Tema 1 Análisis vectorial
Campos vectoriales. Integrales de línea. Campos vectoriales conservativos e independencia del camino. Teorema de
Green. Integrales de superficie. Divergencia. Teorema de la divergencia. Rotacional. Teorema de Stokes.

        

            
Tema 2  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.)
Origen, definición y clasificación de las E.D.O. Conceptos fundamentales. Soluciones. Tipos de soluciones


        

            
Tema 3  E.D.O. de primer orden
Teorema de existencia y unicidad de soluciones. Interpretación geométrica de la ecuación. y'=F(x,y)(en prácticas).
E.D. con variables separadas y reducibles a ellas. E.D. homogéneas y reducibles a ellas. E.D. exactas. Reducibles a
exactas: Factor integrante. E.D. lineales de 1er orden. Definiciones. Resolución. Ecuación de Bernoulli. Trayectorias
isogonales y ortogonales.


        

            Tema 4  E.D.O. lineales de orden dos o superior
Definiciones. Teorema de existencia y unicidad. Tratamiento vectorial de las soluciones. E.D.O. lineal homogénea de
coeficientes constantes: casos en su resolución. E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes indeterminados y
método de variación de los parámetros. Cambios de variable. Ecuación de Euler. Reducción de un sistema de
ecuaciones lineales a una ecuación de orden superior


        

            Tema 5   Resolución de ecuaciones diferenciales Mediante series de potencias
Aplicación de las series de potencias a la resolución de ecuaciones


        

            Tema  6  Transformada de Laplace

Introducción. Definición. Cálculo de transformados de funciones elementales. Propiedades. Producto de Convolución.
Transformada inversa. Propiedades. Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y sistemas de
ecuaciones lineales.


        

            Tema  7  Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales
        

            TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones
de una variable
Números reales y complejos.- Definición de función.-
Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de
límites.- Concepto de derivada.- Interpretación de
la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del
valor medio.- Regla de L’Hôpital.- Derivación
implícita.
Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una
variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema
del área de una región plana.- Integral de
Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.-
Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del
Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la
integral.- Integrales impropias.
        

            TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.-
Conceptos de convergencia y divergencia.- Series
reales: de términos positivos, alternadas y de
términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia
y divergencia.- Series geométricas y armónica
simple.- Criterios de convergencia.- Series de
potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin
y Taylor.
        

            TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación
polinómica.- Aproximación de funciones.-
Diferenciación e integración numérica.
        

            TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.-
Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de
la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación
implícita.- Optimización de funciones de varias
variables.- Multiplicadores de Lagrange.

        

            TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.-
Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas
polares, cilíndricas y esféricas
        

            BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.-
Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e iterativos.
BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.- Base y dimensión del espacio vectorial
Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt.
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz diagonalizable: Diagonalización.-
Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.- Forma
Canónica de Jordan para matrices de orden dos y tres.
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.- Clasificación y elementos
principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.- Clasificación de las
cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares y puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y punto singular.- Longitud de un arco
de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.- Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.- Superficies de revolución y de traslación.-
Superficies cónicas y cilíndricas.