Buen orden de los números reales: parte entera de un número real.
Principio de los intervalos encajados. Representación decimal de los números
reales.

3.- Funciones algebraicas I.
Potenciación. Radicación. Funciones: concepto y generalidades. Gráficas.
Operaciones con funciones. Funciones enteras o polinómicas. Funciones
racionales.

4.- Funciones algebraicas II.
Composición de funciones. Función inversa. Funciones monótonas y acotadas.
Ecuaciones e inecuaciones. Igualdades y desigualdades notables.

5.- Sucesiones.
Concepto de sucesión. Progresiones aritméticas. Progresiones geométricas.
Progresiones aritmético-geométricas. Sucesiones cuyo término general es
polinómico.

6.- Sucesiones convergentes.
Convergencia. Sucesiones que tienden a cero. Álgebra de límites. Límites
infinitos. Sucesiones monótonas. Imagen de una sucesión mediante funciones
reales: funciones continuas.

7.- Funciones exponenciales y logarítmicas.
El número e. Exponencial de un número real. Funciones exponenciales. Logaritmo
de
un número real. Funciones logarítmicas.

8.- Números complejos y funciones trigonométricas.
Conjunto de los números complejos. Las razones trigonométricas. Forma
trigonométrica y forma polar de un número complejo. Funciones trigonométricas.

9.- Cálculo de límites de sucesiones.
Cálculo mediante transformaciones y acotaciones. Límites con exponenciales.
Regla
de Stolz. Infinitos e infinitésimos: equivalencias. Sucesiones recurrentes:
estudio de la monotonía, acotación y convergencia.

10.- Subsucesiones.
Subsucesiones: teorema de Bolzano-Weierstrass. Sucesiones de Cauchy. Límites de
oscilación.

11.- Límite de funciones.
Límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites infinitos y en el
infinito. Cálculo de límites.

        

        
                 
        
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Francisco Benítez Trujillo. Cálculo Infinitésimal I. (Disponible a través del campus virtual).

        
 

      
      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
CÁLCULO INFINITESIMAL II

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209002
        
            CÁLCULO INFINITESIMAL II
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Contenidos  de las matemáticas de bachillerato

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Es recomendable que los alumnos hayan cursado la asignatura de Matemáticas II en
el Bachillerato y que hayan superado la asignatura "Cálculo Infinitesimal I".

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        Mª del Carmen
        Listan
        García
        Profesor Sustituto Interino
        N 
      

      
 
        JUAN LUIS
        ROMERO
        ROMERO
        Catedratico de Universidad
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo
numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para
experimentar en matemáticas y resolver problemas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG3
        Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras
personas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R2
        Conocer el concepto de derivada de una función y saber manejar adecuadamente las reglas de derivación.
      

      
 
        R6
        Conocer el concepto de integral impropia y saber manejar los principales criterios de convergencia de integrales impropias.
      

      
 
        R5
        Conocer el concepto y principales propiedades de las integrales definidas, el teorema fundamental del cálculo y sus principales aplicaciones
      

      
 
        R1
        Conocer el concepto y principales resultados relativos a las funciones continuas
      

      
 
        R4
        Conocer erl concepto de primitiva y saber aplicar los métodos principales de cálculo de primitivas.
      

      
 
        R3
        Conocer los principales resultados relativos a las funciones derivables en un intervalo y sus aplicaciones a problemas sobre cálculo de límites y optimización.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        

        36
        Grande 
        
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        

        12
        Mediano 
        
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        

        12
        Reducido 
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Estudio, resolución de problemas y práctica con
ordenador de los aspectos tratados en la
asignatura

        70
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Actividades de tutorías

        10
        Reducido 
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Exámenes oficiales y controles periódicos de la
asignatura

        10
          
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
Para superar la asignatura, los alumnos deberán realizar un examen final que
versará sobre los contenidos teóricos y
prácticos desarrollados durante el curso. Este examen se valorará entre 0 y 10
puntos. La evaluación se realizará mediante examen consistente en resolución de
problemas y demostraciones de resultados
complementarios.

Previo acuerdo con el profesor, los alumnos podrán seguir un sistema de
evaluación continua a través de controles periódicos sobre los objetivos de la
asignatura.




    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Para la calificación de los ejercicios, a parte del resultado, se obtendrá mayor
o menor valoración según que:
1.- desarrolle o no los ejercicios de forma clara y con orden, detallando los
pasos que va dando.
2.- demuestre o no que tiene idea de la mayoría de las técnicas y conceptos
involucrados en el examen.
3.- razone o no de forma correcta.
4.- cometa o no errores de concepto.



    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            Tema 1.- Continuidad de funciones de una variable

        

        
                 
        
            
            R1
            
        
      

      

        
            Tema 2.- Cálculo deiferencial de funciones de una variable
        

        
                 
        
            
            R2
            
            
            R3
            
        
      

      

        
            Tema 3.- Cálculo integral de funciones de una variable
        

        
                 
        
            
            R6
            
            
            R5
            
            
            R4
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Bibliografía básica:


- Análisis de Funciones de una Variable.  Juan Luis Romero Romero  (Autor). Disponible a través del Campus virtual


- Cálculo infinitesimal de una variable  Juan de Burgos  Editorial Mc-Graw-Hill (1994)


- Calculus I y II  Tom M. Apostol  Editorial Reverté (1990)


- Calculus: Cáculo Infinitesimal  Michael Spivak  Editorial Reverté (1990)

        
 

      
      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
CÁLCULO NUMÉRICO

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209035
        
            CÁLCULO NUMÉRICO
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        4
        Tipo
        Optativa
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Se recomienda familiaridad con las ecuaciones en derivadas parciales, el álgebra
lineal numérica y manejo del software Mathematica.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        María de los Santos
        Bruzón
        Gallego
        Catedrática de escuela Universitaria
        S 
      

      
 
        MARIA DEL CARMEN
        LISTAN
        GARCIA
        PROFESOR SUSTITUTO INTERINO
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB2
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        GENERAL 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        
        • Comprender la necesidad de utilizar métodos numéricos y enfoques cualitativos para el estudio de ecuaciones en derivadas parciales.

• Aplicar el método de las diferencias finitas en dominios sencillos para resolver problemas estacionarios o de evolución gobernados por ecuaciones en derivadas parciales.

• Conocer y distinguir los conceptos de consistencia, estabilidad y convergencia de un esquema numérico.

• Conocer los esquemas numéricos en diferencias finitas usuales.

• Reconocer la importancia de la estabilidad de un esquema numérico y analizar la estabilidad del mismo.

• Poseer conocimientos básicos son el método de los elementos finitos.

• Usar algún asistente informático que permita resolver problemas gobernados por ecuaciones en derivadas parciales
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      
      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
Utilización de software de manipulación simbólica

        24
         
        
            
            CE5
            
            
            CE6
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        08. Teórico-Práctica
        

        36
         
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
         
      

      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Trabajo personal del alumno

        80
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Las tutorías académicas serán realizadas en grupo
en el aula o de forma invidual en el despacho del
profesor, para resolver problemas o discutir
cuestiones planteadas en las clases.

        6
        Grande 
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        

        4
          
        
            
            CB2
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE5
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
El alumno debe poner de manifiesto su conocimiento de los conceptos estudiados en
la asignatura y su capacidad para aplicarlos a problemas concretos.


    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Desarrollo de modelos matemáticos descritos por ecuaciones en derivadas parciales de forma individual o en grupo, de cada uno de los temas.
        Software de manipulación simbólica

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB4
            
            
            CE5
            
         
      

      
 
        El alumno elegirá un modelo matemático, con el asesoramiento del profesor,  en el que tendrá que aplicar un método numérico para su resolución y diseñar un programa que implemente el método numérico. 

Los programas, diseñados por los alumnos, y su aplicación a los modelos matemáticos, serán enviados de forma electrónica al profesor. Se valorará, entre otros, el grado de dificultad del diseño del programa, los modelos matemáticos seleccionados, la resolución del modelo utilizando el algoritmo elaborado, la presentación escrita y la exposición oral. 

        
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB2
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE5
            
            
            CG1
            
         
      

      
 
        En la fecha indicada en la temporización, el alumno realizará un examen escrito en el que resolverá un modelo matemático descrito por una ecuación en derivadas parciales, utilizando los métodos numéricos aprendidos en el curso.
        
        
        
    
        
        
        
        
        

        		
        
            
            CB2
            
            
            CB5
            
            
            CE5
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
La asignatura se podrá superar con la realización de ejercicios y de pruebas
propuestas a lo largo del curso, si ha asistido a más del 80% de las clases.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            • El método de las diferencias finitas para problemas estacionarios.
• El método de las diferencias finitas para problemas de evolución.
• Consistencia, estabilidad y convergencia.
• Introducción al método de los elementos finitos.
        

        
            
            CB4
            
            
            CE3
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
                 
        
            
            
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        

V. Ganzha, E. Vorozhtsov. “Numerical Solutions for Partial Differential Equations”. CRC Press, 1996.




        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
 


D. Euvrard. “Résolution numerique des équations aux dérivées partielles”. Masson, París. 1988.

M.K. Jain. "Numerical Solution of Differential Equations". Wiley Eastern Limited, 1991.

T. Hughes. "The finite element method". Dover Publications. 2000.

P.K. Kythe, P. Puri y M.R. Schäferkotter. "Partial differential equations and boundary value problems with Mathematica". Chapman & Hall/CRC, 2003.

C. Moreno. “Cálculo Numérico II”. 1999.

K.W. Morton y D.F. Mayers. “Numerical Solution of Partial Differential Equations”.  Cambridge University Press. 1994.



 


 

        
 

      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
CÓDIGOS Y CRIPTOGRAFÍA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209039
        
            CÓDIGOS Y CRIPTOGRAFÍA
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        3
        Tipo
        Optativa
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Álgebra Lineal, Estructuras algebraicas.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Tener conocimientos básicos de Álgebra lineal, Combinatoria, y Cuerpos
finitos facilita la comprensión de esta asignatura. En cualquier caso, los
resultados básicos necesarios para entender la materia pueden aprenderse en poco
tiempo.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        BARTOLOME
        LOPEZ
        JIMENEZ
        Profesor Titular Universidad
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo
numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para
experimentar en matemáticas y resolver problemas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE8
        Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos
utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG2
        Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito
científico.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras
personas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG5
        Utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario.
        GENERAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R1
        Conocer algunas familias de códigos importantes y sus aplicaciones.


      

      
 
        R3
        Conocer algunos criptosistemas simétricos relevantes y conocer algunos criptosistemas de clave pública relevantes.
      

      
 
        R4
        Implementar algoritmos de cifrado y descifrado (de algunos criptosistemas) usando algún programa de cálculo simbólico.
      

      
 
        R2
        Implementar algoritmos de codificación y decodificación (de algunos códigos autocorrectores) usando algún programa de cálculo simbólico.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      
      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
Prácticas de informática con el objetivo de
implementar algoritmos.

        24
         
        
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG5
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        08. Teórico-Práctica
        
Clases en las que se presenten materia teórica y
ejemplos. Las presentaciones pueden ser a cargo
del profesor o de los alumnos.


        36
         
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
         
      

      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Tiempo dedicado al estudio de la materia
presentada en las clases, solución de ejercicios,
realización de programas informáticos y
preparación de la materia a exponer en las clases
teórico-prácticas.

        69
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
            
            CG5
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Los alumnos dispondrán de la ayuda del profesor
para la realización de sus tareas.

        15
        Reducido 
        
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG3
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Pruebas parciales. Exposiciones. Examen final de
la asignatura.

        6
        Grande 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
Si el alumno lo prefiere, en lugar de realizar el examen final de la asignatura,
puede ser evaluado durante el curso con actividades como pruebas parciales que
incluyen cuestiones sobre los temas de la asignatura y programación
(informática), exposiciones en clase de trabajos y de ejercicios resueltos, y
participación en las clases impartidas por el profesor.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        
Asignación de ejercicios y programas informáticos.
        
Medio: ejercicio escrito
Técnica: entrega de material/ discusión con el profesor
Instrumento: valoración
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE3
            
            
            CE5
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
            
            CG5
            
         
      

      
 
        Asignación de materia a exponer.
        Medio: exposición.
Técnica: evaluación de la exposición.
instrumento: valoración.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CG1
            
            
            CG3
            
         
      

      
 
        Examen.
        Medio: examen escrito.
Técnica: Corrección.
Instrumento: Valoración.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Si el alumno opta por ser evaluado durante el curso, con la realización de
pruebas parciales, ejercicios y exposiciones, obtendría el 100% de la
calificación con este sistema.

Si el alumno elige ser evaluado con el examen final, el 100% de la calificación
la obtendría del resultado del examen.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            1. CÓDIGOS AUTOCORRECTORES. Parámetros. Decodificación.
2. CÓDIGOS LINEALES. Códigos de Golay. Códigos de Reed-Muller.
3. CÓDIGOS CÍCLICOS. Códigos BCH.
4. INTRODUCCIÓN A LA CRIPTOGRAFÍA. Criptosistemas clásicos.
5. CRIPTOGRAFÍA DE CLAVE PRIVADA. Sistema DES.
6. CRIPTOGRAFÍA DE CLAVE PÚBLICA. Sistemas basados en factorización de enteros. Sistemas basados en el problema del
logaritmo discreto. Firma digital.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CG5
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R3
            
            
            R4
            
            
            R2
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
J.H. van Lint: Introduction to Coding Theory. Springer, 1999.


N. Smart: Criptography: An Introduction. Disponible en internet.


D. Stinson. Cryptography: Theory and Practice. CRC Press, 1995.


 

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
N. Koblitz. A course in Number Theory and Cryptography. Springer, 1994.


R. Hill. A first course in Coding Theory. Oxford University Press, 1986.

        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
F.J. Macwilliams, N.J.A. Sloane: The Theory of Error-Correcting Codes. North-Holland, 1997.


W. Trappe, L. Washington: Introduction to Cryptography with Coding Theory. Pearson, 2006.


 


 

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
ECUACIONES DIFERENCIALES

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        42307007
        
            ECUACIONES DIFERENCIALES
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        42307
        GRADO EN CIENCIAS DEL MAR
        Créditos Prácticos
        1.5
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Conocer y manejar correctamente las materias que se imparten en Matemáticas I del
Grado de Ciencias del Mar.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        Juan Carlos
        Díaz
        Moreno
        Profesor Titular Escuela Univ.
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CE1
        Conocer a un nivel general los principios fundamentales de las ciencias: matemáticas, física, química, biología y geología
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE12
        Utilizar los recursos informáticos en la resolución de problemas y búsqueda de información en el ámbito de las ciencias
marinas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE19
        Conocer los conceptos y técnicas de resolución de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE20
        Adquirir destreza en el uso de las ecuaciones diferenciales en modelos sencillos de diversos campos de aplicación.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R1
        Conocer los conceptos y técnicas de resolución de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales y su uso en modelos sencillos de diversos campos de aplicación.





      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
Se presentarán y desarrollarán  los conceptos
básicos para  una buena formación en los
conceptos y las técnicas de resolución de
ecuaciones diferenciales. Todos estos conceptos y
técnicas irán
acompañados de ejemplos ilustrativos.

        36
        Grande 
        
         
      

      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
En las clases con ordenador  se introducirá el
programa de cálculo simbólico MAXIMA y las
nociones  suficientes para la resolución de
ejercicios de la asignatura con éste.

        12
        Reducido 
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Se propondrán diariamente ejercicios para que el
alumno realice en casa.
Además, al finalizar cada tema tendrán que
realizar una relación de ejercicios.

También tendrán que preparar una serie de
controles que se realizarán a lo largo del curso.

        96
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Los alumnos deberán pasar por el despacho del
profesor de forma individual y en grupos
reducidos durante el curso.

        6
        Reducido 
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
Se valorará la adecuación y claridad de las respuestas a las cuestiones
planteadas, en cualquiera de las técnicas o instrumentos utilizados, la capacidad
de integración de la información y de coherencia en los argumentos.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Prueba final de prácticas de ordenador.
        Análisis documental.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

      
 
        Realización prueba final.
        Prueba objetiva.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

      
 
        Resolución de hojas de problemas.
        Análisis documental.
        
        
    
        
        
        
        
  • Co-Evaluación
    • 
        

        		
        
         
      

      
 
        Resolución de problemas con una aplicación de cálculo simbólico.
        Análisis documentaĺ.
        
        
    
        
        
        
        
  • Co-Evaluación
    • 
        

        		
        
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluará hasta con 2 puntos la realización de diversas tareas propuestas a lo
largo del curso: resolución problemas, prácticas con ordenador,...
Se hará una prueba escrita que se puntuará hasta con 8 puntos.
Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan, al menos, 4 puntos en la prueba escrita, y 5 o más puntos
entre todas las actividades evaluadas.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Ecuaciones en derivadas parciales lineales.
        

        
                 
        
            
            R1
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones. 
D. G. Zill
Grupo Editorial Iberoamericana 1988



Fundamentos de Ecuaciones diferenciales.
R. Kent Nagle, Edward B. Saff
Addison Wesley Longman 1998.


 

        
 

      
      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
ECUACIONES DIFERENCIALES I

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209015
        
            ECUACIONES DIFERENCIALES I
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        2
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Se recomienda familiaridad con la derivación y los métodos elementales de cálculo
de primitivas

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        Mª del Carmen
        Listan
        García
        Profesor Sustituto Interino
        N 
      

      
 
        MARIA CONCEPCION
        MURIEL
        PATINO
        Profesor Titular Universidad
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo
numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para
experimentar en matemáticas y resolver problemas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE8
        Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos
utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R3
        Conocer y comprender el teorema de existencia y unicidad de solución
para el problema de Cauchy

      

      
 
        R1
        Conocer y manejar los métodos elementales de resolución de
ecuaciones de primer y segundo orden

      

      
 
        R4
        Destreza en el planteamiento y análisis de los resultados en
problemas de modelización simples
      

      
 
        R2
        Saber resolver sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden
con coeficientes constantes
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
En las clases teóricas el profesor expondrá el
contenido de los temas, ilustrándolos y
motivándolos con ejemplos prácticos. Al principio
y al final de cada bloque temático se realizarán
seminarios de información, motivación, síntesis y
posibles extensiones y aplicaciones futuras de
los principales tópicos tratados.
Las sesiones de resolución se problemas se
intercalan con las teóricas, en función de los
contenidos. Se fomentará la participación activa
del alumno en el propio desarrollo de las clases
(sistema pregunta-respuesta).
Al final de cada tema habrá unas sesiones
especiales de resolución de problemas por parte
del alumno, en las que el profesor supervisa y
orienta el trabajo del alumno. Seguidamente se
celabrarán sesiones de tutorías grupales en las
que el profesor propone soluciones y estrategias
para solventar los posibles problemas detectados.


        36
        Grande 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        

        12
         
        
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
Los alumnos dispondrán con antelación de las
prácticas de ordenador. En ellas encontrarán todo
el material necesario para abordar el estudio de
problemas específicos coordinados con el
desarrollo de las clases teóricas. Se trata de
fomentar la autonomia del alumno para tratar
problemas similares y su capacidad de adaptación
a situaciones nuevas.



        12
        Reducido 
        
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Estudio individual o en pequeños grupos de la
materia (trabajo autónomo).
Actividades académicamente dirigidas de
orientación en la resolución de los problemas
propuestos en clases de problemas y en las
prácticas de ordenador.

        60
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CG1
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Tutorías individualizadas y grupales para el
seguimiento continuo del aprendizaje del alumno

        15
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CG1
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Corrección de los trabajos encomendados por el
profesor durante el desarrollo de la asignatura,
del examen final  y de los problemas derivados de
las prácticas de ordenador.

        15
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CG1
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
El criterio general será el de evaluación continua del alumno, lo que incluye al
examen final en su caso. La evaluación se hará por medio de las herramientas
señaladas en  "Procedimientos de evaluación".
La evaluación reflejará el nivel de adquisición de las competencias tanto básicas
como específicas y transversales relacionadas anteriormente.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Entrega y/o exposición de trabajos a lo largo del desarrollo de la asignatura
        El alumno realizará periódicamente ejercicios escritos que serán corregidos por el profesor y evaluados según la consecución de objetivos específicos de cada tema. Se fomentará la exposición de dichos trabajos de forma oral (competencia CB4)
Uso del campus virtual


        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE5
            
         
      

      
 
        Examen final 
        Examen escrito con cuestiones teórico-prácticas para evalúar los conocimientos adquiridos por el alumno y calificados según el nivel de adquisición de las competencias propias de la asignatura
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
         
      

      
 
        Participación y trabajo realizado en los seminarios, clases de problemas y en las actividades de tutorización
        Observación continuada por parte del profesor de la participación individual de cada alumno en los seminarios, clases de problemas y en las actividades de tutorización, evaluando el aprendizaje progresivo de cada alumno.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE4
            
         
      

      
 
        Prácticas de ordenador
        El alumno dispondrá con antelación de las prácticas de ordenador que deberá comprender, saber aplicar y adaptar para resolver otros problemas similares. Se evaluará la corrección de los resultados obtenidos, la destreza en el manejo del ordenador y la exposición de los resultados.
Uso del campus virtual.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
  • Autoevaluación
    • 
        
        
        

        		
        
            
            CE4
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
            
            CT1
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
La calificación de los trabajos realizados durante el desarrollo de la asignatura
y de las prácticas de ordenador podrá suponer hasta un 25% de la calificación
final; la evaluación de la participación y del trabajo realizado en los
seminarios, clases de problemas y en las actividades de tutorización hasta un 10%
y el resto de la calificación estará determinada por la nota del examen final

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            Ecuaciones de primer orden. Factores integrantes. Ecuaciones con variables separadas.    Ecuaciones Lineales de Primer
Orden. Otros tipos de ecuaciones.  Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden.

        

        
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
        
      

      

        
            Ecuaciones lineales.  Matriz fundamental. Sistemas no homogéneos. Ecuaciones lineales de orden n. Ecuaciones lineales
de orden n con coeficientes constantes. Métodos de construcción de una matriz fundamental.
        

        
            
            CB2
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE3
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
                 
        
            
            R4
            
            
            R2
            
        
      

      

        
            Soluciones analíticas de ecuaciones lineales. Soluciones en forma de series de potencias de ecuaciones lineales.
Ecuaciones lineales con puntos singulares regulares. Algunas funciones especiales.
        

        
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
        
      

      

        
            Teoremas de existencia y unicidad. El método de Picard. Teorema de existencia de Cauchy-Peano. La condición de
Lipschitz.

        

        
            
            CB2
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R3
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Ecuaciones Diferenciales
Juan Luis Romero Romero 
Apuntes de la asignatura disponibles a través del campus virtual

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        


Ecuaciones diferenciales con aplicaciones (2 Ed.)
Dennis G. Zill.
Grupo Editorial Iberoamericana (1988)

Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
Krasnov M.K. Kiseliov A. Makarenko G.
Ed Mir 1979


 


 


Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado / Dennis G. Zill ; revisión técnic


Zill, Dennis G.


México : Thomson, 2007


 


Ecuaciones diferenciales : con aplicaciones y notas históricas


George F. Simmons, John S. Ro 


Madrid : McGraw-Hill, 2002


 


 


Ecuaciones diferenciales


William E. Boyce, Richard C. DiPrima


México : Limusa Wiley, 2010



        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
 


 


Differential equations and its applications
Martin Braun
Editorial Springer Verlag (1993)


 


Ecuaciones diferenciales ordinarias : teoría y problemas


Alfonsa García López .


Madrid : Clagsa, 2006



Analisis Matemático III
Manuel Valdivia 
Editorial UNED (1976)





Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems


Boyce, DiPrima


Wiley (2001) seven edition





 


 

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
ECUACIONES DIFERENCIALES II

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209016
        
            ECUACIONES DIFERENCIALES II
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        3
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
No tiene

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Se recomienda cursar la asignatura como continuación de la de Ecuaciones
Diferenciales I

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        Concepción 
        García
        Vázquez
        Profesor Contratado Doctor
        S 
      

      
 
        MARIA DEL CARMEN
        PEREZ
        MARTINEZ
        PROFESOR SUSTITUTO INTERINO
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo
numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para
experimentar en matemáticas y resolver problemas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE8
        Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos
utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        05
        Comprender la necesidad de utilizar métodos numéricos y enfoques
cualitativos para el estudio de ecuaciones diferenciales ordinarias.
      

      
 
        06
        Extraer información cualitativa precisa sobre las soluciones de una
ecuación diferencial ordinaria, sin necesidad de resolverla
      

      
 
        07
        Interpretar adecuadamente diagramas de fase de sistemas autónomos
bidimensionales
      

      
 
        08
        Reconocer y saber formular problemas reales modelables en términos
de ecuaciones diferenciales
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        

        36
         
        
            
            CB1
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        

        12
         
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        

        12
         
        
            
            CE8
            
            
            CG1
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Trabajo personal del alumno

        65
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        

        15
          
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        

        10
          
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La evaluación básica de la asignatura corresponde al siguiente esquema:

* 50% de la nota corresponde a la evaluación de conocimientos, mediante
examen teórico-práctico.

* 50% de la nota corresponde a la evaluación continua a lo largo del curso de una
serie de actividades que se irán proponiendo en las sesiones de problemas y
ordenador.

* En estas actividades se incluye la realización de al menos un proyecto
tutorado. Su evaluación se realizará a partir de la entrega de un
informe y una exposición pública, en la que se comentarán la validez de los
resultados obtenidos y las principales dificultades encontradas a lo largo del
trabajo.


    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Carpeta de actividades propuestas en las sesiones prácticas.

        1.- Entrega en la fecha indicada de las actividades propuestas en las sesiones de ordenador. 
2.- Revisión por parte del profesor y devolución a los alumnos con calificación inicial y sugerencias de finalización.
3.- Incorporación a la carpeta de actividades de la versión definitiva.

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        Proyecto.
        Informe de resultados.

Exposición pública del trabajo.

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
  • Evaluación entre iguales
    • 
        
        

        		
        
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        Realización de prueba final

        Examen, en fecha oficial, de contenido teórico-práctico.

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
         
      

    

    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            1.- Sistemas de ecuaciones diferenciales y concepto de solución.

2.- Sistemas autónomos. Clasificación de los puntos de equilibrio para sistemas lineales planos.

3.- Comportamiento local de soluciones en sistemas autónomos no lineales.

4.- Existencia de órbitas periódicas.

5.- Introducción a la teoría de bifurcaciones.
        

        
                 
        
            
            05
            
            
            06
            
            
            07
            
            
            08
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Romero Romero, J. L. García Vázquez, C. Modelos y Sistemas Dinámicos. Servicio de Publicaciones de la UCA. 1998.


Hale, J. Koçak, H. Dynamics and bifurcations, Springer-Verlag, 1991.


Wiggins, S. Introduction to Applied Nonlinear Dynamical System and Chaos, Springer-Verlag, 2003

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
Zill, D. G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Grupo editorial iberoamericana, 1988.


Murray, J. D. Mathematical Biology. Springer-Verlag, 1989.

        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
Perko, L. Differential Equation and Dynamical Systems, Springer-Verlag, 2001.

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209034
        
            ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
            
        
        Créditos Teóricos
        7.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        0
      

      

        Curso
         
        4
        Tipo
        Optativa
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Se recomienda familiaridad con las ecuaciones diferenciales ordinarias, con el
cálculo vectorial y las series de Fourier.


    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        MARIA LUZ
        GANDARIAS
        NU?EZ
        Catedratico de Universidad
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        
        • Reconocer y saber formular problemas reales modelables en términos de
ecuaciones en derivadas parciales.
• Resolver ecuaciones en derivadas parciales que sean integrables aplicando los
principales métodos de resolución, en particular, el método de separación de
variables.
• Clasificar una ecuación en derivadas parciales lineal, de orden dos y con dos
variables independientes. Transformar dicha ecuación a su forma canónica.
• Reconocer las ecuaciones del calor, ondas y Laplace y conocer los fenómenos
físicos que describen.
• Distinguir entre condiciones iniciales y condiciones de contorno.
• Conocer y saber utilizar los principales resultados de existencia y unicidad de
soluciones para las ecuaciones del calor, ondas y Laplace.

      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        08. Teórico-Práctica
        

        60
         
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
         
      

      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Trabajo personal del alumno

        80
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        

        5
          
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        

        5
          
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
El alumno debe poner de manifiesto su conocimiento de los conceptos estudiados en
la asignatura y su capacidad para aplicarlos a problemas concretos.


    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se podrá superar la asignatura mediante la  realización de  diversos ejercicios y
pruebas  planteados a lo largo del desarrollo de la asignatura.
El alumno que lo prefiera podra hacer un examen final



    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            • Concepto de ecuación en derivadas parciales.
• Solución, orden, condiciones iniciales y de contorno
• Ecuaciones de primer orden.
• La ecuación de ondas.
• El método de separación de variables.
• La ecuación del calor.
• La ecuación de Laplace.
• La ecuación de Poisson.

        

        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
                 
        
            
            
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
T. Amaranath, An Elementary Course in Partial Differential Equations, Alpha Science, 2003.   William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. Wiley International Edition, 2005.   Lawrence C. Evans,Partial Differential Equations. Graduate Studies in Mathematics, Vol. 19, AMS, Providence, 1998.   Fritz John, Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 1982.   A. Kiseliov, M. Krasnov, G. Makarenko, Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, Editorial Mir, Moscú, 1979.   Prem K. Kythe, Pratap Puri, Michael R. Schäferkotter, Partial Differential Equations and Mathematica, CRC Press, 1997.   J. David Logan, Applied Partial Differential Equations, Springer, 1998.   Tyn Mynt-U, Lokenath Debnath, Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Birkhäuser, Boston, 2007.   Peter V. O'Neil, Beginning Partial Differential Equations, Wiley, 2008   Ireneo Peral Alonso, Primer Curso de Ecuaciones en Derivadas Parciales, Addison Wesley Universidad Autónoma de Madrid, 1995.   Yehuda Pinchover, Jacob Rubinstein, An introduction to Partial Differential Equations, Cambridge Universty Press, Cambridge, 2005.   George F. Simmons, Ecuaciones Diferenciales, con aplicaciones y notas históricas, McGraw-Hill, Madrid, 1993.   Ioannis P. Stavroulakis, Stepan A. Tersian, Partial Differential Equations: An introduction with Mathematica and MAPLE. World Scientific, New Jersey, 2004.   Walter A. Strauss, Partial Differential Equations: An Introduction, John Wiley & Sons, 1992.   H.F Weinberger Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Reverté. 1970.   

        
 

      
      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
ESTADÍSTICA Y OPTIMIZACIÓN

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40906004
        
            ESTADÍSTICA Y OPTIMIZACIÓN
            
        
        Créditos Teóricos
        5
      

      

        Título
        40906
        GRADO EN ARQUITECTURA NAVAL E INGENIERÍA MARÍTIMA
        Créditos Prácticos
        2.5
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      

        Departamento
        C146
        ESTADISTICA E INVESTIGACION OPERATIVA
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Ninguno

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Es recomendable haber cursado la opción científico-técnica del bachillerato.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        Mª. JOSE
        BENÍTEZ
        CABALLERO
        PROFESORA SUSTITUTA INTERINA
        N 
      

      
 
        ANGEL
        BERIHUETE
        MACIAS
        PROFESOR SUSTITUTO INTERINO
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en
derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la
educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también
algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de
su área de estudio
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no
especializado
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores
con un alto grado de autonomía
        GENERAL 
      

      
      
      

        G03
        Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones basándose en
los conocimientos adquiridos en materias básicas y tecnológicas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        G04
        Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y para comunicar y
transmitir conocimientos, habilidades y destrezas
        GENERAL 
      

      
      
      

        T01
        Capacidad para la resolución de problemas
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R-01
        1.- Sintetizar y analizar conjuntos de datos.
      

      
 
        R-02
        2.- Identificar situaciones en las que aparecen las distribuciones probabilísticas más usuales.
      

      
 
        R-03
        3.- Aplicar los principales métodos de la Inferencia Estadística.
      

      
 
        R-04
        4.- Identificar problemas de Optimización.
      

      
 
        R-05
        5.- Resolver problemas de Optimización aplicados a la Ingeniería. 
      

      
 
        R-06
        6.- Aplicar las técnicas mediante un software estadístico.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
Trabajo presencial en el aula, a través de clases
de teoría analizando los contenidos básicos.



        30
        Grande 
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            G03
            
            
            G04
            
            
            T01
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
Trabajo presencial en el aula, a través de clases
prácticas basadas en la resolución y/o
impostación de problemas.

Paralelamente a las clases teóricas, se proponen
clases de problemas interesantes que recogen los
temas tratados de forma teórica, con el objeto de
profundizar todos los aspectos de la asignatura.


        10
        Mediano 
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            G03
            
            
            G04
            
            
            T01
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
Se llevarán a cabo sesiones de ordenador basadas
en la resolución de problemas; en estas sesiones
el alumno aplicará las herramientas informáticas
de un programa apropiado.

        10
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            CB3
            
            
            G03
            
            
            G04
            
            
            T01
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        08. Teórico-Práctica
        

        10
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Estudio y trabajo individual.

El objetivo último de esta actividad es que el
alumno, por medio de sesiones de estudio
individual, comprenda los contenidos impartidos
en teoría, la resolución de ejercicios y
problemas, así como la realización de búsquedas
bibliográficas.

        85
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            CB3
            
            
            G03
            
            
            G04
            
            
            T01
            
         
      

      
      
      
      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Sesiones periódicas a través de las cuales
llevarán a cabo las diferentes pruebas de
progreso. Estas actividades se programarán
reservando aula en horario adecuado no
coincidente con otras actividades.

        5
        Grande 
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            G03
            
            
            G04
            
            
            T01
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación general de la asignatura tendrá en cuenta las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, de la forma que se especifica en el
procedimiento de calificación. Para superar la asignatura el alumno deberá tener
un mínimo de un 50% de la parte de Estadística y un mínimo del 50% en la parte de
Optimización.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Prueba final
        Prueba escrita compuesta por cuestiones de tipo teórico y práctico tanto de la parte de Estadística como de la parte de Optimización.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            G03
            
            
            G04
            
            
            T01
            
         
      

      
 
        Pruebas de progreso
        Prueba escrita con ejercicios teóricos y prácticos sobre los contenidos de la asignatura que podrán ser resolubles mediante el software adecuado.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            G03
            
            
            G04
            
            
            T01
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
El alumno podrá obtener hasta un 30% de la nota final a través de las actividades
realizadas en las pruebas de progreso y el resto corresponderá a la prueba final.
Si el alumno no superase el 50% en alguna de las partes, la calificación sería el
mínimo entre un 4 y la calificación media final obtenida


    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            1.- Estadística Descriptiva
        

        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            G03
            
            
            G04
            
            
            T01
            
                 
        
            
            R-01
            
            
            R-06
            
        
      

      

        
            2.- Teoría de la Probabilidad
        

        
            
            B01
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            G03
            
            
            G04
            
            
            T01
            
                 
        
            
            R-02
            
            
            R-06
            
        
      

      

        
            3.- Inferencia Estadística
        

        
            
            B01
            
            
            CB3
            
            
            G03
            
            
            G04
            
            
            T01
            
                 
        
            
            R-03
            
            
            R-06
            
        
      

      

        
            4.- Optimización
        

        
            
            B01
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            G03
            
            
            G04
            
            
            T01
            
                 
        
            
            R-04
            
            
            R-05
            
            
            R-06
            
        
      

      

        
            5.- Optimización lineal
        

        
            
            B01
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            G03
            
            
            G04
            
            
            T01
            
                 
        
            
            R-01
            
            
            R-04
            
            
            R-05
            
        
      

      

        
            6.- Optimización no lineal
        

        
            
            B01
            
            
            T01
            
                 
        
            
            R-01
            
            
            R-04
            
            
            R-05
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        


ESTADÍSTICA 


    

  • Arriaza Gómez, A.J. et al. (2008). Estadística básica con R y R-Commander. Servicio de publicaciones de la Universidad de Cádiz. ISBN: 978-84-9828-186-6
    • 

  • Casas Sánchez, J.M., et al. (1998) Problemas de Estadística Descriptiva, Probabilidad e Inferencia. Ediciones Pirámide.
    • 

  • Espejo, I. et al. (2006). Estadística Descriptiva y Probabilidad. Servicio de publicaciones de la Universidad de Cádiz.
    • 

  • Espejo, I. et al. (2007). Inferencia Estadística: Teoría y Problemas. Servicio de publicaciones de la Universidad de Cádiz.
    • 

  • Montgomery, D. (1991). Introducción al Control Estadístico de la Calidad. México, Grupo Editorial Iberoamericana.
    • 

  • Montgomery, D. (2004). Probabilidad y Estadística Aplicadas a la Ingeniería.
     México, Limusa Weley.
    • 

  • Tomeo V. et al. (2003). Lecciones de Estadística Descriptiva. Madrid, Thomson- Paraninfo
    • 

  • Uña, I. et al. (2003). Lecciones de Cálculo de Probabilidad. Madrid, Thomson.
    • 



OPTIMIZACIÓN


    

  • 

    Steven C. Chapra, Raymond P. Canale (1999). Métodos Numéricos para Ingenieros. McGraw-Hill
    

    • 

  • 

    Bazaraa, M. S. y Jarvis, J. J. (1996). Programación Lineal y Flujo en Redes. Limusa. 
    

    • 

  • 

    Luenberger, David E. (1989). Programación Lineal y no Lineal. Addison-Wesley  Iberoamericana.
    

    • 

  • 

    Calvete, H. I, y Mateo, P. M. (1994). Programación Lineal, Entera y Meta. Problemas  y Aplicaciones, Prensa Universitaria de Zaragoza.  
    

    • 



 



        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
 ESTADÍSTICA


    

  • 

    González Manteiga, M.T. y Pérez de Vargas Luque, A. (2009). Estadística Aplicada. Ediciones Díaz de Santos.
    

    • 



OPTIMIZACIÓN


    

  • 

    Bazaraa, M. y Shetty, C. (1979). Nonlinear Programming: Theory and Algorithms.  Wiley.
    

    • 

  • 

    Chong, E. and Żak S. (1996). An Introduction to Optimization. John Wiley & Sons, Inc.
    

    • 

  • 

    Salazar González, J.J. (2001). Programación matemática. Editorial Díaz de Santos, S.A.
    

    • 

  • 

    Ríos Insua, S. (1996). Investigación Operativa. Programación Lineal y  Aplicaciones. Editorial Centro de Estudios Ramón Areces.
    

    • 



 

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209017
        
            ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        2
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Ninguno

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Haber cursado y superado las asignaturas de las materias Algebra lineal y
Geometría, y Estructuras básicas del Álgebra, impartidas en el primer curso del
grado.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        ENRIQUE
        PARDO
        ESPINO
        CATEDRATICO DE UNIVERSIDAD
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG2
        Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito
científico.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras
personas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R2
        Conocer las estructuras algebraicas fundamentales: grupos, anillos y cuerpos.
      

      
 
        R3
        Conocer los enunciados y demostraciones de algunos teoremas clásicos importantes acerca de esas estructuras.
      

      
 
        R1
        Conocer y manejar los principales resultados de polinomios de varias variables.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
El desarrollo del curso se divide en 7 temas.
Cada tema teórico se realiza en un solo bloque,
iniciándose con un análisis previo en que los
alumnos se familiarizan con los items básicos del
tema antes de formalizarlos en clases teóricas,
finalizando con una sesión de síntesis del tema;
durante esta fase el profesor intentará recabar
la colaboración activa del alumno con preguntas y
propuestas para pensar.

        36
        Grande 
        
            
            CB1
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
Las sesiones de resolución de problemas se
realizan al final de cada tema teórico, en un
solo bloque. En ellas se conjugan el trabajo
individual y el trabajo en grupo, permitiendo
comprender los matices de los resultados
estudiados. Durante las mismas se incentiva el
uso de material bibliográfico adicional. El
profesor supervisa el trabajo individual y/o
colectivo, haciendo propuestas o sugerencias a
las preguntas de los alumnos, y respondiendo a
dudas globales del grupo acerca de la resolución
de problemas concretos, así como de la selección
de las técnicas y estrategias adecuadas para
resolver cierto tipo de problemas estandar.

        24
         
        
            
            CB1
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Estudio individual o en pequeños grupos de la
materia, incluyendo la resolución de los
ejercicios asignados como parte de las tareas.

        54
        Reducido 
        
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CG1
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Reuniones periódicas con el profesor para el
seguimiento y orientación en la ejecución de los
trabajos de investigación bibliográfica para
aquellos grupos que decidan realizar uno de
dichos trabajos.

        5
        Reducido 
        
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Realización de controles aleatorios de la
asignatura, revisión de las memorias de los
trabajos de investigación bibliográfico, así como
el examen final de la asignatura.

        13
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
         
      

      
      
      

        13. Otras actividades
        
Desarrollo de una actividad académicamente
dirigida voluntaria, consistente en la
realización de una pequeña investigación de
carácter esencialmente bibliográfico relativo a
la ampliación de algún aspecto concreto del
contenido de la materia. Incluye la búsqueda
propiamente dicha, la resolución de pequeñas
demostraciones asociadas al tópico, la
organización y depuración del material, así como
la redacción de una pequeña memoria. Los alumnos
que deciden realizarla la desarrollan en grupos
pequeños, y cuentan con tutorías específicas con
el profesor para la supervisión del mismo.

        18
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE3
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
El criterio general será el de evaluación continua del alumno, aunque la
evaluación incluye un examen final de la asignatura. La evaluación reflejará el
nivel de adquisición de las competencias tanto básicas como específicas y
transversales relacionadas anteriormente y se hará por medio de las herramientas
señaladas en la relación de Procedimientos de Evaluación.


    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Controles aleatorios a lo largo del desarrollo de la asignatura 

        Medio: Control escrito. 
Técnica: Corrección de examen. 
Instrumento: Escala de valoración.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CE2
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
         
      

      
 
        Examen final. 

        Medio: Control escrito. 
Técnica: Corrección de examen. 
Instrumento: Escala de valoración.

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
         
      

      
 
        Resolución de problemas asignados específicamente. 
        Medios: Ejercicio escrito. 
Técnica: Corrección objetiva. 
Instrumento: Escala de valoración. 
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CG3
            
         
      

      
 
        Trabajo de investigación bibliográfico. 
        Medios: 1. Informes de seguimiento de las reuniones. 2. Memoria final del trabajo.
Técnicas: 1. Entrevistas periódicas. 2. Corrección de la Memoria. 
Instrumentos: Escala de valoración de la Memoria.

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE3
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
La calificación del alumno se obtendrá por ponderación de todos los instrumentos
utilizados. El peso concreto que se otorgará a cada instrumento utilizado en la
evaluación será el siguiente:
- Examen final teórico-práctico: 70% de la calificación.
- Controles aleatorios: 15% de la calificación.
- Resolución de problemas asignados: 15% de la calificación.
- Trabajo de investigación bibliográfica voluntario: hasta 1 punto extra sobre la
calificación total de la asignatura.

Los alumnos matriculados que se encuentren realizando una estancia en una
universidad extranjera a través del Programa Erasmus en el cuatrimestre en que se
imparte la asignatura serán calificados única y exclusivamente por el examen
final de la misma.

La obtención de una calificación de aprobado por parte del alumno significará que
el mismo ha adquirido las competencias asociadas a esta asignatura por lo que se
refiere al ámbito de la misma.


    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            Tema 1. Anillos: propiedades básicas.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG3
            
                 
        
            
            R2
            
            
            R3
            
        
      

      

        
            Tema 2. Homomorfismos de anillos
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG3
            
                 
        
            
            R2
            
            
            R3
            
        
      

      

        
            Tema 3. Anillos factoriales.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG3
            
                 
        
            
            R2
            
            
            R3
            
        
      

      

        
            Tema 4. Anillos de polinomios. Cuerpos.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG3
            
                 
        
            
            R2
            
            
            R3
            
            
            R1
            
        
      

      

        
            Tema 5. Grupos: elementos básicos.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG3
            
                 
        
            
            R2
            
            
            R3
            
        
      

      

        
            Tema 6. Homomorfismos de grupos.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG3
            
                 
        
            
            R2
            
            
            R3
            
        
      

      

        
            Tema 7. Grupos de permutaciones.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG3
            
                 
        
            
            R2
            
            
            R3
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
E. Bujalance, J.J. Etayo, J.M. Gamboa, "Teoría Elemental de grupos", Cuadernos de la UNED, 1989.


E. Bujalance, J.J. Etayo, J.M. Gamboa, "Anillos y cuerpos", Cuadernos de la UNED, 1989.


S. Lang, "Algebra", Aguilar, Madrid, 1971.


E. Pardo, Apuntes de Estructuras algebraicas, UCA.


A. del Río, J.J. Simón, A. del Valle, "Álgebra Básica, Texto-Guía. Universidad de Murcia, 2001.

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
M.A. Amstrong, "Groups and Symmetry", Undergraduate Texts in  Mathematics, Springer-Verlag,
New York, 1988.


P. Dubreil, "Teoría de grupos", Reverte, Barcelona, 1975.


I.N. Herstein, "Topics in Algebra", 2nd edition, John Wiley and Sons, London, 1975.


T.W. Hungerford, "Algebra", Graduate Text in Mathematics, 7,  Springer-Verlag, Berlin, 1974.


M.A. Moreno Frías, E. Pardo, "Teoría de Grupos", Servicio de Publicaciones de la UCA, 2003.


 

        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
M.F. Atiyah, I.G. MacDonald, "Introducción al Algebra Conmutativa", Ed. Reverté, 1980.


P.M. Cohn, "Algebra", vol.I, II, III, John Wiley and Sons, London,  1973.


E. Nart, "Grups abelians finitament generats i formes quadràtiques", Publ.UAB, 1995.


J.J. Rotman, "An introduction to the Theory of Groups", Graduate Texts in Mathematics, 48, 4th edition, Springer-Verlag, Berlin, 1994.


T. Sánchez Giralda, "Algebra conmutativa y homológica I", Publ. Universidad de Valladolid, 1996.

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
ESTRUCTURAS BÁSICAS DEL ÁLGEBRA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209005
        
            ESTRUCTURAS BÁSICAS DEL ÁLGEBRA
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Sin requisitos previos.

    
     
    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        José Manuel
        Díaz
        Moreno
        Catedrático de Escuela Universitaria
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo
numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para
experimentar en matemáticas y resolver problemas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG2
        Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito
científico.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras
personas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        04
        Abstraer de esas situaciones elementales las estructuras algebraicas
fundamentales
      

      
 
        02
        Comprender y manejar los conceptos generales del lenguaje matemático y de
la teoría de conjuntos
      

      
 
        03
        Conocer las propiedades de las operaciones algebraicas elementales con
números naturales, enteros, racionales, reales, complejos y con polinomios de
una variable
      

      
 
        01
        Seguir un razonamiento lógico y analizar el rigor de demostraciones
matemáticas.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        

        36
        Grande 
        
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        

        24
        Mediano 
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        

        65
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        

        15
          
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        

        10
          
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
Los instrumentos de evaluación serán dos:
•  Pruebas presenciales.
•  Trabajos en grupo.

