Requisitos previos

Para poder seguir sin dificultad la asignatura se requiere que el alumno tenga
soltura en el cálculo diferencial de funciones de una variable.

Recomendaciones

Se recomienda tener superadas las asignaturas "Cálculo Infinitesimal I" y Cálculo
Infinitesimal II" del grado de Matemáticas. También se recomienda tener soltura
en algunos aspectos básicos del álgebra lineal: espacios vectoriales,
aplicaciones lineales y matrices

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

Estudio, resolución de problemas y prácticas con
ordenador sobre los temas estudiados en clase

Tutorías individuales o en grupo reducido.

Exámenes oficiales de la asignatura y controles
periódicos.

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

Para superar la asignatura, los alumnos deberán realizar un examen final que
versará sobre los contenidos teóricos y prácticos desarrollados durante el curso.
Este examen se valorará entre 0 y 10 puntos. La evaluación se realizará mediante
examen consistente en resolución de
problemas y demostraciones de resultados
complementarios.

Previo acuerdo con el profesor, los alumnos podrán seguir un sistema de
evaluación continua a través de controles periódicos sobre los objetivos de la
asignatura.

Procedimiento de calificación

Para la calificación de los ejercicios, a parte del resultado, se obtendrá mayor
o menor valoración según que:
1.- desarrolle o no los ejercicios de forma clara y con orden, detallando los
pasos que va dando.
2.- demuestre o no que tiene idea de la mayoría de las técnicas y conceptos
involucrados en el examen.
3.- razone o no de forma correcta.
4.- cometa o no errores de concepto.

Descripcion de los Contenidos

            Tema 1.- Estructura algebraica y topológica de los espacios de dimensión finita.

        

            Tema 2.- Continuidad de funciones de varias
variables.

        

            Tema 3.- Derivabilidad de funciones de varias
variables.

        

            Tema 4.- Derivadas sucesivas y Teorema de Taylor.

        

            Tema 5.- Teoremas de la función inversa y de la
función implícita. Aplicaciones.

        

            Tema 6.- Estremos locales y extremos condicionados
de funciones de varias variables.

        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Requisitos previos

Haber adquirido los conocimientos relativos a las asignaturas de primer curso:

- Álgebra Lineal
- Integración,

y la asignatura de segundo curso:

- Topología.

Recomendaciones

El objeto principal de la asignatura son los espacios normados, cuya estructura
aúna las de espacio vectorial y espacio métrico.

Por lo tanto, estos dos conceptos (presentados en las asignaturas de Algebra
lineal y de Topología, respectivamente) deberían conocerse con claridad y
repasarse antes de comenzar la asignatura.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

Estudio de la teoría de la asignatura y
resolución de problemas propuestos durante el
curso.

Exámenes de la asignatura.

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

Examen final, que se supera si el 50% de las respuestas son correctas.

A juicio del profesor, se propondrán actividades durante el curso que permitan
mejorar la nota si en el examen final se obtiene al menos el 40% de los puntos.

Procedimiento de calificación

En las pruebas, el alumno deberá responder a dos tipos de contenidos: el primero
se refiere a cuestiones teóricas, sobre conceptos y cuestiones básicas
directamente deducibles de los mismos en las que se evaluará el conocimiento
sobre enunciados y su nivel de comprensión; el segundo se refiere a la resolución
de problemas y en él se evaluará la capacidad para enfrentrarse a situaciones ya
conocidas (problemas propuestos en clase) y a otras situaciones nuevas.

Descripcion de los Contenidos

            1 - Introducción a la teoría de espacios normados.
2 - Aplicaciones lineales y continuas entre espacios normados.
3 - Introducción a la convexidad.
4 - El teorema de Hahn-Banach.
5 - Introducción a la dualidad.
6 - Espacios de Hilbert (sistemas y bases ortonormales, proyecciones, Teorema de Frechet-Riesz, desigualdad de Bessel y
ejemplos clásicos).
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

A. Aizpuru. Apuntes incompletos de Análisis funcional. Ed. UCA (2009).

G. J. O. Jameson. Topology and normed spaces. Ed. Chapman and Hall (1974).

R. E. Megginson. An Introduction to Banach Space Theory. Ed. Springer-Verlag (1998).

Recomendaciones

Conocimientos y destreza en procedimientos propios de las asignaturas de análisis
de funciones de varias variables e integración.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

Los alumnos dispondrán con antelación de
las prácticas de ordenador. En ellas
encontrarán todo el material necesario
para abordar el estudio de problemas
específicos coordinados con el
desarrollo de las clases teóricas. Se
trata de fomentar la autonomía del
alumno para tratar problemas similares
y su capacidad de adaptación a
situaciones nuevas.

