Requisitos previos

Haber adquirido las competencias correspondientes a las asignaturas de Cálculo y
Álgebra Lineal y Geometría.

Recomendaciones

Tener un hábito de estudio continuado.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método
expositivo. Estudio de casos.

En ellas el profesor expone las competencias y
objetivos a alcanzar. Se enseñan los contenidos
básicos del tema de forma estructurada. También
se presentan problemas y casos particulares con
la finalidad de aclarar y afianzar los
contenidos. Se realiza un seguimiento temporal de
la adquisición de conocimientos a través de
preguntas en clase.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas. Aprendizaje basado en la resolución de
ejercicios.

En ellas se desarrollan actiivdades de apliación
de los conocimientos a situaciones concretas que
permiten profundizar y ampliar los conceptos
expuestos en las clases teóricas, con un especial
énfasis en el autoaprendizaje. Los alumnos eligen
la técnica a utilizar, la aplicación del
procedimiento y la interpretación de resultados.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de informática.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas haciendo uso de programas de cálculo
simbólico.

Sesiones en donde los alumnos resolveran un
conjunto de problemas utilizando las técnicas
descritas en 0.2 y usando aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual.
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje.


Estas sesiones contemplan el estudio y trabajo
realizado por el alumno para comprender los
contenidos
impartidos en teoría, la resolución de ejercicios
y problemas, así como la realización de búsquedas
bibliográficas.

También contempla las horas de realización de los
tests de conocimientos básicos realizados a
través
del Campus Virtual de la asignatura, así como el
Trabajo de Prácticas de Informática.

Examen final de la asignatura.

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación y teniendo en
cuenta las consideraciones incluidas en el procedimiento de calificación.

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

Se evaluará la realización de diversas  actividades que se propondrán en el aula
(presenciales y no presenciales), la prueba de progreso que se realizará a lo
largo del curso  y la participación activa del alumno mediante la entrega de
tareas. También se valorará positivamente el adecuado comportamiento y la buena
disposición  en  clase.

En la prueba de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas.  Esta prueba será
escrita. Para que elimine materia, la calificación debe ser superior o igual a 5
sobre 10. En todo caso, se podría eliminar materia únicamente hasta la
convocatoria de febrero.

Los tests de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de
la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el aula o  a través del
campus virtual de la asignatura.

Las Prácticas de Informática tratarán sobre diferentes
ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado  y supondrá un
10% de la calificación global de la asignatura.

Además, el alumno deberá realizar un Examen Final en el que se examine de  todos
los contenidos pendientes  de la asignatura,  siendo la Junta de Escuela la que
establezca la fecha y el lugar de realización del mismo.
La nota relativa a exámenes supondrá un 80% de la calificación final
de la asignatura.

Aquellos alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria de febrero,
deberán ir a los exámenes de las convocatorias de junio y septiembre con todos
los contenidos. En estas convocatorias se tendrán en cuenta las calificaciones
obtenidas en los test de conocimientos básicos y las prácticas de informática,
realizados a lo largo de la impartición de la docencia, suponiendo un 20% de la
nota  final, mientras que la nota correspondiente a los exámenes repercutirá, al
igual que en la convocatoria de febrero, en un 80% de dicha nota final.

Se considerará que  han adquirido las competencias de la asignatura y por tanto
la han superado, aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las
actividades evaluadas, siempre y cuando en la nota correspondiente a exámenes
obtengan como mínimo un 4 sobre 10. En caso contrario, la calificación que
aparecerá en el acta será la nota de los exámenes sobre 10.

Descripcion de los Contenidos

            Tema 1: INTEGRALES DE LINEA
Definiciones. Gradiente de un campo escalar. Campos vectoriales. Cálculo de la integral de línea. Campos vectoriales
conservativos e independencia del camino. Teorema de Green

        

            Tema 2: INTEGRAL DE SUPERFICIE.
Divergencia y Rotacional de un campo vectorial. Área de una superficie. Integral de Superficie. Cálculo de integrales
de superficie. Flujo de un campo vectorial. Teorema de la divergencia o de Gauss. Teorema de Stokes.

        

            Tema 3: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDO)
Origen y definición. Conceptos fundamentales. Soluciones. Tipos de soluciones. Clasificación.

        

            Tema 4: EDO DE PRIMER ORDEN
Teorema de existencia y unicidad de soluciones. Ecuaciones con variables separadas. Ecuaciones homogéneas. Ecuaciones
exactas y reducibles a exactas. Ecuaciones lineales. Ecuación de Bernoulli.