La calificación final reflejará el nivel de adquisición de
las competencias básicas, generales, específicas y transversales.



    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
El procedimiento de calificación será el siguiente:

Habrá cuatro pruebas presenciales relativas a los temas 1, 3, 5 y 6. Cada prueba
aportará 20 puntos a la calificación final.

Se convocarán las pruebas presenciales correspondientes a los temas 1, 3 y 5
durante el desarrollo del curso.

El tema 2 se calificará mediante un trabajo en grupo. Aportará 10 puntos a la
calificación.

El tema 4 se evaluará mediante una prueba de conocimiento individual y un trabajo
en grupo. Aportará 10 puntos a la calificación.

Para superar la asignatura es necesario tener al menos 60 puntos y la
calificación en el rango 0-10 será proporcional.

En las convocatorias oficiales de febrero, junio y septiembre los alumnos pueden
optar por presentarse a una o varias pruebas presenciales. La calificación de
cada una se actualizará a la mejor nota obtenida.

Naturaleza de las prueba presenciales.

En la pruebas presenciales el alumno deberá responder a dos tipos de
contenidos: el primero se refiere a cuestiones teóricas, sobre conceptos y
cuestiones básicas directamente deducibles de los mismos en las que se
evaluará el conocimiento del alumno sobre enunciados y su nivel de
comprensión.

El segundo se refiere a la resolución de problemas en el que
se evaluará la capacidad del alumno para enfrentrarse a situaciones
ya conocidas (problemas propuestos en clase) y a otras situaciones nuevas.

Para que se califique esta parte, el alumno deberá superar al menos el 90% de las
cuestiones teóricas.



    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            1. Conjuntos y proposiciones
        

        
                 
        
        
      

      

        
            2. El método de inducción
        

        
                 
        
        
      

      

        
            3. Aplicaciones
        

        
                 
        
        
      

      

        
            4. Conjuntos finitos y conjuntos infinitos
        

        
                 
        
        
      

      

        
            5. Relaciones binarias
        

        
                 
        
        
      

      

        
            6. Estructuras algebraicas elementales
        

        
                 
        
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Lecciones de Estructuras Básicas del Álgebra
J.M. Díaz Moreno
Disponible en el campus virtual.


Introducción al Método Matemático.
F. Javier Pérez Fernández
Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, Cádiz, 1998.
Disponible en el campus virtual.

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
Problemas de Álgebra. Tomo 1. Conjuntos - Grupos
Máximo Anzola, José Caruncho, G. Pérez-Canales
Edición de los autores.


Problemas de Álgebra. Tomo 2. Anillos - Polinomios - Ecuaciones
Máximo Anzola, José Caruncho, G. Pérez-Canales
Edición de los autores.


Problemas resueltos de Álgebra Lineal
Alberto Luzárraga
Edición del autor

        
 

      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LOS SISTEMAS DE DATOS

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209038
        
            FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LOS SISTEMAS DE DATOS
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        3
        Tipo
        Optativa
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Informática I y II.

    
     
    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        JUAN IGNACIO
        GARCIA
        GARCIA
        Profesor Titular Universidad
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo
numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para
experimentar en matemáticas y resolver problemas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE8
        Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos
utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG2
        Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito
científico.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras
personas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R1
        Comprender el fundamento teórico de un sistema de datos y su estrucutura
      

      
 
        R2
        Utilización y desarrollo práctico de un sistema de bases de datos
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      
      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
Tanto el profesor como los alumnos
propondrán ejercicios para realizar con el
ordenador y expondrán la
forma en la que han intentado la resolución del
mismo.

        24
         
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE3
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        08. Teórico-Práctica
        
En las clases teóricas el profesor
expondrá el contenido de los temas, ilustrándolos
y
motivándolos con ejemplos prácticos.

        36
         
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE3
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Estudio individual o en pequeños grupos
de la materia

        50
          
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE3
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Se tutorizará al alumno de forma
individual o en grupo

        30
          
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE3
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG3
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Se realizarán entrega de ejercicios
durante el curso.

        10
          
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE3
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
Entrega de prácticas al profesor y examen final
En total serán tres prácticas obligatorias (70%) más una voluntaria (20%) y un
examen (10%).

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Elaboración de prácticas
        Corrección de la misma
        
        
    
        
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE3
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        Examen final
        Corrección del examen
        
        
    
        
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE3
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
90% prácticas, 10% examen aproximadamente

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            Introducción de estructuras de datos lógicas en programación, aplicaciones y ejemplos de uso (Python).
Introducción de estructuras de datos para el uso de conjuntos en programación, aplicaciones y ejemplos de uso
(Python).

Modelo Entidad-Relación. Diagrama entidad-relación. Diseño de un sistema. Tablas y sistemas de bases de datos.
Diseño, variable, universo y estado. Especificación formal y construcción de una tabla. Reducción de un esquema
entidad-relación a tablas.

El modelo relacional. Estructura. Álgebra relacional. Operaciones. Modificación de la base de datos. Cálculo
relacional de tuplas y dominios.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE3
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
O. Pons, N. Marin, J.M. Medina, S. Acid, M.A. Vila


Introducción a las Bases de Datos: El modelo Relacional


[1ª edición] Thomson Paraninfo, 2005


 


FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS (5ª)
Sudarshan, S. ; Silberschatz, Abraham ; Korth, Henry F. ; 
MC GRAW HILL


 


 




        
 

      
      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
GEOMETRIA AFIN

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209019
        
            GEOMETRIA AFIN
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        2
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Haber cursado  las asignaturas  "Algebra lineal " y "Geometría lineal" del primer
curso del grado.


    
     
    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        JUAN IGNACIO
        GARCIA
        GARCIA
        Profesor Titular Universidad
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG2
        Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito
científico.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras
personas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R1
        Conocer los conceptos propios del espacio afín y del espacio euclideo.
      

      
 
        R3
        Conocer y manejar los movimientos rígidos.
      

      
 
        R4
        Saber clasificar las cónicas y las cuádricas afines.
      

      
 
        R2
        Saber resolver problemas relativos al espacio afín, las  subvariedades afines y  las aplicaciones afines.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
En las clases de teoría se desarrollarán con todo
detalle los distintos temas en los que se divide
la asignatura. Se complementarán con clases de
problemas en los que los alumnos, de forma
dirigida, resolverán problemas relacionados con
los conceptos teóricos.

Se temporizará con 35 horas de clases de teoría,
18 horas de clase de problemas, 4 horas de
seminarios y 3 de tutoría en grupo.

        36
        Grande 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        

        24
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Estudio autónomo (55 horas).
Realización de actividades académicamente
diridas, consistentes en la ampliación de tópicos
de la asignatura, desarrolladas en grupos
reducidos (15 horas).

        70
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE3
            
            
            CE5
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Se tutorizará al alumno de forma individual.


        5
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE3
            
            
            CG1
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
El alumno deberá de entregar resueltos algunos
problemas planteados por el profesor.

        15
        Mediano 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
El examen final representará el grueso de la calificación final, los problemas
entregados o realizados en clase servirán para incrementar la nota. Dependiendo
de la evolución del curso podrá realizarse algún examen parcial.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Examen final y parcial.
        Prueba escrita individual. Corrección por el profesor.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
         
      

      
 
        Resolución de problemas propuestos por el profesor.
        
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
  • Co-Evaluación
    • 
        

        		
        
            
            CB3
            
            
            CE1
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Los exámenes periódicos representarán el grueso de la calificación final, los
problemas entregados o realizados en clase servirán para incrementar la nota.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            Cónicas y cuádricas afines.
        

        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
        
      

      

        
            Espacios afines y euclídeos.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CG2
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
        
      

      

        
            Movimientos rígidos.
        

        
            
            CB2
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R3
            
            
            R2
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
A. Montesdeoca. Geometría Afín y Euclídea. http://webpages.ull.es/users/amontes/apuntes/g1h.pdf


A. Montesdeoca. Geometría Proyectiva. http://webpages.ull.es/users/amontes/apuntes/gdh.pdf


Curso de Álgebra y Geometría. Juan de Burgos. Edit. Alhambra.


Álgebra Lineal y Geometría. Manuel Castellet. Editorial Reverté


Problemas de Álgebra. Geometría Afín y Euclídea. Anzola,  Caruncho, Perez-Canales.


 

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
Álgebra y Geometría Lineal.. Raya, Ríder, Rubio. Edit. Reverte.

        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
Geometry I and II. Marcel Berger. Springer Verlag

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
GEOMETRÍA DE VARIEDADES

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209033
        
            GEOMETRÍA DE VARIEDADES
            
        
        Créditos Teóricos
        7.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        0
      

      

        Curso
         
        4
        Tipo
        Optativa
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Conocimientos de Análisis, Topología y Geometría diferencial.

    
     
    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        José Javier
        Güemes
        Alzaga
        Profesor Titular Universidad
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias
para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG2
        Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito
científico.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras
personas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R0
        Capacitación para la generalización de distintos resultados estudiados a lo largo del grado, (tanto en análisis matemático, como en geometría y en topología), en términos de geometría de variedades.
      

      
 
        R3
        Comprensión del espacio tangente a una variedad en un punto, así como de los campos de vectores y del fibrado tangente.
      

      
 
        R1
        Comprensión y manejo de los conceptos de variedad y aplicación diferenciable.
      

      
 
        R2
        Manejo de puntos y valores regulares y críticos de una aplicación diferenciable.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        08. Teórico-Práctica
        

        60
         
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Estudio individual o en grupos de la asignatura.
Resolución de ejercicios de comprensión de los
distintos temas.

        60
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Reuniones individuales o en grupos pequeños con
el profesor que permitan resolver dudas, evitar
bloqueos y avanzar en la resolución de ejercicios
de comprensión o problemas asignados.

        6
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Examen de la asignatura.

        4
        Grande 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        13. Otras actividades
        
Resolución de problemas específicos asignados y
preparación de trabajos y exposiciones.

        20
          
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
El criterio general será el de evaluación continua del alumno, lo que incluye un
examen final. La evaluación se hará por medio de las herramientas señaladas en
"Procedimientos de evaluación". La evaluación reflejará el nivel de adquisición
de las competencias tanto básicas como específicas y transversales relacionadas
anteriormente.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Examen de la asignatura.
        Medios: Ejercicio escrito.

Técnicas: Corrección del examen.

Instrumentos: Escala de valoración.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        Exposición de problemas y trabajos asignados.
        Medios: Resolución escrita y memorias de los trabajos.

Técnicas: Corrección de las partes escritas de los problemas y memorias de los tabajos, y observación de las exposiciones.

Instrumentos: Escalas de valoración.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        Presentación escrita de problemas asignados.
        Medios: Presentación escrita de la resolución de los problemas.

Técnicas: Corrección de los problemas.

Instrumentos: Escala de valoración.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
La calificación se obtendrá ponderando los distintos instrumentos de evaluación.

Paticipación activa y exposiciones: 30%
Problemas asignados: 30%
Examen teórico-práctico: 40%


    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            Variedades diferenciables y aplicaciones diferenciables. Espacios y fibrados tangentes. Subvariedades.

Campos vectoriales.

Variedades geométricas. Aplicaciones.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R0
            
            
            R3
            
            
            R1
            
            
            R2
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Boothby W.M., Academic Press. 


Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Warner F.W., Springer Verlag.

        
 

      
      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
GEOMETRÍA DIFERENCIAL

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209021
        
            GEOMETRÍA DIFERENCIAL
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        3
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Álgebra Lineal, Geometría Afín, Análisis de funciones en varias variables e
Integración.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
A parte de los requisitos previos es muy recomendable el conocimiento de los
contenidos de las asignaturas de Topología y Ecuaciones diferenciales I.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        JOSÉ JAVIER
        GÜEMES
        ALZAGA
        Profesor Titular Universidad
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG2
        Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito
científico.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras
personas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R1
        Comprender las nociones fundamentales de la curvatura en los diferentes
contextos geométricos y su cálculo.
      

      
 
        R2
        Conocer y utilizar la clasificación de las superficies
compactas, orientables o no.
      

      
 
        R3
        Saber utilizar el análisis matemático para la modelización de problemas geométricos.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
El desarrollo del curso se divide en temas no
independientes.
Cada tema se inicia con una introdución y
motivación al mismo y su relación con los temas
que le preceden. Al final de cada tema se
presentan las aplicaciones del mismo.


        36
         
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        

        24
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Estudio individual o en grupos de la asignatura.
Resolución de ejercicios de comprensión de los
distintos temas.

        60
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Reuniones individuales o en grupos
pequeños con el profesor que permitan
resolver dudas, evitar bloqueos y
avanzar en la resolución de ejercicios
de comprensión o problemas asignados.

        6
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Examen de la asignatura.

        4
        Grande 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        13. Otras actividades
        
Resolución de problemas específicos
asignados y preparación de trabajos y
exposiciones.


        20
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
El criterio general será el de evaluación continua del alumno, lo que incluye un
examen final. La asistencia a clase es obligatoria.
La evaluación se hará por medio de las herramientas señaladas en "Procedimientos
de evaluación".
La evaluación reflejará el nivel de adquisición de las competencias tanto básicas
como específicas y transversales relacionadas anteriormente.


    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Examen de la asignatura.
        Medios: Ejercicio escrito.

Técnicas: Corrección del examen.

Instrumentos: Escala de valoración.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        Exposición de problemas y trabajos asignados.

        Medios: Resolución escrita y memorias de los trabajos.

Técnicas: Corrección de las partes escritas de los problemas y memorias de los tabajos, y observación de las exposiciones.

Instrumentos: Escalas de valoración.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

      
 
        Presentación escrita de problemas asignados.

        Medios: Presentación escrita de la resolución de los problemas.

Técnicas: Corrección de los problemas.

Instrumentos: Escala de valoración.
 

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
La calificación se obtendrá ponderando los distintos instrumentos de evaluación.

Participación activa y Problemas asignados: 20%
Examen teórico-práctico: 80%


    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            Curvas, teoría local y global.

Superficies, teoría local extrínseca e intrínseca.

Superficies, teoría global. Superficies abstractas. Teorema de Gauss-Bonnet.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R3
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Bruce, J.W. Giblin, P.J. Curves and Singularities, Cambridge.


 


Do Carmo, M.P. Geometría diferencial de curvas y superficies.


Alianza Universidad Textos.


 


Hicks, N.J. Notes on Differential Geometry, Van Nostrand.


 


Klingenberg, W. Curso de Geometría diferencial. Alianza.


 


Oprea, J. Differential Geometry and its applications. Prentice Hall Inc.


 


Struik, D. "Geometría Diferencial clásica". Editorial Aguilar, 1970.


 


Cordero, L.A. Fernández, M. Gray, A. Geometría diferencial de curvas
y superficies con Mathematica. Addison-Wesley Iberoamericana.


 


 


 

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        



      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
GEOMETRÍA LINEAL

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209003
        
            GEOMETRÍA LINEAL
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Sin requisitos previos.

    
     
    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        JOSÉ JAVIER
        GÜEMES
        ALZAGA
        Profesor Titular Universidad
        S 
      

      
 
        BARTOLOME
        LOPEZ
        JIMENEZ
        Profesor Titular Universidad
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo
numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para
experimentar en matemáticas y resolver problemas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG2
        Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito
científico.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras
personas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG5
        Utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R1
        Identificar el plano y el espacio como ámbitos naturales de la geometría elemental.
      

      
 
        R2
        Modelar problemas geométricos sencillos y ver su relación con los sistemas de
ecuaciones lineales.
      

      
 
        R3
        Recordar y profundizar en las propiedades de las figuras elementales de primer y segundo grado: rectas, planos, triángulos y circunferencias.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
El desarrollo del curso se divide en temas no
independientes.
Cada tema se inicia con una introdución y
motivación al mismo y su relación con los temas
que le preceden. Al final de cada tema se
presentan las aplicaciones del mismo.

        36
        Grande 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
El profesor resolverá problemas propuestos
previamente. Los alumnos pueden participar
exponiendo cómo han resuelto o cómo han intentado
resolver los problemas.

        24
        Mediano 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Estudio individual o en grupos de la asignatura.
Resolución de ejercicios de comprensión de los
distintos temas.

        60
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Reuniones individuales o en grupos pequeños con
el profesor que permitan resolver dudas, evitar
bloqueos y avanzar en la resolución de ejercicios
de comprensión o problemas asignados.

        6
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Examen de la asignatura.

        4
        Grande 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        13. Otras actividades
        
Resolución de problemas específicos asignados y
preparación de trabajos y exposiciones.

        20
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
El criterio general será el de evaluación continua del alumno, lo que incluye un
examen final.
La evaluación se hará por medio de las herramientas señaladas en "Procedimientos
de evaluación".
La evaluación reflejará el nivel de adquisición de las competencias tanto básicas
como específicas y transversales relacionadas anteriormente.


    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Examen de la asignatura.
        Medios: Ejercicio escrito.

Técnicas: Corrección del examen.

Instrumentos: Escala de valoración.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        Exposición de problemas y trabajos asignados.

        Medios: Resolución escrita y memorias de los trabajos.

Técnicas: Corrección de las partes escritas de los problemas y memorias de los tabajos, y observación de las exposiciones.

Instrumentos: Escalas de valoración.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        Presentación escrita de problemas asignados.
        Medios: Presentación escrita de la resolución de los problemas.

Técnicas: Corrección de los problemas.

Instrumentos: Escala de valoración.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
La calificación se obtendrá ponderando los distintos instrumentos de evaluación.

Participación activa y problemas asignados: 20%
Examen teórico-práctico: 80%


    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            ESPACIOS VECTORIALES, EL PLANO Y EL ESPACIO.

ESPACIOS AFINES, EL PLANO Y EL ESPACIO.

ESPACIO EUCLÍDEO, EL PLANO Y EL ESPACIO

ISOMETRÍAS DEL PLANO AFÍN EUCLÍDEO.

TRIÁNGULOS, CIRCUNFERENCIAS Y ESFERAS.

CÓNICAS Y CUÁDRICAS.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R3
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Castellet, Llerena. Álgebra Lineal y Geometría. Alhambra Universidad.


H. S. M. Coxeter. Fundamentos de Geometría. Limusa Wiley.

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
M. Berger. Geometry I & II. Springer (tradución del original en francés).


R. Hartshorne. Geometry: Euclid and Beyond. Springer.

        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
D. Hilbert, S. Cohn-Vossen. Geometry and the imagination. AMS.

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
INTEGRACION

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209012
        
            INTEGRACION
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        2
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Para poder seguir sin dificultad la asignatura se requiere que el alumno tenga
soltura en el cálculo diferencial de funciones de una variable.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Se recomienda tener superadas las asignaturas "Cálculo Infinitesimal I" y Cálculo
Infinitesimal II" del grado de Matemáticas. También se recomienda tener soltura
en algunos aspectos básicos del álgebra lineal: espacios vectoriales y
aplicaciones lineales.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        FRANCISCO
        BENITEZ
        TRUJILLO
        Catedratico de Escuela Univer.
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo
numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para
experimentar en matemáticas y resolver problemas
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG3
        Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras
personas.
        GENERAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        07
        07. Conocer y saber manejar los conceptos fundamentales de la integración de funciones de varias variables.
      

      
 
        08
        08. Resolver integrales de funciones de varias variables, integrales curvilíneas e integrales de superficie; calcular volúmenes de recintos tridimensionales.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        

        36
        Grande 
        
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        

        24
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Estudio y resolución de problemas.

        70
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        

        10
        Reducido 
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Exámenes oficiales de la asignatura.

        10
          
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La evaluación es continua y se realizará mediante las siguientes actividades,
cuya
realización es obligatoria, y con el peso que se indica:
- Evaluación inicial, obligatoria para la realización de las pruebas presenciales
(5%).
- Asistencia y participación en las clases, obligatoria para la realización de
las pruebas presenciales. La no asistencia justificada puede recuperarse mediante
la defensa oral de algún contenido del temario fijado por el profesor (10%).
- Tests realizados online, cuya superación es obligatoria para la realización de
las pruebas presenciales de todas las convocatorias (10%).
- Pruebas presenciales: se convocarán por bloques de temas y consistirán en la
realización de un test y preguntas consistentes en resolución de
problemas y demostraciones de resultados complementarios. Una de las pruebas
presenciales consistirá en la exposición oral y debate de algún contenido del
temario elegido por el alumno entre los propuestos por el profesor y la realizará
una vez haya superado el resto de las actividades de evaluación realizadas hasta
el momento de la elección (75%). En las fechas fijadas por el centro se
realizarán las recuperaciones de las pruebas presenciales, siempre que hayan
superado el resto de las actividades de evaluación (tests y tareas). La no
asistencia a las clases podrá recuperarse con trabajos individuales cuyo
contenido será fijado por el profesor.

Para la calificación de los ejercicios, a parte del resultado, se obtendrá mayor
o menor valoración según que:
1.- desarrolle o no los ejercicios de forma clara y con orden, detallando los
pasos que va dando.
2.- demuestre o no que tiene idea de la mayoría de las técnicas y conceptos
involucrados en el examen.
3.- razone o no de forma correcta.
4.- cometa o no errores de concepto.


    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
- Evaluación inicial, obligatoria para la realización de las pruebas presenciales
(5%).
- Asistencia y participación en las clases (5%).
- Tests online (10%).
- Tareas individuales(5%).
- Pruebas presenciales (75%).


    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            Tema 1.- Integral de Cauchy y Riemann. Tema 2.- Sucesiones y series de funciones. Tema 3.- Cálculo intuitivo de
integrales múltiples. Tema 4.- Medida de Lebesgue. Tema 5.- Funciones medibles e integral de Lebesgue. Tema 6.-
Teoremas de convergencia. Tema 7.- Teorema de Fubini y cambios de variable.
        

        
                 
        
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Francisco Benítez Trujillo. Integración. Autor. (Disponible a través del Campus Virtual).

        
 

      
      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
MATEMATICAS I

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40208004
        
            MATEMATICAS I
            
        
        Créditos Teóricos
        3.5
      

      

        Título
        40208
        GRADO EN QUÍMICA
        Créditos Prácticos
        4
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Tener conocimientos de Matemáticas a nivel de segundo curso de Bachillerato.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de Bachillerato y tener
unas nociones mínimas sobre los números reales y el cálculo de funciones de una
variable. También se recomienda asistir a clase y tener un hábito de estudio
continuado sobre la asignatura.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        MOISES
        VILLEGAS
        VALLECILLOS
        PROFESOR AYUDANTE DOCTOR
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CG4
        Capacidad para la gestión de datos y la generación de información/conocimiento.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG5
        Capacidad para la resolución de problemas.
        GENERAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R1
        Disponer de los fundamentos matemáticos necesarios para poder entender y
tratar de una manera rigurosa aquellos aspectos de la Física y de la Química
que no son meramente conceptuales y que necesitan de estas herramientas
operativas para la deducción de las relaciones entre las variables y las
funciones físico-químicas.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
Se presentarán y desarrollarán  los conceptos
básicos para  una buena formación en las técnicas
del álgebra lineal y del cálculo diferencial e
integral de funciones de una y varias variables.
Todos estos conceptos irán acompañados de
ejemplos ilustrativos.

        28
        Grande 
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
Se realizarán ejercicios para afianzar los
conceptos presentados en las clases de teoría.

        20
        Grande 
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
En las clases con ordenador  se introducirá el
programa de cálculo simbólico Maxima y las
nociones  suficientes para la resolución de
ejercicios de la asignatura con éste.

        12
        Reducido 
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Se propondrán semanalmente ejercicios para que el
alumno realice en casa y repase la materia
presentada. Concretamente, al finalizar cada tema
tendrán que realizar una relación de ejercicios,
las prácticas con ordenador y alguna otra
actividad complementaria (test) a través del
Campus Virtual. Para la realización de estas
tareas, el alumno necesitará invertir
aproximadamente 50 horas.

También tendrán que preparar una serie de
exámenes que se realizarán a lo largo del curso.
El alumno deberá estudiar en total,
aproximadamente, 16 horas.

Para preparar el examen final el alumno tendrá
que invertir aproximadamente 14 horas de estudio,
en las que repasará la teoría y los ejercicios
realizados a lo largo del curso, y los completará
con más ejercicios que le servirán para practicar
de cara al examen.

        80
          
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Los alumnos podrán pasar por el despacho del
profesor de forma individual o en
grupos reducidos para resolver las dudas que les
surjan durante el curso.

Cada alumno debería acudir al menos a 3 horas de
estas tutorías.


        3
        Reducido 
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Se realizarán varias sesiones para los exámenes:
unas periódicas a lo largo de la asignatura (que
ocuparán 3 horas) y otra para el examen final
(que durará 4 horas).

        7
        Grande 
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación global de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación (ver el
procedimiento de calificación).

Por otra parte, en cada actividad se valorará la adecuación y claridad de las
respuestas a las cuestiones planteadas y la coherencia de los argumentos.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        1. Realización de un examen final 
        Prueba escrita compuesta por ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos que se evaluará según una escala de valoración
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
         
      

      
 
        2. Realización de exámenes teórico-prácticos periódicos
        Pruebas escritas con ejercicios teóricos y prácticos sobre los contenidos de la asignatura que se evaluarán según una escala de valoración
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
         
      

      
 
        3. Pruebas y actividades sobre conocimientos básicos (propuestas y realizadas en el aula o a través del Campus Virtual)
        Se realizarán pruebas de elección múltiple o de respuesta numérica. El profesor también podrá proponer otros trabajos o actividades sobre los contenidos que se van desarrollando en clase.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
         
      

      
 
        4. Realización de prácticas de informática en las que se resolverán ejercicios con cierto software
        Pruebas de elección múltiple o respuesta numérica al finalizar cada práctica, o bien entrega de la práctica realizada. Prueba final sobre las prácticas de informática desarrolladas durante el curso. 
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
         
      

      
 
        5. Asistencia a clase
        Hojas de asistencia
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Por una parte, las pruebas y actividades sobre conocimientos básicos, las
prácticas de informática y la asistencia a clase supondrán hasta 2 puntos de la
calificación global de la asignatura. Por otra parte, los exámenes escritos
supondrán hasta 8 puntos de la calificación global.

A continuación describimos la distribución de la puntuación en esos dos ámbitos:

Con la realización de las pruebas y actividades de conocimientos básicos
(cuestionarios) el alumno podrá obtener hasta 1 punto.

Con la realización de las prácticas de informática el alumno podrá obtener hasta
1 punto. La calificación de prácticas será el máximo entre una media (ponderada)
de las prácticas y la nota de la prueba de prácticas.

Con la asistencia habitual a clase (de al menos un 70%) el alumno conseguirá 0,3
puntos.

Si la suma de las tres puntuaciones anteriores es mayor que 2, el alumno obtendrá
exactamente 2 puntos (y no más).

Para la calificación de los exámenes escritos se elegirá (según la mayor
puntuación obtenida) uno de los dos métodos siguientes:

1. Calificación mediante tres exámenes escritos

Primer examen (no eliminatorio): hasta 1 punto.
Segundo examen (no eliminatorio): hasta 3 puntos.
Tercer examen (con fecha establecida por la Junta de Facultad): hasta 6 puntos.

Calificación total de los tres exámenes: mínimo entre 8 y la suma de las
puntuaciones obtenidas en los tres exámenes (es decir, si la suma de las
puntuaciones obtenidas en los tres exámenes es mayor que 8, el alumno tendrá
exactamente 8 puntos, y no más).


2. Calificación mediante un examen escrito

Con este método de calificación sólo se tendrá en cuenta la nota del tercer
examen (cuya fecha es fijada por la Junta de Facultad). En este caso, la
puntuación de los exámenes escritos será la nota sobre 8 que el alumno obtenga en
el tercer examen.


Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos al sumar la calificación de los exámenes
escritos (que como máximo es de 8) y la calificación de las pruebas de
conocimientos básicos, prácticas y asistencia (que como máximo es de 2).

En el caso de que un alumno no supere la asignatura en la convocatoria de
febrero, se guardarán sus calificaciones de las pruebas de conocimientos básicos,
prácticas, asistencia y de los dos primeros exámenes escritos, y se realizará el
procedimiento de calificación anterior considerando la nota del examen de junio
(respectivamente, de septiembre) como nota del tercer examen escrito. También se
podrá repetir la prueba de prácticas (solicitándoselo al profesor), y en tal
caso, se sustituirá la nota de la prueba de prácticas anterior por la de esta
nueva.


    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Métodos de resolución.
Matrices y sus propiedades.

2. Espacios vectoriales. Dependencia e independencia lineal. Subespacios vectoriales. Ecuaciones de un subespacio
vectorial.

3. Aplicaciones lineales. Propiedades de las aplicaciones lineales. Representación matricial. Diagonalización de
matrices.

4. Funciones de una y varias variables. Funciones elementales. Límites y continuidad.

5. Funciones reales de variable real.  Derivación. Representación gráfica. Cálculo de extremos. Polinomio de
Taylor.

6. Funciones de varias variables. Curvas de nivel. Representación gráfica. Derivadas parciales y direccionales.
Vector gradiente y aplicaciones. Divergencia y rotacional.

7. Integración de funciones reales de variable real. Técnicas básicas de cálculo de primitivas. Aplicaciones del
cálculo de primitivas.

8. Integrales dobles y triples. Integrales dobles y triples en recintos sencillos. Integración en coordenadas polares,
cilíndricas y esféricas.
        

        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
                 
        
            
            R1
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
- Álgebra lineal y cálculo con problemas resueltos. J. Medina Moreno, 2012. 


-  Álgebra lineal con métodos elementales. L. Merino y E. Santos, Ed. Thomson Paraninfo, 2006.


- Álgebra lineal con aplicaciones. G. Nakos y D. Joyner Ed. Thomson, 1999.


- Problemas resueltos de álgebra lineal. J. Arvesú, F. Marcellán y J. Sánchez. Colección Paso a Paso (Ed. Thomson), 2005.


- Precálculo: Matemáticas para el Cálculo. J. Stewart, L. Redlin y S. Watson. Thomson, 2007.


- Guia práctica de cálculo infinitesimal en una variable real. F. Galindo, J. Sanz y L. A. Tristán. Ed. Thomson, 2003.


- Guia práctica de cálculo infinitesimal en varias variables. F. Galindo, J. Sanz y L. A. Tristán. Ed. Thomson, 2005.


- Análisis vectorial para la ingeniería. Teoría y problemas. J. L. Galán. Ed. Bellisco, 1998.


- Problemas resueltos de cálculo en varias variables. I. Uña, J. San Martín y V. Tomeo. Colección Paso a Paso (Ed. Thomson), 2007.


- Problemas resueltos de cálculo en una variable. I. Uña, J. San Martín y V. Tomeo. Colección Paso a Paso (Ed. Paraninfo), 2007.

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
- Tests de álgebra lineal. J. L. Ga . Lapresta, M. M. Panero, J. Martínez, J. P. Rincón y C. R. Palmero AC. Madrid, 1992.


- Cuestiones sobre Álgebra Lineal. Roberto Benavent. Ediciones Paraninfo, 2010.


- Análisis vectorial. J. L. Galán, M. A. Galán, Y. Padilla y P. Rodríguez. Formularios técnicos y científicos (Ed. Bellisco), 1998.

        
 

      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
MATEMATICAS I

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        42306003
        
            MATEMATICAS I
            
        
        Créditos Teóricos
        3
      

      

        Título
        42306
        GRADO EN CIENCIAS AMBIENTALES
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Conocer y manejar correctamente las materias que se imparten en Matemáticas II de
Bachillerato.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        Mª. JOSE
        BENÍTEZ
        CABALLERO
        PROFESORA SUSTITUTA INTERINA
        S 
      

      
 
        Mª AURORA
        FERNANDEZ
        VALLES
        PROFESOR AYUDANTE DOCTOR
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la
educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también
algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de
su área de estudio
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores
con un alto grado de autonomía
        GENERAL 
      

      
      
      

        CE1
        Conocer a un nivel general los principios fundamentales de las ciencias: matemáticas, física, química, biología y geología.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE14
        Conocer los conceptos fundamentales del cálculo infinitesimal y del álgebra lineal.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE15
        Conocer las aplicaciones básicas a modelos sencillos y problemas prácticos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE24
        Manejar las técnicas básicas de muestreo estadístico, análisis, síntesis e interpretación de los datos
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE25
        Utilizar los recursos informáticos en la resolución de problemas y búsqueda de información en el ámbito de las ciencias
ambientales
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Integrar las evidencias experimentales encontradas en estudios de campo y laboratorio con los conocimientos teóricos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CT1
        Potenciar la comunicación pública, tanto oral como escrita, de información, ideas, problemas y soluciones en la propia lengua
y en inglés
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT3
        Capacidad para utilizar con fluidez la informática tanto a nivel de usuario como en los contextos propios del Grado
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R3-1
        Realización de prácticas de informática.
      

      
 
        R1-1
        Realización de prueba teórico-práctica de conocimiento de la materia.
      

      
 
        R2-1
        Resolución de problemas.
      

      
 
        R3-2
        Resolución de supuestos de informática.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
Se presentarán y desarrollarán los
conceptos básicos para  una buena
formación en las técnicas del álgebra
lineal y del cálculo diferencial e
integral de funciones de una y varias
variables. Todos estos conceptos irán
acompañados de ejemplos ilustrativos.

        24
        Grande 
        
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
Se realizarán ejercicios para afianzar
los conceptos presentados en las clases
de teoría.

        8
        Mediano 
        
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
En las clases con ordenador  se
introducirá el programa de cálculo
simbólico MAXIMA y las nociones  suficientes para
la resolución de  ejercicios de la
asignatura con éste.

        16
        Reducido 
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Se propondrán diariamente ejercicios
para que el alumno realice en casa.
Además,al finalizar cada tema tendrán que
realizar una relación de ejercicios.

También tendrán que preparar una serie
de controles que se realizarán a lo
largo del curso.

        96
        Único 
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Los alumnos deberán pasar por el
despacho del profesor de forma
individual y en grupos reducidos durante el curso.

        6
        Reducido 
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
Se valorará la adecuación y claridad de las respuestas a las cuestiones
planteadas, en cualquiera de las técnicas o instrumentos utilizados, la capacidad
de integración de la información y de coherencia en los argumentos, así como la
presentación y ortografía.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        R1-1. Realización de prueba
teórico-práctica de conocimiento de
la materia.

        Escala de valoración.

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

      
 
        R2-1. Resolución de problemas.

        Análisis documental.

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

      
 
        R3-1. Realización de prácticas de
informática.

        Análisis documental.

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

      
 
        R3-2. Resolución de supuestos de
informática.
        Escala de valoración.

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluará la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula y
con los controles no eliminatorios que se realizarán a lo largo del curso con 0,5
puntos. Además, se realizará una prueba con ordenador que se evaluará hasta con
1,5 puntos.

Finalmente, se hará una prueba escrita que se puntuará hasta con 8 puntos.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y
matrices. Métodos de resolución. Matrices y sus
propiedades.

2. Espacios vectoriales. Dependencia e independencia
lineal. Subespacios vectoriales. Ecuaciones de un
subespacio vectorial.

3. Aplicaciones lineales. Propiedades de las
aplicaciones lineales. Representación matricial.
Diagonalización de matrices.

4. Funciones reales de variable real. Funciones
elementales. Continuidad. Derivadas. Representación
gráfica.

5. Integración de funciones reales de variable real.
Técnicas básicas de cálculo de primitivas.
Aplicaciones.

6. Funciones de varias variables. Curvas de nivel.
Representación gráfica. Límites y continuidad.
Derivadas parciales y direccionales. Vector
gradiente y aplicaciones. Divergencia y
rotacional.

7. Integrales dobles y triples. Integrales dobles y
triples en recintos sencillos. Integración en
coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
        

        
                 
        
            
            R3-1
            
            
            R1-1
            
            
            R2-1
            
            
            R3-2
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
- Álgebra lineal y cálculo, con problemas resueltos. J. Medina, 2012.


- Álgebra lineal y cálculo para estudiantes de química. J. Medina, 2014


- Álgebra lineal con aplicaciones. G. Nakos y D. Joyner Ed. Thomson, 1999.


- Problemas resueltos de álgebra lineal. J. Arvesú, F. Marcellán y J. Sánchez. Colección Paso 
a Paso (Ed. Thomson), 2005.


- Guia práctica de cálculo infinitesimal en varias variables. F. Galindo, J. Sanz y L. A. Tristán. 
Ed. Thomson, 2005.


- Análisis vectorial para la ingeniería. Teoría y problemas. J. L. Galán. Ed. Bellisco, 1998.


- Problemas resueltos de cálculo en varias variables. I. Uña, J. San Martín y V. Tomeo. Co- 
lección Paso a Paso (Ed. Thomson), 2007.

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
- Álgebra lineal y cálculo, con problemas resueltos. J. Medina, 2012.


- Tests de álgebra lineal. J. L. Ga . Lapresta, M. M. Panero, J. Martínez, J. P. Rincón y C. R. 
 Palmero. Ed. Thomson, 2005.


-Análisis vectorial. J. L. Galán, M. A. Galán, Y. Padilla y P. Rodríguez. Formularios técnicos 
y científicos (Ed. Bellisco), 1998.

        
 

      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
MATEMATICAS I

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        42307003
        
            MATEMATICAS I
            
        
        Créditos Teóricos
        3
      

      

        Título
        42307
        GRADO EN CIENCIAS DEL MAR
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Conocer y manejar correctamente las materias que se imparten en Matemáticas II de
Bachillerato.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        Fernando
        Rambla
        Barreno
        Profesor Contratado Doctor
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de
su área de estudio
        GENERAL 
      

      
      
      

        CE1
        Conocer a un nivel general los principios fundamentales de las ciencias: matemáticas, física, química, biología y geología
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE12
        Utilizar los recursos informáticos en la resolución de problemas y búsqueda de información en el ámbito de las ciencias
marinas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE16
        Conocer los conceptos fundamentales del cálculo infinitesimal y del álgebra lineal.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE17
        Conocer las aplicaciones básicas a modelos sencillos y problemas prácticos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE18
        Utilizar técnicas del cálculo infinitesimal y álgebra lineal en aplicaciones básicas a modelos y problemas prácticos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R1
        Disponer de los fundamentos matemáticos básicos, necesarios para poder entender y
tratar de una manera rigurosa aquellos aspectos, de los contenidos propios del Grado en Ciencias del Mar, que no son meramente conceptuales y que necesitan de herramientas matemáticas operativas.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
Se presentarán y desarrollarán  los conceptos
básicos para  una buena formación en las técnicas
del álgebra lineal y del cálculo diferencial e
integral de funciones de una y varias variables.
Todos estos conceptos irán acompañados de
ejemplos ilustrativos.

        24
        Grande 
        
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
Se realizarán ejercicios para afianzar los
conceptos presentados en las clases de
teoría.

        8
        Mediano 
        
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
En las clases con ordenador  se introducirá el
programa de cálculo simbólico
MAXIMA y las nociones  suficientes para la
resolución de  ejercicios de la
asignatura con éste.

        16
        Reducido 
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Se propondrán diariamente ejercicios para que el
alumno realice en casa. Además,
al finalizar cada tema tendrán que realizar una
relación de ejercicios.

También tendrán que preparar una serie de
controles que se realizarán a lo largo
del curso.

        96
        Único 
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Los alumnos deberán pasar por el despacho del
profesor de forma individual y en
grupos reducidos durante el curso.

        3
        Reducido 
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Se realizará un examen final que durará
aproximadamente 3 horas. Además se realizarán
controles no eleminatorios y exámenes de
prácticas que se propondrán en las horas
dedicadas a actividades presenciales.


        3
        Grande 
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
Se valorará la adecuación y claridad de las respuestas a las cuestiones
planteadas, en cualquiera de las técnicas o instrumentos utilizados, la capacidad
de integración de la información y de coherencia en los argumentos.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        R1-1. Realización de prueba teórico-práctica de conocimiento de la materia.
        Escala de valoración.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

      
 
        R2-1. Resolución de problemas.
        Análisis documental.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

      
 
        R3-1. Realización de prácticas de informática.
        Análisis documental.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

      
 
        R3-2. Resolución de supuestos de informática.
        Escala de valoración.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluará, hasta con 1 punto, la realización de  diversas  actividades que se
propondrán en el aula y los controles no eliminatorios que  se realizarán a lo
largo del curso. Además, se realizarán diversas actividades con ordenador que se
evaluarán hasta con 1.5 puntos.

Finalmente, se hará una prueba escrita que se puntuará hasta con 7.5 puntos.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan, simultáneamente:

- 5 o más puntos en total (todas las actividades junto con la prueba escrita
final).
- Al menos el 40% de los puntos en la parte de Álgebra de la prueba escrita
final.
- Al menos el 40% de los puntos en la parte de Análisis de la prueba escrita
final.


    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Métodos de resolución. Matrices y sus propiedades.

2. Espacios vectoriales. Dependencia e independencia lineal. Subespacios vectoriales. Ecuaciones de un subespacio
vectorial.

3. Aplicaciones lineales. Propiedades de las aplicaciones lineales. Representación matricial. Diagonalización de
matrices.

4. Funciones reales de variable real. Funciones elementales. Continuidad. Derivadas. Representación gráfica.

5. Integración de funciones reales de variable real. Técnicas básicas de cálculo de primitivas. Aplicaciones.

6. Funciones de varias variables. Curvas de nivel. Representación gráfica. Límites y continuidad. Derivadas
parciales y direccionales. Vector gradiente y aplicaciones. Divergencia y rotacional.

7. Integrales dobles y triples. Integrales dobles y triples en recintos sencillos. Integración en coordenadas polares,
cilíndricas y esféricas.
        

        
                 
        
            
            R1
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
- Álgebra lineal con aplicaciones. G. Nakos y D. Joyner Ed. Thomson, 1999.


- Problemas resueltos de álgebra lineal. J. Arvesú, F. Marcellán y J. Sánchez. Colección Paso 
a Paso (Ed. Thomson), 2005.


- Guia práctica de cálculo infinitesimal en varias variables. F. Galindo, J. Sanz y L. A. Tristán. 
Ed. Thomson, 2005.


- Análisis vectorial para la ingeniería. Teoría y problemas. J. L. Galán. Ed. Bellisco, 1998.


- Problemas resueltos de cálculo en varias variables. I. Uña, J. San Martín y V. Tomeo. Co- 
lección Paso a Paso (Ed. Thomson), 2007.

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
- Tests de álgebra lineal. J. L. Ga . Lapresta, M. M. Panero, J. Martínez, J. P. Rincón y C. R. 
Palmero. Ed. Thomson, 2005.


-Análisis vectorial. J. L. Galán, M. A. Galán, Y. Padilla y P. Rodríguez. Formularios técnicos 
y científicos (Ed. Bellisco), 1998.

        
 

      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
MATEMATICAS II

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        42306012
        
            MATEMATICAS II
            
        
        Créditos Teóricos
        3
      

      

        Título
        42306
        GRADO EN CIENCIAS AMBIENTALES
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        2
        Tipo
        Optativa
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Conocer y manejar correctamente las materias que se imparten en Matemáticas I del
Grado de Ciencias Ambienteles.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        Juan Carlos
        Díaz
        Moreno
        Profesor Titular Escuela Univ.
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
        GENERAL 
      

      
      
      

        CE1
        Conocer a un nivel general los principios fundamentales de las ciencias: matemáticas, física, química, biología y geología.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE43
        Capacidad de realizar programas sencillos para la resolución numérica de los problemas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE44
        Saber manejar cantidades afectadas por errores evitando que la propagación del error afecte de forma importante a
estimaciones realizadas a partir de dichas cantidades
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE45
        Saber aplicar métodos numéricos cuando la resolución exacta de un problema no es posible o presenta desventajas frente a
la resolución numérica aproximada
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE46
        Saber formular un problema en términos de una ecuación diferencial, y extraer conclusiones a partir de la ecuación de
propiedades del sistema objeto de estudio
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CT2
        Realizar el trabajo en equipo y promover el espíritu emprendedor e innovador
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT3
        Capacidad para utilizar con fluidez la informática tanto a nivel de usuario como en los contextos propios del Grado
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        I_1
        Conocer los conceptos y técnicas de resolución de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales y su uso en modelos sencillos de diversos campos de aplicación. 
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
Se presentarán y desarrollarán  los conceptos
básicos para  una buena formación en las técnicas
de la resolución de ecuaciones diferenciales.
Todos estos conceptos irán acompañados de
ejemplos ilustrativos.


        24
        Grande 
        
         
      

      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
En las clases con ordenador  se introducirá el
programa de cálculo simbólico
MAXIMA y las nociones  suficientes para la
resolución de  ejercicios de la
asignatura con éste.


        24
        Reducido 
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Se propondrán diariamente ejercicios para que el
alumno realice en casa. Además,
al finalizar cada tema tendrán que realizar una
relación de ejercicios.



        91
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Los alumnos deberán pasar por el
despacho del
profesor de forma individual y en
grupos reducidos durante el curso.


        6
        Grande 
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Se realizará un examen final que
durará
aproximadamente 3 horas. Además se realizarán
controles no eleminatorios y exámenes de
prácticas que se propondrán en las horas
dedicadas a actividades presenciales.


        3
          
        
         
      

      
      
      

        13. Otras actividades
        

        2
          
        
         
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
Se valorará la adecuación y claridad de las respuestas a las cuestiones
planteadas, en cualquiera de las técnicas o instrumentos utilizados, la capacidad
de integración de la información y de coherencia en los argumentos.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        R1-1. Realización de prueba
teórico-práctica de conocimiento de
la materia.
 
R2-1. Resolución de problemas.
 
R3-1. Realización de prácticas de
informática.
 
R3-2. Resolución de supuestos de
informática.
 

        Escala de valoración.
 
Análisis documental.
 
Análisis documental.
 
Escala de valoración.
 





        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluará hasta con 2 puntos la realización de diversas tareas propuestas a lo
largo del curso: resolución problemas, prácticas con ordenador,...
Se hará una prueba escrita que se puntuará hasta con 8 puntos.
Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan, al menos, 4 puntos en la prueba escrita y 5, o más, entre
todas las actividades evaluadas.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            1.Introducción a las ecuaciones diferenciales

Definición y terminología.
Algunos modelos de aplicación.

2.Ecuaciones diferenciales de primer orden

Condiciones básicas para la existencia y unicidad de solucionespara
el problema de valor inicial.
Estudio y resolución de las ecuaciones con variables separables,
homogéneas, exactas (factor integrante) y lineales.

3.Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden

Aplicaciones de las ecuaciones lineales: modelos de crecimiento y
decrecimiento; enfriamiento y  mezclas químicas.
Aplicaciones de las ecuaciones no lineales: ecuación logística y
reacciones químicas.

