Requisitos previos

Tener conocimientos de Matemáticas a nivel de segundo curso de Bachillerato.

Recomendaciones

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de Bachillerato y tener
unas nociones mínimas sobre los números reales y el cálculo de funciones de una
variable. También se recomienda asistir a clase y tener un hábito de estudio
continuado sobre la asignatura.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

Se presentarán y desarrollarán  los conceptos
básicos para  una buena formación en las técnicas
del álgebra lineal y del cálculo diferencial e
integral de funciones de una y varias variables.
Todos estos conceptos irán acompañados de
ejemplos ilustrativos.

Se realizarán ejercicios para afianzar los
conceptos presentados en las clases de teoría.

En las clases con ordenador  se introducirá el
programa de cálculo simbólico Maxima y las
nociones  suficientes para la resolución de
ejercicios de la asignatura con éste.

Se propondrán semanalmente ejercicios para que el
alumno realice en casa y repase la materia
presentada. Concretamente, al finalizar cada tema
tendrán que realizar una relación de ejercicios,
las prácticas con ordenador y alguna otra
actividad complementaria (test) a través del
Campus Virtual. Para la realización de estas
tareas, el alumno necesitará invertir
aproximadamente 50 horas.

También tendrán que preparar una serie de
exámenes que se realizarán a lo largo del curso.
El alumno deberá estudiar en total,
aproximadamente, 16 horas.

Para preparar el examen final el alumno tendrá
que invertir aproximadamente 14 horas de estudio,
en las que repasará la teoría y los ejercicios
realizados a lo largo del curso, y los completará
con más ejercicios que le servirán para practicar
de cara al examen.

Los alumnos podrán pasar por el despacho del
profesor de forma individual o en
grupos reducidos para resolver las dudas que les
surjan durante el curso.

Cada alumno debería acudir al menos a 3 horas de
estas tutorías.

Se realizarán varias sesiones para los exámenes:
unas periódicas a lo largo de la asignatura (que
ocuparán 3 horas) y otra para el examen final
(que durará 4 horas).

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación global de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación (ver el
procedimiento de calificación).

Por otra parte, en cada actividad se valorará la adecuación y claridad de las
respuestas a las cuestiones planteadas y la coherencia de los argumentos.

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

Por una parte, las pruebas y actividades sobre conocimientos básicos, las
prácticas de informática y la asistencia a clase supondrán hasta 2 puntos de la
calificación global de la asignatura. Por otra parte, los exámenes escritos
supondrán hasta 8 puntos de la calificación global.

A continuación describimos la distribución de la puntuación en esos dos ámbitos:

Con la realización de las pruebas y actividades de conocimientos básicos
(cuestionarios) el alumno podrá obtener hasta 1 punto.

Con la realización de las prácticas de informática el alumno podrá obtener hasta
1 punto. La calificación de prácticas será el máximo entre una media (ponderada)
de las prácticas y la nota de la prueba de prácticas.

Con la asistencia habitual a clase (de al menos un 70%) el alumno conseguirá 0,3
puntos.

Si la suma de las tres puntuaciones anteriores es mayor que 2, el alumno obtendrá
exactamente 2 puntos (y no más).

Para la calificación de los exámenes escritos se elegirá (según la mayor
puntuación obtenida) uno de los dos métodos siguientes:

1. Calificación mediante tres exámenes escritos

Primer examen (no eliminatorio): hasta 1 punto.
Segundo examen (no eliminatorio): hasta 3 puntos.
Tercer examen (con fecha establecida por la Junta de Facultad): hasta 6 puntos.

Calificación total de los tres exámenes: mínimo entre 8 y la suma de las
puntuaciones obtenidas en los tres exámenes (es decir, si la suma de las
puntuaciones obtenidas en los tres exámenes es mayor que 8, el alumno tendrá
exactamente 8 puntos, y no más).


2. Calificación mediante un examen escrito

Con este método de calificación sólo se tendrá en cuenta la nota del tercer
examen (cuya fecha es fijada por la Junta de Facultad). En este caso, la
puntuación de los exámenes escritos será la nota sobre 8 que el alumno obtenga en
el tercer examen.


Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos al sumar la calificación de los exámenes
escritos (que como máximo es de 8) y la calificación de las pruebas de
conocimientos básicos, prácticas y asistencia (que como máximo es de 2).

En el caso de que un alumno no supere la asignatura en la convocatoria de
febrero, se guardarán sus calificaciones de las pruebas de conocimientos básicos,
prácticas, asistencia y de los dos primeros exámenes escritos, y se realizará el
procedimiento de calificación anterior considerando la nota del examen de junio
(respectivamente, de septiembre) como nota del tercer examen escrito. También se
podrá repetir la prueba de prácticas (solicitándoselo al profesor), y en tal
caso, se sustituirá la nota de la prueba de prácticas anterior por la de esta
nueva.