Estudio individual o en pequeños grupos
de la materia (trabajo autónomo).
Actividades académicamente dirigidas de
orientación en la resolución de los
problemas propuestos en clases de
problemas y en las prácticas de
ordenador.

Tutorías individualizadas y grupales
para el seguimiento continuo del
aprendizaje del alumno

Corrección de los trabajos encomendados
por el profesor durante el desarrollo
de la asignatura, del examen final  y
de los problemas derivados de las
prácticas de ordenador.

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

El criterio general será el de evaluación continua del alumno, lo que incluye al
examen final en su caso. La evaluación se hará por medio de las herramientas
señaladas en  "Procedimientos de evaluación".
La evaluación reflejará el nivel de adquisición de las competencias tanto básicas
como específicas y transversales relacionadas anteriormente.

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

La calificación de los trabajos realizados durante el desarrollo de la asignatura
y de las prácticas de ordenador podrá suponer hasta un 25% de la calificación
final; la evaluación de la participación y del trabajo realizado en los
seminarios, clases de problemas y en las actividades de tutorización hasta un 10%
y el resto de la calificación estará determinada por la nota del examen final.

Descripcion de los Contenidos

            Elementos de álgebra multilineal. Orientación y medida en espacios vectoriales.
        

            Formas diferenciales y campos vectoriales.Operaciones. Orientación en variedades.
        

            Integración en variedades. Teorema de Stokes. Teoremas clásicos del Análisis Vectorial y aplicaciones.
        

            Variedades con pseudo-borde. Espacios tangentes. Vector que apunta hacia fuera. Borde e interior de una variedad con
pseudo-borde.
        

            Variedades diferenciales. Espacios tangentes. Aplicaciones entre varieades
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Bibliografía Específica

Bibliografía Ampliación

Requisitos previos

Conocimientos básicos adquiridos en las asignaturas de los primeros semestres del
grado.

Recomendaciones

Conocimientos básicos de programación (Octave/Matlab, R, etc.)

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

Evaluación continua con examen final. La evaluación continua se hará por medio de
exámenes a lo largo de la asignatura, actividades propuestas y prácticas de
laboratorio y ordenador con carácter obligatorio y actividades voluntarias.

Procedimiento de calificación

El exámen final constituirá el 40% de la calificación de la asignatura.

El 60% restante de la calificación total de la asignatura se ponderará de acuerdo
a al siguiente criterio:

- Exámenes a lo largo de la asignatura: entre el 70% y 80%.
- Actividades obligatorias: entre 30% y 20%.

Descripcion de los Contenidos

            1. Sistemas espaciotemporales en Astronomía: La Trigonometría Esférica y el modelo esférico del Universo. Sistemas
de coordenadas astronómicos. Correcciones físicas y geométricas. El problema de la medida del tiempo.


        

            2. Sistemas geodésicos y modelos de representación terrestre: La Teoría del Potencial. El geoide y los sistemas
dinámicos de altitudes. Modelos geométricos de representación terrestre. Redes geodésicas. Cálculo, ajuste y
compensación de redes. Técnicas y métodos geodésicos clásicos.

        

            3. Sistemas celestes y terrestres: Sistemas y marcos celestes (CRS). Sistemas y marcos de referencia terrestre (CTR,
ITRF).

        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Bibliografía Específica

Bibliografía Ampliación

Requisitos previos

Contenidos de matemáticas de primero y segundo de bachillerato.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

Estudio y resolución de problemas.

Exámenes oficiales de la asignatura.