4.Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior

Existencia de soluciones para los problemas de valor inicial y de
valores de frontera; dependencia e independencia de soluciones; obtención de
nuevas soluciones a partir de una conocida.
Ecuaciones homogéneas y no homogéneas; reducción de orden de las
ecuaciones lineales  de segundo orden.
Resolución de las ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes
constantes.
Resolución de las ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes
constantes: operadores diferenciales, operador anulador, método de los
coeficientes indeterminados, método de variación de parámetros. Ecuaciones diferenciales con coeficientes
variables:Ecuación de Cauchy-Euler.

5.Aplicaciones de las ecuaciones de segundo orden

Movimiento armónico simple.
Movimiento vibratorio amortiguado.
Movimiento vibratorio forzado.


6.Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

Condiciones básicas para la existencia y unicidad de soluciones para
el problema de valor inicial.
Resolución por operadores.
Expresión matricial de un sistema lineal; sistemas homogéneos;
sistemas no homogéneos.
Resolución de los sistemas lineales homogéneos con coeficientes
constantes a partir de los valores y vectores propios de la matriz del
sistema.

7.Ecuaciones en derivadas parciales lineales

Resolución por integración y por separación de variables.
La ecuación de flujo de calor.
La ecuación de onda.
La ecuación de Laplace.

        

        
                 
        
        
      

      

        
            
        

        
                 
        
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
MATEMATICAS II

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40208005
        
            MATEMATICAS II
            
        
        Créditos Teóricos
        3.25
      

      

        Título
        40208
        GRADO EN QUÍMICA
        Créditos Prácticos
        4.25
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Haber superado Matemáticas I.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        BARTOLOME
        LOPEZ
        JIMENEZ
        Profesor Titular Universidad
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CG4
        Capacidad para la gestión de datos y la generación de información/conocimiento.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG5
        Capacidad para la resolución de problemas.
        GENERAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R4
        Conocer cómo algunos sistemas físicos y químicos pueden describirse en
términos de ecuaciones diferenciales, determinar soluciones de dichas
ecuaciones en casos elementales y saber manejar los métodos de
aproximación numérica. Entender qué dicen los resultados matemáticos acerca
del sistema objeto de estudio.
      

      
 
        R2
        Conocer el concepto de error en la medida de las magnitudes físicas y
químicas, las fuentes del mismo, y su propagación en la estimación de ciertas
cantidades físico-químicas a partir de ciertos resultados experimentales: poder
manejar cantidades físico-químicas afectadas por errores de forma que los
resultados obtenidos para otras cantidades estén afectados por los errores en
la menor medida posible
      

      
 
        R3
        Conocer los métodos numéricos para la resolución de ecuaciones, estimar
numéricamente la derivada de una función de la que sólo se conoce una tabla
de medidas y aproximar numéricamente una integral. Saber manejar los
algoritmos básicos que permiten aplicar los métodos computacionalmente.
      

      
 
        R1
        Saber manejar las instrucciones básicas en programación
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
Se presentarán y desarrollarán  los conceptos
básicos para tener una formación en las técnicas
del álgebra lineal y del cálculo diferencial e
integral. Todos estos conceptos irán acompañados
de ejemplos ilustrativos.

        26
        Grande 
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
Se realizarán ejercicios para afianzar los
conceptos presentados en las clases
de teoría.

        10
        Grande 
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
En las clases con ordenador se introducirá el
programa de cálculo simbólico MAXIMA y las
nociones suficientes para la resolución de
ejercicios de la asignatura con éste.

        24
        Reducido 
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Se propondrán ejercicios para que el alumno
realice en casa y repase la materia presentada.
Además, al finalizar cada tema tendrán que
realizar una relación de ejercicios. Para la
realización de estas actividades, el alumno
necesitará invertir aproximadamente 57 horas.

También tendrán que preparar una serie de
controles que se realizarán a lo largo del curso.
El alumno deberá estudiar en total,
aproximadamente, 8 horas.

Para preparar el examen final el alumno tendrá
que invertír aproximadamente 20 horas de estudio,
en las que repasará la teoría y los ejercicios
realizados a lo largo del curso, y los completará
con más ejercicios que le servirán para preparar
el examen.

        85
          
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        

        1
        Reducido 
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Se realizará un examen final que durará a lo más
4 horas. Además se realizarán controles no
eleminatorios y exámenes de prácticas que se
propondrán en las horas dedicadas a actividades
presenciales.

        4
        Grande 
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
El alumno será evaluado teniendo en cuenta los resultados de las pruebas
parciales realizadas durante el curso y el resultado del examen final. Esto se
precisa en el procedimiento de evaluación.


    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        R1–1. Realización de prueba
teorico-práctico de conocimientos de
la materia
        Escala de valoración
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
         
      

      
 
        R2–1. Resolución de problemas
        Análisis documental
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
         
      

      
 
        R3–1. Realización de las prácticas de
informática
        Análisis documental
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
         
      

      
 
        R3–2. Resolución de ejercicios
propuestos sobre los contenidos de
las  prácticas de informática.

        Escala de valoración
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
El alumno puede elegir una de las dos opciones siguientes para ser evaluado (la
opción 2 sólo será posible en las convocatorias de junio y septiembre).

1. La calificación global se obtiene sólo del examen final. Para esta opción, en
el examen final habrá una parte con preguntas sobre prácticas de ordenador con
valor de 2 puntos, y otra parte escrita con cuestiones y ejercicios sobre
contenidos de la asignatura con valor de 8 puntos.

2. La calificación global se obtiene a partir de las notas de las pruebas
parciales junto con la nota del examen final. En el caso de esta opción habrá 2
pruebas parciales de prácticas de ordenador con valor de un punto cada una (en
este caso el alumno no tendría que hacer la parte del examen final
correspondiente a prácticas de ordenador). Habrá también 2 pruebas parciales
escritas con cuestiones y ejercicios sobre los contenidos de la asignatura; el
valor de cada una de estas pruebas será de 1.2 puntos (en este caso el valor de
la parte del examen final correspondiente a cuestiones y ejercicios será 5.6
puntos).


    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            
        

        
                 
        
        
      

      

        
            1. Introducción a la programación

2. Aritmética del computador y análisis de errores.

3. Métodos numéricos en ecuaciones en una variable.

4. Interpolación y aproximación de funciones.

5. Métodos de integración numérica.

6. Ecuaciones diferenciales de primer orden.

7. Ecuaciones diferenciales de orden superior.

8. Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden.


        

        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
                 
        
            
            R1
            
        
      

      

        
            Práctica 1. Introducción a la programación.
        

        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
                 
        
            
            R2
            
            
            R3
            
            
            R1
            
        
      

      

        
            Práctica 2. Métodos numéricos en ecuaciones de una variable.
        

        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
                 
        
            
            R3
            
            
            R1
            
        
      

      

        
            Práctica 3. Interpolación y aproximación de funciones.
        

        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
                 
        
            
            R3
            
            
            R1
            
        
      

      

        
            Práctica 4. Comprobación de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias y problemas de Cauchy.
        

        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
                 
        
            
            R3
            
            
            R1
            
        
      

      

        
            Práctica 5. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordeinarias de primer orden.
        

        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
                 
        
            
            R4
            
            
            R2
            
            
            R1
            
        
      

      

        
            Práctica 6. Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y problemas de Cauchy.
        

        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
                 
        
            
            R3
            
            
            R1
            
        
      

      

        
            Práctica 7. Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior.
        

        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
                 
        
            
            R3
            
            
            R1
            
        
      

      

        
            Práctica 8. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior.
        

        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
                 
        
            
            R4
            
            
            R1
            
        
      

      

        
            Práctica 9. Sistemas de ecuaciones diferenciales
ordinarias.
        

        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
                 
        
            
            R3
            
            
            R1
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
- R.L. Burden, J.D. Faires. Métodos Numéricos. Thomson, 2004.


- A. Cordero, J. L. Hueso, E. Martínez, J. R. Torregrosa. Problemas resueltos de métodos 
numéricos. Colección Paso a Paso. Thomson Paraninfo, 2006.


- Dennis G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. International Thom- 
son Editores, 1997.


- M. López Rodríguez. Problemas resueltos de ecuaciones diferenciales. Colección Paso a Paso. 
Thomson Paraninfo, 2007.

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
-Apuntes tanto de teoría como de prácticas recogidos en la asignatura del aula virtual.

        
 

      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
MATEMÁTICA DISCRETA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209018
        
            MATEMÁTICA DISCRETA
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Sin requisitos previos.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de Bachillerato, asistir
a clase y tener un hábito de estudio continuado en la asignatura.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        FRANCISCO JAVIER
        PEREZ
        FERNANDEZ
        Profesor Titular Universidad
        S 
      

      
 
        Moisés
        Villegas
        Vallecillos
        Profesor Ayudante Doctor
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo
numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para
experimentar en matemáticas y resolver problemas
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE8
        Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos
utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras
personas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R2
        Conocer el lenguaje y las aplicaciones más elementales de la teoría de grafos,
  así como algoritmos de resolución.
      

      
 
        R1
         Plantear problemas de ordenación y enumeración y utilizar técnicas eficientes
  para su resolución.


      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        

        36
        Grande 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG3
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        

        12
        Mediano 
        
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        

        12
        Reducido 
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        

        75
          
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        

        10
          
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        

        5
          
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
Los instrumentos de evaluación a utilizar  serán los siguientes:
•  Pruebas iniciales de valoración de las competencias.
•  Exámenes a lo largo del desarrollo de la asignatura.
•  Examen final.
•  Trabajos escritos realizados por el estudiante.
•  Exposiciones de ejercicios, temas y trabajos.
•  Participación y trabajo realizado en los seminarios, clases de
problemas y en  las actividades de tutorización.

Se valorará la adecuación y claridad de las respuestas a las cuestiones
planteadas, en cualquiera de las técnicas o instrumentos utilizados, la capacidad
de integración de la información y de coherencia en los argumentos.

La calificación final deberá reflejar el nivel de adquisición de las competencias
tanto básicas como específicas y transversales.

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se podrán obtener hasta 2 puntos con la realización de diversas actividades que
se propondrán en el aula o a través del campus virtual.

Por otra parte, se realizarán dos pruebas escritas con las que se podrán obtener
hasta 10 puntos.

La primera prueba escrita (de evaluación continua) abarcará, aproximadamente, la
mitad del temario de la asignatura.

En la segunda prueba escrita (cuya fecha será establecida por la Junta de
Facultad), el alumno tendrá dos posibilidades:

1. Podrá examinarse sólo de la segunda parte de la asignatura.

2. Podrá examinarse de las dos partes. En este caso, de las dos calificaciones
que el alumno obtiene para la primera parte de la asignatura se toma la mayor.

La media entre la nota obtenida en la primera parte de la asignatura y la nota de
la segunda parte será la calificación de las pruebas escritas.

Si la calificación media de las pruebas escritas es mayor o igual que 4, la
puntuación final del alumno será la suma de las notas de los dos apartados
anteriores (actividades de clase y pruebas escritas). En el caso de que la suma
anterior superase los 10 puntos, la calificación será 10.

Si la calificación media de las pruebas escritas es menor que 4, la puntuación
final del alumno será dicha calificación (no se tendrán en cuenta las notas de
clase).

Se entenderá que han adquirido las competencias aquellos alumnos que obtengan 5 o
más puntos entre todas las actividades evaluadas.

En la convocatoria de junio (y en la de septiembre), la calificación de las
pruebas escritas será la nota del examen de junio (respectivamente, de
septiembre). En el caso de que dicha nota sea mayor o igual que 4, se sumará la
nota de las actividades de clase (en caso contrario, no se sumará).


    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            COMBINATORIA Y MÉTODOS DE ENUMERACIÓN

Principios básicos.
Listas. Permutaciones y Variaciones.
Subconjuntos. Combinaciones. Teorema del Binomio.
        

        
                 
        
            
            R1
            
        
      

      

        
            TEORÍA ELEMENTAL DE GRAFOS

El lenguaje de los grafos.
Árboles.
Coloreado de grafos.

        

        
                 
        
            
            R2
            
            
            R1
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Elementos de Matemática Discreta.  E. Bujalance y otros. Sanz y Torres 1993.

Matemáticas discreta y combinatoria. Grimaldi, R. Addison-Wesley Iberoamericana,
tercera edición, 1997.

Problemas de Matemática Discreta. E. Bujalance y otros. Sanz y Torres 1993.

Matemática Discreta. F García Merayo. Thomson 2005.

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
 


Discrete Mathematics. N. Biggs Oxford University Press, 2002. 



Matemática discreta y sus aplicaciones. Rosen, K. McGraw-Hill, 2004.




 

        
 

      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
MATEMÁTICA DISCRETA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        21714010
        
            MATEMÁTICA DISCRETA
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        21714
        GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
No se necesita ninguno.



    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
El alumno debería repasar todos los conceptos relacionados con la divisibilidad.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        FRANCISCO JOSE
        GONZALEZ
        GUTIERREZ
        Profesor Titular Escuela Univ.
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro  de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG09
        Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y creatividad. Capacidad para saber comunicar y transmitir los conocimientos, habilidades y destrezas de la profesión de Ingeniero Técnico en Informática.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG13
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG15
        Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R4
        Conocer el concepto de función, saber distinguir las funciones invertibles y ser capaz de calcular su inversa.
      

      
 
        R2
        Manejar con fluidez los conceptos básicos de la teoría de conjuntos y las distintas operaciones entre ellos.
      

      
 
        R6
        Resolver ecuaciones de recurrencia lineales.
      

      
 
        R5
        Resolver ejercicios utilizando el método de demostración por inducción.
      

      
 
        R7
        Resolver todo tipo de ejercicios relacionados con la Teoría de Números.
      

      
 
        R1
        Saber lógica proposicional y lógica de predicados y ser capaz de aplicarlas para la argumentación y demostración.
      

      
 
        R3
        Ser capaz de ordenar y clasificar los elementos de un conjunto en base a una relación definida en el mismo.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
Mediante la modalidad organizativa de clases
teóricas y siguiendo el método de
enseñanza-aprendizaje de lección magistral se
impartirán las distintas lecciones teóricas que
conforman el contenido de la asignatura.

        36
        Grande 
        
            
            CG09
            
            
            CG15
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
La modalidad organizativa será la de clases
prácticas.

El método de enseñanza-aprendizaje consistirá en
la resolución de
ejercicios y el aprendizaje basado en problemas.

Se desarollarán actividades de aplicación de los
conocimientos teóricos a situaciones concretas
que permitan profundizar y ampliar los conceptos,
poniendo especial énfasis en el autoaprendizaje.
Los alumnos desarrollarán las soluciones
adecuadas, la aplicación de procedimientos y la
interpretación de resultados.

        24
        Mediano 
        
            
            CG09
            
            
            CG15
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Modalidad organizativa: Estudio y trabajo
individual/autónomo.
Métodos de enseñanza-aprendizaje: Contrato de
aprendizaje.

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por el alumno para comprender los contenidos
impartidos en teoría, la resolución de ejercicios
y problemas, así como la realización de búsquedas
bibliográficas.

        86
          
        
            
            CG09
            
            
            CG15
            
         
      

      
      
      
      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Sesiones donde se realizarán diferentes pruebas
del progreso del alumno.

        4
        Grande 
        
            
            CG09
            
            
            CG15
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
- Los criteros esenciales en la valoración de un ejercicio serán el razonamiento
al plantearlo y la ejecución del mismo según las técnicas aprendidas.

- Describir someramente el planteamiento sin aportar una resolución adecuada no
será suficiente para obtener la completa valoración de los ejercicios propuestos.

- La mera utilización de fórmulas no será suficiente para la obtención de una
evaluación positiva de cualquier ejercicio propuesto, será imprescindible aportar
una deducción razonada del mismo.

- Se valorará de forma positiva la presentación clara y ordenada de los
ejercicios que se propongan para su evaluación.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Realización de las pruebas no presenciales.
        Prueba escrita con ejercicios teóricos y prácticos sobre los contenidos de la asignatura.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B03
            
            
            G09
            
            
            T09
            
         
      

      
 
        Realización de las pruebas presenciales.
        Prueba escrita compuesta por ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B03
            
            
            CG02
            
            
            CG03
            
            
            CG05
            
            
            G09
            
            
            T09
            
         
      

      
 
        Realizar y entregar las pruebas no presenciales en plazo y forma.
        El profesor controlará que la entrega de los ejercicios propuestos como pruebas no presenciales se realice en el plazo y la forma estipulados.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B03
            
            
            G09
            
            
            T09
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se realizará una prueba presencial por cada una de las unidades temáticas que
integran la asignatura y, además, se propondrán una o dos pruebas no presenciales
por cada lección incluida en la misma.

La nota en cada unidad temática se obtendrá en base al criterio siguiente:
- Pruebas no presenciales: 20% de la nota.
- Prueba presenciales: 80% de la nota.
Una unidad temática se considerará aprobada si la puntuación obtenida es mayor o
igual a 5 puntos. El aprobado en cualquier unidad temática es válido para todo el
curso académico.

Aprobará la asignatura el alumno que apruebe todas y cada una de las unidades
temáticas y su calificación final será la media de las notas obtenidas en cada
una de ellas.

El alumno que suspenda (nota menor que 5 puntos) alguna(s) de las unidades
temáticas obtendrá como calificación final en la convocatoria correspondiente, la
media de las notas obtenidas en las unidades suspensas.

El examen final tiene la consideración de "prueba presencial", es decir la nota
máxima que puede obtenerse es de un 80% de la nota total.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            Unidad Temática I. Lógica Matemática
Lección 1. Lógica de Proposiciones.
Lección 2. Lógica de Predicados.

Unidad Temática II. Conjuntos
Lección 3. Generalidades.
Lección 4. Operaciones con Conjuntos

Unidad Temática III. Relaciones y Funciones
Lección 5. Relaciones.
Lección 6. Relaciones de Orden.
Lección 7. Relaciones de Equivalencia.
Lección 8. Funciones

Unidad Temática IV. Recurrencia
Lección 9. Inducción.
Lección 10. Ecuaciones de Recurrencia. Generalidades.
Lección 11. Ecuaciones de Recurrencia Lineales.
Lección 12. Ecuaciones de Recurrencia Lineales Homogéneas.
Lección 13. Ecuaciones de Recurrencia Lineales no Homogéneas.

Unidad Temática V. Teoría de Números
Lección 14. Divisibilidad. Algoritmo de la División.
Lección 15. Teorema Fundamental de la Aritmética.
Lección 16. Ecuaciones Diofánticas.
Lección 17. Aritmética en Zm.


        

        
                 
        
            
            R4
            
            
            R2
            
            
            R6
            
            
            R5
            
            
            R1
            
            
            R3
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Matemáticas Discreta y Combinatoria.Ralph P. Grimaldi.Addison-Wesley Iberoamericana. Elementos de Matemática Discreta. E. Bujalance, J. A. Bujalance, A. F. Costa y E. Martínez. U.N.E.D. Editorial Sanz y Torres. Matemática Discreta y sus aplicaciones. Kenneth H. Rosen. Mc Graw Hill. Matemática Discreta.Félix García Merayo.Editorial Thomson. Apuntes de Matemática Discreta.Francisco José González Gutiérrez.Departamento de Matemáticas. Universidad de Cádiz.      

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
Problemas de Matemática Discreta. E. Bujalance, J. A. Bujalance, A. F. Costa y E. Martínez. U.N.E.D. Editorial Sanz y Torres. 201 Problemas resueltos de Matemática Discreta. Vicente Meavilla Seguí. Prensas Universitarias de Zaragoza. Problemas Resueltos de Matemática Discreta.Félix García Merayo.Gregorio Hernández Peñalver.Antonio Nevot Luna.Editorial Thomson.

        
 

      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
MATEMÁTICAS

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        21507004
        
            MATEMÁTICAS
            
        
        Créditos Teóricos
        3.5
      

      

        Título
        21507
        GRADO EN FINANZAS Y CONTABILIDAD
        Créditos Prácticos
        2.5
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Básica
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Conocimientos básicos de álgebra y de funciones de una variable.
Se le presupone al alumno cierta capacidad de organización, planificación y toma
de decisiones.


    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Se recomienda el repaso de las operaciones algebraicas básicas, potencias,
radicales, operaciones con polinomios, resolución de ecuaciones y sistemas,
resolución de inecuaciones y cálculo de derivadas.


    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        MIGUEL ÁNGEL
        DE LA HOZ
        GANDARA
        Profesor Titular Escuela Univ.
        N 
      

      
 
        FÉLIX
        MARTÍNEZ
        DE LA ROSA
        CATEDRÁTICO DE ESCUELA UNIVERSITARIA
        N 
      

      
 
        MARÍA DEL PILAR
        VENERO
        GOÑI
        Profesora Titular de Escuela Univ.
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        GENERAL 
      

      
      
      

        CE15
        Capacidad de aplicación de los conocimientos teóricos, metodológicos y de las
técnicas adquiridas en el proceso de formación.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE19
        Capacidad para comprender modelos de situaciones empresariales
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE26
        Ser capaz de aplicar métodos y técnicas para la valoración de las consecuencias de los fenómenos económicos-financieros por medio de
modelos adecuados, para la toma racional de decisiones
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Conceptos de Matemáticas
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Capacidad de análisis y síntesis
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG17
        Capacidad de aprendizaje autónomo
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Capacidad de organización y planificación
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG4
        Capacidad para la resolución de problemas
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG5
        Habilidad para analizar y buscar información proveniente de fuentes diversas
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG7
        Capacidad para tomar decisiones
        GENERAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R6
        Conocer e identificar las principales funciones elementales y sus propiedades fundamentales. Comprender y trabajar intuitiva y geométricamente las nociones de límite,continuidad, y derivabilidad, así como conocer los resultados fundamentales relativos a los mismos y aplicarlos convenientemente. Representar funciones y deducir propiedades de una función a partir de su gráfica. Modelizar situaciones poco complejas, resolviéndolas con las herramientas del Cálculo.
      

      
 
        R8
        Conocer el concepto de función de dos variables, derivadas parciales y aplicación al estudio
de los extremos locales y condicionados. 
      

      
 
        R1
        Desarrollar estrategias que permitan la resolución de problemas.

      

      
 
        R2
        Escribir de forma ordenada y con corrección.

      

      
 
        R3
        Manejar los conceptos básicos de Matemáticas.

      

      
 
        R7
        Obtención de primitivas y aplicación de la integral definida al cálculo de áreas.
      

      
 
        R4
        Realizar eficazmente las tareas de forma individual.
      

      
 
        R5
        Reconocer la utilidad de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales y conocer y saber aplicar los procedimientos de diagonalización de las matrices. 
  	
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
Clases magistrales teórico-prácticas

        28
        Grande 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE15
            
            
            CE19
            
            
            CE26
            
            
            CE4
            
            
            CG1
            
            
            CG17
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CG7
            
         
      

      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
Estudio, resolución de problemas y prácticas con
ordenador sobre los temas estudiados en clase


        20
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE15
            
            
            CE19
            
            
            CE26
            
            
            CE4
            
            
            CG1
            
            
            CG17
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CG7
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Se realizarán dos exámenes intermedios de hora y
media de duración, evaluación de las practicas de
ordenador y un examen final de tres horas de
duración

        8
          
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE15
            
            
            CE19
            
            
            CE26
            
            
            CE4
            
            
            CG1
            
            
            CG17
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CG7
            
         
      

      
      
      

        13. Otras actividades
        
Trabajo autónomo

        94
          
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE15
            
            
            CE19
            
            
            CE26
            
            
            CE4
            
            
            CG1
            
            
            CG17
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CG7
            
         
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
Para la valoración de la adquisición de conocimientos y competencias, se
impartirán clases teóricas y clases prácticas. Se realizarán dos exámenes
intermedios y al finalizar las prácticas de ordenador una evaluación de las
mismas. Al acabar la asignatura se hará un examen final.


    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Evaluación prácticas de ordenador
        Se valorarán los conocimientos de matemáticas y la adecuada expresión escrita de los mismos
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE15
            
            
            CE19
            
            
            CE26
            
            
            CE4
            
            
            CG1
            
            
            CG17
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CG7
            
         
      

      
 
        Exámenes intermedios
        Se valorarán los conocimientos de matemáticas y la adecuada expresión escrita de los mismos
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE15
            
            
            CE4
            
            
            CG1
            
            
            CG17
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG7
            
         
      

      
 
        Examen Final
        Se valorarán los conocimientos de matemáticas y la adecuada expresión escrita de los mismos
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE15
            
            
            CE4
            
            
            CG1
            
            
            CG17
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG7
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
1) Para aprobar la asignatura sin tener que presentarse al examen final, el
alumno deberá obtener en cada uno de los dos exámenes intermedios y en la
evaluación de prácticas de ordenador, una nota no inferior a 3, y siempre que se
obtenga un valor mínimo de 5 en la fórmula:

Nota asignatura=(media exámenes intermedios)x 0.8 + (nota evaluación prácticas de
ordenador) x 0.2.

2) Si no se cumplen los requisitos anteriores, el alumno deberá presentarse al
examen final. En este caso, la nota final de la asignatura se obtendrá según la
fórmula:

Nota asignatura = (nota examen final) x 0.8 + (nota evaluación prácticas de
ordenador) x 0.2

Las prácticas de ordenador sólo se evalúan una vez a lo largo del curso
académico. En todas las convocatorias, la nota final del alumno será la obtenida
mediante la fórmula antes dicha.


    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            1.  Bloque Álgebra lineal.

1.1.   Tema 1. Matrices y determinantes.
1.1.1.  Conceptos básicos y operaciones con matrices.
1.1.2.  Determinantes. Rango de una matriz.

1.2.   Tema 2. Sistemas de ecuaciones
1.2.1.  Conceptos básicos.
1.2.2.  Discusión y resolución de sistemas.

1.3.     Tema 3. Diagonalización.
1.3.1   Autovalores y autovectores.
1.3.2   Diagonalización de una matriz.


        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE15
            
            
            CE19
            
            
            CE26
            
            
            CE4
            
            
            CG1
            
            
            CG17
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CG7
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R3
            
            
            R4
            
            
            R5
            
        
      

      

        
            2.  Bloque Funciones de una variable.

2.1.   Tema 4. Cálculo diferencial.
2.1.1.  Conceptos básicos.
2.1.2.  La derivada y sus aplicaciones.

2.2.   Tema 5.Cálculo integral
2.2.1.  Primitivas básicas.
2.2.2.  Integral definida.
2.2.3.  Aplicaciones.


        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE15
            
            
            CE19
            
            
            CE26
            
            
            CE4
            
            
            CG1
            
            
            CG17
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CG7
            
                 
        
            
            R6
            
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R3
            
            
            R7
            
            
            R4
            
        
      

      

        
            3.  Bloque Introducción a las funciones de varias variables.

3.1.   Tema 6. Funciones de dos variables.
3.1.1.  Concepto de función de dos variables. Gráficas y curvas de nivel.
3.1.2.  Derivadas parciales.
3.1.3.  Optimización.


        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE15
            
            
            CE19
            
            
            CE26
            
            
            CE4
            
            
            CG1
            
            
            CG17
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CG7
            
                 
        
            
            R8
            
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R3
            
            
            R4
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
 - Apuntes de la asignatura


- MARTÍNEZ DE LA ROSA, F.: Matemáticas, Economía y Scientific Workplace. Servicio de publicaciones de la UCA. 2005.

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
- ALEGRE, P.; BADÍA, C.; JORBA, L.: Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales 1 y 2.


- AYRES, F.: Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill. 1990.


- MARTÍNEZ DE LA ROSA, F.; VINUESA SÁNCHEZ, C.: Matemáticas para empresariales. Servicio de publicaciones de la UCA. 2003.

        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
- DE LA HOZ GÁNDARA, M. A.; GONZÁLEZ MONTESINOS, M. T.: Introducción al Análisis Matémático para la Economía. Servicio de publicaciones de la UCA. 2000.


- SIMON, C.P. ; BLUME, L. : Mathematics for Economics. Ed. Norton, 1994.


- SYDSAETER, K.; HAMMOND, P.J.: Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Prentice Hall, 1996. 


 

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
MATEMÁTICAS

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        21506004
        
            MATEMÁTICAS
            
        
        Créditos Teóricos
        3.5
      

      

        Título
        21506
        GRADO EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS
        Créditos Prácticos
        2.5
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Básica
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Conocimientos básicos de álgebra y de funciones de una variable.Se le presupone
al alumno cierta capacidad de organización, planificación y toma de decisiones

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Se recomienda el repaso de las operaciones algebraicas básicas, potencias,
radicales, operaciones con polinomios y cálculo de derivadas.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        MARIA JOSE
        BURGOS
        NAVARRO
        PROFESOR AYUDANTE DOCTOR
        N 
      

      
 
        ANTONIO LUIS
        CASTO
        TORRES
        Profesor Titular Escuela Univ.
        N 
      

      
 
        MIGUEL ÁNGEL
        DE LA HOZ
        GANDARA
        Profesor Titular Escuela Univ.
        N 
      

      
 
        ISMAEL
        GONZALEZ
        YERO
        PROFESOR AYUDANTE DOCTOR
        N 
      

      
 
        FERNANDO
        LEON
        SAAVEDRA
        Profesor Titular Universidad
        N 
      

      
 
        FÉLIX
        MARTÍNEZ
        DE LA ROSA
        CATEDRÁTICO DE ESCUELA UNIVERSITARIA
        S 
      

      
 
        EDUARDO
        MENA
        CARAVACA
        Profesor Asociado
        N 
      

      
 
        MARÍA DEL PILAR
        VENERO
        GOÑI
        Profesora Titular de Escuela Univ.
        N 
      

      
 
        ALBERTO
        VIGNERON
        TENORIO
        Profesor Titular de Universidad
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudios que parte de la base de la educación secundaria general, y se suelr encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        GENERAL 
      

      
      
      

        CE04
        Conceptos de Matemáticas
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE15
        Capacidad de aplicación de los conocimientos teóricos, metodológicos y de las técnicas adquiridas
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE16
        Capacidad para modelizar situaciones empresariales
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG01
        Capacidad de análisis y síntesis
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG03
        Capacidad de organización y planificación
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG04
        Capacidad para la resolución de problemas
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG05
        Habilidad para analizar y buscar información proveniente de fuentes diversas
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG07
        Capacidad para tomar decisiones
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG17
        Capacidad de aprendizaje autónomo
        GENERAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R6
        Conocer e identificar las principales
funciones elementales y sus propiedades
fundamentales. Comprender y trabajar
intuitiva y geométricamente las nociones de
límite,continuidad, y derivabilidad,
así como conocer los resultados
fundamentales relativos a los mismos y
aplicarlos convenientemente.
Representar funciones y deducir
propiedades de una función a partir de
su gráfica. Modelizar situaciones poco
complejas, resolviéndolas con las
herramientas del Cálculo.
      

      
 
        R8
        Conocer el concepto de función de dos
variables, derivadas parciales y
aplicación al estudio
de los extremos locales y condicionados.

      

      
 
        R1
        Desarrollar estrategias que permitan la resolución de problemas.

      

      
 
        R2
        Escribir de forma ordenada y con corrección.

      

      
 
        R3
        Manejar los conceptos básicos de Matemáticas.

      

      
 
        R7
        Obtención de primitivas y aplicación de
la integral definida al cálculo de
áreas.

      

      
 
        R4
        Realizar eficazmente las tareas de forma individual.
      

      
 
        R5
        Reconocer la utilidad de las matrices
para resolver sistemas de ecuaciones
lineales y conocer y saber aplicar los
procedimientos de diagonalización de
las matrices. 

      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
Clases magistrales teórico-prácticas

        28
        Grande 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE04
            
            
            CE15
            
            
            CE16
            
            
            CG01
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CG07
            
            
            CG17
            
         
      

      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
Estudio, resolución de problemas y prácticas con
ordenador sobre los temas estudiados en clase


        20
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE04
            
            
            CE15
            
            
            CE16
            
            
            CG01
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CG07
            
            
            CG17
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Se realizarán dos exámenes intermedios de hora y
media de duración, evaluación de las prácticas de
ordenador y un examen final de tres horas
de duración


        8
          
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE04
            
            
            CE15
            
            
            CE16
            
            
            CG01
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CG07
            
            
            CG17
            
         
      

      
      
      

        13. Otras actividades
        
Trabajo Autónomo

        94
          
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE04
            
            
            CE15
            
            
            CE16
            
            
            CG01
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CG07
            
            
            CG17
            
         
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
Para la valoración de la adquisición de conocimientos y competencias, se
impartirán clases teóricas y clases prácticas. Se realizarán dos exámenes
intermedios y al finalizar las prácticas de ordenador una evaluación de las
mismas. Al acabar la asignatura se hará un examen final.



    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Evaluación prácticas de ordenador
        Se valorarán los conocimientos de
matemáticas, y la adecuada
expresión escrita de los mismos
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE04
            
            
            CE15
            
            
            CE16
            
            
            CG01
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CG07
            
            
            CG17
            
         
      

      
 
        Exámenes intermedios
        Se valorarán los conocimientos de matemáticas, y la adecuada expresión escrita de los mismos
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE04
            
            
            CE15
            
            
            CG01
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG07
            
            
            CG17
            
         
      

      
 
        Examen final
        Se valorarán los conocimientos de
matemáticas, y la adecuada
expresión escrita de los mismos
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE04
            
            
            CE15
            
            
            CG01
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG07
            
            
            CG17
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
1) Para aprobar la asignatura sin tener que presentarse al examen final, el
alumno deberá obtener, en cada uno de los dos exámenes intermedios y en la
evaluación de prácticas de ordenador, una nota no inferior a 3, y siempre que se
obtenga un valor como mínimo de 5 en la fórmula:

Nota asignatura=(media exámenes intermedios)x 0.8 + (nota evaluación prácticas de
ordenador) x 0.2.

2) Si no se cumplen los requisitos anteriores, el alumno deberá presentarse al
examen final. En este caso, la nota final de la asignatura se obtendrá según la
fórmula:

Nota asignatura = (nota examen final) x 0.8 + (nota evaluación prácticas de
ordenador) x 0.2

Las prácticas de ordenador sólo se evalúan una vez a lo largo del curso
académico. En todas las convocatorias, la nota del alumno será la obtenida
mediante la fórmula antes dicha.


    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            1.Bloque Álgebra lineal.
1.1.   Tema 1. Matrices y determinantes.
1.1.1.  Conceptos básicos y operaciones con matrices.
1.1.2.  Determinantes. Rango de una matriz.
1.2.   Tema 2. Sistemas de ecuaciones
1.2.1.  Conceptos básicos.
1.2.2.  Discusión y resolución de sistemas.
1.3. Tema 3. Diagonalización.
1.3.1 Autovalores y autovectores.
1.3.2 Diagonalización de una matriz.


        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE04
            
            
            CE15
            
            
            CE16
            
            
            CG01
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CG07
            
            
            CG17
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R3
            
            
            R4
            
            
            R5
            
        
      

      

        
            2.Bloque Funciones de una variable.
2.1.   Tema 4. Cálculo diferencial.
2.1.1.  Conceptos básicos.
2.1.2.  La derivada y sus aplicaciones.
2.2.   Tema 5.Cálculo integral
2.2.1.  Primitivas básicas.
2.2.2.  Integral definida.
2.2.3.  Aplicaciones.



        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE04
            
            
            CE15
            
            
            CE16
            
            
            CG01
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CG07
            
            
            CG17
            
                 
        
            
            R6
            
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R3
            
            
            R7
            
            
            R4
            
        
      

      

        
            3.  Bloque Introducción a las funciones de varias variables.
3.1.   Tema 6. Funciones de dos variables.
3.1.1.  Concepto de función de dos variables. Gráficas y curvas de nivel.
3.1.2.  Derivadas parciales.
3.1.3.  Optimización.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE04
            
            
            CE15
            
            
            CE16
            
            
            CG01
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CG07
            
            
            CG17
            
                 
        
            
            R8
            
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R3
            
            
            R4
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
 MARTÍNEZ DE LA ROSA, F.: Matemáticas, Economía y Scientific WorkPlace. Servicio de publicaciones de la UCA. 2005.


 

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
 MARTÍNEZ DE LA ROSA, F.; VINUESA SÁNCHEZ C.: Matemáticas para empresariales. Servicio de publicaciones de la UCA. 2003


 


ALEGRE, P.; BADÍA, C.; JORBA, L.: Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales 1 y 2.





 

        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
SIMON, C.P. ; BLUME, L. : Mathematics for Economics. Ed. Norton, 1994.


SYDSAETER, K.; HAMMOND, P.J.: Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Prentice Hall, 1996. 

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
MATEMÁTICAS

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        31307008
        
            MATEMÁTICAS
            
        
        Créditos Teóricos
        3.5
      

      

        Título
        31307
        GRADO EN MARKETING E INVESTIGACIÓN DE MERCADOS
        Créditos Prácticos
        2.5
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Conocimientos básicos de álgebra lineal y funciones de una variable. Se le
presupone al alumno cierta capacidad de organización, planificación y toma de
decisiones.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Se recomienda un trabajo diario, una revisión de contenidos de las Matemáticas
vistas en cursos anteriores: sistemas de ecuaciones, matrices, determinantes,
cálculo de derivadas, etc. Se recomienda también que participe en las clases de
refuerzo de Matemáticas que el Departamento de Matemáticas ofrece en el Campus de
Jerez de la Frontera.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        MARIA JOSE
        BURGOS
        NAVARRO
        PROFESOR AYUDANTE DOCTOR
        N 
      

      
 
        FERNANDO
        LEON
        SAAVEDRA
        Profesor Titular Universidad
        S 
      

      
 
        ALBERTO
        VIGNERON
        TENORIO
        Profesor Titular de Universidad
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CE14
        Realizar actividades dirigidas a la aplicabilidad de los conocimientos teóricos,
metodológicos y de técnicas adquiridas a lo largo de la formación, trabajando en equipo
y desarrollando las habilidades y destrezas de un profesional de este perfil de estudios
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Conocer y aplicar los conceptos básicos de Matemáticas
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CT18
        Resolución de problemas
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT2
        Aprendizaje autónomo
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT20
        Toma de decisiones
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT3
        Capacidad de análisis y síntesis
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT5
        Capacidad de organización y planificación
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        1.
        Adquirir destrezas en cálculo.
      

      
 
        8
        Conocer el concepto de función de dos variables, derivadas parciales y aplicación al estudio de los extremos locales y condicionados.
      

      
 
        2.
        Desarrollar estrategias que permitan la resolución de problemas.
      

      
 
        6
        Dominar las funciones elementales.
      

      
 
        3.
        Escribir de forma ordenada y con corrección.
      

      
 
        4.
        Manejar los conceptos básicos de Matemáticas.
      

      
 
        5.
        Realizar eficazmente las tareas de forma individual y/o en equipo.
      

      
 
        7
        Reconocer la utilidad de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales y conocer y saber aplicar los procedimientos de diagonalización de las matrices.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
"clases prácticas de problemas o trabajos/clases
teórico-prácticas"

        28
        Grande 
        
            
            CE4
            
            
            CT18
            
         
      

      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
Clases prácticas y prácticas de informáticas

        20
        Reducido 
        
            
            CE14
            
            
            CE4
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT20
            
            
            CT3
            
            
            CT5
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Examen presencial

        2
        Grande 
        
            
            CE14
            
            
            CE4
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT20
            
            
            CT3
            
            
            CT5
            
         
      

      
      
      

        13. Otras actividades
        
Trabajo grupal o autónomo

        100
          
        
            
            CE4
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT20
            
            
            CT3
            
            
            CT5
            
         
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
- Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices aplicados a la
resolución de sistemas de ecuaciones y a la diagonabilidad de una matriz.

- Entender y aplicar el concepto de derivada para el análisis cualitativo de
funciones.

- Tener un manejo básico del cálculo de primitivas.

- Entender el concepto de derivada parcial y aplicarlo al cálculo de extremos
relativos de funciones de dos variables.

- Adquirir la capacidad de entender algunas aplicaciones donde se usen las
herramientas desarrolladas en el curso.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Actividades de aprendizaje
        Las actividades serán descritas y diseñadas por cada profesor de la asignatura, y serán comunicadas al alumnado al comienzo del curso.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CE4
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
         
      

      
 
        Participación activa
        Las actividades serán descritas y diseñadas por cada profesor de la asignatura, y serán comunicadas al alumnado al comienzo del curso.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CE4
            
         
      

      
 
        Realización de prueba final
        Exámen Final
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CE4
            
            
            CT18
            
            
            CT3
            
            
            CT5
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Será necesario obtener una puntuación mínima de un 4,5 en la prueba final para
poder aprobar la asignatura.

La participación activa dirigida del alumno durante el curso, en las clases y en
el campus virtual, contará un 10% de la nota final.

Las actividades formativas realizadas por el alumno durante el curso contará un
10% de la nota final. La participación activa y las actividades formativas
tendrán que realizarse durante el periodo de docencia presencial de la asignatura
(primer cuatrimestre) para que sean evaluadas.

Alcanzada la puntuación mínima exigida, el examen final contará un 80% de la nota
final.

Siempre que se haya obtenido un mínimo de un 4,5 en el examen final de la
asignatura, la nota final (Nf) se calculará mediante la fórmula:

Nf = (participación activa)x(0.10) + (actividades de aprendizaje)x(0.10) + (nota
prueba final)x(0.8).

De no alcanzarse ese mínimo, la calificación final será la obtenida en la prueba
final.


    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            Elementos de Algebra Lineal: Matrices, Determinantes, Sistemas de ecuaciones, diagonalización de matrices,...
        

        
            
            CE14
            
            
            CE4
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT20
            
            
            CT3
            
            
            CT5
            
                 
        
            
            1.
            
            
            2.
            
            
            3.
            
            
            4.
            
            
            5.
            
            
            7
            
        
      

      

        
            Funciones reales de variable real: Cálculo diferencial e integral.
        

        
            
            CE14
            
            
            CE4
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT20
            
            
            CT3
            
            
            CT5
            
                 
        
            
            1.
            
            
            2.
            
            
            6
            
            
            3.
            
            
            4.
            
            
            5.
            
        
      

      

        
            Introducción a las funciones de dos variables: derivadas parciales, optimización, ...
        

        
            
            CE14
            
            
            CE4
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT20
            
            
            CT3
            
            
            CT5
            
                 
        
            
            1.
            
            
            8
            
            
            2.
            
            
            6
            
            
            3.
            
            
            4.
            
            
            5.
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
 


 MARTÍNEZ DE LA ROSA, F.: Matemáticas, Economía y Scientific  WorkPlace. Servicio de publicaciones de la UCA. 2005.


 


 

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
 


 MARTÍNEZ DE LA ROSA, F.; VINUESA SÁNCHEZ C.: Matemáticas para empresariales. Servicio de publicaciones de la UCA. 2003


 


ALEGRE, P.; BADÍA, C.; JORBA, L.: Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales 1 y 2.


AYRES, F.: Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill, 1990.


 


 

        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
 


SIMON, C.P. ; BLUME, L. : Mathematics for Economics. Ed. Norton, 1994.


SYDSAETER, K.; HAMMOND, P.J.: Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Prentice Hall, 1996.


 

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
MATEMÁTICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209036
        
            MATEMÁTICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        4
        Tipo
        Optativa
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Básicamente, los estudiantes deberán tener soltura en los contenidos de las
materias de análisis matemático estudiados en los primeros cursos.

    
     
    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        FRANCISCO
        BENITEZ
        TRUJILLO
        Catedratico de Escuela Univer.
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo
numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para
experimentar en matemáticas y resolver problemas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE8
        Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos
utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras
personas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG5
        Utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        01
        01. Conocer los conceptos de capital financiero, operación financiera, ley financiera y equivalencia financiera.
      

      
 
        02
        02. Conocer las leyes de operaciones a interés simple: capitalización y descuento.
      

      
 
        03
        03. Plantear y resolver supuestos de operaciones a interés simple: descuento y capitalización.
      

      
 
        04
        04. Conocer los elementos básicos y la liquidación de las operaciones bancarias a interés simple: descuento bancario, cuentas corrientes, créditos.
      

      
 
        05
        05. Programar las liquidaciones de operaciones bancarias clásicas en hoja de cálculo.
      

      
 
        06
        06. Conocer las leyes de operaciones a interés compuesto: capitalización y descuento.
      

      
 
        07
        07. Conocer los conceptos de tantos nominales y tantos efectivos equivalentes.
      

      
 
        08
        08. Calcular tantos efectivos activos y pasivos en operaciones financieras.
      

      
 
        09
        09. Plantear y resolver supuestos de operaciones a interés compuesto.
      

      
 
        10
        10. Conocer los elementos básicos de programación en la implementación de base de datos más usada en el mercado. Diseñar formularios para el cálculo de los tantos efectivos.
      

      
 
        11
        11. Conocer los diferentes tipos de rentas: constantes, variables, fraccionadas,
continuas, etc. Así como calcular sus valoraciones.
      

      
 
        12
        12. Conocer los diferentes elementos de un préstamo así como los principales
tipos de amortización en la realidad financiera.
      

      
 
        13
        13. Diseñar y programar tablas de amortización de los diferentes tipos de préstamos y calcular sus diferentes elementos.
      

      
 
        14
        14. Calcular los tantos efectivos activo y pasivo en préstamos mediante programa
informático.
      

      
 
        15
        15. Conocer los diferentes elementos de un empréstito así como los principales
tipos de empréstitos existentes.
      

      
 
        16
        16. Diseñar y programar tablas de amortización de los diferentes tipos de empréstitos y calcular sus diferentes elementos.
      

      
 
        17
        17. Calcular los tantos efectivos activo y pasivo en empréstitos mediante
programa informático.
      

      
 
        18
        18. Conocer el concepto y sus elementos de valor mobiliario así como sus
diferentes tipos y operaciones.
      

      
 
        19
        19. Calcular la rentabilidad de un valor mobiliario en diferentes supuestos.
      

      
 
        20
        20. Manejar e interpretar la información sobre operaciones concretas de la realidad financiera, obtenida a partir de la bibliografía, publicidad, Internet, etc.
      

      
 
        21
        21. Capacidad de trabajar en equipo.
      

      
 
        22
        22. Capacidad de gestionar y utilizar información bibliográfica y de Internet.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      
      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        

        24
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        08. Teórico-Práctica
        

        36
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        

        40
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        

        10
          
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        

        20
          
        
         
      

      
      
      

        13. Otras actividades
        

        20
          
        
         
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La evaluación es continua y se realizará mediante las siguientes actividades,
cuya realización es obligatoria, y con el peso que se indica:
- Asistencia y participación en las clases, obligatoria para la realización de
las pruebas presenciales. La no asistencia justificada puede recuperarse mediante
la defensa oral de algún contenido del temario fijado por el profesor (5%).
- Tareas individuales y/o en pequeños grupos con exposición y defensa (10%).
- Estudio  y análisis de una operación financiera real (15%).
- Pruebas presenciales: se convocarán por bloques de temas y consistirán en la
resolución de supuestos prácticos (70%). En las fechas fijadas por el centro se
realizarán las recuperaciones de las pruebas presenciales, siempre que hayan
superado el resto de las actividades de evaluación (asistencias y tareas). La no
asistencia a las clases podrá recuperarse con trabajos individuales cuyo
contenido será fijado por el profesor.

