1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y
matrices. Métodos de resolución. Matrices y sus
propiedades.

2. Espacios vectoriales. Dependencia e independencia
lineal. Subespacios vectoriales. Ecuaciones de un
subespacio vectorial.

3. Aplicaciones lineales. Propiedades de las
aplicaciones lineales. Representación matricial.
Diagonalización de matrices.

4. Funciones reales de variable real. Funciones
elementales. Continuidad. Derivadas. Representación
gráfica.

5. Integración de funciones reales de variable real.
Técnicas básicas de cálculo de primitivas.
Aplicaciones.

6. Funciones de varias variables. Curvas de nivel.
Representación gráfica. Límites y continuidad.
Derivadas parciales y direccionales. Vector
gradiente y aplicaciones. Divergencia y
rotacional.

7. Integrales dobles y triples. Integrales dobles y
triples en recintos sencillos. Integración en
coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
        

            1.Introducción a las ecuaciones diferenciales

Definición y terminología.
Algunos modelos de aplicación.

2.Ecuaciones diferenciales de primer orden

Condiciones básicas para la existencia y unicidad de solucionespara
el problema de valor inicial.
Estudio y resolución de las ecuaciones con variables separables,
homogéneas, exactas (factor integrante) y lineales.

3.Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden

Aplicaciones de las ecuaciones lineales: modelos de crecimiento y
decrecimiento; enfriamiento y  mezclas químicas.
Aplicaciones de las ecuaciones no lineales: ecuación logística y
reacciones químicas.

4.Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior

Existencia de soluciones para los problemas de valor inicial y de
valores de frontera; dependencia e independencia de soluciones; obtención de
nuevas soluciones a partir de una conocida.
Ecuaciones homogéneas y no homogéneas; reducción de orden de las
ecuaciones lineales  de segundo orden.
Resolución de las ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes
constantes.
Resolución de las ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes
constantes: operadores diferenciales, operador anulador, método de los
coeficientes indeterminados, método de variación de parámetros. Ecuaciones diferenciales con coeficientes
variables:Ecuación de Cauchy-Euler.

5.Aplicaciones de las ecuaciones de segundo orden

Movimiento armónico simple.
Movimiento vibratorio amortiguado.
Movimiento vibratorio forzado.


6.Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

Condiciones básicas para la existencia y unicidad de soluciones para
el problema de valor inicial.
Resolución por operadores.
Expresión matricial de un sistema lineal; sistemas homogéneos;
sistemas no homogéneos.
Resolución de los sistemas lineales homogéneos con coeficientes
constantes a partir de los valores y vectores propios de la matriz del
sistema.

7.Ecuaciones en derivadas parciales lineales

Resolución por integración y por separación de variables.
La ecuación de flujo de calor.
La ecuación de onda.
La ecuación de Laplace.