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La evaluación es continua y se realizará mediante las siguientes actividades,
cuya realización es obligatoria, y con el peso que se indica:
- Evaluación inicial, obligatoria para la realización de las pruebas presenciales
(5%).
- Asistencia y participación en las clases, obligatoria para la realización de
las pruebas presenciales. La no asistencia justificada puede recuperarse mediante
la defensa oral de algún contenido del temario fijado por el profesor (5%).
- Tests realizados online, cuya superación es obligatoria para la realización de
las pruebas presenciales de todas las convocatorias (10%).
- Tareas individuales presentadas en LaTeX, obligatoria para la realización de
las pruebas presenciales (5%).
- Pruebas presenciales: se convocarán por bloques de temas y consistirán en la
realización de un test y preguntas consistentes en resolución de
problemas y demostraciones de resultados complementarios. Una de las pruebas
presenciales consistirá en la exposición oral y debate de algún contenido del
temario elegido por el alumno entre los propuestos por el profesor y la realizará
una vez haya superado el resto de las actividades de evaluación realizadas hasta
el momento de la elección (75%). En las fechas fijadas por el centro se
realizarán las recuperaciones de las pruebas presenciales, siempre que hayan
superado el resto de las actividades de evaluación (tests y tareas). La no
asistencia a las clases podrá recuperarse con trabajos individuales cuyo
contenido será fijado por el profesor.

Para la calificación de los ejercicios, a parte del resultado, se obtendrá mayor
o menor valoración según que:
1.- desarrolle o no los ejercicios de forma clara y con orden, detallando los
pasos que va dando.
2.- demuestre o no que tiene idea de la mayoría de las técnicas y conceptos
involucrados en el examen.
3.- razone o no de forma correcta.
4.- cometa o no errores de concepto.

Procedimiento de calificación

- Evaluación inicial, obligatoria para la realización de las pruebas presenciales
(5%).
- Asistencia y participación en las clases (5%).
- Tests online (10%).
- Tareas individuales(5%).
- Pruebas presenciales (75%).

Descripcion de los Contenidos

            1.- Números reales.
Propiedades algebraicas. Propiedades de orden de los números reales. Números
naturales,  números enteros y números racionales. Valor absoluto de un número
real.

2.- Propiedad de completitud.
Conjuntos acotados: principio del supremo. La propiedad arquimediana y sus
consecuencias. Buen orden de los números reales: parte entera de un número real.
Principio de los intervalos encajados. Representación decimal de los números
reales.

3.- Funciones algebraicas I.
Potenciación. Radicación. Funciones: concepto y generalidades. Gráficas.
Operaciones con funciones. Funciones enteras o polinómicas. Funciones
racionales.

4.- Funciones algebraicas II.
Composición de funciones. Función inversa. Funciones monótonas y acotadas.
Ecuaciones e inecuaciones. Igualdades y desigualdades notables.

5.- Sucesiones.
Concepto de sucesión. Progresiones aritméticas. Progresiones geométricas.
Progresiones aritmético-geométricas. Sucesiones cuyo término general es
polinómico.

6.- Sucesiones convergentes.
Convergencia. Sucesiones que tienden a cero. Álgebra de límites. Límites
infinitos. Sucesiones monótonas. Imagen de una sucesión mediante funciones
reales: funciones continuas.

7.- Funciones exponenciales y logarítmicas.
El número e. Exponencial de un número real. Funciones exponenciales. Logaritmo
de
un número real. Funciones logarítmicas.

8.- Números complejos y funciones trigonométricas.
Conjunto de los números complejos. Las razones trigonométricas. Forma
trigonométrica y forma polar de un número complejo. Funciones trigonométricas.

9.- Cálculo de límites de sucesiones.
Cálculo mediante transformaciones y acotaciones. Límites con exponenciales.
Regla
de Stolz. Infinitos e infinitésimos: equivalencias. Sucesiones recurrentes:
estudio de la monotonía, acotación y convergencia.

10.- Subsucesiones.
Subsucesiones: teorema de Bolzano-Weierstrass. Sucesiones de Cauchy. Límites de
oscilación.

11.- Límite de funciones.
Límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites infinitos y en el
infinito. Cálculo de límites.

        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Requisitos previos

Contenidos  de las matemáticas de bachillerato

Recomendaciones

Es recomendable que los alumnos hayan cursado la asignatura de Matemáticas II en
el Bachillerato y que hayan superado la asignatura "Cálculo Infinitesimal I".