Para la calificación de los supuestos, a parte del resultado final, se obtendrá
mayor o menor valoración según que:
1.- desarrolle o no los supuestos de forma clara y con orden, detallando los
pasos que va dando.
2.- demuestre o no que tiene idea de la mayoría de las técnicas y conceptos
involucrados en el examen.
3.- razone o no de forma correcta.
4.- cometa o no errores de concepto.


    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
- Asistencia y participación en las clases (5%).
- Tareas (10%).
- Estudio  y análisis de una operación financiera real (15%).
- Pruebas presenciales (70%).


    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            1.- Leyes financieras: capital, operaciones, leyes y equivalencia financieras.
2.- Operaciones a corto plazo: Descuento y capitalización. Tantos de interés. Ejemplos prácticos: descuento
bancario, liquidación de cuentas bancarias, letras y pagarés.  Cálculos de TAE.
3.- Rentas financieras: definición, tipos y valoraciones. Ejemplos prácticos: valoraciones financieras. Criterios de
decisión en inversiones: valor actual neto y tasa de rendimiento interno.
4.- Operaciones y sistemas de amortización. Ejemplos prácticos: préstamos bancarios y préstamos hipotecarios.
Cálculos de los tantos efectivos y del TAE.
5.- Operaciones y sistemas de constitución. Ejemplos prácticos: formación de un fondo.
6.- Empréstitos: Concepto y tipos. Tantos efectivos. Ejemplos prácticos: emisión de deudas.
        

        
                 
        
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
- PABLO LÓPEZ, A. (2000). Matemática de las Operaciones Financieras. Volúmenes I y II. UNED. Madrid.
- GONZÁLEZ CATALÁ, V. (1993). Análisis de las operaciones financieras, bancarias y bursátiles. Ediciones Ciencias Sociales. Madrid.

        
 

      
      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
MATEMÁTICAS DEL ANÁLISIS DE RIESGOS FINANCIEROS

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209037
        
            MATEMÁTICAS DEL ANÁLISIS DE RIESGOS FINANCIEROS
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        4
        Tipo
        Optativa
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Ninguno

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Se recomienda haber cursado una asignatura básica de Álgebra Lineal y tener
ciertos conocimientos de Probabilidad.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        MARIA JOSE
        GONZALEZ
        FUENTES
        Profesor Titular Universidad
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo
numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para
experimentar en matemáticas y resolver problemas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE8
        Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos
utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras
personas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG5
        Utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R2
        Capacidad de crear escenarios que simulen la evolución de los precios del activo subyacente
      

      
 
        R3
        Capacidad de valorar derivados de riesgo del activo subyacente y diseñar estrategias de cobertura.
      

      
 
        R1
        Conocimiento de los términos y conceptos asociados al riesgo financero.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      
      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        

        24
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        08. Teórico-Práctica
        

        36
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        

        90
          
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
El criterio general será el de evaluación continua del alumno. La evaluación
reflejará el nivel de adquisición de las competencias relacionadas anteriormente
y se hará por medio de las herramientas
señaladas en la relación de Procedimientos de Evaluación.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Actividad Académicamente Dirigida.

  	





  	

        
        
        
    
        
        
        
        
        

        		
        
         
      

      
 
        Controles presenciales y no presenciales a lo largo del
desarrollo de la asignatura.


 
        
        
        
    
        
        
        
        
        

        		
        
         
      

      
 
        Prácticas de ordenador
        
        
        
    
        
        
        
        
        

        		
        
         
      

      
 
        
Resolución de problemas asignados
específicamente.


  	


  	

    
        
        
        
    
        
        
        
        
        

        		
        
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
La calificación del alumno se obtendrá por ponderación de todos los instrumentos
utilizados. El peso concreto que se otorgará a cada instrumento utilizado en la
evaluación será el siguiente:
- Controles presenciales y no presenciales: 30% de la calificación.
- Resolución de problemas asignados: 40% de la calificación.
- Actividad Académicamente dirigida, incluyendo las prácticas de ordenador: 30%
de la calificación.

Si el estudiante no está de acuerdo con su calificación a lo largo del curso,
tiene la opción de presentarse al examen final. Su calificación será la obtenida
en dicho examen.



    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            
        

        
                 
        
        
      

      

        
            Bloque 1.- Fundamentos probabilísticos
•  Arbitraje y precio justo
•  Sucesos independientes
•  Martingalas y paseos aleatorios

Bloque 2.- Mercado de opciones

•  Acciones, opciones y futuros
•  Valoración de opciones y cobertura
•  Opciones exóticas

Bloque 3.- Mercado de tipos y riesgo de crédito

•  Modelos de tipos. Curva cupón cero
•  Swaps
•  Modelos de riesgo de crédito
•  CDS y CDO´s

        

        
                 
        
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
 


    

  1. Options,      Futures and other Derivatives (7th Edition), John C. Hull 
    2. 

  2. Financial      Calculus, Baxter & Rennie
    3. 



 

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
 


    

  1. Quantitative      Modeling of Derivative Securities, M. Avellaneda & P. Laurence
    2. 



 

        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
 


    

  1. Finance,      Z. Bodie y R.C. Merton
    2. 

  2. Introduction to the Mathematics of Finance, R.J. Williams
    3. 



 

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
MATEMÁTICAS I

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40212004
        
            MATEMÁTICAS I
            
        
        Créditos Teóricos
        3.5
      

      

        Título
        40212
        GRADO EN ENOLOGÍA
        Créditos Prácticos
        4
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Ninguno.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Haber cursado asignaturas de Matemáticas en Bachillerato.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        LORETO DEL
        AGUILA
        GARRIDO
        Profesor Titular Escuela Univ.
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB01
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer conocimiento en materias básicas
científicas y tecnológicas y en viticultura y enología que permitan un aprendizaje
continuo, así como una capacidad de adaptación a nuevas situaciones o entornos
cambiantes.
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB02
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una
forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la
elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área
de estudio.
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB03
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE01
        Tener la capacidad para la resolución de los problemas matemáticos y estadísticos
necesarios para el ejercicio de la profesión de enólogo.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG10
        Capacidad para utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario.
        GENERAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R1
        Disponer de los fundamentos matemáticos necesarios para poder entender y tratar de una manera rigurosa aquellos aspectos de la Biología, Enología, Física y Química que no son meramente conceptuales y que necesitan de estas herramientas operativas para la deducción de las relaciones entre las variables y las correspondientes funciones.

      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
Se presentarán y desarrollarán  los conceptos
básicos para  una buena formación
en las técnicas del álgebra lineal y del cálculo
diferencial e integral de
funciones de una
y varias variables. Todos estos conceptos irán
acompañados de ejemplos ilustrativos.

        28
         
        
            
            CB01
            
            
            CB02
            
            
            CB03
            
            
            CE01
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
Se realizarán ejercicios para afianzar los
conceptos presentados en las clases de
teoría.

        20
         
        
            
            CB01
            
            
            CB02
            
            
            CB03
            
            
            CE01
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
En las clases con ordenador  se introducirá el
programa de cálculo simbólico
MAXIMA y las nociones  suficientes para la
resolución de  ejercicios de la
asignatura con éste.

        12
         
        
            
            CB01
            
            
            CB02
            
            
            CB03
            
            
            CE01
            
            
            CG10
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Se propondrán diariamente ejercicios para que el
alumno realice en casa y repase la materia
presentada. Además, al finalizar cada tema
tendrán que realizar una relación de ejercicios.
Para la realización de estas actividades, el
alumno necesitará invertir aproximadamente 49
horas.

También tendrán que preparar una serie de
controles que se realizarán a lo largo
del curso. El alumno deberá estudiar en total,
aproximadamente, 8 horas.

Para preparar el examen final el alumno tendrá
que
invertír aproximadamente 20 horas de estudio, en
las que repasará la teoría y los ejercicios
realizados a lo largo del curso, y los completará
con más ejercicios que le servirán para prácticar
de cara al examen.

        77
          
        
            
            CB01
            
            
            CB02
            
            
            CB03
            
            
            CE01
            
            
            CG10
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Los alumnos deberán pasar por el despacho del
profesor de forma individual y en
grupos reducidos durante el curso.

Además, tendrán tutorías en grupos en las que se
repasarán herramientas básicas necesarias para la
asignatura.

        10
          
        
            
            CB01
            
            
            CB02
            
            
            CB03
            
            
            CE01
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Se realizará un examen final que durará
aproximadamente 3 horas. Además se realizarán
controles no eleminatorios y exámenes de
prácticas que se propondrán en las horas
dedicadas a actividades presenciales.

        3
          
        
            
            CB01
            
            
            CB02
            
            
            CB03
            
            
            CE01
            
            
            CG10
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
Se valorará la adecuación y claridad de las respuestas a las cuestiones
planteadas, en cualqauiera de las técnicas o instrumentos utilizados, la
capacidad de integración de la información y de coherencia en los argumentos.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        R1–1. Realización de prueba
teorico-práctico de conocimientos de
la materia
        Escala de valoración
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB01
            
            
            CB02
            
            
            CB03
            
            
            CE01
            
         
      

      
 
        R2–1. Resolución de problemas
        Análisis documental
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB01
            
            
            CB02
            
            
            CB03
            
            
            CE01
            
         
      

      
 
        R3–1. Realización de las prácticas de
informática
        Análisis documental
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB01
            
            
            CB02
            
            
            CB03
            
            
            CE01
            
            
            CG10
            
         
      

      
 
        R3–2. Resolución de supuestos de
prácticas de informática
        Escala de valoración
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB01
            
            
            CB02
            
            
            CB03
            
            
            CE01
            
            
            CG10
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se valorará, hasta con 3  puntos,  la realización de  diversas  actividades que
se propondrán en el aula o a través del campus virtual, incluyendo  controles no
eliminatorios a lo largo del curso. La nota obtenida  se tendrá en cuenta en las
convocatorias oficiales del curso académico correspondiente.

En prácticas se realizarán actividades con ayuda de software informático libre y
se evaluarán hasta  con 1 punto. La nota se tendrá en cuenta en las convocatorias
oficiales del curso académico correspondiente.


En las  convocatorias oficiales se propondrán dos  exámenes teóricos que se
evaluarán sobre 6 y 9 puntos  y otro práctico que se evaluará sobre 1 punto.  El
alumno podrá optar  realizar uno de los exámenes teóricos, siendo la calificación
final la que resulte de añadir a la calificación del examen escogido, lo que
corresponda de lo obtenido en las actividades realizadas durante el curso. O bien
podrá optar por realizar el examen oficial sobre 10 puntos (teórico y práctico).



    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            1. Conceptos básicos
        

        
            
            CB01
            
            
            CB03
            
                 
        
        
      

      

        
            2. Sucesiones numéricas
        

        
            
            CB01
            
            
            CB02
            
            
            CB03
            
            
            CE01
            
                 
        
        
      

      

        
            3. Límite, continuidad y derivabilidad de funciones de una variable
        

        
            
            CB01
            
            
            CB02
            
            
            CB03
            
            
            CE01
            
                 
        
        
      

      

        
            4. Métodos de integración de funciones de una variable
        

        
            
            CB01
            
            
            CB02
            
            
            CE01
            
                 
        
        
      

      

        
            5. Límite, continuidad y derivabilidad de funciones de varias variables
        

        
            
            CB01
            
            
            CB02
            
            
            CB03
            
                 
        
        
      

      

        
            6. Matrices, sistemas lineales
        

        
            
            CB01
            
            
            CB02
            
            
            CB03
            
            
            CE01
            
                 
        
        
      

      

        
            7. Espacios vectoriales
        

        
            
            CB01
            
            
            CB02
            
            
            CB03
            
                 
        
        
      

      

        
            8. Diagonalización de matrices
        

        
            
            CB01
            
            
            CB02
            
            
            CB03
            
            
            CE01
            
                 
        
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
-Matemáticas para ciencias. C. Neuhauser. Ed. Pearson. Pretice Hall


- Álgebra lineal con aplicaciones. G. Nakos y D. Joyner Ed. Thomson, 1999.

- Problemas resueltos de álgebra lineal. J. Arvesú, F. Marcellán y J. Sánchez. Colección Paso 
a Paso (Ed. Thomson), 2005.


- Guia práctica de cálculo infinitesimal en varias variables. F. Galindo, J. Sanz y L. A. Tristán. 
Ed. Thomson, 2005.

- Análisis vectorial para la ingeniería. Teoría y problemas. J. L. Galán. Ed. Bellisco, 1998.

- Problemas resueltos de cálculo en varias variables. I. Uña, J. San Martín y V. Tomeo. Co- 
lección Paso a Paso (Ed. Thomson), 2007.

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
- Tests de álgebra lineal. J. L. Ga . Lapresta, M. M. Panero, J. Martínez, J. P. Rincón y C. R. 
Palmero AC. Madrid, 1992.

- Cuestiones sobre Álgebra Lineal. Roberto Benavent. Ediciones Paraninfo, 2010.

- Problemas resueltos de cálculo en varias variables. I. Uña, J. San Martín y V. Tomeo. Co- 
lección Paso a Paso (Ed. Thomson), 2007.

- Análisis vectorial. J. L. Galán, M. A. Galán, Y. Padilla y P. Rodríguez. Formularios técnicos 
y científicos (Ed. Bellisco), 1998.

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
MATEMÁTICAS I

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40211001
        
            MATEMÁTICAS I
            
        
        Créditos Teóricos
        3.75
      

      

        Título
        40211
        GRADO EN BIOTECNOLOGÍA
        Créditos Prácticos
        3.75
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Ninguno.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Formación básica de matemáticas en bachillerato.



    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        LORETO DEL
        AGUILA
        GARRIDO
        Profesor Titular Escuela Univ.
        S 
      

      
 
        MARIA
        ROSA
        DURAN
        PROFESOR SUSTITUTO INTERINO
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un 
área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele 
encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también 
algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo 
de estudio
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una 
forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la 
elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área d 
estudio
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes 
(normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una 
reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        GENERAL 
      

      
      
      

        CE2
        Aplicar conocimientos básicos de Matemáticas a las Biociencias
        ESPECÍFICA 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R-04
        Aplicar modelos matemáticos y estadísticos en supuestos experimentales.
      

      
 
        R-03
        Emplear programas simbólicos, numéricos y estadísticos.
      

      
 
        R-02
        Formular y resolver ecuaciones algebraicas y sistemas de ecuaciones lineales.
      

      
 
        R-01
        Resolver problemas mediante el cálculo diferencial e integral.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
Se presentarán y desarrollarán  los conceptos
básicos para  una buena formación
en las técnicas del álgebra lineal y del cálculo
diferencial e integral de
funciones de una
y varias variables. Todos estos conceptos irán
acompañados de ejemplos ilustrativos.


        30
         
        
            
            CB1
            
            
            CE2
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
Se realizarán ejercicios para afianzar los
conceptos presentados en las clases de
teoría.


        20
         
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CE2
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
En las clases con ordenador  se introducirá un
programa de cálculo simbólico
y las nociones  suficientes para la
resolución de  ejercicios de la
asignatura con éste.


        10
         
        
            
            CB3
            
            
            CE2
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Se propondrán diariamente ejercicios para que el
alumno realice en casa y repase la materia
presentada. Además, al finalizar cada tema
tendrán que realizar una relación de ejercicios.
Para la realización de estas actividades, el
alumno necesitará invertir aproximadamente 61
horas.

También tendrán que preparar una serie de
controles que se realizarán a lo largo
del curso. El alumno deberá estudiar en total,
aproximadamente, 8 horas.

Para preparar el examen final el alumno tendrá que
invertír aproximadamente 24 horas de estudio, en
las que repasará la teoría y los ejercicios
realizados a lo largo del curso, y los completará
con más ejercicios que le servirán para prácticar
de cara al examen.


        79
        Grande 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CE2
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Los alumnos deberán pasar por el despacho del
profesor de forma individual y en
grupos reducidos durante el curso.


        3
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CE2
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Se realizará un examen final que durará
aproximadamente 3 horas. Además se realizarán
controles no eleminatorios y exámenes de
prácticas que se propondrán en las horas
dedicadas a actividades presenciales

        8
        Grande 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CE2
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La adquisición de competencias se valorará a través de un examen final con
cuestiones sobre los contenidos teóricos y a través de evaluación continua.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Control de prácticas.
        Resolución de ejercicios teóricos y aplicados apoyándose en el uso de un software informático libre.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CE2
            
         
      

      
 
        Controles periódicos de ejercicios y problemas.
        Mediante control de  ejercicios y problemas.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CE2
            
         
      

      
 
        Prueba final.
        Examen de cuestiones, ejercicios y problemas.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CE2
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se valorará, hasta con 3  puntos,  la realización de  diversas  actividades que
se propondrán en el aula o a través del campus virtual, incluyendo  controles no
eliminatorios a lo largo del curso. La nota obtenida  se tendrá en cuenta en las
convocatorias oficiales del curso académico correspondiente.

En prácticas se realizarán actividades con ayuda de software informático libre y
se evaluarán hasta  con 1 punto. La nota se tendrá en cuenta en las convocatorias
oficiales del curso académico correspondiente.



En las  convocatorias oficiales se propondrán dos  exámenes teóricos que se
evaluarán sobre 6 y 9 puntos  y otro práctico que se evaluará sobre 1 punto.  El
alumno podrá optar  realizar uno de los exámenes teóricos, siendo la calificación
final la que resulte de añadir a la calificación del examen escogido, lo que
corresponda de lo obtenido en las actividades realizadas durante el curso. O bien
podrá optar por realizar el examen oficial sobre 10 puntos (teórico y práctico).




    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            1. Conceptos básicos
        

        
            
            CB1
            
                 
        
            
            R-03
            
            
            R-02
            
        
      

      

        
            2. Sucesiones numéricas
        

        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CE2
            
                 
        
            
            R-04
            
            
            R-03
            
        
      

      

        
            3. Límite, continuidad y derivabilidad de funciones de una variable.
        

        
            
            CE2
            
                 
        
            
            R-04
            
            
            R-01
            
        
      

      

        
            4. Métodos de integración de funciones de una variable.
        

        
            
            CE2
            
                 
        
            
            R-04
            
            
            R-03
            
            
            R-01
            
        
      

      

        
            5. Límite, continuidad y derivabilidad de funciones de varias variables.
        

        
            
            CE2
            
                 
        
            
            R-04
            
            
            R-03
            
            
            R-01
            
        
      

      

        
            6. Matrices y determinantes y sistemas lineales.

        

        
            
            CE2
            
                 
        
            
            R-04
            
            
            R-03
            
            
            R-01
            
        
      

      

        
            7. Espacios vectoriales.
        

        
            
            CE2
            
                 
        
            
            R-04
            
            
            R-02
            
        
      

      

        
            8. Diagonalización de matrices.
        

        
            
            CE2
            
                 
        
            
            R-04
            
            
            R-02
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Matemáticas para ciencias. Claudia Neuhauser. Ed. Pretice Hall


Álgebra Lineal. Jan de Burgos. Ed. Mc Graw Hill.


Cálculo. Larson, Hollester, Eduards. Mc Graw Hill.


Prácticas de Matemáticas con Maxima. Matemáticas usando software libre. Proyecto Europa. UCA.

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
Matemáticas para las ciencias aplicadas. Eric Steiner. Ed. Reverté.

        
 

      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
MATEMÁTICAS II

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40211002
        
            MATEMÁTICAS II
            
        
        Créditos Teóricos
        3.75
      

      

        Título
        40211
        GRADO EN BIOTECNOLOGÍA
        Créditos Prácticos
        3.75
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Haber superado Matemáticas I en el primer semestre.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        Loreto
        Del Águila
        Garrido
        Titular de Escuela Universitaria
        N 
      

      
 
        Fernando
        Rambla
        Barreno
        Profesor Contratado Doctor
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un 
área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele 
encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también 
algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo 
de estudio
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una 
forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la 
elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área d 
estudio
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes 
(normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una 
reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        GENERAL 
      

      
      
      

        CE2
        Aplicar conocimientos básicos de Matemáticas a las Biociencias
        ESPECÍFICA 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R1
        Conocer los métodos numéricos en la resolución de problemas
      

      
 
        R2
        Emplear programas simbólicos, numéricos y estadísticos
      

      
 
        R3
        Formular modelos de ajuste de resultados experimentales a las funciones teóricas físicoquímicas.
      

      
 
        R4
        Resolver problemas mediante el cálculo diferencial e integral
      

      
 
        
        
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
Se presentarán y desarrollarán  los conceptos
básicos para  una buena formación en las técnicas
numéricas.


        30
         
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CE2
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
Se realizarán ejercicios para afianzar los
conceptos presentados en las clases de teoría.


        10
         
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CE2
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
En las clases con ordenador  se introducirá un
programa de cálculo simbólico y las nociones
suficientes para la resolución de  ejercicios de
la asignatura con éste.

        20
         
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CE2
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Se propondrán diariamente ejercicios para que el
alumno realice en casa y repase la materia
presentada. Además, al finalizar cada tema
tendrán que realizar una relación de ejercicios.
Para la realización de estas actividades, el
alumno necesitará invertir aproximadamente 61
horas.

También tendrán que preparar una serie de
controles que se realizarán a lo largo
del curso. El alumno deberá estudiar en total,
aproximadamente, 8 horas.

Para preparar el examen final el alumno tendrá
que
invertír aproximadamente 24 horas de estudio, en
las que repasará la teoría y los ejercicios
realizados a lo largo del curso, y los completará
con más ejercicios que le servirán para prácticar
de cara al examen.

        79
        Grande 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CE2
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Los alumnos deberán pasar por el despacho del
profesor de forma individual y en
grupos reducidos durante el curso.

        3
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CE2
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Se realizará un examen final que durará
aproximadamente 3 horas. Además se realizarán
controles no eleminatorios y exámenes de
prácticas que se propondrán en las horas
dedicadas a actividades presenciales

        8
        Grande 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CE2
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La adquisición de competencias se valorará a través de un examen final con
cuestiones sobre los contenidos teóricos y a través de evaluación continua.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Control de prácticas.
        Resolución de ejercicios teóricos y aplicados apoyándose en el uso de un software informático libre.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CE2
            
         
      

      
 
        Controles periódicos de ejercicios y problemas.
        Mediante control de ejercicios y problemas.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CE2
            
         
      

      
 
        Prueba final.
        Examen de cuestiones, ejercicios y problemas.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CE2
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
El control de prácticas se valorará sobre 1 punto.
Los controles periódicos de ejercicios y problemas se valorarán sobre 2 puntos.
La prueba final se valorará sobre 7 puntos. Los resultados en los controles
mencionados anteriormente serán tenidos en cuenta siempre y cuando en la prueba
final se obtenga al menos el 40% de la calificación.

En caso de no superar la prueba final en la convocatoria de junio, el resto de
las notas se conservará hasta la convocatoria de febrero del curso siguiente,
pero no hasta el siguiente junio.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            1. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Aplicaciones en el contexto de la Biología


        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CE2
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R3
            
            
            R4
            
            
            
            
        
      

      

        
            2. Ecuaciones diferenciales de orden superior. Aplicaciones.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CE2
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R3
            
            
            R4
            
        
      

      

        
            3. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Introducción a los sistemas dinámicos.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB3
            
            
            CE2
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R4
            
        
      

      

        
            4. Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Modelización.
        

        
            
            CB2
            
            
            CE2
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R4
            
        
      

      

        
            5. Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales lineales.
Aproximación numérica de las soluciones de ecuaciones en derivadas parciales.

        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CE2
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R3
            
            
            R4
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
 


Dennis G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. International Thom- 
son Editores, 1997.


R.K. Nagle, E. B. Saff, Fundamentos de ecuaciones diferenciales. Addison Wesley Iberoamericana, 1998.


A. Cordero, J. L. Hueso, E. Martínez, J. R. Torregrosa. Problemas resueltos de métodos 
numéricos. Colección Paso a Paso. Thomson Paraninfo, 2006.

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
Dennis G. Zill, M. R. Cullen. Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera. Thomson Learning Iberoamericana (6ª edición),2006.


M. López Rodríguez. Problemas resueltos de ecuaciones diferenciales. Colección Paso a Paso. 
Thomson Paraninfo, 2007.

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
MATEMÁTICAS II

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40212005
        
            MATEMÁTICAS II
            
        
        Créditos Teóricos
        3.25
      

      

        Título
        40212
        GRADO EN ENOLOGÍA
        Créditos Prácticos
        4.25
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Haber superado Matemáticas I.


    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        MARIA ANGELES
        MORENO
        FRIAS
        Profesor Titular Universidad
        S 
      

      
 
        MARIA
        ROSA
        DURAN
        PROFESOR SUSTITUTO INTERINO
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB01
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer conocimiento en materias básicas
científicas y tecnológicas y en viticultura y enología que permitan un aprendizaje
continuo, así como una capacidad de adaptación a nuevas situaciones o entornos
cambiantes.
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB02
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una
forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la
elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área
de estudio.
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB03
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE01
        Tener la capacidad para la resolución de los problemas matemáticos y estadísticos
necesarios para el ejercicio de la profesión de enólogo.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG10
        Capacidad para utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario.
        GENERAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R4
        Conocer cómo algunos sistemas físicos y químicos pueden describirse en términos de ecuaciones diferenciales,
determinar soluciones de dichas ecuaciones en casos elementales y saber manejar los métodos de aproximación
numérica. Entender qué dicen los resultados matemáticos acerca del sistema objeto de estudio.
      

      
 
        R2
        Conocer el concepto de error en la medida de las magnitudes físicas y químicas, las fuentes del mismo, y su
propagación en la estimación de ciertas cantidades físico‐químicas a partir de ciertos resultados experimentales:
poder manejar cantidades afectadas por errores de forma que los resultados obtenidos para otras cantidades estén
afectados por los errores en la menor medida posible.
      

      
 
        R3
        Conocer los métodos numéricos para la resolución de ecuaciones, estimar numéricamente la derivada de una
función de la que sólo se conoce una tabla de medidas y aproximar numéricamente una integral. Saber manejar los
algoritmos básicos que permiten aplicar los métodos computacionalmente.
      

      
 
        R1
        Disponer de los fundamentos matemáticos necesarios para poder entender y tratar de una manera rigurosa
aquellos aspectos de la Biología, Enología, Física y Química que no son meramente conceptuales y que necesitan de
estas herramientas operativas para la deducción de las relaciones entre las variables y las correspondientes
funciones.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
Se presentarán y desarrollarán  los conceptos
básicos para  una buena formación
en las técnicas del Cálculo Numérico y
Ecuaciones Diferenciales. Todos estos
conceptos irán acompañados de
ejemplos ilustrativos.


        26
         
        
            
            CB01
            
            
            CE01
            
            
            CG10
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
Se realizarán ejercicios para afianzar los
conceptos presentados en las clases
de teoría.


        10
         
        
            
            CB02
            
            
            CE01
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
En las clases con ordenador  se introducirá un
programa de cálculo simbólico
y las nociones  suficientes para poder
resolver   ejercicios teóricos y aplicados con
éste.


        24
         
        
            
            CB02
            
            
            CE01
            
            
            CG10
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        

        81
        Reducido 
        
            
            CB01
            
            
            CB02
            
            
            CB03
            
            
            CE01
            
            
            CG10
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Los alumnos deberán pasar por el despacho del
profesor de forma individual y en
grupos reducidos durante el curso.


        3
          
        
            
            CB01
            
            
            CB02
            
            
            CB03
            
            
            CE01
            
            
            CG10
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Se realizará un examen final que durará
aproximadamente 3 horas. Además se realizarán
tres
controles no eleminatorios, con duración 1 hora
cada uno.

        6
        Grande 
        
            
            CE01
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        R1–1. Realización de prueba
teorico-práctica de conocimientos de
la materia

        Escala de valoración.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB01
            
            
            CB02
            
            
            CB03
            
            
            CE01
            
         
      

      
 
        R3–2. Resolución de ejercicios propuestos sobre los contenidos de las 
prácticas de informática.
        Escala de valoración.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB02
            
            
            CB03
            
            
            CE01
            
            
            CG10
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluará, hasta un máximo de 1 punto, la realización de  diversas  actividades
que se propondrán en el aula junto con los controles no eliminatorios que  se
realizarán a lo largo del curso.

En las prácticas de la asignatura se realizarán actividades utilizando un
programa de cálculo simbólico. Estas actividades se evaluarán  con un máximo de
0.5 puntos. La asistencia a dichas prácticas se evaluarán con un máximo de 0.5
puntos.

Se hará una prueba escrita en la convocatoria de Junio y Septiembre en horario
fijado por el Decanato de la Facultad de Ciencias.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 ó más puntos entre todas las actividades evaluadas.



    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            1. Introducción a la programación.
        

        
            
            CB01
            
            
            CG10
            
                 
        
            
            R3
            
        
      

      

        
            2. Aritmética del computador y análisis de errores.
        

        
            
            CB02
            
            
            CE01
            
            
            CG10
            
                 
        
            
            R3
            
            
            R1
            
        
      

      

        
            3. Métodos numéricos en ecuaciones en una variable.
        

        
            
            CB02
            
            
            CB03
            
            
            CE01
            
            
            CG10
            
                 
        
            
            R3
            
        
      

      

        
            4. Interpolación y aproximación de funciones.
        

        
            
            CE01
            
                 
        
            
            R3
            
            
            R1
            
        
      

      

        
            5. Ecuaciones diferenciales de primer orden.
        

        
            
            CB01
            
            
            CB02
            
            
            CE01
            
            
            CG10
            
                 
        
            
            R4
            
            
            R1
            
        
      

      

        
            6. Ecuaciones diferenciales de orden superior.
        

        
            
            CB01
            
            
            CB02
            
            
            CE01
            
                 
        
            
            R4
            
            
            R1
            
        
      

      

        
            7. Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden.


        

        
            
            CB01
            
            
            CB02
            
            
            CE01
            
                 
        
            
            R4
            
            
            R1
            
        
      

      

        
            Práctica 1. Introducción a la programación.
        

        
            
            CG10
            
                 
        
            
            R1
            
        
      

      

        
            Práctica 2. Métodos numéricos en ecuaciones de una variable.
        

        
            
            CB01
            
            
            CB03
            
            
            CG10
            
                 
        
            
            R3
            
        
      

      

        
            Práctica 3. Interpolación y aproximación de funciones.
        

        
            
            CB03
            
            
            CG10
            
                 
        
            
            R3
            
        
      

      

        
            Práctica 4. Comprobación de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias y problemas de Cauchy.
        

        
            
            CB03
            
            
            CG10
            
                 
        
            
            R1
            
        
      

      

        
            Práctica 5. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
        

        
            
            CB03
            
            
            CE01
            
            
            CG10
            
                 
        
            
            R4
            
            
            R1
            
        
      

      

        
            Práctica 6. Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y
problemas de Cauchy.
        

        
            
            CB03
            
            
            CE01
            
            
            CG10
            
                 
        
            
            R4
            
            
            R1
            
        
      

      

        
            Práctica 7. Métodos de resolución de ecuaciones
diferenciales ordinarias de orden superior.
        

        
            
            CB03
            
            
            CG10
            
                 
        
            
            R1
            
        
      

      

        
            Práctica 8. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior.
        

        
            
            CB02
            
            
            CB03
            
            
            CE01
            
            
            CG10
            
                 
        
            
            R4
            
            
            R1
            
        
      

      

        
            Práctica 9. Sistemas de ecuaciones diferenciales
ordinarias.
        

        
            
            CB03
            
            
            CG10
            
                 
        
            
            R1
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
 R.L. Burden, J.D. Faires. Métodos Numéricos. Thomson, 2004.


- A. Cordero, J. L. Hueso, E. Martínez, J. R. Torregrosa. Problemas resueltos de métodos 
numéricos. Colección Paso a Paso. Thomson Paraninfo, 2006.


- Dennis G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. International Thom- 
son Editores, 1997.


- M. López Rodríguez. Problemas resueltos de ecuaciones diferenciales. Colección Paso a Paso. 
Thomson Paraninfo, 2007.

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
-Apuntes tanto de teoría como de prácticas recogidos en la asignatura del aula virtual.

        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
 R.L. Burden, J.D. Faires. Métodos Numéricos. Thomson, 2004.

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
METODOS NUMERICOS I

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209025
        
            METODOS NUMERICOS I
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        2
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
No tiene.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Resulta útil tener claros los fundamentos de Álgebra lineal y de la materia de
Informática.


    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        Concepción 
        García 
        Vázquez
        Profesor Contratado Doctor
        S 
      

      
 
        J. Rafael
        Rodríguez
        Galván
        TEU
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo
numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para
experimentar en matemáticas y resolver problemas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE8
        Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos
utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG5
        Utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        01
        Comprender cómo se almacenan los números en un ordenador, los errores que
ello introduce y experimentar cómo se propagan en los cálculos; entender la
idea de condicionamiento.

      

      
 
        03
        Conocer y saber aplicar los métodos de construcción numérica del polinomio
característico.

      

      
 
        04
        Conocer y saber aplicar los métodos iterativos para la aproximación de valores
y vectores propios.

      

      
 
        02
        Conocer y saber usar los métodos directos e iterativos de resolución de
sistemas de ecuaciones lineales; experimentar y saber detectar problemas mal
condicionados.

      

      
 
        10
        Saber resolver problemas simples con técnicas numéricas mediante el ordenador.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      
      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        

        24
        Reducido 
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        08. Teórico-Práctica
        

        36
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Trabajo personal del alumno.

        65
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        

        15
          
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        

        10
          
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La evaluación básica de la asignatura corresponde al siguiente esquema:

* 70% de la nota corresponde a la evaluación de conocimientos, mediante
examen teórico-práctico.

* 30% de la nota corresponde a la evaluación de una serie de actividades que se
irán proponiendo en las sesiones de ordenador.

* En estas actividades se incluye la realización de al menos un proyecto de
ordenador tutorado. Su evaluación se realizará a partir de la entrega de un
informe y una exposición pública, en la que se comentarán la validez de los
resultados obtenidos y las principales dificultades encontradas a lo largo del
trabajo.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Carpeta de actividades propuestas en las sesiones de prácticas.
        1.- Entrega en la fecha indicada de las actividades propuestas en las sesiones de ordenador. 
2.- Revisión por parte del profesor y devolución a los alumnos con calificación inicial y sugerencias de finalización.
3.- Incorporación a la carpeta de actividades de la versión definitiva.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE3
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        Proyecto.
        Informe de resultados.

Exposición pública del trabajo.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
  • Evaluación entre iguales
    • 
        
        

        		
        
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        Realización de prueba final
        Examen, en fecha oficial, de contenido teórico-práctico.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
         
      

    

    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            1. Números, sus representaciones y computadores.

        

        
                 
        
            
            01
            
        
      

      

        
            2. Teoría elemental de errores.
        

        
                 
        
            
            01
            
        
      

      

        
            3. Eliminación gaussiana.

        

        
                 
        
            
            02
            
        
      

      

        
            4.- Métodos de resolución directa a partir de la factorización en matrices triangulares.
        

        
                 
        
            
            02
            
        
      

      

        
            5.- Normas matriciales y condicionamiento.
        

        
                 
        
            
            01
            
            
            02
            
        
      

      

        
            6.- Métodos iterativos en la resolución de sistemas. Convergencia.
        

        
                 
        
            
            02
            
        
      

      

        
            7.- Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel. Métodos de relajación.
        

        
                 
        
            
            02
            
        
      

      

        
            8.- Cálculo de valores y vectores propios.
        

        
                 
        
            
            03
            
            
            04
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
1.- Infante del Río, J.A. y Rey Cabezas, J.M.
Métodos numéricos. Teoría, problemas y prácticas con MATLAB.
Ed. Pirámide

2.- Pérez Fernández, F. Javier: Métodos numéricos básicos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, Cádiz, 1998.

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
Burden, R. L. y Faires, J. D.: Análisis Numérico, Grupo Editorial Iberoaméricana, México, 1985.


Kincaid, D. y Cheney, W. Análisis Numérico. Addison-Wesley

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
METODOS NUMERICOS II

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209026
        
            METODOS NUMERICOS II
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        2
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Los de acceso al grado

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Haber cursado las asignaturas Cálculo Infinitesimal I y II y Métodos Numéricos I.
Tener conocimientos básicos de programación y de algún lenguaje de programación
orientado al cálculo numérico.


    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        J. Rafael
        Rodríguez
        Galván
        TEU
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo
numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para
experimentar en matemáticas y resolver problemas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE8
        Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos
utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG5
        Utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R.6
        Conocer y saber aplicar los métodos iterativos elementales para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales.
      

      
 
        R.9
        Conocer y saber aplicar los métodos numéricos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.
      

      
 
        R.7
        Entender el concepto y conocer las técnicas habituales de interpolación y ajuste polinomial.
      

      
 
        R.5
        Saber localizar y aproximar ceros de funciones
      

      
 
        R.8
        Saber obtener y aplicar las fórmulas elementales de derivación e integración numérica.
      

      
 
        R.10
        Saber resolver problemas simples con técnicas numéricas mediante el ordenador.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      
      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
Los alumnos abordaran, asistidos por el profesor,
algunos problemas referentes a aplicar los
métodos expuestos en teoría a la resolución de
problemas concretos.

        24
        Reducido 
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        08. Teórico-Práctica
        

        36
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Los alumnos deberán dedicar aproximadamente unas
40 horas de estudio para asimilar los contenidos
que se hayan explicado en clase y unas 42 horas
de trabajo personal fuera de clase para asimilar
los métodos desarrollados en las claese prácticas
procediendo a abordar otros problemas, que puede
encontrar en la bibliografía de la asignatura.

        79
          
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Para resolver las dudas que le puedan surgir al
alumno en el estudio de los temas y en el
desarrollo de las prácticas, estimamos que deberá
acudir a las tutorias de teoría o prácticas una
media de 4 horas a lo largo del curso.

        4
          
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Se realizará un examen de carácter
teórico-práctico en el que el alumno deberá poner
de manifiesto que sabe razonar dentro del marco
de la asignatura, manejando los conceptos básicos
y sus propiedades, eligiendo el método más
adecuado para un problema o aplicando los métodos
estudiados.

        4
        Grande 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        13. Otras actividades
        
Se propondrán algunos ejercicios de caracter
teórico-práctico que cada alumno deberá realizar
de forma individual o en grupo merced a los
cuales el alumnado podrá ir comprobando si su
aprendizaje de la asignatura y su adquisición de
competencias están siendo satisfactorios. La
calificación de estos ejercicios supondrá un 30%
de la calificación de la asignatura.

        3
        Grande 
        
         
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
El alumno debe poner de manifiesto su conocimiento de los conceptos estudiados en
la asignatura y su capacidad para aplicar los métodos numéricos a problemas
concretos, para elegir el método más adecuado a determinado problema, o para
programar algoritmos eficientes para la aplicación de los métodos.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Algunos ejercicios teórico-prácticos que se realizaran de forma individual o en grupo
        Ordenadores portátiles
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

      
 
        Examen teórico-práctico
        
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
La calificación media de los ejercicios propuestos a lo largo del curso supondrá
un 30% de la calificación final; el 70% restante de la calificación quedará
determinada por la nota del examen.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            1. Métodos numéricos en ecuaciones de una variable: separación de soluciones, métodos de la bisección, la
"regula-falsi", el punto fijo, Newton y la secante. Introducción a sistemas de ecuaciones no lineales.

        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R.6
            
            
            R.5
            
            
            R.10
            
        
      

      

        
            2. Interpolación y aproximación de funciones: interpolación de lagrange y de Hermite. Interpolación mediante
funciones ranura. Aproximación mediante mínimos cuadrados.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R.7
            
            
            R.8
            
            
            R.10
            
        
      

      

        
            3. Métodos de integración numérica: Reglas de cuadratura de Newton-Côtes, fórmulas compuestas de cuadratura.
Reglas de cuadratura gaussianas.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R.8
            
            
            R.10
            
        
      

      

        
            4.Problema del valor inicial para ecuaciones diferenciales de primer orden: Existencia y unicidad de solución.
Métodos de un paso. Mejora de las aproximaciones mediante extrapolación. Métodos multipaso. Propiedades de
convergencia, consistencia y estabilidad.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R.9
            
            
            R.10
            
        
      

      

        
            5. Métodos numéricos en problemas de valores iniciales para sistemas de dos ecuaciones o ecuaciones de segundo orden:
Métodos de un paso y métodos multipaso.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R.9
            
            
            R.10
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
    

  • Burden, R.L.,  Faires, J.D.,  Análisis Numérico. Thomson. 2004.
    • 
 

  • Kincaid, D., Cheney, W.,  Análisis Numérico. Las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley-Iberoamericana 1994.
    • 
 

  • Infante del Río, J.A., Rey Cabezas, J.M., Métodos numéricos. Teoría, problemas y prácticas con MATLAB. Ed. Pirámide.
    • 
 

  • Doubova, A., Guillén González, F. Un Curso de Cálculo Numérico.  Interpolación, Aproximación, Integración y Resolución de Ecuaciones Diferenciales. Secretariado de Publicaciones -                         Univ. de Sevilla - 2007.
    • 
 

  • Díaz Moreno, J.M., Benítez Trujillo, F. Introducción a los métodos numéricos para la resolución de ecuaciones. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 1998.
    • 
  



 





 


 

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
    

  • Isaacson, E., Keller, H.B., Analysis of Numerical Methods. Dover 1994.
    • 



 


    

  • Henrici, P.; Discrete variable methods in ordinary differential equations. John-Wiley 1962.
    • 


      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
MODELIZACIÓN MATEMÁTICA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209028
        
            MODELIZACIÓN MATEMÁTICA
            
        
        Créditos Teóricos
        0
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        7.5
      

      

        Curso
         
        3
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Los de acceso al grado

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Tener aprobadas las asignaturas: Cálculo Infinitesimal I, Cálculo Infinitesimal
II, Análisis de funciones de varias variables y Ecuaciones diferenciales
ordinarias I.
Manejar con cierta soltura el programa Mathematica.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        José Manuel
        Díaz
        Moreno
        Catedrático de Escuela Universitaria
        N 
      

      
 
        Juan Carlos
        Díaz
        Moreno
        Profesor Titular Escuela Univ.
        N 
      

      
 
        ELENA BLANCA
        MEDINA
        REUS
        Catedratico de Universidad
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo
numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para
experimentar en matemáticas y resolver problemas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE8
        Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos
utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        01
        Modelizar problemas o fenómenos de la realidad, de las ciencias experimentales o de la industria que puedan resolverse o explicarse con técnicas matemáticas.
      

      
 
        02
        Obtener, interpretar y contrastar los resultados matemáticos, en términos de propiedades del sistema real, en la ciencia experimental o el campo concreto que corresponda al fenómeno estudiado.
      

      
 
        03
        Saber utilizar la computación científica en el proceso de análisis y resolución de los problemas
      

      
 
        04
        Visulaizar gráficamente los resultados siempre que sea posible
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      
      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
Todas las horas de la asignatura se dedicarán a
prácticas, en las que el alumno, guiado por el
profesor abordará algunos problemas consistentes
en formulación de modelos matemáticos, análisis
del modelo e interpretación de resultados.

        60
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        

        1
          
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
prácticas que el alumno debe entregar, algunos
controles y examen final de la asignatura

        8
          
        
         
      

      
      
      

        13. Otras actividades
        

        81
          
        
         
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
El alumno deberá saber formular modelos matemáticos sencillos, analizar dichos
modelos con las técnicas matemáticas adecuadas y ser capaz de interpretar los
resultados matemáticos, en términos del sistema al que hace referencia el modelo.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Controles parciales
        
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

      
 
        Ejercicios que el alumno debe entregar en fechas previamente señaladas.
        
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

      
 
        Examen final
        
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
El examen final se realizará al finalizar el semestre en la fecha que sea
convocado por el decanato de la facultad y supondrá un 40% de la calificación de
la asignatura. Los controles parciales y los ejercicios para entregar se
realizarán de acuerdo con el desarrollo de los temas (ver cronograma) y
supondrán:
controles parciales: 30% de la calificación;
ejercicios: 30% de la calificación.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            1. El concepto de modelo matemático
        

        
                 
        
        
      

      

        
            2. Extracción de información de bases de datos.
        

        
                 
        
        
      

      

        
            3. Control difuso.
        

        
                 
        
        
      

      

        
            4. Modelos unidimensionales en dinámica de poblaciones
        

        
                 
        
        
      

      

        
            5. Introducción a los modelos discretos. El modelo logístico discreto.
        

        
                 
        
        
      

      

        
            6. Modelos de interacción de especies
        

        
                 
        
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Romero Romero J.L. y García Vázquez C.; Modelos y Sistemas Dinámicos. Servicio de Publicaciones UCA 1998. Perko L.; Differential Equations and Dynamical Systems. Springer-Verlag 1991. Formal Concept Analysis. http://www.upriss.org.uk/fca/fca.html.  Klir G. y  Yuan B.; Fuzzy sets and fuzzy logic. Theory and applications. Prentice-Hall, 1995. Wang L.X.  A Course in fuzzy systems and control. Prentice-Hall, 1997.

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
Murray J.D.; Mathematical Biology. Springer-Verlag 1989. Banks R.B.;  Growth and Diffusion Phenomena. Mathematical Frame, Works and Applications. Springer-Verlag, 1994. Hájek P.; Metamathematics of Fuzzy Logic. Kluwer Academic, Trends in Logic, 1998. Klement P.E., Mesiar R. and Pap E.; Triangular norms. Kluwer academic, 2000. Di Nola A., Sanchez  E., Pedrycz W. , and Sessa S.;  Fuzzy Relation Equations and their Applications to Knowledge Engineering. Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA, USA. 1989. Driankov D., Hellendoorn H. and Reinfrank M.;  An introduction to fuzzy control. Springer, 1995.

        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
Hale J.K. and Kocak H.; Dynamics and Bifurcation. Springer-Verlag. New York 1991. Glendinning P.; Stability, instability and chaos: an introduction to the theory of nonlinear differential equations. Cambridge University Press. 1999.

