asignaturas — Universidad de Cádiz

Fichas de asignaturas 2012-13

	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

	Código	Nombre
Asignatura	21717011	AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS	Créditos Teóricos	4.5
Título	21717	GRADO EN INGENIERÍA EN DISEÑO INDUSTRIAL Y DESARROLLO DEL PRODUCTO	Créditos Prácticos	3
Curso		2	Tipo	Troncal
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Recomendaciones

- Tener las competencias de las asignaturas de primer curso CÁLCULO y ÁLGEBRA Y
GEOMETRÍA.

- Tener un hábito de estudio continuado.

Profesores

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
FRANCISCO JAVIER	GARCIA	PACHECO	PROFESOR TITULAR DE UNIVERSIDAD	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B01	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencia; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.	ESPECÍFICA
CB1	Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.	GENERAL
CB2	Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.	GENERAL
CB3	Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.	GENERAL
CB4	Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.	GENERAL
CB5	Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.	GENERAL
CG1	Competencia idiomática (Compromiso UCA)	GENERAL
CG2	Competencia en otros valores (Compromiso UCA)	GENERAL
CT1	Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes.	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R0	R0 Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería
R1	R1 Identificar campos conservativos y resolver integrales curvilíneas
R2	R2 Resolver integrales de superficie utilizando cambios de variable
R3	R3 Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de órdenes primero y segundo
R4	R4 Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales
R5	R5 Conocer y aplicar la transformada de Laplace
R6	R6 Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales
R7	R7 Tener un conocimiento básico de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y ser capaz de analizar la ecuación de ondas, la del calor y la de Laplace

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	Presentación de los contenidos teórico-prácticos, dentro del programa AICLE, por medio del proyector y resolución de problemas en la pizarra, siendo por tanto algunas sesiones en inglés.	36		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1
02. Prácticas, seminarios y problemas	Presentación de problemas resueltos y expuestos, siguiendo el método AICLE, por medio del proyector y trabajo de los alumnos en grupo para la posterior exposición de sus soluciones y resultados, siendo algunas sesiones en inglés.	12		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CT1
03. Prácticas de informática	Presentación de los contenidos del software específico, siguiendo la metodología AICLE, por medio de pizarra y del proyector y trabajo de los alumnos en grupo, siendo algunas sesiones en inglés.	12		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CT1
10. Actividades formativas no presenciales	Trabajo de refuerzo de competencias para la posterior indagación e investigación.	64	Reducido	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CG2
11. Actividades formativas de tutorías	Orientación para el refuerzo de las competencias y guía para la indagación e investigación.	6	Reducido	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
12. Actividades de evaluación	Realización de la prueba inicial, de las pruebas de progreso, de las pruebas de informática y de la prueba final, así como submisiones, exposiciones y presentaciones.	20	Grande	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

1. Justificación y correcta definición de las variables, sucesos e hipótesis
planteadas.
2. Procedimiento empleado en la resolución de los problemas y de las posibles
cuestiones teóricas planteadas.
3. Adecuación y coherencia de los resultados obtenidos.
4. Claridad y presentación de las respuestas.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
1. Prueba inicial	Campus virtual	Profesor/a	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1
2. Pruebas de progreso	Campus virtual	Profesor/a Autoevaluación	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1
3. Implicación en las actividades formativas	Submisiones, exposiciones y presentaciones	Profesor/a Autoevaluación	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1
4. Pruebas informáticas	Campus virtual y software específico	Profesor/a	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CT1
5. Prueba final	Prueba individual y escrita	Profesor/a	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5

Procedimiento de calificación

Ponderación:

1. Prueba inicial: 5%

2. Pruebas de progreso: 15%

3. Implicación en las actividades formativas: 10%

4. Pruebas informáticas: 10%

5. Prueba final: 60%

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES Seccion 1.1: Noción de ecuación diferencial Sección 1.2: Clasificación de las ecuaciones diferenciales Seccion 1.3: Soluciones de una ecuación diferencial Sección 1.4: Familias de curvas Sección 1.5: Orígenes de las ecuaciones diferenciales	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1	R0 R3
TEMA 2: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN Sección 2.1: Ecuaciones diferenciales de primer orden Sección 2.2: Classificación de las ecuaciones diferenciales de primer orden Sección 2.3: Trayectorias ortogonales	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1	R0 R3
TEMA 3: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LINEALES DE ORDEN SUPERIOR Sección 3.1: Formas de las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior Sección 3.2: Soluciones de la ecuación homogénea Sección 3.3: Soluciones de la ecuación completa	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1	R0 R3
TEMA 4: TRANSFORMADA DE LAPLACE Sección 4.1: Noción y propiedades de la transformada de Laplace Sección 4.2: Aplicaciones de la transformada de Laplace a la resolución de ecuaciones diferenciales	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1	R0 R3 R4 R5
TEMA 5: CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES Sección 5.1: Campos escalares Sección 5.2: Campos vectoriales	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1	R0 R1
TEMA 6: INTEGRALES DE LINEA Sección 6.1: Curvas en R^n Sección 6.2: Integrales de linea	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1	R0 R1
TEMA 7: INTEGRALES DE SUPERFICIE Sección 7.1: Superficies en R^n Sección 7.2: Integrales de superficie	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1	R0 R2

Bibliografía

Bibliografía Básica

D. G. Zill. Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª edición). Ed. Thomson.
A.García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. De La Villa. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Teoría y Problemas). Ed. Glagsa.
F. Simmons. Ecuaciones Diferenciales. Ed. Mc Graw-Hill.
E. D. Rainville. Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.
Kiseliov, Krasnov, Makarenko. Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.

Bibliografía Específica

L. Elsgoltz. Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.
J. Martínez Salas. Métodos Matemáticos. Valladolid.

Bibliografía Ampliación

A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero,A. De La Villa Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables (2ª edición). Ed. Glagsa.
Krasnov, Kiseliov y otros. Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.

	CÁLCULO

	Código	Nombre
Asignatura	21717002	CÁLCULO	Créditos Teóricos	4.5
Título	21717	GRADO EN INGENIERÍA EN DISEÑO INDUSTRIAL Y DESARROLLO DEL PRODUCTO	Créditos Prácticos	3
Curso		1	Tipo	Troncal
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Recomendaciones

- Tener las competencias de las asignaturas de matemáticas de bachillerato.

- Tener un hábito de estudio continuado.

Profesores

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
FRANCISCO JAVIER	GARCIA	PACHECO	PROFESOR TITULAR DE UNIVERSIDAD	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B01	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencia; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.	ESPECÍFICA
CB1	Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.	GENERAL
CB2	Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.	GENERAL
CB3	Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.	GENERAL
CB4	Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.	GENERAL
CB5	Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.	GENERAL
CG1	Competencia idiomática (Compromiso UCA)	GENERAL
CG2	Competencia en otros valores (Compromiso UCA)	GENERAL
CT1	Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes.	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R0	R0 Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería
R1	R1 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre cálculo diferencial e integral
R2	R2 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre sucesiones y series
R3	R3 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre métodos numéricos (mediante el uso de software específico)
R4	R4 Ser capaz de interpretar geométricamente el concepto de derivada (ordinaria y parcial) y aplicarlo a los distintos problemas que puedan plantearse en ingeniería
R5	R5 Ser capaz de calcular áreas y volúmenes, interpretarlos geométricamente, visualizarlos, y aplicarlos a los distintos requerimientos geométricos que puedan plantearse en ingeniería
R6	R6 Ser capaz de optimizar funciones de variables variables (posiblemente sujetas a restricciones) y saber interpretar esos valores óptimos y aplicarlos a las distintas situaciones de optimización que puedan surgir en ingeniería

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	Presentación de los contenidos teórico-prácticos, dentro del programa AICLE, por medio del proyector y resolución de problemas en la pizarra, siendo por tanto algunas sesiones en inglés.	36		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1
02. Prácticas, seminarios y problemas	Presentación de problemas resueltos y expuestos, siguiendo el método AICLE, por medio del proyector y trabajo de los alumnos en grupo para la posterior exposición de sus soluciones y resultados, siendo algunas sesiones en inglés.	12		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CT1
03. Prácticas de informática	Presentación de los contenidos del software específico, siguiendo la metodología AICLE, por medio de pizarra y del proyector y trabajo de los alumnos en grupo, siendo algunas sesiones en inglés.	12		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CT1
10. Actividades formativas no presenciales	Trabajo de refuerzo de competencias para la posterior indagación e investigación.	64	Reducido	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CG2
11. Actividades formativas de tutorías	Orientación para el refuerzo de las competencias y guía para la indagación e investigación.	6	Reducido	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
12. Actividades de evaluación	Realización de la prueba inicial, de las pruebas de progreso, de las pruebas de informática y de la prueba final, así como submisiones, exposiciones y presentaciones.	20	Grande	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