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

Estudio, resolución de problemas y práctica con
ordenador de los aspectos tratados en la
asignatura

Actividades de tutorías

Exámenes oficiales y controles periódicos de la
asignatura

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

Para superar la asignatura, los alumnos deberán realizar un examen final que
versará sobre los contenidos teóricos y
prácticos desarrollados durante el curso. Este examen se valorará entre 0 y 10
puntos. La evaluación se realizará mediante examen consistente en resolución de
problemas y demostraciones de resultados
complementarios.

Previo acuerdo con el profesor, los alumnos podrán seguir un sistema de
evaluación continua a través de controles periódicos sobre los objetivos de la
asignatura.

Procedimiento de calificación

Para la calificación de los ejercicios, a parte del resultado, se obtendrá mayor
o menor valoración según que:
1.- desarrolle o no los ejercicios de forma clara y con orden, detallando los
pasos que va dando.
2.- demuestre o no que tiene idea de la mayoría de las técnicas y conceptos
involucrados en el examen.
3.- razone o no de forma correcta.
4.- cometa o no errores de concepto.

Descripcion de los Contenidos

            Tema 1.- Continuidad de funciones de una variable

        

            Tema 2.- Cálculo deiferencial de funciones de una variable
        

            Tema 3.- Cálculo integral de funciones de una variable
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Recomendaciones

Se recomienda familiaridad con las ecuaciones en derivadas parciales, el álgebra
lineal numérica y manejo del software Mathematica.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

Utilización de software de manipulación simbólica

Trabajo personal del alumno

Las tutorías académicas serán realizadas en grupo
en el aula o de forma invidual en el despacho del
profesor, para resolver problemas o discutir
cuestiones planteadas en las clases.

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

El alumno debe poner de manifiesto su conocimiento de los conceptos estudiados en
la asignatura y su capacidad para aplicarlos a problemas concretos.

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

La asignatura se podrá superar con la realización de ejercicios y de pruebas
propuestas a lo largo del curso, si ha asistido a más del 80% de las clases.

Descripcion de los Contenidos

            • El método de las diferencias finitas para problemas estacionarios.
• El método de las diferencias finitas para problemas de evolución.
• Consistencia, estabilidad y convergencia.
• Introducción al método de los elementos finitos.
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

V. Ganzha, E. Vorozhtsov. “Numerical Solutions for Partial Differential Equations”. CRC Press, 1996.

Bibliografía Específica

D. Euvrard. “Résolution numerique des équations aux dérivées partielles”. Masson, París. 1988.

M.K. Jain. "Numerical Solution of Differential Equations". Wiley Eastern Limited, 1991.

T. Hughes. "The finite element method". Dover Publications. 2000.

P.K. Kythe, P. Puri y M.R. Schäferkotter. "Partial differential equations and boundary value problems with Mathematica". Chapman & Hall/CRC, 2003.

C. Moreno. “Cálculo Numérico II”. 1999.

K.W. Morton y D.F. Mayers. “Numerical Solution of Partial Differential Equations”.  Cambridge University Press. 1994.

Requisitos previos

Álgebra Lineal, Estructuras algebraicas.

Recomendaciones

Tener conocimientos básicos de Álgebra lineal, Combinatoria, y Cuerpos
finitos facilita la comprensión de esta asignatura. En cualquier caso, los
resultados básicos necesarios para entender la materia pueden aprenderse en poco
tiempo.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

Prácticas de informática con el objetivo de
implementar algoritmos.

Clases en las que se presenten materia teórica y
ejemplos. Las presentaciones pueden ser a cargo
del profesor o de los alumnos.

Tiempo dedicado al estudio de la materia
presentada en las clases, solución de ejercicios,
realización de programas informáticos y
preparación de la materia a exponer en las clases
teórico-prácticas.

Los alumnos dispondrán de la ayuda del profesor
para la realización de sus tareas.

Pruebas parciales. Exposiciones. Examen final de
la asignatura.

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

Si el alumno lo prefiere, en lugar de realizar el examen final de la asignatura,
puede ser evaluado durante el curso con actividades como pruebas parciales que
incluyen cuestiones sobre los temas de la asignatura y programación
(informática), exposiciones en clase de trabajos y de ejercicios resueltos, y
participación en las clases impartidas por el profesor.

