Requisitos previos

Haber estado matriculado o estar matriculado de las asignaturas Biología,
Matemáticas, Estadística, Ecuaciones Diferenciales, Geología, Física y Química
del módulo de Bases Científicas Generales.

Recomendaciones

Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases
Teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método
expositivo. Estudio de casos.

En ellas el profesor expone las
competencias y
objetivos a alcanzar, enseña los
contenidos
básicos de un tema, y presenta problemas
y casos
particulares con la finalidad de
afianzar los
contenidos. Se realiza un seguimiento
temporal de
la adquisición de conocimientos a través
de
preguntas en clase.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de
Informática.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE:
Resolución de
problemas.

Sesiones en donde los estudiantes
implementarán distintos métodos numéricos y
resolverán  problemas utilizando las
aplicaciones
informáticas adecuadas de un programa de cálculo
simbólico
y su posterior interpretación de los
resultados.

Estas horas contemplan el trabajo realizado
por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en teoría, la resolución de ejercicios
y problemas, así como la realización de búsquedas
bibliográficas.

También contempla las horas de realización de los
tests de conocimientos básicos realizados a
través del Campus Virtual de la asignatura, así
como el Trabajo de Prácticas de Informática.

Examenes

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación y teniendo en
cuenta las consideraciones que se detallan en el procedimiento de calificación.

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas  actividades que se propondrán, las
pruebas de progreso y la participación activa del alumno mediante la entrega de
tareas.

En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas.  Estas pruebas serán usualmente
escritas.  Para poder ser eliminatorias se exigirá una nota mínima de 5 sobre 10.
En todo caso, se podría eliminar materia únicamente hasta la convocatoria de
febrero.

Los test de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de
la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el aula o a través del
Campus Virtual. Se realizarán de manera individual.

Las Prácticas de Informática supondrán un 15% de la calificación global de la
asignatura.

Además, el alumno deberá realizar un Examen Final en el que se examine de  todos
los contenidos pendientes de la asignatura,  siendo la Junta de Facultad   la que
establezca la fecha y el lugar de realización del mismo.

La nota relativa a exámenes supondrá un 75% de la calificación final
de la asignatura.

Aquellos alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria de febrero,
deberán ir a las convocatorias de junio y septiembre con todos los contenidos. En
estas convocatorias se tendrá en cuenta las calificaciones obtenidas en los test
de conocimientos básicos y en las prácticas de informática,  realizados a lo
largo de la impartición de la docencia.


Se considerará que  han adquirido las competencias de la asignatura y por tanto
la han superado, aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las
actividades evaluadas, siempre y cuando en la nota correspondiente a exámenes
obtengan como nota mínima un 4 sobre 10.

Descripcion de los Contenidos

            Tema 1: Representación interna de los números en los ordenadores.
El sistema binario. Números enteros. Números en coma flotante.
Error de redondeo. Estabilidad.
        

            Tema 2: Resolución de ecuaciones no lineales.
Convergencia y orden de convergencia. Métodos iterativos. Ejemplos.
El método de las aproximaciones sucesivas. El método de Newton.
El método de la secante.

        

            Tema 3: Interpolación polinómica.
El polinomio de interpolación de Lagrange. Error. Interpolación a trozos.
        

            Tema 4:  Integración numérica.
Necesidad y utilidad de las fórmulas de cuadratura.
Las fórmulas de Newton-Cotes: casos particulares. Error.
Fórmulas compuestas.
        

            Tema 5: Resolución numérica del problema de Cauchy para las ecuaciones
diferenciales ordinarias.
El método de Euler y sus variantes.
Convergencia, consistencia y estabilidad.


        

            Tema 6: El método de las diferencias finitas.
Resolución numérica de problemas de contorno en dimensión uno y dos.
Error.

        

            Tema 7: Introducción al álgebra lineal numérica.
Problemas fundamentales del álgebra lineal numérica.
Necesidad del cálculo numérico en la resolución de sistemas de
ecuaciones lineales.


        

            Tema 8: Normas vectoriales y matriciales.
Normas. Normas matriciales subordinadas.  Condicionamiento.
Condicionamiento de sistemas lineales.
El número de condición: propiedades.

        

            Tema 9: Resolución de sistemas lineales de ecuaciones. Métodos directos:
El método de Gauss, la factorización LU y la factorización de Cholesky.
Métodos iterativos: los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel.


        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Análisis Numérico. 
R.L. Burden, J. D. Faires.
International Thomson Editores, S.A., 2002.

Análisis Numérico. 
D. Kincaid, W. Cheney.
Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.

Manual de prácticas de matemáticas con Maxima. A. J.  Arriaza, L. del 
Águila, F. Rambla, M. V. Redondo, J. R. Rodríguez. G. Viglialoro. 
Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2015. 

Bibliografía Ampliación

Análisis Numérico con Aplicaciones. 
C.F.Gerald, P.O.Wheatley.
Pearson Educación, México, 2000.
  
Numerical Mathematics.
G. Hammerlin, K.H. Hoffmann.
Springer-Verlag 1991.
  
