Requisitos previos

Es necesario un aprovechamiento suficiente de las Matemáticas de Primaria,
Secundaria y Bachillerato.

Recomendaciones

No se necesita ningún conocimiento matemático no estudiado por el alumno en
Secundaria y Bachillerato.

El alumno debería tener libros de Bachillerato y E.S.O., para remediar
cualesquiera faltas de conocimientos básicos. Y aprovechar las tutorías para este
fin.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

Mediante el método expositivo, se expondrán los
conceptos fundamentales de la asignatura. Por
ellos, habiéndolos asimilado, el estudiante sabrá
de qué se habla, y cómo llegar a las cuestiones
propuestas en la práctica y las aplicaciones.

Los ejercicios y problemas de estas clases sirven
para concretar los conceptos, aclarar dudas, y
fomentar las iniciativas de los alumnos, a lo
largo del curso.

Usando los ordenadores y el programa MAXIMA, de
software libre,  se resolverán cuestiones que
sirven para ilustrar, gráfica e informáticamente,
los contenidos de la asignatura.

En estas actividades se procurará, en primer
lugar, la formación matemática de los alumnos,y,
en lo posible, relacionar Matemáticas e
Informática.
Relacionar las Matemáticas con las materias
cursadas en Bachillerato (Física, Filosofía,...)
se hará siempre que sea posible, así como con las
otras asignaturas de Matemáticas del curso:
Matemática Discreta y Álgebra Lineal.
Al ser muy deficiente la formación matemática de
muchos alumnos, y muy escaso el tiempo
disponible, el profesor no puede perder tiempo en
lo secundario e ir siempre a lo esencial.

En las tutorías el profesor puede ayudar y
dirigir personalmente a cada alumno concreto, y
señalarle las deficiencias a corregir.

Cada cuatro semanas se hará un examen, como parte
de la clase de Prácticas; de esta forma se
consiguen cuatro notas de cada alumno.

Se propondrán dos trabajos voluntarios a lo largo
del curso, cuyas fechas límites de entrega serán
el final de las clases.

El examen final de Febrero es la prueba esencial
del curso, y la que tendrá mayor importancia en
la calificación final.

En el apartado Evaluación se concretará la forma
de evaluar.

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

1) El razonar correctamente es lo más valioso que puede aprender el alumno en
esta asignatura.
Así, aunque un resultado numérico sea correcto, si se ha llegado a él mediante un
razonamiento incorrecto, no se valorará de ninguna manera.

2) El alumno debe obtener resultados numéricos correctos en los problemas, dado
que los datos serán generalmente números enteros muy sencillos y el alumno
dispondrá de calculadora.

3) El alumno debe poder enunciar los principales contenidos:
definiciones,teoremas, reglas...

4) La redacción de los contenidos se tendrá en cuenta al calificar exámenes y
trabajos: un universitario debe escribir correctamente en español.

5)En los problemas de límites es necesario dar el valor exacto, al tratarse de
números muy sencillos.

6) En los problemas de series, debe decirse claramente el carácter de la serie
problema.

7) Puede ser necesario, en los exámenes, hacer determinado problema para obtener
Matrícula de Honor.

8)Se pondrán preguntas de teoría en los exámenes.

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

Todo será calificado de 0 a 10.
Los dos trabajos presentados por el alumno serán calificados de 0 a 10: la nota
media será el 5 por ciento del total.
La nota del examen de Noviembre será el 20 por ciento del total

La nota del examen de Febrero será el 75 por ciento del total.
Con la media ponderada de las calificaciones anteriores, se obtiene la final, la
cual debe ser cinco o superior para aprobar.

Descripcion de los Contenidos

            TEMA 1.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Distribución: Teoría 6 horas, Problemas 4 horas

Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable
Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.-
Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de
L’Hôpital.- Derivación implícita.

Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.-
Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.-
Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.

        

            TEMA 2.- SUCESIONES Y SERIES

Distribución: Teoría 5 horas, Problemas 3 horas, Ordenador 1 hora

Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series reales: de términos
positivos, alternadas y de términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series geométricas y
armónica simple.- Criterios de convergencia.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.