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

Si el alumno opta por ser evaluado durante el curso, con la realización de
pruebas parciales, ejercicios y exposiciones, obtendría el 100% de la
calificación con este sistema.

Si el alumno elige ser evaluado con el examen final, el 100% de la calificación
la obtendría del resultado del examen.

Descripcion de los Contenidos

            1. CÓDIGOS AUTOCORRECTORES. Parámetros. Decodificación.
2. CÓDIGOS LINEALES. Códigos de Golay. Códigos de Reed-Muller.
3. CÓDIGOS CÍCLICOS. Códigos BCH.
4. INTRODUCCIÓN A LA CRIPTOGRAFÍA. Criptosistemas clásicos.
5. CRIPTOGRAFÍA DE CLAVE PRIVADA. Sistema DES.
6. CRIPTOGRAFÍA DE CLAVE PÚBLICA. Sistemas basados en factorización de enteros. Sistemas basados en el problema del
logaritmo discreto. Firma digital.
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Bibliografía Específica

Bibliografía Ampliación

Recomendaciones

Se recomienda familiaridad con la derivación y los métodos elementales de cálculo
de primitivas

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

En las clases teóricas el profesor expondrá el
contenido de los temas, ilustrándolos y
motivándolos con ejemplos prácticos. Al principio
y al final de cada bloque temático se realizarán
seminarios de información, motivación, síntesis y
posibles extensiones y aplicaciones futuras de
los principales tópicos tratados.
Las sesiones de resolución se problemas se
intercalan con las teóricas, en función de los
contenidos. Se fomentará la participación activa
del alumno en el propio desarrollo de las clases
(sistema pregunta-respuesta).
Al final de cada tema habrá unas sesiones
especiales de resolución de problemas por parte
del alumno, en las que el profesor supervisa y
orienta el trabajo del alumno. Seguidamente se
celabrarán sesiones de tutorías grupales en las
que el profesor propone soluciones y estrategias
para solventar los posibles problemas detectados.

Los alumnos dispondrán con antelación de las
prácticas de ordenador. En ellas encontrarán todo
el material necesario para abordar el estudio de
problemas específicos coordinados con el
desarrollo de las clases teóricas. Se trata de
fomentar la autonomia del alumno para tratar
problemas similares y su capacidad de adaptación
a situaciones nuevas.

Estudio individual o en pequeños grupos de la
materia (trabajo autónomo).
Actividades académicamente dirigidas de
orientación en la resolución de los problemas
propuestos en clases de problemas y en las
prácticas de ordenador.

Tutorías individualizadas y grupales para el
seguimiento continuo del aprendizaje del alumno

Corrección de los trabajos encomendados por el
profesor durante el desarrollo de la asignatura,
del examen final  y de los problemas derivados de
las prácticas de ordenador.

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

El criterio general será el de evaluación continua del alumno, lo que incluye al
examen final en su caso. La evaluación se hará por medio de las herramientas
señaladas en  "Procedimientos de evaluación".
La evaluación reflejará el nivel de adquisición de las competencias tanto básicas
como específicas y transversales relacionadas anteriormente.

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

La calificación de los trabajos realizados durante el desarrollo de la asignatura
y de las prácticas de ordenador podrá suponer hasta un 25% de la calificación
final; la evaluación de la participación y del trabajo realizado en los
seminarios, clases de problemas y en las actividades de tutorización hasta un 10%
y el resto de la calificación estará determinada por la nota del examen final

Descripcion de los Contenidos

            Ecuaciones de primer orden. Factores integrantes. Ecuaciones con variables separadas.    Ecuaciones Lineales de Primer
Orden. Otros tipos de ecuaciones.  Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden.

        

            Ecuaciones lineales.  Matriz fundamental. Sistemas no homogéneos. Ecuaciones lineales de orden n. Ecuaciones lineales
de orden n con coeficientes constantes. Métodos de construcción de una matriz fundamental.
        

            Soluciones analíticas de ecuaciones lineales. Soluciones en forma de series de potencias de ecuaciones lineales.
Ecuaciones lineales con puntos singulares regulares. Algunas funciones especiales.
        

            Teoremas de existencia y unicidad. El método de Picard. Teorema de existencia de Cauchy-Peano. La condición de
Lipschitz.

