Recomendaciones

Dominar los conocimientos adquiridos en las asignaturas  de primer curso
CÁLCULO, ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los
conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por los alumnos.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas

En estas clases los estudiantes resolverán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y analizarán  los resultados obtenidos.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo
abordar la resolución de ejercicios y problemas
relativos al  desarrollo de la asignatura

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso  eliminatoria de
materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y
precisión en las respuestas.
La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen
final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte
de la asignatura y aquellos  que no hubieran superado la prueba de progreso
anterior, deberán realizar un examen de dicha materia.
La calificación de estas pruebas supondrá el 80% de la calificación global de la
asignatura

Los test o pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación
global de la asignatura, y serán propuestos y a realizar a través del Campus
Virtual.

El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.Se valorará la
asistencia y aprovechamiento.

Las notas correspondientes a los test realizados y a las prácticas de ordenador
se sumarán cuando se hayan superado las pruebas de progreso.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

Descripcion de los Contenidos

            Tema 10.- Integral de superficie
Área de una superficie dada en forma explícita y en  forma paramétrica.- Elementos de superficie.- Integral de
superficie.- Cálculo de integrales de superficie.- Teorema de Stokes.- Flujo de un campo vectorial.- Teorema de la
divergencia o de Gauss-Ostrogradski.

        

            Tema 1.- Introducción a las ecuaciones diferenciales.
Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.- Soluciones. Tipo de soluciones.-Clasificación de las ecuaciones
diferenciales.- Origen y aplicación de las ecuaciones diferenciales: Familias de curvas.- Nociones generales sobre los
problemas de  existencia y unicidad de las soluciones.
        

            Tema 2.- Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.- Interpretación geométrica .- Ecuaciones
diferenciales con variables separadas y reducibles a ellas.- Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.- Ecuaciones
diferenciales exactas: Factor integrante.- Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales.- Trayectorias ortogonales e
isogonales.
        

            Tema 3.- Ecuaciones lineales de orden superior.
Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales  de orden superior.-
Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial del conjunto de soluciones.- Reducción del orden.- Ecuaciones
lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Resolución.- E.D.O. lineal completa de segundo
orden. Resolución: Método de variación de constantes y método de los coeficientes indeterminados.- E. D. O.
lineales con coeficientes variables: Ecuación de Euler.- Otros cambios de variable en ecuaciones lineales con
coeficientes variables.- Aplicaciones: Vibraciones en sistemas mecánicos y eléctricos.-

        

            Tema 4.- Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
Definición.- Sistemas lineales de primer orden homogéneos y no homogéneos.- Sistemas lineales con coeficientes
constantes.- Sistema de dos ecuaciones diferenciales autónomo.- Diagranma de fases.Puntos críticos.- Estabilidad en
un punto crítico.- Estabilidad en sistemas autónomos lineales homogéneos y no homogéneos.


        

            Tema 5.- Transformada de Laplace
Definición.- Cálculo de transformadas de funciones elementales.- Propiedades.- Transformada inversa y transformadas
de derivadas.- Teoremas de traslación.- Producto de convolución. Transformada de Laplace de producto de
convolución.- Aplicación de la transformada a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y sistemas de
ecuaciones diferenciales lineales.

        

            Tema 6.- Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
        

            Tema 7.- Métodos numéricos para resolver EDO
Método de Euler.- Métodos de Taylor de orden n.- Métodos de Runge-Kutta. Runge-Kutta de orden 4.


        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Recomendaciones

Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral.

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los
conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por los alumnos.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método
expositivo. Resolución de problemas.

En estas clases el profesor presentará los
contenidos básicos correspondientes al cálculo
numérico. Para ello se hará uso de un programa
informático de cálculo simbólico y numérico. Los
estudiantes deberán resolver un conjunto de
problemas utilizando las técnicas y las
herramientas adecuadas y analizar los resultados
obtenidos.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo abordar la resolución de ejercicios y
problemas relativos al desarrollo de la
asignatura.

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico.

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada
de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas anteriormente
descritas, según se detalla a continuación:

1) La prueba de conocimientos básicos junto con la prueba final supondrán un 80%
de la calificación global de la asignatura. Ambas se consideran pruebas escritas
de acreditación de las competencias. La prueba de conocimientos básicos supondrá
un 20% de la calificación global de la asignatura, mientras que la prueba final
supondrá un 60% de la calificación global.

2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática
supondrán un 20% de la calificación global de la asignatura. Este 20% se desglosa
en un 10% de evaluación continua (entrega de tareas) y otro 10% correspondiente a
una o varias pruebas escritas de acreditación de las competencias.