1. Justificación y correcta definición de las variables, sucesos e hipótesis
planteadas.
2. Procedimiento empleado en la resolución de los problemas y de las posibles
cuestiones teóricas planteadas.
3. Adecuación y coherencia de los resultados obtenidos.
4. Claridad y presentación de las respuestas.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
1. Prueba inicial	Campus virtual	Profesor/a	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1
2. Pruebas de progreso	Campus virtual	Profesor/a Autoevaluación	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1
3. Implicación en las actividades formativas	Submisiones, exposiciones y presentaciones	Profesor/a Autoevaluación	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1
4. Pruebas informáticas	Campus virtual y software específico	Profesor/a	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CT1
5. Prueba final	Prueba individual y escrita	Profesor/a	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5

Procedimiento de calificación

Ponderación:

1. Prueba inicial: 5%

2. Pruebas de progreso: 15%

3. Implicación en las actividades formativas: 10%

4. Pruebas informáticas: 10%

5. Prueba final: 60%

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
TEMA 0: FUNCIONES DE UNA VARIABLE Sección 0.1: Cálculo diferencial de funciones de una variable - Números reales y complejos - Límites y continuidad - Derivadas Sección 0.2: Cálculo integral de funciones de una variable - Primitivas - La integral de Riemann - Teorema Fundamental del Cálculo - Integrales impropias	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1	R0 R1 R4 R5
TEMA 1: SUCESIONES Y SERIES Sección 1.1: Sucesiones - Sucesiones reales - Límite de una sucesión Sección 1.2: Series - Series reales - Convergencia y divergencia Sección 1.3: Series de funciones - Series de potencias - Desarrollo de Taylor	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1	R0 R2
TEMA 2: MÉTODOS NUMÉRICOS Sección 2.1: Introducción a los métodos numéricos - Error absoluto y error relativo - Coma flotante - Iteraciones Sección 2.2: Resolución numérica de ecuaciones no lineales - Método de la bisección - Método de Newton - Método del punto fijo. Sección 2.3: Interpolación - Interpolación polinómica - Splines Sección 2.4: Integración numérica - Integración numérica simple - Integración numérica compuesta	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CT1	R0 R3
TEMA 3: CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Sección 3.1: Funciones de varias variables - Norma Euclídea y bolas - Funciones de varias variables Sección 3.2: Límites y continuidad - Definición de límite - Límites direccionales y en coordenadas polares - Continuidad Sección 3.3: Derivabilidad - Derivadas direccionales y parciales - Optimización sin restricciones - Optimización con restricciones	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1	R0 R1 R4 R6
TEMA 4: CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Sección 4.1: Integrales iteradas dobles y triples - Integral de Riemann en R^n - Integrales dobles - Integrales triples Sección 4.2: Aplicaciones - Cálculo de áreas - Cálculo de volúmenes Sección 4.3: Cambios de variable - Coordenadas polares - Coordenadas cilíndricas - Coordenadas esféricas	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1	R0 R1 R5

Bibliografía

Bibliografía Básica

Cálculo de una variable real: (cálculo diferencial e integral, sucesiones y series, ecuaciones diferenciales ordinarias): 132 problemas útiles / Juan de Burgos Román, Antonio García-Maroto. Madrid: García-Maroto Editores, 2009. Ed. estudiante, EEES.
Introduction to differential calculus: systematic studies with engineering applications for beginners / Ulrich L. Rohde (et al.). Hoboken, N.J.: Wiley, 2012. 1st ed.

Bibliografía Específica

Análisis numérico / Richard L. Burden. México: International Thomson, 2002. 7ª ed.

Bibliografía Ampliación

Cálculo para ingenieros: definiciones, teoremas y resultados / Juan de Burgos Román. Madrid: García-Maroto, D.L. 2011. Ed. estudiante, EEES.

	ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

	Código	Nombre
Asignatura	21717007	ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA	Créditos Teóricos	4.5
Título	21717	GRADO EN INGENIERÍA EN DISEÑO INDUSTRIAL Y DESARROLLO DEL PRODUCTO	Créditos Prácticos	3
Curso		1	Tipo	Troncal
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Ninguno.