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
MODELOS MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS EN INGENIERÍA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        21720044
        
            MODELOS MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS EN INGENIERÍA
            
        
        Créditos Teóricos
        3.00
      

      

        Título
        21720
        GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA - CÁDIZ
        Créditos Prácticos
        4.50
      

      

        Curso
         
        4
        Tipo
        Optativa
      

      

        Créd. ECTS
         
        6.00
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Es aconsejable tener adquiridas las competencias del módulo de formación básica
del título.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Interés por la aplicación de las técnicas matemáticas y estadísticas para la
resolución de problemas de ingeniería.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        SOL
        SAEZ
        MARTINEZ
        PROFESOR COLABORADOR
        S 
      

      
 
        Alberto
        Sánchez
        Alzola
        PROFESOR SUSTITUTO INTERINO
        N 
      

      
 
        MOISES
        VILLEGAS
        VALLECILLOS
        PROFESOR AYUDANTE DOCTOR
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CG3
        Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG4
        Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG5
        Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planes
de labores y otros trabajos análogos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT01
        Comunicación oral y/o escrita
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R1
        Comunicar el proceso y la solución, interpretando y visualizando, si fuese posible los resultados

      

      
 
        R4
        Conocer y saber aplicar distintos modelos para la resolución de ecuaciones en derivadas parciales

      

      
 
        R3
        Conocer y saber aplicar los métodos numéricos para la resolución de problemas de valores iniciales y problemas de contorno.

      

      
 
        R2
        Reconocer y modelizar problemas en la industria que puedan resolverse o explicarse mediante modelos matemáticos o estadísticos.

      

      
 
        R5
        Resolver problemas mediante modelos matemáticos y estadísticos usando el ordenador.

      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      
      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases
prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.


        36
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        08. Teórico-Práctica
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA:
Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas.
Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a
afianzar los conocimientos teóricos y se proponen
ejercicios y problemas para ser resueltos por los
alumnos.

        24
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.

        79
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo
abordar la resolución de ejercicios y problemas
relativos al  desarrollo de la asignatura



        5
          
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico

        6
          
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
El sistema de evaluación se realizará de acuerdo con la normativa propia de la
Universidad de Cádiz. No obstante, los criterios específicos de calificación
dependerán de las pruebas de evaluación concretas.

Como criterio general se valorará la claridad y presentación de las respuestas,
la adecuación de los resultados obtenidos, la coherencia de los resultados
obtenidos, así como, la justificación y correcta definición de las variables,
sucesos e hipótesis planteadas y el procedimiento empleado en la resolución de
los problemas y de las posibles cuestiones teóricas planteadas.

Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa
del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles
de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas.  La
participación activa está integrada en las actividades de aprendizaje de la
asignatura.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        A.1 Actividades de seguimiento y control de la asignatura.
        Pruebas escritas con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura. Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en la asignatura.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
  • Autoevaluación
    • 
        
  • Evaluación entre iguales
    • 
        
        

        		
        
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CT01
            
         
      

      
 
        A.2 Realización de una prueba final
        Realización y exposición de una prueba final compuesta por ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CT01
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Cada una de las dos partes  de la asignatura se evaluará sobre 10 puntos,
debiendo tener al menos un 4 en cada una de las partes.

La nota final de la asignatura será la media de la nota obtenida en cada una de
las dos partes.

En cada una de las partes la valoración del examen final será del 70% y la de las
actividades de seguimiento del 30%.

La entrega de las actividades de seguimiento se realizará a través del campus
virtual, no valorándose de manera explícita la asistencia a clase. Esta nota se
conservará en las convocatorias de febrero, junio y septiembre.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            Bloque 1: Aproximación de funciones.
Aproximación por mínimos cuadrados. Transformada
rápida de Fourier, FFT.
        

        
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
            
            R3
            
            
            R2
            
            
            R5
            
        
      

      

        
            Bloque 2: Métodos numéricos para la resolución de
Ecuaciones diferenciales
        

        
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
            
            R3
            
            
            R2
            
            
            R5
            
        
      

      

        
            Bloque 3: Métodos numéricos para la resolución de
Ecuaciones en derivadas parciales.
        

        
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
            
            R3
            
            
            R2
            
            
            R5
            
        
      

      

        
            Bloque 4: Regresión Múltiple
        

        
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
            
            R3
            
            
            R2
            
            
            R5
            
        
      

      

        
            Bloque 5: Análisis de la Varianza
        

        
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
            
            R3
            
            
            R2
            
            
            R5
            
        
      

      

        
            Bloque 6: Otras técnicas de Análisis
Multivariante.
        

        
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
            
            R3
            
            
            R2
            
            
            R5
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Métodos numéricos / J. Douglas Faires, Richard Burden ; traducción y revisión técnica, Pedro J. Paul Escolano. Madrid [etc.] : Thomson-Paraninfo, D.L. 2004. 3ª ed


Métodos númericos para la física y la ingeniería / Luis Vázquez ... [et al.]. Madrid : McGraw-Hill, 2009


ESTADÍSTICA INDUSTRIAL (Temas de Estadística para Ingenieros). Rosa Rodríguez Huertas y Otros. Copistería San Rafael. 2005  (Descargable en http://www.rosaweb.org)


PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA INDUSTRIAL (Ejercicios de Estadística para Ingenieros).Rosa Rodríguez Huertas y Otros. Copistería San Rafael. 2006. (Descargable en http://www.rosaweb.org)


PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA APLICADAS A LA INGENIERÍA. Douglas C. Montgomery y George C. Runger. Mc Graw Hill. 1996


ANÁLISIS DE DATOS. SERIES TEMPORALES Y ANÁLISIS MULTIVARIANTE. Ezequiel Uriel. Editorial AC. 1995.


Probability Statistics with R. Ugarte, Maria Dolores; Militino, Ana F.; Arnholt, Alan T. Editor: Chapman & Hall/CRC (11 de abril de 2008)

        
 

      
      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
MODELOS MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS EN INGENIERÍA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        21715071
        
            MODELOS MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS EN INGENIERÍA
            
        
        Créditos Teóricos
        3.00
      

      

        Título
        21721
        GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES - CÁDIZ
        Créditos Prácticos
        4.50
      

      

        Curso
         
        4
        Tipo
        Optativa
      

      

        Créd. ECTS
         
        6.00
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Es aconsejable tener adquiridas las competencias del módulo de formación básica
del título.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Interés por la aplicación de las técnicas matemáticas y estadísticas para la
resolución de problemas de ingeniería.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        SOL
        SAEZ
        MARTINEZ
        PROFESOR COLABORADOR
        S 
      

      
 
        Alberto
        Sánchez
        Alzola
        PROFESOR SUSTITUTO INTERINO
        N 
      

      
 
        MOISES
        VILLEGAS
        VALLECILLOS
        PROFESOR AYUDANTE DOCTOR
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CG3
        Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote
de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG4
        Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG5
        Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planes
de labores y otros trabajos análogos
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Capacidad para la resolución de problemas
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT12
        Capacidad para el aprendizaje autónomo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT2
        Capacidad para tomar decisiones.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R01
        Comunicar el proceso y la solución, interpretando y visualizando, si fuese posible los resultados
      

      
 
        R04
        Conocer y saber aplicar distintos modelos para la resolución de ecuaciones en derivadas parciales
      

      
 
        R03
        Conocer y saber aplicar los métodos numéricos para la resolución de problemas de valores iniciales y problemas de contorno.
      

      
 
        R02
        Reconocer y modelizar problemas en la industria que puedan resolverse o explicarse mediante modelos matemáticos o estadísticos.
      

      
 
        R05
        Resolver problemas mediante modelos matemáticos y estadísticos usando el ordenador.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      
      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases
prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.


        36
         
        
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT17
            
            
            CT2
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT7
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        08. Teórico-Práctica
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA:
Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas.
Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a
afianzar los conocimientos teóricos y se proponen
ejercicios y problemas para ser resueltos por los
alumnos.

        24
         
        
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT17
            
            
            CT2
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT7
            
         
      

      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.

        79
          
        
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT17
            
            
            CT2
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT7
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo
abordar la resolución de ejercicios y problemas
relativos al  desarrollo de la asignatura



        5
          
        
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT17
            
            
            CT2
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT7
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico

        6
          
        
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT17
            
            
            CT2
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT7
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
El sistema de evaluación se realizará de acuerdo con la normativa propia de la
Universidad de Cádiz. No obstante, los criterios específicos de calificación
dependerán de las pruebas de evaluación concretas.

Como criterio general se valorará la claridad y presentación de las respuestas,
la adecuación de los resultados obtenidos, la coherencia de los resultados
obtenidos, así como, la justificación y correcta definición de las variables,
sucesos e hipótesis planteadas y el procedimiento empleado en la resolución de
los problemas y de las posibles cuestiones teóricas planteadas.

Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa
del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles
de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas.  La
participación activa está integrada en las actividades de aprendizaje de la
asignatura.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        A.1 Actividades de seguimiento y control de la asignatura.
        Pruebas escritas con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura. Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en la asignatura.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
  • Autoevaluación
    • 
        
  • Evaluación entre iguales
    • 
        
        

        		
        
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT2
            
         
      

      
 
        A.2 Realización de una prueba final
        Realización y exposición de una prueba final compuesta por ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT2
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Cada una de las dos partes  de la asignatura se evaluará sobre 10 puntos,
debiendo tener al menos un 4 en cada una de las partes.

La nota final de la asignatura será la media de la nota obtenida en cada una de
las dos partes.

En cada una de las partes la valoración del examen final será del 70% y la de las
actividades de seguimiento del 30%.

La entrega de las actividades de seguimiento se realizará a través del campus
virtual, no valorándose de manera explícita la asistencia a clase. Esta nota se
conservará en las convocatorias de febrero, junio y septiembre.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            Bloque 1: Aproximación de funciones.
Aproximación por mínimos cuadrados. Transformada rápida de Fourier, FFT.

        

        
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT17
            
            
            CT2
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT7
            
                 
        
            
            R01
            
            
            R04
            
            
            R03
            
            
            R02
            
            
            R05
            
        
      

      

        
            Bloque 2:
Métodos numéricos para la resolución de Ecuaciones diferenciales.
        

        
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT17
            
            
            CT2
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT7
            
                 
        
            
            R01
            
            
            R04
            
            
            R03
            
            
            R02
            
            
            R05
            
        
      

      

        
            Bloque 3: Métodos numéricos para la resolución de Ecuaciones en derivadas parciales.
        

        
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT17
            
            
            CT2
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT7
            
                 
        
            
            R01
            
            
            R04
            
            
            R03
            
            
            R02
            
            
            R05
            
        
      

      

        
            Bloque 4: Regresión Múltiple
        

        
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT17
            
            
            CT2
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT7
            
                 
        
            
            R01
            
            
            R04
            
            
            R03
            
            
            R02
            
        
      

      

        
            Bloque 5: Análisis de la Varianza
        

        
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT17
            
            
            CT2
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT7
            
                 
        
            
            R01
            
            
            R04
            
            
            R03
            
            
            R02
            
            
            R05
            
        
      

      

        
            Bloque 6: Otras técnicas de Análisis Multivariante.
        

        
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CG5
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT17
            
            
            CT2
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT7
            
                 
        
            
            R01
            
            
            R04
            
            
            R03
            
            
            R02
            
            
            R05
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Métodos numéricos / J. Douglas Faires, Richard Burden ; traducción y revisión técnica, Pedro J. Paul Escolano





Madrid [etc.] : Thomson-Paraninfo, D.L. 2004


3ª ed


 




Métodos númericos para la física y la ingeniería / Luis Vázquez ... [et al.]


Madrid : McGraw-Hill, 2009





ESTADÍSTICA INDUSTRIAL (Temas de Estadística para Ingenieros). Rosa Rodríguez
Huertas y Otros. Copistería San Rafael. 2005  (Descargable en
http://www.rosaweb.org)

PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA INDUSTRIAL (Ejercicios de Estadística para
Ingenieros).Rosa Rodríguez Huertas y Otros. Copistería San Rafael. 2006.
(Descargable en http://www.rosaweb.org)

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA APLICADAS A LA INGENIERÍA. Douglas C. Montgomery
y George C. Runger. Mc Graw Hill. 1996

ANÁLISIS DE DATOS. SERIES TEMPORALES Y ANÁLISIS MULTIVARIANTE. Ezequiel
Uriel. Editorial AC. 1995.

Probability Statistics with R.
Ugarte, Maria Dolores; Militino, Ana F.; Arnholt, Alan T.
Editor: Chapman & Hall/CRC (11 de abril de 2008) 






        
 

      
      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
MODELOS MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS EN INGENIERÍA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        21718040
        
            MODELOS MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS EN INGENIERÍA
            
        
        Créditos Teóricos
        3.00
      

      

        Título
        21718
        GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA - CÁDIZ
        Créditos Prácticos
        4.50
      

      

        Curso
         
        4
        Tipo
        Optativa
      

      

        Créd. ECTS
         
        6.00
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Es aconsejable tener adquiridas las competencias del módulo de formación básica
del título.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Interés por la aplicación de las técnicas matemáticas y estadísticas para la
resolución de problemas de ingeniería.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        SOL
        SAEZ
        MARTINEZ
        PROFESOR COLABORADOR
        S 
      

      
 
        Alberto
        Sánchez
        Alzola
        PROFESOR SUSTITUTO INTERINO
        N 
      

      
 
        MOISES
        VILLEGAS
        VALLECILLOS
        PROFESOR AYUDANTE DOCTOR
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CG03
        Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les
dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG04
        Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y
transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG05
        Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes,
planes de labores y otros trabajos análogos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT01
        Comunicación oral y/o escrita
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT02
        Trabajo Autónomo
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R1
        Comunicar el proceso y la solución, interpretando y visualizando, si fuese posible los resultados
      

      
 
        R4
        Conocer y saber aplicar distintos modelos para la resolución de ecuaciones en derivadas parciales
      

      
 
        R3
        Conocer y saber aplicar los métodos numéricos para la resolución de problemas de valores iniciales y problemas de contorno.
      

      
 
        R2
        Reconocer y modelizar problemas en la industria que puedan resolverse o explicarse mediante modelos matemáticos o estadísticos.
      

      
 
        R5
        Resolver problemas mediante modelos matemáticos y estadísticos usando el ordenador.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      
      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases
prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.


        36
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        08. Teórico-Práctica
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA:
Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas.
Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a
afianzar los conocimientos teóricos y se proponen
ejercicios y problemas para ser resueltos por los
alumnos.

        24
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.

        79
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo
abordar la resolución de ejercicios y problemas
relativos al  desarrollo de la asignatura



        5
          
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico

        6
          
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
El sistema de evaluación se realizará de acuerdo con la normativa propia de la
Universidad de Cádiz. No obstante, los criterios específicos de calificación
dependerán de las pruebas de evaluación concretas.

Como criterio general se valorará la claridad y presentación de las respuestas,
la adecuación de los resultados obtenidos, la coherencia de los resultados
obtenidos, así como, la justificación y correcta definición de las variables,
sucesos e hipótesis planteadas y el procedimiento empleado en la resolución de
los problemas y de las posibles cuestiones teóricas planteadas.

Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa
del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles
de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas.  La
participación activa está integrada en las actividades de aprendizaje de la
asignatura.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        A.1 Actividades de seguimiento y control de la asignatura.
        Pruebas escritas con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura. Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en la asignatura.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
  • Autoevaluación
    • 
        
  • Evaluación entre iguales
    • 
        
        

        		
        
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CT01
            
            
            CT02
            
         
      

      
 
        A.2 Realización de una prueba final
        Realización y exposición de una prueba final compuesta por ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CT01
            
            
            CT02
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Cada una de las dos partes  de la asignatura se evaluará sobre 10 puntos,
debiendo tener al menos un 4 en cada una de las partes.

La nota final de la asignatura será la media de la nota obtenida en cada una de
las dos partes.

En cada una de las partes la valoración del examen final será del 70% y la de las
actividades de seguimiento del 30%.

La entrega de las actividades de seguimiento se realizará a través del campus
virtual, no valorándose de manera explícita la asistencia a clase. Esta nota se
conservará en las convocatorias de febrero, junio y septiembre.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            Bloque 1: Aproximación de funciones.
Aproximación por mínimos cuadrados. Transformada rápida de Fourier, FFT.
        

        
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CT01
            
            
            CT02
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
            
            R3
            
            
            R2
            
            
            R5
            
        
      

      

        
            Bloque 2: Métodos numéricos para la resolución de Ecuaciones diferenciales
        

        
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CT01
            
            
            CT02
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
            
            R3
            
            
            R2
            
            
            R5
            
        
      

      

        
            Bloque 3: Métodos numéricos para la resolución de Ecuaciones en derivadas parciales.
        

        
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CT01
            
            
            CT02
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
            
            R3
            
            
            R2
            
            
            R5
            
        
      

      

        
            Bloque 4: Regresión Múltiple
        

        
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CT01
            
            
            CT02
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
            
            R3
            
            
            R2
            
            
            R5
            
        
      

      

        
            Bloque 5: Análisis de la Varianza
        

        
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CT01
            
            
            CT02
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
            
            R3
            
            
            R2
            
            
            R5
            
        
      

      

        
            Bloque 6: Otras técnicas de Análisis Multivariante.
        

        
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CT01
            
            
            CT02
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
            
            R3
            
            
            R2
            
            
            R5
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Métodos numéricos / J. Douglas Faires, Richard Burden ; traducción y revisión técnica, Pedro J. Paul Escolano Madrid [etc.] : Thomson-Paraninfo, D.L. 2004 3ª ed



ESTADÍSTICA INDUSTRIAL (Temas de Estadística para Ingenieros). Rosa Rodríguez Huertas y Otros. Copistería San Rafael. 2005  (Descargable en http://www.rosaweb.org)



PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA INDUSTRIAL (Ejercicios de Estadística para Ingenieros).Rosa Rodríguez Huertas y Otros. Copistería San Rafael. 2006. (Descargable en http://www.rosaweb.org)



PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA APLICADAS A LA INGENIERÍA. Douglas C. Montgomery y George C. Runger. Mc Graw Hill. 1996



ANÁLISIS DE DATOS. SERIES TEMPORALES Y ANÁLISIS MULTIVARIANTE. Ezequiel Uriel. Editorial AC. 1995.



Probability Statistics with R. Ugarte, Maria Dolores; Militino, Ana F.; Arnholt, Alan T. Editor: Chapman & Hall/CRC (11 de abril de 2008) 


Métodos númericos para la física y la ingeniería / Luis Vázquez ... [et al.] Madrid : McGraw-Hill, 2009












        
 

      
      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
MODELOS MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS EN INGENIERÍA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        21719041
        
            MODELOS MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS EN INGENIERÍA
            
        
        Créditos Teóricos
        3.00
      

      

        Título
        21719
        GRADO EN INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL - CÁDIZ
        Créditos Prácticos
        4.50
      

      

        Curso
         
        4
        Tipo
        Optativa
      

      

        Créd. ECTS
         
        6.00
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Es aconsejable tener adquiridas las competencias del módulo de formación básica
del título.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Interés por la aplicación de las técnicas matemáticas y estadísticas para la
resolución de problemas de ingeniería.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        SOL
        SAEZ
        MARTINEZ
        PROFESOR COLABORADOR
        S 
      

      
 
        Alberto
        Sánchez
        Alzola
        PROFESOR SUSTITUTO INTERINO
        N 
      

      
 
        MOISES
        VILLEGAS
        VALLECILLOS
        PROFESOR AYUDANTE DOCTOR
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CG03
        Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les
dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG04
        Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y
transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG05
        Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes,
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT01
        Comunicación oral y/o escrita
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT02
        Trabajo autónomo
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R1
        Comunicar el proceso y la solución,
interpretando y visualizando, si fuese
posible los resultados
      

      
 
        R4
        Conocer y saber aplicar distintos
modelos para la resolución de ecuaciones
en derivadas parciales
      

      
 
        R3
        Conocer y saber aplicar los métodos
numéricos para la resolución de
problemas de valores iniciales y
problemas de contorno.
      

      
 
        R2
        Reconocer y modelizar problemas en la
industria que puedan resolverse o
explicarse mediante modelos matemáticos
o estadísticos.
      

      
 
        R5
        Resolver problemas mediante modelos
matemáticos y estadísticos usando el
ordenador.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      
      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases
prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.


        36
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        08. Teórico-Práctica
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA:
Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas.
Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a
afianzar los conocimientos teóricos y se proponen
ejercicios y problemas para ser resueltos por los
alumnos.

        24
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.

        79
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo
abordar la resolución de ejercicios y problemas
relativos al  desarrollo de la asignatura



        5
          
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico

        6
          
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
El sistema de evaluación se realizará de acuerdo con la normativa propia de la
Universidad de Cádiz. No obstante, los criterios específicos de calificación
dependerán de las pruebas de evaluación concretas.

Como criterio general se valorará la claridad y presentación de las respuestas,
la adecuación de los resultados obtenidos, la coherencia de los resultados
obtenidos, así como, la justificación y correcta definición de las variables,
sucesos e hipótesis planteadas y el procedimiento empleado en la resolución de
los problemas y de las posibles cuestiones teóricas planteadas.

Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa
del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles
de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas.  La
participación activa está integrada en las actividades de aprendizaje de la
asignatura.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        A.1 Actividades de seguimiento y control de la asignatura.
        Pruebas escritas con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura. Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en la asignatura.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
  • Autoevaluación
    • 
        
  • Evaluación entre iguales
    • 
        
        

        		
        
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CT01
            
            
            CT02
            
         
      

      
 
        A.2 Realización de una prueba final
        Realización y exposición de una prueba final compuesta por ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CT01
            
            
            CT02
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Cada una de las dos partes  de la asignatura se evaluará sobre 10 puntos,
debiendo tener al menos un 4 en cada una de las partes.

La nota final de la asignatura será la media de la nota obtenida en cada una de
las dos partes.

En cada una de las partes la valoración del examen final será del 70% y la de las
actividades de seguimiento del 30%.

La entrega de las actividades de seguimiento se realizará a través del campus
virtual, no valorándose de manera explícita la asistencia a clase. Esta nota se
conservará en las convocatorias de febrero, junio y septiembre.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            Bloque 1: Aproximación de funciones.
Aproximación por mínimos cuadrados. Transformada
rápida de Fourier, FFT.
        

        
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CT01
            
            
            CT02
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
            
            R3
            
            
            R2
            
            
            R5
            
        
      

      

        
            Bloque 2: Métodos numéricos para la resolución de
Ecuaciones diferenciales
        

        
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CT01
            
            
            CT02
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
            
            R3
            
            
            R2
            
            
            R5
            
        
      

      

        
            Bloque 3: Métodos numéricos para la resolución de
Ecuaciones en derivadas parciales.
        

        
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CT01
            
            
            CT02
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
            
            R3
            
            
            R2
            
            
            R5
            
        
      

      

        
            Bloque 4: Regresión Múltiple
        

        
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CT01
            
            
            CT02
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
            
            R3
            
            
            R2
            
            
            R5
            
        
      

      

        
            Bloque 5: Análisis de la Varianza
        

        
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CT01
            
            
            CT02
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
            
            R3
            
            
            R2
            
            
            R5
            
        
      

      

        
            Bloque 6: Otras técnicas de Análisis
Multivariante.
        

        
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CG05
            
            
            CT01
            
            
            CT02
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R4
            
            
            R3
            
            
            R2
            
            
            R5
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        




Métodos numéricos / J. Douglas Faires, Richard Burden ; traducción y revisión técnica, Pedro J. Paul Escolano Madrid [etc.] : Thomson-Paraninfo, D.L. 2004 3ª ed

ESTADÍSTICA INDUSTRIAL (Temas de Estadística para Ingenieros). Rosa Rodríguez Huertas y Otros. Copistería San Rafael. 2005 (Descargable en http://www.rosaweb.org)

PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA INDUSTRIAL (Ejercicios de Estadística para Ingenieros).Rosa Rodríguez Huertas y Otros. Copistería San Rafael. 2006. (Descargable en http://www.rosaweb.org)

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA APLICADAS A LA INGENIERÍA. Douglas C. Montgomery y George C. Runger. Mc Graw Hill. 1996

ANÁLISIS DE DATOS. SERIES TEMPORALES Y ANÁLISIS MULTIVARIANTE. Ezequiel Uriel. Editorial AC. 1995.

Probability Statistics with R. Ugarte, Maria Dolores; Militino, Ana F.; Arnholt, Alan T. Editor: Chapman & Hall/CRC (11 de abril de 2008) 
Métodos númericos para la física y la ingeniería / Luis Vázquez ... [et al.] Madrid : McGraw-Hill, 2009





        
 

      
      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
MÉTODOS NUMÉRICOS AVANZADOS

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        21716022
        
            MÉTODOS NUMÉRICOS AVANZADOS
            
        
        Créditos Teóricos
        2.62
      

      

        Título
        21716
        GRADO EN INGENIERÍA AEROESPACIAL
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        2
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        4.5
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Dominar los conocimientos adquiridos en las asignaturas  de primer curso; Cálculo
, Álgebra y Geometría  y Ampliación de Matemáticas.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        MARÍA ALICIA
        CORNEJO
        BARRIOS
        PROFESOR TITULAR DE ESCUELA
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área 
de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un 
nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos 
que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de  una 
forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la 
elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de 
estudio.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes 
(normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión 
sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un 
público tanto especializado como no especializado.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias 
para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así 
como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        G01
        Capacidad para el diseño, desarrollo y gestión en el ámbito de la ingeniería aeronáutica 
que tengan por objeto, de acuerdo con los conocimientos adquiridos según lo establecido en 
el apartado 5 de  la  orden  CIN/308/2009,  los vehículos aeroespaciales, los sistemas de 
propulsión aeroespacial, los materiales aeroespaciales, las infraestructuras aeroportuarias, 
las infraestructuras de aeronavegación y cualquier sistema de gestión del espacio, del tráfico 
y del transporte aéreo.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        G02
        Planificación, redacción, dirección y gestión de proyectos, cálculo y fabricación en el 
ámbito de la ingeniería aeronáutica que tengan por objeto, de acuerdo con los conocimientos 
adquiridos según lo establecido en el apartado 5  de la orden CIN/308/2009,  los vehículos 
aeroespaciales, los sistemas de propulsión aeroespacial, los materiales aeroespaciales, las 
infraestructuras aeroportuarias, las infraestructuras de aeronavegación y cualquier sistema 
de gestión del espacio, del tráfico y del transporte aéreo.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        G03
        Instalación explotación y mantenimiento en el ámbito de la ingeniería aeronáutica que 
tengan por objeto, de acuerdo con los conocimientos adquiridos según lo establecido en el 
apartado 5  de la orden  CIN/308/2009,  los vehículos aeroespaciales, los sistemas de 
propulsión aeroespacial, los materiales aeroespaciales, las infraestructuras aeroportuarias, 
las infraestructuras de aeronavegación y cualquier sistema de gestión del espacio, del tráfico 
y del transporte aéreo.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        G04
        Verificación y Certificación en el ámbito de la ingeniería aeronáutica que tengan por 
objeto, de acuerdo con los conocimientos adquiridos según lo establecido en el apartado 5 
de la orden  CIN/308/2009,  los vehículos aeroespaciales, los sistemas de propulsión 
aeroespacial, los materiales aeroespaciales, las infraestructuras aeroportuarias, las 
infraestructuras de aeronavegación y cualquier sistema de gestión del espacio, del tráfico y 
del transporte aéreo.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        G05
        Capacidad para llevar a cabo actividades de proyección, de dirección técnica, de 
peritación, de redacción de informes, de dictámenes, y de asesoramiento técnico en tareas 
relativas a la Ingeniería Técnica Aeronáutica, de ejercicio de las funciones y de cargos 
técnicos genuinamente aeroespaciales.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        G06
        Capacidad para participar en los programas de pruebas en vuelo para la toma de datos 
de las distancias de despegue, velocidades de ascenso, velocidades de pérdidas, 
maniobrabilidad y capacidades de aterrizaje.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        G07
        Capacidad de analizar y valorar el impacto social y medioambiental de las soluciones 
técnicas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        G08
        Conocimiento, comprensión y capacidad para aplicar la legislación necesaria en el 
ejercicio de la profesión de Ingeniero Técnico Aeronáutico.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        OB02
        Conocer y aplicar la aproximación de funciones en la resolución de problemas de Ingeniería Aeroespacial. Ser capaz de aplicar los métodos numéricos para la resolución de ecuaciones diferenciales. Conocer y ser capaz de aplicar el método de diferencias finitas a la resolución de ecuaciones en derivadas parciales.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R.01.
        R.01. Identificar y resolver problemas con técnicas numéricas mediante el ordenador.
      

      
 
        R.02.
        R.02. Programar, ejecutar y análizar los resultados de métodos numéricos.
      

      
 
        R.03.
        R.03. Conocer y aplicar los métodos de  aproximación a funciones discretas y continuas.


      

      
 
        R.04.
        R.04. Capacidad de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias mediante técnicas numéricas. 


      

      
 
        R.05.
        R.05. Conocimientos y capacidad de aplicar el método de diferencias finitas a la resolución de ecuaciones en derivadas parciales.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas.
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral.

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los
conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por los alumnos.


        21
         
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CT1
            
            
            G01
            
            
            OB02
            
         
      

      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de
Informática.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas.

En estas clases los estudiantes resolverán
problemas utilizando métodos numéricos
con Software cormercial, interpretaran los
resultados obtenidos y preveeran errores. En
algunos métodos desarrollarán los programas para
su aplicación.




        24
         
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CT1
            
            
            G01
            
            
            OB02
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo.
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje.

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas y prácticas con
ordenador. Asimismo, se contempla la programación
de métodos estudiados.


        55.5
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CT1
            
            
            G01
            
            
            OB02
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios.

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo
abordar la resolución de ejercicios y
problemas relativos al  desarrollo de la
asignatura.


        6
        Grande 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CT1
            
            
            G01
            
            
            OB02
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN. Sesiones
donde se
realizan las diferentes pruebas de progreso
periódico.

        6
        Grande 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CT1
            
            
            G01
            
            
            OB02
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Realización de pruebas de progreso.
        Prueba con ordenador con ejercicios 
prácticos sobre los contenidos de la
asignatura.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            OB02
            
         
      

      
 
        Realización de una prueba final.
        Prueba con dos partes, una escrita compuesta por ejercicios de conocimientos teóricos y otra con ordenador de ejercicios prácticos.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            OB02
            
         
      

      
 
        Tareas Evaluables, trabajos realizados en grupos y académicamente dirigidos.

        Análisis documental/Rúbrica de
valoración de documentos.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
  • Autoevaluación
    • 
        
  • Evaluación entre iguales
    • 
        
        

        		
        
            
            OB02
            
         
      

      
 
        Trabajo de programación métodos.
        Análisis documental/Rúbrica de
valoración de documentos.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
  • Evaluación entre iguales
    • 
        
        

        		
        
            
            OB02
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas.

Las pruebas de progreso supondran un 60% de la calificación global de la
asignatura.

Las tareas evaluables en las que se propondra la resolución en equipo de un
ejercicio global mediante los métodos desarrollados en clase supondrá hasta 20%
de la nota.

La programación de métodos individualmente y proponiendo 4 a lo largo del curso,
supondrá 20% de la nota.

El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores,
deberá realizar un examen final que se valorará de la misma forma que las pruebas
de progreso (suponiendo un 60% de la calificación final), siendo la Junta de
Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.



    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            Bloque 0: Revisión de los métodos numéricos básicos.

Resolución de ecuaciones no lineales. Interpolación polinóminca. Integración numérica. Número de condicionamiento
de una matriz. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Métodos de factorización de matrices. Métodos para el
cálculo de autovalores. Descomposición en valores singulares. Conceptos relacionados con la convergencia y
estabilidad de métodos numéricos.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            OB02
            
                 
        
            
            R.01.
            
            
            R.02.
            
        
      

      

        
            Bloque 1: Aproximación de funciones.

Aproximación por mínimos cuadrados en caso discreto y continuo. Transformada rápida de Fourier, FFT.
        

        
            
            OB02
            
                 
        
            
            R.01.
            
            
            R.02.
            
            
            R.03.
            
        
      

      

        
            Bloque 2: Métodos numéricos para la resolución de problemas de valores iniciales.

Métodos de Taylor de orden n. Métodos de Runge-Kutta. Métodos multipaso (Adams-Bashforth, Adams-Moulton, BDF).
Técnicas adaptables.
        

        
            
            OB02
            
                 
        
            
            R.01.
            
            
            R.02.
            
            
            R.04.
            
        
      

      

        
            Bloque 3: Métodos numéricos para la resolución de problemas de contorno.

Método del disparo. Métodos de diferencias finitas.
        

        
            
            OB02
            
                 
        
            
            R.01.
            
            
            R.02.
            
            
            R.04.
            
        
      

      

        
            Bloque 4: Métodos numéricos para la resolución de ecuaciones en derivadas parciales.

Métodos de diferencias finitas. Introducción al método de elementos finitos.
        

        
            
            OB02
            
                 
        
            
            R.01.
            
            
            R.02.
            
            
            R.05.
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
 


 


Métodos numéricos / J. Douglas Faires, Richard Burden ; traducción y revisión técnica, Pedro J. Paul Escolano




Madrid [etc.] : Thomson-Paraninfo, D.L. 2004


3ª ed


 


 


Métodos numericos y computación / Ward Chenney, David Kincaid ; traductora Ana Elizabeth García Hernández ; revisor técnico Jesús Javier Cortés Rosas


México : Thomson Paraninfo, 2011


6ª ed.


 


Métodos numéricos : introducción, aplicaciones y programación / Antonio Huerta, Josep Sarrate, Antonio Rodríguez-Ferran. Barcelona : Universitat Politècnica de Catalunya, 2001


 










Métodos númericos para la física y la ingeniería / Luis Vázquez ... [et al.]


Madrid : McGraw-Hill, 2009




 

        
 

      
      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
PROGRAMACIÓN NO LINEAL Y COMPUTACIÓN CIENTÍFICA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209043
        
            PROGRAMACIÓN NO LINEAL Y COMPUTACIÓN CIENTÍFICA
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        4
        Tipo
        Optativa
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
No tiene.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Se recomienda cursar depués del Módulo obligatorio de Optimización y Modelización.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        Concepción 
        García
        Vázquez
        Profesor Contratado Doctor
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo
numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para
experimentar en matemáticas y resolver problemas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE8
        Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos
utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R6
        Capacidad de análisis y comparación de la solución obtenida con el fenómeno
real.
      

      
 
        R4
        Capacidad para estructurar la información disponible y para seleccionar el
procedimiento más adecuado.
      

      
 
        R3
        Capacidad para identificar y describir en términos de optimización problemas
de la ciencia y la ingeniería.
      

      
 
        R1
        Comprender los elementos principales que constituyen un problema de
optimización.
      

      
 
        R2
        Conocer condiciones de existencia y unicidad de extremos.
      

      
 
        R5
        Ser capaz de utilizar técnicas de programación y herramientas
computacionales para resolver problemas de optimización.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      
      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
Talleres dirigidos de resolución de proyectos.
Resolución de problemas usando herramientas
computacionales.

        24
         
        
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        08. Teórico-Práctica
        
Desarrollo de los contenidos en clase
Resolución de problemas en clase

        36
         
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CG1
            
         
      

      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Estudio y trabajo autónomo del alumno.

        70
          
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Seguimiento de proyectos

        10
          
        
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
            
            CG1
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Exposición de los proyectos realizados.
Examen final.

        10
          
        
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE8
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
Evaluación de conocimientos teórico-práctico, basada en los criterios de
claridad, coherencia, organización y precisión.

Evaluación de las actividades propuestas en las sesiones de problemas y
ordenador, basada en los criterios anteriores junto a autonomía y creatividad.

* En estas actividades se incluye la realización de al menos un proyecto
tutorado.
Su evaluación se realizará a partir de la entrega de un
informe y una exposición pública, en la que se comentarán la validez de los
resultados obtenidos y las principales dificultades encontradas a lo largo del
trabajo.

Al menos el 50% de la calificación de la asignatura se valorará mediante
mecanismos de evaluación continua.

Como máximo, el 50% de la calificación final de la asignatura corresponderá a la
realización de un examen final.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Carpeta de actividades propuestas en las sesiones prácticas.

        1.- Entrega en la fecha indicada de las actividades propuestas en las sesiones de ordenador. 
2.- Revisión por parte del profesor y devolución a los alumnos con calificación inicial y sugerencias de finalización.
3.- Incorporación a la carpeta de actividades de la versión definitiva.

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

      
 
        Proyecto.

        Informe de resultados.

Exposición pública del trabajo.

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
  • Evaluación entre iguales
    • 
        
        

        		
        
         
      

      
 
        Realización de prueba final
        Examen, en fecha oficial, de contenido teórico-práctico.

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
La evaluación básica de la asignatura corresponde al siguiente esquema:

* 70% de la nota corresponde a la evaluación de conocimientos, mediante
examen teórico-práctico.

* 30% de la nota corresponde a la evaluación de una serie de actividades que se
irán proponiendo en las sesiones de problemas y ordenador.

* En estas actividades se incluye la realización de al menos un proyecto
tutorado.
Su evaluación se realizará a partir de la entrega de un
informe y una exposición pública, en la que se comentarán la validez de los
resultados obtenidos y las principales dificultades encontradas a lo largo del
trabajo.


    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            Optimización sin restricciones
Optimización con restricciones.
Herramientas computacionales en optimización.
Programación.
        

        
                 
        
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Chong, E.K.P. y Zak, S.H.
An Introduction to Optimization
John Wiley & Sons


 

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
Bertsekas, D.P.
Nonlinear Programming
Athena Scientific

Bazaraa, M.S. y Shetty, C.M.
Nonlinear Programming. Theory and Algorithms.
John Wiley & Sons

        
 

      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
SATÉLITES ARTIFICIALES Y GEOMÁTICA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209045
        
            SATÉLITES ARTIFICIALES Y GEOMÁTICA
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        4
        Tipo
        Optativa
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Conocimientos básicos adquiridos en las asignaturas de los primeros semestres del
grado, y en la asignatura de Astronomía y Geodesia.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Haber cursado la asignatura de Astronomía y Geodesia. Conocimientos básicos de
programación (Octave/Matlab, R, etc.).

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        MANUEL
        BERROCOSO
        DOMINGUEZ
        Profesor Titular Universidad
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo
numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para
experimentar en matemáticas y resolver problemas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE8
        Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos
utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG2
        Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito
científico.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras
personas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG5
        Utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        05
        Adquirir los conocimientos básicos de la Teoría de Proyecciones en el contexto de la 
Cartografía Matemática. 
      

      
 
        01
        Adquirir los conocimientos básicos sobre el movimiento orbital de satélites artificiales y sus aplicaciones.
      

      
 
        02
        Adquirir y comprender los conocimientos básicos sobre las técnicas y métodos espaciales utilizados desde el lanzamiento de los primeros satélites artificiales hasta los satélites altimétricos.
      

      
 
        07
        Capacidad de resolver problemas matemáticos cartográficos y sus aplicaciones a otras disciplinas.
      

      
 
        08
        Capacitación para modelizar la realidad física de los satélites artificiales en el contexto de sus movimientos espaciales y temporales.
      

      
 
        03
        Conocer con profundidad los fundamentos de los Sistema GNSS y los modelos matemáticos básicos para su utilización en el posicionamiento geodésico y sus aplicaciones científicas y tecnológicas.
      

      
 
        04
        Conocer y manejar la tecnología propia de la Red Andaluza de Posicionamiento.
      

      
 
        10
        Manejar con soltura receptores de seguimiento de satélites GNSS y las aplicaciones 
informáticas para el tratamiento de los datos desde el punto de vista tecnológico. 

      

      
 
        11
        Manejar las aplicaciones informáticas para el diseño y desarrollo de sistemas SIG y saber aplicar los módulos específicos del análisis espacial.
      

      
 
        06
        Ser capaz de relacionar la Cartografía y sus tópicos como aplicación directa de la Geometría Diferencial.
      

      
 
        09
        Utilizar lenguajes de programación apropiados para resolver cuestiones relacionadas con el movimiento orbital de satélites y con las proyecciones cartográficas.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      
      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        

        12
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      

        06. Prácticas de salida de campo
        

        12
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      

        08. Teórico-Práctica
        

        36
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        

        30
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        

        30
          
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        

        30
          
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
Evaluación continua con examen final. La evaluación continua se hará por medio
deexámenes a lo largo de la asignatura, actividades propuestas y prácticas de
laboratorio y ordenador con carácter obligatorio y actividades voluntarias.

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
El exámen final constituirá el 40% de la calificación de la asignatura.

El 60% restante de la calificación total de la asignatura se ponderará de acuerdo
a al siguiente criterio:

- Exámenes a lo largo de la asignatura: entre el 70% y 80%.
- Actividades obligatorias: entre 30% y 20%.


    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            1. Teoría analítica del movimiento de un satélite artificial.


        

        
            
            CE1
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
                 
        
            
            01
            
            
            08
            
            
            09
            
        
      

      

        
            2. Técnicas y método espaciales.
        

        
            
            CE1
            
            
            CE4
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
                 
        
            
            02
            
            
            09
            
        
      

      

        
            3. Los sistemas GNSS: GPS, GLONAS y Galileo.


        

        
            
            CE1
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
                 
        
            
            03
            
            
            04
            
            
            10
            
            
            09
            
        
      

      

        
            4. Teoría general de proyecciones cartográficas.

        

        
            
            CE1
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CE8
            
                 
        
            
            05
            
            
            07
            
            
            11
            
            
            06
            
            
            09
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
 


 


SEEBER, G.- Satellite Geodesy. de Gruyter. Berlín, 2003


 M. Berrocoso, M. E. Ramírez, A. Pérez-Peña, J. M. Enrique de Salamanca, A. Fernández, C. Torrecillas. El Sistema de Posicionamiento Global. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2004


 

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
LEICK, A.- GPS satellite surveying. John Wiley. New York. 1995.


R. Cid, S. Ferrer. Geodesia: Geométrica, Física y pos Satélites. Ministerio de Fomento, Madrid, 1997.


P. J. G. Teunissen, A. Kleusberg. GPS for Geodesy. 2ª Edición, Springer, 1998.


 

        
 

      
      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
TEORÍA DE GALOIS

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209032
        
            TEORÍA DE GALOIS
            
        
        Créditos Teóricos
        7.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        0
      

      

        Curso
         
        3
        Tipo
        Optativa
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Haber cursado la materia de Estructuras algebraicas.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Haber cursado y superado las asignaturas de las materias Algebra lineal y
Geometría, y Estructuras básicas del Álgebra, impartidas en el primer curso del
grado.


    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        BARTOLOME
        LOPEZ
        JIMENEZ
        Profesor Titular Universidad
        N 
      

      
 
        ENRIQUE
        PARDO
        ESPINO
        CATEDRATICO DE UNIVERSIDAD
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias
para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG2
        Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito
científico.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras
personas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R5
        Comprender la interrelación de la teoría de cuerpos y la de grupos en el problema de solubilidad de las ecuaciones polinómicas.
      

      
 
        R1
        Comprender la relación entre las soluciones de las ecuaciones polinómicas y los coeficientes de los polinomios correspondientes (de grado bajo).
      

      
 
        R3
        Conocer la estructura de las extensiones de cuerpos.
      

      
 
        R6
        Saber calcular grupos de Galois de ciertas extensiones o polinomios.
      

      
 
        R4
        Saber caracterizar las extensiones normales finitas. 
      

      
 
        R2
        Saber identificar números constructibles y conocer su significado.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        08. Teórico-Práctica
        
Clases en las que se presenta la teoría y se
resuelven ejercicios.
El profesor hará la presentación normalmente,
pero los alumnos pueden
hacerlo también en algunas ocasiones.

        60
         
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE5
            
         
      

      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Estudio individual o en pequeños grupos de la
materia, incluyendo la resolución de los
ejercicios y preparación de la materia a exponer
en las clases teórico-prácticas.


        63
        Reducido 
        
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CG1
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Los alumnos dispondrán de la ayuda del profesor
para la realización de sus tareas.

        15
        Reducido 
        
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE5
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Pruebas parciales. Exposiciones. Examen final de
la asignatura.

        12
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
Si lo prefiere, el alumno puede ser evaluado durante el curso
con pruebas parciales, exposiciones de parte de la materia
y de ejercicios resueltos por él. Puede optar también
por ser evaluado sólo con el examen final.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Asignación de materia a exponer.
        Medios: Exposición del trabajo. 
Técnicas: Evaluación de la exposición/ entrega de material escrito.
Instrumentos: Escala de valoración.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE3
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        Examen.

        Medio: Control escrito. 
Técnica: Corrección de examen. 
Instrumento: Escala de valoración.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
         
      

      
 
        Resolución y exposición de problemas asignados.

        Medios: Ejercicio escrito/ exposición.
Técnica: Corrección objetiva. 
Instrumento: Escala de valoración. 

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CG3
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Si el alumno opta por ser evaluado durante el curso con pruebas parciales,
ejercicios y exposiciones, obtendría el 100% de la calificación de esta forma.

Si el alumno opta por el exmen final, obtendría el 100% de la calificación con
el examen final.



    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            1. Extensiones de cuerpos.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG3
            
                 
        
            
            R3
            
        
      

      

        
            2. Clausura algebraica. Cuerpo de descomposición. Extensiones normales.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG3
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R3
            
        
      

      

        
            3. Extensiones separables. Cuerpos finitos.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG3
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R3
            
        
      

      

        
            4. Extensiones de Galois. Correspondencia de Galois.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG3
            
                 
        
            
            R5
            
            
            R1
            
            
            R3
            
            
            R6
            
            
            R4
            
        
      

      

        
            5. Extensiones ciclotómicas y cíclicas.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG3
            
                 
        
            
            R5
            
            
            R1
            
            
            R3
            
            
            R6
            
        
      

      

        
            6. Extensiones resolubles. Números constructibles.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG3
            
                 
        
            
            R2
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
N. Jacobson, Basic Algebra I, Freeman and Company.


S. Lang, Algebra, Aguilar, 1971.

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
E. Artin, Galois Theory, Univ. Notre Dame Press, 1944.

D. Garling, A course in Galois Theory, Cambridge Univ. Press, 1986.

J. Rotman, Galois Theory, Springer, 1998.

S. Weintraub, Galois Theory, Universitext, Springer, 2006.

        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
J. Bewersdorff, Galois Theory for beginners: a historical approach, American Math. Soc., 2000.

H. Edwards, Galois Theory, GTM vol. 101, Springer, 1984.

L. Gaal, Classical Galois Theory: with examples, Chelsea Publ. Co., 1979.

M. Reid, Galois Theory, Notes MA3D5 (personal webpage), 2004.

J. Swallow, Exploratory Galois Theory, Cambridge Univ. Press, 2004.


J. Howie, Fields and Galois Theory, UTM Series, Springer, 2006.


      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
TOPOLOGIA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209020
        
            TOPOLOGIA
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        2
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Es  recomendable haber cursado  las asignaturas de Cálculo Infinitesimal del
primer y segundo semestres, de Estructuras Básicas del
Álgebra del primer semestre y de Álgebra Lineal del segundo semestre.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        ANTONIO JESUS
        CALDERON
        MARTIN
        Profesor Titular Universidad
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG2
        Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito
científico.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras
personas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R1
        Abstraer la noción de espacio topológico y manipularla con abiertos, entornos,
bases, etc.
      