        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Bibliografía Específica

Bibliografía Ampliación

Requisitos previos

No tiene

Recomendaciones

Se recomienda cursar la asignatura como continuación de la de Ecuaciones
Diferenciales I

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

Trabajo personal del alumno

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La evaluación básica de la asignatura corresponde al siguiente esquema:

* 50% de la nota corresponde a la evaluación de conocimientos, mediante
examen teórico-práctico.

* 50% de la nota corresponde a la evaluación continua a lo largo del curso de una
serie de actividades que se irán proponiendo en las sesiones de problemas y
ordenador.

* En estas actividades se incluye la realización de al menos un proyecto
tutorado. Su evaluación se realizará a partir de la entrega de un
informe y una exposición pública, en la que se comentarán la validez de los
resultados obtenidos y las principales dificultades encontradas a lo largo del
trabajo.

Procedimiento de Evaluación

Descripcion de los Contenidos

            1.- Sistemas de ecuaciones diferenciales y concepto de solución.

2.- Sistemas autónomos. Clasificación de los puntos de equilibrio para sistemas lineales planos.

3.- Comportamiento local de soluciones en sistemas autónomos no lineales.

4.- Existencia de órbitas periódicas.

5.- Introducción a la teoría de bifurcaciones.
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Bibliografía Específica

Bibliografía Ampliación

Recomendaciones

Se recomienda familiaridad con las ecuaciones diferenciales ordinarias, con el
cálculo vectorial y las series de Fourier.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

Trabajo personal del alumno

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

El alumno debe poner de manifiesto su conocimiento de los conceptos estudiados en
la asignatura y su capacidad para aplicarlos a problemas concretos.

Procedimiento de calificación

Se podrá superar la asignatura mediante la  realización de  diversos ejercicios y
pruebas  planteados a lo largo del desarrollo de la asignatura.
El alumno que lo prefiera podra hacer un examen final

Descripcion de los Contenidos

            • Concepto de ecuación en derivadas parciales.
• Solución, orden, condiciones iniciales y de contorno
• Ecuaciones de primer orden.
• La ecuación de ondas.
• El método de separación de variables.
• La ecuación del calor.
• La ecuación de Laplace.
• La ecuación de Poisson.

        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Requisitos previos

Ninguno

Recomendaciones

Haber cursado y superado las asignaturas de las materias Algebra lineal y
Geometría, y Estructuras básicas del Álgebra, impartidas en el primer curso del
grado.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

El desarrollo del curso se divide en 7 temas.
Cada tema teórico se realiza en un solo bloque,
iniciándose con un análisis previo en que los
alumnos se familiarizan con los items básicos del
tema antes de formalizarlos en clases teóricas,
finalizando con una sesión de síntesis del tema;
durante esta fase el profesor intentará recabar
la colaboración activa del alumno con preguntas y
propuestas para pensar.

Las sesiones de resolución de problemas se
realizan al final de cada tema teórico, en un
solo bloque. En ellas se conjugan el trabajo
individual y el trabajo en grupo, permitiendo
comprender los matices de los resultados
estudiados. Durante las mismas se incentiva el
uso de material bibliográfico adicional. El
profesor supervisa el trabajo individual y/o
colectivo, haciendo propuestas o sugerencias a
las preguntas de los alumnos, y respondiendo a
dudas globales del grupo acerca de la resolución
de problemas concretos, así como de la selección
de las técnicas y estrategias adecuadas para
resolver cierto tipo de problemas estandar.

Estudio individual o en pequeños grupos de la
materia, incluyendo la resolución de los
ejercicios asignados como parte de las tareas.

Reuniones periódicas con el profesor para el
seguimiento y orientación en la ejecución de los
trabajos de investigación bibliográfica para
aquellos grupos que decidan realizar uno de
dichos trabajos.

Realización de controles aleatorios de la
asignatura, revisión de las memorias de los
trabajos de investigación bibliográfico, así como
el examen final de la asignatura.

Desarrollo de una actividad académicamente
dirigida voluntaria, consistente en la
realización de una pequeña investigación de
carácter esencialmente bibliográfico relativo a
la ampliación de algún aspecto concreto del
contenido de la materia. Incluye la búsqueda
propiamente dicha, la resolución de pequeñas
demostraciones asociadas al tópico, la
organización y depuración del material, así como
la redacción de una pequeña memoria. Los alumnos
que deciden realizarla la desarrollan en grupos
pequeños, y cuentan con tutorías específicas con
el profesor para la supervisión del mismo.