Recomendaciones

Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

Profesores

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
SOL	SAEZ	MARTINEZ	PROFESOR COLABORADOR	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B01	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencia; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.	ESPECÍFICA
CB1	Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.	GENERAL
CB2	Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.	GENERAL
CB3	Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.	GENERAL
CB4	Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.	GENERAL
CB5	Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.	GENERAL
CT1	Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes.	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R1	R.1. Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización
R2	R.2. Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos
R3	R.3. Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales
R4	R.4. Clasificar cónicas y cuádricas
R5	R.5. Identificar las diferentes formas de definir una curva y calcular su longitud
R6	R.6. Determinar los elementos del triedro de Frenet y calcular la curvatura y la torsión de una curva
R7	R.7. Representar curvas en el plano y en el espacio
R8	R.8. Identificar las diferentes forma de definir una superficie y determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. Aunque es el profesor el que realiza la exposición, en realidad debe ser un hilo conductor para que el alumno sea parte activa de la misma, de manera que lo haga partícipe del desarrollo de la clase, incitándolo a razonar y a preguntar sobre lo expuesto. Es decir, se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. Es interesante que el alumno tenga información por adelantado de lo que en clase se va a desarrollar, lo que implica un trabajo previo por parte del alumnado. Para ello se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades.	36		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
02. Prácticas, seminarios y problemas	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. Para ello, los alumnos dispondrán previamente de relaciones de problemas sobre los que se trabajará en clase. El método de enseñanza fomentará y combinará el trabajo en grupo con el individual, así como la exposición pública de resultados.	12		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1
03. Prácticas de informática	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico o numérico y analizarán los resultados obtenidos El número de alumnos permitirá que la resolución de los problemas se haga individualmente o en grupos muy reducidos (2 ó 3 alumnos). Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje.	12		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1
10. Actividades formativas no presenciales	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio.	79	Reducido	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1
11. Actividades formativas de tutorías	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura	5	Reducido	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
12. Actividades de evaluación	ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico	6	Grande	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
A.1 A.1 Actividades de seguimiento y control de la asignatura.	Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en la asignatura. Prueba objetiva de elección múltiple. Pruebas escritas para corrección entre iguales.	Profesor/a Autoevaluación Evaluación entre iguales	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
A.2 Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática.	Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos. Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en las prácticas de informática. Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas.	Profesor/a Evaluación entre iguales	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
A.3 Realización de pruebas de progreso	Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura	Profesor/a	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
A.4 Realización de una prueba final	Prueba escrita compuesta por Ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.	Profesor/a	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5

Procedimiento de calificación

A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso eliminatoria de
materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y
precisión en las respuestas.
La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen
final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte
de la asignatura y aquellos  que no hubieran superado la prueba de progreso
anterior, deberán realizar un examen de dicha materia.

La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada
de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas  según se detalla a
continuación:

1) La prueba final supondrá un 80% de la calificación global de la asignatura.

2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática
supondrán un 20% de la calificación global de la asignatura.

Es necesario que el alumno supere individualmente tanto las actividades de
prácticas de informática como la prueba final. La calificación de cada una de las
pruebas superadas se conservará hasta consumir la última convocatoria oficial del
curso académico correspondiente. Se considerará que han adquirido las
competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre
todas las actividades evaluadas con un mínimo de 3'5 en las pruebas de progreso.


Las actividades de seguimiento y control de la asignatura no intervienen en la
nota final, serán un instrumento para que el alumno valore su progreso.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS Tema 1.- Matrices y Determinantes Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.- Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes. Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.- Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e iterativos.	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1	R2 R3
BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO Tema 3.- Espacio Vectorial R n Definición y propiedades.- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.- Base y dimensión del espacio vectorial Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.- Ecuaciones de un subespacio.- Base y dimensión de un subespacio. Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases ortogonales y ortonormales.- Método de ortonormalización de Gram-Schmidt	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1	R1
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES. Tema 5.- Diagonalización de Matrices Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.- Forma Canónica de Jordan para matrices de orden dos y tres.	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1	R1
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS Tema 6.- Cónicas Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.- Clasificación y elementos principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas ordinarias. Tema 7.- Cuádricas Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.- Clasificación de las cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1	R4
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES Tema 8.- Curvas Planas Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.- Tangente y normal en un punto de una curva.- Puntos singulares y puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares. Tema 9.- Curvas Alabeadas Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y punto singular.- Longitud de un arco de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.- Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador, normal y rectificante. Tema 10.- Superficies Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.- Superficies de revolución y de traslación.- Superficies cónicas y cilíndricas.	B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1	R5 R6 R7 R8

Bibliografía

Bibliografía Básica

Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.

Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.

Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.

De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.

De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.

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