      
 
        R2
        Comprender las ideas fundamentales de compacidad y conexión.
      

      
 
        R3
        Reconocer las propiedades métricas y topológicas de los espacios euclídeos.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
El desarrollo del curso se divide en temas no
independientes.
Cada tema se inicia con una introdución y
motivación al mismo y su relación con los temas
que le preceden. Al final de cada tema se
presentan las aplicaciones del mismo.

        36
        Grande 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        

        24
         
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Estudio individual o en grupos de la asignatura.
Resolución de ejercicios de comprensión de los
distintos temas.

        60
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Reuniones individuales o en grupos pequeños con
el profesor que permitan resolver dudas, evitar
bloqueos y avanzar en la resolución de ejercicios
de comprensión o problemas asignados.

        6
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Examen de la asignatura.

        4
        Grande 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        13. Otras actividades
        
Resolución de problemas específicos asignados y
preparación de trabajos y exposiciones.

        20
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
Se realizará un examen final de teoría y problemas, así como un trabajo grupal de
ampliación de la materia.
La evaluación reflejará el nivel de adquisición de las competencias tanto básicas
como específicas y transversales relacionadas anteriormente.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Examen de la asignatura.
        Medios: Ejercicio escrito.

Técnicas: Corrección del examen.

Instrumentos: Escala de valoración.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        Realización de un trabajo en grupo.
        Medios: Desarrollo de un trabajo de ampliación de contenidos de forma grupal.

Técnicas: Corrección del trabajo.

Instrumentos: Escalas de valoración.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
La calificación se obtendrá ponderando los distintos instrumentos de evaluación.

Examen: 90%
Trabajo grupal: 10%


    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            -Espacios métricos.
-Espacios topológicos.
-Aplicaciones Continuas.
-Topología inducida.
-Topología cociente.
-Espacio producto.
-Espacio compacto.
-Espacios de Hausdorff.
-Espacios conexos.
-Caminos y espacios arco-conexos.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R3
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
  • Topología Algebraica. C. Kosniowski. Edit. Reverté.
  • Topología, Munkres, J.R., Prentice Hall


 

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
 





 

        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
 




 





 




 

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
TOPOLOGÍA GEOMÉTRICA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209022
        
            TOPOLOGÍA GEOMÉTRICA
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        3
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Son prerrequisitos para cursar la asignatura conocimientos básicos de
álgebra lineal, topología general y teoría de grupos.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Haber cursado y superado las asignaturas de las materias "Algebra lineal y
Geometría", "Estructuras básicas del Álgebra" impartidas en el primer curso del
grado y "Estructuras algebraicas", "Topología" impartidas en el segundo curso del
grado.


    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        José Javier
        Güemes
        Alzaga
        Profesor Titular Universidad
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG2
        Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito
científico.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras
personas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R1
        Comprender la relación entre propiedades topológicas y las estructuras algebraicas con el grupo fundamental.
      

      
 
        R2
        Conocer la clasificación de las superficies compactas orientables y no orientables.
      

      
 
        R3
        Manejo y comprensión de las técnicas básicas y fundamentales de la topología geométrica y de sus aplicaciones. Desarrollar los conceptos de homotopía y de grupo fundamental, aplicándolos a la obtención de resultados clásicos. Interrelacionar distintas asignaturas del grado simplificando su exposición y desarrollo.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
El desarrollo del curso se divide en tres bloques
no independientes.
Cada bloque se inicia con una introdución y
motivación al mismo y su relación con los bloques
que le preceden. Al final de cada bloque se
presentan las aplicaciones del mismo.

        36
         
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        

        24
         
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Estudio individual o en grupos de la asignatura.
Resolución de ejercicios de comprensión de los
distintos temas.

        60
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Reuniones individuales o en grupos pequeños con
el profesor que permitan resolver dudas, evitar
bloqueos y avanzar en la resolución de ejercicios
de comprensión o problemas asignados.

        6
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Examen de la asignatura.

        4
        Grande 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        13. Otras actividades
        
Resolución de problemas específicos asignados y
preparación de trabajos y exposiciones.

        20
        Reducido 
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
El criterio general será el de evaluación continua del alumno, lo que incluye un
examen final. La evaluación se hará por medio de las herramientas señaladas en
"Procedimientos de evaluación".
La evaluación reflejará el nivel de adquisición de las competencias tanto básicas
como específicas y transversales relacionadas anteriormente.



    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Examen de la asignatura.
        Medios: Ejercicio escrito.

Técnicas: Corrección del examen.

Instrumentos: Escala de valoración.


        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        Exposición de problemas y trabajos asignados.
        Medios: Resolución escrita y memorias de los trabajos.

Técnicas: Corrección de las partes escritas de los problemas y memorias de los tabajos, y observación de las exposiciones.

Instrumentos: Escalas de valoración.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        Presentación escrita de problemas asignados.
        Medios: Presentación escrita de la resolución de los problemas.

Técnicas: Corrección de los problemas.

Instrumentos: Escala de valoración.

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
La calificación se obtendrá ponderando los distintos instrumentos de evaluación.

Paticipación activa y Problemas asignados: 20%
Examen teórico-práctico: 80%

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            Grafos. Símplices y Triangulaciones. Clasificación de superficies compactas.
Complejos de poliedros. Característica de Euler-Poincaré. Homología. Aplicaciones.


        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R2
            
            
            R3
            
        
      

      

        
            Homotopía de caminos y aplicaciones. Grupo fundamental de un espacio. Cálculos efectivos. Ejemplos y Aplicaciones.


        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R3
            
        
      

      

        
            Recubrimientos. Espacios recubridores regulares y espacios cociente. Espacio recubridor universal. Relación con el
grupo fundamental. Aplicaciones.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R1
            
            
            R2
            
            
            R3
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Topología, Munkres, J.R., Prentice Hall


Topology and Geometry, Bredon, G.E., Springer GTM 139


Iniciació a la topología algebraica, Castellet M. Universidad Autónoma de Barcelona

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
Elements of Algebraic Topology, Munkres, J.R., Addison-Wesley


Algebraic Topology, Greenberg, M.J., Harper, J.R., Benjamin


Algebraic Topology, An Introduction, Massey, W.S.,  Harcourt

        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
Geometry and the Imagination, Hilbert D., Cohn-Vossen S., American Math. Society


The Shape of Space, Weeks J., Chapman & Hall

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
VARIABLE COMPLEJA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209014
        
            VARIABLE COMPLEJA
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        3
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura, no obstante ver las recomendaciones.


    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Es muy conveniente poseer algunos conocimientos de análisis de funciones de una
variable real (derivadas, integrales, series de potencias), topología,
integración sobre caminos y análisis en dos variables reales. Además, dado que se
realizarán unas prácticas con el programa Matemática aplicado al cálculo de
funciones de  variable compleja unos conocimientos básicos del mismo u otro
programa simbólico similar serán bienvenidos.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        MARIA DEL CARMEN
        PEREZ
        MARTINEZ
        PROFESOR SUSTITUTO INTERINO
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo
numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para
experimentar en matemáticas y resolver problemas
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG2
        Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito
científico.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras
personas.
        GENERAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        02
        02. Conocer  y manejar los aspectos básicos de las sucesiones y series de funciones, series de potencias y funciones analíticas.
      

      
 
        11
        11. Conocer los aspectos esenciales de las funciones analíticas de variable compleja; utilizar la relación existente entre las funciones holomorfas y las funciones analíticas.
      

      
 
        12
        12. Calcular residuos y utilizarlos para la determinación de integrales reales.

      

      
 
        13
        13. Manejar los aspectos esenciales de un paquete de cálculo simbólico.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
Se desarrollarán los temas que corresponden al
programa de la asignatura ilustrándolos con
numerosos ejemplos y resolviendo problemas
sencillos.

        36
         
        
            
            CB1
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
Los alumnos abordarán, dirigidos por el profesor,
problemas teórico-prácticos referentes a aplicar
los resultados presentados en teoría.

        12
         
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE5
            
            
            CG3
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
Los alumnos abordarán, dirigidos por el profesor,
problemas referentes a aplicar los métodos
expuestos en teoría con ayuda de un programa
simbólico (Mathematica)

        12
         
        
            
            CB2
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE7
            
            
            CG3
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Los alumnos deberan dedicar aproximadamente 40
horas de estudio para asimilar los contenidos
explicados en clase y otras 40 horas de trabajo
personal fuera de clase  para asimilar los
métodos desarrollados en prácticas de ordenador

        80
          
        
            
            CB2
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CG1
            
            
            CG3
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Para resolver las posibles dudas estimamos que
los alumnos deben dedicar alrededor de 6 horas a
tutorias presenciales con el profesor

        6
          
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
SE realizará un examen teórico-practico en que el
alumno deberá poner de manifiesto que sabe
razonar en el marco de la asignatura, que maneja
los conceptos básicos y sus propiedades eligiendo
la forma mas adecuada para resolver los problemas
y aplicando los métodos estudiados

        4
          
        
            
            CB2
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CG3
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La evaluación es continua y los instrumentos de evaluación son los siguientes:
- Pruebas presenciales parciales a lo largo del desarrollo de la asignatura.
- Realización de prácticas con el ordenador.
En las fechas fijadas por el centro se realizarán las recuperaciones de las
pruebas presenciales.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Pruebas presenciales parciales
        
        
        
    
        
        
        
        
        

        		
        
         
      

      
 
        Realización de prácticas con el ordenador
        
        
        
    
        
        
        
        
        

        		
        
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
- Realización de ejercicios colocados en el campus virtual con un plazo de
presentación (10%).
- Pruebas presenciales parciales (90%).




    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            Tema 1
-El cuerpo de los números complejos, topología, el plano ampliado. Funciones de variable compleja, continuidad y
derivabilidad. Funciones holomorfas, Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Aplicaciones conformes. Funciones elementales.

Tema 2
-Integración, homotopía. Diversas formulaciones del teorema de Cauchy-Goursat. Formula integral de Cauchy, teorema de
Liouville, teorema de Morera, principio del módulo máximo, lema de Schwarz.

Tema 3
-Sucesiones y series de funciones complejas, series de potencias, funciones analíticas. Serie de Taylor, principio de
identidad, principio de simetría. Singularidades aisladas, serie de Laurent. Teorema de los residuos, principio del
argumento, teorema de Rouche, aplicaciones.
        

        
            
            CB2
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
                 
        
            
            02
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Apuntes de la asignatura en el campus virtual, José Ramírez Labrador


 


 


 

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
 


Ahlfors L.V. Complex Analysis 3ª ed, McGraw-Hill 1979
Marsden J.E. Hoffman M.J. Basic Complex Analysis 2ª ed, Freeman 1987
Markushevich A.I. Teoría de las funciones analíticas. Mir 1970


 

        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
 


Hille E. Analitic function theory, Chelsea 1977
Lang S. Complex Analysis 3ª ed, Springer Verlag 1993
Needham T. Visual complex analysis, Oxford Univ. Press 1997
Volkovyski L. Lunts G. Aramanovich I. Problemas sobre la teoría de variable
compleja, Mir 1972


 

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
VARIABLE COMPLEJA Y ANÁLISIS DE FOURIER

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209030
        
            VARIABLE COMPLEJA Y ANÁLISIS DE FOURIER
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        3
        Tipo
        Optativa
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Se recomienda haber superado la materia de Cálculo Diferencial e Integral y el
primer curso de Variable Compleja

    
     
    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        MARIA JOSE
        GONZALEZ
        FUENTES
        Profesor Titular Universidad
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo
numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para
experimentar en matemáticas y resolver problemas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG2
        Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito
científico.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras
personas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        01
        01. Saber aplicar con soltura el teorema de los residuos al cálculo de integrales definidas.
      

      
 
        02
        02. Saber identificar las funciones periódicas en la recta real como funciones definidas en la circunferencia unidad.
      

      
 
        03
        03. Saber calcular el desarrollo en serie de Fourier de una función periódica.
      

      
 
        04
        04. Conocer distintos modos de convergencia de una serie de Fourier.
      

      
 
        05
        05.  Conocer los resultados principales relativos a la recuperación de una función a partir de su serie de Fourier.

      

      
 
        06
        06. Aplicar las series de Fourier a la resolución del problema de Dirichlet en un disco y algunas regiones conformemente equivalentes al disco.

      

      
 
        07
        07. Saber aplicar las series de Fourier al análisis de algunos tipos de señales.

      

      
 
        08
        08. Conocer los conceptos y propiedades fundamentales de las transformadas de Fourier y de Laplace.
      

      
 
        09
        09. Saber utilizar las propiedades de convolución y de inversión de las transformadas de Fourier y de Laplace.
      

      
 
        10
        10. Saber aplicar las Transformadas de Fourier y de Laplace a la resolución de algunos tipos de ecuaciones diferenciales.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      
      
      
      
      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
Los alumnos abordarán, dirigidos por el profesor,
problemas referentes a aplicar los métodos
expuestos en teoría, cuando los problemas lo
requieran utilizaremos la ayuda de un programa
simbólico (Mathematica)

        24
         
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        08. Teórico-Práctica
        
Se desarrollarán los temas que corresponden al
programa ilustrándolos con numerosos ejemplos y
resolviendo problemas sencillos. La resolución
por parte del alumno de agunos de estos problemas
servirán como controles parciales para determinar
el nivel de comprensión del alumnado.

        36
         
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Los alumnos deberán dedicar aproximadamente 90
horas de estudio y trabajo personal para asimilar
los contenidos explicados en clase. Por supuesto
siempre están invitados a plantear sus dudas en
las horas de tutoría.

        90
          
        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
Esta asignatura es optativa y se realizará una evaluación continua que cosiste
en:

. Controles presenciales y no presenciales (25%)
. Resolución de problemas planteados a lo largo del desarrollo de la asignatura
(40%)
. Exposiciones por parte del estudiante de temas teório-prácticos (20%)
. Prácticas de ordenador (obligatorias) (15%)

Si el estudiante no está de acuerdo con la nota que se le otorga a través de esta
evaluación continua, tiene la opción de presentarse al examen final en la fecha
designada en la Guía de la Facultad.



    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se valoraran la resolución de tareas, el cuaderno de prácticas de ordenador  y,
en su caso, las pruebas de valoración parcial que se realicen a lo largo del
desarrollo de la asignatura.

Por ser una asignatura optativa se podrá superar la asignatura mediante la
correcta realización individualizada de diversos ejercicios, pruebas  y/o tareas.

Coincidiendo con las convocatorias oficiales habrá un examen final, dicho examen
podrá incluir unas prácticas con el ordenador.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            Aplicaciones de la Fórmula Integral de Cauchy.
Transformaciones conformes y el Teorema de Riemann.
Ceros de funciones analíticas.
Series de Fourier.
Convergencia de las Series de Fourier.
Transformada de Fourier.
Funciones armónicas en un disco y problema de Dirichlet.
        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CE7
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            06
            
        
      

      

        
            Conocer la transformada de Fourier discreta y la FFT para tratar datos
        

        
                 
        
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Apuntes de la asignatura colocados en el campus virtual

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
W. Rudin Real and Complex Analysis


R.E. Greene S.G.Krantz Function Theory of one Complex Variable


J.H.Mathews R.W. Howell Complex analysis for mathematics and engineering


A.D. Wunsch Variable compleja con aplicaciones


A. Cañada Villar Series de Fourier y aplicaciones


R. V. Churchill Series de Fourier y problemas de contorno

        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
Butz T. Fourier Transform for pedestrians Springer 2006


Debnath L. Mikusinski P. Hilbert Spaces with Applications Academic Press 1990

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
ÁLGEBRA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        21714008
        
            ÁLGEBRA
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        21714
        GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Haber adquirido las competencias correspondientes en la asignatura de Cálculo.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. Se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la
asignatura.


    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        JOSÉ MANUEL
        ENRIQUEZ DE SALAMANCA
        GARCÍA
        PROFESOR ASOCIADO
        N 
      

      
 
        ALBERTO
        FERNANDEZ
        ROS
        Profesor Asociado
        N 
      

      
 
        Alejandro
        Pérez
        Peña
        Profesor Contratado Doctor
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro  de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG09
        Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y creatividad. Capacidad para saber comunicar y transmitir los conocimientos, habilidades y destrezas de la profesión de Ingeniero Técnico en Informática.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG13
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG15
        Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.
        GENERAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R03
          Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales 

      

      
 
        R04
          Clasificar cónicas 
      

      
 
        R05
        Conocer las estructuras algebraícas básicas
      

      
 
        R01
         

 Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: resolución de sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización 


      

      
 
        R02
         Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos 

      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral. Estudio de casos

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a
afianzar los conocimientos teóricos y se proponen
ejercicios y problemas para ser resueltos por los
alumnos. Se realiza un seguimiento temporal de la
adquisición de conocimientos a través de
preguntas en clase.


        36
        Grande 
        
            
            CB2
            
            
            CG13
            
            
            CG15
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En ellas se desarollan actividades de aplicación
de los conocimientos a situaciones concretas que
permiten profundizar y ampliar los conceptos
expuestos en las clases teóricas, con un especial
énfasis en el autoaprendizaje. Los alumnos
desarrollan las soluciones adecuadas, la
aplicación de procedimientos y la interpretación
de resultados.

        12
        Mediano 
        
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CG09
            
            
            CG13
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de
Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas haciendo uso de programas de cálculo
simbólico

En estas clases los estudiantes resolverán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y analizarán  los resultados obtenidos


        12
        Reducido 
        
            
            CB2
            
            
            CG09
            
            
            CG13
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.


        76
        Reducido 
        
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CG09
            
            
            CG13
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo
abordar la resolución de ejercicios y problemas
relativos al  desarrollo de la asignatura


        6
        Reducido 
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
- Sesiones donde se realizan las diferentes
pruebas de progreso periódico.
- Cumplimiento de las normas.



        8
        Grande 
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
            
            CG09
            
            
            CG13
            
            
            CG15
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
- Claridad y precisión en el proceso de resolución del problema.
- Razonamiento del proceso y corrección de la solución del problema a resolver.
- Resolución de los ejercicios utilizando los contenidos de la asignatura y con
los métodos indicados.

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación y teniendo en
cuenta las consideraciones que se detallan en el procedimiento de calificación




    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Asistencia a clases teóricas y de prácticas
        
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
         
      

      
 
        Pruebas para el Seguimiento de los
conocimientos (Test de conocimientos
básicos, Actividades dirigias, Test de
Autoevaluación)
        Test/Prueba objetiva de elección múltiple/Análisis documental

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB5
            
         
      

      
 
        Realización de pruebas de progreso

  
        Prueba escrita con ejercicios
teórico-prácticos sobre los
contenidos de la asignatura

 
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CG02
            
            
            T17
            
         
      

      
 
        Realización de una prueba final

        Prueba escrita compuesta por
ejercicios teórico-prácticos y
problemas.

 
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CG02
            
            
            T17
            
         
      

      
 
        Trabajo de realización de las pruebas
de informática

 
        Análisis documental/Rúbrica de
valoración de documentos

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CG02
            
            
            T17
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluará tanto la realización de diversas  actividades que se propondrán en el
aula, pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso  y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. También se
valorará
positivamente el adecuado comportamiento y la buena disposición  en  clase.

En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas.  Estas pruebas serán usualmente
escritas. Para que eliminen materia, la calificación debe ser superior o igual a
5
sobre 10. En todo caso, se podría eliminar materia únicamente hasta la
convocatoria de Septiembre.

Las  pruebas de seguimiento de los conocimientos supondrán un 10% de la
calificación global de la asignatura, y se realizarán a través del Campus Virtual
de la asignatura o en las sesiones de problemas.

El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes
ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un
10%
de la calificación global de la asignatura

La nota final se obtendrá mediante el cálculo de la media ponderada de las notas
obtenidas por el alumno en las pruebas de seguimiento de los conocimientos
(10%), en las prácticas informáticas (10%) y en las pruebas escritas de progreso
(80%).

Además, el alumno deberá realizar un Examen Final en el que se examine de  todos
los contenidos pendientes  de la asignatura,  siendo la Junta de Escuela la que
establezca la fecha y el lugar de realización del mismo. La nota relativa a
exámenes supondrá un 80% de la calificación final  de la asignatura.

Aquellos alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria de febrero,
deberán ir a los exámenes de las convocatorias de junio y septiembre con todos
los
contenidos. En estas convocatorias se tendrá en cuenta las calificaciones
obtenidas en las pruebas de seguimiento de los conocimientos y el trabajo de
prácticas realizados a lo largo de la impartición de la docencia.

Se considerará que  han adquirido las competencias de la asignatura y por tanto
la
han superado, aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las
actividades evaluadas, siempre y cuando en la nota correspondiente a exámenes
obtengan como mínimo un 4 sobre 10.


    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            BLOQUE II.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Lección 4.- Espacio Vectorial R^n y espacio vectorial R_n[x]
Lección 5 .- Espacio Vectorial Euclídeo R n

        

        
            
            B01
            
            
            CG02
            
            
            T05
            
            
            T17
            
                 
        
            
            R01
            
        
      

      

        
            BLOQUE III- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Lección 6.- Aplicaciones lineales
Lección 7.- Diagonalización de matrices

        

        
            
            B01
            
            
            CG02
            
            
            T02
            
            
            T03
            
            
            T05
            
            
            T17
            
                 
        
            
            R01
            
        
      

      

        
            BLOQUE I.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Lección 1.- Matrices
Lección 2.- Rango y determinante de una matriz
Lección 3.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no
Lineales


        

        
            
            B01
            
            
            T02
            
            
            T05
            
            
            T06
            
            
            T17
            
                 
        
            
            R03
            
            
            R02
            
        
      

      

        
            BLOQUE IV.- CÓNICAS
Lección 8.- Formas cuadráticas
Lección 9.- Cónicas
        

        
            
            B01
            
            
            CG02
            
            
            T02
            
            
            T03
            
            
            T05
            
            
            T06
            
            
            T17
            
                 
        
            
            R04
            
        
      

      

        
            BLOQUE V.- ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
Lección 10.- Semigrupos y grupos
        

        
            
            B01
            
            
            T03
            
            
            T17
            
                 
        
            
            R05
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
 






    

  • 

    Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
    

    • 

  • 

    Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
    

    • 

  • De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
    • 

  • 

    Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
    

    • 

  • López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid. 
    • 

  • 

    Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
    

    • 





 




 

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        


    

  • 

    Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
    

    • 

  • 

    García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid.
    

    • 

  • 

    Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
    

    • 

  • Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de álgebra lineal. Ed. Paraninfo, Madrid
    • 



 



      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
ÁLGEBRA LINEAL

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40209004
        
            ÁLGEBRA LINEAL
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        40209
        GRADO EN MATEMÁTICAS
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder
cursar esta asignatura.


    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
La asignatura de Álgebra Lineal es una de las asignaturas básicas de
la
titulación. Las nociones tratadas aquí aparecen después no sólo en las
otras
asignaturas del área de Álgebra, sino también en Geometría y en
Análisis. Esta asignatura contribuye a adquirir competencias como la capacidad de
abstracción y el razonamiento con rigor.



    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        MARIA ANGELES
        MORENO
        FRIAS
        Profesor Titular Universidad
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CE1
        Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad
para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE2
        Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
distintas áreas de las matemáticas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE3
        Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de
otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes
contextos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE4
        Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas
con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar
errores en razonamientos incorrectos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE5
        Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y
recursos.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE6
        Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a
los fines que se persigan.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CE7
        Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo
numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para
experimentar en matemáticas y resolver problemas.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CG1
        Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras
personas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Saber gestionar el tiempo de trabajo.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R2
        Abstraer de las propiedades de las matrices la estructura de espacio vectorial y de aplicación lineal.
      

      
 
        R4
        Conocer y saber aplicar los procedimientos de diagonalización ortogonal de las matrices simétricas reales.
      

      
 
        R3
        Reconocer la necesidad del producto escalar  para efectuar medidas de ángulos y longitudes.
      

      
 
        R1
        Reconocer la utilidad de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales y problemas geométricos.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        

        36
        Grande 
        
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        

        12
        Mediano 
        
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        

        12
        Reducido 
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Estudio y resolución de problemas de los aspectos
tratados en la asignatura.

        70
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Tutorías académicas

        10
        Reducido 
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Actividades de evaluación y/o preparación de la
misma

        10
          
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
Pruebas iniciales de  valoración de las competencias.
Exámenes a lo largo del desarrollo de la asignatura.
Examen final.
Trabajos escritos realizados por el estudiante.
Exposiciones de ejercicios, temas y trabajos.
Prácticas de ordenador.
Participación y trabajo realizado en los seminarios, clases de problemas y en las
actividades de tutorización.
Otros, siempre que sean aprobados por el Equipo Docente de la materia
correspondiente, y que se indique con antelación en la Guía Docente de la
asignatura.

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
La  calificación de cada alumno se hará mediante evaluación continua, lo que
incluye al examen final en su caso. La evaluación continua se hará por medio de
las herramientas señaladas en el párrafo precedente. La calificación del alumno
se obtendrá por ponderación de todos los instrumentos utilizados.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            I. SISTEMAS DE ECUACIONES, MATRICES Y DETERMINANTES
-Sistemas de ecuaciones lineales.
-Matrices. Transformaciones elementales.
-Operaciones con matrices.
-Matrices regulares.
-Determinantes.

II. ESPACIOS VECTORIALES
-Espacios vectoriales. Bases
-Subespacios vectoriales.
-Espacio vectorial euclídeo.

III. APLICACIONES LINEALES
-Aplicaciones lineales. Núcleo e Imagen.
-Aplicaciones lineales y matrices.
-Espacio Dual.

IV. DIAGONALIZACION Y FORMA DE JORDAN
-Diagonalización por semejanza.
-Forma canónica de Jordan.

V. FORMAS BILINEALES Y CUADRÁTICAS
-Formas bilineales.
-Formas cuadráticas.

        

        
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CE1
            
            
            CE2
            
            
            CE3
            
            
            CE4
            
            
            CE5
            
            
            CE6
            
            
            CG1
            
            
            CG2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R2
            
            
            R4
            
            
            R3
            
            
            R1
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
1. Algebra Lineal con métodos elementales.
   L. Merino, E. Santos
   Ed. Thomson



2. Problemas de Álgebra con esquemas teóricos.
   A. de la Villa



3. Problemas de Álgebra Lineal.
   B. de Diego, E. Gordillo, G. Valeiras
   Ed. Deimos


4. Más de 160 Problemas resueltos de Álgebra Lineal.
   M. Barba, D. Marín, M. A. Moreno, F. J. Navarro
   Editorial UCA.


 


 


 

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
1. Álgebra Lineal.
   J. Rojo,
   Ed. Mc Graw Hill
2. Álgebra Lineal
   J. de Burgos
   Ed. Mc Graw Hill
3. Algebra Lineal
   M.A. Moreno, A. Pérez
   Servicio Copisteria UCA

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        40906002
        
            ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA
            
        
        Créditos Teóricos
        5
      

      

        Título
        40906
        GRADO EN ARQUITECTURA NAVAL E INGENIERÍA MARÍTIMA
        Créditos Prácticos
        2.5
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Ninguno

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de Bachillerato y tener
unas nociones mínimas sobre los números reales y el cálculo de funciones de una
variable. También se recomienda asistir a clase y tener un hábito de estudio
continuado sobre la asignatura.



    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        Mª. JOSE
        BENÍTEZ
        CABALLERO
        PROFESORA SUSTITUTA INTERINA
        S 
      

      
 
        JUAN IGNACIO
        GARCÍA
        GARCÍA
        Profesor Titular de Universidad
        N 
      

      
 
        MARIA VICTORIA
        REDONDO
        NEBLE
        Profesora Titular de Escuela Universitaria
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en
derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la
educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también
algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de
su área de estudio
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no
especializado
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores
con un alto grado de autonomía
        GENERAL 
      

      
      
      

        G03
        Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones basándose en
los conocimientos adquiridos en materias básicas y tecnológicas.
        GENERAL 
      

      
      
      

        G04
        Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y para comunicar y
transmitir conocimientos, habilidades y destrezas
        GENERAL 
      

      
      
      

        T01
        Capacidad para la resolución de problemas
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R-03
        Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales. 
      

      
 
        R-04
        Clasificar cónicas y cuádricas.
      

      
 
        R-09
        Determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie.  
      

      
 
        R-06
        Determinar los elementos del triedro de Frenet. Calcular la curvatura y torsión de una curva.
      

      
 
        R-08
        Diferenciar las diferentes expresiones de una superficie.
      

      
 
        R-05
        Identificar las expresiones de una curva. Hallar la longitud de una curva.
      

      
 
        R-01
        Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra Lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización. 
      

      
 
        R-07
        Representar curvas en el plano y en el espacio.
      

      
 
        R-02
        Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos. 
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método
expositivo. Estudio de casos

En ellas el profesor expone las competencias y
objetivos a alcanzar. Se enseña los contenidos
básicos de un tema, logicamente estructurado.
También se presentan problemas y casos
particulares con la finalidad de afianzar los
contenidos. Se realiza un seguimiento temporal de
la adquisición de conocimientos a través de
preguntas en clase.

Las pruebas parciales escritas sobre los
contenidos de la materia se harán dentro de estas
horas.



        40
        Grande 
        
            
            B01
            
            
            CB5
            
            
            G03
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Prácticas.
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en Problemas.

En ellas se desarollan actividades de aplicación
de los conocimientos a situaciones concretas que
permiten profundizar y ampliar los conceptos
expuestos en las clases teóricas, con un especial
énfasis en el autoaprendizaje. Los alumnos
desarrollan las soluciones adecuadas, la
aplicación de procedimientos y la interpretación
de resultados.



        10
        Mediano 
        
            
            B01
            
            
            G04
            
            
            T01
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas.

Sesiones en donde los estudiantes realizaran un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y su posterior interpretación de los datos.

Las pruebas parciales de prácticas de ordenador
se harán dentro de estas horas.

        10
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            G04
            
            
            T01
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el estudio y trabajo
realizado por el alumno para comprender los
contenidos impartidos en teoría, la resolución de
ejercicios y problemas, así como la realización
de búsquedas bibliográficas.


        86
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            G03
            
            
            G04
            
            
            T01
            
         
      

      
      
      
      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Examen final de la asignatura.

        4
        Grande 
        
            
            B01
            
            
            G03
            
            
            G04
            
            
            T01
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación y teniendo en
cuenta las consideraciones incluidas en el procedimiento de calificación.


    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Pruebas para el Seguimiento de los de Conocimientos (test de Evaluación, Trabajos Grupales, Actividades Dirigidas)
        Test/ Prueba objetiva de elección múltiple/ Análisis documental/ Rubrica de valoración de informes
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
  • Co-Evaluación
    • 
        

        		
        
            
            B01
            
            
            T01
            
         
      

      
 
        Realización de Pruebas de Progreso
        Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            G03
            
            
            G04
            
            
            T01
            
         
      

      
 
        Realización de una Prueba Final
        Prueba escrita compuesta por Ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            G03
            
            
            G04
            
            
            T01
            
         
      

      
 
        Trabajo de realización de las Prácticas de Informática
        Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            G04
            
            
            T01
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluará la realización de diversas  actividades que se propondrán en el aula
(presenciales y no presenciales), la prueba de progreso que se realizará a lo
largo del curso  y la participación activa del alumno mediante la entrega de
tareas. También se valorará positivamente el adecuado comportamiento y la buena
disposición  en  clase.

En la prueba de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas.  Esta prueba será escrita. Para que
elimine materia, la calificación debe ser superior o igual a 5
sobre 10. En todo caso, se podría eliminar materia únicamente hasta la
convocatoria de febrero.

Los tests de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de
la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el aula o a través del
campus virtual de la asignatura.

Las Prácticas de Informática tratarán sobre diferentes ejercicios a resolver con
el correspondiente software utilizado  y supondrá un 10%
de la calificación global de la asignatura.

Además, el alumno deberá realizar un Examen Final en el que se examine de todos
los contenidos pendientes  de la asignatura,  siendo la Junta de Escuela la que
establezca la fecha y el lugar de realización del mismo.
La nota relativa a exámenes supondrá un 80% de la calificación final
de la asignatura.

Aquellos alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria de junio,
deberán ir a los exámenes de las convocatorias de septiembre y febrero con todos
los contenidos, equivalente al 80% de la calificación. En estas convocatorias se
tendrán en cuenta las calificaciones obtenidas en los test de conocimientos
básicos y las prácticas de informática, realizados a lo largo de la impartición
de la docencia, lo que supondrá el 20% de la nota restante.

Se considerará que  han adquirido las competencias de la asignatura y por tanto
la han superado, aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las
actividades evaluadas, siempre y cuando en la nota correspondiente a exámenes
obtengan como mínimo un 4 sobre 10. En caso contrario, la calificación que
aparecerá en el acta será la nota del examen sobre 10.


    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            01. MATRICES Y DETERMINANTES
Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.-
Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.
        

        
            
            B01
            
                 
        
            
            R-01
            
        
      

      

        
            02. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES
Terminología y notaciones. -Sistemas equivalentes. -Método de eliminación de Gauss. -Teorema de Rouché-Fröbenius.
-Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz. -Resolución de sistemas de ecuaciones mediante métodos numéricos
directos e iterativos. Factorizaciones LU y Cholesky. Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel.

        

        
            
            B01
            
                 
        
            
            R-03
            
            
            R-02
            
        
      

      

        
            03. ESPACIOS VECTORIALES
Definición y propiedades. Espacio vectorial Rn. - Dependencia e independencia lineal. Propiedades.- Base y dimensión
de un espacio vectorial.- Coordenadas de un vector.- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.-
Ecuaciones de un subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
        

        
            
            B01
            
                 
        
            
            R-01
            
        
      

      

        
            04. ESPACIO VECTORIAL EUCLIDEO
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt.
        

        
            
            B01
            
                 
        
            
            R-01
            
        
      

      

        
            05. DIAGONALIZACIÓN
Aplicaciones lineales. Matriz asociada a un endomorfismo.- Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.-
Propiedades.- Matriz diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización de matrices simétricas por semejanza
ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.
        

        
            
            B01
            
                 
        
            
            R-01
            
        
      

      

        
            06. CÓNICAS
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.- Clasificación y elementos
principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas ordinarias.
        

        
            
            B01
            
                 
        
            
            R-04
            
            
            R-01
            
        
      

      

        
            07. CUÁDRICAS
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.-  Clasificación de las
cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.
        

        
            
            B01
            
                 
        
            
            R-04
            
        
      

      

        
            08. CURVAS PLANAS
Concepto de curva plana.-  Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares y puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares.
        

        
                 
        
            
            R-07
            
        
      

      

        
            09. CURVAS ALABEADAS
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y punto singular.- Longitud de un arco
de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.- Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
        

        
            
            B01
            
                 
        
            
            R-06
            
            
            R-05
            
            
            R-07
            
        
      

      

        
            10. SUPERFICIES
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.- Superficies de revolución y de traslación.-
Superficies cónicas y cilíndricas.
        

        
            
            B01
            
                 
        
            
            R-09
            
            
            R-08
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
    

    ·  Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnicas. Ed. Los Autores. 
    

    ·  Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid. 
    

    ·   Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid. 
    

    ·  De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid. 
    

    ·  De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid. 
    

    ·  De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos. 
    

    ·  De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid. 
    

    ·  Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico. 
    

    ·  López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid. 

    

    ·  Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid. 
    

    ·   Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.
    

     
    

     
    


        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
- Manual de prácticas de matemáticas con Maxima. A. J.  Arriaza, L. del  Águila, F. Rambla, M. V. Redondo, J. R. Rodríguez. G. Viglialoro.  Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2015.

        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
 


    

  • Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
    • 



 


    

  • García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid
    • 



    

  • Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
    • 

  •  Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
    • 

  •  Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
    • 



    

  • Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley<!--[endif]-->.
    • 



 

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
ÁLGEBRA Y GEOMETRIA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        10618001
        
            ÁLGEBRA Y GEOMETRIA
            
        
        Créditos Teóricos
        5
      

      

        Título
        10622
        GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES - ALGECIRAS
        Créditos Prácticos
        2.5
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Ninguno

    
     
    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        ISMAEL
        GONZALEZ
        YERO
        PROFESOR AYUDANTE DOCTOR
        N 
      

      
 
        EDUARDO
        MENA
        CARAVACA
        Profesor Asociado
        N 
      

      
 
        CARLOS HUGO
        TAVIO
        DIAZ
        PROFESOR ASOCIADO
        N 
      

      
 
        Juan Carlos
        Valenzuela
        Tripodoro
        Profesor Titular Universidad
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan
plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra
lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones
diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica;
estadística y optimización
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación
de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por
medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas
dentro de su área de estudio
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos
relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que
incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y
soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Conocimiento en materias básicas y tecnológicas que les capacite para el
aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a
nuevas situaciones
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG4
        Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones
creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos,
habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Capacidad para la resolución de problemas
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT12
        Capacidad para el aprendizaje autónomo
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT14
        Capacidad de gestión de la información en la solución de situaciones problemáticas
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT17
        Capacidad para el razonamiento crítico
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT18
        Comportamiento asertivo
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT2
        Capacidad para tomar decisiones
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT21
        Capacidad para utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT3
        Capacidad de organización y planificación
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT4
        Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT5
        Capacidad para trabajar en equipo
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT6
        Aptitud de motivación por la Calidad y la mejora continua
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT7
        Capacidad de análisis y síntesis
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT8
        Capacidad de adaptación a nuevas situaciones
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT9
        Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científico-técnicos
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        RA
        Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: Álgebra Lineal; Geometría;
Geometría Diferencial; Métodos Numéricos del Álgebra Lineal.
      

      
 
        RR
        Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la
ingeniería.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
Clases de teoría, ejercicios y problemas,
principalmente resueltos por el profesor pero con
trabajo previo por parte del alumnado, que sirvan
para aclarar los conceptos teóricos analizados.
Se dispondrá del campus virtual de la Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación docente
propuestos para las universidades andaluzas.
Se potenciarán principalmente las metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el proceso de
aprendizaje.

        40
        Grande 
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT7
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
Sesiones de trabajo para la resolución de
problemas prácticos, principalmente resueltos por
el alumnado, con el profesor actuando como
guía-apoyo. Se fomentará el trabajo cooperativo y
la exposición pública de resultados.
Se dispondrá del campus virtual de la Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación docente
propuestos para las universidades andaluzas.
Se potenciarán principalmente las metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el proceso de
aprendizaje.

        10
        Mediano 
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
Sesiones de trabajo dirigidas a crear en el
alumnado la capacidad de resolución de problemas
mediante el uso de herramientas informáticas. Se
combinarán exposiciones de conceptos y
procedimientos por parte del profesor con
actividades de resolución de problemas por parte
del alumnado, de manera individual o en grupo.
Se dispondrá del campus virtual de la Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación docente
propuestos para las universidades andaluzas.
Se potenciarán principalmente las metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el proceso de
aprendizaje.



        10
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Tutorias a través del campus virtual (15)
Estudio autónomo del alumno (30)

        45
          
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Tutorías individuales

        30
          
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Evaluación y su preparación (15)

        15
          
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Realización de prueba final
        Prueba escrita con ejercicios teorico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
         
      

      
 
        Realización de Pruebas de Progreso
        Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
         
      

      
 
        Trabajo de realización de las Prácticas de Informática o prueba de conocimientos basada en la resolución de problemas de Algebra Lineal mediante un software científico
        Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos / Prueba de conocimiento
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluarán varias PRUEBAS DE PROGRESO (PPGR), que se realizarán
a lo largo del curso.

En las PPGR se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas PPGR serán
usualmente escritas, aunque podrian realizarse mediante exposicion
oral en la pizarra por parte de los alumnos. Supondrán un 90% de la
calificación global de la asignatura.

El TRABAJO DE REALIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS DE INFORMÁTICA O LA PRUEBA
DE CONOCIMIENTOS CORRESPONDIENTE(INFORM) tratará sobre diferentes
ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.

El alumno que no supere una, o más de una, de las PPGR, deberá
realizar un EXAMEN FINAL que se valorará de la misma forma que las PPGR
(un 90% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien
establezca la fecha y el lugar de realización.

Se considerará que ha adquirido las competencias de la asignatura aquel
alumno que obtenga 5 o más puntos en la NOTA FINAL de la asignatura,
según la siguiente fórmula:

NOTA FINAL =  INFORM (10%) + [PPGR ó EXAMEN FINAL (90%)]


OBSERVACIÓN: Sólo se computará la nota media de las PPGR en caso de que
el alumno las apruebe TODAS. En cualquier otro caso, deberá realizar
el EXAMEN FINAL. Las notas Prácticas de Ordenador se guardan
hasta la convocatoria de Septiembre del curso correspondiente.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            T01.- Matrices y determinantes
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T02.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T03.- Espacio Vectorial R^n
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T04.- Espacio Vectorial Euclideo R^n
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T05.- Diagonalización de Matrices
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T06.- Cónicas
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T07.- Cuádricas
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T08.- Curvas planas
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T09.- Curvas Alabeadas
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T10.- Superficies
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT1
            
            
            CT12
            
            
            CT14
            
            
            CT17
            
            
            CT18
            
            
            CT2
            
            
            CT21
            
            
            CT3
            
            
            CT4
            
            
            CT5
            
            
            CT6
            
            
            CT7
            
            
            CT8
            
            
            CT9
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
 


 De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
 Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
 De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
 Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
 López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.
 Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
 Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.
 De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.
 De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
 Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.
 Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
 Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
 García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid.
 Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
 Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de álgebra lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
 Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
 Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley.

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
ÁLGEBRA Y GEOMETRIA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        10619001
        
            ÁLGEBRA Y GEOMETRIA
            
        
        Créditos Teóricos
        5
      

      

        Título
        10619
        GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA - ALGECIRAS
        Créditos Prácticos
        2.5
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Ninguno

    
     
    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        ISMAEL
        GONZALEZ
        YERO
        PROFESOR AYUDANTE DOCTOR
        N 
      

      
 
        EDUARDO
        MENA
        CARAVACA
        Profesor Asociado
        N 
      

      
 
        CARLOS HUGO
        TAVIO
        DIAZ
        PROFESOR ASOCIADO
        N 
      

      
 
        Juan Carlos
        Valenzuela
        Tripodoro
        Profesor Titular Universidad
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en
derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de
su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no
especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CG03
        Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les
dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG04
        Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y
transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT01
        Comunicación oral y/o escrita
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        RA
        Aptitud para aplicar los conocimientos
sobre: Álgebra Lineal; Geometría;
Geometría Diferencial; Métodos Numéricos
del Álgebra Lineal.
      

      
 
        RR
        Ser capaz de resolver los problemas
matemáticos que puedan plantearse en la
ingeniería.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
Clases de teoría, ejercicios y problemas,
principalmente resueltos por el profesor pero con
trabajo previo por parte del alumnado, que sirvan
para aclarar los conceptos teóricos analizados.
Se dispondrá del campus virtual de la Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación docente
propuestos para las universidades andaluzas.
Se potenciarán principalmente las metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el proceso de
aprendizaje.

        40
        Grande 
        
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
Sesiones de trabajo para la resolución de
problemas prácticos, principalmente resueltos por
el alumnado, con el profesor actuando como
guía-apoyo. Se fomentará el trabajo cooperativo y
la exposición pública de resultados.
Se dispondrá del campus virtual de la Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación docente
propuestos para las universidades andaluzas.
Se potenciarán principalmente las metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el proceso de
aprendizaje.

        10
        Mediano 
        
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
Sesiones de trabajo dirigidas a crear en el
alumnado la capacidad de resolución de problemas
mediante el uso de herramientas informáticas. Se
combinarán exposiciones de conceptos y
procedimientos por parte del profesor con
actividades de resolución de problemas por parte
del alumnado, de manera individual o en grupo.
Se dispondrá del campus virtual de la Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación docente
propuestos para las universidades andaluzas.
Se potenciarán principalmente las metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el proceso de
aprendizaje.



        10
        Reducido 
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Tutorias a través del campus virtual (15)
Estudio autónomo del alumno (30)

        45
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Tutorías individuales

        30
          
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Evaluación y su preparación (15)

        15
          
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Realización de prueba final
        Prueba escrita con ejercicios
teorico-prácticos sobre los
contenidos de la asignatura
        
        
    
        
        
        
        
        

        		
        
         
      

      
 
        Realización de Pruebas de Progreso
        Prueba escrita con ejercicios
teórico-prácticos sobre los
contenidos de la asignatura
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
         
      

      
 
        Trabajo de realización de las
Prácticas de Informática o prueba
de conocimientos basada en la
resolución de problemas de Algebra
Lineal mediante un software
científico
        Análisis documental/ Rúbrica de
valoración de documentos / Prueba
de conocimiento
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluarán varias PRUEBAS DE PROGRESO (PPGR), que se realizarán
a lo largo del curso.

En las PPGR se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas PPGR serán
usualmente escritas, aunque podrian realizarse mediante exposicion
oral en la pizarra por parte de los alumnos. Supondrán un 90% de la
calificación global de la asignatura.

El TRABAJO DE REALIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS DE INFORMÁTICA O LA PRUEBA
DE CONOCIMIENTOS CORRESPONDIENTE(INFORM) tratará sobre diferentes
ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.

El alumno que no supere una, o más de una, de las PPGR, deberá
realizar un EXAMEN FINAL que se valorará de la misma forma que las PPGR
(un 90% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien
establezca la fecha y el lugar de realización.

Se considerará que ha adquirido las competencias de la asignatura aquel
alumno que obtenga 5 o más puntos en la NOTA FINAL de la asignatura,
según la siguiente fórmula:

NOTA FINAL =  INFORM (10%) + [PPGR ó EXAMEN FINAL (90%)]


OBSERVACIÓN: Sólo se computará la nota media de las PPGR en caso de que
el alumno las apruebe TODAS. En cualquier otro caso, deberá realizar
el EXAMEN FINAL. Las notas Prácticas de Ordenador se guardan
hasta la convocatoria de Septiembre del curso correspondiente.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            T01.- Matrices y determinantes
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T02.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no
Lineales
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T03.- Espacio Vectorial R^n
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T04.- Espacio Vectorial Euclideo R^n
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T05.- Diagonalización de Matrices
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T06.- Cónicas
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T07.- Cuádricas
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T08.- Curvas planas
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T09.- Curvas Alabeadas
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T10.- Superficies
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
 


 De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
 Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
 De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
 Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
 López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.
 Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
 Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.
 De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.
 De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
 Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.
 Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
 Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
 García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid.
 Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
 Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de álgebra lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
 Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
 Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley.