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

El criterio general será el de evaluación continua del alumno, aunque la
evaluación incluye un examen final de la asignatura. La evaluación reflejará el
nivel de adquisición de las competencias tanto básicas como específicas y
transversales relacionadas anteriormente y se hará por medio de las herramientas
señaladas en la relación de Procedimientos de Evaluación.

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

La calificación del alumno se obtendrá por ponderación de todos los instrumentos
utilizados. El peso concreto que se otorgará a cada instrumento utilizado en la
evaluación será el siguiente:
- Examen final teórico-práctico: 70% de la calificación.
- Controles aleatorios: 15% de la calificación.
- Resolución de problemas asignados: 15% de la calificación.
- Trabajo de investigación bibliográfica voluntario: hasta 1 punto extra sobre la
calificación total de la asignatura.

Los alumnos matriculados que se encuentren realizando una estancia en una
universidad extranjera a través del Programa Erasmus en el cuatrimestre en que se
imparte la asignatura serán calificados única y exclusivamente por el examen
final de la misma.

La obtención de una calificación de aprobado por parte del alumno significará que
el mismo ha adquirido las competencias asociadas a esta asignatura por lo que se
refiere al ámbito de la misma.

Descripcion de los Contenidos

            Tema 1. Anillos: propiedades básicas.
        

            Tema 2. Homomorfismos de anillos
        

            Tema 3. Anillos factoriales.
        

            Tema 4. Anillos de polinomios. Cuerpos.
        

            Tema 5. Grupos: elementos básicos.
        

            Tema 6. Homomorfismos de grupos.
        

            Tema 7. Grupos de permutaciones.
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Bibliografía Específica

Bibliografía Ampliación

Requisitos previos

Sin requisitos previos.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

Los instrumentos de evaluación serán dos:
•  Pruebas presenciales.
•  Trabajos en grupo.

La calificación final reflejará el nivel de adquisición de
las competencias básicas, generales, específicas y transversales.

Procedimiento de calificación

El procedimiento de calificación será el siguiente:

Habrá cuatro pruebas presenciales relativas a los temas 1, 3, 5 y 6. Cada prueba
aportará 20 puntos a la calificación final.

Se convocarán las pruebas presenciales correspondientes a los temas 1, 3 y 5
durante el desarrollo del curso.

El tema 2 se calificará mediante un trabajo en grupo. Aportará 10 puntos a la
calificación.

El tema 4 se evaluará mediante una prueba de conocimiento individual y un trabajo
en grupo. Aportará 10 puntos a la calificación.

Para superar la asignatura es necesario tener al menos 60 puntos y la
calificación en el rango 0-10 será proporcional.

En las convocatorias oficiales de febrero, junio y septiembre los alumnos pueden
optar por presentarse a una o varias pruebas presenciales. La calificación de
cada una se actualizará a la mejor nota obtenida.

Naturaleza de las prueba presenciales.

En la pruebas presenciales el alumno deberá responder a dos tipos de
contenidos: el primero se refiere a cuestiones teóricas, sobre conceptos y
cuestiones básicas directamente deducibles de los mismos en las que se
evaluará el conocimiento del alumno sobre enunciados y su nivel de
comprensión.

El segundo se refiere a la resolución de problemas en el que
se evaluará la capacidad del alumno para enfrentrarse a situaciones
ya conocidas (problemas propuestos en clase) y a otras situaciones nuevas.

Para que se califique esta parte, el alumno deberá superar al menos el 90% de las
cuestiones teóricas.

Descripcion de los Contenidos

            1. Conjuntos y proposiciones
        

            2. El método de inducción
        

            3. Aplicaciones
        

            4. Conjuntos finitos y conjuntos infinitos
        

            5. Relaciones binarias
        

            6. Estructuras algebraicas elementales
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Lecciones de Estructuras Básicas del Álgebra
J.M. Díaz Moreno
Disponible en el campus virtual.

Introducción al Método Matemático.
F. Javier Pérez Fernández
Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, Cádiz, 1998.
Disponible en el campus virtual.