Es necesario que el alumno supere individualmente tanto la prueba de
conocimientos básicos como la prueba final. La nota correspondiente a la parte de
evaluación continua de las prácticas de informática solo se sumará cuando se
hayan superado ambas pruebas.

El alumno tendrá la posibilidad de superar la prueba de conocimientos básicos y
la prueba final, independientemente, en todas las convocatorias oficiales de la
asignatura, cuya fecha y lugar de realización serán fijadas por la Junta de
Escuela. No obstante, los profesores de la asignatura podrán convocar la prueba
de conocimientos básicos en una fecha anterior a la primera convocatoria oficial.
La calificación de cada una de las pruebas superadas se conservará hasta aprobar
la asignatura o hasta consumir la última convocatoria oficial del curso académico
correspondiente.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

Descripcion de los Contenidos

            TEMA 0.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE

Lección 1.- Cálculo diferencial de funciones de
una variable

Números reales y complejos.- Definición de
función.- Concepto de continuidad y límite.-
Cálculo de límites.- Concepto de derivada.-
Interpretación de la derivada.- Cálculo de
derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de
L’Hôpital.- Derivación implícita.

Lección 2.- Cálculo integral de funciones de una
variable

Función primitiva.- Cálculo de primitivas.-
Problema del área de una región plana.- Integral
de Riemann.- Propiedades de la integral de
Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema
fundamental del Cálculo y regla de Barrow.-
Aplicaciones de la integral.- Integrales
impropias.
        

            TEMA 1.- SUCESIONES Y SERIES

Sucesiones reales.- Límite de una sucesión.-
Conceptos de convergencia y divergencia.- Series
reales: de términos positivos, alternadas y de
términos cualesquiera .- Conceptos de convergencia
y divergencia.- Series geométricas y armónica
simple.- Criterios de convergencia.- Series de
potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin
y Taylor.
        

            TEMA 2.- MÉTODOS NUMÉRICOS

Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación
polinómica.- Aproximación de funciones.-
Diferenciación e integración numérica.
        

            TEMA 3.- CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE
VARIAS VARIABLES

Introducción a funciones de varias variables.-
Superficies en el espacio.- Continuidad y
límites.- Derivadas parciales.-
Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.- Derivadas
direccionales.- Derivación implícita.-
Optimización de funciones de varias variables.-
Multiplicadores de Lagrange.
        

            TEMA 4.- CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES

Integrales iteradas.- Integrales dobles y
triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables:
coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Bibliografía Específica

Bibliografía Ampliación

Requisitos previos

Es aconsejable tener adquiridas las competencias del módulo de formación básica
del título.

Recomendaciones

Interés por la aplicación de las técnicas matemáticas y estadísticas para la
resolución de problemas de ingeniería.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases
prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.

MODALIDAD ORGANIZATIVA:
Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas.
Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a
afianzar los conocimientos teóricos y se proponen
ejercicios y problemas para ser resueltos por los
alumnos.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo
abordar la resolución de ejercicios y problemas
relativos al  desarrollo de la asignatura

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

El sistema de evaluación se realizará de acuerdo con la normativa propia de la
Universidad de Cádiz. No obstante, los criterios específicos de calificación
dependerán de las pruebas de evaluación concretas.

Como criterio general se valorará la claridad y presentación de las respuestas,
la adecuación de los resultados obtenidos, la coherencia de los resultados
obtenidos, así como, la justificación y correcta definición de las variables,
sucesos e hipótesis planteadas y el procedimiento empleado en la resolución de
los problemas y de las posibles cuestiones teóricas planteadas.

Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa
del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles
de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas.  La
participación activa está integrada en las actividades de aprendizaje de la
asignatura.

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

Cada una de las dos partes  de la asignatura se evaluará sobre 10 puntos,
debiendo tener al menos un 4 en cada una de las partes.

La nota final de la asignatura será la media de la nota obtenida en cada una de
las dos partes.

En cada una de las partes la valoración del examen final será del 70% y la de las
actividades de seguimiento del 30%.

La entrega de las actividades de seguimiento se realizará a través del campus
virtual, no valorándose de manera explícita la asistencia a clase. Esta nota se
conservará en las convocatorias de febrero, junio y septiembre.

Descripcion de los Contenidos

            Bloque 1: Aproximación de funciones.
Aproximación por mínimos cuadrados. Transformada rápida de Fourier, FFT.
        