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
ÁLGEBRA Y GEOMETRIA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        41413002
        
            ÁLGEBRA Y GEOMETRIA
            
        
        Créditos Teóricos
        5
      

      

        Título
        41413
        GRADO EN INGENIERÍA MARINA
        Créditos Prácticos
        2.5
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
El plan de estudios no establece ningún prerrequisito para cursar esta asignatura.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Haber cursado el bachillerato científico tecnológico.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        Jesús
        Torrens
        Echeverria
        Profesor Numerario EON
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B1
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la
ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría
diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales;
métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización
        GENERAL 
      

      
      
      

        B3
        Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos,
bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería
        GENERAL 
      

      
      
      

        E1
        Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, que le doten de una gran versatilidad
para adaptarse a nuevas situaciones
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        E2
        Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento
crítico y de comunicar y transmitir conocimientos habilidades y destrezas
        ESPECÍFICA 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R2
        Dominar los conceptos básicos de los espacios vectoriales y de los espacios vectoriales euclídeos de dimensión finita.
      

      
 
        R1
        Haber aprendido a operar con matrices, determinantes y sistemas lineales principalmente mediante las operaciones elementales.
      

      
 
        R5
        Llegar a aprender los conceptos básicos de la geometría diferencial de curvas alabeadas. Llegar a conocer las suferficies cónicas.
      

      
 
        R3
        Llegar a saber calcular los valores y vectores propios de una matriz cuadrada y a obtener su forma canónica de Jordan.
      

      
 
        R4
        Saber reducir la ecuación de una cónica o de una cuádrica. Llegar a saber dibujar la cónica y a clasificar la cuádrica.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases teóricas. MÉTODO
EXPOSITIVO: lección magistral. El profesor
presenta los contenidos básicos sobre los temas,
se resuelven ejercicios que refuercen los
conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por el alumno.

        40
        Grande 
        
            
            E1
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases prácticas. MÉTODO
de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. Los
alumnos podrán trabajar individualmente o en
grupitos.

        10
        Mediano 
        
            
            B1
            
            
            E2
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática.
METODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: En estas
sesiones se resuelven los ejercicios y problemas
de las prácticas anteriores y otros similares con
mayor dimensión y volumen de cuentas.

        10
        Reducido 
        
            
            B1
            
            
            B3
            
            
            E2
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual. MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: son
sesiones de trabajo del alumno para comprender
los contenidos impartidos en las clases teóricas,
en clases de problemas y en las prácticas de
ordenador. El alumno tendrá que hacer
eventualmente consultas bibliográficas.

        78
        Reducido 
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios.
Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo abordar la resolución de ejercicios y
problemas relativos al desarrollo de la
asignatura.

        6
        Reducido 
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico del alumno.

        6
        Grande 
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.


    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Prueba final.
        Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

      
 
        Prueba informática.
        Trabajo de realización de las pruebas de informática.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

      
 
        Pruebas de progreso.

        Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. En las pruebas de
progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y
precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente escritas. Supondrán
un 80% de la calificación global de la asignatura. Las pruebas de conocimientos
básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser
propuestas y a realizar en el aula o través del Campus Virtual.  El trabajo de
realización de las prácticas de informática tratará sobre diferentes ejercicios a
resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la
calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una,
de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un examen final que se
valorará de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de la
calificación final), siendo la Junta de Facultad quien establezca la fecha y el
lugar de realización. Se considerará que han adquirido las competencias de la
asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las
actividades evaluadas.



    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.-
Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e iterativos.
        

        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
                 
        
            
            R1
            
        
      

      

        
            
BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.- Base y dimensión del espacio vectorial
Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt.
        

        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
                 
        
            
            R2
            
        
      

      

        
            
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz diagonalizable: Diagonalización.-
Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.- Forma
Canónica de Jordan para matrices de orden dos y tres.
        

        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
                 
        
            
            R3
            
        
      

      

        
            
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.- Clasificación y elementos
principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.- Clasificación de las
cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.
        

        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
                 
        
            
            R4
            
        
      

      

        
            
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares y puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y punto singular.- Longitud de un arco
de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.- Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.- Superficies de revolución y de traslación.-
Superficies cónicas y cilíndricas.

        

        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
                 
        
            
            R5
            
        
      

      

        
            
        

        
                 
        
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
Anton, Howard. Introducción al Algebra Lineal.  Ed. Limusa. Mexico 1998.


 


 


De la Villa, A.  Problemas de Álgebra con esquemas teóricos


. Ed. Clagsa, Madrid 1998.


 


 


Merino, L. y Santos, E. Álgebra Lineal con métodos elementales


. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid 2006.


 




 


De Burgos, J. Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. McGraw-Hill. Madrid 2006.


 




 


Grossman, S. Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico 2007.


 




 


López, A. y De la Villa, A. Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid 1997.


 




 


Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid 2005.


 




 


Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed.Los Autores.2000.


 




 


De Burgos, J. Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid 1994.


 




 


De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos. 1986.


 




 


Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid 2007.


 




Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid 2005.












 





  





  





 





 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 

        
 

      
      
        
Bibliografía Específica

        
 


 

        
 

      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
Rojo, J. y Martín, I. Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid 1994.


 


 

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
ÁLGEBRA Y GEOMETRIA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        10620001
        
            ÁLGEBRA Y GEOMETRIA
            
        
        Créditos Teóricos
        5
      

      

        Título
        10620
        GRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL - ALGECIRAS
        Créditos Prácticos
        2.5
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Ninguno

    
     
    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        ISMAEL
        GONZALEZ
        YERO
        PROFESOR AYUDANTE DOCTOR
        N 
      

      
 
        EDUARDO
        MENA
        CARAVACA
        Profesor Asociado
        N 
      

      
 
        CARLOS HUGO
        TAVIO
        DIAZ
        PROFESOR ASOCIADO
        N 
      

      
 
        Juan Carlos
        Valenzuela
        Tripodoro
        Profesor Titular Universidad
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en
derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de
su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no
especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CG03
        Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les
dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG04
        Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y
transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT01
        Comunicación oral y/o escrita
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        RA
        Aptitud para aplicar los conocimientos
sobre: Álgebra Lineal; Geometría;
Geometría Diferencial; Métodos Numéricos
del Álgebra Lineal.
      

      
 
        RR
        Ser capaz de resolver los problemas
matemáticos que puedan plantearse en la
ingeniería.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
Clases de teoría, ejercicios y problemas,
principalmente resueltos por el profesor pero con
trabajo previo por parte del alumnado, que sirvan
para aclarar los conceptos teóricos analizados.
Se dispondrá del campus virtual de la Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación docente
propuestos para las universidades andaluzas.
Se potenciarán principalmente las metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el proceso de
aprendizaje.

        40
        Grande 
        
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
Sesiones de trabajo para la resolución de
problemas prácticos, principalmente resueltos por
el alumnado, con el profesor actuando como
guía-apoyo. Se fomentará el trabajo cooperativo y
la exposición pública de resultados.
Se dispondrá del campus virtual de la Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación docente
propuestos para las universidades andaluzas.
Se potenciarán principalmente las metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el proceso de
aprendizaje.

        10
        Mediano 
        
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
Sesiones de trabajo dirigidas a crear en el
alumnado la capacidad de resolución de problemas
mediante el uso de herramientas informáticas. Se
combinarán exposiciones de conceptos y
procedimientos por parte del profesor con
actividades de resolución de problemas por parte
del alumnado, de manera individual o en grupo.
Se dispondrá del campus virtual de la Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación docente
propuestos para las universidades andaluzas.
Se potenciarán principalmente las metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el proceso de
aprendizaje.



        10
        Reducido 
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Tutorias a través del campus virtual (15)
Estudio autónomo del alumno (30)

        45
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Tutorías individuales

        30
          
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Evaluación y su preparación (15)

        15
          
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Realización de prueba final
        Prueba escrita con ejercicios
teorico-prácticos sobre los
contenidos de la asignatura
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
         
      

      
 
        Realización de Pruebas de Progreso
        Prueba escrita con ejercicios
teórico-prácticos sobre los
contenidos de la asignatura
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
         
      

      
 
        Trabajo de realización de las
Prácticas de Informática o prueba
de conocimientos basada en la
resolución de problemas de Algebra
Lineal mediante un software
científico
        Análisis documental/ Rúbrica de
valoración de documentos / Prueba
de conocimiento
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluarán varias PRUEBAS DE PROGRESO (PPGR), que se realizarán
a lo largo del curso.

En las PPGR se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas PPGR serán
usualmente escritas, aunque podrian realizarse mediante exposicion
oral en la pizarra por parte de los alumnos. Supondrán un 90% de la
calificación global de la asignatura.

El TRABAJO DE REALIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS DE INFORMÁTICA O LA PRUEBA
DE CONOCIMIENTOS CORRESPONDIENTE(INFORM) tratará sobre diferentes
ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.

El alumno que no supere una, o más de una, de las PPGR, deberá
realizar un EXAMEN FINAL que se valorará de la misma forma que las PPGR
(un 90% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien
establezca la fecha y el lugar de realización.

Se considerará que ha adquirido las competencias de la asignatura aquel
alumno que obtenga 5 o más puntos en la NOTA FINAL de la asignatura,
según la siguiente fórmula:

NOTA FINAL =  INFORM (10%) + [PPGR ó EXAMEN FINAL (90%)]


OBSERVACIÓN: Sólo se computará la nota media de las PPGR en caso de que
el alumno las apruebe TODAS. En cualquier otro caso, deberá realizar
el EXAMEN FINAL. Las notas Prácticas de Ordenador se guardan
hasta la convocatoria de Septiembre del curso correspondiente.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            T01.- Matrices y determinantes
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T02.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no
Lineales
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T03.- Espacio Vectorial R^n
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T04.- Espacio Vectorial Euclideo R^n
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T05.- Diagonalización de Matrices
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T06.- Cónicas
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T07.- Cuádricas
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T08.- Curvas planas
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T09.- Curvas Alabeadas
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T10.- Superficies
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG03
            
            
            CG04
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
 


 De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
 Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
 De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
 Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
 López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.
 Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
 Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.
 De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.
 De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
 Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.
 Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
 Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
 García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid.
 Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
 Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de álgebra lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
 Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
 Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley.

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
ÁLGEBRA Y GEOMETRIA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        41415002
        
            ÁLGEBRA Y GEOMETRIA
            
        
        Créditos Teóricos
        5
      

      

        Título
        41415
        GRADO EN INGENIERÍA RADIOELECTRÓNICA
        Créditos Prácticos
        2.5
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
ninguno.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Haber cursado el bachillerato cientifico tecnologico.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        MARIA
        ROSA
        DURAN
        PROFESOR SUSTITUTO INTERINO
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B1
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo
diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos;
algorítmica numérica; estadística y optimización
        GENERAL 
      

      
      
      

        B3
        Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases
de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería
        GENERAL 
      

      
      
      

        E1
        Conocimientos en materias fundamentales y tecnológicas, que le capaciten para el aprendizaje de
nuevos métodos y teorías, así como que le doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas
situaciones
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        E2
        Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento
crítico y de comunicar y transmitir conocimientos habilidades y destrezas
        ESPECÍFICA 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R2
        Dominar los conceptos básicos de los espacios vectoriales y de los espacios vectoriales euclídeos de dimensión finita.
      

      
 
        R1
        Haber aprendido a operar con matrices, determinantes y sistemas lineales principalmente mediante operaciones elementales.
      

      
 
        R5
        Llegar a aprender los conceptos básicos de la geometría diferencial de curvas alabeadas. Llegar a conocer las superficies cuádricas.
      

      
 
        R3
        Llegar a saber calcular los valores y vectores propios de una matriz cuadrada y llegar a encontrarle su forma canónica de Jordan.
      

      
 
        R4
        saber reducir la ecuación de una cónica o de una cuádrica. Llegar a dibujar la cónica y a clasificar la cuádrica.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases teóricas. MÉTODO
EXPOSITIVO: lección magistral. El profesor
presenta los contenidos básicos de los temas, se
resuelven ejercicios que refuercen los
conocimientos teóricos y se prponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por el alumno.

        40
        Grande 
        
            
            E1
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases prácticas. MÉTODO
de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. Los
alumnos trabajarán individualmente o en grupitos.

        10
        Mediano 
        
            
            B1
            
            
            E2
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: prácticas de informática.
MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: en estas
sesiones se resuelven los ejercicios y problemas
de las prácticas anteriores y otros similares con
mayor dimensión y volumen de cuentas.

        10
        Reducido 
        
            
            B1
            
            
            B3
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: estudio y trabajo
individual. MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE:
sesiones de trabajo del alumno para comprender
los contenidos impartidos en las clases teóricas,
en clases de problemas y en las prácticas de
ordenador. El alumno tendrá que hacer
eventualmente consultas bibliográficas.

        78
        Reducido 
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios.
Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo abordar la resolución de ejercicios y
problemas relativos al desarrollo de la
asignatura.

        6
        Reducido 
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico del alumno.

        6
        Grande 
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.


    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Prueba de informática.
        Trabajo de realización de las pruebas de informática.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

      
 
        Prueba final.
        Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

      
 
        Pruebas de progreso. 
        Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluará, hasta un máximo de 1 punto, la realización de  diversas  actividades
que se propondrán en el aula junto con los controles no eliminatorios que  se
realizarán a lo largo del curso.

En las prácticas de la asignatura se realizarán actividades utilizando un
programa
de cálculo simbólico. Estas actividades se evaluarán  con un máximo de 1
punto.


Se hará una prueba escrita en la convocatoria de Junio y Septiembre  que se
puntuará   con un máximo de  8  puntos.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 ó más puntos entre todas las actividades evaluadas.

Para las convocatorias extraordinarias de Junio y Septiembre, se mantendrán las
notas obtenidas tanto en las actividades como en prácticas. No se conservará
ninguna calificación para el siguiente curso académico.


    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.-
Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e iterativos.

        

        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
                 
        
            
            R1
            
        
      

      

        
            BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.- Base y dimensión del espacio vectorial
Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt.
        

        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
                 
        
            
            R2
            
        
      

      

        
            
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz diagonalizable: Diagonalización.-
Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.- Forma
Canónica de Jordan para matrices de orden dos y tres.
        

        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
                 
        
            
            R3
            
        
      

      

        
            BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.- Clasificación y elementos
principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.- Clasificación de las
cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.
        

        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
                 
        
            
            R4
            
        
      

      

        
            
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares y puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y punto singular.- Longitud de un arco
de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.- Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.- Superficies de revolución y de traslación.-
Superficies cónicas y cilíndricas.
        

        
            
            B1
            
            
            E1
            
            
            E2
            
                 
        
            
            R5
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
 


Howard Anton. Elementos de Algebra Lineal. Limusa, México 1998.


 


De la Villa, A. Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Clagsa, Madrid 1998.


 




 


Merino, L. y Santos, E. Álgebra Lineal con métodos elementales. Thomson Paraninfo, Madrid 2006.


 




De Burgos, J. Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. McGraw-Hill, Madrid 2006.


 




 


Grossman, S. Álgebra lineal con aplicaciones. McGraw-Hill. Mexico 2007.


 




 


López, A. y De la Villa, A. Geometría Diferencial. Clagsa, Madrid 1997.


 




 


Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Sanz y Torres, Madrid 2007.


 




 


Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.


 




 


De Burgos, J. Curso de Álgebra y Geometría. Alhambra Longman, Madrid 1994.


 


 


De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos. 1986.


 




 


Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, C. Álgebra y Geometría lineal. Reverte, Madrid 2007.


 




Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Sanz y Torres, Madrid 2005.


 


 

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
 


Rojo, J. y Martín, I. Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. McGraw-Hill, Madrid 1994.


 


 

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
ÁLGEBRA Y GEOMETRIA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        10621001
        
            ÁLGEBRA Y GEOMETRIA
            
        
        Créditos Teóricos
        5
      

      

        Título
        10621
        GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA - ALGECIRAS
        Créditos Prácticos
        2.5
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Ninguno

    
     
    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        ISMAEL
        GONZALEZ
        YERO
        PROFESOR AYUDANTE DOCTOR
        N 
      

      
 
        EDUARDO
        MENA
        CARAVACA
        Profesor Asociado
        N 
      

      
 
        CARLOS HUGO
        TAVIO
        DIAZ
        PROFESOR ASOCIADO
        N 
      

      
 
        Juan Carlos
        Valenzuela
        Tripodoro
        Profesor Titular Universidad
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en
derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización.
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de
su área de estudio
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no
especializado
        BÁSICA 
      

      
      
      

        CG3
        Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote
de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG4
        Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y
transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT01
        Comunicación oral y/o escrita
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        RA
        Aptitud para aplicar los conocimientos
sobre: Álgebra Lineal; Geometría;
Geometría Diferencial; Métodos Numéricos
del Álgebra Lineal.
      

      
 
        RR
        Ser capaz de resolver los problemas
matemáticos que puedan plantearse en la
ingeniería.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
Clases de teoría, ejercicios y problemas,
principalmente resueltos por el profesor pero con
trabajo previo por parte del alumnado, que sirvan
para aclarar los conceptos teóricos analizados.
Se dispondrá del campus virtual de la Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación docente
propuestos para las universidades andaluzas.
Se potenciarán principalmente las metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el proceso de
aprendizaje.

        40
        Grande 
        
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
Sesiones de trabajo para la resolución de
problemas prácticos, principalmente resueltos por
el alumnado, con el profesor actuando como
guía-apoyo. Se fomentará el trabajo cooperativo y
la exposición pública de resultados.
Se dispondrá del campus virtual de la Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación docente
propuestos para las universidades andaluzas.
Se potenciarán principalmente las metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el proceso de
aprendizaje.

        10
        Mediano 
        
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
Sesiones de trabajo dirigidas a crear en el
alumnado la capacidad de resolución de problemas
mediante el uso de herramientas informáticas. Se
combinarán exposiciones de conceptos y
procedimientos por parte del profesor con
actividades de resolución de problemas por parte
del alumnado, de manera individual o en grupo.
Se dispondrá del campus virtual de la Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación docente
propuestos para las universidades andaluzas.
Se potenciarán principalmente las metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el proceso de
aprendizaje.



        10
        Reducido 
        
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Tutorias a través del campus virtual (15)
Estudio autónomo del alumno (30)

        45
          
        
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Tutorías individuales

        30
          
        
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Evaluación y su preparación (15)

        15
          
        
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Realización de prueba final
        Prueba escrita con ejercicios
teorico-prácticos sobre los
contenidos de la asignatura
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
         
      

      
 
        Realización de Pruebas de Progreso
        Prueba escrita con ejercicios
teórico-prácticos sobre los
contenidos de la asignatura
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
         
      

      
 
        Trabajo de realización de las
Prácticas de Informática o prueba
de conocimientos basada en la
resolución de problemas de Algebra
Lineal mediante un software
científico
        Análisis documental/ Rúbrica de
valoración de documentos / Prueba
de conocimiento
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluarán varias PRUEBAS DE PROGRESO (PPGR), que se realizarán
a lo largo del curso.

En las PPGR se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas PPGR serán
usualmente escritas, aunque podrian realizarse mediante exposicion
oral en la pizarra por parte de los alumnos. Supondrán un 90% de la
calificación global de la asignatura.

El TRABAJO DE REALIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS DE INFORMÁTICA O LA PRUEBA
DE CONOCIMIENTOS CORRESPONDIENTE(INFORM) tratará sobre diferentes
ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.

El alumno que no supere una, o más de una, de las PPGR, deberá
realizar un EXAMEN FINAL que se valorará de la misma forma que las PPGR
(un 90% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien
establezca la fecha y el lugar de realización.

Se considerará que ha adquirido las competencias de la asignatura aquel
alumno que obtenga 5 o más puntos en la NOTA FINAL de la asignatura,
según la siguiente fórmula:

NOTA FINAL =  INFORM (10%) + [PPGR ó EXAMEN FINAL (90%)]


OBSERVACIÓN: Sólo se computará la nota media de las PPGR en caso de que
el alumno las apruebe TODAS. En cualquier otro caso, deberá realizar
el EXAMEN FINAL. Las notas Prácticas de Ordenador se guardan
hasta la convocatoria de Septiembre del curso correspondiente.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            T01.- Matrices y determinantes
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T02.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no
Lineales
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T03.- Espacio Vectorial R^n
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T04.- Espacio Vectorial Euclideo R^n
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T05.- Diagonalización de Matrices
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T06.- Cónicas
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T07.- Cuádricas
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T08.- Curvas planas
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T09.- Curvas Alabeadas
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

      

        
            T10.- Superficies
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CG3
            
            
            CG4
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
 


 De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
 Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
 De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
 Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
 López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.
 Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
 Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.
 De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.
 De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
 Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.
 Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
 Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
 García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid.
 Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
 Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de álgebra lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
 Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
 Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley.

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        41414002
        
            ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
            
        
        Créditos Teóricos
        5
      

      

        Título
        41414
        GRADO EN INGENIERÍA NÁUTICA Y TRANSPORTE MARÍTIMO
        Créditos Prácticos
        2.5
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
ninguno.

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Haber cursado el bachillerato cientifico tecnologico.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        MARIA
        ROSA
        DURAN
        PROFESOR SUSTITUTO INTERINO
        N 
      

      
 
        JUAN VICENTE
        SANCHEZ
        GAITERO
        PROFESOR ASOCIADO
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B1
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo
diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica
numérica; estadística y optimización
        GENERAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R5
        Aprender los conceptos básicos de la geometría diferencial de curvas alabeadas. Llegar a conocer las superficies cónicas.
      

      
 
        R2
        Dominar los conceptos básicos de los espacios vectoriales y de los espacios vectoriales euclídeos de dimensión finita.
      

      
 
        R1
        Haber aprendido a operar con matrices, determinantes y sistemas lineales principalmente mediante las operaciones elementales.
      

      
 
        R3
        Llegar a saber calcular los valores y vectores propios de una matriz cuadrada y conseguir encontrarle su forma canónica de Jordan.
      

      
 
        R4
        Saber reducir la ecuación de una cónica o cuádrica. Llegar a dibujar la cónica y a clasificar la cuádrica.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas. MÉTODO
EXPOSITIVO: lección magistral. El profesor
presenta los contenidos básicos sobre los temas,
se resuelven ejercicios que refuercen los
conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por el alumno.

        40
        Grande 
        
            
            B1
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases prácticas. MÉTODO
de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. Los
alumnos podrán trabajar individualmente o en
grupitos.

        10
        Mediano 
        
            
            B1
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de informática.
MÉTODO de
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: En estas sesiones se
resuelven los ejercicios y problemas de las
prácticas anteriores y otros similares con más
dimensión y volumen de cuentas.

        10
        Reducido 
        
            
            B1
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual. MÉTODO de
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE:  son sesiones de trabalo
del alumno para comprender los contenidos
impartidos en las clases teóricas, en clases de
problemas y en las prácticas de ordenador. El
alumno tendrá que hacer eventualmente consultas
bibliográficas.

        78
        Reducido 
        
            
            B1
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODADLIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios.
Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo abordar la resolución de ejercicios y
problemas relativos al desarrollo de la
asignatura.

        6
        Reducido 
        
            
            B1
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico del alumno.

        6
        Grande 
        
            
            B1
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación global de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación, siempre que se
alcance una nota mínima de 4 en cada una de las pruebas de progreso, y en la
prueba final (para aquellos alumnos que tengan que hacerla). En caso contrario la
calificación global será inferior a 5.
Superarán la asignatura aquellos alumnos cuya calificación global sea igual o
superior a 5.Cualquier error de concepto en los exámenes supondrá la calificación
de cero puntos en el mismo.



    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Prueba final.
        Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B1
            
         
      

      
 
        Prueba informática.
        Trabajo de realización de las pruebas de informática.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B1
            
         
      

      
 
        Pruebas de progreso.
        Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura. En caso de que la temporalización de la asignatura lo aconsejara estas pruebas podrían no realizarse siendo sustituidas por la realización exclusiva de examenes finales
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B1
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas.
En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente
escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura.
Los test o pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación
global de la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el Aula o través
del Campus Virtual.
El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.
El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores,
deberá realizar un Examen Final que se valorará de la misma forma que las pruebas
de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de
Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización.
Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades
evaluadas.Cualquier error de concepto en los exámenes supondrá la calificación de
cero puntos en el mismo.


    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.-
Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e iterativos.
        

        
            
            B1
            
                 
        
            
            R1
            
        
      

      

        
            
BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.- Base y dimensión del espacio vectorial
Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt.

        

        
            
            B1
            
                 
        
            
            R2
            
        
      

      

        
            BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz diagonalizable: Diagonalización.-
Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.- Forma
Canónica de Jordan para matrices de orden dos y tres.
        

        
            
            B1
            
                 
        
            
            R3
            
        
      

      

        
            
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.- Clasificación y elementos
principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.- Clasificación de las
cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.
        

        
            
            B1
            
                 
        
            
            R4
            
        
      

      

        
            
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares y puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y punto singular.- Longitud de un arco
de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.- Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.- Superficies de revolución y de traslación.-
Superficies cónicas y cilíndricas.
        

        
            
            B1
            
                 
        
            
            R5
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


Howard Anton. Introducción al Algebra Lineal. Limusa. Mexico 1998.


 


De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.


 


 




 


Merino, L. y Santos, E. Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid 2006.


 




 


De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.


 




 


Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.


 




 


López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.


 




 


Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies


. Ed. Sanz y Torres, Madrid.


 




 


Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed.


Los Autores.


 




 


De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.


 




De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.


 




 


Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.


 




Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies


. Ed. Sanz y Torres, Madrid.














 





  





  





 





 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
 


Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid


 


 

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        21715001
        
            ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        21721
        GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES - CÁDIZ
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Ninguno

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        ALBERTO
        FERNANDEZ
        ROS
        Profesor Asociado
        N 
      

      
 
        FRANCISCO
        ORTUS
        ESCUDIER
        PROFESOR ASOCIADO
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan
plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra
lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones
diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica;
estadística y optimización
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación
de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por
medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas
dentro de su área de estudio
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y
soluciones a un público tanto especializado como no especializado
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG3
        Conocimiento en materias básicas y tecnológicas que les capacite para el
aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a
nuevas situaciones
        GENERAL 
      

      
      
      

        CG4
        Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones
creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos,
habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Capacidad para la resolución de problemas
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT12
        Capacidad para el aprendizaje autónomo
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT14
        Capacidad de gestión de la información en la solución de situaciones problemáticas
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT17
        Capacidad para el razonamiento crítico
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT2
        Capacidad para tomar decisiones
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT21
        Capacidad para utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT3
        Capacidad de organización y planificación
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT4
        Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT5
        Capacidad para trabajar en equipo
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT6
        Aptitud de motivación por la Calidad y la mejora continua
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT7
        Capacidad de análisis y síntesis
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT8
        Capacidad de adaptación a nuevas situaciones
        TRANSVERSAL 
      

      
      
      

        CT9
        Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científico-técnicos
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R3
        Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales
      

      
 
        R4
        Clasificar cónicas y cuádricas
      

      
 
        R6
        Determinar los elementos del triedro de Frenet y calcular la curvatura y la torsión de una curva
      

      
 
        R8
        Identificar las diferentes forma de definir una superficie y determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie
      

      
 
        R5
        Identificar las diferentes formas de definir una curva y calcular su longitud
      

      
 
        R1
        Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización
      

      
 
        R7
        Representar curvas en el plano y en el espacio
      

      
 
        R2
        Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas.
Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a
afianzar los conocimientos teóricos y se proponen
ejercicios y problemas para ser resueltos por los
alumnos.

        36
        Grande 
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.


        12
        Mediano 
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas

En estas clases los estudiantes resolverán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y analizarán  los resultados obtenidos

        12
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.

        79
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo abordar la resolución de ejercicios y
problemas relativos al  desarrollo de la
asignatura

        5
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico

        6
        Grande 
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        A.1 Actividades de seguimiento y
control de la asignatura.
        Se realizarán actividades de
seguimiento de la labor del
estudiante en la asignatura.  Prueba
objetiva de elección múltiple.
Pruebas escritas para corrección
entre iguales.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
  • Autoevaluación
    • 
        
  • Evaluación entre iguales
    • 
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        A.2 Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática.

 
        Se realizarán actividades de
seguimiento de la labor del
estudiante en las prácticas de
informática. Los procedimientos de
evaluación tomarán en consideración
la participación activa del
estudiante en las actividades de
aprendizaje que se programen, y los
niveles de aprendizaje que los
estudiantes acrediten mediante las
mismas.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        A.3 Realización de pruebas de progreso

        Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura.

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        A.4 Realización de una prueba final
        Prueba escrita compuesta por Ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso eliminatoria de
materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y
precisión en las respuestas.
La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen
final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte
de la asignatura y aquellos  que no hubieran superado la prueba de progreso
anterior, deberán realizar un examen de dicha materia.

La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada
de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas  según se detalla a
continuación:

1) La prueba final supondrá un 8 puntos de la calificación global de la
asignatura.

2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática
supondrán un 2 puntos de la calificación global de la asignatura.

Es necesario que el alumno supere individualmente tanto las actividades de
prácticas de informática como la prueba final. La calificación de cada una de las
pruebas superadas se conservará hasta consumir la última convocatoria oficial del
curso académico correspondiente. Se considerará que han adquirido las
competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.


Las actividades de seguimiento y control de la asignatura no intervienen en la
nota final, serán un instrumento para que el alumno valore su progreso.


    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y
propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el
cálculo de la inversa de una matriz.- Rango de una matriz.- Cálculo del rango
mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.- Sistemas homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e iterativos.


        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
            
            CT7
            
                 
        
            
            R3
            
            
            R2
            
        
      

      

        
            BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de ortonormalización de Gram-Schmidt

        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
            
            CT17
            
            
            CT2
            
                 
        
            
            R1
            
        
      

      

        
            BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización de matrices simétricas por
semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.

        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
            
            CT3
            
                 
        
            
            R1
            
        
      

      

        
            BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.-
Clasificación y elementos principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas
ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.-
Clasificación de las cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.

        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
            
            CT17
            
            
            CT7
            
                 
        
            
            R4
            
        
      

      

        
            BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un punto de una curva.- Puntos singulares y
puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de traslación.- Superficies cónicas y cilíndricas.
        

        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R6
            
            
            R8
            
            
            R5
            
            
            R7
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        


    

  • Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.
    • 

  • Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
    • 

  •  Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
    • 

  • De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.
    • 

  • De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
    • 

  • De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
    • 

  • De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
    • 

  • Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
    • 

  • López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid. 
    • 

  • Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
    • 

  •  Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.
    • 




        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        






    

  • Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
    • 

  • García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid
    • 

  • Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
    • 

  •  Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
    • 

  • Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
    • 

  • Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley
    • 








      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        10617001
        
            ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
            
        
        Créditos Teóricos
        5
      

      

        Título
        10617
        GRADO EN INGENIERÍA CIVIL
        Créditos Prácticos
        2.5
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Ninguno

    
     
    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        ISMAEL
        GONZALEZ
        YERO
        PROFESOR AYUDANTE DOCTOR
        N 
      

      
 
        EDUARDO
        MENA
        CARAVACA
        Profesor Asociado
        N 
      

      
 
        CARLOS HUGO
        TAVIO
        DIAZ
        PROFESOR ASOCIADO
        N 
      

      
 
        Juan Carlos
        Valenzuela
        Tripodoro
        Profesor Titular Universidad
        S 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la
ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría
diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales;
métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        T01
        Capacidad para la resolución de problemas
        GENERAL 
      

      
      
      

        T05
        Capacidad para trabajar en equipo
        GENERAL 
      

      
      
      

        T07
        Capacidad de análisis y síntesis
        GENERAL 
      

      
      
      

        T09
        Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científico-técnicos
        GENERAL 
      

      
      
      

        T12
        Capacidad para el aprendizaje autónomo
        GENERAL 
      

      
      
      

        T17
        Capacidad para el razonamiento crítico
        GENERAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        RA
        Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: Álgebra Lineal; Geometría; Geometría Diferencial; Métodos Numéricos del Álgebra Lineal.
      

      
 
        RR
        Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
Clases de teoría, ejercicios y problemas,
principalmente resueltos por el profesor pero con
trabajo previo por parte del alumnado, que sirvan
para aclarar los conceptos teóricos analizados.
Se dispondrá del campus virtual de la Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación docente
propuestos para las universidades andaluzas.
Se potenciarán principalmente las metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el proceso de
aprendizaje.


        40
        Grande 
        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T17
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
Sesiones de trabajo para la resolución de
problemas prácticos, principalmente resueltos por
el alumnado, con el profesor actuando como
guía-apoyo. Se fomentará el trabajo cooperativo y
la exposición pública de resultados.
Se dispondrá del campus virtual de la Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación docente
propuestos para las universidades andaluzas.
Se potenciarán principalmente las metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el proceso de
aprendizaje.

        10
        Mediano 
        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T05
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T12
            
            
            T17
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
Sesiones de trabajo dirigidas a crear en el
alumnado la capacidad de resolución de problemas
mediante el uso de herramientas informáticas. Se
combinarán exposiciones de conceptos y
procedimientos por parte del profesor con
actividades de resolución de problemas por parte
del alumnado, de manera individual o en grupo.
Se dispondrá del campus virtual de la Universidad
de Cádiz como soporte tecnológico de
estas actividades.
La metodología de enseñanza-aprendizaje hará uso
de estas actividades, empleando como
referente los modelos de innovación docente
propuestos para las universidades andaluzas.
Se potenciarán principalmente las metodologías
activas, buscando en todo momento la
implicación por parte del alumno en el proceso de
aprendizaje.


        10
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T05
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T12
            
            
            T17
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
Tutorias a través del campus virtual (15)
Estudio autónomo del alumno (30)


        45
          
        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T05
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T12
            
            
            T17
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
Tutorías individuales

        30
          
        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T12
            
            
            T17
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
Evaluación y su preparación

        15
          
        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T05
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T12
            
            
            T17
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        Realización de Pruebas de Progreso
        Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T12
            
            
            T17
            
         
      

      
 
        Realización de una prueba final
        Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T12
            
            
            T17
            
         
      

      
 
        Trabajo de realización de las Prácticas de Informática o prueba de conocimientos basada en la resolución de problemas de Algebra Lineal mediante un software científico
        Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos / Prueba de conocimientos
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T12
            
            
            T17
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
Se evaluarán varias PRUEBAS DE PROGRESO (PPGR), que se realizarán
a lo largo del curso.

En las PPGR se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas PPGR serán
usualmente escritas, aunque podrian realizarse mediante exposicion
oral en la pizarra por parte de los alumnos. Supondrán un 90% de la
calificación global de la asignatura.

El TRABAJO DE REALIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS DE INFORMÁTICA O LA PRUEBA
DE CONOCIMIENTOS CORRESPONDIENTE(INFORM) tratará sobre diferentes
ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.

El alumno que no supere una, o más de una, de las PPGR, deberá
realizar un EXAMEN FINAL que se valorará de la misma forma que las PPGR
(un 90% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien
establezca la fecha y el lugar de realización.

Se considerará que ha adquirido las competencias de la asignatura aquel
alumno que obtenga 5 o más puntos en la NOTA FINAL de la asignatura,
según la siguiente fórmula:

NOTA FINAL =  INFORM (10%) + [PPGR ó EXAMEN FINAL (90%)]


OBSERVACIÓN: Sólo se computará la nota media de las PPGR en caso de que
el alumno las apruebe TODAS. En cualquier otro caso, deberá realizar
el EXAMEN FINAL. Las notas Prácticas de Ordenador se guardan
hasta la convocatoria de Septiembre del curso correspondiente.

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.-
Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e iterativos.
BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.- Base y dimensión del espacio vectorial
Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt.
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz diagonalizable: Diagonalización.-
Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.- Forma
Canónica de Jordan para matrices de orden dos y tres.
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.- Clasificación y elementos
principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.- Clasificación de las
cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares y puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y punto singular.- Longitud de un arco
de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.- Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.- Superficies de revolución y de traslación.-
Superficies cónicas y cilíndricas.
        

        
            
            B01
            
            
            T01
            
            
            T05
            
            
            T07
            
            
            T09
            
            
            T12
            
            
            T17
            
                 
        
            
            RA
            
            
            RR
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        
 


 De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
 Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
 De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
 Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
 López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.
 Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
 Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.
 De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.
 De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
 Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.
 Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.

        
 

      
      
      
        
Bibliografía Ampliación

        
 Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
 García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid.
 Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
 Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de álgebra lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
 Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
 Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley.

      
    
    


    
    


    
    

    

    
    
           
           
           
           

           


      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    

       

       
       
       
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

       

       

            
       

       

  
    

  
    

    

    
    

      
      

      

         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      

      

        Asignatura
        21716006
        
            ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      

      

        Título
        21716
        GRADO EN INGENIERÍA AEROESPACIAL
        Créditos Prácticos
        3
      

      

        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      

      

        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      

      

        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      

      
      
      
    

    

    

    
    
    
      
 

      
Requisitos previos

      
Ninguno

    
     
    
      
 

      
Recomendaciones

      
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

    

    
 

    

    
    
    

    
    
Profesorado

    

      
 
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      


      
 
        MARÍA ALICIA
        CORNEJO
        BARRIOS
        PROFESOR TITULAR DE ESCUELA
        S 
      

      
 
        MARÍA DEL PILAR
        VENERO
        GOÑI
        Profesora Titular de Escuela Univ.
        N 
      

    

    
    
    
    
 

    

    
    
    
    

    
    
Competencias

    

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.


    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      


      
      

        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización
        ESPECÍFICA 
      

      
      
      

        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área 
de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un 
nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos 
que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de  una 
forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la 
elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de 
estudio.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes 
(normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión 
sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un 
público tanto especializado como no especializado.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias 
para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
        GENERAL 
      

      
      
      

        CT1
        Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así 
como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes.
        TRANSVERSAL 
      

      
      
    

    
    
    
 

    

    

    
    

    
    
Resultados Aprendizaje

    

      
 
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      


      
 
        R.01.
        R.01. Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización
      

      
 
        R.02.
        R.02. Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos
      

      
 
        R.03
        R.03. Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales
      

      
 
        R.04
        R.04. Clasificar cónicas y cuádricas
      

      
 
        R.05
        R.05. Identificar las diferentes formas de definir una curva y calcular su longitud
      

      
 
        R.06
        R.06. Determinar los elementos del triedro de Frenet y calcular la curvatura y la torsión de una curva
      

      
 
        R.07.
        R.07. Representar curvas en el plano y en el espacio
      

      
 
        R.08
        R.08. Identificar las diferentes forma de definir una superficie y determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie
      

      
 
        R.09.
        R.09. Expresar con ecuaciones las superficies de revolución, traslación, conos y cilindros.
      

    

    
    
 

    

    

    
    

    
    
Actividades formativas

    

      
 
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      


      
      

        01. Teoría
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a
afianzar los conocimientos teóricos y se proponen
ejercicios y problemas para ser resueltos por los
alumnos.

Aunque es el profesor el que realiza la
exposición, en realidad debe ser un hilo
conductor para que el alumno sea parte activa de
la misma, de manera que lo haga partícipe del
desarrollo de la clase, incitándolo a razonar y a
preguntar sobre lo expuesto. Es decir, se
potenciarán principalmente las metodologías
activas, buscando en todo momento la implicación
por parte del alumno en el proceso de
aprendizaje.

Es interesante que el alumno tenga información
por
adelantado de lo que en clase se va a
desarrollar, lo que implica un trabajo previo por
parte del alumnado. Para ello se dispondrá del
campus virtual de la Universidad de Cádiz como
soporte tecnológico de estas actividades.



        36
         
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
         
      

      
      
      

        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas.
Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a
afianzar los conocimientos teóricos y se proponen
ejercicios y problemas para ser resueltos por los
alumnos.

Para ello, los alumnos dispondrán previamente de
relaciones de problemas sobre los que se
trabajará en clase.

El método de enseñanza fomentará y combinará el
trabajo en grupo con el individual, así como la
exposición pública de resultados.



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            B01
            
            
            CB1
            
            
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            CB5
            
         
      

      
      
      

        03. Prácticas de informática
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de
Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas

En estas clases los estudiantes resolverán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
o numérico
y analizarán  los resultados obtenidos

El número de alumnos permitirá que la resolución
de los problemas se haga individualmente o en
grupos muy reducidos (2 ó 3 alumnos).

Se potenciarán principalmente las metodologías
activas, buscando en todo momento la implicación
por parte del alumno en el proceso de
aprendizaje.



        12
         
        
            
            B01
            
            
            CT1
            
         
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

        10. Actividades formativas no presenciales
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y
trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.


        79
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
         
      

      
      
      

        11. Actividades formativas de tutorías
        
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo
abordar la resolución de ejercicios y problemas
relativos al  desarrollo de la asignatura


        5
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
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            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
         
      

      
      
      

        12. Actividades de evaluación
        
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico


        6
        Grande 
        
            
            B01
            
            
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            CB4
            
            
            CB5
            
         
      

      
      
      
      
      
    

    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Evaluación

    
    
Criterios Generales de Evaluación

    
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación

    

    
    
 

    
Procedimiento de Evaluación

    

      
 
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      


      
 
        A.1 Actividades de seguimiento y control de la asignatura.

        Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en la asignatura.  Prueba objetiva de elección múltiple. Pruebas escritas para corrección entre iguales.

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
  • Autoevaluación
    • 
        
  • Evaluación entre iguales
    • 
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        A.2 Actividades de seguimiento y control
de las prácticas de informática.
        Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en las prácticas de
informática. Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los
niveles de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las
mismas.

        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
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            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CT1
            
         
      

      
 
        A.4 Realización de una prueba final
        Prueba escrita compuesta por
Ejercicios de conocimientos
teóricos y prácticos.
        
        
    
        
  • Profesor/a
    • 
        
        
        
        

        		
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
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            CB5
            
         
      

    

    

    
    
 

    
Procedimiento de calificación

    
La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen
final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de  la asignatura.

La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada
de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas  según se detalla a
continuación:

1) La prueba final supondrá 8 puntos de la calificación global de la asignatura.

2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática
supondrán 2 puntos de la calificación global de la asignatura.

Es necesario que el alumno supere individualmente tanto las actividades de
prácticas de informática como la prueba final. La calificación de cada una de las
pruebas superadas se conservará hasta consumir la última convocatoria oficial del
curso académico correspondiente. Se considerará que han adquirido las
competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.


Las actividades de seguimiento y control de la asignatura no intervienen en la
nota final, serán un instrumento para que el alumno valore su progreso.




    
    
    
 

    

    
    
    

    
    
Descripcion de los Contenidos

    

      
 
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      

      

        
            BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con
matrices.- Producto de matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos de matrices.-
Matriz inversa. Unicidad y
propiedades.- Operaciones elementales. Matrices
elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de
Gauss-Jordan para el
cálculo de la inversa de una matriz.- Rango de una
matriz.- Cálculo del rango
mediante operaciones elementales.- Definición y
propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los
determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no
Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.-
Método de eliminación de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.- Sistemas
homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e
iterativos.
        

        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
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            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
                 
        
            
            R.02.
            
            
            R.03
            
        
      

      

        
            BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e
independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial Rn.-
Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo
entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt

        

        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
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            R.01.
            
        
      

      

        
            BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.-
Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización de
matrices simétricas por
semejanza ortogonal. Potencias de una matriz
diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y tres.

        

        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
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            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
                 
        
            
            R.01.
            
        
      

      

        
            BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación
reducida de una cónica.-
Clasificación y elementos principales de las
cónicas.-Estudio de las cónicas
ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.-
Ecuación reducida de una cuádrica.-
Clasificación de las cuádricas.- Estudio de las
cuádricas ordinarias.
        

        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
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            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
                 
        
            
            R.04
            
        
      

      

        
            BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva:
paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un punto de una
curva.- Puntos singulares y
puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas
polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de
una curva.- Punto ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de curva.-
Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y
torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta
normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de traslación.-
Superficies cónicas y cilíndricas.
        

        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
                 
        
            
            R.05
            
            
            R.06
            
            
            R.07.
            
            
            R.08
            
        
      

    

    
    
 

    

    
    
    

    
    
Bibliografía

      
        
Bibliografía Básica

        




  • David C. Lay : Álgebra lineal y sus aplicaciones. Prentice Hall.
    • 

    

    

    

    

  • Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.
    • 

    

    

    

  • Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
    • 

  •  Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
    • 

  • De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.
    • 

  • De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
    • 

  • De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
    • 

  • De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
    • 

  • Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
    • 

  • López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid. 
    • 

  • Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
    • 

  •  Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.
    • 

    
        
     
    
      
      
      
        
    Bibliografía Ampliación
    
        
      

    • Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
      • 

    

      

    • García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid
      • 

    • Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
      • 

    •  Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
      • 

    •  Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
      • 

    • Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley
      • 

    
      
    
    
    

    
    
    

    
    
    
    

    
    
           
           
           
           

           
    

      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    
    
       
    
       
       
       
    ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
    
       
    
       
    
            
       
    
       
    
  
    
    
  
    
    
    
    
    
    
    
      
      
    
      
    
         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      
    
      
    
        Asignatura
        40210002
        
            ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
            
        
        Créditos Teóricos
        3.75
      
    
      
    
        Título
        40210
        GRADO EN INGENIERÍA QUÍMICA
        Créditos Prácticos
        3.75
      
    
      
    
        Curso
         
        1
        Tipo
        Obligatoria
      
    
      
    
        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      
    
      
    
        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      
    
      
      
      
    
    
    

    
    
    
    
    
      
     
    
      
    Requisitos previos
    
      
    Ninguno.
    
    
     
    
      
     
    
      
    Recomendaciones
    
      
    Saber manipular los conceptos incluidos en las matemáticas del bachillerato
científico-tecnológico facilitará la comprensión de los contenidos de esta
asignatura.
    
    

    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Profesorado
    
    
    
      
     
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      
    

      
     
        LORETO DEL
        AGUILA
        GARRIDO
        Profesor Titular Escuela Univ.
        S 
      
    
      
     
        JESUS
        BEATO
        SIRVENT
        Profesor Asociado
        N 
      
    
    
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Competencias
    
    
    
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

    
    
    
      
     
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      
    

      
      
    
        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
        BÁSICA 
      
    
      
      
      
    
        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      
    
      
      
      
    
        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
        BÁSICA 
      
    
      
      
      
    
        CE2
        Resolver problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería
        ESPECÍFICA 
      
    
      
      
      
    
        CE3
        Aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría
diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas
parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización
        ESPECÍFICA 
      
    
      
      
      
    
        CG1
        Capacidad de análisis y síntesis
        GENERAL 
      
    
      
      
      
    
        CG4
        Capacidad para la gestión de datos y la generación de información /conocimiento
        GENERAL 
      
    
      
      
      
    
        CG5
        Capacidad para la resolución de problemas
        GENERAL 
      
    
      
      
      
    
        CG7
        Capacidad para trabajar en equipo
        GENERAL 
      
    
      
      
      
    
        CG8
        Capacidad de razonamiento crítico
        GENERAL 
      
    
      
      
      
    
        CT1
        Capacidad de organización y planificación
        TRANSVERSAL 
      
    
      
      
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    

    
    
    
    
    
    Resultados Aprendizaje
    
    
    
      
     
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      
    

      
     
        R1
        Utilizar los fundamentos matemáticos necesarios para poder entender y tratar de una manera rigurosa aquellos aspectos de la ingeniería que no son meramente conceptuales y que necesitan de herramientas matemáticas operativas.
      