        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Bibliografía Específica

Bibliografía Ampliación

Requisitos previos

No se necesita ninguno.

Recomendaciones

El alumno debería repasar todos los conceptos relacionados con la divisibilidad.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

Mediante la modalidad organizativa de clases
teóricas y siguiendo el método de
enseñanza-aprendizaje de lección magistral se
impartirán las distintas lecciones teóricas que
conforman el contenido de la asignatura.

La modalidad organizativa será la de clases
prácticas.

El método de enseñanza-aprendizaje consistirá en
la resolución de
ejercicios y el aprendizaje basado en problemas.

Se desarollarán actividades de aplicación de los
conocimientos teóricos a situaciones concretas
que permitan profundizar y ampliar los conceptos,
poniendo especial énfasis en el autoaprendizaje.
Los alumnos desarrollarán las soluciones
adecuadas, la aplicación de procedimientos y la
interpretación de resultados.

Modalidad organizativa: Estudio y trabajo
individual/autónomo.
Métodos de enseñanza-aprendizaje: Contrato de
aprendizaje.

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por el alumno para comprender los contenidos
impartidos en teoría, la resolución de ejercicios
y problemas, así como la realización de búsquedas
bibliográficas.

Sesiones donde se realizarán diferentes pruebas
del progreso del alumno.

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

- Los criteros esenciales en la valoración de un ejercicio serán el razonamiento
al plantearlo y la ejecución del mismo según las técnicas aprendidas.

- Describir someramente el planteamiento sin aportar una resolución adecuada no
será suficiente para obtener la completa valoración de los ejercicios propuestos.

- La mera utilización de fórmulas no será suficiente para la obtención de una
evaluación positiva de cualquier ejercicio propuesto, será imprescindible aportar
una deducción razonada del mismo.

- Se valorará de forma positiva la presentación clara y ordenada de los
ejercicios que se propongan para su evaluación.

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

Se realizará una prueba presencial por cada una de las unidades temáticas que
integran la asignatura y, además, se propondrán una o dos pruebas no presenciales
por cada lección incluida en la misma.

La nota en cada unidad temática se obtendrá en base al criterio siguiente:
- Pruebas no presenciales: 20% de la nota.
- Prueba presenciales: 80% de la nota.
Una unidad temática se considerará aprobada si la puntuación obtenida es mayor o
igual a 5 puntos. El aprobado en cualquier unidad temática es válido para todo el
curso académico.

Aprobará la asignatura el alumno que apruebe todas y cada una de las unidades
temáticas y su calificación final será la media de las notas obtenidas en cada
una de ellas.

El alumno que suspenda (nota menor que 5 puntos) alguna(s) de las unidades
temáticas obtendrá como calificación final en la convocatoria correspondiente, la
media de las notas obtenidas en las unidades suspensas.

El examen final tiene la consideración de "prueba presencial", es decir la nota
máxima que puede obtenerse es de un 80% de la nota total.

Descripcion de los Contenidos

            Unidad Temática I. Lógica Matemática
Lección 1. Lógica de Proposiciones.
Lección 2. Lógica de Predicados.

Unidad Temática II. Conjuntos
Lección 3. Generalidades.
Lección 4. Operaciones con Conjuntos

Unidad Temática III. Relaciones y Funciones
Lección 5. Relaciones.
Lección 6. Relaciones de Orden.
Lección 7. Relaciones de Equivalencia.
Lección 8. Funciones

Unidad Temática IV. Recurrencia
Lección 9. Inducción.
Lección 10. Ecuaciones de Recurrencia. Generalidades.
Lección 11. Ecuaciones de Recurrencia Lineales.
Lección 12. Ecuaciones de Recurrencia Lineales Homogéneas.
Lección 13. Ecuaciones de Recurrencia Lineales no Homogéneas.

Unidad Temática V. Teoría de Números
Lección 14. Divisibilidad. Algoritmo de la División.
Lección 15. Teorema Fundamental de la Aritmética.
Lección 16. Ecuaciones Diofánticas.
Lección 17. Aritmética en Zm.