Descripcion de los Contenidos

            1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Métodos de resolución.
Matrices y sus propiedades.

2. Espacios vectoriales. Dependencia e independencia lineal. Subespacios vectoriales. Ecuaciones de un subespacio
vectorial.

3. Aplicaciones lineales. Propiedades de las aplicaciones lineales. Representación matricial. Diagonalización de
matrices.

4. Funciones de una y varias variables. Funciones elementales. Límites y continuidad.

5. Funciones reales de variable real.  Derivación. Representación gráfica. Cálculo de extremos. Polinomio de
Taylor.

6. Funciones de varias variables. Curvas de nivel. Representación gráfica. Derivadas parciales y direccionales.
Vector gradiente y aplicaciones. Divergencia y rotacional.

7. Integración de funciones reales de variable real. Técnicas básicas de cálculo de primitivas. Aplicaciones del
cálculo de primitivas.

8. Integrales dobles y triples. Integrales dobles y triples en recintos sencillos. Integración en coordenadas polares,
cilíndricas y esféricas.
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Bibliografía Específica

Recomendaciones

Haber superado Matemáticas I.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

Se presentarán y desarrollarán  los conceptos
básicos para tener una formación en las técnicas
del álgebra lineal y del cálculo diferencial e
integral. Todos estos conceptos irán acompañados
de ejemplos ilustrativos.

Se realizarán ejercicios para afianzar los
conceptos presentados en las clases
de teoría.

En las clases con ordenador se introducirá el
programa de cálculo simbólico MAXIMA y las
nociones suficientes para la resolución de
ejercicios de la asignatura con éste.

Se propondrán ejercicios para que el alumno
realice en casa y repase la materia presentada.
Además, al finalizar cada tema tendrán que
realizar una relación de ejercicios. Para la
realización de estas actividades, el alumno
necesitará invertir aproximadamente 57 horas.

También tendrán que preparar una serie de
controles que se realizarán a lo largo del curso.
El alumno deberá estudiar en total,
aproximadamente, 8 horas.

Para preparar el examen final el alumno tendrá
que invertír aproximadamente 20 horas de estudio,
en las que repasará la teoría y los ejercicios
realizados a lo largo del curso, y los completará
con más ejercicios que le servirán para preparar
el examen.

Se realizará un examen final que durará a lo más
4 horas. Además se realizarán controles no
eleminatorios y exámenes de prácticas que se
propondrán en las horas dedicadas a actividades
presenciales.

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

El alumno será evaluado teniendo en cuenta los resultados de las pruebas
parciales realizadas durante el curso y el resultado del examen final. Esto se
precisa en el procedimiento de evaluación.

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

El alumno puede elegir una de las dos opciones siguientes para ser evaluado (la
opción 2 sólo será posible en las convocatorias de junio y septiembre).

1. La calificación global se obtiene sólo del examen final. Para esta opción, en
el examen final habrá una parte con preguntas sobre prácticas de ordenador con
valor de 2 puntos, y otra parte escrita con cuestiones y ejercicios sobre
contenidos de la asignatura con valor de 8 puntos.

2. La calificación global se obtiene a partir de las notas de las pruebas
parciales junto con la nota del examen final. En el caso de esta opción habrá 2
pruebas parciales de prácticas de ordenador con valor de un punto cada una (en
este caso el alumno no tendría que hacer la parte del examen final
correspondiente a prácticas de ordenador). Habrá también 2 pruebas parciales
escritas con cuestiones y ejercicios sobre los contenidos de la asignatura; el
valor de cada una de estas pruebas será de 1.2 puntos (en este caso el valor de
la parte del examen final correspondiente a cuestiones y ejercicios será 5.6
puntos).

Descripcion de los Contenidos

            1. Introducción a la programación

2. Aritmética del computador y análisis de errores.

3. Métodos numéricos en ecuaciones en una variable.

4. Interpolación y aproximación de funciones.

5. Métodos de integración numérica.

6. Ecuaciones diferenciales de primer orden.

7. Ecuaciones diferenciales de orden superior.

8. Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden.


        

            Práctica 1. Introducción a la programación.
        

            Práctica 2. Métodos numéricos en ecuaciones de una variable.
        

            Práctica 3. Interpolación y aproximación de funciones.
        

            Práctica 4. Comprobación de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias y problemas de Cauchy.
        

            Práctica 5. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordeinarias de primer orden.
        

            Práctica 6. Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y problemas de Cauchy.
        

            Práctica 7. Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior.
        

            Práctica 8. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior.
        

            Práctica 9. Sistemas de ecuaciones diferenciales
ordinarias.
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Bibliografía Específica