    
      
     
        R3
        Utilizar los métodos numéricos para la resolución de problemas. Manejar los algoritmos básicos que permiten aplicar los métodos numéricos computacionalmente.
      
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    

    
    
    
    
    
    Actividades formativas
    
    
    
      
     
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      
    

      
      
    
        01. Teoría
        
    Se enseñan los contenidos y se presentan
problemas que ayuden a comprender las nociones
introducidas.
    		
        30
        Grande 
        
         
      
    
      
      
      
    
        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
    El profesor resuelve ejercicios y problemas sobre
la materia estudiada y propone a los alumnos, por
grupos, la resolución de otros.
    		
        15
        Mediano 
        
         
      
    
      
      
      
    
        03. Prácticas de informática
        
    Sesiones en las que los alumnos utilizarán una
herramienta informática para realizar cálculos y
representaciones gráficas.
    		
        15
        Reducido 
        
         
      
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
        10. Actividades formativas no presenciales
        
    Por grupos, los alumnos deberán realizar un
trabajo de investigación dirigida por el
profesor, sobre uno de los temas propuestos al
principio del semestre, elaborar un ensayo y
presentarlo telemáticamente al profesor. Los
temas sobre los que versarán estos trabajos
serán: historia del álgebra y la geometría,
frisos y mosaicos.
    		
        20
        Reducido 
        
         
      
    
      
      
      
      
      
      
    
        12. Actividades de evaluación
        
    Realización de exámenes.
    		
        10
        Grande 
        
         
      
    
      
      
      
    
        13. Otras actividades
        
    Estudio personal -tanto individual como en grupo-
de los contenidos de la asignatura.
    		
        60
        Grande 
        
         
      
    
      
      
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Evaluación
    
    
    
    Criterios Generales de Evaluación
    
    
    La calificación se obtiene a partir de las puntuaciones en cada actividad.
    
    

    
    
     
    
    
    Procedimiento de Evaluación
    
    
    
      
     
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      
    

      
     
        Realización de pruebas de progreso.
        Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura.
        
        
      
        
    • Profesor/a
      • 
        
        
        
        
    
            		
        
         
      
    
      
     
        Realización de una prueba final.
        Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura.
        
        
      
        
    • Profesor/a
      • 
        
        
        
        
    
            		
        
         
      
    
      
     
        Test o prueba de conocimientos básicos.
        Prueba objetiva de elección múltiple (test)/ Análisis documental (prueba de conocimientos básicos).
        
        
      
        
    • Profesor/a
      • 
        
        
        
        
    
            		
        
         
      
    
      
     
        Trabajo de realización de las prácticas de informática.
        Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos.
        
        
      
        
    • Profesor/a
      • 
        
        
        
        
    
            		
        
         
      
    
    
    
    

    
    
     
    
    
    Procedimiento de calificación
    
    
    Las pruebas de progreso supondrán un 70% de la calificación global de la
asignatura y serán usualmente escritas.

Los test o las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la
calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el
aula o a través del campus virtual.

La realización de las prácticas de informática supondrá un 20% de la calificación
global de la asignatura, y consistirá en la  resolución de diferentes ejercicios
con el correspondiente software, que supondrá un 10% de la calificación global de
la asignatura (la nota obtenida en esta parte se conservará en las distintas
convocatorias del curso correspondiente y, en caso de no superar la asignatura,
en sucesivas convocatorias de los sucesivos cursos) y   una prueba final de
prácticas que supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura (en caso
de superar esta prueba, la nota  se conservará sólo en las convocatorias del
curso correspondiente).
Se valorará positivamente  la asistencia a clase.

El alumno que no supere una o más de una de las pruebas de progreso deberá
realizar un examen final que se valorará de la misma forma que las pruebas de
progreso, y supondrá un 70% de la calificación global.

El alumno que no supere la prueba de prácticas, realizará un examen final   que
supondrá un 10% de la calificación global.

La Facultad establecerá la hora y el lugar de la realización de estos exámenes.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
    
    
    
    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Descripcion de los Contenidos
    
    
    
      
     
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      
    
      
    
        
                01. MATRICES Y DETERMINANTES.
Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.-
Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.
        
    		
        
                 
        
            
            R1
            
            
            R3
            
        
      
    
      
    
        
                02. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES.
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos directos e iterativos.

        
    		
        
                 
        
            
            R1
            
            
            R3
            
        
      
    
      
    
        
                03. Espacio vectorial R^n.
Definición y propiedades. Dependencia e independencia lineal. Propiedades. Base y dimensión del espacio vectorial
R^n. Coordenadas de un vector. Cambio de base en R^n. Subespacios vectoriales. Caracterización. Ecuaciones de un
subespacio. Base y dimensión de un subespacio.
        
    		
        
                 
        
            
            R1
            
            
            R3
            
        
      
    
      
    
        
                04. Espacio vectorial euclídeo R^n.
Producto escalar. Módulo de un vector y ángulo entre vectores. Bases ortogonales y ortonormales. Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt.
        
    		
        
                 
        
            
            R1
            
        
      
    
      
    
        
                05. Diagonalización de matrices.
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada. Propiedades. Matriz diagonalizable. Diagonalización.
Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable. Forma
canónica de Jordan para matrices de orden dos y tres.
        
    		
        
                 
        
            
            R1
            
            
            R3
            
        
      
    
      
    
        
                06. Cónicas.
Definición de cónica. Ecuación matricial. Ecuación reducida de una cónica. Clasificación y elementos principales
de las cónicas. Es1tudio de las cónicas ordinarias.
        
    		
        
                 
        
            
            R1
            
        
      
    
      
    
        
                07. Cuádricas.
Definición de cuádrica. Ecuación matricial. Ecuación reducida de una cuádrica. Clasificación de las cuádricas.
Estudio de las cuádricas ordinarias.
        
    		
        
                 
        
            
            R1
            
        
      
    
      
    
        
                08. Curvas planas.
Concepto de curva plana. Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita. Tangente y normal en un punto
de una curva. Puntos singulares y puntos ordinarios. Curvas planas en coordenadas polares.
        
    		
        
                 
        
            
            R1
            
            
            R3
            
        
      
    
      
    
        
                09. Curvas alabeadas.
Definición de curva en el espacio. Ecuaciones de una curva. Punto ordinario y punto singular. Longitud de un arco de
curva. Triedro y fórmulas de Frenet. Recta tangente, normal y binormal. Curvatura y torsión. Plasnos osculador,
normal y rectificante.
        
    		
        
                 
        
            
            R1
            
            
            R3
            
        
      
    
      
    
        
                10. Superficies.
Concepto de superficie. Plano tangente y recta normal a una superficie. Superficies de revolución y de traslación.
Superficies cónicas y cilíndricas.
        
    		
        
                 
        
            
            R1
            
        
      
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Bibliografía
    
      
        
    Bibliografía Básica
    
        
    Merino, L., Santos, E. (2006):  Álgebra Lineal con métodos elementales. Thomson Paraninfo.
    

    de Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. McGraw-Hill.
    

    Grossman, S. (2007): Álgebra Lineal con aplicaciones. McGraw-Hill.
    

    de la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Clagsa.
    

    López, A., de la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Clagsa. 
    

    Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Sanz y Torres.
    

    Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Sanz y Torres.
    

    Ariza, O., Camacho, J. C., Sánchez, A.: Álgebra Lineal y Geometría en Escuelas Técnicas.  Editan los autores.
    

    de Burgos, J.: Curso de Álgebra y Geometría.  Alambra-Longman.
    

    de Diego, B., Gordillo, E., Valeiras, G.: Problemas de Álgebra Lineal.  Deimos.
    

    Raya, A., Rider, A., Rubio, R.:  Álgebra y Geometría lineal. Reverté.
    

     
    
        
     
    
      
      
      
        
    Bibliografía Ampliación
    
        
    Castellet, M., Llerena, I. (1994): Álgebra Lineal y Geometría. Reverté.  
    

    Rojo, J., Martín, I. (1994): Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal.  McGraw-Hill.
    

    Arvesú, J., Marcellán, F., Sánchez, J. (2007): Problemas Resueltos de Álgebra Lineal. Paraninfo.
    

    Cordero, L., Fernández, M., Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Addison-Wesley.
    

    García, J. L. (2005): Test de Álgebra Lineal.  AC.
    

    Bolos, V. (2007): Álgebra Lineal y Geometría. Universidad de Extremadura.
    

    Sanz, P., Vázquez, F. J., Ortega, P.: Álgebra lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en DERIVE.   Prentice Hall.
    
      
    
    
    

    
    
    

    
    
    
    

    
    
           
           
           
           

           
    

      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    
    
       
    
       
       
       
    ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
    
       
    
       
    
            
       
    
       
    
  
    
    
  
    
    
    
    
    
    
    
      
      
    
      
    
         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      
    
      
    
        Asignatura
        21718001
        
            ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      
    
      
    
        Título
        21718
        GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA - CÁDIZ
        Créditos Prácticos
        3
      
    
      
    
        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      
    
      
    
        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      
    
      
    
        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      
    
      
      
      
    
    
    

    
    
    
    
    
      
     
    
      
    Requisitos previos
    
      
    Ninguno
    
    
     
    
      
     
    
      
    Recomendaciones
    
      
    Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.
    
    

    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Profesorado
    
    
    
      
     
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      
    

      
     
        MARÍA ALICIA
        CORNEJO
        BARRIOS
        PROFESOR TITULAR DE ESCUELA
        S 
      
    
      
     
        SOL
        SAEZ
        MARTINEZ
        PROFESOR COLABORADOR
        N 
      
    
    
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Competencias
    
    
    
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

    
    
    
      
     
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      
    

      
      
    
        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en
derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización.
        ESPECÍFICA 
      
    
      
      
      
    
        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de
su área de estudio
        BÁSICA 
      
    
      
      
      
    
        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      
    
      
      
      
    
        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no
especializado
        BÁSICA 
      
    
      
      
      
    
        CG03
        Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les
dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones
        GENERAL 
      
    
      
      
      
    
        CG04
        Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y
transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
        GENERAL 
      
    
      
      
      
    
        CT01
        Comunicación oral y/o escrita
        TRANSVERSAL 
      
    
      
      
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    

    
    
    
    
    
    Resultados Aprendizaje
    
    
    
      
     
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      
    

      
     
        R3
        Aplicar métodos numéricos para la
resolución de ecuaciones no lineales
      
    
      
     
        R4
        Clasificar cónicas y cuádricas
      
    
      
     
        R6
        Determinar los elementos del triedro de
Frenet y calcular la curvatura y la
torsión de una curva
      
    
      
     
        R8
        Identificar las diferentes forma de
definir una superficie y determinar el
vector normal y el plano tangente a una
superficie
      
    
      
     
        R5
        Identificar las diferentes formas de
definir una curva y calcular su longitud
      
    
      
     
        R1
        Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización
      
    
      
     
        R7
        Representar curvas en el plano y en el
espacio
      
    
      
     
        R2
        Resolver sistemas de ecuaciones lineales
y no lineales mediante métodos directos
e iterativos
      
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    

    
    
    
    
    
    Actividades formativas
    
    
    
      
     
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      
    

      
      
    
        01. Teoría
        
    MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas.
Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a
afianzar los conocimientos teóricos y se proponen
ejercicios y problemas para ser resueltos por los
alumnos.
    		
        36
        Grande 
        
         
      
    
      
      
      
    
        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
    MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.

    		
        12
        Mediano 
        
         
      
    
      
      
      
    
        03. Prácticas de informática
        
    MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas

En estas clases los estudiantes resolverán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y analizarán  los resultados obtenidos
    		
        12
        Reducido 
        
         
      
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
        10. Actividades formativas no presenciales
        
    MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.
    		
        79
        Reducido 
        
         
      
    
      
      
      
    
        11. Actividades formativas de tutorías
        
    MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo abordar la resolución de ejercicios y
problemas relativos al  desarrollo de la
asignatura
    		
        5
        Reducido 
        
         
      
    
      
      
      
    
        12. Actividades de evaluación
        
    ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico
    		
        6
        Grande 
        
         
      
    
      
      
      
      
      
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Evaluación
    
    
    
    Criterios Generales de Evaluación
    
    
    La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación
    
    

    
    
     
    
    
    Procedimiento de Evaluación
    
    
    
      
     
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      
    

      
     
        A.1 Actividades de seguimiento y control de la asignatura.
        Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en la asignatura. 
Prueba objetiva de elección múltiple.
Pruebas escritas para corrección entre iguales.
        
        
      
        
    • Profesor/a
      • 
        
    • Autoevaluación
      • 
        
    • Evaluación entre iguales
      • 
        
        
    
            		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG03
            
            
            CT01
            
         
      
    
      
     
        A.2 Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática.
        Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en las prácticas de
informática. Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación
activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles de
aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas.
        
        
      
        
    • Profesor/a
      • 
        
        
        
        
    
            		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG03
            
            
            CT01
            
         
      
    
      
     
        A.3 Realización de pruebas de
progreso
        Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura.
        
        
      
        
    • Profesor/a
      • 
        
        
        
        
    
            		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG03
            
            
            CT01
            
         
      
    
      
     
        A.4 Realización de una prueba final
        Prueba escrita compuesta por ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.
        
        
      
        
    • Profesor/a
      • 
        
        
        
        
    
            		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG03
            
            
            CT01
            
         
      
    
    
    
    

    
    
     
    
    
    Procedimiento de calificación
    
    
    A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso eliminatoria de
materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y
precisión en las respuestas.
La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen
final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte
de la asignatura y aquellos  que no hubieran superado la prueba de progreso
anterior, deberán realizar un examen de dicha materia.

La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada
de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas  según se detalla a
continuación:

1) La prueba final supondrá un 8 puntos de la calificación global de la
asignatura.

2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática
supondrán un 2 puntos de la calificación global de la asignatura.

Es necesario que el alumno supere individualmente tanto las actividades de
prácticas de informática como la prueba final. La calificación de cada una de las
pruebas superadas se conservará hasta consumir la última convocatoria oficial del
curso académico correspondiente. Se considerará que han adquirido las
competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.


Las actividades de seguimiento y control de la asignatura no intervienen en la
nota final, serán un instrumento para que el alumno valore su progreso.

    
    
    
    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Descripcion de los Contenidos
    
    
    
      
     
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      
    
      
    
        
                BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS

Tema 1.
- Matrices y Determinantes. Definición de matriz
- Operaciones lineales con matrices
- Producto de matrices
- Matriz traspuesta. Propiedades
- Tipos de matrices
- Matriz inversa. Unicidad y propiedades
- Operaciones elementales. Matrices elementales
- Matrices equivalentes
- Forma canónica de Hermite
- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la
inversa de una matriz
- Rango de una matriz
- Cálculo del rango mediante operaciones
elementales.
- Definición y propiedades del determinante de una
matriz cuadrada.
- Aplicación de los determinantes.

Tema 2.
- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales,
Terminología y notaciones.
- Sistemas equivalentes.
- Método de eliminación de Gauss.
- Teorema de Rouché-Fröbenius.
- Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una
matriz.
- Resolución de sistemas: métodos iterativos.
        
    		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG03
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R3
            
            
            R2
            
        
      
    
      
    
        
                BLOQUE 2. - ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO

Tema 3.
- Espacio Vectorial R n. Definición y
propiedades.
- Dependencia e independencia lineal.
Propiedades.
- Base y dimensión del espacio vectorial Rn.
- Coordenadas de un vector.
- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.
- Ecuaciones de un subespacio.
- Base y dimensión de un subespacio.

Tema 4.
- Espacio Vectorial Euclídeo R n. Producto
escalar.
- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.
- Bases ortogonales y ortonormales.
- Método de ortonormalización de Gram-Schmidt
        
    		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG03
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
        
      
    
      
    
        
                BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.

Tema 5.
- Diagonalización de Matrices.Autovalores y
autovectores de una matriz cuadrada.
- Propiedades.
- Matriz diagonalizable: Diagonalización.
- Diagonalización de matrices simétricas por
semejanza ortogonal. Potencias de una matriz
diagonalizable.
        
    		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG03
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
        
      
    
      
    
        
                BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS

Tema 6.
- Cónicas.Definición de cónica. Ecuación
matricial.
- Ecuación reducida de una cónica.
- Clasificación y elementos principales de las
cónicas.
- Estudio de las cónicas ordinarias.

Tema 7.
- Cuádricas. Definición de cuádrica. Ecuación
matricial.
- Ecuación reducida de una cuádrica.
- Clasificación de las cuádricas.
- Estudio de las cuádricas ordinarias.
        
    		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG03
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R4
            
        
      
    
      
    
        
                BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES

Tema 8.
- Curvas Planas. Concepto de curva plana.
- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita
e implícita.
- Tangente y normal en un punto de una curva.
- Puntos singulares y puntos ordinarios.
- Curvas planas en coordenadas polares.

Tema 9.
- Curvas Alabeadas. Definición de curva en el
espacio.
- Ecuaciones de una curva.
- Punto ordinario y punto singular.
- Longitud de un arco de curva.
- Triedro y Fórmulas de Frenet.
- Recta tangente, normal y Binormal.
- Curvatura y torsión.
- Planos osculador,normal y rectificante.

Tema 10.
- Superficies. Concepto de superficie.
- Plano tangente y recta normal a una superficie.
- Superficies de revolución y de traslación.
- Superficies cónicas y cilíndricas.
        
    		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG03
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R6
            
            
            R8
            
            
            R5
            
            
            R7
            
        
      
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Bibliografía
    
      
        
    Bibliografía Básica
    
        
      

    • Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.
      • 

    • Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
      • 

    •  Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
      • 

    • De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.
      • 

    • De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
      • 

    • De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
      • 

    • De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
      • 

    • Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
      • 

    • López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid. 
      • 

    • Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
      • 

    •  Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.
      • 

    
        
     
    
      
      
      
        
    Bibliografía Ampliación
    
        
    

      

    • Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
      • 

    • García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid
      • 

    • Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
      • 

    •  Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
      • 

    • Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
      • 

    • Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies.Ed. Addison-Wesley
      • 

    

      

    

    
      
    
    
    

    
    
    

    
    
    
    

    
    
           
           
           
           

           
    

      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    
    
       
    
       
       
       
    ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
    
       
    
       
    
            
       
    
       
    
  
    
    
  
    
    
    
    
    
    
    
      
      
    
      
    
         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      
    
      
    
        Asignatura
        21719001
        
            ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      
    
      
    
        Título
        21719
        GRADO EN INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL - CÁDIZ
        Créditos Prácticos
        3
      
    
      
    
        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      
    
      
    
        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      
    
      
    
        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      
    
      
      
      
    
    
    

    
    
    
    
    
      
     
    
      
    Requisitos previos
    
      
    Ninguno
    
    
     
    
      
     
    
      
    Recomendaciones
    
      
    Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.
    
    

    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Profesorado
    
    
    
      
     
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      
    

      
     
        SOL
        SAEZ
        MARTINEZ
        PROFESOR COLABORADOR
        S 
      
    
    
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Competencias
    
    
    
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

    
    
    
      
     
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      
    

      
      
    
        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en
derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización.
        ESPECÍFICA 
      
    
      
      
      
    
        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de
su área de estudio
        BÁSICA 
      
    
      
      
      
    
        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      
    
      
      
      
    
        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no
especializado
        BÁSICA 
      
    
      
      
      
    
        CG03
        Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les
dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
        GENERAL 
      
    
      
      
      
    
        CG04
        Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y
transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
        GENERAL 
      
    
      
      
      
    
        CT01
        Comunicación oral y/o escrita
        TRANSVERSAL 
      
    
      
      
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    

    
    
    
    
    
    Resultados Aprendizaje
    
    
    
      
     
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      
    

      
     
        R3
        Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales
      
    
      
     
        R4
        Clasificar cónicas y cuádricas
      
    
      
     
        R6
        Determinar los elementos del triedro de Frenet y calcular la curvatura y la torsión de una curva

      
    
      
     
        R8
        Identificar las diferentes forma de definir una superficie y determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie
      
    
      
     
        R5
        Identificar las diferentes formas de definir una curva y calcular su longitud
      
    
      
     
        R1
        Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización
      
    
      
     
        R7
        Representar curvas en el plano y en el espacio

      
    
      
     
        R2
        Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos
      
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    

    
    
    
    
    
    Actividades formativas
    
    
    
      
     
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      
    

      
      
    
        01. Teoría
        
    MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas.
Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a
afianzar los conocimientos teóricos y se proponen
ejercicios y problemas para ser resueltos por los
alumnos.
    		
        36
        Grande 
        
         
      
    
      
      
      
    
        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
    MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.

    		
        12
        Mediano 
        
         
      
    
      
      
      
    
        03. Prácticas de informática
        
    MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas

En estas clases los estudiantes resolverán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y analizarán  los resultados obtenidos
    		
        12
        Reducido 
        
         
      
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
        10. Actividades formativas no presenciales
        
    MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.
    		
        79
        Reducido 
        
         
      
    
      
      
      
    
        11. Actividades formativas de tutorías
        
    MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo abordar la resolución de ejercicios y
problemas relativos al  desarrollo de la
asignatura
    		
        5
        Reducido 
        
         
      
    
      
      
      
    
        12. Actividades de evaluación
        
    ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico
    		
        6
        Grande 
        
         
      
    
      
      
      
      
      
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Evaluación
    
    
    
    Criterios Generales de Evaluación
    
    
    La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación
    
    

    
    
     
    
    
    Procedimiento de Evaluación
    
    
    
      
     
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      
    

      
     
        A.1 Actividades de seguimiento y control de la asignatura.
        Se realizarán actividades de
seguimiento de la labor del
estudiante en la asignatura.  Prueba
objetiva de elección múltiple.
Pruebas escritas para corrección
entre iguales.
        
        
      
        
    • Profesor/a
      • 
        
    • Autoevaluación
      • 
        
    • Evaluación entre iguales
      • 
        
        
    
            		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG03
            
            
            CT01
            
         
      
    
      
     
        A.2 Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática.

        Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en las prácticas de informática. Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas.
        
        
      
        
    • Profesor/a
      • 
        
        
        
        
    
            		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG03
            
            
            CT01
            
         
      
    
      
     
        A.3 Realización de pruebas de progreso
        Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura.

        
        
      
        
    • Profesor/a
      • 
        
        
        
        
    
            		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG03
            
            
            CT01
            
         
      
    
      
     
        A.4 Realización de una prueba final
        Prueba escrita compuesta por ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.
        
        
      
        
    • Profesor/a
      • 
        
        
        
        
    
            		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG03
            
            
            CT01
            
         
      
    
    
    
    

    
    
     
    
    
    Procedimiento de calificación
    
    
    A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso eliminatoria de
materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y
precisión en las respuestas.
La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen
final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte
de la asignatura y aquellos  que no hubieran superado la prueba de progreso
anterior, deberán realizar un examen de dicha materia.

La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada
de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas  según se detalla a
continuación:

1) La prueba final supondrá un 8 puntos de la calificación global de la
asignatura.

2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática
supondrán un 2 puntos de la calificación global de la asignatura.

Es necesario que el alumno supere individualmente tanto las actividades de
prácticas de informática como la prueba final. La calificación de cada una de las
pruebas superadas se conservará hasta consumir la última convocatoria oficial del
curso académico correspondiente. Se considerará que han adquirido las
competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.


Las actividades de seguimiento y control de la asignatura no intervienen en la
nota final, serán un instrumento para que el alumno valore su progreso.

    
    
    
    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Descripcion de los Contenidos
    
    
    
      
     
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      
    
      
    
        
                BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS

Tema 1.
- Matrices y Determinantes. Definición de matriz
- Operaciones lineales con matrices
- Producto de matrices
- Matriz traspuesta. Propiedades
- Tipos de matrices
- Matriz inversa. Unicidad y propiedades
- Operaciones elementales. Matrices elementales
- Matrices equivalentes
- Forma canónica de Hermite
- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz
- Rango de una matriz
- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.
- Definición y propiedades del determinante de una matriz cuadrada.
- Aplicación de los determinantes.

Tema 2.
- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales, Terminología y notaciones.
- Sistemas equivalentes.
- Método de eliminación de Gauss.
- Teorema de Rouché-Fröbenius.
- Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.
- Resolución de sistemas: métodos iterativos.
        
    		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG03
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R3
            
            
            R2
            
        
      
    
      
    
        
                BLOQUE 2. - ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO

Tema 3.
- Espacio Vectorial R n. Definición y propiedades.
- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.
- Base y dimensión del espacio vectorial Rn.
- Coordenadas de un vector.
- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.
- Ecuaciones de un subespacio.
- Base y dimensión de un subespacio.

Tema 4.
- Espacio Vectorial Euclídeo R n. Producto escalar.
- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.
- Bases ortogonales y ortonormales.
- Método de ortonormalización de Gram-Schmidt

        
    		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG03
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
        
      
    
      
    
        
                BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.

Tema 5.
- Diagonalización de Matrices.Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.
- Propiedades.
- Matriz diagonalizable: Diagonalización.
- Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz
diagonalizable.
        
    		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG03
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
        
      
    
      
    
        
                BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS

Tema 6.
- Cónicas.Definición de cónica. Ecuación matricial.
- Ecuación reducida de una cónica.
- Clasificación y elementos principales de las cónicas.
- Estudio de las cónicas ordinarias.

Tema 7.
- Cuádricas. Definición de cuádrica. Ecuación matricial.
- Ecuación reducida de una cuádrica.
- Clasificación de las cuádricas.
- Estudio de las cuádricas ordinarias.
        
    		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG03
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R4
            
        
      
    
      
    
        
                BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES

Tema 8.
- Curvas Planas. Concepto de curva plana.
- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.
- Tangente y normal en un punto de una curva.
- Puntos singulares y puntos ordinarios.
- Curvas planas en coordenadas polares.

Tema 9.
- Curvas Alabeadas. Definición de curva en el espacio.
- Ecuaciones de una curva.
- Punto ordinario y punto singular.
- Longitud de un arco de curva.
- Triedro y Fórmulas de Frenet.
- Recta tangente, normal y Binormal.
- Curvatura y torsión.
- Planos osculador,normal y rectificante.

Tema 10.
- Superficies. Concepto de superficie.
- Plano tangente y recta normal a una superficie.
- Superficies de revolución y de traslación.
- Superficies cónicas y cilíndricas.
        
    		
        
            
            B01
            
            
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            CG03
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R6
            
            
            R8
            
            
            R5
            
            
            R7
            
        
      
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Bibliografía
    
      
        
    Bibliografía Básica
    
        
      

    • Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.
      • 

    • Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
      • 

    •  Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
      • 

    • De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.
      • 

    • De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
      • 

    • De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
      • 

    • De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
      • 

    • Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
      • 

    • López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid. 
      • 

    • Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
      • 

    •  Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.
      • 

    
        
     
    
      
      
      
        
    Bibliografía Ampliación
    
        
    

      

    • Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
      • 

    • García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid
      • 

    • Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
      • 

    •  Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
      • 

    • Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
      • 

    • Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley
      • 

    

      

    

      

    

      

    

    
      
    
    
    

    
    
    

    
    
    
    

    
    
           
           
           
           

           
    

      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    
    
       
    
       
       
       
    ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
    
       
    
       
    
            
       
    
       
    
  
    
    
  
    
    
    
    
    
    
    
      
      
    
      
    
         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      
    
      
    
        Asignatura
        21717007
        
            ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      
    
      
    
        Título
        21717
        GRADO EN INGENIERÍA EN DISEÑO INDUSTRIAL Y DESARROLLO DEL PRODUCTO
        Créditos Prácticos
        3
      
    
      
    
        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      
    
      
    
        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      
    
      
    
        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      
    
      
      
      
    
    
    

    
    
    
    
    
      
     
    
      
    Requisitos previos
    
      
    Ninguno.
    
    
     
    
      
     
    
      
    Recomendaciones
    
      
    Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.
    
    

    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Profesorado
    
    
    
      
     
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      
    

      
     
        SOL
        SAEZ
        MARTINEZ
        PROFESOR COLABORADOR
        S 
      
    
    
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Competencias
    
    
    
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

    
    
    
      
     
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      
    

      
      
    
        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencia; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
        ESPECÍFICA 
      
    
      
      
      
    
        CB1
        Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
        GENERAL 
      
    
      
      
      
    
        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
        GENERAL 
      
    
      
      
      
    
        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
        GENERAL 
      
    
      
      
      
    
        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
        GENERAL 
      
    
      
      
      
    
        CB5
        Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
        GENERAL 
      
    
      
      
      
    
        CT1
        Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes.
        GENERAL 
      
    
      
      
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    

    
    
    
    
    
    Resultados Aprendizaje
    
    
    
      
     
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      
    

      
     
        R1
        R.1. Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización
      
    
      
     
        R2
        R.2. Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos
      
    
      
     
        R3
        R.3. Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales
      
    
      
     
        R4
        R.4. Clasificar cónicas y cuádricas
      
    
      
     
        R5
        R.5. Identificar las diferentes formas de definir una curva y calcular su longitud
      
    
      
     
        R6
        R.6. Determinar los elementos del triedro de Frenet y calcular la curvatura y la torsión de una curva
      
    
      
     
        R7
        R.7. Representar curvas en el plano y en el espacio
      
    
      
     
        R8
        R.8. Identificar las diferentes forma de definir una superficie y determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie
      
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    

    
    
    
    
    
    Actividades formativas
    
    
    
      
     
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      
    

      
      
    
        01. Teoría
        
    MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a
afianzar los conocimientos teóricos y se proponen
ejercicios y problemas para ser resueltos por los
alumnos.

Aunque es el profesor el que realiza la
exposición, en realidad debe ser un hilo
conductor para que el alumno sea parte activa de
la misma, de manera que lo haga partícipe del
desarrollo de la clase, incitándolo a razonar y a
preguntar sobre lo expuesto. Es decir, se
potenciarán principalmente las metodologías
activas, buscando en todo momento la implicación
por parte del alumno en el proceso de aprendizaje.

Es interesante que el alumno tenga información
por adelantado de lo que en clase se va a
desarrollar, lo que implica un trabajo previo por
parte del alumnado. Para ello se dispondrá del
campus virtual de la Universidad de Cádiz como
soporte tecnológico de estas actividades.

    		
        36
         
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
         
      
    
      
      
      
    
        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
    MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas.
Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a
afianzar los conocimientos teóricos y se proponen
ejercicios y problemas para ser resueltos por los
alumnos.

Para ello, los alumnos dispondrán previamente de
relaciones de problemas sobre los que se
trabajará en clase.

El método de enseñanza fomentará y combinará el
trabajo en grupo con el individual, así como la
exposición pública de resultados.


    		
        12
         
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CT1
            
         
      
    
      
      
      
    
        03. Prácticas de informática
        
    MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas

En estas clases los estudiantes resolverán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
o numérico
y analizarán  los resultados obtenidos

El número de alumnos permitirá que la resolución
de los problemas se haga individualmente o en
grupos muy reducidos (2 ó 3 alumnos).

Se potenciarán principalmente las metodologías
activas, buscando en todo momento la implicación
por parte del alumno en el proceso de
aprendizaje.

    		
        12
         
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CT1
            
         
      
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
        10. Actividades formativas no presenciales
        
    MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.
    		
        79
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CT1
            
         
      
    
      
      
      
    
        11. Actividades formativas de tutorías
        
    MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo
abordar la resolución de ejercicios y problemas
relativos al  desarrollo de la asignatura
    		
        5
        Reducido 
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
         
      
    
      
      
      
    
        12. Actividades de evaluación
        
    ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico
    		
        6
        Grande 
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
         
      
    
      
      
      
      
      
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Evaluación
    
    
    
    Criterios Generales de Evaluación
    
    
    La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación


    
    

    
    
     
    
    
    Procedimiento de Evaluación
    
    
    
      
     
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      
    

      
     
        A.1 A.1 Actividades de seguimiento y control de la asignatura.

        Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en la asignatura. Prueba objetiva de elección múltiple. Pruebas escritas para corrección entre iguales.
        
        
      
        
    • Profesor/a
      • 
        
    • Autoevaluación
      • 
        
    • Evaluación entre iguales
      • 
        
        
    
            		
        
            
            B01
            
            
            CB1
            
            
            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
         
      
    
      
     
        A.2 Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática.

        Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos. Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en las prácticas de informática. Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas.

        
        
      
        
    • Profesor/a
      • 
        
        
    • Evaluación entre iguales
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        A.3 Realización de pruebas de progreso

         Prueba escrita con ejercicios
prácticos sobre los contenidos de la
asignatura

        
        
      
        
    • Profesor/a
      • 
        
        
        
        
    
            		
        
            
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        A.4 Realización de una prueba final

        Prueba escrita compuesta por
Ejercicios de conocimientos
teóricos y prácticos.

        
        
      
        
    • Profesor/a
      • 
        
        
        
        
    
            		
        
            
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    Procedimiento de calificación
    
    
    A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso eliminatoria de
materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y
precisión en las respuestas.
La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen
final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte
de la asignatura y aquellos  que no hubieran superado la prueba de progreso
anterior, deberán realizar un examen de dicha materia.

La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada
de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas  según se detalla a
continuación:

1) La prueba final supondrá un 80% de la calificación global de la asignatura.

2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática
supondrán un 20% de la calificación global de la asignatura.

Es necesario que el alumno supere individualmente tanto las actividades de
prácticas de informática como la prueba final. La calificación de cada una de las
pruebas superadas se conservará hasta consumir la última convocatoria oficial del
curso académico correspondiente. Se considerará que han adquirido las
competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre
todas las actividades evaluadas con un mínimo de 3'5 en las pruebas de progreso.


Las actividades de seguimiento y control de la asignatura no intervienen en la
nota final, serán un instrumento para que el alumno valore su progreso.



    
    
    
    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Descripcion de los Contenidos
    
    
    
      
     
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      
    
      
    
        
                BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con
matrices.- Producto de matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos de
matrices.-
Matriz inversa. Unicidad y
propiedades.- Operaciones elementales. Matrices
elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método
de
Gauss-Jordan para el
cálculo de la inversa de una matriz.- Rango de una
matriz.- Cálculo del rango
mediante operaciones elementales.- Definición y
propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los
determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no
Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.-
Método de eliminación de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.- Sistemas
homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e
iterativos.

        
    		
        
            
            B01
            
            
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            CT1
            
                 
        
            
            R2
            
            
            R3
            
        
      
    
      
    
        
                BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e
independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial Rn.-
Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo
entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt


        
    		
        
            
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            CB4
            
            
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            CT1
            
                 
        
            
            R1
            
        
      
    
      
    
        
                BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.-
Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización
de
matrices simétricas por
semejanza ortogonal. Potencias de una matriz
diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y tres.


        
    		
        
            
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                BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación
reducida de una cónica.-
Clasificación y elementos principales de las
cónicas.-Estudio de las cónicas
ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.-
Ecuación reducida de una cuádrica.-
Clasificación de las cuádricas.- Estudio de las
cuádricas ordinarias.

        
    		
        
            
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                BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva:
paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un punto de una
curva.- Puntos singulares y
puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas
polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de
una curva.- Punto ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de curva.-
Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y
torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta
normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de traslación.-
Superficies cónicas y cilíndricas.


        
    		
        
            
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            CB2
            
            
            CB3
            
            
            CB4
            
            
            CB5
            
            
            CT1
            
                 
        
            
            R5
            
            
            R6
            
            
            R7
            
            
            R8
            
        
      
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Bibliografía
    
      
        
    Bibliografía Básica
    
        
    

    

  • Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores. 
    • 

    

    

    

  • Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid. 
    • 

  •  Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid. 
    • 

  • De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid. 
    • 

  • De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid. 
    • 

  • De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos. 
    • 

  • De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid. 
    • 

  • Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico. 
    • 

  • López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid. 
    • 

  • Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid. 
    • 

  •  Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid. 
    • 

    
        
     
    
      
      
      
        
    Bibliografía Ampliación
    
        
    

      

    • Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid. 
      • 

    

      

    • García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid 
      • 

    • Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres. 
      • 

    •  Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid. 
      • 

    •  Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid. 
      • 

    • Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley 
      • 

    

    
      
    
    
    

    
    
    

    
    
    
    

    
    
           
           
           
           

           
    

      
       

           
           
           
           
           
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
   
   

    
    
       
    
       
       
       
    ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
    
       
    
       
    
            
       
    
       
    
  
    
    
  
    
    
    
    
    
    
    
      
      
    
      
    
         
        
          Código
        
          Nombre
         
         
      
    
      
    
        Asignatura
        21720001
        
            ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
            
        
        Créditos Teóricos
        4.5
      
    
      
    
        Título
        21720
        GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA - CÁDIZ
        Créditos Prácticos
        3
      
    
      
    
        Curso
         
        1
        Tipo
        Troncal
      
    
      
    
        Créd. ECTS
         
        6
         
         
      
    
      
    
        Departamento
        C101
        MATEMATICAS
         
         
      
    
      
      
      
    
    
    

    
    
    
    
    
      
     
    
      
    Requisitos previos
    
      
    Ninguno
    
    
     
    
      
     
    
      
    Recomendaciones
    
      
    Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.
    
    

    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Profesorado
    
    
    
      
     
        
          Nombre
        
        
          Apellido 1
        
        
          Apellido 2
        
        
          C.C.E.
        
        
          Coordinador
      
    

      
     
        ALBERTO
        FERNANDEZ
        ROS
        Profesor Asociado
        S 
      
    
    
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Competencias
    
    
    
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

    
    
    
      
     
        
          Identificador
        
        
          Competencia
        
        
          Tipo
        

      
    

      
      
    
        B01
        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en
derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización.
        ESPECÍFICA 
      
    
      
      
      
    
        CB2
        Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de
su área de estudio
        BÁSICA 
      
    
      
      
      
    
        CB3
        Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
        BÁSICA 
      
    
      
      
      
    
        CB4
        Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no
especializado
        BÁSICA 
      
    
      
      
      
    
        CG3
        Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote
de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
        GENERAL 
      
    
      
      
      
    
        CG4
        Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y
transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
        GENERAL 
      
    
      
      
      
    
        CT01
        Comunicación oral y/o escrita
        TRANSVERSAL 
      
    
      
      
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    

    
    
    
    
    
    Resultados Aprendizaje
    
    
    
      
     
        
          Identificador
        
        
          Resultado
        
      
    

      
     
        R3
        Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales
      
    
      
     
        R4
        Clasificar cónicas y cuádricas
      
    
      
     
        R6
        Determinar los elementos del triedro de Frenet y calcular la curvatura y la torsión de una curva
      
    
      
     
        R8
        Identificar las diferentes forma de definir una superficie y determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie

      
    
      
     
        R5
        Identificar las diferentes formas de definir una curva y calcular su longitud
      
    
      
     
        R1
        Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización
      
    
      
     
        R7
        Representar curvas en el plano y en el espacio
      
    
      
     
        R2
        Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos
      
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    

    
    
    
    
    
    Actividades formativas
    
    
    
      
     
        
          Actividad
        
        
          Detalle
        
        
          Horas
        
        
          Grupo
        
        
          Competencias a desarrollar
        

      
    

      
      
    
        01. Teoría
        
    MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas.
Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a
afianzar los conocimientos teóricos y se proponen
ejercicios y problemas para ser resueltos por los
alumnos.
    		
        36
        Grande 
        
         
      
    
      
      
      
    
        02. Prácticas, seminarios y problemas
        
    MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.

    		
        12
        Mediano 
        
         
      
    
      
      
      
    
        03. Prácticas de informática
        
    MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas

En estas clases los estudiantes resolverán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y analizarán  los resultados obtenidos
    		
        12
        Reducido 
        
         
      
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
        10. Actividades formativas no presenciales
        
    MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.
    		
        79
        Reducido 
        
         
      
    
      
      
      
    
        11. Actividades formativas de tutorías
        
    MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo abordar la resolución de ejercicios y
problemas relativos al  desarrollo de la
asignatura
    		
        5
        Reducido 
        
         
      
    
      
      
      
    
        12. Actividades de evaluación
        
    ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico
    		
        6
        Grande 
        
         
      
    
      
      
      
      
      
    
    
    
    
    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Evaluación
    
    
    
    Criterios Generales de Evaluación
    
    
    La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación
    
    

    
    
     
    
    
    Procedimiento de Evaluación
    
    
    
      
     
        
          Tarea/Actividades
        
        
          Medios, Técnicas e Instrumentos
        
        
          Evaluador/es
        
        
          Competencias a evaluar
        
      
    

      
     
        A.1 Actividades de seguimiento y control de la asignatura.
        Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en la asignatura.  
Prueba objetiva de elección múltiple.
Pruebas escritas para corrección entre iguales.
        
        
      
        
    • Profesor/a
      • 
        
    • Autoevaluación
      • 
        
    • Evaluación entre iguales
      • 
        
        
    
            		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT01
            
         
      
    
      
     
        A.2 Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática.
        Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en las prácticas de informática. 
Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas.
        
        
      
        
    • Profesor/a
      • 
        
        
        
        
    
            		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT01
            
         
      
    
      
     
        A.3 Realización de pruebas de progreso
        Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura.
        
        
      
        
    • Profesor/a
      • 
        
        
        
        
    
            		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT01
            
         
      
    
      
     
        A.4 Realización de una prueba final
        Prueba escrita compuesta por ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.
        
        
      
        
    • Profesor/a
      • 
        
        
        
        
    
            		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT01
            
         
      
    
    
    
    

    
    
     
    
    
    Procedimiento de calificación
    
    
    A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso eliminatoria de
materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y
precisión en las respuestas.
La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen
final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte
de la asignatura y aquellos  que no hubieran superado la prueba de progreso
anterior, deberán realizar un examen de dicha materia.

La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada
de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas  según se detalla a
continuación:

1) La prueba final supondrá un 8 puntos de la calificación global de la
asignatura.

2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática
supondrán un 2 puntos de la calificación global de la asignatura.

Es necesario que el alumno supere individualmente tanto las actividades de
prácticas de informática como la prueba final. La calificación de cada una de las
pruebas superadas se conservará hasta consumir la última convocatoria oficial del
curso académico correspondiente. Se considerará que han adquirido las
competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.


Las actividades de seguimiento y control de la asignatura no intervienen en la
nota final, serán un instrumento para que el alumno valore su progreso.

    
    
    
    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Descripcion de los Contenidos
    
    
    
      
     
        
          Contenido
        
        
          Competencias relacionadas
        
        
          Resultados de aprendizaje relacionados
        
      
    
      
    
        
                BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS

Tema 1.
- Matrices y Determinantes. Definición de matriz
- Operaciones lineales con matrices
- Producto de matrices
- Matriz traspuesta. Propiedades
- Tipos de matrices
- Matriz inversa. Unicidad y propiedades
- Operaciones elementales. Matrices elementales
- Matrices equivalentes
- Forma canónica de Hermite
- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la
inversa de una matriz
- Rango de una matriz
- Cálculo del rango mediante operaciones
elementales.
- Definición y propiedades del determinante de una
matriz cuadrada.
- Aplicación de los determinantes.

Tema 2.
- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales,
Terminología y notaciones.
- Sistemas equivalentes.
- Método de eliminación de Gauss.
- Teorema de Rouché-Fröbenius.
- Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.
- Resolución de sistemas: métodos iterativos.
        
    		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R3
            
            
            R2
            
        
      
    
      
    
        
                BLOQUE 2. - ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO

Tema 3.
- Espacio Vectorial R n. Definición y propiedades.
- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.
- Base y dimensión del espacio vectorial Rn.
- Coordenadas de un vector.
- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.
- Ecuaciones de un subespacio.
- Base y dimensión de un subespacio.

Tema 4.
- Espacio Vectorial Euclídeo R n. Producto escalar.
- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.
- Bases ortogonales y ortonormales.
- Método de ortonormalización de Gram-Schmidt
        
    		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
        
      
    
      
    
        
                BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.

Tema 5.
- Diagonalización de Matrices.Autovalores y
autovectores de una matriz cuadrada.
- Propiedades.
- Matriz diagonalizable: Diagonalización.
- Diagonalización de matrices simétricas por
semejanza ortogonal. Potencias de una matriz
diagonalizable.
        
    		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R1
            
        
      
    
      
    
        
                BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS

Tema 6.
- Cónicas.Definición de cónica. Ecuación matricial.
- Ecuación reducida de una cónica.
- Clasificación y elementos principales de las
cónicas.
- Estudio de las cónicas ordinarias.

Tema 7.
- Cuádricas. Definición de cuádrica. Ecuación
matricial.
- Ecuación reducida de una cuádrica.
- Clasificación de las cuádricas.
- Estudio de las cuádricas ordinarias.
        
    		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R4
            
        
      
    
      
    
        
                BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES

Tema 8.
- Curvas Planas. Concepto de curva plana.
- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e
implícita.
- Tangente y normal en un punto de una curva.
- Puntos singulares y puntos ordinarios.
- Curvas planas en coordenadas polares.

Tema 9.
- Curvas Alabeadas. Definición de curva en el
espacio.
- Ecuaciones de una curva.
- Punto ordinario y punto singular.
- Longitud de un arco de curva.
- Triedro y Fórmulas de Frenet.
- Recta tangente, normal y Binormal.
- Curvatura y torsión.
- Planos osculador,normal y rectificante.

Tema 10.
- Superficies. Concepto de superficie.
- Plano tangente y recta normal a una superficie.
- Superficies de revolución y de traslación.
- Superficies cónicas y cilíndricas.
        
    		
        
            
            B01
            
            
            CB2
            
            
            CG3
            
            
            CT01
            
                 
        
            
            R6
            
            
            R8
            
            
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    Bibliografía
    
      
        
    Bibliografía Básica
    
        
  • Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica.Ed. Los Autores.
    • 

  • Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
    • 

  •  Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
    • 

  • De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.
    • 

  • De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
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  • De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
    • 

  • De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
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  • Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
    • 

  • López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid. 
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  • Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
    • 

  •  Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.
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    Bibliografía Ampliación
    
        
    

      

    • Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
      • 

    • García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid
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    • Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
      • 

    •  Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
      • 

    • Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
      • 

    • Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley
      • 

    

      

    

    
      
    
    
    

    
    
    

    
    
    
    

    
    
           
           
           
           

           
    

      


  
  

    
     
    
    
    
    
    El presente documento es propiedad de la Universidad de Cádiz y forma parte de su Sistema de Gestión de Calidad Docente. En aplicación de la Ley 3/2007, de 22 de marzo, para la igualdad efectiva de mujeres y hombres, así como la Ley 12/2007, de 26 de noviembre, para la promoción de la igualdad de género en Andalucía, toda alusión a personas o colectivos incluida en este documento estará haciendo referencia al género gramatical neutro, incluyendo por lo tanto la posibilidad de referirse tanto a mujeres como a hombres.
    

    
  
  
   

    
                    
    
                    

                    

                    
                    

                
    
              

              
    

    

                		
            

            
                
                
                
            
          
    
            
      
    
      

      

      

        
     
          
     
            
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