        

            Tema 5: EDO LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
Introducción. Teorema de existencia y unicidad. Tratamiento vectorial de las soluciones. Ecuaciones homogéneas con
coeficientes constantes. Método de los coeficientes  indeterminados y método de variación de los parámetros.
Cambios de variable. Ecuación de Euler. Reducción de un sistema de ecuaciones lineales a una ecuación de orden
superior. Sistemas lineales con coeficientes constantes.

        

            Tema 6: RESOLUCIÓN NUMÉRICA DEL PROBLEMA DE CAUCHY PARA EDO. El método de Euler y sus variantes.

        

            Tema 7: TRANSFORMADA DE LAPLACE
Introducción. Definición. Propiedades. Producto de Convolución. Transformada inversa. Propiedades. Aplicación a la
resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y sistemas de ecuaciones lineales.

        

            Tema 8: RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES MEDIANTE SERIES DE POTENCIAS. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES EN
DERIVADAS PARCIALES Y A SU RESOLUCIÓN NUMÉRICA.
Aplicación de las series de potencias a la resolución de ecuaciones diferenciales. Introducción y clasificación de
las Ecuaciones en Derivadas Parciales. Resolución numérica de problemas de contorno.

        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Bibliografía Específica

Requisitos previos

Ninguno.

Recomendaciones

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de bachillerato. También
se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método
expositivo. Estudio de casos

En ellas el profesor expone las competencias y
objetivos a alcanzar, enseña los contenidos
básicos de un tema, y presenta problemas y casos
particulares con la finalidad de aclarar y
afianzar los contenidos. Se realiza un
seguimiento temporal de la adquisición de
conocimientos a través de preguntas en clase.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Prácticas.
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en Problemas.

En ellas se desarollan actividades de aplicación
de los conocimientos a situaciones concretas que
permiten profundizar y ampliar los conceptos
expuestos en las clases teóricas, con un especial
énfasis en el autoaprendizaje. Los alumnos
desarrollan las soluciones adecuadas, la
aplicación de procedimientos y la interpretación
de resultados.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas haciendo uso de programas de cálculo
simbólico.

Sesiones en donde los estudiantes realizaran un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y su posterior interpretación de los datos

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el estudio y trabajo
realizado por el alumno para comprender los
contenidos impartidos en teoría, la resolución de
ejercicios y problemas, así como la realización
de búsquedas bibliográficas.

También contempla las horas de realización de los
tests de conocimientos básicos realizados a
través del Campus Virtual de la asignatura, así
como el Trabajo de Prácticas de Informática.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y Seminarios

Sesiones dedicadas a orientar y asesora al alumno
sobre cómo abordar la realización de problemas
sobre los distintos contenidos de la asignatura.

Sesiones en las que se realizarán las distintas
pruebas de progreso

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación y teniendo en
cuenta las consideraciones que se detallan en el procedimiento de calificación.

Además se considerará la claridad y la precisión en el proceso de resolución de
problemas y el razonamiento en el problema a resolver.

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas  actividades que se propondrán en el
aula, pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso  y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas en el propio Aula o
través del campus Virtual. También se valorará positivamente el adecuado
comportamiento y la buena disposición  en  clase.

En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas.  Estas pruebas serán usualmente
escritas. Para que eliminen materia, la calificación debe ser superior o igual a
5 sobre 10. En todo caso, se podría eliminar materia únicamente hasta la
convocatoria de Junio.

Las  pruebas de seguimiento de los conocimientos supondrán un 10% de la
calificación global de la asignatura, y se realizarán a través del Campus Virtual
de la asignatura o en las sesiones de problemas.

El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.

Además, el alumno deberá realizar un Examen Final en el que se examine de  todos
los contenidos pendientes  de la asignatura,  siendo la Junta de Escuela la que
establezca la fecha y el lugar de realización del mismo. La nota relativa a
exámenes supondrá un 80% de la calificación final
de la asignatura.

Aquellos alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria de febrero,
deberán ir a los exámenes de las convocatorias de junio y septiembre con todos
los contenidos. En estas convocatorias se tendrá en cuenta las calificaciones
obtenidas en las pruebas de seguimiento de los conocimientos y el trabajo de
prácticas realizados a lo largo de la impartición de la docencia.