Introducción al Análisis Numérico. 
A. Ralston.
Limusa-Wiley, México D.F.1970.

Introduction to Numerical Analysis.
J. Stoer, R. Bulirsh.
Springer-Verlag, 1993.

Lecciones de Métodos Numéricos. 
J.M. Viaño.
Tórculo Edicións, 1995. 

Problemas Resueltos de Métodos Numéricos.
A. Cordero, J.L. Hueso, E. Martínez, J.R. Torregrosa.
International Thomson Editores Spain Paraninfo, 2006.

Recomendaciones

Conocer y manejar correctamente las materias que se imparten en Matemáticas I del
Grado de Ciencias del Mar.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

Se presentarán y desarrollarán  los conceptos
básicos para  una buena formación en los
conceptos y las técnicas de resolución de
ecuaciones diferenciales. Todos estos conceptos y
técnicas irán
acompañados de ejemplos ilustrativos.

En las clases con ordenador  se introducirá el
programa de cálculo simbólico MAXIMA y las
nociones  suficientes para la resolución de
ejercicios de la asignatura con éste.

Se propondrán diariamente ejercicios para que el
alumno realice en casa.
Además, al finalizar cada tema tendrán que
realizar una relación de ejercicios.

También tendrán que preparar una serie de
controles que se realizarán a lo largo del curso.

Los alumnos deberán pasar por el despacho del
profesor de forma individual y en grupos
reducidos durante el curso.

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

Se valorará la adecuación y claridad de las respuestas a las cuestiones
planteadas, en cualquiera de las técnicas o instrumentos utilizados, la capacidad
de integración de la información y de coherencia en los argumentos.

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

Se evaluará hasta con 2 puntos la realización de diversas tareas propuestas a lo
largo del curso: resolución problemas, prácticas con ordenador,...
Se hará una prueba escrita que se puntuará hasta con 8 puntos.
Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan, al menos, 4 puntos en la prueba escrita, y 5 o más puntos
entre todas las actividades evaluadas.

Descripcion de los Contenidos

            Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Ecuaciones en derivadas parciales lineales.
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Recomendaciones

Conocer y manejar correctamente las materias que se imparten en Matemáticas II de
Bachillerato.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

Se presentarán y desarrollarán  los conceptos
básicos para  una buena formación en las técnicas
del álgebra lineal y del cálculo diferencial e
integral de funciones de una y varias variables.
Todos estos conceptos irán acompañados de
ejemplos ilustrativos.

Se realizarán ejercicios para afianzar los
conceptos presentados en las clases de
teoría.

En las clases con ordenador  se introducirá el
programa de cálculo simbólico
MAXIMA y las nociones  suficientes para la
resolución de  ejercicios de la
asignatura con éste.

Se propondrán diariamente ejercicios para que el
alumno realice en casa. Además,
al finalizar cada tema tendrán que realizar una
relación de ejercicios.

También tendrán que preparar una serie de
controles que se realizarán a lo largo
del curso.

Los alumnos deberán pasar por el despacho del
profesor de forma individual y en
grupos reducidos durante el curso.

Se realizará un examen final que durará
aproximadamente 3 horas. Además se realizarán
controles no eleminatorios y exámenes de
prácticas que se propondrán en las horas
dedicadas a actividades presenciales.

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

Se valorará la adecuación y claridad de las respuestas a las cuestiones
planteadas, en cualquiera de las técnicas o instrumentos utilizados, la capacidad
de integración de la información y de coherencia en los argumentos.

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

Se evaluará, hasta con 1 punto, la realización de  diversas  actividades que se
propondrán en el aula y los controles no eliminatorios que  se realizarán a lo
largo del curso. Además, se realizarán diversas actividades con ordenador que se
evaluarán hasta con 1.5 puntos.

Finalmente, se hará una prueba escrita que se puntuará hasta con 7.5 puntos.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan, simultáneamente:

- 5 o más puntos en total (todas las actividades junto con la prueba escrita
final).
- Al menos el 40% de los puntos en la parte de Álgebra de la prueba escrita
final.
- Al menos el 40% de los puntos en la parte de Análisis de la prueba escrita
final.

Descripcion de los Contenidos

            1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Métodos de resolución. Matrices y sus propiedades.

2. Espacios vectoriales. Dependencia e independencia lineal. Subespacios vectoriales. Ecuaciones de un subespacio
vectorial.

3. Aplicaciones lineales. Propiedades de las aplicaciones lineales. Representación matricial. Diagonalización de
matrices.

4. Funciones reales de variable real. Funciones elementales. Continuidad. Derivadas. Representación gráfica.

5. Integración de funciones reales de variable real. Técnicas básicas de cálculo de primitivas. Aplicaciones.

6. Funciones de varias variables. Curvas de nivel. Representación gráfica. Límites y continuidad. Derivadas
parciales y direccionales. Vector gradiente y aplicaciones. Divergencia y rotacional.

7. Integrales dobles y triples. Integrales dobles y triples en recintos sencillos. Integración en coordenadas polares,
cilíndricas y esféricas.
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Bibliografía Específica