            Bloque 2: Métodos numéricos para la resolución de Ecuaciones diferenciales
        

            Bloque 3: Métodos numéricos para la resolución de Ecuaciones en derivadas parciales.
        

            Bloque 4: Regresión Múltiple
        

            Bloque 5: Análisis de la Varianza
        

            Bloque 6: Otras técnicas de Análisis Multivariante.
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Requisitos previos

Ninguno

Recomendaciones

Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

Profesores

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas.
Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a
afianzar los conocimientos teóricos y se proponen
ejercicios y problemas para ser resueltos por los
alumnos.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas

En estas clases los estudiantes resolverán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y analizarán  los resultados obtenidos

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo abordar la resolución de ejercicios y
problemas relativos al  desarrollo de la
asignatura

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso eliminatoria de
materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y
precisión en las respuestas.
La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen
final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte
de la asignatura y aquellos  que no hubieran superado la prueba de progreso
anterior, deberán realizar un examen de dicha materia.

La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada
de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas  según se detalla a
continuación:

1) La prueba final supondrá un 8 puntos de la calificación global de la
asignatura.

2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática
supondrán un 2 puntos de la calificación global de la asignatura.

Es necesario que el alumno supere individualmente tanto las actividades de
prácticas de informática como la prueba final. La calificación de cada una de las
pruebas superadas se conservará hasta consumir la última convocatoria oficial del
curso académico correspondiente. Se considerará que han adquirido las
competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.


Las actividades de seguimiento y control de la asignatura no intervienen en la
nota final, serán un instrumento para que el alumno valore su progreso.

Descripcion de los Contenidos

            BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS

Tema 1.
- Matrices y Determinantes. Definición de matriz
- Operaciones lineales con matrices
- Producto de matrices
- Matriz traspuesta. Propiedades
- Tipos de matrices
- Matriz inversa. Unicidad y propiedades
- Operaciones elementales. Matrices elementales
- Matrices equivalentes
- Forma canónica de Hermite
- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la
inversa de una matriz
- Rango de una matriz
- Cálculo del rango mediante operaciones
elementales.
- Definición y propiedades del determinante de una
matriz cuadrada.
- Aplicación de los determinantes.

Tema 2.
- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales,
Terminología y notaciones.
- Sistemas equivalentes.
- Método de eliminación de Gauss.
- Teorema de Rouché-Fröbenius.
- Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una
matriz.
- Resolución de sistemas: métodos iterativos.
        

            BLOQUE 2. - ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO

Tema 3.
- Espacio Vectorial R n. Definición y
propiedades.
- Dependencia e independencia lineal.
Propiedades.
- Base y dimensión del espacio vectorial Rn.
- Coordenadas de un vector.
- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.
- Ecuaciones de un subespacio.
- Base y dimensión de un subespacio.

Tema 4.
- Espacio Vectorial Euclídeo R n. Producto
escalar.
- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.
- Bases ortogonales y ortonormales.
- Método de ortonormalización de Gram-Schmidt
        

            BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.

Tema 5.
- Diagonalización de Matrices.Autovalores y
autovectores de una matriz cuadrada.
- Propiedades.
- Matriz diagonalizable: Diagonalización.
- Diagonalización de matrices simétricas por
semejanza ortogonal. Potencias de una matriz
diagonalizable.
        

            BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS

Tema 6.
- Cónicas.Definición de cónica. Ecuación
matricial.
- Ecuación reducida de una cónica.
- Clasificación y elementos principales de las
cónicas.
- Estudio de las cónicas ordinarias.

Tema 7.
- Cuádricas. Definición de cuádrica. Ecuación
matricial.
- Ecuación reducida de una cuádrica.
- Clasificación de las cuádricas.
- Estudio de las cuádricas ordinarias.
        

            BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES

Tema 8.
- Curvas Planas. Concepto de curva plana.
- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita
e implícita.
- Tangente y normal en un punto de una curva.
- Puntos singulares y puntos ordinarios.
- Curvas planas en coordenadas polares.

Tema 9.
- Curvas Alabeadas. Definición de curva en el
espacio.
- Ecuaciones de una curva.
- Punto ordinario y punto singular.
- Longitud de un arco de curva.
- Triedro y Fórmulas de Frenet.
- Recta tangente, normal y Binormal.
- Curvatura y torsión.
- Planos osculador,normal y rectificante.

Tema 10.
- Superficies. Concepto de superficie.
- Plano tangente y recta normal a una superficie.
- Superficies de revolución y de traslación.
- Superficies cónicas y cilíndricas.
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Bibliografía Ampliación