Se considerará que  han adquirido las competencias de la asignatura y por tanto
la han superado, aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las
actividades evaluadas, siempre y cuando en la nota correspondiente a exámenes
obtengan como mínimo un 4 sobre 10, para la correspondiente media. Aquellos
alumnos que no superen las pruebas de progreso no habrán adquirido las
competencias y no superarán la asignatura.

Descripcion de los Contenidos

            TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE

Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable
Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.-
Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de
L’Hôpital.- Derivación implícita.

Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una variable
Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.-
Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.-
Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.

        

            TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series reales: de términos
positivos, alternadas y de términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia y divergencia.- Series geométricas y
armónica simple.- Criterios de convergencia.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.


        

            TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS
Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación polinómica.- Aproximación de funciones.- Diferenciación e
integración numérica.


        

            TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Introducción a funciones de varias variables.- Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.- Derivadas
parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación implícita.- Optimización
de funciones de varias variables.- Multiplicadores de Lagrange.

        

            TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas polares,
cilíndricas y esféricas.

        

            TEMA 5: INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS COMPLEJO
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

 A. García,  F. García,  A. Gutiérrez, A. López, G.  Rodríguez, A. de
la   Villa. Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.

 F. Martínez de la Rosa, C.  Vinuesa Sánchez.   
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.

Análisis Numérico. 
R.L. Burden, J. D. Faires.
International Thomson Editores, S.A., 2002.

Martínez, F.  y Garrido, M.J.  ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones. 
U.C.A. 1998.  

 A. García,   A. López, G.  Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa.
Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.
  
 R.  Larson, R. Hostetler, B. Edwards. 
Cálculo. Ed. McGraw-Hill. Volúmenes I y II.

 V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. 
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.

Braulio de Diego. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Deimos. 

Ayres-Mendelson.  Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill. 

F.Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.  

Manual de prácticas de matemáticas con Maxima. A. J.  Arriaza, L. del 
Águila, F. Rambla, M. V. Redondo, J. R. Rodríguez. G. Viglialoro. 
Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2015.

Bibliografía Ampliación

 B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático.  Ed. Mir o Ed. Paraninfo. 

Anti-Demidovich (1, 2, 3 y 4). Matematnka.

D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.

Requisitos previos

Ninguno

Recomendaciones

Es recomendable haber cursado la opción científico-técnica del bachillerato.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

Trabajo presencial en el aula, a través de clases
de teoría analizando los contenidos básicos.

Trabajo presencial en el aula, a través de clases
prácticas basadas en la resolución y/o
impostación de problemas.

Paralelamente a las clases teóricas, se proponen
clases de problemas interesantes que recogen los
temas tratados de forma teórica, con el objeto de
profundizar todos los aspectos de la asignatura.

Se llevarán a cabo sesiones de ordenador basadas
en la resolución de problemas; en estas sesiones
el alumno aplicará las herramientas informáticas
de un programa apropiado.

Estudio y trabajo individual.

El objetivo último de esta actividad es que el
alumno, por medio de sesiones de estudio
individual, comprenda los contenidos impartidos
en teoría, la resolución de ejercicios y
problemas, así como la realización de búsquedas
bibliográficas.

Sesiones periódicas a través de las cuales
llevarán a cabo las diferentes pruebas de
progreso. Estas actividades se programarán
reservando aula en horario adecuado no
coincidente con otras actividades.

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura tendrá en cuenta las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, de la forma que se especifica en el
procedimiento de calificación. Para superar la asignatura el alumno deberá tener
un mínimo de un 50% de la parte de Estadística y un mínimo del 50% en la parte de
Optimización.

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

El alumno podrá obtener hasta un 30% de la nota final a través de las actividades
realizadas en las pruebas de progreso y el resto corresponderá a la prueba final.
Si el alumno no superase el 50% en alguna de las partes, la calificación sería el
mínimo entre un 4 y la calificación media final obtenida

Descripcion de los Contenidos

            1.- Estadística Descriptiva
        

            2.- Teoría de la Probabilidad
        

            3.- Inferencia Estadística
        

            4.- Optimización
        

            5.- Optimización lineal
        

            6.- Optimización no lineal
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Bibliografía Ampliación

Requisitos previos

Ninguno

Recomendaciones

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de Bachillerato y tener
unas nociones mínimas sobre los números reales y el cálculo de funciones de una
variable. También se recomienda asistir a clase y tener un hábito de estudio
continuado sobre la asignatura.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método
expositivo. Estudio de casos

En ellas el profesor expone las competencias y
objetivos a alcanzar. Se enseña los contenidos
básicos de un tema, logicamente estructurado.
También se presentan problemas y casos
particulares con la finalidad de afianzar los
contenidos. Se realiza un seguimiento temporal de
la adquisición de conocimientos a través de
preguntas en clase.