Bibliografía Específica

Requisitos previos

Informática I y II.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

Tanto el profesor como los alumnos
propondrán ejercicios para realizar con el
ordenador y expondrán la
forma en la que han intentado la resolución del
mismo.

En las clases teóricas el profesor
expondrá el contenido de los temas, ilustrándolos
y
motivándolos con ejemplos prácticos.

Estudio individual o en pequeños grupos
de la materia

Se tutorizará al alumno de forma
individual o en grupo

Se realizarán entrega de ejercicios
durante el curso.

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

Entrega de prácticas al profesor y examen final
En total serán tres prácticas obligatorias (70%) más una voluntaria (20%) y un
examen (10%).

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

90% prácticas, 10% examen aproximadamente

Descripcion de los Contenidos

            Introducción de estructuras de datos lógicas en programación, aplicaciones y ejemplos de uso (Python).
Introducción de estructuras de datos para el uso de conjuntos en programación, aplicaciones y ejemplos de uso
(Python).

Modelo Entidad-Relación. Diagrama entidad-relación. Diseño de un sistema. Tablas y sistemas de bases de datos.
Diseño, variable, universo y estado. Especificación formal y construcción de una tabla. Reducción de un esquema
entidad-relación a tablas.

El modelo relacional. Estructura. Álgebra relacional. Operaciones. Modificación de la base de datos. Cálculo
relacional de tuplas y dominios.
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Requisitos previos

Haber cursado  las asignaturas  "Algebra lineal " y "Geometría lineal" del primer
curso del grado.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

En las clases de teoría se desarrollarán con todo
detalle los distintos temas en los que se divide
la asignatura. Se complementarán con clases de
problemas en los que los alumnos, de forma
dirigida, resolverán problemas relacionados con
los conceptos teóricos.

Se temporizará con 35 horas de clases de teoría,
18 horas de clase de problemas, 4 horas de
seminarios y 3 de tutoría en grupo.

Estudio autónomo (55 horas).
Realización de actividades académicamente
diridas, consistentes en la ampliación de tópicos
de la asignatura, desarrolladas en grupos
reducidos (15 horas).

Se tutorizará al alumno de forma individual.

El alumno deberá de entregar resueltos algunos
problemas planteados por el profesor.

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

El examen final representará el grueso de la calificación final, los problemas
entregados o realizados en clase servirán para incrementar la nota. Dependiendo
de la evolución del curso podrá realizarse algún examen parcial.

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

Los exámenes periódicos representarán el grueso de la calificación final, los
problemas entregados o realizados en clase servirán para incrementar la nota.

Descripcion de los Contenidos

            Cónicas y cuádricas afines.
        

            Espacios afines y euclídeos.
        

            Movimientos rígidos.
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Bibliografía Específica

Bibliografía Ampliación

Requisitos previos

Conocimientos de Análisis, Topología y Geometría diferencial.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

Estudio individual o en grupos de la asignatura.
Resolución de ejercicios de comprensión de los
distintos temas.

Reuniones individuales o en grupos pequeños con
el profesor que permitan resolver dudas, evitar
bloqueos y avanzar en la resolución de ejercicios
de comprensión o problemas asignados.

Examen de la asignatura.

Resolución de problemas específicos asignados y
preparación de trabajos y exposiciones.

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

El criterio general será el de evaluación continua del alumno, lo que incluye un
examen final. La evaluación se hará por medio de las herramientas señaladas en
"Procedimientos de evaluación". La evaluación reflejará el nivel de adquisición
de las competencias tanto básicas como específicas y transversales relacionadas
anteriormente.

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

La calificación se obtendrá ponderando los distintos instrumentos de evaluación.

Paticipación activa y exposiciones: 30%
Problemas asignados: 30%
Examen teórico-práctico: 40%

Descripcion de los Contenidos

            Variedades diferenciables y aplicaciones diferenciables. Espacios y fibrados tangentes. Subvariedades.

Campos vectoriales.

Variedades geométricas. Aplicaciones.
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Requisitos previos

Álgebra Lineal, Geometría Afín, Análisis de funciones en varias variables e
Integración.

Recomendaciones

A parte de los requisitos previos es muy recomendable el conocimiento de los
contenidos de las asignaturas de Topología y Ecuaciones diferenciales I.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.