        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Bibliografía Específica

Requisitos previos

Haber adquirido las competencias correspondientes en la asignatura de Cálculo.

Recomendaciones

Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. Se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la
asignatura.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral. Estudio de casos

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a
afianzar los conocimientos teóricos y se proponen
ejercicios y problemas para ser resueltos por los
alumnos. Se realiza un seguimiento temporal de la
adquisición de conocimientos a través de
preguntas en clase.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En ellas se desarollan actividades de aplicación
de los conocimientos a situaciones concretas que
permiten profundizar y ampliar los conceptos
expuestos en las clases teóricas, con un especial
énfasis en el autoaprendizaje. Los alumnos
desarrollan las soluciones adecuadas, la
aplicación de procedimientos y la interpretación
de resultados.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de
Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas haciendo uso de programas de cálculo
simbólico

En estas clases los estudiantes resolverán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y analizarán  los resultados obtenidos

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo
abordar la resolución de ejercicios y problemas
relativos al  desarrollo de la asignatura

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
- Sesiones donde se realizan las diferentes
pruebas de progreso periódico.
- Cumplimiento de las normas.

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

- Claridad y precisión en el proceso de resolución del problema.
- Razonamiento del proceso y corrección de la solución del problema a resolver.
- Resolución de los ejercicios utilizando los contenidos de la asignatura y con
los métodos indicados.

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación y teniendo en
cuenta las consideraciones que se detallan en el procedimiento de calificación

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas  actividades que se propondrán en el
aula, pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso  y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. También se
valorará
positivamente el adecuado comportamiento y la buena disposición  en  clase.

En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas.  Estas pruebas serán usualmente
escritas. Para que eliminen materia, la calificación debe ser superior o igual a
5
sobre 10. En todo caso, se podría eliminar materia únicamente hasta la
convocatoria de Septiembre.

Las  pruebas de seguimiento de los conocimientos supondrán un 10% de la
calificación global de la asignatura, y se realizarán a través del Campus Virtual
de la asignatura o en las sesiones de problemas.

El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes
ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un
10%
de la calificación global de la asignatura

La nota final se obtendrá mediante el cálculo de la media ponderada de las notas
obtenidas por el alumno en las pruebas de seguimiento de los conocimientos
(10%), en las prácticas informáticas (10%) y en las pruebas escritas de progreso
(80%).

Además, el alumno deberá realizar un Examen Final en el que se examine de  todos
los contenidos pendientes  de la asignatura,  siendo la Junta de Escuela la que
establezca la fecha y el lugar de realización del mismo. La nota relativa a
exámenes supondrá un 80% de la calificación final  de la asignatura.

Aquellos alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria de febrero,
deberán ir a los exámenes de las convocatorias de junio y septiembre con todos
los
contenidos. En estas convocatorias se tendrá en cuenta las calificaciones
obtenidas en las pruebas de seguimiento de los conocimientos y el trabajo de
prácticas realizados a lo largo de la impartición de la docencia.

Se considerará que  han adquirido las competencias de la asignatura y por tanto
la
han superado, aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las
actividades evaluadas, siempre y cuando en la nota correspondiente a exámenes
obtengan como mínimo un 4 sobre 10.

Descripcion de los Contenidos

            BLOQUE II.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Lección 4.- Espacio Vectorial R^n y espacio vectorial R_n[x]
Lección 5 .- Espacio Vectorial Euclídeo R n

        

            BLOQUE III- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Lección 6.- Aplicaciones lineales
Lección 7.- Diagonalización de matrices

        

            BLOQUE I.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Lección 1.- Matrices
Lección 2.- Rango y determinante de una matriz
Lección 3.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no
Lineales


        

            BLOQUE IV.- CÓNICAS
Lección 8.- Formas cuadráticas
Lección 9.- Cónicas
        

            BLOQUE V.- ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
Lección 10.- Semigrupos y grupos
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Bibliografía Ampliación