Las pruebas parciales escritas sobre los
contenidos de la materia se harán dentro de estas
horas.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Prácticas.
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en Problemas.

En ellas se desarollan actividades de aplicación
de los conocimientos a situaciones concretas que
permiten profundizar y ampliar los conceptos
expuestos en las clases teóricas, con un especial
énfasis en el autoaprendizaje. Los alumnos
desarrollan las soluciones adecuadas, la
aplicación de procedimientos y la interpretación
de resultados.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas.

Sesiones en donde los estudiantes realizaran un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y su posterior interpretación de los datos.

Las pruebas parciales de prácticas de ordenador
se harán dentro de estas horas.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el estudio y trabajo
realizado por el alumno para comprender los
contenidos impartidos en teoría, la resolución de
ejercicios y problemas, así como la realización
de búsquedas bibliográficas.

Examen final de la asignatura.

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación y teniendo en
cuenta las consideraciones incluidas en el procedimiento de calificación.

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

Se evaluará la realización de diversas  actividades que se propondrán en el aula
(presenciales y no presenciales), la prueba de progreso que se realizará a lo
largo del curso  y la participación activa del alumno mediante la entrega de
tareas. También se valorará positivamente el adecuado comportamiento y la buena
disposición  en  clase.

En la prueba de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas.  Esta prueba será escrita. Para que
elimine materia, la calificación debe ser superior o igual a 5
sobre 10. En todo caso, se podría eliminar materia únicamente hasta la
convocatoria de febrero.

Los tests de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de
la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el aula o a través del
campus virtual de la asignatura.

Las Prácticas de Informática tratarán sobre diferentes ejercicios a resolver con
el correspondiente software utilizado  y supondrá un 10%
de la calificación global de la asignatura.

Además, el alumno deberá realizar un Examen Final en el que se examine de todos
los contenidos pendientes  de la asignatura,  siendo la Junta de Escuela la que
establezca la fecha y el lugar de realización del mismo.
La nota relativa a exámenes supondrá un 80% de la calificación final
de la asignatura.

Aquellos alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria de junio,
deberán ir a los exámenes de las convocatorias de septiembre y febrero con todos
los contenidos, equivalente al 80% de la calificación. En estas convocatorias se
tendrán en cuenta las calificaciones obtenidas en los test de conocimientos
básicos y las prácticas de informática, realizados a lo largo de la impartición
de la docencia, lo que supondrá el 20% de la nota restante.

Se considerará que  han adquirido las competencias de la asignatura y por tanto
la han superado, aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las
actividades evaluadas, siempre y cuando en la nota correspondiente a exámenes
obtengan como mínimo un 4 sobre 10. En caso contrario, la calificación que
aparecerá en el acta será la nota del examen sobre 10.

Descripcion de los Contenidos

            01. MATRICES Y DETERMINANTES
Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.-
Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.
        

            02. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES
Terminología y notaciones. -Sistemas equivalentes. -Método de eliminación de Gauss. -Teorema de Rouché-Fröbenius.
-Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz. -Resolución de sistemas de ecuaciones mediante métodos numéricos
directos e iterativos. Factorizaciones LU y Cholesky. Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel.

        

            03. ESPACIOS VECTORIALES
Definición y propiedades. Espacio vectorial Rn. - Dependencia e independencia lineal. Propiedades.- Base y dimensión
de un espacio vectorial.- Coordenadas de un vector.- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.-
Ecuaciones de un subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
        

            04. ESPACIO VECTORIAL EUCLIDEO
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt.
        

            05. DIAGONALIZACIÓN
Aplicaciones lineales. Matriz asociada a un endomorfismo.- Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.-
Propiedades.- Matriz diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización de matrices simétricas por semejanza
ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.
        

            06. CÓNICAS
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.- Clasificación y elementos
principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas ordinarias.
        

            07. CUÁDRICAS
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.-  Clasificación de las
cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.
        

            08. CURVAS PLANAS
Concepto de curva plana.-  Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares y puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares.
        

            09. CURVAS ALABEADAS
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y punto singular.- Longitud de un arco
de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.- Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
        

            10. SUPERFICIES
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.- Superficies de revolución y de traslación.-
Superficies cónicas y cilíndricas.
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Bibliografía Específica

Bibliografía Ampliación